一种考虑攻角影响的超音速翼面颤振分析方法

第３ 期
樊则文等：一种考虑攻角影响的超音速翼面颤振分析方法
６９
图 １ ５°迎角时圆弧翼型的压力分布 图 ２ 气动弹性算例翼面外形图（圆弧翼）
图 ３ 圆弧翼在马赫数 ３．０ 时的 Ｖ － ｇ 图
图 ４ 颤振速度在 ３．０ 马赫下随攻角变化图
参 考 文 献
１ ｍ ａｂｉｌｉ Ｍ ， Ｐｅｌｌｉｃａｎｏ Ｆ． Ｍ ｕｌｔｉｍ ｏｄｅ Ａ ｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ Ｎ ｏｎｌｉｍ ｅａｒ Ｓｕｐｅｒｓｏｎｉｃ Ｆｌｕｔｔｅｒ ｏｆ Ｉｍ ｐｅｒｆｅｃｔ Ｃ ｉｒｃｕｌａｒ Ｃ ｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ Ｓｈｅｌｌｓ． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａ ｐｐｌｉｅｄ Ｍ ｅｃｈａｎｉｃｓ． ２００２，６９：１１７—１２８
导致了气 动力 的 改 变。用 活 塞 理 论计 算 有 攻 角 翼面
的 定常 气动 力时， 可以 把 Ｖα看 作 是来 流在 翼面 法线
方向的一个速度分量，用 Ｖ 表示来流速度，α表示翼面
的攻角，Ｈ 表示翼型的半厚 函数 Ｈ （ ｘ，ｙ） ，翼面 上下表
面的法洗速度可以这样描述：
ｗ上
＝Ｖ
Ｈ ｘ
－ Ｖα
∑ Ｍ
ｊ［（
ωｊ） ２ （ ω１ ）２ （１
ω１
ω
＋
ｉｇ）
－ １］ ξｊ ＋
２ρｎ ［（ Ｖ ）２
Ｍ ｌ＝ １
ω
（ Ａ ｊｌ ＋ Ｇ Ｃ ｊｌ） ＋ ｉ（ Ｖω） （ Ｂ ｊｌ ＋ Ｇ Ｄ ｊｌ） ］ ξｌ ＝ ０
（ １３ ）
方程有解的条件是：
Ｍ （ ω１ ） ２ （１ ２ρ ω
＋
ｉｇ） ［ Ｍ
ｊ（
表 ２ 不同马赫数下的最大适用攻角
马赫数
３
４
５
６
攻角（ 度）
１ ９ ．１
１４ ．３
１１ ．４
９ ．６
图 ３ 是圆弧 翼在 马赫 数为 ３ ．０，迎 角为 零度 时各 个模态对应的 Ｖ － ｇ 曲线。曲线与 Ｘ 轴的交点就是颤 振速度的临界点，与 Ｘ 轴相交的曲线分支就是发生颤 振的模态。可以看出，第二阶模态最先发生颤振。
文献［１］最优结果
ｆ ０．９２１ ３
ξ ０．１５４ ８
ｂ３ ４．２９１ ０本 源自最 优 结 果１．０１２ ３ ０．１６２ ６ ２．７６２ ７
注：算法参数设置 Ｐ ｃ ＝ ０．８５，Ｐ ｍ ＝ ０．１，Ｍ ＝ １０，Ｔ ＝ １００，Ｎ ＝ ３，Ｐ ｓ ＝ ０．３，Ｓ ＝ ２０
４ 结 语
针 对线性两 自由度 隔振器的 瞬态最优 设计问 题， 提出了一 个小 生 境混 合 遗 传 算 法。该 算 法 采用 罚 函 数进行约束处理，融合小 生境技 术、单纯 形法，有 效地 避开了基本遗传算法的 缺陷，为 隔振 器的瞬 态优 化设 计提供了 一个 简 单有 效 地 方 法。一 个 仿 真 算例 验 证 了算法的有效性和可行性。
（
ｗ ａ∞
）
２
＋
Ｋ
＋ １２
１
（
ｗ ａ∞
）
３
•
A
（２）
收 稿日期 ： ２００４ ０１ １０
第 一作者 樊 则文 男，硕士 ，助 理工 程师，１９８０ 年 ９ 月生
从上式可以看出，活 塞理 论的关 键在 于求出 翼面
法洗速度。翼 面 的 厚度 变 化 使 来 流在 翼 面 法 线 方向
的速度分量 发 生相 应 变 化，而 翼 面 法 洗 速度 的 变 化，
６５ ３ ．７
７２８ ．７
圆弧翼
５８５ ．６
６５ ４ ．３
７３１ ．６
四边形翼
５７６ ．１
６６ ２ ．４
７４４ ．４
六边形翼
５７７ ．４
６６ ５ ．９
７４７ ．７
平板翼的计算不考 虑翼面的厚度 变化，而圆弧 翼、四边形翼、六边形 翼的 计算 都考虑 了厚 度的影 响。 由表 １ 的结果可以看出，翼型的选择对马赫数较大时 的颤振速度并无太大 影响，但 马赫数 的变 化对 颤振速 度有较大影响，马赫数 增大，颤振速 度也相应 增大。 算例中的平板翼在 ３．０ 马 赫、零迎角 的情 况下 实验所 得颤振临界速度是 ６０６ｍ ／ｓ，本文计算结果 为 ５７０．６ｍ ／ ｓ，略微保守，但误差小于 ６ ％ 。
Ｈ ｘ
＋
１ ２
Ｍ
（（
Ｈ ｘ
）２
＋ α２ ）］｝
（７）
令 Ｈ ′＝ Ｈ ＋ １ Ｍ ［ （ Ｈ ） ２ ＋ α２ ］
ｘ ｘ２
ｘ
则攻角的效应 就可 以 作为 零攻 角下 的当 量 厚度 Ｈ ′来
考虑。
引用前 ｎ 阶固有振型为基础 的主 坐标，Ｚ （ ｘ，ｙ，ｔ）
可表示如下：
６ ８
振动与冲击
２００５ 年第 ２４ 卷
２ Ｊｏｈｎ Ｐａｕｌ Ｈ ｕｎｔｅｒ． Ａ ｎ Ｅ ｆｆｉｃｉｅｎｔ Ｍ ｅｔｈｏｄ Ｆｏｒ Ｔｉｍ ｅ － Ｍ ａｒｃｈｉｎｇ Ｓｕｐｅｒｓｏｎｉｃ Ｆｌｕｔｔｅｒ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ Ｕ ｓｉｎｇ Ｃ ＦＤ ．１９９７，３—５２
３ Ａ ｓｈｌｅｙ Ｈ ， Ｚａｒｔａｒｉａｎ Ｇ ． Ｐｉｓｔｏｎ ｔｈｅｏｒｙ － ａ ｎｅｗ ａｅｒｏｄｙｎａｍ ｉｃ ｔｏｏｌ ｆｏｒ ａｅｒｏｄｙｎａｍ ｉｃ ｔｏｏｌ ｆｏｒ ａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉａｎ［ Ｊ］ ，Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａ ｅｒｏｎａｕ－ ｔｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ， １９５６，２３（１２） ：１１０９—１１１８
ｔ
ｘ
（６）
式中的 Ｚ 表示翼型的中弧线位置随时间的变化函数
Ｚ （ ｘ，ｙ，ｔ） 。把式（５） 、（６） 代入（２ ） 式，再令
Ｇ
＝
Ｋ
＋ ２
１，
忽略常数项和包含 Ｚ （ ｘ，ｙ，ｔ） 偏导数的高次项，气动力
就可以用 Ｚ （ ｘ，ｙ，ｔ） 偏导数的一次项来描述。
Δｐ ＝ － ２ρａ∞ （Ｖ
Ｚ ｘ
＋
Ｚｔ）｛１ ＋ Ｇ ［
ωｊ ω１
）
］
－ ２ＭρＭ ｊ
＝０
＋ （ Ａ ｊｌ ＋ Ｇ Ｃ ｊｌ）
＋
（ Ｖ ）２ ω
＋ ｉ（ Ｂ ｊｌ ＋
Ｇ
Ｄ
ｊｌ）
（
Ｖ） ω
（ １４ ）
应用 Ｖ － ｇ 法，解特征方程，就可以求 出颤振临界参
数。
２ 算例与结果分析
２ ．１ 定常气动力计算结果 本文分别用三阶活塞理论公式（２） 与全精度活塞
ｎ
∑ Ｚ （ ｘ，ｙ，ｔ） ＝ ｆｌ（ ｘ，ｙ） ξｌ（ ｔ） ｌ
则（７ ）式可以写成：
∑ ΔＰ （ ｘ，ｙ，ｔ）
ｎ
＝ － ２ρａ∞ ［１ ＋ Ｇ （
ｌ＝ １
Ｈｘ′） ］
［ Ｖ ｆｘｌξｌ（ ｔ） ＋ ｆｌ·ξｌ（ ｔ）］
（８） （９）
广义气动力计算公式为：
∫∫ Ｑ ｊ ＝ ΔＰ （ｘ，ｙ，ｔ） ｆｊ（ｘ，ｙ） ｄｘｄｙ ｓ
４ Ｎ ｙｄｉｃｋ Ｉ， Ｆｒｉｅｄｍ ａｎｎ Ｐ Ｐ ， Ｚｈｏｎｇ Ｘ Ｌ ．Ｈ ｙｐｅｒｓｏｎｉｃ ｐａｎｅｌ ｆｌｕｔ－ ｔｅｒ ｓｔｕｄｉｅｓ ｏｎ ｃｕｒｖｅｄ ｐａｎｅｌｓ， Ａ ＩＡ Ａ ｐａｐｅｒ １９９５，９５—１４８５
５ 张伟伟，樊则文．超音 速、高 超音速 机翼的 气动 弹性 计算方 法［ Ｊ］．西北工业大学学报．２００３，２１（６）
（西北工业大学，西安 ７１００７２）
摘 要 采用活塞理论计算非定常气动力，用新的方法考虑了攻角的 影响，和颤振运动 方程耦合求 解三维翼面的
颤振临界条件。分别计算了四种翼型（平板翼，圆弧翼，六边形翼和四 边形翼） 的颤振临 界速度，计算结果 和风洞 试验数 据 比 较 ，二 者 相 当 一 致 。
６ 杨炳渊，宋伟力．用当地流活塞理论计算大攻角翼面超音速 颤 振 ．振 动 与 冲 击 ．１９９５ ，１４ （ ２ ）
７ 陈劲松，曹 军．超音速和高超音速翼型非定常气动力的一种 近似计 算方法［ Ｊ］ ．空气动力 学学报．１９９０，８ （３） ：３３９— ３４３
（ 上接第 ６６ 页）
表 １ 隔振器优化设计结果比较
关 键 词 ：超 音 速 ，颤 振 ， 活 塞理 论 ， 攻 角 中图分类号：Ｏ ３２３，Ｖ ２１５．３，Ｖ ２１１．４７ 文献标识码： Ａ
０ 引 言
应用 活 塞 理 论 （ Ｐｉｓｔｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ） 计 算 非 定 常 气 动 力，建立颤振运动方程求 解颤振 临界 参数是 一种 在工 程中得到广泛应用的方 法，这种 方法 具有满 意的 精度 而且快速 高效。 但该 方 法 在 分析 有 攻 角 翼 面颤 振 时 存在困 难， 国 内 外 文 献 一 般 都 只 计 算 了 零 攻 角 状 态 ［３］ 。在必须分析攻角变化 对颤 振的影 响时，可 以应 用当地流活塞理论［５，６，７］ ，但需要先计算 出翼面 的定常 气动力，定常气动力的计 算精度 直接 影响到 当地 流活 塞理论的计算精度，因而 在经典 活塞 理论的 基础 上既 增加了工作量，又加大 了难度。 本文 在不应 用当 地流 理论的情况下可以在一 定范 围内 考虑攻 角的 影响，计 算简单快捷，结果比较满意。
第３ 期 第 ２４ 卷 第 ３ 期
樊则 文等：一种 考虑振攻角动影 响与的 超冲音速击翼面 颤振分 析方法 ＪＯ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ Ｌ Ｏ Ｆ Ｖ ＩＢ Ｒ Ａ ＴＩＯ Ｎ Ａ Ｎ Ｄ ＳＨ Ｏ Ｃ Ｋ
６７ Ｖ ｏｌ．２４ Ｎ ｏ．３ ２００５
一种考虑攻角影响的超音速翼面颤振分析方法
樊则文 杨永年
对图 ２ 所示 的后 掠角 为 ６０°的 三 角形 薄翼， 采用 它前三阶模 态 的固 有 频 率和 对 应 的振 型 以 及 广 义质 量，计算得到的颤振临界速度如下。
表 １ 零迎角、不同马赫数下不同翼型颤振 临界速度计算结果 单位（ ｍ ／ｓ）