人教版数学第二十章 数据的分析

一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数
1 2 2 2 S x1 x x2 x xn x n
2
叫做这组数据的方差。
方差越大，说明数据的波动性越大，越不稳定。
浙教版数学八年级上册
4.4方差和标准差
2009年11月3日
典型例题
为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位： 例 2：
aⅠ b Ⅳ Ⅲ Ⅱ c 方法一：
c
2
方法二：(b a ) 2
b 2 2ab a 2 2ab
1 4 ab 2
b2 a 2
即 a b c
2 2
2
新课学习
• 一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系： 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
即如果a, b为直角三角形的两条直 角边长，c为斜边长，则
要选拔射击手来参加射击比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好 成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？
动手做一做
甲乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 甲命中的环数 乙命中的环数 7 10 第二次 8 6 第三次 8 10 第四次 8 6 第五次 9 8
(1)请分别算出甲、乙两名射击手的平均成绩； (2)请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线统计图；
160
B
40
解此题关键在于把它转化为直角三角形求边 小结归纳： 问题。即已知直角三角形中两条边，求第三 条边。
应用新知体验成功
• 1、求如图，4×4方格中 线段AB、CD 、DE的长。
D
AB=
E C
10
13
CD= DE=
A
5
B
变式：用刻度尺和圆规作一条线 段，使它的长度为 5
应用新知体验成功
2、小刚想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1米，当他 把绳子下端拉开5米后，发现绳子刚好接触地面，你能知道旗杆的高度是多少吗？ B
应用新知体验成功
1 2 2 2 1、一组数据的方差 S x1 10 x2 10 … xn 10 15
2
则这组数据的平均数是
样本容量是
。
2、在统计学中，样本的方差和标准差可以近似的反映总体的（ A.平均状态 B.离散程度 波动大小 是否稳定 C.分布规律 D.最大值和最小值
cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16. 那种小麦长的比较整齐？
12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 ） 13 （cm） 解： x甲 （
1 2 2 2 S x1 x x2 x … xn x n
并把它叫做标准差
上例中，两个标准差分别是：
S甲 3.6 1.90 （cm）；S乙 15.8 3.97 （cm）；
在比较两组数据的特征时，应取相同的样本容量。 注意： 计算过程可以借用计算器。
1 10 1 x乙 （ 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16） 13 （cm） 10
1 2 2 2 2 2 [12 13 13 13 （ 14 13 ） （ 15 13 ） （ 10 13 ） 10
a b c
2 2
我国早在三千多年前就知道直角三 角形的这一性质。古人称直角三角 形的直角边中较短的一边为勾，较 长的一边为股，斜边为弦，因此这 一性质也称为勾股定理。
2
勾股小知识
商高
《周髀算经》
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数 学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等 于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我 国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
2 2
2 2 2 19 13 6 13 （ 8 13 ） （ 10 13 ） （ 16 13 ） ] 15.8(cm2 )
因为S 2甲＜S 2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。
小结归纳：应用方差公式求方差时应注意：
1 、熟记公式。2、按步计算。
我们看到，数据的单位和方差的单位是不一致的，方差的单位是数据 单位的平方。为使单位一致，可用方差的算术平方根：
(7 8) 甲：
2
(8 8)2 (8 8)2 (8 8)2 (9 8)2 2
乙： (10 8)2
(6 8)2 (10 8)2 (6 8)2 (8 8)2 16
各偏差经平方后就避免了正偏差与负偏差的相互抵消，各偏差的平 方和的大小还与数据的个数有关，所以我们可以用各偏差平方的平 均数来衡量数据的稳定性。
(2)若a 15, c 17, 求b.
解（ 1 ）根据勾股定理，得 c 2 a 2 b2 12 22 5.
c＞0， c 5.
(2)根据勾股定理，得 b2 c 2 a 2 172 152 64
b＞0， b 8.
变式： （3）若c=26,a:b=5:12,求a,b 解：由a：b=5：12可设a=5k，b=12k，则 根据勾股定理a2+b2=c2得：（5k）2+（12k）2=262 得25k2+144k2=676，即169k2=676.得k2=4.∵k＞0，∴k=2 ∴a=10，b=24
解：设旗杆高为χ，则绳子长为χ+1 由勾股定理得：52+χ2=（χ+1）2 25+χ2=χ2+2χ+1 得2χ=24，即χ=12 答：旗杆高为12米
C A
回顾与小结
谈谈这节课你学了那些知识点？ 应该注意什么？ 你有哪些困惑？
The end,thank you!
4.4方差与标准差
共同进步！
勾股小知识
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定 理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念 毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
典型例题
例1
已知在ABC中，C Rt, BC a, AC b, AB c. (1)若a 1, b 2, 求c;
典型例题
例2 如图是一个长方形零件图，根据所给尺寸（单位：mm），求 两孔中心A,B之间的距离。
40பைடு நூலகம்
解：由题意可得：△ABC是Rt△ AC=90-40=50,BC=160-40=120 由勾股定理得：AB2=AC2+BC2 =502+1202 =16900
A
90
∵AB＞0，∴AB=130(mm）
C 答：两孔中心A,B之间的距离为 130mm
(3)现要挑选一名射击手参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
成绩（环）
10
甲 8 乙 6 甲每次的射击成绩都接近平均数8 乙每次的射击成绩偏离平均数较大
4 2
0
1
2
3
4
5
射击次序
想一想：如果直接计算甲、乙每次射击成绩与平均数的偏差的和，结果如何？ 甲： (7 8) (8 8) (8 8) (8 8) (9 8) 0 乙：(10 8) (6 8) (10 8) (6 8) (8 8) 0
2 2
S 2甲
2 2 2 16 13 13 13 （ 11 13 ） （ 15 13 ） （ 11 13 ） ] 3.6(cm2 )
S 2乙
1 2 2 2 2 2 [11 13 16 13 （ 17 13 ） （ 14 13 ） （ 13 13 ） 10
3、刘翔为了备战09年的第十一届全运会，刻苦进行110米跨栏训练， 为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析， 则教练需了解刘翔进10次成绩的（ ） A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数
）
典型例题
下面我们借用玄图一起来探究勾股定理的正确性。
• 你能用两种方法求边长 为c的正方形的面积吗？