2014杭州高级中学高考数学最后模拟试卷(含解析文科)
杭州市高级中学2024年高三下学期第六次检测数学试卷含解析
2024年高考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知正项等比数列{}n a 满足76523a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得219m n a a a ⋅=，则19m n +的最小值为（ ）. A ．16 B ．283 C ．5 D ．42．已知正四面体的内切球体积为v ，外接球的体积为V ，则V v =（ ） A ．4 B ．8 C ．9 D ．273．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（ ）A ．1B ．2-C ．12D ．12- 4．设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则ST （ ） A ．∅ B ．1{|}2x x <- C ．5{|}3x x > D ．15{|}23x x -<< 5．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形ABCD ，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，则直线AC 与BD 所成角余弦值为（ ）A ．23B 6C 3D ．136．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为（ ）A ．1211e e r R e e ++--B ．111e e r R e e ++--C ．1211e e r R e e -+++D ．111e e r R e e -+++ 7．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点()()0,0E t t >.已知动点P 在双曲线C 的右支上，且点2,,P E F 不共线.若2PEF ∆的周长的最小值为4b ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ）A ．23,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B ．231,3⎛⎤ ⎥ ⎝⎦C ．)3,⎡+∞⎣D ．(1,3⎤⎦ 8．已知3log 2a =，ln3b =，0.992c -=，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>9．下列判断错误的是( )A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，则()20.22P ξ≤-=B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则()1E ξ= D ．am bm >是a b >的充分不必要条件10．已知随机变量X 服从正态分布()4,9N ，且()()2P X P X a ≤=≥，则a =（ ）A ．3B ．5C ．6D ．711．已知函数()2x f x x x ln a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，关于x 的方程f （x ）＝a 存在四个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（0，1）∪（1，e ） B ．10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．（0，1） 12．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2014年高考杭二中一模文科数学试卷(含详细解答)
绝密★考试结束前2014年普通高等学校招生适应性考试（一）数 学（文科）姓名 准考证号本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式S =4πR 2V =Sh 球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 22．（5分）设向量=（2，1+x ），=（x ，1），则”x=1”是“∥”的（ ）3．（5分）函数f （x ）的图象与函数y=ln （x ﹣1）（x ＞2）的图象关于直线y=x 对称，则f （x ）为（ ）4．（5分）将函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式是（）．C．C D．7．（5分）抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结．C D．8．（5分）某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A 型汽车需13万元/辆，购买B型汽车需8万元/辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元/辆，B型汽车的纯9．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x2+x+2与g（x）=2x+110．（5分）A点从原点出发，每步走一个单位，方向为向上或向右，则走10步时，所有可能终点的横坐标的和为二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）二项式展开式中常数项是第_________项．12．（5分）设曲线y=x3+x在点（1，2）处的切线与直线ax﹣y﹣1=0在x轴的截距相等，则a=_________．13．（5分）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=_________．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为_________．14．（5分）设a是实数．若函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为_________．15．（5分）已知椭圆的左焦点F1，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若则椭圆的离心率为_________．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量=（sinx，1+cos2x），=（sinx﹣cosx，cos2x+），定义函数f（x）=•（﹣）（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A为锐角，且，求边AC的长．17．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，AB=1，，．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的正弦值．18．（12分）已知函数f（x）=x（x﹣a）（x﹣b）．（Ⅰ）若a=0，b=3，函数f（x）在（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；（Ⅱ）当a=0时，对任意的x∈[2，+∞）恒成立，求b的取值范围．19．（12分）某工厂年初用98万元购买一台新设备，第一年设备维修及燃料、动力消耗（称为设备的低劣化）的总费用12万元，以后每年都增加4万元，新设备每年可给工厂收益50万元．（Ⅰ）工厂第几年开始获利？（Ⅱ）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该设备；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该设备，问哪种方案对工厂合算？20．（13分）已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（﹣4n，0），且f'（0）=2n，n∈N*．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若数列a n满足，且a1=4，求数列a n的通项公式；（Ⅲ）记，数列b n的前n项和T n，求证：．21．（14分）给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆m的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为F2（，0），其短轴上的一个端点到F2距离为．（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点P（0，m）（m＜0）的直线l与椭圆C只有一个公共点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2，求m的值；（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线l1，l2的斜率之积是否为定值，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）22．（5分）设向量=（2，1+x），=（x，1），则”x=1”是“∥”的（）求出”4．（5分）将函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式是（）．C个单位长度，所得函数的的图象向左平移个单位长度，））．C D．为奇数时，，求出﹣7．（5分）抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则得6分的概率为（）．C D．×8．（5分）某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A 型汽车需13万元/辆，购买B型汽车需8万元/辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元/辆，B型汽车的纯，则解得9．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x2+x+2与g（x）=2x+110．（5分）A点从原点出发，每步走一个单位，方向为向上或向右，则走10步时，所有可能终点的横坐标的和为二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）二项式展开式中常数项是第.9项．展开式的通项为12．（5分）设曲线y=x3+x在点（1，2）处的切线与直线ax﹣y﹣1=0在x轴的截距相等，则a=2．，则直线∴则13．（5分）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=0.03．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为3．范围内抽取的学生人数为14．（5分）设a是实数．若函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为〔﹣1，1〕．15．（5分）已知椭圆的左焦点F1，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若则椭圆的离心率为．法一：由题设条件及，可知点的横坐标为法二：由题设条件及，可知点的横坐标为椭圆的左焦点，∴点的横坐标为PQ F由椭圆的第二定义知，解得e=故答案为椭圆的左焦点，∴点的横坐标为，，，，即及，，解得e=三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量=（sinx，1+cos2x），=（sinx﹣cosx，cos2x+），定义函数f（x）=•（﹣）（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A为锐角，且，求边AC的长．）先根据向量的减法运算求出﹣，根据题中的新定义及平面向量的数量积的运算法则表示出即可求出∴得∴且∴，又∵，∴中，由正弦定理得：∴17．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，AB=1，，．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的正弦值．，，．，=AC=，且∴，∴．18．（12分）已知函数f（x）=x（x﹣a）（x﹣b）．（Ⅰ）若a=0，b=3，函数f（x）在（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；（Ⅱ）当a=0时，对任意的x∈[2，+∞）恒成立，求b的取值范围．对任意的在对任意的，则在时取最小值，故只要的取值范围是19．（12分）某工厂年初用98万元购买一台新设备，第一年设备维修及燃料、动力消耗（称为设备的低劣化）的总费用12万元，以后每年都增加4万元，新设备每年可给工厂收益50万元．（Ⅰ）工厂第几年开始获利？（Ⅱ）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该设备；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该设备，问哪种方案对工厂合算？；年平均收入为：20．（13分）已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（﹣4n，0），且f'（0）=2n，n∈N*．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若数列a n满足，且a1=4，求数列a n的通项公式；（Ⅲ）记，数列b n的前n项和T n，求证：．）由条件得，然后利用累加得）由条件得∴∴∵21．（14分）给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆m的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为F2（，0），其短轴上的一个端点到F2距离为．（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点P（0，m）（m＜0）的直线l与椭圆C只有一个公共点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2，求m的值；（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线l1，l2的斜率之积是否为定值，并说明理由．，半焦距所得的弦长为）由题意得：，半焦距方程为化简得。
浙江省杭州市2014届高三命题比赛 数学文(8) Word版含答案
2014年高考模拟试卷 数学(文科)卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式： 球的表面积公式 S=42R π球的体积公式 V=334R π其中R 表示球的半径锥体的体积公式V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表 示锥体的高柱体的体积公式V=Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式V=121()3h S S + 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 如果事件A ，B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
(1)．（原创）如果复数()()21a i i ++的模为4，则实数a 的值为（ ）(A).2(B). (C). 2±(D). ±(2)．（原创）若8)1(axx -展开式中含2x 的项的系数为7，则a = ( ) (A) 2- （B) 2 （C ）21- （D ）21(3). （原创） 在锐角ABC ∆中，若2C B =，则cb的范围（ ）(A)．(B)．)2 (C)． ()0,2 (D)．)2(4).（引用） 在斜三棱柱111C B A ABC -中，00,B A 分别为侧棱11,BB AA 上的点，且知100A A BB =，过100,,C B A 的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（ ）A ．2:1B ．4:3C ．3:2D ．1:1(5)．（2-2作业本P13第3题改编）若定义在R 上的函数)(x f y =满足55()()22f x f x +=-且5()()02x f x '->，则对于任意的21x x <，都有)()(21x f x f >是521<+x x 的 （ ）(A)．充分不必要条件 (B)．必要不充分条件(C)．充分必要条件 (D)．既不充分也不必要条件(6)．（原创）已知0,0,2,a b a b ab >>+=且则ab 的最小值是 （ ）(A)．4(B)．8 (C)．16 (D)．32(7).（2011杭二中高三月考改编）在区间[,]22ππ-上随机抽取一个数,cos x x 的值介于0和12之间的概率为 （ ）（A ）．12（B ）．23 （C ）．13（D ）．6π(8).(原创)若k 是4和9的等比中项，则圆锥曲线122=+ky x 的离心率是（ ） (A)．7(B)．630 C ．642或5 D ．630或7 （9）.(原创)方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，则a 的取值范围 （ ）(A )0>a 或8-≤a (B)0>a (C)3180≤<a (D)2372318≤≤a（10）．（引用）函数2342013()1 (2342013)x x x x f x x =+-+-++,2342013()1...2342013x x x x g x x =-+-+--,设函数4)-3)g(x f(x F(x)+=，且函数)(x F 的零点均在区间[,](,)a b a b Z ∈内，则b a -的最小值为 （ ）(A)8 (B)9 (C)10 (D)11第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省杭州市2014届高三命题比赛 数学文(4) Word版含答案
2014年高考模拟试卷 数学（文科）本试卷分为选择题和非选择题两部分。
考试时间120分种。
请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24πS R = V=Sh球的体积公式 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高34π3V R =台体的体积公式： 其中R 表示球的半径 V=31h （2211S S S S ++）棱锥的体积公式 其中21,s s 分别表示台体的上、下底面积，V=31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积， 如果事件A B ，互斥，那么h 表示锥体的高 ()()()P A B P A P B +=+选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N=（ ）A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8} D{1,2,8} 【命题意图】：主要考察集合间的基本运算。
【答案】C-------【原创】 2.“1a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【命题意图】：主要考察与基本不等式（打钩函数）结合，判断必要条件、充分条件与充要条件。
【答案】A------------【原创】3. 已知三条不同直线l ，m ，n ，三个不同平面γβα，，，有下列命题： ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ②若α∥β，α⊂l ，则l ∥β； ③若γβγα⊥⊥，，则α∥β；④若m ，n 为异面直线，α⊂m ，β⊂n ，m ∥β，n ∥α，则α∥β.其中正确的命题个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【命题意图】：本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察。
2014年高考文科数学浙江卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学(文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至6页.满分150分,考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上作答一律无效. 参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24πS R =V Sh =球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 33π4V R =台体的体积公式其中R 表示球的半径121(S )3V h S =锥体的体积公式其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积,13V Sh =h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积,如果事件A ,B 互斥,那么 h 表示锥体的高()()()P A B P A P B +=+选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|2}S x x =≥,{|5}T x x =≤,则S T =( )A .(,5]-∞B .[2,)+∞C .(2,5)D .[2,5]2.设四边形ABCD 的两条对角线为AC ,BD ,则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示,则该几何体的体积是( )A .372cmB .390cmC .3108cmD .3138cm4.为了得到函数sin3cos3y x x =+的图象,可以将函数y x 的图象( )A .向右平移π12个单位B .向右平移π4个单位C .向左平移π12个单位D .向左平移π4个单位5.已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4,则实数a 的值是( )A .2-B .4-C .6-D .8- 6.设m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面( )A .若m n ⊥,nα,则m α⊥B .若m β,βα⊥,则m α⊥C .若m β⊥,n β⊥,n α⊥,则m α⊥D .若m n ⊥,n β⊥,βα⊥,则m α⊥7.已知函数32()f x x ax bx c =+++,且0(1)(2)(3)3f f f -=-=-＜≤,则( )A .3c ≤B .36c ＜≤C .69c ＜≤D .9c ＞8.在同一直角坐标系中,函数()(0)a f x x x =>,()log a g x x =的图象可能是( )ABCD9.设θ为两个非零向量a ,b 的夹角.已知对任意实数t ,|b t +a |是最小值为1 ( )A .若θ确定,则| a |唯一确定B .若θ确定,则| b |唯一确定C .若| a |确定,则θ唯一确定D .若| b |确定,则θ唯一确定10.如图,某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB ,某目标点P 沿墙面的射线CM 移动,此人为了准确瞄准目标点P ,需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角）.若15m AB =,25m AC =,30BCM ∠=,则tan θ的最大值是 ( )ABCD-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共21页） 数学试卷 第5页（共21页） 数学试卷 第6页（共21页）非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.已知i 是虚数单位,计算21i(1i)-=+ . 12.若实数x ,y 满足240,10,1,x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪⎩≤≤≥则x y +的取值范围是 .13.若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果是 .14.在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是 .15.设函数2222, 0,(), 0,x x x f x x x ⎧++⎪=⎨-⎪⎩≤＞若(())2f f a =,则a = .16.已知实数a ,b ,c 满足0a b c ++=,2221a b c ++=,则a 的最大值是 .17.设直线30(0)x y m m -+=≠与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线分别交于点A ,B .若点(,0)P m 满足||||PA PB =,则该双曲线的离心率是 .三、解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）在ABC △中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知24sin 4sin sin 2A BA B -+2=（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）已知4b =,ABC △的面积为6,求边长c 的值.19.（本题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d >,设{}n a 的前n 项和为n S ,2336S S =. （Ⅰ）求d 及n S ；（Ⅱ）求m ,k （*,m k ∈Ν）的值,使得1265m m m m k a a a a +++++++=.20.（本题满分15分）如图,在四棱锥A BCDE -中,平面ABC ⊥平面B C D E ,90CDE BED ∠=∠=,2AB CD ==,1DE BE ==,AC =（Ⅰ）证明：AC ⊥平面BCDE ；（Ⅱ）求直线AE 与平面ABC 所成角的正切值.21.（本题满分15分）已知函数3()3||(0)f x x x a a =+->.若()f x 在[]1,1-上的最小值记为()g a . （Ⅰ）求()g a ；（Ⅱ）证明：当[]1,1x ∈-时,恒有()()4f x g x +≤.22.（本题满分14分）已知ABP △的三个顶点在抛物线C ：24x y =上,F 为抛物线C 的焦点,点M 为AB 的中点,3PF FM =.（Ⅰ）若||3PF =,求点M 的坐标； （Ⅱ）求ABP △面积的最大值.AD EBC数学试卷 第7页（共21页） 数学试卷 第8页（共21页） 数学试卷 第9页（共21页）[2,5]S T =||1b at +≥恒成立，所以22)2||||cos 1ta b t a b θ++≥恒成立，若||b 为定值时二次函，||1b at +≥恒成立，所以22()2||||cos 1ta b t a b θ++≥恒成立，【考点】平面向量数量积的运算，零向量，数量积表示两个向量的夹角 2320225m m-+的长，利用勾股定理求出数学试卷 第10页（共21页） 数学试卷 第11页（共21页） 数学试卷 第12页（共21页）故的取值范围是[1,3].中，24sin 2A -1cos(A 42--2=，即2，C ∠=cos 18ab C =ABC 中由条件利用二倍角的余弦公式、数学试卷 第13页（共21页） 数学试卷 第14页（共21页） 数学试卷 第15页（共21页）cos ab C 的值2336S =得，所以1n S na =265m k a +=265m k a +=.CDE ∠=2在ACB △中，22AB BC AC ===，，BC AC AB AC BC ∴+=∴⊥，.又平面ABC ⊥平面BCDE ，AC BCDE ∴⊥平面．（Ⅰ）0a >，-，若[x ∈﹣3a ，()f x '数学试卷 第16页（共21页） 数学试卷 第17页（共21页） 数学试卷 第18页（共21页）由3P F F M =，得M 0=，于是16∆=由3PF FM =，得(-又2241AB k k m =++，点F 到直线2481||ABP ABF S S m k m ==+=△△﹣，于是(m)f 在⎛ ⎝数学试卷 第19页（共21页） 数学试卷 第20页（共21页） 数学试卷 第21页（共21页）PBA M FyxO。
浙江省杭州高级中学2014届高三第六次月考数学理试题
杭高2013学年第二学期第六次月考高三数学试卷（理科）注意事项：1、本次考试时间120分钟，满分150分．2、在考试过程中不得使用计算器．3、答案一律做在答卷页上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分, 共50分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．集合{}{}22|log (2),|540==-=-+<A x y x B x x x ，则A B = （ ） A ．∅B.()2,4C.()2,1-D.()4,+∞2. i 是虚数单位。
已知复数413(1)3iZ i i+=++-，则复数Z 对应点落在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知R a ∈，则"21"≥+aa 是"0">a 的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设α表示平面，b a ,表示直线，给定下列四个命题：(1)αα⊥⇒⊥b b a a ,//； (2)αα⊥⇒⊥b a b a ,//;(3)αα//,b b a a ⇒⊥⊥; (4)b a b a //,⇒⊥⊥αα.其中正确命题的个数有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5. 如右图，此程序框图的输出结果为（ ） A ． 94 B.98 C.115 D.11106. 定义式子运算为12142334a a a a a a a a =-将函数sin ()cos x f x x=的图像向左平移(0)n n >个单位，所得图像对应的函数为奇函数，则n 的最小值为 （ ）A ．6πB ．3π C ．56π D ．23π7.已知0,0a b >>且1ab =,则函数xa x f =)(与x x gb log )(-=的图象可能是（ ）A B C D8.已知,0,0>>b a 函数ab x b a ab x x f +--+=)4()(2是偶函数，则)(x f 的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（ ） A. 16 B. 8 C.4D.9．曲线xe y C 21:1=关于直线x y =对称得曲线2C ，动点P 在1C 上，动点Q 在2C 上，则||PQ 最小值为（ ）A. 2ln 1-B.)2ln 1(2-C. 2ln 1+D. )2ln 1(2+10.如图，)0,0(,1:222221>>=-b a by a x C F F 是双曲线、的左右焦点，过1F 的直线与的左、右两支分别交于A B ,两点。
浙江省杭州高级中学2013-2014学年高二下学期期中文科数学试题 Word版缺答案
杭高2013学年第二学期期中考试高二数学试卷（文科）注意事项： 1．本卷答题时间90分钟，满分100分;2．本卷不得使用计算器，答案一律做在答卷页上.一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、已知全集U R =，{22}M x x =-≤≤，{1}N x x =<，那么M N = （ ）A ．{21}x x -≤<B ．{21}x x -<<C ．{2}x x <-D ．{|2}x x ≤2、已知)0,2(πα-∈，53sin -=α，)cos(απ-的值为（ ） A ．54- B ．54 C ．53 Ｄ．53-3、设函数⎩⎨⎧-+-=21)(22x x x x f 11>≤x x ，则))2(1(f f 的值为 （ ） A ．1516B ．2716-C ．89D ．18 4、已知等差数列：1，1a ，2a ，9；等比数列：– 9，1b ，2b ，3b ，– 1.则)(122a a b -的值为 （ ）A ．8B ．– 8C ．±8D ．98 5、已知3log π=a ，3.02=b ，6sinlog 3π=c ，则 （ ）A ．c b a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c b >> 6、若偶函数()f x 在区间(],0-∞上单调递增，则满足1(21)()3f x f ->的x 的取值范围是（ ）A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭7、在ABC ∆中，c b a 、、分别为角C B A 、、的对边 ，若C b B c cos cos ⋅=⋅，且32cos =A ，则B cos 等于 （ ） A ．66± B ．66C ．630±D ．6308、若函数)2(log )(2x x x f a +=)1,0(≠>a a 在区间⎪⎭⎫⎝⎛21,0内恒有0)(>x f ，则)(x f 的单调递增区间是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-41, B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,41 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21, D ．()+∞,09、已知函数2201444(01)()log (1)x xx f x xx ⎧-+≤<⎪=⎨>⎪⎩，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是（ ）A ．)2014,2( B ．)2015,2( C ．)2014,3( D ．)2015,3( 10、设点G 是ABC ∆的重心,若 120=∠A ,1-=⋅AC AB ,）A ．33 B ．32C ．32D ．43 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11、函数()f x =12、已知向量(,2)n a a =,12(,)5n B a +=,且11a =，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且//a b ，则n S =13、已知实数x 、y 满足10201x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的最大值是 ．14、若偶函数()y f x =()x ∈R 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，则函数6()()|log |g x f x x =-的零点个数为 15、设βα、都是锐角，且55cos =α，53)sin(=+βα，则=βcos16、设yx b a b a b a R y x yx11,32,3,1,1,,+=+==>>∈则若的最大值为 17、设定义域为R 的函数)(x f 满足下列条件：对任意0)()(,=-+∈x f x f R x ，且对任意],1[,21a x x ∈)1(>a ，当12x x >时，有21()()0f x f x >>.给出下列四个结论：①)0()(f a f >②)()21(a f af >+ ③)3()131(->+-f aaf ④)()131(a f a a f ->+- 其中所有的正确结论的序号是_________.三、解答题：18、若函数)0(cos sin sin )(2>-=a ax ax ax x f 的图象与直线m m y (=为常数)相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为2π （1）求m 的值；（2）若点),(00y x A 是)(x f y =图象的对称中心，且]2,0[0π∈x ，求点A 的坐标.19、在ABC ∆中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，且cos cos 2B bC a c=-+ （1）求角B 的大小；（2）若b =ABC ∆面积最大值．20、数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<21、已知函数22()1,()2,.f x x g x x ax x R =-=++∈（Ⅰ）若函数()0g x ≤的解集为[1,2]，求不等式()()f x g x ≤的解集；（Ⅱ）若函数()()()2h x f x g x =++在(0,2)上有两个不同的零点12,x x ， 求实数a 的取值范围.杭高2013学年第二学期期中考试高二数学答卷页（文科）一．选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共30分）11． 12． 13． 14． 15．16． 17.试场号_________ 座位号________ 班级_________ 姓名____________ 学号_________…………………………………装……………………………………订………………………线………………………………………。
数学_2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷(14)(文科)(含答案)
2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷（14）（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1. 设R 为实数集，i 是虚数单位，复数z =√2，集合A ={−1, 0, 1}，则（ ）A i ∈AB i ∈C R A C z 2∈AD z 4∈A2. 已知三角形ABC 的一个内角是120∘，三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积是（ ） A 10√3 B 15√3 C 20√3 D 25√33. 设变量x ，y 满足约束条件{x +2y −5≤0x −y −2≤0x ≥0，则2x +3y 的最大值是（ ）A 10B 9C 8D 7.54. 直线l 平面α相交，若直线l 不垂直于平面α，则（ ）A l 与α内的任意一条直线不垂直B α内与l 垂直的直线仅有1条C α内至少有一条直线与l 平行D α内存在无数条直线与l 异面5. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A 48B 32+8√17C 48+8√17D 806. 设a ，b ∈R ，则“a >1且b >1”的充要条件是（ ）A a +b >2B a +b >2且ab >1C a +b >2且ab −a −b +1>0D a +b >2且b >17. 已知函数f(x)=13x 3+ax 2+b 2x +1，若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ） A 12 B 34 C 512 D 7128. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的两条渐近线均与圆x 2+y 2−6x +5=0相切，且双曲线的右焦点与圆x 2+y 2−6x +5=0的圆心重合，则双曲线的方程是（ ） A x 25−y 24=1 B x 24−y 25=1 C x 26−y 23=1 D x 23−y 26=19. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足：cos2A +52cosA =sin(π3+B)⋅sin(π3−B)+sin 2B 则∠A 等于（ ）A π6B π4C π3D π210. 设F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，过F 1的直线与椭圆交于A ，B 两点，且AB →⋅AF 2→=0，|AB|=|AF 2|，则椭圆的离心率为（ ）A √22B √32C √6−√2D √6−√3二、填空题（4×7=28分）11. 已知函数f(x)=lnx +x −1，则该函数的零点为________． 12. 样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据的平均数为________．13. 直线x −y +5=0被圆x 2+y 2−2x −4y −4=0所截得的弦长等于________．14. 若框图所给程序运行的结果为S =90，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是________．15. 正方形ABCD 四顶点A ，B ，C ，D 按逆时针方向排列，已知A 、B 两点的坐标A(0, 0)，B(3, 1)，则C 点的坐标是________．16. 平面上有A 、B 两定点，且|AB|=1，C 是平面内的一动点，满足cos∠ACB =−13，则|BC|的取值范围是________．17. 若点P 是曲线y =x 2−lnx 上任意一点，则点P 到直线y =x −2的最小距离为________．三、解答题18. 设x ∈R ，向量a →=(√3sinx,√2sinx)，b →=(2cosx,√2sinx)，函数f(x)=a →⋅b →−1．（1）在区间(0, π)内，求f(x)的单调递减区间；（2）若f(θ)=1，其中0<θ<π2，求cos(θ+π3)．19. 设等比数列{a n }的首项为a ，公比q >0且q ≠1，前n 项和为S n ．（1）当a =1时，S 1+1，S 2+2，S 3+1三数成等差数列，求数列{a n }的通项公式；（2）对任意正整数n ，命题甲：S n ，(S n+1+1)，S n+2三数构成等差数列． 命题乙：S n+1，(S n+2+1)，S n+3三数构成等差数列．求证：对于同一个正整数n，命题甲与命题乙不能同时为真命题．20. 四棱锥P−ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB // CD，∠ABC= 90∘，AB=2BC=2CD=2，PA=PD，PA⊥PD，PB=PC．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求直线PB与平面PAD所成角的正切值．−1+lnx(a∈R)21. 已知函数f(x)=ax（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)≥0恒成立，试确定实数a的取值范围．22. 已知：点F是抛物线：x2=2py(p>0)的焦点，过F点作圆：(x+1)2+(y+2)2=5的两条切线互相垂直．(Ι)求抛物线的方程；(II)直线l:y=kx+b(k>0)交抛物线于A，B两点．①若抛物线在A，B两点的切线交于P，求证：k−k PF>1；②若B点纵坐标是A点纵坐标的4倍，A，B在y轴两侧，且S△OAB=3，求l的方程．42014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷（14）（文科）答案1. D2. B3. B4. D5. C6. C7. A8. A9. C10. D11. x=112. 7.2013. 214. k<915. (2, 4)16. (0, 1)17. √218. 解：（1）由条件可得函数f(x)=a →⋅b →−1=2√3sinx ⋅cosx +2sin 2x −1=√3sin2x +1−cos2x −1=2(√32sin2x −12cos2x)=2sin(2x −π6)， 令2kπ+π2≤2x −π6≤2kπ+3π2，k ∈z ，解得kπ+π3≤x ≤kπ+5π3，k ∈z ． 再由x ∈(0, π)，可得f(x)的单调递减区间(π3, 5π3)，k ∈z ．（2）∵ f(θ)=1，其中0<θ<π2， ∴ 2sin(2θ−π6)=1，sin(2θ−π6)=12，故2θ−π6=π6，θ=π6． ∴ cos(θ+π3)=cos(π6+π3)=cos π2=0． 19. 解：（1）∵ 数列{a n }是首项为a =1，公比q >0且q ≠1的等比数列，∴ a n =q n−1，∴ S 1+1=1+1=2，S 2+2=1+q +2=q +3，S 3+1=1+q +q 2+1=2+q +q 2，又∵ S 1+1，S 2+2，S 3+1三数成等差数列，∴ 2(S 2+2)=(S 1+1)+(S 3+1)，∴ 2(q +3)=2+2+q +q 2，化为q 2−q −2=0，解得q =2，或q =−1，∵ q >0，∴ q =2，∴ a n =2n−1．所以数列{a n }的通项公式为a n =2n−1．（2）对任意正整数n ，命题甲：S n ，(S n+1+1)，S n+2三数构成等差数列，⇔2(S n+1+1)=S n +S n+2⇔a n+2=a n+1+2；对任意正整数n ，命题乙：S n+1，(S n+2+1)，S n+3三数构成等差数列，⇔2(S n+2+1)=S n+1+S n+3⇔a n+3=a n+2+2若对于同一个正整数n ，命题甲与命题乙同时为真命题，则a n+3−a n+2=a n+2−a n+1． ∴ a 1q n+2−2a 1q n+1+a 1q n =0，又a 1q n ≠0，∴ q 2−2q +1=0，∴ q =1与已知q ≠1相矛盾．所以对于同一个正整数n ，命题甲与命题乙不能同时为真命题．20. （1）证明：取AD 中点M ，BC 中点N ，连接MN 、PN 、PM ，则MN 是直角梯形ABCD 的中位线，∴ MN // AB // CD ，∵ BC⊥AB，∴ MN⊥BC，∵ PB=PC，∴ △PBC是等腰△，∴ PN⊥BC，∵ PN∩NB=N，∴ BC⊥平面PMN，∵ PM⊂平面PMN，∴ BC⊥PM，同理PA=PD，∴ PM⊥AD，∵ 四边形ABCD是梯形，∴ 在平面ABCD上，AD和BC不平行必相交于一点F，∴ PM⊥平面ABCD，∵ PM⊂平面PAD，∴ 平面PAD⊥平面ABCD．（2）连接BD，则在直角梯形ABCD中，AB // CD，∠ABC=90∘，AB=2BC=2CD=2，则BD⊥AD，BD=AD=√2，∵ BD⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD∴ BD⊥平面PAD∴ ∠BPD为直线PB与平面PAD所成角∵ PA=PD，PA⊥PD∴ PB=1∴ tan∠BPD=BD=√2．PD21. 解：（1）∵ f′(x)=x−a，x2①a>0时，令f′(x)>0，解得：x>a，令f′(x)<0，解得：0<x<a，∴ f(x)在(0, a)上递减，在(a, +∞)上递增，②a≤0时，f′x)>0，∴ f(x)在(0, +∞)上递增；（2）a≤0时，显然不成立，a>0时，若f(x)≥0恒成立，由（1）得：f(x)min=f(a)=lna≥0，∴ a≥1．22. 解：(I)由题意可得：过F点作圆：(x+1)2+(y+2)2=5的两条切线互相垂直，切点分别为M，N．所以由圆心、切点与点F形成的四边形为正方形，因为半径为√5，+2)2=10，所以点F到圆心的距离为√10，即可得1+(p2解得：p=2或者p=−10（舍去），所以抛物线的方程为x2=4y．(II)①设A ，B 两点的坐标分别为(x 1, x 124)，(x 2, x 224)， 因为抛物线的方程为x 2=4y ，所以y′=12x ．所以切线AP 为：y =12x 1x −x 124…① 切线BP 的方程为：y =12x 2x −x 224…②， 由①②可得点P 的坐标为(x 1+x 22, x 1x 24)．联立直线l:y =kx +b 与抛物线的方程的方程可得：x 2−4kx −4b =0， 所以△=16k 2+16b >0，x 1+x 2=4k ，x 1x 2=−4b ， 所以可得点P 的坐标为(2k, −b)，所以k PF =1+b −2k ，所以k −k PF =k −1+b −2k =k +1+b 2k =k 2+b+k 2+12k>k 2+12k ， 所以由基本不等式可得：k −k PF >k 2+12k ≥1．所以k −k PF >1． ②设A ，B 两点的坐标分别为(x 1, x 124)，(x 2, x 224)，由题意可得：联立直线l:y =kx +b 与抛物线的方程的方程可得：x 2−4kx −4b =0， 所以△=16k 2+16b >0，x 1+x 2=4k ，x 1x 2=−4b ，…① 因为B 点纵坐标是A 点纵坐标的4倍，所以x 224=4x 124，即x 22=4x 12． 因为A ，B 在y 轴两侧，所以x 2=−2x 1…②由①②可得：b =8k 2…③．．又因为S △OAB =12×b|x 1−x 2|=b 2×√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=34， 所以结合①整理可得：b 2√16k 2+16b =34…④， 所以由③④可得：k =14，b =12． 所以l 的方程为：l ：y =14x +12．。
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2014杭州高级中学高考数学最后模拟试卷（含解析文科）
第I 卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1. 设全集R U =,集合}1|{},12|{22
>=<=-x x B x A x
x
, 则集合B C A U ⋂等于（ ）
A ．}10|{<<x x B. }10|{≤<x x C. }20|{<<x x D. }1|{≤x x 2.在复平面内，复数i
i
z 21+=
对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3. 已知直线l 过定点),1,1(-则“直线l 的斜率为0”是“直线l 与圆122=+y x 相切”的 ( ) A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为
( )
A ．1+π B.14+π
C.31+π
D.3
1
4+π
5. 函数3
1x x y -=的大致图像为 （ ）
6.如右图，此程序框图的输出结果为（ ） A.
94 B.
9
8
C.
115 D.11
10
7.已知三条不重合的直线l n m ,,和两个不重合的平面βα,,下列命题正确的是 ( ) A. 若αα//,,//m n n m 则⊂ B. αβαβα⊥⊥=⋂⊥
n m n m 则若,,,
C ．若m l n m n l //,,则⊥⊥
D ． 若βαβα⊥⊥⊥⊥则且,,,m l m l
8. 已知双曲线)0(122
22>>=-b a b
y a x 过右焦点F 的直线l 交双曲线右支为A 、B 两点，且
A 、
B 两点到c
a x l 2
1:=距离之比为1:3,且l 倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，则该双曲线
的离心率为 （ ）
A ．
423 B. 332 C. 5
30
D. 4133-
9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<++≥--=0
,0
,12)(22x c bx x x x ax x f 是偶函数，直线t y =与函数)(x f y =的图象自左
向右依次交于四个不同点A ，B ，C ，D. 若AB=BC ，则实数t 的值为 （ ）
A ． 27- B. 47- C. 47 D. 2
7
10.若函数)(x f 在给定区间M 上存在正数t ，使得对于任意的M x ∈,有M t x ∈+, 且)()(x f t x f ≥+,则称)(x f 为M 上t 级类增函数，则下列命题中正确的是 （ ）
A ．函数x x
x f +=4
)(是),1+∞（上的1级类增函数
B ．函数|)1(log |)(2-=x x f 是),1+∞（上的1级类增函数
C. 若函数ax x x f +=sin )(为),2[+∞π上的3π级类增函数，则实数a 的最小值为π
3
D. 若函数x x x f 3)(2-=为),1[+∞上的t 级类增函数，则实数t 的取值范围为),2[+∞
第II 卷非选择题部分 (共100分)
二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分）
11.从大小相同，标号分别为1，2，3，4，6的五个球中任取三个，则这三个球标号的乘积是4的倍数的概率为
15. 若各项为正数的数列}{n a 的前n 项和为n S ,且数列}{n S 为等比数列，则称数列}{n a 为“和等比数列”。
若}{n a 为和等比数列，且5612,1a a a ==, 则=n a 16. 若直角坐标平面内两点Q P ,满足条件：（1）Q P ,都在函数）x f (的图象上，（2）Q P , 关于原点对称，则称点对（Q P ,）是函数)(x f 的一个“友好点对”（点对（Q P ,）与
（P Q ,）看作同一个“友好点对”）。
已知函数,0,20
,42)(2⎪⎩⎪
⎨⎧≥<+=x e
x x x x f x 则)(x f 的“友
好点对”的个数为
17.已知函数x n x m x f cos sin )(+=, 且)4
(π
f 是它的最大值（其中n m ,为常数且
0≠mn ），给出下列命题：
（1）)4(π+x f 是偶函数； （2）函数)(x f 的图象关于点)0,47(π
对称
（3）)4
3(π
-f 是函数)(x f 的最小值 （4）记函数)(x f 的图象在y 轴右侧与直线2
m
y = 的交点按横坐标从小到大依次记为
,,,,,4321 P P P P 则π=||42P P
（5）1=n
m
其中真命题的是 （写出所有正确命题的序号）.
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.(本题满分14分)设ABC ∆中的内角A 、B 、C 所对的边长分别c b a 、、,且
2,5
4
cos ==
b B （1）当3
5
=a 时，求角A 的度数
（2）设AC 边的中线为BM ，求BM 长度的最大值.
21. (本题满分15分)已知函数a bx x a x x f +++-=
232
131)( ),(R b a ∈, 其导函数)(x f ' 的图象过原点。
（1）当1=a 时，求函数)(x f 的图象在3=x 处的切线方程; （2）若存在0<x , 使得9)(-='x f ,求a 的最大值; （3）当1->a 时，确定函数)(x f 的零点个数。
杭州高级中学高三2014年高考模拟考试
数学（文）答题卷
一、选择题：
二、填空题（本大题共6小题，每小题4 分，共24分）：
11．；12．
13．；14．
15．；16.
17．；
三、解答题：
18. (本题满分14分)
20. (本题满分15分)
22. (本题满分14分)
11。