2019-2020学年九年级数学上册 21.3 圆的对称性教学设计 京改版.doc
北京课改初中数学九上《22.3圆的对称性 教案 北京课改版
22.3圆的对称性
教学目标：
（1）知识与能力：通过本课的学习，学生在知识上要了解圆的对称性及垂径定理，在能力上要学会从表象中抽象出本质规律，提高逻辑思维能力与推理能力。
（2）过程与方法：在教学过程中，要让学生亲自动手去做去体会，并让他们相互交流，然后根据实际情况加以启发，引导让他们自己去总结出规律。
（3）情感、态度与价值观:
A、本课有很多要求学生亲自动手去做的图及卡片，培养了学生的动手的积
极性和能力。
B、本课内容由浅入深，步步递进，让学生体会由一般到特殊的思想。
教学重点：
圆的对称性的一些性质。
教学难点：垂径定理
教学突破：
本课要让学生自己总结关于圆的对称性的一些性质，知识是比较困难的，教学中一定要让学生自己动手去体会，并适时启发引导，带领学生突破重点、难点。
教学准备：
A、教师准备：圆演示器，若干个大小不同的圆卡，课件。
B、学生准备：若干个大小不同的圆卡，一个长方形卡。
教学方法：
教师：启发引导式，
学生：动手探索、合作交流。
教学过程：
、动手操作，在旋转过程中得到结论：
、在圆的演示器上旋转扇形
那么所对的
别在圆上画、亲自动手去做，做的过程中发现任何疑结本课的知识点（圆的对称性问题）。
北京课改版数学九年级上册21.3《圆的对称性》教学设计
北京课改版数学九年级上册21.3《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是北京课改版数学九年级上册第21.3节的内容，主要介绍圆的对称性质。
教材通过实例引导学生探究圆的对称性质，让学生体会圆的对称性在实际问题中的应用。
本节内容是学生学习圆的性质的重要环节，也是学生进一步学习圆的方程的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的对称性有一定的理解。
但学生对圆的对称性的认识还较为肤浅，需要通过实例探究和数学推理来加深理解。
此外，学生可能对圆的方程感到陌生，因此在教学过程中需要引导学生建立圆的对称性与方程之间的联系。
三. 教学目标1.理解圆的对称性的概念，掌握圆的对称性质。
2.能够运用圆的对称性解决实际问题。
3.体会圆的对称性在数学和生活中的重要性。
四. 教学重难点1.圆的对称性的概念和性质。
2.圆的对称性在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例探究圆的对称性质。
2.运用数学推理的方法，证明圆的对称性质。
3.结合实际问题，让学生运用圆的对称性解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实例和问题，用于引导学生探究圆的对称性质。
2.准备数学推理的素材，用于证明圆的对称性质。
3.准备实际问题，用于让学生运用圆的对称性解决问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的图形，如圆、正方形、三角形等，引导学生思考图形的对称性质。
提问：你们认为圆有什么对称性质呢？2.呈现（10分钟）展示圆的对称性的实例，如圆的直径、圆周上的点关于圆心对称等。
引导学生观察和描述这些实例中的对称性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找出一个圆的对称性质，并用数学语言进行描述。
然后，让学生展示自己的成果，大家共同判断是否正确。
4.巩固（10分钟）引导学生通过数学推理证明圆的对称性质。
例如，证明圆的直径是圆的最长线段，证明圆周上的点关于圆心对称等。
21.3圆的对称性-北京版九年级数学上册教案
21.3 圆的对称性-北京版九年级数学上册教案课程目标1.了解圆、圆心、半径、弧、弦等基本概念。
2.理解通过圆心的直线和圆的关系，掌握圆对称的基本知识。
3.培养学生运用圆对称的方法，解决一些数学问题的能力。
教学重点1.圆的对称性及其应用。
2.圆的基本性质及其应用。
教学难点1.运用圆对称的方法解决数学问题。
2.活学活用圆的基本性质。
教学过程Step 1 引入新课1.引入“换位思考”的概念，即假设自己在另外一个角度看待问题。
2.通过讨论圆的基本概念：圆心、半径、弧、弦等，引导学生思考圆的特点和对称性。
Step 2 讲解圆对称的概念1.通过实际的例子，让学生感受圆对称的概念和特点。
2.简单介绍对称轴的概念，让学生了解圆对称是关于圆心的对称。
Step 3 圆对称的应用1.将一个分成若干部分的长方形图形放在圆内，通过圆对称的方法求出图形的面积。
2.探究经过圆心的弦对圆的对称性及其性质。
3.通过应用圆对称的方法，解决一些生活和工作中实际问题。
Step 4 回顾和总结1.回顾所学内容并强化记忆。
2.知识点梳理和复习。
3.向学生提问，检查学生是否对所学内容有所掌握。
作业1.完成课本上有关圆对称的习题。
2.设计一个实际问题，并运用圆对称的方法解决问题。
总结此次课程中，学生通过讨论圆的基本概念和应用场景，认识了圆的对称性及其应用。
通过实际应用，学习了如何运用圆对称的方法解决一些数学问题。
同时，通过“换位思考”概念的引入，也有助于培养学生的思维能力，提升他们的数学素养。
北京版-数学-九年级上册-21.3.2 圆的对称性(课件)
的一点，OD∥AC，求证：弧BD=弧CD。
证明：连接OC
∵ OD∥AC
∴∠COD=∠ACO ∠CAO=∠DOB
C
D
∵OA=OC
∴ ∠OCA=∠OAC ∴ ∠COD= ∠DOB
A
O
B
∴弧BD=弧CD
跟踪练习
如图在⊙O中，⌒AB=A⌒C ，∠ACB=60°，
求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.
⌒⌒
证明：∵AB=AC
彼岸
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
相等
因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD.
又因为AO=CO，BO=DO，
A
E
B
所以△AOB ≌ △COD. 又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高，
所以OE=OF.
O·
D
F
C
典型例题
驶向胜利的 彼岸
• 例1．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上
证明：C、D是弧AB的三等分点,则 ∠AOC=∠COD=∠DOB=30°,AC=CD=DB AO=OB,∠AOB=90°,则∠OAB=∠OBA=45° OA=OC,∠AOC=30°,则 ∠OAC=75°,∠OAB=45°,则 ∠BAC=30°,∠ACO=∠CAO=75°,则 ∠AEC=75°,则三角形ACE是等腰三角 形,AC=AE,AC=CD,则AE=CD 同理可证BF=CD,所以AE＝BF＝CD.
驶向胜利的 彼岸
通过本节课的学习，你的收获和体会是什么？
1.探索理解并掌握圆的中心对称性，圆心角、弧、 弦之间的相等关系；
2．能灵活利用弧、弦、圆心角关系定理及推论 解决实际问题.
驶向胜利的 彼岸
北京课改版-数学-九年级上册-教案-22.3圆的对称性1
授课日期课型新授课授课教师贾金利教学课题总课时： 7 第 1 课时教学目标教学重点学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题．教学难点垂径定理的推导教学方法合作探究启发引导操作、讨论、归纳、巩固教学准备多媒体课件画圆工具教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排一、复习提问，创设情境1．教师演示：将一等腰三角形沿着底边上的高对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，同时复习轴对称图形的概念；２．提出问题：如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？二、引入新课，揭示课题1．在第一个环节的基础上，引导学生归纳得出结论：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴三、讲解新课，探求新知先按课本进行合作学习1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；2．作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于点E．提出问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．垂径定理的几何语言∵CD为直径，CD⊥AB（OC⊥AB）∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．四、应用新知，体验成功例2 一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离OC ．（教师用教具演示，学生自己操作）强调：（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；（2）圆的对称轴有无数条．在学生探索的基础上，得出结论：①EA=EB；②AC=BC，AD=BD．先作出圆心O到水面的动手体验猜想的结果让学生更好的理解圆的轴对称轴新性，为下一环节探究新知作好准备掌握垂径定理的语言叙述和几何描述5分钟8分钟8分钟⌒⌒⌒⌒⌒A BCOE⌒⌒⌒OE初中-数学-打印版例3 已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ．五、目标训练,及时反馈六、总结回顾，反思内化师生共同总结：１．本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理．2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明．3．解题的主要方法：1）画弦心距是圆中常见的辅助线；七、布置作业，巩固新知距离OC，即画OC⊥AB，∴AC=BC=8，在Rt△OCB中，68102222=-=-=BCOBOC∴圆心O到水面的距离OC为6．概念：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距．小结：1．画弦心距是圆中常见的辅助线；独立完成习题师生共同完成师生在加完辅助线的基础上学生独立完成通过例题，总结常用的加辅助线的方法总结概括，能力提升8分钟8分钟6分钟板书设计圆的轴对称性（1）例1：解：例2：解：课后反思学生在小学的基础上，学起来很容易，应用d与r的关系判断点与原的位置关系有一定的困难。
北京版数学九年级上册《21.3 圆的对称性》教学设计
北京版数学九年级上册《21.3 圆的对称性》教学设计一. 教材分析北京版数学九年级上册《21.3 圆的对称性》是本套教材中的一个重要内容，主要让学生了解圆的对称性质。
本节课的教学内容主要包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
通过本节课的学习，使学生能理解和掌握圆的对称性质，并能运用其解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，对轴对称图形和中心对称图形有了初步的认识。
但是，对于圆的对称性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生动的实例和丰富的教学活动，引导学生理解和掌握圆的对称性质。
三. 教学目标1.理解圆的对称性质，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
2.能够运用圆的对称性质解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性质的理解和运用。
2.圆的对称轴的确定。
五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过生动的实例和丰富的教学活动，引导学生理解和掌握圆的对称性质。
同时，学生进行小组合作学习，培养学生的合作精神和团队意识。
六. 教学准备1.教学课件和教学素材。
2.圆规、直尺等绘图工具。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：圆的对称性。
例如，在一个圆形操场中，有多少条对称轴？引导学生思考圆的对称性质。
2.呈现（10分钟）利用教学课件和实物模型，呈现圆的对称性质。
引导学生观察和分析，总结出圆的对称性质：圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
3.操练（10分钟）让学生利用圆规、直尺等绘图工具，画出几个圆，并标出它们的对称轴。
然后，让学生互相交换作品，判断对方画出的圆的对称轴是否正确。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些与圆的对称性有关的问题。
京改版九年级上册第21章《21.3圆的对称性》教学设计
4.实践作业：
（1）用圆规和直尺绘制一个给定半径的圆，并标注出其对称轴和对称中心；
（2）小组合作，设计一个具有圆的对称性的图案，并简要介绍设计思路。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量；
2.注意作业书写的规范性和美观性，培养良好的学习习惯；
（2）直观演示：利用多媒体、实物等教学资源直观展示圆的对称轴和对称中心，帮助学生形象地理解圆的对称性；
（3）动手操作：让学生运用圆规和直尺绘制圆的对称轴和对称中心，加深对圆的对称性的理解；
（4）小组讨论：设计具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论，培养学生的合作精神和解决问题的能力；
（5）反馈总结：在课堂结束时，进行教学反馈和总结，巩固所学知识。
（5）反馈总结：5分钟；
（6）课后作业：课后布置适量的作业，巩固所学知识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师出示一张圆形的纸片，提问：“同学们，你们在生活中都见过哪些圆形的物体？”引导学生观察并回答。
2.教师总结：“圆在我们的生活中无处不在，它具有很多独特的性质。今天我们将学习圆的对称性，了解它在我们生活中的应用。”
3.提醒学生注意圆的轴对称和中心对称的区别与联系。
4.鼓励学生在生活中观察和发现圆的对称美，激发学生对数学的兴趣。
5.布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的圆的对称性知识，培养学生的应用能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）完成课本第21章《21.3圆的对称性》后的习题1、2、3；
b.中心对称：教师用圆规在圆形纸片上任意画一个点，然后以圆心为中心旋转180度，发现点与原来的位置重合，说明圆具有中心对称性。
九年级数学上册 22.3圆的对称性 教案 北京课改版
22.3圆的对称性
教学目标：
（1）知识与能力：通过本课的学习，学生在知识上要了解圆的对称性及垂径定理，在能力上要学会从表象中抽象出本质规律，提高逻辑思维能力与推理能力。
（2）过程与方法：在教学过程中，要让学生亲自动手去做去体会，并让他们相互交流，然后根据实际情况加以启发，引导让他们自己去总结出规律。
（3）情感、态度与价值观:
A、本课有很多要求学生亲自动手去做的图及卡片，培养了学生的动手的积
极性和能力。
B、本课内容由浅入深，步步递进，让学生体会由一般到特殊的思想。
教学重点：
圆的对称性的一些性质。
教学难点：垂径定理
教学突破：
本课要让学生自己总结关于圆的对称性的一些性质，知识是比较困难的，教学中一定要让学生自己动手去体会，并适时启发引导，带领学生突破重点、难点。
教学准备：
A、教师准备：圆演示器，若干个大小不同的圆卡，课件。
B、学生准备：若干个大小不同的圆卡，一个长方形卡。
教学方法：
教师：启发引导式，
学生：动手探索、合作交流。
教学过程：。
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得出垂径定理
教学重点 教学方法 教 师生活动
O A D E B
创设情境、复习引入： 通过前几节课的学习我们认识了圆. 圆中你学习了哪些有关的概念？ 圆心、弦、直径，弧、优弧、劣弧等。
已知
(1)过圆心 (2)垂直于弦
结论
①平分弦 ②平分弦所对的两条弧
分析定理的已 知结论便于学 生记忆 转化为数学语 言学以致用
2019-2020 学年九年级数学上册 21.3 圆的对称性教学设计 京改版
教 材 分析 本节内容主要是研究圆的轴对称性，得出垂径定理。垂径定理是圆这一章证明线段相等、 角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法，所以这一 节内容在教材中处于非常重要的位置。
此时直径与弦什么关系? 将这个图形标上字母， 在折叠过程中，请你观察有哪些相等的量？ 你发现了圆中一个非常重要的定理！怎样表述它呢？ 回顾你的折纸过程： 首先有一条弦、这条弦所对的两条弧， 然后出现了一条垂直于弦的直径， 结果平分弦，也平分弦所对的两条弧。 我们把这个结论称为垂径定理。 垂径定理: 垂直于弦的直径 平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 位置关系 数量关系 分析定理：已知条件有两项，结论有两项。 可表述为：
A
梳理知识 反思提高
总结：联结半径构造直角三角形，利用勾股定理知二求一。 练习 1：已知如图在⊙O 中，直径 CD 交弦 AB 于点 E，AE=BE。求证：CD⊥AB, （学生板书）
课下巩固
O
B
总结方法 得出垂径定理逆定理：平分弦（ 不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。 利用图形来重点强调被平分的弦一定不能是直径。 例 2 如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C、D，AC 与 BD 相等吗？为什么？（教师板书）
O A C D B
反馈练习 继续巩固
2．公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧） ，其跨度 为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱高为___ __。 3."圆材埋壁"是我国著名的数学著作《九章算术》 中的一个问题，"今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一 尺，问径几何？" 用现代的数学语言表达是："CD 是⊙O 的直径，弦 AB⊥CD，垂足 为 E，CE = 1 寸，AB = 1 尺，求直径的长". 依题意，CD 长为多少？ 六、板书设计： 22.3 圆的对称性（一） 一、圆的轴对称性：
C
逐步得到垂径 定理的基本图 形 分析事件的先 后顺序，理清 思路。
教 学 目 标
1、探索并了解圆的轴对称性和垂径定理，运用定理能进行简单的证明和计算。 2、经历折纸观察、类比归纳活动的过程中，进一步体验研究图形的一般方法。 3、通过研究圆的轴对称性活动，培养学生的动手能力。 垂径定理及其应用 实验操作、讲练结合 学 过 程 设计意图 C B 回顾本节课需 要明确的概 念，为学习作 铺垫。 教学难点 教学用具 垂径定理及其应用 PPT、三角板、圆规、圆形纸片
C
体会没有直径 怎样构造垂径 定理的基本图 形
例 1： 解：
O
例 2： 解：
二、垂径定理 三、逆定理
练习 2：已知如图在⊙O 中，半径为 5，OC⊥AB 于 D，AB=8，BF 平分 CD 交 OC 于 E， 求 BE 的长。 C F E （学生板书） 变式训练 A B D 题，如果没有垂直于弦的直径，经常是过圆心做弦的垂线，构 造垂径定理。
(2) 师生活动
(3)
O
A
1.弦 AB 的长为 8 厘米，O 到 AB 的距离 OE 为 3 厘米， 求⊙O 的半径的长. （教师板书） 、
知识应用 形成技能
四、归纳梳理、反思小结： 今天你学会了什么？ 1、本节课我们探索了圆的轴对称性，利用圆的轴对称性研究了垂径定理及垂径定 理逆定理。 2．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可计算弦长、半径、等问题。 3. 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，联结半 径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。 五、课后作业： 1、在直径为 650mm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所 示．若油面宽 AB=600mm，求油的最大深度。
1 （AB=2BE，AE= AB） 2
B O E
这条弦可以是直径吗？ D 总结：垂径定理的作用是在圆内证明线段相等、弧相等的方法。 练习 1 看下列图形，是否能满足垂径定理的条件？为什么？（学生抢答）
C
辨析基本图 形，加深印象
C
O
O
B
O
A D
E
A D
E
B
A
E D
B
设计意图
(1) 例 1 如图，已知在⊙O 中
A D
符号语言：∵在⊙O 中，AB 为弦，CD 为直径，CD⊥AB ∴AE=BE, AD=BD, AC=BC
︵ ︵
︵︵
A
C
二、探索新知、讲授新课： 拿起手中的一张圆形纸片，下面我们一起来进行有趣的折纸游戏！ 1.找直径：将圆进行折叠，怎样找到它的直径？说明圆是什么样的图形？ 圆是轴对称图形。 今天开始我们要来学习圆的对称性。 这节课我们主要研究圆的轴对称性（板书课题） 2.找圆心：通过怎样的折叠能找到一个圆的圆心呢？ 你能得出什么结论？ 圆的对称轴是经过圆心的每一条直线，它有无数条对称轴。 （圆的对称轴是直径吗？） 3.找弦：通过折叠找出圆的一条弦。 如果这个图形仍然是轴对称图形，它的对称轴在哪？有几条？ 激发兴趣、调 动学生积极性 通过找直径的 活动体会圆是 轴对称图形。 动手实践 操作确认 通过找圆心体 会圆有无数条 对称轴 通过找弦进一 步体会圆的轴 对称性。