10.2变压器 远距离输电

4．某水电站，用总电阻为2.5 Ω的输电线输电给500 km外 的用户，其输出电功率是3×106 kW.现用500 kV电压输电， B 则下列说法正确的是( )
A．输电线上输送的电流大小为2.0×105 A
B．输电线上由电阻造成的损失电压为15 kV C ． 若 改 用 5kV 电 压 输 电 ， 则 输 电 线 上 损 失 的 功 率 为 9×108 kW D．输电线上损失的功率为ΔP＝U2/r，U为输电电压，r为 输电线的电阻
A．当滑片c向b端移动时，变压器输入功率变大
B．当滑片c向a端移动时，电流表A1 的示数将减小，电 压表V的示数不变
C．当滑片c向b端移动时，电流表A2的示数将变大，电 压表V的示数也变大
D．滑片c不动，将开关S由1掷向2时，三个电表A1、A2、 V的示数都变大
【解析】 本题考查理想变压器动态分析的思路方法． 滑片 c U22 向 b 端移动时，R 变大，输出功率 P2＝ ，又因 U2 不变， R 则 P2 减小，所以输入功率减小，A 项错；滑片 c 向 a 端移 U2 动时，R 变小，A2 示数 I2＝ 变大，则 A1 示数变大，B 项 R U2 错；滑片 c 向 b 端移动时，R 变大，由 I2＝ 知，A2 示数 R 变小，故 C 项错；当滑片 c 不动，开关 S 由 1 掷向 2 时， n2 原线圈匝数 n1 减少，由 U2＝ U1 知 U2 变大，故 A2 示数变 n1 大，A1 示数变大，故 D 项正确．
1 【解析】由于原线圈中 T 时电压瞬时值即最大值为 4 100 2 V，则有效值为 100 V，副线圈两端电压的有效值为 n1 U1 10 V，由 ＝ 可求得原、副线圈匝数之比为 10∶1，故选 n2 U2 项 C 正确．
2．一理想变压器原、副线圈匝数比为20∶1，原线圈 接入220 V交流电压时，将副线圈拆去18匝，输出电 压为8 V，则该变压器原线圈的匝数应为( B ) A．495匝 B．1320匝 C．2640匝 D．990匝
．
U1 (2)电压关系： 只有一个副线圈时 ＝ U2 U2 U3 U1 n3 线圈时 ＝ n2 = ＝„ n1 I1 (3)电流关系：只有一个副线圈时： ＝ I2 个副线圈时：依 U1I1＝
n1 n2
， 多个副
n2 n1
，多
U2I____＋ 2
U3I3 ____＋„，可
推出：I1n1＝I2n2＋I3n3＋„＋Innn 注意：变压器只能改变交流电压，不能改变直流电压． 4．常见变压器 (1)自耦变压器——调压变压器．
第2节 变压器
远距离输电
一、变压器 1．构造：由闭合铁芯和绕在铁芯上的 副线圈 组成，如图所示．
原线圈
和
2．原理：根据电磁感应现象中的 流电的电压． 3．理想变压器的规律
互感 来改变交
理想变压器是指无能量损失(一般包括线圈内能量损 失和铁芯内能量损失这两部分)和无磁通量损失(磁通 量全部集中在铁芯中)． 基本关系式： (1)功率关系： P入＝P出
(4)功率制约：
题型三：远距离输电问题
例3 某电厂要将电能输送到较远的用户，输送的总 功率为9.8×104 W，电厂输出电压仅为350 V，为 减少输送功率损失，先用一升压变压器将电压升高 再输出．已知输电线路的总电阻为4 Ω ，允许损失 的功率为输送功率的5%，所需电压为220 V，求升压、 降压变压器的原、副线圈的匝数比各是多少？ 【思路点拨】画出远距离输电线路图和掌握功率分 配关系、电压分配关系是解题的关键．
电压 ，减小输电电流．
3．交流电远距离高压输电电路模式如图所示：
4. 远距离输电的三组关系及两种损耗如下(如上图) U1 n1 U3 n3 电压关系： ＝ ， ＝ ，U2＝UR＋U3 U2 n2 U4 n4 I1 n2 I3 n4 电流关系： ＝ ， ＝ ，I2＝IR＝I3 I2 n1 I4 n3 电功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝PR＋P3 两种损耗：功率损耗 PR＝I2R＝P2－P3. 输送电压损耗 UR＝I2R＝U2－U3.
题型二：理想变压器电路的动态分析 例2 图甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比 n1∶n2＝5∶1，电阻R＝20 Ω ，L1、L2为规格相同的 两只小灯泡，S1 为单刀双掷开关．原线圈接正弦交 变 电 源 ， 输 入 电 压 u1 随 时 间 t 的 变 化 关 系 如 图 所 示．现将S1 接1、S2 闭合，此时L2 正常发光．下列说 法正确的是( )
【答案】C
【方法与知识感悟】解决变压器问题的方法技巧 U1 1．电压切入法：变压器原、副线圈的电压之比为 ＝ U2 n1 U1 U2 U3 ；当变压器有多个副线圈时，有： ＝ ＝ ＝„ n2 n1 n2 n3 2．功率切入法：理想变压器的输入、输出功率为 P 入 ＝P 出，即 P1＝P2；当变压器有多个副线圈时 P1＝P2＋P3 ＋„ P 3．电流切入法：由 I＝ 知，对只有一个副线圈的变 U I1 n2 压器有 ＝ ；当变压器有多个副线圈时，有：n1I1＝n2I2 I2 n1 ＋n3I3＋„
【思路点拨】正确理解变压器的工作原理和掌握理想 变压器公式是解题的关键．
【解析】由交流电源的电压瞬时值表达式可知，ω＝ 1 ω 100π rad/s，所以频率 f＝ ＝ ＝50 Hz，A 项说法正确； T 2π n1 U1 理想变压器的电压比等于线圈匝数比，即 ＝ ，其中原 n2 U2 n2 线圈电压的有效值 U1＝220 V，U2＝ U1＝44 V，故 D 项 n1 U2 说法正确；I2＝ ＝1 A，故 C 项说法错误；由电流比与线 R I1 n2 n2 圈匝数成反比，即 ＝ ，所以 I1＝ I2＝0.2 A，故 B 项说 I2 n1 n1 法正确．综上所述，说法错误的是 C 项．
A．输入电压u的表达式u＝20sin(50) V B．只断开S1后，L1、L2均正常发光 C．只断开S2后，原线圈的输入功率增大 D．若S1换接到2后，R消耗的电功率为0.8 W 【思路点拨】弄清变压器中各物理量的制约关系式解 题的关键，负载电阻的变化引起输入电流、功率的变 化．
【解析】此题题考查变压器和电路动态变化等知识 点．由输入电压 u 随时间 t 的变化关系图象可知，交变电 流周期为 0.02 s，输入电压 u 的表达式 u＝20 2sin100πt V 选项 A 错误，只断开 S1 后，L1、L2 均不能发光，选项 B 错误，只断开 S2 后，灯泡 L1、L2 串联接入电路，变压器输 出电流变小，原线圈的输入功率减小，选项 C 错误，若 S1 换接到 2 后， 变压器输出电压 U＝4 V， 中电流为 I＝0.2 A， R R 消耗的电功率为 P＝UI＝0.8 W，选项 D 正确．
(2)互感器
电压互感器：用来把 电流互感器：用来把 二、电能的输送
高电压 变成 大电流变成
低电压 ． 小电2R＝
P输 2 ( )R U输 .
2．降低输电损耗的两个途径： 电阻，如采用电阻率小的材料、 (1)减小输电导线的 加大导线的横截面积等． (2)提高输电
【夯实基础】 1．如图所示，理想变压器原线圈接 入交流电 u＝Umsin ωt， 副线圈接有一 电压表和电阻为 R 的负载，电压表的 T 示数为 10 V． t＝ 时(T 为交变电流 在 4 的周期)，原线圈两端电压的瞬时值为 100 2 V．由此可知 变压器原、副线圈的匝数比为 ( C ) A．10 2∶1 B．1∶10 2 C．10∶1 D．1∶10
2．一输入电压为220 V，输 出电压为36 V的变压器副线 圈烧坏．为获知此变压器原、 副线圈匝数，某同学拆下烧坏的副线圈，用绝缘导 线在铁芯上新绕了5匝线圈，如图所示，然后将原 线圈接到220 V交流电源上，测得新绕线圈的端电 压为1 V．按理想变压器分析，该变压器烧坏前的 原、副线圈匝数分别为 ( B ) A．1100,360 C．2200,180 B．1100,180 D．2200,360
U1 n1 220 n1 【解析】根据 ＝ 可得 ＝ ，可知 n1＝1100.排除 U2 n2 1 5 220 n1 C、D 两项．再由 ＝ 可知 n2＝180，故 A 错，B 对． 36 n2
3．如图所示，理想变压器输入端PQ接稳定的交流电源， 通过单刀双掷开关S可改变变压器原线圈匝数(图中电压 表及电流表皆为理想电表 )，则下列说法中正确的是 ( D )
【解析】根据题意，画出输电线路图如图所示．
由电路中损失功率 P 损＝P 总×5%＝I22R 得输电线路中 5%P总 电流为 I2＝ ＝35 A. R P 升压变压器输出电压 U2＝ ＝2.8×103 V I2 根据理想变压器电压比公式得，升压变压器的原、副
n1 U1 350 1 线圈匝数比为 ＝ ＝ ＝ n2 U2 2.8×103 8 降压变压器输入功率为 P3＝P 总－P 损＝P 总－5%P 总＝95%P 总＝9.31×104 P3 所以降压变压器的初级电压为 U3＝ ＝2660 V I2 所以降压变压器的原、副线圈匝数比为 n3 U3 2660 12 ＝ ＝ ≈ . n4 U4 220 1
C．原、副线圈每一匝产生的电动势瞬时值之比为10∶1
D．正常工作时原、副线圈的输入、输出功率之比为1∶1 【解析】对于理想变压器，认为无磁通量损漏，因而穿过两 个线圈的磁通量相同，磁通量变化率相同，A错误B正确； 每匝线圈产生的感应电动势相等，且电压与匝数成正比，C 错误；理想变压器忽略热损耗，故输入功率等于输出功率， D正确．
2．变压器电路中各物理量的制约关系： n1 (1)电压制约： 当变压器原、 副线圈的匝数比( )一定时， n2 n2U1 输出电压 U2 由输入电压决定， U2＝ 即 ，可简述为“原 n1 制约副”． n1 (2)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比( )一定， n2 且输入电压 U1 确定时， 原线圈中的电流 I1 由副线圈中的输 n2I2 出电流 I2 决定，即 I1＝ ，可简述为“副制约原”． n1 (3)负载制约： ①变压器副线圈中的功率 P2 由用户负载 决定，P2＝P 负 1＋P 负 2＋„；②变压器副线圈中的电流 I2 P2 由用户负载及电压 U2 确定，即 I2＝ . U2