六年级奥数第5讲：分数杂题
六年级分数除法应用题奥数题
六年级分数除法应用题奥数题一、分数除法应用题奥数题20题及解析。
1. 甲数的(2)/(3)等于乙数的(4)/(5)，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？- 解析：设甲数为a，乙数为b。
根据题意可得(2)/(3)a=(4)/(5)b，则a=(4)/(5)b÷(2)/(3)=(4)/(5)b×(3)/(2)=(6)/(5)b，所以甲数是乙数的(6)/(5)。
b =(2)/(3)a÷(4)/(5)=(2)/(3)a×(5)/(4)=(5)/(6)a，所以乙数是甲数的(5)/(6)。
2. 一个数的(3)/(4)是18，这个数的(5)/(6)是多少？- 解析：首先求这个数，已知一个数的(3)/(4)是18，那么这个数是18÷(3)/(4)=18×(4)/(3)=24。
这个数的(5)/(6)就是24×(5)/(6)=20。
3. 有一堆煤，第一天运走了全部的(1)/(4)，第二天运走了剩下的(3)/(5)，这时还剩下12吨。
这堆煤共有多少吨？- 解析：设这堆煤共有x吨。
第一天运走(1)/(4)x吨，剩下x-(1)/(4)x=(3)/(4)x 吨。
第二天运走(3)/(5)×(3)/(4)x=(9)/(20)x吨。
可列方程x-(1)/(4)x-(9)/(20)x = 12，即(20x-5x - 9x)/(20)=12，(6x)/(20)=12，x = 40吨。
4. 修一条路，甲队单独修12天完成，乙队每天修150米。
两队合修，完工时甲、乙两队工作量的比是2:1。
这条路有多长？- 解析：因为完工时甲、乙两队工作量的比是2:1，所以甲、乙两队的工作效率比也是2:1。
甲队单独修12天完成，甲队的工作效率是(1)/(12)，那么乙队的工作效率是(1)/(12)÷2=(1)/(24)。
乙队每天修150米，所以这条路的长度为150÷(1)/(24)=3600米。
六年级分数混合运算奥数题
六年级分数混合运算奥数题
一、分数混合运算奥数题示例
1. 题目
计算：公式
解析：
观察这些分数的分母，公式，公式，公式
，公式，公式，公式。
则原式可转化为：公式。
根据分数的拆分公式公式，可得：
公式
公式
公式
公式
公式
公式
所以原式公式
去括号后，中间项相互抵消，得到公式。
2. 题目
计算：公式
解析：
同样先对分母进行分析，公式，公式，公式
，公式，公式，公式。
原式可写为：公式
去括号得：公式
中间项相互抵消后，得到公式。
3. 题目
已知公式，求公式的值。
解析：
根据前面提到的分数拆分公式公式。
则公式
去括号后中间项相互抵消，得到公式。
5升6奥数拓展：分数问题综合-数学六年级上册
5升6奥数拓展：分数问题综合-数学六年级上册
一、选择题
开水多？（）
A．纯牛奶多B．温开水多C．一样多D．无法比较
2．一个最简真分数，分子与分母的和是12，这样的分数有（）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．某S为自然数，被10除余数是9，被9除余数是8，被8除余数是7，已知100＜S＜1000，请问这样的数有几个？（）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．甲每10天进城一次，乙每15天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要（）天。
A．2230 B．2140 C．2350 D．2200
二、填空题
三、解答题
原来的分数。
16．今年的3月10日正好是星期日，这是小明最高兴的一天，因为她和爸爸妈妈一起去公园玩了一天。
小明想：下次什么时候才能再和爸爸妈妈一起来玩呢？小明知道爸爸妈妈工作很忙，只有在三人同时休息的时候才能一起来玩。
爸爸工作4天，休息1天；妈妈工作3天，休息1天；小明学习5天，休息2天（星期一～星期五学习，星期六、星期日休息），你能帮他算出来吗？（要说出是几月几号？星期几？）
17．一段马路长3600米，从起点到终点有一排电线杆，原来每两根之间相距45米，现在要改为每两根之间相距60米。
一共有多少根电线杆不必移动？
参考答案：
【点睛】本题考查了分数连加计算，合理分析。
小学数学六年级课本知识到奥数第一学期第5讲分数除法一(共5节)图文详解有答案
六年级数学同步课本延伸奥数 举一反三
答案详解
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题型概述
5.分数除法的巧算五
六年级数学从课本知识到奥数（第一学期）
第5讲
分数的除法
1.分数除法巧算（一）
这周我们要学习的是分数的除法巧算，今天 例题中的方法只适用于某些特殊的情况，因此， 大家只要记住就行了。
六年级数学同步课本延伸奥数 典型例题
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3.分数的巧算（三）
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(完整word版)小学六年级奥数专项：分数应用题
1 是原来总数的 3 。求现在书架上放着多少本书？
1 分析： 借出总数的 75%之后，还剩下 25%，又放上 60 本，这时架上的书是原来总数的 3 ，
这就可以找出 60 本书相当于故事书总数的几分之几了，问题也就可以求出来了。还可以画
找量率对应。如下图：
解答：（ 1） 60 本书相当于故事书总数的几分之几？
1 ，或可注满乙容器及甲 2
14、有三堆棋子，每堆棋子一样多， 并且都只有黑白两种棋子。第一堆里的黑子数与第二堆
里的白子数一样多，第三堆里的黑子为全部黑子的
2 。把三堆棋子集中在一起，白子为全 5
部棋子的几分之几？
7
二、练习
1、一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 8 天完成，甲每天比乙少做（
13 公顷，稻
分析： 通过读题，将题目中的条件列成文字等式：
1
1
1
1
菜地的 2 ＋稻田的 3 =13 公顷＋菜地的 3 ＋稻田的 2 =12 公顷
5
5
菜地的 6 ＋稻田的 6 =25 公顷
这就是说，菜地和稻田的
5 6 与 25 公顷相对应，因此可以求出两种地一共有多少公顷，
再求稻田有多少公顷。 解答： 两种地共有
1
1
总数的 8 ＋ 16 本＋总数的 2 － 8 本＋余下的 67 本 =“单位 1”
将等式变形，量率分别放在等号的两边：
1
1
16 本－ 8 本＋余下的 67 本 =“单位 1”－总数的 8 －总数的 2
1 13 从上面的式子中可以看出， (67 － 8＋16) 就是这批图书的 1－ 8 － 2 = 8 ，因此列式为：
6
8、庆丰文具店运来的毛笔比钢笔多 店共运来多少万支笔？
六年级数学分数奥数题附答案
把甲乙丙三根木棒插入水池中，三根木棒的长度和为360厘米，甲有3/4在水外，乙有4/7在水外，丙有2/5在水外。
水有多深？设水深那么甲长4x，乙长73,丙长53473+53=36045水有45深小刚有假设干本书，小华借走一半加一本，剩下的书小明借走一半加两本，再剩下的书小峰借走一半加三本，最后小刚还剩下两本书，那么小刚原有还剩下两本书，那么小刚原有多少本书？考点：逆推问题．分析：此题需要从问题出发，一步步向前推，小刚剩的2本书加上3本就是小明借走后的一半，那么就可以求出小明借走后的数量，同理可以求出小华借走后的数量，进而可求小明原有的数量．解答：解：小峰未借前有书：(2+3)÷(1-1/2 )=10〔本〕，小明未借之前有：(10+2)÷(1-1/2 )=24〔本〕，小刚原有书：(24+1)÷(1-1/2 )=50〔本〕．答：小明原有书50本．故答案为：50．甲数比乙数多1/3,乙数比甲数少几分之几乙数是单位“1〞，甲数是：1＋1/3＝4/3乙数比甲数少：1/3÷4/3＝1/4有梨和苹果假设干个,梨的个数是全体的5/3少17个，苹果的个数是全体的7/4少31个，那么梨和苹果的个数共多少？解：设总数有35X个那么梨有35X*3/5-17=2117个苹果有35X*4/7-31=2031个2031+2117=35X4148=35X6488所以梨有21×6-17=109个苹果有20×6-31=89个有一个分数，它的分母比分子多4，如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是9分之7，这个分数是多少？设分子为X，分母为X＋4，那么；〔X＋9〕/〔X＋13〕＝7/9；解之，得X＝5答：该分子为5/9把一根绳分别折成5股和6股，5股比6股长20厘米，这根绳子长多少米这根绳子长20÷〔1/5-1/6)=600小萍今年的年龄是妈妈的1/3，两年前母女的年龄相差24岁。
六年级奥数全套专题系列：杂题
一、 知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、 抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、 抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11xn -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题知识框架抽屉原理将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。
本讲的主要教学目标是： （1）理解抽屉原理的基本概念、基本用法；（2） 掌握用抽屉原理解题的基本过程； （3） 能够构造抽屉进行解题； （4） 利用最不利原则进行解题；（5） 利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
（一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【巩固】 年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？例题精讲重难点【例2】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
2018最新六年级奥数.杂题.逻辑推理(ABC级).学生版
知识框架逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。
对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。
本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
四、计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.例题精讲逻辑推理一、列表推理法【例1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【巩固】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？余老师薇芯：69039270【例2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人．求这三人各自的籍贯和职业．【例3】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是：．【巩固】甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好．⑵甲和中队长的成绩不相同．⑶中队长比乙的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【例4】六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名．小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名．结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的．那么这次竞赛的名次是班第一名，班第二名，班第三名，班第四名。
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分数杂题
1.化简繁分数的主要方法
(1)根据分数与除法的关系化简：
b
a =a ÷
b （b ≠0） (2)利用分数的基本性质化简：b a =bm am （b ≠0，m ≠0） 2.连分数与普通分数的互化 形如51
41
3121
+++
的繁分数叫连分数，连分数化成普通分数只需按繁分数化简的法则进行；反之，普通分
数化简成繁分数可借助倒数的有关性质进行。
3、循环小数化分数
例如：０.a ． =9
a , 0.a ．
b ． =99ab ，0.ab ．
c ．=990a abc － 4、比较分数大小的常用方法
(1)化成分子相同的分数，分母大的那个分数较小。
（2）比较两个分数的倒数，倒数大的那个分数较小。
（3）用分数基本性质将分数的比较化成整数的比较。
若ac ＞bd,则b a ＞c
d 。
（4）当分母大于分子时，分母、分子同时加上一个自然数，则所有分数大于原分数。
即若a ＞b ，则
c a c
b ++＞a
b 。
（5）当分子大于分母时，分母、分子同时加上一个自然数，则所得分数小于原分数。
即若a ＜b ，则
c a c
b ++＜a
b 。
(6)把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。
新分数一定介于两个已知分数之间，也就是说比其中一个分数大，比另一个分数小。
即若
a b ＜c d ，则a b ＜c a d b ++＜c d 。
例1：将单位分数
13
1拆分成为两个单位分数之和。
做一做：在下面算式的方框中，填入适当的自然数。
231=□1+□1
例2、试将分数
22131拆分成22131=A 1+B 1+C 1.求A 、B 、C 之和。
做一做：试将分数
74拆分成74=A 1+B 1。
求A 与B 之和。
例3：试将
10
9拆分成单位分数之和。
做一做：在下面算式的方格中，填入适当的自然数。
54=□1+□1+□
1
例4、在下面每个方格中填入一个数字，使得等式成立，并且要求三个分母互质。
□□1+211=□□
1
做一做：在下面算式的两个括号内各填入一个三位数，使等式成立。
19981=1( ) ＋1( )
例5、比较下列分数的大小：
（1）
1712和2215 （2）2019和2120 （3）554111和5541111 （4）950427和5023
做一做：比较下列分数的分数大小：
（1）
113和154 （2）6632和7536 （3）6917和6115 （4）998661和9998
6661
例6、在下面四个算式中，哪一个结果最大？ （1）（
171+19
1）×20 （2）（241+291）×30 （3）（311+371）×40 （4）（411+471）×50
做一做：在下面四个算式中，哪一个结果最大？哪一个结果最小？
A 、（
193－293）×40 B 、（194－27
4）×30 C 、（215－315）×24 D 、（217－337）×17
例7、把
52127化为连分数。
做一做：把
9
32化成连分数。
1、已知四个分数分别是85，53，2516，13
8，将它们的分子分母分别颠倒后，得到四个新的分数。
那么，其中最大的一个新分数是多少？
2、a,b,c,d,e 是五个自然数（可以相同，也可以不同），并且有
1－51
41
3121
+++=e d c b a 1
1
111++++
求a,b,c,d,e 的值。
3、填空：
21－(?)1=41+(?)
1。
（括号内为自然数）
4、下列算式中，所以分母都是四位数，请在每个方格中各填入一个数字，使等式成立。
□□□□1+19881=□□□□
1
5、若20041=a 1+b
1，其中a ，b 都是四位数，且a ＜b ，那么满足上述条件的所以的所有数对（a ，b ）是＿＿＿。
1、将
10
1分拆成三个不同的单位分数之和。
（任求一解）
2、将3.14, 3.1．4．, 3.14．，3.14．1．，3.141按照从大小的顺序排列。
3、比较下列分数的大小： （1）
3421和55
34 （2）9876112345和9876512346 （3）95和116 （3）2312和2411
4、、 计算下面各题：
（1）119991998199919971998-⨯⨯+ （2）16
91583102575120+-
(3)错误!未定义书签。
）4× 7
2+(0.25)127321(3
2-+ (4)665987667320666987⨯+-⨯
5、计算下列各题：
（1）0.253．＋0.5．13．＋0.413．－0.1．80． （2）3.3．×0.07．5．
（3）0.9．168．÷0.463．0． （4）0.12．＋0.23．＋0.34．＋0.45．＋0.56．＋0.67．＋0.78．＋0.89．
6、化简繁分数：
（1）51
41
3121
+++
（2）87
463521-+-
7、把分数
87
56化成连分数的形式。
8、（1）72132171341211311214÷+⨯÷⨯＋ （2）75.04
18.15414.0212+÷+⨯
9化简：12
)21(11+⨯-3)
321()21(1++⨯+-…-10)10921()921(1++⋯++⨯+⋯++
10、有八个数，0.5．1．，32，95，0.51．，4724，2513是其中的六个，如果按照从小到大的顺序排列，第四个数是0.51．。
问：如果按照从大到小的顺序排列，第四个数是？。