《数字信号处理导论_第5章》
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数字信号处理课件ppt
| rws (k ) |2
2 w
1 dz 1 C Sss ( z) H opt ( z)S xs ( z ) z 2πj
通过前面的分析, 因果维纳滤波器设计的一般方法可以按 下面的步骤进行：
(1) 根据观测信号x(n)的功率谱求出它所对应的信号模型的
传输函数，即采用谱分解的方法得到B(z)。 S xs ( z) (2) 求 B( z 1 ) 的Z反变换，取其因果部分再做Z变换，即 S xs ( z ) 舍掉单位圆外的极点，得 B( z 1 ) (3) 积分曲线取单位圆，应用（2.3.38）式和（2.3.39）式，计 算Hopt(z), E［|e(n)|2］min。
1 ˆ' rxx (m) N
N |m|1
n 0
x ( n ) x ( n m)
平稳随机序列通过线性系统：
y (n)
k
h( k ) x ( n k )
k
m y E[ y (n )]
h(k ) E[ x(n k )]
k
ryy (m)
m0
k=0, 1, 2, …
利用白化x(n)的方法求解维纳-霍夫方程:
x(n)=s(n)+υ (n)
H(z) (a)
ˆ y ( n) s ( n)
x(
x(n)
1 B( z )
w(n)
G(z) (b)
ˆ y ( n) s ( n)
x(
图2.3.5 利用白化x(n)的方法求解维纳-霍夫方程
D (m)
2 x
rxx (m)
2 x (m)
数字信号处理-第五章
系 统 函 数
：
H (z) n M 0h (n )z n Y X ( (z z ) ) b 0 b 1 z 1 b 2 z 2 b M z M
单位脉冲响应的值等于差分方程系数：
h
h(n)=bn
n=0,1,·····,M
33
FIR数字滤波器的特点：
系统函数：
N1
H(z) h(n)zn n0
有N-1个零点分布于z平面 z=0处 是N-1阶极点
h
26
还可以如下式这样进行分解： H (z)1 1 0 0..6 4z z 1 11 1 0 0..5 3z z 1 1H 3(z)H 4(z)
h
27
级联型结构的特点：
调整某一路的分子系数能单独调整滤波器的一组 零点，而不影响其它零极点； 调整某一路的分母系数能单独调整滤波器的一组 极点，而不影响其它零极点；便于调整滤波器频 率响应性能
直接型
h
38
将H(z)进行因式分解，得到： H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2) 按照上式画出它的级联型结构如图所示。
级联型
h
39
5.5 线性相位网络结构
FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数，0 n N 1 且满足：
偶对称： h (n ) h (N 1 n ) 或奇对称 h (n ) h (N 1 n ) ： 即对称中心在 (N-1) / 2处 则这种FIR滤波器具有严格线性相位。
bi zi
i0 N 1 ak zk
k 1
基本运算：加法，乘法（乘以常数），移位（时延）
h
3
信号流图由基本支路构成
1.基本支路箭头表示信号流向，两个圆点表示输入输出节点，箭头旁边的 符号表示增益（缺省为1）
数字信号处理导论
What is DSP？
狭义理解可为 Digital Signal Processor 数 字信号处理器。
广义理解可为Digital Signal Processing， 译为数字信号处理技术。
数字信号处理：把信号用数字或符号表示的序列， 利用计算机或通用（专用）数字信号处理设备，用数 值计算方法处理（例如：滤波、检测、参数提取、频 谱分析等），实现信号自身或有用特征的提取，达到 认识信号、利用信号的目的。
四、数字信号处理的特点
精度高 Precision
component specification
在模拟系统中，它的精度是由元件决定，模拟元 器件的精度很难达到10-3以上。而数字系统中，17位
字长就可达10-5精度，所以在高精度系统中，通常采
用数字系统。
ADC bits, CPU word width
（信号的频谱分析和数字滤波）
How to learn?
二、课程的特点 （数学工具要求高、应用性强）
三、课程的学习方法与要求 （课上、作业、实验）
课程教学大纲
四、课程的性质和目的 五、课程的研究对象 六、课程的安排与考核 七、主要教材和参考书
绪
论
一、信号、系统和信号处理 二、数字信号处理系统的基本组成 三、数字信号处理的学科概貌 四、数字信号处理的特点 五、数字信号处理的应用
1 2 3 n
多路器
DSP
分 路 器
1 2 3 n
同步
We still need analog processing
（1）Real-Time Processing
Analog system：Besides the delay introduced by the circuit, the processing is in real-time. Digital system：Decided by the processor speed.
狭义理解可为 Digital Signal Processor 数 字信号处理器。
广义理解可为Digital Signal Processing， 译为数字信号处理技术。
数字信号处理：把信号用数字或符号表示的序列， 利用计算机或通用（专用）数字信号处理设备，用数 值计算方法处理（例如：滤波、检测、参数提取、频 谱分析等），实现信号自身或有用特征的提取，达到 认识信号、利用信号的目的。
四、数字信号处理的特点
精度高 Precision
component specification
在模拟系统中，它的精度是由元件决定，模拟元 器件的精度很难达到10-3以上。而数字系统中，17位
字长就可达10-5精度，所以在高精度系统中，通常采
用数字系统。
ADC bits, CPU word width
（信号的频谱分析和数字滤波）
How to learn?
二、课程的特点 （数学工具要求高、应用性强）
三、课程的学习方法与要求 （课上、作业、实验）
课程教学大纲
四、课程的性质和目的 五、课程的研究对象 六、课程的安排与考核 七、主要教材和参考书
绪
论
一、信号、系统和信号处理 二、数字信号处理系统的基本组成 三、数字信号处理的学科概貌 四、数字信号处理的特点 五、数字信号处理的应用
1 2 3 n
多路器
DSP
分 路 器
1 2 3 n
同步
We still need analog processing
（1）Real-Time Processing
Analog system：Besides the delay introduced by the circuit, the processing is in real-time. Digital system：Decided by the processor speed.
数字信号处理(吴镇扬)课后习题答案(比较详细的解答过程)chap5-6PPT课件
-
6
5.6.1.2 哈佛结构
数字信号处理一般需要较大的数据流量和较 高的运算速度，为了提高数据吞吐量，在数字 信号处理器中大多采用哈佛结构，如图5.6-2。
程序总线
数据总线
程序 存储器
CPU
操作数 存储器
图5.6-2 哈佛结构
-
7
与冯.诺曼结构处理器比较，哈佛结构处理 器有两个明显的特点：
（1）使用两个独立的存储器模块，分别存储 指令和数据，每个存储模块都不允许指令和数 据并存；
，而是数据的组织和地址的产生。以FFT运算为
例，要求并行存取N/2个数据点，由于一般的存
储器在每个周期里只能在总线上传输一个数据，
因此，并行处理要有专门的缓冲区以要求的吞吐
率来高速度地供应数据，数据地址也必须高速产
生。
-
19
5.6.2 DSP硬件构成
典型的DSP处理器中的运算/处理功能单元 主要包括以下几个部分：
•采用哈佛结构(多总线结构,即程序存储器 和数据存储器分开,各有各的总线,或地址总 线和数据总线分开)，甚至采用多地址总线 和多数据总线。还采用流水线及并行结构。
-
2
5.6.1 数字信号处理器结构特点
5.6.1.1 冯.诺曼结构 1945年，冯.诺曼首先提出了“存储程序”
的概念和二进制原理，后来，人们把利用这种 概念和原理设计的电子计算机系统统称为“冯. 诺曼型结构”计算机。冯.诺曼结构的处理器使 用同一个存储器，经由同一个总线传输，如图 5.6-1。
期的循环操作足够长时，或是对一系列数据反
复执行同一指令时，采用流水线处理方式才是
合理的。
-
17
5.6.1.4 并行处理
加快运算速度的另一种方法是采用并行处 理，这种方法克服了流水线方法要把一个处理 分解为若干子处理的困难。
数字信号处理杜周
作业已经批改回传，你下载后按我的批注和下面说的几点要求重新修改发回。
(1)公式用公式编辑器写（2）每章重点写得不清楚，如DFT的物理意义，不同滤波器设计方法的原理与优缺点对比等等（3）重要公式要列出，还有他们的关系（4）参考我最后节课总结的课程大概重点知识点写第一章绪论就绪论部分，为整本书的一个概括，也是一个阐明。
具体可以分为三个部分：（1）数字信号处理的基本概念（2）数字信号处理的实现方法（3）数字信号处理的特点（4）数字信号处理涉及的理论、实现技术与应用。
而在上课的介绍中，主要分为两个方面进行了介绍，首先叙述了数字信号系统的研究对象，其次着重的阐述了数字信号处理的一般过程，尤其以处理过程流程图为重要。
1.数字信号研究的对象研究数字信号或符号的序列来表示信号并用数字的方法处理这些序列，从而得到需要的信号形式。
（处理信号以为着对信号的运算）2.数字信号处理的一般过程DSP--DSP：数字信号输入预滤：限制带宽（低通滤波器）1.采样：信号在时间上离散化A/D：模拟/数字转换 2.量化：信号在幅度上离散化3.编码：将幅度值表示成二进制代码数字信号处理：对于信号的某一种运算D/A：数字/模拟转换，一般采样保持电路实现台阶状连续的信号）平滑滤波：滤除信号中高频成分（低通滤波）是信号变得平滑然后简略的描述了数字信号的基本概念，有四类信号：1.连续信号（模拟信号）2.时域离散信号，其幅度取连续变量，时间取离散值3.幅度离散信号，其时间变量取连续值，幅度取离散值4.数字信号，幅度和时间都去离散值其后了解了数字信号的特点：1．）灵活性2．）高精度和高稳定性3．）便于大规模集成4．）可以实现模拟系统无法实现的诸多功能发展：理论——应用快速傅里叶变化第一章时域离散信号和时域离散系统（一）离散时间信号（1）离散时间系统的表示形式：1．用集合符号表示 2.。
用公式表示 3.。
用图形表示（2）常见的典型序列：1．单位采样序列2. 单位阶跃序列 3.矩形序列 4.实指数序列 5.正弦序列6.副指数序列7.周期序列（周期T的求解）（二）离散时间系统1）离散时间系统定义2）离散时间系统分类：1．线性系统:线性系统判定2．时不变系统：时不变系统判定——线性时不变输出与输入关系：y（n）=x（n）*h（n）应用：卷积的求解1．图解法2．解析法3．Matlab求解3．系统因果性和稳定性的判定因果性：h（n）=0，n<0 稳定性：（三）差分方程1）差分方程定义2）差分方程求解：1.经典法 2.递推法 3.变换域法（四）模拟信号数字处理方法主要内容：1）对模拟信号的采样2）理想采样：理想采样的频谱是以模拟信号的频谱以W为周期，进行周期延拓而成的。
数字信号处理教案
石河子大学教案二OO六——二OO七学年第二学期注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。
第页注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。
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数字信号处理双语版ppt第五章
Eq 5-8
for any integer n. Looking at the so-called twiddle factor in front of the second summation in Eq. (5-7), we can simplify it as
Eq 5-9
Understanding DSP, Second Edition
As we'll verify in later sections of this chapter, the number of complex multiplications, for an N-point FFT, is approximately:
Eq 5-2
Understanding DSP, Second Edition
Understanding DSP, Second Edition
7
Figure 5-1-1 Number of complex multiplications in the DFT and the radix-2 FFT as a function of N.
Understanding DSP, Second Edition
This capability to subdivide an N/2-point DFT into two N/4-point DFTs gives the FFT its capacity to greatly reduce the number of necessary multiplications to implement DFTs. Following the same steps we used to obtained A(m), we can show that Eq.(5-13)’s B(m) is
精品文档-数字信号处理(吴瑛)-第5章
第5章 数字滤波器概论
5.3 实际滤波器的设计指标
5.3.1 图5.3.1是理想低通滤波器的幅频响应，该理想低通滤波
器具有截止频率ωd。可以看出，理想滤波器在通带内幅度为常 数(非零)，在阻带内幅度为零。另外，一般理想滤波器 要求具有线性相位(在第8章讨论)，这里假设相频响应 θ(ω)=0
h(n) sin(nd )
第5章 数字滤波器概论
1. 根据H(ejω) 一般数字滤波器从滤波功能上分类，和模拟滤波器一样， 可以分成低通、高通、带通和带阻等滤波器。它们的理想幅频 响应如图5.2.2
第5章 数字滤波器概论
图5.2.2 (a) 低通; (b) 高通; (c) 带通; (d) 带阻
第5章 数字滤波器概论
需要注意的是，数字滤波器的频率响应H(ejω)都是以2π 为周期的，滤波器的低通频带处于2π的整数倍处，而高通频 带处于π
5.3.2 当滤波器形状为非理想时，要用一些参数指标来描述其关
键特性。图5.3.5表示低通滤波器的幅频响应。滤波器的通带 定义了滤波器允许通过的频率范围。在阻带内，滤波器对 信号严重衰减。ωp和ωs分别称为通带截止频率(或通带上限频 率)和阻带截止频率(或阻带下限频率)。参数δ1定义了通带波 纹(Pass Band Ripple)，即滤波器通带内偏离单位增 益的最大值。参数δ2定义了阻带波纹(Stop Band Ripple)，即 滤波器阻带内偏离零增益的最大值。
截短脉冲响应自然会对频率响应产生影响。截短后，滤波 器幅频响应曲线不再是理想矩形，通带不再平坦，有过渡带， 同时阻带衰减不再为零。图5.3.4给出了因果脉冲响应 的幅频响应。当然，脉冲响应保留的采样点越多，即滤波器阶
第5章 数字滤波器概论 图5.3.4 非理想低通滤波器因果脉冲响应的幅频响应
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1 H ( ) b(n )cos n 2 n 1
N /2
1 时 cos n 0 2
则 H ( ) 0 z 1是零点
H ( )对 0, 2 呈偶对称 H ( )对 呈奇对称
z 1为零点 故不能设计成高通、带阻滤波器
3）h(n)奇对称，N为奇数
幅度函数：
N 1 H ( ) h(n )sin n n 0 2
N 1
N 1 N 1 sin ( N 1 n ) sin n 2 2
即：相位延迟 p (0 ) 反映了载波信号的延迟， 而群延迟 g (0 ) 反映了输出包络的延迟。
思考：如何实现对信号的零相位滤波？若 要保证系统是因果的，又如何实现？
5.2 FIR 系统的线性相位
在绝大部分信号处理的场合，人 们都期盼系统具有线性相位，但是， 如何实现线性相位？
对 FIR 系统，如果保证：
则： y (n) cos( n / 4) cos(2 n ) 2 0 0 发生了相位失真
2
x ( n)
0
-2 -10 2
0
10
20
y1 (n)
0
-2 -10 2
0
10
20
y2 ( n )
0
-2 -10
0
10
20
定义：
d ( ) g ( ) d
为系统的群延迟 (Group Delay, GD)
1 H ( z ) z ( N 1) H ( z 1 ) 得 H ( z) 2
N 1 1 N 1 n ( N 1) n h(n ) z z h(n ) z 2 n 0 n 0
1 N 1 h ( n ) z n z ( N 1) z n 2 n 0
1）h(n)偶对称
h( n) h( N 1 n)
频率响应：
j z e j
H (e ) H ( z )
e
j
N 1 N 1 2
N 1 h(n)cos 2 n n 0
N 1 相位函数： ( ) 2
为第一类线性相位
N 1 2
2）h(n)奇对称
h( n) h( N 1 n)
j N 1 N 1 2
频率响应：
j
N 1 H (e ) H ( z ) z e j je h(n)sin 2 n n 0 N 1 j j N 1 N 1 2 2 e h(n)sin 2 n n 0
相位函数：
N 1 ( ) 2 2
为第二类线性相位
N 1 2
0 / 2
2、幅度函数的特点
1）h(n)偶对称，N为奇数
幅度函数：
N 1 H ( ) h( n )cos n n 0 2
N 1
N 1 N 1 cos ( N 1 n ) cos n 2 2
2）h(n)偶对称，N为偶数
幅度函数：
N 1 H ( ) h( n )cos n n 0 2
N 1
N 1 2h( n )cos n n 0 2
N 1 2
N 令 n m 2
则该系统具有线性相位。
上述对称有四种情况：
偶对称
N : even N : odd
第一类 FIR 系统
N : even N : odd
奇对称
第二类 FIR 系统
1、线性相位FIR滤波器频率响应的特点
由 h( n) h( N 1 n) 0 n N 1 系统转移函数：
H ( z ) h(n ) z n h( N 1 n ) z n
显然，若系统具有线性相位，则其GD为
常数。
GD可作为相频响应是否线性的一种度量，同 时，它也表示了系统输出的延迟。
若： 则：
x(n) xa (n) cos( 0 n), c 0 x(n) : Narrowband Signal
y (n) H (e j0 ) xa (n g ( 0 )) cos( 0 n p ( 0 ))
H (e j ) :
j j j ( )
幅频响应 相频响应Leabharlann ( ) :如果：
( ) k
我们称其为线性相位。
若： () k 也称线性相位
假定： H (e j ) 1 对输入 x (n) ，有
( ) k
所以：
y(n) x(n k )
为系统的相位延迟 (Phase Delay, PD)
如果输入由多个正弦信号组成，且系统 的相频响应不是线性的，那么系统的输出将 不再是输入信号作线性移位后的组合，因此， 输出将发生失真。
例：令
H (e ) e
j
jk
具有线性相位
x(n) cos(0 n) cos(20 n)
则：
H ( e j ) H ( z )
z e j
j N21 N 1 N 1 " " h(n)cos 2 n e n 0 N 1 N 1 j je 2 h ( n )sin N 1 n " " 2 n 0
N -3 2
H ( ) c(n)sin( n)
n 1
N 1 2
N 1 其中：c(n ) 2h n 2
N 1 H ( ) 2h( n )cos n n 0 2 1 N 2h m cos m 2 2 m 1
N /2
N 2
N 1 2
1 H ( ) b(n )cos n 2 n 1
第5章 离散时间系统的相位、 结构与逆系统
5.1 离散时间系统的相频响应；
5.2 FIR 系统的线性相位；
5.3 具有线性相位系统的零点分布；
5.4 全通系统和最小相位系统； 5.5 谱分解； 5.6 IIR、FIR 系统的结构； 5.8 逆系统
5.1 离散时间系统的相频响应
H (e ) H (e ) e
n 0
N 1 2
N 1 其中： a (0) h 2
N 1 a ( n ) 2h n 2
N 1 n 1,..., 2
H ( ) a ( n )cos( n )
n 0
N 1 2
cos( n )对 0, ， 呈偶对称 2 H ( )对 0, , 2 呈偶对称
输出是输入的简单移位，移位的大小正比于 k 因此不会发生失真。
由于：
如果令： 则： 再令： 则：
H (e ) H (e ) e
j
j
j ( )
x(n) A cos(0 n )
y (n) A H (e j0 ) cos( 0 n ( 0 ) )
A H (e j0 ) 1
n 0 n 0 N 1 N 1
h(m) z ( N 1m )
m 0
N 1
令m N 1 n
z ( N 1) h ( m ) z m
m 0
N 1
z ( N 1) H ( z 1 )
由 H z z ( N 1) H ( z 1 )
y1 (n) cos(0 (n k )) cos(20 (n k ))
没有发生相位失真
例：令
H (e ) e
j
j ( )
x(n) cos(0 n) cos(20 n)
若：
/ 4 0 3 0 / 2 ( ) 3 0 / 2
N 1 cos n 2 N 1 N 1 cos n 对 呈偶对称 2 2
N 1 N 1 H ( ) h n 2h( n )cos 2 n 0 2 N 1 令 n m N 1 2 N 1 2 N 1 h m cos(m ) 2h 2 m 1 2
N 1 n N21n N 1 N 1 2 z z 2 z h(n ) 2 n 0
N 1 n N21n N 1 N 1 2 z z 2 H z z h(n ) 2 n 0
N -3 2
H ( ) a(n)cos( n)
n 0
N 1 2
N 1 其中： a (0) h 2
N 1 a ( n ) 2h n 2
N 1 n 1,..., 2
H ( ) a ( n )cos( n )
N 其中： b(n ) 2h n 2
N n 1,..., 2
1 H ( ) b(n )cos n 2 n 1
N /2
N 其中： b(n ) 2h n 2
N n 1,..., 2
N 1 sin n 2 N 1 N 1 sin n 对 呈奇对称 2 2
N 1 h(n )奇对称且N 为奇数 h 0 2