北师大版八年级数学下2.2《不等式的基本性质》同步练习含答案 1
2022年北师大版八下《 不等式的基本性质》配套练习(附答案)
2.2 不等式的根本性质1．假设x ＞y ，那么以下式子中错误的选项是( ) A ．x －3＞y －3 B ．x ＋3＞y ＋3 C ．－3x ＞－3yD.x 3＞y32．以下不等式变形正确的选项是( ) A ．由a ＞b 得ac ＞bc B ．由a ＞b 得－2a ＞－2bC ．由a ＞b 得－a ＜－bD ．由a ＞b 得a －2＜b －23．以下变形中，不正确的选项是( ) A ．由x －5＞0可得x ＞5 B ．由12x ＞0可得x ＞0C ．由－3x ＞－9可得x ＞3D ．由－34x ＞1可得x ＜－434．因为－13x ＞1，所以x －3(填“＞〞或“＜〞)，依据是 .5．用不等号填空：(1)假设a ＞b ，那么ac 2 bc 2；(2)假设a ＞b ，那么3－2a 3－2b .6．把不等式2x ＞3－x 化为x ＞a 或x ＜a 的形式是( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ＞1D ．x ＜17．小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x ＞a 或x ＜a 的作业题：①由x ＋7＞8解得x ＞1；②由x ＜2x ＋3解得x ＜3；③由3x －1＞x ＋7解得x ＞4；④由－3x ＞－6解得x ＜－2.其中正确的有( ) A ．1题 B ．2题 C ．3题D ．4题8．根据不等式的根本性质，可将“mx ＜2〞化为“x ＞2m〞，那么m 的取值范围是 .9．x 满足－5x ＋5＜－10，那么x 的范围是 .10．根据不等式的根本性质，把以下不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式：(1)2x＞－4; (2)x－4＜－2；(3)－2x＜1; (4)12x＜2.11．某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件，如果商店销售这些商品时，每件定价为x 元，那么会获得不少于12%的利润，用不等式表示以上问题中的不等关系，并把这个不等式变形为“x≥a〞或“x≤a〞的形式．12．某商贩去菜摊买西红柿，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元，后来他以每斤x＋y2元的价格卖完后．发现自己赔了钱，你知道是什么原因吗？答案：1. C2. C3. C4. ＜ 不等式的根本性质35. ＞ ＜6. C7. B8. m ＜09. x ＞310. 解：(1)x ＞－2 (2)x ＜2 (3)x ＞－12(4)x ＜411. 解：由题意得(10＋40)x －(15×10＋12.5×40)≥(15×10＋12.5×40)×12%，∴x ≥14.56. 12. 解：由题意得：(30x ＋20y )－x ＋y 2x －5y ＞0.根据不等式的性质1，两边都加上5y ，得5x ＞5y ，所以x ＞y .即此商贩上午所买的西红柿的单价高于下午的单价，所以赔了钱．第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质 一．选择题〔共8小题〕1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，那么添加的条件不能为〔 〕A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD2．等腰三角形的一个角是80°，那么它顶角的度数是〔 〕A． 80° B． 80°或20° C ． 80°或50° D． 20°3．实数x，y满足，那么以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是〔〕A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对 4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD为∠ABC的平分线，那么∠BDC的度数是〔 〕 A． 60° B． 70° C． 75° D． 80°5．等腰三角形的两边长分别是3和5，那么该三角形的周长是〔 〕 A． 8 B． 9 C． 10或12 D． 11或13 6.如图，给出以下四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有〔 〕 A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个局部，那么这个等腰三角形的底边长为〔〕A． 7 B．11 C．7或11D．7或108．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，那么顶角的度数为〔〕A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°二．填空题〔共10小题〕9．等腰三角形的一个内角为80°，那么另两个角的度数是_________ ．10．如图，AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，那么∠ACD=_________ ．第10题 第11题 第12题 第13题11．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，那么∠B=_________ °．12．如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，那么∠A=________°．13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，那么BD=_________．14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，那么∠BA C=_________ °．第14题 第15题 第16题 第17题 第18题15.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，那么∠D的度数为__ ___.16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，那么∠BDC的度数为_________．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，那么∠C=_________ ．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP ，CP=CF，那么∠EPF=_________ 度．三．解答题〔共5小题〕19．：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：〔1〕△ABD≌△ACD；〔2〕BE=CE．21．如下图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB 的位置关系，并给出证明．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出以下四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．〔1〕上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？〔用序号写出所有的情形〕〔2〕选择〔1〕小题中的一种情形，说明AB=AC．23．〔1〕如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、A C于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？〔2〕如图，假设点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜测线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜测．参考答案一、CBBCDCCD二、9、50°，50°或80°，20°；10、44；11、65；12、40；13、3；14、69；15、30°；16、72；17、70；18、50三、19、证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODB=∠OEC=90°．∵O是底边BC上的中点，∴OB=OC，在△OBD与△OCE中，∴△OBD≌△OCE〔AAS〕．∴BD=CE．∵AB=AC，∴AB﹣BD=AC﹣CE．即AD=AE．20、证明：〔1〕∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△A BD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD〔SSS〕；…〔4分〕〔2〕由〔1〕知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE 〔SAS〕，∴BE=CE〔全等三角形的对应边相等〕．〔其他正确证法同样给分〕…〔4分〕21、解：OE⊥AB．证明：在△B A C和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD〔SAS〕．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．答：OE⊥AB．22、〔1〕答：有①③、①④、②③、②④共4种情形．〔2〕解：选择①④，证明如下：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠EBO=∠DCO，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AC=AB．②④理由是：在△BEO和△CDO中∵，∴△BEO≌△CDO，∴∠EBO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，23、解：〔1〕成立；∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠4．∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．∴∠1=∠3，∠6=∠5．根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE．∴DE=DF+EF=BD+CE．故成立．〔2〕∵BF分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC．∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．∴∠ABF=∠DFB，∴BD=DF．∵CF平分∠AC G，∴∠ACF=∠FCG．∵DF∥BC，∴∠DFC=∠FCG．∴∠ACF=∠DFC，∴CE=EF．∵EF+DE=DF，即DE+EC=BD．。
北师版八年级数学下册 2.2不等式的基本性质 同步练习(包含答案)
A．m－2＜n－2 B.＞D．＜－3－4，则a必须满足(北师版八年级数学下册2.2不等式的基本性质同步练习一、选择题（共10小题，3*10=30）1．(广西中考)若m＞n，则下列不等式正确的是()m n44C．6m＜6n D．－8m＞－8n2．若x<y成立，则下列不等式成立的是() A．－3x<－3yB．x－2<y－2C．－(x－2)<－(y－2)D．－x＋3<－y＋33．由a＞b得到am＜bm，需要的条件是() A．m＞0B．m＜0C．m≥0D．m≤04．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是() A．a－3＜b－3B．1＋a＞1＋bC．－3a＞－3ba b335．若a＜b，则下列式子不成立的是()A．a＋1＜b＋1B．3a＜3bC．如果c＜0，那么ac＜bcD．－0.5a＞－0.5b6.若a＜aA．a≠0B．a＜0C．a＞0D．a为任意数)11．用“＜”或“＞”填空：(1)若a－c＜b－c，则a____b；(2)若a＞b，则a____b；13.当0＜x＜1时，x2，x，的大小顺序是_____________.18．给出下列结论：①由2a＞3，得a＞；②由2－a＜0，得a＞2；③由a＞b，得－3a＞－3b；④由7．设A，B，C表示三种不同物体，先用天平称了两次，情况如图，则这三个物体按质量从大到小应为()A．A＞B＞C B．C＞B＞AC．B＞A＞C D．A＞C＞B8．把不等式2x＞3－x化为x＞a或x＜a的形式是()A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜19.若3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是()A．x＋y＞0B．x－y＞0C．x＋y＜0D．x－y＜010．若2a＋3b－1＞3a＋2b，则a，b的大小关系为()A．a＜b B．a＞bC．a＝b D．不能确定二．填空题（共8小题，3*8=24）115512．用“＜”或“＞”填空：(1)若a＜b，则－a____－b；(2)若m＜n，则2m_____m＋n；1x14．如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1(a≠－1)可以变形为x＜1，那么a的取值范围是________．15．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买________支钢笔．16.有一本书共有300页，小明要在10天内(包括第10天)把它读完，他前5天读了100页，如果设从第6天起至少每天要读x页？依题意可列不等式为______________.17.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别为a，b，则用不等号填空是：|b|_____2______|a|；1－2a______1－2b.32a＞b，得a－9＞b－9.其中，正确的结论有_________(填序号).三．解答题（共7小题，46分）(2)若 x ＜－1，则 x ＜－2. (1)3x －1 与 3y －1；(2)－ x ＋6 与－ y ＋6. 19．(6 分) 说明下列不等式是怎样变形的：(1)若 3＜x ＋2，则 x ＞1；1 220．(6 分) 根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．(1)若 a －1>b －1，则 a ________b ；(2)若 a ＋3>b ＋3，则 a ________b ；(3)若 2a>2b ，则 a ________b ；(4)若－2a>－2b ，则 a ________b.21．(6 分) 若 x ＜y ，试比较下列各式的大小，并说明理由：2 23 322．(6 分) 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x ＞a 或 x ＜a 的形式：(1)x －5＜1; (2)3x ＞x －4；23．(6分)若a>b，讨论ac与bc的大小关系．24．(8分)甲同学与乙同学讨论有关不等式的问题，甲说：当每个苹果的质量一样时，5个苹果的质量大于4个苹果的质量，设每个苹果的质量为x，则5x＞4x.乙说：这肯定是正确的．甲又说：设a为一个有理数，那么5a一定大于4a，对吗？乙回答：这与5x＞4x是一回事儿，当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．25．(8分)阅读下列材料：试判断a2－3a＋7与－3a＋2的大小．分析：要判断两个数的大小，我们往往用作差法，即若a－b＞0，则a＞b；若a－b＜0，则a＜b；若a－b＝0，则a＝b.解：∵(a2－3a＋7)－(－3a＋2)＝a2－3a＋7＋3a－2＝a2＋5，又∵a2≥0，∴a2＋5＞0.∴a2－3a＋7＞－3a＋2.a2－b2＋2a2－2b2＋1阅读后，应用这种方法比较与的大小．2313．x 2＜x ＜ (2) x ＜－1，两边都乘 2， (2) (1) ∵x ＜y ，∴－ x ＜－ y ∴－ x ＋6＞－ y ＋63 3 参考答案1-5BBBBC6-10 CACAA11. ＜，＞12. ＞，＜1 x14. a ＜－115. 1316．100＋5x≥30017. ＜，＜，＞18. ①②④19. 解：(1)3＜x ＋2，两边都减去 2，得 1＜x ，即 x ＞1；1 2得 x ＜－2；20. 解：(1) ＞；(2) ＞；(3) ＞；，(4) ＜.21. 解：(1) ∵x ＜y ，∴3x ＜3y∴3x －1＜3y －12 23 32 222. 解：(1) ∵x －5＜1，∴x －5+5＜1+5 ∴x ＜6(2)∵3x ＞x －4，∴3x -x ＞x －4-x∴2x ＞-4，∴2x÷2＞-4÷2，∴x ＞－223. 解：∵a>b ，∴当 c>0 时，ac>bc ；当 c ＝0 时，ac ＝bc ；当 c<0 时，ac<bc.24. 解：乙同学的回答不正确．理由：a 为一个有理数，应分三种情况讨论．＝ (a 2＋b 2)＋ .6 3 ∴ (a 2＋b 2)＋ ＞0，6 3 25. 解：∵ － 当 a ＞0 时，根据不等式的基本性质 2，得 5a ＞4a ；当 a ＜0 时，根据不等式的基本性质 3，得 5a ＜4a ；当 a ＝0 时，5a ＝4a.a 2－b 2＋2 a 2－2b 2＋1 2 31 1 12 1 ＝2a 2－2b 2＋1－3a 2＋3b 2－31 2又∵a 2＋b 2≥0，1 2a 2－b 2＋2 a 2－2b 2＋1 ∴ ＞ 2 3。
2.2 不等式的基本性质 同步练习(含答案)
同步练习：2.2不等式的基本性质一、选择题1. 若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（）A. a＞bB. ab＞0C.D. －a＞－b【答案】D【解析】试题分析：由a－b＜0可得a＜b，再根据不等式的基本性质依次分析各项即可. a－b＜0，∴a＜b，∴－a＞－b，但无法确定ab与的符号，故选D.2. 如果t＞0，那么a＋t与a的大小关系是（）A. a＋t＞aB. a＋t＜aC. a＋t≥aD. 不能确定【答案】A【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.t＞0，∴a＋t＞a，故选A.3. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A. cb＞abB. ac＞abC. cb＜abD. c＋b＞a＋b【答案】A【解析】试题分析：先根据数轴的特点得出a＞0＞b＞c，再根据不等式的性质进行判断：A、∵a＞0＞b＞c，∴cb＞0＞a b. 选项正确.B、∵c＜b，a＞0，∴ac＜a b. 选项错误.C、∵c＜a，b＜0，∴cb＞a b. 选项错误.D、∵c＜a，∴c+b＜a+b. 选项错误.故选A．4. 2a与3a的大小关系（）A. 2a＜3aB. 2a＞3aC. 2a＝3aD. 不能确定【答案】D【解析】试题分析：题目中没有明确a的正负，故要分情况讨论.当时，；当时，；当时，，故选D.5. 如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（）A. m－9＜n－9B. －m＞－nC.D.【答案】C6. 由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是（）A. a≤0B. a＜0C. a≥0D. a＞0【答案】B7. 如果，则a必须满足（）A. a≠0B. a＜0C. a＞0D. a为任意数【答案】C【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可判断.，∴a＞0，故选C.8. 有下列说法：（1）若a＜b，则－a＞－b；（2）若xy＜0，则x＜0，y＜0；（3）若x＜0，y＜0，则xy＜0；（4）若a＜b，则2a＜a＋b；（5）若a＜b，则；（6）若，则x＞y．其中正确的说法有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】试题分析：根据不等式的基本性质依次分析各项即可。
2021-2022学年北师大版八年级数学下册《2-2不等式的基本性质》同步练习题(附答案)
2021-2022学年北师大版八年级数学下册《2-2不等式的基本性质》同步练习题（附答案）1．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1B．4a＜4bC．﹣＞﹣b D．如果c＜0，那么＜2．若a＞b成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．﹣a+1＞﹣b+1C．2a﹣1＞2b﹣1D．m2a＞m2b3．如果a＞b，m为非零实数，那么下列结论一定成立的是（）A．a+m＜b+m B．m﹣a＜m﹣b C．am＞bm D．4．a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式正确的是（）A．a+x＞b+x B．1﹣a＜1﹣b C．5a＜5b D．＞5．如图，已知“〇”“□”“△”分别表示三种不同物体，用天平比较它们的质量大小，两次情况如图所示，那么每个“〇”“□”“△”的物体按质量从大到小的顺序排列为（）A．〇□△B．〇△□C．□〇△D．△□〇6．已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（）A．a＜﹣B．a＞﹣C．a＜﹣3D．a＞﹣38．下列四个选项中，经过变形一定能得到a＞b的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．3a＞3b C．m+a+1＞m+b D．9．制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A 型钢板，9块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板大，从省料的角度考虑，应选（）A．方案1B．方案2C．方案1和方案2均可D．不确定10．下列说法错误的是（）A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若a＞b，则a+3＞b+2C．若＞，则a＞b D．若a＞b，则ac＞bc11．若m＞n，则m﹣n0（填“＞”或“＝”或“＜”）．12．若a＜b，那么﹣2a+9﹣2b+9（填“＞”“＜”或“＝”）．13．若a＜b，则﹣5a﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．14．已知a＜b，b＜2a﹣1，则a的取值范围为．15．对于任意的﹣1≤x≤1，x﹣a﹣5＞0恒成立，则a的取值范围是．16．已知x＜y，则﹣2x﹣3﹣2y﹣3．（填“＞”、“＜”或“＝”）17．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是．18．已知非负数x，y满足3x+y＝6，若M＝x+2y，则M的取值范围．19．已知x＞y，比较下列式子的大小，并说明理由：（1）2x+12y+1（2）5﹣2x5﹣2y20．根据要求，回答下列问题：（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是；（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3，其依据是；（3）不等式x＞（x﹣1）的解集为．21．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，试化简：|a﹣1|+|a+2|．22．两个非负实数a和b满足a+2b＝3，且c＝3a+2b求：（1）求a的取值范围；（2）请用含a的代数式表示c，并求c的取值范围．23．设a和b是两个非负实数，已知a+2b＝3．（1）求a的取值范围；（2）设c＝3a+2b，请用含a的代数式表示c，并求出c的取值范围．24．已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．参考答案1．解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子a+1＜b+1成立，故这个选项不符合题意；B、不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，式子4a＜4b成立，故这个选项不符合题意；C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，式子﹣a＞﹣b成立，故这个选项不符合题意；D、不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，式子＜不成立，故这个选项符合题意．故选：D．2．解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b．∴A选项不成立；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b．∴﹣a+1＜﹣b+1．∴B选项不成立；∵a＞b，∴2a＞2b．∴2a﹣1＞2b﹣1．∵a＞b，m2≥0，∴当m2＞0时，m2a＞m2b．当m2＝0时，m2a＝m2b．∴D选项不成立．综上，不等式成立的是：2a﹣1＞2b﹣1．故选：C．3．解：A、如果a＞b，m为非零实数，则a+m＞b+m，故A不符合题意；B、如果a＞b，m为非零实数，则m﹣a＜m﹣b，故B符合题意；C、如果a＞b，m为非零实数，则am＞bm不一定成立，只有m＞0时才成立，故C不符合题意；D、如果a＞b，m为非零实数，则不一定成立，只有m＞0时才成立，故D不符合题意；故选：B．4．解：A、不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变，故A错误；B、不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，故B错误；C、不等式两边同时乘以正数，不等号方向不变，故C正确；D、不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，故D错误；故选：C．5．解：由图（1）可知，1个〇的质量大于1个□的质量，由图（2）可知，1个□的质量等于2个△的质量，∴1个□质量大于1个△质量．故按质量从小到大的顺序排列为△□〇．故选：A．6．解：a＞b，∴当a＞0时，a2＞ab，当a＝0时，a2＝ab，当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误∵a＞b，∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，当|a|＝|b|时，a2＝b2，当|a|＜|b|时，a2＜b2，故②结论错误；∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③结论错误；∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0，∴，故④结论正确；∴正确的个数是1个．故选：A．7．解：∵﹣3a＞1，∴不等式的两边都除以﹣3，得a＜﹣，故选：A．8．解：A．由﹣3a＞﹣3b可得a＜b，故本选项不合题意；B．由3a＞3b可得a＞b，故本选项符合题意；C．由m+a+1＞m+b可得a+1＞b，故本选项不合题意；D．由可得a＜b，故本选项不合题意；故选：B．9．解：设A型钢板的面积为x，B型钢板的面积为y，其中x＞y，方案1的面积为：4x+8y；方案2的面积为：3x+9y；∴（4x+8y）﹣（3x+9y）＝4x+8y﹣3x﹣9y＝x﹣y＞0，∴4x+8y＞3x+9y，∴从省料的角度考虑，应选方案2，故选：B．10．解：A．若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；B．若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；C．若＞，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；D．a＞b，当c＜0时，ac＜bc，原变形错误，故此选项符合题意；故选：D．二．填空题（共8小题）11．解：不等式m＞n两边都减去n，得m﹣n＞0．故答案为：＞．12．解：∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴﹣2a+9＞﹣2b+913．解：∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b；故答案为：＞．14．解：∵a＜b，b＜2a﹣1，∴a＜2a﹣1，∴a＞1．故答案为：a＞1．15．解：由x﹣a﹣5＞0得，x＞a+5，对于任意的﹣1≤x≤1，x﹣a﹣5＞0恒成立，∴a+5＜﹣1，解得a＜﹣6．故答案为：a＜﹣6．16．解：∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，∴﹣2x﹣3＞﹣2y﹣3．故答案为：＞．17．解：∵不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故答案为：a＞1．18．解：由题意得，y＝6﹣3x，∵x，y为非负数，∴，∴0≤x≤2，∵M＝x+2y＝x+2（6﹣3x）＝﹣5x+12，∴2≤x+2y≤12，故答案为：2≤M≤12．19．解：（1）∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x+1＞2y+1；（2）∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y．∴5﹣2x＜5﹣2y．故答案为：＞，＜．20．解：（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是：不等式的基本性质1；（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3，其依据是：不等式的基本性质2；（3）x＞（x﹣1），不等式两边同乘以6，得：2x＞3（x﹣1），去括号得：2x＞3x﹣3，移项，合并得，﹣x＞﹣3，系数化为1，得：x＜3．故答案为：（1）不等式的基本性质1；（2）不等式的基本性质2；（3）x＜3．21．解：∵由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，∴1﹣a＜0，∴a＞1，∴|a﹣1|+|a+2|＝（a﹣1）+（a+2）＝2a+1．22．解：（1）∵a+2b＝3，∴2b＝3﹣a，∵a、b是非负实数，∴b≥0，a≥0，∴2b≥0，∴3﹣a≥0，解得0≤a≤3．（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，∴c＝2a+3，∵a是非负实数，∴a≥0，∴0≤a≤3，∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，即3≤c≤923．解：（1）∵a+2b＝3，∴2b＝3﹣a，∵a、b是非负实数，∴b≥0，a≥0，∴2b≥0，∴3﹣a≥0，解得0≤a≤3；（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，∴c＝2a+3，∵a是非负实数，∴a≥0，∴0≤a≤3，∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，即3≤c≤9．24．解：因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，所以m﹣1＜0，m＜1，所以2﹣m＞0，所以|m﹣1|﹣|2﹣m|＝（1﹣m）﹣（2﹣m）＝1﹣m﹣2+m＝﹣1。
北师大八年级下2.2《不等式的基本性质》习题含答案解析
《不等式的基本性质》习题一、选择题1．若m>n ，且am<an ，则a 的取值应满足条件（ ）A ．a>0B ．a<0C ．a=0D ．a ≥02．若m －n ＞0，则下列各式中一定正确的是（ ）A ．m ＞nB ．mn ＞0C ．0m n< D ．－m ＞－n 3．下列说法正确的是 （ ）A.若a 2＞1，则a ＞1B.若a ＜0，则a 2＞aC.若a ＞0，则a 2＞a D ．若1<a ，则a a <24．如果x ＞0，那么a ＋x 与a 的大小关系是（ ）A ．a ＋x ＞aB ．a ＋x ＜aC ．a ＋x≥aD ．不能确定5．已知5＜7,则下列结论正确的（ ）①5a ＜7a ②5+a ＜7+a ③5-a ＜7-aA. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③6．如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误的是（ ）A. ab ＞0B.0<+b aC.1<ba D. 0<-b a 7．-2a 与-5a 的大小关系（ ）A ．-2a ＜-5aB ．2a ＞5aC ．-2a ＝-5bD ．不能确定二、填空题1．用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ； （2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若5a>5b ，则a____b ； （4）若－5a>－5b ，则a___b ．2．x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________．3．若m ＋n ＞m －n ，n －m ＞n ，那么下列结论（1）m ＋n ＞0，（2）n －m ＜0，（3）mn≤0，（4）n m＜0中，正确的序号为________． 4．满足-3x ＞－18的非负整数有________________________．5．若am ＜b ，ac 4＜0，则m________．6.如果a －3＞－5，则a ；如果－2a ＜0，那么n ． 三、解答题1．如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a 和b ，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c ，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？2．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？参考答案一、选择题1．答案：B；解析：【解答】不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．故选B．【分析】运用不等式的基本性质即可知答案.2．答案：A；解析：【解答】∵m－n＞0，∴m＞n（不等式的基本性质1）.故选A.【分析】利用不等式的基本性质1、3，把不等式变形即可知答案.3．答案：B；解析：【解答】A 选项若a 2＞1，则a ＞1错误，B 选项若a ＜0，则a 2＞a 错误，C 选项若a ＞0，则a 2＞a 正确，D ．若1<a ，则a a <2错误，故选B.【分析】利用不等式的基本性质分析各选项即可知答案..4．答案：A ；解析：【解答】∵x>0,∴a+x>a(不等式的基本性质1)，故选A.【分析】利用不等式的基本性质1，把不等式变形即可知答案.5．答案：C ；解析：【解答】①当a ＜0时5a ＜7a 不成立，②5+a ＜7+a 正确，③5-a ＜7-a 正确，故选C.【分析】利用不等式的性质分析各选项即可知答案.6．答案：C ；解析：【解答】∵a ＜b ＜0，∴A 选项ab ＞0正确；B 选项a+b ＜0正确； C 选项a 1b<错误；D 、a-b ＜0正确．故选C ．【分析】利用不等式的性质把不等式变形即可知答案.7．答案：D ；解析：【解答】当a ＞0时，-2a ＜-5a ；当a ＜0时，-2a ＞-5a ；当a=0时，-2a=-3a ；所以，在没有确定a 的值时，-2a 与-5a 的大小关系不能确定．故本题选D ．【分析】对于a 的值要分情况讨论，可知答案.二、填空题1．答案：（1）＞（2）＞（3）＞（4）＜；解析：【解答】解：（1）a －1>b －1两边都加1得a ＞b ；（2）a+3>b+3两边都减3得a ＞b ；（3）2a>2b 两边都除以2得a ＞b ；（4）－2a>－2b 两边都除以-2得a ＜b ．故答案为：＞；＞；＞；＜．【分析】利用不等式的基本性质，把不等式变形即可知答案.2．答案：a ＜0；解析：【解答】解：∵x ＜y 得到ax ＞ay 是两边同时乘以a ，不等号的方向发生了改变，∴a ＜0．【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形可知答案.3．答案：（4）；解析：【解答】解：∵m+n ＞m-n ，n-m ＞n ；∴n ＞-n ，-m ＞0；∴n ＞0，m ＜0.（1）两个数的绝对值不确定，符号也不确定，错误；（2）n-m 属于大数减小数，结果应大于0，错误；（3）mn 不会出现等于0的情况，错误；（4）异号两数相除，结果为负，正确；∴正确结论的序号为（4）．【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形，得n ＞0，m ＜0.据此可知答案.4．答案：0，1，2，3，4，5；解析：【解答】解：∵不等式-3x ＞-18，∴x ＜6，∴满足x ＜6的非负整数有0，1，2，3，4，5.【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案.5．答案：＞ab ； 解析：【解答】∵ac 2＜0，又知：c 2＞0，∴a ＜0；根据不等式的基本性质3可得：m ＞b a ．【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案.6．答案：a ＞-2， a ＞0；解析：【解答】根据不等式的基本性质1，不等式a-3＞-5两边同时加一个数3，不等号的方向不变，则a ＞-2；如果-2a ＜0两边同时乘以-2，不等号的方向改变，那么a ＞0． 【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案. 三、解答题1．答案：盘子仍然像原来那样倾斜．解析：【解答】从图中可看出a>b ，存在这样一个不等式，两边都加上c ，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c ，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．【分析】运用不等式的基本性质即可知答案.2．答案：两人的观点都不对．解析：【解答】因为a 的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a ，②当a<0时，由性质3得7a<6a ，③当a=0时，得7a=6a=0．所以两人的观点都不对.【分析】实际a 为任意数，有三种情况：a 为负数，a 为正数，a 为0，应全面考察各种．。
北师大版八年级数学下册《2.2不等式的基本性质》同步练习题(附带答案)
北师大版八年级数学下册《2.2不等式的基本性质》同步练习题（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单项选择题1．如果x ＜y ，那么下列不等式正确的是( )A ．2x ＜2yB ．－2x ＜－2yC ．x －1＞y －1D ．x ＋1＞y ＋12．下列说法不一定成立的是( )A ．若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋cB ．若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b3．把不等式2x ＞3－x 化为x ＞a 或x ＜a 的形式是( )A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞1D ．x ＜14．下列不等式变形正确的是( )A ．由4x －1≥0得4x ＞1B ．由5x ＞3得x ＞3C ．由y2 ＞0得y ＞0 D ．由－2x ＜4得x ＜－25．若x ＋5＞0，则( )A ．x ＋1＜0B ．x －1＜0 C. ＜－1 D ．－2x ＜126．若－2a ＜－2b ，则a ＞b ，其根据是( )A ．不等式的基本性质1B ．不等式的基本性质2C ．不等式的基本性质3D ．等式的基本性质27．已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＞b ，c ＝d ，则下列不等式成立的是( )A ．a ＋c ＞b ＋dB ．a ＋b ＞c ＋dC ．a ＋c ＞b －dD ．a ＋b ＞c －d8．若2a ＋3b －1＞3a ＋2b ，则a ，b 的大小关系为( )A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ＝bD ．不能确定9．若a －b ＞a ，a ＋b ＜b ，则有( )A ．ab ＜0B ．a b＞0 C ．a ＋b ＞0 D ．a －b ＜0 10．设“▲”，“●”，“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A ．■●▲ B．▲■● C．■▲● D ．●▲■二、填空题11．a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①a＋b ＞0；②a＋b ＞a ＋c ；③bc＞ac ；④ab＞ac.其中正确的有___个.12．用“＜”或“＞”填空：(1)若a ＜b ，则－a_________－b ；(2)若a ＞b ，则a －b_______0；(3)若m ＜n ，则2m_______m ＋n ；(4)若m －2n ＞0，则m_______2n.13．用“＞”“＜”或“＝”填空：(1)若x<y ，则5x ＋8________5y ＋8；(2)若m>n ，则3－2.4m________3－2.4n.14．设a ，b ，c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是____________________．三、解答题15．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)－x＜－2;(2)10－x＞0;(3)5x＞4x＋8.16．(1)①若a－b>0，则a________b；②若a－b＝0，则a________b；③若a－b<0，则a________b；(2)由(1)中的关系，你能比较3x2－2x＋7与4x2－2x＋7的大小吗？若能，请写出你的比较过程．17．用等号或不等号填空：(1)比较4m与m2＋4的大小．当m＝3时，4m________m2＋4；当m＝2时，4m_______m2＋4；当m＝－3时，4m_______m2＋4；(2)无论取什么值，4m与m2＋4总有这样的大小关系吗？试说明理由；(3)比较x2＋2与2x2＋4x＋6的大小关系，并说明理由；(4)比较2x＋3与－3x－7的大小关系．参考答案一、1-10【答案】ACCCD CAABC二、11.【答案】412. 【答案】(1) ＞(2) ＞(3) ＜(4) ＞13.【答案】 (1) ＜(2) ＜14. 【答案】c＜b＜a三、15. 【答案】解：(1) x＞10. (2) x＜10. (3) x＞8.16. 【答案】解：(1) ＞＝＜(2) ∵3x2－2x＋7－(4x2－2x＋7)＝－x2≤0，∴3x2－2x ＋7≤4x2－2x＋717. 【答案】解：(1) ＜＝＜(2)∵(m2＋4)－4m＝(m－2)2≥0，∴无论m取什么值，总有4m≤m2＋4(3)∵(2x2＋4x＋6)－(x2＋2)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，∴x2＋2≤2x2＋4x＋6(4)∵(2x＋3)－(－3x－7)＝5x＋10∴当x＞－2时，5x＋10＞0，2x＋3＞－3x－7当x＝－2时，5x＋10＝0，2x＋3＝－3x－7当x＜－2时，5x＋10＜0，2x＋3＜－3x－7。
北师大版八年级数学下册2.2《不等式的基本性质》习题含答案
《不等式的基本性质》习题含答案一、选择题（共5小题）1．若a＜b，则下列不等式不正确的是（）A．a﹣8＜b﹣8B．a＜bC．a﹣2＜b﹣2D．1﹣2a＜1﹣2b 2．若m＞n，则下列不等式变形错误的是（）A．m﹣2＞n﹣2 B．m2＞mnC．﹣3m＜﹣3n D．m3＞n33．若a＜b，则下列不等式变形正确的是（）A．3a＞3b B．﹣a+1＜﹣b+1 C．(m2+1) a＜(m2+1) b D．a+b＜0 4．若a＜b，则下列不等式正确的是（）A．ab＜1B．ac2＜bc2C．﹣a＞﹣b D．b＜a5．下列变形中，错误的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若﹣5x＞20，则x＜﹣4 C．若b﹣3a＜0，则b＜3a D．若ac2＞bc2，则a＞b 二、填空题（共5小题）6．如果a＜b, 那么3﹣2a3﹣2b（用“＜”或“＞”填空）．7．若m﹣2＞n﹣2，则m n（用“＜”或“＞”填空）．8．若a＞b，则a﹣2m b﹣2m（用“＞”或“＜”填空）．9．如果3m＞5n，那么﹣m﹣5n3（用“＞”或“＜”填空）．10.若ax＞b，ac2＜0，则x________ab（用“＞”或“＜”填空）．三、解答题（共3小题）11．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．（1）x﹣1＜5；（2）4x﹣1≥3；（3）﹣12x +1≥4；（4）﹣4x＜﹣10．12．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式.（1）7x＞6x﹣4；（2）2x+3≥12x﹣1.13．小明说不等式2a＞3a永远不会实现，因为在这个不等式两边都除以a，就会出现2＞3这样的错误结论. 他的说法对吗？为什么？答案一、选择题（共5小题）1. D2. B3. C4. C5. A二、填空题（共5小题）6. ＞7. ＞8. ＞9. ＜10. ＜三、解答题（共3小题）11．（1）x＜6；（2）x≥1 （3）x≤−6 （4）x＞5 212. （1）x＞−4 （2）x≥−8313. 解：他的说法不对．若2a＞3a2a﹣3a＞0，﹣a＞0，∴a＜0．所以当a是一个负数时, 2a＞3a会实现.小明错误的原因是两边除以负数a时,不等号的方向没有改变．。
北师大版八年级(下) 中考题同步试卷：2.2 不等式的基本性质(01)
A．a+m＞b+m
B．
） C．﹣2a＞﹣2b
6．已知 ab＝4，若﹣2≤b≤﹣1，则 a 的取值范围是（ ）
A．a≥﹣4
B．a≥﹣2
C．﹣4≤a≤﹣1
7．如果 a＜0，则下列式子错误的是（ ）
A．5+a＞3+a
B．5﹣a＞3﹣a
C．5a＞3a
8．若 x＞y，则下列式子中错误的是（
A．x﹣3＞y﹣3
B． ＞
D． ＞
3．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那 么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
A．■、●、▲
B．▲、■、●
C．■、▲、●
4．已知实数 a、b，若 a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A．a﹣5＜b﹣5
B．2+a＜2+b
C．
5．已知 a＞b＞0，下列结论错误的是（
C．若 a＞b，则 ac2＞bc2
D．若 ac2＞bc2，则 a＞b
二、填空题（共 1 小题）
18．当实数 a＜0 时，6+a
6﹣a（填“＜”或“＞”）．
三、解答题（共 1 小题）
19．现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，
北师大版八年级（下）中考题同步试卷：2.2 不等式的基本性质
（01）
一、选择题（共 17 小题）
1．若 a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A．a+1＞b+1
B．
C．3a﹣4＞3b﹣4
D．4﹣3a＞4﹣3b
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2．2 不等式的基本性质
一、选择题
1．如果m ＜n ＜0，那么下列结论中错误的是（ ）
A ．m －9＜n －9
B ．－m ＞－n
C ．11n m >
D ．1m n
> 2．若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）
A ．a ＞b
B ．ab ＞0
C ．
0a b < D ．－a ＞－b 3．由不等式ax ＞b 可以推出x ＜b a
，那么a 的取值范围是（ ） A ．a ≤0 B ．a ＜0 C ．a ≥0 D ．a ＞0
4．如果t ＞0，那么a ＋t 与a 的大小关系是（ ）
A ．a ＋t ＞a
B ．a ＋t ＜a
C ．a ＋t ≥a
D ．不能确定
5．如果34a a <--，则a 必须满足（ ） A ．a ≠0 B ．a ＜0 C ．a ＞0 D ．a 为任意数
6．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A ．cb ＞ab
B ．ac ＞ab
C ．cb ＜ab
D ．c ＋b ＞a ＋b
7．有下列说法：
（1）若a ＜b ，则－a ＞－b ； （2）若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0；
（3）若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0； （4）若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ；
（5）若a ＜b ，则11a b
>； （6）若1122x y --<，则x ＞y ． 其中正确的说法有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
8．2a 与3a 的大小关系（ ）
A ．2a ＜3a
B ．2a ＞3a
C ．2a ＝3a
D ．不能确定
二、填空题
9．若m ＜n ，比较下列各式的大小：
（1）m －3______n －3 （2）－5m______－5n （3）3m -______3
n - （4）3－m______2－n (5)0_____m －n （6）324m --_____324n -- 10．用“＞”或“＜”填空：
（1）如果x －2＜3，那么x______5； （2）如果23-x ＜－1，那么x______2
3；
6题
（3）如果15
x ＞－2，那么x______－10；（4）如果－x ＞1，那么x______－1． 11．x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________．
12．若x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么下列结论（1）x ＋y ＞0，（2）y －x ＜0，（3）xy ≤0，
（4）y x
＜0中，正确的序号为________． 13．满足－2x ＞－12的非负整数有________________________． 14．若ax ＞b ，ac 2＜0，则x________．
15、如果x －7＜－5，则x ；如果－2
x ＞0，那么x ． 16．当x 时，代数式2x －3的值是正数． 三、能力提升
17．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）4x ＞3x+5 （2）－2x<17
（3）0.3x ＜－0.9 （4）x ＜
21x －4
18．若43
a a <--，试判断a 的正负性．
19．下列各式分别在什么条件下成立？
（1）a ＞－a ； （2）a 2
＞a ； （3）a ＞a ．
四、聚沙成塔
有两个分数A=
4444333，B=555554444，问：A 与B 哪个大？
1．2 不等式的基本性质
1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．A ； 7．C ； 8．D ； 9．（1）＜（2）＞（3）＞（4）＞（5）＞（6）＜；10．（1）＜（2）＞（3）＞（4）＜；11．a ＜0； 12．（4）；
13．0，1，2，3，4，5； 14．＜
a b ； 15．＜2 ＜0； 16．＞32． 17．（1）x ＞5；（2）172
x >-；（3）得x ＜－3．（4）x ＜－8． 18．解：根据不等式基本性质3，两边都乘以－12，得3a ＞4a ．
根据不等式基本性质1，两边都减去3a ，得0＞a ，即a<0 ，即a 为负数．
19．（1）a ＞0；（2）a ＞l 或a ＜0；（3）a<0．
聚沙成塔 解：∵
B 1=4
5×111111111=45×（10＋11111）=12．5＋111125.1＜13 A 1=⨯341111111=⨯34（10＋1111）=13．33＋111
33.1＞13 ∴A 1＞B 1＞0 ∴A＜B 点拨：利用倒数比较大小是一种重要方法．。