高一三角函数复习资料

复习讲义：三角函数一、知识点归纳：⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为 终边在y 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角α终边相同的角的集合为 4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、 叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是α= ．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l = ，C = ，S = ．9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin α= ，cos α= ，tan α= ．10、三角函数在各象限的符号：第一象限 为正，第二象限 为正，第三象限 为正，第四象限 为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．13、三角函数的诱导公式：（口诀：奇变偶不变，符号看象限．）()()1sin 2k πα+= ，()cos 2k πα+= ，()tan 2k πα+= ．()k ∈Z()()2sin πα+= ，()cos πα+= ，()tan πα+= ． ()()3sin α-= ，()cos α-= ，()tan α-= ．()()4sin πα-= ，()cos πα-= ，()tan πα-= ．()5sin 2πα⎛⎫-=⎪⎝⎭ ，cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭ ，cos 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 14、()sin y x ωϕ=A +的图像变换（1）函数sin y x =的图象上所有点 单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的 ，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的 ，得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．（2）函数sin y x =的图象上所有点的 ，得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点 ，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的 ，得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 15、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<． 16、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sin y x =cos y x =tan y x =图象定义域值域最值周期性奇偶性单调性对称性二、例题讲析：例1、求下列函数的定义域：（1）()f x = （2）f(x)=lg(2sinx+1)+1cos 2-x（3）1tan 1sin 2--=x x y （4）)sin(cos lg )(x x f =例2、求下列函数的值域：； (1))3cos(cos π++=x x y（2）22sin cos 1sin x xy x=+（3）1cos 2cos +=x x y(4)x x x x y cos sin cos sin +=例3、若,cos sin 81=•θθ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈24ππθ,，则=-θθsin cos ；=+θθsin cos ；例4、已知3tan =α，计算： ①ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-； ②ααcos sin ； ③；222sin sin cos cos 1αααα-++例5、已知1tan ,tan αα是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根,且732απ<<π, 求ααsin cos +的值.例6、已知sin α是方程25760x x --=的根,求2233sin()sin()tan (2)22cos()cos()cos ()22αααααα--π⋅π-⋅π-ππ-⋅+⋅π-的值.例7、已知函数),0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的一段图象如上图所示，求直线3=y 与函数)(x f 图象的所有交点的坐标.例8、已知函数sin ,(0)()(1)1(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩,试求)611()611(f f +-的值例9、设函数()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<，()y f x =图像的一条对称轴是直线8x π=，（1）求ϕ；（2）求函数()y f x =的单调增区间。

三、训练题1.下列命题正确的是（ ）.A.终边相同的角都相等B.钝角比第三象限角小C.第一象限角都是锐角D.锐角都是第一象限角 2. 下列各命题正确的是( )A.终边相同的角一定相等B.第一象限角都是锐角C.锐角都是第一象限角D.小于90度的角都是锐角3. 集合M={}|(32),x x k k =-π∈Z ,P={}|(31),y y λλ=+π∈Z ,则M 与P 的关系是( ) A.MP ⊆ B .M P = C .M P ⊇ D.M P ⊂≠4. 则cos θ=( ) A.53-B.53C.35-D.35 5.若角︒600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）. A.34- B.34± C.3 D.34）.A.3cos5π B.3cos5π-C.3cos5π± D.2cos5π 7.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是（ ）. A.)62sin(+=x y B.sin()26x y π=+ C.sin(2)6y x π=- D.sin(2)3y x π=- 8.函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ω，ϕA.,24ωϕππ== B.,36ωϕππ== C.5,44ωϕππ==D.,44ωϕππ== 9.要得到3sin(2)4y x π=+的图象，只需将x y 2sin 3=的图象（ ）. A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位 C.向左平移8π个单位 D.向右平移8π个单位 10.设tan()2απ+=，则sin()cos()sin()cos()αααα-π+π-=π+-π+（ ）.A.3B.13C.1D.1- 11.A 为三角形ABC 的一个内角，若12sin cos 25A A +=，则这个三角形的形状为（ ）. A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形12.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，x x f sin )(=，则5()3f π的值为（ ）. A.21-B.23 C.23- D.2113.函数y =( ）. A.2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.函数2sin(2)6y x π=-（[0,]x ∈π）的单调递增区间是（ ）.A.[0,]3πB.7[,]1212ππ C.5[,]36ππ D.5[,]6ππ 15.设a 为常数，且1>a ，02x ≤≤π，则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（ ）. A.12+a B.12-a C.12--a D.2a16.设扇形的周长为8cm ,面积为24cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 .17.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 弧度，扇形面积是 . 18.函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值为________.19.方程x x lg sin =的解的个数为__________.20.设()sin()cos()f x a x b x αβ=π++π+，其中βα,,,b a 为非零常数. 若1)2009(-=f ，则=)2010(f .21. 已知1sin()2πα+=-，计算： （1）sin(5)πα-； （2）sin()2πα+； （3）3cos()2πα-； （4）tan()2πα-.22.化简:23sin ()cos()tan()cos ()tan(2)ααααα+π⋅π+π+⋅--π⋅--π23. 求函数tan()23y x ππ=+的定义域、周期和单调区间.24. 已知tan α＝13-，计算：（1）sin 2cos 5cos sin αααα+-； （2）212sin cos cos ααα+.25. 画函数y ＝3sin(2x ＋3π)，x ∈R 简图，并说明此函数图象怎样由sin y x =变换而来.26. 某正弦交流电的电压v （单位V ）随时间t （单位：s ）变化的函数关系是),[0,)6v t t ππ=-∈+∞.（1）求该正弦交流电电压v 的周期、频率、振幅； （2）当1600t =，160时，求瞬时电压v ； （3）将此电压v 加在激发电压、熄灭电压均为84V 的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V 时灯管才发光. 1.4≈）27.已知α是第三角限角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+.28.已知角α的终边在直线x y 2=上，求角α的正弦、余弦和正切值.29.（1）当3tan =α，求αααcos sin 3cos 2-的值；（2）设3222cos sin (2)sin()32()22cos ()cos()f θθθθθθπ+π-++-=+π++-，求()3f π的值.30.已知函数())4f x x π=-，x ∈R ．(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数()f x 在区间[]82ππ-，上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值.。