六年级数学计算和巧算
小学六年级奥数速算与巧算(最新)
【#小学奥数# 导语】数学速算法是指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算的计算方法。
以下是?无忧考网整理的《小学六年级奥数速算与巧算》相关资料，希望帮助到您。
1.小学六年级奥数速算与巧算①1870-280-520＝1870-（280+520）=1870-800＝1070②4995-（995-480）=4995-995+480=4000+480=4480③4250-294＋94=4250-（294-94）=4250-200=4050④1272-995=1272-1000+5=2772.小学六年级奥数速算与巧算①536＋（541＋464）＋459＝（536+464）+（541＋459）=2000②588＋264＋148=588+（12+252）+148＝（588＋12）+（252＋148）＝600+400=1000③8996＋3458＋7546=（8996＋4）＋（3454＋7546）=9000+11000（把3458分成4和=9000+110003454）＝20000④567＋558+562＋555＋563 ＝560×5+（7-2+2-5+3）＝2800+5＝28053.小学六年级奥数速算与巧算①478-128＋122-72=（478+122）-（128＋72）＝600-200＝400②464-545＋99＋345＝464-（545-345）+100-1 =464-200＋100-1＝363③537-（543-163）-57＝537-543＋163-57=（537＋163）-（543+57）=700-600=100④947＋（372-447）-572=947+372-447-572=（947-447）-（572-372）=500-200=3004.小学六年级奥数速算与巧算一、（1+2+3+……+2009+2010+……+2+1)÷2010 【分析】1+2+3+……+2009+2010+……+2+1)÷2010 =2010×2010÷2010=2010二、123×9+82×8+41×7-2009【分析】40123×9+82×8+41×7-2010=41×3×9+41×2×8+41×7-2010=41×（27+16+7）-2010=2050-2010=40三、(2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000)－(1＋3＋5＋…＋995＋997＋999)解答：分析题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦．但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1＝4－3＝6－5＝…＝1000－999＝1，因此可以对算式进行分组运算．解解法一：分组法解法二：等差数列求和(2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000)－(1＋3＋5＋…＋995＋997＋999)＝(2＋1000)×500÷2－(1＋999)×500÷2＝1002×250－1000×250＝(1002－1000)×250＝500。
六年级数学上册 六 中国的世界遗产——分数四则混合运算第2招 巧算分数除法习题 青岛六三制
提示：点击 进入题组训练
技 巧 1 转化算式
1．巧算。
967723＋362245÷322743＋12285 [提示：把被除数写成 3×327234＋12285] ＝3×322743＋12285÷322743＋12285 ＝3
技 巧 2 巧用分配律
2＝. 14154574÷＋12172(提×1示12 ：把 14557写成 144＋172) ＝144×112＋172×112 ＝12＋17 ＝1217
技 巧 5 分解质因数
7．748438303÷2251990394÷11385525565 ＝7×8383333＋34480×2251990394×1×35235552＋5518556 ＝682383131×2251990394×3553285115
＝99674×17××133×3×919979×31×11×32×1969431××31×1×3×53 ＝72××53 ＝365
3．5.4×190＋3.6÷119＋0.9 ＝5.4×190＋3.6×190＋190
＝190×(5.4＋3.6＋1) ＝9
技 巧 3 变式约分
4．2021÷202122002212 ＝2021×2021×22002222＋2021 ＝2021×202210×222023 ＝2022
2023
5. 巧算。 2021÷202122002212＋1÷2023 ＝2021×2021×22002222＋2021＋20123
QD 六年级上册
第2招 巧算分数除法
学习第6单元后使用
经典例题
巧算927＋729÷75＋59
927＝675＝57×13
729＝695＝59×13
规范解答：原式＝675＋695÷75＋59 ＝75＋59×13÷75＋59 ＝13
六年级奥数-第一讲[1].分数的速算与巧算.学生版(最新整理)
![六年级奥数-第一讲[1].分数的速算与巧算.学生版(最新整理)](https://img.taocdn.com/s3/m/d0da7808d15abe23492f4d2f.png)
第一讲:分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．知识点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有1a b⨯a b <1111(a b b a a b=-⨯-(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+1111[(1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1） （2）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
小学六年级数学速算与巧算试题
小学六年级数学速算与巧算试题数学速算与巧算在小学六年级的数学学习中占据着重要的地位，它不仅能够提高计算的速度和准确性，还能培养同学们的思维能力和创新意识。
下面，让我们一起来看看一些有趣的速算与巧算试题吧！一、加法的速算与巧算1、凑整法例：23 ＋ 89 ＋ 77分析：我们可以先将 23 和 77 相加，得到 100，再加上 89，计算就变得简单多了。
解：23 ＋ 89 ＋ 77 ＝（23 ＋ 77）＋ 89 ＝ 100 ＋ 89 ＝ 1892、基准数法例：97 ＋ 98 ＋ 99 ＋ 100 ＋ 101 ＋ 102 ＋ 103分析：这些数都接近 100，可以把 100 作为基准数。
解：97 ＋ 98 ＋ 99 ＋ 100 ＋ 101 ＋ 102 ＋ 103＝ 100×7 ＋（－3 2 1 ＋ 1 ＋ 2 ＋ 3）＝ 700 ＋ 0＝ 700二、减法的速算与巧算1、凑整法例：256 89 11分析：先将 89 和 11 相加得到 100，再用 256 减去 100。
解：256 89 11 ＝ 256 （89 ＋ 11）＝ 256 100 ＝ 1562、交换律和结合律例：378 127 78 73分析：可以先交换减数的位置，再结合进行计算。
解：378 127 78 73＝（378 78）（127 ＋ 73）＝ 300 200＝ 100三、乘法的速算与巧算1、乘法分配律例：25×（40 ＋ 4）分析：根据乘法分配律，将 25 分别乘以 40 和 4，然后相加。
解：25×（40 ＋ 4）＝ 25×40 ＋ 25×4＝ 1000 ＋ 100＝ 11002、乘法结合律例：25×4×8×125分析：先将 25 和 4 相乘，8 和 125 相乘，然后再将两个积相乘。
解：25×4×8×125＝（25×4）×（8×125）＝ 100×1000＝ 1000003、特殊数的乘法例：125×88分析：将 88 拆分成 8×11，先计算 125×8。
巧算练习题六年级
巧算练习题六年级随着学习的深入，数学题目难度逐渐增加。
为了提升六年级学生们的计算能力和思维逻辑，老师们常常布置一些巧算练习题。
本文将为大家带来一些适合六年级学生的巧算练习题，希望能帮助大家提升数学解题能力。
一、加法与减法运算1. 528 + 986 - 255 = ?2. 48 + 36 + 24 - 15 = ?3. 725 + 148 - 389 = ?4. 309 + 594 - 218 = ?5. 621 + 547 - 432 = ?解答：1. 528 + 986 - 255 = 12592. 48 + 36 + 24 - 15 = 933. 725 + 148 - 389 = 4844. 309 + 594 - 218 = 6855. 621 + 547 - 432 = 736二、乘法与除法运算1. 26 × 5 ÷ 2 = ?2. 64 ÷ 8 × 7 = ?3. 38 ÷ 2 × 3 = ?4. 79 × 6 ÷ 3 = ?5. 42 ÷ 6 × 4 = ?解答：1. 26 × 5 ÷ 2 = 652. 64 ÷ 8 × 7 = 563. 38 ÷ 2 × 3 = 574. 79 × 6 ÷ 3 = 1585. 42 ÷ 6 × 4 = 28三、混合运算1. 7 × 5 + 3 × 4 - 6 = ?2. 34 ÷ 2 - 5 + 18 × 3 = ?3. 29 × 3 + 25 ÷ 5 - 7 = ?4. 56 ÷ 8 + 2 × 5 - 3 = ?5. 21 + 32 - 15 × 2 ÷ 5 = ?解答：1. 7 × 5 + 3 × 4 - 6 = 412. 34 ÷ 2 - 5 + 18 × 3 = 583. 29 × 3 + 25 ÷ 5 - 7 = 724. 56 ÷ 8 + 2 × 5 - 3 = 12.55. 21 + 32 - 15 × 2 ÷ 5 = 33四、应用题1. 小明花了68元买了一本数学书，比语文书多花了22元。
六年级奥数分数的速算与巧算(最新整理)
．
32 1 52 1 72 1
19932 1 19952 1
【巩固】计算： 12 22 32 502
．
13 35 5 7
99 101
【巩固】 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 1 3 3 5 5 7 7 9 9 11
1
1
1
【例 6】
2
3
1999
1 1 (1 1) (1 1)
1
1[ 1
1
]
n (n 1) (n 2) 2 n (n 1) (n 1)(n 2)
1
1[
1
1
]
n (n 1) (n 2) (n 3) 3 n (n 1) (n 2) (n 1) (n 2) (n 3)
裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是 1 的，复杂形式可为都是 x(x 为任意自然数)的，但是只要将 x
【例 10】 计算：13 33 53 73 93 113 133 153
【巩固】 1 3 2 4 3 5 9 11
【巩固】计算：1 2 3 2 3 4 3 4 5 8 9 10
【例
11】
计算：1
1 3
1 32
1 33
1 34
1 35
1 36
(22 42 62 1002 ) (12 32 52 992 ) 【例 12】 计算：
(1 1) (1 1) (1
1)
2
2
3
2
3
1999
【巩固】计算：1 1 1
1
1 2 1 2 3 1 2 2007
【巩固】 1 1 1
1
3 35 357
3 5 7 21
六年级奥数-分数的速算与巧算
六年级奥数-分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型， 1·裂项；是计算中需要发现规律·利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2·换元；让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3·循环小数与分数拆分；掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加·减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4·通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨一·裂项综合 （一）·“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即；1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有；1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征；（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）·“裂和”型运算；常见的裂和型运算主要有以下两种形式；（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比；裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
小学速算与巧算1
口算就是用脑计算，用口头叙述来记忆当时的结果。
这种方法用于速算，常练有助于智力的提高。
也成为如今的主流的计算方法。
也叫“心算”。
它能培养学生快速的计算，发展学生的注意、记忆和思维能力。
口算熟练后有助于笔算，且便于在日常生活中应用。
口算是小学数学学习的重要内容，是小学生数学作业和数学考试的重要组成部分。
《全日制义务教育课程标准》编委会指出：“培养学生口算、估算、速算的意识，对发展学生的计算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的作用。
”为了帮助小学生快速地完成口算作业，提升口算能力，同时也帮助家长更好地辅导孩子。
口算--快心算是目前唯一不借助任何实物进行简便运算的方法，既不用算盘，也不用手指，口算--快心算-----真正与小学数学教材同步的教学模式口算与速算校本教材的编排和难度是紧扣小学数学大纲并与初中代数接轨，比小学课本更简便的一门速算。
简化了笔算，加强了口算。
简单，易学，趣味性强，小学生通过短时间培训后，多位数加，减，乘，除，不列竖式，直接可以写出答数。
口算1：会算法笔算训练，现今我国的教育体制是应试教育，检验学生的标准是考试成绩单，那么学生的主要任务就是应试，答题，答题要用笔写，笔算训练是教学的主线。
与小学数学计算方法一致，不运用任何实物计算，无论横式，竖式，连加连减都可运用自如，用笔做计算是启动智慧快车的一把金钥匙。
口算2：明算理算理拼玩。
不但要使孩子会算法，还要让孩子明白算理。
使孩子在拼玩中理解计算的算理，突破数的计算。
孩子是在理解的基础上完成的计算。
口算3：练速度速度训练，会用笔算题还远远不够，小学的口算要有时间限定，是否达标要用时间说话，也就是会算题还不够，主要还是要提速。
口算4：启智慧智力体操，不单纯地学习计算，着重培养孩子的数学思维能力，全面激发左右脑潜能，开发全脑。
经过快心算的训练，学前孩子可以深刻的理解数学的本质（包含），数的意义（基数，序数，和包含），数的运算机理（同数位的数的加减，）数学逻辑运算的方式，使孩子掌握处理复杂信息分解方法，发散思维，逆向思维得到了发展。
六年级数学巧算方法与习题
六年级奥数速算、巧算方法及习题姓名 成绩一、认真思考，对号入座：（共30分）（1）一个圆的周长是6.28米，半径是（1米）。
（2）一块周长是24分米的正方形铁板，剪下一个最大的圆，圆的面积是（28.26平方分米）。
（3）一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。
甲、乙合做2小时，完成了这项工程的（5/9），余下的由甲单独做，还要（8/3）小时完成。
（4）以“万”为单位，准确数5万与近似数5万比较最多相差（0.5万）。
（5）在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是（28.26）平方厘米。
（6）已知：a ×23 ＝b ×135 ＝c ÷23，且a 、b 、c 都不等于0，则a 、b 、c 中最小的数是（b ）。
（7）甲是乙的15 ，乙是丙的15，则甲是丙的（1/25）。
（8）六年级共有学生180人，选出男生的131和5名女生参加数学比赛，剩下的男女人数相等。
六年级有男生（91）人。
（9）今年王萍的年龄是妈妈的31,二年前母子年龄相差24岁,四年后小萍的年龄是(16)岁。
（10）六(1)班男生的一半和女生的41共16人,女生的一半和男生的41共14人,这个班(40)人。
（11）把一个最简分数的分母缩小到原来的1/3，分子扩大到原来的3倍，这个分数的值15/2，这个最简分数是（5/6）。
（12）一个真分数，分子和分母的和是33，如分子减2，分母增加4，约简后是2/3，原分数是（16/17）。
（13）一件工作，甲做3天，乙做5天可完成1/2；甲做5天，乙做3天可完成1/3。
那么，甲乙合做（9.6）天可完成。
（14）把20克药粉放入180克水中，药粉占药水的（1/10）。
（15）一桶水连桶共重1734 千克,把水倒出13 后,重1214千克,空桶重（5/4）千克。
二、看清题目，巧思妙算：（共27分）（1）计算下列各题[28÷[7.8]×5] [7×[9.3]－2.3] [13.8÷[313]×12] =20 =60 =55（2）3000以内有多少个数能被11整除？[3000/11]=272（3）有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是18.6，那么精确到小数点后三位数是多少？18.55×13‹13个自然数的和‹18.64×13241.15‹13个自然数的和‹242.32242÷13≈18.615（4）用最简便的方法计算。
六年级复习--速算与巧算
教学过程一、复习预习复习有关的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等运算定律。
二、知识讲解考点/易错点1两个数相加，交换加数的位置，和不变。
这叫做加法交换律。
考点/易错点2三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数。
或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。
这叫做加法结合律。
考点/易错点3乘法运算中交换两个因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
考点/易错点4乘法运算中，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
这叫做乘法结合律。
考点/易错点5两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
考点/易错点61.要想运用运算定律做好简便运算，要仔细观察算式，如果只有加法，一般用到加法交换和结合律，如果算式里只有乘法，一般用到乘法交换和结合律，如果既有加又有乘，一般用到乘法分配律。
当然要注意一些变式。
2.还要观察算式里面的特殊数字，如25和4,125和8,2和5等，有时101可以变成（100+1），想想如何利用好这些特殊数字。
三、例题精析【例题1】【题干】计算9+99+999+9999+99999【解析】：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.【例题2】【题干】计算199999+19999+1999+199+19【解析】：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200)199999+19999+1999+199+19=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=22225.【例题2】【题干】计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988)【解析】：解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下9 95，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990×497+995—1990×497=995.【例题3】【题干】计算 389+387+383+385+384+386+388【解析】：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389+387+383+385+384+386+388=390×7—1—3—7—5—6—4—=2730—28=2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389+387+383+385+384+386+388=380×7+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.【例题4】【题干】计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6【解析】：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6=(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6=(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运=4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.【例题5】【题干】计算54+99×99+45【解析】：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54+99×99+45=(54+45)+99×99=99+99×99=99×(1+99)=99×100=9900.【例题6】【题干】计算9999×2222+3333×3334【解析】：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334=3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000.【例题7】【题干】计算1999+999×999【解析】：解法1：1999+999×999 =1000+999+999×999=1000+999×(1+999)=1000+999×1000=1000×(999+1)=1000×1000=1000000.解法2：1999+999×999=1999+999×(1000-1)=1999+999000-999=(1999-999)+999000=1000+999000=1000000.【例题8】1111111111678910⨯⨯⨯⨯ 19951994×1996547-7418.72678⨯+⨯ 4945-15493151÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+1381137138137139+⨯ 4945-15493151÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+四、练习运用【基础】 1.计算899998+89998+8998+898+882.计算799999+79999+7999+799+793.计算(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985 +1987)4.计算1—2+3—4+5—6+…+1991—1992+19935.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下?6.求出从1～25的全体自然数之和.【巩固】7.计算 1000+999—998—997+996+995—994—993+ (108)107—106—105+104+103—102—1018.计算92+94+89+93+95+88+94+96+879.计算(125×99+125)×1610.计算3×999+3+99×8+8+2×9+2+911.计算(11×9+1)× (111 ×999+111)× (7× 11 ×13-1001)12. 99999×77778+33333×6666613. 19931992-199219931992-199319931993⨯⨯14. 5.0-21125.57218743⨯+⨯14.40.19 1.25 1.09÷+⨯5【拔高】4．2001991103102110210111011001⨯++⨯+⨯+⨯Λ 5．9017215614213012011216121++++++++6.⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷3002992992997.200720052006120072006⨯+-⨯习题解答1.利用凑整法解.899998+89998+8998+898+88=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980.2.利用凑整法解.799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=888875.3.(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+198 7)=1988+1986+1984+…+6+42-1-35…-1983-1985-1987=(1988-1987)+(1986-1985)+…+(6-5)+(4-3)+(2-1)=994.4.1-2+3—4+5-6+…+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5-4)+…+ (1991-1990)+(1993-1992)= 1+1×996=997.5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=13×6=78(下).6.1+2+3+…+24+25=(1+25)+(2+24)+(3+23)+…+(11+15)+(12+14)+13=26×12+13=325.7.解法1：1000+999—998—997+996+995—994-993+…+108 +107—106—105+104+103—102—101=(1000+999—998—997)+ (996+995—994-993)+…+(108+107—106—105)+(104+103—102—101)解法 2：原式=(1000—998)+(999—997)+(104—102) +(103—101)=2 × 450=900.解法 3：原式=1000+(999—998—997+996)+(995—994 -993+992)+…+(107—106—105+104)+(103—102—101+100)-100=1000—100=900.9.(125×99+125)×16=125×(99+1)×16= 125×100×8×2=125×8×100×2=200000.10.3×999+3+99×8+8+2×9+2+9= 3×(999+1)+8×(99+1)+2×(9+1)+9 =3×1000+8×100+2×10+9=3829.11.999999×78053=(1000000—1)×78053=78053000000—78053=78052921947.12.1111111111×9999999999=1111111111×(10000000000—1)=11111111110000000000—1111111111 =111111111.这个积有10个数字是奇数.。