质数和合数表
质数合数
2、想一想：自然数分成偶数和奇数 ,是 按什么标准分的?
整数中，分成偶数和奇数是按是不是2的倍数来 分的。
复习： 1、什么是因数？什么是倍数？ 如果12÷3=4，就说3和4是12的因数， 12是3和4的倍数。 2、怎么找出一个数的所有因数？ 3、写出1——20各数的所有因数。 看看它们的因数的个数有什么规律？
是偶数，又是质数
第五位：
第六位： 第七位： 第八位：
最小两个质数的积
既不是质数，也不是合数 比最小的质数多2 最小质数与最小合数的积
5 7 2 7 6 1 4 8 @
自然数 自然数
例1、找出100以内的质数，做一个质数表。
1 11
21 31 41 51 61 71 81 91
2 12
22 32 42 52 62 72 82 92
3 13
23 33 43 53 63 73 83 93
4 14
24 34 44 54 64 7 84 94
5 15
25 35 45 55 65 75 85 95
100以内质数口诀
二三五七和十一, 十三后面是十七, 还有十九别忘记, 二三九, 三一七, 四一,四三,四十七, 五三九, 六一七, 七一,七三,七十九, 八三,八九,九十七。
练习
一、判断下列各数中哪些是质数,哪些是合数. 17 22 29 35 37 87 93 96
17的因数:1
17 (质数)
72 82 92
3 13 23 33 × 43 53 63 ×
73 83 93
4 14 24 34 44 54 64
74 84 94
×
35 45 × 55 65
75 × 85 95
质数和合数1
既 是 偶 数 又 是 质 数 。
5 的 最 小 倍 数 。
你知道吗？
古代就有人研究整数的性质，二千 二百多年前，希腊的数学家就找出 了1000以内的质数，并且知道质数 有无限多个。现在人利用计算机找 出的质数越来越大。1996年９月初 美国的科学家找到的一个新的最大 1257787 质数是２ －１(它是一个378632 位的数)。
只有一个因数 自 然 数 1
只有两个因数
自然数 因 数 2 3 5 7 11
1、 2
1、 3
有两个以上因数
自然数 4
因
因 数
1、 2、 4 1、 2、 3、 6 1、 2、 4、 8 1、 3、 9 1、2、5、10 1、 2、 3 、 4、6、12
数
1
6
8 9 10 12
1、 5
1、 7 1、11
一、判断题：
×） 2、所有的偶数都是合数。 (× ) 3、在自然数中，除了质数以外都是合数。（ × ） 4、大于2的合数一定是偶数。 （× ）
1、所有的奇数数，也不是合数。 （
√
( ）
√
)
7、在自然数中，有无限多个质数，没有最大的质数。（
划去 能被 5整 除的 数
制作100以内的质数表
2 8 14 20 26 32 38 44 50 56 62 68 74 80 86 92 98 3 9 15 21 27 33 39 45 51 57 63 69 75 81 87 93 99 4 10 16 22 28 34 40 46 52 58 64 70 76 82 88 94 100 5 11 17 23 29 35 41 47 53 59 65 71 77 83 89 95 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 最后 去掉 能被7 整除 的数
质数与合数
一、 质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、质因数与分解质因数1．质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.2． 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯ 其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.3. 部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.4. 判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q(均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.重点：分解质因数法是一个数论重点方法，本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
质数和合数
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
再划 去3
23
5
7
9
的倍 数
11
13
15
17
19
21
23
25
27
状元成才路
状元成才路
状元成才路
自然数 1-20 中，奇数有哪些？偶数有哪些？ 状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路 状元成才路
奇数：1,3,5,7,9,11,13,15,17,1状元9成才路
状元成才路
偶数：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20
状元成才路
状元成才路
状元成才路 状元成才路
例１ 找出１00以内的质数， 做一个质数表。
要求：以四人为一小组合作学习。 建议：①划去２的倍数（但２除外）
②划去５的倍数（但５除外） ③划去３的倍数（但３除外） ④划去７的倍数（但７除外）
想：划去的数都是什么数？
为什么2、5、3、7 要除外？
那么100以内有哪些质数呢？
先去
掉1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13、17、19
14、15、16、18、20
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的 数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这 样的数叫做合数。
1不是质数，也不是合数。
判断下面各数,哪些是质数,哪些是合数.
17 22 29 35 37 87
17的因数:1 17 ( 质数 ) 22的因数:1 2 11 22 ( 合数 ) 29的因数:1 29 ( 质数 ) 35的因数:1 5 7 35 ( 合数 ) 37的因数:1 37 ( 质数 ) 87的因数:1 3 29 87 ( 合数 )
质数和合数的表
质数和合数的表
质数和合数是数学中重要的概念，质数是只能被1和自己整除的正整数，而合数则是除了1和本身外还能被其他正整数整除的数。
本文将介绍一个质数和合数的表，方便大家了解和查阅。
首先，我们来介绍质数的表。
小于100的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89和97，其中2是最小的质数，而97是小于100的最大质数。
接下来，我们来看一下合数的表。
小于100的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88、90、91、92、93、94、95、96和98，其中4是最小的合数，而98是小于100的最大合数。
通过这个质数和合数的表，我们可以更加清晰地了解质数和合数的特点和规律，对数学学习也会有所帮助。
- 1 -。
五年级数学第二单元《质数和合数》
质数和合数在生活中有哪些应用？
01
02
总结词：质数和合数在 生活中有很多应用。
详细描述
03
04
05
1. 在密码学中，质数的 用途非常广泛。因为质 数的因数只有1和它本 身，所以可以用来构造 比较复杂且难以破解的 密码。例如，RSA加密 算法就是基于质数的原 理设计的。
2. 在计算机科学中，质 数的应用也非常广泛。 例如，在计算机图形学 中，质数被用来计算角 度和位置的近似值，从 而提高了图像的精度和 流畅度。
在密码学中的应用
密码学是研究如何保护信息的一门 科学，而质数和合数在其中扮演了 关键角色。
RSA算法是一种非对称加密算法， 它利用了质数的性质进行加密和解 密。
质数只有两个正因数（1和它本身） ，因此可以利用质数的特性来创建 加密算法。
在RSA算法中，需要找到两个大质 数，并使用它们来生成公钥和私钥 。公钥可以公开，用于加密信息， 而私钥用于解密信息。
01
02
总结词：判断一个数是 质数还是合数，需要经 过以下三个步骤。
详细描述
03
04
05
1. 首先，理解质数和合 数的定义。质数是只有 1和它本身两个正因数 的自然数，如2、3、5 、7等。合数则是除了1 和它本身以外还有其他 正因数的自然数，如4 、6、8等。
2. 其次，进行因数分解 。将给定的数分解成若 干个质数的乘积，如果 除了1和它本身以外还 有其他因数，那么它就 是合数；如果没有其他 因数，那么它就是质数 。
3. 在日常生活中，质数 和合数的应用也非常广 泛
THANKS
谢谢您的观看
4. 如果一个数字是合数，那么它至少有一个因数不是1 ，那么它的其他因数有哪些特点？尝试找出一个例子来 验证。
质数和合数
5) 两个连续自然数的积一定是（D ）
A质数 B.合数 C.奇数 D.偶
数
讨论：一个三位数，百位上的数既不是质 数也不是合数，十位上的数是最小的 合数，个位上的数既是合数又是奇数， 这个三位数是多少？ 149 百位上是1 十位上是4 个位上是9 （1既不是质数也不是合数） （4是最小的合数） （只能考虑10以内的数， 既是奇数又是合数的数是9）
7 17 37 47
19 29
49 59 79 89
划去 除5 以外 的所 有5 的倍 数。
61 71 91
67 77 97
95
2
11 31 41 61 71 91
3 13 23
43 53 73 83
5
7 17
37 47 67 77 97
19 29 49 59 79 89
最后 划去 除7以 外所 有7的 倍数。
2.一个数，如果除了1和它 本身还有别的约数，这样的 合数 ）。 数叫做（
3.（ 1 ）既不是质数也不 是合数。
4.自然数中，最小的质数是 （ 2 ），最小的合数是 （ 4 ）。
5.在自然数中，既是偶数又 是质数的是（ 2 ）。
6.一位数中，既是奇数又是 合数的是（ 9 ）。
7. 在13、19、39、33、84、 91中( 13 19 )是质 数。
我来判一判。
（1）除0以外的自然数中除了质数就是合数。（ ） ×
（2）所有的奇数都是质数。
（
（
×
）
）
（3）所有的偶数都是合数。
×
（4）一个数如果能被2整除，那么这个数就是合数。 （ × ）
2 : 填空
(1)质数只有（ 1 ）和它（ 本身 ）两个约数。 合数至少有（ 3 ）个约数。 （２）最小质数是（ 2 ），最小合数是（ 4 最小奇数是（ 1 ）。既是偶数又是质数的数 ）
质数和合数
• 合数：27 . 51 . 63 .69 . 72 . 81 . 85 . 90 . 93 . 98
2.我会判断。 • • • • • • • 11不是质数。 51既是质数，又是奇数。 质数有两个因数。 20以内的质数有10个。 所有的奇数都是质数。 所有的偶数都是合数。 2是最小的质数，97是最大的质数。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
哥德巴赫猜想
数学中一个著名的难题，被称为 “数学王冠上的明珠”。
练习题
• 1.把下面各数填在合适的方框里。 • 27 37 2 41 53 57 69 83 87 • 质数 合数
37 . 2 . 41 . 53 . 83 27 . 57 . 69 . 87
0
1
1
0
0
3
1
0
1
2
0
0
0
只有一个 因数 1
只有1和它本身两个因数 有两个以上的因数
4，6，8，9，10， 2，3，5，7，11，13， 12，14，15，16， 17，19 18，20
粉色的数既不是质数也不是合数。
黄色的数是质数，蓝色的数是合数。
•
一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样
的数叫做质数(或素数)。如 2, 3, 5, 7 都是质数。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数， 这样的数叫做合数。如 4，6，15，49 都是合数。
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95
6 16 26 36 46 56 66 76 86 96
7 17 27 37 47 57 67 77 87 97
8 18 28 38 48 58 68 78 88 98
9 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99 100