具有时间窗的开放式车辆路径的改进微粒群算法

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车辆路径问题的改进混合粒子群算法研究

ｌｃｉｏｔｙ—ｐｏｓｉｉｔｏｎｉｓｎａａｌｙｚｅｄ．Ｃｏｎｓｉｄｅｉｒｎｇｈｅｔｌａｒｇｅｌｏｓｔｉｎｓｗａｒｍｄｉｖｅｒｓｉｔｙｄｕｒｉｎｇｈｅｔｅｖｏｌｕｔｉｏｎ，ｄｉｖｅｓｉｒｙ —ｍｅｔａｓｕｒｅｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｏｈｅｔｐｒｏｐｏｓｅｄｌｇａｏｉｒｔｈｍ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｕｔｉｌｉｚｅｈｅｔｅｒｇｄｉｏｅｉｙ，ｓｔｔｏｃｈａｓｉｔｃｐｒｏｐｅｒｔｙｎｄａｒｅｇｕｌａｒｉｙｔｏｆｃｈａｏｓ，
Hale Waihona Puke 题的优化解或近似优化解。
关键词：车辆路径问题；粒子群优化；群智能；优化
中图分类号：ｏ２２４文献标识码：Ａ
ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＩｍｐｒｏｖｅｄＨｙｂｒｉｄＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒＶｅｈｉｃｌｅＲｏｕｔｉｎｇＰｒｏｂｌｅｍ
（台州学院机电工程学院，浙江台州３１８０００）摘要：针对各种启发式算法在求车辆路径问题（ＶＲＰ）中的缺陷，提出了改进的混合粒子群算法（ＭＨＰＳＯ）的求解方法。分析了基于速度一位置更新策略传统粒子群算法在解决离散的和组合优化问题的不足。考虑到算法在求解过程中种群多样性

带时间窗的多车场车辆路径优化的粒子群算法

ｇｒｏｔｚｔｎａｉｔａｅＧＡｎｅｐｉａｉｂｌｔｎｔｍｉｏｉｈｙｈａｄＡＣＯ．
Ｋｅｒｓｔｎｏ；ｌ－ｅｏ；ｅｉｅｏｔｇｒｂｅＰｒｃｅｗｒｔｚｔｎＰＯ）ｙｗｏｄ：ｉｗｉｄｗｓｍｕｔｄｐｔｖｈｃｕｉｏｌｍｅｉｌｒｎｐｍ；ａｉｌＳａＯｐｉａｏ（Ｓｔｍｍｉｉ
ＣｍｕｒｎｉｅｉｎＡｐｉｔｎ计算机工程与应用ｏｐｔｇｎｒｇａｄｐｌａｉｓｅＥｅｎｃｏ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
带时间窗的多车场车辆路径优化的粒子群算法
王铁君邬开俊，
ＷＡＮＧｉｉｎ．ＵｉｎＴｅｕＷＫａｉｕ１北民族大学数学与计算机科学学院，．西兰州７０３３００
ｐｒｉｌｏｉｇｍｅｈｄｉｄｓｇｅｏｖｅｐｏｌｍ．ｈａｈｍａｉｄｓａｌｈｄａｄｔｅｓｌｔｎａｇ — ａｔｅｃｄｎｔｏｅｉｎｄｔｓｌｅｔｒｂｅＴｅｍｔｅｔｍｏｅｉｅｔｂｉｅｎｏｕｉｌｏｃｓｏｈｃｓｓｈｏ
文章编号：０２８３（０２２．０７０文献标识码：１０—３１２１）７０２ —４Ａ中图分类号：Ｐ０Ｔ３１
车辆路径问题（ｅｉｌＲｕｉｇＰｏｌＶＲ）Ｖｈｃｅｏｔｒｂｅｎｍ，Ｐ
是ＤａｔｉｎｚｇＺ和ＲｍｓｒＪ１５年首次提出，一ａｅ于９９它

带时间窗车辆路径问题的混沌粒子群优化算法

带时间窗车辆路径问题的混沌粒子群优化算法杨庆;陈强;李珍珍【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2015(25)8【摘要】车辆路径问题属于完全NP问题，也是运筹学中的热点问题。

虽然目前有很多人进行研究，但搜索效率和达优率较低，而且计算所得平均费用偏高。

鉴于此，基于基本PSO算法容易陷入局部最优，而混沌具有随机性、遍历性及规律性等特点，文中很好地将混沌优化算法与粒子优化算法相结合，提出了一种混沌粒子群优化算法，应用于带时间窗的车辆路径问题( VRPTW)。

通过仿真实验，将混沌粒子群算法与粒子群算法、遗传算法等多种算法进行比较。

结果显示，混沌粒子群算法运算速度快、鲁棒性好且能获得高质量的解，是求解带时间窗的车辆路径问题的一种简单有效的算法。

%The vehicle routing problem is a NP complete problem and is also a hot topic in the operational research field. Many people do research on it,but searching efficiency and the rate of success are low and the cost is high. In view of this,based on basic PSO algorithm is easy to fall into local optimum,and chaos has many characteristics such as randomicity,ergodicity and regularity,combined the particle optimization algorithm with chaos optimization algorithm in this paper,a chaos particle swarm optimization algorithm is proposed,and ap-plied to the Vehicle Routing Problem with Time Windows ( VRPTW) . Through simulation experiments,the chaotic Particle Swarm Opti-mization ( PSO) algorithm and PSO algorithm,genetic algorithm and other algorithms arecompared. The experimental results show that the chaotic particle swarm optimization arithmetic with fast speed and good robustness,can obtain high quality of the solution,which is a simple and effective algorithm to solve the vehicle routing problem with time windows.【总页数】5页(P119-122,127)【作者】杨庆;陈强;李珍珍【作者单位】上海工程技术大学，上海 201620;上海工程技术大学，上海 201620;上海工程技术大学，上海 201620【正文语种】中文【中图分类】TP202.7【相关文献】1.带时间窗装卸一体化车辆路径问题的混合离散粒子群优化算法 [J], 周蓉;沈维蕾;刘明周;赵韩2.求解带时间窗车辆路径问题的混合蚁群优化算法 [J], 尹珂;汤文兵;郭城3.求解带时间窗车辆路径问题的动态混合蚁群优化算法 [J], 葛斌;韩江洪;魏臻;程磊;韩越4.基于回溯搜索优化算法求解带时间窗和同时送取货的车辆路径问题 [J], 王超; 高扬; 刘超; 王明刚5.基于双重交叉策略的多元宇宙优化算法求解带时间窗车辆路径问题 [J], 吴秀芹;刘铁良因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

带时间窗车辆调度问题的改进粒子群算法

ｔｄｊｓｔｒｉｂｕｔｏｎ
摘
要：带时间窗车辆调度问题是一类典型的ＮＰ难解问题。为了克服标准粒子群算法存在早熟收敛和易陷入局部
解等问题，提出了一种改进的粒子群优化算法。该算法在惯性权重递减的基础上通过群体极值进行ｔ分布变异，使算法跳出局部收敛，将该算法应用于带时间窗的车辆调度问题优化。算例证明了改进粒子群算法应用于求解带时
ｏｎｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅｉｎｅｒｔｉａｗｅｉｇｈｔｄｅｃｒｅａｓｉｎｇｉｓｕｓｅｄｔｏｍａｋｅｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｊｕｍｐｏｕｔｏｆｌｏｃａｌｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ．
ＴｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏＶＳＰＴＷ．Ｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｎｄｔｈｅｄｅｔａｉｌｅｄｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆ
ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．ＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｖａｌｉｄａｎｄｆｅａｓｉｂｌｅｔｏｓｏｌｖｅＶＳＰＴＷ．

带时间窗车辆调度问题的改进粒子群算法

带时间窗车辆调度问题的改进粒子群算法王飞【摘要】带时间窗车辆调度问题是一类典型的NP难解问题。

为了克服标准粒子群算法存在早熟收敛和易陷入局部解等问题，提出了一种改进的粒子群优化算法。

该算法在惯性权重递减的基础上通过群体极值进行t分布变异，使算法跳出局部收敛，将该算法应用于带时间窗的车辆调度问题优化。

算例证明了改进粒子群算法应用于求解带时间窗的车辆调度问题的可行性和有效性。

%Vehicle Scheduling Problem with Time Windows(VSPTW)is a typical Non-deterministic Polynomial hard (NP-hard)optimization problem. To overcome the shortcomings such as premature convergence and fall into local optimal, an Improved Particle Swarm Optimization(IPSO)algorithm is put forward. In the algorithm, the adaptive mutation based on t distribution on the basis of the inertia weight decreasing is used to make the algorithm jump out of local convergence. The algorithm is applied to VSPTW. The mathematical model is established and the detailed implementation process of the algorithm is introduced. The simulation results show that the algorithm is valid and feasible to solve VSPTW.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2014(000)006【总页数】4页(P226-229)【关键词】带时间窗车辆调度问题;NP问题;粒子群优化算法;t分布【作者】王飞【作者单位】甘肃政法学院计算机科学学院，兰州 730070【正文语种】中文【中图分类】TP301.6随着市场竞争的日益加剧，科学技术的飞速发展和物流技术专业化水平的提高，许多企业已将先进的物流理论技术引入到企业生产和经营管理中，并且把物流作为提高市场竞争力和提升核心竞争能力的一个重要手段。

带时间窗车辆路径问题的混合量子粒子群算法

Solve Vehicle Routing Problem With Time Windows Based on Hybrid Quantum Particle Swarm
Algorithm
作者：叶伟
作者机构：上海理工大学,上海200093
出版物刊名：物流科技
页码： 35-37页
主题词：混合量子粒子群算法量子粒子群算法带时间窗的车辆路径问题模拟退火算法
摘要：针对带时间窗的车辆路径问题，采用混合量子粒子群算法对该问题进行了求解，该算法将量子粒子群算法与模拟退火算法相结合．充分发挥量子粒子群算法全局寻优能力强以及模
拟退火算法局部寻优能力强的特点，从而能有效地避免早熟。

仿真结果表明，该算法不仅收敛
速度快，而且还具有较高的求解质量。

车辆路径问题的粒子群算法研究

车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，简称VRP）是指在满足一定条件下，一批需要送货的客户，使得送货车辆的路线总长度最小或者送达所有客户的总成本最小的问题。

VRP的研究在物流管理、智能交通系统等领域具有重要意义。

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，简称PSO）是一种优化算法，它模拟鸟群或鱼群中个体之间的信息共享和合作，通过群体中个体的协作来寻找最优解。

本文将探讨如何利用粒子群算法解决车辆路径问题，并对其研究进行深入分析。

一、车辆路径问题的基本概念1.1 车辆路径问题的定义车辆路径问题是指在满足一定条件下，一批需要送货的客户，使得送货车辆的路线总长度最小或者送达所有客户的总成本最小的问题。

该问题最早由Dantzig和Ramser于1959年提出，随后在实际应用中得到了广泛的关注和研究。

1.2 车辆路径问题的分类车辆路径问题根据不同的约束条件和优化目标可分为多种类型，常见的包括基本车辆路径问题、时间窗车辆路径问题、多车型车辆路径问题等。

1.3 车辆路径问题的解决方法针对不同类型的车辆路径问题，可以采用不同的解决方法，常见的包括启发式算法、精确算法、元启发式算法等。

其中，粒子群算法作为一种元启发式算法，在解决VRP问题中具有一定优势。

二、粒子群算法的基本原理2.1 粒子群算法的发展历程粒子群算法是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一种优化算法，其灵感来源于鸟群或鱼群中个体之间的信息共享和合作。

该算法通过模拟群体中个体的协作来寻找最优解，在解决多种优化问题方面具有良好的性能。

2.2 粒子群算法的基本原理粒子群算法模拟了鸟群或鱼群中个体之间的信息共享和合作过程，其中每个个体被称为粒子，它们以一定的速度在搜索空间中移动，并通过个体最优和群体最优来不断调整自身的位置和速度，最终找到最优解。

2.3 粒子群算法的应用领域粒子群算法在函数优化、特征选择、神经网络训练等领域都得到了广泛的应用，并在一定程度上取得了较好的效果。

带时间窗车辆路径问题的粒子群算法

2004年4月系统工程理论与实践第4期　文章编号:100026788(2004)0420130206带时间窗车辆路径问题的粒子群算法李　宁1,2,邹　彤1,孙德宝11.华中科技大学控制科学与工程系,湖北武汉430074;2.武汉理工大学计算机科学与技术学院,湖北武汉430070)摘要:　将粒子群算法(PSO)应用于带时间窗车辆路径优化问题(V R PTW),构造车辆路径问题的粒子表达方法,建立了此问题的粒子群算法,并与遗传算法作了比较Λ实验结果表明,粒子群算法可以快速、有效求得带时间窗车辆路径问题的优化解,是求解带时间窗车辆路径问题的一个较好方案Λ关键词:　车辆路径问题;粒子群算法;优化中图分类号:　O221.1;U116.2 文献标识码:　A Particle Sw arm Op ti m izati on fo rV eh icle Rou ting P rob lem w ith T i m e W indow sL I N ing1,2,Z OU Tong1,SU N D e2bao1(1.D epartm ent of A utom atic Contro l,H uazhong U niversity of Science&T echno logy,W uhan430074,Ch ina;2.Schoo l of Computer Science&T echno logy,W uhan U niversity of T echno logy,W uhan430070,Ch ina)Abstract:　T h is paper introduces a p ropo sal to extend the heuristic called“Particle Sw ar mOp ti m izati on”(PSO)to deal w ith the V eh icle Routing P roblem w ith T i m e W indow s(V R PTW),andp ropo ses a novel Particle p resentati on fo r the veh icle routing p roblem.T he PSO is compared w ith GA inthe sam e V R PTW in experi m ents.Experi m ental results indicate that the PSO can effectively and quick2ly get op ti m al reso luti on of V R PTW,so it is p roved to be an effective m ethod fo r V R PTW.Key words:　veh icle routing p roblem;particle s w ar m op ti m izati on;op ti m izati on1　引言车辆路径问题(V eh icle Rou ting P rob lem,V R P)由D an tzig和R am ser于1959年首次提出的,它是指对一系列发货点(或收货点),组成适当的行车路径,使车辆有序地通过它们,在满足一定约束条件的情况下,达到一定的目标(诸如路程最短、费用最小,耗费时间尽量少等)[1],属于完全N P问题,在运筹、计算机、物流、管理等学科均有重要意义Λ带时间窗的车辆路径问题(V eh icle Rou ting P rob lem W ith T i m e W indow s,V R PTW)是在V R P问题上加了客户要求访问的时间窗口Λ由于在现实生活中许多问题都可以归结为V R PTW问题来处理(如邮政投递、火车及公共汽车的调度等),其处理的好坏将直接影响到企业的服务质量,所以对它的研究越来越受到人们的重视Λ先后出现了一般启发式算法和神经网络、遗传算法、禁忌搜索和模拟退火等智能化启发式算法,也取得了一些较好的效果[1]Λ粒子群算法(PSO,Particle Sw ar m Op ti m izati on)[2]是最近出现的一种模拟鸟群飞行的仿生算法,有着个体数目少、计算简单、鲁棒性好等优点,在各类多维连续空间优化问题上均取得非常好的效果[3]Λ本文将PSO应用于车辆路径问题求解中,取得了很好的效果Λ收稿日期:2003204230资助项目:航天技术创新基金项目. 作者简介:李宁(1972-),男(汉),湖北京山人,博士研究生,主要研究方向:系统工程、人工智能、演化计算、人工生命;孙德宝(1941-),男(汉),湖北云梦人,教授,博士生导师,研究方向:人工智能、信号处理等2　有时间窗车辆路径问题的描述及数学模型有时间窗车辆路径问题一般描述为:有一个中心仓库,拥有车K 辆,容量分别为q k (k =1,2,…,K );现有L 个发货点运输任务需要完成,以1,2,…,L 表示Ζ第i 个发货点的货运量为g i (i =1,2,…,L ),(m ax (g )i Φm ax (q i )),完成发货点i 任务需要的时间(装贷或卸货)表示为T i ,且任务i 且必须在时间窗口[E T i ,L T i ]完成,其中E T i 为任务i 的允许最早开始时间,L T i 为任务i 的允许最迟开始时间Ζ如果车辆到达发货点i 的时间早于E T i ,则车辆需在i 处等待;如果车辆到达时间晚于L T i ,任务i 将被延迟进行Ζ 求满足货运要求的运行费用最少的车辆行驶线路Ζ此问题称之为带时间窗的车辆优化调度问题Ζ它又可分为两类:1)硬时间窗V R P硬时间窗V R P 指每项任务必须在要求的时间范围内完成,出这个时间范围,则得到的解为不可行解Λ2)软时间窗V R P软时间窗V R P 指如果某项任务不能在要求的时间范围内完成,则给予一定的惩罚:若车辆在E T i 之前到达点i ,则车辆在此等待,增加了时间成本;若车辆在L T i 之后到达点i ,则服务被延迟,须支付一定的罚金成本Ζ本文采用文献[1]提出的数学模型,将中心仓库编号为0,发货点编号为1,2,…,L ,任务及中心仓库均以点i (i =0,1,…,L )来表示Ζ定义变量如下:y k i =1　发货点i 的任务由在k 完成0　否则　x ijk =1　车k 从点行驶到点j 0　否则 c ij 表示为从点i 到j 的运输成本,它的含义可以是距离、费用、时间等Ζs i 表示车辆到达任务点i 的时间,p E 表示在E T i 之前到达任务点i 等待的单位时间成本,p L 表示在L T i 之后到达任务点i 的单位时间所得到的罚金成本;若车辆在E T i 之前到达点i ,则增加机会成本p E ×(s i -E T i ),若车辆在L T i 之后到达点i ,则增加罚金成本p L ×(L T i -s i )Ζ则可得到车辆优化调度数学模型如下:m in z =6i6j6kc ij x ijk +p E6li =1m ax (E T i -s i ,0)+p L6li =1m ax (s i -L T i ,0)(1)s .t .6ig i y k i Φq k Πk(2) 6ky k i =1　i =1,2,…,L(3) 6ix ijk =y k j j =0,1,…,L ;　Πk(4) 6jx ijk =y k i i =0,1,…,L ;　Πk(5) X =(x ijk )∈S(6) x ijk =0或1　i ,j =0,1,…,L ;Πk (7) y k i =0或1　i =0,1,…,L ;Πk(8) 当(1)中p E =p L →∞时,以上模型为硬时间窗V R P 问题Ζ该模型要求每个发货点都得到车辆的配送服务,并限制每个发货点的需求仅能由某一车辆来完成;同时保证每条路径上的各发货点的总需求量不超过此条路径配送车的容量Ζ优化问题也就是在满足以上约束条件下,使总成本Z 最小Ζ这个模型通用性很强,经过参数的不同设定,可以将其转换为其他组合优化问题的数学模型Ζ若式(1)中E T i =0,L T i →∞,则V R PTW 模型就变成了普通的V R P 模型;若仅有一个车辆被利用,则该问题就变成了T SP 问题;若去掉约束(2),则变成了m T SPTW 问题Ζ131第4期带时间窗车辆路径问题的粒子群算法231系统工程理论与实践2004年4月3　粒子群算法(Particle Swarm Opti m iza tion)粒子群算法由Kennedy和Eberhart在1995年提出,该算法模拟鸟集群飞行觅食的行为,通过鸟之间的集体协作使群体达到最优目的Λ在PSO系统中,每个备选解被称为一个“粒子”(Particle),多个粒子共存、合作寻优(近似鸟群寻找食物),每个粒子根据它自身的“经验”和相邻粒子群的最佳“经验”在问题空间中向更好的位置“飞行”,搜索最优解ΛPSO算法数学表示如下(Sh i and Eberhart)[3]:设搜索空间为D维,总粒子数为nΖ第i个粒子位置表示为向量X i=(x i1,x i2,…,x i D);第i个粒子“飞行”历史中的过去最优位置(即该位置对应解最优)为P i=(p i1,p i2,…,p i D),其中第g个粒子的过去最优位置P g为所有P i(i=1,2,…,n)中的最优;第i个粒子的位置变化率(速度)为向量V i=(v i1,v i2,…,v i D)Ζ每个粒子的位置按如下公式进行变化(“飞行”):v id(t+1)=w×v id(t)+c1×rand()×[p id(t)-x id(t)]+c2×rand()×[p gd(t)-x id(t)](9) x id(t+1)=x id(t)+v id(t+1) 1ΦiΦn; 1ΦdΦD(10)其中,c1,c2为正常数,称为加速因子;rand()为[0,1]之间的随机数;w称惯性因子,w较大适于对解空间进行大范围探查(exp lo rati on),w较小适于进行小范围开挖(exp lo itati on)Ζ第d(1ΦdΦD)维的位置变化范围为[-X M A X d,X M A X d],速度变化范围为[-VM A X d,VM A X d],迭代中若位置和速度超过边界范围则取边界值ΖM au rice C lerc对上述参数进行了分析,给出了PSO算法收敛的参数条件[4]Ζ粒子群初始位置和速度随机产生,然后按公式(9)、(10)进行迭代,直至找到满意的解Λ目前,常用的粒子群算法将全体粒子群(Global)分成若干个有部分粒子重叠的相邻子群,每个粒子根据子群(L ocal)内历史最优P l调整位置,即公式(9)中P gd换为P ldΖPSO算法可用伪代码表示如下:随机初始化粒子群中的每个粒子(Particle);Do Fo r每个粒子(each particle) 按式(1)计算适应度; If粒子当前适应度优于该粒子历史最优适应度 T hen记历史最优适应度值和位置(P i)为该粒子当前适应度和位置(X i); End 选择当前粒子群(或相邻子群)中适应度最优的粒子; If当前粒子群(或相邻子群)中最优适应度优于群内历史最优适应度 T hen记粒子群(或相邻子群)历史最优适应度和最优位置P g(o r P l)为当前群内最优适应度和最优粒子的位置; Fo r每个粒子按式(9)计算粒子飞行速度V i; 按式(10)更新粒子位置X i; EndW h ile适应度最小误差标准或最大迭代次数均未达到Λ近几年的研究和实践表明,PSO在多维空间多峰问题寻优、动态目标寻优方面有着速度快、解质量高、鲁棒性好等优点[3]Λ4　车辆路径问题的粒子群算法4.1　构造粒子表达方式如何找到一个合适的表达方法,使粒子与解对应,是实现算法的关键问题之一Ζ借鉴文献[5]的思路,本文中构造一个2L维的空间对应有L个发货点任务的V R P问题,每个发货点任务对应两维:完成该任务车辆的编号k ,该任务在k 车行驶路径中的次序r Ζ为表达和计算方便,将每个粒子对应的2L 维向量X 分成两个L 维向量:X v (表示各任务对应的车辆编号)和X r (表示各任务在对应的车辆路径中的执行次序)Ζ 例如,设V R P 问题中发货点任务数为7,车辆数为3,若某粒子的位置向量X 为:发货点任务号:1234567 X v :1222233 X r :1431221则该粒子对应解路径为: 车1:0→1→0 车2:0→4→5→3→2→0 车3:0→7→6→0粒子速度向量V 与之对应表示为V v 和V r Ζ该表示方法的最大优点是使每个发货点都得到车辆的配送服务,并限制每个发货点的需求仅能由某一车辆来完成,使解的可行化过程计算大大减少Ζ虽然该表示方法的维数较高,但由于PSO 算法在多维寻优问题有着非常好的特性[6],维数的增加并未增加计算的复杂性,这一点在实验结果中可以看到Ζ4.2　算法实现过程前面所述PSO 算法为连续空间算法,而V R P 问题为整数规划问题,因此在算法实现过程中要作相应修改Λ具体实现步骤如下:步骤1　初始化粒子群Λ　①　粒子群划分成若干个两两相互重叠的相邻子群;　②　每个粒子位置向量X v 的每一维随机取1～K (车辆数)之间的整数,X r 的每一维随机取1～L (发货点任务数)之间的实数;　③　每个速度向量V v 的每一维随机取-(K -1)～(K -1)(车辆数)之间的整数,V r 的每一维随机取-(L -1)～(L -1)之间的实数;　④　用评价函数Eval 评价所有粒子;　⑤　将初始评价值作为个体历史最优解P i ,并寻找各子群内的最优解P l 和总群体内最优解P g Ζ步骤2　重复执行以下步骤,直到满足终止条件或达到最大迭代次数Ζ　①对每一个粒子,按式(9)计算V v 、V r ;按照式(9)计算X v 、X r ,其中X v 向上取整;当V 、X 超过其范围时按边界取值Ζ　②用评价函数E va l 评价所有粒子;　③若某个粒子的当前评价值优于其历史最优评价值,则记当前评价值为该历史最优评价值,同时将当前位置向量记为该粒子历史最优位置P i ;　④寻找当前各相邻子群内最优和总群体内最优解,若优于历史最优解则更新P l 、P g Ζ对于子群内有多个体同为最优值的情况,则随机取其中一个为子群内当前最优解Ζ其中,评价函数E 2va l 完成以下任务:1)根据公式(1)计算该粒子所代表路径方案的行驶成本Z ,在计算中发货点任务的执行次序要根据对应X r 值的大小顺序,由小到大执行Ζ2)将X r 按执行顺序进行重新整数序规范Ζ例如,某粒子初始化和迭代一次后结果如下:X v :1222233X r :53.26.21.22.50.54.2则评价后重新规范的X r 是:13412125　实验结果及分析为便于比较结果,用M atL ab 6.1编写了V R PTW 问题的粒子群算法和遗传算法(GA )程序Λ并在同一41.7、256、2000操作系统的计算机上运行Λ其中,采用了文[1]中的染色体编码方式和331第4期带时间窗车辆路径问题的粒子群算法相关参数;PSO采用满足文献[4]中约束条件的参数Λ实验1　采用了文[1]中无时间窗V R P的例子,问题为一个有7个发货点任务的车辆路径问题,各任务点的坐标及货运量见表1Λ表1　各发货点坐标及货运量序号01234567坐标(18,54)(22,60)(58,69)(71,71)(83,46)(91,38)(24,42)(18,40)货运量(g i)0.890.140.280.330.210.410.570表示中心仓库,设车辆容量皆为q=1.0,由3辆车完成所有任务Ζ(最优路径距离为217.81)GA参数:群体规模n=40;交叉概率P c=0.6;变异概率P m=0.2;轮盘赌法选择子代,最大代数200ΖPSO参数:粒子数n=40;分为2个子群,子群规模为22,子群间重叠的粒子数为2个(子群规模的1 10);w=0.729;c1=c2=1.49445;最大代数200Ζ两种方法各运行50次,结果如表2所示Ζ表3则给出PSO每次达到最优路径的代数Ζ表2　实验1GA、PSO方法结果对比方法达到最优路径次数未达最优路径次数达到最优路径平均代数达到最优路径的平均时间(s)GA321853.932.3 PSO50028.363.04表3　实验1PSO方法达到最优路径的代数723217717137411928113314212311718224135836201038565359215762567305592921638943148129379实验结果表明,PSO方法对该问题的搜索成功率为100%,远远高于GA方法的64%,而且达到最优路径的速度比GA方法提高近10倍左右Λ说明在该问题上使用PSO方法的效果远远优于GA方法Λ这一结果与文献[5]中GA和PSO在并行处理器任务调度分配问题中的比较结果非常近似Λ实验2　采用文[1]中V R PTW的例子,该问题有8项货物运输任务(编号为1,2,…,8),各任务货运量g i、卸货时间工及每项任务时间窗[E T i,L T i]由表4给出Ζ这些任务由中心仓库0发出的3辆容量为8吨的车辆完成,中心仓库与各任务点间及各任务点之间的距离由表5给出,车速50,单位运输成本为1,超出时间窗的单位惩罚为:p E=50,p L=50Ζ表4　各发货点坐标及货运量任务序号12345678货运量(g i)21.54.531.542.53 T i121322.530.8[E T i,L T i][1,4][4,6][1,2][4,7][3,5.5][2,5][5,8][1.5,4]已知最少行驶成本路径为:车1:0→6→4→0车2:0→3→1→2→0车3:0→8→5→7→0总行驶成本Z=910Ζ对GA和PSO各运行50次,两种算法参数与例1相同,结果对比如表6所示Λ实验结果表明,PSO对该问题的搜索成功率为46%,远高于GA的24%Λ同时,在平均行驶成本和平均搜索成功时间方面,PSO也明显优于GAΛ说明在该问题上PSO方法也优于GA方法Λ为验证实验结果是否具备一般性,随机产生多个V R PTW问题,使用不同群体数和不同参数的GA 431系统工程理论与实践2004年4月和PSO 算法进行实验,所取得结果近似Λ根据多次试验得到以下经验规律.1)当发货点任务数的增加,必须适当增加粒子数来避免收敛于局部最优Λ对于发货点任务数的相同的不同V R PTW 问题,使之达到较高搜索成功率(搜索到最优路径的几率)的最少粒子数也有所不同Λ一般而言,对无时间窗V R P ,当粒子数为任务数的6～8倍左右时,搜索成功率一般能达到90%以上;而对有时间窗V R P ,粒子数则要为粒子数的10倍左右;表5　任务点与中心仓库及各任务点间距离距离0123456780040607590200100160801400654010050751101002606507510010075757537540751005090901504901001001000100757510052005010050100070907561007575907570070100716011075907590701008801007515010075100100表6　实验2GA 、PSO 方法结果对比搜索成功率平均行驶成本平均成功搜索时间GA 24%993.618.41s PSO46%940.58.532)使用不同的相邻子群数对搜索成功率和达到最优行驶成本路径的平均代数有影响,采用2～4个子群数的效果最佳;3)子群之间重叠粒子个数对搜索成功率和达到最小行驶成本路径的平均代数也有一定影响,采用子群规模的1 10～1 20左右效果最好;4)当粒子数大于任务数的5～6倍之后,粒子数的增加对于达到最优解的搜索时间、50次试验结果平均行驶成本并无很大影响,即此时粒子数与寻优结果的相关性不大Λ文献[6]在对典型连续非线性多维函数使用PSO 方法寻优的经验研究中,发现粒子数与寻优结果的相关性并不大;通过自适应修改惯量w 的方法,可以克服在非常复杂空间寻优时收敛于局部最优解的问题Λ但V R PTW 属于整数规划问题,实验中采用自适应修改惯量w 的方法,并未能解决收敛于局部最优解的问题Λ6　结论分析PSO 方法,可以看出它与GA 等其他演化算法的最大不同在于Λ1)迭代运算中只涉及到初等运算,且运算量非常少;2)每个粒子能直接获取群体历史经验和个体历史经验,比在其他方法中使用精英集(elitis m )的方法更有效;3)整个粒子群被划分为几个的子群,且子群之间有一定重叠,从而使收敛于局部最优解的几率大大减少Λ正因为如此,本文将PSO 应用于带时间窗车辆路径问题求解中,取得了很好的效果,有着运算速度快、鲁棒性好、解的质量与个体数目相关性小、所获得的解质量高等诸多优点Λ参考文献:[1]　李军,郭耀煌.物流配送车辆优化调度理论与方法[M ].北京:中国物资出版社,2001.[2]　Kennedy J ,Eberhart R C .Particle s w ar m op ti m izati on [A ].P roc IEEE Internati onal Conference on N eural N et 2w o rk s ,I V [C ].P iscataw ay ,N J :IEEE Service Center ,1995.1942-1948.[3]　Eberhart R C ,Sh i Y .Particle s w ar m op ti m izati on :developm ents ,app licati ons and resources [A ].P roc Congress onEvo luti onary Computati on 2001[C ].P iscataw ay ,N J :IEEE P ress ,2001.81-86.[4]　M aurice C lerc ,Jam es Kennedy .T he particle s w ar m 2exp lo si on ,stability ,and convergence in a m ultidi m ensi onalcomp lex space [J ].IEEE T ransacti on on Evo luti onary Computati on ,2002,6(1):58-73.[5]　A yed Sal m en ,I m tiaz A hm ad ,Sabah A l -M adani .Particle s w ar m op ti m izati on fo r task assignm ent p roblem [J ].M i 2crop rocesso rs and M icro system s ,2002,26:363-371.[6]　Sh i Y ,Eberhart R C .Emp irical study of particle s w ar m op ti m izati on [A ].P roceedings of the 1999Congress on Evo 2luti onary Computati on [C ].P iscataw ay ,N J :IEEE Service Center ,1999.1945-1950.531第4期带时间窗车辆路径问题的粒子群算法。

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由Ｄｎｚｇ于１５ａｔｉｎ９９年提出＿，于经典的复杂组１属］
求的货物在规定的时间窗内送到）随着企业ＪＴ。Ｉ
战略的实施，零库存成为许多企业追求的目标，于是
合优化问题，自提出以来，成为运筹学和组合优化领
ＩｄｓｒｌｎｉｅｒｇａｄＭａａｅｎＮ．，０８ｎｕｔａＥｇｎｅｉｎｎｇｍｅｔｏ６２０ｉｎ
工业工程与管理
２０年第６０８期
文章编号：０７５２（０８０ —０００１０ —４９２０）６０６ —６
具有时间窗的开放式车辆路径的改进微粒群算法
ＡｂｔａｔＡｎｐｎｅｉｌｏｔｎｐｏｌｍｗｉｈｉｗｉｄｗｉｎｌｚｄｎｔｅｓｒｃ：，ｏｅｖｈｃｅｒｕｉｇｒｂｅｔｔｍｅｎｏｓａａｙｅａｄｈ
ｍａｈｍａｉａｄｌｉｐｏｏｅｔｅｉｌｕｂｒｕｃｒａｎｙｆｒｄｓｒｂｔｎｓｒｉｅＴｈｔｅｔｃＩｍｏｅＳｒｐｓｄｗｉｖｈｃｅｎｍｅｎｅｔｉｔｏｉｔｉｕｉｅｖｃ．ｈｏｅｍｏｅｓｓｌｅｙａｐｏｅａｔｌｗａｍｐｉｚｔｎａｇｒｔｍ．Ｔｈｒｐｓｄａｇｒｔｍ，ｄｌｏｖｄｂｎｉｒｖｄｐｒｉｅｓｒｏｔｍｉａｉｌｏｉｈｉｍｃｏｅｐｏｏｅｌｏｉｈｉｉｈｔｅｉｉａｏｕａｉｎｗａｕｌｂｐｌｉｇｏｄｎｌｎｍｂｒｃｄｎｅｈｄｂｓｄｏｎｗｈｃｈｎｔｌｐｐｌｔｏｓｂｉｙａｐｙｎｒｉａｕｅｏｉｇｍｔｏａｅｎｉｔｃｎｕｅｎｖｌｔｎｅｕｔｎｏａｔｌｗａｍｐｉｉａｉｎｗａｍｐｏｅｏｓｍｒａｄｅｏｕｉｑａｉｆｐｒｉｅｓｒｏｔｚｔｏｓｉｒｖｄ，ｍａｅｔｅｒｈｏｏｃｍｋｓｉｓｓａｃ
彭北青
（中科技大学管理学院，华湖北武汉４０７３０）
摘要：分析了车场开放的带时间窗的车辆路径问题，完成配送服务的车辆数目不确定的条在件下，建立了该问题的数学模型，同时运用改进的微粒群算法求解该问题，法采用一种基于客户算的序数编码方法构造初始种群，对微粒群算法的进化方程进行了改进，改进微粒群算法的搜ｓｄｏｅｌｉａｉｎｏｈｈｒｇｓｉｎｉｅｅｔｏｊｃｉｅｏｈｙｎｍｅｉｌｘｍｐｅａｅｎｒａｓｔｔｆｅｔｉｌｉｃａｄｄｆｒｎｂｅｔｆｅｃｕｏｔｄｏｔｓｆｖｔ
ｐｏｅｕｅｈｖｎｅｆｄｐａｉｔ．Ｆｉａｌｈａｉｉｙｏｈｄｌａｄｔｅａｇｒｔｍｓｔｓｅｒｃｄｒａｉｇｓ１＿ａｔｂｌｙａｉｎｌｔｅｖｌｔｆｔｅｍｏｅｎｈｌｏｉｈｗａｅｔｄｙｄ
域的前沿与研究热点，现实生产和生活中，在邮政投
客户对货物的送到时间提出了更高的要求。带时间窗的车辆路径问题（ｈｃｏｔｇｐｏｌｗｔＶｅｉｅｒｕｉｒｂｅｌｎｍｉｈ
ＲｏｔｎｇＰｒｂｅｗｉｈＴｉｅＷｉｄｗｕｉｏｌｍｔｍｎｏ
ＰＥＮＧｉｑｎｇＢｅ— ｉ
（ｏｌｇｆＭａａｅｅｔＣｌｅｏｎｇｍｎ，ＨｕｚｏｇＵｎｖｒｉｙｏｃｅｃｎｃｎｌｇ，Ｗｕａ３０４，ｉａｅａｈｎｉｅｓｔｆＳｉｎｅａｄＴｅｈｏｏｙｈｎ４０７Ｃｈｎ）
程具有自适应性。最后根据第三方物流配送的实际，于问题的不同目标，用数值检验了模型和基运
算法的有效性。
关键词：微粒群算法；车辆路径问题；时间窗约束
中图分类号：Ｆ７２３文献标识码：Ａ
ＡｎＩｐｒｖｄＰａｔｃｅＳｒｔｍｉａｉｎＡｌｏｉｈｏｍｏｅｒｉｌｗａｍＯｐｉｚｔｏｇｒｔｍｆｒＯｐｅｈｃｅｎＶｅｉｌ
ｐｏｌｍ．ｒｂｅＫｅｒｓａｔｃｅｓｒｏｔｍｉａｉｎｅｉｌｏｔｇｐｏｌｍ；ｔｎｏｏｓｒｉｙｗｏｄ：ｐｒｉｌｗａｍｐｉｚｔ；ｖｈｃｅｒｕｉｒｂｅｏｎｉｗｉｄｗｓｃｎｔａｎｍｅ
引言
车辆路径问题（ｅｉｅｒｕｉｇｐｏｌＶＲｖｈｃｏｔｒｂｅｌｎｍ，Ｐ）
客户对送货时间的要求，车辆路径问题可分为无时
间窗的车辆路径问题（户对货物的送到时间无具客体要求）和带时间窗的车辆路径问题（户要求将需客