高考物理曲线运动的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)
高考物理曲线运动的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)

高考物理曲线运动的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试曲线运动1.如图所示,一箱子高为H.底边长为L,一小球从一壁上沿口A垂直于箱壁以某一初速度向对面水平抛出,空气阻力不计。
设小球与箱壁碰撞前后的速度大小不变,且速度方向与箱壁的夹角相等。
(1)若小球与箱壁一次碰撞后落到箱底处离C点距离为,求小球抛出时的初速度v0;(2)若小球正好落在箱子的B点,求初速度的可能值。
【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)将整个过程等效为完整的平抛运动,结合水平位移和竖直位移求解初速度;(2)若小球正好落在箱子的B点,则水平位移应该是2L的整数倍,通过平抛运动公式列式求解初速度可能值。
【详解】(1)此题可以看成是无反弹的完整平抛运动,则水平位移为:x==v0t竖直位移为:H=gt2解得:v0=;(2)若小球正好落在箱子的B点,则小球的水平位移为:x′=2nL(n=1.2.3……)同理:x′=2nL=v′0t,H=gt′2解得:(n=1.2.3……)2.儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。
某弹珠游戏可简化成如图所示的竖直平面内OABCD透明玻璃管道,管道的半径较小。
为研究方便建立平面直角坐标系,O点为抛物口,下方接一满足方程y59x2的光滑抛物线形状管道OA;AB、BC是半径相同的光滑圆弧管道,CD是动摩擦因数μ=0.8的粗糙直管道;各部分管道在连接处均相切。
A、B、C、D的横坐标分别为x A=1.20m、x B=2.00m、x C=2.65m、x D=3.40m 。
已知,弹珠质量m =100g ,直径略小于管道内径。
E 为BC 管道的最高点,在D 处有一反弹膜能无能量损失的反弹弹珠,sin37°=0.6,sin53°=0.8,g =10m/s 2,求:(1)若要使弹珠不与管道OA 触碰,在O 点抛射速度ν0应该多大;(2)若要使弹珠第一次到达E 点时对轨道压力等于弹珠重力的3倍,在O 点抛射速度v 0应该多大;(3)游戏设置3次通过E 点获得最高分,若要获得最高分在O 点抛射速度ν0的范围。
高考物理曲线运动的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)及解析

高考物理曲线运动的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1.如图所示,倾角为45α=︒的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切,切点为b ,整个轨道处在竖直平面内. 一质量为m 的小滑块从导轨上离地面高为H =3r 的d 处无初速下滑进入圆环轨道,接着小滑块从最高点a 水平飞出,恰好击中导轨上与圆心O 等高的c 点. 已知圆环最低点为e 点,重力加速度为g ,不计空气阻力. 求: (1)小滑块在a 点飞出的动能; ()小滑块在e 点对圆环轨道压力的大小;(3)小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. (计算结果可以保留根号)【答案】(1)12k E mgr =;(2)F ′=6mg ;(3)42μ-= 【解析】 【分析】 【详解】(1)小滑块从a 点飞出后做平拋运动: 2a r v t = 竖直方向:212r gt = 解得:a v gr =小滑块在a 点飞出的动能21122k a E mv mgr == (2)设小滑块在e 点时速度为m v ,由机械能守恒定律得:2211222m a mv mv mg r =+⋅ 在最低点由牛顿第二定律:2m mv F mg r-= 由牛顿第三定律得:F ′=F 解得:F ′=6mg(3)bd 之间长度为L ,由几何关系得:()221L r =从d 到最低点e 过程中,由动能定理21cos 2m mgH mg L mv μα-⋅= 解得4214μ-=2.如图所示,在水平桌面上离桌面右边缘3.2m 处放着一质量为0.1kg 的小铁球(可看作质点),铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2.现用水平向右推力F =1.0N 作用于铁球,作用一段时间后撤去。
铁球继续运动,到达水平桌面边缘A 点飞出,恰好落到竖直圆弧轨道BCD 的B 端沿切线进入圆弧轨道,碰撞过程速度不变,且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点D .已知∠BOC =37°,A 、B 、C 、D 四点在同一竖直平面内,水平桌面离B 端的竖直高度H =0.45m ,圆弧轨道半径R =0.5m ,C 点为圆弧轨道的最低点,求:(取sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 点时的速度大小v D ;(2)若铁球以v C =5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C ,求此时铁球对圆弧轨道的压力大小F C ;(计算结果保留两位有效数字) (3)铁球运动到B 点时的速度大小v B ; (4)水平推力F 作用的时间t 。
高中物理曲线运动的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)含解析

高中物理曲线运动的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1.如图所示,粗糙水平地面与半径为R =0.4m 的粗糙半圆轨道BCD 相连接,且在同一竖直平面内,O 是BCD 的圆心,BOD 在同一竖直线上.质量为m =1kg 的小物块在水平恒力F =15N 的作用下,从A 点由静止开始做匀加速直线运动,当小物块运动到B 点时撤去F ,小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点,已知A 、B 间的距离为3m ,小物块与地面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度g 取10m/s 2.求: (1)小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小. (2)小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离【答案】(1)160N (2)2 【解析】 【详解】(1)小物块在水平面上从A 运动到B 过程中,根据动能定理,有: (F -μmg )x AB =12mv B 2-0 在B 点,以物块为研究对象,根据牛顿第二定律得:2Bv N mg m R-=联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为:N =160N由牛顿第三定律可得,小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小为:N ′=N =160N (2)因为小物块恰能通过D 点,所以在D 点小物块所受的重力等于向心力,即:2Dv mg m R=可得:v D =2m/s设小物块落地点距B 点之间的距离为x ,下落时间为t ,根据平抛运动的规律有: x =v D t ,2R =12gt 2解得:x =0.8m则小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离20.82m l x ==2.如图所示,固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道,轨道半径R =0.6m,平台上静止放置着两个滑块A 、B ,m A =0.1kg,m B =0.2kg,两滑块间夹有少量炸药,平台右侧有一带挡板的小车,静止在光滑的水平地面上.小车质量为M =0.3kg,车面与平台的台面等高,小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧,弹簧的自由端在Q 点,小车的上表面左端点P 与Q 点之间是粗糙的,PQ 间距离为L 滑块B 与PQ 之间的动摩擦因数为μ=0.2,Q 点右侧表面是光滑的.点燃炸药后,A 、B 分离瞬间A 滑块获得向左的速度v A =6m/s,而滑块B 则冲向小车.两滑块都可以看作质点,炸药的质量忽略不计,爆炸的时间极短,爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上,且g=10m/s 2.求:(1)滑块A 在半圆轨道最高点对轨道的压力;(2)若L =0.8m,滑块B 滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能;(3)要使滑块B 既能挤压弹簧,又最终没有滑离小车,则小车上PQ 之间的距离L 应在什么范围内【答案】(1)1N ,方向竖直向上(2)0.22P E J =(3)0.675m <L <1.35m 【解析】 【详解】(1)A 从轨道最低点到轨道最高点由机械能守恒定律得:2211222A A A A m v m v m g R -=⨯ 在最高点由牛顿第二定律:2A N A v m g F m R+=滑块在半圆轨道最高点受到的压力为:F N =1N由牛顿第三定律得:滑块对轨道的压力大小为1N ,方向向上 (2)爆炸过程由动量守恒定律:A AB B m v m v =解得:v B =3m/s滑块B 冲上小车后将弹簧压缩到最短时,弹簧具有最大弹性势能,由动量守恒定律可知:)B B B m v m M v =+共(由能量关系:2211()-22P B B B B E m v m M v m gL μ=-+共 解得E P =0.22J(3)滑块最终没有离开小车,滑块和小车具有共同的末速度,设为u ,滑块与小车组成的系统动量守恒,有:)B B B m v m M v =+(若小车PQ 之间的距离L 足够大,则滑块还没与弹簧接触就已经与小车相对静止, 设滑块恰好滑到Q 点,由能量守恒定律得:22111()22B B B B m gL m v m M v μ=-+联立解得:L 1=1.35m若小车PQ 之间的距离L 不是很大,则滑块必然挤压弹簧,由于Q 点右侧是光滑的,滑块必然被弹回到PQ 之间,设滑块恰好回到小车的左端P 点处,由能量守恒定律得:222112()22B B B B m gL m v m M v μ=-+ 联立解得:L 2=0.675m综上所述,要使滑块既能挤压弹簧,又最终没有离开小车,PQ 之间的距离L 应满足的范围是0.675m <L <1.35m3.如图所示,在竖直平面内有一半径为R 的14光滑圆弧轨道AB ,与水平地面相切于B 点。
高考物理曲线运动的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)含解析

高考物理曲线运动的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1.有一水平放置的圆盘,上面放一劲度系数为k的弹簧,如图所示,弹簧的一端固定于轴O上,另一端系一质量为m的物体A,物体与盘面间的动摩擦因数为μ,开始时弹簧未发生形变,长度为l.设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力.求:(1)盘的转速ω0多大时,物体A开始滑动?(2)当转速缓慢增大到2ω0时,A仍随圆盘做匀速圆周运动,弹簧的伸长量△x是多少?【答案】(1)glμ(2)34mglkl mgμμ-【解析】【分析】(1)物体A随圆盘转动的过程中,若圆盘转速较小,由静摩擦力提供向心力;当圆盘转速较大时,弹力与摩擦力的合力提供向心力.物体A刚开始滑动时,弹簧的弹力为零,静摩擦力达到最大值,由静摩擦力提供向心力,根据牛顿第二定律求解角速度ω0.(2)当角速度达到2ω0时,由弹力与摩擦力的合力提供向心力,由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x.【详解】若圆盘转速较小,则静摩擦力提供向心力,当圆盘转速较大时,弹力与静摩擦力的合力提供向心力.(1)当圆盘转速为n0时,A即将开始滑动,此时它所受的最大静摩擦力提供向心力,则有:μmg=mlω02,解得:ω0=g l μ即当ω0=glμA开始滑动.(2)当圆盘转速达到2ω0时,物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力,需要弹簧的弹力来补充,即:μmg+k△x=mrω12,r=l+△x解得:34mgl xkl mgμμ-V=【点睛】当物体相对于接触物体刚要滑动时,静摩擦力达到最大,这是经常用到的临界条件.本题关键是分析物体的受力情况.2.一质量M =0.8kg 的小物块,用长l =0.8m 的细绳悬挂在天花板上,处于静止状态.一质量m =0.2kg 的粘性小球以速度v 0=10m/s 水平射向小物块,并与物块粘在一起,小球与小物块相互作用时间极短可以忽略.不计空气阻力,重力加速度g 取10m/s 2.求:(1)小球粘在物块上的瞬间,小球和小物块共同速度的大小;(2)小球和小物块摆动过程中,细绳拉力的最大值;(3)小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度.【答案】(1)=2.0/v m s 共 (2)F=15N (3)h=0.2m【解析】(1)因为小球与物块相互作用时间极短,所以小球和物块组成的系统动量守恒. 0)(mv M m v =+共得:=2.0/v m s 共(2)小球和物块将以v 共 开始运动时,轻绳受到的拉力最大,设最大拉力为F ,2()()v F M m g M m L-+=+共 得:15F N =(3)小球和物块将以v 共为初速度向右摆动,摆动过程中只有重力做功,所以机械能守恒,设它们所能达到的最大高度为h ,根据机械能守恒:21+)()2m M gh m M v =+共( 解得:0.2h m =综上所述本题答案是: (1)=2.0/v m s 共 (2)F=15N (3)h=0.2m点睛:(1)小球粘在物块上,动量守恒.由动量守恒,得小球和物块共同速度的大小. (2)对小球和物块合力提供向心力,可求得轻绳受到的拉力(3)小球和物块上摆机械能守恒.由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度.3.如图所示,粗糙水平地面与半径为R =0.4m 的粗糙半圆轨道BCD 相连接,且在同一竖直平面内,O 是BCD 的圆心,BOD 在同一竖直线上.质量为m =1kg 的小物块在水平恒力F =15N 的作用下,从A 点由静止开始做匀加速直线运动,当小物块运动到B 点时撤去F ,小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点,已知A 、B 间的距离为3m ,小物块与地面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度g 取10m/s 2.求:(1)小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小.(2)小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离【答案】(1)160N (2)0.82m 【解析】 【详解】(1)小物块在水平面上从A 运动到B 过程中,根据动能定理,有:(F -μmg )x AB =12mv B 2-0 在B 点,以物块为研究对象,根据牛顿第二定律得:2B v N mg m R-= 联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为:N =160N由牛顿第三定律可得,小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小为:N ′=N =160N (2)因为小物块恰能通过D 点,所以在D 点小物块所受的重力等于向心力,即:2D v mg m R= 可得:v D =2m/s设小物块落地点距B 点之间的距离为x ,下落时间为t ,根据平抛运动的规律有: x =v D t ,2R =12gt 2 解得:x =0.8m 则小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离20.82m l x ==4.如图所示,在竖直平面内有一绝缘“⊂”型杆放在水平向右的匀强电场中,其中AB 、CD 水平且足够长,光滑半圆半径为R ,质量为m 、电量为+q 的带电小球穿在杆上,从距B 点x=5.75R 处以某初速v 0开始向左运动.已知小球运动中电量不变,小球与AB 、CD 间动摩擦因数分别为μ1=0.25、μ2=0.80,电场力Eq=3mg/4,重力加速度为g ,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:(1)若小球初速度v 0=4gR ,则小球运动到半圆上B 点时受到的支持力为多大; (2)小球初速度v 0满足什么条件可以运动过C 点;(3)若小球初速度v=4gR ,初始位置变为x=4R ,则小球在杆上静止时通过的路程为多大.【答案】(1)5.5mg (2)04v gR >(3)()44R π+【解析】【分析】【详解】(1)加速到B 点:221011-22mgx qEx mv mv μ-=- 在B 点:2v N mg m R-= 解得N=5.5mg(2)在物理最高点F :tan qE mgα= 解得α=370;过F 点的临界条件:v F =0 从开始到F 点:2101-(sin )(cos )02mgx qE x R mg R R mv μαα-+-+=-解得04v gR =可见要过C 点的条件为:04v gR >(3)由于x=4R<5.75R ,从开始到F 点克服摩擦力、克服电场力做功均小于(2)问,到F 点时速度不为零,假设过C 点后前进x 1速度变为零,在CD 杆上由于电场力小于摩擦力,小球速度减为零后不会返回,则:2121101--(-)202mgx mgx qE x x mg R mv μμ--⋅=- 1s x R x π=++解得:(44)s R π=+5.光滑水平面AB 与一光滑半圆形轨道在B 点相连,轨道位于竖直面内,其半径为R ,一个质量为m 的物块静止在水平面上,现向左推物块使其压紧弹簧,然后放手,物块在弹力作用下获得一速度,当它经B 点进入半圆形轨道瞬间,对轨道的压力为其重力的9倍,之后向上运动经C 点再落回到水平面,重力加速度为g .求:(1)弹簧弹力对物块做的功;(2)物块离开C点后,再落回到水平面上时距B点的距离;(3)再次左推物块压紧弹簧,要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道,则弹簧弹性势能的取值范围为多少?【答案】(1)(2)4R(3)或【解析】【详解】(1)由动能定理得W=在B点由牛顿第二定律得:9mg-mg=m解得W=4mgR(2)设物块经C点落回到水平面上时距B点的距离为S,用时为t,由平抛规律知S=v c t2R=gt2从B到C由动能定理得联立知,S= 4 R(3)假设弹簧弹性势能为EP,要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道,则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点,则由机械能守恒定律知EP≤mgR若物块刚好通过C点,则物块从B到C由动能定理得物块在C点时mg=m则联立知:EP≥mgR.综上所述,要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道,则弹簧弹性势能的取值范围为EP≤mgR 或EP≥mgR.6.如图所示,ABCD是一个地面和轨道均光滑的过山车轨道模型,现对静止在A处的滑块施加一个水平向右的推力F,使它从A点开始做匀加速直线运动,当它水平滑行2.5 m时到达B点,此时撤去推力F、滑块滑入半径为0.5 m且内壁光滑的竖直固定圆轨道,并恰好通过最高点C,当滑块滑过水平BD部分后,又滑上静止在D处,且与ABD等高的长木板上,已知滑块与长木板的质量分别为0.2 kg、0.1 kg,滑块与长木板、长木板与水平地面间的动摩擦因数分别为0.3、,它们之间的最大静摩擦力均等于各自滑动摩擦力,取g=10 m/s2,求:(1)水平推力F的大小;(2)滑块到达D点的速度大小;(3)木板至少为多长时,滑块才能不从木板上掉下来?在该情况下,木板在水平地面上最终滑行的总位移为多少?【答案】(1)1N(2)(3)t=1 s ;【解析】【分析】【详解】(1)由于滑块恰好过C点,则有:m1g=m1从A到C由动能定理得:Fx-m1g·2R=m1v C2-0代入数据联立解得:F=1 N(2)从A到D由动能定理得:Fx=m1v D2代入数据解得:v D=5 m/s(3)滑块滑到木板上时,对滑块:μ1m1g=m1a1,解得:a1=μ1g=3 m/s2对木板有:μ1m1g-μ2(m1+m2)g=m2a2,代入数据解得:a2=2 m/s2滑块恰好不从木板上滑下,此时滑块滑到木板的右端时恰好与木板速度相同,有:v共=v D-a1tv共=a2t,代入数据解得:t=1 s此时滑块的位移为:x1=v D t-a1t2,木板的位移为:x2=a2t2,L=x1-x2,代入数据解得:L=2.5 mv共=2 m/sx2=1 m达到共同速度后木板又滑行x′,则有:v共2=2μ2gx′,代入数据解得:x′=1.5 m木板在水平地面上最终滑行的总位移为:x木=x2+x′=2.5 m点睛:本题考查了动能定理和牛顿第二定律、运动学公式的综合运用,解决本题的关键理清滑块和木板在整个过程中的运动规律,选择合适的规律进行求解.7.如图所示,轻绳绕过定滑轮,一端连接物块A,另一端连接在滑环C上,物块A的下端用弹簧与放在地面上的物块B连接,A、B两物块的质量均为m,滑环C的质量为M,开始时绳连接滑环C部分处于水平,绳刚好拉直且无弹力,滑轮到杆的距离为L,控制滑块C,使其沿杆缓慢下滑,当C下滑43L时,释放滑环C,结果滑环C刚好处于静止,此时B刚好要离开地面,不计一切摩擦,重力加速度为g.(1)求弹簧的劲度系数;(2)若由静止释放滑环C ,求当物块B 刚好要离开地面时,滑环C 的速度大小.【答案】(1)3mg L (2)(2)4875M m gL m M -+ 【解析】【详解】(1)设开始时弹簧的压缩量为x ,则 kx=mg设B 物块刚好要离开地面,弹簧的伸长量为x′,则 kx′=mg因此x ′=x =mg k由几何关系得 2x 22169L L +L =2 3L 求得 x=3L 得 k=3 mg L(2)弹簧的劲度系数为k ,开始时弹簧的压缩量为x 1=3mg L k = 当B 刚好要离开地面时,弹簧的伸长量 x 2=3mg L k = 因此A 上升的距离为 h =x 1+x 2=23L C 下滑的距离 224()3L H L h L =+-=根据机械能守恒 MgH −mgh =222211 (22m Mv H L ++ 求得 (2)4875M m gL v m M-=+8.如图所示,P 为弹射器,PA 、BC 为光滑水平面分别与传送带AB 水平相连,CD 为光滑半圆轨道,其半径R =2m ,传送带AB 长为L =6m ,并沿逆时针方向匀速转动.现有一质量m =1kg 的物体(可视为质点)由弹射器P 弹出后滑向传送带经BC 紧贴圆弧面到达D 点,已知弹射器的弹性势能全部转化为物体的动能,物体与传送带的动摩擦因数为μ=0.2.取g =10m/s 2,现要使物体刚好能经过D 点,求:(1)物体到达D 点速度大小;(2)则弹射器初始时具有的弹性势能至少为多少.【答案】(1)25m/s ;(2)62J【解析】【分析】【详解】(1)由题知,物体刚好能经过D 点,则有:2D v mg m R= 解得:25D v gR ==m/s(2)物体从弹射到D 点,由动能定理得:21202D W mgL mgR mv μ--=- p WE =解得:p E =62J9.如图所示,一质量为m =1kg 的小球从A 点沿光滑斜面轨道由静止滑下,不计通过B 点时的能量损失,然后依次滑入两个相同的圆形轨道内侧,其轨道半径R =10cm ,小球恰能通过第二个圆形轨道的最高点,小球离开圆形轨道后可继续向E 点运动,E 点右侧有一壕沟,E 、F 两点的竖直高度d =0.8m ,水平距离x =1.2m ,水平轨道CD 长为L 1=1m ,DE 长为L 2=3m .轨道除CD 和DE 部分粗糙外,其余均光滑,小球与CD 和DE 间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g =10m/s 2.求:(1)小球通过第二个圆形轨道的最高点时的速度;(2)小球通过第一个圆轨道最高点时对轨道的压力的大小;(3)若小球既能通过圆形轨道的最高点,又不掉进壕沟,求小球从A 点释放时的高度的范围是多少?【答案】(1)1m/s (2)40N (3)0.450.8m h m ≤≤或 1.25h m ≥【解析】⑴小球恰能通过第二个圆形轨道最高点,有:22v mg m R=求得:υ2 ①⑵在小球从第一轨道最高点运动到第二圆轨道最高点过程中,应用动能定理有: −μmgL 1=12mv 22−12mv 12 ②求得:υ1 在最高点时,合力提供向心力,即F N +mg=21m Rυ ③ 求得:F N = m(21R υ−g)= 40N根据牛顿第三定律知,小球对轨道的压力为:F N ′=F N =40N ④⑵若小球恰好通过第二轨道最高点,小球从斜面上释放的高度为h1,在这一过程中应用动能定理有:mgh 1 −μmgL 1 −mg 2R = 12mv 22 ⑤ 求得:h 1=2R+μL 1+222gυ=0.45m 若小球恰好能运动到E 点,小球从斜面上释放的高度为h 1,在这一过程中应用动能定理有:mgh 2−μmg(L 1+L 2)=0−0 ⑥求得: h 2=μ(L 1+L 2)=0.8m使小球停在BC 段,应有h 1≤h≤h 2,即:0.45m≤h≤0.8m若小球能通过E 点,并恰好越过壕沟时,则有d =12gt 2 ⑦ x=v E t →υE =x t=3m/s ⑧ 设小球释放高度为h 3,从释放到运动E 点过程中应用动能定理有: mgh 3 −μmg(L 1+L 2)=212E mv −0 ⑨求得:h 3=μ(L 1+L 2)+22E gυ=1.25m 即小球要越过壕沟释放的高度应满足:h≥1.25m综上可知,释放小球的高度应满足:0.45m≤h≤0.8m 或 h≥1.25m ⑩10.如图所示,半径R=0.4 m 的圆盘水平放置,绕竖直轴OO′匀速转动,在圆心O 正上方h =0.8 m 高处固定一水平轨道PQ ,转轴和水平轨道交于O′点.一质量m=2kg 的小车(可视为质点),在F=6 N 的水平恒力作用下(一段时间后,撤去该力),从O′左侧02x =m 处由静止开始沿轨道向右运动,当小车运动到O′点时,从小车上自由释放一小球,此时圆盘半径OA 与x 轴重合. 规定经过O 点水平向右为x 轴正方向. 小车与轨道间的动摩擦因数0.2μ=,g 取10 m/s 2.(1)为使小球刚好落在A 点,圆盘转动的角速度应为多大? (2)为使小球能落到圆盘上,求水平拉力F 作用的距离范围?【答案】(1) 5(12k k ==L ,,)ωπ (2) 43(m)32x ≤≤ 【解析】【分析】【详解】(1) 220.80.4()10h t s g ⨯=== 为使小球刚好落在A 点,则小球下落的时间为圆盘转动周期的整数倍,有 2k t kT πω==,其中k=1,2,3…即252g rad k k s hωππ==,其中k=1,2,3… (2) 当球落到O 点时,00v '=21 1.0/F mg a m s mμ-== 得:2112v a x = F 撤去后,匀减速,22 2.0/f a g m s m μ=== 2222v a x =依题意:122x x += 由以上各式解得:14()3x m =当球落到A 点时,01/R v m s t'== 先匀加速,后匀减速 220222v v a x '-= 由以上各式得:13 1.5()2x m == 水平力作用的距离范围43(m)32x ≤≤ 【点睛】 解决本题的关键知道物块整个过程的运动:匀加速直线运动、匀减速直线运动和平抛运动,知道三个过程的运动时间与圆盘转动的时间相等.以及熟练运用运动学公式.。
高考物理曲线运动的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)含解析

高考物理曲线运动的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1.如图,光滑轨道abcd 固定在竖直平面内,ab 水平,bcd 为半圆,在b 处与ab 相切.在直轨道ab 上放着质量分别为m A =2kg 、m B =1kg 的物块A 、B (均可视为质点),用轻质细绳将A 、B 连接在一起,且A 、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧(未被拴接),其弹性势能E p =12J .轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M =2kg 、长L =0.5m 的小车,小车上表面与ab 等高.现将细绳剪断,之后A 向左滑上小车,B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d 处.已知A 与小车之间的动摩擦因数µ满足0.1≤µ≤0.3,g 取10m /s 2,求(1)A 、B 离开弹簧瞬间的速率v A 、v B ; (2)圆弧轨道的半径R ;(3)A 在小车上滑动过程中产生的热量Q (计算结果可含有µ).【答案】(1)4m/s (2)0.32m(3) 当满足0.1≤μ<0.2时,Q 1=10μ ;当满足0.2≤μ≤0.3时,22111()22A A m v m M v -+ 【解析】 【分析】(1)弹簧恢复到自然长度时,根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度; (2)根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R ;(3)根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值,然后讨论求解热量Q. 【详解】(1)设弹簧恢复到自然长度时A 、B 的速度分别为v A 、v B , 由动量守恒定律:0=A A B B m v m v - 由能量关系:2211=22P A A B B E m v m v -解得v A =2m/s ;v B =4m/s(2)设B 经过d 点时速度为v d ,在d 点:2dB B v m g m R=由机械能守恒定律:22d 11=222B B B B m v m v m g R +⋅ 解得R=0.32m(3)设μ=μ1时A 恰好能滑到小车左端,其共同速度为v,由动量守恒定律:=()A A A m v m M v +由能量关系:()2211122A A A A m gL m v m M v μ=-+ 解得μ1=0.2讨论:(ⅰ)当满足0.1≤μ<0.2时,A 和小车不共速,A 将从小车左端滑落,产生的热量为110A Q m gL μμ== (J )(ⅱ)当满足0.2≤μ≤0.3时,A 和小车能共速,产生的热量为()22111122A A Q m v m M v =-+,解得Q 2=2J2.如图所示,在风洞实验室中,从A 点以水平速度v 0向左抛出一个质最为m 的小球,小球抛出后所受空气作用力沿水平方向,其大小为F ,经过一段时间小球运动到A 点正下方的B 点 处,重力加速度为g ,在此过程中求(1)小球离线的最远距离; (2)A 、B 两点间的距离; (3)小球的最大速率v max .【答案】(1)202mv F(2)22022m gv F (3)2220 4v F m g F +【解析】 【分析】(1)根据水平方向的运动规律,结合速度位移公式和牛顿第二定律求出小球水平方向的速度为零时距墙面的距离;(2)根据水平方向向左和向右运动的对称性,求出运动的时间,抓住等时性求出竖直方向A 、B 两点间的距离;(3)小球到达B 点时水平方向的速度最大,竖直方向的速度最大,则B 点的速度最大,根据运动学公式结合平行四边形定则求出最大速度的大小; 【详解】(1)将小球的运动沿水平方向沿水平方向和竖直方向分解 水平方向:F =m a x v 02=2a x x m解得:202m mv x F= (2)水平方向速度减小为零所需时间01xv t a = 总时间t =2t 1竖直方向上:22202212m gv y gt F== (3)小球运动到B 点速度最大 v x =v 0 V y =gt222220max 4x y v v v v F m g F==++【点睛】解决本题的关键将小球的运动的运动分解,搞清分运动的规律,结合等时性,运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解.3.如图所示,在竖直平面内有一倾角θ=37°的传送带BC .已知传送带沿顺时针方向运行的速度v =4 m/s ,B 、C 两点的距离L =6 m 。
高中物理曲线运动的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)

高中物理曲线运动的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试曲线运动1.一质量M =0.8kg 的小物块,用长l =0.8m 的细绳悬挂在天花板上,处于静止状态.一质量m =0.2kg 的粘性小球以速度v 0=10m/s 水平射向小物块,并与物块粘在一起,小球与小物块相互作用时间极短可以忽略.不计空气阻力,重力加速度g 取10m/s 2.求:(1)小球粘在物块上的瞬间,小球和小物块共同速度的大小; (2)小球和小物块摆动过程中,细绳拉力的最大值; (3)小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度. 【答案】(1)=2.0/v m s 共 (2)F=15N (3)h=0.2m 【解析】(1)因为小球与物块相互作用时间极短,所以小球和物块组成的系统动量守恒.0)(mv M m v =+共得:=2.0/v m s 共(2)小球和物块将以v 共 开始运动时,轻绳受到的拉力最大,设最大拉力为F ,2()()v F M m g M m L-+=+共 得:15F N =(3)小球和物块将以v 共为初速度向右摆动,摆动过程中只有重力做功,所以机械能守恒,设它们所能达到的最大高度为h ,根据机械能守恒:21+)()2m M gh m M v =+共(解得:0.2h m =综上所述本题答案是: (1)=2.0/v m s 共 (2)F=15N (3)h=0.2m 点睛:(1)小球粘在物块上,动量守恒.由动量守恒,得小球和物块共同速度的大小. (2)对小球和物块合力提供向心力,可求得轻绳受到的拉力(3)小球和物块上摆机械能守恒.由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度.2.如图所示,质量为4kg M =的平板车P 的上表面离地面高0.2m h =,质量为1kg m =的小物块Q (大小不计,可视为质点)位于平板车的左端,系统原来静止在光滑水平地面上,一不可伸长的轻质细绳长为0.9m R =,一端悬于Q 正上方高为R 处,另一端系一质量也为m 的小球(大小不计,可视为质点)。
高考物理曲线运动解题技巧和训练方法及练习题(含答案)

高考物理曲线运动解题技巧和训练方法及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试曲线运动1.如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A 点,自然状态时其右端位于B 点.D 点位于水平桌面最右端,水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ,其形状为半径R =0.45m 的圆环剪去左上角127°的圆弧,MN 为其竖直直径,P 点到桌面的竖直距离为R ,P 点到桌面右侧边缘的水平距离为1.5R .若用质量m 1=0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点,释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点,用同种材料、质量为m 2=0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放,物块过B 点后其位移与时间的关系为x =4t ﹣2t 2,物块从D 点飞离桌面后恰好由P 点沿切线落入圆轨道.g =10m/s 2,求:(1)质量为m 2的物块在D 点的速度;(2)判断质量为m 2=0.2kg 的物块能否沿圆轨道到达M 点:(3)质量为m 2=0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功. 【答案】(1)2.25m/s (2)不能沿圆轨道到达M 点 (3)2.7J 【解析】 【详解】(1)设物块由D 点以初速度v D 做平抛运动,落到P 点时其竖直方向分速度为:v y 22100.45gR =⨯⨯m/s =3m/sy Dv v =tan53°43=所以:v D =2.25m/s(2)物块在内轨道做圆周运动,在最高点有临界速度,则mg =m 2v R,解得:v 322gR ==m/s 物块到达P 的速度:22223 2.25P D y v v v =+=+=3.75m/s若物块能沿圆弧轨道到达M 点,其速度为v M ,由D 到M 的机械能守恒定律得:()22222111cos5322M P m v m v m g R =-⋅+︒ 可得:20.3375M v =-,这显然是不可能的,所以物块不能到达M 点(3)由题意知x =4t -2t 2,物块在桌面上过B 点后初速度v B =4m/s ,加速度为:24m/s a =则物块和桌面的摩擦力:22m g m a μ= 可得物块和桌面的摩擦系数: 0.4μ=质量m 1=0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点,释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点,由能量守恒可弹簧压缩到C 点具有的弹性势能为:p 10BC E m gx μ-=质量为m 2=0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放,物块过B 点时,由动能定理可得:2p 2212BC B E m gx m v μ-=可得,2m BC x = 在这过程中摩擦力做功:12 1.6J BC W m gx μ=-=-由动能定理,B 到D 的过程中摩擦力做的功:W 2222201122D m v m v =- 代入数据可得:W 2=-1.1J质量为m 2=0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中摩擦力做的功12 2.7J W W W =+=-即克服摩擦力做功为2.7 J .2.如图所示,一箱子高为H .底边长为L ,一小球从一壁上沿口A 垂直于箱壁以某一初速度向对面水平抛出,空气阻力不计。
高中物理曲线运动的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)含解析

高中物理曲线运动的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1.如图所示,粗糙水平地面与半径为R =0.4m 的粗糙半圆轨道BCD 相连接,且在同一竖直平面内,O 是BCD 的圆心,BOD 在同一竖直线上.质量为m =1kg 的小物块在水平恒力F =15N 的作用下,从A 点由静止开始做匀加速直线运动,当小物块运动到B 点时撤去F ,小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点,已知A 、B 间的距离为3m ,小物块与地面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度g 取10m/s 2.求: (1)小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小. (2)小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离【答案】(1)160N (2)2 【解析】 【详解】(1)小物块在水平面上从A 运动到B 过程中,根据动能定理,有: (F -μmg )x AB =12mv B 2-0 在B 点,以物块为研究对象,根据牛顿第二定律得:2Bv N mg m R-=联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为:N =160N由牛顿第三定律可得,小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小为:N ′=N =160N (2)因为小物块恰能通过D 点,所以在D 点小物块所受的重力等于向心力,即:2Dv mg m R=可得:v D =2m/s设小物块落地点距B 点之间的距离为x ,下落时间为t ,根据平抛运动的规律有: x =v D t ,2R =12gt 2解得:x =0.8m则小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离20.82m l x ==2.如图所示,带有14光滑圆弧的小车A 的半径为R ,静止在光滑水平面上.滑块C 置于木板B 的右端,A 、B 、C 的质量均为m ,A 、B 底面厚度相同.现B 、C 以相同的速度向右匀速运动,B 与A 碰后即粘连在一起,C 恰好能沿A 的圆弧轨道滑到与圆心等高处.则:(已知重力加速度为g ) (1)B 、C 一起匀速运动的速度为多少?(2)滑块C 返回到A 的底端时AB 整体和C 的速度为多少?【答案】(1)023v gR =(2)123gRv =253gR v =【解析】本题考查动量守恒与机械能相结合的问题.(1)设B 、C 的初速度为v 0,AB 相碰过程中动量守恒,设碰后AB 总体速度u ,由02mv mu =,解得02v u =C 滑到最高点的过程: 023mv mu mu +='222011123222mv mu mu mgR +⋅=+'⋅ 解得023v gR =(2)C 从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中,满足水平方向动量守恒、机械能守恒,有01222mv mu mv mv +=+22220121111222222mv mu mv mv +⋅=+⋅ 解得:123gRv =253gR v =3.如图所示,水平长直轨道AB 与半径为R =0.8m 的光滑14竖直圆轨道BC 相切于B ,BC 与半径为r =0.4m 的光滑14竖直圆轨道CD 相切于C ,质量m =1kg 的小球静止在A 点,现用F =18N 的水平恒力向右拉小球,在到达AB 中点时撤去拉力,小球恰能通过D 点.已知小球与水平面的动摩擦因数μ=0.2,取g =10m/s 2.求: (1)小球在D 点的速度v D 大小; (2)小球在B 点对圆轨道的压力N B 大小; (3)A 、B 两点间的距离x .【答案】(1)2/D v m s = (2)45N (3)2m 【解析】 【分析】 【详解】(1)小球恰好过最高点D ,有:2Dv mg m r=解得:2m/s D v = (2)从B 到D ,由动能定理:2211()22D B mg R r mv mv -+=- 设小球在B 点受到轨道支持力为N ,由牛顿定律有:2Bv N mg m R-=N B =N联解③④⑤得:N =45N (3)小球从A 到B ,由动能定理:2122B x Fmgx mv μ-= 解得:2m x =故本题答案是:(1)2/D v m s = (2)45N (3)2m 【点睛】利用牛顿第二定律求出速度,在利用动能定理求出加速阶段的位移,4.如图所示,一轨道由半径2R m =的四分之一竖直圆弧轨道AB 和水平直轨道BC 在B 点平滑连接而成.现有一质量为1m Kg =的小球从A 点正上方2R处的O '点由静止释放,小球经过圆弧上的B 点时,轨道对小球的支持力大小18N F N =,最后从C 点水平飞离轨道,落到水平地面上的P 点.已知B 点与地面间的高度 3.2h m =,小球与BC 段轨道间的动摩擦因数0.2μ=,小球运动过程中可视为质点. (不计空气阻力, g 取10 m/s 2). 求:(1)小球运动至B 点时的速度大小B v(2)小球在圆弧轨道AB 上运动过程中克服摩擦力所做的功f W (3)水平轨道BC 的长度L 多大时,小球落点P 与B 点的水平距最大.【答案】(1)4?/B v m s = (2)22?f W J = (3) 3.36L m = 【解析】试题分析:(1)小球在B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力,由此即可求出B 点的速度;(2)根据动能定理即可求出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功;(3)结合平抛运动的公式,即可求出为使小球落点P 与B 点的水平距离最大时BC 段的长度.(1)小球在B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力,则有:2BN v F mg m R-=解得:4/B v m s =(2)从O '到B 的过程中重力和阻力做功,由动能定理可得:21022f B R mg R W mv ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭解得:22f W J =(3)由B 到C 的过程中,由动能定理得:221122BC C B mgL mv mv μ-=- 解得:222B C BCv v L gμ-= 从C 点到落地的时间:020.8ht s g== B 到P 的水平距离:2202B CC v v L v t gμ-=+ 代入数据,联立并整理可得:214445C C L v v =-+ 由数学知识可知,当 1.6/C v m s =时,P 到B 的水平距离最大,为:L=3.36m【点睛】该题结合机械能守恒考查平抛运动以及竖直平面内的圆周运动,解题的关键就是对每一个过程进行受力分析,根据运动性质确定运动的方程,再根据几何关系求出最大值.5.如图所示,在竖直平面内有一半径为R 的14光滑圆弧轨道AB ,与水平地面相切于B 点。
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高考物理曲线运动的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试曲线运动1.如图所示,水平屋顶高H=5 m,围墙高h=3.2 m,围墙到房子的水平距离L=3 m,围墙外空地宽x=10 m,为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上,g取10 m/s2.求:(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围;(2)小球落在空地上的最小速度.【答案】(1)5 m/s≤v0≤13 m/s;(2)55m/s;【解析】【分析】【详解】(1)若v太大,小球落在空地外边,因此,球落在空地上,v的最大值v max为球落在空地最右侧时的平抛初速度,如图所示,小球做平抛运动,设运动时间为t1.则小球的水平位移:L+x=v max t1,小球的竖直位移:H=gt12解以上两式得v max=(L+x)=(10+3)×=13m/s.若v太小,小球被墙挡住,因此,球不能落在空地上,v的最小值v min为球恰好越过围墙的最高点P落在空地上时的平抛初速度,设小球运动到P点所需时间为t2,则此过程中小球的水平位移:L=v min t2小球的竖直方向位移:H﹣h=gt22解以上两式得v min=L=3×=5m/s因此v0的范围是v min≤v0≤v max,即5m/s≤v0≤13m/s.(2)根据机械能守恒定律得:mgH+=解得小球落在空地上的最小速度:v min′===5m/s2.如图所示,在光滑的圆锥体顶部用长为的细线悬挂一质量为的小球,因锥体固定在水平面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为,物体绕轴线在水平面内做匀速圆周运动,小球静止时细线与母线给好平行,已知,重力加速度g取若北小球运动的角速度,求此时细线对小球的拉力大小。
【答案】【解析】【分析】根据牛顿第二定律求出支持力为零时,小球的线速度的大小,从而确定小球有无离开圆锥体的斜面,若离开锥面,根据竖直方向上合力为零,水平方向合力提供向心力求出线对小球的拉力大小。
【详解】若小球刚好离开圆锥面,则小球所受重力与细线拉力的合力提供向心力,有:此时小球做圆周运动的半径为:解得小球运动的角速度大小为:代入数据得:若小球运动的角速度为:小球对圆锥体有压力,设此时细线的拉力大小为F,小球受圆锥面的支持力为,则水平方向上有:竖直方向上有:联立方程求得:【点睛】解决本题的关键知道小球圆周运动向心力的来源,结合牛顿第二定律进行求解,根据牛顿第二定律求出临界速度是解决本题的关键。
3.如图所示,水平传送带AB长L=4m,以v0=3m/s的速度顺时针转动,半径为R=0.5m的光滑半圆轨道BCD与传动带平滑相接于B点,将质量为m=1kg的小滑块轻轻放在传送带的左端.已,知小滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.3,取g=10m/s2,求:(1)滑块滑到B点时对半圆轨道的压力大小;(2)若要使滑块能滑到半圆轨道的最高点,滑块在传送带最左端的初速度最少为多大. 【答案】(1)28N.(2)7m/s 【解析】 【分析】(1)物块在传送带上先加速运动,后匀速,根据牛顿第二定律求解在B 点时对轨道的压力;(2)滑块到达最高点时的临界条件是重力等于向心力,从而求解到达D 点的临界速度,根据机械能守恒定律求解在B 点的速度;根据牛顿第二定律和运动公式求解A 点的初速度. 【详解】(1)滑块在传送带上运动的加速度为a=μg=3m/s 2;则加速到与传送带共速的时间01v t s a == 运动的距离:211.52x at m ==, 以后物块随传送带匀速运动到B 点,到达B 点时,由牛顿第二定律:2v F mg m R-= 解得F=28N ,即滑块滑到B 点时对半圆轨道的压力大小28N.(2)若要使滑块能滑到半圆轨道的最高点,则在最高点的速度满足:mg=m 2Dv R解得v D ; 由B 到D ,由动能定理:2211222B D mv mv mg R =+⋅ 解得v B =5m/s>v 0可见,滑块从左端到右端做减速运动,加速度为a=3m/s 2,根据v B 2=v A 2-2aL 解得v A =7m/s4.如图所示,大小相同且质量均为m 的A 、B 两个小球置于光滑的边长为H 的正方形玻璃板上,B 静止,A H 的轻质细绳悬挂于O 3,静止时细绳刚好拉直,悬点距离玻璃板和玻璃板距离水平地面均为H ,玻璃板中心O 2位于悬点O 3正下方,O 3与O 2的延长线和水平地面交于点O 1.已知重力加速度为g .(1)某同学给A 一个水平瞬时冲量I ,A 开始在玻璃板上表面做圆周运动且刚好对玻璃板无压力,求I 满足的表达式;(2)A 运动半周时刚好与静止的B 发生对心弹性正碰,B 从玻璃板表面飞出落地,求小球B 的落点到O 1的距离.【答案】(1)I m gH = (2)3H 【解析】设细绳与竖直方向夹角为θ (1)cos 1Hhθ== 45θ=o ,A 圆周运动轨道半径为H 由A 的受力分析可知:20tan mv mg Hθ= 动量定理:0I mv =I m gH =(2)A 与B 发生弹性正碰11122o m v m v m v =+22211122111222o m v m v m v =+ 解得2v gH =B 球被碰后,在桌面上匀速运动飞出桌面后平抛,设平抛的射程为x212H gt =2x v t =由几何关系得 221(2)o p H H x =++13o p H =【点睛】(1)根据圆周运动向心力表达式即可求得;(2)根据弹性碰撞机械能守恒动量守恒求得B 小球的速度,再结合平抛运动的知识求得距离.5.如图所示,半径为R 的四分之三光滑圆轨道竖直放置,CB 是竖直直径,A 点与圆心等高,有小球b 静止在轨道底部,小球a 自轨道上方某一高度处由静止释放自A 点与轨道相切进入竖直圆轨道,a 、b 小球直径相等、质量之比为3∶1,两小球在轨道底部发生弹性正碰后小球b 经过C 点水平抛出落在离C 点水平距离为22R 的地面上,重力加速度为g ,小球均可视为质点。
求(1)小球b 碰后瞬间的速度;(2)小球a 碰后在轨道中能上升的最大高度。
【答案】6gR 13R 【解析】 【详解】(1)b 小球从C 点抛出做平抛运动,有:2122gt R = 解得4Rt g=小球b 做平抛运动的水平位移:22C x v t R == 解得2C v gR = 根据机械能守恒有:22b b b C b 11222m v m v m gR =+ 可知小球b 在碰后瞬间的速度:b 6v gR(2)a 、b 两小球相碰,由动量守恒得:'a a a a b b m v m v m v =+ a 、b 两小球发生弹性碰撞,由机械能守恒得:222111'222a a a ab b m v m v m v =+ 又m a =3m b 解得:23a b v v = 11'23a ab v v v == 可得:a 6'gRv =,小球a 在轨道内运动,不能到达圆心高度,所以小球a 不会脱离轨道,只能在轨道内来回滚动,根据机械能守恒可得:2a a a 1'2m v m gh = 解得:3R h =6.如图甲所示,轻质弹簧原长为2L ,将弹簧竖直放置在水平地面上,在其顶端将一质量为5m 的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为L .现将该弹簧水平放置,如图乙所示.一端固定在A 点,另一端与物块P 接触但不连接.AB 是长度为5L 的水平轨道,B 端与半径为L 的光滑半圆轨道BCD 相切,半圆的直径BD 在竖直方向上.物块P 与AB 间的动摩擦因数0.5μ=,用外力推动物块P ,将弹簧压缩至长度为L 处,然后释放P ,P 开始沿轨道运动,重力加速度为g .(1)求当弹簧压缩至长度为L 时的弹性势能p E ;(2)若P 的质量为m ,求物块离开圆轨道后落至AB 上的位置与B 点之间的距离; (3)为使物块P 滑上圆轨道后又能沿圆轨道滑回,求物块P 的质量取值范围.【答案】(1)5P E mgL = (2) 22S L = (3)5532m M m # 【解析】 【详解】(1)由机械能守恒定律可知:弹簧长度为L 时的弹性势能为(2)设P 到达B 点时的速度大小为,由能量守恒定律得:设P 到达D 点时的速度大小为,由机械能守恒定律得:物体从D 点水平射出,设P 落回到轨道AB 所需的时间为θ θ 22S L =(3)设P 的质量为M ,为使P 能滑上圆轨道,它到达B 点的速度不能小于零 得54mgL MgL μ> 52M m <要使P 仍能沿圆轨道滑回,P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C ,得212BMv MgL '≤2142p BE Mv MgL μ='+7.如图所示,一半径r =0.2 m 的1/4光滑圆弧形槽底端B 与水平传送带相接,传送带的运行速度为v 0=4 m/s ,长为L =1.25 m ,滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,DEF 为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管,EF 段被弯成以O 为圆心、半径R =0.25 m 的一小段圆弧,管的D 端弯成与水平传带C 端平滑相接,O 点位于地面,OF 连线竖直.一质量为M =0.2 kg 的物块a 从圆弧顶端A 点无初速滑下,滑到传送带上后做匀加速运动,过后滑块被传送带送入管DEF ,已知a 物块可视为质点,a 横截面略小于管中空部分的横截面,重力加速度g 取10 m/s 2.求:(1)滑块a 到达底端B 时的速度大小v B ; (2)滑块a 刚到达管顶F 点时对管壁的压力. 【答案】(1)2/B v m s = (2) 1.2N F N = 【解析】试题分析:(1)设滑块到达B 点的速度为v B ,由机械能守恒定律,有21g 2B M r Mv = 解得:v B =2m/s(2)滑块在传送带上做匀加速运动,受到传送带对它的滑动摩擦力, 由牛顿第二定律μMg =Ma滑块对地位移为L ,末速度为v C ,设滑块在传送带上一直加速 由速度位移关系式2Al=v C 2-v B 2得v C =3m/s<4m/s ,可知滑块与传送带未达共速 ,滑块从C 至F ,由机械能守恒定律,有221122C F Mv MgR Mv =+ 得v F =2m/s在F 处由牛顿第二定律2g FN v M F M R+=得F N =1.2N 由牛顿第三定律得管上壁受压力为1.2N, 压力方向竖直向上 考点:机械能守恒定律;牛顿第二定律【名师点睛】物块下滑和上滑时机械能守恒,物块在传送带上运动时,受摩擦力作用,根据运动学公式分析滑块通过传送带时的速度,注意物块在传送带上的速度分析.8.如图所示,轻绳绕过定滑轮,一端连接物块A ,另一端连接在滑环C 上,物块A 的下端用弹簧与放在地面上的物块B 连接,A 、B 两物块的质量均为m ,滑环C 的质量为M ,开始时绳连接滑环C 部分处于水平,绳刚好拉直且无弹力,滑轮到杆的距离为L ,控制滑块C ,使其沿杆缓慢下滑,当C 下滑43L 时,释放滑环C ,结果滑环C 刚好处于静止,此时B 刚好要离开地面,不计一切摩擦,重力加速度为g .(1)求弹簧的劲度系数;(2)若由静止释放滑环C ,求当物块B 刚好要离开地面时,滑环C 的速度大小. 【答案】(1)3mg L (2)(2)4875M m gLm M-+ 【解析】 【详解】(1)设开始时弹簧的压缩量为x ,则 kx=mg设B 物块刚好要离开地面,弹簧的伸长量为x′,则 kx′=mg 因此x ′=x =mg k由几何关系得 2x 22169L L +L =2 3L求得 x=3L得 k=3mgL(2)弹簧的劲度系数为k ,开始时弹簧的压缩量为x 1=3mg Lk = 当B 刚好要离开地面时,弹簧的伸长量 x 2=3mg Lk = 因此A 上升的距离为 h =x 1+x 2=23LC 下滑的距离 224()3L H L h L =+-= 根据机械能守恒MgH −mgh =222211 ()22m Mv H L ++ 求得 (2)104875M m gLv m M-=+9.如图所示,一个质量为m =0.2kg 的小物体(P 可视为质点),从半径为R =0.8m 的光滑圆强轨道的A 端由静止释放,A 与圆心等高,滑到B 后水平滑上与圆弧轨道平滑连接的水平桌面,小物体与桌面间的动摩擦因数为μ=0.6,小物体滑行L =1m 后与静置于桌边的另一相同的小物体Q 正碰,并粘在一起飞出桌面,桌面距水平地面高为h =0.8m 不计空气阻力,g =10m/s 2.求:(1)滑至B 点时的速度大小; (2)P 在B 点受到的支持力的大小; (3)两物体飞出桌面的水平距离; (4)两小物体落地前损失的机械能.【答案】(1)14m/s v = (2)6N N F = (3)s =0.4m (4)△E =1.4J 【解析】 【详解】(1)物体P 从A 滑到B 的过程,设滑块滑到B 的速度为v 1,由动能定理有:2112mgR mv =解得:14m/s v =(2)物体P 做匀速圆周运动,在B 点由牛顿第二定律有:21N F g mv m R-= 解得物体P 在B 点受到的支持力6N N F = (3)P 滑行至碰到物体Q 前,由动能定理有:22211122mv mg v L m μ--=解得物体P 与Q 碰撞前的速度22m/s v =P 与Q 正碰并粘在一起,取向右为正方向,由动量守恒定律有:()23mv m m v =+解得P 与Q 一起从桌边飞出的速度31m/s v = 由平碰后P 、Q 一起做平抛运动,有:212h gt =3s v t =解得两物体飞出桌面的水平距离s =0.4m(4)物体P 在桌面上滑行克服阻力做功损失一部分机械能:1 1.2J E mgL μ∆==物体P 和Q 碰撞过程中损失的机械能:2222311()0.2J 22mv m m v E -+=∆=两小物体落地前损失的机械能12E E E ∆=∆+∆ 解得:△E =1.4J10.摄制组在某大楼边拍摄武打片,要求特技演员从地面飞到屋顶,为此导演在某房顶离地高H=8m 处架设了轻质轮轴.如题图所示,连汽车的轻质钢缆绕在轴上,连演员的轻质钢缆绕在轮上,轮和轴固连在一起可绕中心固定点无摩擦转动.汽车从图中A 处由静止开始加速运动,前进s=6m 到B 处时速度为v=5m/s .人和车可视为质点,轮和轴的直径之比为3:1,轮轴的大小相对于H 可忽略,钢缆与轮轴之间不打滑,g 取10m/s 2.提示:连接汽车的钢缆与连接演员的钢缆非同一根钢缆.试求:(1)汽车运动到B 处时演员的速度大小: (2)汽车从A 运动到B 的过程演员上升的高度;(3)若汽车质量M=1500kg ,特技演员的质量m=60kg ,且在该过程中汽车受地面阻力大小恒为1000N ,其余阻力不计,求汽车从A 运动到B 的过程中汽车发动机所做的功. 【答案】(1)9m/s (2)6m (3)30780J【解析】(1)将汽车的速度v分解为如图所示的情况,有:,解得:α=37°则得绳子的伸长速度v1=vsin37°=5×0.6=3m/s,由于轮轴的角速度相等.设人的上升速度为v3,轮的半径为R,轴的半径为r,则有,得v3==9 m/s;(2)由图可知,在这一过程中,连接轨道车的钢丝上升的距离为:△l=-H=2m轮和轴的直径之比为3:1.所以演员上升的距离为h=3×2m=6m.(3)汽车发动机所做的功转化为人的动能,人的重力势能,车的动能,及车与地面的摩擦力生热.因此:W=mv人2+mg△h+Mv2+fs=30780J;点睛:考查运动的合成与分解,掌握角速度与线速度的关系,理解功能关系的应用,同时注意:轮和轴的角速度相同,根据轮和轴的直径之比知道线速度关系.掌握速度分解找出分速度和合速度的关系.。