【优化方案】2020高中数学 第2章2.3.2知能优化训练 苏教版必修3
优化方案2020高中数学第3章3.2知能优化训练苏教版必修3
1．以下试验中是古典概型的有________．①种下一粒大豆观察它可否萌芽②从规格直径为(250±0.6)mm的一批合格产品中随意抽一根，测量其直径 d③抛一枚硬币，观察其出现正面或反面的状况④某人射击中靶或不中靶剖析：古典概型的特色：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．答案：③2．某高二年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只能选报其中的2个，则基本事件共有________个．3 剖析：基本事件有： (数学，计算机 )，(数学，航空模型 )，(计算机，航空模型)共个．答案：33．某部三册的小说，随意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为________．剖析：所有基本事件为：123,132,213,231,312,321共6个，其中“从左到右或从右到21左恰好为第1,2,3册”包含2个基本事件，故P＝6＝3.1答案：3将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有两个面涂有颜色的概率是________．剖析：27个小正方体中两面涂有颜色的共有12个，如右图所示，每层分成9个小正方体，共分成了三层，其中每一层中有4个小正方体恰有2个面涂有颜色．4答案：9一、填空题1．把一枚骰子抛6次，记上面出现的点数为x.x的取值为2的倍数；②x的取值大于3；③x的取值不高出2；④x的取值是质数．上述事件中为古典概型的是________．剖析：由古典概型定义可知①②③④都是古典概型．答案：①②③④2．一个家庭中有2个孩子，则这两个孩子都是男孩的概率是________．剖析：本题中的基本事件共有4个：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，都是1男孩只有一种状况，故所求概率为4.答案：143．(2020 年南通调研 )从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为________．剖析：从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表的所有可能为：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，满足题意的有：甲乙、甲丙、甲丁，所以概率3 1 P＝6＝2.答案：124．先后扔掷两枚均匀的正方体骰子，骰子向上的面的点数分别为x、y，则log2xy＝1的概率为________．剖析：满足log2xy＝1的x、y，有(1,2)，(2,4)，(3,6)这3种状况，而总的可能数有3 136种，所以P＝36＝12.1答案：125．盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同样外，其他方面没有什么差别，现由10个人依次摸出1个球，设第一个人摸出的1个球是黑球的概率为P1，第十个人摸出黑球的概率是P10，则P10________P1.剖析：第一个人摸出黑球的概率为110，第十个人摸出黑球的概率为110，所以P10＝P1.答案：＝6．(2020年高考辽宁卷)三张卡片上分别写上字母行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．E，E，B，将三张卡片随机地排成一剖析：三张卡片排成一排共有BEE，EBE，EEB三种状况，故恰好排成BEE的概率为13.1答案：37．在一个袋子中装有分别注明数字 1,2,3,4,5 的五个小球，这些小球除注明的数字外完好同样．现从中随机抽取2个小球，则取出的小球注明的数字之和为3或6的概率是________．剖析：从分别注明数字1,2,3,4,5 的五个小球中随机取出2个小球的基本事件数分别为：1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋5＝9，共10种不同样状况；而其和为3或6的共3种状况，故取出的小球注明的数字之和为33或6的概率是10.3答案：108．(2020年高考江苏卷)盒子里共有大小同样的3只白球，1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同样的概率是________．剖析：从3只白球、1只黑球中任取两只颜色不同样的小球，取法有3种，从4只小球中31任取两只小球，取法有6种．故取出两只不同样颜色小球的概率是P＝6＝2.1答案：29．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为，，，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差m的概率为________．剖析：在5个长度中一次随机抽取2个，则有，2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，，2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)共10种状况．满足长度恰好相差m的基本事件有(2.5,2.8)，，2.9)，共2种状况，所以它们的长度恰好相差m的概率为21＝＝. P1051答案：5二、解答题10．从分别写有A、B、C、D的4张卡片中，依次抽取两张．一共可能出现多少种不同样的结果？这两张卡片上的字母恰好是按字母表序次相邻抽取的，其结果有多少种？这两张卡片字母相邻的概率是多少？解：(1)所有基本事件有：(A，B)、(A，C)、(A，D)、(B，A)、(B，C)、(B，D)、(C，A)、(C，B)、(C，D)、(D，A)、(D，B)、(D，C)，共计12种．按字母表序次相邻的只有：(A，B)、(B，C)、(C，D)共3种．(3)记“两张卡片字母相邻”为事件S，与(2)对照，事件S不重申序次，有(A，B)、(B，C)、(C，D)、(B，A)、(C，B)、(D，C)，共6种结果，而且这6种结果出现的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式()＝事件A所包含的基本事件数，PA试验的基本事件的总数1可得：P(S)＝12＝2.11．随意安排甲、乙、丙3人在3天节假日中值班，每人值班1天．(1 )这3个人的值班序次共有多少种不同样的排列方法？(2)其中甲在乙从前的排法有多少种？(3)甲排在乙从前的概率是多少？解：(1)所有基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共6种排列方法．(2)甲在乙从前的排法有：甲乙丙、甲丙乙、丙甲乙共3种．3 1由古典型概率公式可得甲在乙从前的概率P＝6＝2.12．依据闯关游戏规则，请你研究图中“闯关游戏”的神奇：要求每次同时按下左边和右边各1个按钮(按钮分别标为左1，左2，右1，右2)，其中按下某些按钮可以使灯泡点亮，点亮灯泡则闯关成功，否则闯关失败．用列表的方法表示所有可能的按钮方式；若只有两个1号按钮同时按下才能点亮灯泡，试求闯关成功的概率．解：(1)所有可能的按钮方式列表以下：右边按钮12左边按钮1(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)1(2)若只有两个1号按钮同时按下才能点亮灯泡，则P(闯关成功)＝4.。
【优化方案】2020高中数学第3章312知能优化训练苏教版必修3
1．下边给出了四种现象：2①若 x ∈ R ，则 x ＜0；③若平面 α ∩β＝ m ， n ∥α ， n ∥β ，则 m ∥ n .此中是确立性现象的是 ________．2分析：①因 x ∈R ， x ≥0，所以①是不行能事件，属于确立性现象． ②因为某地 2 月 3 日下雪可能发生也可能不发生，所以②是随机现象．答案：①③2．以下 5 个事件中，随机事件的个数是______．a①假如 a >b >0，则 b >1；②某校正高一学生进行体检，每个学生的体重都超出 100 kg ；③某次考试的及格率是 95%；④从 100 个灯泡中，拿出 5 个，这 5 个灯泡都是次品 ( 这 100个灯泡中有 95 个正品， 5 个次品 ) ．分析：①是必定事件，②是不行能事件；③④是随机事件．答案： 23．某校高一 (1) 班共有 46 人，此中男生 13 人，从中任意抽取 1 人，是女生的概率为________．33 分析：共 46 人，则女生有 33 人，抽到女生有 33 次时机，所以概率为46.33 答案： 464．一个整体分为 A 、 B 两层，用分层抽样方法从整体中抽取一个容量为10 的样本，已知 B 层中每个个体被抽到的概率都为112，则整体中的个体数为 ________．101分析：设整体中的个体数为 x ，则 x ＝ 12，∴ x ＝ 120. 答案： 120一、填空题1．下边给出了三个事件： ①明每日晴；②在常温下，焊锡融化；③自由着落的物体做匀速直线运动． 此中随机事件为 ________．分析：由事件的定义可判断①是随机事件，②③是不行能事件． 答案：①2．12 本外形同样的书中，有 10 本语文书， 2 本数学书，从中任意抽取 然事件的是 ________．① 3 本都是语文书 ②起码有一本是数学书 ③ 3 本都是数学书 ④起码有一本是语文书分析：必定事件是必定会发生的事件． 答案：④3．某地气象局预告说，明日当地降雨概率为 80%，则以下解说正确的选项是3 本，以下是必________．①明日当地有 80%的地区降雨，20%的地区不降雨②明日当地有 80%的时间降雨，20%的时间不降雨③明日当地降雨的机率是80%④以上说法均不正确分析：此题主要考察对概率的意义的理解．选项①，②明显不正确，因为80%的概率是说降雨的概率，而不是说80%的地区降雨，更不是说有80%的时间降雨，是指降雨的机率是80%.答案：③4．某人进行打靶练习，共射击10次，此中有 2次10环，3次9环，4次 8环，1次脱靶．在此次练习中，这个人中靶的频次是________，中 9 环的频次是 ________．分析：打靶10 次，9 次中靶， 1 次脱靶，所以中靶的频次为9＝ 0.9 ；此中有 3 次中 9 103环，所以中 9 环的频次是10＝ 0.3.答案： 0.9 0.35． (2020 年南京质检 ) 在 200 件产品中，有 192 件一级品， 8 件二级品，则以下事件：①“在这 200 件产品中任意选出9 件，所有是一级品”；②“在这 200 件产品中任意选出9 件，所有是二级品”；③“在这 200 件产品中任意选出9 件，不所有是一级品”；④“在这 200 件产品中任意选出9 件，此中不是一级品的件数小于100”．此中 ________是必定事件； ________是不行能事件； ________是随机事件．分析：①是随机事件；因为200 件产品中只有 8 件二级品，不行能选出9 件，所以②是不行能事件；③是随机事件；④是必定事件．答案：④② ①③6．某同学在阅览室陈设的 5 本科技杂志和 6 本娱乐杂志中任选一本阅读，他选中科技杂志的概率是 ________．分析：因为选中科技杂志的可能性为 5 次．任意抽取的可能性为11 次．故抽中的概率5为11.5答案：117．(2020 年南通调研 ) 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是 ________．分析：从甲、乙、丙三人中任选 2 人的可能状况有：甲乙、甲丙、乙丙，共 3 种，故甲被选中的概率为2 P＝.32答案：38．样本容量为 200 的频次散布直方图以下图，依据样本的频次散布直方图预计，样本数据落在 [6,10) 内的频数为 ________，数据落在 [2,10) 内的概率约为 ________．分析：因为组距为4，所以在 [6,10)内的概率为0.08 ×4＝ 0.32 ，其频数为0.32 ×200 ＝64. 落在 [2,10) 内的频次为 (0.02 ＋0.08) ×4＝ 0.4. 答案： 64 0.49．某市统计近几年重生儿出生数及其男婴数( 单位：人 ) 以下：时间2020 年2020 年2020 年2020 年出生婴儿数21840 23070 20204 19982出生男婴数11453 12031 10297 10242(1)试计算近几年男婴出生的频次分别为________________________( 精准到 0.001) ．(2)该市男婴出生的概率约为 ________．分析：(1)2020 年男婴出生的频次为114532020 年、2020 年和 2020 ≈0.524. 同理可求得21840年男婴出生的频次分别为 0.521 ， 0.512,0.513.(2) 该市男婴出生的概率约为0.52.答案： (1)0.524,0.521,0.512,0.513 (2)0.52二、解答题10．盒中装有 4 只白球， 5 只黑球，从中任意拿出一只球，判断以下事件是必定事件、不行能事件仍是随机事件？(1) 拿出的球是黄球；(2) 拿出的球是白球；(3) 拿出的球是白球或黑球．解： (1) “拿出的球是黄球”在题设条件下根本不行能发生，所以，它是不行能事件．(2)“拿出的球是白球”是随机事件．(3)“拿出的球是白球或黑球”在题设条件下必定发生，所以，它是必定事件．11．掷一枚硬币，对出现正面与出现反面的时机多少问题的研究，历史上有许多人做过这个试验，其结果以下：试验者掷硬币次数出现正面次数蒲丰4040 2048艾尔逊12000 6019皮尔逊24000 12020(1)计算三位在试验中出现正面的频次各是多少？(2)掷一枚硬币出现正面的概率约是多少？(3)掷一枚硬币出现反面的概率约是多少？2048 6019 12012 解：(1) 频次分别为蒲丰4040≈0.5069 ，艾尔逊12000≈0.5016 ，皮尔逊24000＝ 0.5005.(2) 出现正面向上的概率约为0.5.(3) 出现反面向上的概率约为0.5.( 单位：12． (2020 年高考天津卷 ) 有编号为A，A，，A的 10 个部件，丈量其直径1 2 10cm)，获得下边数据：A A A A A A A A编号A A1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 此中直径在区间 [1.48,1.52] 内的部件为一等品．(1)从上述 10 个部件中，随机抽取一个，求这个部件为一等品的概率；(2) 从一等品部件中，随机抽取 2 个．①用部件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这 2 个部件直径相等的概率．解： (1) 由所给数据可知，一等品部件共有 6 个．设“从10 个部件中随机抽取一个，这6 3个部件为一等品”为事件 A，则 P( A)＝10＝5.(2) ①一等品部件的编号为A，A，A，A，A，A . 从这 6 个一等品部件中随机抽取 2 个，1 2 3 4 5 6所有可能的结果有：{ A1，A2} ， { A1，A3} ，{ A1，A4} ， { A1，A5} ， { A1，A6} ， { A2，A3} ， { A2，A4} ，{ A2，A5} ， { A2，A6}，{ A3， A4}，{ A3， A5}，{ A3， A6}，{ A4， A5}，{ A4， A6}，{ A5，A6}共有15种．②“从一等品部件中，随机抽取的 2 个部件直径相等” ( 记为事件B)的所有可能结果有：{ A1，A4} ， { A1，A6} ， { A4，A6} ， { A2，A3} ， { A2，A5} ， { A3，A5} ，共有 6 种．6 2 所以 P( B)＝15＝5.。
【优化方案】2020高中数学 第2章2.1.3知能优化训练 苏教版必修3
1．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，应采取的抽样方法是________．解析：个体之间有明显差异，所以应采用分层抽样．答案：分层抽样2．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆，为检验公司的产品质量，现用分层抽样方法抽取46辆轿车进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取________、________、________辆．解析：∵三种型号的轿车总产量为1200＋6000＋2000＝9200(辆)．∴这三种型号的轿车依次应抽取46×12009200，46×60009200，46×20009200，即6、30、10辆． 答案：6 30 103．某学校高一、高二、高三共有3500人，其中高三学生是高一学生的两倍，高二学生比高一学生多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样法抽取样本，则应抽取高一学生________人．解析：设高一学生人数为x ，则依题意得：x ＋2x ＋x ＋300＝3500，x ＝800.800×1100＝8(人)． 答案：84．某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼各80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有________条．解析：设抽取的青鱼与鲤鱼共有x 条．根据分层抽样的比例特点有：20＋4080＋20＋40＋40＋20＝x 20，∴x ＝6. 答案：6一、填空题1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查销售情况，需从600个销售点中抽取100个调查，记这项调查为(1)，在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查，记这项调查为(2)，则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法为________．解析：调查(1)，因为个体间差异大，应采用分层抽样．调查(2)，个体数较少且无明显差异可采用简单随机抽样抽签法．答案：分层抽样法、抽签法2．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人．为了了解普通话在该校的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为________．解析：由抽取的比例为70490＝17， ∴在不到40岁的教师中应抽取的人数为350×17＝50. 答案：503．(2020年高考上海卷)将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5∶3∶2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取________个个体．解析：25＋3＋2×100＝20. 答案：204．某校高一年级有x 名学生，高二年级有y 名学生，高三年级有z 名学生，采用分层抽样抽一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生________人．解析：高三年级被抽取了45－20－10＝15(人)，设此学校共有学生N 人，则45N ＝15300，解得N ＝900.答案：9005．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现在要用抽样方法抽取10人做样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果抽得的号码有下列四种情况：①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265.②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250.③3,30,57,84,111,138,165,192,219,246.④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254.其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的是________组．解析：由抽到号码知②③应该是系统抽样得到的，因为号码是等距的，①④号码不等距，且在每一层抽样比一样．答案：①④6．(2020年泰州质检)某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C 产品的数量是________件．解析：由于B 产品的数量和样本容量的比为10∶1，又A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10件，则A 产品的产品数量比C 产品的产品数量多100件；设C 产品的产品数量为x ，则(x ＋100)＋1300＋x ＝3000，解之，得x ＝800.故应填800.答案：8007．(2020年高考安徽卷)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．解析：∵990∶99000＝1∶100，∴低收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5000(户)．又∵100∶1000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)．∴约有5000＋700＝5700(户)．故5700100000＝5.7%. 答案：5.7%8．某校对全校男女学生共1200名进行健康调查，选用分层抽样抽取一个容量为200的样本，已知男生比女生多抽了10人，则该校男生人数为________．解析：设该校男生人数为x ，根据分层抽样原理，可列关系如下：2001200×x －2001200×(1200－x )＝10，∴x ＝630.故填630. 答案：6309.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析：由题意，第5组抽出的号码为22，因为2＋(5－1)×5＝22，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2＋(8－1)×5＝37，由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取40×50%＝20(人)．答案：37 20二、解答题10．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本．300×315＝60(人)，300×215＝40(人)， 300×515＝100(人)，300×215＝40(人)， 300×315＝60(人)， 因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60人．(3)将300人组到一起，即得到一个样本．11．某校高一年级500名学生中，血型为O 型的有200人，A 型的有125人，B 型的有125人，AB 型的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？并写出AB 血型样本的抽样过程．解：因为40÷500＝225，所以应用分层抽样法抽取血型为O 型的16人，A 型的10人，B 型的10人，AB 型的4人．AB 型的4人可这样抽取：第一步：将50人随机编号，编号为1,2， (50)第二步：把以上50个编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步：把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步：从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；第五步：根据对应得到的编号找出要抽取的4人．12．有一钢铁厂，下设两个分厂，每个分厂有三个车间，详情见下表，现要在全厂进行一次样本容量为总体容量的120的抽样调查．请你选用适当的方法完成，写出抽样过程.600＋540＋660＋500＋600＋800＝3700.在A厂应抽取：(600＋540＋660)×120＝90(人)；在B厂应抽取：(500＋600＋800)×120＝95(人)．A厂三个车间分别抽取样本数为：第一车间：600×120＝30(人)；第二车间：540×120＝27(人)；第三车间：660×120＝33(人)．B厂三个车间分别抽取样本数为：第一车间：500×120＝25(人)；第二车间：600×120＝30(人)；第三车间：800×120＝40(人)．在A厂三个车间利用随机数表法抽取样本，如第一车间，将600人编号为001,002，…，600，利用随机数表抽取30人，用同样的方法在A厂第二、第三车间抽取27人，33人．在B厂三个车间也用随机数表法分别抽取25人，30人，40人．将以上抽取人员汇总即得全厂185人的样本．。
【优化方案】2020高中数学第2章213知能优化训练苏教版必修3
1．有 40 件产品，此中一等品 10 件，二等品 25 件，次品5 件，现从中抽出 8 件进行质量剖析，应采纳的抽样方法是________．分析：个体之间有显然差别，所以应采纳分层抽样． 答案：分层抽样2．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆、 6000 辆、 2000 辆，为查验公司 的产质量量，现用分层抽样方法抽取 46 辆轿车进行查验，这三种型号的轿车挨次应抽取 ________、________、 ________辆． 分析：∵三种型号的轿车总产量为1200＋ 6000＋ 2000＝ 9200( 辆 ) ．∴这三种型号的轿车挨次应抽取1200 6000 200046× 9200 ，46× 9200，46× 9200，即 6、 30、 10 辆． 答案： 6 30 103．某学校高一、高二、高三共有3500人，此中高三学生是高一学生的两倍，高二学生1比高一学生多300 人，此刻按100的抽样比用分层抽样法抽取样本，则应抽取高一学生________人．分析：设高一学生人数为 x ，则依题意得： x ＋ 2x ＋ x ＋ 300＝ 3500 ， x ＝ 800.1800× 100＝ 8( 人) ． 答案： 8 4．某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼各 80 条、 20 条、 40 条、 40 条、 20条，现从中抽取一个容量为20 的样本进行质量检测，若采纳分层抽样的方法抽取样本，则 抽取的青鱼与鲤鱼共有 ________条．分析：设抽取的青鱼与鲤鱼共有 x 条．x依据分层抽样的比率特色有：20＋ 40＝ 80＋ 20＋ 40＋ 40＋ 20 ，∴ x ＝ 6.20答案： 6一、填空题1．某公司在甲、 乙、丙、丁四个地域分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点． 公 司为了检查销售状况，需从 600 个销售点中抽取 100 个检查，记这项检查为 (1) ，在丙地域有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个检查， 记这项检查为 (2) ，则达成 (1) 、(2) 这两项检查宜采纳的抽样方法为 ________．分析：检查 (1) ，因为个体间差别大，应采纳分层抽样．检查 (2) ，个体数较少且无显然 差别可采纳简单随机抽样抽签法． 答案：分层抽样法、抽签法2．某学校共有教师 490 人，此中不到 40 岁的有 350 人， 40 岁及以上的有140 人．为了认识一般话在该校的推行普及状况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为 70 的样本进行一般话水平测试，此中在不到 40 岁的教师中应抽取的人数为 ________． 分析：由抽取的比率为70 1＝ ，∴在不到40 岁的教师中应抽取的人数为1350× 7＝ 50.答案： 503． (2020年高考上海卷) 将一个整体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5∶ 3∶ 2，若用分层抽样方法抽取容量为100 的样本，则应从C中抽取________个个体．2分析：5＋3＋2×100＝ 20.答案： 204．某校高一年级有x名学生，高二年级有y 名学生，高三年级有z 名学生，采纳分层抽样抽一个容量为 45 的样本，高一年级被抽取20 人，高二年级被抽取10 人，高三年级共有学生 300 人，则此学校共有学生 ________人．45 15分析：高三年级被抽取了45－ 20－10＝ 15( 人 ) ，设此学校共有学生N人，则N＝300 ，解得N＝900.答案： 9005．某中学有学生270 人，此中一年级108 人，二、三年级各81 人，此刻要用抽样方法抽取 10 人做样本，将学生按一、二、三年级挨次一致编号为1,2 ，， 270，假如抽得的号码有以下四种状况：①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265.② 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250.③3,30,57,84,111,138,165,192,219,246.④ 11,38,60,90,119,146,173,200,227,254.此中可能是由分层抽样获得，而不行能是由系统抽样获得的是________组．分析：由抽到号码知②③应当是系统抽样获得的，因为号码是等距的，①④号码不等距，且在每一层抽样比相同．答案：①④6． (2020 年泰州质检 ) 某公司三月中旬生产A、 B、 C 三种产品共3000 件，依据分层抽样的结果：公司统计员制作了以下的统计表格：产品类型A B C产品数目 ( 件 )1300样本容量 ( 件 )130因为不当心，表格中A、 C 产品的相关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A 产品的样本容量比C产品的样本容量多10 件，依据以上信息，可得 C 产品的数目是________件．分析：因为 B 产品的数目和样本容量的比为10∶1，又 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多10 件，则 A 产品的产品数目比 C 产品的产品数目多100 件；设 C产品的产品数目为 x，则( x＋100)＋1300＋ x＝3000，解之，得 x＝800.故应填800.答案： 8007． (2020 年高考安徽卷 ) 某地有居民100000 户，此中一般家庭99000 户，高收入家庭1000 户．从一般家庭中以简单随机抽样方式抽取990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100 户进行检查，发现共有120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住宅，此中一般家庭50 户，高收入家庭70 户．依照这些数据并联合所掌握的统计知识，你以为该地拥有 3 套或3 套以上住宅的家庭所占比率的合理预计是________．分析：∵ 990∶ 99000＝ 1∶ 100，∴低收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住宅的大概为50×100＝ 5000( 户 ) ．又∵ 100∶ 1000＝ 1∶ 10，∴高收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住宅的大概为70×10＝700( 户) ．5700∴约有5000 ＋ 700＝ 5700( 户 ) ．故 100000 ＝5.7%.答案： 5.7%8．某校正全校男女学生共的样本，已知男生比女生多抽了1200 名进行健康检查，采纳分层抽样抽取一个容量为10 人，则该校男生人数为________．200分析：设该校男生人数为x，依据分层抽样原理，可列关系以下：200 ×x－200×(1200 －x) ＝ 10，∴x＝ 630. 故填 630.1200 1200答案： 6309. 某单位 200 名员工的年纪散布状况如图，现要从中抽取40 名员工作样本．用系统抽样法，将全体员工随机按 1～ 200 编号，并按编号次序均匀分为40 组 (1 ～5 号，6～ 10 号，，196～ 200 号 ) ．若第 5 组抽出的号码为22，则第 8 组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40 岁以下年纪段应抽取________人．分析：由题意，第 5 组抽出的号码为22，因为 2＋ (5 －1) ×5＝ 22，则第 1 组抽出的号码应当为2，第 8 组抽出的号码应当为2＋ (8 －1) ×5＝ 37，由分层抽样知识可知，40 岁以下年纪段的员工占50%，按比率应抽取40×50%＝ 20( 人 ) ．答案： 37 20二、解答题10．一个地域共有 5 个乡镇，人口 3 万人，此中人口比率为3∶ 2∶ 5∶ 2∶ 3，从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，剖析某种疾病的发病率，已知这类疾病与不一样的地理地点及水土相关，问应采纳什么样的方法？并写出详细过程．解：因为疾病与地理地点和水土均相关系，所以不老乡镇的发病状况差别显然，因此采纳分层抽样的方法，详细过程以下：(1)将 3 万人分为 5 层，此中一个乡镇为一层．(2)按仍旧本容量的比率随机抽取各乡镇应抽取的样本．3 2300×15＝ 60( 人 ) ，300×15＝ 40( 人 ) ，5 2300×15＝ 100( 人 ) ，300×15＝ 40( 人) ，3300×15＝ 60( 人 ) ，所以各乡镇抽取人数分别为60 人、 40 人、 100 人、 40 人、 60 人．(3)将 300 人组到一同，即获得一个样本．11．某校高一年级 500 名学生中，血型为O型的有 200 人， A 型的有125 人， B 型的有125 人， AB型的有50 人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40 的样本，应怎样抽样？并写出AB血型样本的抽样过程．2，所以应用分层抽样法抽取血型为O型的 16 人，A 型的 10 人， B 解：因为 40÷500＝25型的 10 人， AB型的 4 人．AB型的 4 人可这样抽取：第一步：将 50 人随机编号，编号为 1,2 ，， 50；第二步：把以上50 个编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步：把获得的号签放入一个不透明的袋子中，充足搅匀；第四步：从袋子中逐一抽取 4 个号签，并记录上边的编号；第五步：依据对应获得的编号找出要抽取的 4 人．12．有一钢铁厂，下设两个分厂，每个分厂有三个车间，详情见下表，现要在全厂进行一次样本容量为整体容量的 1 的抽样检查．请你采纳适合的方法达成，写出抽样过程.20分人A 分厂B 分厂厂数车间第一车间600 500第二车间540 600第三车间660 800 解：全厂总人数即整体容量为：600＋ 540＋ 660＋ 500＋ 600＋ 800＝3700.1在 A 厂应抽取：(600＋540＋660)×20＝90(人)；1在 B 厂应抽取：(500＋600＋800)×20＝95(人)．A厂三个车间分别抽取样本数为：1第一车间： 600×20＝ 30( 人) ；1第二车间： 540×20＝ 27( 人) ；1第三车间： 660×20＝ 33( 人) ．B厂三个车间分别抽取样本数为：第一车间： 500×1＝25(人)；201第二车间： 600×20＝ 30( 人) ；1第三车间： 800×20＝ 40( 人) ．在 A 厂三个车间利用随机数表法抽取样本，如第一车间，将 600 人编号为001,002 ，， 600，利用随机数表抽取 30 人，用相同的方法在 A 厂第二、第三车间抽取27 人， 33 人．在 B 厂三个车间也用随机数表法分别抽取25 人， 30 人， 40 人．将以上抽取人员汇总即得全厂185 人的样本．。
优化方案2020高中数学第2章§2.2知能优化训练北师大版必修3
1．以下对于赋值语句的说法错误的选项是( )A．赋值语句中的“＝”称为赋值号，而不是等号B．赋值语句是把赋值号左侧变量的值赋给赋值号右侧的表达式C．赋值语句是把赋值号右侧表达式的值赋给赋值号左侧的变量D．在算法语句中，赋值语句是最基本的语句分析：选 B.赋值语句的一般格式是：变量＝表达式，赋值作用是把赋值号右侧表达式的值赋给赋值号左侧的变量，应选B.2．以下给出的赋值语句中正确的选项是()A．3＝A B．＝－NMC．B＝A＝2D．x＋y＝0分析：选B.对于A，左侧是常数，右侧是变量，不切合赋值语句的形式；选项B，左A边是变量M，右侧是表达式，切合赋值语句的形式，选项B正确；选项C有两个“＝”，不切合赋值语句的形式；选项D，左侧是表达式，右侧是常数，不切合赋值语句的形式．3．(2020年郑州质检)将两个数a＝8，b＝17互换，使a＝17，b＝8，下边语句正确的一组是()a＝b c＝bb＝aa＝c b＝a c＝bb＝a a＝ba＝c b＝aA B C D分析：选B.要实现变量a，b值的互换，由变量的特色可知，不可以直接用A，C来实现．D 中c未赋初值，则履行语句“a＝c”后a无确立值，故D错．B第一将b的值赋给c，再将a的值赋给b，最后将c的值赋给a，即实现了a，b值的互换．故正确选项为B.4．已知算法框图以下：其输出的S＝________.42分析：S＝＋＝2.5.答案：一、选择题1．以下对于赋值语句的说法正确的选项是()A．赋值语句中的赋值号“＝”与数学中的等号含义是同样的B．赋值号左右两边能够互换，如a＝b和b＝a的作用是同样的C．赋值语句能够将一个含有变量自己的代数式的值再赋给这个变量D．赋值语句能够用来进行代数式的演算分析：选C.赋值语句就是将赋值号“＝”右侧式子的值赋给“＝”左侧的变量．2．以下赋值能使y的值为4的是()A ．y －2＝6B ．2*3－2= yC.4=yD.y ＝2*3－ 2 分析：选D.选项A ，B ，C 都不是赋值语句， D 是赋值语句，且它的意思是把2]3．履行下边的算法语句后，输出的结果是 ( ) A ＝1； B ＝3； A ＝A ＋B ； B ＝A －B ； 输出A ，B .A ．1,3B ．4,1C ．0,0D ．6,0分析：选B.履行语句 A ＝A ＋B 得A ＝4，履行语句 B ＝A －B 得B ＝4－3＝1.应选B. 4．以下图的框图，假如输入三个实数 a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那 么在空白的判断框中，应当填入下边四个选项中的 ( )A ．c >xB ．x >cC ．c >bD ．b >c 分析：选A.该框图履行空白处的判断框时， x 是a ，b 的最大值，空白处的判断框内的条件不建立是 x 大于 c ，则输出最大值 ，因此空白处的判断框内应填入 >.xcx 5．以下算法语句履行后的结果是 ( ) i ＝2； j ＝5； i ＝i ＋j ； j ＝i ＋j ； 输出i ，j .A ．i ＝12，j ＝7B ．i ＝12，j ＝4C ．i ＝7，j ＝7D ．i ＝7，j ＝12 分析：选D.算法中 i ＝ ＋ j 是2＋5＝7赋值给 i ，＝ ＋ j 是7＋5＝12赋值给 j ，两处的i ＋j 取值不一样．i ji6．赋值语句描绘的算法以下： a ＝3； a ＝5； 输出a .则运转结果是( )A ．5B ．3C ．aD ．8分析：选 A.此算法顶用到了赋值语句．固然 a ＝3是把 ＝5，又把5给予a ，赋值语句中变量取的是最后值，因此输出二、填空题3给予a ，可是接下来的语句a 的值为5.a7．以下程序运转结果是 ________． a ＝1 b ＝2 c ＝3d ＝a ＋b ＋c a ＝c －d 输出a分析：由d ＝a ＋b ＋c 知，d ＝1＋2＋3＝6， 由c ＝3，d ＝6，及赋值语句 a ＝c －d 知，最后a 的值等于－3. 答案：－38．以下图的算法框图中，已知 a 1＝3，输出的b ＝7，则a 2的值是________．1＋ 2分析：由算法框图可知aa122＝b ＝7，a ＝3，则a ＝11.答案：11以下图的框图输出的结果是__________． 分析：本题三次赋值，第一次将－ 2给予x ，第二次将－ 2x ＋1(此中x ＝ 2)的值给予y ，第三次将6y －2(此中y ＝5)的值给予b ，得b ＝28.答案：28 三、解答题10．我国计划在将来20年的GDP 增加率为7.3%，若2020年的GDP 为a 元，那么2020年我国GDP 为多少元？画出算法框图．解：算法框图如图：11．依据下边的赋值语句，画出算法框图． a ＝70； b ＝83； c ＝90； d ＝88； e ＝82；p ＝(a ＋b ＋c ＋d ＋e )/5. 解：算法框图以下．12．以下语句运转后，a＝3；b＝－5；c＝8；a＝b；b＝c；输出a，b，c.c＝a；a，b，c的值各等于什么？a＝3；b＝－5；c＝8；a＝b；b＝c；输出a，b，c.解：(1)把b的值－5给予a(代替a本来的值)，把c的值8给予b(代替b本来的值)，c的值不变．因此最后结果为＝－5，＝8，＝8.a bc(2)把b的值－5给予a，c的值8给予b，又把a的新值－5给予c.因此最后结果为a ＝－5，b＝8，c＝－5.。
【优化方案】2020高中数学第2章231知能优化训练苏教版必修3
1．频次散布直方图中最高小矩形的中间地点所对应的数字特点是 ________．分析：众数是出现次数最多的数据，其频次最大． 答案：众数 2．在一次知识比赛中，抽取20 名选手，成绩散布以下： 成绩 678910人数散布 12467则选手的均匀成绩是 ________．分析： x ＝ 1×6＋2×7＋4×8＋6×9＋7×1020＝ 8.8.答案： 8.8 3． 1,2,3 ， x 1， x 2， x 3 的均匀数是 8，那么 x 1， x 2， x 3 的均匀数是 ________．1＋2＋3＋ 1＋ 2＋ x 3 分析：由题意 x x＝ 8.6∴x1＋ x2＋x3＝ 42.∴x 1＋ x 2＋x 3＝ 14.3答案： 144．从观察所获得的数据中拿出 m 个 a ， n 个 b ， p 个 c 构成一个样本，那么这个样本的均匀数是 ________．ma ＋ nb ＋ pc分析：样本中个体数为m ＋ n ＋ p ，数据总和为 ma ＋ nb ＋ pc ，故均匀数为 m ＋ n ＋ p .ma ＋ nb ＋ pc 答案：m ＋ n ＋ p一、填空题1．某医院的急诊中心的记录表示，过去到这此中心就诊的病人需等候的时间的散布如下：等候时间 ( 分钟 )[0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25] 频次 0.20 0.40 0.250.10 0.05 则到这此中心就诊的病人均匀需要等候的时间预计为________．分析： x ＝2.5 ×0.2 ＋7.5 ×0.4 ＋12.5 ×0.25 ＋17.5 ×0.1 ＋22.5 ×0.05 ＝9.5.答案： 9.52．有六个数 4，，－ 1，， 6，它们的均匀数为 5，则 ，， 三个数的均匀数为 ________．xyz,x y z分析： 4＋ x ＋ －1 ＋ y ＋z ＋ 6＝ 5，6 x ＋ y ＋z∴ x ＋ y ＋ z ＝ 21，∴ 3 ＝ 7.答案： 7 3． (2020 年高考浙江卷 ) 在以下图的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 ________，________.分析：甲组数据为：28,31,39,42,45,55,57,58,66 ，中位数为45. 乙组数据为：29,34,35,42,46,48,53,55,67 ，中位数为46.答案： 45 464．某同学使用计算器求30 个数据的均匀数时，错将此中一个数据么由此求出的均匀数与实质均匀数的差是________．105 输入为15，那90分析：少输入90， 30＝ 3，均匀数少3，求出的均匀数减去实质的均匀数等于－ 3.答案：－ 35．甲、乙两名学生在 5 次数学考试中的成绩统计如茎叶图所示，x 甲，x 乙分别表示甲、乙两人的均匀成绩，则x 甲______ x 乙， ________比 ________稳固 .甲乙4 7 7 7 88 2 8 65 1 9 2分析： x ＝1＝1甲5(74 ＋ 82＋ 88＋ 91＋ 95) ＝ 86，x 乙5(77 ＋ 77＋ 78＋ 86＋ 92) ＝ 82，x甲 > x乙．甲比乙稳固．答案： > 甲乙6．某天 10 名工人生产同一种部件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12 ，设其均匀数为a，中位数为 b，众数为 c，则有 a， b， c 的大小关系为 ________．分析：总和为147，a＝ 14.7 ；样本数据17 散布最广，即频次最大，因此众数c＝17；从小到大摆列数据，中间两位的均匀数为中位数，即b＝15.答案： c>b>a7．(2020 年高考福建卷改编) 若某校高一年级8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和均匀数分别是________．分析：将这组数据从小到大摆列，得87,89,90,91,92,93,94,96.87＋89＋ 90＋91＋ 92＋93＋ 94＋96故均匀数 x ＝8 ＝ 91.5 ，中位数为91＋ 922 ＝ 91.5.答案： 91.5 91.58．某校为了认识学生的课外阅读状况，随机检查了50 名学生，获得他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示．依据条形图可得这50 名学生这天均匀每人的课外阅读时间为 ________．分析：10×1＋ 1.5 ＋5× 2＋20×0.5 ＝25＋ 10＋ 1050 50＝45＝ 0.9.50答案： 0.99． (2020 年无锡质检 ) 某餐厅共有7 名职工，全部职工的薪资状况以下表：人员经理厨师甲厨师乙会计服务员甲服务员乙勤杂工人数111111 1薪资为3000700500450360340320 解答以下问题：(1)餐厅全部职工的均匀薪资是 ________．(2)全部职工薪资的中位数是 ________．(3) 用均匀数仍是用中位数描绘该餐厅职工薪资的一般水平比较适合？________.(4)去掉经理的薪资后，其余职工的均匀薪资是________，能否也能反应该餐厅职工工资的一般水平？________.分析： (1) 均匀薪资为 (3000 ＋ 700＋ 500＋ 450＋ 360＋340＋320) ÷7＝ 810.(2)由表格可知中位数为 450.(3)用中位数描绘该餐厅职工薪资的一般水平比较适合．(4) 去掉经理的薪资后，其余职工的均匀薪资为(700 ＋ 500＋ 450＋ 360＋ 340＋320) ÷6＝445.均匀薪资能反应该餐厅职工薪资的一般水平．答案： (1)810 (2)450 (3) 中位数(4)445 能二、解答题10．在一段时间里，一个学生记录了此中10 天他每日达成家庭作业所需要的时间，结果以下 ( 单位：分钟 )80 70 70 70 60 60 80 60 60 70在这段时间里，该学生均匀每日达成家庭作业所需时间是多少？解：法一：察看数据知： 80 出现 2 次，60 与 70 各出现 4 次，又总次数为2＋ 4＋4＝ 10，∴该学生均匀每日达成家庭作业所需时间为：2×80＋4×60＋4×70＝68( 分钟 ) ．2＋4＋ 4法二：察看数据知全部数据均在70 邻近颠簸，可将各数据同时减70 得一组新数据：10,0,0,0，－10，－10,10，－10，－10,0这组新数据的均匀数为：2×10＋4×0＋4×－10＝－ 2，2＋ 4＋4∴该学生均匀每日达成家庭作业所需时间为：70＋(－ 2) ＝68( 分钟 ) ．11．某班 4 个小组的人数分别为 10,10 ，x, 8，已知这组数据的中位数与均匀数相等，求这组数据的中位数．1解：该组数据的均匀数x ＝(28＋ x)，中位数必定是此中两个数的均匀数．分类议论以下：当 x≤8时，原始数据按从小到大的次序摆列为：x, 8,10,10.则中位数为12(10 ＋8) ＝ 9.1由于这组数据的中位数与均匀数相等，因此x ＝(28＋ x)＝9.4解之得 x＝8，切合题意．1 当 8＜x≤10 时，原始数据按从小到大的次序摆列为：8，x, 10,10. 则中位数为2(10 ＋x) ．由于这组数据的中位数与均匀数相等，1 1因此 x ＝4(28＋ x)＝2(10＋x)．解之得 x＝8.又 8＜x≤10，因此x＝8不切合题意，舍去．1 当 x＞10时，原始数据按从小到大的次序摆列为：8,10,10 ，x. 则中位数为(10 ＋ 10)2＝10.由于这组数据的中位数与均匀数相等，因此x ＝1(28 ＋ ) ＝10. 解之得x＝ 12，切合题意．4 x综上所述，当x＝8时，这组数据的中位数为9；当 x＝12时，这组数据的中位数为10.12．为认识小学生的体能状况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频次散布直方图以以下图，已知图中从左到右前三个小组的频次分别是0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为 5.(1)求第四小组的频次；(2)问参加此次测试的学生人数是多少？(3)问在此次测试中，学生跳绳次数的众数、中位数、均匀数各是多少？解： (1) 由频次散布直方图的意义可知，各小组频次之和为1，故第四小组频次为 1－ (0.1 ＋ 0.3 ＋0.4) ＝ 0.2.(2) 第一小组的频数为 5，频次为0.1 ，故总人数为5＝50( 人) ．0.11(3) 众数为112，中位数为99.5 ＋4×(124.5 －99.5) ≈105.8 ，均匀数为 62×0.1 ＋87×0.3 ＋112×0.4 ＋137×0.2 ＝104.5.。
【优化方案】2020高中数学 第2章§2.3知能优化训练 北师大版必修3
1．算法的三种基本结构是( ) A ．顺序结构、流程结构、循环结构 B ．顺序结构、选择结构、嵌套结构 C ．顺序结构、选择结构、循环结构 D ．流程结构、选择结构、循环结构解析：选C.算法的三种基本结构是顺序结构、选择结构、循环结构．故选C. 2．在下列六个框图中循环结构为( )A ．②③B ．②④C ．③④D ．③⑤解析：选C.由循环结构的要求知，只有③④为循环结构，应选C.3．(2020年高考陕西卷)如图是求x 1，x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )A ．S ＝S *(n ＋1)B ．S ＝S *x n ＋1C ．S ＝S *nD ．S ＝S *x n解析：选D.由题意可知，输出的是10个数的乘积，故循环体应为S ＝S *x n . 4.(2020年高考山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入x ＝4，则输出y 的值为________．解析：当x ＝4时，y ＝1，不满足|y －x |<1，因此由x ＝y 知x ＝1.当x ＝1时，y ＝－12，不满足|y －x |<1，因此由x ＝y 知x ＝－12.当x ＝－12时，y ＝－54，此时，|－54＋12|<1成立，跳出循环，输出y ＝－54.答案：－54一、选择题1．以下说法不正确的是( )A ．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B ．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定的条件，反复执行某些处理步骤，故循环结构一定包含选择结构C ．循环结构不一定包含选择结构D ．用算法框图表示的算法更形象、直观，容易理解解析：选C.任何算法都是由若干个顺序结构组成，循环结构中要对是否循环进行判断，所以一定包含条件结构，故选C.2．下面的程序框图，表示的算法的功能是( )A ．计算小于100的奇数的连乘积B ．计算从1开始的连续奇数的连乘积C ．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D ．计算1×3×5×…×n ≥100时的最小的n 值解析：选D.由输出框知，输出的数为奇数i ，由判断框S ≥100知，该算法框图的功能是计算1×3×5×…×n ≥100时的最小的n 值．3.(2020年高考浙江卷)某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为( )A ．k >4B ．k >5C ．k >6D ．k >7解析：选A.当k ＝1时，k ＝k ＋1＝2，S ＝2×1＋2＝4； 当k ＝2时，k ＝k ＋1＝3，S ＝2×4＋3＝11； 当k ＝3时，k ＝k ＋1＝4，S ＝2×11＋4＝26； 当k ＝4时，k ＝k ＋1＝5，S ＝2×26＋5＝57.此时S ＝57，循环结束，k ＝5，所以判断框中应为“k >4”．4.阅读如图所示的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写( )A．i<3B．i<4C．i<5D．i<6解析：选D.i＝1，s＝2；s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.因输出s的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i<6”．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于( )A．2 B．3C．4 D．5解析：选C.当i＝1时，a＝1×2＝2，s＝0＋2＝2，i＝1＋1＝2；由于2>11不成立，故a＝2×22＝8，s＝2＋8＝10，i＝2＋1＝3；由于10>11不成立，故a＝3×23＝24，s＝10＋24＝34，i＝3＋1＝4；34>11成立，故输出的i＝4.6．如图所示算法框图中的循环体是( )A．A B．CC．ABCD D．BD解析：选D.图中C部分是赋予循环变量的初始值1，预示循环开始；B和D部分是反复执行的部分，称为循环体；A部分是判断是否继续执行循环体，称为循环的终止条件，则循环体是BD.二、填空题7．按下列程序框图来计算：如果x＝5，则应该运算________次才停止．解析：输入x＝5；运算第一次，3x－2＝3×5－2＝13；运算第二次，3×13－2＝39－2＝37；运算第三次，3×37－2＝109；运算第四次，3×109－2＝325>200.结束．答案：四8.(2020年高考浙江卷)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是________．解析：初始值：k＝2，执行“k＝k＋1”得k＝3，a＝43＝64，b＝34＝81，a>b不成立；k＝4，a＝44＝256，b＝44＝256，a>b不成立；k＝5，a＝45＝1024，b＝54＝625，a>b成立，此时输出k＝5.答案：59．如图是一个算法流程图，则输出的S的值是________．解析：由循环结构的流程图可得，第一次循环：S＝1＋21＝3，n＝2；第二次循环：S＝3＋22＝7，n＝3；第三次循环：S＝7＋23＝15，n＝4；第四次循环：S＝15＋24＝31，n＝5；第五次循环：S＝31＋25＝63，此时退出循环，输出S＝63.答案：63三、解答题10．(2020年深圳调研)给出以下10个数5,9,80,43,95,28,17,60,36,73.要求把大于40的数找出来并输出，试画出该问题的算法框图．解：算法框图如下：11．设计求1＋2＋3＋4＋…＋2020的一个算法，并画出相应的算法框图．解：算法如下：1．s＝02．i＝13．s＝s＋i4．i＝i＋15．如果i不大于2020，返回重新执行3,4,5，否则执行6；6．输出s的值，结束算法．则最后得到的s的值就是1＋2＋3＋4＋…＋2020的值．根据以上步骤可画出如图所示的程序框图．12．假定在银行存款10000元，按年利率2.2%计算，一年后连本带息将变成10220元．若将此款全部继续存入银行，假定年利率不变，设计一个算法框图计算多少年会连本带利翻一番．解：算法框图如下：。
【优化方案】2020高中数学 第2章2.3.2知能优化训练 苏教版选修2-1.doc
1．(2011年高考湖南卷改编)设双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的渐近线方程3x ±2y ＝0，则a 的值为________． 解析：渐近线方程可化为y ＝±32x .∵双曲线的焦点在x 轴上，∴9a 2＝(±32)2，解得a ＝±2，由题意知a >0，∴a ＝2.答案：2 2．若双曲线x 2a 2－y 23＝1(a >0)的离心率为2，则a 等于________． 解析：由x 2a 2－y 23＝1可知b ＝3，而e ＝c a ＝a 2＋3a＝2，所以a 2＋3＝4a 2，故a ＝1. 答案：13．双曲线x 24－y 212＝1的焦点到渐近线的距离为________． 解析：双曲线x 24－y 212＝1的焦点(4,0)到渐近线y ＝3x 的距离为d ＝|3×4－0|2＝2 3. 答案：2 34．双曲线的渐近线方程为y ＝±34x ，则双曲线的离心率为________． 解析：由e ＝c a 及c 2＝a 2＋b 2得e ＝1＋b 2a2， 故当双曲线焦点在x 轴上时，b a ＝34， ∴e ＝1＋916＝54. 当双曲线焦点在y 轴上时，a b ＝34， b a ＝43，∴e ＝1＋169＝53. 答案：54或53一、填空题 1．(2011年高考北京卷)已知双曲线x 2－y 2b 2＝1(b >0)的一条渐近线的方程为y ＝2x ，则b ＝________.解析：∵双曲线的焦点在x 轴上，∴ba＝2，∴b 2a2＝4.∵a 2＝1，∴b 2＝4. 又∵b >0，∴b ＝2. 答案：22．若双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于________．解析：双曲线的方程可化为y 2－x 2－1m ＝1，则a 2＝1，b 2＝－1m .由已知得b ＝2a ，解得m ＝－14. 答案：－143．与双曲线x 2－y 24＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标准方程是________． 解析：依题意设双曲线的方程为x 2－y 24＝λ(λ≠0)，将点(2,2)代入求得λ＝3， 所以所求双曲线的标准方程为x 23－y 212＝1. 答案：x 23－y 212＝1 4．如图所示，F 1和F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心、|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F 2AB 是等边三角形，则该双曲线的离心率为________．解析：|AF 2|＝|F 1F 2|·sin60°＝3c ，|AF 1|＝|F 1F 2|·sin30°＝c .由双曲线的定义得|AF 2|－|AF 1|＝2a .即2a ＝(3－1)c ，∴e ＝c a ＝23－1＝3＋1. 答案：3＋15．已知双曲线x 212－y 24＝1的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是________．解析：由题意知F (4,0)，双曲线的两条渐近线方程为y ＝±33x ，当过点F 的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图形，通过图形可知该直线斜率的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 6．过点P (3,0)的直线l 与双曲线4x 2－9y 2＝36只有一个公共点，则这样的直线l 共有________条． 解析：已知双曲线方程为x 29－y 24＝1，故P (3,0)为双曲线的右顶点，所以过P 点且与双曲线只有一个公共点的直线共有三条(一条切线和两条与渐近线平行的直线)．答案：3 7．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，点P 在双曲线右支上，且|PF 1|＝4|PF 2|，则此双曲线离心率e 的最大值为________．解析：由|PF 1|－|PF 2|＝2a 及|PF 1|＝4|PF 2|得：|PF 2|＝2a 3，又|PF 2≥c －a ， 所以2a 3≥c －a ，c ≤5a 3， ∴e ＝c a ≤53，即e 的最大值为53. 答案：538．设一个圆的圆心在双曲线y 29－x 216＝1的上支上，且恰好经过双曲线的上顶点和上焦点，则原点O 到该圆圆心的距离是________．解析：由已知得双曲线的上顶点为A (0,3)，上焦点为F (0,5)，设圆心为P (x 0，y 0)，则y 0＝3＋52＝4.代入双曲线方程得169－x 2016＝1，所以x 20＝7×169，故|PO |＝x 20＋y 20＝7×169＋16＝163. 答案：163二、解答题9．如图所示，已知F 1，F 2为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，过F 2作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P ，且∠PF 1F 2＝30°，求双曲线的渐近线方程．解：∵在Rt △F 1F 2P 中，∠PF 1F 2＝30°，∴|PF 1|＝2|PF 2|.由双曲线的定义知|PF 1|－|PF 2|＝2a ，∴|PF 2|＝2a .∴|F 1F 2|＝3|PF 2|，即2c ＝23a ，∴c 2＝3a 2. 又∵c 2＝a 2＋b 2，∴2a 2＝b 2.∴ba＝ 2. 故所求双曲线的渐近线方程为y ＝±2x .10．如图，已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1与双曲线的交点P 满足MP →＝3PF 1→，试求双曲线的离心率．解：连结PF 2，设|F 1F 2|＝2c ，由MP →＝3PF 1→知|PF 1| ＝14|MF 1|. 又△MF 1F 2为正三角形，∴|PF 1|＝14×2c ＝12c ， ∠PF 1F 2＝60°，由余弦定理可得：|PF 2|＝2c 2＋12c 2－2·2c ·12c cos60° ＝4c 2＋14c 2－c 2＝132c . 根据双曲线定义有2a ＝|PF 2|－|PF 1|＝13－12c ， ∴离心率e ＝ca ＝413－1＝13＋13. 11．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为(3，0)．(1)求双曲线C 的方程；(2)若直线y ＝kx ＋m (k ≠0，m ≠0)与双曲线C 交于不同的两点M ，N ，且线段MN 的垂直平分线过点A (0，－1)，求实数m 的取值范围．解：(1)设双曲线C 的方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)．由已知得a ＝3，c ＝2.又∵a 2＋b 2＝c 2，∴b 2＝1.∴双曲线C 的方程为x 23－y 2＝1. (2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋m ，x 23－y 2＝1，整理得(1－3k 2)·x 2－6kmx －3m 2－3＝0. ∵直线与双曲线C 有两个不同的交点，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－3k 2≠0，Δ＝－6km 2－41－3k 2－3m 2－3>0， 解得m 2>3k 2－1.①设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，线段MN 的中点为B (x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝6km 1－3k2， ∴x 0＝x 1＋x 22＝3km 1－3k 2，y 0＝kx 0＋m ＝m 1－3k2. 由题意知AB ⊥MN ，∴k AB ＝m1－3k 2＋13km 1－3k 2＝－1k(k ≠0，m ≠0)，整理得3k 2＝4m ＋1，②将②代入①得m 2－4m >0，∴m <0或m >4.∵3k 2＝4m ＋1>0(k ≠0)，∴m >－14. 综上所述，－14<m <0或m >4.。
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1．下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的个数为________．解析：①错；②错，方差还有可能为0；③④正确． 答案：22．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为________.分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10解析：x ＝20×5＋10×4＋30×3＋30×2＋10×1100＝3，s ＝ 1100[205－32＋104－32＋30×3－32＋30×2－32＋10×1－32] ＝ 110080＋10＋30＋40 ＝160100＝41010＝2510. 答案：25103．已知样本x 1，x 2，…，x n 的方差为2，则样本2x 1＋5,2x 2＋5，…，2x n ＋5的方差为________．解析：若数据x 1，x 2，…，x n 的方差为s 2，则数据2x 1＋5,2x 2＋5，…，2x n ＋5的方差是22s 2，故填8.答案：84甲 6 8 9 9 8 乙 10 7 7 7 9解析：∵x 甲＝8，x 乙＝8，而s 2甲＝1.2，s 2乙＝1.6，s 2甲<s 2乙，∴甲稳定性强． 答案：甲比乙稳定一、填空题1．以下4个说法：①极差与方差都反映了数据的集中程度；②方差是没有量纲的统计量；③标准差比较小时，数据比较分散；④只有两个数据时，极差是标准差的2倍．其中正确的是________．解析：①正确，④中只有两个数据时，极差等于|x 1－x 2|，标准差等于12|x 1－x 2|.故①④正确．答案：①④2．(2020年常州调研)已知样本9,10,11，x ，y 的平均数是10，标准差是2，则xy ＝________.解析：由平均数得9＋10＋11＋x ＋y ＝50，∴x ＋y ＝20，又由1＋1＋(x －10)2＋(y －10)2＝(2)2×5＝10，得x 2＋y 2－20(x ＋y )＝－192，(x ＋y )2－2xy －20(x ＋y )＝－192，xy ＝96. 答案：963．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9则以上两组数据的方差中较小的一个s 2＝__________.解析：由题意知：x 甲＝15(6＋7＋7＋8＋7)＝7，x 乙＝15(6＋7＋6＋7＋9)＝7，s 2甲＝15[(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2]＝25，s 2乙＝15[(6－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2]＝65.∵s 2甲<s 2乙，即s 2＝25.答案：254．(2020年高考山东卷改编)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________．解析：去掉最高分95和最低分89后，剩余数据的平均数为x ＝90＋90＋93＋94＋935＝92，方差s 2＝15[(92－90)2＋(92－90)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝15(4＋4＋1＋4＋1)＝2.8.答案：92,2.85．样本x 1，x 2，x 3，…，x 10的平均数为5，方差为7，则3(x 1－1)，3(x 2－1)，…，3(x 10－1)的平均数、方差、标准差分别是________、________、________.解析：x ＝3×(5－1)＝12，s 2＝7×9＝63，s ＝63＝37.答案：12 63 376．某人5次上班途中花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋10＋11＋95＝10，x －102＋y －102＋10－102＋11－102＋9－1025＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20x －102＋y －102＝8.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝8y ＝12或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12y ＝8，则|x －y |＝4.答案：47．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲 乙 丙 丁平均数x8.5 8.8 8.8 8方差s 23.5 3.5 2.1 8.7则参加奥运会的最佳人选应为________．解析：乙、丙的成绩最好，而丙的成绩比乙的成绩稳定． 答案：丙8．若样本x 1＋1，x 2＋1，…，x n ＋1的平均数为10，其方差为2，则对于样本x 1＋2，x 2＋2，…，x n ＋2的平均数为________，方差为________．解析：∵x 1＋1＋x 2＋1＋…＋x n ＋1n＝10，故x 1＋x 2＋…＋x n ＝10n －n ＝9n ， 故x 1＋x 2＋…＋x n ＋2n ＝11n ，∴x 1＋2＋x 2＋2＋…＋x n ＋2n＝11，s 21＝1n[(x 1＋1－10)2＋(x 2＋1－10)2＋…＋(x n ＋1－10)2]＝1n [(x 1－9)2＋(x 2－9)2＋…＋(x n －9)2]＝1n[(x 1＋2－11)2＋(x 2＋2－11)2＋…＋(x n ＋2－11)2]＝s 22.故所求的平均数为11，方差为2. 答案：11 29．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是________．①甲地：总体均值为3，中位数为4 ②乙地：总体均值为1，总体方差大于0 ③丙地：中位数为2，众数为3④丁地：总体均值为2，总体方差为3 解析：逐项验证，由0,0,0,2,4,4,4,4,4,8可知，①错；由0,0,0,0,0,0,0,0,2,8可知，②错；由0,0,1,1,2,2,3,3,3,8可知，③错；④中x ＝2.x 1－22＋x 2－22＋…＋x 10－2210＝3.即(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋…＋(x 10－2)2＝30.显然(x i －2)2≤30(i ＝1,2，…，10)，x i ∈N *，即x i ≤7.答案：④ 二、解答题10．某班40统计量组别 平均数 标准差第一组 90 6 第二组 80 4解：设第一组20名学生的成绩为x 1，x 2，x 3，…，x 20，第二组20名学生的成绩为x 21，x 22，…， x 40.根据题意得90＝x 1＋x 2＋…＋x 2020，80＝x 21＋x 22＋…＋x 4020，x ＝x 1＋x 2＋…＋x 4040＝90×20＋80×2040＝85，第一组的方差s 21＝120(x 21＋x 22＋…＋x 220)－902，①第二组的方差s 22＝120(x 221＋x 222＋…＋x 240)－802，②由①＋②得36＋16＝120(x 21＋x 22＋…＋x 220＋x 221＋…＋x 240)－(902＋802)，∴x 21＋x 22＋…＋x 24040＝7276.s 2＝x 21＋x 22＋…＋x 24040－852＝7276－7225＝51，∴s ＝51. 11．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：(1)(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)的平均数和标准差，并判断选谁参加比赛更合适？解：(1)乙的中位数是33.5，甲的中位数是33，因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好．(2)用科学计算器求得x 甲＝33，x 乙＝33，s 甲＝3.96，s 乙＝3.56，故s 甲＞s 乙．综合比较，选乙参加比赛较为合适．12．为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学的50名男生进行了身高测量，结果如下(单位：cm)：175 168 170 176 167 181 162 173 171 177 179 172 165 157 172 173 166 177 169 181 160 163 166 177 175 174 173 174 171 171 158 170 165 175 165 174 169 163 166 166 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167(1)列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图； (2)计算样本平均数和标准差；(3)由样本数据估计总体中有多少数据落在区间(x －s ，x ＋s )内？ 解：(1)合计50 1.00频率分布直方图如上图所示．(2)由计算器可得到平均数x＝170.1 cm，标准差s≈5.6 cm.(3)因为x＝170.1，s≈5.6，所以区间(x－s，x＋s)为(164.5,175.7)．又因为样本中落在区间(164.5,175.7)内的数据有36个，所以样本数据中有72%的数据落在区间(164.5,175.7)内，因此估计总体中有72%的数据落在区间(164.5,175.7)内．。