数学北师大版九年级下册《直线与圆的位置关系》第一课
北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》说课稿1
北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》说课稿1一. 教材分析《直线和圆的位置关系》是北师大版数学九年级下册第3.6节的内容。
这一节主要介绍了直线和圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。
通过本节课的学习，学生能够理解直线和圆的位置关系的概念，掌握判断直线和圆位置关系的方法，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本概念和性质，对图形的认知和空间想象能力有一定的基础。
但是，对于直线和圆的位置关系的理解和应用还较为困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线和圆的位置关系的概念，掌握判断直线和圆位置关系的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够培养空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，克服困难，增强对数学学习的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线和圆的位置关系的概念，判断直线和圆位置关系的方法。
2.教学难点：直线和圆位置关系的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作交流、启发引导的教学方法，让学生在探究中学习，在交流中思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示直线和圆的位置关系，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引发学生对直线和圆位置关系的思考，激发学习兴趣。
2.探究新知：学生通过观察、操作、交流，探讨直线和圆的位置关系，总结判断方法。
3.巩固新知：教师通过例题和练习，帮助学生巩固直线和圆位置关系的理解和应用。
4.拓展与应用：学生运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
5.课堂小结：学生总结本节课的学习内容，教师进行点评和补充。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出直线和圆的位置关系的概念和判断方法。
可以采用流程图、示意图等形式，帮助学生理解和记忆。
北师大版初三数学下册直线的圆的位置关系(1)
第三章圆3.5直线和圆的位置关系（第一课时）从向引垂线，为垂足，则.■■ ■线段CD即为点C到直线AB的距离.2 •探索直线与圆的三种位置关系［师］直线和圆的位置关系，我们1八A在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的•如大家请看课本113页，观察图中的三幅照片，地平线和太阳的位置关系怎样？作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？［生］把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系.［师］从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？［生］有三种位置关系.［师］直线和圆有三种位置关系，如下图：图⑴它们分别是相交、相切、相离.当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tangent line)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？［生］当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离.［师］能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？［生］如上图中，圆心0到直线I的距离为d,圆的半径为r,当直线与圆相交时，d<r;当直线与圆相切时，d = r:当直线与圆相离时，d>r,因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系.［师］由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法•一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定.投影片(§ 3 • 5.1 A)(1) 从公共点的个数来判断；直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离.(2) 从点到直线的距离(d与半径r的大小关系来判断：d<r时，直线与圆相交；d = r时，直线与圆相切；d > r时，直线与圆相离.投影片(§ 3 . 5. 1 B)｛例1｝已知Rt △ ABC 的斜边AB= 8cm, AC= 4cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与O C相切？⑵以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？分析：根据d与r间的数量关系可知；d = r时，相切；d<r时, 相交；d>r时，相离.解：⑴如上图，过点C作AB的垂线段CD■/ AC=4 cm, AB= 8 cm ；••• cosA= ACAB 2••• CD=ACsinA=4sin60 =2 43 (cm).因此，当半径长为2 3 cm时，AB与O C相切.⑵由(1)可知，圆心C到AB的距离d=2 .3cm,所以，当r=2cm时，d>r, O C与AB 相离;当r=4 cm 时.d<r .O C 与AB 相交.3 .议一议(投影片§ 3 . 5. 1 C)(1)你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗(2)上图(1)中的三个图形是轴对称图形吗 ⑶如图(2)，直线CD 与O O 相切于点A, 直径AB 与直线CD 有怎样的位置关系？ 说一说你的理由. 对于 ⑶，小颖和小亮都认为直径 AB 垂直于CD 你同意他们的观点吗 ？［师］请大家发表自己的想法. ［生］(1)把一只筷子放在碗上， 把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切； 杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆 相离.(2) 图(1)中的三个图形是轴对称图形.因为沿着 d 所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合.对称轴是 d 所在的直线，即过圆心 O 且与直线I 垂直的直线.(3) 所谓两条直线的位置关系，即为相交或平行，相交又分垂直和斜交，直线CD 与O O 相切于点A ,直径AB 与直线CD 垂直，因为图(2)是轴对称图形，AB 是对称轴， 所以沿AB 对折图形时，AC 与AD 重合，因此/ BAC=/ BAD= 90°.［ 师］因为直线CD 与O O 相切于点A ,直径AB 与直线CD 垂直，直线 CD 是O O 的 切线，因此有圆的切线垂直于过切点的直径.这是圆的切线的性质，下面我们来证明这个结论.在图 ⑵ 中，AB 与CD 要么垂直，要么不垂直.假设 AB 与CD 不垂直，过点 0作 一条直径垂直于 CD 垂足为 M 贝U OMC0A 即圆心 0到直线CD 的距离小于O 0的半 径，因此CD 与O 0相交，这与已知条件“直线 CD 与O 0相切”相矛盾，所以 AB 与 CD 垂 直.?如果是，你能画出它们的对称轴吗图⑵。
教案 北师大版 初中 数学 九年级 下册《直线和圆的位置关系》
教案北师大版初中数学九年级下册《直线和圆的位置关系》一. 教材分析北师大版初中数学九年级下册《直线和圆的位置关系》一课，主要让学生掌握直线与圆的位置关系，理解直线与圆相交、相切、相离的概念，并会运用这些概念解决实际问题。
这一内容是初中数学的重要知识，对学生形成数学思想有重要作用。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解，需要借助具体的图形和实际问题来帮助学生建立直观的认识。
三. 教学目标1.让学生掌握直线与圆的位置关系，理解直线与圆相交、相切、相离的概念。
2.培养学生运用直线与圆的位置关系解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系，直线与圆相交、相切、相离的概念。
2.教学难点：如何让学生理解并运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，以学生为主体，教师为引导，通过具体的图形和实际问题，引导学生探索直线与圆的位置关系。
六. 教学准备1.教学素材：直线与圆的位置关系的图形、实际问题案例。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示直线与圆的位置关系的图形，引导学生观察和思考直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现直线与圆相交、相切、相离的定义，让学生理解直线与圆的位置关系。
通过具体的图形和实际问题，让学生感受直线与圆的位置关系在实际中的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用直线与圆的位置关系进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生在课堂上展示自己的解题过程和答案，其他学生进行评价和提问。
教师总结学生的解题方法，并进行点评。
5.拓展（10分钟）让学生思考直线与圆的位置关系在生活中的应用，可以提出新的问题，进行讨论和解答。
北师大版ppt《直线与圆的位置关系》全文课件1
06
课堂总结
1、完成表格
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称
Ｏ dr
┐l
相离
0 d>r
直线名称
ｏ
d ┐r l
相切
1 d=r
切点 切线
d
．O ┐r
l
相交
2 dபைடு நூலகம்r
交点 割线
2、直线与圆的位置关系的两种判定方法
（1）直线与圆的交点个数；
（2）比较圆心到直线的距离d与圆的半径r 的大小关系。
07
作业布置
THANK YOU
28
•
1.交代故事发生的时间、环境；描绘 出一幅 令人恐 惧的画 面，渲 染紧张 气氛。 侧面表 现人物 恐惧痛 苦的内 心世界 ，与他 所向往 的温馨 的家庭 生活环 境形成 鲜明对 比。
•
2.但是，情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ，旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ，而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此， 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。
D
根据三角形的面积公式有
1 CD AB 1 AC BC
2
2
C
B
∴ CD AC BC 68 4.8(cm)
AB
10
即圆心C到AB的距离d=4.8cm
(1)当r=4cm时, 有d>r, 因此圆C和AB相离。
A
（2）当r=4.8cm时, 有d=r,
D
因此圆C和AB相切。
C
B
A
（3）当r=5cm时，有d<r，
数学北师大版九年级下册直线与圆的位置关系(1)
5.5直线与圆的位置关系（一） 执教者：邹勇教学目标：1．经历探索直线与圆位置关系的过程。
2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。
3．能利用圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。
学习重点：利用圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.学习难点：圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系和对应位置关系解决问题.教学过程： 一、情境创设1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆： （1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）（设⊙O 的半径为r ，点p 到圆心O 的距离为d ）（1） ⇔ （2） ⇔（3） ⇔【设计意图】从学生的最近发展区入手复习巩固，为新知作铺垫。
2．（1）欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片（书127页）。
（2）从图片中你看到地平线与太阳的位置关系是怎样的? 二、探究学习 1．尝试（1）你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗？【设计意图】通过问题的设置，可以激发学生学习新知识的强烈欲望，锻炼学生动手画图的能力（2）由再现的过程，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆 。
直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆 ，这条直线叫做圆的 ，这个公共点叫做 。
直线与圆 公共点时，叫做直线与圆（3）你分类的依据是【设计意图】让学生的思维从感性上升到理性，体现新知学习的必要性．2.思考（1）上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？（2）前面，我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？【设计意图】引导学生用点与圆的位置关系的研究方法策略来研究直线与圆的位置关系，体会类比的学习方法。
《直线与圆的位置关系(1)》示范公开课教学课件【高中数学北师大】
分析： 1. 几何法：圆心到直线的距离与半径的大小关系.设圆心到直线的距离为，则圆心到直线的距离(不全为0).当时，直线与圆相交，当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离. 2. 代数法：方程组解的情况. 由方程组，求解得：（1），有两组实数解，直线与圆相交；（2），有一组实数解，直线与圆相切；（3）无实数解，直线与圆相离.
解法： 圆的方程可转化为.可以看出，圆心的坐标为，半径长为.故点到直线的距离所以，直线与圆的相交，有两个公共点.由，解得，把代入方程，；把代入方程，.故直线与圆有两个交点，它们的坐标分别是
解： 由圆的方程，可知圆心，半径为 又因直线与圆有公共点，所以可知圆心到直线的距离为 则，因此a的取值范围为.
解：（1）因为直线平分圆，所以圆心在直线上，即有.（2）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，所以=2，故，即时，直线l与圆相切.（3）直线与圆有两公共点，，即<2，所以时有两个公共点.
解析：方法 将直线代入圆的方程，化简整理得.故当时，即时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；当时，即时，直线与圆相切，即直线与圆有一个公共点；当时，即时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点.
解析：方法 已知圆的方程可化为，即圆心为半径为.圆心到直线的距离为.当时，即时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；或当时，即时，直线与圆相切，即直线与圆有一个公共点；当时，即时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点.
2.直线与圆的位置关系及判定：
位置关系
公共点个数
几何法判定
代数法判定
相交
2
பைடு நூலகம்相切
位置关系
公共点个数
几何法判定
代数法判定
相交
2
相切
北师大版数学九年级下册《直线和圆的位置关系》圆(第1课时)
AM D
反证法的证明视频
证法2：构造法.
作出小⊙O的同心圆大
⊙O，CD切小⊙O于点A,
且A点为CD的中点，连接
OA,根据垂径定理，则CD
C
⊥OA,即圆的切线垂直于
经过切点的半径．
O
A
D
练一练
1.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若
∠ABN=30°，则∠AOB=
.
60°
(1) 以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与圆C
相解切：？过．C作CD⊥AB，垂足为D.
记住：斜边上的
在△ABC中，
B 高等于两直角边
的乘积除以斜边
AB= 5. AC2 BC2 32 42
.
根据三角形的面积公式有
4
D
1 CD AB 1 AC BC.
2
2
C
A
∴ CD AC BC 3 4 2.4(cm),
2
∴AC=OC= OB.
(2)解：由(1)可知OA=OC=AC， ∴△OAC为等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴在Rt△OAB中， ∠B=90°-60°=30°.
拓展提升
已知⊙O的半径r =7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,
圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离. 解：设 l2与l1的距离为m，
问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘
看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公
共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个
0
2
？最多时有几个？
● ● ●
l
填一填
直线与圆的
位置关系
相离
相切
相交