【全国百强校】湖北省武汉外国语学校2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题(中美班,无答案)
2014-2015年湖北省武汉一中等部分重点中学联考高一(下)期中数学试卷(理科)和答案
2014-2015学年湖北省武汉一中等部分重点中学联考高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）+1与﹣1的等差中项是（）A．1B．﹣1C．D．±12．（5分）计算sin77°cos47°﹣sin13°cos43°的值等于（）A．B．C．D．3．（5分）符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（）A．a=1，b=，A=30°B．a=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45°D．a=1，b=2，A=100°4．（5分）已知，则sin4θ﹣cos4θ的值为（）A．B．C．D．5．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当{a n}的前n项和最大时n的值为（）A．7B．8C．9D．106．（5分）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知等比数列{a n}前n项和为S n，且a2015=3S2014+2015，a2014=3S2013+2015，则公比q等于（）A．3B．C．4D．8．（5分）如图D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点的仰角分别为β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB=（）A．B．C．D．9．（5分）已知等比数列{a n}中a2=2，a5=，则a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n•a n+1等于（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2n）C．D．10．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin （B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形11．（5分）将正奇数1，3，5，7，…按如表的方式进行排列，记a ij表示第i行第j列的数，若a ij=2015，则i+j的值为（）A．505B．506C．254D．25312．（5分）给出以下命题：①存在两个不等实数α，β，使得等式sin（α+β）=sinα+sinβ成立；②若数列{a n}是等差数列，且a m+a n=a s+a t（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；③若S n是等比数列{a n}的前n项和，则S6，S12﹣S6，S18﹣S12成等比数列；④若S n是等比数列{a n}的前n项和，且S n=Aq n+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零；⑤已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＞c2，则△ABC一定是锐角三角形．其中正确的命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上．）13．（5分）已知＜θ＜π，且sinθ=，则tan=．14．（5分）已知△ABC中，设三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且a=1，，A=30°，则c=．15．（5分）已知数列{a n}，{b n}都是等差数列，S n，T n分别是它们的前n项和，并且，则=．（用最简分数作答）16．（5分）数列{a n}的首项a1=1，数列{b n}为等比数列且b n=，若b10b11=2015，则a21=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）已知数列{a n}的前n项和为S n，若，求a n（2）等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a10=30，a20=50，S n=242，求n．18．（12分）已知cos（+α）•cos（﹣α）=﹣，α∈（，），求：（Ⅰ）sin2α；（Ⅱ）tanα﹣．19．（12分）在△ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinB ﹣csinC=asinB．（1）求B的值；（2）设b=10，求△ABC的面积S．20．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1•a2=2，a3•a4=32．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；﹣1（n∈N*），求数列{b n}的前n （Ⅱ）设数列{b n}满足+++…+=a n+1项和．21．（12分）如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N （异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）．22．（12分）数列{a n}的首项为a（a≠0），前n项和为S n，且S n+1=t•S n+a（t≠0）．设b n=S n+1，c n=k+b1+b2+…+b n（k∈R+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）当t=1时，若对任意n∈N*，|b n|≥|b3|恒成立，求a的取值范围；（3）当t≠1时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得{c n}为等比数列，且a，t，k成等差数列．2014-2015学年湖北省武汉一中等部分重点中学联考高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）+1与﹣1的等差中项是（）A．1B．﹣1C．D．±1【解答】解：设x为+1与﹣1的等差中项，则﹣1﹣x=x﹣+1，即x==故选：C．2．（5分）计算sin77°cos47°﹣sin13°cos43°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin77°cos47°﹣sin13°cos43°=sin77°cos47°﹣cos77°sin47°=sin（77°﹣47°）=sin30°=．故选：A．3．（5分）符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（）A．a=1，b=，A=30°B．a=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45°D．a=1，b=2，A=100°【解答】解：对于A、a=1，b=，A=30°三角形中B可以是45°，135°，组成两个三角形．对于B、a=1，b=2，c=3组不成三角形．对于D、a=1，b=2，A=100°组不成三角形．对于C、b=c=1，B=45°显然只有一个三角形．故选：C．4．（5分）已知，则sin4θ﹣cos4θ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos2θ=cos2θ﹣sin2θ=，∴sin4θ﹣cos4θ=（sin2θ+cos2θ）（sin2θ﹣cos2θ）=﹣（cos2θ﹣sin2θ）=﹣．故选：B．5．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当{a n}的前n项和最大时n的值为（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：∵等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，∴3a8=a7+a8+a9＞0，a8+a9=a7+a10＜0，∴a8＞0，a9＜0，∴等差数列{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴当{a n}的前n项和最大时n的值为8，故选：B．6．（5分）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知，∴=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===，故选：C．7．（5分）已知等比数列{a n}前n项和为S n，且a2015=3S2014+2015，a2014=3S2013+2015，则公比q等于（）A．3B．C．4D．【解答】解：∵a2015=3S2014+2015，a2014=3S2013+2015，∴a2015﹣a2014=3a2014，∴=4．故选：C．8．（5分）如图D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点的仰角分别为β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB=（）A．B．C．D．【解答】解：依题意知，DB=，BC=，∴DC=DB﹣BC=AB（﹣）=a，∴AB=，故选：A．9．（5分）已知等比数列{a n}中a2=2，a5=，则a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n•a n+1等于（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2n）C．D．【解答】解：设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，因为等比数列{a n}中，a2=2，a5=，所以=，则q=，由a2=2得，a1=4，所以a n•a n+1=4•（4）==8•，所以数列{a n•a n+1}是以8为首项、为公比的等比数列，则a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n•a n+1==，故选：C．10．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin （B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．11．（5分）将正奇数1，3，5，7，…按如表的方式进行排列，记a ij表示第i行第j列的数，若a ij=2015，则i+j的值为（）A．505B．506C．254D．253【解答】解：由题意得，该数列是等差数列，则a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=（2015+1）÷2=1008，∴由四个数为一行得1008÷4=252，∴由题意2015这个数为第252行第一列，故i+j=253，故选：D．12．（5分）给出以下命题：①存在两个不等实数α，β，使得等式sin（α+β）=sinα+sinβ成立；②若数列{a n}是等差数列，且a m+a n=a s+a t（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；③若S n是等比数列{a n}的前n项和，则S6，S12﹣S6，S18﹣S12成等比数列；④若S n是等比数列{a n}的前n项和，且S n=Aq n+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零；⑤已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＞c2，则△ABC一定是锐角三角形．其中正确的命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：对于①实数α=0，β≠0，则sin（α+β）=sinβ，sinα+sinβ=sinβ，所以等式成立；故①正确；对于②取数列{a n}为常数列，对任意m、n、s、t∈N*，都有a m+a n=a s+a t，故②不正确；对于③设a n=（﹣1）n，则S2=0，S4﹣S2=0，S6﹣S4=0，∴此数列不是等比数列，故③不正确；④S n是等比数列{a n}的前n项和，且S n=Aq n+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），所以此数列为首项是a1，公比为q≠1的等比数列，则S n=，所以A=，B=﹣，∴A+B=0，故④正确；对于⑤，如果三角形是直角三角形，a=5，b=3．c=4，满足a2+b2＞c2，故⑤不正确；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上．）13．（5分）已知＜θ＜π，且sinθ=，则tan=．【解答】解：∵sinθ=，∴2sin cos=，∴=，∴=，又∵＜θ＜π，∴＜＜，∴tan＞1，解方程可得tan=故答案为：14．（5分）已知△ABC中，设三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且a=1，，A=30°，则c=1或2．【解答】解：∵a=1，，A=30°，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：1=3+c2﹣3c，即c2﹣3c+2=0，因式分解得：（c﹣1）（c﹣2）=0，解得：c=1或c=2，经检验都符合题意，则c=1或2．故答案为：1或215．（5分）已知数列{a n}，{b n}都是等差数列，S n，T n分别是它们的前n项和，并且，则=．（用最简分数作答）【解答】解：====．故答案为：．16．（5分）数列{a n}的首项a1=1，数列{b n}为等比数列且b n=，若b10b11=2015，则a21=2015．【解答】解：由b n=，且a1=1，得b1=．b2=，a3=a2b2=b1b2．b3=，a4=a3b3=b1b2b3．…a n=b1b2…b n﹣1．∴a21=b1b2 (20)∵数列{b n}为等比数列，∴=2015．故答案为：2015．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）已知数列{a n}的前n项和为S n，若，求a n（2）等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a10=30，a20=50，S n=242，求n．【解答】解：（1）当n=1时，a1=s1=6；当n≥2时，由于a1不适合此式，∴．（2）解由a n=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得程组，解得．∴a n=2n+10．，得，解得n=11或n=﹣22（舍去）．∴n=11．18．（12分）已知cos（+α）•cos（﹣α）=﹣，α∈（，），求：（Ⅰ）sin2α；（Ⅱ）tanα﹣．【解答】解：（Ⅰ）∵cos（+α）•cos（﹣α）=cos（+α）•sin（+α）=﹣，…（2分）即sin（2α+）=﹣，α∈（，），故2α+∈（π，），∴cos（2α+）=﹣，…（5分）∴sin2α=sin[（2α+）﹣]=sin（2α+）cos﹣cos（2α+）sin=…（7分）（Ⅱ）∵2α∈（，π），sin2α=，∴cos2α=﹣，…（9分）∴tanα﹣=﹣===﹣2•=2．…（12分）19．（12分）在△ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinB ﹣csinC=asinB．（1）求B的值；（2）设b=10，求△ABC的面积S．【解答】解：（1）∵，∴．∴．又∵A、B、C是△ABC的内角，∴．∵，又∵A、B、C是△ABC的内角，∴0＜A+C＜π，∴．∴．（2）∵，∴．∴△ABC的面积．20．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1•a2=2，a3•a4=32．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足+++…+=a n﹣1（n∈N*），求数列{b n}的前n+1项和．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由已知得…（2分）又∵a1＞0，q＞0，解得…（3分）∴；…（5分）（Ⅱ）由题意可得，（n≥2）两式相减得，∴，（n≥2）…（7分）当n=1时，b1=1，符合上式，∴，（n∈N*）…（8分）设，，…（10分）两式相减得，∴．…（12分）21．（12分）如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N （异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）．【解答】解：设∠AMN=θ，在△AMN中，=．因为MN=2，所以AM=sin（120°﹣θ）．…2分在△APM中，cos∠AMP=cos（60°+θ）．…6分AP2=AM2+MP2﹣2AM•MP•cos∠AMP=sin2（120°﹣θ）+4﹣2×2×sin（120°﹣θ）cos（60°+θ） (8)分=sin2（θ+60°）﹣sin（θ+60°）cos（θ+60°）+4=[1﹣cos （2θ+120°）]﹣sin（2θ+120°）+4=﹣[sin（2θ+120°）+cos （2θ+120°）]+=﹣sin（2θ+150°），θ∈（0，120°）．…12分当且仅当2θ+150°=270°，即θ=60°时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2．答：设计∠AMN为60°时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．…14分22．（12分）数列{a n}的首项为a（a≠0），前n项和为S n，且S n+1=t•S n+a（t≠0）．设b n=S n+1，c n=k+b1+b2+…+b n（k∈R+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）当t=1时，若对任意n∈N*，|b n|≥|b3|恒成立，求a的取值范围；（3）当t≠1时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得{c n}为等比数列，且a，t，k成等差数列．=t•S n+a①【解答】解：（1）∵S n+1当n≥2时，S n=t•S n﹣1+a②，=t•a n（n≥2），①﹣②得，a n+1又由S2=t•S1+a，得a2=t•a1，∴{a n}是首项为a，公比为t的等比数列，∴（n∈N*）；（2）当t=1时，a n=a，S n=na，b n=na+1，由|b n|≥|b3|，得|na+1|≥|3a+1|，（n﹣3）a[（n+3）a+2]≥0（*）当a＞0时，n＜3时，（*）不成立；当a＜0时，（*）等价于（n﹣3）[（n+3）a+2]≤0（**）n=3时，（**）成立．n≥4时，有（n+3）a+2≤0，即恒成立，∴．n=1时，有4a+2≥0，．n=2时，有5a+2≥0，．综上，a的取值范围是；（3）当t≠1时，，，=，∴当时，数列{c n}是等比数列，∴，又∵a，t，k成等差数列，∴2t=a+k，即，解得．从而，，．∴当，，时，数列{c n}为等比数列．。
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。
湖北省武汉外国语学校2014-2015学年高二下学期期中考试英语试题
武汉外国语学校2014—2015学年度下学期期中考试高二英语试题考试时间：2015年4月29日上午7:30-9:30 满分：150分命题人：宋淑娟第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将在试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10称钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Where is Mike now?A. In the office.B. At home.C. In the classroom.2.What’s the most probable relationship between the two speakers?A. Shop assistant and customer.B. Husband and wife.C. Teacher and student.3.What is the man going to do?A. Go to bed.B. Have a test.C. See a film alone.4.What does the man imply?A. Hard work leads to success.B. To see is to believe.C. A good beginning is half done.5.What is the man calling to do?A. Ask for help.B. See a doctor.C. Put off an appointment.第二节（共15小题；每题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
2014-2015年湖北省武汉市部分重点中学高一(下)期中数学试卷和答案
19． （12 分）在△ABC 中，角 A 为锐角，记角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， 设向量 =（cosA，sinA） ， =（cosA，﹣sinA） ，且 与 的夹角为 （1）求 • 的值及角 A 的大小； （2）若 a= ，c= ，求△ABC 的面积 S． = ， ．
20． （12 分） 已知 ， 分别是与 x 轴， y 轴方向相同的两个单位向量， =5 ， （Ⅰ）求| （Ⅱ）求 ， =2 |； 的坐标． ， = ，又 =2 ， （n≥2，n∈N+） ， =3 +3 ，
2014-2015 学年湖北省武汉市部分重点中学高一（下）期中数学 试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上相应位置） ． 1． （5 分）在四边形 ABCD 中，若 A．正方形 B．菱形 = + ，则四边形 ABCD 一定是（ C．矩形 ）
=2 +2 （n∈N+） ．
21． （12 分）如图，在△ABC 中，设 向量 ， 的夹角为 ．
，
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（Ⅰ）用
表示
； ．
（Ⅱ）若点 E 是 AC 边的中点，直线 BE 交 AD 于 F 点，求
22． （12 分）已知数列{an}中，a1=1，an+1= （Ⅰ）求 a2，a3； （Ⅱ）求证：{
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9． （5 分）已知平行四边形 ABCD 的周长为 18，又 AC= 四边形的面积是（ A．32 ） B．17.5 C．18 ）
，则该平行
D．16
10． （5 分）下面 4 个结论中，正确结论的个数是（
【数学】湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一下学期期中考试
武汉市部分重点中学2014 —2015学年下学期高一期中测试数学试卷命题人：汉铁高中周志远审题人：汉铁高中胡艾华一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上相应位置）。
1•在四边形ABCD中，若AC = AB • AD，则四边形ABCD是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2•远望灯塔高七层，红光点点成倍增，只见顶层灯一盏，请问共有几盏灯？答曰：（）A. 64B. 128C. 63D. 1273•在△ ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）A. b = 20, A = 45° ,C = 80°B. a = 30, c = 28, B = 60°4.如图，设A , B两点在河的两岸，一测量者在点A所在的同侧河岸边选定一点C,测出AC的距离为100 m ,Z ACB = 45° / CAB = 105°后，就可以计算出A ,B两点的距离为（）.A. 100 ,3 mB. 100.2 mC. 50 .2 mD.25 . 2 m5.灯塔A和灯塔B与海洋观察站C的距离都是10海里，灯塔A在观察站C的北偏东40 °灯塔B在观察站C的南偏东20°则灯塔A和灯塔B的距离为（）A.10海里B. 20海里C.10、、2海里D.10. 3海里26.设ab= 4若a在b方向上的投影为 -,且b在a方向上的投影为3,则a和b的夹角等，3C.a =14,b =16, A =45°D.a =12,c=15, A=120°)JI 3JIB.—6C.D .上或兰3 37.如图，O为圆心, 若圆O的弦AB = 3,弦AC= 5，则AO -BC的值是（）A.1B.8C. —1D. —81111A. -B .C .D .61219219•已知平行四边形 ABCD 的周长为18,又AC= . 65,BD= .. 17 ,则该平行四边形的面积是（ ） A . 32B . 17.5C . 18D . 16 10 .下面4个结论中，正确结论的个数是（）① 若数列 ^n /是等差数列，且 a m • a n 二 a s • a t （m 、n 、s 、t N*）,则 m • n = s t ; ② 若S n 是等差数列 d ［的前n 项的和，贝V S n , S 2^S n , S 3n-S 2n 成等差数列； ③ 若S n 是等比数列「a n 詁勺前n 项的和，贝V S n , S 2^S n , S 3n - S 2n 成等比数列； ④ 若S n 是等比数列〈a n 涵前n 项的和，且S^ Aq n B ;（其中A 、B 是非零常数，n e N * ），贝V A B 为零•A . 4B . 3C . 2D . 1角的余弦值为（大项为（ ）&圆内接四边形 ABCD 中,AB = 3, BC = 4,CD = 5, AD = 6,贝V cos A =(11 .已知△ ABC 的三边长是三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内3A.4 5B.67 C.102 D. 312 .设等差数列且满足S|50， $6 ：； 0，则§、亘、空…S 5中最a1a2a3a15a 9B. Sa 8C.§7 a 7D. S 6a 6二、填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共 20分，请将答案填在答题卡上相应位置）13.设公比为q 的等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若& 1、S n 、S n 2成等差数列，则q =14•在△ ABC 中，三边长分别为 AB=7 , BC=5 , AC=6，贝U AB BC = __________ 15. 已知ABCDEF 是正六边形，在下列 4个表达式（1） FE + ED , （2）2BC+DC , （3）BC+CD + EC ,（4） 2ED —F A 中，运算结果与AC 相等的表达式共有 __________ 个._. 6 _ 16. 在厶ABC 中，AB=4.6 , cosB, AC 边上的中线 BD=3、5,则 sin A =6三、解答题（本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）3 在厶ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知a=2,c = 5, cosB -.5（I ）求 b 的值； （n ）求 sin C 的值.18. （本小题满分12 分）已知等差数列｛ a n ｝的公差d = 0 , a 1 =1，且a 1 , a ?, a ?成等比数列 （I ）求数列｛ a n ｝的公差d 及通项a n ； （n ）求数列｛2"｝的前n 项和S n .（本小题满分12分）在 ABC 中，角A 为锐角，记角A 、B 、C 所对的边分别为m =(cosA,sin A), n =(cosA, -sin A)且 m 与 n 的夹角为一. ， 3（I ）计算m n 的值并求角A 的大小;(n)若 a = -、7,c — 3，求 ABC 的面积 S .19. a 、b 、c ，设向量20. (本小题满分12分)已知i , j 分别是与x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量，0A 二j ,OA Q = 5j ,A n 丄A=2AA i ( n —2,n N .) ,OB ； = 3 3j ,B .B n 1 = 2「i 2] (n N )(I )求 A 7A 8 ;(n)求OA n , OB n 的坐标.21. (本小题满分12分)- JTb 的夹角为一3(I)用a,b 表示AD ;(n)若点E 是AC 边的中点，直线 BE 交 AD 于 F 点，求 AF *BC .22. (本小题满分12分)已知数列 d 冲，a 1(n • N *)a n +3(i )求 a 2, a 3;如图，在 ABC 中，设AB = a ,AC =b ，又 BD 二2DC 向量a ,1 1(n)求证：』一十_》是等比数列，并求fen｝的通项公式a n；(川)数列b ［满足b n二(3n-1) 2 £n，数列「b n詁勺前n项和为「，若不等式n n *(一1)' ■尹j对一切n・N恒成立，求‘的取值范围.武汉市部分重点中学 2014-2015学年下学期高一数学期中考试试卷参考答案二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）v'7013. — 214. - 1915. 416.14三、 解答题17. （本小题满分10分）解：（I ）由余弦定理 b 2 = a 2・c 2 -2accosB 得23 b 2=4 25 - 2 2 5175b = .17（5 分）3.f 4 bc(n)cosBsin B，由正弦定理得55sin B sin C175.c 4阿sinC… (10分)4 sin C1718. （本小题满分12分） 解：（1）由题设知公差d M0,解得d = 1, d = 0 (舍去)故｛ a n ｝的通项 a n = 1+ (n — 1) X1 = n.a m（2）由（1） 知 2 =2n , 由等比数列前n 项和公式得由a 1 =1 , a 1 , a 3, a 9成等比数列得:1 2d 1 1 8d 1 2d'/ sin B -sin （冗一 A -C ）二sin （n C ） 62 3 nS m =2+2 +2 +…+22（1 2n ）n+1-2.19. （本小题满分12分）解：（1） 7 m = Jcos 2 A +si n 2 A = 1, n = Jcos 2 A 十（一si nA ）2 = 1,m n= n cos 1327 m n= cos 2 A- si n 2 A= cos2 A ,cos2A J.:OcAc n ,0 c2Ac n,22A（2）（法一）:—后cW ,A =n 及『“+八琢曲,7 = b 2 3 - 3b ,即 b - -1 （舍去）或 b = 4.1 故 S bcsin A =、3. ...................................... 12 分2（法二）.7,C 「3A 谆及孟二孟sin C _ csin A _ ■, 3a 2,7a c ,二0诺7tsinC 二 2"7, a sinB , .b4 .sin A 1 故 S bcsin A220. （本小题满分12分） 解―〔）J A^A n =2人人123 6…A 1A 2 二 2A 2 A 3 二 2 A 3A 4 — 2 A 4 A g 二…二 2 A 7 A 8(2)n=1 时，OA n =0A , = j ,n _2时，OA^OA 1 A 1A 2 A 2A 3A n 』A n .「4. 4(1—(护). ” =j (4j 2j 4(-)n ^jH(V ----------------- 2 )j = (9-24」)j 22从而，OA n = (0,9 - 24』) ..................... ............................................8 分OB n =0B 1 B 1B 2 B 2B 3 • B n 』B n = (3i 3j) (n- 1)(2i - 2j)=(2 n 1)i(2n 1)j从而，OB . =(2n g 121. （本小题满分12分）.解：（1）AD =址十皿扭卡氏=配詣（忒-起）丄血+^AC =^a+_|l>|DM ||AE|又•••点E 是AC 边的中点,A1A 2 二 5j - j 二 4jA7A 816(2)过D 点作DM // AC ,交BE 与点M , |DM| JBD \ ^2|CE T =|BC |DM //AC ,29•/ DM // AC ,AF *BC =AF (AC - AB) *F AC _ AF AB AF AC =(-a 2b) b =b 2 b 1 又 5 5 5 5 ^5♦ ■■「匸 =5 5(I ；coaib3)-2 - 543 ••• AF *BC -5 12分22.（本小题满分12分）⑵由3n 1 - a na n 得丄3 a n 1anan即丄--a n 121 1 % 2) 3,所以丿 2f-1a n3是以一为首项,3为公比的等比数列.2所以 a n(3) b n T n =1 12 —3 —21 2220(n -1)六 n 2n41 t2 4 2122 +…+(n _1)汇两式相减得T n 」丄丄 「丄_n 丄2021?2 2n 2nn 2 2nT n =4一 2n4(-A—：42若n 为偶数，则:,4 - ■:. 322若n 为奇数，则-■ .4 -尹^ . - ■ ：：：2「.• ? 2 .一2 「：：：3 ................................................... 1 2 分。
2014-2015年湖北省武汉外国语学校高一(下)期中数学试卷和答案
2． （5 分）在△ABC 中，若 sinA＞sinB，则 A 与 B 的大小关系为（ A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A、B 的大小关系不能确定 3． （5 分）如果 a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（ A． B． C．a2＜b2 ）
D．|a|＞|b|
2 4． （5 分） △ABC 的内角 A， B， C 所对的边 a， b， c 满足 （a+b） ﹣c2=4， 且 C=60°，
2014-2015 学年湖北省武汉外国语学校高一（下）期中数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分；在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （5 分）在△ABC 中，a=5，b=3，C=120°，则 sinA：sinB 的值是（ A． B． C． = = ， D． ）
则不等式 ax2+bx+c＞0 的解集是
14． （5 分）△ABC 的三边分别为 a、b、c，三边上的高分别为 ha、hb、hc，满足 以下条件 ﹣ + =2，则∠A= ．
15． （5 分） 对于实数 x， 用[x]表示不超过 x 的最大整数， 如[0.32]=0， [5.68]=5． 试 计算 = ．
9． （5 分）在等差数列{an}中，S10=120，那么 a1+a10 的值是（
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A．12
B．24
C．36
D．48
10． （5 分）若五项的数列{an}：a1，a2，a3，a4，a5 满足 0≤a1＜a2＜a3＜a4＜a5， 且对任意的 i，j（1≤i≤j≤5） ，均有 aj﹣ai 在该数列中． ①a1=0； ②a5=4a2； ③{an}为等差数列； ④集合 A={ai+aj|1≤i≤j≤5}含有 9 个元素．则上述论断正确的有（ A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 ）个．
湖北省武汉外国语学校高一下学期期末考试数学试题(中
武汉外国语学校2014—2015学年度下学期期末考试高一数学试题（中美）考试时间：2015年6月30日上午9:00-11:00 满分：150分1. 不等式x ２－2x －3＜０的解集是Ａ．φ Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2. 直线的倾斜角是A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3. 若直线ax+by+c =0在第一、二、四象限，则有A ．ac>0,bc>0 B. ac>0,bc<0 C.ac<0,bc>0 D ．ac<0,bc<04. 经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角A ．45°B ．135°C ．90°D ．60°5. 不等式的解集为 A 、（-1，1） B 、 C 、 D 、6. 已知直线，则之间的距离为A.1B.C.D. 7. 若直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．8. 在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是 （ ） A ． B ． C ． D ．9. 在直线2x -3y +5=0上求点P ,使P 点到A(2,3)的距离为,则P 点坐标是A.(5,5)B.(-1,1)C.(5,5)或(-1,1)D.(5,5)或(1,-1)10. 已知满足不等式组22y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则的最大值除以最小值等于A 、B 、2C 、D 、11. 点P(x,y)在直线x+y-4=0上，则x 2+y 2的最小值是A.8B.C.D.1612. 方程0422222=+++-+a ay x y x 表示圆，则的取值范围是（A ）或 （B ）（C ）（D ）或210,:10y l x y ++=+-=13. 若变量x 、y 满足2040x y x y y a ++≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且2x －y 的最大值为－1，则a 的值为A ．0B ．1C ．－1D ．2 14. 已知，，的夹角为，如图，若，，为的中点，则为A ．B ．C ．7D ．18 15. 若是任意实数，且，则A ．B ．C ．D ． 16. 过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是 A ． B ． C ． D ． 17. 已知圆C: 2210x y my m ++--=,则圆C 必过的点的坐标是 (A) (B) (C) (D) 18. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为A ．B ．C ．D ．19. 在下列函数中，当x 取正数时，最小值为2的是A ．y ＝－x －B ．y ＝lgx ＋C ．y ＝＋D ．y ＝x 2－2x ＋320. 若直线220(,)ax by a b R ++-=∈平分圆222460x y x y +---=,则的最小值是 A ．1 B ．5 C ． D ． 21. 下列结论正确的是A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且B ．21,0≥+>xx x 时当C ．的最小值为2D ．当时，的最小值是422. 已知,且，则在下列四个不等式中，不恒成立的是A. B. C. D.23. 圆0sin sin 2cos 22222=---+θθθa by ax y x 在x 轴上截得的弦长为 A. 2a B. 2 C. D. 424. 在中，若，则的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形25. 已知向量，，若与垂直，则的值为A ．B ．C ．D ．1 26. 已知是等比数列，，则公比= （ ）． B ． ．2 D ． 27. 等比数列中，， ，则的值是（ ）A ．14B ．18C ．16D ．2028. 在△ABC 中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E ，F 为边BC 的三等分点，则=A ．B ．C ．D ． 29. 正项等比数列中，若，则等于( )A.-16B. 10C. 16D.25630. 已知圆22:(2)(1)3C x y -++=，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为A. B. C. D.参考答案1．B 【解析】 2．A【解析】因为方程0422222=+++-+a ay x y x 表示圆，则有222(2a)4(2a 4)0+-+>，那么可以解得参数a 的范围是或，选A 3．C【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图所示，令z ＝2x －y ，则y ＝2x －z ，因为2x －y 的最大(1,3)=a a m 21-值为－1，所以2x －y ＝－1与阴影部分的交点为阴影区域的一个顶点，由图象可知，当直线2x －y ＝－1经过点C 时，z 取得最大值，由，解得，故a ＝－1.4．A 【解析】考点：向量的模；向量在几何中的应用．分析：根据向量加法的平行四边形法则可知2 = +，从而可用，表示，进而可以求出他的模． 解：根据向量加法的平行四边形法则可知2= +， ∵若=5+2， =-3， ∴2= + =6-∴∴||=故答案为A 5．D【解析】因为，所以220,0,()0a b c a b c ->≥∴-≥.6．C【解析】设P (x ,y ),则.由得,即(x -2)2=9.解得x =-1或x =5. 当x =-1时,y =1,当x =5时,y =5, ∴P (-1,1)或P (5,5). 7．B【解析】略 8．A【解析】解：由题意知，OA ⊥PA ，BO ⊥PB ，∴四边形AOBP 有一组对角都等于90°， ∴四边形AOBP 的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP ，OP 的中点为（2，1），OP=2 5 ，∴四边形AOBP 的外接圆的方程为 ， ∴△AOB 外接圆的方程为， 故选 A ． 9．D【解析】略 10．C【解析】解答此题，可采用代入检验的方法，如显然适合不等式，排除B ，适合不等式，排除A ，D ，故选C 。
【数学】湖北省武汉外国语学校2014-2015学年高一下学期期中考试
武汉外国语学校2015—2016学年度下学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在△ABC 中，若a ＝5，b ＝3，C ＝120°，则sin A ∶sin B 的值是( )．A.53B.35C.37D.572． 在△ABC 中，若sin A >sin B ，则角A 与角B 的大小关系为( )． A ．A >B B ．A <BC ．A ≥BD ．A ，B 的大小关系不能确定3． 如果a <0，b >0，那么，下列不等式中正确的是( )．A.1a <1bB.－a <bC ．a 2<b 2D ．|a |>|b |4. 若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22a b 4（）c +-=，且C =60°，则ab 的值为 ( )A43 B 8- C 1 D 235．已知{a n }中，a 1＝1，a n ＋1a n ＝12，则数列{a n }的通项公式是( )．A ．a n ＝2nB ．a n ＝12nC ．a n ＝12n －1D ．a n ＝1n26. 在等差数列{a n }中，若a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，则a 7－12a 8的值为( )．A ．4B ．6C ．8D ．107．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＋S m ＝S n ＋m ，且a 1＝1，那么a 10等于()． A ．1B ．9C ．10D ．558 将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m 2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是 ( )． A ．6.5 mB ．6.8 mC ．7 mD ．7.2 m9. 在等差数列{a n }中，S 10＝120，那么a 1＋a 10的值是 ( )．A ．12B ．24C ．36D ．4810．若五项的数列{a n }：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5满足123450a a a a a ≤<<<<，且对任意的i ，j （15i j ≤≤≤），均有j i a a -在该数列中。
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武汉外国语学校2014—2015学年度下学期期中考试
高一数学（中美）试题
姓名：＿＿
＿＿＿
成绩：＿＿＿＿＿
1. 如果)3,2(-=，)6,(-=x ，而且⊥，那么x 的值是
A. 4
B. 4-
C. 9
D. 9- 2. 2和30的等差中项为
A ．4
B ．14
C ． 16
D ．18 3. 若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y )在同一条直线上，则y 的值是
A ．
2
1
B ．
2
3 C ．1 D ．－1
4. 在ABC ∆中，边,,a b c 所对的角分别为A,B,C, 3,5,120b c A ︒===，则a =
5. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若135A =︒,0
30=B ,2=
a ,则
b 等于
A ．1
B ．2
C ．3
D ．2
6. 四边形ABCD 是平行四边形，(2,4)AB = ，(1,3)AC =
，则AD =
A. (1,1)--
B. (1,1)
C. (2,4)
D. (3,7)
7. 已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，若416a =，错误！未找到引用源。
则1a =
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8. 在等比数列}{n a 中，已知151
99
a ,a =
= ，则3a = A ．1 B ．3 C ．1± D ．3± 9. 数列1,3,6,10,…的一个通项公式是
A ．12+-=n n a n
B ．12-=n a n
C ．2)1(-=n n a n
D ．2
)
1(+=n n a n
10. 设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =
A.18
B.20
C.22
D.24
11. 已知向量,32==，且3=∙b a ，则a 与b 的夹角为
A. 4
π
B.
3
π
C.
6
π D.
2
π 12. 已知
，那么的值为 A 、3-
5 B 、5-3 C 、
35 D 、5
3
13. 如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量= A ．BA BC 21+
- B ．BA BC 21-- C.BA BC 21- D ．2
1
+
14. 在错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，1AB BC ⋅=
错误！未找到引用
源。
，则错误！未找到引用源。
A
B
C
． D
15. 在ABC ∆中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于
A ．30︒
B ．60︒
C ．120︒
D ．150︒ 16. 在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，c
b A 2212cos
2
+=，则ABC ∆的形状为 A.正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D.等腰三角形 17. 在△ABC 中，BC ＝2，B ＝
3
π
，当△ABC
的面积等于
2
sin C ＝ A
B ．1
2 C
18. 如图，B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地
面的高度AB 等于
A.
()
αββ
α-⋅sin sin sin a
B.
()βαβα-⋅cos sin sin a
tan 2=-α3sin
cos sin cos +-αααα
C. ()
αββ
α-⋅sin cos sin a
D.
()βαβ
α-⋅cos sin cos a
19. 在,3,160A 0===∆∆ABC S b ABC ，中，则
=++++C
B A c
b a sin sin sin
A ．
3
38
B ．
3
392
C ．
3
326
D ．32
20. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，5283()S a a =+, 则
5
3
a a 的值为 A.16 B.13 C.3
5 D.
5
6
21. 设等差数列}{n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=
A 、12
B 、20
C 、40
D 、100
22. 设M=
+
+ ……+
，则M 的值为
A 、20122011
B 、20132012
C 、20142013
D 、2013
2014
23. 数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，51a =，则10a =
A ．5
B ．1-
C ．0
D ．1
24. 已知平面向量()2,1a =- ，()1,3b =
，那么a b + 等于
A.5
D.13
25. 在矩形ABCD 中，||AD
=，设,,AB a BC b BD c === ，则||a b c ++
=
A
．
B
C
．
D
．
26. 在ABC ∆中，=∙===A b B co c 则，,cos s a 1a ,3
A ．
2
1
B ．
2
3
C ．2
1
-
D ．2
3-
27. 若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项的和，且π3
22
11=
S ，则6tan a =
B.
C.
D.-
28. 化简S n ＝n ＋(n －1)×2＋(n －2)×22
＋…＋2×2n －2
＋2n －1
的结果是
A ．2n ＋1－n
B ．2n ＋1－n ＋2
C ．2n －n －2
D ．2n ＋1
－n －2 29. 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，且27320a a +=，则
5
2
S S =
A ．11
B ．5
C ．8-
D ．11-
30. 在坐标平面内，已知)0,0(O )0,5(),2,1(Q P ， OPQ ∠的平分线交x 轴于点S .记,,==则=PS A.3132+= B.3231+= C.5154+= D. 5
4
51+=
答题卡。