无锡慧源高复学校 2016高考 数学模拟 (4)

无锡慧源高复 数学模拟试卷4本试卷满分160分，考试时间110分钟，所有答案都做在答题纸上。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1. 已知集合M ={x |﹣2＜x ＜3}，{}5,2,0,2-=N ，则M ∩N = ▲ .2. 命题“01,2<+∈∀x R x ”的否定是_____ ▲ ____. 3．“21<-x ”是“3<x ”的_____ ▲ ____条件。

4．函数)1(2≤=x y x 的值域为 ▲ .5．已知函数y=12log (3x 2-2x+1)，求使()1-<x f 的x 取值范围是 ▲ .6. 计算(2lg 51lg-)÷10012-+101log 331⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ ▲ .7.已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调增函数，则不等式2(2)(log )f f x <的解集为 ▲ ．8.下列命题：①“若a 2＜b 2，则a ＜b ”的否命题；②“若a ＞1，则ax 2－2ax ＋a ＋3＞0的解集为R ”的逆否命题； ③“全等三角形面积相等”的逆命题；④“若3x (x ≠0)为有理数，则x 为无理数”的逆否命题. 其中真命题序号为 ▲ .9．若函数()()x g x f ,分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xe x g xf =-则三个数()()()0,3,2g f f 的大小关系为 ▲ ．10.已知△ABC 的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为 ▲ .11. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N*)．若S 3，S 9，S 6成等差数列，则 a 8a 2＋a 5的值是 ▲ ．12．函数)0()1()(>-=x e x f xa （其中e 为自然对数的底数）存在一个极大值点和一个极小值点的充要条件是a ∈ ▲ .13．已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的右准线与x 轴交于点A ，点B 的坐标为(0,a )，若椭圆上的点M 满足AB =3AM ，则椭圆C 的离心率值为 ▲ . 14. 已知)(x f 是定义在]4,4[-上的奇函数，31)2()(+-=x f x g .当[2,0)(0,2]x ∈- 时， 0)0(,121)(||=-=g x g x ，则方程 的解的个数为____▲ _____. 二、解答题：本大题共4小题，共90分。

15. 设关于x 的不等式(1)0()x x a a --<∈R 的解集为M ，不等式0322≤--x x 的解集为N .(1)当1a =时,求集合N M ,； (2)若N N M = ,求实数a 的取值范围.16.已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a 、b 、c∈R )满足：f(2)＝2，f(－2)＝0。

（1）求实数b 的值；(2) 若对任意实数x ，都有f(x)≥x 成立，求函数f(x)的表达式；(3)在（2）的条件下，设g(x)＝f(x)－m 2x ，x ∈上有最大值1和最小值0.设f(x)＝g （x ）x (e为自然对数的底数)．(1) 求m 、n 的值；(2) 若不等式f(log 2x)－2klog 2x ≥0在x ∈上有解，求实数k 的取值范围；(3) 若方程f(|e x－1|)＋2k |e x －1|－3k ＝0有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．数学附加题本试卷每题10分，满分40分,考试时间25分钟。

所有答案都做在答题纸上。

21.在平面直角坐标系xOy 中，设圆x 2＋y 2＝1在矩阵A ＝⎣⎡⎦⎤1 002 对应的变换作用下得到曲线F ，()()12log 1g x x =+求曲线F 的方程．22.设直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y tx 21 (t 为参数），若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=． (1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求线段AB 的长度.23.现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．(1) 求张同学至少取到1道乙类题的概率；(2) 已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立．用X 表示张同学答对题的个数，求X 的分布列和数学期望．24.已知函数f(x)＝ln(ax ＋1)＋1－x 1＋x，x ≥0，其中a ＞0.(1) 若f(x)在x ＝1处取得极值，求a 的值； (2) 若f(x)的最小值为1，求a 的取值范围． 数学答案1.{}2,02.01,2≥+∈∃x R x 使得3.充分不必要4. (]2,05. ()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,131,6.07.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,441,0 8. ②④ 9. ()()()320f f g << 10.31511. 12 12．()+∞,4 13．36 14.415. (1)当1a =时, 由已知得(2)0x x -<，所以{|02}M x x =<<. ………………………3分 由已知得()()31,031≤≤-∴≤-+x x x ，所以{}31≤≤-=x x N . …………6分 (2) 因为N N M = ，所以M N ⊆ . ………………………8分①若1a =-时, M =∅，显然有M N ⊆，所以1a =-成立 。

……………9分 ②若1a <-时, 因为10a +<，所以{|10}M x a x =+<<.因为M N ⊆，所以110a -≤+<，解得21a -≤<- 。

………………………11分 ③若1a >-时, 因为10a +>，所以{|01}M x x a =<<+.因为M N ⊆，所以013a <+≤,解得12a -<≤. ………………………13分 综上所述,a 的取值范围是[2,2]-. ……………………………………14分 16. (1)由()()02,22=-=f f 得， ⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝2，4a －2b ＋c ＝0，∴ 4a ＋c ＝2b ＝1， ∴ b ＝12. ………………………………4分（2） b ＝12，c ＝1－4a ，又f(x)≥x 恒成立，即ax 2＋(b －1)x ＋c≥0恒成立，∴ a ＞0，Δ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12－4a(1－4a)≤0，∴ (8a －1)2≤0，…………………………6分解得a ＝18，b ＝12，c ＝12，∴ f(x)＝18x 2＋12x ＋12.……………………………………8分(2)g(x)＝18x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－m 2x ＋12＞14在x∈2－8<0，解得1－22＜m ＜1＋22；……………………11分② ⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，－2（1－m ）≤0，f （0）＝2＞0，解得m≤1－22. ……………………………………13分综上，m ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1＋22.……………………………………14分 法二：由x 2＋4(1－m)x ＋2＞0在x∈上单调递增， 此时Q max (t)＝Q(20)＝6 000. ……………………………………12分② 当20＜t≤30时，Q(t)＝－9⎝⎛⎭⎪⎫t －8032＋6 400，t ∈N *，∴ Q max (t)＝Q(27)＝6 399. ……………………………………14分 ③ 当30＜t≤40，Q(t)＜Q(30)＝6 300. 综上所述，Q max (t)＝Q(27)＝6 399.答：第27天这家公司的日销售利润最大，最大值为6 399元．…………16分19.（1）由题意31568a a a =+，则2468q q =+，解得24q =或22q =因为q 为正整数，所以2q =，又12a =，所以*2()nn a n N =∈.……………………………………………… 5分 （2）当1n =时，1132()0,2t b b -++=得124b t =-， 同理，2n =时，得2164b t =-；3n =时，得3122b t =-，则由1322b b b +=，得3t =. ……………………………………………… 8分 而当3t =时，232(3)02n n n b n b -++=，得2n b n =. 由12n n b b +-=，知此时数列{}n b 为等差数列.…………………………………… 10分 （3）由题意知，1123425678932,2,4,2,8,c a c c c a c c c c c a ============ 则当1m =时，12224T c =≠=，不合题意，舍去； 当2m =时，212342T c c c =+==，所以2m =成立；当3m ≥时，若12m c +=，则12m m T c +≠，不合题意，舍去；从而1m c +必是数列{}n a 中的某一项1k a +，则123123422222222k mk b b b b T a a a a a =+++++++++++++++++个个个个23123(2222)2()k k b b b b =+++++++++12(22)2(21)222222k k k kk k ++=-+⨯=++- ， 又1112222k m k c a +++==⨯，所以122222k k k +++-=122k +⨯，即2210kk k --+=，所以221(1)k k k k k +=+=+，因为*21()k k N +∈为奇数，而2(1)k k k k +=+为偶数，所以上式无解. 即当3m ≥时，12m m T c +≠.综上所述，满足题意的正整数仅有2m =.…………………………………… 16分20.(1) g(x)＝m(x －1)2＋1＋n －m ，当m>0时，g(x)在上是增函数，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧g （1）＝0，g （2）＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧1＋n －m ＝0，1＋n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝0. 当m ＝0时， g(x)＝1＋n ，无最大值和最小值；当m<0时， g(x)在上是减函数，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧g （1）＝1，g （2）＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧1＋n －m ＝1，1＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝－1， ∵ n ≥0，∴n ＝－1舍去．综上，m 、n 的值分别为1、0. …………………………………… 4分(2) 由(1)知f(x)＝x ＋1x －2，∴ f(log 2x)－2klog 2x ≥0在x ∈上有解等价于log 2x ＋1log 2x －2≥2k log 2x 在x ∈上有解， 即2k≤1()log 2x 2－2log 2x＋1在x∈上有解．…………………………………… 8分令t ＝1log 2x，则2k≤t 2－2t ＋1，∵ x ∈，∴ t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1. 记φ(t)＝t 2－2t ＋1，∵ 12≤t ≤1，∴ φ(t)max ＝14，∴ k 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，18.…………………………………… 10分 (3) 原方程可化为|e x －1|2－(3k ＋2)|e x－1|＋(2k ＋1)＝0.令|e x－1|＝t ，则t∈(0，＋∞)，由题意知t 2－(3k ＋2)t ＋2k ＋1＝0有两个不同的实数解t 1、t 2，其中0<t 1<1，t 2>1或0<t 1<1，t 2＝1. …………………………………… 14分记h(t)＝t 2－(3k ＋2)t ＋2k ＋1，则()()⎩⎨⎧<-=>+=010120k h k h 或()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<=-=>+=12230010120k k h k h 解得k>0，∴ 实数k 的取值范围是(0，＋∞)．…………………………………… 16分21.设P (x 0，y 0)是圆上任意一点，点P (x 0，y 0)在矩阵A 对应的变换下变为点P′(x′0，y′0) 则有⎣⎢⎡⎦⎥⎤x′0 y′0 ＝⎣⎡⎦⎤1 00 2 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0 y 0 ，即⎩⎨⎧x′0＝x 0y′0＝2y 0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x′0y 0＝12y′0. …………………… 6分 又因为点P 在圆x 2＋y 2＝1上，故x 02＋y 02＝1，从而(x′0)2＋(12y′0)2＝1. …… 8分所以，曲线F 的方程是x 2＋y 24＝1. ………… 10分22（1）由θρcos 4=得θρρcos 42=，即()42,42222=+-=+y x x y x 。