广东省汕头市龙湖区-度九年级数学下册第一学期质量检查卷 人教新课标版
九年级数学下学期第一次质量检测 科版-人教版初中九年级全册数学试题
某某省某某市青阳港中学2015-2016学年九年级数学下学期第一次质量检测一、选择题（每小题3分，共30分） 1. -5的相反数是（ ） A ．5B ．15C ．－5D ．15-2. 下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.若二次根式2x -有意义，则x 的取值X 围是（ ） A ．2x ＞B ．2x ≥C ．2x ＜D ．2x ≤4.根据微信用户的统计，王老师发现他刚好是第24 100 000个用户，数据24 100 000可用科学记数法表示为（ ）A. 0.241×108B. ×108C. ×107D.×1065.下列运算正确的是( ) A ．835 B ．326b b b C ．495a a D ．3236ab a b6.某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（ ）A. 中位数是34B. 众数是35C.平均数是35D. 方差是6 7. 如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）B. C. D.8. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( )A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm 9.如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论 不一定．．．成立的是（ ） A . AB ＝BD B ．AC 平分∠BCD C ．AB ＝ADD ．△BEC ≌△DEC10.下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.()01π-的值是_____________.12.如图，330∠=，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么打白球时，必须保证1∠的度数为_________________13.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，如图，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 中选_______两个作为补充条件，使□ABCD 为正方形. 14. 有三X 大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆， 从这三X 卡片中任意抽取一X ，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率12 3（第12题图）（第13题图）（第9题图）是．15. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，tan A =34,BC =8,则△ABC 的面积为. 16. 如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；……按这样的规律下去，则第（6）幅图中含有个正方形；三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17. 计算：234--+sin30°18.先化简：2223111a a a a --⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，再求值，其中4a = 19. 如图，点E ，F 分别是锐角∠A 两边上的点，AE=AF ，分别以点E ，F 为圆心，以AE 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，连接DE ，DF ．（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；（2）连接EF ，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF 的长．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20.“中国梦”关乎每个人的幸福生活．为进一步感知我们身边的幸福，展现某某人追梦的风采．我市某校开展了以“梦想中国，逐梦某某”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩(单位：分)进行统计如下：等级 成绩(用s 表频数 频率••••••①② ③示)A 90≤s≤100 xB 80≤s＜90 35 yC s＜80 11合计50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)表中x的值为______，y的值为______；(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．21.如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.449）22.甲，乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大，小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）.问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算.五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23. 已知反比例函数1ky x=的图象与一次函数y 2=ax +b 的图象交于点A （1，4）和 点B （m ，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y 1＞y 2成立的自变量x 的取值X 围； （3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．24.如图，四边形ABCD 是平行四边形，以对角线BD 为直径O ，分别于BC 、AD 相交于点E 、F ．（1）求证四边形BEDF 为矩形．（2）若BC BE BD ⋅=2试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．25. 如图，抛物线c bx ax y ++=2关于直线1=x 对称，与坐标轴交于C B A 、、三点，且4=AB ，点⎪⎭⎫⎝⎛232，D 在抛物线上，直线是一次函数()02≠-=k kx y 的图象，点O 是坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形OBDC 的面积，求k 的值． （3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于N M 、两点，问在y 轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．2015—2016学年第二学期九年级第一次质量检测数学试卷答案ADBCDABBAC160①②2316391计算：234--+sin30° 解：原式=12+322-⨯ =51- =4 先化简：2223111a a a a --⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，再求值，其中4a = 解：原式=()()21231111a a a a a a a ---⎛⎫÷- ⎪+---⎝⎭=()()22111a aa a a --÷+--=()()()21112a a a a a --⋅+---=11a -+ 当4a =时，原式=11415-=-+ 19．解：（1）菱形．理由：∵根据题意得：AE=AF=ED=DF ， ∴四边形AEDF 是菱形； （2）连接EF ， ∵AE=AF ，∠A=60°， ∴△EAF 是等边三角形， ∴EF=AE=8厘米． 20. (1)4，0.7； (2)画树状如下：或列表如下：A 1A 2 A 3 A 4 A 1 A 1A 2 A 1A 3 A 1A 4 A 2 A 2A 1 A 2A 3 A 2A 4 A 3 A 3A 1 A 3A 2 A 3A 4 A 4 A 4A 1A 4A 2A 4A 3由树状图或列表可知，在A 等级的学生中抽两名共有12种等可能情况，其中抽到学生A 1和A 2的情况共有2种，所以所求概率P ＝212＝16． 21. 解：在Rt△ABC 中， ∵AB ＝5，∠ABC ＝45°， ∴AC ＝ABsin45°＝5×＝，在Rt △ADC 中，∠ADC ＝30°， ∴AD ＝＝5＝＝7.07，AD －AB ＝－5＝2.07（米）． 答：改善后滑滑板会加长2.07米． 22. （1）设苹果进价为每千克x 元 由题意，得2100)4003000(%10400=-+xx x 解得5=x .经检验：5=x 是原方程的根. 答：苹果进价为每千克5元.A 1A 2 A 3 A 4 A 2A 1 A 3 A 4 A 3A 1 A 2 A 4 A 4A 1 A 2 A 3(2)由（1）知：每个超市苹果总量：60053000=（千克）． 大、小苹果售价分别为10元和5.5元． ∴乙超市获利：1650)525.510(600=-+⨯（元） ∵甲超市获利16502100>，∴甲超市销售方式更合算 23. 解：（1）∵函数1k y x =的图象过点A （1，4），即41k=， ∴k =4，即14y x=， 又∵点B （m ，﹣2）在14y x=上， ∴m =﹣2， ∴B （﹣2，﹣2），又∵一次函数y 2=ax +b 过A 、B 两点， 即 ，解之得．∴y 2=2x +2． 综上可得14y x=，y 2=2x +2． （2）要使y 1＞y 2，即函数y 1的图象总在函数y 2的图象上方， ∴x ＜﹣2 或0＜x ＜1． （3）由图形及题意可得：AC =8，BD =3，∴△ABC 的面积S △ABC =AC ×BD =×8×3=12． 24. （1）证明：∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠DEB=∠DFB=900。
人教版2023-2024学年九年级下学期调研考试数学考试试卷含答案
九年级数学（第1页共6页）人教版2023-2024学年九年级下学期调研考试数 学 试 卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列所给的方程中，是一元二次方程的是A ．x 2=xB ．2x ＋1＝0C ．(x －1)x ＝x 2D ．x ＋1x＝22．下列事件中，是必然事件的是A ．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球B ．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7C ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品D ．打开电视，正在播放广告3．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为150°，弧BC 长为50πcm ，则半径AB 的长为A ．50cm B ．60cm C ．120cmD ．30cm4．如图是国旗中的一颗五角星图案，绕着它的中心旋转，要使旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角的度数至少为A ．30°B ．45°C ．60°D ．72°5．已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U ＝IR （或者U I R=），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是A ．B ．C ．D ．九年级数学（第2页共6页）6．学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字1，2，3，4表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是A ．41B ．21C ．43D ．657．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，点D 是⊙O 上一点，∠ADC =25°，则∠BOC的度数为A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．如图，函数y ＝－x 与函数6y x=-的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，连接AD ，BC ．则四边形ACBD 的面积为A ．12B ．8C ．6D ．49．己知⊙O 的半径是一元二次方程x 2－3x －4＝0的一个根，圆心O 到直线l 的距离d ＝6，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相切B ．相离C ．相交D ．相切或相交10．如图是二次函数y =ax 2＋bx ＋c (a <0)图象的一部分，对称轴为x =12，且经过点（2，0)．下列说法：①abc <0；②4a ＋2b ＋c <0；③－2b ＋c =0；④若（－52，y 1），（52，y 2）是抛物线上的两点，则y 1<y 2；⑤14b >m (am ＋b )(其中m ≠12)．其中说法正确的是A ．③④⑤B ．①②④C ．①④⑤D．①③④⑤二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．已知一元二次方程(x －2)(x ＋3)＝0，将其化成二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是☆．九年级数学（第3页共6页）12．五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、直角三角形、平行四边形图案．现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为☆．13．Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝3，BC ＝4，把Rt △ABC 沿AB 所在的直线旋转一周，则所得几何体的全面积为☆．14．抛物线y =－12x 2＋3x －52的顶点坐标是☆．15．在等腰直角三角形AB C 中，∠C =90°，BC =2cm ．如果以AC 的中点O 为旋转中心，将△OCB 旋转180°，使点B 落在点B 1处，那么点B 1和B 的距离是☆cm ．16．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点D ，且与AB ，BC 分别交于E ，F 两点，若四边形BEDF 的面积为9，则k 的值为☆．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（本题满分6分＝3分＋3分）用适当的方法解下列方程：（1）x 2－2x =0（2）2x 2－3x －1=018．（本题满分7分＝3分＋4分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）．（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1（保留画图痕迹）；（2）求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．九年级数学（第4页共6页）19．（本题满分9分＝3分＋6分）在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，黄球有1个．（1）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（2）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小聪共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得22分，问小聪有哪几种摸法？20．（本题满分9分＝5分＋4分）已知直线y ＝－x ＋m ＋1与双曲线y ＝mx在第一象限交于点A ，B ，连接OA ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，若S △AOC ＝3．（1）求两个函数解析式；（2）求直线y ＝－x ＋m ＋1在双曲线y ＝xm上方时x的取值范围．九年级数学（第5页共6页）21．（本题满分9分＝4分＋5分）在等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，E 为BC 边上一点，将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90°得到EF ，连接DF ，AF ．（1）如图1，若点E 与点C 重合，AF 与DC 相交于点O ，求证：BD =2DO ．（2）如图2，若点G 为AF 的中点，连接DG ．过点D 、F 作DN ⊥BC 于点N ，FM ⊥BC 于点M ，连结BF ．若AC =BC =16，CE =2，求DG的长．22．（本题满分9分＝4分＋5分）已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋k －3＝0的两个实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 12＋2x 1＋x 2＋k ＝4，试求k 的值．23．（本题满分10分＝4分＋3分＋3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC =∠A ；（2）若∠DCE =30°，DE =2．求：①AB 的长；②的长．九年级数学（第6页共6页）24．（本题满分13分＝3分＋5分＋5分）如图1，抛物线y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与直线y =x ＋1相交于A （－1，0），C （4，5）两点，与x 轴交于点B （5，0）．（1）则抛物线的解析式为☆；（2）如图2，点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 、点C 重合），过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ，交直线AC 于点E ，连接BC ，BE ，设点P 的横坐标为m ．①当PE =2ED 时，求P 点坐标；②当点P 在抛物线上运动的过程中，存在点P 使得以点B ，E ，C 为顶点的等腰三角形，请求出此时m的值．九年级数学参考答案（第1页共4页）人教版2023-2024学年九年级下学期调研考试数学参考答案一、精心选一选，相信自己的判断！题号12345678910答案ABBDACCABD二、细心填一填，试试自己的身手！11．－612．3513．845p 14．(3，2)15．16．6三、用心做一做，显显自己的能力！17．解：（1）∵x 2－2x =0，∴x (x－2)=0，…………………………………1分x =0，x －2=0，∴x 1=0或x 2=2； (3)分（2）2x 2－3x －1=0，，…………………4分x 1，x 2…………………………………6分18．解：（1）△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C1如图所示；（无画图痕迹扣1分） (3)分（2）由旋转可得△OB 1C 1≌△OBC……4分∵OC 2=10，OB 2=2，∴OC，OB ……5分∴BC 扫过的面积＝11OCC OBB S S -扇形扇形290360p - …………………………………6分＝522p p -＝2π．…………………………………7分九年级数学参考答案（第2页共4页）19．解：（1）画树状图如下：………………………2分P （两次都摸到红球）＝21126=．…………………………………3分（2）设小聪摸到红球有x 次，摸到黄球有y 次，则摸到蓝球有（6－x －y ）次，由题意得：5x ＋3y ＋(6－x －y )＝22，即2x ＋y ＝8，∴y ＝8－2x ，……………4分∵x ，y ，（6－x －y ）均为自然数，6－x －y ＝6－x －8＋2x ＝x －2≥0，8－2x ≥0，∴2≤x ≤4…………………………………5分当x ＝2时，y ＝4，6－x －y ＝0；…………………………………6分当x ＝3时，y ＝2，6－x －y ＝1；…………………………………7分当x ＝4时，y ＝0，6－x －y ＝2．…………………………………8分小聪共有三种摸法：即摸到红球有2次，黄球有4次，蓝球有0次；红球有3次，黄球有2次，蓝球有1次；红球有4次，黄球有0次，蓝球有2次．……………9分20．解：（1）∵S △AOC ＝3，设A （a ，b ），∴21ab ＝3，ab ＝6，…………………………………1分∴m ＝ab ＝6，…………………………………2分m ＋1＝7，…………………………………3分∴y ＝－x ＋7，y ＝6x．即两个函数解析式分别为y ＝－x ＋7，y ＝6x．…………………………………5分（2）联立y ＝－x ＋7，y ＝6x得x 2－7x ＋6＝0．解得：x 1＝1，x 2＝6．………7分∴A 的坐标是（1，6），B 的坐标是（6，1），直线y ＝－x ＋m ＋1在双曲线y ＝xm上方时x 的取值范围是1<x <6．……………9分21．解：（1）证明：由旋转的性质得：CD =CF ，∠DCF =90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，AD =BD ，∴∠ADO =90°，CD =BD =AD ，∴∠DCF =∠ADC ，在△ADO 和△FCO 中，∵AOD FOC ADO FCO AD FCìÐ=ÐïïÐ=Ðíï=ïî，∴△ADO ≌△FCO （AAS ），…………………………………3分∴DO =CO ，∴BD =CD =2DO ．[注：证四边形ADFC 是平行四边形也正确]………………………4分九年级数学参考答案（第3页共4页）（2）∵DN ⊥BC ，FM ⊥BC ，∴∠DNE =∠EMF =90°，又∵∠NDE =∠MEF =90°－∠FEM ，ED =EF ，∴△DNE ≌△EMF （AAS ），∴DN =EM =12AC =12×16=8，∴NE =MF ，…………………………………6分又∵CE =2，∴BM =BC －ME －EC =16－8－2=6，…………………………………7分∵∠ABC =45°，∴BN =DN =8，∴NE =14－8=6，∴MF =MB =6，∴BF…………………………………8分∵点D 、G 分别是AB 、AF 的中点，∴DG =12BF…………………………………9分22．解：（1）∵一元二次方程x 2＋3x ＋k －3＝0有两个实数根，∴△＝32－4(k －3)≥0，…………………………………1分∴9－4k ＋12≥0，－4k ≥－21，…………………………………3分∴k ≤214…………………………………4分（2）∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋3x ＋k －3＝0的两个实数根，∴x 12＋3x 1＋k －3＝0，x 12＋2x 1＝3－k －x 1，…………………………………5分∵x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝k －3，…………………………………6分且x 12＋2x 1＋x 2＋k ＝4，∴3－k －x 1＋x 2＋k ＝4，x 2－x 1＝1，………………………7分(x 2－x 1)2＝1，(x 2＋x 1)2－4x 1x 2＝1，(－3)2－4(k －3)＝1，∴9－4k ＋12＝1，∴k ＝5．…………………………………9分23．解：（1）证明：连接OD ，∵CD 是⊙O 切线，∴∠ODC =90°，即∠ODB +∠BDC =90°，……………1分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，即∠ODB +∠ADO =90°，∴∠BDC =∠ADO ，……2分∵OA =OD ，∴∠ADO =∠A ，……………3分∴∠BDC =∠A ．……………4分（2）①∵CE ⊥AE ，∴∠E =∠ADB =90°，∴DB ∥EC ，∴∠DCE =∠BDC ，……………5分∵∠BDC =∠A ，∴∠A =∠DCE ，在Rt △CDE 中，∠DCE =30°，DE =2，∴CD =2DE =4∴∠A =∠DCE =30°，∴AD =CD =4．…………………………………6分设AB =2R ，则BD =R ，∴(2R )2－R 2=42，R=AB =2R．……………7分②由①得∠BOD =2∠A =60°，R…………………………………8分则的长为=9．…………………………………10分九年级数学参考答案（第4页共4页）24．解：（1）抛物线的解析式为：y=－x2＋4x＋5；…………………………………3分（2）①∵点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为－m2＋4m＋5，则点E的纵坐标为m＋1，………………………4分即P(m，－m2＋4m＋5)，E(m，m＋1)，由题意，分以下两种情况：（ⅰ）当点P在点E的上方，即－1<m<4时，则PE＝－m2＋4m＋5－(m＋1)＝－m2＋3m＋4，ED＝m＋1，∴－m2＋3m＋4＝2(m＋1)，解得m＝2或m＝－1（不符题意，舍去），…………………………………5分则－m2＋4m＋5＝－22＋4×2＋5＝9，此时点P的坐标为P(2，9)；……………6分（ⅱ）当点P在点E的下方，即m<－1或m>4时，则PE＝m＋1－(－m2＋4m＋5)＝m2－3m－4，ED＝|m＋1|，∴m2－3m－4＝2|m＋1|，解得m＝6或m＝－1（不符题意，舍去），…………………………………7分则－m2＋4m＋5＝－62＋4×6＋5＝－7，此时点P的坐标为P(6，－7)，∴当PE=2ED时，点P的坐标为P(2，9)或P(6，－7)；…………………………………8分②∵B（5，0），C（4，5），E(m，m＋1)，如图，过C点作CH⊥x轴于点H，过C点作CG⊥PE于点G，∴BC2＝26，BE2＝(m－5)2＋(m＋1)2，CE2＝2(m－4)2，…9分由等腰三角形的定义，分以下三种情况：（ⅰ）若BC=CE时，△BEC为等腰三角形，则BC2＝CE2，即2(m－4)2＝26，解得m＝4或m＝4；………………10分（ⅱ）当BC=BE时，△BEC为等腰三角形，则BC2＝BE2，即(m－5)2＋(m＋1)2＝26，解得m＝0或m＝4(此时点P与点C重合，不符题意，舍去)；………………11分（ⅲ）当BE=CE时，△BEC为等腰三角形，则BE2＝CE2，即(m－5)2＋(m＋1)2＝2(m－4)2，解得m＝34；…………………………………12分综上，m的值为4或4或0或34．…………………………………13分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。
2022～2023第一学期龙湖区期末第22题【评卷之后】
2022～2023第一学期龙湖区期末第22题【评卷之后】
龙湖区2022~2023学年度第一学期期末学生学业质量评估九年级数学第22题评卷小结：第22题是圆的综合题，本题巧妙的将课本的典型三道题组装到一起，让人耳目一新，出题人暗示我们：要回归课本，现在各种资料满天飞，用了这些资料，就象喝海水，越喝越渴。
学生的答题情况：第一小问，考查了切线的性质，平行、等腰、角平分线的关系，全区有1120人不会；第二小题：考查了内心的定义，外角、圆周角，全区有2139人对这些概念不清，特别是内心的定义；第三小题：求线段的长度，能完整解答只有近不到200人，可见学生对一些基本解题方法不清楚。
更详细见图解。
题目：
第1小问来源于课本P102第12题：
第2小问来源于课本P124第13题：
第3小问来源于课本P86例4的模型
学生考场上的答题思路:
第3小问方法多：
得分情况：
平均分：2.19
标准答案：。
2023-2024学年度广东省汕头市龙湖区第一学期期末质量评估九年级数学模拟试题(含答案)
2023-2024学年度广东省汕头市龙湖区第一学期期末质量评估九年级数学模拟试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出四个选项中只有一个是正确的）1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（）A B C D2.若关于x的方程(m+2)x2- 3x+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m>- 2C.m≠- 2D.m>03.有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（）A.不可能B.不太可能C.非常有可能D.一定可以4.在反比例函数y= 图象的每一支上，y都随x的增大而增大.则k的取值范围是（）A.k<0B. k <2C. k >0D. k >25.关于一元二次方程x2+4x+3=0根的情况，下列说法中正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定6.在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（）A.πcmB.2πcmC.3πcmD.6πcm7.顶点（- 5，-1），且开口方向、形状与函数y=- x2的图象相同的抛物线的是（）A. y= (x- 5)x2+1B. y=- x2- 5C.y=-(x +5)x2-1D.y= (x- 5)x2-18.如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB=25°.则∠AOC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 50°D. 55°9.第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日在卡塔尔举办开幕赛，为了迎接世界杯，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两支球队之间比赛一场，共安排了45场比赛.设比赛组织者邀请了x个队参赛，则下列方程正确的是（）A. x (x +1)=45B. x (x- 1)=45C. x (x +1)=45D. x (x- 1)=4510.如图，抛物线y=ax2+b x+c的图象与x轴交于A（-1，0），B 两点与y轴交于点C，对称轴为x=1，则下列四个结论：①a c<0；②2a+b=0；③-1<x<3 时，y>0；④4a+c<0.其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共 5 小题，每题3分，共15分）将正确答案写在答题卡相应的位置上.11.如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是_____度.题11图题12图12.如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是_____。
广东省汕头市九年级数学第一次质量抽测试卷
广东省汕头市九年级数学第一次质量抽测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在－6，0，3，8 这四个数中，最小的数是（）A . －6B . 0C . 3D . 82. （2分） (2018七上·武威期末) 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将这个数用科学记数法表示为（）A .B . 4.4×108C . 4.4×109D . 4.4×10104. （2分） (2015七下·海盐期中) 下列运算中正确的是（）A . 2a﹣a=2B . a2+a3=a5C . ab2÷a=b2D . （﹣2a）3=﹣6a35. （2分）(2017·洪泽模拟) 一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 只有一个实数根6. （2分）(2018·盐城) 一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A . 2B . 4C . 6D . 87. （2分） (2017九上·双城开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A . 6B . 4C . 3D . 38. （2分）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·广东模拟) 如图所示，为等腰直角三角形，，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·宁波) 如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）A . 3B .C .D . 4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·鄂尔多斯模拟) 计算： =________．12. （1分）(2012·锦州) 已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是________．13. （1分） (2019八下·遂宁期中) 已知反比例函数的图像位于第二、四象限，则k的取值范围是________.14. （1分） (2017八上·丰都期末) 正方形ABCD中，E、F分别在AD、DC上，∠ABE=∠CBF=15°，G是AD 上另一点，且∠BGD=120°，连接EF、BG、FG、EF、BG交于点H，则下面结论：①DE=DF；②△BEF是等边三角形；③∠BGF=45°；④BG=EG+FG中，正确的是________（请填番号）15. （1分）(2017·青海) 如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE 的长为________．三、解答题 (共8题；共90分)16. （5分） (2016七上·重庆期中) 先化简，再求值：﹣2（x2﹣3y）﹣[x2﹣3（2x2﹣3y）]，其中x和y 满足（x+1）2+|y+2|=0．17. （15分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．18. （20分） (2016九上·平定期末) 操作与证明：如图1，已知P是矩形ABCD的边BC上的一个点（P与B、C两点不重合），过点P作射线PE⊥AP，在射线PE 上截取线段PF，使得PF=AP．（1）过点F作FG⊥BC交射线BC点G．（尺规作图，保留痕迹，不写作法）（2）求证：FG=BP．探究与计算：（3）如图2，若AB=BC，连接CF，求∠FCG的度数；（4）在（3）的条件下，当 = 时，求sin∠CFP的值．19. （5分）如图某幢大楼顶部有广告牌CD．张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°．（取，计算结果保留一位小数）（1）求这幢大楼的高DH；（2）求这块广告牌CD的高度．20. （10分）如图，直线l经过点A（1，0），且与双曲线交于点B（2，1），过点P（p，p﹣1）（p＞1且p≠2）作x轴的平行线分别交曲线和于点M，N．（1）求m的值及直线l的解析式；（2）是否存在实数p，使得△AMN与△AMP的面积相等？若存在，求出所以满足条件的p的值；若不存在，说明理由．21. （10分） (2018九下·盐都模拟) 某商场购进一批 30 瓦的 LED 灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：LED 灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）6030（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡 120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？22. （10分） (2019九上·西城期中) 如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．23. （15分）(2017·达州模拟) 如图，已知抛物线y= （x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共90分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
广东省汕头市2023-2024学年度第二学期九年级学业质量监测数学科模拟试题(含答案)
广东省汕头市2023-2024学年度第二学期九年级学业质量监测数学科模拟试题一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D2.用配方法解一元二次方程式x2 +4x-5=0，此方程可变形为（）A.（x+2）2=9B.（x-2）2=9C.（x+2）2=1D.（x-2）2=13.如图所示几何体的左视图是（）A B C D4.在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除蔟色外，大小、质地都相同，若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（）A.黄球B. 白球C.蓝球D.红球5.如图，直线a//b//c、分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F.下列结论正确的是（）A. B. C. D.题5图题6图6.如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC=25°，则∠BDC=（）A.85°B.75°C.70°D.65°7.对于反比例函数下列说法中错误的是（）A.图象分布在一、三象限B.y随x的增大而减小C.图象与坐标轴无交点D.若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上8.在△ABC中，tanA=l，cosB=，则△ABC的形状（）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是纯角三角形D.无法确定9. 以原点O为位似中心，△ABC的位似图形△A' B' C'，，△ABC与△A' B' C'的相似比为，若点C的坐标（4，1），则点C'的坐标为（）A.（12，3）B.（-12，3）或（12，-3）C.（-12，-3）D.（12，3）或（-12，-3）10.如图，一段抛物线y=－x2+6x（0≤ x≤6），记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3；.如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（2024，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A. -6B. 6C.-8D. 8二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 若sin(x+15°)= ，则锐角x=_________°12.已知扇形的圆心角为80°，半径为3cm，则这个扇形的面积是_______cm2，13.抛物线y= ax2 +2ax +c经过点A（-3，0），则关于x的一元二次方程ax2 +2ax +c =0的解是________14.某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条链鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为__________15.如图，在等边△ABC中，AB=6，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是____________.三、解答题（共75分）16.（6分）解方程：x2+6x +2=0.17. （6分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|+（﹣）﹣1﹣3tan30°18.（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D，求证：△ABC∽△EBD.19.（6分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=4，求AB和BC的长20.（9分）如图，一次函数y=x+b与反比例函数（k<0）图象交于点A（－4，m），B（－1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D（1）填空：m=____，b=_____，k=_____（2）观察图象，直接写出在第二象限内x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若S△PCA=S△PDB，求点P的坐标.21.（9分）某商店销售一种进价50元件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如表：（1）求出y关于售价x的函数关系式；（2）设商店销售该商品每天获得的利润为W（元），求w与x之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？售价x（元/件）5565销售量y（件/天）907022.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E、作OF ⊥AC于点F，DG⊥AC于点G.（1）求证：DG是⊙O的切线，（2）已知DG=3，EG=l，求⊙O的半径，23.（12分）如图，抛物线y=- ﹣x2+bx +c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线1经过B，C两点。
2024-2025学年广东省汕头龙湖区七校联考数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】
2024-2025学年广东省汕头龙湖区七校联考数学九年级第一学期开学监测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m ．在修建完400m 后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm ，依题意列方程得（）A ．170017004(125)x x -=+％B ．170040017004004(125)x x---=+％C ．170017004004(125)x x --=+％D ．170040017004004(125)x x ---=+％2、（4分）若y+1与x-2成正比例，当x 0=时，y 1=；则当x 1=时，y 的值是（）A ．-2B ．-1C ．0D ．13、（4分）若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD 一定是()A ．菱形B ．对角线互相垂直的四边形C ．矩形D ．对角线相等的四边形4、（4分）下列说法中正确的是（）A ．四边相等的四边形是正方形B ．一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线相等的平行四边形是矩形5、（4分）把直线y=-x+1向上平移3个单位长度后得到的直线的解析式为()A ．4y x =-+B ．2y x =--C ．4y x =+D ．2y x =-6、（4分）如图，矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，OE ⊥AC ，交AD 于点E ，连接CE ．若AB ＝2，BC ＝4，则CE 的长为（）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.57、（4分）与去年同期相比，我国石油进口量增长了%a ，而单价增长了%2a，总费用增长了15.5%，则a =（）A ．5B ．10C ．15D ．208、（4分）已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G ”列动车比乘“D ”列动车少用20分钟，“G ”列动车比“D ”列动车每小时多行驶30千米，设“G ”列动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（）A ．3803802030x x -=-B ．3803802030x x -=-C ．3803801303x x -=+D ．3803801303x x -=-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）当k 取_____时，100x 2﹣kxy+4y 2是一个完全平方式．10、（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （0，1），B （1，0），C （3，1），若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标是_____________．11、（4分）小刚和小强从A ．B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h 两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km ，相遇后0.5h 小刚到达B 地，则小强的速度为_____.12、（4分）如图，直线y ＝kx+6与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ．点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点．当点P 运动到_____（填P 点的坐标）的位置时，△OPA 的面积为1．13、（4分）如图，已知一根长8m 的竹竿在离地3m 处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在△ABC 中，AE 是∠BAC 的角平分线，交BC 于点E ，DE ∥AB 交AC 于点D ．(1)求证AD=ED ；(2)若AC=AB ，DE=3，求AC 的长．15、（8分）如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,点E 在边BC 上,DE ∥AB,设, ,AB a AE b CD c ===uu u r r uu u r r uu u r r .(1)用向量,,a b c 表示下列向量:,,AD CE AC uuu r uur uuu r;(2)求作:b a c -+(保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)16、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E ，连接BD ，EC ．(1)求证：四边形BECD 是平行四边形；(2)当∠A ＝50°，∠BOD ＝100°时，判断四边形BECD 的形状，并说明理由．17、（10分）已知：一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （1，4）且一次函数的图象与x 轴交于点B （3，0），坐标原点为O ．（1）求正比例函数与一次函数的解析式；（2）若一次函数交与y 轴于点C ，求△ACO 的面积．18、（10分）如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 点作EF ∥DC 交BC 的延长线于点F ．(1)求证：四边形CDEF 是平行四边形；(2)求四边形CDEF 的周长．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若直线1y kx k =++经过点(,2)m n +和(1,21)m n +-，且02k <<，n 是整数，则n =___.20、（4分）已知：正方形ABCD 的边长为8，点E 、F 分别在AD 、CD 上，AE ＝DF ＝2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_____．21、（4分）平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝_____cm ．22、（4分）如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，AD =．则ADB ∠的度数为=________°．23、（4分）如图，直线y=23x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时点P 的坐标为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数22y x =的图象的交点A 的纵坐标是4.且与x 轴的交点B 的横坐标是3-学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………（1）求这个一次函数的解析式；（2）直接写出120y y >>时x 的取值范围.25、（10分）如图，在ABC 中，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，AD 与BE 相交于点.O 点F ，G 分别是线段AO ，BO 的中点．（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）如图2，连接CO ，若CO AB =，求证：四边形DEFG 是菱形；（3）在（2）的前提下，当ABC 满足什么条件时，四边形DEFG 能成为正方形．(直接回答即可，不必证明)26、（12分）如图，直线y=x+6分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点：直线y=x 与AB于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D ．点E 从点A 出发，以每秒1个单位的进度沿x 轴向左运动．过点E 作x 轴的垂线，分別交直线AB 、OD 于P 、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN ．设正方形PQMN 与△ACD 重叠的图形的周长为L 个单位长度，点E 的运动时间为t(秒).（1）直接写出点C 和点A 的坐标.（3）0<t＜5时，求L与t之间的函数解析式.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】设原计划每天修建xm ，则实际每天修建（1+25%）xm ，根据题意可得，增加工作效率之后比原计划提前4天完成任务，据此列方程.【详解】解：设原计划每天修建xm ，则实际每天修建（1+25%）xm ，由题意得：170017004004(125%)x x --=+故选C.2、C 【解析】由y+1与x-2成正比例可设y+1=k （x-2），再把x 0=时，y 1=代入求出k 的值，把x 1=代入解析式解答即可．【详解】解：∵y+1与x-2成正比例，∴设y+1=k （x-2），∵x 0=时，y 1=，∴1+1=k(1-2)，解得k=-1，∴y+1=-(x-2)，即y=1-x ；把x 1=代入y=1-1=1．故选：C ．本题考查待定系数法求一次函数的解析式，先根据y+1与x-2成正比例设出一此函数的解析式是解题的关键．3、D 【解析】根据三角形的中位线定理得到EH ∥FG ，EF=FG ，EF=12BD ，要是四边形为菱形，得出EF=EH ，即可得到答案．【详解】解：∵E ，F ，G ，H 分别是边AD ，DC ，CB ，AB 的中点，∴EH=12AC ，EH ∥AC ，FG=12AC ，FG ∥AC ，EF=12BD ，∴EH ∥FG ，EF=FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，假设AC=BD ，∵EH=12AC ，EF=12BD ，则EF=EH ，∴平行四边形EFGH 是菱形，即只有具备AC=BD 即可推出四边形是菱形，故选D ．4、D 【解析】正方形：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形.平行四边形：有两组对边分别平行的四边形.菱形：在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形.矩形：有一个角是直角的平行四边形，矩形也叫长方形.【详解】A 选项中四边相等的四边形不能证明是正方形,有可能是菱形.则A 错误.B 选项一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形，所以B 错误.C 选项中，对角线互相垂直，不能判定四边形是菱形.根据正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质与判定，即可得出本题正确答案为D.本题的关键在于：熟练掌握正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质与判定.5、A 【解析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加下减”的原则可知，把直线y=-x+1向上平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=-x+1+3，即y=-x+1．故选A ．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6、A 【解析】利用线段的垂直平分线的性质，得到EC 与AE 的关系，再由勾股定理计算出CE 的长即可．【详解】解：四边形ABCD 是矩形，AO CO ∴=，4AD BC ==，2AB CD ==，OE AC ⊥，EC AE ∴=，设AE x =，则4ED AD AE x =-=-，在Rt EDC ∆中，根据勾股定理可得222EC DE DC =+，即222(4)2x x =-+，解得 2.5x =，2.5CE AE ∴==故选：A ．本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，在解上面关于x 的方程时有时出现错误，而误选其它选项．7、B 【解析】设去年的石油进口量是x 、单价是y ，则今年我国石油进口量是（1＋a%）x ，单价是（1＋%2a）y ．根据“总费用增长了15.5%”列出方程并解答．【详解】解：设去年的石油进口量是x 、单价是y ，则今年我国石油进口量是（1＋a%）x ，单价是（1＋%2a ）y ，由题意得：（1＋a%）x•（1＋%2a ）y ＝xy （1＋15.5%）解得a ＝10（舍去负值）故选：B ．本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．8、D 【解析】设“G”列动车速度为每小时x 千米，则“D”列动车速度为每小时（x-30）千米，根据时间=路程÷速度结合行驶380千米“G”列动车比“D”列动车少用小时13（20分钟），即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设“G”列动车速度为每小时x 千米，则“D”列动车速度为每小时（x ﹣30）千米，依题意，得：3803801303x x -=-．故选D ．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、±40【解析】利用完全平方公式判断即可确定出k 的值．【详解】解：∵100x 2-kxy+4y 2是一个完全平方式，∴k=±40，故答案为：±40此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解析】分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点D的坐标．【详解】解：分三种情况：①AB为对角线时，点D的坐标为（-2，0）；②BC为对角线时，点D的坐标为（4，0）；③AC为对角线时，点D的坐标为（2，2）.综上所述，点D的坐标可能是（-2，0）或（4，0）或（2，2）．故答案为（-2，0）或（4，0）或（2，2）．本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．11、4km/h.【解析】此题为相遇问题，可根据相遇时甲乙所用时间相等，且甲乙所行路程之和为A，B两地距离，从而列出方程求出解．【详解】设小刚的速度为xkm/h，则相遇时小刚走了2xkm,小强走了(2x−24)km，由题意得，2x−24=0.5x，解得：x=16，则小强的速度为：(2×16−24)÷2=4(km/h)，故答案为：4km/h.此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.12、（﹣4，3）．【解析】求出直线EF的解析式，由三角形的面积公式构建方程即可解决问题.【详解】解：∵点E（﹣8，0）在直线y＝kx+6上，∴﹣8k+6＝0，∴k ＝34，∴y ＝34x+6，∴P （x ，34x+6），由题意：12×6×（34x+6）＝1，∴x ＝﹣4，∴P （﹣4，3），故答案为（﹣4，3）．本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．13、1【解析】解：解如图所示：在Rt ABC 中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB 2+BC 2=AC 2设旗杆顶部距离底部AB=x 米，则有32+x 2=52，解得x=1故答案为：1．本题考查勾股定理．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)证明见解析；(2)6.【解析】（1）由AE 是∠BAC 的角平分线可得∠DAE=∠BAE ，由DE ∥AB ，可得∠DEA=∠EAB ，则∠DEA=∠DAE ，可得结论．（2）根据等腰三角形三线合一可得AE ⊥BC ，可证∠C=∠CED 则CD=DE ，即可求AC 的长．【详解】证明：(1)∵AE 是∠BAC 的角平分线∴∠DAE=∠BAE ，∵DE ∥AB ∴∠DEA=∠EAB ，∴∠DAE=∠DEA ，∴AD=DE-；(2)∵AB=AC ，AE 是∠BAC 的角平分线∴AE ⊥BC ∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°，∵∠CAE=∠DEA ，∴∠C=∠CED ，∴DE=CD ，∴AD=DE=CD=3，∴AC=6.故答案为(1)证明见解析；(2)6.本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，关键是利用这些性质解决问题．15、（1）,AD a b =-uuu r r r CE c a =+uur r r ，AC b c a =--uuu r r r r （2）见解析.【解析】（1）AD ∥BC ，DE ∥AB ，可证得四边形ABED 是平行四边形，然后利用平行四边形法则与三角形法则求解即可求得答案；（2）首先作DF c =uuu r r ，连接AF ，则AF 即为所求.【详解】（1）∵AD ∥BC,DE ∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴,,AD BE AE AB a b DE AB a ==-=-==uuu r uur uu u r uu u r r r uuu r uu u r r∴;CE CD DE c a =+=+uur uu u r uuu r r r ∴()()2BC BE CE b a c a b c a =-=--+=--uu u r uur uur r r r r r r r ∴()+=+--2=AC AB BC a b c a b c a =--uuu r uu u r uu u r r r r r r r r ；(2)首先作DF c =uuu r r ，连接AF ，则AF 即为所求.此题考查平面向量，解题关键在于灵活运用向量的转化即可.16、(1)证明见解析；(2)四边形BECD 是矩形．【解析】(1)由AAS 证明△BOE ≌△COD ，得出OE ＝OD ，即可得出结论；(2)结论：四边形BECD 是矩形．由平行四边形的性质得出∠BCD ＝∠A ＝50°，由三角形的外角性质求出∠ODC ＝∠BCD ，得出OC ＝OD ，证出DE ＝BC ，即可得出结论．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥DC ，AB ＝CD ，∴∠OEB ＝∠ODC ，又∵O 为BC 的中点，∴BO ＝CO ，在△BOE 和△COD 中，OEB ODCBOE COD BO CO∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△COD(AAS)；∴OE ＝OD ，∴四边形BECD 是平行四边形；(2)解：若∠A ＝50°，∠BOD ＝100°时，四边形BECD 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BCD ＝∠A ＝50°，∵∠BOD ＝∠BCD+∠ODC ，∴∠ODC ＝100°﹣50°＝50°＝∠BCD ，∴OC ＝OD ，∵BO ＝CO ，OD ＝OE ，∴DE ＝BC ，∵四边形BECD 是平行四边形，∴四边形BECD 是矩形；此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．17、（1）y ＝﹣2x +1；（2）2.【解析】（1）先设正比例函数解析式为y ＝mx ，再把（1，4）点代入可得m 的值，进而得到解析式；设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，把（1，4）（2，0）代入可得关于k 、b 的方程组，然后再解出k 、b 的值，进而得到解析式；（2）利用一次函数解析式，求得OC 的长，进而得出△ACO 的面积．【详解】解：（1）设正比例函数解析式为y ＝mx ，∵图象经过点A （1，4），∴4＝m×1，即m ＝4，∴正比例函数解析式为y ＝4x ；设一次函数解析式为y ＝kx+b ，∵图象经过（1，4）（2，0），∴k b 43k b 0+=⎧⎨+=⎩，解得：k 2b 6=-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为y ＝﹣2x+1．（2）在y ＝﹣2x+1中，令x ＝0，则y ＝1，∴C （0，1），∴OC ＝1，∴S △AOC ＝12×1×1＝2．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，关键是用联立解析式的方法求出交点坐标．18、(1)证明见解析；(2)四边形CDEF 的周长为．【解析】（1）直接利用三角形中位线定理得出//DE BC ，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC EF =，进而求出答案．【详解】（1）证明：D Q 、E 分别为AB 、AC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，//12DE BC ∴=，//EF DC ，∴四边形CDEF 是平行四边形；（2）解：四边形DEFC 是平行四边形，DC EF ∴=，D Q 为AB 的中点，等边ABC ∆的边长是2，1AD BD ∴==，CD AB ⊥，2BC =，DC EF ∴==，∴四边形CDEF 的周长2(12==+．此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1．【解析】把()m,n 2+和()m 1,2n 1+-代入y kx k 1=++，列方程组得到3k n =-，由于02k <<，于是得到032n <-<，即可得到结论．【详解】依题意得：2121(1)1n km k n k m k +=++⎧⎨-=+++⎩，∴k ＝n ﹣3，∵0＜k ＜2，∴0＜n ﹣3＜2，∴3＜n ＜5，∵n 是整数，则n ＝1故答案为1．本题考查了一次函数的图象与系数的关系，用含n 的代数式表示出k 是解答本题的关键.注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．20、5【解析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD ，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°；然后利用“边角边”证明△ABE ≌△DAF 得∠ABE=∠DAF ，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知GH=12BF ，利用勾股定理求出BF 的长即可得出答案.【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD ，在△ABE 和△DAF 中，∵AB=AD ，∠BAE=∠D ，AE=DF ，∴△ABE ≌△DAF （SAS ），∴∠ABE=∠DAF ，∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠DAF+∠BEA=90°，∴∠AGE=∠BGF=90°，∵点H 为BF 的中点，∴GH=12BF ，∵BC=8，CF=CD-DF=8-2=6，∴，∴GH=12BF=5.本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键.21、1．【解析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC 的周长比△AOB的周长大2cm ，则BC 比AB 长7cm ，所以根据周长的值可以求出AB ，进而求出CD 的长．【详解】解：∵平行四边形的周长为20cm ，∴AB+BC=10cm ；又△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，∴BC ﹣AB=2cm ，解得：AB=1cm ，BC=6cm ．∵AB=CD ，∴CD=1cm 故答案为1．22、1【解析】将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△ABD'，根据已知条件可以得到△BDD'是等边三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．【详解】将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD ，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等边三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD 2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=1°，故答案为1．本题考查旋转的性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够通过图形的旋转构造等边三角形和直角三角形是解题的关键．23、（32-，0）【解析】【分析】根据一次函数解析式求出点A、点B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、点D 的坐标，根据对称的性质找出点D关于x轴的对称点D′的坐标，结合C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0求出x的值，从而得到点P的坐标.【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图，令y=23x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4），令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=-6，∴点A的坐标为（-6，0），∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-3，2），点D（0，2），∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-2），设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（-3，2），D′（0，-2），∴有322k bb-+=⎧⎨=-⎩，解得：432kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CD′的解析式为y=-43x-2，令y=0，则0=-43x-2，解得：x=-32，∴点P的坐标为（-32，0），故答案为（-32，0）．【点睛】本题考查了待定系数法、一次函数以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式，解决此类问题时找点的坐标，常利用待定系数法求出函数解析式.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）41255y x =+；（2）02x <<【解析】（1）根据待定系数法即可解决；（2）观察图像即可得出答案.【详解】解：（1）∵22y x =图像经过点A ∴当4y =时，2x =∴(2,4)A ∵1y kx b =+图像经过点(2,4)A 且与x 轴交于点(3,0)-∴2430k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得：45125k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以这个一次函数解析式为41255y x =+（2）∵一次函数1y kx b =+与正比例函数22y x =相交于交点(2,4)A ，观察图像可知，当02x <<时，120y y >>，∴答案为02x <<.此题主要考查了待定系数法求一次函数、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，学会分类讨论的数学思想是正确解题的关键．25、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】(1)由三角形中位线性质得到//DE GF ，DE GF =，故四边形DEFG 是平行四边形；（2）同（1），由CO AB =，证EF GF =，得到菱形；（3）当CA CB =时，四边形DEFG 为正方形：点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，得点O 是ABC 的重心，证CO AB ⊥，CO FG ⊥，结合平行线性质证90EFG ∠=，结合（2）可得结论.【详解】解：（1）点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，//DE AB ∴，12DE AB =，点F ，G 分别是线段AO ，BO 的中点，//GF AB ∴，2GF AB 1=，//DE GF ∴，DE GF =，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）点F ，E 分别是边OA ，AC 的中点，12EF OC ∴=，12GF AB =，CO AB =，EF GF ∴=，∴平行四边形DEFG 是菱形；（3）当CA CB =时，四边形DEFG 为正方形，理由如下：点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，∴点O 是ABC 的重心，CA CB =，COAB ∴⊥，//GF AB ，CO FG ∴⊥，//EF OC ，90EFG ∴∠=，∴菱形DEFG 为正方形．本题考核知识点：三角形中位线，菱形，正方形.解题关键点：由所求分析必要条件，熟记相关判定定理．26、（1），；（2）2；（3）.【解析】（1）把y=x+6和y=x 联立组成方程组，解方程组求得方程组的解，即可得点C 的坐标；在直线y=x+6中，令y=0，求得x 的值，即可得点A 的坐标；（2）用t 表示出点P 、Q 的坐标，求得PQ 的长，由条件可知，BO ∥QP ，若使四边形OBQP 为平行四边形，必须满足OB=QP ，由此可得，即可求得t 值；（3）由题意可知，正方形PQMN 与△ACD 重叠的图形是矩形，由此求得L 与t 之间的函数解析式即可.【详解】（1）C 的坐标为（），A 的坐标为（8,0）；（2）∵点B 直线y=x+6与y 轴的交点，∴B （0,6），∴OB=6，∵A 的坐标为（8,0），∴OA=8，由题意可得，OE=8-t ，∴P （8-t ，），Q （8-t ，）∴=10-2t ，由条件可知，BO ∥QP,若使四边形OBQP 为平行四边形，必须满足OB=QP,所以有,解得t=2；（3）当0＜t<5时，.本题是一次函数与结合图形的综合题，根据题意求得QP=10-2t 是解决问题的关键.。
广东省汕头市九年级数学第一学期期中考试试卷 新人教版
C OD九年级数学试卷一 选择题（每小题4分，共32分）1、下列图形中不是中心对称图形的是（ ▲ ）A B C D2、用配方法解一元二次方程542=-x x 的过程中，配方正确的是（ ▲ ） A 、（1)22=+x B 、1)2(2=-x C 、9)2(2=+x D 、9)2(2=-x3、下面的计算正确的是（ ▲ ）A 、62×3=26B 、1165=+C 、11)11(2-=- D 、33÷2×3321=4、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若8AC =，10AB =，OD BC ⊥于点D ，则BD 的长为（ ▲ ）A ．3cm 2B ．3cmC ．5cmD ．6cm5、关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ▲ ）A 、k >－1B 、k >－1且k≠0 C、k<－1 D 、k<－1且k≠06、 一件产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本（▲） A 、8.5% B 、9% C 、9.5% D 、10%7、圆心在原点O ，半径为4的⊙O ，点P （－3，4）与⊙O 的位置关系是（ ▲ ）A 、在⊙O 内B 、在⊙O 上C 、在⊙O 外D 、不能确定8、如图，AC 是⊙O 的直径，点B 、D 在⊙O 上，图中等于BOC ∠21的角共有（ ▲ ）个。
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二 填空题（每小题4分，共20分）A CD BO(第11题图)A 1BA9、如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm ，其中有油部分油面宽AB 为24cm ，则截面上有油部分油面高CD 等于 ▲ cm10、关于x 的方程220x x m -+=的一个根为－1，则方程的另一个根为 ▲ 11、如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD ＝40°，则∠BAD ＝ ▲ °.12、如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为6cm ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于 ▲ cm 2．13、如图,点A 在x 轴的负半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABO = 30°，AO = 2，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转后得到△A′OB′．当点A′恰好落在AB 上时，点B′的坐标为 ▲ 三 解答题（每小题7分，共35分）14、如图，点的坐标为A （3，3），点B 的坐标为（4，0）. 点C 的坐标为（0，-1）. （1）请在直角坐标系中画出△ABC 绕着点C 逆时针旋转︒90后的图形△C B A ''； （2）点A '的坐标为（ ， ），点B '的坐标为（ ， ）.15、已知13-=x ，求)1(1xx x x -÷-的值。
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OCBA(第6题图)龙湖区08~09学年度第一学期九年级教学质量检测试卷数 学总分150分 时间100分钟一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)1．已知两圆的半径分别为3和5，且它们的圆心距为8，则这两个圆的位置关系为( )A ． 外离B ． 外切C ． 相交D ． 内含2．下列各式中属于最简二次根式的是 ( )A ．22y xB ．xyxC ．12D ．2113．抛物线y=x 2+1的图象大致是( )4．今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾，某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调1名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是( )A ． 21B 、31C ．41D ．无法确定5．等腰梯形、等边三角形、长方形、平行四边形和圆这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，点O 是⊙O 的圆心，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB =38°，则∠OAC 的度数是( )A ．38°B ．19°C ．76° D．24°7．4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图(2)所示，那么她所旋转的牌从左起是( )A ．第一张、第二张B ．第二张、第三张C ．第三张、第四张D ．第四张、第一张(1) (2)8．关于x的方程210x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．1k >-B ．0k >C ．1k ≥-D ． 0k ≥二、填空题(本大题5小题，每题4分，共20分)9．与点P(2，－4)关于中心对称的点的坐标为___________。
10．投掷一枚质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体的玩具)，掷一次得到点数为“4”的概率为______________。
11．当x________,二次根式43-x 有意义。
12．若关于x 的方程5)3(72=---x x m m是一元二次方程，则m 的值是______________。
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2.分别以A 、B 、C 为圆心，以21AC 为半径画弧，三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积是 。
(保留π) 三、解答题(本大题5小题，每题7分，共35分) 14．计算6)1242764810(÷+-15．桌面上放有3张卡片，正面分别标有数字2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，不放回，乙从剩下的牌中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加； (1)请画树形图或列表的方法求两数和为5的概率；(2)若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲得3分；反之则乙得1分；这个游戏对双方公平吗？请说明理由。
如果不公平，请你修改得分方案，使游戏公平。
16．如图，已知在△ABC中，∠ A=90°，请用圆规和直尺作⊙P，使圆心P 在AC 上，且与AB 、BC 两边都相切。
(要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明)17．已知二次函数图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，-6)，求此二次函数解析式；ABACA18．近年来，人们购车热情高涨，车辆随之越来越多；同时受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，曾一度紧缺。
请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份和6月份营业额的月平均增长率。
四、解答题(本大题3小题，每题9分，共27分)19．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ． 求证：DE 是⊙O 的切线。
20． 先化简，再求值：22222332b a b ab ab b a a b b a b -+÷+---，其中3,12==b a 。
21．如右图所示，正方形ABCD 的BC 边上有一点E ，∠DAE的平分线交CD 于F ，试用旋转的思想方法说明AE=DF+BE 。
FEBCAD今年3月份的营业额为500万元，4月份营业额比3月份减少10％，从5月份起逐月上升，6月份达到648万元。
5月份和6月份的月平均增长率是多少呢？五、解答题(本大题3小题，每题12分，共36分)22．已知关于x的方程(a+c)x2+2bx-(c-a)=0的两根之和为-1，两根之差为1，•其中a，b，c是△ABC的三边长． (1)求方程的根；(4分)(2)试判断△ABC的形状。
(8分)23．为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式。
(4分)(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (4分)(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元? (4分)24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点。
(1)求该抛物线的解析式；(3分)(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标；(5分)(3)设(1)中的抛物线交y轴于C点。
在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。
(4分)龙湖区08~09学年度第一学期九年级教学质量检测试卷数学答题卷说明：数学科考试时间为100分钟，满分为150分；一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9. 10. 11. 12. 13.三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)14．解：15．解：(1)(2)16．解： 17．解： 18．解：四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19．证明：ABACA20．解：21．证明：五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分) 22．解：(1)(2)F EB C A D23．解：(1)(2)(3) 24．解：(1)(2)(3)龙湖区08~09学年度第一学期九年级教学质量检测试卷数学参考答案一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 9.(－2，4) 10.61 11.34≥x 12. -3 13．22π- 三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)14．解：原式=(403-183+83)÷6……………………(3分) =303÷6………………………………………(5分) =152………………………………………………(7分) 15．解：(1)画树状图如下: 列表如下：和 5 6 5 7 6 7 ………(2分)由图(表)可知：所有可能出现的结果有6种，其中和为5的结果有2种。
∴ P (和为5)=3162= ………( 4分)(2)这个游戏对双方不公平。
因为两数和为5的概率与其余的概率之比为1∶2，而甲乙得分之比却为3∶1，这对乙不公平。
…………(6分)修改方案是：若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲得2分；反之则乙得1分； ………(7分)16．解：如图所示，则⊙P为所求作的圆。
(画角平分线得4分，画圆得2分，结论得1分)17．解：设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k ……………………………(1分)∵函数的图象顶点坐标为(-2，3)，且过点(1，-6)∴0=a (1+2)2+3，解得a=-1 ……………………………………………(5分)∴二次函数的解析式为y=-(x+2)2+3 ……………………………………(7分) 18．解：设5月份和6月份营业额的月平均增长率为x ，根据题意得：…… (1分)500(1－10%)(1+x)2=648 …………………………………… (4分) 解得:x 1=0.2=20%,x 2=－2.2(不合题意，舍去)答：月平均增长率为20％ ……………………………………(7分) 四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．解：连结OD,则OD=OB,∴∠B=∠ODB, …………… (1分)∵AB=AC,∴∠B=∠C, …………………… (2分)∴∠C=∠ODB,∴OD∥AC …………………… (4分) ∴∠ODE=∠DEC, …………………… (5分) ∵DE AC ⊥,∴∠DEC=900, …………………… (6分) ∴∠ODE=900，即DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线. …………………… (9分)20．解：原式=))(()()2(223b a b a b a b b ab a a b b a b -++÷+--- ……………………(2分) =bba b a a b b a b -∙---23)( …………………………………(4分) =)(2b a a b b a b --- =)()(2b a a b b a a ab --- ……………………………………(5分)=)(2b a a b ab --=)()(b a a b a b -- ………………………………………(6分)=ab………………………………………(7分)把a=12，b=3代入上式得a b =123=21…………………………(9分)21．解：如右图所示，将△ADF顺时针旋转90°得△ABF′则有∠3=∠1，∠AFD=∠F′，F′B=FD，•…………………………(3分)∵∠F′AE=∠3+∠BAE，又∵四边形ABCD 为正方形，∴AB∥CD∴∠AFD=∠FAB， ………………………………………(4分)而∠FAB =∠2+∠BAE，∴∠AFD=∠2+∠BAE又∵∠DAE的平分线交CD 于F …………………………(5分) ∴∠1=∠2， …………………………………(6分) ∴∠3=∠2∴∠AFD=∠3+∠BAE ∴∠F′=∠3+∠BAE…………(7分)∴∠F′AE =∠F′∴EA=EF′=DF+BE…………………………(9分)五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)22．解：(1)设方程的两根为x 1，x 2(x 1>x 2)，则x 1+x 1=-1，x 1-x 2=1，解得x 1=0，x 2=-1． …………(4分)(2)当x=0时，(a+c)×02+2b×0-(c-a)=0．得c=a ．当x=-1时，(a+c)×(-1)2+2b×(-1)-(c-a)=0．a+c-2b-c+a=0，得a=b ． 所以a=b=c ，△ABC为等边三角形． …………(12分)23．解：(1) y ＝(x －20)∙ w＝(x －20)(－2x ＋80)＝－2x 2＋120x －1600，∴y与x 的函数关系式为：y ＝－2x 2＋120x －1600． ………(4分)(2) y ＝－2x 2＋120x －1600＝－2 (x －30) 2＋200，∴当x ＝30时，y 有最大值200．∴当销售价定为30元/千克时,每天可获最大销售利润200元. ……(8分)(3) 当y ＝150时，可得方程 －2 (x －30 )2 ＋200＝150．解这个方程，得 x 1＝25，x 2＝35．根据题意，x 2＝35不合题意,应舍去．∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元…(12分)24．解：①将点A(-1,0), B(3,0)代入y=x 2+bx+c 中得： ⎩⎨⎧++=+-=cb c b 39010 …………………………(1分)解得：⎩⎨⎧-=-=32c b ……………(3分) (2)解：设p 点的纵坐标为t∵的面积PAB ∆=1/2×AB×|t|=8又∵AB=|3-(-1)|=4 ……………(4分) ∴|t|=±4 ∴当t=4时x 2-2x-3=4 解得x=1±22 当t=-4时x 2-2x-3=-4 解得x=8 ………………(7分) ∴点p 坐标为：(1,-4).( 1±22,4) ………………(8分)(3) 存在 ………………(9分) ∵点A,B 关于抛物线的对称轴对称∴连接BC 与对称轴的交点Q 就能使 QAC ∆周长最小 ………………(10分) 设直线BC 解析式为：y=kx+b,又∵C(0,-3) B(3,0)∴⎩⎨⎧=-+=b b k 330解得⎩⎨⎧-==31b k ∴y=x－3 ………………(12分)。