2020年广西玉林市中考数学试卷及答案解析.pdf
2020广西玉林市中考数学试卷
2020年广西玉林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上． 1．（3分）（2020•泸州）2的倒数是（ ） A ．12B ．−12C ．2D ．﹣22．（3分）（2020•玉林）sin45°的值是（ ） A ．12B ．√22C ．√32D ．13．（3分）（2020•玉林）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm ，将0.00012用科学记数法表示是（ ） A ．120×10﹣6B ．12×10﹣3C ．1.2×10﹣4D ．1.2×10﹣54．（3分）（2020•玉林）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（ ）A ．三视图都相同B ．俯视图与左视图相同C ．主视图与俯视图相同D ．主视图与左视图相同5．（3分）（2020•玉林）下列计算正确的是（ ） A ．8a ﹣a ＝7B ．a 2+a 2＝2a 4C ．2a •3a ＝6a 2D ．a 6÷a 2＝a 36．（3分）（2020•玉林）下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．全等三角形的对应角相等D ．正方形的四个角都相等7．（3分）（2020•玉林）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s 2=(2−x)2+(3−x)2+(3−x)2+(4−x)2n，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）A ．样本的容量是4B ．样本的中位数是3C ．样本的众数是3D ．样本的平均数是3.58．（3分）（2020•玉林）已知：点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，如图所示．求证：DE ∥BC ，且DE =12BC ．证明：延长DE 到点F ，使EF ＝DE ，连接FC ，DC ，AF ，又AE ＝EC ，则四边形ADCF 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程： ①∴DF ∥=BC ；②∴CF ∥=AD ．即CF ∥=BD ；③∴四边形DBCF 是平行四边形； ④∴DE ∥BC ，且DE =12BC ． 则正确的证明顺序应是：（ ）A ．②→③→①→④B ．②→①→③→④C ．①→③→④→②D ．①→③→②→④9．（3分）（2020•玉林）如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西55°方向，则A ，B ，C 三岛组成一个（ ）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形10．（3分）（2020•玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（）A．499B．500C．501D．100211．（3分）（2020•玉林）一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种12．（3分）（2020•玉林）把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（）A．﹣4B．0C．2D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中的横线上．13．（3分）（2020•玉林）计算：0﹣（﹣6）＝．14．（3分）（2020•玉林）分解因式：a3﹣a＝．15．（3分）（2020•玉林）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD菱形（填“是”或“不是”）．16．（3分）（2020•玉林）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是．17．（3分）（2020•玉林）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是．18．（3分）（2020•玉林）已知：函数y1＝|x|与函数y2=1|x|的部分图象如图所示，有以下结论：①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；②当x＜﹣1时，y1＞y2；③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；④函数y＝y1+y2的最小值是2．则所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．19．（6分）（2020•玉林）计算：√2•（π﹣3.14）0﹣|√2−1|+（√9）2．20．（6分）（2020•玉林）解方程组：{x−3y=−22x+y=3．21．（8分）（2020•玉林）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求aa+1−1b+1的值．22．（8分）（2020•玉林）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了A，B，C，D四种不同品种的果树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中．（1）种植B品种果树苗有棵；（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？23．（8分）（2020•玉林）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD ⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．24．（8分）（2020•玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？25．（10分）（2020•玉林）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC ＝OD=√22AB．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G．设四边形BGEF的面积为s1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s2，且s1＝s2．当AB＝2时，求AH的长．26．（12分）（2020•玉林）如图，已知抛物线：y1＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B'两点（B'在B的右侧），顶点D的对应点为点D'，若∠BD'B'＝90°，求点B'的坐标及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B′，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2020年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上． 1．（3分）（2020•泸州）2的倒数是（ ） A ．12B ．−12 C ．2D ．﹣2【解答】解：2的倒数是12． 故选：A ．2．（3分）（2020•玉林）sin45°的值是（ ） A ．12B ．√22C ．√32D ．1【解答】解：sin45°=√22． 故选：B ．3．（3分）（2020•玉林）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm ，将0.00012用科学记数法表示是（ ） A ．120×10﹣6B ．12×10﹣3C ．1.2×10﹣4D ．1.2×10﹣5【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣4． 故选：C ．4．（3分）（2020•玉林）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（ ）A ．三视图都相同B ．俯视图与左视图相同C ．主视图与俯视图相同D ．主视图与左视图相同【解答】解：如图所示：，故该几何体的主视图和左视图相同． 故选：D ．5．（3分）（2020•玉林）下列计算正确的是（ ） A ．8a ﹣a ＝7B ．a 2+a 2＝2a 4C ．2a •3a ＝6a 2D ．a 6÷a 2＝a 3【解答】解：A ．因为8a ﹣a ＝7a ， 所以A 选项错误； B ．因为a 2+a 2＝2a 2， 所以B 选项错误； C ．因为2a •3a ＝6a 2， 所以C 选项正确；D ．因为a 6÷a 2＝a 4， 所以D 选项错误． 故选：C ．6．（3分）（2020•玉林）下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．全等三角形的对应角相等D ．正方形的四个角都相等【解答】解：A ，其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题；B ，其逆命题是：同位角相等，两直线平行，故是真命题；C ，其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形．大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但不全等，故是假命题；D ，其逆命题是：四个角都相等的四边形是正方形，故是假命题； 故选：B ．7．（3分）（2020•玉林）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s 2=(2−x)2+(3−x)2+(3−x)2+(4−x)2n，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ） A ．样本的容量是4 B ．样本的中位数是3C ．样本的众数是3D ．样本的平均数是3.5【解答】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4， 所以这组数据的样本容量为4，中位数为3+32=3，众数为3，平均数为2+3+3+44=3，故选：D ．8．（3分）（2020•玉林）已知：点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，如图所示．求证：DE ∥BC ，且DE =12BC ．证明：延长DE 到点F ，使EF ＝DE ，连接FC ，DC ，AF ，又AE ＝EC ，则四边形ADCF 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程： ①∴DF ∥=BC ；②∴CF ∥=AD ．即CF ∥=BD ；③∴四边形DBCF 是平行四边形； ④∴DE ∥BC ，且DE =12BC ． 则正确的证明顺序应是：（ ）A ．②→③→①→④B ．②→①→③→④C ．①→③→④→②D ．①→③→②→④ 【解答】证明：延长DE 到点F ，使EF ＝DE ，连接FC ，DC ，AF ， ∵点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点， ∴AD ＝BD ，AE ＝EC ， ∴四边形ADCF 是平行四边形， ∴CF ∥=AD ．即CF ∥=BD ，∴四边形DBCF 是平行四边形，∴DF ∥=BC ，∴DE ∥BC ，且DE =12BC ．∴正确的证明顺序是②→③→①→④， 故选：A ．9．（3分）（2020•玉林）如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西55°方向，则A ，B ，C 三岛组成一个（ ）。
2020年广西省玉林市中考数学试题及答案
2020年初中学业水平考试数学一、选择题1.2的倒数是（ ）A. 2B. 12C. 12-D. -2 2.sin45°的值等于（ ） A. 12B.C. D. 13.2019新型冠状光病毒的直径是0.00012mm ，将0.00012用科学记数法表示是（ ）A. 612010-⨯B. 51210-⨯C. 41.210-⨯D. 51.210-⨯4.如图是由4个完全相同的正方形搭成的几何体，则（ ）A. 三视图都相同B. 俯视图与左视图都相同C. 主视图与俯视图都相同D. 主视图与左视图相同 5.下列计算正确的是（ ）A. 87a a -=B. 2242a a a +=C. 2236a a a ⋅=D. 623a a a ÷=6.下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）A. 对顶角相等B. 两直线平行，同位角相等C. 全等三角形的对应角相等D. 正方形的四个角相等7.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式()222222(3)(3)(4)x x x x s n -+-+-+-=，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）A. 样本的容量是4B. 样本的中位数是3C. 样本的众数是3D. 样本的平均数是3.5 8.点D ，E 分别是三角形ABC 的边AB ，AC 的中点，如图，求证：//DE BC 且12DE BC = 证明：延长DE 到F ， 使EF=DE ，连接FC ，DC ，AF ，又AE=EC ，则四边形ADCF 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程；①//DF BC =∴； ②//,//CF AD CF BD ==； ③四边形DBCF 是平行四边形；④//,DE BC ∴且12DE BC ∴= 则正确的证明排序应是：（ ） A. ②→③→①→④B. ②→①→③→④C. ①→③→④→②D. ①→③→②→④ 9.如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35度方向，B 岛在A 岛的北偏东80度方向，C 岛在B 岛的北偏西55度方向，则A ，B ，C 三岛组成一个（ ）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形10.观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n 等于（ ）A. 499B. 500C. 501D. 100211.一个三角形支架三条边长分别是75cm ，100cm ，120cm ，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm ，120cm 的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）A. 一种B. 两种C. 三种D. 四种12.把二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象作关于x 轴的对称变换 ，所得图象的解析式为2(1)4y a x a =--+，若()10m a b c -++≤，则m 的最大值为（ ）A. 4-B. 0C. 2D. 6二、填空题13.计算：()06--=_________．14.分解因式：3a a -=________________．15.如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD _________菱形（是，或不是）．16.经过人民路十字路口红绿灯处两辆汽车，可能直行，也可能左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________．17.如图，在边长为3正六边形ABCDEF 中，将四边形ADEF 绕点A 顺时针旋转到四边形AD E F '''处，此时边AD '与对角线AC 重叠，则图中阴影部分的面积是___________．18.已知函数1y x =与函数21y x=的部分图像如图所示，有以下结论： ①当0x <时，12,y y 都随x 的增大而增大；②当1x <-时， 12y y >；③12,y y 的图像的两个交点之间的距离是2；④函数12y y y =+的最小值为2；则所有正确的结论是_________． 三、解答题 19.()203.141π--+ 20.解方程组：3223x y x y -=-⎧⎨+=⎩ 21.已知关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a ，b ，求111a ab -++的值． 22.在镇村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签定了农产品销售合同，并于今年在自家荒地的的种植了A ，B ，C ，D 四种不同品种树苗共300棵，其中C 品种果树苗的成活率为0090，几个品种果树树苗种植情况及其成活情况分别绘制在下列图①和图②两个尚不完整的统计图中．（1）种植B 品种树苗有多少棵；（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高?23.如图，AB 是圆O 的直径，点D 在直径AB 上（D 与A ，B 不重合），CD）AB ，且CD=AB ，连接CB 与圆O 交于点F ，在CD 上取一点E ，使得EF=EC ．（1）求证：EF 是圆O 的切线；（2）若D 是OA 的中点，AB=4，求CF 的长．24.南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y 天，且完成首期工程限定时间不超过600天．设每天打通土石方x 千立方米． （1）求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？25.如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O，且2OA OB OC OD AB ====． （1）求证：四边形ABCD 正方形；（2）若H 是AB 上的一点（H 与A ，B 不重合），连接DH ，将线段DH 绕点H 顺时针旋转90度，得到线段HE ，过点E 分别作BC 及AB 的延长线的垂线，垂足分别是F ，G ，设四边形BGEF 的面积为1S ，以HB ，BC 为邻边的矩形面积为2S ，且12S S ，当2AB =时，求AH 的长；的26.已知抛物线2123y x x =--+与x 轴交于点A ，B 两点（A 在B 的左侧）与y 轴交于点C ． （1）直接写出点A ，B ，C 的坐标；（2）将抛物线1y 经过向下平移，使得到的抛物线与x 轴交于B ， B '两点（B '在B 的右侧），顶点D 的对应点D ，若90BD B ︒''∠=，求B '的坐标和抛物线2y 的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q 在x 轴上，则在抛物线1y 或2y 上是否存在点P ，使以,,,B C Q P '为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1-5 BBCDC 6-10 BDAAC 11-12 BD二、填空题13. 614. ()()a a 1a 1+-.15. 是16. 3417. 918. ②③④三、解答题19.()203.141π--+解：原式211)3=-+19=+10=．20.解：3223x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② ①+②3⨯得6233x x +=-+⨯解得1x =将1x =代入②得23y +=解得1y =则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 21.解：（1）由题意得∆=4+4k>0，∴k>-1；（2）∵a+b=-2，ab=-k ，∴111 aa b-++=()() ()()1111 a b aa b+-+++=11abab a b-+++=121kk----+=1.22.解：（1）由题意得：种植B品种树苗有：()300120%20%35%75---=（棵）．（2）因为C种树苗种植了30020%60⨯=棵，所以成活6090%54⨯=棵，补全图形如下：图②（3）A种树苗的成活率为：8480%, 30035%=⨯B种树苗的成活率为：6080%, 75=C品种果树苗的成活率为0090，D品种果树苗的成活率为5185%. 30020%=⨯所以：C品种果树苗的成活率最高．23.解：(1)连接OF和AF，设AF与DC相交于点G，如下图所示：∵OA=OF，））A=）OFA，）AB为圆O的直径，））AFB=）AFC=90°，））C+）CGF=90°，）GFE+）EFC=90°又EC=EF，））C=∠EFC，））CGF=）GFE,又）CGF=）AGD，））GFE=）AGD∴∠OFE=）OFA+）GFE=∠A+∠AGD=180°-）ADG=180°-90°=90°，）OF）EF，）EF是圆O的切线．(2)如下图所示，）D是OA的中点，且AB=4，）DO=1，BD=BO+DO=3，又AB=CD=4，）在Rt△BCD中，BC²=BD²+CD²=3²+4²=5²，）BC=5，又）BDC=）BFA=90°，且）B=）B，））ABF））CBD，∴=AB BF BC BD ，代入数据后得：4=53BF ， ）12=5BF ， ）1213555=-=-=CF BC BF ， 故答案为：135． 24.解：（1）∵共有土石方总量600千立方米， ∴600y x=（0<x ≤600）； （2）由题意得6006001000.2x x -=+， 解得x 1=1，x 2=65-（负值舍去）， 经检验x=1是原分式方程的解1+0.2=1.2千立方米，600÷1.2=500天．答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．25.解：（1）依题意可得：,OA OB OC OD ==，∴四边形ABCD 为平行四边形；又OA OB OC OD ===，AC BD ∴=∴四边形ABCD 为矩形； 又在AOB ∆中，OA OB =，且三边满足2222222OA OB AB AB AB ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴AOB ∆为等腰直角三角形；45CAB ∴∠=︒,90CBA ∠=︒,45ACB ∴∠=︒,AB BC ∴=,∴四边形ABCD 为正方形；即：四边形ABCD 为正方形.（2）由题可得：,90DH HE DHE =∠=︒,180AHB ∠=︒，90DHA EHG ∴∠+∠=︒又90AHD ADH ∠+∠=︒ADH EHG ∴∠=∠，在DAH ∆与DAH ∆中90DAH EGH ADH EHGDH HE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS DAH EGH ∴∆≅∆设AH x =，则2BH AB AH x =-=-，()22=BG HG BH x x =-=--可得：21S x =，()22242BH BC S x x =⋅=-=-，令12S S ，可得242x x =-，解得：11x =，21x =（舍去）.即1AH =.26.解：（1）由题意得抛物线2123y x x =--+与x 轴交于点A ，B 两点（A 在B 的左侧）与y 轴交于点C ， ∴当y=0时，223=0x x --+即（x+3）（1-x ）=0解得x 1=-3，x 2=1，∴A 的坐标为（-3，0），B 的坐标为（1，0），当x=0时，y=-02-2×0+3=3，∴C 的坐标为（0，3），综上：A （-3，0），B （1，0），（0，3）；（2）设B '（t ，0），由题意得y 2由y 1平移所得，∴a=-1，∴可设y 2的解析式为：y 2=-（x -1）（x -t ）=-x 2+（1+t ）x -t ，∴D '（12t +，()2144t t +-），∵B 和B '是对称点，D '在对称轴上，∠BD 'B '=90°，∴△BD 'B '是等腰直角三角形，∴y D '=12|BB '|， ∴()2144t t +-=12（t -1）， 解得t=3，∴B '（3，0），∴y 2=-x 2+4x -3；（3）①若Q 在B '右边，则P 在x 轴上方，且CP ∥B 'Q ，∴y P =y C =3，此时P 不在两条抛物线上，不符合题意舍去；②若Q 在B '左边，当B 'Q 为边时，则CP ∥B 'Q ，此时y P =y C =3，P 点在y 1上，将y P =3，代入y 1得223=3x x --+，解得x 1=0，x 2=-2，∴此时P 的坐标为（-2，3）；当B 'Q 为对角线时，则B 'C ∥QP ，∵y C -y B '=3，∴y Q -y P =3，∵Q 在x 轴上，∴y P =-3，将y P =-3代入y 1得223=3x x --+-，解得x 1=-，x 2=-1，将y P =-3代入y 2得-x 2+4x -3=-3，解得x 1=0，x 2=4，∴P 的坐标为：（-，-3），（-1，-3），（0，-3），（4，-3），综上：P的坐标为：（-2，3），（-，-3），（-1，-3），（0，-3），（4，-3）．。
2020年广西省玉林市中考数学试卷
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形
10. 观察下列按一定规律排列的 个数： ， ， ， ， ， ， ，若最后三个数之和是
等于( )
A.
ห้องสมุดไป่ตู้
B.
C.
D.
，则
11. 一个三角形木架三边长分别是 ，
，
，现要再做一个与其相似的三角形木架，而
只有长为
和
的两根木条．要求以其中一根为一边，从另外一根截下两段作为另外两边(允许
（ 2 ）见解析
解析:
（ 1 ）解：根据题意可得：
，
，
．
16
（ 2 ）解：设实际挖掘了 天才能完成首期工程，根据题意可得，
，
解得：
(舍)或 ，
检验得：
是原方程的根，
答：实际挖掘了 天才能完成首期工程．
25.（ 1 ）见解析
（ 2 ）见解析
解析:
（ 1 ）解：证明：
，
，
四边形
是矩形，
，
，
，
即
，
四边形
．当
时，求 的长．
26. 如图，已知抛物线：
与 轴交于 ， 两点( 在 的左侧)，与 轴交于点 ．
6
（ 1 ） 直接写出点 ， ， 的坐标．
（ 2 ） 将抛物线 经过向右与向下平移，使得到的抛物线 与 轴交于 ， 两点( 在 的右侧)，
顶点 的对应点为点 ，若
，求点 的坐标及抛物线 的解析式．
（ 3 ） 在 的条件下，若点 在 轴上，则在抛物线 或 上是否存在点 ，使以 ， ， ，
的一边对应，否则 、 之和大于
，
当长
的木条与
的一边对应，则
2020年广西玉林市中考数学试卷(含解析)
2020年广西省玉林市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．sin45°的值是（）A．B．C．D．13．2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（）A．120×10﹣6B．12×10﹣3C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣54．如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（）A．三视图都相同B．俯视图与左视图相同C．主视图与俯视图相同D．主视图与左视图相同5．下列计算正确的是（）A．8a﹣a＝7 B．a2+a2＝2a4C．2a•3a＝6a2D．a6÷a2＝a36．下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．全等三角形的对应角相等D．正方形的四个角都相等7．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2＝，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.58．已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．求证：DE∥BC，且DE＝BC．证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：①∴DF BC；②∴CF AD．即CF BD；③∴四边形DBCF是平行四边形；④∴DE∥BC，且DE＝BC．则正确的证明顺序应是：（）A．②→③→①→④B．②→①→③→④C．①→③→④→②D．①→③→②→④9．如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形10．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（）A．499 B．500 C．501 D．100211．一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种12．把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（）A．﹣4 B．0 C．2 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：0﹣（﹣6）＝．14．分解因式：a3﹣a＝．15．如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD 菱形（填“是”或“不是”）．16．经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是．17．如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是．18．已知：函数y1＝|x|与函数y2＝的部分图象如图所示，有以下结论：①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；②当x＜﹣1时，y1＞y2；③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；④函数y＝y1+y2的最小值是2．则所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共8小题，满分共66分）19．（6分）计算：•（π﹣3.14）0﹣|﹣1|+（）2．20．（6分）解方程组：．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求﹣的值．22．（8分）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了A，B，C，D四种不同品种的果树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中．（1）种植B品种果树苗有棵；（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．24．（8分）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？25．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD＝AB．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G．设四边形BGEF的面积为s1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s2，且s1＝s2．当AB＝2时，求AH的长．26．（12分）如图，已知抛物线：y1＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B'两点（B'在B的右侧），顶点D 的对应点为点D'，若∠BD'B'＝90°，求点B'的坐标及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B′，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：2的倒数是．故选：A．2．【解答】解：sin45°＝．故选：B．3．【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣4．故选：C．4．【解答】解：如图所示：，故该几何体的主视图和左视图相同．故选：D．5．【解答】解：A．因为8a﹣a＝7a，所以A选项错误；B．因为a2+a2＝2a2，所以B选项错误；C．因为2a•3a＝6a2，所以C选项正确；D．因为a6÷a2＝a4，所以D选项错误．故选：C．6．【解答】解：A，其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题；B，其逆命题是：同位角相等，两直线平行，故是真命题；C，其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形．大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但不全等，故是假命题；D，其逆命题是：四个角都相等的四边形是正方形，故是假命题；故选：B．7．【解答】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，所以这组数据的样本容量为4，中位数为＝3，众数为3，平均数为＝3，故选：D．8．【解答】证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴AD＝BD，AE＝EC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴CF AD．即CF BD，∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF BC，∴DE∥BC，且DE＝BC．∴正确的证明顺序是②→③→①→④，故选：A．9．【解答】解：如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，∴∠DCA＝∠EAC＝35°，∵AE∥BF，∴CD∥BF，∴∠BCD＝∠CBF＝55°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+55°＝90°，∴△ABC是直角三角形．∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝90°﹣55°，＝35°，∵CD∥AE，∴∠EAC＝∠ACD＝35°，∴∠CAD＝∠EAD﹣∠CAE＝80°﹣35°＝45°，∴∠ABC＝∠ACB﹣∠CAD＝45°，∴CA＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形．故选：A．10．【解答】解：由题意，得第n个数为2n，那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝3000，解得：n＝501，故选：C．11．【解答】解：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤120），由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应，否则x、y有大于120cm，当长60cm的木条与100cm的一边对应，则＝＝，解得：x＝45，y＝72；当长60cm的木条与120cm的一边对应，则＝＝，解得：x＝37.5，y＝50．答：有两种不同的截法：把120cm的木条截成45cm、72cm两段或把120cm的木条截成37.5cm、50cm两段．故选：B．12．【解答】解：∵把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y ＝﹣a（x﹣1）2+4a，∴原二次函数的顶点为（1，﹣4a），∴原二次函数为y＝a（x﹣1）2﹣4a＝ax2﹣2ax﹣3a，∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，∵（m﹣1）a+b+c≤0，∴（m﹣1）a﹣2a﹣3a≤0，∵a＞0，∴m﹣1﹣2﹣3≤0，即m≤6，∴m的最大值为6，故选：D．二、填空题13．【解答】解：原式＝0+6＝6．故答案为：6．14．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．15．【解答】解：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，∵两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，∴AE＝AF，∴S平行四边形ABCD＝BC•AE＝DC•AF，∴BC＝DC，∴▱ABCD是菱形．故答案为：是．16．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果，所以至少有一辆向左转的概率为，故答案为：．17．【解答】解：∵在边长为3的正六边形ABCDEF中，∠DAC＝30°，∠B＝∠BCD＝120°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，∴∠ACD＝90°，∵CD＝3，∴AD＝2CD＝6，∴图中阴影部分的面积＝S四边形ADEF+S扇形DAD′﹣S四边形AF′E′D′，∵将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，∴S四边形ADEF＝S四边形AD′E′F′∴图中阴影部分的面积＝S扇形DAD′＝＝3π，故答案为：3π．18．【解答】解：补全函数图象如图：①当x＜0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；故①错误；②当x＜﹣1时，y1＞y2；故②正确；③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；故③正确；④由图象可知，函数y＝y1+y2的最小值是2，故④正确．综上所述，正确的结论是②③④．故答案为②③④．三、解答题19．【解答】解：原式＝×1﹣（﹣1）+9＝﹣+1+9＝10．20．【解答】解：，①+②×3得：7x＝7，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，则方程组的解为．21．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，解得k＞﹣1．∴k的取值范围为k＞﹣1；（2）由根与系数关系得a+b＝﹣2，a•b＝﹣k，﹣＝＝＝1．22．【解答】解：（1）300×（1﹣35%﹣20%﹣20%）＝300×25%＝75（棵）．故答案为：75；（2）300×20%×90%＝54（棵），补全统计图如图所示：（3）A品种的果树苗成活率：×100%＝80%，B品种的果树苗成活率：×100%＝80%，C品种的果树苗成活率：90%，D品种的果树苗成活率：×100%＝85%，所以，C品种的果树苗成活率最高．23．【解答】（1）证明：连接OF，如图1所示：∵CD⊥AB，∴∠DBC+∠C＝90°，∵OB＝OF，∴∠DBC＝∠OFB，∵EF＝EC，∴∠C＝∠EFC，∴∠OFB+∠EFC＝90°，∴∠OFE＝180°﹣90°＝90°，∴OF⊥EF，∵OF为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接AF，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵D是OA的中点，∴OD＝DA＝OA＝AB＝×4＝1，∴BD＝3OD＝3，∵CD⊥AB，CD＝AB＝4，∴∠CDB＝90°，由勾股定理得：BC＝＝＝5，∵∠AFB＝∠CDB＝90°，∠FBA＝∠DBC，∴△FBA∽△DBC，∴＝，∴BF＝＝＝，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣＝．24．【解答】解：（1）根据题意可得：y＝，∵y≤600，∴x≥1；（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：﹣＝0.2，解得：m＝﹣600（舍）或500，检验得：m＝500是原方程的根，答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．25．【解答】（1）证明：∵OA＝OB＝OC＝OD，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∵OA＝OB＝OC＝OD＝AB，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形；（2）解：∵EF⊥BC，EG⊥AG，∴∠G＝∠EFB＝∠FBG＝90°，∴四边形BGEF是矩形，∵将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，∴∠DHE＝90°，DH＝HE，∴∠ADH+∠AHD＝∠AHD+∠EHG＝90°，∴∠ADH＝∠EHG，∵∠DAH＝∠G＝90°，∴△ADH≌△GHE（AAS），∴AD＝HG，AH＝EG，∵AB＝AD，∴AB＝HG，∴AH＝BG，∴BG＝EG，∴矩形BGEF是正方形，设AH＝x，则BG＝EG＝x，∵s1＝s2．∴x2＝2（2﹣x），解得：x＝﹣1（负值舍去），∴AH＝﹣1．26．【解答】解：（1）对于y1＝﹣x2﹣2x+3，令y1＝0，得到﹣x2﹣2x+3＝0，解得x＝﹣3或1，∴A（﹣3，0），B（1，0），令x＝0，得到y＝3，∴C（0，3）．（2）设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣a）2+b，如图1中，过点D′作D′H⊥OB′于H．，连接BD′，B′D′．∵D′是抛物线的顶点，∴D′B＝D′B′，D′（a，b），∵∠BD′B′＝90°，D′H⊥BB′，∴BH＝HB′，∴D′H＝BH＝HB′＝b，∴a＝1+b，又∵y＝﹣（x﹣a）2+b，经过B（1，0），∴b＝（1﹣a）2，解得a＝2或1（不合题意舍弃），b＝1，∴B′（3，0），y2＝﹣（x﹣2）2+1＝﹣x2+4x﹣3．（3）如图2中，观察图象可知，当点P的纵坐标为3或﹣3时，存在满足条件的平行四边形．对于y1＝﹣x2﹣2x+3，令y＝3，x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，可得P1（﹣2，3），令y＝﹣3，则x2+2x﹣6＝0，解得x＝﹣1，可得P2（﹣1﹣，﹣3），P3（﹣1+，﹣3），对于y2＝﹣x2+4x﹣3，令y＝3，方程无解，令y＝﹣3，则x2﹣4x＝0，解得x＝0或4，可得P4（0，﹣3），P5（4，﹣3），综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣2，3）或（﹣1﹣，﹣3）或（﹣1+，﹣3）或（0，﹣3）或（4，﹣3）。
2020年广西玉林中考数学试卷
绝密★启用前2020年广西省玉林市初中学业水平考试数 学（全卷共三大题，共8页，满分120分.考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共36分）注意事项：1．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.2．选择题每小题选出答案后，考生用2B 铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑. 3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．1.2的倒数是（ ）A .12B .12- C .2 D .2- 2.sin45︒的值是（ ）A .12BCD .13.2019新型冠状病毒的直径是0.00012 mm ，将0.00012用科学记数法表示是 （ ） A .612010⨯B .31210⨯C .41.210⨯D .51.210⨯ 4.如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（ ）第4题图A .三视图都相同B .俯视图与左视图相同C .主视图与俯视图相同D .主视图与左视图相同5.下列计算正确的是（ ）A .87a a -=B .2242a a a +=C .2236a a a ⋅=D .623a a a ÷= 6.下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）A .对顶角相等B .两直线平行，同位角相等C .全等三角形的对应角相等D .正方形的四个角都相等7.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：()()()()222222334x x s x x n-+-+-+-=，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）A .样本的容量是4B .样本的中位数是3C .样本的众数是3D .样本的平均数是3.58.已知：点D ，E 分别是ABC △的边AB ，AC 的中点，如图所示． 求证：DE BC ∥，且12DE BC =． 证明：延长DE 到点F ，使EF DE =，连接FC ，DC ，AF ，又AE EC =，则四边形ADCF 是平行四边形． 接着以下是排序错误的证明过程： ①∴DF BC ∥②∴CF AD ∥．即CF BD ∥ ③∴四边形DBCF 是平行四边形 ④∴DE BC ∥，且12DE BC = 则正确的证明顺序应是：（ ）第8题图A .②→③→①→④B .②→①→③→④C .①→③→④→②D .①→③→②→④毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------9.如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西55°方向，则A ，B ，C 三岛组成一个 （ ）第9题图A .等腰直角三角形B .等腰三角形C .直角三角形D .等边三角形10.观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3 000，则n 等于（ ）A .499B .500C .501D .1 00211.一个三角形木架三边长分别是75 cm ，100 cm ，120 cm ，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60 cm 和120 cm 的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）A .一种B .两种C .三种D .四种12.把二次函数2y ax bx c =++（0a ＞）的图象作关于x 轴的对称变换，所得图象的解析式为()214y a x a =--+，若()10m a b c -++≤，则m 的最大值是 （ ）A .4-B .0C .2D .6第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中的横线上．13.计算：()06--=________． 14.分解因式：3a a -=________．15.如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD ________菱形（填“是”或“不是”）．第15题图16.经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________．17.如图，在边长为3的正六边形ABCDEF 中，将四边形ADEF 绕顶点A 顺时针旋转到四边形AD E F '''处，此时边AD '与对角线AC 重叠，则图中阴影部分的面积是________．第17题图18.已知：函数1y x =与函数21y x=的部分图象如图所示，有以下结论： ①当0x ＜时，1y ，2y 都随x 的增大而增大； ②当1x -＜时，12y y ＞；③1y 与2y 的图象的两个交点之间的距离是2； ④函数12y y y =+的最小值是2．则所有正确结论的序号是________．第18题图三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．19.（6()023.141π+-．20.（6分）解方程组：3223x y x y -=-⎧⎨+=⎩．21.（8分）已知关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a ，b ，求111a ab -++的值．22.（8分）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了A ，B ，C ，D 四种不同品种的果树苗共300棵，其中C 品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中．（1）种植B 品种果树苗有________棵； （2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？23.（8分）如图，AB 是O 的直径，点D 在直径AB 上（D 与A ，B 不重合），CD AB ⊥，且CD AB =，连接CB ，与O 交于点F ，在CD 上取一点E ，使EF EC =． （1）求证：EF 是O 的切线；（2）若D 是OA 的中点，4AB =，求CF 的长．第23题图毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------24.（8分）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x 千立方米，总需用时间y 天，且完成首期工程限定时间不超过600天． （1）求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？25.（10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且OA OB OC OD AB ====．（1）求证：四边形ABCD 是正方形；（2）若H 是边AB 上一点（H 与A ，B 不重合），连接DH ，将线段DH 绕点H 顺时针旋转90°，得到线段HE ，过点E 分别作BC 及AB 延长线的垂线，垂足分别为F ，G ．设四边形BGEF 的面积为1s ，以HB ，BC 为邻边的矩形的面积为2s ，且12s s =．当2AB =时，求AH 的长．第25题图26.（12分）如图，已知抛物线：2123y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）直接写出点A ，B ，C 的坐标；（2）将抛物线1y 经过向右与向下平移，使得到的抛物线2y 与x 轴交于B ，B '两点（B '在B 的右侧），顶点D 的对应点为点D '，若90BD B ''∠=︒，求点B '的坐标及抛物线2y 的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q 在x 轴上，则在抛物线1y 或2y 上是否存在点P ，使以B '，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．第26题图。
广西玉林市2020年中考数学试题
B、逆命题：同位角相等，两直线平行
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】
C．直角三角形
D．等边三角形
先根据方位角的定义分别可求出 C A D 35, B A D 80, C B E 55 ，再根据角 的和差、平行线的性质可得 B A C 4 5 ， A B E 100 ，从而可得 A B C 4 5 ， 然后根据三角形的内角和定理可得 C 90 ，最后根据等腰直角三角形的定义即可得． 【详解】
是 3000，则 n 等于（ ）
A．499
B．500
C．501
D．1002
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为 n 的值．
【详解】
设最后三位数为 x－4,x－2,x．
由题意得: x－4+x－2+x=3000,
解得 x=1002．
n=1002÷2=501．
故选 C．
【点睛】
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A．一种
B．两种
由平行线的判定可知，此逆命题是真命题
2020年玉林中考数学试卷及解析
2020年初中学业水平考试数学一、选择题1.2的倒数是（ ）A. 2B. 12C. 12-D. -2 【答案】B【解析】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】∵2×12=1， ∴2的倒数是12， 故选B .【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.sin45°的值等于（ ）A. 12B.C.D. 1【答案】B【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．【详解】． 故选B ．【点睛】错因分析：容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.3.2019新型冠状光病毒的直径是0.00012mm ，将0.00012用科学记数法表示是（ ）A. 612010-⨯B. 51210-⨯C. 41.210-⨯D. 51.210-⨯ 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．【详解】0.00012=41.210-⨯．故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记表示方法．4.如图是由4个完全相同的正方形搭成的几何体，则（ ）A. 三视图都相同B. 俯视图与左视图都相同C. 主视图与俯视图都相同D. 主视图与左视图相同【答案】D【解析】【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从正面看最下面一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，从左边看最下面一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，从上面看靠外边一层有1个小正方形，靠里边一层有2个小正方形，故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．5.下列计算正确的是（ ）A. 87a a -=B. 2242a a a +=C. 2236a a a ⋅=D. 623a a a ÷=【答案】C【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个运算即可求解．【详解】解：选项A ：87a a a -=，故选项A 错误；选项B ：2222a a a +=，故选项B 错误；选项C ：2236a a a ⋅=，故选项C 正确；选项D ：624a a a ÷=，故选项D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解决此类题的关键．6.下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）A. 对顶角相等B. 两直线平行，同位角相等C. 全等三角形的对应角相等D. 正方形的四个角相等 【答案】B【解析】【分析】先写成各选项的逆命题，再根据对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、正方形的判定逐项判断即可得．【详解】A 、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角相等的两个角不一定是对顶角，则此逆命题是假命题B 、逆命题：同位角相等，两直线平行由平行线的判定可知，此逆命题是真命题C 、逆命题：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是全等三角形由三角形全等的判定定理可知，此逆命题是假命题D 、逆命题：如果一个四边形的四个角都相等，则这个四边形是正方形如果一个四边形的四个角都相等，则这个四边形是矩形，不一定是正方形，则此逆命题是假命题 故选：B ．【点睛】本题考查了命题的逆命题、对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、正方形的判定，正确写出各命题的逆命题是解题关键．7.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式()222222(3)(3)(4)x x x x s n -+-+-+-=，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）A. 样本的容量是4B. 样本的中位数是3C. 样本的众数是3D. 样本的平均数是3.5 【答案】D【解析】【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．【详解】由方差的计算公式得：这组样本数据为2,3,3,4则样本的容量是4，选项A 正确 样本的中位数是3332+=，选项B 正确 样本的众数是3，选项C 正确 样本的平均数是233434+++=，选项D 错误 故选：D ．【点睛】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．8.点D ，E 分别是三角形ABC 的边AB ，AC 的中点，如图，求证：//DE BC 且12DE BC =证明：延长DE 到F ， 使EF=DE ，连接FC ，DC ，AF ，又AE=EC ，则四边形ADCF 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程；①//DF BC =∴； ②//,//CF AD CF BD ==； ③四边形DBCF 是平行四边形；④//,DE BC ∴且12DE BC ∴= 则正确的证明排序应是：（ ） A. ②→③→①→④B. ②→①→③→④C. ①→③→④→②D. ①→③→②→④ 【答案】A【解析】【分析】根据已经证明出四边形ADCF 是平行四边形，则利用平行四边形的性质可得//CF AD CF AD =，，可得//CF BD CF BD =，，证出四边形DBCF 是平行四边形，得出//DF BC ，且DF BC =,即可得出结论。
广西壮族自治区玉林市广西2020年中考数学试卷及参考答案
广西壮族自治区玉林市广西2020年中考数学试卷一、选择题（共12小题）.1. 2的倒数是（ ）A .B . ﹣C . 2D . ﹣2 2. sin45°的值是（ ）A .B .C .D . 13. 2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm ，将0.00012用科学记数法表示是（ ）A . 120×10B . 12×10C . 1.2×10D . 1.2×104. 如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（ ）A . 三视图都相同B . 俯视图与左视图相同C . 主视图与俯视图相同D . 主视图与左视图相同5. 下列计算正确的是（ ）A . 8a ﹣a ＝7B . a +a ＝2aC . 2a•3a ＝6aD . a ÷a ＝a 6. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）A . 对顶角相等B .两直线平行，同位角相等 C . 全等三角形的对应角相等 D . 正方形的四个角都相等7. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s ＝，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）A . 样本的容量是4 B . 样本的中位数是3 C . 样本的众数是3 D . 样本的平均数是3.58. 已知：点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，如图所示.求证：DE ∥BC ，且DE ＝ BC.证明：延长DE 到点F ，使EF ＝DE ，连接FC ，DC ，AF ，又AE ＝EC ，则四边形ADCF 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：①∴DF BC ；②∴CF AD.即CF BD ；③∴四边形DBCF 是平行四边形；④∴DE ∥BC ，且DE ＝ BC.则正确的证明顺序应是（ ）A . ②→③→①→④B . ②→①→③→④C . ①→③→④→②D . ①→③→②→④9. 如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西55°方向，则A ，B ，C 三岛组成一个（ ）A . 等腰直角三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等边三角形10. 观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n 等于（ ）A . 499B . 500C . 501D . 1002﹣6﹣3﹣4﹣52242623211. 一个三角形木架三边长分别是75cm ，100cm ，120cm ，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm 和120cm 的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）A . 一种B . 两种C . 三种D . 四种12. 把二次函数y ＝ax +bx+c （a ＞0）的图象作关于x 轴的对称变换，所得图象的解析式为y ＝﹣a （x ﹣1）+4a ，若（m ﹣1）a+b+c≤0，则m 的最大值是（ ）A . ﹣4B . 0C . 2D . 6二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13. 计算：0﹣（﹣6）＝________.14. 分解因式：a ﹣a=________．15. 如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD________菱形（填“是”或“不是”）.16. 经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________.17. 如图，在边长为3的正六边形ABCDEF 中，将四边形ADEF 绕顶点A 顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC 重叠，则图中阴影部分的面积是________.18. 已知：函数y ＝|x|与函数y ＝ 的部分图象如图所示，有以下结论：①当x ＜0时，y ， y 都随x 的增大而增大；②当x ＜﹣1时，y ＞y ；③y 与y 的图象的两个交点之间的距离是2；④函数y ＝y +y的最小值是2.则所有正确结论的序号是________.三、解答题：本大题共8小题，满分共66分.解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字说明）.将解答写在答题卡上.19. 计算：•（π﹣3.14）﹣| ﹣1|+（ ）.20. 解方程组：21. 已知关于x 的一元二次方程x +2x ﹣k ＝0有两个不相等的实数根.（1） 求k 的取值范围；2231212121212022（2） 若方程的两个不相等的实数根是a ，b，求﹣ 的值.22. 在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了A ，B ，C ，D 四种不同品种的果树苗共300棵，其中C 品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中.（1） 种植B 品种果树苗有________棵；（2） 请你将图②的统计图补充完整；（3） 通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？23. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在直径AB 上（D 与A ，B 不重合），CD ⊥AB ，且CD ＝AB ，连接CB ，与⊙O 交于点F，在CD 上取一点E ，使EF ＝EC.（1） 求证：EF 是⊙O 的切线；（2） 若D 是OA 的中点，AB ＝4，求CF 的长.24. 南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x 千立方米，总需用时间y 天，且完成首期工程限定时间不超过600天.（1） 求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2） 由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？25. 如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝ AB.（1） 求证：四边形ABCD 是正方形；（2） 若H 是边AB 上一点（H 与A ，B 不重合），连接DH ，将线段DH 绕点H 顺时针旋转90°，得到线段HE ，过点E 分别作BC 及AB 延长线的垂线，垂足分别为F ，G.设四边形BGEF 的面积为s ， 以HB ，BC 为邻边的矩形的面积为s ， 且s ＝s .当AB ＝2时，求AH 的长.26.如图，已知抛物线：y ＝﹣x ﹣2x+3与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C.（1） 直接写出点A ，B ，C 的坐标；121212（2） 将抛物线y 经过向右与向下平移，使得到的抛物线y 与x 轴交于B ，B'两点（B'在B 的右侧），顶点D 的对应点为点D'，若∠BD'B'＝90°，求点B'的坐标及抛物线y 的解析式；（3） 在（2）的条件下，若点Q 在x 轴上，则在抛物线y 或y 上是否存在点P ，使以B′，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.1221220.21.22.23.24.25.26.。
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四边形 ADEF 处，此时边 AD 与对角线 AC 重叠，则图中阴影部分的面积是
试卷第 3 页，总 6 页
___________．
18．已知函数 y1
x
与函数 y2
1 x
的部分图像如图所示，有以下结论：
②
D．① ③ ② ④
9．如图是 A，B，C 三岛的平面图，C 岛在 A 岛的北偏东 35 度方向，B 岛在 A 岛的北 偏东 80 度方向，C 岛在 B 岛的北偏西 55 度方向，则 A，B，C 三岛组成一个（ ）
试卷第 2 页，总 6 页
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等边三角形
A．120 106
B．12 105
C．1.2 104
D．1.2 105
4．如图是由 4 个完全相同的正方形搭成的几何体，则（ ）
A．三视图都相同 C．主视图与俯视图都相同 5．下列计算正确的是（ ）
B．俯视图与左视图都相同 D．主视图与左视图相同
A． 8a a 7
B． a2 a2 2a4 C． 2a 3a 6a2
A．一种
B．两种
C．三种
D．四种
12．把二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象作关于 x 轴的对称变换 ，所得图象的解
析式为 y a(x 1)2 4a ，若 m 1 a b c 0 ，则 m 的最大值为（ ）
A． 4
B．0
13．计算： 0 6 _________．
C．2
广西玉林市 2020 年中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．2 的倒数是（ ）
A．2
1
B．
2
2．sin45°的值等于（ ）
C． 1 2
D．-2
1
A．2
2
B． 2
3
C． 2
D．1
3．2019 新型冠状光病毒的直径是 0.00012mm，将 0.00012 用科学记数法表示是（ ）
D． a6 a2 a3
6．下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．全等三角形的对应角相等
D．正方形的四个角相等
7．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式
试卷第 1 页，总 6 页
2 x 2 (3 x)2 (3 x)2 (4 x)2
10．观察下列按一定规律排列的 n 个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和 是 3000，则 n 等于（ ）
A．499
B．500
C．501
D．1002
11．一个三角形支架三条边长分别是 75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的 三角形木架，而只有长为 60cm，120cm 的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一 根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）
24．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通 共有土石方总量 600 千立方米，总需要时间 y 天，且完成首期工程限定时间不超过 600 天．设每天打通土石方 x 千立方米． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多 0.2 千立方米，工期 比原计划提前了 100 天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？ 25．如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，且
21．已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x k 0 有两个不相等的实数根．
（1）求 k 的取值范围；
（2）若方程的两个不相等实数根是 a，b，求 a 1 的值． a 1 b1
22．在镇村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签定了农产品销售合同， 并于今年在自家荒地种植了 A，B，C，D 四种不同品种的树苗共 300 棵，其中 C 品种
试卷第 4 页，总 6 页果树苗的成活率为 90 0 0 ，几个品种果树树苗种植情况及其成活情况分别绘制在下列图
①和图②两个尚不完整的统计图中． （1）种植 B 品种树苗有多少棵； （2）请你将图②的统计图补充完整； （3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高?
23．如图，AB 是圆 O 的直径，点 D 在直径 AB 上（D 与 A，B 不重合），CD⊥AB，且 CD=AB， 连接 CB 与圆 O 交于点 F，在 CD 上取一点 E，使得 EF=EC． （1）求证：EF 是圆 O 的切线； （2）若 D 是 OA 的中点，AB=4，求 CF 的长．
又 AE=EC，则四边形 ADCF 是平行四边形，
接着以下是排序错误的证明过程；
① DF // BC ；
② CF // AD,CF // BD ；
③四边形 DBCF 是平行四边形；
④ DE / /BC, 且 DE 1 BC 2
则正确的证明排序应是：（ ）
A．② ③ ① ④
B．② ① ③ ④ C．① ③ ④
①当 x 0 时， y1, y2 都随 x 的增大而增大； ②当 x 1时， y1 y2 ； ③ y1, y2 的图像的两个交点之间的距离是 2； ④函数 y y1 y2 的最小值为 2；
则所有正确的结论是_________．
19．计算： 2 3.140 2 1
2
9
x 3y 2 20．解方程组： 2x y 3
s2
，由公式提供的信息，则下列说法错误的
n
是（ ）
A．样本的容量是 4 B．样本的中位数是 3 C．样本的众数是 3 D．样本的平均数 是 3.5
8．点 D，E 分别是三角形 ABC 的边 AB，AC 的中点，如图，
求证： DE // BC 且 DE 1 BC 2
证明：延长 DE 到 F， 使 EF=DE，连接 FC，DC，AF，
D．6
14．分解因式： a3 a ________________．
15．如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形 ABCD_________菱形（是，或不是）．
16．经过人民路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能左转，如果这两种可 能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________．