2016-2017年湖北省武汉四中等四所重点中学高一(上)数学期末试卷与答案(文科)

2016-2017学年湖北省武汉四中等四所重点中学高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={0，1}，则A∪B=（）A．{1}B．{0，1，2}C．（1，2） D．（﹣1，2]2．（5.00分）的值为（）A．B．C．D．3．（5.00分）对于任意向量、、，下列命题中正确的有几个（）（1）|•|=||||（2）|+|=||+||（（3）（•）=（•）（4）•=||2．A．1 B．2 C．3 D．44．（5.00分）为了得到函数f（x）=sin（3x+）的图象，只需将函数g（x）=sin3x 的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位5．（5.00分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为BC的中点，且，则λ+μ=（）A．3 B．2 C．1 D．6．（5.00分）已知=（﹣1，2），=（x，3），且⊥，则||=（）A．3 B．5 C．D．37．（5.00分）已知向量、、，满足++=0，已知、成60°角，且、的大小分别为2和4，则的大小为（）A．6 B．2 C．2 D．28．（5.00分）函数f（x）=lgx+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，10）9．（5.00分）如图，在圆C中，点A，B在圆上，已知|AB|=2，则•的值（）A．1 B．2 C．4 D．不能确定10．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（2x+）C．f（x）=2sin（2x﹣）D．f（x）=2sin（4x﹣）11．（5.00分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x＜π时，f（x）=﹣1，则f（）=（）A．B．C．D．﹣112．（5.00分）下面有命题：①y=|sinx﹣|的周期是π；②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；③方程cosx=lgx有三解；④ω为正实数，y=2sinωx在上递增，那么ω的取值范围是；⑤在y=3sin（2x+）中，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必为π的整数倍；⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；⑦在△ABC中，若，则△ABC钝角三角形．其中真命题个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．（5.00分）计算：sin43°sin17°﹣cos43°cos17°=．14．（5.00分）已知平面向量=（1，2），=（3，1），则向量与的夹角为．15．（5.00分）已知tanα=﹣，tan（α+β）=，那么tanβ=．16．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴非负半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0），且|OP|=r（r＞0），定义sicosθ=，称“sicosθ”为“正余弦函数”．对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到如下结论：①该函数是偶函数；②该函数的一个对称中心是（，0）；③该函数的单调递减区间是[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．④该函数的图象与直线y=没有公共点；以上结论中，所有正确的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12.00分）已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若m=﹣1求A∩B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．18．（10.00分）（1）计算：（3）﹣（cos15°﹣）0+lg2+lg5（2）已知tanα=﹣，α∈（，π）．化简，并求值．19．（12.00分）已知向量，满足||=2，||=1，|﹣|=2．（1）求•的值；（2）求|+|的值．（3）求在上的投影．20．（12.00分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期与对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．21．（12.00分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），②y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在8月和9月有没有可能亏损？22．（12.00分）已知=（sinx，cosx），=（sinx，k），=（﹣2cosx，sinx﹣k）．（1）当x∈[0，]时，求|+|的取值范围；（2）若g（x）=（+）•，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．2016-2017学年湖北省武汉四中等四所重点中学高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={0，1}，则A∪B=（）A．{1}B．{0，1，2}C．（1，2） D．（﹣1，2]【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，B={0，1}，∴A∪B={0，1，2}．故选：B．2．（5.00分）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：=cos=故选：D．3．（5.00分）对于任意向量、、，下列命题中正确的有几个（）（1）|•|=||||（2）|+|=||+||（（3）（•）=（•）（4）•=||2．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）|•|=|||||cos＜＞|≤||||，故（1）错误；（2）当、为非零向量且不共线同向时|+|≠||+||，故（2）错误；（3）对于非零向量，若与不共线同向，则（•）≠（•），故（3）错误；（4）•=||2正确．∴正确的命题是1个，故选：A．4．（5.00分）为了得到函数f（x）=sin（3x+）的图象，只需将函数g（x）=sin3x 的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：由于：=sin[3（x+）]，可得：将函数y=sin3x的图象向左平行移动个单位，可得函数的图象，故选：D．5．（5.00分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为BC的中点，且，则λ+μ=（）A．3 B．2 C．1 D．【解答】解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则B（1，0），E（﹣1，1），∴=（1，0），=（﹣1，1），∵=（λ﹣μ，μ），又∵P是BC的中点时，∴=（1，），∴，解得：，∴λ+μ=2，故选：B．6．（5.00分）已知=（﹣1，2），=（x，3），且⊥，则||=（）A．3 B．5 C．D．3【解答】解：∵=（﹣1，2），=（x，3），且⊥，∴=﹣x+6=0，解得x=6．∴=（6，3），∴||==3．故选：D．7．（5.00分）已知向量、、，满足++=0，已知、成60°角，且、的大小分别为2和4，则的大小为（）A．6 B．2 C．2 D．2【解答】解：由题意得：=+﹣2||•||cos120°=4+16﹣2×2×4×（﹣）=28，故||=2，故选：D．8．（5.00分）函数f（x）=lgx+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，10）【解答】解：f（2）=lg2+2﹣2=lg2＞0，f（1）=lg1+1﹣2=﹣1＜0，零点定理知，f（x）的零点在区间（1，2）上．故选：B．9．（5.00分）如图，在圆C中，点A，B在圆上，已知|AB|=2，则•的值（）A．1 B．2 C．4 D．不能确定【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，则D为AB的中点．在Rt△ACD中，AD=AB=1，可得cosA=，∴=cosA==，故选：B．10．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（2x+）C．f（x）=2sin（2x﹣）D．f（x）=2sin（4x﹣）【解答】解：由图象可知，A=2，T=﹣，则T=π．又由于ω=，则ω=2，故f（x）=2sin（2x+φ）．由题中图象可知，f（）=2sin（2×+φ）=2，则+φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ+，k∈z．又因为|φ|＜，则φ=，所以函数解析式为y=2sin（2x+）．故选：B．11．（5.00分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x＜π时，f（x）=﹣1，则f（）=（）A．B．C．D．﹣1【解答】解：函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，∴f（x+2π）=f（x+π）+cos（x+π）=f（x）+cosx﹣cosx=f（x），故f（x）的周期为2π．∵当0≤x＜π时，f（x）=﹣1，∴f（）=f（672π+）=f（）=﹣1，故选：D．12．（5.00分）下面有命题：①y=|sinx﹣|的周期是π；②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；③方程cosx=lgx有三解；④ω为正实数，y=2sinωx在上递增，那么ω的取值范围是；⑤在y=3sin（2x+）中，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必为π的整数倍；⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；⑦在△ABC中，若，则△ABC钝角三角形．其中真命题个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：对于①，∵y=|sin（ωx﹣|的周期是，故正确；对于②，当x≥0时，y=sinx+sin|x|=2sinx值域不是[0，2]，故错；对于③，∵lg2π＜1，lg4π＞1，方程cosx=lgx有三解，正确；对于④，ω为正实数，y=2sinωx在上递增，由条件利用正弦函数的单调性可得ω•≤，由此求得正数ω的范围是，故正确；对于⑤，函数的周期T=π，函数值等于0的x之差的最小值为，所以x1﹣x2必是的整数倍．故错；对于⑥，若A、B是锐角△ABC的两个内角，B＞﹣A，则cosB﹣sinA＜0，sinB﹣cosA＞0，故正确；故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．（5.00分）计算：sin43°sin17°﹣cos43°cos17°=．【解答】解：根据cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，∴sin43°sin17°﹣cos43°cos17°=1（cos43°cos17°﹣sin43°sin17°）=﹣cos（43°+17°）=．故答案为：14．（5.00分）已知平面向量=（1，2），=（3，1），则向量与的夹角为45°．【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（3，1），∴cos＜＞===，∴＜＞=45°．∴向量与的夹角45°．故答案为：45o．15．（5.00分）已知tanα=﹣，tan（α+β）=，那么tanβ=．【解答】解：∵tan（α+β）==，tanα=﹣，∴=，解得tanβ=．故答案为：．16．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴非负半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0），且|OP|=r（r＞0），定义sicosθ=，称“sicosθ”为“正余弦函数”．对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到如下结论：①该函数是偶函数；②该函数的一个对称中心是（，0）；③该函数的单调递减区间是[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．④该函数的图象与直线y=没有公共点；以上结论中，所有正确的序号是②④．【解答】解：对于①，根据三角函数的定义可知x0=rcosx，y0=rsinx，所以sicosθ=sinx+cosx=sin（x+），图象不关于y轴对称，不是偶函数，错误；对于②，因为y=sicosθ=f（）=sin（+）=0，所以该函数的图象关于点（，0）对称，②正确；对于③，因为y=f（x）=sicosθ=sin（x+），所以由2kπ+≤x+≤2kπ+，可得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，故错误；该函数的最大值为，其图象与直线y=无公共点，④正确．故答案为②④．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12.00分）已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若m=﹣1求A∩B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．【解答】（本题12分）解：（1）m=1时，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|﹣2＜x＜2}．∴A∩B={x|1＜x＜2}．（2）∵集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}，A⊆B，∴，解得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]．18．（10.00分）（1）计算：（3）﹣（cos15°﹣）0+lg2+lg5（2）已知tanα=﹣，α∈（，π）．化简，并求值．【解答】解：（1）（3）﹣（cos15°﹣）0+lg2+lg5原式=﹣1+lg（2×5）==（2）=∵tanα=﹣，∴tanα=﹣﹣=﹣即的值为﹣．19．（12.00分）已知向量，满足||=2，||=1，|﹣|=2．（1）求•的值；（2）求|+|的值．（3）求在上的投影．【解答】解：（1）由||=2，||=1，|﹣|=2，得，∴；（2）∵，∴；（3）在上的投影为：．20．（12.00分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期与对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∴f（x）的最小值正周期T=π，令，解得x=+．∴f（x）的对称轴方程为：．（2）令，解得，∴f（x）的增区间为．21．（12.00分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），②y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在8月和9月有没有可能亏损？【解答】解：（1）①选择函数模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：A=1，B=6，T=4，∴ω=∴y=sin（x+φ）+6，由函数y=sin（x+φ）+6的图象过点（2，7），∴π+φ=，∴φ=﹣，∴y=sin（x﹣）+6，②选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2，4），，解得：∴y=log2x+3；（2）由（1）：当x=8时，y=sin（x﹣）+6=sin（）+6=5，y=log2x+3=log28+3=3+3=6＞5当x=9时，y=sin（x﹣）+6=sin（4π）+6=6y=log2x+3=log29+3＞log28+3=3+3=6这说明第8、9月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损．答：今年该地区生猪养殖户在8、9月里有可能亏损．22．（12.00分）已知=（sinx，cosx），=（sinx，k），=（﹣2cosx，sinx﹣k）．（1）当x∈[0，]时，求|+|的取值范围；（2）若g（x）=（+）•，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．【解答】解：（1）=（sinx﹣2cosx，sinx），||2=（sinx﹣2cosx，sinx）2=2sin2x﹣4sinxcosx+4cos2x=2cos2x﹣4sinxcosx+2=cos2x﹣2sin2x+3=cos（2x+φ）+3，其中，tanφ=2，又∵x∈[0，]，∴，∴在上单调递减，∴|cos（2x+φ）|2∈[1，4]，∴|+|∈[1，2]．（2）=（2sinx，cosx+k），g（x）=（）=﹣4sinxcosx+（cosx+k）（sinx﹣k）=﹣3sinxcosx+k（sinx﹣cosx）﹣k2令t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），则t∈[﹣，]，且t2=sin2x+cos2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx，所以．所以g（x）可化为，对称轴．①当，即时，，由，得，所以．因为，所以此时无解．②当，即时，．由﹣﹣=﹣，得k=0∈[﹣3，3]．③当﹣，即k＜﹣3时，g（x）min=h（）=﹣k2+k+，由﹣k2+k+=﹣，得k2﹣k﹣3=0，所以k=．因为k，所以此时无解．综上所述，当k=0时，g（x）的最小值为﹣．。