2017年山东省德州市中考数学三模试卷带答案解析
山东省德州市2017年中考数学试题解析
2017年山东德州市中考试卷满分：120分 版本： 第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，合计36分） 1．（2017山东德州，1，3分）－2的倒数是（ ） A ．21-B ．21C ．－2D ．2答案：A ，解析：乘积为1的两个数互为倒数，故－2的倒数为1÷(－2)＝ 21-． 2．（2017山东德州，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）答案：D ，解析：图形A 、B 是中心对称图形但不是轴对称图形；图形C 是轴对称图形但不是中心对称图形，图形D 既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意． 3．（2017山东德州，3，3分）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列．477万用科学记数法表示正确的是（ ） A ．4.77×105 B ．47.7×105 C ．4.77×106 D ．0.477×106 答案：C ，解析：477万＝4 770 000＝4.77×106． 4．（2017山东德州，4，3分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T 型管道，则其俯视图正确的是（ ）答案：B ，解析：俯视图是从上往下看得到的图形，图中竖直圆柱的俯视图是圆形，横放的圆柱的俯视图是长方形，又它们等直径，故该T 型管道的俯视图是选项B 中图形． 5．（2017山东德州，5，3分）下列运算正确的是（ ） A ．(a 2)m ＝a 2mB ．(2a )3＝2a 3C ．a 3·5-a ＝15-aD ．a 3÷5-a ＝2-a答案：A 解析：(a 2)m ＝a 2m ，故A 正确；(2a )3＝23a 3＝8a 3，故B 错误；a 3·5-a ＝)15(3-+a ＝12-a，故C 错误；a 3÷5-a ＝)5(3--a ＝8a ，故D 错误． 6．（2017山东德州，6，3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：） A ．平均数 B ．方差 C ．众数 D ．中位数答案：C ，解析：由于41尺码的衬衫销售的数量最多，因此该店主本周进货时，增加一些41码的衬衫，一组数据中出现次数最多的数即为这组数据的众数，所以影响该店主决策的统计量是众数． 7．（2017山东德州，7，3分）下列函数中，对于任意实数x 1，x 2，当x 1＞x2时，满足y 1＜y 2的是（ ）A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝2x ＋1C ．y ＝2x 2＋1D ．y ＝x1-答案：A ，解析：一次函数y ＝－3x ＋2中，由于k ＝－3＜0，所以y 随着x 的增大而减小，即对于任意实数x 1，x 2，当x 1＞x 2时，满足y 1＜y 2．8．（2017山东德州，8，3分）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥+1321,392x x x 的解集是（ ）A ．x ≥－3B ．－3≤x ＜4C ．－3≤x ＜2D ．x ＞4答案：B ，解析：解不等式2x ＋9≥3，得2x ≥－6，x ≥－3；解不等式321x+＞x －1，得1＋2x ＞3x －3，4＞x ，即x ＜4；所以原不等式组的解是－3≤x ＜4． 9．（2017山东德州，8，3分）公式L ＝L 0＋KP 表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．L 0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ） A ．L ＝10＋0.5P B ．L ＝10＋5P C ．L ＝80＋0.5P D ．L ＝80＋5P答案：A ，解析：公式L ＝L 0＋KP 中，L 0代表弹簧的初始长度，故四个选项中选项A 与B 的L 0＝10cm ，为较短的弹簧；K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，选项A 中K ＝0.5cm ，选项B 中K ＝5cm ，显然选项A 中的弹簧更硬，综上可知，应选A ． 10．（2017山东德州，10，3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（ ）A ．412020240=--x xB ．412020240=-+x xC ．420240120=--x xD ．420240120=+-x x答案：D 解析：根据题意可知，第一次购买的资料的单价为x120元，第二次购买的资料的单价为20240+x 元，因比第一次购买时的单价少4元，故有420240120=+-x x ．11．（2017山东德州，11，3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD 边长为a ，小正方形CEFG 边长为b (a ＞b )，M 在BC 边上，且BM ＝b ，连接AM ，MF ，MF 交CG 于点P ，将△ABM 绕点A 旋转至△ADN ，将△MEF 绕点F 旋转至△NGF ．给出以下五个结论：①∠MAD ＝∠AND ；②CP ＝b －ab 2；③△ABM ≌△NGF ；④S 四边形AMFN ＝a 2＋b 2；⑤A ，M ，P ，D 四点共圆．其中正确的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．5答案：D ，解析：由△ABM 绕点A 旋转至△ADN ，可得∠AND ＝∠AMB ，在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠AMB ＝∠MAD ，∴∠MAD ＝∠AND ，即①正确；由FG ∥CM ，易得△MCP ∽△FGP ，∴GP CP FG MC =，即cPb CPb b a -=-，解得CP ＝b －a b 2，故②正确；C AB D NEFGP∵BM ＝CE ＝b ，∴BM ＋CM ＝CE ＋CM ，即BC ＝EM ，∴AB ＝EM ．又∵∠B ＝∠E ，BM ＝EF ，∴△ABM ≌△MEF ．又△NGF 是由△MEF 旋转所得，∴△ABM ≌△NGF ，③正确；由旋转条件及已证△ABM ≌△MEF ，得AN ＝AM ＝MF ＝NF ，∠MAN ＝∠MAD ＋∠DAN ＝∠AND＋∠DAN ＝90°，∴四边形AMFN 是正方形，∴S 四边形AMFN ＝AM 2＝AB 2＋BM 2＝a 2＋b 2，④正确； 由∠AMP ＝∠ADP ＝90°，可得Rt △AMP 与Rt △AMP 的外接圆的圆心均为斜边AP 的中点，半径均为斜边AP 长的一半，即A ，M ，P ，D 四点共圆，故⑤正确． 12．（2017山东德州，12，3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……将这种做法继续下去（如图2、图3……），则图6中挖去三角形的个数为（ ） A ．121 B ．362 C ．364 D ．729答案：C ，解析：图1挖去三角形的个数为1；图2挖去三角形的个数为1＋3；图3挖去三角形的个数为32＋3＋1；图4挖去三角形的个数为33＋32＋3＋1；图5挖去三角形的个数为34＋33＋32＋3＋1；图6挖去三角形的个数为35＋34＋33＋32＋3＋1＝364． 二、填空题（共5小题，每小题4分，合计20分）13．（2017山东德州，13，4分）计算：8－2＝ ．答案：2，解析：8－2＝22－2＝2． 14．（2017山东德州，14，4分）如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是 ．答案：同位角相等，两直线平行，解析：由作平行线的过程可知，三角板移动前后的60°角为同位角，根据“同位角相等，两直线平行”的判定条件，可得过点P 的直线与直线l 平行． 15．（2017山东德州，15，4分）方程3x (x －1)＝2(x －1)的根为 ．答案：x ＝1或x ＝32解析：当x －1＝0时，即x ＝1，方程两边均为0，即x ＝1是原方程的根；当x －1≠0时，方程两边同除以x －1，得3x ＝2，解得x ＝32．综上可知，原方程的根为x ＝1或x＝32． 16．（2017山东德州，16，4分）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是 ．答案：91，解析：画树状图如下：图1 图2 图3或列表如下：可知共有9种等可能的结果，其中两人都抽到物理实验的情况只有1种，所以他们两人都抽到物理实验的概率是91． 17．（2017山东德州，17，4分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E 为上切点)，与左右两边相交(F ，G 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m ，根据设计要求，若∠EOF ＝45°，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为 ．答案：82)2(+π，解析：如图，作OH ⊥AD 于点H ．由切线的性质，得OE ⊥AB ，又∠A ＝90°，可知四边形AHOE 是矩形．∵∠EOF ＝45°，∴∠HOF ＝45°．OH ＝OF ·sin45°＝1×22＝22．所以此窗户透光区域的面积为(21×22×22＋3601452⋅⋅π)×4＝22+π，矩形的面积为(22×2)×(1＋1)＝22．此窗户的透光率为22+π:22＝82)2(+π．三、解答题（本大题共7个小题，满分64分）18．（2017山东德州）（本小题满分6分）先化简，再求值：44422-+-a a a ÷aa a 222+-－3，其中a ＝27． 思路分析：把分式的分子与分母进行因式分解，同时把除法运算转化为乘法运算，然后再进行约分化简，最后代数求值．解：44422-+-a a a ÷aa a 222+-－3＝)2)(2()2(2+--a a a ·2)2(-+a a a －3＝a －3．H物化 生 物 (物,物) (物,化) (物,生) 化 (化,物) (化,化) (化,生) 生 (生,物) (生,化)(生,生)淘淘丽丽代入a ＝27求值得，原式＝21．19．（2017山东德州）（本小题满分8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可或缺的一部分．为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A ．和同学亲友聊天；B ．学习；C ．购物；D ．游戏；E ．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m ，n ，p 的值，并补全条形统计图；（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议． 思路分析：（1）利用选项C(或E)中已知的频数及其所占的频率，其商即为这次被调查的学生人数；（2）m 的值为10除以调查的学生人数所得的商，或者用1减去其他选项的频率即为m 的值；n 的值为调查的学生人数与0.2的积；同理，p 的值为调查的学生人数与0.4的积；根据选项B 与D 的频数补全条形统计图即可；（3）由调查数据可估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的频率和为0.1＋0.4＝0.5，它与800之积即为所求结果．可从使用手机多学习少玩游戏等具有积极意义的方面提出合理建议．解：（1）从C 可以看出：5÷0.1＝50（人）． 答：这次被调查的学生有50人．（2）m ＝5010＝0.2，n ＝0.2×50＝10，p ＝0.4×50＝20． 补全图形如图所示．（3）800×(0.1＋0.4)＝800×0.5＝400（人）．合理即可．比如：中学生使用手机要多用于学习；中学生要少用手机玩游戏等．20．（2017山东德州）（本小题满分8分）如图，已知Rt △ABC ，∠C ＝90°，D 为BC 的中点．以AC为直径的⊙O 交AB 于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE ∶EB ＝1∶2，BC ＝6，求AE 的长．思路分析：（1）连接OE ，只需证OE ⊥DE ，即得DE 是⊙O 的切线．再连接CE ，利用圆的性质与直角三角形的性质，易证∠OED ＝∠ACD ＝90°，从而获得结论；（2）根据AE : EB ＝1:2，易得BE 与BA 之比，通过证明Rt △BEC ∽Rt △BCA ，获得BC ，BE ，BA 间的数量关系，据此构建方程可求解AE 的长．证明：（1）如图所示，连接OE ，CE ．∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AEC ＝∠BEC ＝90°．∵D 是BC 的中点，∴ED ＝21BC ＝DC ． ∴∠1＝∠2．∵OE ＝OC ，∴∠3＝∠4．∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠OED ＝∠ACD ． ∵∠ACD ＝90°，∴∠OED ＝90°，即OE ⊥DE ． 又∵E 是⊙O 上一点，∴DE 是⊙O 的切线．（2）由（1）知∠BEC ＝90°．在Rt △BEC 与Rt △BCA 中，∠B 为公共角， ∴△BEC ∽△BCA ．∴BC BE ＝BABC． 即BC 2＝BE ·BA ．∵AE : EB ＝1:2，设AE ＝x ，则BE ＝2x ，BA ＝3x ． 又∵BC ＝6，∴62＝2x ·3x ． ∴x ＝6，即AE ＝6．21．（2017山东德州）（本小题满分10分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9秒．已知∠B ＝30°，∠C ＝45°． （1）求B 、C 之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）思路分析：（1）作AD ⊥BC 于点D ，通过解Rt △ACD 与Rt △ABD 分别得到线段BD 与DC 的长AB C度，其和即为B 、C 之间的距离；（2）利用（1）中所求B 、C 之间的距离除以汽车的行驶时间，得汽车的速度，与限速相比，即可判断是否超速． 解：（1）如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD ＝10cm ．∵在Rt △ACD 中，∠C ＝90°， ∴Rt △ACD 是等腰直角三角形． ∴CD ＝AD ＝10cm ．在Rt △ABD 中，tan B ＝BD AD， ∵∠B ＝30°，∴33＝BD10．∴BD ＝103m ．∴BC ＝BD ＋DC ＝(103＋10)m ．答：B 、C 之间的距离是(103＋10)m ． （2）这辆汽车超速．理由如下：由（1）知BC ＝(103＋10)m ，又3≈1.7， ∴BC ＝27m ． ∴汽车速度v ＝9.027＝30(m/s)． 又30m/s ＝108km/h ，此地限速为80km/h ， ∵108＞80，∴这辆汽车超速． 答：这辆汽车超速．22．（2017山东德州）（本小题满分10分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽．小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米． （1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； （2）求出水柱的最大高度是多少？思路分析：（1）由于题目所给数据均与水池中心相关，故可选取水池中心为原点，原点与水柱落地点所在直线为x 轴，水管所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，再利用顶点式求解函数关系式；（2）抛物线的顶点纵坐标即为水柱的最大高度． 解：（1）如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x 轴，水管所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系．AB C D由题意可设抛物线的函数解析式为y ＝a (x －1)2＋h (0≤x ≤3)． 抛物线过点(0，2)和(3，0)，代入抛物线解析式可得⎩⎨⎧=+=+.2,04h a h a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.38,32h a 所以，抛物线解析式为y ＝38)1(322+--x (0≤x ≤3)． 化为一般式为y ＝32-x 2＋34x ＋2(0≤x ≤3)．（2）由（1）抛物线解析式为y ＝38)1(322+--x (0≤x ≤3)．当x ＝1时，y ＝38．所以抛物线水柱的最大高度为38m ．23．（2017山东德州）（本小题满分10分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ．过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ． （1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动． ①当点Q 与点C 重合时（如图2），求菱形BFEP 的边长；②若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，求出点E 在边AD 上移动的最大距离．思路分析：（1）由折叠知PB ＝PE ，BF ＝EF ，结合平行线的性质，易得∠EPF ＝∠BPF ＝∠EFP ，故有EP ＝EF ，从而可得四边相等，则四边形BFEP 为菱形；（2）①在Rt △CDE 中，已知CD 长，CE ＝CB ，利用勾股定理计算DE 的长，进而可得AE 的长；又知AB 的长，且BP ＝PE ，故Rt △APE 中，利用勾股定理构建方程求解PE 的长．②点Q 与点C 重合时，点E 离A 点最近，①中已求此时AE 的长．当点P 与点A 重合时，则点E 离A 点最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE ＝AB ．两者之差就是点E 在边AD 上移动的最大距离．解：（1）证明：∵折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，∴点B 与点E 关于PQ 对称．∴PB ＝PE ，BF ＝EF ，∠BPF ＝∠EPF ． 又∵EF ∥AB ，∴∠BPF ＝∠EFP ．A BDC PF(Q )E图2 A BC D P FQ E 图1∴∠EPF ＝∠EFP ．∴EP ＝EF ． ∴BP ＝BF ＝FE ＝EP ． ∴四边形BFEP 为菱形．（2）①如图2，∵四边形ABCD 为矩形，∴BC ＝AD ＝5cm ，CD ＝AB ＝3cm ，∠A ＝∠D ＝90°． ∵点B 与点E 关于PQ 对称， ∴CE ＝BC ＝5cm ．在Rt △CDE 中，DE 2＝CE 2－CD 2，即DE 2＝52－32，∴DE ＝4cm ． ∴AE ＝AD －DE ＝5cm －4cm ＝1cm ．∴在Rt △APE 中，AE ＝1，AP ＝3－PB ＝3－PE ， ∴EP 2＝12＋(3－EP )2，解得EP ＝35cm ． ∴菱形BFEP 边长为35cm ． ②当点Q 与点C 重合时，如图2，点E 离A 点最近，由①知，此时AE ＝1cm ． 当点P 与点A 重合时，如图3，点E 离A 点最远，此时四边形ABQE 为正方形， AE ＝AB ＝3cm ，∴点E 在边AD 上移动的最大距离为2cm ．24．（2017山东德州）（本小题满分12分）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y ＝k 1x 与y ＝xk(k ≠0)的图象性质． 小明根据学习函数的经验，对函数y ＝k 1x 与y ＝xk，当k ＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程： （1）如图所示，设函数y ＝k 1x 与y ＝xk图象的交点为A ，B ．已知A 点的坐标为(－k ，－1)，则B 点的坐标为 ．（2）若点P 为第一象限内双曲线上不同于点B 的任意一点． ①设直线P A 交x 轴于点M ，直线PB 交x 轴于点N ． 求证：PM ＝PN ． 证明过程如下：设P (m ，mk)，直线P A 的解析式为y ＝ax ＋b (a ≠0)． A BDC PF(Q )E图2 A BC D P FQ E 图1图3EDQ CA (P )。
山东省德州市数学中考三模试卷
山东省德州市数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七上·绍兴月考) 下列各数0，，，，，﹣3.14，2π中，是无理数的有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个2. （2分） (2018七上·梁子湖期末) 从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为A .B .C .D .3. （2分）如图，该几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·桂林) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，直线y=x﹣b与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA，则△AOB的面积为（）A . 1B .C . 2D . 36. （2分）有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（）A . 20％B . 40％C . 50％D . 60％7. （2分） (2016九上·萧山期中) 有下列事件，其中是必然事件的有（）①367人中必有2人的生日相同；②在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；③抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；④如果a、b为实数，那么a+b=b+a.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）已知当x=2时，多项式x2-2mx+4的值为-4，那么当x为何值时，该多项式的值为11？（）A . 7B . -1C . 3D . 7或-19. （2分）如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点0，OA=2，若要使□ABCD为矩形，则OB的长应该为（）．A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分） (2020九上·昌平期末) AB是⊙O的弦，∠AOB=80°，则弦AB所对的圆周角是（）A . 40°B . 140°或40°C . 20°D . 20°或160°11. （2分）(2017·乐清模拟) 如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB 绕点O逆时针旋转30°，此时点A对应点A′的坐标是（）A . （0，）B . （2，0）C . （0，2）D . （，1）12. （2分） (2019九上·泉州期中) 如图，菱形和菱形的边长分别为4和6，，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）分解因式：a3b﹣4ab=________ ．14. （1分）某校对1200名女生的身高进行了测量,其中身高在1.58~1.63(单位:cm )的这一小组的频率为0.25,则该组的人数为________人15. （1分） (2018八上·兴义期末) 如图， ABC是等边三角形，AE=CD，BQ AD于点Q，BE交AD于P，则 BPQ的度数为________16. （1分） (2018九上·渠县期中) 边长为5㎝的菱形，一条对角线长是6㎝，则菱形的面积为________㎝2 。
2017年山东省德州市中考数学试卷
2017年山东省德州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．B．C．﹣2D．22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列．477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×106 4．（3分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）m＝a2m B．（2a）3＝2a3C．a3•a﹣5＝a﹣15D．a3÷a﹣5＝a﹣26．（3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数7．（3分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y＝﹣3x+2B．y＝2x+1C．y＝2x2+1D．y8．（3分）不等式组的解集是（）＞A．x≥﹣3B．﹣3≤x＜4C．﹣3≤x＜2D．x＞49．（3分）公式L＝L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L＝10+0.5P B．L＝10+5P C．L＝80+0.5P D．L＝80+5P 10．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．4B．4C．4D．411．（3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b （a＞b），M在BC边上，且BM＝b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD＝∠AND；②CP＝b；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN＝a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．512．（3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121B．362C．364D．729二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）化简：．14．（4分）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是．15．（4分）方程3x（x﹣1）＝2（x﹣1）的根为．16．（4分）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．17．（4分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF＝45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）先化简，再求值：3，其中a．19．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．20．（8分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB 于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB＝1：2，BC＝6，求AE的长．21．（10分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B ＝30°，∠C＝45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据： 1.7，1.4）22．（10分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？23．（10分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．24．（12分）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y x与y（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y x与y，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y x与y图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线P A交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM＝PN．证明过程如下：设P（m，），直线P A的解析式为y＝ax+b（a≠0）．则，解得∴直线P A的解析式为请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△P AB的形状，并用k表示出△P AB的面积．2017年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．B．C．﹣2D．2【解答】解：﹣2的倒数是．故选：A．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意．故选：D．3．（3分）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列．477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×106【解答】解：477万用科学记数法表示4.77×106，故选：C．4．（3分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位于矩形的中心位置，故选：B．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）m＝a2m B．（2a）3＝2a3C．a3•a﹣5＝a﹣15D．a3÷a﹣5＝a﹣2【解答】解：（B）原式＝8a3，故B不正确；（C）原式＝a﹣2，故C不正确；（D）原式＝a8，故D不正确；故选：A．6．（3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．7．（3分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y＝﹣3x+2B．y＝2x+1C．y＝2x2+1D．y【解答】解：A、y＝﹣3x+2中k＝﹣3，∴y随x值的增大而减小，∴A选项符合题意；B、y＝2x+1中k＝2，∴y随x值的增大而增大，∴B选项不符合题意；C、y＝2x2+1中a＝2，∴当x＜0时，y随x值的增大而减小，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴C选项不符合题意；D、y中k＝﹣1，∴当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴D选项不符合题意．故选：A．的解集是（）8．（3分）不等式组＞A．x≥﹣3B．﹣3≤x＜4C．﹣3≤x＜2D．x＞4【解答】解：解不等式2x+9≥3，得：x≥﹣3，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜4，故选：B．9．（3分）公式L＝L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L＝10+0.5P B．L＝10+5P C．L＝80+0.5P D．L＝80+5P【解答】解：∵10＜80，0.5＜5，∴A和B中，L0＝10，表示弹簧短；A和C中，K＝0.5，表示弹簧硬，∴A选项表示这是一个短而硬的弹簧．故选：A．10．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．4B．4C．4D．4【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：4．故选：D．11．（3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b （a＞b），M在BC边上，且BM＝b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD＝∠AND；②CP＝b；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN＝a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADC＝∠B＝90°，∴∠BAM+∠DAM＝90°，∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴∠NAD＝∠BAM，∠AND＝∠AMB，∴∠DAM+∠NAD＝∠NAD+∠AND＝∠AND+∠NAD＝90°，∴∠DAM＝∠AND，故①正确；②∵四边形CEFG是正方形，∴PC∥EF，∴△MPC∽△EMF，∴，∵大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），BM＝b，∴EF＝b，CM＝a﹣b，ME＝（a﹣b）+b＝a，∴，∴CP＝b；故②正确；③∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴GN＝ME，∵AB＝a，ME＝a，∴AB＝ME＝NG，在△ABM与△NGF中，，∴△ABM≌△NGF；故③正确；④∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴AM＝AN，∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴NF＝MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM＝NF，∴四边形AMFN是矩形，∵∠BAM＝∠NAD，∴∠BAM+DAM＝∠NAD+∠DAN＝90°，∴∠NAM＝90°，∴四边形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a2+b2＝AM2，∴S四边形AMFN＝AM2＝a2+b2；故④正确；⑤∵四边形AMFN是正方形，∴∠AMP＝90°，∵∠ADP＝90°，∴∠AMP+∠ADP＝180°，∴A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．故选：D．12．（3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121B．362C．364D．729【解答】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，…则图6挖去中间的（1+3+32+33+34+35）个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）化简：．【解答】解：原式＝2．故答案为：．14．（4分）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是同位角相等，两直线平行．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．15．（4分）方程3x（x﹣1）＝2（x﹣1）的根为x＝1或x．【解答】解：3x（x﹣1）＝2（x﹣1），移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，即（x﹣1）（3x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0，3x﹣2＝0，解方程得：x1＝1，x2．故答案为：x＝1或x．16．（4分）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．【解答】解：画树状图为：因为共有9种等可能的结果数，其中淘淘与丽丽同学同时抽到物理物的结果数为1，所以他们两人都抽到物理实验的概率是．故答案为：．17．（4分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF＝45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．【解答】解：设⊙O与矩形ABCD的另一个交点为M，连接OM、OG，则M、O、E共线，由题意得：∠MOG＝∠EOF＝45°，∴∠FOG＝90°，且OF＝OG＝1，∴S透明区域21×11，过O作ON⊥AD于N，∴ON FG，∴AB＝2ON＝2，∴S矩形＝22，透光区域．∴矩形故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）先化简，再求值：3，其中a．【解答】解：3＝a﹣3，当a时，原式．19．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．【解答】解：（1）从C可看出5÷0.1＝50人，答：次被调查的学生有50人；（2）m0.2，n＝0.2×50＝10，p＝0.4×50＝20，，（3）800×（0.1+0.4）＝800×0.5＝400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．20．（8分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB 于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB＝1：2，BC＝6，求AE的长．【解答】（1）证明：连接OE、EC，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC＝∠BEC＝90°，∵D为BC的中点，∴ED＝DC＝BD，∴∠1＝∠2，∵OE＝OC，∴∠3＝∠4，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠OED＝∠ACB，∵∠ACB＝90°，∴∠OED＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠BEC＝90°，∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B＝∠B，∠BEC＝∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴，∴BC2＝BE•BA，∵AE：EB＝1：2，设AE＝x，则BE＝2x，BA＝3x，∵BC＝6，∴62＝2x•3x，解得：x，即AE．21．（10分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B ＝30°，∠C＝45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据： 1.7，1.4）【解答】解：（1）如图作AD⊥BC于D．则AD＝10m，在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴AD＝CD＝10m，在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴tan30°，∴BD AD＝10m，∴BC＝BD+DC＝（10+10）m．（2）结论：这辆汽车超速．理由：∵BC＝10+1027m，∴汽车速度30m/s＝108km/h，∵108＞80，∴这辆汽车超速．22．（10分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x 轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+h，ℎ，代入（0，2）和（3，0）得：解得：，∴抛物线的解析式为：y（x﹣1）2；即y x2x+2（0≤x≤3），根据对称性可知：抛物线的解析式也可以为：y x2x+2（﹣3≤x≤0），（2）y x2x+2（0≤x≤3），当x＝1时，y，即水柱的最大高度为m．23．（10分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．【解答】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，∴EP2＝12+（3﹣EP）2，解得：EP cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．24．（12分）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y x与y（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y x与y，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y x与y图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为（k，1）；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线P A交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM＝PN．证明过程如下：设P（m，），直线P A的解析式为y＝ax+b（a≠0）．则，解得1∴直线P A的解析式为y x1请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△P AB的形状，并用k表示出△P AB的面积．【解答】解：（1）由正、反比例函数图象的对称性可知，点A、B关于原点O对称，∵A点的坐标为（﹣k，﹣1），∴B点的坐标为（k，1）．故答案为：（k，1）．（2）①证明过程如下，设P（m，），直线P A的解析式为y＝ax+b（a≠0）．则，解得：，∴直线P A的解析式为y x1．当y＝0时，x＝m﹣k，∴M点的坐标为（m﹣k，0）．过点P作PH⊥x轴于H，如图1所示，∵P点坐标为（m，），∴H点的坐标为（m，0），∴MH＝x H﹣x M＝m﹣（m﹣k）＝k．同理可得：HN＝k．∴MH＝HN，∴PM＝PN．故答案为：；y x1．②由①可知，在△PMN中，PM＝PN，∴△PMN为等腰三角形，且MH＝HN＝k．当P点坐标为（1，k）时，PH＝k，∴MH＝HN＝PH，∴∠PMH＝∠MPH＝45°，∠PNH＝∠NPH＝45°，∴∠MPN＝90°，即∠APB＝90°，∴△P AB为直角三角形．当k＞1时，如图1，S△P AB＝S△PMN﹣S△OBN+S△OAM，MN•PH ON•y B OM•|y A|，2k×k（k+1）×1（k﹣1）×1，＝k2﹣1；当0＜k＜1时，如图2，S△P AB＝S△OBN﹣S△PMN+S△OAM，ON•y B﹣k2OM•|y A|，（k+1）×1﹣k2（1﹣k）×1，＝1﹣k2．。
2017年山东省德州市中考数学试卷和解析答案
2017年山东省德州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A ．﹣B ．C．﹣2 D．22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×1064．（3分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3C．a3•a﹣5=a﹣15D．a3÷a﹣5=a﹣26．（3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数7．（3分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣8．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞49．（3分）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P10．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=411．（3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF 绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）四边形AMFN=aA．2 B．3 C．4 D．512．（3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．729二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）计算：﹣= ．14．（4分）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是．15．（4分）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为．16．（4分）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．17．（4分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．19．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．20．（8分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．21．（10分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）22．（10分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？23．（10分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E 处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．24．（12分）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x 与y=（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B 点的坐标为；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得∴直线PA的解析式为请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．2017年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）（2017•德州）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2017•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•德州）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：477万用科学记数法表示4.77×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•德州）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位于矩形的中心位置，故选：B．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3分）（2017•德州）下列运算正确的是（）A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3C．a3•a﹣5=a﹣15D．a3÷a﹣5=a﹣2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式=8a3，故B不正确；（C）原式=a﹣2，故C不正确；（D）原式=a8，故D不正确；故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）（2017•德州）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A ．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．7．（3分）（2017•德州）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣【分析】A、由k=﹣3可得知y随x值的增大而减小；B、由k=2可得知y随x值的增大而增大；C、由a=2可得知：当x＜0时，y随x值的增大而减小，当x＞0时，y随x值的增大而增大；D、由k=﹣1可得知：当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大．此题得解．【解答】解：A、y=﹣3x+2中k=﹣3，∴y随x值的增大而减小，∴A选项符合题意；B、y=2x+1中k=2，∴y随x值的增大而增大，∴B选项不符合题意；C、y=2x2+1中a=2，∴当x＜0时，y随x值的增大而减小，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴C选项不符合题意；D、y=﹣中k=﹣1，∴当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴D选项不符合题意．故选A．【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质以及反比例函数的性质，根据一次（二次、反比例）函数的性质，逐一分析四个选项中y与x之间的增减性是解题的关键．8．（3分）（2017•德州）不等式组的解集是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+9≥3，得：x≥﹣3，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜4，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（3分）（2017•德州）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P【分析】A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，由此即可得出结论．【解答】解：∵10＜80，0.5＜5，∴A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，∴A选项表示这是一个短而硬的弹簧．故选A．【点评】本题考查了一次函数的应用，比较L0和K的值，找出短而硬的弹簧是解题的关键．10．（3分）（2017•德州）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣=4．故选D．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（3分）（2017•德州）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM ≌△NGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根据旋转的性质得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，等量代换得到∠DAM=∠AND，故①正确；②根据正方形的性质得到PC∥EF，根据相似三角形的性质得到CP=b﹣；故②正确；③根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△ABM ≌△NGF；故③正确；④由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90°，推出四边形AMFN是正方形，于是得到S四边形AMFN=AM2=a2+b2；故④正确；⑤根据正方形的性质得到∠AMP=90°，∠ADP=90°，得到∠ABP+∠ADP=180°，于是推出A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正确；②∵四边形CEFG是正方形，∴PC∥EF，∴△MPC∽△EMF，∵大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），BM=b，∴EF=b，CM=a﹣b，ME=（a﹣b）+b=a，∴，∴CP=b﹣；故②正确；③∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM与△NGF中，，∴△ABM≌△NGF；故③正确；④∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴AM=AN，∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四边形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四边形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a2+b2=AM2，∴S四边形AMFN=AM2=a2+b2；故④正确；⑤∵四边形AMFN是正方形，∵∠ADP=90°，∴∠ABP+∠ADP=180°，∴A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．故选D．【点评】本题考查了四点共圆，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质旋转的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．12．（3分）（2017•德州）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．729【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．【解答】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，则图6挖去中间的（1+3+32+33+34+35）个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，故选：C．【点评】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）（2017•德州）计算：﹣= ．【分析】原式化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2017•德州）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是同位角相等，两直线平行．【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．15．（4分）（2017•德州）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为x=1或x=．【分析】移项后分解因式得到（x﹣1）（3x﹣2）=0，推出方程x﹣1=0，3x﹣2=0，求出方程的解【解答】解：3x（x﹣1）=2（x﹣1），移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，即（x﹣1）（3x﹣2）=0，∴x﹣1=0，3x﹣2=0，解方程得：x1=1，x2=．故答案为：x=1或x=．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．16．（4分）（2017•德州）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出淘淘与丽丽同学同时抽到物理的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图为：因为共有9种等可能的结果数，其中淘淘与丽丽同学同时抽到物理物的结果数为1，所以他们两人都抽到物理实验的概率是．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．17．（4分）（2017•德州）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．【分析】把透光部分看作是两个直角三角形与四个45°的扇形的组合体，其和就是透光的面积，再计算矩形的面积，相比可得结果．【解答】解：设⊙O与矩形ABCD的另一个交点为M，连接OM、OG，则M、O、E共线，由题意得：∠MOG=∠EOF=45°，∴∠FOG=90°，且OF=OG=1，∴S透明区域=+2××1×1=+1，过O作ON⊥AD于N，∴ON=FG=，∴AB=2ON=2×=，∴S矩形=2×=2，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、扇形的面积、直角三角形的面积，将透光部分化分为几个熟知图形的面积是关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）（2017•德州）先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：÷﹣3==a﹣3，当a=时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）（2017•德州）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．【分析】（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）从C可看出5÷0.1=50人，答：次被调查的学生有50人；（2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（8分）（2017•德州）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O 交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．【分析】（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：连接OE、EC，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠BEC=90°，∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴=，∴BC2=BE•BA，∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，∵BC=6，∴62=2x•3x，解得：x=，即AE=．【点评】本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解此题的关键．21．（10分）（2017•德州）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）【分析】（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，求出CD、BD即可解决问题．（2）求出汽车的速度，即可解决问题，注意统一单位；【解答】解：（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，在Rt△ACD中，∵∠C=45°，∴AD=CD=10m，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴tan30°=，∴BD=AD=10m，∴BC=BD+DC=（10+10）m．（2）结论：这辆汽车超速．理由：∵BC=10+1027m，∴汽车速度==30m/s=108km/h，∵108＞80，∴这辆汽车超速．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2017•德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？【分析】（1）以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得出方程组，解方程组即可，（2）求出当x=1时，y=即可．【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+；即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；（2）y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．23．（10分）（2017•德州）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．【分析】（1）由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD﹣DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，点E 离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，DE==4cm，∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm；在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE，∴EP2=12+（3﹣EP）2，解得：EP=cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．24．（12分）（2017•德州）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B 点的坐标为（k，1）；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得﹣1∴直线PA的解析式为y=x+﹣1请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．【分析】（1）根据正、反比例函数图象的对称性结合点A的坐标即可得出点B的坐标；（2）①设P（m，），根据点P、A的坐标利用待定系数法可求出直线PA的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，过点P作PH⊥x轴于H，由点P的坐标可得出点H 的坐标，进而即可求出MH的长度，同理可得出HN的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可证出PM=PN；②根据①结合PH、MH、NH的长度，可得出△PAB为直角三角形，分k＞1和0＜k＜1两种情况，利用分割图形求面积法即可求出△PAB的面积．【解答】解：（1）由正、反比例函数图象的对称性可知，点A、B关于原点O对称，∵A点的坐标为（﹣k，﹣1），。
山东省德州市2017年中考数学试题解析
2017年山东德州市中考试卷满分：120分 版本：第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，合计36分）1．（2017山东德州，1，3分）－2的倒数是（ ）A ．21- B ．21 C ．－2 D ．2 答案：A ，解析：乘积为1的两个数互为倒数，故－2的倒数为1÷(－2)＝ 21-． 2．（2017山东德州，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）答案：D ，解析：图形A 、B 是中心对称图形但不是轴对称图形；图形C 是轴对称图形但不是中心对称图形，图形D 既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．3．（2017山东德州，3，3分）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列．477万用科学记数法表示正确的是（ ）A ．4.77×105B ．47.7×105C ．4.77×106D ．0.477×106答案：C ，解析：477万＝4 770 000＝4.77×106．4．（2017山东德州，4，3分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T 型管道，则其俯视图正确的是（ ）答案：B ，解析：俯视图是从上往下看得到的图形，图中竖直圆柱的俯视图是圆形，横放的圆柱的俯视图是长方形，又它们等直径，故该T 型管道的俯视图是选项B 中图形．5．（2017山东德州，5，3分）下列运算正确的是（ ）A ．(a 2)m ＝a 2mB ．(2a )3＝2a 3C ．a 3·5-a ＝15-aD ．a 3÷5-a ＝2-a 答案：A 解析：(a 2)m ＝a 2m ，故A 正确；(2a )3＝23a 3＝8a 3，故B 错误；a 3·5-a ＝)15(3-+a ＝12-a ，故C 错误；a 3÷5-a ＝)5(3--a ＝8a ，故D 错误．6．（2017山东德州，6，3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数答案：C ，解析：由于41尺码的衬衫销售的数量最多，因此该店主本周进货时，增加一些41码的衬衫，一组数据中出现次数最多的数即为这组数据的众数，所以影响该店主决策的统计量是众数．7．（2017山东德州，7，3分）下列函数中，对于任意实数x 1，x 2，当x 1＞x2时，满足y 1＜y 2的是（ ）A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝2x ＋1C ．y ＝2x 2＋1D ．y ＝x1- 答案：A ，解析：一次函数y ＝－3x ＋2中，由于k ＝－3＜0，所以y 随着x 的增大而减小，即对于任意实数x 1，x 2，当x 1＞x 2时，满足y 1＜y 2．8．（2017山东德州，8，3分）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥+1321,392x x x 的解集是（ ） A ．x ≥－3 B ．－3≤x ＜4 C ．－3≤x ＜2 D ．x ＞4答案：B ，解析：解不等式2x ＋9≥3，得2x ≥－6，x ≥－3；解不等式321x +＞x －1，得1＋2x ＞3x －3，4＞x ，即x ＜4；所以原不等式组的解是－3≤x ＜4．9．（2017山东德州，8，3分）公式L ＝L 0＋KP 表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．L 0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）A ．L ＝10＋0.5PB ．L ＝10＋5PC ．L ＝80＋0.5PD ．L ＝80＋5P答案：A ，解析：公式L ＝L 0＋KP 中，L 0代表弹簧的初始长度，故四个选项中选项A 与B 的L 0＝10cm ，为较短的弹簧；K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，选项A 中K ＝0.5cm ，选项B 中K ＝5cm ，显然选项A 中的弹簧更硬，综上可知，应选A ．10．（2017山东德州，10，3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（ ）A ．412020240=--x xB ．412020240=-+xx C ．420240120=--x x D ．420240120=+-x x 答案：D 解析：根据题意可知，第一次购买的资料的单价为x120元，第二次购买的资料的单价为20240+x 元，因比第一次购买时的单价少4元，故有420240120=+-x x ． 11．（2017山东德州，11，3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD 边长为a ，小正方形CEFG边长为b (a ＞b )，M 在BC 边上，且BM ＝b ，连接AM ，MF ，MF 交CG 于点P ，将△ABM 绕点A 旋转至△ADN ，将△MEF 绕点F 旋转至△NGF ．给出以下五个结论： ①∠MAD ＝∠AND ；②CP ＝b －ab 2；③△ABM ≌△NGF ；④S 四边形AMFN ＝a 2＋b 2；⑤A ，M ，P ，D 四点共圆．其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 答案：D ，解析：由△ABM 绕点A 旋转至△ADN ，可得∠AND ＝∠AMB ，在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠AMB ＝∠MAD ，∴∠MAD ＝∠AND ，即①正确；由FG ∥CM ，易得△MCP ∽△FGP ，∴GP CP FG MC =，即cPb CP b b a -=-，解得CP ＝b －a b 2，故②正确； C A B DNE FG P∵BM ＝CE ＝b ，∴BM ＋CM ＝CE ＋CM ，即BC ＝EM ，∴AB ＝EM ．又∵∠B ＝∠E ，BM ＝EF ，∴△ABM ≌△MEF ．又△NGF 是由△MEF 旋转所得，∴△ABM ≌△NGF ，③正确；由旋转条件及已证△ABM ≌△MEF ，得AN ＝AM ＝MF ＝NF ，∠MAN ＝∠MAD ＋∠DAN ＝∠AND＋∠DAN ＝90°，∴四边形AMFN 是正方形，∴S 四边形AMFN ＝AM 2＝AB 2＋BM 2＝a 2＋b 2，④正确；由∠AMP ＝∠ADP ＝90°，可得Rt △AMP 与Rt △AMP 的外接圆的圆心均为斜边AP 的中点，半径均为斜边AP 长的一半，即A ，M ，P ，D 四点共圆，故⑤正确．12．（2017山东德州，12，3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……将这种做法继续下去（如图2、图3……），则图6中挖去三角形的个数为（ ）A ．121B ．362C ．364D ．729答案：C ，解析：图1挖去三角形的个数为1；图2挖去三角形的个数为1＋3；图3挖去三角形的个数为32＋3＋1；图4挖去三角形的个数为33＋32＋3＋1；图5挖去三角形的个数为34＋33＋32＋3＋1；图6挖去三角形的个数为35＋34＋33＋32＋3＋1＝364．二、填空题（共5小题，每小题4分，合计20分）13．（2017山东德州，13，4分）计算：8－2＝ ． 答案：2，解析：8－2＝22－2＝2．14．（2017山东德州，14，4分）如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是 ．答案：同位角相等，两直线平行，解析：由作平行线的过程可知，三角板移动前后的60°角为同位角，根据“同位角相等，两直线平行”的判定条件，可得过点P 的直线与直线l 平行．15．（2017山东德州，15，4分）方程3x (x －1)＝2(x －1)的根为 ．答案：x ＝1或x ＝32 解析：当x －1＝0时，即x ＝1，方程两边均为0，即x ＝1是原方程的根；当x －1≠0时，方程两边同除以x －1，得3x ＝2，解得x ＝32．综上可知，原方程的根为x ＝1或x ＝32． 16．（2017山东德州，16，4分）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是 ． 答案：91，解析：画树状图如下：图1 图2 图3。
2017年山东省德州市中考数学试卷
2017年山东省德州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A ．﹣B ．C．﹣2 D．22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×1064．（3分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3C．a3•a﹣5=a﹣15D．a3÷a﹣5=a﹣26．（3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数7．（3分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣8．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞49．（3分）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P10．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=411．（3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG 边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结=a2+b2；论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．729二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）计算：﹣=．14．（4分）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是．15．（4分）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为．16．（4分）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．17．（4分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．19．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．20．（8分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．21．（10分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）22．（10分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？23．（10分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B 点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．24．（12分）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得∴直线PA的解析式为请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB 的面积．2017年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）（2017•德州）﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2017•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•德州）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：477万用科学记数法表示4.77×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•德州）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位于矩形的中心位置，故选：B．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3分）（2017•德州）下列运算正确的是（）A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3C．a3•a﹣5=a﹣15D．a3÷a﹣5=a﹣2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式=8a3，故B不正确；（C）原式=a﹣2，故C不正确；（D）原式=a8，故D不正确；故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）（2017•德州）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A ．平均数B．方差C．众数D．中位数【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．7．（3分）（2017•德州）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣【分析】A、由k=﹣3可得知y随x值的增大而减小；B、由k=2可得知y随x值的增大而增大；C、由a=2可得知：当x＜0时，y随x值的增大而减小，当x＞0时，y随x值的增大而增大；D、由k=﹣1可得知：当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大．此题得解．【解答】解：A、y=﹣3x+2中k=﹣3，∴y随x值的增大而减小，∴A选项符合题意；B、y=2x+1中k=2，∴y随x值的增大而增大，∴B选项不符合题意；C、y=2x2+1中a=2，∴当x＜0时，y随x值的增大而减小，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴C选项不符合题意；D、y=﹣中k=﹣1，∴当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴D选项不符合题意．故选A．【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质以及反比例函数的性质，根据一次（二次、反比例）函数的性质，逐一分析四个选项中y与x之间的增减性是解题的关键．8．（3分）（2017•德州）不等式组的解集是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+9≥3，得：x≥﹣3，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜4，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（3分）（2017•德州）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P【分析】A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，由此即可得出结论．【解答】解：∵10＜80，0.5＜5，∴A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，∴A选项表示这是一个短而硬的弹簧．故选A．【点评】本题考查了一次函数的应用，比较L0和K的值，找出短而硬的弹簧是解题的关键．10．（3分）（2017•德州）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣=4．故选D．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（3分）（2017•德州）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S四边形=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）AMFNA．2 B．3 C．4 D．5【分析】①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根据旋转的性质得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，等量代换得到∠DAM=∠AND，故①正确；②根据正方形的性质得到PC∥EF，根据相似三角形的性质得到CP=b﹣；故②正确；③根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；故③正确；④由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90°，推出四边形AMFN是=AM2=a2+b2；故④正确；正方形，于是得到S四边形AMFN⑤根据正方形的性质得到∠AMP=90°，∠ADP=90°，得到∠ABP+∠ADP=180°，于是推出A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正确；②∵四边形CEFG是正方形，∴PC∥EF，∴△MPC∽△EMF，∴，∵大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），BM=b，∴EF=b，CM=a﹣b，ME=（a﹣b）+b=a，∴，∴CP=b﹣；故②正确；③∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM与△NGF中，，∴△ABM≌△NGF；故③正确；④∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴AM=AN，∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四边形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四边形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a2+b2=AM2，=AM2=a2+b2；故④正确；∴S四边形AMFN⑤∵四边形AMFN是正方形，∴∠AMP=90°，∵∠ADP=90°，∴∠ABP+∠ADP=180°，∴A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．故选D．【点评】本题考查了四点共圆，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质旋转的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．12．（3分）（2017•德州）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．729【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．【解答】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，…则图6挖去中间的（1+3+32+33+34+35）个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，故选：C．【点评】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）（2017•德州）计算：﹣=．【分析】原式化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2017•德州）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是同位角相等，两直线平行．【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．15．（4分）（2017•德州）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为x=1或x=．【分析】移项后分解因式得到（x﹣1）（3x﹣2）=0，推出方程x﹣1=0，3x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：3x（x﹣1）=2（x﹣1），移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，即（x﹣1）（3x﹣2）=0，∴x﹣1=0，3x﹣2=0，解方程得：x1=1，x2=．故答案为：x=1或x=．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．16．（4分）（2017•德州）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出淘淘与丽丽同学同时抽到物理的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图为：因为共有9种等可能的结果数，其中淘淘与丽丽同学同时抽到物理物的结果数为1，所以他们两人都抽到物理实验的概率是．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．17．（4分）（2017•德州）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O 的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．【分析】把透光部分看作是两个直角三角形与四个45°的扇形的组合体，其和就是透光的面积，再计算矩形的面积，相比可得结果．【解答】解：设⊙O与矩形ABCD的另一个交点为M，连接OM、OG，则M、O、E共线，由题意得：∠MOG=∠EOF=45°，∴∠FOG=90°，且OF=OG=1，=+2××1×1=+1，∴S透明区域过O作ON⊥AD于N，∴ON=FG=，∴AB=2ON=2×=，=2×=2，∴S矩形∴==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、扇形的面积、直角三角形的面积，将透光部分化分为几个熟知图形的面积是关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）（2017•德州）先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：÷﹣3==a﹣3，当a=时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）（2017•德州）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．【分析】（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）从C可看出5÷0.1=50人，答：次被调查的学生有50人；（2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（8分）（2017•德州）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．【分析】（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：连接OE、EC，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠BEC=90°，∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴=，∴BC2=BE•BA，∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，∵BC=6，∴62=2x•3x，解得：x=，即AE=．【点评】本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解此题的关键．21．（10分）（2017•德州）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）【分析】（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，求出CD、BD即可解决问题．（2）求出汽车的速度，即可解决问题，注意统一单位；【解答】解：（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，在Rt△ACD中，∵∠C=45°，∴AD=CD=10m，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴tan30°=，∴BD=AD=10m，∴BC=BD+DC=（10+10）m．（2）结论：这辆汽车超速．理由：∵BC=10+1027m，∴汽车速度==30m/s=108km/h，∵108＞80，∴这辆汽车超速．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2017•德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？【分析】（1）以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得出方程组，解方程组即可，（2）求出当x=1时，y=即可．【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+；即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；（2）y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．23．（10分）（2017•德州）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．【分析】（1）由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD﹣DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，DE==4cm，∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm；在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE，∴EP2=12+（3﹣EP）2，解得：EP=cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．24．（12分）（2017•德州）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为（k，1）；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得﹣1∴直线PA的解析式为y=x+﹣1请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB 的面积．【分析】（1）根据正、反比例函数图象的对称性结合点A的坐标即可得出点B 的坐标；（2）①设P（m，），根据点P、A的坐标利用待定系数法可求出直线PA的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，过点P作PH⊥x 轴于H，由点P的坐标可得出点H的坐标，进而即可求出MH的长度，同理可得出HN的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可证出PM=PN；②根据①结合PH、MH、NH的长度，可得出△PAB为直角三角形，分k＞1和0＜k＜1两种情况，利用分割图形求面积法即可求出△PAB的面积．【解答】解：（1）由正、反比例函数图象的对称性可知，点A、B关于原点O对。
【教学山东省德州市2017年中考试题(数学 解析版)
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×1064．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3C．a3•a﹣5=a﹣15D．a3÷a﹣5=a﹣26．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：）A．平均数B．方差 C．众数 D．中位数7．下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣8．不等式组的解集是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞49．公式L=L0+P表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P10．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=411．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D 四点共圆，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．729二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．计算：﹣= ．14．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是．15．方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为．16．淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月分进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．17．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．19．随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．20．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．21．如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A 处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）22．随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？23．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．24．有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=（k ≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得∴直线PA的解析式为请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．3．2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：477万用科学记数法表示4.77×106，故选：C．4．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位于矩形的中心位置，故选：B．5．下列运算正确的是（）A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3C．a3•a﹣5=a﹣15D．a3÷a﹣5=a﹣2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式=8a3，故B不正确；（C）原式=a﹣2，故C不正确；（D）原式=a8，故D不正确；故选（A）6．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：）A．平均数B．方差 C．众数 D．中位数【考点】WA：统计量的选择；VA：统计表．【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．7．下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣【考点】F5：一次函数的性质；G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；H3：二次函数的性质．【分析】A、由k=﹣3可得知y随x值的增大而减小；B、由k=2可得知y随x值的增大而增大；C、由a=﹣2可得知：当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而减小；D、由k=﹣1可得知：当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大．此题得解．【解答】解：A、y=﹣3x+2中k=﹣3，∴y随x值的增大而减小，∴A选项符合题意；[xxk]B、y=2x+1中k=2，∴y随x值的增大而增大，∴B选项不符合题意；C、y=﹣2x2+1中a=﹣2，∴当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而减小，∴C选项不符合题意；D、y=﹣中k=﹣1，∴当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴D选项不符合题意．故选A．8．不等式组的解集是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞4【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+9≥3，得：x≥﹣3，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜4，故选：B．9．公式L=L0+P表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P【考点】FH：一次函数的应用．【分析】A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，=0.5，表示弹簧硬，由此即可得出结论．【解答】解：∵10＜80，0.5＜5，∴A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，=0.5，表示弹簧硬，∴A选项表示这是一个短而硬的弹簧．故选A．10．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣=4．故选D．11．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】@4：四点共圆．【分析】①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根据旋转的性质得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，等量代换得到∠DAM=∠AND，故①正确；②根据正方形的性质得到PC∥EF，根据相似三角形的性质得到CP=b﹣；故②正确；③根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；故③正确；④由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90°，推出四边形AMFN是正方形，于是得到S四边形AMFN=AM2=a2+b2；故④正确；⑤根据正方形的性质得到∠AMP=90°，∠ADP=90°，得到∠ABP+∠ADP=180°，于是推出A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正确；②∵四边形CEFG是正方形，∴PC∥EF，∴△MPC∽△EMF，∴，∵大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），BM=b，∴EF=b，CM=a﹣b，ME=（a﹣b）+b=a，∴，∴CP=b﹣；故②正确；③∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM与△NGF中，，∴△ABM≌△NGF；故③正确；④∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴AM=AN，∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四边形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四边形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a2+b2=AM2，∴S四边形AMFN=AM2=a2+b2；故④正确；⑤∵四边形AMFN是正方形，∴∠AMP=90°，∵∠ADP=90°，∴∠ABP+∠ADP=180°，∴A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．故选D．12．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．729【考点】：三角形中位线定理；38：规律型：图形的变化类．【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．【解答】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，…则图6挖去中间的（1+3+32+33+34+35）个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．计算：﹣= ．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】原式化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣=，故答案为：14．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是同位角相等，两直线平行．【考点】N3：作图—复杂作图；J9：平行线的判定．【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．15．方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为1或．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；83：等式的性质；86：解一元一次方程．【分析】移项后分解因式得到（x﹣1）（3x﹣2）=0，推出方程x﹣1=0，3x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：3x（x﹣1）=2（x﹣1），移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，即（x﹣1）（3x﹣2）=0，∴x﹣1=0，3x﹣2=0，解方程得：x1=1，x2=．故答案为：1或．16．淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月分进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．【考点】6：列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出淘淘与丽丽同学同时抽到物理的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图为：因为共有9种等可能的结果数，其中淘淘与丽丽同学同时抽到物理物的结果数为1，所以他们两人都抽到物理实验的概率是．故答案为：．17．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】把透光部分看作是两个直角三角形与四个45°的扇形的组合体，其和就是透光的面积，再计算矩形的面积，相比可得结果．【解答】解：设⊙O与矩形ABCD的另一个交点为M，连接OM、OG，则M、O、E共线，由题意得：∠MOG=∠EOF=45°，∴∠FOG=90°，且OF=OG=1，∴S透明区域=+2××1×1=+1，过O作ON⊥AD于N，∴ON=FG=，∴AB=2ON=2×=，∴S矩形=2×=2，∴==．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：÷﹣3==a﹣3，当a=时，原式=．19．随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A ．和同学亲友聊天；B ．学习；C ．购物；D ．游戏；E ．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m ，n ，p 的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．【考点】VC ：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据C 的人数除以C 所占的百分比，可得答案；（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）从C 可看出5÷0.1=50人，答：次被调查的学生有50人；（2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．20．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质．【分析】（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：连接OE、EC，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠BEC=90°，∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴=，∴BC2=BE•BA，∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，∵BC=6，∴62=2x•3x，解得：x=，即AE=．21．如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A 处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，汽车CD、BD即可解决问题．（2）汽车汽车的速度，即可解决问题，注意统一单位；【解答】解：（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，在Rt△ACD中，∵∠C=45°，∴AD=CD=10m，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴tan30°=，∴BD=AD=10m，∴BC=BD+DC=（10+10）m．（2）结论：这辆汽车超速．理由：∵BC=10+1027m，∴汽车速度==30m/s=108km/h，∵108＞80，∴这辆汽车超速．22．随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得出方程组，解方程组即可，（2）求出当x=1时，y=即可．【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+；即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；（2）y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m．23．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD﹣DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形；[]（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，DE==4cm，∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm；在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE，∴EP2=12+（3﹣EP）2，解得：EP=cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．24．有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为（k，1）；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得﹣1∴直线PA的解析式为y=x+﹣1请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．[]②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）根据正、反比例函数图象的对称性结合点A的坐标即可得出点B的坐标；（2）①设P（m，），根据点P、A的坐标利用待定系数法可求出直线PA的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，过点P作PH⊥x轴于H，由点P的坐标可得出点H的坐标，进而即可求出MH的长度，同理可得出HN的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可证出PM=PN；②根据①结合PH、MH、NH的长度，可得出△PAB为直角三角形，分k＞1和0＜k＜1两种情况，利用分割图形求面积法即可求出△PAB的面积．【解答】解：（1）由正、反比例函数图象的对称性可知，点A、B关于原点O对称，∵A点的坐标为（﹣k，﹣1），∴B点的坐标为（k，1）．故答案为：（k，1）．（2）①证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得：，∴直线PA的解析式为y=x+﹣1．当y=0时，x=m﹣k，∴M点的坐标为（m﹣k，0）．过点P作PH⊥x轴于H，如图1所示，∵P点坐标为（m，），∴H点的坐标为（m，0），∴MH=x H﹣x M=m﹣（m﹣k）=k．同理可得：HN=k．∴MH=HN，[xxk]∴PM=PN．故答案为：；y=x+﹣1．②由①可知，在△PMN中，PM=PN，∴△PMN为等腰三角形，且MH=HN=k．当P点坐标为（1，k）时，PH=k，∴MH=HN=PH，∴∠PMH=∠MPH=45°，∠PNH=∠NPH=45°，∴∠MPN=90°，即∠APB=90°，∴△PAB为直角三角形．当k＞1时，如图1，S△PAB=S△PMN﹣S△OBN+S△OAM，=MN•PH﹣ON•y B+OM•|y A|，=×2k×k﹣（k+1）×1+（k﹣1）×1，=k2﹣1；当0＜k＜1时，如图2，S△PAB=S△OBN﹣S△PMN+S△OAM，=ON•y B﹣k2+OM•|y A|，=（k+1）×1﹣k2+（1﹣k）×1，=1﹣k2．。
2017年山东省德州市中考数学试卷
2017年山东省德州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A ．﹣B ．C．﹣2 D．22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×1064．（3分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3C．a3•a﹣5=a﹣15D．a3÷a﹣5=a﹣26．（3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数7．（3分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣8．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞49．（3分）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P10．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=411．（3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG 边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结=a2+b2；论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．729二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）计算：﹣=．14．（4分）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是．15．（4分）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为．16．（4分）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．17．（4分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．19．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．20．（8分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．21．（10分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）22．（10分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？23．（10分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B 点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．24．（12分）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得∴直线PA的解析式为请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB 的面积．2017年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）（2017•德州）﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2017•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•德州）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：477万用科学记数法表示4.77×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•德州）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位于矩形的中心位置，故选：B．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3分）（2017•德州）下列运算正确的是（）A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3C．a3•a﹣5=a﹣15D．a3÷a﹣5=a﹣2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式=8a3，故B不正确；（C）原式=a﹣2，故C不正确；（D）原式=a8，故D不正确；故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）（2017•德州）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A ．平均数B．方差C．众数D．中位数【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．7．（3分）（2017•德州）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣【分析】A、由k=﹣3可得知y随x值的增大而减小；B、由k=2可得知y随x值的增大而增大；C、由a=2可得知：当x＜0时，y随x值的增大而减小，当x＞0时，y随x值的增大而增大；D、由k=﹣1可得知：当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大．此题得解．【解答】解：A、y=﹣3x+2中k=﹣3，∴y随x值的增大而减小，∴A选项符合题意；B、y=2x+1中k=2，∴y随x值的增大而增大，∴B选项不符合题意；C、y=2x2+1中a=2，∴当x＜0时，y随x值的增大而减小，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴C选项不符合题意；D、y=﹣中k=﹣1，∴当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴D选项不符合题意．故选A．【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质以及反比例函数的性质，根据一次（二次、反比例）函数的性质，逐一分析四个选项中y与x之间的增减性是解题的关键．8．（3分）（2017•德州）不等式组的解集是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+9≥3，得：x≥﹣3，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜4，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（3分）（2017•德州）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P【分析】A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，由此即可得出结论．【解答】解：∵10＜80，0.5＜5，∴A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，∴A选项表示这是一个短而硬的弹簧．故选A．【点评】本题考查了一次函数的应用，比较L0和K的值，找出短而硬的弹簧是解题的关键．10．（3分）（2017•德州）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣=4．故选D．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（3分）（2017•德州）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S四边形=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）AMFNA．2 B．3 C．4 D．5【分析】①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根据旋转的性质得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，等量代换得到∠DAM=∠AND，故①正确；②根据正方形的性质得到PC∥EF，根据相似三角形的性质得到CP=b﹣；故②正确；③根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；故③正确；④由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90°，推出四边形AMFN是=AM2=a2+b2；故④正确；正方形，于是得到S四边形AMFN⑤根据正方形的性质得到∠AMP=90°，∠ADP=90°，得到∠ABP+∠ADP=180°，于是推出A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正确；②∵四边形CEFG是正方形，∴PC∥EF，∴△MPC∽△EMF，∴，∵大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），BM=b，∴EF=b，CM=a﹣b，ME=（a﹣b）+b=a，∴，∴CP=b﹣；故②正确；③∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM与△NGF中，，∴△ABM≌△NGF；故③正确；④∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴AM=AN，∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四边形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四边形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a2+b2=AM2，=AM2=a2+b2；故④正确；∴S四边形AMFN⑤∵四边形AMFN是正方形，∴∠AMP=90°，∵∠ADP=90°，∴∠ABP+∠ADP=180°，∴A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．故选D．【点评】本题考查了四点共圆，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质旋转的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．12．（3分）（2017•德州）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．729【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．【解答】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，…则图6挖去中间的（1+3+32+33+34+35）个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，故选：C．【点评】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）（2017•德州）计算：﹣=．【分析】原式化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2017•德州）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是同位角相等，两直线平行．【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．15．（4分）（2017•德州）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为x=1或x=．【分析】移项后分解因式得到（x﹣1）（3x﹣2）=0，推出方程x﹣1=0，3x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：3x（x﹣1）=2（x﹣1），移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，即（x﹣1）（3x﹣2）=0，∴x﹣1=0，3x﹣2=0，解方程得：x1=1，x2=．故答案为：x=1或x=．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．16．（4分）（2017•德州）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出淘淘与丽丽同学同时抽到物理的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图为：因为共有9种等可能的结果数，其中淘淘与丽丽同学同时抽到物理物的结果数为1，所以他们两人都抽到物理实验的概率是．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．17．（4分）（2017•德州）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O 的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．【分析】把透光部分看作是两个直角三角形与四个45°的扇形的组合体，其和就是透光的面积，再计算矩形的面积，相比可得结果．【解答】解：设⊙O与矩形ABCD的另一个交点为M，连接OM、OG，则M、O、E共线，由题意得：∠MOG=∠EOF=45°，∴∠FOG=90°，且OF=OG=1，=+2××1×1=+1，∴S透明区域过O作ON⊥AD于N，∴ON=FG=，∴AB=2ON=2×=，=2×=2，∴S矩形∴==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、扇形的面积、直角三角形的面积，将透光部分化分为几个熟知图形的面积是关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）（2017•德州）先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：÷﹣3==a﹣3，当a=时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）（2017•德州）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．【分析】（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）从C可看出5÷0.1=50人，答：次被调查的学生有50人；（2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（8分）（2017•德州）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．【分析】（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：连接OE、EC，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠BEC=90°，∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴=，∴BC2=BE•BA，∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，∵BC=6，∴62=2x•3x，解得：x=，即AE=．【点评】本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解此题的关键．21．（10分）（2017•德州）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）【分析】（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，求出CD、BD即可解决问题．（2）求出汽车的速度，即可解决问题，注意统一单位；【解答】解：（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，在Rt△ACD中，∵∠C=45°，∴AD=CD=10m，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴tan30°=，∴BD=AD=10m，∴BC=BD+DC=（10+10）m．（2）结论：这辆汽车超速．理由：∵BC=10+1027m，∴汽车速度==30m/s=108km/h，∵108＞80，∴这辆汽车超速．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2017•德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？【分析】（1）以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得出方程组，解方程组即可，（2）求出当x=1时，y=即可．【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+；即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；（2）y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．23．（10分）（2017•德州）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．【分析】（1）由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD﹣DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，DE==4cm，∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm；在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE，∴EP2=12+（3﹣EP）2，解得：EP=cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．24．（12分）（2017•德州）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为（k，1）；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得﹣1∴直线PA的解析式为y=x+﹣1请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB 的面积．【分析】（1）根据正、反比例函数图象的对称性结合点A的坐标即可得出点B 的坐标；（2）①设P（m，），根据点P、A的坐标利用待定系数法可求出直线PA的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，过点P作PH⊥x 轴于H，由点P的坐标可得出点H的坐标，进而即可求出MH的长度，同理可得出HN的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可证出PM=PN；②根据①结合PH、MH、NH的长度，可得出△PAB为直角三角形，分k＞1和0＜k＜1两种情况，利用分割图形求面积法即可求出△PAB的面积．【解答】解：（1）由正、反比例函数图象的对称性可知，点A、B关于原点O对。
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2017年山东省德州市中考数学三模试卷一、选择题（共18小题，每小题2分，满分36分）1．（2分）下列运算，错误的是（）A．（a2）3=a6B．（x+y）2=x2+y2C．（﹣1）0=1 D．61200=6.12×1042．（2分）矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以AB为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是（）A．60πB．56πC．32πD．24π3．（2分）下列函数中，自变量x的取值范围为x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=4．（2分）已知反比例函数y=的图象过一、三象限，则一次函数y=kx+k的图象经过（）A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、二、四象限 D．一、三、四象限5．（2分）不等式组的解集为（）A．x＜1 B．x＞2 C．x＜1或x＞2 D．1＜x＜26．（2分）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．﹣＞﹣C．3﹣a＞3﹣b D．a﹣3＞b﹣37．（2分）下列运算中，正确的是（）A．（x2）3=x5B．x3+x3=x6C．x3•x=x4D．x6÷x3=x28．（2分）若数据80，82，79，69，74，78，81，x的众数是82，则（）A．x=79 B．x=80 C．x=81 D．x=829．（2分）已知某5个数的和是a，另6个数的和是b，则这11个数的平均数是（）A． B． C．D．10．（2分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．（2分）下列方程中，无实数根的方程是（）A．x2+1=0 B．x2+x=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2﹣x=012．（2分）如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，则△ADE的周长为（）A．1 B．2 C．D．13．（2分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC和BD相交于点O，则图中的全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对14．（2分）计算：tan45°+sin30°=（）A．2 B．C．D．15．（2分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB=（）A．1 B．C．D．16．（2分）底面半径为5，高为10的圆柱的侧面积为（）A．50πB．100πC．125πD．250π17．（2分）如图，正方形ABCD内接于圆O，点P在上．则∠BPC=（）A．35°B．40°C．45°D．50°18．（2分）若两圆有且只有两条公切线，则这两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切二、填空题（共7小题，每小题2分，满分14分）19．（2分）0.000018用科学记数法表示为20．（2分）如图，以A，B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出个．21．（2分）用换元法解方程﹣2•+1=0时应设y=．22．（2分）化简得．23．（2分）半径为6cm，圆心角为60°的扇形面积为cm2（结果保留π）．24．（2分）把x2﹣4x+1化为a（x+h）2+k（其中h、k是常数）的形式是．25．（2分）抛物线y=4x2﹣3的顶点坐标是．三、解答题（共1小题，满分6分）26．（6分）如图，已知线段a，b．求作：（1）Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，AC=b；（2）△ABC的角平分线CD和经过点A，C，D的⊙O．（作CD和⊙O不要求写作法，但要保留作图痕迹）四、解答题（共4小题，满分24分）27．（5分）计算（）﹣2+（）0×|﹣1|28．（6分）如图，∠ACB=90°，AB=13，AC=12，∠BCM=∠BAC，求sin∠BAC和点B到直线MC的距离．29．（6分）如图，已知正方形的边长是4cm，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．（答案保留π）30．（7分）某车间一月份生产零件7000个，三月份生产零件8470个，该车间这两个月生产零件平均每月增长的百分率是多少？五、解答题（共1小题，满分10分）31．（10分）解方程六、解答题（共1小题，满分10分）32．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点D在弦AC上，DE⊥AB于E．求证：AD•AC=AE•AB．七、解答题（共4小题，满分28分）33．（6分）已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1）．求这个二次函数的解析式．34．（6分）某部队在灯塔A的周围进行爆炸作业，A的周围3千米内的水域为危险区域，有一渔船误入离A只有2千米的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿什么方向航行？为什么？35．（8分）如图，等边△ABC的面积为S，⊙O是它的外接圆，点P是的中点．（1）试判断过点C所作⊙O的切线与直线AB是否相交，并证明你的结论；（2）设直线CP与AB相交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足为E，证明BE是⊙O 的切线，并求△BDE的面积．36．（8分）如图：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=6，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．（1）试确定当CP=3时，点E的位置；（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式．2017年山东省德州市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共18小题，每小题2分，满分36分）1．（2分）下列运算，错误的是（）A．（a2）3=a6B．（x+y）2=x2+y2C．（﹣1）0=1 D．61200=6.12×104【解答】解：A、（a2）3=a6正确，故此选项不合题意；B、（x+y）2=x2+y2+2xy≠x2+y2，故此选项符合题意；C、（﹣1）0=1正确，故此选项不合题意；D、61200=6.12×104正确，故此选项不合题意；故选：B．2．（2分）矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以AB为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是（）A．60πB．56πC．32πD．24π【解答】解：∵以直线AB为轴旋转一周得到的圆柱体，得出底面半径为4cm，母线长为3cm，∴圆柱侧面积=2π•AB•BC=2π•3×4=24π（cm2），∴底面积=π•BC2=π•42=16π（cm2），∴圆柱的表面积=24π+2×16π=56π（cm2）．故选B．3．（2分）下列函数中，自变量x的取值范围为x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=【解答】解：A、由x+3≥0得，x≥﹣3，故本选项不符合题意；B、由x﹣3≥0得，x≥3，故本选项符合题意；C、由x+3≠0得，x≠﹣3，故本选项不符合题意；D、由x﹣3≠0得，x≠3，故本选项不符合题意．故选B．4．（2分）已知反比例函数y=的图象过一、三象限，则一次函数y=kx+k的图象经过（）A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、二、四象限 D．一、三、四象限【解答】解：∵反比例函数的图象过一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx+k中，k＞0，∴此函数的图象过一、二、三象限．故选A．5．（2分）不等式组的解集为（）A．x＜1 B．x＞2 C．x＜1或x＞2 D．1＜x＜2【解答】解：由①得，x＜2；由②得，x＞1；所以不等式组的解集为1＜x＜2．故选D．6．（2分）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．﹣＞﹣C．3﹣a＞3﹣b D．a﹣3＞b﹣3【解答】解：A、不等式两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，﹣3a＜﹣3b，故A 错误；B、不等式两边都除以﹣3，不等号的方向改变，﹣＜﹣，故B错误；C、同一个数减去一个大数小于减去一个小数，3﹣a＜3﹣b，故C错误；D、不等式两边都减3，不等号的方向不变，故D正确．故选：D．7．（2分）下列运算中，正确的是（）A．（x2）3=x5B．x3+x3=x6C．x3•x=x4D．x6÷x3=x2【解答】解：A、应为（x2）3=x6，故选项错误；B、应为x3+x3=2x3，故选项错误；C、x3•x=x4，正确；D、应为x6÷x3=x3，故选项错误．故选C．8．（2分）若数据80，82，79，69，74，78，81，x的众数是82，则（）A．x=79 B．x=80 C．x=81 D．x=82【解答】解：∵在这一组数据中除了数据x以外，其余每个数据都只出现了一次，如果众数是82，那么82出现的次数应该超过一次，∴x=82．故选D．9．（2分）已知某5个数的和是a，另6个数的和是b，则这11个数的平均数是（）A． B． C．D．【解答】解：∵某5个数的和是a，另6个数的和是b，∴这11个数的平均数是．故选B．10．（2分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据题意得，解得：，∵点（﹣，）在第二象限，∴函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限，故选B．11．（2分）下列方程中，无实数根的方程是（）A．x2+1=0 B．x2+x=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2﹣x=0【解答】解：A、△=b2﹣4ac=﹣4＜0，方程无实数根；B、△=b2﹣4ac=1＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△=b2﹣4ac=1﹣4×（﹣1）=5＞0，方程有两个不相等的实数根；D、△=b2﹣4ac=（﹣1）2=1＞0，方程有两个不相等的实数根；方程无实数根的是A；故选A．12．（2分）如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，则△ADE的周长为（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，∴DE=，AD=，AE=∴△ADE的周长为．故选C．13．（2分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC和BD相交于点O，则图中的全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AD=BC、BD=AC，在△ABD和△BAC中∴△ABD≌△BAC（SSS），∴∠DAO=∠CBO，同理可证得△ACD≌△BDC，在△AOD和△BOC中∴△AOD≌△BOC（AAS），∴全等三角形共有3对，故选C．14．（2分）计算：tan45°+sin30°=（）A．2 B．C．D．【解答】解：∵tan45°=1，sin30°=，∴tan45°+sin30°=1+=．故选C．15．（2分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB=（）A．1 B．C．D．【解答】解：由sin A=，设∠A的对边是3k，则斜边是5k，∠A的邻边是4k．再根据正切值的定义，得tanB==．故选D．16．（2分）底面半径为5，高为10的圆柱的侧面积为（）A．50πB．100πC．125πD．250π【解答】解：圆柱的侧面积=2π×5×10=100π，故选B．17．（2分）如图，正方形ABCD内接于圆O，点P在上．则∠BPC=（）A．35°B．40°C．45°D．50°【解答】解：连接OB、OC；∵四边形ABCD是正方形，且内接于⊙O，∴∠BOC=90°；∴∠BPC=∠BOC=45°；故选C．18．（2分）若两圆有且只有两条公切线，则这两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切【解答】解：根据两圆相交时才有2条公切线．故选C．二、填空题（共7小题，每小题2分，满分14分）19．（2分）0.000018用科学记数法表示为 1.8×10﹣5【解答】解：0.000 018=1.8×10﹣5．20．（2分）如图，以A，B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出2个．【解答】解：最多可作2个位置不同的等边三角形，如图．21．（2分）用换元法解方程﹣2•+1=0时应设y=．【解答】解：设y=，则原方程变为y﹣+1=0，故答案为：．22．（2分）化简得．【解答】解：原式==．故答案为．23．（2分）半径为6cm，圆心角为60°的扇形面积为6πcm2（结果保留π）．【解答】解：=6πcm2．24．（2分）把x2﹣4x+1化为a（x+h）2+k（其中h、k是常数）的形式是（x ﹣2）2﹣3．【解答】解：x2﹣4x+1=x2﹣4x+4﹣3=（x﹣2）2﹣3，故答案为：（x﹣2）2﹣3．25．（2分）抛物线y=4x2﹣3的顶点坐标是（0，﹣3）．【解答】解：∵y=4x2﹣3=4（x﹣0）2﹣3，∴抛物线顶点坐标为（0，﹣3）．三、解答题（共1小题，满分6分）26．（6分）如图，已知线段a，b．求作：（1）Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，AC=b；（2）△ABC的角平分线CD和经过点A，C，D的⊙O．（作CD和⊙O不要求写作法，但要保留作图痕迹）【解答】解：（1）作法：①作直线m⊥l，垂足为C；②分别截取CB=a，CA=b；③连接AB，则△ABC为所求作的三角形；说明：正确写出作法得（2分），正确作出三角形得（1分），共（3分）；（2）正确作出CD得（1分），正确作出⊙O得（2分）．四、解答题（共4小题，满分24分）27．（5分）计算（）﹣2+（）0×|﹣1|【解答】解：原式=4+1×=4．28．（6分）如图，∠ACB=90°，AB=13，AC=12，∠BCM=∠BAC，求sin∠BAC和点B到直线MC的距离．【解答】解：如图：在Rt△ABC中，BC===5 （1分）sin∠BAC==（3分）作BE⊥MC，垂足是E，BE=BC•sin∠BCE （4分）∴BE=5×=（6分）29．（6分）如图，已知正方形的边长是4cm，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．（答案保留π）【解答】解：设正方形外接圆，内切圆的半径分别为R，r，如图，连接OE、OA，则OA2﹣OE2=AE2，即R2﹣r2=（）2=（）2=4，S圆环=S大圆﹣S小圆=πR2﹣πr2，（2分）=π（R2﹣r2），（3分）∵R2﹣r2=（）2=4，（5分）∴S=4π（cm2）．（6分）30．（7分）某车间一月份生产零件7000个，三月份生产零件8470个，该车间这两个月生产零件平均每月增长的百分率是多少？【解答】解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意，得7000（1+x）2=8470，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）答：平均每月增长的百分率为10%．五、解答题（共1小题，满分10分）31．（10分）解方程【解答】解：去分母，得（x﹣2）（x+1）+（x+3）（x﹣1）+2=x2﹣1，（3分）整理后，得x2+x﹣2=0，（5分）解这个方程，得x1=﹣2，x2=1，（7分）检验：把x=﹣2代入x2﹣1，它等于3≠0，所以x=﹣2是原方程的根；把x=1代入x2﹣1，它等于0，所以x=1是增根．∴原方程的根是x=﹣2．六、解答题（共1小题，满分10分）32．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点D在弦AC上，DE⊥AB于E．求证：AD•AC=AE•AB．【解答】证明：连接BC，（2分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，（4分）∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，又∵∠DAE=∠BAC，∴△DAE∽△BAC，（8分）∴，（9分）∴AD•AC=AE•AB．（10分）七、解答题（共4小题，满分28分）33．（6分）已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1）．求这个二次函数的解析式．【解答】解：设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c，（1分）把（﹣1，﹣5），（0，﹣4），（1，1）分别代入，得：（3分），解得；（5分）∴所求的函数的解析式为y=2x2+3x﹣4．（6分）34．（6分）某部队在灯塔A的周围进行爆炸作业，A的周围3千米内的水域为危险区域，有一渔船误入离A只有2千米的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿什么方向航行？为什么？【解答】解：沿射线AB的方向航行，因为能最快脱离危险区域．证明：设射线AB与⊙A相交于点C．在⊙A上任取一点D（不包括C关于A的对称点），连接AD，BD（5分）在△ABD中，AB+BD＞AD．（6分）∵AD=AC=AB+BC，∴AB+BD＞AB+BC，∴BD＞BC．35．（8分）如图，等边△ABC的面积为S，⊙O是它的外接圆，点P是的中点．（1）试判断过点C所作⊙O的切线与直线AB是否相交，并证明你的结论；（2）设直线CP与AB相交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足为E，证明BE是⊙O的切线，并求△BDE的面积．【解答】解：（1）CF是⊙O的切线，（如图）CF与直线AB不相交．（1分）证明：∵CF是⊙O的切线，∴∠BCF=∠A，（3分）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠A，∴∠BCF=∠ABC，∴CF∥AB，∴CF与直线AB不相交．（4分）（2）连接BO并延长交AC于H．∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴∠BHC=90°，（5分）∵点P是BC的中点，∴∠BCE=30°．（6分）又∵∠ACB=60°，∴∠HCE=90°．∵∠BEC=90°，∴∠HBE=90°．∴BE是⊙O的切线．（8分）在△ACD中，∵∠ACD=90°，∠A=60°，∴∠D=30°，（9分）∴BD=BC，∴DE=CE，∴S=S△BCE，（10分）△BDE在矩形BHCE中，S△BCE=S△BCH=S，（11分）=S，∴S△BCE=S．（12分）∴S△BDE36．（8分）如图：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=6，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．（1）试确定当CP=3时，点E的位置；（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式．【解答】解：（1）作DF⊥BC，F为垂足．当CP=3时，∵四边形ADP（F）B是矩形，则CF=3，∴点P与F重合．又BF⊥FD，∴此时点E与点B重合；（2）当点P在BF上时，∵∠EPB+∠DPF=90°，∠DPF+∠PDF=90°，∴∠EPB=∠PDF，又∠B=∠PFD=90°，∴△PEB∽△DPF，∴，∴，∴y==﹣；当点P在CF上时，同理可求得y=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。