2018年湖北省鄂州市梁子湖区中考数学模拟试卷(5月份)-普通用卷

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2018年湖北省鄂州市梁子湖区中考数学模拟试卷(5月份)

于点 D，与 BC 交于点 E，DF⊥x 轴于点 F，EG⊥y 轴于点 G，交 DF 于点 H．若矩形 AGHD 和矩形 HDBE 的面积分别是 1 和 2，则 k 的值为（）
A．
B． +1
C．
D．3
9．（3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，点 E 是 BC 的中点，连接 AE，将 △ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 F 处，则 cos∠DAF＝（）
； 21．
； 22．
；
第7页（共7页）
O、B 的对应点分别是点 A1、O1、B1．若△A1O1B1 的两个顶点恰好落在抛物线上，请直
接写出点 A1 的横坐标．
第5页（共7页）
第6页（共7页）
2018 年湖北省鄂州市梁子湖区中考数学模拟试卷（5 月份）
参考答案
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．C； 2．C； 3．D； 4．D； 5．B； 6．B； 7．C； 8．C； 9．D； 10．A；二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．x（x+2）（x﹣2）； 12．x＜； 13．24π； 14．y＝4x2+6x﹣7； 15．5 或 4 或；
11．（3 分）分解因式：x3﹣4x＝
．
12．（3 分）不等式 3﹣x＞的解集为
．
13．（3 分）Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．把它沿边 BC 所在的直线旋转一周，
所得到的几何体的全面积为
．
14．（3 分）已知抛物线 y1＝a（x﹣m）2+k 与 y2＝﹣a（x+m）2﹣k（m≠0）关于原点对称，

2018年湖北省鄂州市中考数学试卷(含详细答案)

C ． –3x 3__ ____ _ _ 1．本试题卷共 8 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。

___ 卷号 _ ___ ___ __ _动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

__ _ __4．非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题__ _ _ 卷上无效。

_ ___ _ _ __ _ ___校第Ⅰ卷（选择题共 30 分）5 B ．25 C ．3A ．1D ．4 3．选择题每小题 o o o A ． –2B ． –5C ．5D ． 0.2-------------机密★启用前在--------------------鄂州市 2018 年初中毕业生学业考试2．下列运算正确的是（）A ． 5x 4 x 9 x 2B ． 2x 1 1 2x 4x 2 1数学2D ． a 8 ÷a 2 a 66x 6此--------------------（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）3．由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如图所示，则这个立体图形可能是（）_ 注意事项： _ _ _ --------------------2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证生考 ____ 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

_ _ 上_ _ -------------------- 选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改_ _ _ _ 名 __ 姓答 -------------------- __ _ _ _ 5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

_ 题 -------------------- 6．考生不准使用计算器。

学业毕无--------------------一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。

2018年湖北省鄂州市中考数学试卷(解析版)

2018年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣0.2的倒数是（）A．﹣2B．﹣5C．5D．0.22．下列运算正确的是（）A．5x+4x＝9x2 B．（2x+1）（1﹣2x）＝4 x2﹣1C．（﹣3x3）2＝6x6D．a8÷a2＝a63．由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（）A．B．C．D．4．截止2018年5月底，我国的外汇储备约为31100亿元，将31100亿用科学记数法表示为（）A．0.311×1012 B．3.11×1012C．3.11×1013D．3.11×10115．一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为（）A．75°B．100°C．105°D．120°6．一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4、5、6．现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程x2﹣5x﹣6＝0的解的概率是（）A．B．C．D．7．如图，已知矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．动点P在边BC上从点B向C运动，速度为1cm/s；同时动点Q从点C出发，沿折线C→D→A运动，速度为2cm/s．当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2），则描述S（cm2）与时间t（s）的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点为A 、B ．AC 是⊙O 的直径，OP 与AB 交于点D ，连接BC ．下列结论：①∠APB ＝2∠BAC ②OP ∥BC ③若tan C ＝3，则OP ＝5BC ④AC 2＝4OD •OP ，其中正确结论的个数为（）A ．4 个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （1，0）和B ，与y 轴的正半轴交于点C ．下列结论：①abc ＞0②4a ﹣2b +c ＞0 ③2a ﹣b ＞0 ④3a +c ＞0，其中正确结论的个数为（）A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣x +分别与x 轴、y 轴交于点P 、Q ，在Rt △OPQ 中从左向右依次作正方形A 1B 1C 1C 2、A 2B 2C 2C 3、A 3B 3C 3C 4…A n B n ∁n C n +1，点A 1、A 2、A 3…A n 在x 轴上，点B 1在y 轴上，点C 1、C 2、C 3…C n +1在直线PQ 上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为S 1、S 2、S 3…S n ，则S n 可表示为（）A ．．B ．．C ．．D ．．二．填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3a 2﹣12a +12＝．12．关于x 的不等式组的所有整数解之和为．13．一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm ，则圆锥的母线长为．14．已知一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y ＝的图象相交于A （2，n ）和B （﹣1，﹣6），如图所示．则不等式kx +b ＞的解集为．15．在半径为2的⊙O 中，弦AB ＝2，弦AC ＝2，则由弦AB ，AC 和∠BAC 所对的圆弧围成的封闭图形的面积为16．如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点，以CE为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BE，DG，两直线BE，DG相交于点P，连接AP，当线段AP的长为整数时，AP 的长为．三．解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分共72分）17．（8分）先化简，再从﹣3、﹣2、0、2中选一个合适的数作为x的值代入求值．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC，点E、F分别为DB、BC的中点，连接AE、EF、AF．（1）求证：AE＝EF；（2）当AF＝AE时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求α，β之间的数量关系式．19．（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a＝，b＝，并将统计图补充完整；（2）如果该校八年级共有女生180人，估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人；（3）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表求所选两人正好都是甲班学生的概率．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣（3k+3）x+2k2+4k+2＝0（1）求证：无论k为何值，原方程都有实数根；（2）若该方程的两实数根x1、x2为一菱形的两条对角线之长，且x1x2+2x1+2x2＝36，求k值及该菱形的面积．21．（8分）如图，我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向距离为40海里的B处有一艘可疑船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅速沿北偏东75°方向前往监视巡查，经过一段时间在C处成功拦截可疑船只．（1）求∠ABC的度数；（2）求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程（即AC长）？（结果精确到0.1海里，≈1.732，≈1.414，≈2.449）22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，P为CB延长线上一点，连接PA，且∠PAB＝∠ADB．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若AB＝6，tan∠ADB＝，求PB长；（3）在（2）的条件下，若AD＝CD，求△CDE的面积．23．（10分）新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元/件．根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）写出销售该产品所获利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润；（3）若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销售价格．24．（12分）如图，已知直线y＝x+与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于点C（0，﹣），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M．（1）求抛物线的解析式及点M的坐标；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求此时△PAB的面积及点P的坐标；（3）点Q为x轴上一动点，点N是抛物线上一点，当△QMN∽△MAD（点Q与点M对应），求Q点坐标．2018年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据倒数的定义即可解答．【解答】解：﹣0.2的倒数是﹣5，故选：B．【点评】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟记倒数的定义．2．【分析】根据合并同类项法则，平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则解答．【解答】解：A、原式＝9x，故本选项错误．B、原式＝1﹣4x2，故本选项错误．C、原式＝9x6，故本选项错误．D、原式解答正确，故本选项正确．故选：D．【点评】考查了平方差公式，合并同类项，同底数幂的除法等，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．3．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，进而解答即可．【解答】解：由三视图可得：这个立体图形可能是，故选：A．【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将31100亿用科学记数法表示为3.11×1012，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠BOC＝105°，再根据对顶角相等，即可得出∠AOD 的度数．【解答】解：由题可得，∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，∴△BCO中，∠BOC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，∴∠AOD＝∠BOC＝105°，故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及对顶角的性质，利用三角形内角和为180°是关键．6．【分析】首先求出方程x2﹣5x﹣6＝0的解，再根据概率公式求出答案即可．【解答】解：方程x2﹣5x﹣6＝0的解为x1＝6，x2＝﹣1，则数字2、3、4、5、6中只有6是该方程的解，故摸出的小球上的数恰好是方程x2﹣5x﹣6＝0的解的概率是，故选：A．【点评】此题考查概率的求法以及因式分解法求出一元二次方程的解，解本题的关键要掌握：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）＝．7．【分析】根据题意可以写出各段对应的函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：当0≤t≤2时，S＝＝t2，∴0≤t≤2时，S随着t的增大而增大，函数图象的开口向上，是抛物线的一部分，故选项C，D 错误，当2＜t≤6时，S＝＝2t，∴2＜t≤6时，S随t的增大而增大，当t＝6时取得最大值，此时S＝12，函数图象是一条线段，故选项A正确，选项C错误，故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8．【分析】根据切线长定理可知PA＝PB，且∠APO＝∠BPO，OP垂直平分AB，于是可得OP∥BC，△PAO∽△ABC，即可进一步推理出以上各选项．【解答】解：由切线长定理可知PA＝PB，且∠APO＝∠BPO，OP垂直平分AB而AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°∴OP∥BC即结论②正确；而∠OAD+∠PAD＝∠APO+∠PAD＝90°∴∠OAD＝∠APO＝∠BPO∴∠APB＝2∠BAC即结论①正确；若tan C＝3，设BC＝x，则AB＝3x，AC＝x∴OA＝x而OP∥BC∴∠AOP＝∠C∴AP＝x，OP＝5x∴OP＝5BC即结论③正确；又∵△OAD∽△OPA∴∴OA2＝OD•OP而AC＝2OA∴AC2＝4OD•OP即结论④正确．故选：A．【点评】本题考查的是切线长定理及相似三角形的性质定理的应用，结合题意对定理及性质内容的延伸与挖掘是解题的关键．9．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x＝﹣1求出2a与b的关系．【解答】解：①∵由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴位于y轴的左侧，∴a、b同号，即ab＞0．∴abc＜0；故错误；②如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，故正确；③对称轴为x＝﹣＞﹣1，得2a＜b，即2a﹣b＜0，故错误；④∵当x＝1时，y＝0，∴0＝a+b+c＞a+2a+c＝3a+c，即3a+c＜0．故错误．综上所述，只有结论②正确．故选：A．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．10．【分析】利用每个小正方形的边都与坐标轴平行，tan∠OPQ＝，可得到每组小正方形的边长都是该组小长方形边长的两直角边之差，利用C的坐标探索边长的规律，进而求面积；【解答】解：∵P（13，0），Q（0，），∴tan∠OPQ＝，∵每个小正方形的边都与坐标轴平行，∴∠OA1B1＝∠OA2B2＝…＝∠OA n B n，∴每组小正方形的边长都是该组小长方形边长的两直角边之差，正方形A1B1C1C2中，设点C1（a1，b1），∴b1＝4a1，将点C1（a1，4a1）代入直线y＝﹣x+，∴a1＝1，b1＝3，∴正方形A 1B 1C 1C 2中阴影正方形边长为2；∴阴影部分面积4；正方形A 2B 2C 2C 3中，设点C 2（a 2，b 2），∴a 2＝4a 1，＝4，b 2＝b 1﹣a 1＝3，∴正方形A 2B 2C 2C 3中阴影正方形边长为×2＝；∴阴影部分面积，；正方形A 3B 3C 3C 3中，设点C 3（a 3，b 3），∴a 3＝4a 1+3a 2＝，b 2＝b 1﹣a 1﹣a 2＝，∴正方形A 3B 3C 3C 3中阴影正方形边长为××2＝；∴阴影部分面积；以此推理，第n 个阴影正方形的边长为2×；∴阴影部分面积；故选：A ．【点评】本题考查一次函数点坐标的特点，直角三角形三角函数值，阴影部分面积；能够利用点的坐标探索边长的关系是解题的关键．二．填空题（每小题3分，共18分）11．【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：3a 2﹣12a +12＝3（a 2﹣4a +4）＝3（a ﹣2）2．故答案是：3（a ﹣2）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 12．【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解，然后求得整数解即可．【解答】解：由①得x ＜3；由②得x≥1∴不等式组的解集为1≤x＜3，所有整数解有：1，2，1+2＝3，故答案为3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．【分析】求出圆锥的底面圆的周长，根据弧长公式计算即可．【解答】解：设圆锥的母线长为r，圆锥的底面圆的周长＝2π×4＝8π，则＝8π，解得，r＝12（cm），故答案为：12cm．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣1＜x＜0或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式kx+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞2．故答案为﹣1＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．15．【分析】先根据垂径定理求出AF的长，然后利用等边三角形的判定和三角函数求出∠CAO和∠BAO的度数，再分点B、C在AO的两侧和同一侧两种情况讨论．【解答】解：如图1，连接OA，OB，OC，作OF⊥AC，垂足为F，由垂径定理知，点F是AC的中点，∴AF＝AC＝，由题意知，OA＝OB＝OC＝2，∵AB＝2，∴△ABO是等边三角形，∠BAO＝60°，cos∠FAO＝AF：AO＝：2，∴∠CAO＝30°，∴∠BAC＝∠OAB+∠CAO＝60°+30°＝90°，∴由弦AB，AC和∠BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积＝×2×2+×22π＝2+2π；当点B是在如图2位置时，连接AO并延长交⊙O于E，连接OB，OC，CE，则∠E＝60°，∴∠CAE＝30°，∵OB＝OA＝AB＝2，∴∠BAO＝60°，∴∠BAC＝∠OAB﹣∠CAO＝60°﹣30°＝30°．∴由弦AB，AC和∠BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积＝＝，综上所述，由弦AB，AC和∠BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积为2+2π或．【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．16．【分析】利用正方形的性质得CB＝CD＝CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，再证△BCE≌△DCG 得到∠CBE＝∠CDG，从而得到∠DPE＝∠BCE＝90°，连接BD，如图，根据圆周角定理可判断点P在以BD为直径的圆上，即点P在正方形ABCD的外接圆上，然后利用0＜AP＜2得到AP的整数的长度．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，∴CB＝CD＝CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠CBE＝∠CDG，而∠BEC＝∠DEP，∴∠DPE＝∠BCE＝90°，连接BD，如图，点P在以BD为直径的圆上，即点P在正方形ABCD的外接圆上，∴AP为此外接圆的弦，∵BD＝AB＝2，∴0＜AP＜2，∴当线段AP的长为整数时，AP的长为1或2．故答案为1或2．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了全等三角形的判断与性质和圆周角定理．三．解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分共72分）17．【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后从﹣3、﹣2、0、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到EF＝CD，根据直角三角形的性质得到AE＝BD，于是得到结论；（2）根据题意得到△AEF是等边三角形，求得∠AEF＝60°，根据三角形中位线的性质和三角形外角的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：点E、F分别为DB、BC的中点，∴EF＝CD，∵∠DAB＝90°，∴AE＝BD，∵DB＝DC，∴AE＝EF；（2）解：∵AF＝AE，AE＝EF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°，∵∠DAB＝90°，点E、F分别为DB、BC的中点，∴AE＝DE，EF∥CD，∴∠ADE＝∠DAE，∠BEF＝∠BDC＝β，∴∠AEB＝2∠ADE＝2α，∴∠AEF＝∠AEB+∠FEB＝2α+β＝60°，∴α，β之间的数量关系式为2α+β＝60°．【点评】本题考查了三角形中位线的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．19．【分析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）b＝1﹣0.15﹣0.35﹣0.30＝0.2；∵总人数为：3÷0.15＝20（人），∴a＝20×0.30＝6（人）；故答案为：0.2，6；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）＝99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）根据根的判别式的意义得到当△＝[﹣（3k+3）]2﹣4（4k+2）≥0时，方程有实数根；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝3k+3，x1x2＝4k+2，则代入所求的代数式进行求值；然后根据菱形的面积公式进行计算即可．【解答】（1）证明：根据题意得：△＝[﹣（3k+3）]2﹣4（2k2+4k+2）＝（k+1）2．∵无论k为何值，总有（k+1）2≥0，∴无论k为何值，原方程都有实数根；（2）∵关于x的方程x2﹣（3k+3）x+2k2+4k+2＝0的两实数根是x1、x2，∴x 1+x 2＝3k +3，x 1x 2＝2k 2+4k +2，∴由x 1x 2+2x 1+2x 2＝36，得2k 2+4k +2+2（3k +3）＝36，整理，得（k +7）（k ﹣2）＝0．解得k 1＝﹣7，k 2＝2．∴x 1x 2＝（k +1）2＝×（﹣7+1）2＝18或x 1x 2＝（k +1）2＝×（2+1）2＝．即菱形的面积是18或．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2＝﹣，x 1•x 2＝．也考查了一元二次方程的根的判别式和菱形的性质． 21．【分析】过B 作BD ⊥AC ，在直角三角形ABD 中，利用勾股定理求出BD 与AD 的长，在直角三角形BCD 中，求出CD 的长，由AD +DC 求出AC 的长即可．【解答】解：过B 作BD ⊥AC ，∵∠BAC ＝75°﹣30°＝45°，∴在Rt △ABD 中，∠BAD ＝∠ABD ＝45°，∠ADB ＝90°，由勾股定理得：BD ＝AD ＝×40＝20（海里），在Rt △BCD 中，∠C ＝15°，∠CBD ＝75°，∴tan ∠CBD ＝，即CD ＝20×3.732（海里），则AC ＝AD +DC ＝20+20×3.732≈133.8（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了约133.8海里．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．22．【分析】（1）连接OA ，根据等腰三角形的性质得到∠OAB ＝∠OBA ，根据圆周角定理得到∠CAB ＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据三角函数的定义得到AC ＝8，根据勾股定理得到BC ＝＝10，求得OB ＝5，过B作BF⊥AP于F，设AF＝4k，BF＝3k，求得BF＝，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）连接OD交AC于H，根据垂径定理得到AH＝CH＝4，得到OH＝＝3，根据相似三角形的性质得到DE＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OA，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵BC为⊙O的直径，∴∠CAB＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠ACB＝∠PAB，∴∠PAB+∠OAB＝90°，∴∠OAP＝90°，∴PA为⊙O的切线；（2）解：∵∠ADB＝∠ACB，∴tan∠ADB＝tan∠ADB＝＝，∵AB＝6，∴AC＝8，∴BC＝＝10，∴OB＝5，过B作BF⊥AP于F，∵∠ADB＝∠BAF，∴tan∠ADB＝tan∠BAF＝，∴设AF＝4k，BF＝3k，∴AB＝5k＝6，∴k＝，∴BF＝，∵OA⊥AP，BF⊥AP，∴BF∥OA，∴△PBF∽△POA，∴，∴＝，∴PB＝；（3）解：连接OD交AC于H，∵AD＝CD，∴＝，∴OD⊥AC，∴AH＝CH＝4，∴OH＝＝3，∴DH＝2，∴CD＝＝2，∴BD＝＝4，∵∠ADE＝∠BDA，∠DAE＝∠ABD，∴△ADE∽△BDA，∴，∴＝，∴DE＝，∴△CDE的面积＝CD•DE＝2×＝5．【点评】本题考查了切线的判定，解直角三角形，三角形的面积的计算，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y ＝200+（40﹣x ）×20，然后根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出销售该产品所获利润W （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解答】解：（1）依题意y ＝200+（40﹣x ）×20＝﹣20x +1000则销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为：y ＝﹣20x +1000（2）W ＝y •（x ﹣20）＝（x ﹣20）（﹣20x +1000）整理得W ＝﹣20x 2+1400x ﹣2000＝﹣20（x ﹣35）2+4500则当x ＝35时，商场获得最大利润：4500元（3）依题意：解①式得30≤x ≤40解②式得x ≤34故不等式组的解为：30≤x ≤34即商场的确定的售价在30至34之间即可【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内．24．【分析】（1）将点B 代入直线解析式求出m 的值，再代入点A 、B 、C 即可求出抛物线的解析式．（2）过点P 作y 轴的平行线交直线AB 与点H ，设点P 的坐标，表示线段PH 的长度，表示△PAB 的面积，利用二次函数求最值问题配方即可．（3）先证出△MAD 为等腰直角三角形，再构造″K ″字形求点Q 的坐标即可．【解答】解：（1）把点B （4，m ）代入y ＝+中，得m ＝，∴B （4，），把点A （﹣1，0）、B （4，）、C （0，﹣）代入抛物线中，解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x﹣，∵y＝﹣x﹣＝（x﹣1）2﹣2，∴点M的坐标为（1，﹣2）．（2）∵点P为直线AB下方抛物线上一动点，∴﹣1＜x＜4，如图1所示，过点P作y轴的平行线交AB于点H，设点P的坐标为（m，m2﹣m﹣），则点H（m，），S＝HP•（x B﹣x A）＝（﹣m2+m+2）＝﹣（m﹣）2+，△PAB当m＝时，S最大，最大为，此时点P（，﹣）．（3）如图2所示，令y＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴D（3，0），∵M（1，﹣2），A（﹣1，0），∴△AMD为等腰直角三角形，设点Q的坐标为（n，n2﹣n﹣），∵△QEM≌△NFQ（AAS），∴FN＝EQ＝n﹣1，∴n2﹣n﹣＝n﹣1，解得n＝2+或2﹣（舍），∴点Q的坐标为（2+，1+），根据对称性，可知另一个点Q的坐标为（﹣，1+）．综上所示：点Q的坐标为（2+，1+）或（﹣，1+）．【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与几何有关的问题，最后一问构造″K″字形为解题关键．。

2018年湖北省鄂州市中考数学试题及答案

鄂州市2018年初中毕业生学业水平考试数学试题学校：________考生姓名：________ 准考证号：注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6．考生不准使用计算器。

一、选择题（每小题3分，共30分）1．2018的相反数是（）A ．12013-B ．12013C ．3102D ．-20182．下列计算正确的是（）A ．4312a a a ? B3 C ．20(1)0x += D ．若x 2=x ，则x =1 3．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（）（第3题图） A B C D4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则Ð的度数是（）A ．165°B ．120°C ．150°D ．135° （第4题图）5．下列命题正确的个数是（）有意义，则x 的取值范围为x ≤1且x ≠0. ②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学计数法表示为3.03×108元. ③若反比例函数m y x=（m 为常数），当x ＞0时，y 随x 增大而增大，则一次函数 y ＝-2 x + m 的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y ＝3，y ＝2x+1， y ＝ x 2中偶函数的个数为2个. A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。

2018年湖北省鄂州市中考数学试卷(解析版)

2018年湖北省鄂州市中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.﹣0.2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣5 C．5 D．0.22.下列运算正确的是（）A．5x+4x＝9x2 B．（2x+1）（1﹣2x）＝4 x2﹣1C．（﹣3x3）2＝6x6D．a8÷a2＝a63.由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（）A．B．C．D．4.截止2018年5月底，我国的外汇储备约为31100亿元，将31100亿用科学记数法表示为（）A．0.311×1012 B．3.11×1012C．3.11×1013D．3.11×10115.一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为（）A．75°B．100°C．105°D．120°6.一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4、5、6．现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程x2﹣5x﹣6＝0的解的概率是（）A．B．C．D．7.如图，已知矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．动点P在边BC上从点B向C运动，速度为1cm/s；同时动点Q从点C出发，沿折线C→D→A运动，速度为2cm/s．当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2），则描述S（cm2）与时间t（s）的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．8.如图，P A、PB是⊙O的切线，切点为A、B．AC是⊙O的直径，OP与AB交于点D，连接BC．下列结论：①∠APB＝2∠BAC②OP∥BC③若tan C＝3，则OP＝5BC④AC2＝4OD•OP，其中正确结论的个数为（）A．4 个B．3个C．2个D．1个9.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C．下列结论：①abc＞0②4a﹣2b+c＞0 ③2a﹣b＞0 ④3a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A．1 个B．2个C．3个D．4个10.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+分别与x轴、y轴交于点P、Q，在Rt△OPQ中从左向右依次作正方形A1B1C1C2、A2B2C2C3、A3B3C3C4…A n B n∁n C n+1，点A1、A2、A3…A n在x轴上，点B1在y轴上，点C1、C2、C3…C n+1在直线PQ上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n，则S n可表示为（）A．．B．．C．．D．．二、填空题（共6小题）11.因式分解：3a2﹣12a+12＝﹣．12.关于x的不等式组的所有整数解之和为．13.一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm，则圆锥的母线长为．14.已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，n）和B（﹣1，﹣6），如图所示．则不等式kx+b＞的解集为﹣．15.在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，弦AC＝2，则由弦AB，AC和∠BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积为16.如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点，以CE为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BE，DG，两直线BE，DG相交于点P，连接AP，当线段AP的长为整数时，AP的长为．三、解答题（共8小题）17.先化简，再从﹣3、﹣2、0、2中选一个合适的数作为x的值代入求值．18.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC，点E、F分别为DB、BC的中点，连接AE、EF、AF．（1）求证：AE＝EF；（2）当AF＝AE时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求α，β之间的数量关系式．19.在大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）a0.3第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）4b（1）频数分布表中a＝，b＝，并将统计图补充完整；（2）如果该校八年级共有女生180人，估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人；（3）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表求所选两人正好都是甲班学生的概率．20.已知关于x的方程x2﹣（3k+3）x+2k2+4k+2＝0（1）求证：无论k为何值，原方程都有实数根；（2）若该方程的两实数根x1、x2为一菱形的两条对角线之长，且x1x2+2x1+2x2＝36，求k值及该菱形的面积．21.如图，我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向距离为40海里的B处有一艘可疑船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅速沿北偏东75°方向前往监视巡查，经过一段时间在C处成功拦截可疑船只．（1）求∠ABC的度数；（2）求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程（即AC长）？（结果精确到0.1海里，≈1.732，≈1.414，≈2.449）22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，P为CB延长线上一点，连接P A，且∠P AB＝∠ADB．（1）求证：P A为⊙O的切线；（2）若AB＝6，tan∠ADB＝，求PB长；（3）在（2）的条件下，若AD＝CD，求△CDE的面积．23.新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元/件．根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）写出销售该产品所获利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润；（3）若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销售价格．24.如图，已知直线y＝x+与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于点C（0，﹣），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M．（1）求抛物线的解析式及点M的坐标；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△P AB的面积最大时，求此时△P AB的面积及点P 的坐标；（3）点Q为x轴上一动点，点N是抛物线上一点，当△QMN∽△MAD（点Q与点M对应），求Q点坐标．2018年湖北省鄂州市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】根据倒数的定义即可解答．【解答】解：﹣0.2的倒数是﹣5，故选：B．【知识点】倒数2.【分析】根据合并同类项法则，平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则解答．【解答】解：A、原式＝9x，故本选项错误．B、原式＝1﹣4x2，故本选项错误．C、原式＝9x6，故本选项错误．D、原式解答正确，故本选项正确．故选：D．【知识点】平方差公式、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方3.【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，进而解答即可．【解答】解：由三视图可得：这个立体图形可能是，故选：A．【知识点】由三视图判断几何体4.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将31100亿用科学记数法表示为3.11×1012，故选：B．【知识点】科学记数法—表示较大的数5.【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠BOC＝105°，再根据对顶角相等，即可得出∠AOD的度数．【解答】解：由题可得，∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，∴△BCO中，∠BOC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，∴∠AOD＝∠BOC＝105°，故选：C．【知识点】三角形的外角性质6.【分析】首先求出方程x2﹣5x﹣6＝0的解，再根据概率公式求出答案即可．【解答】解：方程x2﹣5x﹣6＝0的解为x1＝6，x2＝﹣1，则数字2、3、4、5、6中只有6是该方程的解，故摸出的小球上的数恰好是方程x2﹣5x﹣6＝0的解的概率是，故选：A．【知识点】解一元二次方程-因式分解法、概率公式7.【分析】根据题意可以写出各段对应的函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：当0≤t≤2时，S＝＝t2，∴0≤t≤2时，S随着t的增大而增大，函数图象的开口向上，是抛物线的一部分，故选项C，D错误，当2＜t≤6时，S＝＝2t，∴2＜t≤6时，S随t的增大而增大，当t＝6时取得最大值，此时S＝12，函数图象是一条线段，故选项A正确，选项C错误，故选：A．【知识点】动点问题的函数图象8.【分析】根据切线长定理可知P A＝PB，且∠APO＝∠BPO，OP垂直平分AB，于是可得OP∥BC，△P AO∽△ABC，即可进一步推理出以上各选项．【解答】解：由切线长定理可知P A＝PB，且∠APO＝∠BPO，OP垂直平分AB而AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°∴OP∥BC即结论②正确；而∠OAD+∠P AD＝∠APO+∠P AD＝90°∴∠OAD＝∠APO＝∠BPO∴∠APB＝2∠BAC即结论①正确；若tan C＝3，设BC＝x，则AB＝3x，AC＝x∴OA＝x而OP∥BC∴∠AOP＝∠C∴AP＝x，OP＝5x∴OP＝5BC即结论③正确；又∵△OAD∽△OP A∴∴OA2＝OD•OP而AC＝2OA∴AC2＝4OD•OP即结论④正确．故选：A．【知识点】解直角三角形、切线的性质、切线长定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质9.【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x＝﹣1求出2a与b的关系．【解答】解：①∵由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴位于y轴的左侧，∴a、b同号，即ab＞0．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0；故正确；②如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，故正确；③对称轴为x＝﹣＞﹣1，得2a＜b，即2a﹣b＜0，故错误；④∵当x＝1时，y＝0，∴0＝a+b+c＞a+2a+c＝3a+c，即3a+c＜0．故错误．综上所述，有2个结论正确．故选：B．【知识点】抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系10.【分析】利用每个小正方形的边都与坐标轴平行，tan∠OPQ＝，可得到每组小正方形的边长都是该组小长方形边长的两直角边之差，利用C的坐标探索边长的规律，进而求面积；【解答】解：∵P（13，0），Q（0，），∴tan∠OPQ＝，∵每个小正方形的边都与坐标轴平行，∴∠OA1B1＝∠OA2B2＝…＝∠OA n B n，∴每组小正方形的边长都是该组小长方形边长的两直角边之差，正方形A1B1C1C2中，设点C1（a1，b1），∴b1＝4a1，将点C1（a1，4a1）代入直线y＝﹣x+，∴a1＝1，b1＝3，∴正方形A1B1C1C2中阴影正方形边长为2；∴阴影部分面积4；正方形A2B2C2C3中，设点C2（a2，b2），∴a2＝4a1﹣＝4，b2＝b1﹣a1＝3，∴正方形A2B2C2C3中阴影正方形边长为×2＝；∴阴影部分面积，；正方形A3B3C3C3中，设点C3（a3，b3），∴a3＝4a1+3a2＝，b2＝b1﹣a1﹣a2＝，∴正方形A3B3C3C3中阴影正方形边长××2＝；∴阴影部分面积；以此推理，第n个阴影正方形的边长为2×；∴阴影部分面积；故选：A．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标二、填空题（共6小题）11.【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：3a2﹣12a+12＝3（a2﹣4a+4）＝3（a﹣2）2．故答案是：3（a﹣2）2．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12.【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解，然后求得整数解即可．【解答】解：由①得x＜3；由②得x≥1∴不等式组的解集为1≤x＜3，所有整数解有：1，2，1+2＝3，故答案为3．【知识点】一元一次不等式组的整数解13.【分析】求出圆锥的底面圆的周长，根据弧长公式计算即可．【解答】解：设圆锥的母线长为r，圆锥的底面圆的周长＝2π×4＝8π，则＝8π，解得，r＝12（cm），故答案为：12cm．【知识点】圆锥的计算14.【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣1＜x＜0或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式kx+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞2．故答案为﹣1＜x＜0或x＞2．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题15.【分析】先根据垂径定理求出AF的长，然后利用等边三角形的判定和三角函数求出∠CAO和∠BAO的度数，再分点B、C在AO的两侧和同一侧两种情况讨论．【解答】解：如图1，连接OA，OB，OC，作OF⊥AC，垂足为F，由垂径定理知，点F是AC的中点，∴AF＝AC＝，由题意知，OA＝OB＝OC＝2，∵AB＝2，∴△ABO是等边三角形，∠BAO＝60°，cos∠F AO＝AF：AO＝：2，∴∠CAO＝30°，∴∠BAC＝∠OAB+∠CAO＝60°+30°＝90°，∴由弦AB，AC和∠BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积＝×2×2+×22π＝2+2π；当点B是在如图2位置时，连接AO并延长交⊙O于E，连接OB，OC，CE，则∠E＝60°，∴∠CAE＝30°，∵OB＝OA＝AB＝2，∴∠BAO＝60°，∴∠BAC＝∠OAB﹣∠CAO＝60°﹣30°＝30°．∴由弦AB，AC和∠BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积＝＝，综上所述，由弦AB，AC和∠BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积为2+2π或．【知识点】圆周角定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质、扇形面积的计算、垂径定理16.【分析】利用正方形的性质得CB＝CD＝CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，再证△BCE≌△DCG得到∠CBE＝∠CDG，从而得到∠DPE＝∠BCE＝90°，连接BD，如图，根据圆周角定理可判断点P在以BD为直径的圆上，即点P在正方形ABCD的外接圆上，然后利用0＜AP＜2得到AP的整数的长度．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，∴CB＝CD＝CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠CBE＝∠CDG，而∠BEC＝∠DEP，∴∠DPE＝∠BCE＝90°，连接BD，如图，点P在以BD为直径的圆上，即点P在正方形ABCD的外接圆上，∴AP为此外接圆的弦，∵BD＝AB＝2，∴0＜AP＜2，∴当线段AP的长为整数时，AP的长为1或2．故答案为1或2．【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质三、解答题（共8小题）17.【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后从﹣3、﹣2、0、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣．【知识点】分式的化简求值18.【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到EF＝CD，根据直角三角形的性质得到AE＝BD，于是得到结论；（2）根据题意得到△AEF是等边三角形，求得∠AEF＝60°，根据三角形中位线的性质和三角形外角的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：点E、F分别为DB、BC的中点，∴EF＝CD，∵∠DAB＝90°，∴AE＝BD，∵DB＝DC，∴AE＝EF；（2）解：∵AF＝AE，AE＝EF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°，∵∠DAB＝90°，点E、F分别为DB、BC的中点，∴AE＝DE，EF∥CD，∴∠ADE＝∠DAE，∠BEF＝∠BDC＝β，∴∠AEB＝2∠ADE＝2α，∴∠AEF＝∠AEB+∠FEB＝2α+β＝60°，∴α，β之间的数量关系式为2α+β＝60°．【知识点】直角三角形斜边上的中线、三角形中位线定理19.【分析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）b＝1﹣0.15﹣0.35﹣0.30＝0.2；∵总人数为：3÷0.15＝20（人），∴a＝20×0.30＝6（人）；故答案为：0.2，6；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）＝99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：＝．【知识点】用样本估计总体、列表法与树状图法、频数（率）分布表20.【分析】（1）根据根的判别式的意义得到当△＝[﹣（3k+3）]2﹣4（4k+2）≥0时，方程有实数根；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝3k+3，x1x2＝4k+2，则代入所求的代数式进行求值；然后根据菱形的面积公式进行计算即可．【解答】（1）证明：根据题意得：△＝[﹣（3k+3）]2﹣4（2k2+4k+2）＝（k+1）2．∵无论k为何值，总有（k+1）2≥0，∴无论k为何值，原方程都有实数根；（2）∵关于x的方程x2﹣（3k+3）x+2k2+4k+2＝0的两实数根是x1、x2，∴x1+x2＝3k+3，x1x2＝2k2+4k+2，∴由x1x2+2x1+2x2＝36，得2k2+4k+2+2（3k+3）＝36，整理，得（k+7）（k﹣2）＝0．解得k1＝﹣7，k2＝2．∴x1x2＝（k+1）2＝×（﹣7+1）2＝18或x1x2＝（k+1）2＝×（2+1）2＝．即菱形的面积是18或．【知识点】菱形的性质、根与系数的关系、根的判别式21.【分析】过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．【解答】解：过B作BD⊥AC，∵∠BAC＝75°﹣30°＝45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，由勾股定理得：BD＝AD＝×40＝20（海里），在Rt△BCD中，∠C＝15°，∠CBD＝75°，∴tan∠CBD＝，即CD＝20×3.732（海里），则AC＝AD+DC＝20+20×3.732≈133.8（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了约133.8海里．【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题22.【分析】（1）连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，根据圆周角定理得到∠CAB＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据三角函数的定义得到AC＝8，根据勾股定理得到BC＝＝10，求得OB＝5，过B作BF⊥AP于F，设AF＝4k，BF＝3k，求得BF＝，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）连接OD交AC于H，根据垂径定理得到AH＝CH＝4，得到OH＝＝3，根据相似三角形的性质得到DE＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OA，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵BC为⊙O的直径，∴∠CAB＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠ACB＝∠P AB，∴∠P AB+∠OAB＝90°，∴∠OAP＝90°，∴P A为⊙O的切线；（2）解：∵∠ADB＝∠ACB，∴tan∠ADB＝tan∠ADB＝＝，∵AB＝6，∴AC＝8，∴BC＝＝10，∴OB＝5，过B作BF⊥AP于F，∵∠ADB＝∠BAF，∴tan∠ADB＝tan∠BAF＝，∴设AF＝4k，BF＝3k，∴AB＝5k＝6，∴k＝，∴BF＝，∵OA⊥AP，BF⊥AP，∴BF∥OA，∴△PBF∽△POA，∴，∴＝，∴PB＝；（3）解：连接OD交AC于H，∵AD＝CD，∴＝，∴OD⊥AC，∴AH＝CH＝4，∴OH＝＝3，∴DH＝2，∴CD＝＝2，∴BD＝＝4，∵∠ADE＝∠BDA，∠DAE＝∠ABD，∴△ADE∽△BDA，∴，∴＝，∴DE＝，∴△CDE的面积＝CD•DE＝2×＝5．【知识点】圆周角定理、解直角三角形、圆内接四边形的性质、切线的判定与性质23.【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y＝200+（40﹣x）×20，然后根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出销售该产品所获利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解答】解：（1）依题意y＝200+（40﹣x）×20＝﹣20x+1000则销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y＝﹣20x+1000（2）W＝y•（x﹣20）＝（x﹣20）（﹣20x+1000）整理得W＝﹣20x2+1400x﹣20000＝﹣20（x﹣35）2+4500则当x＝35时，商场获得最大利润：4500元（3）依题意：解①式得30≤x≤40解②式得x≤34故不等式组的解为：30≤x≤34即商场的确定的售价在30至34之间即可【知识点】二次函数的应用、一元二次方程的应用24.【分析】（1）将点B代入直线解析式求出m的值，再代入点A、B、C即可求出抛物线的解析式．（2）过点P作y轴的平行线交直线AB与点H，设点P的坐标，表示线段PH的长度，表示△P AB的面积，利用二次函数求最值问题配方即可．（3）先证出△MAD为等腰直角三角形，再构造″K″字形求点Q的坐标即可．【解答】解：（1）把点B（4，m）代入y＝+中，得m＝，∴B（4，），把点A（﹣1，0）、B（4，）、C（0，﹣）代入抛物线中，解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x﹣，∵y＝﹣x﹣＝（x﹣1）2﹣2，∴点M的坐标为（1，﹣2）．（2）∵点P为直线AB下方抛物线上一动点，∴﹣1＜x＜4，如图1所示，过点P作y轴的平行线交AB于点H，设点P的坐标为（m，m2﹣m﹣），则点H（m，），S△P AB＝HP•（x B﹣x A）＝（﹣m2+m+2）＝﹣（m﹣）2+，当m＝时，S最大，最大为，此时点P（，﹣）．（3）如图2所示，令y＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴D（3，0），∵M（1，﹣2），A（﹣1，0），∴△AMD为等腰直角三角形，设点N的坐标为（n，n2﹣n﹣），∵△QEM≌△MFQ（AAS），∴FQ＝EN＝2，MF＝EQ＝n2﹣n﹣，∴n2﹣n﹣+1＝n+2，解得n＝5或﹣1（舍），∴点Q的坐标为（7，0），同理，可知另一个点Q的坐标为（﹣5，0），当Q（1，0）时，△QMN∽△MAD，综上所示：点Q的坐标为（7，0）或（﹣5，0）或（1，0）．【知识点】二次函数综合题。

2018年湖北省鄂州市中考数学试题及解析

2018年湖北省鄂州市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2018•鄂州）﹣的倒数是（）
A．B．3C．﹣3 D．
﹣
2．（3分）（2018•鄂州）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为（）
A．3.9×104B．3.94×104C．39.4×103D．4.0×104
3．（3分）（2018•鄂州）下列运算正确的是（）
A．a4•a2=a8B．（a2）4=a6C．（ab）2=ab2D．2a3÷a=2a2
4．（3分）（2018•鄂州）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2018年4月份用电量的调查结果：
居民（户） 1 2 3 4
月用电量（度/户） 30 42 50 51
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）
A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21
5．（3分）（2018•鄂州）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
6．（3分）（2018•鄂州）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．
A．70 B．65 C．60 D．55。

湖北省鄂州地区2018年中考数学模拟试题(含详细答案)

鄂州地区2018年中考数学模拟试题满分：120分，考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数5、722、0、2、36、－414.1中，有理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个2．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示(结果保留2个有效数字)应为（）A ．3.9×10 4B ．3.94×10 4C ．39.4×10 3D ．4.0×10 43．下列运算正确的是（）A ．a 4·a 2=a 8B ．(a 2 )4=a 6C ．(ab)2=ab 2D ．2a 3÷a=2a 24. 若一组数据2，3，x ，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A.2B.3C.5D.75.如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm /s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm /s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（）6．如图，将正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在边AB 上，对应点为D′，点C 落在C′处．若AB=6，A D′=2，则折痕MN 的长为（）．C. D.7．如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm 的A ，B 两点同时开始沿线段AB 运动，运动过程中甲光斑与点A 的距离S 1(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图2，乙光斑与点B 的距离S 2(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s ，且两图象中△P 1O 1Q 1≌△P 2Q 2O 2．下列叙述正确的是（）（A ）甲光斑从点A 到点B 的运动速度是从点B 到点A 的运动速度的4倍（B ）乙光斑从点A 到B 的运动速度小于1.5cm/s （C ）甲乙两光斑全程的平均速度一样（D ）甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次8.如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠DAB=60°，AE 分别交BC 、BD 于点E 、F ，CE=2，连CF ，以下结论：①△ABF ≌△CBF ；②点E 到AB的距离是；③tan ∠④△ABF．其中一定成立的有( )个 A.2B.3C.1D.49．如图，在直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…S n ，则S n 的值为（） A. 222n - B. 212n - C. 232n - D.212n +10、如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=10cm ，若在AC 、AB 上各取一点M 、N ，使BM+MN 最小，则这个最小值为（） A 14 B 15 C 16 D 17NMDCBA二、填空题（每小题3分，共18分）的算术平方根是 . 12．分解因式：xy y x y x +-232=13．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为． 14．下列命题中错误的一共有个．①关于x 的不等式a x ≤<2的整数解只有4个，则实数a 的取值范围是2-3<α≤-；②关于x 的函数y ＝(m －1)x 2＋2x ＋m 图像与坐标轴有且只有2个交点，则m 或1;③关于x 的方程422=+-x mx 的解是负数，则m 的取值范围是m 8>-; ④已知关于x 的方程2210x mx m -+-=的两个实数根的平方和为7，那么m 的值为5或-1；15．在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间，甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发 1.5h 时，两车相距170km ；③乙车出发527h 时，两车相遇；④甲车到达 C 地时，两车相距40km ．其中正确的一共有个．16．如图，将边长为10的正三角形OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中， C 是AB 边上的动点（不与端点A ，B 重合），作CD ⊥OB 于点D ，若点C ，D 都在双曲线y=上（k ＞0，x ＞0），则k 的值为__________.三、解答题（17—20题每题8分，21—22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．先化简，再求值：1)1121(1222++---÷--x x x x x x ，然后从－2，－1，0，1，2五个数中选取一个你喜欢的数作为x 的值，求代数式的值。

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2018年湖北省鄂州市梁子湖区中考数学模拟试卷（5月份）副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在0，，，3这四个数中，最小的数是A. 0B.C.D. 32.如图，水平放置的圆锥中，它的左视图一定是一个A. 圆B. 扇形C. 等腰三角形D.直角三角形3.关于这名同学所捐款的数额，下列说法正确的是A. 众数是100B. 中位数是30C. 极差是20D. 中位数是204.下列运算正确的是A. B. C. D.5.下列说法正确的个数有代数式的意义是a除以b的商与1的和；要使有意义，则x应该满足；当时，整式的值是0；地球上的陆地面积约为14900万，用科学计数法表示为．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，的两边OA，OB均为平面镜，若平行于OB的光线经点Q反射到P，则A. B. C. D.7.将直线沿x轴向左平移3个单位长度，相当于将直线沿y轴A. 向上平移3个单位长度B. 向下平移3个单位长度C. 向上平移6个单位长度D. 向下平移6个单位长度8.如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，双曲线与AB交于点D，与BC交于点E，轴于点F，轴于点G，交DF于点若矩形AGHD 和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为A. B. C. D. 39.如图，在矩形纸片ABCD中，，，点E是BC的中点，连接AE，将沿AE折叠，点B落在点F处，则A. B. C. D.10.如图， ∽ ，，，M为OA的中点，，将绕点O旋转一周，直线AD，CB交于点P，连接MP，则MP的最小值是A.B.C. 3D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：______．12.不等式的解集为______．13.中，，，把它沿边BC所在的直线旋转一周，所得到的几何体的全面积为______．14.已知抛物线与关于原点对称，我们称与互为“和谐抛物线”请写出抛物线的“和谐抛物线”______．15.正方形ABCD的边长为8，点P是边AD的中点，点E是正方形ABCD的边上一点，若是等腰三角形，则腰长为______．16.如图，中，，，是斜边AB的中点，过作于，连接交于；过作于，连接交于；过作于，如此继续，可以依次得到点，，，，分别记，，，，的面积为，，，，则______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分） 17. 先化简，再求值：，其中，．18. 某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x 天的销售单价元件为且为整数且为整数且该商品每天的销量件满足关系式且为整数且为整数已知该商品第10天的售价若按8折出售，仍然可以获得的利润．求公司生产该商品每件的成本为多少元？问销售该商品第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？该公司每天还需要支付人工、水电和房租等其他费用共计a 元，这60天内要保证至少55天最多57天在除去各项费用后还有盈利，则a 的取值范围是______ 直接写出结果．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19. 如图，点C ，F ，E ，B 在一条直线上，，，．写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论；若连接AD ，求证：AD ，EF 互相平分．20.学校运动队队员利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为______度，该运动队共有学生______人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是______；老师决定从选择铅球训练的2名男生和2名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表法或画树状图法求至少选中一名男生的概率．21.已知关于x的方程．证明：不论k为何值，方程总有实数根；为何整数时，方程的根为正整数．22.如图，小明所在教学楼的每层高度为米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为，他在二楼窗台B处测得M的仰角为，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度结果保留根号．23.如图，AB是的直径，AC是的切线，连接OC，弦，连接BC，DC．求证：DC是的切线；若，求的值．24.如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为．求n的值和抛物线的解析式；点D在抛物线上，且点D的横坐标为轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形如图若矩形DFEG的周长为p，求p与t 的函数关系式以及p的最大值；是平面内一点，将绕点M沿逆时针方向旋转后，得到，点A、O、B的对应点分别是点、、若的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点的横坐标．答案和解析【答案】1. C2. C3. D4. D5. B6. B7. C8. C9. D10. A11.12.13.14.15. 5或或16. 或17. 解：原式，当，时，原式．18.19. 解：结论：，．理由：，，，，，，≌ ，，，证明：连接AD交EF于O，连接AF、DE．≌ ，，，四边形AFDE是平行四边形，，，即AD，EF互相平分．20. 36；40；521. 解：，即无论k为何值时，这个方程总有两个实数根；当时，方程有根，符合题意；当时，，，，，方程的两个实数根都是正整数，或2．综上，k的整数值为0、1、2．22. 解：过点M的水平线交直线AB于点H，由题意，得，，，设，则，，，解得，则旗杆高度米答：旗杆MN的高度度约为米23. 证明：连接OD，如图，为切线，，，，，，，，，在和中，≌ ，，，是的切线；解：作于E，如图，在中，，设，，，，，，，在中，，，，的值为．24. 解：直线l：经过点，，直线l的解析式为，直线l：经过点，，抛物线经过点和点，，解得，抛物线的解析式为；令，则，解得，点A的坐标为，，在中，，，轴，，在矩形DFEG中，，，点D的横坐标为，，，，，，且，当时，p有最大值；绕点M沿逆时针方向旋转，轴时，轴，设点的横坐标为x，如图1，点、在抛物线上时，点的横坐标为x，点的横坐标为，，解得，如图2，点、在抛物线上时，点的横坐标为，点的纵坐标比点的纵坐标大，，解得，综上所述，点的横坐标为或．【解析】1. 解：，，四个数0，，，3中最小的数为．故选：C．根据负数小于0和正数，得到最小的数在和中，然后比较它们的绝对值即可得到答案．本题考查了有理数的大小比较：负数小于0和正数，0小于正数；负数的绝对值越大，这个数越小．2. 解：从左面看上边是一个等腰三角形，故选：C．根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．3. 解：捐款20元的人数是5人，最多，众数是20，按照从小到大的顺序，第8人捐款是20，所以，中位数是20，极差为．故选：D．根据众数、中位数、极差的定义，结合表格即可得出答案．本题考查了中位数、极差及众数的知识，掌握各部分的定义是关键．4. 解：A、与不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；B、，原式计算错误，故本选项正确；C、，原式计算错误，故本选项错误；D、，原式计算正确，故本选项正确；故选：D．根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．5. 解：代数式的意义是a除以b与1的和的商，故错误；要使有意义，则x应该满足且，故错误；当时，，故正确；地球上的陆地面积约为14900万，用科学计数法表示为，故正确；故选：B．根据代数式的意义，二次根式和分式有意义的条件以及科学计数法进行解答．考查了代数式的意义，二次根式和分式有意义的条件以及科学计数法．科学计数法：把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学计数法【科学计数法形式：，其中，n 为正整数】．6. 解：如图，根据光学性质可得，，，在中，．故选：B．根据光学性质，入射角等于反射角，所以入射角与反射角的余角也相等，所以，又光线AQ平行于OB，所以，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．本题考查了三角形外角性质和平行线的性质解题时注意：两直线平行，同位角相等．7. 解：将直线沿x轴向左平移3个单位长度的解析式为：，将直线沿y轴向上平移6个单位长度的解析式为，故选：C．根据平移法则“左加右减，上加下减”可得出平移后的解析式．本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．8. 解：、E在反比例函数的图象上，，矩形矩形，矩形矩形，矩形矩形AGHD和矩形HDBE的面积分别是1和2，：：2，，矩形矩形，故选：C．求出矩形ADFO的面积即可解决问题；本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会理由数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．9. 解：如图所示，过F作BC的垂线，交BC于H，交AD于G，则，由折叠可得，，，∽ ，，由折叠可得，，点E为BC的中点，，设，则，，即，中，，，解得，中，．，故选：D．先过作BC的垂线，交BC于F，交AD于G，则，设，则，根据 ∽ ，即可得到，在中，，列方程即可得到，进而得到的值．本题主要考查了折叠问题，相似三角形的判定与性质，解直角三角形以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是：设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．10. 解：取AB的中点S，连接MS、PS，则，，，，，，，∽ ，，∽ ，，，，，，又S是AB的中点，，为OA的中点，S是AB的中点，，的最小值为，故选：A．根据相似三角形的判定定理证明 ∽ ，得到，得到，求出MS和PS，根据三角形三边关系解答即可．本题考查的是旋转的性质、相似三角形的判定和性质，掌握旋转前、后的图形全等以及全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．11. 解：，，．故答案为：．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．12. 解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，故答案为：．依次移项、合并同类项、系数化为1即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格依据不等式基本性质遵循基本步骤是解不等式关键．13. 解：中，，，．，沿边BC所在的直线旋转一周所得几何体为圆锥，圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，所以所得到的几何体的全面积．故答案为．先利用勾股定理得，由于沿边BC所在的直线旋转一周所得几何体为圆锥，圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，然后计算它的侧面积和底面积的和即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14. 解：抛物线的“和谐抛物线”是，化简，得，故答案为：．根据关于原点对称的点的坐标规律：纵坐标互为相反数，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了关于原点对称的点的坐标规律．15. 解：分情况讨论：当PB为腰时，若P为顶点，则E点与C点重合，如图1所示：四边形ABCD是正方形，，，是AD的中点，，根据勾股定理得：；若B为顶点，则根据得，为CD中点，此时腰长；当PB为底边时，E在BP的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E；当E在AB上时，如图2所示：则，，，∽ ，，即，；当E在CD上时，如图3所示：设，则，根据勾股定理得：，，，解得：，，；综上所述：腰长为：，或5，或；故答案为：，或5，或．分情况讨论：当PB为腰时，若P为顶点，则E点和C点重合，求出PB长度即可；若B为顶点，则E点为CD中点；当PB为底时，E在BP的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E；由题意得出，证明 ∽ ，得出比例式，即可求出BE；设，则，根据勾股定理得出方程求出CE，再由勾股定理求出BE即可．本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．16. 解：中，，，，易知，与同底同高，面积相等，以此类推；是斜边AB的中点，，，；在中，为其重心，，，，，，，；．故答案为：或．根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质再利用在中，为其重心可得，然后从中找出规律即可解答．此题主要考查了三角形面积和三角形的重心等知识点，也是规律性问题，解决本题的关键是据直角三角形的性质以及平行线分线段成比例定理得到第一个三角形的面积与原三角形的面积的规律．17. 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18. 解：设公司生产该商品每件的成本为a元，根据题意得：，分解得：，答：公司生产该商品每件的成本为20元；分设第x天的利润为W元，当且x是整数时，，当时，W有最大值，最大值是2500元，当且x是整数时，，，随x的增大而增大，当时，W有最大值，最大值是700元，答：销售该商品第25天时，当天的利润最大，最大利润是2500元；分第1天和第49天的利润为：元，第2天和第48天的利润为：元，第50天的利润为：元，第51天的利润为：元，其余每天的利润都大于385元，故最少只有第1，49，2，48，50天扣除费用后不盈利，故，故答案为：分设该公司生产每件商品的成本为a元，根据：实际售价成本利润，列出方程，解方程可得；根据：每天利润单件利润每天销售量列出函数关系式，配方成顶点式可得函数的最值情况，分情况计算；根据中计算最小3天和5天的利润，求得a的范围．本题主要考查二次函数和一次函数的实际应用能力，明确相等关系并据此列出方程或函数关系式是解题基础，根据题意计算利润求a的范围是关键．19. 结论：，只要证明 ≌ 即可；连接AD交EF于O，连接AF、只要证明四边形AFDE是平行四边形即可；本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．20. 解：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度；该班共有学生人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是，故答案为：36，40，5．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中至少选中一名男生的结果数为10，至少选中一名男生的概率为．跳绳部分的圆心角的度数用周角乘以跳绳部分所占的百分比即可；总人数用用篮球的总人数除以其所占的百分比即可求得总人数；画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人中至少选中一名男生的结果数，然后根据概率公式求解．此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率所求情况数与总情况数之比．21. 证明根的判别式不小于0即可；分和两种情况求解，其中时，先把方程因式分解，用k表示出方程的根，再根据方程的两个实数根都是整数，进而求出k的值．本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．22. 过点M的水平线交直线AB于点H，设，则，结合等腰直角三角形的性质和解直角三角形ABH得到，由此求得MH的长度，则．本题考查了解直角三角形--仰角俯角问题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23. 连接OD，如图，利用切线的性质得，再利用平行线的性质证明，则可判定 ≌ ，从而得到，然后根据切线的判定方法得到结论；作于E，如图，在中由于，则可设，，所以，则，再在中利用正弦可表示出，利用勾股定理可得到，于是得到，从而在中根据正切定义得到，然后根据平行线的性质即可得到的值．本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了解直角三角形．24. 把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；令求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根据矩形的周长公式表示出p，利用直线和抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；根据逆时针旋转角为可得轴时，轴，然后分点、在抛物线上时，表示出两点的横坐标，再根据纵坐标相同列出方程求解即可；点、在抛物线上时，表示出点的横坐标，再根据两点的纵坐标相差的长度列出方程求解即可．本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，长方形的周长公式，以及二次函数的最值问题，本题难点在于根据旋转角是判断出轴时，轴，注意要分情况讨论．。

2018年湖北省鄂州市梁子湖区中考数学模拟试卷(5月份)-普通用卷