2019-2020学年八年级数学上册 2.4 估算练习题 (新版)北师大版.doc
北师大版八年级数学上册：2.4《估算》教学设计1
北师大版八年级数学上册：2.4《估算》教学设计1一. 教材分析《北师大版八年级数学上册：2.4《估算》》这一节主要让学生了解估算的意义和作用，掌握基本的估算方法和技巧，能够运用估算解决实际问题。
教材通过实例引导学生感受估算在生活中的应用，让学生在实践中掌握估算的方法。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维和解决问题的能力。
但学生在估算方面的认识和应用能力有限，需要通过实例和练习让学生体验到估算的重要性，提高学生的估算能力。
三. 教学目标1.让学生了解估算的意义和作用，认识到估算在生活中的重要性。
2.让学生掌握基本的估算方法和技巧，能够运用估算解决实际问题。
3.培养学生的估算意识，提高学生的估算能力。
四. 教学重难点1.估算的意义和作用。
2.基本估算方法和技巧的掌握。
3.运用估算解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、小组讨论法、练习法等，结合多媒体教学，以学生为主体，教师为指导，引导学生主动探索、积极参与，提高学生的估算能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的估算能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入估算的概念，让学生感受估算在生活中的应用。
如：购物时，如何估算商品的价格？让学生认识到估算的重要性。
2.呈现（10分钟）呈现估算的方法和技巧，如：四舍五入法、近似计算法等。
通过实例讲解，让学生了解并掌握这些方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行估算练习，选取一些实际问题，如：估算家庭月支出、估算学校的人数等。
让学生运用所学的方法和技巧进行估算，并交流分享估算的结果和心得。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中的共性问题，进行讲解和巩固。
强调估算的方法和技巧，让学生在实践中不断提高估算能力。
5.拓展（10分钟）让学生思考估算在实际生活中的应用，如：估算旅行的时间、估算食材的用量等。
2.4估算+教学设计+2023—2024学年北师大版数学八年级上册
估算教学目标1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围。
2.训练学生的估算能力，能通过估算比较两个数的大小。
教学重点能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围。
教学难点训练学生的估算能力，能通过估算比较两个数的大小。
教学过程一、创设情境、自然引入我校开辟了一块长方形的荒地，新建一个游泳池，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为 .（1）游泳池的宽大约是多少？它有100 m吗？（2）如果要求结果精确到1m，它的宽大约是多少？归纳小结：估算无理数的方法1、通过乘方运算，采用“夹逼法”，确定数值所在范围；2、“夹逼法”的基本步骤：（1）先估计出是几位数；（2）确定最高数位上的数字(比如十位)；（3）再确定下一位上的数字(比如个位)；（4）依次类推，按要求精确到小数点后的某一位。
（设计意图：从学生熟悉的生活情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学，从而激发学习的积极性，活跃课堂气氛；同时也让学生体验估算在实际生活中的合理性，进一步巩固并掌握估算的方法。
）二、例题讲解【例1】比较下列各数的大小：3和√2．（1）√7和2.6；（2）√3解析：（1）可以把√7估算出来，也可以比较被开方数；（2）3和√2分别估算出来，也可以比较被开方数，但要先转化.可以把√3【例2】设x＝2＋√3，x的整数部分为a，小数部分为b．则求b−√3的值a+b解析：此题的关键是如何表示a和b.因为无理数是无限不循环小数，许多同学认为无法表示出它的小数部分，用无理数减去它的整数部分就是该无理数的小数部分在教学中是一个难点.三、巩固练习3，则a＋b的最小值1．若a、b均为正整数，且a＞√7，b＜√2是( )A.3B.4C.5D.62．估计√11的值( )A.在2到3之间B.在3到4之间C.在4到5之间D.在5到6之间四、反思归纳内容：1．用自己的语言表达学习这节内容的感想（1）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？（2）通过学习这些知识，对你有怎样的启发？（3）对于这节课的学习，你还有哪些疑问？2．浏览给出的知识点归纳．目的：引导学生归纳本节的基本内容，让学生及时小结，教师展示知识脉络图并反思本节课教学设计的不足，及时做出后面教学的调整．效果：部分学生能大胆地提出疑问．五、作业巩固内容：习题2.6 1，2，3，6目的：给出作业内容，学生浏览给出的作业．效果：让学生在练习中及时巩固所学知识．六、教学设计反思（一）突出重点、突破难点的策略“公园有多宽”这节内容是让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力，而学生在生活中接触用估算解决实际问题的情况比较少，所以比较陌生，进而学习起来难度就比较大。
北师大版八年级数学上册2.4：估算(教案)
在难点解析部分，我发现通过具体案例和对比分析，学生们对难点的理解有所加深。但仍有部分学生对如何在实际问题中灵活运用估算方法感到困惑。因此，我打算在下一节课中，设计更多具有挑战性的实际问题，让学生在实践中进一步提高估算能力。
-通过反复练习，逐步提高学生估算的准确性和速度，增强学生解决实际问题的自信心。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《估算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要快速计算价格或数量的情况？”（如购物时计算总价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索估算的奥秘。
2.教学难点
-理解进一法和去尾法的应用场景及区别，特别是在解决实际问题时选择合适的方法。
-对较大或较小数值的估算，学生容易忽视精度，导致估算结果与实际相差较大。
-在实际应用中，学生可能难以判断何时使用估算，何时需要精确计算。
-举例：难点在于解释为什么在计算材料成本时要用进一法（如买油漆时，实际用量需向上估算），而在计算人数分配时要用去尾法（如分配车辆座位时，实际人数需向下估算）。通过具体案例，帮助学生理解估算方法的适用情境。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解估算的基本概念。估算是一种快速计算方法，通过近似计算得出大致结果。它是数学在实际生活中的重要应用，可以帮助我们快速做出决策。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，在购物时如何利用四舍五入法快速估算总价，以及在实际应用中如何选择合适的估算方法。
北师大版八年级(上)数学《估算》课堂练习1
2.4 估算
1．估算下列数的大小（精确到个位）
（1）99，（2）3.26，（3）410-，
（4）3120，（5）38.19-，（6）.78003
2．通过估算比较下列每组数的大小
（1）2021与3031（2与34-（3）101与31192 （4）20-与.503-
3．一个正方形的面积是200cm 2，请估计这个正方形的边长是多少cm ？（精确到0.1cm ）
4．一个正方体的体积是800cm 3，这个正方体的棱长是多于10cm 还是少于10cm ，大约是多少cm ？（精确到0.1cm ）
5．上午10时，有两艘船同时从某海港出发，一艘船以每小时20海里的速度向东北方向航行，另一艘船以每小时18海里的速度向东南方向航行，3小时后，两船相距多少海里？
6．某购物中心的大楼门厅有240m 2
（1）如果这个大厅是宽为11m 的长方形，请你估算一下它的长是多少？对角线长是多少？（精确到0.1m ）
（2）如果这个大厅是正方形的，那么它的边长是多少？对角线是多少？（精确到0.1m ）
参考答案
1．（1）10 （2）5 （3）－20 （4）5 （5）－3 （6）20
2．（1）303
122021>> （2）3401.0->> （3）3119210101>> （4）350420-<-<-
3．14.1cm
4．少于10cm ，约为9.3cm
5．80.7海里
6．（1）长约为21.8m ，对角线长约为24.4m
（2）边长约为15.5cm ，对角线长约为21.9m。
北师大版八年级上册数学2.4-2.5 估算 用计算器开方(解析版)
2.4-2.5估算用计算器开方一、单选题1的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在2到3之间【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算即可得．【详解】<<，252836<<，，即56的值在5到6之间，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握估算方法是解题关键．2的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】B【分析】根据37的取值范围,从而得出结论．【详解】∵6＜7，的值应在6和7之间．故选：B．【点睛】此题考查的是求算术平方根的取值范围,掌握利用被开方数的取值范围,计算算术平方根的取值范围是解决此题的关键．3．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是( )A．点A B．点BC．点C D．点D【答案】C【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置估值逐项排除即可．解：A、点A小于1大于１，故A错误；B、点B小于1B错误；C、点C小于3且大于22且小于3，故C正确；D、点D大于3小于3，故D错误；故答案为C．【点睛】本题考查无理数的估值，掌握常见无理数的取值范围是解答本题的关键．4）A BC D【答案】A【解析】【分析】直接按运算顺序按键即可选出答案.【详解】直接按运算顺序按键即可，故选A.【点睛】本题考查的是计算器的使用方法，知道计算器按键和计算顺序一致是解题的关键.5．用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（）A×5﹣0×5÷2=B．×5﹣0×5）÷2=C0.5÷2=D．0.5）÷2=【答案】C【解析】÷=.0.52故本题应选C.6．设n为正整数，且n＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】所以n=6∵故选B.7的运算结果应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】D【解析】分析：由于本题含有两个无理数，直接估算误差较大，故采用平方法进行估算．设x，则x2=20+得出372040<+<，x <<，由67<<，67<<，即可得出答案．详解：设x ，则x 2=20+∵1.72<<，∵1720<<，∵372040<+<，x <<．∵67<，67<<，∵6＜x ＜7．的运算结果应在6到7之间．故选D ．点睛：本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出1.72<<是解答本题的关键．8( )A ．3.049B ．3.050C ．3.051D ．3.052【答案】B【解析】首先根据数的开方的运算方法，然后根据四舍五入法，把结果精确到0.001 故选B∵9．若整数x 满足，则x 的值是（ ∵A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】解：=2∵11，∵整数x =10∵故选C∵点睛：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．10时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A．B．10-1）C．D-1【答案】B【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零. 于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化为零，101.1. 为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算)这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.101的值.根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算)故本题应选B.点睛：本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识. 本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律. 本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式. 解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失. 只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示. 另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.二、填空题11（保留三个有效数字）．【答案】1.78【解析】【分析】【详解】≈-≈，解：原式 3.464 1.681 1.78故答案为：1.78．【点睛】本题主要考查的是计算器-数的开方、近似数字和有效数字，利用计算器求得算式的值是解题的关键．12．用计算器计算第一个表达式的值，按键顺序是：2=，该表达式是_____．【答案】（﹣π）2．【解析】【分析】根据计算器的各个功能，分别进行选择各键，即可得出答案．【详解】解：用计算器计算第一个表达式的值，按键顺序是：，则该表达式是:（﹣π）2．故答案为：（﹣π）2．【点睛】本题考查了计算器的应用，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能及使用计算机进行各种运算．13与0.5_____0.5．（填“∵”∵“=”∵“∵”∵ 【答案】>【解析】10.52=-=20> 0> 0.5> ,故答案为>. 14．如果m ﹣2，那么m 的取值范围是_____．【答案】3＜m ＜4【解析】【分析】m 的范围．【详解】解：∵56，∵32＜4-，m 的取值范围是3＜m ＜4，故答案为：3＜m ＜4．本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．15．我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________.【答案】40【解析】试题分析：利用计算器按照以上步骤按键即可得出结果．40．故答案为：40．16．a、b是两个连续整数，a b<<，那么2a-3b=________【答案】0【解析】【分析】-3和-2之间，求出a，b，代入计算即可．【详解】<<-，解：∵-32∵a=-3，b=-2，∵2a-3b=2×∵-3∵-3×∵-2∵=0∵故答案为：017．借助计算器探索：________，________，由此猜想________. 【答案】555；5555；【解析】【分析】先利用计算器求出结果，可以发现：当根式内的两个平方和的底数为3位数时，结果为555；当根式内的两个平方和的底数为3位数时，结果为555，当根式内的两个平方和的底数为n 位数时，结果为n 个5．【详解】∵555，5555，∵.故答案为：555；5555；【点睛】此题主要考查了利用计算器进行数的开方，解题时先求出较简单的数，然后找出规律，推理出较大数的结果．18．对于实数P ，我们规定：用P <>表示不小于P 的最小整数，例如：44,2<>=<>=．现对 72 进行如下操作：72932−−−→<>=−−−→−−−→<>=第一次第二次第三次，即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：（1）对36 只需进行_______次操作后变为2；（2）只需进行3 次操作后变为2 的所有正整数中，最大的是________【答案】3 256【解析】（1）根据题目中的例子进行解答即可；（2）因为只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，选择最大的整数即可．．【点睛】本题考查估计无理数的大小、实数大小的比较，弄清题意、明确推理条件是解答本题的关键．三、解答题19．写出所有适合下列条件的数：（1）大于的所有整数；（2【答案】（1）-3，-2，-1，0，1，2，3；（2）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4【解析】【分析】（1）首先估算出的大小，然后根据整数的概念即可得出答案；（2【详解】-<-<-<<，解：（1）4133,34∵大于的所有整数有-3，-2，-1，0，1，2，3；（2）4195<<，∵-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4∵【点睛】本题主要考查无理数的估算及整数的概念，绝对值的意义，能够准确估算出无理数处于哪两个整数之间是解题的关键∵20．已知a b ()2a b +的立方根．【答案】2【解析】【分析】根据4＜8＜9的整数部分，表示出小数部分，确定出a 与b 的值，代入所求式子计算即可求解．【详解】解：∵4＜8＜9，∵23，的整数部分a ＝2，小数部分b 2，则（a +b ）2＝2(22)8+=，∵()2a b +的立方根为2．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分与小数部分．21．用计算器求下列各式的值：（1（2（30.01）.【答案】（1）31；（2）13.25；（3）4.80.【解析】【分析】（1）根据求算术平方根的按键顺序，计算即可．（2）根据求算术平方根的按键顺序，计算即可．（3）根据求算术平方根的按键顺序，计算即可．【详解】解：（1961=，显示31．=．31（2175.5625=，显示：13.25．=．13.25（323=，显示：4.795831523．≈．4.80【点睛】此题考查的是用计算器计算一个数的算术平方根，掌握求算术平方根的按键顺序是解决此题的关键．22．（1）利用计算器，将下列各数用“<”排列起来：+++（2）上面各数有什么共同的特征？由此能得出什么结论？（3）利用（2--.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3>-.【解析】【分析】（1）利用计算器求出结果后用“<”排列即可；（2）根据式子的特点点及（1）的结论总结即可；（3）用做差法列式，整理后结合（2）中结论说明即可.【详解】（1）≈2.41++；+<<+<<+<+.（2）共同特征：它们都是两个数的算术平方根的和的形式，而且两根号内数的和都是13.结论：当根号内两数越来越接近时，和越来越大.（3>-==-，-+>，根据（2）中结论可知0>-当3a =0.32-=≈0.27-=-≈，满足上述结论；当5a =0.24=-≈0.21=≈，满足上述结论.【点睛】 此题主要考查了利用计算器计算数的开方，实数的大小比较，以及作差法的应用，熟练掌握作差法是解答本题的关键.23．（1）已知两个连续正整数a 、b ，a b ，求ab 的值．（2）已知a b (2a b 的值．（3）已知5+的小数部分为m ，5-n ，求m+n 的值．【答案】（1）30；（2）8；（3）1【解析】【分析】（1<a 、b 的值，即可得到答案；（2）根据题意，分别求出a 、b 的值，并代入代数式进行计算；（3）因为4<，可分别求出m 、n 的值，并代入代数式进行计算．【详解】解：（1）∵a 、b 是两个连续的正整数，且b <，又<6<，∵a=5，b=6，∵ab=56=30⨯；（2）∵a b∵a=2，2，∵22a(b =22=8-⨯-；（3）∵4<，m 是5的小数部分，n 是5又∵9，2<，∵m=53，n=51=4∵3)(4+．【点睛】本题主要考察了无理数整数、小数部分的计算，解题的关键在于估算无理数的范围，并能正确表示其整数、小数部分．24．已知某圆柱体的体积V=61πd 3(d 为圆柱的底面直径) （1）用V 表示d ；（2）当V=110cm 3时，求d 的值.(结果保留两个有效数字)【答案】(1)36πV ；(2)6.0【解析】考点：本题主要考查了立方根概念的运用点评：解答本题的关键是熟练利用计算器求数的开立方的计算，根据问题中误差允许的范围取近似值．25的小数部分我们不可能全部写出来，1的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1的小数部分，又例如：∵23223<<，即23<<，的整数部分为2，小数部分为)2。
2023学年八年级数学上学期课后分级练(北师大版)2-4 ～2-5 估算与用计算器开方(含详解)
2.4 ～2.5 估算与用计算器开方比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．培优第一阶——基础过关练1．估计51-的取值范围是（ ） A ．0到1之间 B ．1到2之间 C ．2到3之间 D ．3到4之间2．利用计算器求0.059的值，正确的按键顺序为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各数中，介于2＋1和12之间的是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．设10的整数部分是a ，17的整数部分是b ，a b +=（ ）A ．104+B ．7C ．6D ．310-5．已知a 为整数，且满足812a <<，则a 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．一个正方形的面积是18，估计它的边长的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间7．若815-的整数部分为x ，小数部分为y ，则x y ⋅的值为（ ）A ．16415-B ．15551-课后培优练课堂知识梳理C ．12+D ．16+8．用计算器计算（精确到0.0001）__________；≈__________；．9 _____个．10．若a b <，且a 、b 为两个连续的整数，c 为这四个数13，πabc =__________．11．已知a ，b 是两个连续整数，且1a b <，则a b +=___________．12．（2022·上海市七宝中学七年级期中）已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 整数部分，则3a b c -+的平方根为___________．13．用计算器求下列各式的值：(2)14．利用计算器，比较下列各组数的大小：（1（2）58． 15．通过估算，比较下面各组数的大小：（1，12；（2 3.85．160.1=1=10100，……(1)=________；(2) 1.414=141.4用含x 的代数式表示y ，则y =________；(3)a 的大小情况．17．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的13，则梯子比较稳定．现有一长度为6m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到56m .高的墙头吗？ 培优第二阶——拓展培优练18．已知342＝1156，352＝1225，362＝1296，372＝1369，若n 为整数且n ＜1334＜n ＋1，则n 的值为（ ） A ．34 B ．35 C ．36 D ．37 19．阅读下面的文字，解答问题大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来， 而由于122<<，所以2的整数部分为1，将 减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分21-，根据以上内容，解答下面的问题：()15的整数部分是 ；小数部分是 ．()212+的整数部分是 ，小数部分是 ．()3若设23+整数部分为x ，小数部分为y ，求3y xy -的值． 20．阅读下面的文字，解答问题．对于实数a ，我们规定：用符号[a ]表示不大于a 的最大整数；用{a }表示a 减去[a ]所得的差．例如：[3]＝1，[2.2]＝2，{3}＝3﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法计算：[7]＝ {5﹣7}＝ ；（2）若[x ]＝1，写出所有满足题意的整数x 的值： ．（3）已知y 0是一个不大于280的非负数，且满足{0y }＝0．我们规定：y 1＝[0y ]，y 2＝[1y ]，y 3＝[2y ]，…，以此类推，直到yn 第一次等于1时停止计算．当y 0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y 0＝ ，n ＝ ．培优第三阶——中考沙场点兵21．（2022·江苏泰州·中考真题）下列判断正确的是( )A ．031<<B ．132<C ．233<<D ．334<22．（2022·浙江舟山·6 ）A ．4和5之间B ．3和4之间C ．2和3之间D ．1和2之间23．（2022·重庆·中考真题）估计544-的值在（ ）A ．6到7之间B ．5到6之间C ．4到5之间D ．3到4之间24．（2020·山东烟台·中考真题）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（ ）A ．按键即可进入统计计算状态B ．计算8的值，按键顺序为：C ．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果 D ．计算器显示结果为13时，若按键，则结果切换为小数格式0.33333333325．（2022·江苏宿迁·11k 的最大整数k 是_______．26．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）若两个连续的整数a 、b 满足13a b <，则1ab的值为__________ ． 27．（2022·湖北荆州·中考真题）若32的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式()22a b ⋅的值是______． 28．（2022·湖北随州·中考真题）已知m 为正整数，189m 1893337337m m m =⨯⨯⨯⨯可知m 有最小值3721⨯=．设n 为正整数，300n 1的整数，则n 的最小值为______，最大值为______．2.2 平方根算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=． 平方根：若x 2＝a ，则x 叫a 的平方根，x ＝±a.平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．开平方及相关运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．培优第一阶——基础过关练1．4的算术平方根是（ ）A ．2B ．2-C ．2D ．2± 【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的概念进行求解即可．【详解】解：4的算术平方根是2；故选：A ．【点睛】本题主要考查算术平方根的概念，掌握算术平方根的概念是解题的关键．2．下列各式中，正确的是（ ）A ．255=±B ．255±=C ．255±=±D ．()255-=-【答案】C 课后培优练课堂知识梳理【解析】【分析】根据平方根以及算术平方根进行化简计算即可．【详解】解∶A5=，不符合题意；B．5±，不符合题意；C．5±，符合题意；D5，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平方根以及算术平方根的计算，正确地计算能力是解决问题的关键．3．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（）A．0 B．1 C．0和1 D．±1【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义求解即可，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根．【详解】解：∵（±1）2=1，02=0，∴平方根等于本身的数是0，故选：A．【点睛】本题主要考查对平方根的理解，熟练掌握平方根的意义是解答本题的关键．4．6的平方根是（）A．6 B．6±C D．【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】6的平方根是故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根的判断，掌握定义是解题的关键．注意：正数有两个平方根，0有一个平方根是它本身，负数没有平方根．5．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（）A．B．1a-C．21a-D．【答案】D【解析】【分析】先用a表示该自然数，然后再求出这个自然数相邻的上一个自然数的平方根．【详解】解：由题意可知：该自然数为2a，∴该自然数相邻的下一个自然数为21a-，∴21a-的平方根为故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是求出该自然数的表达式，本题属于基础题型．6．下列说法正确的是（）A．-4的平方根是2±B．4-的算术平方根是2-C4±D．0的平方根与算术平方根都是0【答案】D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义及求法，即可一一判定．【详解】解：A. 负数没有平方根，故该选项不正确；B. 负数没有平方根，也没有算术平方根，故该选项不正确；C. 4的平方根是2±，故该选项不正确；D. 0的平方根与算术平方根都是0，故该选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平方根及算术平方根的定义及求法，熟练掌握和运用平方根及和算术平方根的定义及求法是解决本题的关键．7．若一个正数m 的平方根为36a -和104a -，则m 的值是（ ）A ．4B ．6C ．16D ．36【答案】D【解析】【分析】由正数的平方根互为相反数，可得361040a a -+-=，可求4a =，即可求m ．【详解】解：由题意知361040a a -+-=，解得4a =，则363466a -=⨯-=，∴2636m ==，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查平方根的性质，熟练掌握正数的平方根的特点，是解题的关键．8m 的最小正整数值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】A【解析】【分析】80m 是完全平方数，求出即可．∴80m ＞0，80m 是完全平方数，∵80×5＝400＝202， ∴m 的最小正整数值为：5，【点睛】本题考查了对算术平方根的应用，注意：a （a ≥09．229⎛⎫- ⎪⎝⎭的平方根是_______． 【答案】29± 【解析】【分析】根据平方根的定义进行计算，即可得到答案．【详解】229⎛⎫- ⎪⎝⎭的平方根是：29± 故答案为：29±． 【点睛】本题考查了平方根的知识；解题的关键是熟练掌握平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．10．计算：2=__________=________．【答案】 5 8【解析】【分析】根据平方根的性质，即可求解． 【详解】解：25=8=．故答案为：5；8.【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．11．已知a ，b （b +3）2＝0，则（a +b ）2022的值为 _____．【答案】1【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】（b +3）2＝00，（b +3）2≥0，∴a ﹣2＝0，b +3＝0，解得a ＝2，b ＝﹣3，所以，（a +b ）2022＝（2﹣3）2022＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．已知x 、y 都是实数，且3y =，则xy =______________．【答案】6【解析】【分析】利用算术平方根的非负性求出x 值，再代入求出y 值，即可求解．【详解】解：2x - ，20x ∴-≥ ，20x -≥ ，2x ∴= ，将2x = 代入3y =，得：3y = ，6xy ∴= ．故答案为：6．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，代数式的求值，熟练掌握并灵活运用算术平方根的非负性是解题的关键．13．下列各数的平方根：（1）64； （2）49121；（3）0.0004；（4）()225-；（5）11．【答案】（1）8±；（2）711±；（3）0.02±；（4）25±；（5）【解析】【分析】根据平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根，计算即可．【详解】解：（1）因为()2864±=，所以64的平方根是8±，即8=±；（2）因为274911121⎛⎫±= ⎪⎝⎭，所以49121的平方根是711±，即711=±；（3）因为()20.020.0004±=，所以0.0004的平方根是0.02±，即0.02=±；（4）因为()()222525±=-，所以()225-的平方根是25±，即25=±；（5）11的平方根是【点睛】本题考查了平方根，熟记平方根的定义是解本题的关键．14．解方程：（1）2x ＝9； （2）162(2)x +－25＝0【答案】（1）3x =±；（2）34x =-或134x =- 【解析】【分析】（1）根据平方根的意义求解即可；（2）根据平方根的意义求解即可.【详解】（1）2x ＝9， 2(3)9±=，3x ∴=±；（2）162(2)x +－25＝0，162(2)x +=25，2(2)x +=2516， 524x ∴+=±， 34x ∴=-或134x =- 【点睛】此题考查平方根的意义，掌握平方根的意义是解答此题的关键.15．（1）已知2(1)4x -=，求x 的值．（2）已知21a -与2a -+是正数m 的平方根，求m 的值．【答案】（1）3或-1．（2）9【解析】【分析】（1）根据平方根的含义和求法，求出x 的值即可．（2）根据一个正数的平方根互为相反数可得出a 的值，继而得出这个正数m ．【详解】解：（1）∵（x -1）2=4，∴x -1=±2，∴x =3或-1． （2）∵21a -与2a -+是正数m 的平方根，∴21a -2a -+=0，解得：a =-1，则这个正数的值为m =[2×（-1）-1]2=9．【点睛】此题主要考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的知识，掌握一个正数的平方根互为相反数． 16．己知13,43x a y a =-=-．(1)如果x 的算术平方根为4，求a 的值；(2)如果x ，y 是同一个正数的两个不同的平方根，求这个正数．【答案】(1)5a =-；(2)25。
北师大版八年级数学上册第二章实数第4节估算课后练习
第二章实数第4节估算课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分 一、单选题1．估计51+的值介于下列哪两个整数之间（ ）A ．1，2B ．2，3C ．3，4D ．4，52．面积为6的正方形边长为α，下列判断中错误的是（ ）A ．α2=6B ．α>2C ．α-3<0D ．α是分数 3．数轴上的点A 表示的数是a ，当点A 在数轴上向左平移了17个单位长度后得到点B ，若点A 和点B 表示的数恰好互为相反数，则数a 的大小在（ ）A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间 4．设4+5的整数部分是a ，小数部分是b ，则a 和b 的值为（ ）A ．4，5B ．6，5﹣2C ．4，5﹣2D ．6，5 5．体积为80的正方体的棱长在（ ） A ．3到4之间 B ．4到5之间 C ．5到6之间 D ．6到7之间 6．下列整数中，与917-最接近的是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 7．比值为512－的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．我们国家的国旗宽与长之比接近这个比例，估计512－介于 （ ） A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ．0.6与0.7之间 D ．0.7与0.8之间 8．如图，数轴上点N 表示的数可能是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．109．已知a，b为两个连续的整数，且5a b<<，则a b=（）A．1B．2C．6D．910．a满足以下说法：①a是无理数；①23a<<；①2a是整数，那么a可能是（）A．6B．10C．3D．π评卷人得分二、填空题11．比较大小：5_____________________2.（填“>”“=”或“<”）12．设a、b是两个连续的整数，已知8是一个无理数，若8a b<<，则2b=________．13．a、b是两个连续整数，316a b<-<，那么2a-3b=________14．比较大小：32______23.15．已知a是5的整数部分，b是5的小数部分，则()25a b-=_______．16．若35+的小数部分是,35a-的小数部分是,b则ab=________________．17．估计512-与0.5的大小关系是：512-______0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）18．已知a是10的整数部分，b是它的小数部分，则()()323a b-++=________．19．求实数2018个位上的数字是_________评卷人得分三、解答题20．把下列各数近似地表示在数轴上，并把它们按从小到大的顺序，用“＜”号连接．﹣2，0，﹣1.8，2π，．21．比较大小：613-与212+.22．若15的整数部分为a ，小数部分为b ．（1）求a ，b 的值．（2）求215a b +-的值．23．阅读下面的文字，解答问题，例如：479<<,即273<<,7∴的整数部分是2，小数部分是72-； （1）试解答：17的整数部分是____________，小数部分是________（2）已知917-小数部分是m ，917+小数部分是n ，且()21x m n +=+，请求出满足条件的x 的值．24．已知 a 是17的整数部分，b 是17的小数部分，那么22 4()b a +-的值是__．25．在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出2的近似值，得出1.4＜2＜1.5．利用“逐步逼近“法，请回答下列问题：（1）17介于连续的两个整数a 和b 之间，且a ＜b ，那么a ＝ ，b＝ ．（2）x 是17+2的小数部分，y 是17﹣1的整数部分，求x ＝ ，y＝ ．（3）（17﹣x ）y 的平方根．参考答案：1．C【解析】【分析】根据题意，估算出253<<，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①253<<，①3514<+<，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出5的范围是解此题的关键．2．D【解析】【分析】先求出正方形的边长，再估算出边长6的范围，即可得出选项．【详解】解：①正方形的面积是6，①正方形的边长6α，①2＜6＜3，α＜0，α是无理数，不是分数，①2α=6，α＞2，3故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根和估算无理数的大小，能求出6的范围是解此题的关键．3．C【解析】【分析】根据题意得出a-17=b，a=-b，求解即可．【详解】解：设B点表示的数是b，根据题意得：17a ba b==-⎧-⎪⎨⎪⎩，解得：a=172，b=-172，①4<17<5，①2<172<2.5，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，解题关键是能根据题意得出方程a-17=b，a=-b．4．B【解析】【分析】估算无理数的大小方法得出整数部分a，小数部分b，进而解答即可．【详解】解：①4＜5＜9，①2＜5＜3，①6＜45+＜7，①45+的整数部分是6，小数部分是45652+-=-，即a＝6，b＝52-，故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．5．B【解析】【分析】体积为80的正方体的棱长为380，可根据64＜80＜125，不等式每项同时开三次方进行估算即可得出答案．【详解】解：体积为80的正方体的棱长为380，①64＜80＜125∴4＜380＜5故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．B【解析】【分析】先对17进行估算，判断出更接近于整数4，再对917-进行估算即可．【详解】解：①161725<<①4175<<且更接近于4①49175<-<且最接近5．故选：B．【点睛】本题考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题关键．7．C【解析】【分析】先估算5的范围，进一步估算512－即可求解．【详解】①2.22=4.84,2.32=5.29①2.2＜5＜2.3①2.212-=0.6，2.312-=0.65 ①0.6＜512－＜0.65 ①512－介于0.6与0.7之间 故选C ．【点睛】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是熟知实数的大小．8．C【解析】【分析】根据题意可得2＜N ＜3，即4＜N ＜9，在选项中选出符合条件的即可．【详解】解：①N 在2和3之间，①2＜N ＜3，①4＜N ＜9，①24<，34<，109>，①排除A ，B ，D 选项，①479<<，故选：C ．【点睛】本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．9．D【解析】【分析】根据题意直接利用5的取值范围得出a ，b 的值，进行分析即可得出答案．【详解】解：①a ，b 为两个连续的整数，且5a b <<，①a=2，b=3，①239a b ==．故选：D ．【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题的关键．10．A【解析】【分析】根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，来判断四个选项的数是否满足① 利用无理数估算大小的方法，对四个选项的数进行估算即可确定是否满足①将四个选项的数分别平方，判断是否是整数，是否满足①【详解】A ．6，①6是无理数；①因为469<<，所以263<<；①2(6)6=是整数，同时满足①①①①，故A 符合题意B ．10，因为10>9，所以10>3，不满足①，故B 不符合题意C ．3，因为3<4，所以3<2，不满足①，故C 不符合题意D ．π， 因为π≈3.14，所以π>3， 不满足①， 故D 不符合题意故选：A【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数大小估算．11．>【解析】【分析】一个无理数和一个整数比较大小，可以采取把两个数先分别平方，再来比较平方后的两个数的大小，进而得到答案.【详解】解：①25=5（），22 = 4,①5＞4①5＞4.故填＞.【点睛】本题主要考查了无理数比较大小的方法, 对比较大小的数同时进行平方运算后, 化为我们熟悉的整数再比较大小.12．9【解析】【分析】先估算出8的取值范围结合题目条件即可得出a、b的值，代入得出结果．【详解】解：①283<<，①b=3，①b2=9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握估算无理数的大小是解题的关键．13．0【解析】【分析】估算316-大小，在-3和-2之间，求出a，b，代入计算即可．【详解】解：①3<-<-，-3162①a=-3，b=-2，①2a-3b=2×（-3）-3×（-2）=0．故答案为：0【点睛】本题考查了无理数大小的估算，求代数式的值．能正确估计316-的取值范围是解题关键．14．＞【解析】【详解】解：①3218=，2312=，①3223>．故答案为＞．15．8【解析】【分析】先估算无理数5的大小，得出253<<，即整数部分是2，a=2，b=5-2，代入()25a b -即可求解．【详解】①4<5<9①253<<①5的小数部分为2，即a=2①b=5-2①()()22255228a b a b -=-=⨯=故答案为：8【点睛】本题考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．需要记住一些常用数的平方，一般情况下从1到20的平方都应牢记，这样面对一个无理数，就能快速准确地进行估算．16．5511-【解析】【分析】只需首先对5估算出大小，从而求出其3+5的小数部分与3-5的小数部分，得出a ，b 的值后代入所求式子计算即可．【详解】解：①22253<<，①253<<，①3+5的小数部分是a ，3-5的小数部分是b ，①a=52-，b=3-5，①ab=(52)(35)-⨯-=5511-．故答案为：5511-．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，能够正确的估算出无理数的大小，是解答此类题的关键．17．＞【解析】【分析】【详解】解：①512--0.5=51152=222---， ①52-＞0，①522-＞0． 故答案为：＞18．-17【解析】【详解】①3<10<4，①10的整数部分=3，小数部分为10−3，则(−a ) ³ +(b +3) ²=(−3) ³+(10−3+3) ²=−27+10=−17，故答案为−17.点睛:此题主要考查了无理数的估算和代数式求值,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.19．4【解析】【分析】根据无理数的估算，即可得到答案．【详解】解：①2441936=，2452025=，又193620182025<<，①44201845<<；故实数2018个位上的数字是4．故答案为：4．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，正确得到44201845<<．20．﹣1.8＜﹣2＜0＜12＜2π．【解析】【详解】试题分析：先取得﹣、2π的近似值，然后再在数轴上表示各数，最后再比较大小即可．试题解析：解：﹣2≈﹣1.41，2π≈1.57．把它们表示在数轴上如图所示：故﹣1.8＜﹣2＜0＜12＜2π．点睛：本题主要考查的是数轴、比较实数的大小，明确数轴上右边的数大于左边的数是解题的关键．21．612132-+<【解析】【分析】通分后，用作差法比较即可.【详解】解：因为6126236--=，2132326++=， 6121263250326-+---=<， 所以612132-+<. 【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握作差法是解答本题的关键，作差法是比较代数式大小常用的方法，要熟练掌握.22．（1）3a =，153b =-；（2）6.【解析】【分析】（1）利用无理数的估值方法找到15的取值范围，即可得到a 、b 的值；（2）将a 、b 代入求值.【详解】（1）①3154<<，①3a =，153b =-．（2）215a b +-2315315=+-- 93=-6=【点睛】本题考查无理数的整数部分与小数部分问题，掌握无理数的估值方法是关键.23．（1）4，174-；（2）122,0x x =-=【解析】【分析】（1）根据夹逼法可求17的整数部分和小数部分；（2）首先估算出m ，n 的值，进而得出m +n 的值，可求满足条件的x 的值．【详解】（1）①161725<<，即4175<<，①17的整数部分是4，小数部分是174-，故答案是：4；174-；（2）①4175<<，①5174-<-<-，①9591794-<-<-，①917-的整数部分是4，小数部分是9174517m =--=-，①4175<<，①9491795+<+<+，①917+的整数部分是13，小数部分是91713174n =+-=-，①2(1)5171741x m n +=+=-+-=所以11x +=±解得：122,0x x =-=．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的整数部分及小数部分的确定方法：设无理数为m ，m 的整数部分a 为不大于m 的最大整数，小数部分b 为数m 减去其整数部分，即b=m-a ；理解概念是解题的关键．24．1．【解析】【分析】直接利用17的取值范围，得出a b ，的值，进而求出答案．【详解】4175<<，4a ∴=，174b ∴=-，222222(4)(1744)4(17)41b a ∴+-=-+-=-=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．25．（1）4；5；（2）174-；3；（3）±8．【解析】【分析】（1）首先估算出17的取值范围，即可得出结论；（2）根据 (1)的结论4175<<，得到61727<+<，即可求得答案；（3）根据(2)的结论代入计算即可求得答案.【详解】解：（1）①16＜17＜25，①4175<<，①a ＝4，b ＝5．故答案为：4；5（2）①4175<<，①61727<+<，由此：172+的整数部分为6，小数部分为174-，①174x =-，3y =．故答案为：174-；3（3）当174x =-，3y =时，代入， ()33(17)17174464y x ⎡⎤=--==⎣⎦﹣．①64的平方根为：8 ．【点睛】本题考查了平方和平方根估算无理数大小应用，正确计算是解题的关键，注意平方根是一对互为相反数的两个数.。
八年级数学上册2.4估算教案 新版北师大版
八年级数学上册2.4估算教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》2.4估算章节主要介绍了估算的方法和应用。
本节内容是在学生已经掌握了估算的基本概念和常用方法的基础上进行讲解的，目的是让学生能够灵活运用估算方法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了初步的估算能力，对估算方法有一定的了解。
但学生在实际应用中，往往因为对问题理解不深或方法选择不当，导致估算结果与实际相差较远。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解问题，选择合适的估算方法，提高估算的准确性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握估算的方法和技巧，能够灵活运用估算解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例讲解，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：估算的方法和应用。
2.难点：如何选择合适的估算方法，提高估算的准确性。
五. 教学方法采用讲解法、实例分析法、讨论法、实践操作法等，结合多媒体教学手段，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解和练习。
2.准备估算工具，如计算器、表格等。
3.准备黑板、粉笔等教学用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如购物时对商品价格的估算，引出估算的概念和方法。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生分析问题，选择合适的估算方法。
3.操练（15分钟）让学生分组进行估算练习，每组选择一个实例进行分析和操作。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（5分钟）对学生的练习结果进行讲评，总结估算的方法和技巧。
5.拓展（10分钟）让学生结合自己的生活经验，提出一些估算问题，并与同学交流解决方法。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调估算在实际生活中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关估算的练习题，让学生课后巩固所学知识。
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2019-2020学年八年级数学上册 2.4 估算练习题 （新版）北师大版
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.0.00048的算术平方根在（ ）
A.0.05与0.06之间
B.0.02与0.03之间
C.0.002与0.003之间
D.0.2与0.3之间
2.在无理数5，6，7，8中，其中在
218+与2126+之间的有（ ） A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 3.化简2)521(-的结果为（ ） A.21－5
B.5－21
C.－21－5
D.不能确定 4.设a=6
1,b=221,下列关系中正确的是（ ） A.a > b B.a ≥b C.a<b D.a ≤b
5.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ）
A.22厘米
B.27厘米
C.30.5厘米
D.40厘米
6.若-4，则估计m 的值所在的范围是()
A.1＜m ＜2
B.2＜m ＜3
C.3＜m ＜4
D.4＜m ＜5
二、填空题(每小题6分，共24分) 7.|2－1|=______,|3－2|=______.
8.将75，7
5，75三数按从小到大的顺序用“<”号连接起来________. 9.不等式（2－5）x>0的解集为__________.
10. x 的正整数x 是_____．
11.若实数a 、b 是两个连续的自然数，且a ＜b ．
12.a 是10的整数部分，b 是5的整数部分，则a 2+b 2
=______. 三、解答题(每小题10分，40分)
13.估算下列数的大小（误差小于1）
（1）91 （2）5.23 (3)542 (4)－1002
14.通过估计，比较大小.
（1）5
117+与109
（2）24与5.1
10
（3）10与
3
15.一片矩形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为44000米，每棵树占地1米2，这片树林共有多少棵树？小树林的长大约是多少米？（结果精确到1米）
16.如图，公路MN和公路PG在点P处交汇，点A处有一所中学，且A点到MN的距离是8704米.假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
参考答案
一、选择题
1、答案：B
2、答案： D
4、答案：A
5、答案：C
71，2
1 1＞0 ∴ 1
2 2＜0 ∴2|=2
1，2
8
9、答案：x＜0
【解析】：∵0
∴x＜0
故答案为：9
10、答案：1，2
【解析】：∵在2到3之间，
故满足-＜x＜的正整数为1，2
故答案为1，2．
11、答案：
【解析】：∵9＜11＜16，∴3＜4，
又∵实数a、b是两个连续的自然数，且a＜b，
∴a=3，b=4，
故答案是：
12、答案：13
【解析】：∵9＜10＜16，∴34，根据题意得a=3
∵4＜5＜9，∴23，根据题意得b=2
∴a2+b2=9+4=13
故答案是：13．
三、解答题
13、答案：(1)9或10 （2）4或5 （3）23或24 （4）﹣31或﹣32．
【解析】（1）∵81＜91＜100 ∴ 9109或10。