杭州学军中学2018学年第一学期高二期中考试卷

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最新-2018学年期中杭州地区七校联考试卷高二试题精品

2018学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷高二年级数学学科（文理合卷）考生注意：（1）本考卷文理合卷，标明“文科学生做”的题目仅要求文科同学答题；标明“理科学生做”的题目仅要求理科同学答题；（2）考试时间100分钟,满分100分；（3）请将答案全部做在答卷上，交卷时仅交答卷。

一. 选择题(每小题3分,共30分)1.不等式111>+x 的解集为( ) A.)0,1(- B.)1,0( C.),0()1,(+∞--∞ D.),1()0,(+∞-∞2.已知01,0<<-<b a ,那么( )A.2ab ab a >>B. 2ab a ab >>C. a ab ab >>2D. a ab ab >>23. 直线032=++ay x 的倾斜角为︒120,则a 的值是( )A.332B. 332- C.32 D. 32- 4. 方程0=+y x 所表示的曲线为( )A. B. C. D.5. (文科学生做)已知0>x ,则函数xx y 432--=有( ) A.最大值342- B.最小值 342- C. 最大值 342+ D. 最小值342+ (理科学生做) 已知0<x ,则函数xx y 432--=有( ) A.最小值342+ B.最大值342+ C. 最小值 342- D. 最大值342-6. 直线1l 的方向向量为)20tan ,1(︒=a ,直线2l 的方向向量为)50sin ,50(cos ︒︒=b ,那么1l 到2l 的角是( )A.︒20B.︒30C. ︒150D.︒1607. 若n a y m a x <-<-,,则下列不等式一定成立的是( )A.m y x 2<- ；B. n y x 2<-；C. m n y x -<- ；D. m n y x +<-8. 直线042:=--y x l 绕它与x 轴的交点逆时针旋转4π,所得到的直线方程是( ) A. 063=--y x B.023=-+y x C. 063=-+y x D.02=-+y x9. 设)32(21<<-+=a a a M ,)161(log 221+=x N (R x ∈),则N M ,的大小关系是( ) A.N M < B. N M = C. N M > D.不能确定10. 方程1+=ax x 只有负数解,那么实数a 取值范围为( )A.)1,0(B.),1[+∞C.)0,1(-D.]1,(--∞二. 填空题(每小题4分,共24分)11. 直线084)4(=+-+y x a 和07)4(=-++y a x 互相垂直,则 ___________=a .12. 动点),(),,(2211y x B y x A 分别在直线07:1=-+y x l 和05:2=-+y x l 上移动,则线段AB 中点M 的轨迹方程为．13. (文科学生做)已知0,0>>y x 且182=+yx ,则xy 的最小值为_________. (理科学生做) 已知1,1>>b a ,且100=ab ,则b a lg lg ⋅的最大值为_________.14. (文科学生做)不等式0≥-x xx 的解集为_______________.(理科学生做)定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)sgn(x x x x ,则不等式5)1sgn()12(<+⋅-+x x x 的解集为_______________.15.直线01:1=++y ax l 与02)1(:2=+++by x a l 满足1l ∥2l ,且原点O 到21,l l 距离相等,则_______________,==b a .16. 若实数c b a ,,同时满足下列四个条件:1)0>abc ;2)0<++ca bc ab ;3)0>++c b a ;4) c b a >>.则下列判断中正确的是_______________.(将正确判断的序号都填上)①0>a ;②0>b ;③0>c ;④b c >;⑤22c a >.三. 解答题(五大题,共46分)17.(本题8分)解不等式22123+-≤-x x . 18. (本题8分)求线性目标函数y x z 3-=的最大值,式中y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≤+9513572y x y x y x .19. (本题10分)直线l 过点)2,2(P ,并且与两条直线1l :32:,12=-=+y x l y x 围成一个锐角三角形, 求直线l 斜率的范围和倾斜角的范围.20. (文科学生做,本题10分) 点)1,1(P 到直线:l )2,2(,1>>=+b a by a x 的距离为1,直线l 与x 轴,y 轴正半轴分别交于点B A ,.(1) 求证:2)2)(2(=--b a ;(2) 求OAB ∆面积的最小值(其中O 为坐标原点).(理科学生做,本题12分)点)1,1(P 到直线:l )0,0(,1>>=+b a by a x 的距离为1,且原点O 与点P 在l 的同侧,直线l 与x 轴,y 轴正半轴分别交于点B A ,.(1)求证:2)2)(2(=--b a ,且2,2>>b a ;(2)求OAB ∆面积的最小值.21. (文科学生做本题10分) 已知y b a x <<<<0,且b a y x +=+,判断ab 与xy 的大小关系并证明.(理科学生做,本题8分) 已知y b a x <<<<0,且xy ab =, 判断y x +与b a +的大小关系并证明.参考答案一.选择题1.A,2.D3.A4.B5.A6.B7.D8.C9.Ｃ 10.B二.填空题11.4-; 12.06=-+y x ; 13.文64；理1；14.文{}101|≥<≤-x x x 或，理)2,4(-； 15.2,31-=-=b a ; 16.①④⑤ 三.解答题17.移项通分得:0)2)(2()1)(6(≥-++-x x x x ,-------------------------------------4分由序轴标根法知),6[)2,1[)2(+∞---∞∈ x .------------------4分18. 画出可行域(图略)---------------------------------------3分求出最优解(4,-1),---------------------------------------3分得7max =z .----------------------------------------------2分19. 直线21,l l 的斜率2,121=-=k k ,∴ 21l l 到的角1θ满足31tan 12121-=+-=k k k k θ, ∴1θ为钝角;-------------- 3分又点P 在直线21,l l 的上方,∴只需2l l 到的角α和l l 到1的角β都是锐角;0tan ,0tan >>∴βα ; ∴l 的斜率k 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+>+-0110212kk k k ,----------------------- 3分解得)1,21(-∈k ,--------------------------------------------------------------2分 ∴l 的倾斜角范围为),21arctan ()4,0[πππ- .---------------------------------2分 20. (1)(文) 直线l 的方程可化为0=-+ab ay bx ------------------------ 1分由点P 到直线l 的距离为1知: 122=+-+ba ab a b ---------------------1分; 整理(过程略)得:2)2)(2(=--b a ------------------------------------ 2分(理)上述过程相同;设ab ay bx y x f -+=),(, 原点与点P 在直线l 的同侧,而0)0,0(<f ,0)1,1(<∴f 即0<-+ab b a ------------------------------ 1分; 由0)2)(2(>--b a 知:2,2≠≠b a ,------------------------------------ 1分假设20<<a ,则必有20<<b ;由0<-+ab b a 知:b a b a <-<)1(且a b a b <-<)1(,矛盾,(答略)--2分(2)由(1)得ab b a ab 4)(22≥+=+,----------------------------(文3分理2分) 解得22+≥ab ,223+≥∴∆O AB S ---------------------(文3分理2分)21. (文) 判断结果:xy ab >------------------------------------- 4分设k b a y x =+=+,则x k y a k b -=-=,,)]()[()()(x a k x a x k x a k a xy ab +--=---=-∴;--3分又y b a x <<<<0 ,x a k x a +>>-∴,0)(; 0>-∴xy ab 即xy ab >.-------------------------------3分 (理) 判断结果: b a y x +>+-------------------------------2分设t xy ab ==,则xt y a t b ==,; ;))(()()()()(axax t x a a t a x t x b a y x --=+-+=+-+∴---3分又y b a x <<<<0 ,ax t x a ax >>->∴,0)(,0, 0)()(>+-+∴b a y x 即b a y x +>+.-------------------------3分。

杭州学军中学2018-2019学年第一学期高二期中考试数学试题(解析版)

1.直线10x y 的倾斜角是（）A.34B.23C.4 D.4【答案】A【解析】∵直线方程为10x y ，∴化成斜截式得1y x ，直线的斜率为1k ，设直线的倾斜角为，则tan 1，∵(0,)，∴34，即直线10xy 的倾斜角是34.2.如果直线210ax y 与直线20x y 互相垂直，则实数a （）A.1B.2C.23D.13【答案】B 【解析】直线210ax y 的斜率12a k ，直线20x y 的斜率为21k ，因为两直线垂直，所以121k k ，即()(1)12a ，解得2a.3.设x ，y 满足约束条件233023303x y x y y，则2zx y 的最小值是（）A.1B.9C.15D.9【答案】C【解析】由题意约束条件作出可行域如图所示，当目标函数2z x y 过(6,3)点时取得最小值，最小值为2(6)315z .4.圆222210xyx y 上的点到直线2x y 的距离的最大值是（）A.222B.12 C.122 D.2【解析】圆222210xyx y 即22(1)(1)1x y ，表示以点(1,1)C 为圆心，以1为半径的圆，由于圆心到直线2xy的距离2211221(1)d，故圆上的点到直线的距离的最大值是12r d .5.已知(4,0)A ，(0,4)B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（）A.25 B.33 C.6 D.210【答案】D 【解析】如图：作点P 关于AB 的对称点1P ，作点1P 关于OB 的对称点2P ，设两次反射的入射点分别为C ，D ，则1P ，C ，D 三点共线，2P ，D ，P 三点共线，则光线所经过的路程即为2P P .40:4404AB l yxx，:0OB l x，设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则1PP AB ，1PP 中点在AB 上，所以11110(1)1202422y x y x ，解得1124y x .同理，关于y 轴对称，所以24x ，22y ，所以222(42)(20)210P P.6.在长方体1111ABCDA BC D 中，2ABBC，11AA ，则1AC 与平面1111A B C D 所成角的正弦值为（）A.223B.23C.24D.13【答案】D 【解析】连接1AC ，在长方体1111ABCD A BC D 中，1A A平面1111A B C D ，则11AC A 为1AC 与平面1111A B C D 所成角.在11AC A 中，11122111sin3122AA AC A AC .7.如图，长方体1111ABCDA BC D 中，12AA AB ，1AD，E 、F 、G 分别是1DD 、AB 、1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成角的余弦值是（）A.155B.22C.105D.【答案】D【解析】如图，连接EG ，1B F ，CF ，因为E ，G 均为中点，所以11//A B EG ，11A B EG ，故四边形11A EGB 为平行四边形，11//A E B G ，所以求1A E 与GF 的夹角即为求1B G 与GF的夹角，即1B GF .因为112BFAB，根据勾股定理，2CF ，因为1112CGCC ，所以根据勾股定理，223FGCFCG，2211112B G B C C G ，22115B FBFBB ，因为22211B FB GFG 满足勾股定理，所以1B G FG ，所以1cos 0B GF.8.已知集合{(,)|(1)(1)}A x y x x y y r ，集合222{(,)|}B x y x yr ，若AB ，则实数r 可以取的一个值是（）A.21 B.3 C.2 D.212【答案】A【解析】(1)(1)x x y y r 可化为22111()()222xyr，由题意，集合A 表示的圆面所对应的圆内含或内切于集合B 表示的圆面所对应的圆，则22111(0)(0)222rr，解得12r .9.已知圆22:(2)(3)4M x y ，过x 轴上的点0(,0)P x 存在圆M 的割线PAB ，使得PAAB ，则0x 的取值范围是（）A.[33,33] B.[32,32]C.[233,233] D.[232,232]【答案】C 【解析】max 4AB ，故max6PM，即220(2)(03)6x ，解得233233x .10.在棱长为1的正方体1111ABCDA BC D 中，E 为线段1BC 的中点，F 是棱11CD 上的动点，若点P 为线段1BD 上的动点，则PEPF 的最小值为（）A.526B.122C.62D.322【答案】A【解析】注意到虽然点P 、F 都是动点，但它们都在面11BC D 上，将该平面提取出来，如图，取11Rt BC D ，作点E 关于直线1BD 的对称点E ，作11E GC D ，点G 在直线11C D 上.则PEPFPEPFE G ，连接EE （与1BD 垂直），作E HBC ，点H 在直线1BC 上，则2cos 2sin sin 3EHEE E EH EB B B，12252236E GC EEH.二、填空题11.直线310x y 关于直线0x y 对称的直线方程是 .【答案】310xy 【解析】将xy ，yx 代入直线310xy得310x y .12.如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是83，则a .。

2018最新试题资料-杭高2018学年第一学期期中考试高二语文试卷及答案

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5
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杭高2018学年第一学期期中考试高二语试卷
注意事项
1．本卷答题时间100分钟，满分100分。

2．答案一律做在答卷页上。

一（24分）
1．选出下列加点字注音全都有误的一项是（）
A．譬如（bǐ）怪癖（pì）摭拾（zhē）连累（lèi）
B．诧异（chà）憎厌（zèng）横蛮（héng）创伤（chuàng）c．鲜血（xié）干瘪（biē）藐视（iǎ）前仆后继（pú）
D．啮噬（niè）吮吸（shǔn）教诲（huí）桀骜（í）
2．选出下列没有错别字的一组（）
A．悠邈屠戳返本归原截然不同 B．稚弱发韧一概而论按捺不住
c．匀调廖落丰富多彩因地置宜 D．迁徙颠簸坑洼不平莫名其妙
3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（）
①我掉首东顾，只见云雾弥漫，峦隐现，绚烂的彩霞竟然已经渺无________。

②故乡的小溪永远在我的心中静静流淌，轻轻私语，________我精神的抚慰。

③中韩围棋再度交锋，韩国队实力不可小觑，中国队的水平________高超，行家估计中国队胜率较大。

A．踪迹给予越发 B．踪迹给以更加。

浙江省杭州市杭州学军中学2018学年上学期高二数学期中考试解析版

2 2
（2） OM ON , CM CN , OC 垂直平分线段 MN ．
【解析】由 | MA | 2 | MO | 知，点 M 的轨迹为圆，圆心为 (1, 0) ，半径为 2.设圆 C 的圆心 C ( a, 2a 4) ，则两圆外切时
k MN 2, k oc t 2或t 2 ，
选择题部分解析如下：
填空题部分解析如下：
8.【答案】A 【解析】 x ( x 1) y ( y 1) r 可化为 ( x ) 2 ( y ) 2 r
15. 【答案】 [
1 2
1 2
1 ，由题意，集合 A 表示的圆面所对应的圆内含 2 1 2 1 ，解得 r 1 2 ，故选 A． 2
BC / / AD, BF / / DE 平面 BCF // 平面
ADE CF //平面 ADE （2）证明：因为 EF 中点为 G ，则由 AF AE AG EF ，
且计算可得： AG CG
6，
2 2 2
AB 为直径，且 AB CD 0 ，则 AB CD ，且 ABD 为等腰直角三角形，
1 1 2 1 ，直线 OC 的方程是 y x ． t ，解得 2 2 t 2 5， 5 ，圆 C 与直线 y 2 x 4 相交于两点 5，
(a 1) (2a 4) 9 ，即 5a 18a 8 0 ，
解得 a
2
2
2
当 t 2 时，圆心 C 的坐标为 ( 2,1) ， OC 此时 C 到直线 y 2 x 4 的距离 d
2 2
直线 a c ，则把 c 放在上，只需要 a 即可， a, b 成 60 角，那么可将 b 平移到 b 与 a 相交，相当于是圆 10. 【答案】A 锥的母线，所以 b 与 c 所成角即为 b 与面上任意一条直线所成角，所以最小值为 30 ，最大值为 90 ，即范围

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杭州学军中学2018学年第一学期期中考试
高二数学试卷
命题杨建忠审题吴力田试题卷排版审核与编辑：金华林意
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线10x y ++=的倾斜角是（） A.
34π B. 23π C.4π D. -4
π
2．如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，则实数a =（） A ．1 B ．2- C ．23-
D ．13
- 3. 设x ，y 满足约束条件2330
233030x y x y y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪+≥⎩
，则2z x y =+的最小值是（）
A ．1
B ．9
C ．15-
D ．9-
4．圆上的点到直线的距离的最大值是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知)0,4(A ，)4,0(B ，从点)0,2(P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是 ( )
A ．52
B ．33
C ．6
D ．102
6．在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，11=AA ，则1AC 与平面1111D C B A 所成角的正弦值为（） A ．
223 B ．23 C ．24 D ．1
3
7．如图，长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB AA ，1=AD ，E 、F 、G 分别是
1DD 、AB 、1CC 的中点，则异面直线E A 1与GF 所成角的余弦值是（）
A ．515
B ．22
C ．5
10 D ．0
8．已知集合{}
(,)(1)(1)A x y x x y y r =-+-≤ 集合{
}222
(,)B x y x y r
=+≤ 若
B A ⊂
则实数r 可以取的一个值是（） A ．21+
B ．3
C ．2
D ．2
12
+
9．已知圆M :()()2
2
234x y -+-= 过x 轴上的点()0,0P x 存在圆M 的割线PAB 使得
PA AB = 则0x 的取值范围是（）
A ．[33,33]-
B ．[32,32]-
C ．[233,233]-+ D. [232,232]-+
10.在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 为线段C B 1 的中点，F 是棱11D C 上的动点，若点P 为线段1BD 上的动点，
则PF PE +的最小值为（）
A.
625 B. 221+ C.26 D.
2
2
3
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请把答案填写在答题卷相应位置上．．．．．．．．． 11．直线310x y -+=关于直线0x y +=对称的直线方程是 12．如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是38，则=a ．
13．已知),(y x P 满足⎩⎨⎧≤+≤≤≤2
01
0y x x ，则点(,)Q x y y -构成的图形
的面积为________．
2
2
2210x y x y +--+=2=-y x 2
22
+12
+122+2C
A
B
D
A 1
B 1
C 1
D 1
P
E
F
E G
F D 1D
C 1B 1
A 1
C
B
A
14．有且只有一对实数(,)x y 同时满足：20x y m +-=与22
3(0)x y y +=≥，则实数m 的取值范围是 15．异面直线,a b 成60︒角，直线a c ⊥，则直线,b c 所成角的范围是 16．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C （C 为圆心）与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的坐标为
17.在平面直角坐标系xOy 中，点()30A ,，直线:24l y x =+，设圆C 的半径为1，圆心 C 在直线l 上，若圆C 上存在点M ，使||2||MO MA =，则圆心C 的横坐标a 的取值范围是
三．解答题：本大题共4小题，满分42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分10分）已知圆5)1(:2
2
=-+y x C 直线:120l mx y m -+-= （1）求证:不论m 取何实数直线l 与圆C 总有两个不同的交点；（2）设直线l 与圆C 交于点,A B ，当||23AB =时，求直线l 的方程。

19．（本题满分10分）已知菱形ABCD 的边长为2，120ABC ∠=︒，四边形BDEF 是矩形，且BF ⊥平面
ABCD ，3BF =．
（1）求证：//CF 平面ADE ；
（2）设EF 中点为G ，求证AG ⊥平面CEF ．
20．（本题满分10分）已知：以点⎪⎭
⎫
⎝⎛t t C 2,)0,(≠∈t R t 为圆心的圆与x 轴交于点O A ，与y 轴交于点O B ，其中O 为原点．
（1）求证：△OAB 的面积为定值；
（2）设直线42+-=x y 与圆C 交于点M N ，若||||OM ON =，求圆C 的方程．
21．（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，
1CC ⊥平面ABC ，,,,D E F G 分别为1111,,,AA AC A C BB 的中点，且15,23,15AB BC AC AA ====．（1）证明：AC FG ⊥；
（2）证明：直线FG 与平面BCD 相交；（3）求直线BD 与平面1BEC 所成角的正弦值。

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特别感谢第二期试卷编辑与解析（以下排名不分先后）：杭州黄超，杭州李红波，浙江湖州莫国良，宁波傅荣平，杭州方超，浙江绍兴徐浙虞，春晖林国夫，三门峡吴明，金华林意，杭州张琦，杭州沙志广，慈溪苗孟义，杭州高峰，杭州张不二，衢州汪强，绍兴魏莹莹，宁波汪灿泉，浙江绍兴金春江，杭州胡利平等老师的倾心参与！。

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