高中数学第1章算法初步1.3基本算法语句1.3.4循环语句知识导引学案苏教版必修3
苏教版高中数学必修三-第一章-算法初步1.2.3ppt课件
教学时要以选择结构为知识的切入点，从学生的认知水 平和所需的知识特点入手，引导学生结合学过的选择结构， 不断地观察、分析，发现选择结构与循环结构之间的对应关 系；引导学生进行流程图的比较和分析，掌握两种循环结构 的区别和联系，理解循环条件的区别，并通过实例强化对循 环结构的理解和认识；从而化解难点． 引导学生回答所提问题， 理解两种循环结构的应用条件； 通过例题与练习让学生在应用循环结构的过程中体会该种结 构的特点和作用；以强化重点．
●教学建议 学生已经学习了算法的含义、顺序结构、选择结构及简 单的赋值问题．高一学生形象思维、感性认识较强，理性思 维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中选择学生熟悉的， 易懂的实例引入，通过对例子的分析，使学生逐步经历循环 结构设计的全过程，学会有条理的思考问题，表达循环结构， 并整理成流程图．
在教学中，应以学生为主体，教师为主导．指导学生学 会学习．学生在一定情境中对学习材料的亲身经验和发现， 才是学生学习的最有价值的东西．在传授知识的同时，必须 设法教给学生好的学习方法，让他们“会学习”．通过本节 课的教学，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让 学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题 的创造性能力．
【思路探究】 正整数． 【自主解答】 利用循环结构，重复操作，可求出最小
算法如下：
S1 S2 S3
S←1； i←3； 若 S≤5 000，则 S←S×i，i←i＋2，重复 S3，否则
高中数学 第1章 算法初步 1.2 流程图 1.2.3 循环结构备课素材 苏教版3 精
1.2.3 循环结构
备课资料
备用习题
1.如下图所示的是两个循环结构的流程图,指出它们的循环体和输出结果及循环的终止条件有什么异同.
（1）（2）
分析：图(1)是直到型循环结构,是先执行循环体,再判断是否超过100,图(2)是当型循环结构,先判断是否超过100,再执行循环体,两者是等价的.
解：循环体都是S=S+i,i=i+1.输出结果均为5 050.
图(1)的循环终止条件是i＞100,图(2)的循环终止条件是i≤100.
2.写出计算22+42+62+…+1002的算法流程图.
错解：如右图所示.
分析：此流程图虽然能进行到底,但执行结果不是所求的结果,按照这个流程图最终输出的结果是22+42+62+…+982,而少了1002.
正解：如下图所示.。
高中数学必修3教案
第一章算法初步一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。
2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。
3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。
理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。
进一步体会算法的基本思想。
4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。
点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。
二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。
在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
高中数学必修3教案
第一章算法初步一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。
2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。
3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。
理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。
进一步体会算法的基本思想。
4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。
点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。
二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。
在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
最新人教版高中数学必修3第一章《第一章算法初步》示范教案
示范教案整体设计教学分析前面学习了算法、程序框图与几种算法语句，本节课作为本章的小结，旨在和学生一起站在全章的高度，以算法思想为灵魂，以问题解决为主线，以典型例题为操作平台，以巩固知识、发展能力、提高素养为目的对本章作全面的复习总结，帮助学生进一步提高对算法的理解和认识，优化知识结构．三维目标1．对本章知识形成知识网络，提高学生的逻辑思维能力，培养学生的归纳能力．2．熟练应用算法、程序框图与基本算法语句来解决问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力，逐步学会用数学方法去认识世界、改造世界．重点难点教学重点：应用算法、程序框图与基本算法语句解决问题．教学难点：形成知识网络．课时安排1课时教学过程导入新课思路1(情境导入)．大家都熟悉围棋高手“石佛”李昌镐吧，他曾经打遍天下无敌手，你知道他最令人可怕的地方吗？他的技术很全面，但他最厉害的技术是“官子”，他的“官子”层次分明，可以说滴水不漏，堪称世界第一．我们的这次复习也要像围棋中的“官子”，也要做到层次分明、滴水不漏．思路2(直接导入)．前面我们学习了算法、程序框图与基本算法语句等内容，今天我们对本章知识、方法、数学思想进行全面、系统的总结与复习．推进新课新知探究提出问题(1)请同学们自己梳理本章知识结构.(2)回顾算法的定义及特征.(3)回忆程序框图的三种逻辑结构.(4)总结算法语句.讨论结果：(1)本章知识结构如下图．(2)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等．在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤．现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到“准确无误、不重不漏”“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务．②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣、分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续．③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行．(3)顺序结构、条件分支结构、循环结构．(4)赋值语句：变量＝表达式．输入语句：变量＝input.输出语句：print(%io(2)，变量)．条件语句：格式1：if表达式语句序列1；else语句序列2；end格式2：if表达式语句序列1；end循环语句：for语句：for循环变量＝初值：步长：终值循环体；endwhile语句：while表达式循环体；end应用示例例1如下图所示，该程序框图输出的结果为________．解：该程序框图的运行过程是：A＝1；S＝1；S＝1＋9＝10；A＝1＋1＝2；A≤2，成立；S＝10＋9＝19；A＝2＋1＝3；A＝3≤2，不成立；输出S＝19.答案：19点评：解决同一个问题，可以有多种算法，那么就有多种程序框图和语句，再就是不同版本的教材算法语句的语言形式也不相同，因此高考试题中通常不会考查画程序框图或编写程序．由于学习本章的目的是体会算法的思想，所以已知程序框图或程序，判断其结果是高考考查本章知识的主要形式，这也是课程标准和考试说明对本章的要求．其判断方法是具体∴y ＝π2×2－5＝π－5. 例2到银行办理个人异地汇款(不超过100万元)，银行收取一定的手续费．假设汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费．试用程序框图描述汇款额为x 元时，银行收取手续费y 元的过程．分析：这是一个实际问题，故应先建立数学模型，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1(0<x ≤100)，0.01x (100<x ≤5 000)，50(5 000<x ≤1 000 000).由此看出，要求手续费，需先判断x 的范围．解：程序框图如下图：点评：条件分支结构经常与分段函数有密切的关联；判断框里要写明分支的条件，从而决定下一步该作出怎样的选择．例3已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≤－1，log 3(x ＋1)，－1<x<2，x 4，x ≥2，试设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值．分析：对输入x 的值与－1和2比较大小，即分类讨论．解：算法如下：S1 输入x 的值；S2 当x ≤－1时，计算y ＝2x －1，否则执行下一步；S3 当x ≥2时，计算y ＝x 4，否则执行下一步；S4 计算y ＝log 3(x ＋1)；S5 输出y.点评：分段函数是高考考查的重点，在考虑算法步骤时，要用到分类讨论思想，这为复习程序框图和算法语句打好了基础.知能训练1．下面程序框图输出的结果是( )A ．11B ．12C ．132D ．1 320分析：该程序框图的运行过程是：i ＝12；s ＝1；i ＝12≥10，成立；s ＝1×12＝12；i ＝12－1＝11；i ＝11≥10，成立；s ＝12×11＝132；i ＝11－1＝10；i ＝10≥10，成立；s ＝132×10＝1 320；i ＝10－1＝9；i ＝9≥10，不成立；输出s ＝1 320.答案：D2．下图是表示求解方程x 2－(a ＋1)x ＋a ＝0(a ∈R ，a 是常数)过程的程序框图．请在标有序号(1)(2)(3)(4)处填上你认为合适的内容将框图补充完整．(1)____________；(2)____________；(3)____________；(4)____________．解析：所解方程是一元二次方程，先计算判别式Δ＝(a ＋1)2－4a ＝(a －1)2，所以(1)处填(a －1)2；计算判别式Δ的大小后，再判断其符号，由于Δ＝(a －1)2，则只需判断a 是否等于1即可，则(2)有两种填法a ＝1或a ≠1，当(2)处填a ＝1时，(3)处填x 1＝x 2＝1，(4)处填x 1＝a ，x 2＝1；当(2)处填a ≠1时，(3)处填x 1＝a ，x 2＝1，(4)处填x 1＝x 2＝1.答案：(1)(a －1)2 (2)a ＝1 (3)x 1＝x 2＝1 (4)x 1＝a ，x 2＝1或(1)(a －1)2 (2)a ≠1(3)x 1＝a ，x 2＝1 (4)x 1＝x 2＝13．下列程序的功能是________．s ＝0；for i ＝1：1：100s ＝s ＋1/i ；endprint(%io(2)，s)；解析：该程序的执行过程是：s ＝0；i ＝1，s ＝0＋11＝1； i ＝2，s ＝1＋12；i ＝3，s ＝1＋12＋13； ……i ＝100，s ＝1＋12＋13＋…＋1100. 答案：计算1＋12＋13＋…＋1100的值 拓展提升数学的美是令人惊异的！如三位数153，它满足153＝13＋53＋33，即这个整数等于它各位上的数字的立方的和，我们称这样的数为“水仙花数”．请您设计一个算法，找出大于100，小于1 000的所有“水仙花数”．(1)写出算法步骤；(2)画出程序框图．分析：由于需要判断大于100，小于1 000的整数是否满足等于它各位上的数字的立方的和，所以需要用循环结构．解：(1)算法步骤如下：S1 i ＝101；S2 如果i 不大于999，则执行第3步，否则算法结束；S3 若这个数i 等于它各位上的数字的立方的和，则输出这个数；S4 i ＝i ＋1，返回第2步．(2)程序框图如下图所示．课堂小结(1)复习了本章知识，形成了知识网络．(2)判断算法的功能或输出结果．作业本章小结Ⅲ.巩固与提高 4、5.设计感想本节通过大量生动活泼的例题对本章进行系统的总结，通过精彩的点评渗透算法的基本思想，使学生的知识得到进一步巩固，使学生的思想方法不断升华．备课资料人机大战的启示人类的许多进步之所以产生，多半是发明了一个更好、更有力的工具．物质工具使工作速度加快并使人们从重体力劳动中解脱出来，而信息工具则扩大人们的智力．物质工具如犁、起重机、推土机、内燃机、电动机等等，是人的四肢的延伸，而计算机是人的大脑的延伸．它最初只能进行数值计算，但随着其发展，应用范围不断扩大．它不仅能够进行计算，还能进行记忆、判断、推理、设计、控制、自动化处理等等．一句话，只要是能输入计算机里的信息，它都能按照人的要求对信息进行迅速而圆满的处理．因此，计算机也被称为电脑．在短短十几年的时间里，我们经历了计算机深入生活每一个角落的过程，深深感受到了计算机多方面的强大的功能．其中，国际象棋大师卡斯帕罗夫与IBM“深蓝”的人机大战的结果曾引起世人瞩目和激烈讨论，留下了有关计算机与人的关系的种种思考．1989年，美国IBM公司成立了“深蓝”(Deep Blue)项目小组，开始着手研究有关计算机下棋方面的技术，其实就是设计下棋的算法．其目的是证明它具有能够处理复杂博弈模式的能力，而真正的意图是，以此作为一个模型，将并行技术深入到其他各种复杂应用领域.1988年，“深蓝”的前身“深思”(Deep Thought)在华裔科学家许峰雄等人的开发下，已经具备与人进行国际象棋比赛的能力．“深蓝”在开始设计时就以超越“深思”为目的，特别在运算速度与处理能力部分．经过不断的努力，1996年2月，当今最优秀的国际象棋棋手、世界冠军卡斯帕罗夫与“深蓝”计算机展开了第一次真正的角逐．比赛为六局对抗赛．虽然卡斯帕罗夫最终以4∶2的比分取胜，但今天计算机所达到的能力，也着实让全世界吃了一惊．尤其是第一局，“深蓝”以获胜来了个“开门红”．卡斯帕罗夫在赛后承认，“深蓝”是必须认真对待的劲敌，他说：“我没有料到它如此难以对付，我输掉第一局非常幸运，因为那是给我发出的最严重警告．”由于卡斯帕罗夫战胜“深蓝”，他预言“在严肃、经典的比赛中，计算机在本世纪没有赢棋的机会．”然而，卡斯帕罗夫对计算机技术的飞速发展估计错了．仅仅一年后，“深蓝”就战胜了这位大师.1997年5月人机大战重开．前五局战平，5月11日第六局决胜局的比赛，卡斯帕罗夫仅走了19步便向“深蓝”认输．“深蓝”的重量达1.4吨，拥有32个节点，每一节点有8块专门为进行国际象棋对弈设计的处理器，从而拥有每秒运算超过2亿步的惊人速度．为了使“深蓝”能拥有更多的资源规划棋步，开发小组汇集了一个开放棋局的数据库，输入了100年来世界顶级棋手的棋局，此外还有残局数据库，即最后五步时的走法，形成了汇集10亿个棋局的数据库．自1996年在输给卡斯帕罗夫之后，美国特级大师本杰明加盟“深蓝”，将他对象棋的理解编成语句输入“深蓝”，且在1997年的比赛中，每场对局结束后，小组都会根据卡斯帕罗夫的情况相应地修改特定的参数．“深蓝”在比赛中，不会疲倦、不会有心理和情绪上的起伏，只是不动声色地进行高速准确的运算．因此，卡斯帕罗夫的对手并不是“深蓝”主机，而是一群人如何运用电脑的硬、软件来向一个人的智慧和反应挑战．电脑的胜利说到底是人脑的胜利．但是“深蓝”的这次胜利，毕竟标志着计算机技术又上了一个新台阶，更准确地说，这次“深蓝”胜利，是人脑经过电脑胜过人脑．它也反过来让人们思考，什么是思维的本质？它第一次让人类如此真切地感受到了电脑与人的相异却又能够与人对抗的能力，这种力量还会从人们今后的努力中得到滋养从而不断壮大．有人曾将人机大战称为捍卫人类尊严的比赛，此次“深蓝”获胜，绝不意味人类的尊严丧失殆尽．许峰雄博士说得好：“棋王卡斯帕罗夫的胜利是为人类的过去赢了一盘棋；今年，‘深蓝’胜卡斯帕罗夫，是为人类的未来赢了一盘棋．”另外，深具意义的是，“深蓝”证明了人类的极限．超越人类的极限是一件很大的事情，人类就是在不断超越自己的极限中而进步的．。
2019-2020年高中数学必修三：第一章 算法初步第三、四课时 秦九韶算法与排序 教案
2019-2020年高中数学必修三：第一章 算法初步第三、四课时 秦九韶算法与排序 教案（1）教学目标（a ）知识与技能1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
（b ）过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
（c ）情态与价值通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。
（2）教学重难点重点：1.秦九韶算法的特点2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计难点：1.秦九韶算法的先进性理解2.排序法的计算机程序设计（3）教学设想（一）创设情景，揭示课题我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式1)(2345+++++=x x x x x x f 当5=x 时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。
我们把多项式变形为：1)))1(1(1()(2+++++=x x x x x x f 再统计一下计算当5=x 时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。
显然少了6次乘法运算。
这种算法就叫秦九韶算法。
（二）研探新知1.秦九韶计算多项式的方法1210123120132211012211)))((())(()()(a a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a x f n n n n n n n n n n n n n n n n n n n +++++==+++++=+++++=+++++=--------------例1 已知一个5次多项式为8.07.16.25.325)(2345-+-++=x x x x x x f用秦九韶算法求这个多项式当5=x 时的值。
苏教版学高中数学必修三算法初步流程图讲义
学习目标核心素养１．了解常用流程图符号（输入框、输出框、处理框、判断框、起止框、流程线等）的意义．（重点）２．能用流程图表示顺序、选择、循环这三种基本结构．（重点、难点、易混点）３．能识别简单的流程图所描述的算法．４．在学习用流程图描述算法的过程中，发展有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．（难点）１．通过模仿、操作、探索、经历用流程图描述解决问题的过程，培养逻辑推理素养．２．通过分析具体问题，抽象出算法的过程，锻炼抽象概括能力，培养数学抽象素养.１．流程图的概念流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．２．流程图的图形符号及其应用图形符号名称符号表示的意义起止框表示算法的开始或结束，常画成圆角矩形处理框表示赋值或计算，常画成矩形判断框根据条件决定执行两条路径中的某一条，常画成菱形输入、输出框表示输入、输出操作，常画成平行四边形流程线表示执行步骤的路径，常用箭头表示依次进行多个处理的结构称为顺序结构．顺序结构的形式如图所示，其中A和B两个框是依次执行的．顺序结构是任何一个算法都离不开的最简单、最基本的结构．４．选择结构先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构，也称为分支结构．如图所示，虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件p成立（或称为“真”）时执行A，否则执行Ｂ．思考１：一个选择结构只能有两个执行选项吗？[提示] 一个选择结构只能有两个执行选项．思考２：若有多于两种选项的情况怎样处理？[提示] 可以用多个选择结构嵌套组合来处理．５．循环结构（１）定义：在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．（２）分类：循环结构分为当型循环和直到型循环．１当型循环：先判断所给条件p是否成立，若p成立，则执行A，再判断条件p是否成立；若p仍成立，则又执行A，如此反复，直到某一次条件p不成立时为止，这样的循环结构称为当型循环．其示意图如图１所示：图１图２２直到型循环：先执行一次循环体，再判断所给条件是否成立，若不成立，则继续执行循环体，如此反复，直到条件成立时为止，这样的循环结构称为直到型循环．其示意图如图２所示．１．下列对流程图的描述，正确的是（）Ａ．流程图中的循环可以是无止境的循环Ｂ．选择结构的流程图有一个入口和两个出口Ｃ．选择结构中的两条路径可以同时执行Ｄ．循环结构中存在选择结构D[根据选择结构与循环结构的定义可知，A、B、C不正确．D正确．特别提醒：本题易错选B，判断框是一个入口和两个出口，但是选择结构中的两条路径，只能执行其一，不能同时执行，故B不正确．]２．如图所示的流程图的运行结果是________．第２题图第３题图错误![根据流程图的意义可知，当a＝２，b＝４时，S＝错误!＋错误!＝错误!.]３．阅读如图所示的流程图，运行相应的算法，输出的结果是________．１１[第一次运行，a＝３；第二次运行a＝１１,１１<１0不成立，退出．]４．如图是求实数x的绝对值的算法流程图，则判断框１中可填________．x>0或x≥0[根据绝对值定义解答，|x|＝错误!]流程图的认识和理解１流程图中的图形符号可以由个人来确定；２也可以用来执行计算语句；３输入框只能紧接在起始框之后；４用流程图表示算法，其优点是将算法的基本逻辑结构展现得非常直接．４[１中框图中的图形符号有严格标准，不能由个人确定；２中只能执行判断语句，不能执行计算语句；３中输入框不一定只能紧接在起始框之后．故１２３不正确，４正确．]１．理解流程图中各框图的功能是解此类题的关键，用流程图表示算法更直观、清晰、易懂．２．起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．３．输入、输出框图用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．４．处理框图用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．５．判断框是唯一具有超过一个退出点的图框符号．１．流程图中，符号“”可用于________．（填序号）１输入；２输出；３赋值；４判断．３[流程图中矩形方框的功能是赋值和计算．]２．对于流程图的图框符号的理解，下列说法中正确的是________．（填序号）１输入框、输出框有严格的位置限定；２任何一个流程图都必须有起止框；３对于一个流程图而言，判断框中的条件是唯一确定的；４判断框是唯一具有超过一个退出点的图框符号．２４[任何一个流程图都必须有开始和结束，因此必须有起止框；输入框和输出框可以用在算法中的任意需要输入和输出的位置；判断框中的条件不是唯一的．]顺序结构流程图思路点拨：对于套用公式型的问题，要注意所给公式中变量的个数及输入、输出部分的设计．先写出算法，再画出对应的流程图．本题可用顺序结构解决．[解] 算法如下：S１输入a，b，h；S２S←错误!（a＋b）·h；S３输出S.流程图如图．应用顺序结构表示算法的步骤（１）仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法；（２）梳理解题步骤；（３）用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量；（４）用流程图表示算法过程．提醒：规范流程图的画法（１）使用标准的框图符号；（２）框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；（３）除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；（４）在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．３．已知x＝４，y＝２，画出计算w＝３x＋４y的值的流程图．[解] 本题可用顺序结构解决，利用流程图的定义及符号之间的联系即可画出流程图．流程图如图：４．已知一个圆柱的底面半径为R，高为h，求圆柱的体积．设计一个解决该问题的算法，并画出相应的流程图．[解] 算法如下：第一步，输入R，h.第二步，计算V←πR２h.第三步，输出V.流程图如图所示：选择结构流程图[解] 该函数是分段函数，当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求对应的函数值．因为解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断．算法步骤如下：第一步输入x；第二步若x<0，则y←—x＋１；否则执行第三步；第三步若x＝0，则y←１；否则，y←x＋１；第四步输出y.流程图如图所示：１．选择结构是在需要进行分类讨论时所应用的逻辑结构，但是在某些问题中，需要经过几次分类才能够将问题讨论完全，这样就需要选择结构的嵌套．所谓嵌套，是指选择结构内，又套有小的分支，对条件进行两次或更多次的判断．常用于一些分段函数的求值问题．选择结构中算法的流程要根据条件流向不同的方向，此结构中的主要部分是判断框．选择结构的嵌套中可以含有多个判断框．一般地，如果是分三段的函数，需要引入两个判断框；如果是分四段的函数，需要引入三个判断框…以此类推．其流程图如图所示．２．在选择结构中，反映的是“先判断，后执行”的思想．选择结构的两个分支在写算法时实质上是一个步骤，不能写成两个步骤．如果一个分支中还有两个子分支，这时有两种处理方法：（１）直接嵌套在这一步中；（２）用“转到”某一步．提醒：根据分段函数，设计算法流程图时，必须引入判断框，运用选择结构，当题目出现多次判断时，一定要先分清判断的先后顺序，再逐层设计流程图．５．如图所示的流程图，若输入的x的值为0，则输出的结果为________．１[这是一个嵌套的选择结构，当输入x＝0时，执行的是y←１，即y＝１．故输出的结果为１．] 6．设计一个求解一元二次方程ax２＋bx＋c＝0的算法，并画出流程图．[解] 依据求解一元二次方程的方法步骤设计算法，算法步骤如下：S１输入３个系数a，b，c；S２计算Δ←b２—４ac；S３判断Δ≥0是否成立．若是，则计算p←—错误!，q←错误!；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法；S４判断Δ＝0是否成立．若是，则输出x１＝x２＝p；否则，计算x１←p＋q，x２←p—q，并输出x１，x２.流程图如图所示：循环结构流程图[１．循环结构有哪两种形式？[提示] 循环结构有当型循环结构和直到型循环结构两种常见形式．２．当型循环结构和直到型循环结构有何区别？[提示] 当型循环结构与直到型循环结构的区别为当型循环结构首先进行条件的判断，然后再执行循环体，而直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再进行条件的判断．３．当型循环结构和直到型循环结构是否可以相互转化？[提示] 这两种循环结构可以相互转化，需要注意的是，两者相互转化时，所满足的条件不同．【例４】指出图中流程图的功能．如果用的是循环结构，则写出用的是哪一种循环结构，并画出用另一种循环结构表示的流程图．思路点拨：依据当型循环和直到型循环的结构特征判断、改写．图中是先执行再判断，故采用的直到型循环结构，可用当型循环结构改写．[解] 题图所示的是计算１２＋２２＋３２＋…＋99２的值的一个算法的流程图，采用的是直到型循环结构，可用当型循环结构表示，如图所示：１．读如图所示的流程图，完成下面各题：（１）循环体执行的次数是________．（２）输出的结果为________．（１）４9 （２）２４５0 [（１）∵i←i＋２，∴当２n＋２≥１00时循环结束，此时n≥４9．（２）S＝0＋２＋４＋6＋…＋98＝２４５0．]２．指出图中流程图的功能，如果是循环结构，指出是哪一种循环结构，并画出用另一种循环结构表示的流程图．[解] 依据当型循环和直到型循环结构的特征判断改写．此流程图的功能是计算１×３×５×7×…×97的值．是当型循环结构，可用直到型循环结构表示，如图所示：１．循环结构主要用于解决有规律的重复计算问题，如累加求和、累乘求积等．如果算法问题里涉及的运算进行了多次重复的操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．２．要用好循环结构，需要注意三个环节：（１）确定循环变量和初始值，初始值的确定要结合具体问题，这是循环的基础；（２）确定循环体，循环体是算法中反复执行的部分，是循环进行的主体；（３）确定终止循环的条件，因为一个算法必须在有限步骤内完成．３．转化与化归思想在循环结构中有重要应用．循环结构的两种形式，当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化，需要注意的是，相互转化时所满足的判断条件不同．１．本节课的重难点是理解流程图的作用，能用顺序结构，选择结构，循环结构书写算法．２．含条件结构问题的求解策略（１）理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析功能；（２）结合框图判断所要填入的内容或计算所要输入或输出的值；（３）明确要判断的条件是什么，判断后的条件对应着什么样的结果．３．利用循环结构表示算法的步骤利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体.１．任何一种算法都离不开的基本结构为（）Ａ．顺序结构Ｂ．选择结构Ｃ．循环结构Ｄ．顺序结构和选择结构A[顺序结构是最简单、最基本的结构，是任何一个算法都离不开的基本结构．]２．下列关于流程线的说法，不正确的是（）Ａ．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接图框Ｂ．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头Ｃ．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行Ｄ．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线B[依据流程线的画法及其功能判断，A、C、D正确，B不正确．]３．根据所给流程图，当输入x＝１0时，输出的y的值为________．１４．１[由流程图可知，该流程图的作用是计算分段函数y＝错误!的函数值．当输入x＝１0时，输出的y值为１．9×１0—４．9＝１４．１．]４．设计求１＋３＋５＋7＋…＋99的算法，并画出相应的流程图．[解] 这是求５0个数和的一道题，多次求和，可以利用循环结构完成．用变量S存放求和的结果，变量I作为计数变量，每循环一次，I的值增加２．算法如下：S１S←0；S２I←１；S３如果I≤99，那么转S４，否则转S6；S４S←S＋I；S５I←I＋２，转S３；S6 输出S.流程图如图所示：。
高中数学第一章算法初步第2课时流程图导学案苏教版必修3
1 第2课时 流程图 【学习目标】 1.理解流程图的概念； 2.能识别和理解简单框图的功能． 【问题情境】 情境：有三个硬币A、B、C，其中一个是伪造的，另两个是真的，伪造的与真的质量不一样，现在提供天平一座，要如何找出伪造的硬币呢？试给出解决问题的一种算法，并画出流程图。
【合作探究】 1．
2．知识建构 1．流程图的概念：流程图是用一些图框和流程线来表示算法程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序． 构成程流程图符号：
①起止框 ②处理框 ③判断框 ④输入输出框 ⑤流程线 ⑥连接点
Ａ，Ｂ比质量 Ｃ一定是伪造的 Ａ，Ｂ 质量相等
Ａ，Ｂ 质量不相等 Ａ，Ｃ比质量
Ａ，Ｃ 质量相等
Ａ，Ｃ 质量不相等
Ｂ一定是伪造的 Ａ一定是伪造的 2
2．规范流程图的表示： ①使用标准的框图符号； ②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范； ③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点. ④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚． 【展示点拨】 例1给出求满足1+2+3+4+…+ ＞2008最小正整数的一种算法，并画出流程图。 解：算法如下： S1 n ← 1 S2 T ← 0 S3 T ← T+n S4 如果T＞2008，输出n,结束。否则使n的值增加1重新执行S2，S3，S4。 流程图如下：
例2 高一某班一共有50名学生，设 计一个算法，统计班上数学成绩良好（分数大于80且小于90）和优秀（分数大或等于90）的学生人数，并画出流程图． 解：算法如下： 1S 1n，0a，0b；
2S 输入成绩r；
3S 若89r，则1aa，转5S；
N 50n 输出a，b
Y 1bb 1aa
1n，0a ，0b 输入成绩r
89r 80r Y
1nn
N
Y
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1
1．3．4 循环语句
案例探究
高一·五班共60人，市青少年保护中心来抽样检测同学们的身体素质,要求学号被3
整除的同学参加体检．已知学生的学号是从1到60号，请编写输出参加同学学号的一个算
法，画出流程图，并用伪代码表示．
解：算法设计：第一步：选择一个变量S表示学号，并赋给初值0；
第二步：开始进入While循环语句，首先判断S是否小于60；
第三步：写出循环体，用End while来控制循环；
第四步：用End来结束程序．
流程图如图所示：
伪代码表示为：
S←0
While S<60
S←S+3
Print S
End while
End
自学导引
1．循环语句是用来实现算法中的循环结构．
2．伪代码语言中的循环语句主要有两种类型，“For”语句和“While”语句．
3．For语句的一般格式为：For I from“初值”to“终值”step“步长……End for．
4．“While”语句的一般格式为：．
2
5．当循环次数已经确定时可选用“For”语句来表示；当循环次数不能确定时，可选用
“while”语句来表示．
疑难剖析
【例1】 求使1×2×3×…×n<5 000的最大整数n，画出流程图，并用伪代码表示．
思路分析：本题是一个连乘积问题，一般情况下选用循环语句设计算法．由于不能确定
循环次数，所以可运用“While”语句来实现．
解：流程图如图：
用伪代码表示为：
n←1
S←1
While S<5 000
S←S*n
n←n+1
End while
Print n-1
End
思维启示：对于数学中有规律的连乘积问题一般选用循环语句来设计算法．循环语句包
括语句循环和While语句循环，解题时要根据需要灵活运用．
【例2】 设计求11+21+31+…+10001的值的算法，用伪代码表示．
思路分析：本题可以用迭代的方法，11+21+31+…一个数一个数的向上加，直到加到
3
1000
1
为止，于是可以选用循环语句来设计算法．
解法1：S←0
For I from 1 to 1 000 step 1
S←S+1/i
End for
Print S
End
解法2：S←0
i←1
While i<=1 000
S←S+i1
i←i+1
End while
Print S
End
【例3】 如果我国工农业产值每年以9%增长率增长，问几年后我国产值翻一番．画出
流程图；并用伪代码表示．
思路分析：根据问题，我们先设原来产值p（基数）为100，然后每年底计算一次增长
后产值，如果未达到200，就再计算下一年产值，直到某一年产值达到或超过200为止，我
们按此思路画出程序框图．
解：流程图如图所示：
4
用伪代码表示为：
p←100
R←0．09
n←0
While p<200
p←p*(1+R)
n←n+1
End while
Print n
End
思维启示：解决此问题需要我们理解变量n，用n来累计经历的年数，每执行一次循环，
n就加1，表示又经历了一年．
【例4】 根据下面程序，画出其算法的流程图．
i=-1
While i<=1
x←i
f(x)←x∧3
i←i+0．2
Print“f(x)”；f(x)
End While
End
思路分析：可以看出这是一个有循环语句的程序，第一次循环取x=-1，第二次取
x=-1+0．2+……最后一次取x=1，实际上就是把区间［-1，1］10等分，求该函数在各分点
和区间端点的函数值问题．
解析：流程图如图：
5
拓展迁移
【拓展点】 相传古代印度国王舍罕要褒赏他聪明能干的宰相达依尔（国际象棋的发明者），
问他需要什么，达依尔说：“国王只要在国际象棋的棋盘第一格子放一粒麦子，第二个格子
上放两粒，第三个格子里放四粒，以后按此比例每一格加一倍，一直放到第64格（国际象
棋是8×8=64格），我就感恩不尽，其他什么也不要了．”国王想：“这有多少，还不容易！”
让人扛来一袋小麦，但不到一会儿就全用没了，再来一袋很快又没有了，结果全印度的粮食
都用完还不够，国王很奇怪，怎么也算不清这笔账．一个国际象棋棋盘一共能放多少小麦
粒
试用流程图表示其算法，并用伪代码表示．
思路分析：根据题目可知
第一个格 放1粒=20
第二个格 放2粒=21
第三个格 放4粒=22
第四个格 放8粒=23
……
第六十四格 放263粒
则此题就转化为求1+21+22+23+24+…+263的和的问题．我们引入一个累加变量Sum，一个
计数变量i，累加64次就能算出一共有多少粒小麦．
解析：流程图如图：
用伪代码表示为：
i←0
Sum←0
6
While i<=63
Sum←Sum+2∧i
i←i+1
End While
Print Sum
End