[首发]江苏省扬州市江都区五校2018届九年级上学期期中考试数学试题

绝密★启用前[首发]江苏省扬州市江都区五校2018届九年级上学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：85分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、方程：x （x+1）=3（x+1）的解的情况是（ ）A ．x=﹣1B ．x=3C ．x 1=﹣1，x 2=3D ．以上答案都不对2、若关于x 的一元二次方程kx 2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞1 B ．k ＞-1且k≠0 C ．k≥-1且k≠0 D ．k ＜1且k≠03、已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO=2，则直线l 与⊙O 的位置关系是（） A ．相切 B ．相离 C ．相离或相切 D ．相切或相交4、在□4a□4空格□中，任意填上“+”或“-”，在所得到的所有代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A ．1B ．C ．D ．5、已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ） A ．1 B ．C ．2D ．26、我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB ＝30º，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（）A. 6B. 8C. 10D. 127、已知一组数据：16，15，16，14，17，16，15，则众数是（ ） A ．17 B ．16 C ．15 D ．148、如图，水平地面上有一面积为30πcm 2的灰色扇形OAB ，其中OA=6cm ，且OA 垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B 刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O 移动的距离是（ ）A ．10πcmB ．20πcmC ．24πcmD ．30πcm第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于．10、现有60件某种产品，其中有3件次品，那么从中任意抽取1件产品恰好抽到次品的概率是_____。

11、某校男子足球队队员的年龄分布为如图的条形图，则这些队员年龄的众数、中位数分别是_____。

12、已知四边形ABCD内有一点E，满足EA=EB=EC=ED，且∠BCD=130°，那么∠BAD的度数为_____．13、一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以4，所得到的一组新数据的方差是_________。

14、若m是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣5=0的一个根，则代数式am2+bm﹣7的值为_____。

15、如图，一个大圆和四个面积相等的小圆，已知大圆半径等于小圆直径，小圆半径为a 厘米，那么阴影部分的面积为_____平方厘米．16、某种药品原来售价60元，连续两次降价后售价为48.6元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是_____．17、写出一个以﹣1和﹣2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）_____．18、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是半圆上的一个三等分点，点D 是的中点，点P 是直径AB 上一点，若⊙O 的半径为2，则PC+PD 的最小值是_____．三、解答题（题型注释）19、如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ． （1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若BD 的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）20、市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由.21、如图所示：在平面直角坐标系中，四边形OACB 为矩形，C 点坐标为（3，6），若点P 从O 点沿OA 向A 点以1cm/s 的速度运动，点Q 从A 点沿AC 以2cm/s 的速度运动，如果P 、Q 分别从O 、A 同时出发，问： （1）经过多长时间△PAQ 的面积为2cm ? （2）△PAQ 的面积能否达到3 cm ? （3）经过多长时间，P 、Q 两点之间的距离为cm ？22、如图，⊙O 的直径为AB ，点C 在圆周上（异于A ，B ），AD ⊥CD ． （1）若BC=3，AB=5，求AC 的值；（2）若AC 是∠DAB 的平分线，求证：直线CD 是⊙O 的切线．23、解方程：（1）2x 2﹣5x+2=0； （2）x+3﹣x （x+3）=0．24、如图，点I 是△ABC 的内心，AI 的延长线与边BC 相交于点D ，与△ABC 的外接圆相交于点C ．求证：IE=BE ．25、已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋k ＝0. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5.当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值．26、甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．27、某旅行社的一则广告如下：我社推出去井冈山红色旅游，收费标准为：如果组团人数不超过30人，人均收费800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不得低于500元，甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习． （1）如果第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费 元；（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？28、如图，半圆O 的直径MN=6cm ，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm ，半圆O 以1cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点M 、N 始终在直线BC 上，设运动时间为t （s ），当t=0s 时，半圆O 在△ABC 的左侧，OC=4cm ．（1）当t 为何值时，△ABC 的一边所在的直线与半圆O 所在的圆相切？的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．参考答案1、C2、B.3、D4、A5、B．6、A7、B8、A9、18π.10、11、15,1512、50°13、16s214、-215、πa216、10﹪17、不唯一如：（x+1）(x+2)=018、219、（1）证明见解析；（2）.20、（1）9，9（2）s2甲=；s2乙=；（3）甲，理由见解析.21、（1）设经过xS，△PAQ的面积为2cm由题意得：解得x=1 x=2所得经过，经过1秒或2秒时，△PAQ的面积为2cm（2）设经过xS，△PAQ的面积为3cm由题意得：即x—３ｘ＋３＝０在此方程中b-4ac=-3＜0所以此方程没有实数根所以△PAQ的面积不能达到3cm△PAQ（3）2秒22、(1) AC=4；(2)详见解析.23、(1)x1=2，x2=;(2)x1=﹣3，x2=124、见解析25、（1）证明见解析；（2）k的值为5或4．26、（1）树状图见解析；（2）27、（1）27360；（2）应安排45人参加28、(1)1s、4s、7s、16s;(2)【解析】1、试题分析：∵x（x+1）=3（x+1）∴x（x+1）﹣3（x+1）=0∴（x+1）（x﹣3）=0∴x1=﹣1，x2=3故选：C．考点：解一元二次方程2、试题分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（-2）2-4×k×（-1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．∵关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（-2）2-4×k×（-1）＞0，解得k＞-1且k≠0．∴k的取值范围为k＞-1且k≠0．故选B.考点: 1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．3、试题分析：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．所以直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选D．考点：直线与圆的位置关系．4、试题分析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“﹣”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，此题总共有（﹣，﹣）、（+，+）、（+，﹣）、（﹣，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．故选B．考点：1．概率公式；2．完全平方式．5、试题分析：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选B．考点：正多边形和圆；切线的性质．6、试题解析：∵直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，4），∴OB=4，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=OB=×4=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=PA=6-x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．7、∵在这组数据中16出现的次数最多，∴这组数据的众数是16.故选B.8、如下图，在灰色扇形OAB向右无滑动滚动过程中，点O移动的距离等于线段A1B1的长度，而A1B1的长度等于灰色扇形OAB中弧的长度，∵S扇形=，OA=6，∴（cm），即点O移动的距离等于：cm.故选A.点睛：在扇形沿直线无滑动滚动的过程中，由于圆心到圆上各点的距离都等于半径，所以此时圆心作的是平移运动，其平移的距离就等于扇形沿直线滚动的路程.9、试题分析：根据圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．圆锥的侧面积=6×6π÷2=18π．故答案为：18π．考点：圆锥的计算.10、∵这60件产品中，每一件被抽到的机会是均等的，∴任意抽取1件恰好是次品的概率为：P（抽到次品）=.11、由统计图可知，足球队共有：2+6+8+3+2+1=22（人），其中15岁的人最多，共有8人，所以众数是15；而这22人中，按年龄从小到大排列，排在第11和12的都是15岁，所以中位数也是15；即这支球队队员年龄的众数是15，中位数是15.12、如图：∵EB=EC=ED，∴∠1=∠ECD，∠2=∠ECB，∴∠1+∠2=∠ECD+∠ECB=∠BCD=130°，∴∠BED=360°-130°-130°=100°，∴∠AEB+∠AED=360°-100°=260°，∵EB=EA=ED，∴∠3=（180°-∠AEB），∠4=（180°-∠AED），∴∠3+∠4=180°-（∠AEB+∠AED）=180°-130°=50°，即∠BAD=50°.13、设原数据组中的数据为：，其平均数为，则S2=.那么新数据组为，新数据组的平均数为，∴新数据组的方差为：===S2.点睛：当一组数据中每个数据都扩大为原来的倍后，所得新数据组的方差扩大为原数据组方差的倍.14、把代入方程可得：，∴，∴.15、如图，把原图中的阴影部分分成A、B、C三块区域，则大圆刚好由4个A、4个B、4个C组成，∴S阴影=A+B+C=S大圆，∵小圆的半径为，大圆的半径是小圆的直径，∴大圆的半径是，∴S大圆=，∴S阴影=.16、设每次下降的百分率为，根据题意可得：，解得（不合题意，舍去），所以每次下降的百分率为10%.17、∵以为根，且二次项系数为1的一元二次方程为，∴以-1，-2为根，且二次项系数为1的一元二次方程为，即.18、如下图，作点C关于直径AB的对称点C1，连接DC1，交AB于点P，此时PC+PD 最短.∵点C和点C1关于AB对称，点C是上半圆上的三等分点，∴AB垂直平分CC1，点C1是下半圆上的三等分点，∴PC=PC1，∠AOC1=60°，∴PC+PD=PD+PC1=DC1，∵点D是的中点，∴为半圆O，∴∠AOD=30°，∴∠DOC1=∠DOA+∠AOC1=90°，∴在Rt△DOC1中，DC1=，∴PC+PD的最小值为.19、试题分析：（1）首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线；（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S阴影=S扇形OBD-S△BOD，即可求得答案．试题解析：（1）连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC="90°，"即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥BD于点F，在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．【点睛】此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．20、试题分析：（1）根据图表得出甲、乙每次数据得出数据综合，再求出平均数即可；（2）根据平均数，以及方差公式求出甲乙的方差即可；（3）根据实际从稳定性分析得出即可．试题解析：（1）甲：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）s2甲=[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2]=(1+1+0+1+1+0)=；s2乙=[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2]=(1+4+1+1+0+1)=；（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．考点：1.方差；2.算术平均数．21、（1）设经过x秒△PAQ的面积为2cm2，列出方程解答即可．（2）设经过x秒△PAQ的面积为3cm2，通过列出方程解答可知此方程无实数根，即不能达到．（3）根据P、Q两点的移动规律，分别写出经过1，2，3秒时的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可．22、试题分析：（1）首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的长即可；（2）连接OC，证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证．试题解析：（1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；（2）证明：连接OC∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．考点：切线的判定．23、试题解析：（1）题选用“公式法”来解（也可用其它方法）；（2）题根据题目特点，选用“因式分解法”来解.试题解析：（1）∵在方程中，，∴，∴，∴；（2）原方程可变形为：，∴或，解得：.24、试题分析：连接IB，由三角形内心是三条角平分线的交点，可得AE平分∠BAC，BI平分∠ABC，再结合三角形外角的性质和圆周角定理可证∠BIE=∠IBE，就可得到BE=IE.试题解析：连接IB．∵点I是△ABC的内心，∴AE平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠IBD．又∵∠CAD=∠DBE∴∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠IBD=∠IBD+∠DBE=∠IBE，∴BE=IE．25、试题分析：（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．试题解析：（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4．考点：1．根的判别式；2．解一元二次方程-因式分解法；3．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质．26、试题分析：先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．试题解析：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=．【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，解决问题的关键是掌握概率的计算公式．随机事件A的概率P（A）等于事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．27、试题分析：（1）由题意可列出式子：38×[800﹣（38﹣30）×10]计算可得结果；（2）首先由30×800=24000＜29250，可知这次去旅游的人数超过了30人，设安排了人去旅游，由题意可列方程：，解方程求得的值后，再由人均费用不低于500元进行检验即可得到答案.试题解析：（1）∵人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，∴第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费：38×[800﹣（38﹣30）×10]=27360；故答案为：27360；（2）设这次旅游安排了人参加，∵30×800=24000＜29250，∴＞30，根据题意得：，整理得，，解得：，∵800﹣10（﹣30）≥500，∴≤60，∴=45．答：这次旅游应安排45人参加．28、试题分析：（1）结合题意可知，本题存在四种可能，故分以下四种情况讨论计算即可：①如图1，圆O在直线AC左侧和直线AC相切；②如图2，圆O和直线AB左侧和直线AB相切；③如图3，圆O在直线AC右侧和直线AC相切；④如图4，圆O在直线AB右侧和直线AB相切；（2）由（1）可知，在图2和图3的情形中，半圆O和△ABC有重叠部分，按图分情况计算即可.试题解析：（1）①如图1所示：当点N与点C重合时，AC⊥OC，OC=ON=3cm，∴AC与半圆O所在的圆相切．∴此时点O运动了1cm，故运动时间为：t=1（s）②如图2所示；当点O运动到点C时，过点O作OF⊥AB，垂足为F．∵在Rt△FOB中，∠FBO=30°，OB=6cm，∴OF=3cm，即OF等于半圆O的半径，∴AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了4cm，故运动时间为：t=4（s）③如图3所示；过点O作OH⊥AB，垂足为H．当点O运动到BC的中点时，AC⊥OC，OC=OM=3cm，∴AC与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了7cm，故运动时间为：t=7（s）．④如图4所示；当点O运动到B点的右侧，且OB=6cm时，过点O作OQ⊥AB，垂足为Q．∵在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，∴OQ=OB=3cm，即OQ等于半圆O所在的圆的半径，∴直线AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了16cm，所求运动时间为：t=16（s）．综上所述：当点的值为1s，4s，7s，16s时，半圆O所在圆和△ABC的边所在直线相切.（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图2与3所示的两种情形．①如图2所示：重叠部分是圆心角为90°，半径为3cm的扇形，所求重叠部分面积=（cm2）；②如图③所示：设AB与半圆O的交点为P，连接OP，过点O作OH⊥AB，垂足为H．则PH=BH．∵在Rt△OBH中，∠OBH=30°，OB=3cm∴OH=1.5cm，BH=cm，BP=cm，∴S△POB=BP OH=（cm2）.又∵∠DOP=2∠DBP=60°，∴S扇形DOP =（cm2），∴所求重叠部分面积为：S△POB+S扇形DOP =（cm2）．点睛：解第（1）小题时，关键是将所有情况考虑完整.由于圆心在直线BC上移动，所以半圆O所在的圆只可能和直线AC和直线AB相切，而半圆O所在的圆和每条直线相切时，都需要考虑左、右两侧相切的情况，这样就可知共存在4种情况，画出对应的图形，就可分析具体的解法了.。