粒子群优化算法的分析与改进
改进的粒子群优化算法
改进的粒子群优化算法背景介绍：一、改进策略之多目标优化传统粒子群优化算法主要应用于单目标优化问题，而在现实世界中，很多问题往往涉及到多个冲突的目标。
为了解决多目标优化问题，研究者们提出了多目标粒子群优化算法 (Multi-Objective Particle Swarm Optimization，简称MOPSO)。
MOPSO通过引入非劣解集合来存储多个个体的最优解，并利用粒子速度更新策略进行优化。
同时还可以利用进化算法中的支配关系和拥挤度等概念来评估和选择个体，从而实现多目标优化。
二、改进策略之自适应权重传统粒子群优化算法中，个体和全局最优解对于粒子速度更新的权重是固定的。
然而，在问题的不同阶段，个体和全局最优解的重要程度可能会发生变化。
为了提高算法的性能，研究者们提出了自适应权重粒子群优化算法 (Adaptive Weight Particle Swarm Optimization，简称AWPSO)。
AWPSO通过学习因子和自适应因子来调整个体和全局最优解的权重，以实现针对问题不同阶段的自适应调整。
通过自适应权重，能够更好地平衡全局和局部能力，提高算法收敛速度。
三、改进策略之混合算法为了提高算法的收敛速度和性能，研究者们提出了将粒子群优化算法与其他优化算法进行混合的方法。
常见的混合算法有粒子群优化算法与遗传算法、模拟退火算法等的组合。
混合算法的思想是通过不同算法的优势互补，形成一种新的优化策略。
例如，将粒子群优化算法的全局能力与遗传算法的局部能力结合，能够更好地解决高维复杂问题。
四、改进策略之应用领域改进的粒子群优化算法在各个领域都有广泛的应用。
例如，在工程领域中，可以应用于电力系统优化、网络规划、图像处理等问题的求解。
在经济领域中，可以应用于股票预测、组合优化等问题的求解。
在机器学习领域中，可以应用于特征选择、模型参数优化等问题的求解。
总结：改进的粒子群优化算法通过引入多目标优化、自适应权重、混合算法以及在各个领域的应用等策略，提高了传统粒子群优化算法的性能和收敛速度。
改进的粒子群算法
改进的粒子群算法粒子群算法(PSO)是一种优化算法，通过模拟鸟群觅食的行为寻找最优解。
传统的PSO 算法存在着易陷入局部最优解、收敛速度慢等问题，为了解决这些问题，研究人员不断对PSO算法进行改进。
本文将介绍几种改进的PSO算法。
1.变异粒子群算法(MPSO)传统的PSO算法只考虑粒子的速度和位置，而MPSO算法在此基础上增加了变异操作，使得算法更具有全局搜索能力。
MPSO算法中，每一次迭代时，一部分粒子会发生变异，变异的粒子会向当前最优解和随机位置进行搜索。
2.改进型自适应粒子群算法(IAPSO)IAPSO算法采用了逐步缩小的惯性权重和动态变化的学习因子，可以加速算法的收敛速度。
另外，IAPSO算法还引入了多角度策略，加强了算法的搜索能力。
3.带有惩罚项的粒子群算法(IPSO)IPSO算法在传统的PSO算法中加入了惩罚项，使得算法可以更好地处理约束优化问题。
在更新粒子的位置时，IPSO算法会检测当前位置是否违背了约束条件，如果违背了，则对该粒子进行惩罚处理，使得算法能够快速收敛到满足约束条件的最优解。
4.细粒度粒子群算法(GPSO)GPSO算法并不像其他改进的PSO算法那样在算法运行流程中引入新的因素，而是仅仅在初始化时对算法进行改进。
GPSO算法将一部分粒子划分为近似最优的种子粒子，其他粒子从相近的种子粒子出发，从而加速算法的收敛速度。
5.基于熵权的粒子群算法(EPSO)EPSO算法在传统的PSO算法中引入了熵权理论，并在更新速度和位置时利用熵权确定权重系数，达到了优化多目标问题的目的。
EPSO算法的权重系数的确定基于熵权理论，具有客观性和系统性。
此外，EPSO算法还增加了距离度量操作，用于处理问题中的约束条件。
综上所述，改进的PSO算法不仅有助于解决算法收敛速度慢、易陷入局部最优解的问题，更可以应用到具体的优化实际问题中。
因此，选择合适的改进的PSO算法，对于实际问题的解决具有重要的现实意义。
粒子群优化算法的改进研究及在石油工程中的应用
粒子群优化算法在多个工程领域中得到了成功的应用，以下是一些典型的例 子：
1、优化问题：粒子群优化算法在函数优化、多目标优化等优化问题中发挥 出色，如旅行商问题、生产调度问题等。
2、控制问题：粒子群优化算法在控制系统设计和优化中也有广泛的应用， 如无人机路径规划、机器人动作控制等。
3、机器学习问题：粒子群优化算法在机器学习领域中用于参数优化、模型 选择等问题，如支持向量机、神经网络等模型的优化。
粒子群优化算法的基本原理
粒子群优化算法是一种基于种群的随机优化技术，通过模拟鸟群、鱼群等群 体的社会行为而设计的。在粒子群优化算法中，每个优化问题的解都被看作是在 搜索空间中的一只鸟（或鱼），称为“粒子”。每个粒子都有一个位置和速度， 通过不断更新粒子的位置和速度来搜索最优解。
粒子群优化算法的实现步骤
粒子群优化算法在石油工程中的 应用
石油工程中经常遇到各种优化问题，例如钻井轨迹优化、生产计划优化、储 层参数反演等。粒子群优化算法在解决这些优化问题中具有广泛的应用前景。以 下是一些具体的应用案例：
1、钻井轨迹优化：在石油钻井过程中，需要确定钻头的钻进轨迹以最大限 度地提高油气资源的采收率。粒子群优化算法可以用于优化钻井轨迹，以降低钻 井成本和提高采收率。
遗传算法与粒子群优化算法的改 进
遗传算法的改进主要包括增加基因突变概率、采用不同的编码方式、调整交 叉和突变操作、增加选择策略的多样性等。这些改进能够提高遗传算法的搜索能 力和收敛速度，使得其更加适用于求解各种复杂的优化问题。
粒子群优化算法的改进主要包括增加惯性权重、调整速度和位置更新公式、 增加约束条件、引入随机因素等。这些改进能够提高粒子群优化算法的全局搜索 能力和收敛速度，使得其更加适用于求解各种非线性优化问题。
粒子群优化算法的改进
［ ｓ ａｔ ｍｉｇａｔｅ ｒｂｅ ａ ａｃ ｉｇｐｅｉｏ ｆ ａｔ ｌ Ｓ ｒ ｔ ｚｔ ｎｐ ０ ｉ ｌｗａ ｄｏ ｔ ｚｄｐ ’ ｒ ｎ ｅｉｎ ｔ ｌｆｒ Ａｂ ｔ ｃＩＡｉ ｎ ｔｈ ｏ ｌｍ ｔ ｔｅｒｈｎ ｒｃｓ ｎｏ Ｐ ｒｃｅ ｗａｍ ０ｐｊ ａｉ （ｓ ）ｓ ｏ ｎ ｐｉ ｅ ｍｆ ｍａ ｃ ｏ ｌｏ ｒ ｐ ｈ ｓ ｉ ｉ ｍｉ ｏ ｍｉ ｏ ｓ ｗｅ
释放增强可 利用的种群信 息 ，通过释放粒子 引导极值 变化加强算法 的运算效率 。实验结果表明 ，与其他算法相 比，改进算法具有更强的寻 优能 力和搜索精 度，且适 于高维复杂函数的优化 。 关键词 ：粒 子群 优化 ；大规模函数优化 ；释放粒子 ；极值变化
Ｉ ｐｒ ｖｅ ｅ ｆＰａ ｔｃｅ Ｓ ｍ ｏ ｍ ｎｔ０ ｒ ｉ ｌ ｗａ ｍ ｒ Ｏｐｔｍ ｉ ａ ｉ ｎＡｌ ｏ ｉｈｍ ｉ ｚ ｔｏ ｇ ｒｔ
掘粒子群优化算法本身的潜力 。
其 中 ， ｋ的具 体 描 述 如 下 ：
ｋ：（ ～ ） （ － ） ｆ ¨
．． ．
（） ４
此 ，本文提出一种改进 的粒子群优化算法 ，能充分挖 掘群体本身信息 ，又能不断引入附加信息 。以－ ， 有规律递 － ｅ ｅ
增 的方 式 对 粒 子 进 行 释 放 ，使 粒 子 在 演 化 过 程 中 完成 “ 自我
ｅ ｈ ｎ ｅ ｈ ｓ ｆ ｌ ｐ ｐ ｌ ｔ ｎ ｉ ｆ ｒ ｔ ｎ，ｌ ａ ｓ ｅ ｔｅ ｈａ ｇ ｈ ｏ ｇ ｅ ｅ ｓ ａ ｔｃ ｅ ｔ ｔｅ ｇ ｈ ｎ ｃ ｎ ａ ｃ ｓ ｔ ｅ ｕ ｅ ｕ ｏ ｕ ａ ｉ ｎ ｍａ ｉ ｏ ｏ ｏ ｅ ｄ ｘ ｒ ｍｅ ｃ ｎ ｅ ｔ ｒ ｕ ｈ ｒ ｌ ａ ｅ ｐ ｒｉ ｌ ｏ ｓｒ ｎ ｔ ｅ ｏｍｐ ｔｔｏ ａ ｆｉ ｉｎ ｙ ｏ ｌ ｏ ｉ ｍ ． ｕ ａ ｉ ｎ ｌｅ ｃ ｅ ｃ ｆ ａ ｇ ｒｔ ｈ Ｅｘ ｅ ｉ ｅ ｔ ｌ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗ ｈ ｔｉ ｐ ｏ ｅ ｌ ｏ ｉ ｍ ａ ｒ ｏ ｒ ｌｏ ｔｍ ｉｉ ｂ ｌ ｙ ａ ｄ ｈ ｇ ｒ ｏ ｔ ｉ ｉ ｇ ｐ ｅ ｉｉ ｎ ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｗｉ ｔ ｅ ｐ ｒ ｎａ ｍ ｒ ｓ ｌ ｓ ｏ ｔ ａ ｍ ｒ ｖ ｄ ａ ｇ ｒｔ ｓ ｈ ｈ ｓ ｍｏ ｅ ｐ ｗｅ ￣ ｐ ｉ ｚ ｎｇ ａ ｉｉ ｎ ｉ ｈｅ ｐ ｉ ｚ ｎ ｒ ｃ ｓｏ ｏ ａ ｅ ｔ ｏ ｈ ｒ ｔ ｍ ｈ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｓ ｌｏ ｉ ｈ
基于改进粒子群算法的工程设计优化问题研究
基于改进粒子群算法的工程设计优化问题研究在当今的工程领域，优化设计问题至关重要。
它不仅能够提高工程产品的性能和质量，还能有效降低成本和缩短研发周期。
而粒子群算法作为一种强大的优化工具，在解决工程设计优化问题方面展现出了巨大的潜力。
然而，传统的粒子群算法在某些复杂的工程问题中可能存在局限性，因此对其进行改进成为了研究的热点。
粒子群算法的基本原理是模拟鸟群觅食的行为。
在算法中，每个粒子代表问题的一个潜在解，它们在解空间中飞行，通过不断调整自己的速度和位置来寻找最优解。
粒子的速度和位置更新取决于其自身的历史最优位置和整个群体的历史最优位置。
这种简单而有效的机制使得粒子群算法在处理许多优化问题时表现出色。
然而，在实际的工程设计优化中，问题往往具有高维度、多约束和非线性等特点，这给传统粒子群算法带来了挑战。
例如，在高维度空间中，粒子容易陷入局部最优解；多约束条件可能导致算法难以满足所有约束；非线性特性则可能使算法的搜索变得困难。
为了克服这些问题，研究人员提出了多种改进粒子群算法的策略。
其中一种常见的方法是引入惯性权重。
惯性权重的引入可以控制粒子的飞行速度，使其在搜索过程中更好地平衡全局搜索和局部搜索能力。
较大的惯性权重有利于全局搜索，能够帮助粒子跳出局部最优；较小的惯性权重则有助于在局部区域进行精细搜索，提高解的精度。
另一种改进策略是对粒子的学习因子进行调整。
学习因子决定了粒子向自身历史最优位置和群体历史最优位置学习的程度。
通过合理设置学习因子，可以提高算法的收敛速度和搜索效率。
此外，还有一些研究将粒子群算法与其他优化算法相结合，形成混合算法。
例如，将粒子群算法与遗传算法相结合，利用遗传算法的交叉和变异操作来增加种群的多样性，避免算法早熟收敛。
在工程设计优化问题中，改进粒子群算法已经取得了许多显著的成果。
以机械工程中的结构优化设计为例，通过改进粒子群算法，可以在满足强度、刚度等约束条件的前提下，优化结构的形状、尺寸和材料分布，从而减轻结构重量，提高结构的性能。
改进的粒子群算法
改进的粒子群算法
粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化算法，它模拟了鸟群或鱼群等生物群体的行为，通过不断地迭代寻找最优解。
然而，传统的粒子群算法存在着一些问题，如易陷入局部最优解、收敛速度慢等。
因此，改进的粒子群算法应运而生。
改进的粒子群算法主要包括以下几个方面的改进：
1. 多目标优化
传统的粒子群算法只能处理单目标优化问题，而现实中的问题往往是多目标优化问题。
因此，改进的粒子群算法引入了多目标优化的思想，通过多个目标函数的优化来得到更优的解。
2. 自适应权重
传统的粒子群算法中，粒子的速度和位置更新是通过权重因子来控制的，而这些权重因子需要手动设置。
改进的粒子群算法引入了自适应权重的思想，通过自适应地调整权重因子来提高算法的性能。
3. 多种邻域拓扑结构
传统的粒子群算法中，邻域拓扑结构只有全局和局部两种，而改进的粒子群算法引入了多种邻域拓扑结构，如环形、星形等，通过不
同的邻域拓扑结构来提高算法的性能。
4. 多种粒子更新策略
传统的粒子群算法中，粒子的速度和位置更新是通过线性加权和非线性加权两种方式来实现的，而改进的粒子群算法引入了多种粒子更新策略，如指数加权、逆向加权等，通过不同的粒子更新策略来提高算法的性能。
改进的粒子群算法在实际应用中已经得到了广泛的应用，如在机器学习、图像处理、信号处理等领域中都有着重要的应用。
未来，随着人工智能技术的不断发展，改进的粒子群算法将会得到更广泛的应用。
基于粒子群优化的工艺参数优化研究
基于粒子群优化的工艺参数优化研究近年来，人们对于工艺参数的优化研究越发重视。
随着人工智能技术的发展，越来越多的算法被引入到工艺参数优化中。
其中，粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法。
粒子群优化算法可以模拟粒子在搜索空间中的运动，通过寻找最优的粒子状态来获得最优解。
下面将着重从粒子群优化算法的原理和应用两个方面介绍如何基于粒子群优化进行工艺参数的优化。
一、粒子群优化算法的原理粒子群优化算法是一种基于群体智慧的优化算法。
其原理是将每个目标看做是一个粒子，然后通过不断迭代来寻找某个目标的最优解。
在粒子群优化算法中，每个粒子的运动与其他粒子的运动相关联，加入社交因素使得粒子能够在整个搜索空间中快速搜索，找到最优解。
在粒子群优化算法中，每个粒子都有自己的位置和速度，并且每个粒子都可以感知到周围粒子的位置和速度。
每个粒子的位置和速度可以通过以下公式进行更新：$$v_{ij}^{t+1} = wv_{ij}^t+c_1r_1(p_{ij}-x_{ij})+c_2r_2(p_{gj}-x_{ij})$$$$x_{ij}^{t+1} = x_{ij}^t+v_{ij}^{t+1}$$其中，$v_{ij}^{t+1}$表示在$t+1$时刻粒子$i$的第$j$维速度；$w$表示惯性权重系数；$v_{ij}^t$表示在$t$时刻的第$j$维速度；$c_1$和$c_2$表示学习因子；$r_1$和$r_2$为0~1之间的随机数，用于控制更新速度；$p_{ij}$表示在$t$时刻粒子$i$的第$j$维最优位置；$x_{ij}$表示在$t$时刻粒子$i$的第$j$维位置；$p_{gj}$表示在$t$时刻全局最优位置。
通过不断的迭代，粒子群优化算法能够找到最优解，从而实现目标函数的最优化。
二、基于粒子群优化的工艺参数优化工艺参数的优化是现代工业生产中的一个重要问题。
传统的工艺参数优化方法通常采用试错法进行不断尝试，这种方法往往会浪费大量的时间和资源。
粒子群优化算法
好地求解各类优化问题。
03
多目标优化
多目标优化是未来粒子群优化算法的一个重要研究方向，可以解决实
际优化问题中多个目标之间的权衡和取舍。
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粒子群优化算法
xx年xx月xx日
目录
• 粒子群优化算法简介 • 粒子群优化算法的基本原理 • 粒子群优化算法的改进 • 粒子群优化算法的应用案例 • 粒子群优化算法的总结与展望
01
粒子群优化算法简介
什么是粒子群优化算法
粒子群优化算法是一种群体智能优化算法，通过模拟鸟群、 鱼群等动物群体的社会行为，利用群体中个体之间的相互作 用和信息共享，寻找问题的最优解。
动态调整约束参数
通过动态调整约束参数，使算法在不同阶段都能保持较好的优化效果。同时 ，可以设置一些参数的自适应调整策略，如根据迭代次数、最优解的位置和 速度等信息来自适应调整。
04
粒子群优化算法的应用案例
函数优化问题
求解函数最大值
粒子群优化算法可以用于求解各类连续或离散函数的最大值，例如非线性函数、 多峰函数等。通过不断迭代寻优，能够找到函数的局部最大值或全局最大值。
03
粒子群优化算法的参数包括粒子群的规模、惯性权重、加速常数和学习因子等 ，这些参数对算法的性能和收敛速度有着重要影响。
粒子群优化算法的应用领域
粒子群优化算法被广泛应用于各种优化问题中，包括函 数优化、路径规划、电力系统优化、机器学习、图像处 理、控制工程、模式识别、人工智能等领域。
具体应用包括：函数优化问题的求解、神经网络训练的 优化、控制系统参数的优化、机器人路径规划、图像处 理中的特征提取和分类等。
空间搜索的改进
引入高斯分布
通过引入高斯分布，使粒子速度更新过程中更侧重于向当前 最优解方向靠拢，提高算法的局部搜索能力。
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berhart 通过对鸟群 、鱼群和人类社会某些行为的观 察研究 ,于 1995 年提出的一种新颖的进化算法. 鉴 于 PSO 的发展历史尚短 ,它在理论基础与应用推广 上都还存在一些问题 ,有待解决. 本文拟针对基本 PSO 算法求解多峰函数优化问题时易陷入局部极 小的缺点 ,提出一种新的惯性权选取策略 ,即随机惯 性权 ( Random Inertia Weight ,R IW) 策略 ,以期对基 本 PSO 算法做出改进.
r1 和 r2 为均匀分布于[0 ,1 ]之间的随机数 , c1 和 c2
为加速度限定因子 ,通常取为 2. 为使粒子速度不致
过大 ,可设定速度上限 V max , 即当 ( 2) 式的| v id | >
V max时 ,取| v id| = V max ; 此后 , Shi Y 又增设了惯性
权因子 w ,将 (2) 式改变为 :
3 粒子群优化算法收敛性分析( Convergence
analysis of PSO algorithm)
本节将推导惯性权值与粒子速度的关系 , 分析 它对 PSO 算法收敛性的影响 , 以改进算法的寻优性 能. 为简便计 ,不妨设自变量空间为 1 维的 , 且种群 只有 1 个粒子 ,此时将有 pi = pg . 又令 φ1 = r1 c1 ,φ2 = r2 c2 ,φ= φ1 + φ2 ,记 yi = pi - x i , 则 ( 3) 、( 4) 式将 简化为 :
Ξ 收稿日期 :2004 - 02 - 23 基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (20076041) © 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
514
信 息 与 控 制
33 卷
Keywords : particle swarm ; optimization algorit hm ; random ; inertia weight ; strategy
1 引言( Introduction)
优化是科学研究 、工程技术和经济管理等领域 的重要研究课题. 最优化问题常可表示为实函数的 全局寻优 ,即 :
经逐代搜索 ,最后得到最优解. 在每一代中 , 粒子将 跟踪两个极值 ,一个为粒子本身迄今找到的最优解 , 代表粒子自身的认知水平 ; 另一个为全种群迄今找 到的最优解 ,代表社会认知水平[3 ] . 设第 i 个粒子位置为 xi = ( x i1 , x i2 , …, x in ) T , 其速度为 v i = ( v i1 , v i2 , …, v in) T. 它的个体极值为 pi = ( pi1 , pi2 , …, pin ) T , 种群的全局极值为 pg = ( pg1 , pg2 , …, pgn) T. 按追随当前最优粒子的原理 , 粒子 xi 将按 (2) 、(3) 式改变速度和位置.
(8)
将 (8) 式连续化 ,可导出二阶微分方程 :
52 v 5 t2
+ ln ( e1 e2)
5v 5t
+ ln ( e1) ln ( e2) v
=0
(9)
其中 e1 和 e2 为二次方程 (10) 的根.
λ2 + (φ - 1 - w )λ + w = 0
(10)
即
e1
w +1 - φ2
=
w +1 - φ+ 2
vid ( t + 1) = w vid ( t) + c1 r1 ( pid ( t) - x id ( t) )
+ c2 r2 ( pgd ( t) - x id ( t) )
(4)
由 (3) 、(4) 式组成的迭代算法被认为是基本 PSO 算
法. 对于惯性权因子 , Shi Y 建议采用线性递减权
(Linearly Decreasing Weight ,LDW) 策略[4 ,5 ] ,即 :
w ( t) = ( wini - wend) ( Tmax - t) / Tmax + wend (5) 其中 t 为当前进化代数 , Tmax为最大进化代数 , w ini 为初始惯性权值 , w end为进化至最大代数时的惯性 权值. 试验表明权值 w 将影响 PSO 的全局与局部 搜优能力[4 ] , w 值较大 ,全局搜优能力强 , 局部搜优 能力弱 ,反之 ,则局部搜优能力增强 , 而全局搜优能 力减弱. 线性惯性权的引入使 PSO 可以调节算法的 全局与局部搜优能力 , 但还有两个缺点 :其一 , 迭代 初期局部搜索能力较弱 , 即使初始粒子已接近于全 局最优点 ,也往往错过 , 而在迭代后期 , 则因全局搜 索能力变弱 ,而易陷入局部极值. 其二 , (5) 式的最大 迭代次数 Tmax较难预测 ,从而将影响算法的调节功 能. 最近 Shi Y 又提出采用模糊系统调节权值 , 需要 专家知识建立模糊规则[6 ] , 在复杂系统被优化前 , 领域知识往往贫乏而难以获取 ,故其实现比较复杂.
关键词 :粒子群 ; 优化算法 ; 随机 ; 惯性权 ; 策略 中图分类号 : TP18 文献标识码 :A
Analysis and Improvement of Particle Swarm Optimization Algorithm
ZHAN G Li2ping , YU Huan2jun , CHEN De2zhao , HU Shang2xu
其 中 k1
=
- φy (0)
- (w e2 - e1
e2) v (0) ,
k2
=
φy (0)
+ (w e2 -
- e1) v (0) e1
.
(11) 和 (12) 式反映了粒子速度和位移在进化中
的演变情况 ,这种演变又与 e1 和 e2 , 亦即与 w 和φ
值密切相关. 显然在 max (| e1| , | e2| ) < 1 , t →∞时 ,
( I nstit ute of I ntelligent I nf orm ation Engi neeri ng , Zhejiang U niversity , Hangz hou 310027 , Chi na)
Abstract : The effects of inertia weight on particle swarm optimization ( PSO) performance are analyzed. A novel met hod of selecting inertia weight in PSO is developed , which can tune t he expectations of inertia weights adaptively when t he inertia weights are randomly selected and lead to effectively balance between t he local and global search ability. Results of t he two benchmark functions indicate t hat t he PSO algorit hm based on t he strategy of ran2 dom inertia weight ( RIW) has been significantly improved on bot h optimization speed and computational accuracy.
(浙江大学智能信息工程研究所 , 浙江 杭州 310027)
摘 要 :分析了惯性权值对粒子群优化 ( PSO) 算法优化性能的影响 ,进而提出选择惯性权值的新策略. 在 随机选取惯性权值的同时 ,自适应地调整随机惯性权值的数学期望 ,有效地调整算法的全局与局部搜索能力. 测试表明基于随机惯性权 ( RIW) 策略的 PSO 算法 ,其全局搜优的速率与精度有明显提高. Ξ
(13)
其中 χ可用 (14) 式确定 :
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Δ
, e2
=
Δ ,式中 Δ = ( w + 1 - φ) 2 - 4 w . 故
微分方程 (9) 的通解为 :
v ( t) = k1 e1t + k2 e2t
(11)
于是有 :
y ( t) = [ k1 e1t ( e1 - w ) + k2 e2t ( e2 - w ) ]/ φ
(12)
y ( t + 1) = - w v ( t) + (1 - φ) y ( t) (6) v ( t + 1) = w v ( t) + φy ( t) (7) 对 (6) 、(7) 式进行迭代消去 y 可得 : v ( t + 2) + (φ - 1 - w ) v ( t + 1) + w v ( t) = 0