九年级第一学期期末调研测试试卷初三数学
苏教版第一学期期末调研考试九年级数学附答案
第一学期期末调研考试九年级数学注意事项：1、 本试卷共8页，三大题，24小题，满分120分，考试时间100分钟，请用钢笔或圆珠笔直接答在试题上. 2、 答题前将密封线内的项目填写清楚. 题号 一 二 三总分 16 17 18 19 20 21 22 23 24 得分一、选择题：（每小题3分，共18分）下列各题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1.图中所示几何体的俯视图是 ( ) .2、反比例函数xy 12的图象必经过点（ ）. A （2，6） B （2，-6） C （4，-3） D （3，-4）3、四张完全相同的卡片上分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现在从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是（ ）. A41 B 21 C 43D 1 4、太阳光照射下的某一时刻，1.5m 高的竹竿影长2.5m,那么影长为30m 的旗杆的高是（ ）.A 20mB 18mC 16mD 15m5、为了绿化校园，某校计划经过两年时间，绿地面积增加21%.设平均每年绿地面积增长率为x ，则方程可列为（ ）.A （1+x ）2=21%B (1+x)+（1+x ）2=21%C （1+x ）2 =1+21%D (1+x)+（1+x ）2=1+21%得分评卷人6、若关于x 的方程kx 2-6x+9=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）.A k ＜１B k ≠0C k ＜1且k ≠0D k ＞1二、填空题：（每小题3分，共27分）7、小敏和小华的影子方向不同，一个朝东，另一个朝西，这是因为他们站在 下投影的结果.8、梯形ABCD 各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，四边形EFGH 是 . 9、将方程562-=-x x 配方，可得___ _______.10、命题“对顶角相等”的逆命题为__________________ ______ . 11、用反证法证明命题“在一个三角形中至少有一个内角大于或等于60°”,第一步应假设 . 12、如图，已知AB=A 1B ,A 1C=A 1A 2, A 2D=A 2A 3,A 3E=A 3A 4,∠B=20°，则∠4A =__________°.13、为了估计湖中天鹅的数量，科学家们先捕捉10只，做上标记后放飞.经过一段时间后，重新捕获40只，其中带标记的有2只.据此估计该地区大约有天鹅___________只.14、如图，在矩形ABCD 中，AB=3,AD=4,P 为AD 上一个动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值等于_________.15、如图是一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=xm的图象，观察图象写出y 1＞y 2时，x 的取值范围:_______________.三、解答题（本大题9个小题，满分75分）得分 评卷人16、解下列方程（每小题4分，共8分） ⑴142=+x x ； ⑵.3622+=+x x x17、（6分）如图所示，两个班的学生分别在C 、D 两处参加植树劳动，现要在道路OB 、OA 的交叉区域内设一个茶水供应点P ，使P 到两条道路的距离相等，且使P到C 、D 两处的距离相等，有一个同学说：“只要作一个角的平分线，一条线段的垂直平分线，这个茶水供应点的位置就确定了”.你说对吗？如果对，请你在示意图上找出这个点的位置，如果不对，说明为什么（用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）.得分 评卷人得分评卷人18、（7分）如图所示，点E 、F 、G 、H 分别为□ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：EF=HG.19、（8分）A 箱中有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字-1，-2，3，B 箱中装有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字1，-1，2.现从A 箱，B 箱中，各随机地取出一张卡片，请你用画树状图或列表的方法求： ⑴ 两张卡片上的数字恰好相同的概率; ⑵ 两张卡片上的数字之积为正数的概率.20、（9分）为了预防流感，某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例.燃烧完毕后，y 与x得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人成反比例（如图）.根据图中信息解答下列问题：⑴求药物燃烧时，y 与x 函数关系式及自变量的取值范围； ⑵求药物燃烧后，y 与x 函数关系式及自变量的取值范围； ⑶当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒副作用.那么从有人开始消毒，经多长时间后学生才可以回教室.21、（9分）如图，在△ABC 中，AB=AC,点E 、F 分别在AC 、AB 上，EF ∥BC ，将△AEF 向上翻折，得到△A ′EF ，再展开.⑴ 求证：四边形AEA ′F 是菱形.⑵ 直接写出当等腰△ABC 满足什么条件时，四边形AEA ′F 将变成正方形？⑶当点A ’恰好落在BC 上时，直接写出EF 与BC 的数量关系.22、（9分）甲楼在乙楼的南面，它们的高AB=CD=20米 ，该地区冬天的阳光与水平面的夹角为300.（1）若两楼相距20米,则甲楼的影子落在乙楼上有多得分 评卷人得分 评卷人O高？(2)要使甲楼的影子不会落在乙楼上，建筑时，两楼之间的距离至少是多少米？23、（9分）如图，第1个图形是一个点，第2个图形是排成形如三角形的三个点，按三角形每条边上的点的个数依次多1，从左到右排列…，请回答下列问题 ⑴第5个图形中点的个数是多少？得分 评卷人300 A B C D 甲 乙E F⑵第n 个图形中点的个数是多少？（用含n 的代数式表示） ⑶由120个点组成的图形是左起第几个图？24、（10分）某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．(1)当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润，(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润得分 评卷人…达到8000元，销售单价应定为多少?参考答案和评分标准一、选择题 1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C.二、填空题 7.点光源； 8.平行四边形 ； 9.4)3(2=-x ； 10.相等的角是对顶角；11.在一个三角形中的三个内角都小于60°； 12.10 ； 13.200 ； 14.512； 15.102><<-x x 或 .52,52,5)2(,41442122--=+-==++=++x x x x x 三、解答题16.解：⑴………… 2分. ………… 4分⑵ ………… 2分 ………… 4分17.解：角平分线和中垂线画图正确4分，结论正确2分.………… 6分 18.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，B D ∠=∠∴，AB CD BC AD ==，．………… 3分 又EFGH ∵，，，分别是ABCD的四边中点，BE DG BF DH ==∴，． ………… 5分 BEF DGH ∴△≌△． ………… 6分 ∴ EF=HG ………… 7分. 19.解：画树形图（或列表）正确； ……………… 4分（1）求出两张卡片数字相同的概率为91； ……………… 6分 （2）求出两张卡片数字之积为正数的概率为94…………… 8分20.解：⑴求出函数关系式x y 54= ……………2分写出100≤≤x ……………3分⑵求出函数关系式xy 80= …………… 5分写出10>x …………… 6分⑶把y=1.6代入x y 80=，得x806.1= …………… 7分求出x=50 …………… 8分答：从开始消毒，经50分钟后学生才可以回教室.…… 9分21.证明：（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠C∵EF ∥BC ，∴∠E=∠C =∠B=∠F,∴AE=AF∵AE=E A ′,AF=FA ′ ……………3分∴四边形AEA ′F 是菱形 ……………5分（2）当等腰△ABC 的顶角为90°时，四边形AEA ′F 是正方形………7分21,3,0)12)(3(,0)3()3(221=-==-+=+-+x x x x x x x（3）BC EF 21=……… 9分 22.解 （1）在直角△AEF 中，∵∠AFE=30°∴AF=2AE ……………1分 设AE=x,列出方程22220)2(+=x x ……………2分 解得33201=x ，33202-=x ……………4分FD=EB=AB-AE=20-3320∴ 甲楼的影子落在乙楼上的高度332060-米 …………5分 （2）根据题意，设两楼之间的最短距离为x 米，…………6分22220)40(+=x ……… 8分解得320±=x∴两楼之间的距离至少是320米……………9分23.解：（1）第5个图形中的点有15个； ……………3分 （2）第n 个图形中的点有2)1(+n n 个； ……………6分 （3）依题意得2)1(+n n =120 ……………7分 解得：16,1521-==n n （舍去） ……………8分答：由120个点组成的图形是左起第15个图.…………9分 24.解：（1）求出月销售量450千克 ……………2分 求出月利润6750元 ……………4分 （2）设单价应定为x 元，得8000)]50(10500)[40(=---x x ……………6分 解得：80,6021==x x ……………8分当x=60时，月销售成本为16000元,不合题意舍去.答：销售单价应定为80元. ……………10分。
2023-2024学年福建厦门九年级上学期数学期末考质检卷(一检Wood版)
准考证号：姓名：(在此卷上答题无效)2023—2024学年第一学期初中毕业班期末考试数学本试卷共6页.满分150分.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.可以直接使用2B 铅笔作图.一、选择题(本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中，是确定性事件的是A. 向上一面的点数是2B. 向上一面的点数是奇数C. 向上一面的点数小于3D.向上一面的点数小于72.下列方程中，有两个不相等的实数根的是A.x²=0B.x²-3x-1=0C.x²-2x+5=0D.x²+1=03.如图1,△ABC 内接于◎0,直径AD交BC 于点P, 连接OB.下列角中，等于的是A. ∠OABB. ∠ACBC. ∠CADD. ∠OPB4.关于y=(x-2)²-1(x为任意实数)的函数值，下列说法正确的是图 1A.最小值是-1B.最小值是2C.最大值是-1D. 最大值是25.某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册，设图书数量的年平均增长率为x, 可列方程A.5(1+x)=8B.5(1+2x)=8C.5(1+x)²=8D.5(1+2x)²=86.如图2,直线l 是正方形ABCD的一条对称轴，l 与AB,CD 分别交于点M,N.AN,BC 的延长线相交于点P, 连接BN.下列三角形中，与△NCP 成中心对称的是A.△NCBB.△BMN图2C.△AMND.△NDA数学试题第1页(共6页)7.某个正六边形螺帽需要拧4 圈才能拧紧，小梧用扳手的 卡口卡住螺帽，通过转动扳 手的手柄来转动螺帽(如图3 所示).以此方式把这个螺帽 拧紧，他一共需要转动扳手 的次数是A.4B.16图3C.24D.32 8.某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试.飞机着陆后滑行的距离s (单位：m) 关于滑行的时间t (单位：s )的函数解析式是,则t 的取值范围是A.O≤t≤600B.20≤t≤40C.O≤t≤40 二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分)9.不透明袋子中只装有2个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他 差别，从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是10.抛物线y=3(x-1)²+4的对称轴是11.已知x=1 是方程x²+mx-3=0 的根，则m 的值为 12.四边形ABCD 内接于◎0,E 为 CD 延长线上一点，如图4所示，则D.O≤t≤20图4图中与∠ADE 相等的角是13. 如图5,在△ABC 中，AB=AC=5,BC=6,AD 是△ABC 的角平分线. 把△ABD 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF, 点B 的对应点是点E, 则点D 与点E 之间的距离是14.在平面直角坐标系xOy 中，□ABCD 的对角线交于点0.若点A 的 图5 坐标为(-2,3),则点C 的坐标为 .15.为了改良某种农作物的基因，培育更加优良的品种，某研究团队开展试验，对该种农作物 的种子进行辐射，使其基因发生某种变异.表一记录了截至目前的试验数据.表一累计获得试验成功的种子数(单位：粒)1 4 6 8 10 12 14累计试验种子数(单位：千粒)15810.5 12.5 14.5 16.5该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，请根据表一的数据，合理估计他们还需要 准备用以辐射的种子数(单位：千粒): 16.有四组一元二次方程：①x²-4x+3=0和3x²-4x+1=0;②x²-x-6=0和6x²+x-1=0;③x²-4=0和4x²-1=0;④4x²-13x+3=0和3x²-13x+4=0. 这四组方程具有共同特征， 我们把具有这种特征的一组一元二次方程中的一个称为另一个的“相关方程”.请写出一个 有两个不相等实数根但没有“相关方程”的一元二次方程：数学试题 第2页(共6页)三、解答题(本大题有9 小题，共86分)17.(本题满分8分解方程x²-5x+2=0.18.(本题满分8分)如图6,四边形ABCD是平行四边形，AC=AD,AE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.证明AE=DF.图619.(本题满分8分)先化简，再求值：,其中m=√2+1.20.(本题满分8分)如图7,AB与◎0相切于点A,OB交O0 于点C,OC=8,AC的长为2π,求BC的长.图7数学试题第3页(共6页)21.(本题满分8分)在矩形ABCD中，点E 在AD边上，∠ABE=60°, 将△ABE 绕点B 顺时针旋转得到△FBG, 使点A的对应点F 在线段BE上.(1)请在图8中作出△FBG;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)FG 与BC交于点Q, 连接EQ,EC, 若EC=BQ, 请探究AE 与DE的数量关系.图822.(本题满分10分)某公交公司有一栋4层的立体停车场，第一层供车辆进出使用，第二至四层停车.每层的层高为6m, 横向排列30个车位，每个车位宽为3m, 各车位有相应号码，如：201 表示二层第1个车位.第二至四层每层各有一个升降台，分别在211,316,421,为便于升降台垂直升降，升降台正下方各层对应的车位都留空.每个升降台前方有可在轨道上滑行的转运板(以第三层为例，如图9所示).该系统取车的工作流程如下(以取停在311的车子为例):①转运板接收指令，从升降台316 前空载滑行至311前；②转运板进311,托起车，载车出311;③转运板载车滑行至316前；④转运板进316,放车，空载出316,停在316前；⑤升降台垂直送车至一层，系统完成取车.316转图9 停车场第三层平面示意图升降台升与降的速度相同，转运板空载时的滑行速度为1 m/s, 载车时的滑行速度是升降台升降速度的2倍.(1)若第四层升降台送车下降的同时，转运板接收指令从421 前往401取车，升降台回到第四层40s 后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前，求转运板载车时的滑行速度；(说明：送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计)(2)在(1)的条件下，若该系统显示目前第三层没有车辆停放，现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上，取该车时，升降台已在316待命，求系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车的概率.数学试题第4页 (共6页)23.(本题满分10分)正方形的顶点T 在某抛物线上，称该正方形为该抛物线的“T 悬正方形”.若直线l:y=x+t与“T 悬正方形”以T为端点的一边相交，且点T 到直线l的距离为√2(2-t),则称直线l 为该正方形的“T 悬割线”.已知抛物线M:y=-(x-1)²+m²-2m+4,其中,A(m,3),B(4-3m,3),以AB为边作正方形ABCD(点D在点A的下方).(1)证明：正方形ABCD是抛物线M的“A 悬正方形”;(2)判断正方形ABCD是否还可能是抛物线M的“B悬正方形”,并说明理由；(3)若直线l 是正方形ABCD的“A悬割线”,现将抛物线M 及正方形ABCD进行相同的平移，是否存在直线l 为平移后正方形的“C 悬割线”的情形?若存在，请探究抛物线M 经过了怎样的平移；若不存在，请说明理由.24.(本题满分12分)四边形ABCD是菱形，点O为对角线交点，AD边的垂直平分线交线段OD于点P(P 不与 0重合),连接PC,以点P 为圆心，PC 长为半径的圆交直线BC 于点E,直线AE 与直线CD 交于点F, 如图10所示.(1)当∠ABC=60°时，求证：直线AB与◎P 相切；(2)当AO=2,AF²+EF²=16时，求∠ABC 的度数；(3)在菱形ABCD的边长与内角发生变化的过程中，若点C 与E 不重合，请探究∠AFC与∠CAF 的数量关系.图10数学试题第5页(共6页)25.(本题满分14分)请阅读下面关于运用跨学科类比进行的一次研究活动的材料：【背景】小梧跟同学提到他家附近在规划开一个超市，有同学问道：“你家附近不是已经有一个A 超市了吗?再开一个能吸引顾客吗?”这个问题引起了大家对超市的吸引力展开研究的兴趣.【过程】为了简化问题，同学们首先以“在楼层数相同、同样商品的品质和价格相同、售货服务的品质也大致相同的情况下，影响超市吸引力的主要因素”为主题对该市居民展开随机调查.结果显示：超市的占地面积、住处与超市的距离这两个因素的影响程度显著大于其他因素.大家根据调查进行了总结：①可以把“平均每周到超市购物次数p” 作为超市吸引力指标；②占地面积越大吸引力越大；③距离越大吸引力越小.在此次调查所收集到的居民平均每周到各超市购物次数的基础上，同学们进一步调查了相应超市的占地面积s (单位：m²) 及其与居民住处的距离r (单位：m), 并对p,s,r 之间的关系进行研究.一开始，同学们猜想p可能是的正比例函数，但经过检验，发现与实际数据相差较大. 这时，小梧提出：“我联想到牛顿万有引力定律，这个定律揭示了两个物体之间的引力大小与各个物体的质量成正比，而与它们之间距离的平方成反比，可以表示为 (G是引力常数),我们是不是可以作个类比，试一下看p与的关系如何?”.按他的建议，同学们利用调查所得的数据在平面直角坐标系中绘制了p与对应关系的图11 r²散点图，如图11所示.根据阅读材料思考：(1)观察图11中散点的分布规律，请用一种函数来合理估计p与的对应关系，直接写出它的一般形式；(2)为了清晰表示位置，同学们选A 超市为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 m 长，则小梧家的坐标为(400,200). A 超市的占地面积为2000m², 规划中的B 超市在A 超市的正东方向.根据(1)中的对应关系，解决下列问题：① 若B 超市与A 超市距离600 m～800m,且对小梧家的吸引力与A 超市相同，求B超市占地面积的范围；②小梧家在东西向的百花巷，百花巷横向排列着较为密集的居民楼.现规划 B 超市开在距A 超市300m处，且占地面积最大为490m²,要想与A 超市竞争百花巷的居民，该规划是否合适?请说明理由.数学试题第6页(共6页)。
2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2023-2024学年九年级上期末数学试卷
一、填空题。
（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．已知2是一元二次方程x2﹣3kx+2＝0的根，则k的值是．
2．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．
3．反比例函数 剜 剜媵 的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是．4．在平面直角坐标系中，把点P（3，﹣2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q 的坐标为．
5．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．
6．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，
给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c＝0
④ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；
．
⑤8a+c＞0．其中正确的命题是
二、选择题。
（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．下列图形中不是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列说法正确的是（）
A．必然事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率为0.5
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
9．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）
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吉林省长春市名校调研九级2025届九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
吉林省长春市名校调研九级2025届九年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如表：则该函数的对称轴为（ ） A ．y 轴B ．直线x ＝12C ．直线x ＝1D ．直线x ＝322．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒3．如图，该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ） A ．摸出黑球的可能性最小 B ．不可能摸出白球 C ．一定能摸出红球D ．摸出红球的可能性最大5．在Rt ABC ，90C ∠=，3sin 5B =，则sin A 的值是（ ） A ．35B ．4 5C ．5 3D ．5 46．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）．………… A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在轴两侧C ．有两个交点，且它们均在轴同侧D ．无交点7．已知22m y x =是关于x 的反比例函数，则( ) A ．12m =B ．12m =-C ．0m ≠D ．m 为一切实数8．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74B ．44C ．42D ．409．若y=(2-m)22m x -是二次函数,则m 等于( ) A ．±2B ．2C ．-2D ．不能确定10．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ） A ．0B ．±1C ．1D ．1-二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，平行四边形ABCD 的顶点C 在y 轴正半轴上，CD 平行于x 轴，直线AC 交x 轴于点E ，BC AC ⊥，连接BE ，反比例函数ky x=()0x >的图象经过点D ．已知3BCE S ∆=，则k 的值是________．12．在Rt △ABC 中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC 绕点B 旋转60°，顶点C 运动的路线长是 （结果保留π）． 13．从长度为2cm 、4cm 、6cm 、8cm 的4根木棒中随机抽取一根，能与长度为3cm 和5cm 的木棒围成三角形的概率为_____．14．底角相等的两个等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)15．如图，某园林公司承担了绿化某社区块空地的绿化任务，工人工作一段时间后，提高了工作效率.该公司完成的绿化面积S (单位：2)m 与工作时间t (单位： h )之间的函数关系如图所示，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积是____________2m .16．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m 2下降到12月份的5670元/m 2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_____．17．如图所示，半圆O 的直径AB=4，以点B 为圆心，23为半径作弧，交半圆O 于点C ，交直径AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是_____________.18．若m 是方程22310x x -+=的根，则2692019m m ++-的值为__________． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知点B 的坐标是（-2，0)，点C 的坐标是（8，0)，以线段BC 为直径作⊙A ，交y 轴的正半轴于点D ，过B 、C 、D 三点作抛物线. （1）求抛物线的解析式；（2）连结BD ，CD ，点E 是BD 延长线上一点，∠CDE 的角平分线DF 交⊙A 于点F ，连结CF ，在直线BE 上找一点P ，使得△PFC 的周长最小，并求出此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点G ，使得∠GFC=∠DCF ，若存在，请直接．．写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由.20．（6分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？21．（6分）如图，在□ABCD 中， F 是AD 上一点，且3AF DF ，BF 与CD 的延长线交点E ． （1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若△DEF 的面积为1，求□ ABCD 的面积．22．（8分）如图，在△A BC 中，点D 在AB 边上，∠ABC =∠ACD ， （1）求证：△A BC ∽△ACD （2）若AD =2，AB =5.求AC 的长．23．（8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱. （1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式. （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？24．（8分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A 区、B 区、和C 区的居民（A 区、B 区、和C 区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P ．如果想使这个物业管理处P 到A 区、B 区、和C 区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P ．25．（10分）将一副直角三角板按右图叠放． (1)证明：△AOB ∽△COD ； (2)求△AOB 与△DOC 的面积之比．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x轴正方向平移的距离．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据表格中的数据可以写出该函数的对称轴，本题得以解决．【详解】解：由表格可得，该函数的对称轴是：直线x＝011 22 +=，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型．2、D【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解. 【详解】连接CO ， ∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒ ∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒ ∵OC=BO ， ∴B =∠OCB=52︒ 故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容. 3、C【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看易得是1个大正方形，大正方形左上角有个小正方形． 故答案选：C ． 【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中. 4、D【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球， ∴摸出黑球的概率是223， 摸出白球的概率是123， 摸出红球的概率是2023，∵123＜223＜2023， ∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D ． 【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 5、B【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin 2A+sin 2B=1解答． 【详解】∵在Rt △ABC 中,∠C =90︒， ∴∠A +∠B =90︒， ∴sin 2A+sin 2B=1，sin A >0， ∵sin B =35， ∴sin A =2315-（）=45. 故选B. 【点睛】本题考查互余两角三角函数的关系. 6、B【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断. 【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上 则该二次函数的图像与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧 故选B. 【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成. 7、B【分析】根据题意得，21m =- ，即可解得m 的值． 【详解】∵22my x =是关于x 的反比例函数∴21m =- 解得12m =-故答案为：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及定义，掌握反比例函数的指数等于1- 是解题的关键．8、C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数. 9、C【解析】分析：根据二次函数的定义，自变量指数为2，且二次项系数不为0，列出方程与不等式求解则可． 解答：解：根据二次函数的定义，得：m 2-2=2 解得m=2或m=-2 又∵2-m≠0 ∴m≠2∴当m=-2时，这个函数是二次函数． 故选C ． 10、D【分析】根据一元二次方程的定义，再将0x =代入原式，即可得到答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =， ∴210a -=，10a -≠， 则a 的值为：1a =-． 故选D ． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1【分析】设D 点坐标为（m ，n ），则AB ＝CD ＝m ，由平行四边形的性质可得出∠BAC ＝∠CEO ，结合∠BCA ＝∠COE ＝90°，即可证出△ABC ∽△ECO ，根据相似三角形的性质可得出BC•EC ＝AB•CO ＝mn ，再根据S △BCE ＝3，即可求出k ＝1，此题得解．【详解】解：设D 点坐标为（m ，n ），则AB ＝CD ＝m ， ∵CD 平行于x 轴，AB ∥CD ， ∴∠BAC ＝∠CEO ． ∵BC ⊥AC ，∠COE ＝90°， ∴∠BCA ＝∠COE ＝90°， ∴△ABC ∽△ECO ，∴AB:CE＝BC:CO，∴∴BC•EC＝AB•CO＝mn．∵反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点D，∴k＝mn＝BC•EC＝2S△BCE＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，由△ABC∽△ECO得出k＝mn＝BC•EC是解题的关键．12、23π．【解析】试题分析：将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是就是以点B为圆心，BC为半径所旋转的弧，根据弧长公式即可求得．试题解析：∵AB=4，∴BC=2，所以弧长=602180π⨯=23π．考点：1．弧长的计算；2．旋转的性质．13、1 2【分析】根据三角形的三边关系得出第三根木棒长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案．【详解】∵两根木棒的长分别是3cm和5cm，∴第三根木棒的长度大于2cm且小于8cm，∴能围成三角形的是：4cm、6cm的木棒，∴能围成三角形的概率是：21 =42，故答案为12．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系和概率公式，求出三角形的第三边长的取值范围，是解题的关键.14、一定【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠E=∠F，根据相似三角形的判定定理证明．【详解】如图：∵AB=AC ，DE=EF ， ∴∠B=∠C ，∠E=∠F ， ∵∠B=∠E ，∴∠B=∠C=∠E=∠F ， ∴△ABC ∽△DEF ， 故答案为一定． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性质，掌握两组角对应相等的两个三角形相似是解题的关键． 15、100【分析】利用待定系数法求出提高效率后S 与t 的函数解析式，由此可得2t =时，S 的值，然后即可得出答案. 【详解】由题意，可设提高效率后得S 与t 的函数解析式为=+S kt b将(4,500)和(5,650)代入得45005650k b k b +=⎧⎨+=⎩解得150100k b =⎧⎨=-⎩因此，S 与t 的函数解析式为150100S t =- 当2t =时，1502100200S =⨯-=则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积2200100()2m = 故答案为：100. 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键. 16、10%【分析】设11、12两月平均每月降价的百分率是x ，那么11月份的房价为7000（1−x ），12月份的房价为7000（1−x ）2，然后根据12月份的价格即可列出方程解决问题．【详解】解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x ， 由题意，得：7000（1﹣x ）2＝5670，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不合题意，舍去）．故答案为：10%．【点睛】本题是一道一元二次方程的应用题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．17、33π- 【解析】解：连接OC ，CB ，过O 作OE ⊥BC 于E ，∴BE =12BC =1232⨯=3．∵OB =12AB =2，∴OE =1，∴∠B =30°，∴∠COA =60°，=()DOC OBC AOC AOC DBC S S S S S S ∆-=--阴影扇形扇形扇形 =2260230(23)1(231)3603602ππ⨯⨯--⨯⨯ =2(3)3ππ-- =33π-．故答案为33π-．18、1 【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：2m 2−3m+1＝0，∴2m 2−3m ＝-1∴原式＝-3（2m 2−3m ）＋2019＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．三、解答题(共66分)19、（1）213442y x x =-++；（2）428,55⎛⎫ ⎪⎝⎭P ；（3）129646,,(721,3221)⎛-+-- ⎝⎭G G 【分析】（1）由BC 是直径证得∠OCD=∠BDO,从而得到△BOD ∽△DOC,根据线段成比例求出OD 的长， 设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8),将点D 坐标代入即可得到解析式；（2）利用角平分线求出45CDF ，得到90CAF ，从而得出点F 的坐标（3,5），再延长延长CD 至点C '，可使CD C D,得到C'(-8，8)，求出C'F的解析式，与直线BD的交点坐标即为点P，此时△PFC的周长最小；（3）先假设存在，①利用弧等圆周角相等把点D、F绕点A顺时针旋转90︒，使点F与点B重合，点G与点Q重合，则Q 1(7，3),符合1CQ DF，求出直线FQ1的解析式，与抛物线的交点即为点G1，②根据对称性得到点Q2的坐标，再求出直线FQ2的解析式，与抛物线的交点即为点G2，由此证得存在点G.【详解】（1）∵以线段BC为直径作⊙A,交y轴的正半轴于点D，∴∠BDO+∠ODC=90︒,∵∠OCD+∠ODC=90︒,∴∠OCD=∠BDO,∵∠DOC=∠DOB=90︒,∴△BOD∽△DOC,∴OB OD OD OC,∵B（-2，0)，C（8，0)，∴28OD OD,解得OD=4(负值舍去)，∴D（0,4）设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8), ∴4=a(0+2)(0-8),解得a=14 -，∴二次函数的解析式为y=14-(x+2)(x-8),即213442y x x=-++.（2）∵BC为⊙A的直径，且B（-2，0)，C（8，0)，∴OA=3,A(3,0),∴点E是BD延长线上一点，∠CDE的角平分线DF交⊙A于点F，∴11904522CDF CDE,连接AF，则224590CAF CDF,∵OA=3，AF=5∴F(3，5)∵∠CDB=90︒,∴延长CD 至点C '，可使CDC D , ∴C '(-8，8)，连接C 'F 叫BE 于点P ，再连接PF 、PC ，此时△PFC 的周长最短，解得C 'F 的解析式为3641111yx ， BD 的解析式为y=2x+4,可得交点P 428(,)55.（3）存在；假设存在点G ，使∠GFC=∠DCF ，设射线GF 交⊙A 于点Q,①∵A(3，0),F(3，5),C(8，0),D(0，4),∴把点D 、F 绕点A 顺时针旋转90︒，使点F 与点B 重合，点G 与点Q 重合，则Q 1(7，3),符合1CQ DF ， ∵F(3，5),Q 1(7，3),∴直线FQ 1的解析式为11322y x ， 解21132213442y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，得114696x y ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，224696x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩（舍去）， ∴G 196(46,)2；②Q 1关于x 轴对称点Q 2(7，-3),符合2CQ DF ，∵F(3，5),Q 2(7，3),∴直线FQ 2的解析式为y=-2x+11,解221113442y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩，得1173x y ⎧=⎪⎨=--⎪⎩，2273x y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩， ∴G 2(721,3221)综上，存在点G 96(46,)2或(721,3221)，使得∠GFC=∠DCF.【点睛】 此题是二次函数的综合题，（1）考查待定系数法求函数解析式，需要先证明三角形相似，由此求得线段OD 的长，才能求出解析式；（2）考查最短路径问题，此问的关键是求出点F 的坐标，由此延长CD 至点C '，使CD C D ,得到点C '的坐标从而求得交点P 的坐标；③是难点，根据等弧所对的圆心角相等将弧DF 旋转，求出与圆的交点Q 1坐标，从而求出直线与抛物线的交点坐标即点G 的坐标；再根据对称性求得点Q 2的坐标，再求出直线与抛物线的交点G 的坐标.20、当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元.【解析】试题分析：本题可设每箱牛奶售价为x 元，则每箱赢利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x )）箱，根据每箱的盈利×销售的箱数=销售这种牛奶的盈利，据此即可列出方程，求出答案．试题解析：设每箱售价为x 元，根据题意得：(x -40)[30+3(70-x )]=900化简得：x ²-120x +3500=0 解得：x 1=50或x 2=70（不合题意，舍去）∴ x =50答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元21、（1）证明见解析；（2）24【分析】（1）利用平行线的性质得到∠ABF=∠E ，即可证得结论；（2）根据平行线的性质证明△ABF ∽△DEF ，即可求出S △ABF =9 ，再根据AD=BC=4DF ，求出S △CBE =16，即可求出答案.【详解】证明：（1）在□ABCD 中，∠A=∠C ，AB ∥CD ，∴∠ABF=∠E ，∴△ABF ∽△CEB ；（2）在□ABCD 中，AD ∥BC ，∴△DEF ∽△CEB ，又∵△ABF ∽△CEB∴ △ABF ∽△DEF ，∵AF=3DF ，△DEF 的面积为1，∴S △ABF =9 ，∵AD=BC=4DF ，∴S △CBE =16，∴□ABCD 的面积=9+15=24.【点睛】此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质.22、（1）详见解析；（2）10【分析】（1）根据∠ABC=∠ACD ，∠A=∠A 即可证明,（2）由上一问列出比例式,代入求值即可.【详解】证明：（1）∵∠ABC=∠ACD ，∠A=∠A∴△ABC ∽△ACD（2）解：△ABC ∽△ACD∴AC AB AD AC= ∵AD=2, AB=5 ∴AC 52AC = ∴AC= 10【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键.23、（1）3240y x =-+；（2）233609600w x x =-+-，5055x ；（3）当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【分析】（1）根据题意找到平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（2）根据题意找到平均每天销售利润W （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（3）根据二次函数解析式求最值【详解】解：（1）由题意，得()90350y x =--，化简，得3240y x =-+.（2）由题意，得()()240324033609600w x x x x =--+=-+-，5055x . （3）233609600w x x =-+-.∵0a <，∴抛物线开口向下.当60x =时，w 有最大值.又当5055x 时，w 随x 的增大而增大，∴当55x =元时，w 的最大值为1125元.∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用和求最值，其中：利润=（售价-进价）×销量24、见解析【分析】物业管理处P 到B ，A 的距离相等，那么应在BA 的垂直平分线上，到A ，C 的距离相等，应在AC 的垂直平分线上，那么到A 区、B 区、C 区的距离相等的点应是这两条垂直平分线的交点；【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查了作图—应用与设计作图，掌握作图—应用与设计作图是解题的关键.25、 (1)见解析；(2)1：1【分析】（1）推出∠OCD =∠A ，∠D =∠ABO ，就可得△AOB ∽△COD ；（2）设BC =a ，则AB =a ，BD =2a ，由勾股定理知：CD 3，得AB ：CD =13比.【详解】解：(1)∵∠ABC =90°，∠DCB =90°∴AB ∥CD ，∴∠OCD =∠A ，∠D =∠ABO ，∴△AOB ∽△COD(2)设BC =a ，则AB =a ，BD =2a由勾股定理知：CD =223BD BC =-= a ∴AB ：CD =1：3 ∴△AOB 与△DOC 的面积之比等于1：1．【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形的判定和性质是关键.26、（1）k ＝32；（2）菱形ABCD 平移的距离为203． 【分析】（1）由题意可得OD ＝5，从而可得点A 的坐标，从而可得ｋ的值； （2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数32y x =（x ＞0）的图象D’点处，由题意可知D’的纵坐标为3，从而可得横坐标，从而可知平移的距离．【详解】（1）过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ，∵ 点D 的坐标为（4，3）， ∴ OF ＝4，DF ＝3，∴ OD ＝5， ∴ AD ＝5，∴ 点A 坐标为（4，8）， ∴ k ＝xy=4×8=32，∴ k ＝32；（2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数32y x =（x ＞0）的图象D’点处，过点D’做x 轴的垂线，垂足为F’．∵DF ＝3，∴D’F’=3，∴点D’的纵坐标为3，∵点D’在32y x =的图象上，∴ 3 ＝32x ，解得x ＝323， 即323220,4,333OF FF '=∴'=-=∴菱形ABCD 平移的距离为203．考点：1．勾股定理；2．反比例函数；3．菱形的性质；4．平移．。
九年级数学上册期末调研测试试题
九年级数学上册期末调研测试试题九年级数学上册期末调研测试试卷一、选择题(每题3分，共18分)以下各小题均有四个答案，其中只要一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1.以下计算错误的选项是( )A. B.C. D.2.一元二次方程的解是( )A. B. C. D.3.以下说法正确的选项是( )A.〝明天的降水概率为30%〞是指明天下雨的能够性是B.延续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次C.延续三次掷一颗骰子都出现了奇数，那么第四次出现的数一定是偶数D.某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖4.在中，弦的长为 cm，圆心到的距离为4cm，那么的半径长为( )A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm5.以下图形中，中心对称图形是( )A B C D6.在右图的扇形中，，面积为，用这个扇形围成一个圆锥的正面，这个圆锥的底面半径为( )A.1cmB.2cmC. cmD.4cm二、填空题(每题3分，共27分)7.计算： .8.计算 .9.如图，点在上，假定，那么度.10.随机掷一枚平均的正方体骰子，骰子中止后朝上的点数小于的概率是 .11.右图是一个小熊的头像，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是________.12.在李咏掌管的〝幸运52〞栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规那么是：在20个商标牌中，有5个商标牌的反面注明了一定的奖金，其他商标牌的反面是一张〝哭脸〞，假定翻到〝哭脸〞就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的时机，且翻过的牌不能再翻.有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 .13.关于的方程的一个根是，那么 .14.用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如下图的虚线处后绕点逆时针方向旋转，那么三角板的斜边与射线的夹角为______ .15.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相反的，每一个角的度数都是 .三、解答题：(此题共8道小题，第16小题8分，第9 ~ 20小题各9分，第21、22小题各10分，第23题11分，共75分)16.计算：17.如图是某设计师在方格纸中设计图案的一局部，请你帮他完成余下的任务：(1)将原图形绕点逆时针旋转 ;(2)发扬你的想象，进一步设计图案，让图案变得愈加美丽.18.九年级(1)班要举行一场毕业联欢会，规则每个同窗同时转动以下图中①、②两个转盘(两个转盘区分被二等分和三等分)，假定两个转盘中止后指针所指的数字之和为奇数，那么这个同窗要扮演唱歌节目;假定数字之和为偶数，那么要扮演其他节目.试求出这个同窗扮演唱歌节目的概率(要求用画树状图或列表方法求解).19.图2是中国象棋棋盘的一局部，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，依照中国象棋中马的行走规那么(马走日字，例如：按图1中的箭头方向走)，红方的马如今走一步能吃到黑方棋子的概率是多少?20.请写出一元二次方程的求根公式，并用配方法推导这个公式。
2022-2023学年人教版九年级数学第一学期期末测试题含答案
第1页，共4页 第2页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷九年级 数学学科（考试时间：120分钟 考试分值：150分）一、选择题。
（每题5分，共45分）1.在下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.下列事件属于必然事件的是（ ）A.打开电视，正在播放新闻B.我们班的同学将会有人成为航天员C.实数0＜a ，则02＜aD.新疆的冬天不下雪3.若关于x 的一元二次方程01)12=++-x x k （有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A.45≤k B.45＞kC.45＜k 且1≠kD.45≤k 且1≠k4.用配方法解方程0982=++x x ，变形后的结果正确的是 A.9)4(2-=+x B.7)4(2-=+x C.25)4(2=+xD.7)4(2=+x5.二次函数3)1(2+-=x y 的图象的顶点坐标是 A.)3,1(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)3,1(-6.如图，在圆O 中,所对的圆周角50=∠ACB ，若P 为上一点，55=∠AOP ，则=∠POB ( ) A.30B.45 C.55D.60第6题图 第7题图7.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形生日礼帽．如图，圆锥帽底面半径为cm 9，母线长为cm 36，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ） A.2648cm ΠB.2432cm ΠC.2324cm ΠD.2216cm Π8.下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）A.B. C. D.9.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A.10890)1050)(20180=--+xx （ B.10890)1018050)(20=---x x （C.180902050)108050(=⨯---x xD.108902050)1050)(180=⨯--+xx （二、 填空题。
崇明区2023学年第一学期期末学业质量调研九年级数学及答案详解(2024届上海中考一模)
2023学年第一学期期末学业质量调研九年级数学(满分150分，完卷时间100分钟)考生注意:1.本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效，2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.如果两个相似三角形的周长之比为1:4，那么它们对应边之比为( )(A)1:2 (B)1:4 (C)1:8 (D)1:16 2.在直角坐标平面内有一点A (5,12)，点A 与原点O 的连与x 正半轴的夹角为θ，那tan θ的值为( ) (A)513(B)1213(C)512(D)1253.将抛物线y ＝－x 2向左平移3个单位后，得到的新抛物线的表达式为( ) (A)y ＝－x 2－3 (B)y ＝－x 2＋3 (C)y ＝－(x ＋3)2(D)y ＝－(x －3)24. 已知非零向量a 、b 、c 己，下列条件中不一定．．．能判定a //b的是( ) (A)|a |＝2|b|(B)a ＝2b(C)a //c ,b //c (D)a ＝2c ,2b //c5.在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上以下能推出DE //BC 的条件是( ) (A)34AD DB =,34DE BC = (B)34AD AB =,34EC AE = (C)43AB AD =,13EC AE = (D)34AD AB =,34CE AC = 6.在二次函数y △＝ax 2＋bx ＋c 中，如果a <0，b >0，c <0，那么它的图像一定不．．．经过( ) (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限二、填空题《本大题共12题，每题4分满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 已知43a b =，那么a a b+的值为__________。
第一学期期末调研测试卷及详细答案分析九年级数学
第一学期期末调研测试卷九年级数学说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2．考生必须在答题卷上按规定作答；答题卷必须保持整洁，不能折叠。
3．答题前，请将自己的学校名、班级、姓名、考生号等信息用规定的笔填涂在答题卷指定的位置上。
4．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无．效．。
第一部分（选择题，共36分）一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．sin60°的值是（）A．B．C．D．12．如图是一个球体的一部分，下列四个选项中是它的俯视图的是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2+4x=6，下列配方正确的是（）A．（x+4）2=22 B．（x+2）2=10 C．（x+2）2=8 D．（x+2）2=64．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）A．B． C．y=﹣x2D．5．如图，已知∠BAD=∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．AB=AC D．BD=CD6．（2011•呼和浩特）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A．B．C．D．7．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线平分一组对角8．关于二次函数y=﹣2x2+3，下列说法中正确的是（）A．它的开口方向是向上B．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大C．它的顶点坐标是（﹣2，3） D．当x=0时，y有最小值是39．如图，已知A是反比例函数（x＞0）图象上的一个动点，B是x轴上的一动点，且AO=AB．那么当点A 在图象上自左向右运动时，△AOB的面积（）A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定10．如图，已知AD是△ABC的高，EF是△ABC的中位线，则下列结论中错误的是（）A．EF⊥AD B．EF=BC C．DF=AC D．DF=AB11．某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x，则可列方程为（）A．200（1+x）2=1400 B．200（1+x）3=1400 C．1400（1﹣x）2=200 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=1400 12．如图，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点为M．将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2．若抛物线l2过点B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为（）A．32 B．16 C．50 D．40二、填空题（每小题3分，共12分．）请把答案填在答题卷相应的表格里．13．2011年深圳大运会期间，在一个有3000人的小区里，小明随机调查了其中的500人，发现有450人看深圳电视台的大运会晚间新闻．那么在该小区里随便问一人，他看深圳电视台的大运会晚间新闻的概率大约是_________．14．若方程x2﹣bx+3=0的一个根为1，则b的值为_________．15．如图，甲、乙两盏路灯相距20米．一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为_________米．16．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AD边上一点，将△CDE绕点C沿逆时针方向旋转至△CBF，连接EF交BC于点G．若EC=EG，则DE=_________．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．计算：．18．解方程：x2﹣4x+3=0．19．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，对角线BD⊥AD，DE⊥AB于E，CF⊥BD于F．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）若AD=4，AE=2，求EF的长．20．如图，将一个可以自由旋转的转盘分成面积相等的三个扇形区域，并分别涂上红、黄、蓝三种颜色，若指针固定不变，转动这个转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）．（1）转动该转盘一次，则指针指在红色区域内的概率为_________；（2）转动该转盘两次，如果指针两次指在的颜色能配成紫色（红色和蓝色一起可配成紫色），那么游戏者便能获胜．请用列表法或画树状图的方法求出游戏者能获胜的概率．21．如图，A、B、C是三座城市，A市在B市的正西方向．C市在A市北偏东60°的方向，在B市北偏东30°的方向．这三座城市之间有高速公路l1、l2、l3相互贯通．小亮驾车从A市出发，以平均每小时80公里的速度沿高速公路l2向C市驶去，3小时后小亮到达了C市．（1）求C市到高速公路l1的最短距离；（2）如果小亮以相同的速度从C市沿C→B→A的路线从高速公路返回A市．那么经过多长时间后，他能回到A 市？（结果精确到0.1小时）（）22．阅读材料：（1）对于任意实数a和b，都有（a﹣b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，于是得到a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立．（2）任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果a≥0，则．如：2=，等．例：已知a＞0，求证：．证明：∵a＞0，∴∴，当且仅当时，等号成立．请解答下列问题：某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）．设垂直于墙的一边长为x米．（1）若所用的篱笆长为36米，那么：①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？②设花圃的面积为S米2，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；（2）若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？23．如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若矩形EFMN的顶点F、M在位于x轴上方的抛物线上，一边EN在x轴上（如图2）．设点E的坐标为（x，0），矩形EFMN的周长为L，求L的最大值及此时点E的坐标；（3）在（2）的前提下（即当L取得最大值时），在抛物线对称轴上是否存在一点P，使△PMN沿直线PN折叠后，点M刚好落在y轴上？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2011-2012学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．sin60°的值是（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值。
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九年级第一学期期末调研测试试卷初三数学（考试时间120分钟，试卷满分150分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题．．纸．相应位置上） 1x 的取值范围是A ．x<2B ．x≤2C ．x>2D ．x≥22．等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 3.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A ．x 2＋1＝0B ．x 2－2x －2＝0C ．9x 2－6x ＋1＝0D ．x 2－x ＋2＝0 4.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CBD ＝30°，则AD ：DC ＝ ABC－1 D15.如图，直线y ＝－33x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是A ．(23，4)B ．(4，23)C ．(3，3)D ．(23＋2，23)6.如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为 ABC ．3D ．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7.点(－2，1)关于原点的对称点的坐标是 ▲ ．8.下列数据：9，11，10，7，13，6，14，10，10，的极差是 ▲ ．9.半径分别为2和3的两个圆有两个公共点，那么这两个圆的圆心距d 满足 ▲ ． 10.已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则此二次函数的对称轴为 ▲ .第5题第6题第4题11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝▲°．12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，2），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是▲．13.设a、b是方程x2+x-2014=0的两个不等的根，则a2+2a+b的值为▲．14.点A（x1 ,y1）、B（x2 , y2）在二次函数y=x2-4x-1的图象上，若x2＞x1≥m，有y2＞y1,则m的取值范围为▲．15.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1 = x2（x≥0）与y2 =x23（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC,交y2于点E，则BCDE= ▲ .16.如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为DC的中点，连接BE，则点O到BE的距离等于▲．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．.17.计算（每小题4分，共8分）⑴2)23(1221348++⨯-÷; ⑵（1﹣）0+﹣2sin45°﹣（）-118.解方程（每小题4分，共8分）⑴122=-xx; ⑵0)3(2)3(2=+-+xx19.（本题8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.⑴求a和乙的方差S乙；⑵请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．20.（本题10分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，（第15题）（第12题）（第11题）（第16题）∠BDC ＝90°，E 为DC 上一点，∠BDE=∠DBC ． ⑴求证：DE ＝CE ; ⑵若BC AD 21,试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．21.某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22º 时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子CE ；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13m 的距离(B 、F 、C 在一条直线上)．求教学楼AB 的 高度.(参考数据：sin22º≈ 3 8，cos22º≈ 15 16，tan22º≈ 25)22.（本题10分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定： 如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出 售的这批树苗每棵售价均降低0．5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向 园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？23.（本题10分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =m x 2+n x -2的图象过A （-1，-2）、 B （1，0）两点．⑴求此二次函数的解析式并画出二次函数图象；⑵点P(t,0)是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点M ，交二次函数的图象于点N ．当点M 位于点N 的上方时，直接写出t 的取值范围．23.（本题12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的半圆O 交BC 于点E ，DE ⊥AB ，垂足为D ．⑴求证：点E 是BC 的中点；⑵判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； ⑶如果⊙O 的直径为9，cosB =31，求DE 的长．25.（本题12分）已知⊙O 的半径为1，等腰直角三角形ABC 的顶点B 的坐标为（2，0）， CAB =90°, AC =AB ，顶点A 在⊙O 上运动． ⑴设点A 的横坐标为x ，△ABC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求出S 的最大值与最小值；⑵当直线AB 与⊙O 相切时，求AB 所在直线对应的函数关系式．26.（本题14分）如图，抛物线过x 轴上两点A(9,0) , C(-3,0), 且与y 轴交于点B (0,-12). ⑴求抛物线的解析式；⑵若动点P 从点A 出发，以每秒2个单位沿射线AC 方向运动；同时，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位沿射线BA 方向运动，当点P 到达点C 处时，两点同时停止运动.问当t 为何值时，△APQ ∽△AOB ？⑶若M 为线段AB 上一个动点，过点M 作MN 平行于y 轴交抛物线于点N ．①是否存在这样的点M ，使得四边形OMNB 恰为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M 运动到何处时，四边形CBNA 的面积最大？求出此时点M 的坐标及四边形CBNA 面积的最大值．初三数学参考答案一、选择题DCBD AB 二、填空题7.(2,-1) 8.8 9.1<d<5 10.x =-1 11. 25 12.（﹣2，1） 13.2013 14.m ≥2 15. 3 16.55 三、解答题17.⑴ 原式=4-6+5+62 (每式1分共3分) = 69+……………….4分⑵原式=1+2﹣2×﹣(每式0.5分共2分) =﹣……………….4分18.（1）21±=x ……………….4分 ; （2）1,321-=-=x x ……………….4分19.解：⑴∵x 乙=()6775751=++++a ∴a = 4 ……………….2分 S 乙=()()()()()[]222226-76-46-76-56-751++++=1.6……………….5分 ⑵因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定， 所以乙将被选中． ……………….8分20.解(1)∵∠BDC ＝90° ∴∠BDE+∠CDE ＝90°, ∠DBC+∠BCD ＝90°………….2分∵∠BDE ＝∠DBC ∴∠CDE ＝∠BCD ……………….4分 ∴DE ＝EC ……………………….5分 ⑵根据(1)得BE=ED=EC ……………………….6分 ∵BC AD 21=,∴AD=BE 又∵AD ∥BE ∴ABED 为平行四边形 ……………………….8分 又∵BE=ED ∴ABED 为菱形 ……………………….10分 21.解:过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M.设AB 为x.Rt △ABF 中，∠AFB=45°， ∴BF=AB=x ，∴BC=BF+FC=x+13 ………….2分 在Rt △AEM 中，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=x-2， ……………………….4分∴tan22°=AMME， ……………………….6分 x-2x+13 = 25， ……………………….8分 x=12.即教学楼的高为12m. …………………………10分 22.解:因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵 -----------------------2分设该校共购买了x 棵树苗，x[120﹣0.5（x ﹣60）]=8800，---------------------------------5分 解得：x 1=220，x 2=80． ---------------------------------7分 当x 2=220时，120﹣0．5×（220﹣60）=40＜100，∴x 1=220（不合题意，舍去）；-----8分 当x 2=80时，120﹣0．5×（80﹣60）=110＞100，∴x=80， -----------------9分 答：购买了80棵． -----------------10分23.解：（1）把A （-1,-2）、B （1,0）分别代入22y mx nx =+-中， ∴2220m n m n --=-⎧⎨+-=⎩，； ……………… 2分 解得：11.m n =⎧⎨=⎩ ………… 3分∴所求二次函数的解析式为22y x x =+-. ……………… 4分 图略 ……………… 6分 （2）11t -<<. ……………… 10分 24.证明:(1)连接AE ．∵AB 为直径，∴AE ⊥BC ． 又∵AB=AC ，∴D 是BC 的中点； ……………… 3分 ⑵DE 是⊙O 的切线． ……………… 4分 证明：连接OE,∵BE=EC ，OC=OA ，∴OE ∥AB ． ……………… 6分 ∵AB ⊥DE ，∴OE ⊥DE ． ……………… 7分 ∴DE 是⊙O的切线． ……………… 8分 (3)在Rt △ABE 中,∵AB=AC=9,cosB=31 ∴BE=ABcosB=3 ……………… 9分 在Rt △BED 中,BD=BEcosB=1 ……………… 10分 ∴DE=2222=-BD BE . ……………… 12分 25.⑴过点A 作AE ⊥OB 于点E,在Rt △OAE 中，AE 2=OA 2－OE 2=1－x 2，在Rt △BAE 中，AB 2=AE 2+BE 2=(1-x 2) +（2-x ）2 = 3-22x ……………2分∴S =21AB ·AC =21 AB 2=21(3-22x )= x 223- ……………4分 又∵－1≤x ≤1，当x =－1时，S 的最大值为223+， ………………………5分 当x =1时，S 的最小值为223-． ……………………….6分 ⑵①当点A 位于第一象限时(如图)， 点A 的坐标为（22，22）……………………….8分 过A 、B 两点的直线为y =－x +2．…………….10分 ②当点A 位于第四象限时(如图) 点A 的坐标为（22，－22）， 过A 、B 两点的直线为y =x －2． …………….12分 26.⑴因抛物线过x 轴上两点A(9,0),C(-3,0)故设抛物线解析式为:y=a (x+3)(x-9) ……………………1分 又∵B (0,-12) ∴-12=-27a ∴a=94…………………………………2分 y ＝94(x+3)(x-9)=49x 2－83x －12，． ………………………3分⑵AP ＝2t ，AQ ＝15－t ，易求AC =12，∴0≤t ≤6∵△APQ ∽△AOB ，则AP AO ＝AQAB． ………………5分∴t ＝4513．∴当t ＝4513时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△OAB 相似．…………………8分⑶直线AB 的函数关系式为y ＝43x －12． ……………………………………………9分设点M 的横坐标为x ，则M （x ，43x －12），N （x ，49x 2－83x －12）．①若四边形OMNB 为平行四边形，则MN ＝OB ＝12∴(43x －12)－(49x 2－83x －12)＝12 …………………………10分即x 2－9x ＋27＝0∵△＜0，∴此方程无实数根，∴不存在这样的点M ，使得四边形OMNB 恰为平行四边形． …………………11分 ②∵S 四边形CBNA = S △ACB + S △ABN =72+ S △ABN∵S △AOB ＝54，S △OBN ＝6x ，S △OAN ＝12·9·||y N ＝－2x 2＋12x ＋54 ∴S △ABN ＝S △OBN ＋S △OAN －S △AOB ＝6x ＋(－2x 2＋12x ＋54)－54＝－2x 2＋18x ＝－2(x －92)2＋812∴当x ＝92时，S △ABN 最大值＝812此时M （92，－6） …………………………………………………………………13分S 四边形CBNA 最大= 2252 ． …………………………………………………………14分。