北师大版九下3.1圆
车轮为什么做成圆形 教案
第三章圆九下3．1 车轮为什么做成圆形一、课标与教材分析：1、课标要求理解圆的概念，探索并了解点与圆的位置关系。
2、教材分析：1）教材所处的位置：本节课是北师大版九年级下册数学第三章“圆”的第一节课。
2）教材地位：“圆”是现实世界中常见的图形，是初中几何的最后一章，从整个初中几何的学习来看，它属于“提高阶段”．在知识方面，不仅需要学好本章的知识．而且还需要能综合运用前面学过的知识，在数学能力方面，不仅要掌握好以前学习过的折叠、平移、旋转、推理证明等方法，还要具备运用这些知识和方法来继续研究圆的有关性质，并解决一些实际问题．另外，圆的许多性质，在理论上：和实践中都有广泛的应用，所以，“圆”这章在初中几何中占有非常重要的地位．3）教材分析：虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，小学学习圆只是一种感性认识，知道一个图形是圆，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的圆形叫做圆”的概念．所以教学中首先让学生通过车轮的实例，感受圆是生活中大量存在图形，教学时给学生展示正方形或长方形的车轮在行走时存在的问题，使学生感受圆形的车轮运转起来最平稳，通过对游戏队形的讨论，使学生进一步认识圆的本质特征，为下面引出圆的定义做准备。
通过对圆的图形的认识，使学生加深点动成线的认识，具有初步的集合思想，引入点与圆的位置关系。
教材重点：圆的定义，点与圆的三种位置关系．教材难点：圆的概念的形成过程和点与圆的位置关系的探索二、学情分析：1、学生已经知道的：小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，，知道怎样的一个图形是圆，圆的周长和面积公式，还知道用折纸，平移，对称，旋转等有关方式认识圆的有关性质，并了解了圆是中心对称图形又是轴对称图形。
2、学生想知道的：从集合观点如何研究圆的概念及圆的概念的形成过程，以及点与圆的三种位置关系．3、学生需要教师指导的：学生已经具备了一定的图形分析能力，经过交流探究能够从直观的演示中抽象出图形的特征，但圆的相关定义的准确描述及点与圆的位置关系的探究结论，需在教师和学生的互动中得以探索。
北师大版九年级数学下册：3.1《圆》说课稿
北师大版九年级数学下册：3.1《圆》说课稿一. 教材分析《圆》这一节内容是北师大版九年级数学下册的重点和难点部分，主要介绍圆的定义、性质、画法以及圆的方程。
通过这一节的学习，使学生能够理解圆的概念，掌握圆的性质和画法，为进一步学习圆的相关知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和理解有一定的基础。
但是，对于圆这一概念的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的学习兴趣和学习动机也是影响教学效果的重要因素，因此，在教学过程中，需要注重激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解圆的定义，掌握圆的性质和画法，能够应用圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的定义、性质和画法。
2.教学难点：圆的方程的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的独立思考能力和团队合作意识。
2.教学手段：利用多媒体课件、圆规、直尺等教具，以及黑板、粉笔等传统教学工具，辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的圆形物体，引导学生思考圆的特点和性质，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍圆的定义和性质，引导学生通过观察和操作，理解圆的概念。
3.圆的画法：讲解圆的画法，引导学生动手实践，掌握圆的画法。
4.圆的方程：推导圆的方程，引导学生理解圆的方程的含义和应用。
5.巩固练习：布置一些有关圆的练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，帮助学生梳理知识点。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的主要知识点。
可以设计成如下形式：圆的定义：平面上一动点以一定点为圆心，一定长为距离运动一周的轨迹。
九年级数学下册 3.1 圆教案 (新版)北师大版
圆【教学内容】3.1圆【教学目标】知识与技能学会用集合的观点描述圆，掌握圆的有关定义，在探索点与圆位置关系的过程，理解点与圆的位置关系过程与方法经历探索圆的有关定义，了解各个定义之间的区别。
探索点和圆的位置三种关系，并学会如何判断点和圆位置关系。
情感、态度与价值观引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，使学生对圆的知识产生浓厚学习兴趣。
【教学重难点】重点：圆及其有关概念，点与圆的位置关系．难点：对用集合的观点描述圆的理解【导学过程】【知识回顾】什么叫做圆？一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一端点A旋转而成的图形是否是一个圆？【情景导入】圆是我们生活中很常见的图形，圆的很多知识生动有趣，你有信心学好吗？，【新知探究】探究一、圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的组成的图形，其中定点是圆心，定长是半径。
以O为圆心的记作⊙O，读作“圆O”。
探究二、圆的有关定义：1、叫做弦，叫做直径。
2、叫做弧，叫做半圆。
3、叫做等圆，叫等弧。
长度相等的弧是等弧吗？为什么？探究三、⊙O是一个半径为r的圆，在圆内、圆外、圆上分别取一点，点到圆心的距离为d,请你用r 与d的大小关系刻画它们的位置关系。
点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内。
【知识梳理】本节课我们学习与圆有关的定义，理解点与圆的三种位置关系及判断方法。
【随堂练习】1、如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．2、如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．3、已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．4、设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．5、城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全？6、由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？。
北师大版数学九年级下册3.1《圆》教学设计
北师大版数学九年级下册3.1《圆》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册3.1《圆》是本册教材中的重要内容，主要介绍了圆的定义、圆的性质、圆的方程等基础知识。
本节课的内容是学生对圆的基本认识，为后续学习圆的运算、圆与圆的位置关系等知识打下基础。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究圆的特征，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基础数学知识，对图形的认识有了初步的了解。
但是，对于圆的概念和性质，部分学生可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的实际情况进行针对性的教学。
同时，由于圆的知识在实际生活中的应用非常广泛，学生对圆的兴趣和认知程度也会影响他们的学习效果。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆的定义、性质和方程，能够运用圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：圆的定义、性质和方程。
2.难点：圆的性质的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究圆的特征。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教具：圆的模型、图片、PPT等。
2.学具：学生分组准备，每组一份圆的模型、图纸等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的圆形物体，如硬币、轮子等，引导学生关注圆的特征。
然后提出问题：“你们对圆有什么认识？圆有哪些性质？”让学生回忆和思考圆的基本知识。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示圆的定义和性质，引导学生观察和理解圆的特征。
北师大版九年级数学下册圆课件
视察车轮， 你发现了什么？
圆的定义
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图 形叫做圆
.
O
圆上每一个点到定点的距离都等于定长 到定点的距离等于定长的所有点都在这个圆上
圆的定义1
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端
点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
E O●
B 直径：经过圆心的弦叫直径
F 直径是圆中
C
最长的弦
线段EF是弦吗？
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
半圆：一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做半圆。
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧；
（如图中的AC ）
B
优弧：大于半圆的弧叫做优弧。
O·
A
C
(用三个字母表示，如图中的ABC ）
静态：圆心为O、半径为r 的圆可以看成是所有到 定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
• 篮球是圆吗？
圆必须在一个平面内
• 以2cm为半径画圆，能画多少个？ • 以点O为圆心画圆，能画多少个？ • 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？
半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置
1、以2厘米为半径画的圆？这些圆的位置和大小 有什么特点？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变.因此，当车辆在平 坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常安稳，这 就是车轮都做成圆形的数学道理．
与圆有关的概念
弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。 A 如图,弦有线段 AB、 BC、AC
大小相同（半径相同），位置不同（圆心不 同）， 这样的两个圆叫做等圆 2、以点O为圆心画的圆？这些圆的位置和大小有 什么特点？
北师大版九年级数学下册第三章《圆》3
北师大版九年级数学下册第三章《圆》3.1同步练习题（含答案）一、选择题1、已知⊙O 与点P 在同一平面内，若⊙O 的半径为5，线段OP 的长为4，则点P( ) A ．在⊙O 上 B ．在⊙O 内C ．在⊙O 外D ．在⊙O 上或在⊙O 内 2、下列说法错误的是( ) A ．圆有无数条直径B ．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C ．过圆心的线段是直径D ．能够重合的圆叫做等圆 3、下列说法正确的是( ) A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．在同圆中，等弧所对的圆心角相等C ．在同圆中，相等的弦所对的弧相等D ．相等的弦所对的圆心角相等4、如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，AE ︵＝BD ︵.若∠AOE ＝32°，则∠COE 的度数是( ) A ．32°B ．60°C ．68°D ．64°5、如图，在⊙O 中，AC ︵＝2AB ︵，则以下数量关系正确的是( ) A ．AB ＝ACB ．AC ＝2ABC ．AC ＜2ABD ．AC ＞2AB6、如图，已知AD ︵＝BC ︵，则AB 与CD 的关系为( ) A ．AB ＝CDB ．AB>CDC ．AB<CD D ．不能确定7、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝35，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP.如果⊙P 是以点P 为圆心、PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是( )A ．点B ，C 均在⊙P 外B ．点B 在⊙P 外，点C 在⊙P 内C ．点B 在⊙P 内，点C 在⊙P 外D ．点B ，C 均在⊙P 内二、填空题8、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆．若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是____；9、已知点C 在线段AB 上，且0＜AC ＜12AB.如果⊙C 经过点A ，那么点B 与⊙C 的位置关系是____．10、如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE.若弦BE ＝3，则弦CE ＝____．11、如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠COD 的度数是____12、如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD ＝84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB ＝OC ，则∠A 的度数是____13、如图，AB 为⊙O 的直径，△PAB 的边PA ，PB 与⊙O 的交点分别为C ，D.若AC ︵＝CD ︵＝DB ︵，则∠P 的大小为____三、解答题14、如图，Rt △ABC 的两条直角边BC ＝3 cm ，AC ＝4 cm ，斜边AB 上的高为CD.若以点C 为圆心，分别以r 1＝2 cm ，r 2＝2.4 cm ，r 3＝3 cm 为半径作圆，试判断点D 与这三个圆的位置关系．15、如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳共2.5 m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)，手臂肩部距地面 1.5 m ．当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图．16、如图，以▱ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，交AD ，BC 于点E ，F ，延长BA 交⊙A 于点G.求证：GE ︵＝EF ︵.17、如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为15千米/时，受影响区域的半径为100千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点P160千米处．(1)说明本次台风会影响B 市； (2)求这次台风影响B 市的时间．18、如图，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是AO ，BO 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB.求证：AC ︵＝BD ︵.19、如图，在⊙O 中，AC ︵＝CB ︵，CD ⊥OA 于点D ，CE ⊥OB 于点E ，求证：AD ＝BE.参考答案一、选择题1、已知⊙O 与点P 在同一平面内，若⊙O 的半径为5，线段OP 的长为4，则点P(B) A ．在⊙O 上 B ．在⊙O 内C ．在⊙O 外D ．在⊙O 上或在⊙O 内 2、下列说法错误的是(C)A ．圆有无数条直径B ．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C ．过圆心的线段是直径D ．能够重合的圆叫做等圆 3、下列说法正确的是(B)A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．在同圆中，等弧所对的圆心角相等C ．在同圆中，相等的弦所对的弧相等D ．相等的弦所对的圆心角相等4、如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，AE ︵＝BD ︵.若∠AOE ＝32°，则∠COE 的度数是(D) A ．32°B ．60°C ．68°D ．64°5、如图，在⊙O 中，AC ︵＝2AB ︵，则以下数量关系正确的是(C) A ．AB ＝ACB ．AC ＝2ABC ．AC ＜2ABD ．AC ＞2AB6、如图，已知AD ︵＝BC ︵，则AB 与CD 的关系为(A) A ．AB ＝CDB ．AB>CDC ．AB<CD D ．不能确定7、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝35，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP.如果⊙P 是以点P 为圆心、PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是(C)A ．点B ，C 均在⊙P 外B ．点B 在⊙P 外，点C 在⊙P 内 C ．点B 在⊙P 内，点C 在⊙P 外D ．点B ，C 均在⊙P 内二、填空题8、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆．若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是3＜r ＜5；9、已知点C 在线段AB 上，且0＜AC ＜12AB.如果⊙C 经过点A ，那么点B 与⊙C 的位置关系是点B 在⊙C 外．10、如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE.若弦BE ＝3，则弦CE ＝3．11、如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠COD 的度数是120°．12、如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD ＝84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB ＝OC ，则∠A 的度数是28°．13、如图，AB 为⊙O 的直径，△PAB 的边PA ，PB 与⊙O 的交点分别为C ，D.若AC ︵＝CD ︵＝DB ︵，则∠P 的大小为60°．三、解答题14、如图，Rt △ABC 的两条直角边BC ＝3 cm ，AC ＝4 cm ，斜边AB 上的高为CD.若以点C 为圆心，分别以r 1＝2 cm ，r 2＝2.4 cm ，r 3＝3 cm 为半径作圆，试判断点D 与这三个圆的位置关系．解：在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得AB ＝5 cm ，则CD ＝AC ·BCAB＝2.4 cm.①当r 1＝2 cm 时，2.4＞2，点D 在圆外； ②当r 2＝2.4 cm 时，点D 在圆上； ③当r 3＝3 cm 时，2.4＜3，点D 在圆内15、如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳共2.5 m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)，手臂肩部距地面 1.5 m ．当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图．解：小狗在地面上环绕的圆的半径为r ＝ 2.52－1.52＝2.0(m)，S ＝πr 2＝4π(m 2)．故小狗在平整的地面上活动的最大区域是以2.0 m 为半径的圆，其面积为4π m 2.如图：16、如图，以▱ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，交AD ，BC 于点E ，F ，延长BA交⊙A 于点G.求证：GE ︵＝EF ︵.证明：连接AF. ∵AB ＝AF ，∴∠ABF ＝∠AFB.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC.∴∠DAF ＝∠AFB ，∠GAE ＝∠ABF. ∴∠GAE ＝∠EAF.∴GE ︵＝EF ︵.17、如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为15千米/时，受影响区域的半径为100千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点P160千米处．(1)说明本次台风会影响B 市； (2)求这次台风影响B 市的时间．解：(1)作BH ⊥PQ 于点H ， 在Rt △BHP 中，由条件知，PB ＝160千米，∠BPQ ＝75°－45°＝30°， ∴BH ＝160sin30°＝80千米＜100千米． ∴本次台风会影响B 市． (2)若台风中心移动到P 1时，台风开始影响B 市，台风中心移动到P 2时，台风影响结束， 由(1)得BH ＝80千米，由条件得BP 1＝BP 2＝100千米， ∴P 1P 2＝21002－802＝120(千米)．∴台风影响B 市的时间t ＝12015＝8(小时)．答：台风影响B 市的时间为8小时．18、如图，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是AO ，BO 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB.求证：AC ︵＝BD ︵.证明：连接OC ，OD ，∵AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是AO ，BO 的中点，∴OM ＝ON. ∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ， ∴∠OMC ＝∠OND ＝90°.在Rt △OMC 和Rt △OND 中，⎩⎪⎨⎪⎧OM ＝ON ，OC ＝OD ，∴Rt △OMC ≌Rt △OND(HL)． ∴∠COM ＝∠DON.∴AC ︵＝BD ︵.19、如图，在⊙O 中，AC ︵＝CB ︵，CD ⊥OA 于点D ，CE ⊥OB 于点E ，求证：AD ＝BE.证明：连接OC. ∵AC ︵＝CB ︵，∴∠AOC ＝∠BOC. ∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ， ∴∠CDO ＝∠CEO ＝90°.在△COD 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DOC ＝∠EOC ，∠CDO ＝∠CEO ，CO ＝CO ，∴△COD ≌△COE(AAS)．∴OD ＝OE.∵AO ＝BO ，∴AD ＝BE.。
北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教案
北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册3.1《圆》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步对圆的概念、性质和圆与其他几何图形的关系进行探讨。
本节课的内容包括圆的定义、圆的半径和直径、圆的周长和面积等，这些都是基础知识，对于学生来说比较抽象，需要通过实例和操作来理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、射线、线段等概念有一定的了解。
但是，圆的概念比较抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过实例和操作来帮助学生理解和掌握圆的概念。
同时，学生对于实际操作和图形观察比较感兴趣，可以利用这一点来提高学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆的半径和直径的性质，会计算圆的周长和面积。
2.过程与方法：通过实例和操作，培养学生的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质。
2.圆的周长和面积的计算。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，通过引导学生观察、思考、讨论，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生观察和理解圆的概念。
2.准备圆的模型或图片，用于讲解圆的性质。
3.准备圆的周长和面积的计算公式，用于讲解和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的圆形物体，如硬币、车轮等，引导学生观察和思考：什么是圆？圆有哪些特点？2.呈现（10分钟）讲解圆的定义和性质，引导学生理解圆的概念。
展示圆的半径和直径的性质，让学生通过观察和操作，理解半径和直径的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，用圆规和直尺画圆，测量圆的半径和直径，计算圆的周长和面积。
通过实际操作，让学生加深对圆的概念的理解。
4.巩固（10分钟）出示一些有关圆的练习题，让学生独立完成，检查学生对圆的概念和计算方法的掌握情况。
3.1圆定义
第八页，编辑于星期日：十四点 十八分。
试根据圆的定义填空：
1、圆上各点到 定点（圆心） 的 距离都等 于 定长（半径的长） 。
O
A
2、到定点的距离等于定长的点都在
圆上 。
定义二：
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
第九页，编辑于星期日：十四点 十八分。
圆的有关概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作
⌒
AB
读作“弧AB”.
A
B
M
●O
小于半圆的弧叫劣弧,如记作：
⌒
AB
D
(用两个字母).
大于半圆的弧叫做优弧,如记作 (用三个字母).
A⌒MB
第十页，编辑于星期日：十四点 十八分。
连接圆上任意两点间的线段叫做弦。 (如弦AB).
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内
d ＜r
O
A
（３）点Ｐ在⊙Ｏ外 d ＞r
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这
几个点与一个定点的距离相等。
第二十二页，编辑于星期日：十四点 十八分。
三、巩固新知 应用新知
用一用
如图,一根
5m长的绳子,一
端栓在柱子上,
另一端栓着一
只羊,请画出羊
5
的活动区域.
北师大版 九年级（下）
3.1 圆
第一页，编辑于星期日：十四点 十八分。
圆
硬
币
人民币
美圆
英镑
第二页，编辑于星期日：十四点 十八分。
一、 创设情境 引入新课
一石激起千层浪 奥运五环
祥子
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本课教学容量太大，为能留给学生充分时间进行拓展延伸，时间不够，下次教学还要把概念教学的时间缩短。为下面拓展延伸留更多时间。
本环节是点与圆的位置关系的拓展延伸，让学生独立完成（一）（1）（2）（3）为突破难点做准备，
合作探究（二）（1）（2）本节（二）（2）是难点。
9、课时小结
①圆的定义和确定一个圆的两个条件．
②点和圆的三种位置关系及如何确定点和圆的三种位置关系．
10、课后作业
①课本习题：3.1：第1～3题
②家庭作业：3.1：第4题
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的外部）
（二）合作探究：P66“做一做”
（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形．
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ和⊙Ｂ的交点）
（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形．
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ的内部与⊙Ｂ的内部的公共部分）
结合考查平面直角坐标系、勾股定理。
8、拓展延伸：(PPT展示)
（一）画线段AB＝3cm，作图说明满足下列要求的图形．
（1）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点Ａ的距离等于２厘米的所有点组成的图形．
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆）
（2）到点Ａ的距离小于２厘米的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
（3）到点Ａ的距离大于２厘米的所有点组成的图形．
§3.1圆
一、课型
新授课
授课人
福建省古田县永安中学彭能光
二、教学目标
1、理解圆的概念，经历通过实例归纳出圆的定义的过程。
2、理解点与圆的位置关系，会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和
圆的位置关系．
三、教学重点
点和圆的三种位置关系．
四、教学难点
1、用集合的观点研究圆的概念；2、P66“做一做”点与圆位置关系的应用.
5、巩固练习：
（1）与已知点P距离为2.5cm的所有点组成的平面图形是以点P为圆心，2.5cm长为半径的圆.
（2）圆包括圆心吗？
测试学生掌握情况，同时利用圆心不属于圆，引出问题：圆心和圆有什么位置关系？引入点和圆的位置关系。
6、合作探究：
（1）接下来我们研究点和圆的位置关系．看课本P66“想一想”（图3-3），讨论交流完成P66的填空，
③这些点组成的图形是什么？（闭合的曲线－圆）
类比引入，让学生知道圆是条线，不是面。通过学生动手,教师板演，感受用集合的观点认识圆。
2、预习展示（1）：
日常生活中同学们经常见到的汽车，摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的？思考：为什么车轮要做成圆形呢？能否做成长方形或正方形？
（圆心到圆周上任意一点的距离都相等，保证轮子能平稳的滚动．）
（2）点和圆的位置有三种情况：点在圆内、点在圆上、点在圆外．
（3）注意：①点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系；②反之也可通过这种数量关系判断点与圆的位置关系．
合作交流，培养学生探究能力、分类讨论能力。
7、巩固练习：(PPT展示)
若⊙A半径为5，A（3，4），P（5，8），则点P在⊙A内.
五、教具准备
三角尺、圆规、圆形和正方形教具.
六、教学方法
合作探究
七、教学过程
设计思路
1、复习引入：
上一章我们学习了一条曲线是抛物线；我们知道线是由点组成，今天我们继续学习一条曲线，当然它是由点组成的，下面我们来学习：
①找点：平面上任取一个点O，请找出到点O距
离为2cm的所有点。·O
②思考：满足条件的点有几个？（无数个）
八、板书设计：
§3.1圆
一、1、圆的定义：
①圆心：确定位置
②半径：确定大小
2、圆的表示法：“⊙O”
3、圆的有关概念：弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧
二、点和圆的位置关系：
位置关系数量关系
①点在圆外d＞r；
②点在圆上d＝r；
③点在圆内d<r．
三、拓展延伸：
（一）作图
（1）
（2）
（3）
（二）作图
（1）
（2）
圆．
①圆是点的集合；②定点称为圆心；③定长称为半径的长（通常也称为半径）．
（2）圆的表示：以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”．
（3）确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小；圆心确定其位置，
半径确定其大小．.
（4）概念学习：弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧．
提问学生1、①中的圆由什么样的点组成？（到点O距离为2cm的所有点组成，把它修改成圆的概念。）
演示教具，通过提问检查预习成果，让学生感受到“定长”，为圆的定义做准备。
3、预习展示（2）：
投圈游戏（课本P65图3-1）（排成圆形或圆弧形比较公平．因为每个同学离要投的目标距离一样，即圆周上任意一点到圆心的距离都相等）
通过自学，让学生感受到“定点”，为圆的定义做准备。
4、教师导学：
（1）圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做