2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期1.4三角形的尺规作图教案2
鲁教版(五四制)七年级上册1.1认识三角形(第二课时)学案设计
1.1 认识三角形（第二课时）学案学习目标：1、 熟练按角把三角形进行分类，能正确区分不同的三角形。
2、 正确说出直角三角形的概念和表示方法。
3、 理解并会推导直角三角形的性质，应用性质说明一个三角形是一个直角三角形。
学习重点：1、 正确把三角形按角分类，针对实际问题区分不同的三角形。
2、 理解直角三角形的性质，应用性质解决问题。
学习难点：1、 正确把三角形按角分类，针对实际问题区分不同的三角形。
2、 理解直角三角形的性质，应用性质解决问题。
知识回顾：1、 什么是三角形？（三角形的顶点、边、内角）2、 说出三角形的内角和定理。
3、 说出下列图中三角形各内角的度数。
4、说出什么是锐角、直角、钝角？ 新课学习：一、 观察与思考：观察以下三个三角形三个内角有什么特点？说说你的想法与同桌交流。
（提问学生回答）二、 三角形按角分类：1、 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形。
2、 直角三角形：有一个角是直角的三角形，叫直角三角形。
3、 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。
动手做一做： 分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
思考：一个三角形中，最多有几个锐角？几个直角？ ∠B-∠C=20°70°CB A 3x2x x C B A 斜边直A几个钝角？为什么？三、 直角三角形：1、 直角三角形的表示方法：如图，直角三角形记作：R t ⊿ABC ，∠C=90°夹直角的两边叫直角边，直角所对的边叫斜边。
思考：根据三角形的内角和，直角三角形的两个锐角有什么关系？说说你的想法，与同桌交流2、直角三角形的性质：在R t ⊿ABC ，∠C=90°根据三角形的内角和 ∠A+∠B=90°直角三角形的两个锐角互余。
几何语言：∵R t ⊿ABC ，∠C=90°∴∠A+∠B=90°想一想：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？四、 例题学习：课本第6页，例2.如图，在⊿ABC 中，D 为BC 上的一点，∠ADB=90°，∠1=∠B ，若按角分类，⊿ABC 是什么形状的三角形，为什么？解：⊿ABC 是直角三角形理由：∵∠ADB=90° ∴⊿ABD 是直角三角形∴∠2+∠B=90°∵∠1=∠B ，∴∠2+∠1=90°∴∠BAC=∠2+∠1=90° ∴ABC 是直角三角形你说说以上过程每一步的根据，与同伴交流。
鲁教版(五四制)七年级上册1.4三角形的尺规作图学案(无答案)
1.4 三角形的尺规作图学案学习目标：1、 能够利用基本作图，熟练根据条件用尺规作出三角形。
2、 规范书写三角形尺规作图的步骤，画出图形保留作图痕迹。
3、 能利用三角形全等说明作图的合理性和正确性。
学习重、难点：1、 正确叙述三角形尺规作图的步骤，画出图形保留作图痕迹。
2、 根据给出的条件设计合理的作图步骤，正确叙述并画出图形。
知识复习：1、 什么是尺规作图？2、 用尺规作图怎样作一条线段等于已知线段。
（画出图形，说明画法）3、 用尺规作图怎样作一个角等于已知角。
（画出图形，说明画法） 以上两个尺规作图我们叫做“基本作图”。
问题思考：利用尺规作图，怎样做一个三角形与已知三角形全等。
如图，⊿ABC ，再作一个三角形与⊿ABC 全等。
想一想你有几种方法？与同伴交流。
新课学习：一、 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。
已知：线段a 、c ，∠ 求作：⊿ABC ，使BC=a ，AB=c ，∠ABC =∠α 分析：怎样画出符合条件的图形呢？ 假设画出的三角形如图所示，想一想，利用两个基本作图怎样画出图形呢？方法1：先作∠ABC =∠α，再在角的两边分别截取BC=a BA=c 连接AC 即可。
方法2：先作线段BC=a ，再作∠ABC =∠α 截取BA=c ，连接AC 即可。
按照方法1，作图如下：作法：（1）∠DBE =∠α（2）在射线BE 上截取BC=a在射线BD 上截取BA=c（3）连接AC⊿ABC 就是所求的三角形。
思考：按照方法2，写出作图过程，画出图形。
一般情况下，尺规作三角形，先画出草图，把已知条件对应到草图上，并安排作图步骤（哪一步用哪个基本作图）最后写出作图步骤，画出图形。
尺规作图的基本步骤和格式为：已知 求作 作法 写出结论。
二、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
已知：βα∠∠ 线段c求作：⊿ABC ，βα∠=∠∠=∠B A ，AB=c画出草图，把已知条件标记到草图上，设计作图步骤，如下：（你能得到几种不同的作法）C BA αc aαB EDC A B ED CB Dαc aCBAβαc根据下面的作法，画出三角形。
鲁教版七年级上册 第一章《三角形》说课课件(共26张PPT)
新教材：鲁教版内容 七年级上册第一章 1 认识三角形 5课时 2 图形的全等 1课时 3 探索三角形全等的条件4课时 4 三角形的尺规作图 1课时 5 利用三角形全等测距离 1课时
外角、HL定理
二、教材变化及意图
2.呈现形式的变化
探索三角形全等的条件
人教版
鲁教版
请大家将课本翻到第19页
二、教材变化及意图
鲁教版五·四制七年级上册
《三角形》教材解读
一、教材的第地一位部和分内容 研修篇
二、新教材变化及意图
三、案例解第读一《部三分角形》研中修观篇教学
一、教材的地位与内容
1.教材的地位
（1）三角形是研究其它图形的基础。 （2）对认识现实世界，解决实际问题 提供方法指导。
一、教材的地位与作用主要包括三角形的定义，内角和定理，
我们，还在路上……
1 6 、 业 余生 活要有 意义， 不要越 轨。20 21/8/8 2021/8 /8Augu st 8 , 2 0 21
1 7 、 一 个人 即使已 登上顶 峰，也 仍要自 强不息 。2021 /8/820 21/8/8 2021/8 /82021 /8/8
谢谢观赏
You made my day!
情感、态度与价值观
通过构建知识框架图的过程，激发学生学习的兴趣，提高学生 学好数学的信心。
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《三角形》中观教学
1. 教学重点：构建三角形的知识框架 图,感悟各部分知识之间的内在联系。 2. 教学难点：在构建知识框图的过程 中，体会研究几何的思路和方法。
《三角形》中观教学
u 前置作业：我们本章的标题是《三角形》，结合 自己的理解完成关于三角形的知识框图。
2.教材的内容
201x版七年级数学上册第一章三角形1.4三角形的尺规作图导学案鲁教版五四制
2019版七年级数学上册第一章三角形1.4三角形的尺规作图导学案鲁教版五四制学习目标：在给出的两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。
学习方法：自主探究与小组合作交流相结合．学习重难点：利用三角形的全等解决问题学习过程：模块一预习反馈一、学习准备（1）回忆判定全等三角形的方法有_______、______、______、______。
（2）尺规作图时，用_______画直线、射线和线段,用________画弧或圆.二、教材精读1.已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。
作法与过程：①作一条线段BC=a；②以B为顶点，为一边，作角∠DBC= ；③在射线上截取线段BA= ；④连接，ΔABC就是所求作的三角形。
2.已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段∠α，∠β，线段c 。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
作法：①作___________=∠α；②在射线_____上截取线段________=c；③以____为顶点,以_______为一边,作∠____=∠β,_______交______于点______.ΔABC就是所求作的三角形.3.已知三角形的三边,求作这个三角形.已知：线段a，b，c。
求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。
作法：（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点（3）连接AB,AC。
△ABC就是所求作的三角形模块二合作探究1.已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β，且∠α的对边等于a。
(提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠γ。
由此转换成已知∠β和∠γ及其这两角的夹边a，求作这个三角形。
)作法：1、2、3、4、5、△ABC就是所求作的三角形模块三形成提升1、已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形，第一步应为（）A、作一条线段等于已知线段；B、作一个角等于已知角；C、作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D、先作一个角等于已知角，或先作一条线段等于已知线段2、用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（）A、已知两角和夹边；B、已知两边和夹角；C、已知两边和其中一边的对角；D、已知两角和其中一角的对边。
2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期1.1认识三角形教案3
1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理 教学目标 地表达能力； 2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们。 重点 在具体的三角形中作出三角形的高。
难点 三角形内画出钝角三角形的三条高。 教学过程（包括课程导入、新课解析、例题精讲、课堂练习、作业设计等） 1.给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内 角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点， 这一点不在三角形内就
7.如图 5－193 所示，△ABC，作出△ABC 的三条高.
认识三角形 如图 5－193 所示，△ABC，作出△ABC 的三条高. 板书 设计
教学后记或反思（主要记录课堂设计理念、实际教学效果及改进设想等） 有的同学对于钝角三角形的高的作图有待加强。
3.任何一个三角形的三个内角中至少有( A.一个4.已知△ABC 为等腰三角形， ①当它的两个边长分别为 8 cm 和 3 cm 时， 它的周长为__ ②如果它的周长为 18 cm，一边的长为 4 cm，则腰长为___ __.
___；
5. 在 △ ABC 中 ， ∠ A=3 ∠ B ，∠ A － ∠ C=30 °，则 ∠ A=________ ，∠ B=___________ ， ∠ C=________. 6.如图 9，在△ABC 中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，BD 平分∠ABC，CD 平分∠ACB，求： ∠D .
在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平 分线交于一点，且这点在三角形内.正确的命题有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 ) D.4 个
2.等腰三角形的底边 BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长 AC 的长为( A.10 cm 或 6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm 或 6 cm ) D.一个直角
鲁教版(五四制)数学七年级上册1.1认识三角形(第3课时)教学设计
（二）过程与方法
1.通过观察和动手操作，让学生在实践中发现三角形的性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
2.引导学生运用分类讨论的方法，分析三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力和分类思想。
3.利用三角板进行实际操作，让学生在动手绘制三角形的过程中，理解三角形的内角和为180°，提高学生的空间想象能力。
通过展示生活中的三角形实物，如自行车三角架、衣架等，激发学生的学习兴趣，引导学生从生活中发现三角形，从而引出三角形的定义。
2.自主探究，合作交流
（1）让学生使用三角板绘制三角形，观察并思考三角形的性质，引导学生发现三角形的内角和为180°；
（2）组织学生进行小组讨论，分享各自发现，加深对三角形性质的理解；
4.通过解决实际问题，让学生将所学知识应用于实际情境，培养学生的解决问题的能力和应用意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生的自信心。
2.培养学生的合作意识，使学生学会在团队中分享观点、交流思想，共同解决问题。
3.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使学生养成善于观察、发现问题的习惯。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：三角形的定义、分类以及内角和定理。
2.质解决相关问题；
（2）灵活运用三角形的分类，解决实际图形问题；
（3）将三角形的性质与实际问题相结合，培养学生的解决问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
鲁教版（五四制）数学七年级上册1.1认识三角形（第3课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解三角形的定义，知道三角形是由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形。
鲁教版(五四制)数学七年级上册1
3.合作学习：鼓励学生进行小组合作，共同完成复杂的尺规作图任务。通过合作，学生可以相互学习、交流技巧，培养团队合作精神。
4.任务驱动：设计不同难度的作图任务，让学生在完成任务的过程中，逐步掌握尺规作图的方法和技巧。同时，通过任务评价，及时了解学生的学习情况，进行针对性的指导。
3.采用问题驱动的教学方法，鼓励学生主动探索和发现几何作图中的规律和性质，培养他们的问题解决能力和创新思维能力。
4.通过对作图过程的反思和评价，使学生学会自我监控学习过程，形成批判性思维，提高自主学习效率。
（三）情感态度与价值观
1.通过尺规作图的学习，激发学生对数学学科的兴趣，特别是几何学的兴趣，形成积极的学习态度。
在讲授新知环节，我将按照以下步骤进行：
1.讲解概念：详细解释尺规作图的基本概念，包括尺规作图的定义、工具及其使用方法。
2.演示作图：现场演示如何用尺规作图工具完成等边三角形、等腰三角形的作图过程，强调每个步骤的注意事项。
3.解析原理：解释在作图过程中所应用的几何原理和定理，如等边三角形的性质、等腰三角形的判定等。
5.适时反馈：在教学过程中，教师应及时给予学生反馈，指出作图中的错误，引导学生发现并改正错误，提高作图的准确性和规范性。
6.拓展延伸：对于学有余力的学生，可以提供更高难度的尺规作图挑战，如作特定角度的等腰三角形、黄金分割三角形等，以拓展学生的几何思维。
7.课堂小结：在每节课结束时，与学生一起总结尺规作图的方法和技巧，强调作图规范和几何性质的应用，巩固所学知识。
2.学生在数学逻辑思维和问题解决能力上有所差异，因此在教学过程中，应注重分层教学，设置不同难度的作图任务，以适应不同学生的学习需求。
鲁教版七年级上册数学教学案
目录第一章三角形1 认识三角形2第1课时三角形及其内角和2第2课时三角形的分类及直角三角形的性质4第3课时三角形的三边关系6第4课时三角形中的三条重要线段82 图形的全等103 探索三角形全等的条件12第1课时边边边12第2课时角边角或角角边15第3课时边角边174 三角形的尺规作图205 利用三角形全等测距离22第二章轴对称1 轴对称现象252 探索轴对称的性质273 简单的轴对称图形29第1课时线段垂直平分线与角平分线的性质29第2课时等腰三角形的性质与判定324 利用轴对称进行设计35第三章勾股定理1 探索勾股定理38第1课时探索勾股定理38第2课时勾股定理的验证与应用402 一定是直角三角形吗423 勾股定理的应用举例44第四章实数1 无理数482 平方根50第1课时算术平方根50第2课时平方根513 立方根534 估算555 用计算器开方576 实数59第1课时实数及其性质59第2课时实数的运算与大小比较61第五章位置与坐标1 确定位置642 平面直角坐标系67第1课时平面直角坐标系67第2课时建立恰当的平面直角坐标71 3 轴对称与坐标变化72第六章一次函数1 函数752 一次函数773 一次函数的图象79第1课时正比例函数的图象与性质79第2课时一次函数的图象与性质814 确定一次函数的表达式835 一次函数的应用85第一章三角形难点:在不同情况下对全等三角形的证明及其实际应用.课题 1 认识三角形课时第1课时上课时间教学目标1.理解三角形的有关概念,掌握三角形三角的关系.通过观察、操作、讨论等活动,培养学生的动手实践能力和语言表达能力.2.经历三角形内角和的探究过程,感悟几何问题的研究方法.3.让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦,树立自信,激发学习数学的兴趣.体验数学来源于生活又服务于生活,增强对问题的感性认知.教学重难点重点:认识三角形的概念、基本要素及表示方法.难点:三角形内角和定理.教学活动设计二次设计课堂导入1.如何表示线段、射线和直线?2.如何表示一个角?3.让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片.探索新知合作探究自学指导1.在小学我们知道,三角形内角和等于180°,还记得是怎样得到这个结论的吗?[①剪拼②测量、计算]2.上述方法有可能存在误差,你能否通过其他方法来确定这个事实?①给足学生思考时间,若仍没有学生考虑出方法,教师可在黑板上操作,给出几何直观,再引导学生进行思考.②对于学习能力较强的学生,可引导他们将口头表达转换成文字表达.3.明晰结论:“三角形三个内角的和等于180°”.4.练习:①△ABC中,∠A=44°,∠B=46°,∠C= ;②△ABC中,∠A=50°,∠C=20°,∠B= ;③△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,∠A= ;④△ABC中,∠A=∠B=40°,∠C= ;⑤△ABC中,∠A=90°,∠B=20°,∠C= ;⑥△ABC中,∠A=∠B,∠C=40°,∠B= .合作探究观察如图的屋顶框架图,回答如下问题:(1)你能从中找出四个不同的三角形吗?(2)与你的同伴交流各自找到的三角形.(3)这些三角形有什么共同的特点?通过上题的分析引出三角形的概念、三角形的表示方法及三角形的边角的表示方法.归纳{顶点→用大写字母表示.例:A,B,C角→用一个大写字母或三个大写字母表示.例:∠A,∠ABC边→用两个大写字母或一个小写字母表示.例:BC或a续表我们知道,把一个三角形的三个角撕下来,拼在一起,可以得到三角形的内角和为180°.小明只撕下三角形的一个角,也得到了上面的结论,他是怎样做的呢?自己剪一个三角形纸片,试一试.并与同伴交流你的想法.[例题] 如图,在△ABC中,∠B=3∠A,∠C=5∠A,求∠A,∠B,∠C的度数.教师指导归纳小结(1)三角形的概念:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(2)三角形的表示和计数方法及角、顶点的表示.(3)三角形的内角和.(5)三角形的内角和是.自学指导猜一猜:(看课本P5图1-8)(1)小明所拿三角形被遮住的这个内角是什么角?小颖的呢?试着说明理由.(2)图(2)中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)中的结果进行比较.合作探究一个三角形中三个内角可以是什么角?(提醒:一个三角形中能否有两个直角?钝角呢?)小组讨论.★按三角形内角的大小把三角形分为三类锐角三角形三个内角都是锐角直角三角形有一个内角是直角钝角三角形有一个内角是钝角通常,我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边.思考:直角三角形中的两个锐角有什么关系?结论:直角三角形的两个锐角互余想一想:如果一个三角形有两个角互余,这个三角形是直角三角形吗?[例题] 如图,在△ABC中,D为BC上的一点,∠ADB=90°,∠1=∠B.若按角分类,△ABC是什么形状的三角形?为什么?和为180°-90°=90°,即直角三角形的两个锐角互余.1.如图,在Rt△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中与∠A互余的角有( )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个2.观察三角形,并把它们的标号填入相应的括号内:锐角三角形( )直角三角形( )钝角三角形( )3.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?(1)30°和60°( )(2)40°和70°( )(3)50°和20°( )2.两点之间 线段 最短.自学指导阅读教材7~9页的内容,思考:三角形按边如何进行分类呢?观察教材P7图111的三角形,根据边长之间的关系尝试分类.请你按“有几条边相等”将三角形分类. 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.三边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫正三角形. 两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.显然,等边三角形是特殊的等腰三角形. 所以三角形按边分类:三角形{不等边三角形等腰三角形{底和腰不等的等腰三角形等边三角形合作探究1.探索三角形任意两边之和大于第三边.元宵节的晚上,如图(见教材P8图113);房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?发现三角形任意两边之和与第三边的长度的关系,并让学生通过测量验证结论是否正确. 2.探索三角形任意两边之差小于第三边.通过让学生测量任意三角形三边长度来比较两边之差与第三边的关系,教师通过几何画板验证,从而得出结论.课题 1 认识三角形课时第4课时上课时间教学目标1.了解三角形的中线和角平分线,了解重心的概念,会画出三角形的中线和角平分线,知道三角形的三条中线交于一点(重心),三条角平分线也交于一点.了解三角形的高并能在三角形中作出它,知道三角形的三条高交于一点并会根据高的交点位置判断三角形的形状.2.经历画、折等操作,得到几何直观图,观察并归纳得出数学结论,发展合情推理能力.能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系.学习在具体情境中从数学角度提出问题,会根据重心的性质解决实际问题.3.体验解决问题的过程,增强学好数学的信心.教学重难点重点:三角形的中线和角平分线的概念和性质.三角形高的概念和画法.难点:理解三角形的中线和角平分线是线段;用几何语言表达三角形的中线和角平分线条件下得到的结论.正确作出钝角三角形中三边上的高.教学活动设计二次设计课堂导入教师演示用铅笔支起一张均匀的三角形卡片,问学生是否也能做到?学生会立刻进入尝试阶段,也许有学生经过不停地尝试可以做到,此时,教师可以告诉学生:支点是一个特殊的点,从而激发起学生的求知欲.探索新知合作探究自学指导1.三角形的中线(1)概念:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.几何表达:因为AD是△ABC的中线(已知)所以BD=DC(中线的定义)(或BD=12BC,DC=12BC;或BC=2BD,BC=2CD)2.三角形的角平分线(1)概念:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.几何表达:因为AD是△ABC的角平分线(已知),所以∠1=∠2(角平分线的定义).(或∠1=12∠BAC,∠2=12∠BAC;或∠BAC=2∠1,∠BAC=2∠2)3.三角形的高概念:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.几何表达:因为AD是△ABC的高(已知),所以∠ADC=90°(高的定义)(或AD⊥BC).合作探究1.中线的探究①画出准备好的三角形卡片的中线,能画出几条?它们有怎样的位置关系?②分组合作,探究不同类(按角分)的三角形是否都有三条中线?结论:一个三角形有三条中线,这三条中线交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.2.角平分线的探究①在三角形卡片的背面画出它的角平分线?可以画几条?它们有怎样的位置关系?续表探索新知合作探究②分组合作,探究不同类(按角分)的三角形是否都可以画出三条角平分线?它们有相同的位置关系吗?(可以折,也可以画)结论:一个三角形有三条角平分线,这三条角平分线也交于一点.3.高线的探究①准备一个锐角三角形纸片,折出或画出它的三条高,它们是否也相交于一点?②分组合作,对直角三角形和钝角三角形进行类似探究,有何发现?③结论:直角三角形与钝角三角形的高较为特殊,不是都能折出来的,通过画图可以发现:三角形的三条高所在的直线交于一点.三角形三条高的交点叫做三角形的垂心.[例题] 如图,AD是△ABC的中线,AF⊥BC,垂足是点F.(1)AF是图中哪几个三角形的高;(2)图中哪两个三角形面积相等.教师指导1.易错点(1)三角形的中线、角平分线及高线都是一条线段.(2)三角形有三条中线、角平分线都相交于一点,这一点在三角形内部.2.方法规律锐角三角形的三条高在三角形的内部,直角三角形的斜边上的高在三角形的内部,而直角边互相垂直,所以两直角边是它的两条高;钝角三角形夹钝角的边上的高在其边的延长线上,在三角形的外部,另一条高在三角形的内部.当堂训练1.如图,CM是△ABC的中线,已知△AMC的周长比△BMC的周长大3,求AC与BC的差.2.一张锐角三角形纸片.(1)你能通过折纸方法折出这张锐角三角形纸片三条边上的高线吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系?3.在直角△ABC中,(1)你知道两条直角边上的高线在哪里吗?(2)直角三角形中的三条边上的高线会交于一点吗?板书设计三角形中的三条重要线段1.三角形的中线2.三角形的角平分线3.三角形的高线教学反思学生基本上能明白三角形的角平分线、中线、高的定义,但是在较复杂一点的题目中,有部分学生会把三角形的角平分线和三角形的中线混淆.锐角三角形和直角三角形的高掌握的较好,钝角三角形的高,特别是钝角边上的两条高掌握的比较差.教学活动设计请同学们观察这些图片有何特征?教学中要充分让学生列举生活中的例子,并试着用一个名词概括这些例子.请大家想一想在你周围有没有全等的图形?自学指导全等图形的定义及性质观察图片引导学生认真观察几何图形找出完全一样的图形.能够重合的图形称为全等图形,全等图形的形状和大小都相同.完成课本“议一议”.观察下面两组图形,它们是不是全等图形?为什么?合作探究全等三角形的定义及性质能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,比如,在图中,△ABC与△DEF能够完全重合,它们是全等的.其中,顶点A,D重合,它们是对应顶点;AB边与DE边重合,它们是对应边;∠A与∠D重合,它们是对应角.△ABC与△DEF全等,我们把它记作“△ABC≌△DEF”.记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.注意:全等三角形的对应边、对应角分别相等.三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线.如图的两个全等三角形中,画出一组对应的高,一组对应的中线,一组对应的角平分线,每一组线段有什么样的大小关系?你是如何知道的?与同伴交流.如图,已知△ABC≌△A'B'C',在△A'B'C'中指出D点的对应点D',你是如何确定这个点的?与同伴交流.在△A'B'C'中找出E点的对应点E',找出线段DE的对应线段D'E',对应线段DE与D'E'有什么大小关系?与同伴交流.[例题] 如图,△ABC≌△BAD,说出它们的对应边和对应角.分析:(1)根据:边:长对长、短对短、中间对中间.角:大对大、小对小、中间对中间.(2)根据:三角形全等对应顶点写在对应位置上找.教师指导1.全等形的概念和性质.2.全等三角形的概念和性质.3.应用全等三角形的概念和性质解决问题.1.如图,Rt△ABC沿BC所在的直线向右平移得到Rt△DEF,下列结论错误的是( )(A)BE=EC (B)BC=EF(C)AC=DF (D)△ABC≌△DEF2.速度大比拼:如图,可以看出是由哪几种全等图形拼凑而成的?看看谁找的速度最快.3.如图,△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.或角的大小有关的条件呢?一个条件、两个条件、三个条件…….自学指导思考:1.两个三角形中只有一个条件相等,有几种情况?这两个三角形会全等吗?2.两个三角形中有两个相等条件时是否全等?两个条件分几种情况?3.两个三角形有三个条件相等时可以分几种情况?合作探究1.给出一个条件画三角形①只给定一条边时(如图的实线)由图1可知:这三个三角形不全等.②只给定一个角时(如图中的实线).由图2可知:这三个三角形也不全等.结论:只给出一个条件时,不能保证所画出的三角形一定全等.2.给出两个条件画三角形,有几种可能?①动手画:三角形的一个内角为30°,一条边为3 cm.如图3,这三个三角形不全等.②那如果三角形的两个内角分别是30°和50°时,所画的三角形又如何呢? 画的三角形形状一样,但大小不一样.如图4,这两个三角形不能重合,即不全等. ③如果给定三角形的两边分别为4 cm,6 cm,那么所画出的三角形全等吗? 也不全等.如图5,这两个三角形不能重合,即不全等.结论:给出两个条件不能保证两个三角形全等.因此,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等. 3.给出三个条件画三角形.想一想有几种可能的情况?有四种情况:①三个角;②三条边;③两条边一个角;④两个角一边. 下面同学们讨论两种情况:(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°,80°.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗? 结论:给出三角形的三个内角,得到的三角形不一定全等.(2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm,5 cm 和7 cm,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?结论:已知三角形的三条边画三角形,则画出的所有三角形全等.这样就得到了三角形全等的判定方法:三边分别相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS ”. 几何语言为在△ABC 和△DEF 中,{AB =DE,BC =EF,AC =DF,所以△ABC ≌△DEF, 4.三角形的稳定性图(1)是用三根木条钉成的三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.如:房屋的人字梁具有三角形的结构,它就坚固和稳定了. 图(2)的形状是可以改变的,它不具有稳定性.续表大家想一想,如何才能使图(2)的框架不能活动?在相对的顶点上钉一根木条,使它变为两个三角形框架即可.在生活中经常会看到采用三角形的结构去建筑,就是用到了它的稳定性.同学们能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗?[例题] 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABD和△ACD全等吗?为什么?教师指导1.易错点三边对应相等是前提条件,三角形全等是结论.2.归纳小结(1)判定三角形全等至少需要三个条件.(2)学会用“SSS”判定两个三角形全等.(3)理解三角形的稳定性.3.方法规律(1)学会用几何语言解决问题的格式和方法.(2)两个三角形中的公共边,是隐含条件,解决问题时注意应用.(3)在用“SSS”证明两个三角形全等时,要找条件:①直接条件,②间接条件,③隐含条件.1.准备几根硬纸条(1)取出三根硬纸条钉成一个三角形,你能拉动其中两边,使这个三角形的形状发生变化吗?(2)取出四根硬纸条钉成一个四边形,拉动其中两边,这个四边形的形状改变了吗?钉成一个五边形,又会怎么样?上面的现象说明了什么?2.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?3.如图,B,D,C,F四点在同一条直线上,AB=EF,AC=ED,BD=FC.△ABC和△EFD是否全等,为什么?(先小组讨论,找出哪些是直接条件,哪些是间接条件,是否存在隐含条件,再写出过程)条件.自学指导通过自学课本第22~24页,了解三角形全等的条件.合作探究1.如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边.那么这两个三角形全等吗?如图,三角形的两个内角分别是60°和80°,它们所夹的边为2 cm,你能画出这个三角形吗?你画的与同伴的一定全等吗?大家动手来画一画;可以利用量角器和三角尺,也可以用直尺和圆规.如果改变角度与边长,能得到同样的结论吗?经过比较,得到:已知一个三角形的两个内角及其夹边,那么由此得到的三角形都是全等的.由此我们得到了判定三角形全等的另一条件:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.2.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,那么这两个三角形全等吗?如图,三角形的两个内角分别为60°和45°,一边长为3 cm,情况会怎样呢?(1)如果60°角所对的边为3 cm,你能画出这个三角形吗?与同伴比较是否全等?(2)如果45°角所对的边为3 cm,那么按这个条件画出的三角形全等吗?已知两角及一角的对边画三角形时,不容易画,但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时,就可以了.那如何转化呢?因为三角形的内角和为180°,已知两个内角,那么第三个内角就可以求出,这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”了.动手操作、比较.如果60°角所对的边为3 cm时,画出的图形如图1.经比较:这样得到的三角形都全等.现在我们来改变角度及边长,你能得到同样的结论吗?分小组尝试.不管两个角的角度及一边长如何变化,只要已知一组值,就能得到三角形全等. 由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS ”. [例题] 如图,O 是AB 的中点,∠A=∠B,△AOC 与△BOD 全等吗?为什么?教师指导 1.易错点要判定两个三角形全等时,边和角“对应相等”,而不是“分别相等”,即两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序. 2.归纳小结探索两个三角形全等的条件,到现在为止,我们有以下几种方法可得到两个三角形全等{SSS ASA AAS1.图中的两个三角形全等吗?请说明理由.2.如图,已知,点D 在AB 上,点E 在AC 上,BE 和CD 相交于点O,AB=AC,∠B=∠C,则BD 与CE 相等吗?你能说明下面小亮思考过程的理由吗?{∠A =∠A,AB =AC,∠B =∠C⇒△ABE ≌△ACD ⇒AD=AE ⇒BD=CE.这节课我们继续来探索三角形全等的条件.自学指导通过自学课本第24~28页的内容.思考:小明不慎将一块三角形模具打碎成两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以,带哪块去合适?为什么?合作探究1.大家想一想:如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能情况呢?那在每种情况下得到的三角形全等吗?我们逐一来研究.先看第一种情况下,两个三角形是否全等.2.做一做(1)如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角.如:三角形的两条边分别为2.5cm,3.5 cm.它们的夹角为40°,你能画出这个三角形吗?你画出的三角形与同伴画的一定全等吗?大家利用直尺、三角尺和量角器来画满足以上条件的三角形,然后与同伴画的来比较一下.由此得到结论:如果已知三角形的两边及其夹角,那么所得的三角形都全等.我们来改变上述条件中的角度和边长,大家分组讨论,是否能得到以上结论?由此我们得到了三角形全等的条件:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简称“边角边”或“SAS”.续表[例1] 如图,已知AB与CD相交于点O,OA=OB,OD=OC,△AOD与△BOC全等吗?说明理由.3.议一议如果“两边及一角”条件中角是一边的对角,如:两边长分别为2.5 cm和3.5 cm,其中2.5 cm的边所对的角为45°,画图形会得到什么情况?画一画,试一试.并与同桌比较.结论:两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.即:“边边角”或“SSA”不一定成立.[例2] 已知:△ABC≌△A1B1C1,D,D1分别是BC,B1C1上的一点,且BD=B1D1.AD与A1D1相等吗?为什么?问题与思考:(1)若将例2中,BD=B1D1改为D,D1分别是BC,B1C1上的中点,上述结论还成立吗?说明理由.思考:由此,你能得到什么结论?提示:D,D1分别是BC,B1C1上的中点,那么AD与A1D1分别是两个三角形的线.结论:两个全等三角形对应边上的中线相等.(2)若将(1)中三角形对应边的中线改为“对应角的平分线(如图1)”,“对应边的高线(如图2)”,相应的结论还成立吗?根据下面的图形,说说你的想法.结论:①两个全等三角形对应角的平分线相等.②两个全等三角形对应边上的高相等.(3)两个全等三角形的面积是否相等?周长呢?结论:两个全等三角形的面积相等,周长也相等.续表(5)边角边.1.图(1)中,AB=EF,AC=ED,∠A=∠E.图(2)中,AD=CB,∠DAC=∠BCA=90°,分别找出各图中的全等三角形,并说明理由.2.小明做了一个如图所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD.将上述条件标注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同伴进行交流.3.如图,AD是△ABC的中线,在AD及其延长线上截取DE=DF,连接CE,BF,试说明:(1)△BDF≌△CDE;(2)BF与CE有何关系?为什么?自学指导自学课本第30~32页,思考下列问题,1.什么是尺规作图?2.用尺规作图怎样作一条线段等于已知线段.已知:线段a,求作线段AB,使得AB=a.3.用尺规作图怎样作一个角等于已知角.已知:∠α.求作:∠AOB,使∠AOB=∠α.以上两个尺规作图我们叫做“基本作图”.合作探究我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角,而边和角是三角形的基本元素,那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗?[例1] 已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知:线段a,c,∠α.求作:△ABC,使得BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.作法:①作一条线段BC=a;②以B为顶点,以BC为一边,作∠DBC=∠α;③在射线BD上截取线段BA=c;④连接AC.则△ABC就是所求作的三角形.对于此题,也可以先作出一个角等于已知角,然后再在这个角的两条边上分别截取线段等于已知线段,从而作出三角形.将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较,它们全等吗?为什么?。
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(2) 如图,使用圆规作图,看图填空:
① 在射线 AM 上__________线段________=___________. ② 以点______为圆心,以线段______为半径作弧交_________于点___________. 以 点 ______ 为 圆 心 , 以 任 意 长 为 半 径 作 弧 , 分 别 交 ∠ AOB 两 边 , 交 _________ 于 点 ___________, 交________于点__________. 这部分内容是为让学生熟悉作法的语言表达而设的.教师应该让学生慢慢理解这种语言表达 的意思.逐步学会自己口述表达自己的作图过程. 内容二 (作一个三角形与已知三角形全等) 1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形. 已知：线段 a，c，∠α 。 求作：Δ ABC，使得 BC= a，AB=c，∠ABC=∠α 。 作法与过程： （1）作一条线段 BC=a， （2）以 B 为顶点，BC 为一边，作角∠DBC=∠a； （3）在射线 BD 上截取线段 BA=c； （4）连接 AC，Δ ABC 就是所求作的三角形。 2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形. 已知：线段∠α ，∠β ，线段 c 。 求作：Δ ABC，使得∠A=∠α ，∠B=∠β ，AB=c。
(1) 已知：∠
求作：∠AOB，使∠AOB=∠ (3) 已知：M 为∠AOB 边上的一点，如图所示，过 M 作直线 CD，使得 CD//OA。
教学过程： 内容一:(根据简单图形书写作法) (1) 如图,使用直尺作图,看图填空.
①
②
③
④
① 过点____和_______作直线 AB; ② 连结线段___________; ③ 以点_______为端点,过点_______作射线___________; ④ 延长线段__________到_________,使得 BC=2AB.
作法： （1）作____________=∠α ; (2) 在射线______上截取线段_________=c; (3) 以______为顶点,以_________为一边, 作∠______=∠β ,________交_______于 点_______.Δ ABC 就是所求作的三角形. 3、已知三角形的三边,求作这个三角形. 已知：线段 a，b，c。 求作：Δ ABC，使得 AB=c，AC=b，BC=a。 在完成三个作图后，要鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作 的三角形是否全等。 在此机会上， 引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所 作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性。
小
结：能根据题目给出的条件作出三角形。能口述作图过程。 11.6 作三角形
Hale Waihona Puke 板 书 设 计 做一做： 1、 教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等） 1. 达标情况：基本掌握。 2. 作三角形的（ASA） ， （AAS） ，（SAS）三种情况容易混淆，应加强训练。 3. 加强学生画图能力的训练。 2、 3、
三角形的尺规作图 教 学 目 标 1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利 用尺规作三角形。 2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。 重 点 难 点 根据题目的条件作三角形 探索作图过程
教学过程（包括课程导入、新课解析、例题精讲、课堂练习、作业设计等） 准备活动：计算已知线段 a，求作线段 AB，使得 AB=a。