1245 尼克的任务【动态规划】 1246 书的复制【动态规划】

尼克的任务【动态规划】Time Limit:10000MS Memory Limit:65536KTotal Submit:3 Accepted:2Description尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。

当尼克到达单位后他就开始干活。

如果在同一时刻有多个任务需要完戍，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。

如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

Input输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。

接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

Output输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

Sample Input15 61 21 64 118 58 111 5Sample Output4Hint【算法分析】题目给定的数据规模十分巨大：1≤K≤10000。

采用穷举方法显然是不合适的。

根据求最大的空暇时间这一解题要求，先将K个任务放在一边，以分钟为阶段，设置minute[i]表示从第i分钟开始到最后一分钟所能获得的最大空暇时间，决定该值的因素主要是从第i分钟起到第n分钟选取哪几个任务，与i分钟以前开始的任务无关。

由后往前逐一递推求各阶段的minute值：（1）初始值minute[n+1]=0（2）对于minute[i]，在任务表中若找不到从第i分钟开始做的任务，则minute[i]比minute[i+1]多出一分钟的空暇时间；若任务表中有一个或多个从第i分钟开始的任务，这时，如何选定其中的一个任务去做，使所获空暇时间最大，是求解的关键。

下面我们举例说明。

设任务表中第i分钟开始的任务有下列3个：任务K1 P1=i T1=5任务K2 P2=i T2=8任务K3 P3=i T3=7而已经获得的后面的minute值如下：minute[i+5]=4，minute[i+8]=5，minute[i+7]=3若选任务K1，则从第i分钟到第i+1分钟无空暇。

这时从第i分钟开始能获得的空暇时间与第i+5分钟开始获得的空暇时间相同。

因为从第i分钟到i+5-1分钟这时段中在做任务K1，无空暇。

因此，minute[i]=minute[i+5]＝4。

同样，若做任务K2，这时的minute[i]=minute[i+8]=5若做任务K3，这时的minute[i]=minute[1+7]=3显然选任务K2，所得的空暇时间最大。

因此，有下面的状态转移方程：其中，Tj表示从第i分钟开始的任务所持续的时间。

下面是题目所给样例的minute值的求解。

任务编号K 1 2 3 4 5 6开始时间P 1 1 4 8 8 11持续时间T 2 6 11 5 1 5时刻I 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1minute[i] 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4选任务号k 0 0 0 0 0 6 0 0 4 0 0 0 3 0 0 2注：选任务号为该时刻开始做的任务之一，0表示无该时刻开始的任务。

问题所求得最后结果为从第1分钟开始到最后时刻所获最大的空暇时间minute[1]。

主要算法描述如下：（1）数据结构var p:array[1..10000]of integer; {任务开始时间}t:array[1..10000]of integer; {任务持续时间}minute:array[0..10001]of integer; {各阶段最大空暇时间} （2）数据读入①readln(n, k); {读入总的工作时间n及任务k}②读入k个任务信息for i:=1 to k do readln(p[i],t[i]); {假设任务的开始时间按有小到大排列}（3）递推求minute[i]j:=k; {从最后一个任务选起}for i:=n downto 1 dobeginminute[i]:=0;if p[i]<>i then minute[i]:=1+minute[i+1] {无任务可选}else while p[j]=i do {有从i分钟开始的任务}beginif minute[i+t[j]]>minute[i] then minute[i]:=minute[i+t[j]]; {求最大空暇时间}j:=j-1; {下一个任务}end;end;（4）输出解writeln(minute[1]);Source∙const maxn=10000;∙ maxk=10000;∙var∙ minute:array[1..maxn+1] of integer;∙ p:array[1..maxk] of integer;∙ t:array[1..maxn] of integer;∙ n,k,i,j:integer;∙begin∙ readln(n,k);∙ for i:=1 to k do readln(p[i],t[i]);∙ j:=k;∙ minute[n+1]:=0;∙ for i:=n downto 1 do begin∙ minute[i]:=0;∙ if p[j]<>i then minute[i]:=1+minute[i+1] ∙ else∙ while p[j]=i do begin∙ if minute[i+t[j]]>minute[i] then ∙ minute[i]:=minute[i+t[j]];∙ j:=j-1;∙ end;∙ end;∙ writeln(minute[1]);∙end.∙var∙ i,j,n,m,x,y:longint;∙ a,p,t:array[0..10000] of longint;∙ l:array[0..10001] of longint;∙begin∙ readln(n,m);∙ for i:=1 to m do read(p[i],t[i]);∙ l[n+1]:=0; j:=m;∙ for i:=n downto 1 do begin∙ l[i]:=0;∙ if i=p[j] then∙ while i=p[j] do begin∙ if l[i]<l[i+t[j]] then l[i]:=l[i+t[j]]; ∙ dec(j);∙ end∙ else l[i]:=l[i+1]+1;∙ end;∙ writeln(l[1]);∙end.书的复制【动态规划】Time Limit:10000MS Memory Limit:65536KTotal Submit:12 Accepted:6Description现在要把m本有顺序的书分给k给人复制（抄写），每一个人的抄写速度都一样，一本书不允许给两个（或以上）的人抄写，分给每一个人的书，必须是连续的，比如不能把第一、第三、第四本书给同一个人抄写。

现在请你设计一种方案，使得复制时间最短。

复制时间为抄写页数最多的人用去的时间。

Input第一行两个整数m，k；（k≤m≤500）第二行m个整数，第i个整数表示第i本书的页数。

Output共k行，每行两个整数，第i行表示第i个人抄写的书的起始编号和终止编号。

k行的起始编号应该从小到大排列，如果有多解，则尽可能让前面的人少抄写。

Sample Input9 31 2 3 4 5 6 7 8 9Sample Output1 56 78 9HintSource∙type rec=record∙ num,pos:longint;∙ end;∙var∙ m,k,i:longint;∙ bo:array[1..550] of longint;∙ data:array[1..550,0..550] of rec;∙procedure qiu(be,pe:longint);∙var i,t,tt,j,t2:longint;∙begin∙ if (pe=0) and (be<=m) then begin∙ data[be,pe].num:=maxlongint;∙ exit;∙ end else∙ if (pe=0) and (be>m) then begin∙ data[be,pe].num:=0;∙ exit;∙ end;∙ t:=0;∙ tt:=maxlongint;∙ for i:=be to m-pe+1 do begin∙ t:=t+bo[i];∙ if data[i+1,pe-1].num=0 then qiu(i+1,pe-1);∙ if data[i+1,pe-1].num>t then t2:=data[i+1,pe-1].num ∙ else t2:=t;∙ if t2<tt then begin∙ tt:=t2; j:=i;∙ end;∙ end;∙ data[be,pe].num:=tt;∙ data[be,pe].pos:=j;∙end;∙procedure print;∙var i,j:longint;∙begin∙ write(1,' ');∙ i:=1; j:=k;∙ while j>1 do begin∙ writeln(data[i,j].pos);∙ write(data[i,j].pos+1,' ');∙ i:=data[i,j].pos+1;∙ j:=j-1;∙ end;∙ writeln(m);∙begin∙ read(m,k);∙ if (m=k) and (m=0) then halt; ∙ for i:=1 to m do read(bo[i]); ∙ qiu(1,k);∙ print;∙end.∙∙ i,m,k,mm:longint;∙ a:array[0..500,0..500] of longint;∙ b:array[1..500] of longint;∙ c:array[0..500,0..500] of longint;∙ d:array[0..501,1..2] of longint;∙ f:text;∙procedure wry(o,k,m:longint);∙begin∙ if k<>1 then wry(o+1,k-1,c[k,m]);∙ d[o,1]:=c[k,m]+1; d[o,2]:=m;∙ if o>mm then mm:=o;∙end;∙∙procedure dry(l,r:longint);∙var i,j,t,max:longint;∙begin∙ t:=0;∙ for i:=r+1 to m-k+l do begin∙ t:=t+b[i]; max:=t;∙ if a[l-1,r]>max then max:=a[l-1,r];∙ if (a[l,i]=0) or (a[l,i]>max) then begin∙ a[l,i]:=max; c[l,i]:=r;∙ if l<>k then dry(l+1,i);∙ if (l=k) and (i=m) then wry(1,k,m);∙ end;∙ end;∙end;∙∙begin∙ readln(m,k);∙ for i:=1 to m do read(b[i]);∙ mm:=0;∙ if m<>0 then dry(1,0);∙ for i:=mm downto 1 do writeln(d[i,1],' ',d[i,2]); ∙end.∙。