陕西省周至县高中数学第一章统计1.4数据的数字特征课件北师大版
1.4数据的数字特征 课件(北师大版必修三)
BS ·数学教学教法分析教学方案设计课前自主导学必修3 易错易误辨析当堂双基达标【解析】 A，不是分层抽样，因为抽样比不同． B，不是系统抽样，因为随机询问，抽样间隔未知． 86＋94＋88＋92＋90 C，五名男生成绩的平均数是 x ＝＝ 5 90， 88＋93＋93＋88＋93 五名女生成绩的平均数是 y ＝＝ 5 91， 1 2 五名男生成绩的方差为 s1＝ (16＋16＋4＋4＋0＝8， 5 课时作业课堂互动探究教师备课资源菜单
BS ·数学教学教法分析教学方案设计课前自主导学必修3 易错易误辨析当堂双基达标五名女生成绩的方差为 1 2 s2＝ (9＋4＋4＋9＋4＝6， 5 显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差． D，由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩．【答案】 C 课时作业课堂互动探究菜单教师备课资源。
高中数学 1.4 数据的数字特征配套课件 北师大版必修3
2．过程与方法 通过对实例的探究，感知平均数、中位数和众数刻画了 一组数据的集中趋势，极差、方差、标准差刻画了一组数据 的离散程度，而标准差的单位与原始测量单位相同． 3．情感、态度与价值观 通过本节课的学习，感受数据的数字特征的意义和作用， 从而提高根据问题的需要而选择不同的统计量来表达数据的 信息的能力．
极差、方差、标准差
【问题导思】 甲、乙两名战士在相同条件下各射靶两次，每次命中的 环数分别是： 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5 1．甲、乙两战士命中环数的平均数 x 甲、 x 乙各是多少？ 【提示】 x 甲＝7 环； x 乙＝7 环．
2．由 x 甲， x 乙能否判断两人的射击水平？ 【提示】 由于 x 甲＝ x 乙，故无法判断． 3．观察上述两组数据，你认为哪个人的射击水平更稳 定？
●重点难点 重点：会求一组数据的平均数、方差、标准差． 难点：方差、标准差在实际问题中的应用．
●教学建议 本节内容安排在学生学习了抽样方法、统计图表等知识 之后，是在初中学习过平均数、中位数、众数、极差、方差 等统计量的基础上对数据的数字特征的进一步研究，在教学 过程中，要在教师的引导下，充分发挥学生的主体作用，让 学生分析案例，对不同的数字特征进行对比，在对比中，发 现其差异、明确其特点，体会其作用，并让学生进行交流、 总结并适时给出点拨，从而达到会用数字特征解决问题的目 的．
1．由此题可见，平均数受数据中的极端值的影响较大， 这时平均数对总体估计的可靠性反而不如众数和中位数．
2．如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许 多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．
高中数学第一章统计1.4数据的数字特征课件北师大版必修3 (1)
= 3(分),则这 100 个人成绩的标准差为
1 [(5-3)2 × 20 + (4-3)2 × 10 + (3-3)2 × 30 + (2-3)2 × 30 + (1-3)2 × 10] 100
=
2 10 (分). 5
答案:B
5.方差 (1)定义:标准差的平方,即
(2)特征:与标准差的作用相同,描述一组数据围绕平均数波动的 大小. (3)取值范围:[0,+∞).
【做一做3】 从某项综合能力测试中抽取100个人的成绩如下表, 这100个人成绩的标准差为( )
分数/分 人数 A. 3分
2 10 B. 分 5
5 20 C. 3 分
4 10
8 D. 分 5
3 30
2 30
1 10
解析:这 100 个人的总成绩为 5×20+4×10+3×30+2×30+1×10=300(分), 则平均成绩为
题型一
题型二
题型三
平均数、中位数、众数的应用 【例1】 某公司30名职工的月工资(单位:元)如下:
副董事 职务 董事长 董事 长 人数 1 1 2 工资 15 000 10 000 8 000 总经理 经理 1 5 000 2 4 000 管理员 职员 3 3 000 20 2 500
(1)求该公司职工的月工资的平均数、中位数、众数.(精确到元) (2)如果副董事长的工资从10 000元提升到20 000元,董事长的工 资从15 000元提升到30 000元,那么该公司职工的月工资的平均数、 中位数、众数又是多少? (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的月工资水平?结 合此问题谈一谈你的看法. 分析:根据平均数、中位数、众数的概念求解.
高中数学 1.4 数据的数字特征一课件 北师大必修3
众数140
分组 频率/组距频率 [122,126) 0.01 0.04 [126,130) 0.0175 0.07 [130,134) 0.02 0.08 [134,138) 0.045 0.18 [138,142) 0.07 0.28 [142,146) 0.0425 0.17 [146,150) 0.0225 0.09 [150,154) 0.0125 0.05 [154,158) 0.01 0.04
提问：1、电视里评委是怎样给选手打分的？ 2、为什么这么做？直接取中位数和众数的值不好么？
特征数 特征值
众数 9．3
中位数 9．4
平均数 9．49
去掉一个最高分和 最低分后的平均分
9．42
去掉两个最高分 和最低分后的平 均分
9．44
例2、报纸上招聘栏目内，某电脑销售公 司招聘台前售货员，进货员，售后服务员， 前台经理等多名业务人员，广告打出该公 司月平均工资本950元，小张想找到一分 这样的工作，理想的工资价位是900元应 聘，现请你参考，你怎么样看待这则广告？
应立即劝这位同学查阅一下这所大学招生的其 它信息。查看一下这所大学近几年招生的平均 数，如果平均数低于550分，说明这所大学每 年的招生中，存在只招入少数高分学生的现象， 大部分学生都是低于中位数录取的,可以报报看， 否则不能报。如果能查到该校每年录取的最低 分数线那是最好的
用一个数 a代表n个数 x1,x2,x3, ,xn的值，a怎
例3 某工厂人员及工资构成如下：
人员 周工资 人数 合计
经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计
2200 250
220
200 100
16
5
10 1 23
2200 1500 1100 2000 100 6900
高中数学第1章统计§44142数据的数字特征课件北师大版必修3
可以是中位数、平均数或众数，若是平均数，则需进一步了解企业各
类岗位收入的离散情况．
28
2．极差与方差是怎样刻画数据离散程度的？ 提示：方差与极差越大，数据的离散程度就越大，也越不稳定， 数值越小，离散程度就越小，越稳定．
29
【例 3】 在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：
分数
50
60 70 80 90
数是5，那么该组数据的众数是________，平均数是________．
20
(1)C (2)6 5 [判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前 8 位，所以只要知道其他 15 位同学的成绩中是不是有 8 位高于他，也 就是把其他 15 位同学的成绩排列后看第 8 位的成绩即可，小刘的成 绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个 第 8 位的成绩就是这 15 位同学成绩的中位数．
3．平均数的定义
6
如果有 n 个数 x1，x2，…，xn，那么 x ＝
x1＋x2＋x3＋…＋xn n
，叫作这
n 个数的平均数．
二、极差、方差、标准差
1．标准差、方差 (1)标准差的求法： 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示．
s＝ 1n[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2] .
(2) x 甲＝2＋5＋10＋113＋14＋6(50×2＋60×5＋70×10＋80×13 ＋90×14＋100×6)
＝510×4 000＝80(分)，
x
乙
＝
1 4＋4＋16＋2＋12＋12
(50×4
＋
60×4
＋
70×16
＋
80×2
＋
90×12
＋
【北师大版】必修三：1.4《数据的数字特征》ppt课件
[规律总结] (1)平均数与每一个样本数据有关，任何一个
样本数据的改变都会引起平均数的改变，而中位数、众数都不 具有该性质． (2)众数考查各数据出现的次数，大小只与这组数据中的部 分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众
数往往更能反映问题.
(3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中 位数没有影响．中位数可能出现在所给数据中，也可能不在该 组数据中．
数 学 精 品 课 件
北 师 大 版
成才之路 ·数学
北师大版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
统 计
第一章
§4 数据的数字特征
1
课前自主预习
3
易错疑难辨析
2
课堂典例讲练
4
课时作业
课前自主预习
某酒店打出的招聘宣传语是“本酒店待 遇丰厚，平均工资是每周 400 元”，小强应 聘上后工作了一段时间，发现上当了，前去 质问经理：“您宣传工资一周是 400 元是欺 诈行为，我问过其他员工了，没有一个人每周的工资超过 400 元．”而经理说：“我当时说的是平均周工资 400 元，我的周 工资大概是 2 000 元，6 名副经理的周工资都是 380 元，5 名领 班的周工资是 350 元，10 名服务员的周工资是 300 元，1 名清 洁工的周工资是 250 元．”小强一听，哭笑不得．同学们，你 认为经理的说法合理吗？
位：元) 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 工资 1 5 500 1 5 000 2 3 500 1 3 000 5 2 500 3 2 000 20 1 500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长 的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、 众数又是多少？(精确到1元) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？
高中数学第一章统计1.4数据的数字特征教案北师大版必修3课件
高中数学第一章统计1.4数据的数字特征教案北师大版必修3课件第一篇：高中数学第一章统计1.4数据的数字特征教案北师大版必修3课件1.4.2标准差本节教材分析一、三维目标1、知识与技能(1)通过实例体会标准差的意义和作用；(2)对一组数据，能够计算出数据的标准差；(3)能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息．2、过程与方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法．3、情感态度与价值观通过对样本数据的分析过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系．二、教学重点：理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差．三、教学难点：理解数据标准差的意义和作用．四、教学建议在选择适当的数字特征表示两组数据的离散程度时，学生很自然地会想到义务教育阶段时学习过的极差和方差．教科书除了极差和方差之外，还给出了其他两种刻画数据离散程度的方式(方法3和方法4)．教师在教学时可以让学生自主思考，选择适当的数字特征来表示，在此基础上，再鼓励他们积极交流，并认真观察、比较不同刻画方式的异同．体会，刻画数据的离散程度的方式是多种多样的．通过上一节的学习，已经掌握了数据的一些数字特征——平均数、中位数、众数、极差、方差，本节将在此基础上，通过具体的实例，让学生理解标准差的意义以及标准差与方差的区别和联系，能选择适当的数字特征来表达数据的信息。
新课导入设计导入一甲、乙两位同学分别记录了他们10次的数学测试成绩，甲对乙说：“我的最高分是100分，而你的最高分是95分，所以我的数学成绩比你好．”而乙对甲说：“我的平均分是86分，你的平均分是80分，这说明我的数学比你好．”你认为他们谁的分析正确呢？导入二刻画数据的离散程度的度量，其理想形式应满足一下两条条原则：（1）应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息；（2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度；方差虽然满足以上条件，然而它有局限性：方差的单位是原始观测数据的平方，而刻画离散程度的一种理想度量应当具有与原始数据相同的单位．怎么解决这个问题呢？学好本节，你就知道了．【问题】 P26例2（1）观察茎叶图，我们不难看出：甲城市销售额的中位数为20，众数为10，18，30，极差为53；乙城市销售额的中位数为29，众数为23，34，极差为38．（2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市的销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部．由此，我们可以估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大．通过计算我们得到：甲城市销售额的平均数和方差分别为22.8和210.9，乙城市销售额的平均数和方差分别为28.6和115.2，这与上面的估计是一致的．教科书设计了这个问题，自然承接上一节统计图表的内容，并初步发展学生从统计图中获取数字特征的能力．【思考交流】 P26~27对一组数据，除了需要了解它们的集中趋势（平均水平）外，还常常需要了解它们的波动情况，即数据的离散性度量．在此问题中，甲、乙两台机床生产的10件产品直径的平均值都是40 mm，仅用平均水平还难以准确地刻画一组数据．为此，我们以问题的形式引导学生选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度．在选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度时，学生很自然地会想到义务教育阶段时学习过的极差和方差．教科书上除极差和方差之外，还给出了其他两种刻画数据离散程度的方式（方法3和方法4）．教师在教学时可以先让学生自主思考，选择适当的数来表示，在此基础上，再鼓励他们积极交流，并认真观察、比较不同刻画方式之间的异同．显然，刻画数据离散程度的方式是多种多样的．【抽象概括】 P28通过上面的思考交流，学生经历了用不同的方式刻画数据离散程度的探索过程，并初步体会到方式是多种多样的．学生很自然地就会提出以下问题：究竟什么样的方式比较好？为此，教科书以抽象概括的形式，给出了刻画数据离散程度的度量的理想形式应满足的三条原则．因为极差对极值过于敏感，有时我们去掉最小的25%的数据与最大的25%的数据，然后求出剩下的中间数据的极差，这中间50%数据的极差，我们称之为四分位数极差（即Q3-Q1）．方法3（即绝对差）满足理想形式的三条原则，它也是刻画数据离散程度的一种方法，但是在实际中，人们更多使用的是标准差．其主要原因是：从数学上来说，二次函数的性质比绝对值函数要好，比较方便运算和以后统计量分布的推导．如有学生提出这样的问题，只要向他们简单说明一下即可，无需作过多的解释．另外，在§9介绍最小二乘法中，在刻画样本点与直线之间的距离时，用的是平方而不是绝对值，也是出于类似的考虑．【例题】 P28例3在教学时，教师要通过该例让学生在具体的情境中，理解标准差的作用与意义，并能针对具体问题算出数据的标准差．【动手实践】 P29目的是要通过这个活动，让学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断的过程，进一步体会统计对决策的作用．在活动开始时，建议教师控制“开始”和“停止”之间的时间间隔在20秒以内，并且在增加时间间隔之前，可以先保持“开始”和“停止”之间的时间间隔不变，重复刚才的试验．此时，得到的平均值与确切的时间值应该会更接近，标准差也应该会比第一次的更小．这是因为经历了刚才的活动，学生已经积累了一定的经验，加之时间间隔又没有改变，他们估计的结果应该会比第一次更准确．随后，教师再增加“开始”和“停止”之间的时间间隔，重复试验，并让学生分析自己以及全班同学最后的估计结果．需要特别引起注意的是，对数据数字特征内容的评价,应当更多地关注对其本身意义的2 理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的熟练程度．因此，在分析数据的过程中，教师要让学生理解数据的平均值和标准差在此处的意义，并在此基础上对全班同学的估计结果作出客观的评判．同时，这个活动还可以初步培养学生的估计能力．【练习】 P31小宇和志强在最近8场篮球比赛的平均得分分别是13分和12.75分，标准差分别是4.09和5.72，小宇的发挥相对来说更稳定一些．教师应该让学生在通过计算得到小宇和志强各自得分的平均数和标准差后，理解标准差在此处的意义：它体现了运动员场上发挥的稳定程度．【习题1―4】 P31 1．（1）可以用茎叶图等来表示数据,图略；（2）销售的新鲜面包数量的平均数和中位数都是49.5,众数是47, 50, 52；（3）根据以上结果，该面包店每天生产50个新鲜面包比较合理．2．为了运算方便，可以先将数据化成以秒为单位的形式进行计算，再将计算结果化成原有单位的形式．（1）近几届奥运会男子1 500 m速滑冠军成绩的平均数和中位数分别是1′54.17″，1′54.81″；女子的平均数和中位数分别是2′05.32″，2′03.42″;（2）近几届奥运会男、女1 500 m速滑冠军成绩的标准差分别是3.763 7″，6.019 4″;（3）从上面的计算结果我们不难得出：近几届奥运会男子速滑的冠军成绩相比女子成绩优异而且比较稳定．第二篇：高中数学第一章统计1.1从普查到抽样教案北师大版必修3课件1.1 从普查到抽样本节教材分析一、三维目标1、知识与技能(1)了解普查的意义，并能判断对一个总体是抽查还是普查；(2)理解随机抽样的必要性和重要性，并能分清抽查与普查．2、过程与方法学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中掌握普查与抽查的关系，理解它们的区别．3、情感、态度与价值观在探究活动中，通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．二、教学重点：(1)普查的概念、抽查的运用；(2)判断对一个总体是抽查还是普查．三、教学难点：(1)分清抽查与普查；(2)对总体抽查；(3)分析普查与抽查之关系．四、教学建议首先，教科书从我国第五次人口普查展开讨论，并通过对人口普查的了解，说明普查的工作量大,要耗费大量的时间和资金．从某种意义来说，人口普查虽然规模大，还是可以实现的，但有时候，即使有时间、精力和财力也难以完成普查．因此，教科书通过几个现实生活中的例子来说明这一点，进而让学生体会到抽样的必要性．更进一步，教科书通过学生的思考与交流，总结出抽样调查的优点，让学生了解样本和总体的概念．新课导入设计如果有条件，教学时教师可以利用多媒体动态地展示我国第五次人口普查的有关信息，教师也可以借助当时电视、广播等媒体的有关报道，让学生更加直观、形象地了解我国人口普查的历史．(本书在备用课程资源中有这方面的内容，教师备课时可以参考)导入一2011年2月9日，各卫视春晚全国网的收视率出炉，除安徽卫视和湖北卫视有所提升之外，其余地方卫视收视率均滑坡；另外值得注意的是2011年央视春晚CCTV-1的收视率有望突破30%，创近年来春晚收视的新高．这是央视-索福瑞媒介研究公司公布的调查结果，这一结果是怎么出炉的呢？是靠什么方法得到的呢？是不是把全国的所有电视用户都一一调查的呢？我们学习了本节就对这一问题有所了解了．导入二在初中我们就学习了统计的一些简单知识，下面我们从第五次人口普查再来更深入的了解普查与抽样．教学过程：一、复习准备：作用与讨论你是如何理解普查与抽样的关系的？我的思路：在统计中，有时由于检验对象的量很大，在很多的情况下，很难做到对所有考察的对象作全面的观测，有时根本无法施行.例如测试灯泡的寿命、医生检验人的血液中血脂的含量、判断山东省的成年人平均身高是否为全国之最等，这些试验有的是破坏性的，有的由于测试的总体包含的成员数量很大，如果逐一测试，要消耗大量的时间、人力、物力，得不偿失.一个行之有效的方法是从总体中选取部分个体，记录下来，并从这组数据来推断总体的情况.抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有如下几点：(1)迅速、及时要调查一个国家就业状况，如果采用普查，需要很长的时间去收集与处理数据，等统计数据出来之后，这个国家的就业状况又发生了一定的变化；而抽样调查就能很迅速与及时地得到统计数据，对一个国家的宏观调控起到一定的指导作用.(2)节约人力、物力和财力抽样调查面对的调查对象少，会节省更多的财力与物力.由于调查的对象少，因此可以对每个被调查个体的信息了解得更为详细，从而使获取的数据更加科学、可靠.(3)准确性一方面统计方案的设定是有统计学作为依据的，统计的过程是按照预先设计的方案来进行的；另一方面，由于人少，便于进行调查前的培训工作，提高调查的质量.例题思考当普查的对象很多时，普查的工作量很大，并且，在很多情况下，普查工作难以实现，通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推测，这就是抽样调查.那么，如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，所以抽样时要特别注意，保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的.例如，你要调查全国中学生学业负担的情况，可以先在自己班级进行调查，假设有58％的学生认为目前的课业负担过重，是不是可以说全国可能有58％的学生认为学业负担过重？这明显是以偏概全.但是你可以扩大抽样范围，比如从重点中学抽取一些样本，从普通中学抽取一些样本，从薄弱中学抽取一些样本，这样得到的结果比前面的结果将更加接近真相.要得到真实的结果，必须尽可能扩大抽样的范围与样本的代表性.要使我们的调查更接近客观实际，那就要多抽样本，比如多调查班级、学校，抽样越多，越接近实际.【例题】某校高中学生有900人，校医务室想对全校高中学生的身高情况作一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象，校医务室若从高一年级中选出50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样的调查结果会怎样？该问题中的总体和样本是什么？分析：由于学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解全校高中学生的身高情况，在抽样时应当关注高中各年级学生的身高，既要抽到高一的学生，也要抽到高二和高三的学生.如果只抽取高一的学生，结果一定是片面的，不能代表全校高中学生的身高情况.因此，在调查时，要对高一、高二和高三的所有学生进行随机地抽样调查，不要只关注到高一学生的身高.这个问题涉及调查对象的总体是某校全体高中学生，其中每一个学生是个体.点评：抽样调查时，一定要保证随机性原则，尽可能地避免人为因素的干扰，且保证每个个体以一定的概率被抽到.2［典型例题探究］【例1】你班的班主任想全面了解你班学生的学习和思想状况，请你帮助班主任设计一个调查方案.解：因为一个班的人数不是太多，为了帮助班主任全面了解班里学生的学习和思想状况，可以采取普查的方法进行调查.你可以先设计一个问卷，包括同学们对学习的各种看法，同学们的爱好、心理和思想状况等，然后发放给每一个学生，并全部收回，然后进行统计.这样就可以全面了解每个学生的学习和思想状况了.【例2】在食品质量检验中，为了检验某批次袋装牛奶（10万包）的细菌超标情况，请你说出检验方法，并说明其合理性.解：大家知道，要检验某批次袋装牛奶的细菌超标情况几乎不可能将每一包牛奶进行检验，也就是不可能进行普查，因此，我们只要抽取少量的进行检验就可以了，然后推断这批袋装牛奶的细菌是否超标，并对超标情况进行统计，认为这批牛奶的细菌超标情况基本如此.【例3】某玻璃厂要检验一批次（10万块）玻璃的质量（包括硬度、承受压力），应如何检验，并说明其合理性.解：我们知道，要检验玻璃的质量，不可能将每块玻璃都进行试验，因此我们检验这批玻璃时，可以抽取少量进行试验，由此来推断玻璃的质量.由上面例子我们看出，凡是大批量的，或有破坏性的检验通常用抽样调查的方法，而在总体容量不是很大的情况下，要获得更系统的信息，通常用普查的方法.【例4】如果现在有一项调查，调查你们学校学生的家庭平均月收入情况，那么你会怎样做?将你的想法写成调查方案，并与同学交流你的调查方案与想法，看看是否有需要改进的地方.解：由于学校人数较多，用普查的方法工作量太大，所以可以用抽样调查的方法.有的同学可能想先确定每个班要抽查的人数，然后用随机抽样的方法，抽取部分同学进行问卷调查，最后汇总各班情况进行统计，这是一个比较合理的方法.有的同学可能想先找到全校学生的学籍号，然后隔一定人数选出一位同学，这样找出了你要调查的样本，然后进行问卷调查，最后进行统计，得出结果，这也是一个不错的方法.有的同学可能想到，每位同学的家庭收入不同，先选10个家庭收入较高的调查，再选10个家庭收入中等的调查，最后选10个家庭收入较低的调查，这样选30个同学进行调查合理吗?可以与同学交流彼此的调查方案，看谁的方案更合理.规律发现在总体容量不是很大的情况下，普查是全面获取信息最可靠的方法，它有两个特点：（1）所得资料更加全面系统；（2）能够得到某个时期的信息总量.这是大批量且有破坏性的检验问题，只能进行抽样调查，因为这同一批次牛奶细菌超标情况没有大的差异，所以这样检验是科学合理的.抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：（1）迅速、及时;（2）节约人力、物力、财力.对一个问题的调查，要具体问题具体分析，根据普查与抽查的特点，选用科学合理的方法.设计合理的调查方案是调查的基础，是统计活动中非常重要的环节.在一个班抽取的被调查人，一定要随机抽取，可以用抓阄的方法.这种方法是比较科学的，以后我们还会学习这一抽样方法.这种方法不是很合理，因为三种情况的家庭并不均等，应需要改进.第三篇：高中数学必修3经典教案全集新课标高中数学必修3教案目录第一章算法初步........................................................................................................................... ....1 1．1．1算法的概念.. (3)1．1． 2 程序框图(第二、三课时)................................................................................................9 1.2.1输入、输出语句和赋值语句（第一课时）.......................................................................15 1.2.2-1.2.3条件语句和循环语句（第二、三课时）..................................................................21 1.3算法案例第1、2课时辗转相除法与更相减损术.............................................................27 第3、4课时秦九韶算法与排序.........................................................................31 第5课时进位制...................................................................................................35 算法初步复习课...........................................................................................................................39 第二章统计初步........................................................................................................................... ..45 2.1.1 简单随机抽样.. (4)5 2.1.2 系统抽样........................................................................................................................... ....49 2.1.3 分层抽样........................................................................................................................... ....53 ２.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时).......................................................................57 ２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时)...........................................................61 第三章概率........................................................................................................................... ...........65 3.1 随机事件的概率3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时)...............65 3.1.3 概率的基本性质（第三课时）...........................................................................................69 3.2 古典概型（第四、五课时）3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生..............................73 3.3 几何概型 3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生. (79)I第四篇：高中数学第一章统计1.5.2估计总体的数字特征教案5.2 估计总体的数字特征整体设计教学分析教科书通过现实生活的例子,引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的,还需要描述样本数据离散程度的特征.通过对如何描述数据离散程度的探索,使学生体验创造性思维的过程.三维目标1.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差；能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）,并作出合理的解释；会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.2.在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法；会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作用,能够辩证地理解数学知识与现实世界的联系.重点难点教学重点：根据实际问题从样本数据中提取基本的数字特征并作出合理解释,估计总体的基本数字特征；体会样本数字特征具有随机性.教学难点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差；能应用相关知识解决简单的实际问题.课时安排 1课时教学过程导入新课思路1.平均数为我们提供了样本数据的重要信息,但是,有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断.某地区的统计显示,该地区的中学生的平均身高为176 cm,给我们的印象是该地区的中学生生长发育好,身高较高.但是,假如这个平均数是从五十万名中学生中抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话,那么,这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质.因此,只有平均数难以概括样本数据的实际状态.所以我们学习从另外的角度来考察样本数据的统计量——标准差.(教师板书课题)思路2.在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下：甲运动员：7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;乙运动员：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.我们知道x甲=7，x乙=7,两个人射击的平均成绩是一样的,那么,是否两个人就没有水平差距呢？图1 从图1直观上看,还是有差异的.很明显,甲的成绩比较分散,乙的成绩相对集中,因此这节课我们从另外的角度来考察这两组数据,引入课题：标准差.推进新课新知探究提出问题(1)如何通过频率分布直方图估计数字特征（中位数、众数、平均数）？2(2)有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个标本（如下表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm）,通过计算发现,两个样本的平均数均为125.甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 哪种钢筋的质量较好？(3)某种子公司为了在当地推行两种新水稻品种,对甲、乙两种水稻进行了连续7年的种植对比实验,年亩产量分别如下：(千克)甲：600, 880, 880, 620, 960, 570, 900(平均773);乙：800, 860, 850, 750, 750, 800, 700(平均787).请你用所学统计学的知识,说明选择哪种品种推广更好?(4)全面建设小康社会是我们党和政府的工作重心,某市按当地物价水平计算,人均年收入达到1.5万元的家庭即达到小康生活水平.民政局对该市100户家庭进行调查统计,它们的人均收入达到了1.6万元,民政局即宣布该市民生活水平已达到小康水平,你认为这样的结论是否符合实际?(5)如何考查样本数据的离散程度的大小呢?把数据在坐标系中刻画出来,是否能直观地判断数据的离散程度? 讨论结果：(1)利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数：估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字（最高矩形的中点）.估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.(2)图2 由图2可以看出,乙样本的最小值100低于甲样本的最小值110,乙样本的最大值145高于甲样本的最大值135,这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range）.由上图可以看出,乙的极差较大,数据点较分散；甲的极差小,数据点较集中,这说明甲比乙稳定.运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便,但如果两组数据的集中程度差异不大时,就不容易得出结论.(3)选择的依据应该是,产量高且稳产的品种,所以选择乙更为合理.(4)不符合实际.样本太小,没有代表性.若样本里有个别高收入者与多数低收入者差别太大.在统计学里,对统计数据的分析,需要结合实际,侧重于考察总体的相关数据特征.比如,市民平均收入问题,都是考察数据的离散程度.(5)把问题(3)中的数据在坐标系中刻画出来.我们可以很直观地知道,乙组数据比甲组数据更集中在平均数的附近,即乙的离散程度小, 如何用数字去刻画这种离散程度呢? 考察样本数据的离散程度的大小,最常用的统计量是方差和标准差.标准差：考察样本数据的离散程度的大小,最常用的统计量是标准差。
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1、对数据数字特征内容的评价,应当更多地 关注对其本身意义的理解和在新情境中的应 用，而不是记忆和使用的熟练程度．因此， 在分析数据的过程中，要理解数据的平均值 和标准差在此处的意义，再对估计结果作出客 观的评判
从某个确定的时间“开始”计时，经过一段时间 后叫“停止”，试估计这段时长 1°记录下你的估计时间； 2°汇总全班同学的估计时间，并利用适当的统计 图表刻划它； 3°计算这些数据的平均值、标准差，并与确却的 时间进行比较，你会发现什么？
2.不同身份的人代表不同阶层人的利益，对公司领导平均数 好，对税务官中位数比较好，对工会领导众数即使他的选择
如果你应聘该公司，你怎样看待公司员工的收入情况？
平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度 量，它是反映数据集中趋势最常用的统计量； 中位数将观测数据分成相同数目的两部分， 其中一部分都比这个数小而另一部分都比这 个数大，对于非对称的数据集，中位数更实 际地描述了数据的中心；当变量是分类变量 时，众数往往经常被使用
复习回顾
前面我们学习了利用统计图表显示数据的特征
条形统计图
折线统计图 统计图 扇形统计图
茎叶图
数据的特征除了利用统计图表外，还可以利用一些统计量 来表述，前面我们在表示数据的集中趋势和离散程度时， 我们利用平均数、中位数，众数、极差、方差等来表示。
①平均数：就是一组数据的平均，设有n个数据， x1 ,x2, …,xn,这组数据的平均数为： x1 x2 xn x n
的大小吗？
8 5
例2某公司员工的月工资情况如表：
我的工资 是D
职员c
我的工 资是 4000
我的可以拿 到？？？
工程师
应聘者
月工资/元 8000
5000
4000 2000 1000 800
700
600
500
员工数/人 1
2
4
6
12
8
20
5
2
(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数。 (2)公司经理会选取上面哪个来代表该公司员工的月工资情 况，税务官呢？工会领导呢？ 分析：1.根据平均数、中位数的计算公式，可以算出平均数 为：1373元，中位数为：800元，众数为：700元
特别地，如果上面n个数据中不同数据x1，x2，…，xn的个 数分别为k1，k2，…，kn，那么它们的平均数为
x1k1 x2 k2 xn kn x k1 k2 kn
②中位数：就是一组数据按照从小到大或从大到小的顺
序进行排列时，处于中间位置的数．
奇数个数时，中位数有1个
偶数个数时，中位数有2个
③众数：就是一组数据中出现次数最多的数．
④极差：就是一组数据中最大数与最小数之间的差． ⑤方差：就是一组数据中所有数与平均数的差的平方
和的平均数．设有n个数据x1，x2，…，xn，这组数据 的方差为：
( x1 x) ( x2 x) ( xn x) s n
2 2 2
2
其中平均数、中位数或众数反映集中趋势
极差和方差来反映离散程度 例1 ： 在上一节中，从甲乙两个城市随机抽取的 16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示如下 甲的中位数：18 22
众数：10 18 30 极差： 甲 53 乙 1°甲乙两组数据的中位数众数 27 31 乙的中位数： 865 0 极差分别是多少？ 34 0 2 8 众数： 甲的平均数： 8 8 4 0 23 0 22.8 1 极差： 7 5 2 38 2 02337 210.9 方差： 2°你能从上图中分别比较甲 0 0 28.6 3 12448 乙的平均数： 31 4 238 乙两组数据的平均数和方差 方差：115.2