华师版七年级上册数学 单项式
2024年秋华师版七年级数学上册2.3.1 单项式(课件)
3. 若单项式 8x|m+2|y 与单项式 -9x6y2 的次数相同， 求 m2 - 2m + 3 的值. 解：由题意知： |m+2| + 1 = 6 + 2，即：|m+2| = 7，
分类讨论得：① m + 2 = 7，m = 5； ② m + 2 = - 7，m = - 9；
所以当 m = 5 时，m2 - 2m + 3 = 18； 当 m = - 9 时，m2 - 2m + 3 = 102.
单项式的系数是带分数时，通常写成假分 数的形式.
典例精析
例1 判断下列各代数式是不是单项式， 如果不是，
请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：
（1）x + 1；
（2）
Hale Waihona Puke 3 2a2b.
解：(1) x + 1 不是单项式，因为代数式中出现了加法
运算.
(2) 3 a2b 是单项式，它的系数是 3 ，次数是 3.
2
2
链接真题
1.(洛南县期中)已知 - xya 与 -22x2y2 的次数相同， 求 a3 的值.
解：因为 - xya 与 -22x2y2 次数相同，
即有 a + 1 = 2 + 2， 所以 a = 2. 所以 a3 = 23 = 8.
次数是单项式所有 字母的指数的和
概念
由数与字母的_乘__积___组成的 代数式叫做_单__项__式___
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数.
所以 12x 的次数是__1__； 1 的次数是__0__. 对于单独一个非零的数，
我们称 12x 为一次单项式 规定它的次数为 0.
华师大版数学七年级上册《单项式》教学设计
华师大版数学七年级上册《单项式》教学设计一. 教材分析华师大版数学七年级上册《单项式》是学生在小学阶段对代数知识初步了解的基础上，进一步学习代数式的基本概念和运算规则。
本节课的主要内容是单项式的定义、单项式的系数、次数以及它们的运算规则。
教材通过具体的例子引导学生掌握单项式的概念，并通过练习题让学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对代数知识有一定的了解。
但是，对于单项式的概念和运算规则，学生可能还存在一些困惑。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解和掌握单项式的概念，并通过例题和练习题让学生熟悉单项式的运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解单项式的概念，掌握单项式的系数、次数的确定方法，以及单项式之间的运算规则。
2.过程与方法：学生能够通过观察、思考、交流等方法，探究单项式的性质和运算规则。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，学会与他人合作、交流。
四. 教学重难点1.重点：单项式的概念，单项式的系数、次数的确定方法，单项式之间的运算规则。
2.难点：单项式的系数、次数的确定方法，以及单项式之间的运算规则。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子引导学生理解单项式的概念，让学生在实际情境中学习和掌握知识。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考和探究单项式的性质和运算规则。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成练习题，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教材：华师大版数学七年级上册。
2.课件：教师制作课件，内容包括单项式的概念、单项式的系数、次数的确定方法，以及单项式之间的运算规则。
3.练习题：教师准备一些练习题，用于巩固学生对单项式的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的例子，如“计算3x^2的系数和次数”，引导学生思考单项式的概念。
2.呈现（10分钟）教师讲解单项式的概念，并通过PPT展示单项式的系数、次数的确定方法，以及单项式之间的运算规则。
华师大版七年级上册数学作业课件：1.单项式
;
(2)写出第n个单项式.
解:(1)根据系数1,3,5,…,第2 018个单项式的系数为2×2 018-1=4 035,x的次数为 2 018, 即第2 018个单项式为4 035x2 018. (2)第n个单项式为(2n-1)xn.
单项式的次数和系数
3.(2017 郑州质检)单项式- 2xy2 z2 的系数和次数依次是( 5
23
(C)4个 (D)5个
2.下列语句中错误的是(
(A)数字 0 也是单项式
B)
(B)单项式-a 的系数与次数都是 1
(C) 1 xy 是二次单项式 2
(D)- 2ab 的系数是- 2
3
3
C)
3.下列数量关系中,用式子表示的结果为单项式的是( D)
(A)a与b的差
(B)a与x和的2倍的相反数
(C)比a的倒数大11的数
3.3 整 式 1.单项式
单项式的定义
1.代数式-0.3x2y,0, x 1 , 1 x2,- 1 ab2- 1 ,-2a2b3c 中是单项式的个数有(
23
3
2
(A)2个 (B)3个
(C)4个 (D)5个
C)
2.观察单项式的排列规律:x,3x2,5x3,…,解答下列各题:
(1)第2 018个单项式为
11.(规律探究)观察下列一串单项式的特点:xy,-2x2y,4x3y,-8x4y,16x5y,…. (1)按此规律写出第9个单项式; (2)试猜想第n个单项式为多少?它的系数和次数分别是多少? 解:(1)因为当n=1时,xy, 当n=2时,-2x2y, 当n=3时,4x3y, 当n=4时,-8x4y, 当n=5时,16x5y, 所以第9个单项式是29-1x9y,即256x9y. (2)因为n为奇数时,单项式的系数为正数,n为偶数时,单项式的系数为负数,x的指数为 n时,2的指数为n-1, 所以该单项式为(-1)n+12n-1xny,它的系数是(-1)n+12n-1,次数是n+1.
华师大版数学七年级上册《单项式》说课稿2
华师大版数学七年级上册《单项式》说课稿2一. 教材分析华师大版数学七年级上册《单项式》这一节内容，主要让学生初步理解单项式的概念，掌握单项式的系数、次数等基本性质，并能够进行单项式与单项式相加减的运算。
这一节内容是代数学习的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，但是对于单项式这一概念可能还是第一次接触，因此对于单项式的理解可能会有困难。
同时，学生对于新的数学概念的学习，需要一定的时间去适应和理解，因此在教学过程中，需要耐心引导，让学生逐步理解和掌握单项式的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解单项式的概念，掌握单项式的系数、次数等基本性质，并能够进行单项式与单项式相加减的运算。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，让学生体验到数学学习的成就感。
四. 说教学重难点1.重点：单项式的概念，单项式的系数、次数等基本性质。
2.难点：单项式与单项式相加减的运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，提高学生的问题解决能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、数学软件、实物模型等，直观展示单项式的概念和性质，帮助学生形象理解。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习相关知识，引导学生进入新的学习内容。
2.讲解新课：讲解单项式的概念，通过示例让学生理解单项式的系数、次数等基本性质。
3.巩固新知：通过练习题，让学生巩固对单项式的理解。
4.拓展延伸：引导学生思考单项式与单项式相加减的运算规则，并让学生进行实际操作。
5.总结反思：对本节课的内容进行总结，让学生明确学习目标。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出单项式的概念和性质。
可以设计如下板书：•定义：数与字母的乘积•系数：数的部分•次数：字母的指数八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习效果、学习态度、问题解决能力等方面进行。
华师版七年级数学上册 3.3.1 单项式 3.3.2 多项式
随堂练习
1.下列各式中，是四次单项式的为( C )
A.3abc B.-2πx2y C.xyz2 D.x4+y4+z4
随堂练习
2.-xy2z3的系数及次数分别是( D )
A.系数为0,次数为5 B.系数为1,次数为6 C.系数为-1,次数为5 D.系数为-1,次数为6
定义：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这
个单项式的次数.
课程讲授
1 单项式的有关概念
练一练：单项式2a的系数是( A )
A.2 B.2a C.1 D.a
课程讲授
1 单项式的有关概念
例 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
（1）每包书有12册,n包书有_1_2_n__册； （2） 底边长为a,高为h的三角形的面积是_12_a_h__；
（3）棱长为acm的正方体的体积是__a_3__；
解：（1）12n，它的系数是12，次数是1；
（2）12 ah
，它的系数是
1 2
，次数是2；
（3）a3，它的系数是1，次数是3；
课程讲授
1 单项式的有关概念
例 用单项式填空,并指出它们的系数和次数. （4）一台电视机原价为b元,现按原价的九折出售,这台电视机
定义：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.不
含字母的项叫做常数项.
定义：多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
课程讲授
2 多项式、整式及有关概念
练一练：如果式子xn+x2-1是五次多项式,那么n的值是(
)C
A.3 B.4 C.5 D.6
课程讲授
2 多项式、整式及有关概念
问题2：观察前面得到的式子，试着将它们分类.
华师版七年级初一数学上册 3.3整式 3.3.1单项式
9/12/2019
5
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6
11．观察下面的一列单项式：－x，2x2，－4x3，8x4，－16x5，…根据其中的规律，得出的第10个单项
B
式是( )
A．－29x10 B．29x10
C．－29x9 D．29x9
12．一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3，且当x＝2，y＝－1时，这个单项式的值是32，求 这个单项式．
4
6．(厦门中考)已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式D可以是( ) A．－2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3
D 7．下列说法中，正确的是( )
A．－3x2 的系数是3 B.3π a2 的次数是 3
4
42
C．3ab2 的系数是 3a D.2xy2 的次数是 3 5
8．用单项式填空： (1)一2件4n学生奶24盒，n件学生奶有____盒； (2)已知－|n|xy是关于x，y的单项式，且n＝－－33，xy此单项式是____．
第3章 整式的加减
3.3 整 式
3．3.1 单项式
华师专版·七年级上册
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3．(2017·铜仁D市)单项式2xy3的次数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
A 4．单项式－2πy的系数为( ) A．－2π B．－2 C．2 D．2π
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解：∵其为含字母x，y的五次单项式，∴字母y的指数为2， 即含x，y的字母部分为x3y2.设单项式为kx3y2，当x＝2，y＝－1时，k×23×(－1)2＝32， 解得k＝4，∴此单项式为4x3y2
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华师大版七年级数学上册课件：3.3.1单项式
a, 2a ,3a , 4a , , 20a , 21a ,
解: (1)第99个是: 99a
99
(2)第n个是: (1) na 第n+2个是: (1)n3 (n 2)an2
n
第2008个是: 2012a
n 1
2012
2
精编p52
11
2 a
已知: 2 x y 是关于x、y的6次单项式, 2 2 试求代数式 (a 1) (a 1) 的值. 解:根据题意有: 2 a 6 所以 a 4 2 2 当a=4时 (a 1) (a 1)
(4 1) (4 1)
2
2
25 9 16
注意: 1.只与字母指数有关 2.指数是1时, “1” 通常省略 3.不是最高指数
例3.判断下列说法是否正确.
1 2 (1) a b 的次数是2. 3
( ) ( )
( ) ( )
(2) a 2 b 4 的次数是8.
(3)
mn 的次数是2.
(4) r 2 的次数是3.
例4.判断下列各式是否是单项式,如果不 是,请说明理由;如果是,请指出它的系数和 次数.
学科网
2012.10.24
1.正方形的边长为a,则正方形的面积为 2 _________; a 2.三角形的的一边长为a,这边上的高为h, 1 则这个三角形的面积为__________; ah 2 2 r 3.圆的半径为r,则这的周长为_______ 4.若m表示一个有理数,则它的相反数为 m _________; 5.小红从每月的零花钱中拿出x元捐款给希 望工程, 一年下来小红共捐款________ 元. 12 x
例1:判断下列哪些是单项式? 1 (2) (1) x 2 x x 2 (5) (4) r y
华师大版数学七年级上册《单项式》教学设计2
华师大版数学七年级上册《单项式》教学设计2一. 教材分析华师大版数学七年级上册《单项式》是学生在初中阶段首次接触代数知识的重要章节。
本节课的内容主要包括单项式的概念、单项式的系数、次数和字母部分的定义。
通过本节课的学习，学生将掌握单项式的基本知识，并为后续的整式、分式学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、变量等概念有一定的了解。
但部分学生可能对代数知识感到陌生，对字母表示数的概念理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际需求进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：理解单项式的概念，掌握单项式的系数、次数和字母部分的定义；2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现单项式的特征，培养学生的逻辑思维能力；3.情感态度与价值观：激发学生对代数知识的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：单项式的概念及其系数、次数、字母部分的定义；2.难点：理解单项式系数、次数与字母部分之间的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入单项式概念，让学生在具体情境中感受代数知识；2.启发式教学法：引导学生发现单项式的特征，培养学生独立思考的能力；3.小组合作学习：让学生在小组讨论中互相交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含生活实例、问题引导和练习题的PPT；2.教学素材：准备相关的生活实例和练习题；3.教学工具：多媒体设备、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如“小明的零花钱是小红的两倍”，引导学生用字母表示数，引出单项式的概念。
2.呈现（10分钟）呈现单项式的定义，让学生观察、分析，引导学生发现单项式的系数、次数和字母部分。
3.操练（10分钟）让学生在小组内互相讨论，举例说明单项式的系数、次数和字母部分，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）针对学生的实际表现，选取一些典型的例子进行讲解，让学生进一步理解和掌握单项式的概念。
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&知二：系数
见教材P95第 一段
定义:单项式中的数字因数叫做这个单项式的 系数.----对应单项式中的数字(包括数字符号) 部分 注意: 1.圆周率 是常数,故属于系数一部分. 2.系数是1或-1时,”1”通常省略,如-m,ab.
也就是说:只含字母因数的单项式，系数是1或-1
3.系数是带分数时,通常写成假分数,如 1 2 不要写成-1 2 a b
ab
3 2 2
例2找出下列单项式的系数
1 2 （1） a b 3
(2)
r
a b
2
4 st 3 (3) 5
(5) mn
(4)
2 4
&知三：次数
定义:一个单项式中,所有字母的指数的和叫 做这个单项式的次数.----只与字母指数有关
例3判断下列说法是否正确.
(1)
1 2 a b 的次数是2.( ) 3
2 4
三次单项式
(2) a (3)
b
的次数是8.(
mn的次数是2.(
2
× ) ×
)
六次单项式
二次单项式
(4) r 的次数是3.(
)
二次单项式
×
&巩固与提高
1、 2 是
2
x y
2
的系数是 次单项式； ，
，
2 、m的系数是 是 次单项式；
&巩固与提高
3、（1）若 3 a bc 为七次单项式， 则m的值为________. （2）请写出一个系数为－1，只含字母x和 y的五次单项式______. 2 b ( a 1) x y 是关于 x, y 的五次单 （3）若 项式，且系数为1，则 a=___，b=___.
例1:判断下列哪些是单项式若不是说 明理由? 1 (1) x 2 (2) (3) 7 x
(4)
r
2
(5)
x y
(6)
ab
3 2 2
解 : (3) (4) (6)是单项式; (1) (2) (5)不是. (1)不是,因为原代数式出现了加法运算. (2)不是,因为原代数式是1和x的商. (5)不是,因为原代数式是x和y的商.
&知一：单项式
定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单 项式.
1 2
如：
ab
2 r
1 2 3
rh
5m
3.乘积形式
2
注意: 1.数字(带自身符号)
2.字母
是否一定要有数与字母同时出 现才叫单项式呢?
见课本P95倒数第一行最后一句。 特别地:单独一个数或一个字母也是单项式. 如: 5﹑x﹑ 、 a 、6
•
2
2
m
小结：
单项式---数与字母乘积组成的代数式.
系数---研究对象是数 次数---研究对象是字母(所有字母的指数 之和)
作业：
3.3.1单项式
列代数式
三角形
圆
1 2 的面积为_________;
ab
2 r 的周长为_______
小红从每月的零花钱中贮存x元捐款给希望 x元. 工程,一年下来小红共捐款12 ____
观察下列代数式,发现它们有何共同点?
1 2
ab
2
2 r1Βιβλιοθήκη 312 x8 55m
r h
2
b
数字×字母的代数式