§3.1.1《数系的扩充和复数的概念》导学案
选修2-2第三章3.1.1数系的扩充和复数的概念导学案
【学习目标】
1.了解把实数系扩充到复数系的过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；
2.理解复数的基本概念，以及复数相等的充要条件.
【学习重点、难点】
重点：对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念；
难点：由于学生对数系扩充的知识不熟悉，对了解实数系扩充到复数系的过程有困难；由于理解复数是一对有序实数不习惯，对于复数概念的理解也有一定的困难.
或 1或
2.以 的虚部为实部，以 的实部为虚部的新复数是( )
3. , , , , ,那么 的补集是（）
A．.RD.Q
4.设 ， 是虚数单位，则“ ”是“复数 为纯虚数”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5．求适合下列方程的 和 （ 的值；
（1） ；（2）
4．复数相等的充要条件：
（1）在复数集C＝ 中，任取两个数 我们规定： 相等的充要条件是，记作 ，特殊的 .
（2）一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.也就是说，当两个复数都是实数时，则可以比较大小；否则，不能比较大小.
5、你能用图来表示复数集、实数集、虚数集与纯虚数集之间的关系吗？
【典型例题】
【例1】说出下列复数的实部和虚部，并说明哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ ；⑩ .
实数：虚数：
纯虚数：
【例2】实数 取什么值时，复数 ，求 .
【当堂达标】
1. ， ，则实数 的值为( )
【知识链接】
写出以下集合符号并思考它们是怎样扩充的？
精品导学案：数系的扩充与复数的概念
精品导学案：3.1.1数系的扩充与复数的概念课前预习学案课前预习：（1）预习目标：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用（2）1) 结合实例了解数系的扩充过程2）引进虚数单位i的必要性及对i的规定3)对复数的初步认识及复数概念的理解（3）提出疑惑：通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标：（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法学习过程一、自主学习问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？问题2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？二、探究以下问题1、如何解决-1的开平方问题，即一个什么数它的平方等于-12、虚数单位i有怎样的性质3、复数的代数形式4、复数集C和实数集R之间有什么关系?5、如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?三、精讲点拨、有效训练见教案反思总结1、你对复数的概念有了比较清醒的认识了吗？2、对复数a+bi(a,b∈R)的正确分类3、复数相等的概念的理解及应用当堂检测1. m ∈R ，复数z=（m-2）(m+5)+(m-2)（m-5）i ，则z 为纯虚数的充要条件是m 的值为 ( )A.2或5B.5C.2或-5D.-52、设a ∈R.复数a 2-a-6+(a 2-3a-10)i 是纯虚数,则a 的取值为 ( )(A)5或-2 (B)3或-2 (C)-2 (D)33、如果（2 x- y)+(x+3)i=0(x ，y ∈R)则x+y 的值是（ ）A 18BC 3D 9． ． ． ．12-4、x y R (3x +2y)+(x y)i =i [ ]A 5B 5CD ，，且，则的值是 ． ． ． ．∈-+---x yx y 15153.1.1数系的扩充与复数的概念【教学目标】（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法【教学重难点】重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解【教学过程】一、创设情景、提出问题问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？问题2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢？问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？二、学生活动1.复数的概念：⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数．(4)对于复数a+bi(a,b∈R),当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0;当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数;当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数;2.学生分组讨论⑴复数集C和实数集R之间有什么关系?⑵如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？3.练习：(1).下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？2+ 2i , 0.618, 2i/7 , 0,5 i +8, 3-9 i(2)、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数三、归纳总结、提升拓展例1 实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解：归纳总结：确定复数z＝a＋bi是实数、虚数、纯虚数的条件是：练习：实数m分别取什么值时，复数z＝m2+m-2＋(m2-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是a+bi=c+di _______________________（a、b、c、d为实数）由此容易出：a+bi=0 _______________________例2已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ,其中，x,y为实数，求x与y．四、反馈训练、巩固落实1、若x,y为实数，且 2x -2y+(x+ y)i=x-2 i求x与y.2、若x为实数，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.。
高二数学 3.1.1数系的扩充和复数的概念导学案 苏教版
高二数学 3.1.1数系的扩充和复数的概念导学案苏教版3、1、1数系的扩充和复数的概念导学案【学习目标】（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾及数系扩充必性。
（2）理解复数的有关概念以及符号表示；（3）掌握复数的代数表示形式及其有关概念、【重点难点】重点: 理解虚数单位的引进的必要性及复数的有关概念、难点：复数的有关概念及应用、【学法指导】回顾以前学习数的范围扩充过程，体会数系扩充的必要性及现实意义；思考数系扩充后需考虑的因素，譬如运算法则、运算律、符号表示等问题，为本节学习奠定方法基础、【知识链接】1、前两个学段学习的数系扩充：NZQR我们知道方程在实数集中无解，因为在实数范围内，没有一个实数的平方等于负数、联系从自然数到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？【问题探究】探究一、复数的引入引导1: 为了解决方程在实数集中无解的问题，我们设想我们引入一个新数，并规定：（1）；（2）实数可以与进行加法和乘法运算：实数与数相加记为：；实数与数相乘记为：；实数与实数和相乘记为：；（3）实数与进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成立、就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－! （4）的周期性：4n+1= ，4n+2= ，4n+3=4n= 、引导2:复数的有关概念：（1）我们把形如的数叫做复数，其中叫做全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写字母表示。
（2）复数的代数形式：复数通常用小写字母表示，即，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部。
点拨：当我们遇到使用原有知识解决不了的问题时，可以适当地引入一些新的规定，譬如这里我们引入的数及引入数后实数与进行加法和乘法时的运算律，但是切记引入的规定要合理，要有一定的依据基础、探究二、两复数相等复数与相等的充要条件是、思考：（1）a+bi=1+a=b=1成立吗？为什么？（2）复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小、如3+5i与4+3i不能比较大小、现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？如果不对应该怎样说？点拨：考虑到一个复数是由其实部和虚部共同决定，所以两个复数相等的充要条件为实部与实部相等且虚部与虚部相等、探究三、复数的分类：对于复数当且仅当时，复数表示：当且仅当时，复数表示：当时，复数叫做当时，复数叫做点拨：将新生知识合理分类不仅便于后续学习的应用，还可以培养我们分类划归解决问题的思想，也体现了知识形成的规范性、探究四、复数集C和实数集R之间的关系点拨：引入复数后，每一个实数都可以写成复数形式，即每个实数也是一个复数，因此引入复数的过程相当于数系的再一次扩充，所以实数集R和复数集C的关系为、【典例分析】例1请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数？引导:考虑复数的有关概念、对于复数，叫实部，叫虚部、解：点拨：牢记复数的相关概念、例2 实数分别取什么值时，复数是 (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？引导:因为，所以，都是实数，由复数是实数、虚数、纯虚数的条件可以确定实数的值、解：点拨：注意区分复数是实数、虚数、纯虚数的条件、已知,其中，，求与、引导:因为，所以由两个复数相等的定义，可列出关于，的方程组，解这个方程组，可求出，的值、解：点拨：两个复数相等，则实部与实部相等，虚部与虚部相等，实质上建立了两个等式关系，也即是相当于建立两个方程，解题时注意体会运用、【目标检测】1、判断下列命题是否正确：（1）若、为实数，则为虚数；（）（2）若为实数，则必为纯虚数；（）（3）若为实数，则一定不是虚数；（）2、（xx四川），设i是虚数单位，计算（）A-1 B1 C -i D i3、指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？，，，0，，，，实数：虚数：纯虚数：4、若复数为纯虚数，试求实数的值、提示：由复数是纯虚数的条件可以确定实数的值、5、若,为实数，且，求与、提示：由复数相等即可得关于、的一个方程组，解方程组即可、【总结提升】这节课我们学习了虚数单位i及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件，、基本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识有较完整的认识，以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题【总结反思】知识、重点、能力与思想方法、【自我评价】你完成本学案的情况为( )A、很好B、较好C、一般D、较差【作业】红对勾153页课时作业7、。
1数系的扩充与复数的概念导学案.doc
《§3.1.1 数系的扩充与复数的概念》导学案编写人：某某审核人：高二数学备课组编写时间：2015年1月6日班级：组别：姓名：组长：【学习目标】1、知识与技能：（1）理解复数的基本概念；（2）理解复数相等的充要条件；（3）了解复数的代数表示方法；2、过程与方法：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；3、情感态度与价值观：转化思想（通过两个复数相等的充要条件把复数问题转化为实数问题）的应用，培养良好的思维品质。
【重点难点】重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念；难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解。
【学法指导】探究合作法【学习过程】一、课前准备（预习教材P50~ P52，找出疑惑之处）复习1：实数系、数系的扩充脉络是：→→→，用集合符号表示为：⊆⊆⊆复习2：判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与∆的关系）：（1）2340++=x xx x--=（2）2450（3）2210++=（4）210x+=x x二、新课导学※学习探究探究任务一：复数的定义问题：方程210x+=的解是什么？为了解决此问题，我们定义21⋅==-，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程i i i在这个数集中就有解为 .新知：形如_________的数叫做复数，通常记为_________（复数的代数形式），其中__叫虚数单位，____叫实部，____叫虚部，数集__________叫做复数集.试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。
--，7i，0+，6，i，29i-，83i+，84i23i反思：1、形如 的数叫做复数，其中 和 都是实数，其中 叫做复数z 的实部， 叫做复数z 的虚部.2、对于复数(,)a bi a b R +∈当且仅当 时，它是实数；当 时，它是虚数；当 时，它是纯虚数；想一想：复数ai 一定是纯虚数吗？探究任务二：复数的相等若两个复数a bi +与c di +的实部与虚部分别 ，即: ， .则说这两个复数相等. a bi +=c di + ⇔ ；a bi +=0 ⇔ .注意:两复数 比较大小.※ 典型例题例1、实数m 取什么值时，复数1(1)z m m i =++-是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？变式：已知复数22276(56)()1a a z a a i a R a -+=+--∈-，试求实数a 分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？小结：数集的关系：0,0)0)0,0)a a ⎧⎪≠≠⎧⎨≠⎨⎪≠=⎩⎩实数 (b=0)复数z 一般虚数(b 虚数 (b 纯虚数(b例2、已知复数a bi +与3(4)k i +-相等，且a bi +的实部、虚部分别是方程0342=+-x x 的两根，试求：,,a b k 的值.变式：设复数(,)z a bi a b R =+∈，则z 为纯虚数的条件是（ ）A ．0a =B ．0a =且0b ≠C ．0a ≠且0b =D ．0a ≠且0b ≠小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件.※ 动手试试练1. 若(32)(5)172x y x y i i ++-=-，求,x y 的值.练2. 已知i 是虚数单位，复数2(1)(23)4(2)z m i m i i =+-+-+，当m 取何实数时，z 是：（1）实数；（2） 虚数；（3）纯虚数；（4）零.三、总结提升※ 学习小结1. 复数的有关概念；2. 两复数相等的充要条件；3. 数集的扩充.【知识拓展】复数系是在实数系的基础上扩充而得到的.数系扩充的过程体现了实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）对数学发展的推动作用，同时也体现了人类理性思维的作用. 【学习评价】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 实数m取什么数值时，复数1(1)=-++是实数（）z m m iA．0 B．1-- C．2- D．32. 如果复数a bi+的和是纯虚数，则有（）+与c diA．0a c+≠+=且0b dB．0+=a c+≠且0b dC．0+≠b da d+=且0D．0+≠b db c+=且03. 如果22=+-+-+为实数,那么实数a的值为（）z a a a a i2(32)A．1或2- B．1-或2C．1或2 D．1--或24.若22x x x i-+++是纯虚数，则实数x的值是(1)(32)5. 若()(1)(23)(21)++-=+++，则实数x y y i x y y ix= ；y=【学习反思】1、收获：2、困惑：3、感悟：【课后作业】1、求适合下列方程的实数与的值:(1)(32)(5)172+-+-=x y x i++-=-；(2)(3)(4)0x y x y i i2、符合下列条件的复数一定存在吗?若存在，请举出例子；若不存在,请说明理由.(1)实部为(2)虚部为(3)虚部为3、完成《课时达标检测7》P25的内容。
人教版高中数学全套教案导学案3.1.1数系的扩充与复数的概念
3.1.1数系的扩充与复数的概念课前预习学案课前预习：（1）预习目标：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用（2）1) 结合实例了解数系的扩充过程2）引进虚数单位i的必要性及对i的规定3)对复数的初步认识及复数概念的理解（3）提出疑惑：通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标：（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法学习过程一、自主学习问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？问题2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？二、探究以下问题1、如何解决-1的开平方问题，即一个什么数它的平方等于-12、虚数单位i有怎样的性质3、复数的代数形式4、复数集C和实数集R之间有什么关系?5、如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?三、精讲点拨、有效训练见教案反思总结1、你对复数的概念有了比较清醒的认识了吗？2、对复数a+bi(a,b∈R)的正确分类3、复数相等的概念的理解及应用当堂检测1. m ∈R ，复数z=（m-2）(m+5)+(m-2)（m-5）i ，则z 为纯虚数的充要条件是m 的值为 ( )A.2或5B.5C.2或-5D.-52、设a ∈R.复数a 2-a-6+(a 2-3a-10)i 是纯虚数,则a 的取值为 ( )(A)5或-2 (B)3或-2 (C)-2 (D)33、如果（2 x- y)+(x+3)i=0(x ，y ∈R)则x+y 的值是（ ）A 18BC 3D 9． ． ． ．12-4、x y R (3x +2y)+(x y)i =i [ ]A 5B 5CD ，，且，则的值是 ． ． ． ．∈-+---x yx y 15153.1.1数系的扩充与复数的概念【教学目标】（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法【教学重难点】重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解【教学过程】一、创设情景、提出问题问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？问题2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢？问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？二、学生活动1.复数的概念：⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数．(4)对于复数a+bi(a,b∈R),当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0;当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数;当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数;2.学生分组讨论⑴复数集C和实数集R之间有什么关系?⑵如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？3.练习：(1).下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？2+ 2i , 0.618, 2i/7 , 0,5 i +8, 3-9 i(2)、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数三、归纳总结、提升拓展例1 实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解：归纳总结：确定复数z＝a＋bi是实数、虚数、纯虚数的条件是：练习：实数m分别取什么值时，复数z＝m2+m-2＋(m2-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是a+bi=c+di _______________________（a、b、c、d为实数）由此容易出：a+bi=0 _______________________例2已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ,其中，x,y为实数，求x与y．四、反馈训练、巩固落实1、若x,y为实数，且 2x -2y+(x+ y)i=x-2 i求x与y.2、若x为实数，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.。
高中数学3.1.1数系的扩充和复数的概念公开课导学案
3.1.1 数系的扩大和复数的观点学习目标1.清楚为何引入复数的观点2.理解复数的基本观点3.能说出两个复数相等的充要条件自学指导仔细阅读课本102-103 ，思虑并解决以下问题：1.i 是如何定义的？i 2i 又叫2.什么是复数？复数集？复数的代数形式是什么？什么是一个复数的实部和虚部？3.什么是虚数和纯虚数？4.实数集，虚数集，纯虚数集，复数集之间的关系是如何的？自主检测1.说出以下复数的实部和虚部2 1i ， 2 i ， 2 ，3i ，i，03 22.指出以下各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？2 7 ，， 2 i ，0，i ，i 2，5i 8 ，3 9 2i ，7i (1 3) ， 2 2i3.假如( x y) ( y 1)i ( 2x 3y) (2y 1)i ,务实数x, y的值4.当 m 为何值时，复数z m2 m 6 (m 2 2m 15)i （ 1）是实数？（ 2）是虚数？（ 3）是纯虚数？讲堂小结1.复数的观点及各部分的的名称2.复数相等的充要条件是什么？3复数集，实数集，虚数集和纯虚数集之间的关系当堂训练1.求合适以下方程的实数x 与y 的值（1）(3x 2 y) (5x y)i 17 2i （ 2）( x y 3) ( x 4)i 02 .实数 m 为何值时，复数(m2 5m 6) ( m2 3m)i （1）是实数？（2）是虚数？（ 3）是纯虚数？3. z1m2 3m m 2i, z2 4 (5m 6)i ，若 z1 z2，则m=（）A 4 B—1 C 6 D 04.（选作）写出知足以下条件的一个复数（ 1）实部为 2 的虚数（2）虚部为 2 的虚数（3）实部为 2 的纯虚数书写分数日期月日。
3.1数系的扩充与复数的引入导学案
§3.1.1 数系的扩充与复数的概念第一课时 复数的概念复习实数概念，明白复数及其相关概念，了解复数与实数的关系。
一、课前准备在学习新知识前。
我们先复习一下初中学习的实数1.什么叫做实数？和 总称为实数。
2.实数的分类：实数二、新课导学※ 学习探究复数的定义问题1：方程x 2−2=0的解是什么？问题2：方程210x +=的解是什么？在实数范围内是无解的，即x =± −1为了解决此问题，我们定义21i i i ⋅==-，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为 。
新知：1.复数及有关概念：形如a bi +的数叫做复数，通常记为z a bi =+（复数的代数形式），其中i 叫虚数单位（imaginary unit ），数集{}|,C a bi a b R =+∈叫做复数集（complex numbers ）。
.2.复数的代数形式：复数通常用小写字母z 来表示，即z= .。
其中a 叫做复数z 的 .，b 叫做复数z 的 .，a ，b ∈ .。
试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。
23i +，84i -，83i +，6，i ，29i --，7i ，0※ 当堂检测1.下列复数中，满足方程 x 2+2=0的是（ ）A.±1B.±iC. ±D.±2i2. 对于实数,a b ，下列结论正确的是（ ）A ．a bi +是实数B ．a bi +是虚数C ．a bi +是复数D ．0a bi +≠3.复数-i +1的虚部是( )A.1B.-1C.iD.-i4.已知复数z =a 2+ 2−b i 的实部和虚部分别是2和3，则实数a ，b 的值分别是多少？找出下列复数的实部和虚部：−2+1i ， 2+i ， 2，− 3i ，i ，0第二课时 复数的分类及数系的扩充复习复数及相关概念，进一步学习复数的分类。
一、课前准备复习：形如 的数叫做复数，其中 和 都是实数，其中 叫做复数z 的实部， 叫做复数的虚部. 二、新课导学※ 学习探究复数的分类对于复数a+bi ，当且仅当b=0时，它是 ；当且仅当a=b=0时，它是 ，当b ≠0时，它叫做 ，当a=0且b ≠0时，叫做 。
数系的扩充和复数的概念导学案
《3．1.1数系的扩充和复数的概念》导学案高二数学编写人使用时间：2020、2、6课题：3．1.1数系的扩充和复数的概念课型：新授■自主学习（学生根据以下题目自主给出结论）问题1：方程x2＋1＝0在实数范围内有解吗？1．复数的定义形如a＋b i(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1.全体复数所成的集合C叫做复数集．2．复数的表示复数通常用字母z表示，即z＝a＋b i(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，a与b分别叫做复数z的实部与虚部．3．复数相等的充要条件在复数集C＝{a＋b i|a，b∈R}中任取两个复数a＋b i，c＋d i(a，b，c，d∈R)，规定a＋b i与c＋d i相等的充要条件是a＝c且b＝d.对复数概念的理解(1)对复数z＝a＋b i只有在a，b∈R时，a和b才分别是复数的实部和虚部，并注意：虚部是实数b而非b i.(2)当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但两个复数都是实数时，可以比较大小．(3)利用复数相等，可以把复数问题转化成实数问题进行解决，并且一个复数等式可得到两个实数等式，为应用方程思想提供了条件.复数的分类问题1：复数z＝a＋b i在什么情况下表示实数？问题2：如何用集合关系表示实数集R和复数集C?备注(备注栏主要是学生记录三方面问题：1、自主学习过程中自己搞不清楚的问题；2、深度学习中老师讲的精彩的问题；3、通过反馈查出自己仍然存在的问题)复数的分类(1)复数a ＋b i(a ，b ∈R)⎩⎪⎨⎪⎧实数b ＝0，虚数b ≠0当a ＝0时为纯虚数.(2)集合表示：1．0的特殊性0是实数，因此也是复数，写成a ＋b i(a ，b ∈R)的形式为0＋0i ，即其实部和虚部都是0.2．a ＝0是复数z ＝a ＋b i 为纯虚数的充分条件吗？因为当a ＝0且b ≠0时，z ＝a ＋b i 才是纯虚数，所以a ＝0是复数z ＝a ＋b i 为纯虚数的必要不充分条件．深度学习复数相等的充要条件例1(1)若5－12i ＝x i ＋y (x ，y ∈R)，则x ＝________，y ＝________.(2)已知(2x －1)＋i ＝y －(3－y )i ，其中x ，y ∈R ，i 为虚数单位．求实数x ，y 的值．解决复数相等问题的步骤(1)等号两侧都写成复数的代数形式；(2)根据两个复数相等的充要条件列出方程(组)； (3)解方程(组)．练习：知(2x ＋8y )＋(x －6y )i ＝14－13i ，求实数x ，y 的值．复数的分类例2已知m ∈R ，复数z ＝m m ＋2m －1＋(m 2＋2m －3)i.(1)当m 为何值时，z 为实数？ (2)当m 为何值时，z 为虚数？ (3)当m 为何值时，z 为纯虚数？。
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高一数学选修1-2 编号:SX—1-2--03--001
§3.1.1《数系的扩充和复数的概念》导学案
撰稿:范启智审核: 李华中时间:2013.12.03
班级: 组别: 组名: 姓名:
【学习目标】
知识与技能：1、了解数系的扩充过程。
2、理解复数的基本概念；理解并掌握虚数的单位i。
过程与方法：1、通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法。
2、类比前几次数系的扩充，让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于
新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念。
情感态度与价值观：1、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
2、初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理
问题。
【重点难点】
▲重点：1、理解虚数单位i的引进的必要性及复数的有关概念。
2、复数的分类及相等。
▲难点：复数的有关概念及应用。
预习案
阅读课本第50页到51页的内容，尝试回答以下问题：
1、复数及有关概念：
⑴我们把形如的数叫做复数，其中i叫做。
⑵全体复数所组成的集合叫做，常用大写
．．字母C表示。
即C＝。
2、复数的代数形式：
复数通常用小写字母z表示，即z=，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫做复数z的，b叫做复数z的。
a,b∈。
3、复数相等的定义：
如果两个复数的和分别相等，那么这两个复数就相等。
即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi＝c+di 。
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。
4、复数的分类：
对于复数a+bi（a，b∈R），当且仅当时，它是实数；当且仅当时，
它是实数0；当 时，叫做虚数；当 时，叫做纯虚数。
)a bi ⎧⎪+ ⎧⎨ ⎨⎪ ⎩⎩
实数（）复数（纯虚数（）虚数（）
非纯虚数（） 5、复数集与其它数集之间的关系：
【请你解答】
1、下列命题正确的是（ ）
A 、如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等。
B 、ai 是纯虚数。
C 、如果复数x+yi 是实数，则x=0，y=0。
D 、复数a+bi 不是实数。
2、若复数z=(x 2-1)+(x -1)i 为纯虚数，则实数x 的值为（ ）
A 、-1
B 、0
C 、1
D 、-1或1
3、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。
20.618；27
i ；0；(1i ；2i ；58i +；3- 探究案
例1 实数m 取什么值时，复数1(1)z m m i =++-是⑴实数？⑵虚数？⑶纯虚数？
变式1、当m 为何实数时，复数222(1)z m m m i =+-+-是⑴实数？⑵虚数？⑶纯虚数？
例2 已知(21)(3)x i y y i -+=--，其中,x y R ∈， 求x 与y 。
变式2、若x ，y 为实数，且)24x yi i +=+，求x ，y
变式3、若22(232)(56)0x x x x i --+-+=，求x 的值。
【课堂小结】
训练案
【基础达标】
见练习册P 34课堂达标演练。
【当堂检测】
见课时作业P 67。
【课后反思】
我还存在的疑惑是。