六年级数学计算和巧算

六年级计算与巧算

例5 、 33338721×79+790×666614

1

=333387.5×79+790×66661.25

=33338.75×790＋790×66661.25

=790×(33338.75+66661.25)

=790×100000

=79000000

练习: ① 3.5×411+125%+211÷54

② 975×0.25+4

39×76-9.75

例6

1994

199219931-19941993⨯+⨯ =

1994

199219931-1994)11992(⨯+⨯+ =1994

199219931-199419941992⨯++⨯ =

199419921993199319931992⨯++⨯

=1

练习：

① 186

548362361548362-⨯+⨯

② 1

19891988198719891988-⨯+⨯

例7.有一串数1.4.9.16.25……它们按一定规律排列，那么第2000个数与第2001个数相差多少？

20012 -20002

= （2000+1）×2001-2000×2000

= 2000×2001+2001-2000×2000

= 2000×（2001-2000）+2001】

= 2000+2001

= 4001

练习

①19912 -19902

② 99992 +19999

③999×274+6274

例8 . 1998÷1999

19981998 = 1998÷1999

199819991998+⨯ = 1998÷1999

)11999(1998+⨯ = 1998×2000

19981999⨯ =2000

1999

① 545

2÷17

② 238÷238

239

238

巧算（二）

拆项公式：

①

)1(1+⨯a a =a 1-11+a 如321⨯=21-31 ②

)(1n a a +=n 1×（a 1-n a +1） 如 =⨯53121×（31-5

1） 741⨯=31×（41-7

1） ③ b a b a ⨯+=a 1+b

1 如

3232⨯+=21+31

平方差公式：

a 2-

b 2=(a+b)(a-b)

1＋2＋3＋……＋n=2

1

n(n ＋1)

12+22+32+……＋n 2=6

)12)(1(++n n n 1+2+3+……n=2

1n(n+1) 12+22+32+……＋n 2=6

)12)(1(++n n n 13+23+33+……+n 3=4

1n 2(n+1)2 13+33+53+……＋(2n －1)2=31n(4n 2－1)

例1．

211⨯＋321⨯＋431⨯＋……＋100

991⨯ =1－21＋21－31＋31－41＋……＋991－100

1 =1－100

1 =10099

②

21＋61＋121＋201＋301＋421

③

11101⨯＋12111⨯＋13121⨯＋14131⨯＋15

141⨯

=（422⨯＋642⨯＋862⨯＋……＋50482⨯）×21 =〔〔21－41〕＋（41-61）＋……＋（481-501）〕×21 =（21－

501）×21 =5024×2

1 =25

6 练习：① 531⨯＋751⨯＋971⨯＋……＋99

971⨯

② 411⨯＋7

41⨯＋1071⨯＋……100971⨯

③

511⨯＋951⨯＋13

91⨯＋ (37331)

④

41＋281＋701＋1301＋2081

例3： 21＋41＋8

1＋161＋32

1＋641（借“1”还“1”） =21＋41＋81＋161＋32

1＋641＋641－641 =1－64

1 =64

63

法二：设x=21＋41＋81＋161＋32

1＋641 ① 则2x=1＋21＋41＋81＋161＋32

1 ②

用②－①得

2x －x=（1＋21＋41＋81＋161＋321）－（21＋41＋81＋161＋32

1＋641） x=1－64

1 x=64

63

练习：

① 21＋41＋81＋161＋……＋256

1

② 32＋92＋

272＋81

2＋2432 （提示加2431）

③ 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6

例4.计算

(1+2

1＋3

1＋4

1)×(2

1＋3

1＋4

1＋5

1)－(1+2

1＋3

1＋4

1＋5

1)×(2

1＋3

1＋

4

1) 解设: 1+21＋31＋41=x 21＋31＋4

1=y 则： x ×（y ＋5

1）－（ⅹ＋5

1）×y

=ⅹy ＋5

1ⅹ－ⅹy －5

1ⅹ

=51（ⅹ－y ）

=51(1+21

＋31＋41-21-31-41) =51

×1 =5

1 练习：①（81＋91＋101＋111）×（91＋101＋111+121）-（81＋91＋101

＋

111+121）×（91＋101

＋11

1）

② (2

1＋31＋41＋51)×（3

1＋4

1＋5

1+6

1）-（2

1＋3

1＋4

1＋5

1+6

1）

×（31＋41

＋51）