初中数学专题：九年级数学圆的对称性
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北师大版九年级数学下册第三章2圆的对称性
于点E,AD=OB,试说明 B︵D
︵
= DE
,并求∠A的度数.
解析 设∠A=x°.∵AD=OB,OB=OD,∴OD=AD.
∴∠AOD=∠A=x°.∴∠ABO=∠ODB=∠AOD+∠A=2x°.
∵AO=AB,∴∠AOB=∠ABO=2x°.
︵
︵
∴∠BOD=2x°-x°=x°,即∠BOD=∠AOD.∴ BD = DE .在△AOB中,由三角形的内
解析 ∵ A︵E = B︵D ,∴∠BOD=∠AOE=32°, ∵∠BOD=∠AOC,∴∠AOC=32°,∴∠COE=32°+32°=64°. 答案 D
点拨 本题在求角的度数时运用了转化思想,在同圆或等圆中,利用圆心 角、弧、弦之间的关系可以实现角、线段、弧之间的转化.
题型二 利用圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等 例2 (2019江苏南京中考)如图3-2-3,☉O的弦AB、CD的延长线相交于 点P,且AB=CD.求证:PA=PC.
︵
︵
圆心角的度数,因为∠BOA=2∠COD,所以 AB 的度数= CD的度数的2倍,所
︵
︵
以在同圆或等圆中, AB =2 CD ,所以B项正确.C、D项错误.
4.如图3-2-2,AB、CD是☉O的两条直径,弦BE=BD,则 A︵C 与 B︵E 是否相等?为 什么?
图3-2-2
解析 A︵C= B︵E .理由:连接AC.∵AB、CD是☉O的直径,且∠AOC=∠BOD,
2.如图3-2-1,正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上,小圆与正方形 各边仅有一个交点,AB与CD是大圆的直径,AB⊥CD,CD⊥MN,则图中阴影 部分的面积是( )
图3-2-1 A.4π B.3π C.2π D.π 答案 D 利用圆的对称性,可知阴影部分的面积恰为大圆面积的四分之
九年级数学3.2 圆的对称性课件
知3－讲
例3 如图, AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且 AD=CE . BE与CE的大小有什么关系？为什么？
解：BE=CE. 理由是 ∵ ∠AOD=∠BOE, ∴ AD=BE .
又∵ AD=CE，
∴ BE=CE . ∴ BE=CE.
知3－练
︵ 1 A，B是⊙O上的两点，∠AOB= 120°，C是AB的中
知2－讲
例2 以下命题中，正确的选项是C ( ) ①顶点在圆心的角是圆心角；
②相等的圆心角所对的弧也相等；
③在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①②③
知2－讲
导引：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角， 故正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等 的圆心角所对的弧才相等，故错误；③根据弧、弦、 圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，假设圆心角 相 等，那么所对的弦相等，假设圆心角不等，那么所对 的弦也 不等，故正确．
知2－练
5 AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，∠COE＝ 40°，那么B︵D的度数是( D )
A．70°
B．110°
C．40°
D．70°或110°
知识点 3 相等圆心角、弧、弦之间的关系
知3－导
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的
位置，你能发现哪些等A1OB1
总结
知1－讲
将一个图形绕一个定点旋转时, 具有以下特性:一 是旋转角度、方向相同，二是图形的形状、大小保持 不变，因此此题圆中变换位置前后对应的弧、角、线 段都相等．
知1－练
1 日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有 关，试举几例. 解：略.
九年级数学《3-2 圆的对称性》课件
B
E
·
C
O
D
A
例2 如图，AB是⊙O 的直径， BC=CD=DE， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
ED
C
A
· O
B
例3 如图，在⊙O中， A⌒B=A⌒C ,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A
O·
B
C
4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD BC
求证:AB＝CD.
第三章 圆
3.2 圆的对称性
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋 转不变性.
2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其 解决相关问题.（重点）
3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在 同圆或等圆”条件的意义.（难点）
圆的对称性
自主学习
圆的对称性： 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
在 同 圆 或 等 圆 中
当堂练习
1．如果两个圆心角相等，那么 （ D ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对
2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 60 °.
3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则A⌒B与C⌒D
弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
C B
D
归纳 由圆的旋转不变性，我们发现：
·
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD
O
A
那么，AB CD ，弦AB=弦CD
在等圆中探究
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关
系是否依然成立？为什么？
2.2圆的对称性(1).2 圆的对称性(1)课件
初中数学九年级上册 （苏科版）
2.2
圆的对称性（一）
复习回忆
1、什么是中心对称图形？举例说明
把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋 转后的图形能够和原来的图形互相重合，那 么这个图形叫做中心对称图形。
平行四边形、矩形、菱形、正方形
2、圆是中心对称图形，圆心是它的 对称中心。
尝 试
1.在两张透明纸片上，分别作半径相等的 O和 O’
AB = A’B’ AOB= A’O’B’
3.
AB=A’B’
1的圆心角
C D
1的弧
O
n的圆心角
B A
n的弧
n的圆心角对着 n的弧， n的弧对着 n的圆心角。
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
典型例题
例 1：如图在 ABC 中， C=90， B=28，以 C为圆心， 以 CA为半径的圆交 AB于点 D，交 BC于点 E ， 求 AD， DE的度数。
B
D
E
A
C
例 2：如图 ,AB,AC,BC 都是 O的弦， AOC= BOC， ABC与 BAC相等吗？为什么？
解： ABC= BAC
∵ AOC= BOC
O
AC=BC
ABC= BAC
A C B
巩固练习
1.如图，在 O中，AC =BD ， AOB=50，求 COD的度数。 A
C D O B A
O B C
2.如图，在 O中，AB =AC， A=40，求 ABC的度数。
3.如图，在同圆中，若 AOB=2 COD，则AB与 2CD的大小关系是（ （ A）AB ＞ 2CD (B) AB ＜ 2CD (C) AB＝ 2CD (D) 不能确定
2.2
圆的对称性（一）
复习回忆
1、什么是中心对称图形？举例说明
把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋 转后的图形能够和原来的图形互相重合，那 么这个图形叫做中心对称图形。
平行四边形、矩形、菱形、正方形
2、圆是中心对称图形，圆心是它的 对称中心。
尝 试
1.在两张透明纸片上，分别作半径相等的 O和 O’
AB = A’B’ AOB= A’O’B’
3.
AB=A’B’
1的圆心角
C D
1的弧
O
n的圆心角
B A
n的弧
n的圆心角对着 n的弧， n的弧对着 n的圆心角。
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
典型例题
例 1：如图在 ABC 中， C=90， B=28，以 C为圆心， 以 CA为半径的圆交 AB于点 D，交 BC于点 E ， 求 AD， DE的度数。
B
D
E
A
C
例 2：如图 ,AB,AC,BC 都是 O的弦， AOC= BOC， ABC与 BAC相等吗？为什么？
解： ABC= BAC
∵ AOC= BOC
O
AC=BC
ABC= BAC
A C B
巩固练习
1.如图，在 O中，AC =BD ， AOB=50，求 COD的度数。 A
C D O B A
O B C
2.如图，在 O中，AB =AC， A=40，求 ABC的度数。
3.如图，在同圆中，若 AOB=2 COD，则AB与 2CD的大小关系是（ （ A）AB ＞ 2CD (B) AB ＜ 2CD (C) AB＝ 2CD (D) 不能确定
人教版初中数学九年级上册第24章知识复习第一部分圆的有关概念和性质
在上图中，
D
若∠COD=∠AOB,则 CD=AB，CD=AB ；
若CD=AB，则 ∠COD=∠AOB，CD=AB；
若CD=AB，则 ∠COD=∠AOB，CD=AB，.
CAD=ACB.
(二)圆的有关性质 3、垂径定理：
•
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦 所对的两条弧。 推论：①平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦，
(二)圆的有关性质 Q
A•
O•
•B
P
C
4、②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的 一半；相等的圆周角所对的弧相等。
如图:∠BOC=2∠BAC=2∠BPC=2∠BQC.
(二)圆的有关性质
PQ
O •
D
A C
B
如图:若AB=CD， 则∠AOB=∠COD=2∠APB=2∠CQD.
反之，若∠APB=∠CQD，则AB=CD.
【及时巩固】
d P
P
d
O
•
r
d
P
1、设⊙O的半径为r，点P到圆心的而距离为d，
则 ①点P在⊙O上 d = r；
②点P在⊙O内 d＜ r；
③点P在⊙O外 d ＞r.
【及时巩固】
2、“经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆. 外接圆的圆心叫做三角形的外心(即三角形三边 中垂线的交点),这个三角形叫圆的内接三角形.” 先分别作出锐角三角形、钝角三角形、直角三 角形的外接圆，再观察图形，填空：
并且平分弦所对的弧； ②平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦；...
(二)圆的有关性质
•
垂径定理及推论可归纳为： 一条直线若具有“①经过圆心； ②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的 优弧；⑤平分弦所对的劣弧”这五个性质 中的两个,这条直线就具有其余三个性质. 注意：①③组合有限制.
《圆的对称性》公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学下册】
问题：（1）右图是轴对称图形吗？
如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？
说一说你的理由。
新知探究
总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推理格式：如图所示 ∵CD⊥AB，CD为⊙O的直径 ∴AM=BM，AD BD, AC BC .
新知探究
[例] 如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 点O是CD 的圆心)，其中CD =600m，E为 CD上一点，且 OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯路的半径．
课堂小结
1．本节课我们探索了圆的对称性． 2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理． 3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、 弦心距等计算问题．
课后作业
(一)课本习题3．2，1、2．试一试１. (二) 预习课本：P94～97内容
再见
∴3x＋4x＋6x＋5x＝360° ∴x＝20°
∴∠D＝100°
故选：C．
课堂练习
2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交
AB于点D，交AC于点E，则 BD的度数为
．
课堂练习
解答：连接CD， ∵∠A＝25°， ∴∠B＝65°， ∵CB＝CD， ∴∠B＝∠CDB＝65°， ∴∠BCD＝50°， ∴BD 的度数为50°． 故答案为：50°．
∵AM＝MB，CD为⊙O的直径,
∴CD⊥AB于M，AD BD, AC BC
课堂练习
练一练:完成课本随堂练习第2题.
课堂练习
1.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的 度数为（ C ）
A．60 B．80
C．100
如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？
说一说你的理由。
新知探究
总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推理格式：如图所示 ∵CD⊥AB，CD为⊙O的直径 ∴AM=BM，AD BD, AC BC .
新知探究
[例] 如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 点O是CD 的圆心)，其中CD =600m，E为 CD上一点，且 OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯路的半径．
课堂小结
1．本节课我们探索了圆的对称性． 2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理． 3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、 弦心距等计算问题．
课后作业
(一)课本习题3．2，1、2．试一试１. (二) 预习课本：P94～97内容
再见
∴3x＋4x＋6x＋5x＝360° ∴x＝20°
∴∠D＝100°
故选：C．
课堂练习
2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交
AB于点D，交AC于点E，则 BD的度数为
．
课堂练习
解答：连接CD， ∵∠A＝25°， ∴∠B＝65°， ∵CB＝CD， ∴∠B＝∠CDB＝65°， ∴∠BCD＝50°， ∴BD 的度数为50°． 故答案为：50°．
∵AM＝MB，CD为⊙O的直径,
∴CD⊥AB于M，AD BD, AC BC
课堂练习
练一练:完成课本随堂练习第2题.
课堂练习
1.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的 度数为（ C ）
A．60 B．80
C．100
九年级数学北师大版下册3.2圆的对称性课时课件
∴AO ＝ AC,同理BO=BC
∵AC ＝ BC ＝ AO ＝ BO，∴四边形OACB是菱形.
3.如图所示,以▱ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作 圆，分别交AD，BC于点E,F,延长BA交☉A于G,(1 )求 证:GE= EF;(2)若BF的度数为70°,求∠C的度数.
本课小结：
圆即是轴对称，又是中心对称图形
O
A OA=OA′，OB=OB′，
∴点A与A′重合，B与B′重合．
∴ AB与A' B ' 重合，AB与A′B′重合．
AB A' B ' AB A' B '.
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦相等。
B
B′
O
O′
A
A′
几何语言如图所示：
∵⊙O 和⊙O′是等圆,且
∠A O B=∠ A′O′B′,
已知:如图,☉O是△ABC的外接圆,AB=AC,点D在边BC上,AE//BC,AE=BD.
∵C是 的中点，∴ ＝
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
（2）如果AB=CD，那么
，
；
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，
3.2圆的对称性
(1)圆是轴对称图形吗？如果是，
它的对称轴是什么？
(2)你是用什么办法解决上述问题
O
的？与同伴进行交流.
圆是轴对称图形，其对称轴是 任意一条过圆心的直线.
圆具有旋转不变性,即一个圆绕着 它的圆心旋转任意一个角度，都能与 原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆 形，对称中心为圆心。圆的中心对称 性是其旋转不变性的特例.
∵AC ＝ BC ＝ AO ＝ BO，∴四边形OACB是菱形.
3.如图所示,以▱ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作 圆，分别交AD，BC于点E,F,延长BA交☉A于G,(1 )求 证:GE= EF;(2)若BF的度数为70°,求∠C的度数.
本课小结：
圆即是轴对称，又是中心对称图形
O
A OA=OA′，OB=OB′，
∴点A与A′重合，B与B′重合．
∴ AB与A' B ' 重合，AB与A′B′重合．
AB A' B ' AB A' B '.
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦相等。
B
B′
O
O′
A
A′
几何语言如图所示：
∵⊙O 和⊙O′是等圆,且
∠A O B=∠ A′O′B′,
已知:如图,☉O是△ABC的外接圆,AB=AC,点D在边BC上,AE//BC,AE=BD.
∵C是 的中点，∴ ＝
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
（2）如果AB=CD，那么
，
；
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，
3.2圆的对称性
(1)圆是轴对称图形吗？如果是，
它的对称轴是什么？
(2)你是用什么办法解决上述问题
O
的？与同伴进行交流.
圆是轴对称图形，其对称轴是 任意一条过圆心的直线.
圆具有旋转不变性,即一个圆绕着 它的圆心旋转任意一个角度，都能与 原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆 形，对称中心为圆心。圆的中心对称 性是其旋转不变性的特例.
北师大版九年级数学下册3.2圆的对称性教案
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的对称性的基本概念。圆的对称性是指圆具有轴对称和旋转对称的特性。这些特性在几何图形的研究和实际应用中非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析圆的对称性在建筑设计中的应用，了解它如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆的轴对称性和旋转对称性这两个重点。对于难点部分，如对称轴的确定，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆的对称性相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作一个具有轴对称和旋转对称的纸模型，演示圆的对称性的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
5.培养学生的创新意识：鼓励学生在解决问题时尝试多种方法，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解圆的轴对称性：圆的任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆沿对称轴对折后两部分完全重合。
-掌握圆的对称性质：圆的半径相等、弧长相等、圆心角相等，并能运用这些性质解决问题。
1.讨论主题：学生将围绕“圆的对称性在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的对称性的基本概念。圆的对称性是指圆具有轴对称和旋转对称的特性。这些特性在几何图形的研究和实际应用中非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析圆的对称性在建筑设计中的应用，了解它如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆的轴对称性和旋转对称性这两个重点。对于难点部分，如对称轴的确定，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆的对称性相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作一个具有轴对称和旋转对称的纸模型，演示圆的对称性的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
5.培养学生的创新意识：鼓励学生在解决问题时尝试多种方法，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解圆的轴对称性：圆的任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆沿对称轴对折后两部分完全重合。
-掌握圆的对称性质：圆的半径相等、弧长相等、圆心角相等，并能运用这些性质解决问题。
1.讨论主题：学生将围绕“圆的对称性在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
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3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形 高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外 两个量，如图有：
a
h
2
⑴d + h = r
d
⑵ r2 d 2 (a)2
O
2
独立作业 11
挑战自我
• 习题3.2 2题
驶向胜利 的彼岸
• 祝你成功!
Hale Waihona Puke 结束寄语下课了!•形成天才的决定因素应该 是勤奋.
你是第一 个告诉同 学们解题 方法和结 果的吗？
随堂练习 4
赵州石拱桥
驶向胜利 的彼岸
解：如图，用 AB 表示桥拱，AB 所在圆的圆心为O，半径为Rm，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 AB 相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是AB 的中点，CD就是拱高.
由题设 AB 37.4,CD 7.2,
37.4
11
C
AD AB 37.4 18.7, 22
7.2
OD OC DC R 7.2.
A
D
B
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
OA2 AD2 OD 2 , 即R2 18.72 (R 7.2)2.
解得 R≈27.9（m）.
R
O
答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.
做一做 5
九年级数学(上)第三章 圆
3.2 圆的对称性
想一想 1
驶向胜利 的彼岸
• 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
• 老师提示:
C
如图∵ CD是直径, • 此定理是圆
A M└
B
●O
CD⊥AB, ∴AM=BM,
中一个重要 的结论,三种
语言要相互
A⌒C =B⌒C,
转化,形成整
D
A⌒D=B⌒D.
体,才能运用 自如.
想一想 2
驶向胜利 的彼岸
• 例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧
CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上
的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的
半径.
C
解:连接OC.
老师提示: 注意闪烁 ●
E 设弯路的半径为Rm,则OF (R 90)m.
经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 AB 相交于点C.根
AD 据由1垂题A径设B定得 理1A,BD7是.2A7.B23的,C.6中D, 点,2C.是4, HANB的中12点M,CND就1.是5.拱高.
2
2
OD OC DC R 2.4.
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
OA2 AD2 OD 2 ,
船能过拱桥吗
驶向胜利 的彼岸
• 2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶 高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并 高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这 座拱桥吗？
• 相信自己能独立 完成解答.
做一船做 能6过拱桥吗
驶向胜利 的彼岸
• 解:如图,用 AB 表示桥拱,AB 所在圆的圆心为O,半径为Rm,
⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长.
⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？
C
⑴d + h = r ⑵ r 2 d 2 ( a )2
2
O
E
A
B
在a,d,r,h中，已知其中任意两个 量,可以求出其它两个量.
D
做一做 8
驶向胜利 的彼岸
• 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面 如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.
即R2 3.62 (R 2.4)2.
解得 R≈3.9（m）. 在Rt△ONH中，由勾股定理，得
OH ON2 HN2 , 即OH 3.92 1.52 3.6.
DH 3.6 1.5 2.1 2. ∴此货船能顺利通过这座拱桥.
想一想 7
已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E .
⑴若半径R = 2 ，AB = 2 3 , 求OE、DE 的长.
F
OE CD, D CF 1 CD 1 600 300(m).
的三角形 的特点.
O
2
2
根据勾股定理,得 OC 2 CF 2 OF 2,即
R2 3002 R 902.
解这个方程,得R 545. 这段弯路的半径约为545m.
随堂练习 3
赵州石拱桥
驶向胜利 的彼岸
• 1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥 拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高 (弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半 径(精确到0.1m).
O
A
┌E
B
D
600
想一想 9
垂径定理的逆应用
驶向胜利 的彼岸
• 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截 面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深 度.
A
60D0
B
O ø650
C
随堂练习 10
挑战自我
驶向胜利 的彼岸
• 1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.
• 2、熟练地运用定理及其推论、勾股定理，并用方 程的思想来解决问题.