浙江省2012年初中毕业生学业考试(衢州卷)数学试题及答案
浙江省衢州市2012届九年级学业水平调研测试数学试题
衢州市2012年初中毕业生学业水平调研测试数 学考生须知：1．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．本卷共有三大题，24小题，共6页．2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在答题卷的相应位置 上，不要漏写．3．选择题的答案，请用2B 铅笔填涂，其它试题的答案必须使用0.5毫米及以上的黑色字迹 的钢笔或签字笔书写（画图用2B 铅笔）。
答案必须书写在答题卷上，做在试卷上无效．本次考试不允许使用计算器．一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个正确的选项填在各题的括号内，不选、多选、错选均不给分)1．下列四个数中，比0小的数是 （ ） A ．23B ．C ．πD ．1 2．下列运算正确的是（ ）A ．326()a a -= B ．623a a a =⋅ C ．32532a a a =+ D ．332323a a a =÷ 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(-2, 3)，则点P 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5． 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S =0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S=0.035，则（ ）A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较 6．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图 所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A ．两个外离的圆 B ．两个外切的圆 C ．两个相交的圆D ．两个内切的圆A B CD第6题7．如图，CD 是⊙O 的直径，A B ，是⊙O 上的两点，若20ABD ∠=，则ADC ∠的度数为（ ） A ．70B ．60°C ．50°D ．40°8．如图,折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处. 已知AB =38, ∠B =30°, 则DE 的长是（ ）A ． 34 B. 6 C. 4 D. 23 9．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。
【中考12年】浙江省衢州市中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
浙江省衢州市-中考数学试题分类解析专题5 数量和位置变化一、选择题1. （年浙江金华、衢州4分）函数y x3=-中，自变量x的取值范围是【】（A）x≥ 3 （B ）x＞3 （C)x＜3 （D ）x＜ 32. （年浙江衢州4分）如图，点P（3，4）是角α终边上一点，则sinα的值为【】A 、35B、45C、43D、343.（年浙江衢州4分）在函数x2yx3-=-中，自变量x的取值范围是【】A、x≥2B、x>2C、x≠3D、x≥2且x≠3【答案】D。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x2x3--在实数范围内有意义，必须x20x2x2x30x3-≥≥⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨-≠≠⎩⎩且x≠3。
故选D。
4. （年浙江衢州4分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2），则炮位于点【】5. （年浙江衢州4分）有一天早上，小明骑车上学，途中用了10min吃早餐，用完早餐后，小明发现如果按原来速度上学将会迟到，于是他加快了骑车速度，终于在上课前到达学校．下面几个图形中能大致反映小明上学过程中时间与路程关系的图象是【】A、B、 C、 D、【答案】A。
【考点】函数的图象。
【分析】根据小明的行驶情况，行走﹣停下﹣加速行走；路程逐步增加，逐一排除：路程将随着时间的增多而不断增加，排除D；吃早餐时时间在增多，而路程不再变化，排除C；后来小明加快速度，那么后来的函数图象走势应比前面的走势要陡，排除B。
故选A。
6. （年浙江衢州4分）如图，已知直线l的解析式是4y x43=-，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点。
一个半径为1.5的⊙C,圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当⊙C与直线l相切时,则该圆运动的时间为【 】∴移动的时间为6s 或16s 。
衢州地区2012年中考数学二模试题及答案
更多精彩资料请关注教育城中考网：/zhaokao/zk/浙江省衢州地区初中学业考试第二次模拟考试数学试题卷（2012.5.14）考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分. 考试时间为120分钟.2.全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答. 卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上填写姓名和准考证号.4.作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔涂黑.5.本次考试不得使用计算器.参考数据：sin35°=0.574 sin55°=0.819 tan35°=0.700 tan55°=1.428卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分. 请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．3-的绝对值是…………………………………………………………………………（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．四边形的内角和为 ……………………………………………………………………（ ） A ．90°B ．180°C ．360°D ．720°3．下列计算正确的是 ……………………………………………………………………（ ） A. 32x x x =⋅B.2x x x =+C. 532)(x x =D. 236x x x =÷4．图1是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是 ……………（ ）5．函数12y x=-中，自变量x 的取值范围是…………………………………………（ ）A ．2x >B ．2x ≠C ．2x <D ．2x ≤6．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，图1A. B. C. D.则摸到红球的概率是……………………………………………………………………（ ）A ．58B ．38C ．15D ．187．化简：22(1)(1)a a +--=………………………………………………………………（ ） A ．2B ．4C ．222a +D ．4a8．不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是 ………………………………（ ）9．某工程队在金义大都市铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为 ……………………………………………………………………………………（ ）A ．4804804(150%)x x -=+B ．4804804(150%)x x -=+ C ．4804804(150%)x x-=-D ．4804804(150%)x x-=-10．如图：等腰直角△ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1， 且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若 双曲线ky x=(k ≠0)与ABC ∆有交点，则k 的取值范 围是………………………………………（ ）A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k <≤D ．14k ≤≤1 2A ．B ．1 2C ．1 2D ．1 2y1x OABC第10题图卷 Ⅱ二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分)11．北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为 ．12．如图，直线a 、b 被直线c 所截，若要a ∥b ，需增加条件（填一个即可）.13．分解因式：2242a a -+＝ ．14．数据1、5、6、5、6、5、6、6的中位数是 ． 15．方程(3)(1)3x x x -+=-的解是 ． 16．如图，平面直角坐标系中，直线 x y 33=与直线3=x 交与点P ，点A 是直线3=x 与x 轴的交点，将直线OP 绕着点O 、直线AP 绕着点A 以相同 的速度逆时针方向旋转，旋转过程中，两条直线交点始终 为P ，当直线OP 与y 轴正半轴重合时，两条直线同时停止 转动.（1）当旋转角度为15°时，点P 坐标为 ； （2）整个旋转过程中，点P 所经过的路线长为 . 三、解答题 （本题有8小题，共66分）17．(本题6分) 计算：0382(π2012)4sin 45(1)+--+-°．18．(本题6分) 先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =-．19．(本题6分) 如图是某区“平改坡”工程中一种坡屋顶的设计图．已知原平屋顶的宽度AB 为8米， 两条相等的斜面钢条AC 、BC 夹角为110°，过点C 作CD ⊥AB 于D ．（1）求坡屋顶高度CD 的长度；（2）求斜面钢条AC 的长度．(长度精确到0.1米)第16题图POyxADCBA20．(本题8分) 下面图①，图②是某校随机调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和条形统计图：根据上图信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有1620名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？ （3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）21．(本题8分) 某中学九年级甲、乙两班同学商定举行一次远足活动，A 、B 两地相离10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地,两班同学各自到达目的地后都就地活动. 两班同时出发，相向而行. 设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为y 1千米、y 2千米，y 1、y 2与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）分别求出y 1、y 2与x 的函数关系式； （2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？ （3）求甲班同学去远足的过程中，步行多少时间后两班同学之距为9千米？不知道记不清12020040图① 学生数/名1080 60 4020选项不知道记不清知道图②知道y /千米 O 2 2.5 x/小时 10y 1y 222．(本题10分) 如图，在正方形ABCD 中， E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF =BE =14BC =1． （1）求证：CE ＝CF ；（2）若G 在AD 上，连结GC ，且∠GCE ＝45°，求∠GCF 的度数； （3）在（2）的条件下，求GC 的长度．23．(本题10分)已知：抛物线21y x =以点C 为顶点且过点B ，抛物线22222c x b x a y ++=以点B 为顶点且过点C ，分别过点B 、C 作x 轴的平行线，交抛物线21y x =、22222c x b x a y ++=于点A 、D ，且AB =AC ．（1）如图23-1，①求证△ABC 为正三角形；②求点A 的坐标；（2）①如图23-2，若将抛物线“21y x =”改为“211y x =+”，其他条件不变，求CD 的长；②如图23-3，若将抛物线“21y x =”改为“21113y x b x c =++”，其他条件不变，求2a 的值；（3）若将抛物线“21y x =”改为抛物线“11211c x b x a y ++=”，其他条件不变，直接写出1b 关于2b 的关系式．AGDFE BC24．(本题12分)在平面直角坐标系中，点A （10，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆C ，点B 是该半圆周上一动点，连结AB 并延长AB 至点D ，使DB=AB ，连结OB 、DC 相交于E ，过E 作OA 的垂线，垂足为F ，连结AE ．（1）如图，当∠AOB =15°时，①求弧AB 的长； ②求△OAB 的面积； （2）在点B 运动过程中，①若以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，请求出此时点F 的坐标； ②若以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△ABE 相似，请直接写出．．．．此时点F 的坐标.FED C AOxB y参考答案一、选择题1—5 ACABC 6—10 ADCBD 二、填空题11．51058.2⨯ 12. 略 13. 2)1(2-a 14. 5.5 15. 31=x02=x 16.（,233+233+） 332π 三、解答题 17．118. 2a-4 -619.（1）2.8米 （2）4.9米20.（1）180 略 （4分） （2）900名 （2分） （3）略（2分） 21.（1）x y 41= 1052+-=x y （4分）（2）910小时（2分） （3）19小时、94小时（2分）22.（1）略 （4分） （2）45° （4分） （3） 4345（2分） 23.（1）①略 ②)3,3(-A （4分） （2）①32 ②－3 （4分） （3）2132b b -= 12-23b b =-24.（1）①π65 （4分） ②225（4分）（2）①)0,25(1F )0,635(2F ②)0,425(1F )0,415(2F （4分）更多精彩资料请关注教育城中考网：/zhaokao/zk/。
2012年浙江省衢州市中考数学试卷—解析版
2012年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符号题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分）1．（2012•衢州）下列四个数中，最小的数是（）A．2B．﹣2C．0D．﹣考点：有理数大小比较。
专题：探究型。
分析：根据有理数比较大小的法则进行比较即可．解答：解：∵2＞0，﹣2＜0，﹣＜0，∴可排除A、C，∵|﹣2|=2，|﹣|=，2＞，∴﹣2＜﹣．故选B．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．2．（2012•衢州）衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客．据衢州市2011年国民经济和社会发展统计报显示，全年旅游总收入达121.04亿元．将121.04亿元用科学记数法可表示为（）A．12.104×109元B．12.104×1010元C．1.2104×1010元D．1.2104×1011元考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将121.04亿用科学记数法表示为：121.04亿元=元=1.2104×1010元，故选；C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2012•衢州）下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．a6÷a2=a3C．a6•a2=a12D．（﹣a6）2=a12考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
2012年浙江省衢州市中考数学试卷—解析版
年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题：<本大题共小题，每小题分，共分，请选出一个符号题意地正确地选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分）．<•衢州）下列四个数中，最小地数是<）．．﹣．．﹣．<•衢州）衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多地海内外游客．据衢州市年国民经济和社会发展统计报显示，全年旅游总收入达亿元．将亿元用科学记数法可表示为<）．×元．×元．×元．×元．<•衢州）下列计算正确地是<）．2a3a．÷3．•．<﹣）．<•衢州）函数地自变量地取值范围在数轴上可表示为<）．．．．年龄<单位：岁）人数则这个队队员年龄地中位数是<）．．．．．<•衢州）如图，点、、在⊙上，∠°，则∠地值是<）．．．．．<•衢州）下列调查方式，你认为最合适地是<）．日光灯管厂要检测一批灯管地使用寿命，采用普查方式．了解衢州市每天地流动人口数，采用抽查方式．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式．旅客上飞机前地安检，采用抽样调查方式．<•衢州）长方体地主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为<）．．．．．<•衢州）用圆心角为°，半径为6cm地扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽<如图所示），则这个纸帽地高是<）．．3c．4c．4cm．<•衢州）已知二次函数﹣﹣，若自变量分别取，，，且＜＜＜，则对应地函数值，，地大小关系正确地是<）．＞＞．＜＜3．＞＞．＜＜二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在答题纸上．．<•衢州）不等式﹣＞地解是．．<•衢州）试写出图象位于第二、四象限地一个反比例函数地解读式．．<•衢州）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传地游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中地一种，那么双方出现相同手势地概率．．<•衢州）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔地宽口，假设钢珠地直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面地距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔地宽口地长度为．．<•衢州）如图，平行四边形中，是地延长线上一点，与交于点，．若△地面积为，则平行四边形地面积为<用地代数式表示）．．<•衢州）如图，已知函数和函数地图象交于、两点，过点作⊥轴于点，若△地面积为，是坐标平面上地点，且以点、、、为顶点地四边形是平行四边形，则满足条件地点坐标是．三、解答题：<本大题小题，共分．请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程）．．<•衢州）计算：﹣﹣﹣°﹣<﹣）．．<•衢州）先化简，再选取一个你喜欢地数代入求值．．<•衢州）如图，在平行四边形中，、是对角线上地两点，且，连接、．请你猜想：与有怎样地数量关系？并对你地猜想加以证明．．<•衢州）据衢州市年国民经济和社会发展统计公报显示，年衢州市新开工地住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工地住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：<）求经济适用房地套数，并补全频数分布直方图；<）假如申请购买经济适用房地对象中共有人符号购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对年新开工地经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中地概率是多少？<）如果年新开工廉租房建设地套数比年增长，那么年新开工廉租房有多少套？．<•衢州）如图，在△中，∠°，∠地平分线交于点，点是上一点，⊙过、两点，且分别交、于点、．<）求证：是⊙地切线；<）已知，，求⊙地半径．．<•衢州）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对、两村之间地公路进行改造，并有甲工程队从村向村方向修筑，乙工程队从村向村方向修筑．已知甲工程队先施工天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下地任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路地长度<）与施工时间<天）之间地函数图象，请根据图象所提供地信息解答下列问题：<）乙工程队每天修公路多少？<）分别求甲、乙工程队修公路地长度<）与施工时间<天）之间地函数关系式．<）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？．<•衢州）课本中，把长与宽之比为地矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：<）将一张标准纸<＜）对开，如图所示，所得地矩形纸片是标准纸．请给予证明．<）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片<＜）进行如下操作：第一步：沿过点地直线折叠，使点落在边上点处，折痕为<如图甲）；第二步：沿过点地直线折叠，使点落在边上点处，折痕为<如图乙），此时点恰好落在边上地点处；第三步：沿直线折叠<如图丙），此时点恰好与点重合．请你探究：矩形纸片是否是一张标准纸？请说明理由．<）不难发现：将一张标准纸按如图一次又一次对开后，所得地矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸，，，问第次对开后所得标准纸地周长是多少？探索直接写出第次对开后所得标准纸地周长．…．<•衢州）如图，把两个全等地△和△分别置于平面直角坐标系中，使直角边、在轴上．已知点<，），过、两点地直线分别交轴、轴于点、．抛物线经过、、三点．<）求该抛物线地函数解读式；<）点为线段上一个动点，过点作轴地平行线交抛物线于点，交轴于点，问是否存在这样地点，使得四边形为等腰梯形？若存在，求出此时点地坐标；若不存在，请说明理由．<）若△沿方向平移<点始终在线段上，且不与点重合），△在平移过程中与△重叠部分面积记为．试探究是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解读一、选择题：<本大题共小题，每小题分，共分，请选出一个符号题意地正确地选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分）．<•衢州）下列四个数中，最小地数是<）．．﹣．．﹣考点：有理数大小比较.专题：探究型.分析：根据有理数比较大小地法则进行比较即可．解答：解：∵＞，﹣＜，﹣＜，∴可排除、，∵﹣，﹣，＞，∴﹣＜﹣．故选．点评：本题考查地是有理数地大小比较，熟知正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大地其值反而小是解答此题地关键．．<•衢州）衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多地海内外游客．据衢州市年国民经济和社会发展统计报显示，全年旅游总收入达亿元．将亿元用科学记数法可表示为<）．×元．×元．×元．×元考点：科学记数法—表示较大地数.分析：科学记数法地表示形式为×地形式，其中≤＜，为整数．确定地值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞时，是正数；当原数地绝对值＜时，是负数．解答：解：将亿用科学记数法表示为：亿元元×元，故选；．点评：此题考查了科学记数法地表示方法．科学记数法地表示形式为×地形式，其中≤＜，为整数，表示时关键要正确确定地值以及地值．．<•衢州）下列计算正确地是<）．2a3a．÷3．•．<﹣）考点：同底数幂地除法；合并同类项；同底数幂地乘法；幂地乘方与积地乘方. 专题：计算题.分析：分别根据同底数幂地乘法及除法、合并同类项、幂地乘方与积地乘方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：、2a3a，故本选项错误；、÷，故本选项错误；、•，故本选项错误；、符合幂地乘方与积地乘方法则，故本选项正确．故选．点评：本题考查地是同底数幂地乘法及除法、合并同类项、幂地乘方与积地乘方法则，熟知以上知识是解答此题地关键．．<•衢州）函数地自变量地取值范围在数轴上可表示为<）．．．．考点：在数轴上表示不等式地解集；函数自变量地取值范围.专题：计算题.分析：根据二次根式有意义地条件，计算出<﹣）地取值范围，再在数轴上表示即可．解答：解：∵中，﹣≥，∴≥，故在数轴上表示为：故选．点评：本题考查了在数轴上表示不等式地解集，要注意，不等式地解集包括．．<•衢州）某中学篮球队名队员地年龄情况如下：年龄<单位：岁）人数则这个队队员年龄地中位数是<）．．．．考点：中位数.专题：常规题型.分析：根据中位数地定义，把名同学按照年龄从小到大地顺序排列，找出第名同学地年龄就是这个队队员年龄地中位数．解答：解：根据图表，第名同学地年龄是岁，所以，这个队队员年龄地中位数是．故选．点评：本题考查了中位数地定义，给定个数据，按从小到大排序，如果为奇数，位于中间地那个数就是中位数；如果为偶数，位于中间两个数地平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数地，但中位数不一定是这组数据量地数．．<•衢州）如图，点、、在⊙上，∠°，则∠地值是<）．．．．考点：圆周角定理；特殊角地三角函数值.分析：由点、、在⊙上，∠°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对地圆周角等于这条弧所对地圆心角地一半，即可求得∠地度数，然后由特殊角地三角函数值，求得答案．解答：解：∵∠°，∴∠∠°，∴∠°．故选．点评：此题考查了圆周角定理与特殊角地三角函数值．此题比较简单，注意数形结合思想地应用，注意熟记特殊角地三角函数值．．<•衢州）下列调查方式，你认为最合适地是<）．日光灯管厂要检测一批灯管地使用寿命，采用普查方式．了解衢州市每天地流动人口数，采用抽查方式．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式．旅客上飞机前地安检，采用抽样调查方式考点：全面调查与抽样调查.分析：根据抽样调查和全面调查地特点与意义，分别进行分析即可得出答案．解答：解：．日光灯管厂要检测一批灯管地使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；．了解衢州市每天地流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；．旅客上飞机前地安检，应采用全面调查方式；故此选项错误．故选：．点评：此题主要考查了全面调查与抽样调查地特点，用到地知识点为：破坏性较强地，涉及人数较多地调查要采用抽样调查．．<•衢州）长方体地主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为<）．．．．考点：由三视图判断几何体.分析：根据物体地主视图与俯视图可以得出，物体地长与高以及长与宽，进而得出左视图面积宽×高．解解：由主视图易得高为，由俯视图易得宽为．答：则左视图面积×，故选：．点评：此题主要考查了由三视图判断几何体地形状，利用主视图确定物体地长与高；俯视图确定物体地长与宽是解题关键．．<•衢州）用圆心角为°，半径为6cm地扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽<如图所示），则这个纸帽地高是<）．．3c．4c．4cm考点：圆锥地计算.分析：利用扇形地弧长公式可得扇形地弧长；让扇形地弧长除以π即为圆锥地底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒地高．解答：解：π；圆锥地底面半径为π÷π2cm，∴这个圆锥形筒地高为4c．故选：．点评：此题考查了圆锥地计算，用到地知识点为：圆锥侧面展开图地弧长；圆锥地底面周长等于侧面展开图地弧长；圆锥地底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边地直角三角形．．<•衢州）已知二次函数﹣﹣，若自变量分别取，，，且＜＜＜，则对应地函数值，，地大小关系正确地是<）．＞＞．＜＜3．＞＞．＜＜考点：二次函数图象上点地坐标特征.分析：根据、、与对称轴地大小关系，判断、、地大小关系．解答：解：∵二次函数﹣﹣，∴此函数地对称轴为：﹣﹣﹣，∵＜＜＜，三点都在对称轴右侧，＜，∴对称轴右侧随地增大而减小，∴＞＞．故选：．点评：此题主要考查了函数地对称轴求法和函数地单调性，利用二次函数地增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在答题纸上．．<•衢州）不等式﹣＞地解是＞．考解一元一次不等式.点：专题：计算题.分析：先去分母，再移项、合并同类项、化系数为即可．解答：解：去分母得，﹣＞，移项得，﹣＞，合并同类项得，＞，系数化为得，＞．故答案为：＞．点评：本题考查地是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式地步骤是解答此题地关键．．<•衢州）试写出图象位于第二、四象限地一个反比例函数地解读式﹣．考点：反比例函数地性质.专题：开放型.分析：位于二、四象限地反比例函数比例系数＜，据此写出一个函数解读式即可．解答：解：∵反比例函数位于二、四象限，∴＜，解读式为：﹣．故答案为﹣，答案不为一．点评：本题考查了反比例函数地性质，要知道，对于反比例函数<≠），<）＞，反比例函数图象在一、三象限；<）＜，反比例函数图象在第二、四象限内．．<•衢州）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传地游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中地一种，那么双方出现相同手势地概率．考点：列表法与树状图法.分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能地结果与双方出现相同手势地情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有种等可能地结果，双方出现相同手势地有种情况，∴双方出现相同手势地概率．故答案为：．点评：此题考查了列表法与树状图法求概率地知识．此题比较简单，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能地结果，注意概率所求情况数与总情况数之比．．<•衢州）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔地宽口，假设钢珠地直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面地距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔地宽口地长度为m．考点：垂径定理地应用；勾股定理.专题：探究型.分析：先求出钢珠地半径及地长，连接，过点作⊥于点，则，在△中利用勾股定理即可求出地长，进而得出地长．解答：解：连接，过点作⊥于点，则，∵钢珠地直径是10mm，∴钢珠地半径是5mm，∵钢珠顶端离零件表面地距离为8mm，∴3mm，在△中，∵4mm，∴×8mm．故答案为：．点评：本题考查地是垂径定理地应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题地关键．．<•衢州）如图，平行四边形中，是地延长线上一点，与交于点，．若△地面积为，则平行四边形地面积为12a<用地代数式表示）．考点：相似三角形地判定与性质；平行四边形地性质.分析：由四边形是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得∥，∥，，然后由平行于三角形地一边地直线与其他两边相交，所构成地三角形与原三角形相似，即可判定△∽△，△∽△，又由相似三角形面积地比等于相似比地平方，即可求得答案．解答：解：∵四边形是平行四边形，∴∥，∥，，∴△∽△，△∽△，∴，，∵，∴：：，：：，∵△，∴△9a，△4a，∴四边形△﹣△8a，∴▱四边形△8a4a12a．故答案为：12a．点评：此题考查了相似三角形地判定与性质与平行四边形地性质．此题难度适中，注意数形结合思想地应用，注意相似三角形面积地比等于相似比地平方定理地应用．．<•衢州）如图，已知函数和函数地图象交于、两点，过点作⊥轴于点，若△地面积为，是坐标平面上地点，且以点、、、为顶点地四边形是平行四边形，则满足条件地点坐标是<，﹣）<﹣，﹣）<，）．考点：反比例函数综合题.分析：先求出、、地坐标，再根据平行四边形地性质画出图形，即可求出点地坐标．解答：解：如图∵△地面积为，函数地图象过一、三象限，∴，∵函数和函数地图象交于、两点，∴、两点地坐标是：<，）<﹣，﹣），∵以点、、、为顶点地平行四边形共有个，∴满足条件地点有个，分别为：<，﹣），<﹣，﹣），<，）．故答案为：<，﹣），<﹣，﹣），<，）．点评：此题考查了反比例函数综合，用到地知识点是反比例函数地性质、平行四边形地性质，关键是画图形把点地所有情况都画出来．三、解答题：<本大题小题，共分．请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程）．．<•衢州）计算：﹣﹣﹣°﹣<﹣）．考点：实数地运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角地三角函数值.分析：根据零指数幂、负整数指数幂以及特殊角地三角函数值地运算规律计算即可．解答：解：原式﹣﹣﹣．点评：此题考查了实数地运算、零指数幂、特殊角地三角函数值，属于基础题，解答本题地关键是熟练每部分地运算法则．．<•衢州）先化简，再选取一个你喜欢地数代入求值．考点：分式地化简求值；有理数地混合运算.专题：计算题；开放型.分析：根据同分母分式加减法则，分母不变，分子相加，根据已知得出≠，取一个符合条件地数代入求出即可．解答：解：，，∵﹣≠，∴≠，取代入得：原式．点评：本题考察了分式地加减法则和有理数地混合运算地应用，注意：取地地值应是分式有意义，通过做此题培养了学生地计算能力．．<•衢州）如图，在平行四边形中，、是对角线上地两点，且，连接、．请你猜想：与有怎样地数量关系？并对你地猜想加以证明．考点：平行四边形地性质；全等三角形地判定与性质.专题：探究型.分析：由四边形是平行四边形，即可得∥，，然后利用平行线地性质，求得∠∠，又由，即可证得△≌△，继而可得．解答：解：猜想：．证明：∵四边形是平行四边形，∴∥，，∴∠∠，在△和△中，，∴△≌△<），∴．点评：此题考查了平行四边形地性质与全等三角形地判定与性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形地对边平行且相等，注意数形结合思想地应用．．<•衢州）据衢州市年国民经济和社会发展统计公报显示，年衢州市新开工地住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工地住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：<）求经济适用房地套数，并补全频数分布直方图；<）假如申请购买经济适用房地对象中共有人符号购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对年新开工地经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中地概率是多少？<）如果年新开工廉租房建设地套数比年增长，那么年新开工廉租房有多少套？考点：频数<率）分布直方图；扇形统计图；概率公式.分<）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新析：开工地住房总数，进而得出经济适用房地套数；<）根据申请购买经济适用房共有人符合购买条件，经济适用房总套数为套，得出老王被摇中地概率为：得出答案即可；<）根据年廉租房共有×套，得出<﹣）套，即可得出答案．解答：解：<）如图所示：÷，×，所以经济适用房地套数有套；<）老王被摇中地概率为：；<）年廉租房共有×套，<）套，所以年，新开工廉租房套．点评：此题主要考查了扇形图与条形图地综合应用，根据已知得出新开工地住房总数是解题关键．．<•衢州）如图，在△中，∠°，∠地平分线交于点，点是上一点，⊙过、两点，且分别交、于点、．<）求证：是⊙地切线；<）已知，，求⊙地半径．考点：切线地判定；相似三角形地判定与性质.分析：<）连接．欲证是⊙地切线，只需证明⊥即可；<）利用平行线截线段成比例推知；然后将图中线段间地和差关系代入该比例式，通过解方程即可求得地值，即⊙地半径地值．解答：<）证明：连接．∵，∴∠∠<等角对等边）；∵平分∠，∴∠∠，∴∠∠<等量代换），∴∥<内错角相等，两直线平行）；又∵∠°<已知），∴∠°<两直线平行，同位角相等），∴⊥，即是⊙地切线；<）解：由<）知，∥，∴<平行线截线段成比例），∴，解得，即⊙地半径为．点评：本题综合考查了切线地判定、平行线截线段成比例等知识点．要证某线是圆地切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点<即为半径），再证垂直即可．．<•衢州）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对、两村之间地公路进行改造，并有甲工程队从村向村方向修筑，乙工程队从村向村方向修筑．已知甲工程队先施工天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下地任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路地长度<）与施工时间<天）之间地函数图象，请根据图象所提供地信息解答下列问题：<）乙工程队每天修公路多少？<）分别求甲、乙工程队修公路地长度<）与施工时间<天）之间地函数关系式．<）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？考点：一次函数地应用.分析：<）根据图形用乙工程队修公路地总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路地数；<）根据函数地图象运用待定系数法即可求出与之间地函数关系式；<）先求出该公路总长，再设出需要天完成，根据题意列出方程组，求出，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要地天数．解解：<）由图得：÷<﹣）<）答：答：乙工程队每天修公路120M．<）设乙，则，解得：，所以乙﹣，当时，乙，设甲，则，，所以甲；<）当时，甲，所以该公路总长为：<），设需天完成，由题意得：<），解得：，答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需天完成．点评：此题考查一次函数地应用；数形结合得到所在函数解读式上地点及相关函数解读式是解决本题地突破点．．<•衢州）课本中，把长与宽之比为地矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：<）将一张标准纸<＜）对开，如图所示，所得地矩形纸片是标准纸．请给予证明．<）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片<＜）进行如下操作：第一步：沿过点地直线折叠，使点落在边上点处，折痕为<如图甲）；第二步：沿过点地直线折叠，使点落在边上点处，折痕为<如图乙），此时点恰好落在边上地点处；第三步：沿直线折叠<如图丙），此时点恰好与点重合．请你探究：矩形纸片是否是一张标准纸？请说明理由．<）不难发现：将一张标准纸按如图一次又一次对开后，所得地矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸，，，问第次对开后所得标准纸地周长是多少？探索直接写出第次对开后所得标准纸地周长．…考点：翻折变换<折叠问题）；全等三角形地判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；矩形地性质；图形地剪拼.专题：几何综合题.分析：<）根据•，得出矩形纸片也是标准纸；<）利用已知得出△是等腰直角三角形，得出，即可得出答案；<）分别求出每一次对折后地周长，进而得出变化规律求出即可．解答：解：<）是标准纸，理由如下：∵矩形是标准纸，∴，由对开地含义知：，∴•，∴矩形纸片也是标准纸．<）是标准纸，理由如下：设，由图形折叠可知：，⊥，∵由图形折叠可知：△≌△，∴∠∠°，∴△是等腰直角三角形，∴在△中，，∴，∴矩形纸片是一张标准纸；<）对开次数：第一次，周长为：<），第二次，周长为：<），第三次，周长为：<），第四次，周长为：<），。
2012年衢州市初中毕业生学业考试数学模拟试卷
（第7题图）2012年衢州市初中毕业生学业考试数学模拟试卷参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --，. 一、选择题（本大题有10小题,每小题3分,共30分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分） 1.61-的相反数是（ ▲ ） A ．61 B ．6- C ．6 D ．61-2.下列运算正确的是（ ▲ ）A ．23a a a +=B ．22(3)6a a = C ．623a a a ÷= D ．34a a a ⋅=3. 衢州新闻网12月30日讯，2012年春运期间，衢州市公路水路运输客运量达到1264万人，1264万这个数用科学计数法表示为 (▲ ) A ．1.264×103 B ．1.264×106C ．1.264×107D ．0.1264×1084．不等式组12x x >⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示为（ ▲ ）5. 已知两圆的半径分别为1cm ，2 cm ，且其圆心距为3cm ，则这两圆的位置关系是（ ▲ ）A ．外切B ．内切C ．相交D ．相离6. 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（▲ ）元A ．3，3B ．2，3C ．2，2D ．3，57. 如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ▲ ） A ．CD AB = B ．BC AD = C ．BC AB = D ．BD AC =每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 5 6 人 数25431（第8题图）4A 11A7A 10A5A2A12A（第9题图）O8A6A3A 9A1A8. 如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=２x 的图像，则关于x 的方程kx+b= ２x的解为（ ▲ ） A ．x l =1，x 2=2 B ．x l =1，x 2= －2 C ．x l = －2，x 2=－1 D ．x l =2， x 2=－１9.如图，已知121=A A ,9021=∠A OA ,3021=∠OA A ,以斜边2OA 为直角边作直角三角形，使得3032=∠OA A ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含o 30角的直角三角形，则20112010OA A Rt ∆的最小边长为 （ ▲ ）A ．20092B ．20102C ．2009)32(D ．2010)32(10．函数m kx kx y +-=2（0,≠k ，m k 且都是常数）的图象如右图， 如果x a =时，0y <；那么1-=a x 时，函数值（ ▲ ）A ．y m =B ．0y <C ．m y <<0D ． y m >二、填空题（本大题有6小题,每小题4分,共24分.将答案填在题中横线上） 11． 因式分解m m 43- = ▲ ．12．在一个不透明的布袋中，黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是 ▲ 个． 13． 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠AOD =130°，BC ∥OD 交⊙O 于C ，则∠A = ▲ ． 14．如图，圆M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是 ▲ ．15. 如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为 ▲ ．16． 如图，△ABC 、△DCE 、△HE F 、是三个全等的等边三角形，点B 、C 、E 、F 在同一条直线上，连结AF ,与DC 、DE 、HE 分别相交于点P 、M 、K ，若△DPM 的面积为2，则图中三个阴影部分的面积之和为__▲_．（第10题图）（第13题图）Bx（第14题图）三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．（本题8分）（1）计算：10)21(16)23(--+-（2）先化简，再求值：ab b a b a b a 2)())((2-++-+，其中31,3-==b a18. （本题6分） “校园手机”现象越来越受到社会的关注，某研究性学习小组随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次被调查的家长人数，并补全图（a ）；（2）求图（b ）中表示家长“反对”的扇形圆心角的度数：（3）从这次接受调查的家长与学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是多少？19. (本题6分) 为了缓解衢州市城区内一些主要路段交通拥挤的现状，市交警大队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度（结果保留根号）．20.（本题6分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ，连结AC 、OC 、BC . （1）求证：∠ACO =∠BCD（2）若EB =8cm ，CD =24cm ，求⊙O 的直径。
浙江省衢州市中考数学真题试题
2012年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符号题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分）1．（2012•衢州）下列四个数中，最小的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2．（2012•衢州）衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客．据衢州市2011年国民经济和社会发展统计报显示，全年旅游总收入达121.04亿元．将121.04亿元用科学记数法可表示为（）A．12.104×109元B．12.104×1010元C．1.2104×1010元D．1.2104×1011元3．（2012•衢州）下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．a6÷a2=a3C．a6•a2=a12D．（﹣a6）2=a124．（2012•衢州）函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．（2012•衢州）某中学篮球队13名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）15 16 17 18人数 3 4 5 1则这个队队员年龄的中位数是（）A．15.5 B．16 C．16.5 D．176．（2012•衢州）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，则sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．7．（2012•衢州）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式8．（2012•衢州）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3 B．4 C．12 D．169．（2012•衢州）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm10．（2012•衢州）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题纸上．11．（2012•衢州）不等式2x﹣1＞x的解是_________ ．12．（2012•衢州）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式_________ ．13．（2012•衢州）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P= _________ ．14．（2012•衢州）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为_________ mm．15．（2012•衢州）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为_________ （用a的代数式表示）．16．（2012•衢州）如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是_________ ．三、解答题：（本大题8小题，共66分．请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程）．17．（2012•衢州）计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．18．（2012•衢州）先化简，再选取一个你喜欢的数代入求值．19．（2012•衢州）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．20．（2012•衢州）据衢州市2011年国民经济和社会发展统计公报显示，2011年衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符号购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2011年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果2012年新开工廉租房建设的套数比2011年增长10%，那么2012年新开工廉租房有多少套？21．（2012•衢州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．22．（2012•衢州）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？23．（2012•衢州）课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E 点恰好落在AE边上的点M处；第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．（3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长．…24．（2012•衢州）如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．2012年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符号题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分）1．（2012•衢州）下列四个数中，最小的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣考点：有理数大小比较。
【中考12年】浙江省衢州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质
【中考12年】某某省某某市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质一、选择题1. （2001年某某某某、某某5分）抛物线()2y x 23=-+的顶点坐标是【 】A ．（－2，3）B ．（2，3）C ．（－2，－3）D ．（2，－3）【答案】B 。
【考点】二次函数的性质。
【分析】直接根据顶点式得出顶点坐标是（2，3）。
故选B 。
2. （2001年某某某某、某某5分）用长8m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是【 】A ．6425 m 2B ．43 m 2C ．83m 2 D ．4m 2 3. （2002年某某某某、某某4分）抛物线y ＝(x －5)2十4的对称轴是【 】（A ）直线x=4 （B ）直线x=－4 （C ）直线x=－5 （D ）直线x=5【答案】D 。
【考点】二次函数的性质。
【分析】根据二次函数的性质，抛物线y ＝(x －5)2十4的对称轴是直线x=5。
故选D 。
4. （2003年某某某某、某某4分）如图，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值X 围是【 】A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞1D ．x ＜15. （2005年某某某某4分）抛物线2y x 2x 3=+-与x 轴的交点的个数有【 】A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个6. （2007年某某某某4分）下列各点中在反比例函数2y x-=的图像上的点是【 】 A. (—1，—2) B. （1，—2） C. （1，2） D.（2，1）7. （2009年某某某某3分）二次函数2y x 12=--（）的图象上最低点的坐标是【 】 A ．(－1，－2) B ．(1，－2) C ．(－1，2) D ．(1，2)【答案】B 。
【考点】二次函数的性质。
【分析】根据二次函数的性质，二次函数2y x 12=--（）的图象上最低点的坐标是(1，－2) 。