2019届全国新高三原创试卷+文科数学
2019届全国新高三原创试卷(十一)数学(文)
绝密 ★ 启用前2019届全国新高三原创试卷文 科 数 学（十一）本试题卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的一律无效。
6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}33,log M a =，{},N a b =，若{}0M N =，则MN =（ ）A ．{}30,B ．{}301,,C ．{}302,,D ．{}3012,,,【答案】B 【解析】因为{}0MN =，0a >，所以0b =，所以3log 0a =，所以1a =，所以{}3,0M =，{}1,0N =，所以{}3,0,1M N =，故选B ．2．已知a ∈R ，i a 的值为（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】 则10a -=，即1a =，故选C ．3，则sin 2a 的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】又因为sin 0α<，所以A ． 4．已知等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足54643S S S =+，且21a =则4a 等于（ ） A ．127B ．27C ．19D ．9【答案】D【解析】因为54643S S S =+，所以546533S S S S -=-，所以563a a =， 故3q =，由等比数列的通项公式得42242139a a q-==⨯=，故选D ．5．甲，乙，丙三位同学被选中参加校运会的仪仗队，现编排这三位同学分别站在队伍的前三排（每两人均不在同一排），则甲或乙站第一排的概率为（ ） A ．23B ．35C ．16D ．13【答案】A【解析】安排三位同学分别站在前3排（每两人均不在同一排）基本事件总数为6，甲或乙在第一排的情况有4种，则甲或乙站第一排的概率为4263=，故选A ． 6．一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．5πC ．8πD ．9π【答案】D【解析】由三视图可知几何体的原图如下图所示：在图中AB ⊥平面BCD ，BC BD ⊥，2BC =，1BD =，2AB =．由于BCD △是直角三角形，所以它的外接圆的圆心在斜边的中点E ，且122r CD ==，设外接球的球心为O ，如图所示，由题得222914R =+=， 所以该几何体的外接球的表面积为294π4π9π4R =⨯=，故选D ． 7．执行如下图所示的程序框图，则输出的S =（ ）A ．920B ．940C ．29D ．49【答案】B【解析】运行程序如下：124S =⨯，4n =，419<； 112446S =+⨯⨯，6n =，619<； 111244668S =++⨯⨯⨯，8n =，819<；11112446681820S =++++⨯⨯⨯⨯，20n =，2019>； 111111111119()244668182022446182040S =++++=-+-++-=⨯⨯⨯⨯； 故选B ． 8．函数3y=）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意，函数满足()()33x f x f x --===-，所以函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除C ， 又由102f ⎛⎫<⎪⎝⎭且()20f >，排除B 、D ，故选A ． 9称．且()f xω的值为（ ） A ．2 B ．103C ．23D ．38【答案】C 【解析】由题意k ∈Z k∈Z ，()f x令0k =C ． 10．己知m 、n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α⊄，l β⊄，则（ ）A ．αβ∥，且l α∥，l β∥B ．αβ⊥，且l α∥，l β∥C ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l【答案】D【解析】m ⊥平面α，直线l 满足l m ⊥，且l α⊄，所以l α∥， 又n ⊥平面β，l n ⊥，l β⊄，所以l β∥，由直线m 、n 为异面直线，且m ⊥平面α，n ⊥平面β，则α与β相交，否则，若αβ∥则推出m n ∥，与m 、n 异面矛盾， 故α与β相交，且交线平行于l ．故选D ．11．2c ，若2a b c +-=，则此双曲线焦距的最小值为（ ）A ．2B ．2-C ．2D ．4+【答案】D【解析】()()22222222a b a b ab c ab c +=+-=+-=，所以()2222222a b ab c c +⎛⎫=+-≤⨯ ⎪⎝⎭，即()()222222c c c ++-≤，解得2c ≥+，所以焦距2c 的最小值为4．故选D ． 12．已知函数()()()211e 2x f x ax x a =--∈R 若对区间[]01，内的任意实数1x 、2x 、3x ，都有()()()123f x f x f x +≥，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]1,2 B ．[]e,4C ．[]1,4D ．[)[]1,2e,4【答案】C【解析】由题得()()()e 1e e e x x x xf x ax x ax x x a '⎡⎤=-+-=-=-⎣⎦， 当1a <时，()0f x '<，所以函数()f x 在[]0,1单调递减，因为对区间[]0,1内的任意实数1x 、2x 、3x ，都有()()()123f x f x f x +≥， 所以()()()110f f f +≥，所以11122a a +≥， 故1a ≥，与1a <矛盾，故1a <不成立．当1e a ≤<时，函数()f x 在[]0,ln a 单调递增，在(]ln ,1a 单调递减． 所以()()2max 1ln ln ln 2f x f a a a a a a ==-+， 因为对区间[]0,1内的任意实数1x 、2x 、3x ，都有()()()123f x f x f x +≥， 所以()()()01ln f f f a +≥，所以2111ln ln 22a a a a a a +≥-+， 即211ln ln 1022a a a a a -+-≤， 令()211ln ln 122g a a a a a a =-+-，()1e a ≤<，所以()()21ln 102g a a '=-<，所以函数()g a 在()1,e 上单调递减， 所以()()max 10g a g ==，所以当1e a ≤<时，满足题意． 当e a ≥时，函数()f x 在()0,1单调递增，因为对区间[]0,1内的任意实数1x 、2x 、3x ，都有()()()123f x f x f x +≥， 所以()()()001f f f +≥，故1112a +≥，所以4a ≤，故e 4a ≤≤； 综上所述，[] 1,4a ∈；故选C ．第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。
2019届全国新高三原创精准冲刺试卷(十七)文科数学
2019届全国新高三原创精准冲刺试卷（十七）文科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i z i 24)1(+=+，则z 的虚部为 A ．iB ．i -C ．1D ．1-2．已知集合{{}2,20A x x B x x x A B =<=-->⋂=，则A．{x <B．{1x x -<<C．{}1x x <<-D ．{}12x x -<<3．已知,x y 满足约束条件10330,210x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则目标函数z =的最小值为A.12B C. 1D 4．若函数()()01x x f x a a a a -=->≠且在R 上为减函数，则函数()log 1a y x =-的图象可以是5．已知等差数列{}n a 的公差为2362,,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = A. ()2n n -B. ()1n n -C. ()1n n +D. ()2n n +6．对于实数,a b ，定义一种新运算“⊗”： y a b =⊗，其运算原理如右面的程序框图所示，则5324⊗+⊗= A ．26 B ．32 C ．40 D ．467．若函数()()3log 2,0,0x x f x g x x ->⎧⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()3f g -=A ．3-B ．2-C ．1-D ．08．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π 9．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为4π，其图象关于直线23x π=对称，给出下面四个结论： ①函数()f x 在区间40,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上先增后减；②将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后得到的图象关于原点对称；③点,03π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心；④函数()f x 在[],2ππ上的最大值为1．其中正确的是A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④10．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁11．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点，A 为椭圆上一点，122F AF π∠=，连接2AF y 交轴于M 点，若23OM OF =，则该椭圆的离心率为 A.13B.C.58D.12．函数()y f x =在R 上为偶函数且在[]0,+∞单调递减，若[]1,3x ∈时，不等式()()()2ln 323ln 32f mx x f f x mx --≥-+-恒成立，则实数m 的取值范围为A ．1ln 66,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1ln 36,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1ln 66,6e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．1ln 36,6e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．数列{}1311,215n n n n a a a a a a +===+满足，则__________.14．已知O 为坐标原点，向量()()1,2,2,1,2OA OB AP AB OP =-===若，则 __________．15．已知抛物线()20y axa =>的准线为,l l 若与圆()2231C x y-+=：相交所得弦长为，则a =__________．16．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，侧棱11,AA P =为上底面1111A B C D 上的动点，给出下列四个结论：①若PD=3，则满足条件的P 点有且只有一个； ②若PD =，则点P 的轨迹是一段圆弧； ③若PD ∥平面1ACB ，则DP 长的最小值为2；④若PD ∥平面1ACB ，且PD =BDP 截正四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球所得图形的面积为94π．其中所有正确结论的序号为___________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题。
2019届全国新高三原创试卷(二)数学(文)试卷
2019届全国新高三原创试卷文科数学（二）本试题卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的一律无效。
6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1=1A x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，{}2=4B x y x =，则A B =（ ） A ．(),1-∞ B ．()1,+∞ C ．()0,1 D ．()0,+∞【答案】B2．若复数z 满足()2i 17i z +=+，则z =（ ）A B ．C D ．2【答案】A3．阅读程序框图，该算法的功能是输出（ ）A ．数列{}21n-的第4项B ．数列{}21n-的第5项C ．数列{}21n-的前4项的和D ．数列{}21n-的前5项的和【答案】B4．在ABC △中，AD AB ⊥，33CD DB ==，1AD =，则=AC AD ⋅（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D5．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A ．932B ．516C ．38D ．716【答案】C6．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S na <对2n ≥恒成立”是“数列{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必条件【答案】A7．将标号为1，2，…，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为a ；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为b ．甲同学认为a 有可能比b 大，乙同学认为a 和b 有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（ ） A ．甲对乙不对 B ．乙对甲不对C ．甲乙都对D ．甲乙都不对【答案】B8．某几何体的三视图如图所示，记A 为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（ ）A ．3A ∈B ．5A ∈C ．AD ．A【答案】D 9．已知函数()1cos f x x x=+，下列说法中正确的个数为（ ） ①()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数； ②()f x 在()0,π上的最小值是2π； ③()f x 在()0,π2上有两个零点． A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C10．已知A ，B ，C ，D 4AC BD ==，AD BC ==AB CD =，则三棱锥D ABC -的体积是（ ）A ．B ．C ．D 【答案】C11．已知函数()2ln x f x a x x a =+-，()01a a >且≠，对任意的1x ，[]20,1x ∈，不等式()()122f x f x a -≤-恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．)2e ,⎡+∞⎣B ．[)e,+∞C ．[]2,eD ．2e,e ⎡⎤⎣⎦【答案】A12．已知S 为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>上的任意一点，过S 分别引其渐近线的平行线，分别交x 轴于点M ，N ，交y 轴于点P ，Q ，若()118OP OQ OM ON ⎛⎫+⋅+≥ ⎪ ⎪⎝⎭恒成立，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ） A．(B．)+∞C．(D．)+∞【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知实数x ，y 满足：1310x yx y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，则3x y +的最大值为_______．【答案】1314．设函数()22,1lg ,1x x x f x x x ⎧+-≤=⎨->⎩，则()()4f f -=_______．【答案】1-15．抛物线28y x =的焦点为F ，弦AB 过F ，原点为O ，抛物线准线与x 轴交于点C ，2π3OFA ∠=，则tan ACB ∠=_______．【答案】16．设有四个数的数列1a ，2a ，3a ，4a ，前三个数构成一个等比数列，其和为k ，后三个数构成一个等差数列，其和为15，且公差非零．对于任意固定的实数k ，若满足条件的数列个数大于1，则k 的取值范围为_______．【答案】()()15,55,1515,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且()cos 2cos C b A =．（1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC △面积的最大值．【答案】（1）6A π=；（2）2【解析】（1cos 2sin cos cos A C B A C A =，()2sin cos A C B A +=2sin cos B B A =，又B 为三角形内角，所以sin 0B ≠，于是cos 2A =， 又A 为三角形内角，所以6A π=．（2）由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-得：224222b c bcbc =+-≥，所以(42bc ≤，所以1sin 22S bc A == 18．（12分）在2018年3月郑州第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人．①从（1）中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率．②根据以上数据，完成22⨯列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．【答案】（1）5人，4人；①15，②是．【解析】（1）我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的有95%人，语文成绩特别优秀的概率为1=10.95=0.05P -，语文特别优秀的同学有1000.05=5⨯人，数学成绩特别优秀的概率为2=0.00220=0.04P ⨯，数学特别优秀的同学有1000.04=4⨯人． ①语文数学两科都特别优秀的有3人，单科特别优秀的有3人，记两科都特别优秀的3人分别为1A ，2A ，3A ，单科特别优秀的3人分别为1B ，2B ，3B ，从中随机抽取2人，共有：()12A A ,，()13,A A ，()23,A A ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()33,A B 共15种，其中这两人成绩都特别优秀的有()12,A A ，()13,A A ，()23,A A 这3种，则这两人两科成绩都特别优秀的概率为：31=155P =． ②，()2210039412245042.982 6.63549659557k ⨯⨯-⨯∴==≈>⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．19．（12分）如图，四棱锥E ABCD -中，AD BC ∥，112AD AB AE BC ====且BC ⊥底面ABE ，M 为棱CE 的中点． （1）求证：直线DM ⊥平面CBE ；（2）当四面体D ABE -的体积最大时，求四棱锥E ABCD -的体积．【答案】（1）见解析；（2）12． 【解析】（1）因为AE AB =，设N 为EB 的中点，所以AN EB ⊥， 又BC ⊥平面AEB ，AN ⊂平面AEB ，所以BC AN ⊥，又BC BE B =，所以AN ⊥平面BCE ，又DM AN ∥，所以DM ⊥平面BCE ． （2）AE CD ⊥，设=EAB θ∠，=1AD AB AE ==，则四面体D ABE -的体积111sin sin 326V AE AB AD θθ=⨯⨯⋅⋅⋅=， 当90θ=︒，即AE AB ⊥时体积最大，又BC ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，所以AE BC ⊥，因为BC AB B =，所以AE ⊥平面ABC ，()1111211322E ABCD V -=⨯⨯+⨯⨯=．20．（12分）已知动点(),M x y =（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设A ，B 是轨迹E 上的两个动点，线段AB 的中点N 在直线1:2l x =-上，线段AB 的中垂线与E 交于P ，Q 两点，是否存在点N ，使以PQ 为直径的圆经过点()1,0，若存在，求出N 点坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2212x y +=；（2）1,2N ⎛- ⎝⎭． 【解析】（1）2212x y +=． （2）当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为12x =-，此时()P，)Q，221F P F Q ⋅=-，不合题意；当直线AB 不垂直于x 轴时，设存在点()1,02N m m ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭，直线AB 的斜率为k ， ()11,A x y ，()22,B x y ，由221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得：()()1212121220y y x x y y x x ⎛⎫-+++⋅= ⎪-⎝⎭，则140mk -+=， 故14k m=，此时，直线PQ 斜率为14k m =-， PQ 的直线方程为142y m m x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，即4y mx m =--，联立22412y mx mx y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得：()222232116220m x m x m +++-=， 所以212216321m x x m +=-+，212222321m x x m -⋅=+，由题意220F P F Q ⋅=，于是()()()()()22121212121211144F P F Q x x y y x x x x mx m mx m ⋅=--+=⋅-+++++()()()2221212116411m x x m x x m =+⋅+-+++()()()()()()22222222211622411619110321321321m m m m m mm m m +----=+++==+++，m ∴=，因为N 在椭圆内，278m ∴<，m ∴=符合条件，综上所述，存在两点N 符合条件，坐标为1,2N ⎛-⎝⎭． 21．（12分）已知函数()ln f x ax x x =-在2e x -=处取得极值． （1）求实数a 的值；（2）设()()()21ln F x x x x f x a =+-++，若()F x 存在两个相异零点1x ，2x ，求证：122x x +>．【答案】（1）1a =-；（2）见解析．【解析】（1）因为()ln f x ax x x =-，所以()ln 1f x a x '=--，因为函数()f x 在2e x -=处取得极大值，所以()2e0f -'=，即()22e ln e 10f a --'=--=， 所以1a =-，此时()ln 2f x x '=--，经检验，()f x 在()20,e -上单调递增，在()2e ,-+∞单调递减，所以()f x 在2e x -=处取得极大值，符合题意，所以1a =-．（2）由（1）知：函数()()()21ln F x x x x f x a =+-++，函数()F x 图像与x 轴交于两个不同的点()1,0C x ，()2,0D x ，()12x x <， 为函数()2ln 1F x x x x =---的零点，令()()()212112121x x x x F x x x x x-+--'=--==， ()F x ∴在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增且()110F =-<，1x ∴，()21,x ∈+∞，欲证：122x x +>，即证：212x x >-，即证()()212F x F x >-，即证()()112F x F x >-， 构造函数()()()()()20,1x F x F x x ϕ=--∈，()()()22102x x x x ϕ--'=<-，()()10x ϕϕ∴>=，得证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0α≤<π）．以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为：2cos 4sin ρθθ=．（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于不同的两点A ，B ，若8AB =，求a 的值． 【答案】（1）sin cos cos 0x y ααα⋅-⋅+=，24x y =；（2）4απ=或34π． 【解析】（1）直线l 普通方程为sin cos cos 0x y ααα⋅-⋅+=，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=，cos x ρθ=，sin y ρθ=，则22cos 4sin ρθρθ=，24x y ∴=即为曲线C 的普通方程．（2）将cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<）代入曲线2:4C x y =，22cos 4sin 40t t αα∴⋅-⋅-=，1224sin cos t t αα∴+=，1224cos t t α-⋅=，128AB t t =-===， cos 2α∴=±，4απ∴=或34π．23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，函数()2f x x a x b =++-的最小值为1． （1）证明：22a b +=；（2）若2a b tab +≥恒成立，求实数t 的最大值． 【答案】（1）见解析；（2）92． 【解析】（1）证明：2b a -<，()3,,23,2x a b x a b f x x a b a x b x a b x ⎧⎪--+<-⎪⎪∴=-++-≤≤⎨⎪⎪+->⎪⎩，显然()f x 在,2b ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭- 11 - 上单调递减，在,2b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x 的最小值为122b b f a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即22a b +=．（2）因为2a b tab +≥恒成立，所以2a b t ab+≥恒成立， ()212112122925+222a b a b a b ab b a b a b a +⎛⎫⎛⎫≥+=++=+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当23a b ==时，2a b ab +取得最小值92， 所以92t ≤，即实数t 的最大值为92．。
2019届全国新高三原创试卷(五)数学(文)
绝密 ★ 启用前2019届全国新高三原创试卷文科数学（五）本试题卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的一律无效。
6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2|5 A x x x =＞，{}=1,3,7B -，则A B =（ ） A ．{}1-B ．{}7C ．{}1,3-D ．{}1,7-2．已知a b ＞，则条件“0c ≥”是条件“ac bc ＞”的（ ）条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的的值为（ ）A ．34B ．78C ．1516D ．31324．以0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭(0)p ＞为焦点的抛物线C 的准线与双曲线222x y -=相交于,M N 两点，若MNF △为正三角形，则抛物线C 的标准方程为（ ）A ．2y =B ．2y =C ．2x =D ．2x =5．则函数()()cos g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（ ）A ．()2,0-B ．()1,0C ．()10,0D ．()14,06．某家具厂的原材料费支出与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与的线性回归方程为ˆ8ˆyx b =+，则为（ ）A ．5B ．15C ．12D ．207．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为（ ） A ．4πB ．8πC ．16πD ．8．已知函数()()sin 2(0)f x x ϕϕ=-+π＜＜的图像向右平移得到函数()g x 的图像关于直线12x π=） A ．725-B ．34-C ．725D ．349．如图为正方体1111ABCD A BC D -，动点M 从1B 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B 的运动过程中，点M 与平面11A DC 的距离保持不变，运动的路程与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在OAB △中，OA =a ，OB =b ，OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=，则实数λ等于（ ）A B C D 11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，且(]2,2x ∈-时，()()4log g x f x x =-的零点个数是（ ） A ．4B ．7C ．8D ．912同的焦点12,F F ，若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点，且1222F F PF =，设1C 与2C 的离心率分别为1e ，2e ，则21e e -的取值范围是（ ） A ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019届全国高三原创试卷(一)数学(文科)试题 (2)
2019届全国高三原创试卷（一）数 学 文 科 试 题本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数421ii-=+（ ） A ．13i + B ．13i - C ．13i -+ D ．13i --2. 已知全集U R =，集合{}{}1,2,3,4,5,2A B x R x ==∈≥，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ． {}1B ．{}1,2C ．{}3,4,5D ．{}2,3,4,5 3.已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不重合的平面，且,m n αβ⊂⊂，有下列命题：①若//αβ，则//m n ；②若//αβ，则//m β；③若l αβ⊥=，且,m l n l ⊥⊥，则αβ⊥；④若l αβ=，且,m l m n ⊥⊥，则αβ⊥．其中真命题的个数是（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ．34.右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）A ． 11B ．10C ．9D ．85.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =（ ）A ． 2B ．3 C. 4 D ．56.设平面向量()()2,1,0,2a b ==-，则与+2a b 垂直的向量可以是（ ） A ． ()4,6- B ．()4,6 C. ()3,2- D ．()3,27.已知点()1,2A ，若动点(),P x y 的坐标满足02x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则AP 的最小值为（ ）A ．． 18.已知函数()2sin 02y x A πϕ⎛⎫=+>⎪⎝⎭在一个周期内的图像如图所示，其中,P Q 分别是这段图像的最高点和最低点，,M N 是图像与x 轴的交点，且090MPQ ∠=，则A 的值为（ ）A ．2B ．19.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．13πB ．20π C. 25π D ．29π 10.函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像大致为（ ）A ．B ． C. D ．11.抛物线21:4C y x =和圆()222:11C x y -+=，直线l 经过1C 的焦点F ，依次交12,C C 于,,,A B C D 四点，则AB CD ⋅的值为（ ）A ．34B ．1 C. 2 D ．4 12.设函数()f x '是定义在()0,π上的函数()f x 的导函数，有()()cos sin 0f x x f x x '->，若123a f π⎛⎫=⎪⎝⎭，50,6b c f π⎛⎫== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C. c b a << D ．c a b <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为0.6754.9y x ∧=+．现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ． 14.如图，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是 ．15.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1sin sin sin 2b B a A a C -=，且ABC ∆的面积为2sin a B ，则cos B = ．16. 已知椭圆2212:1,,259x y C F F +=是该椭圆的左、右焦点，点()4,1A ，P 是椭圆上的一个动点，当1APF ∆的周长取最大值时，1APF ∆的面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n S +=-，． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列1n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．18. 已知函数())214mf x x m x =+-+，现有一组数据，将其绘制所得的茎叶图如图所示（其中茎为整数部分，叶为小数部分.例如：0,2可记为，且上述数据的平均数为2.）（Ⅰ）求茎叶图中数据a 的值；（Ⅱ）现从茎叶图中小于3的数据中任取两个数据分别替换m 的值，求恰有一个数据使得函数没有零点的概率．19.如图所示，四边形ABCD 为菱形，2,//,AF AF DE DE =⊥平面ABCD ，（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）当DE 为何值时，直线//AC 平面BEF ？请说明理由.20. 若椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点12,F F ，线段12F F 被抛物线22y bx =的焦点分成了3:1的两段． （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）过点()1,0C -的直线l 交椭圆于不同两点,A B ，且2AC CB =，当AOB ∆的面积最大时，求直线l 方程.21. 已知函数()()2ln 12a f x x x a x =+-+. （Ⅰ）若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y =-，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0x >时，()()2f x f x x '<恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，倾斜角为2παα⎛⎫≠⎪⎝⎭的直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为:l 2cos 4sin 0ρθθ-=．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）已知点()1,0P ，若点M 的极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 经过点M 且与曲线C 相交于,A B 两点，设线段AB 的中点为Q ，求PQ 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()14f x x x =+--．（1）若()26f x m m ≤-+恒成立，求实数m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，设m 的最大值为0m ，,,a b c 均为正实数，当0345a b c m ++=时，求222a b c ++的最小值．试卷答案一、选择题1-5:BABCC 6-10:DACDB 11、12：BA二、填空题13. 68 14. 144 15. 34 16. 565三、解答题17.解：（Ⅰ）当1n =时，1111222a S +==-=，当2n ≥时，122n n S +=-，122n n S -=-，相减得：=2n n a ，综上数列{}n a 的通项=2n n a . （Ⅱ）令112n n n n n b a ++==， 则121232341+++2222n n nn T b b b +=+++=+①， ① 12⨯，得234112341+++22222n n n T ++=+②，① -②得1231121111++222222n n n n T ++=++- 1111221112212nn n +⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭=+-- 13322n n ++=- 所以332n nn T +=-. 18.解：（Ⅰ）由题意可知，()10.30.10.5 1.4 1.9 1.8 2.3 3.2 3.44.5210a ⨯+⨯++++++++=， 可得7a =.（Ⅱ）对于函数())214m f x x m x =-+， 由()2214104mm ∆=--⨯⨯<， 解得：122m <<. 则茎叶图中小于3的数据中，由4个满足122m <<，记作,,,A B C D ；不满足的有3个，记作,,a b c ；则任取2个数据，基本事件有()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A D A a A b A c B C B D B a B b B c C D C a C b C c D a D b D c a b a c b c 共21种；其中恰有1个数据满足条件的有：()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c D a D b D c 共12种，故所求概率为124217P ==. 19.解：（Ⅰ）因为DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 所以AC DE ⊥，菱形ABCD 中，AC BD ⊥，DE BD D =，DE ⊂面BDE ，BD ⊂面BDE .平面AC ⊥平面BDE .（Ⅱ）当=4DE 时，直线//AC 平面BEF ，理由如下： 设菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，取BE 的中点M ，连结OM ，则OM 为BDE ∆的中位线， 所以//OM DE ，且122OM DE ==， 又1//22AF DE AF DE ==，, 所以//OM AF ，且OM AF =. 所以，四边形AOMF 为平行四边形. 则//AC MF .因为AC ⊄平面BEF ，FM ⊂平面BEF ， 所以直线//AC 平面BEF . 20.解：（Ⅰ）由题意知，322b b c c ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以b c =， 又222a b c =+，所以222a c =2c e a ∴==；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设椭圆方程为：222212x y b b+=，设()()1122,,,A x y B x y ，由2AC CB =知：()()1122121,21,2x y x y y y ---=+⇒=-， 设:1l x my =-，联立方程组：()222222212212012x my m y my b x y b b =-⎧⎪⇒+-+-=⎨+=⎪⎩ 由韦达定理：2121222212,22m b y y y y m m -+==++， 将122y y =-代入上式消去2y 得：()2229222m b m +=+，12112AOBS y y ∆=⨯⨯-=23132224m m m m==≤=++当且仅当22mm =⇒= 此时直线:1l x =- ，即10x +=.21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞()()11f x ax a x'=+-+，()10f '=， 又切点()1,2-在曲线()f x 上，2122aa a ∴-=--⇒=；经检验，2a =时，曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y =-()2ln 3f x x x x ∴=+-，()212311230102x x f x x x x x x -+'∴=+-=>⇒><<或在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增，在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； 即()f x 的单调递增区间为：10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞，单调递减区间为：1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭（Ⅱ）当0x >时，()()2f x f x x '<恒成立，即()()211ln 122a ax a x x a x x x +-++-+<， 即()2ln 11x a x <++，即()()2ln 11,0x a x x-+>> 构造函数： ()()2ln 1,0x F x x x-=> ()()2222ln 142ln 0x x x x F x x x ⋅---'===，2x e ∴= ()20,x e ∈，()0F x '>；()2,x e ∈+∞，()0F x '<；()()22max 3F x F e e ∴==；223311a a e e ∴+>⇒>-， 综上所述：实数a 的取值范围是231,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭22.解：（Ⅰ）消去直线l 的参数方程1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩中的参数t ，得到直线l 的普通方程为：()tan 1y x α=-，把曲线C 的极坐标方程:l 2cos 4sin 0ρθθ-=左右两边同时乘以ρ，得到：22cos 4sin 0ρθρθ-=，利用公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入，化简出曲线C 的直角坐标方程：24x y =；（Ⅱ）点M 的直角坐标为()0,1，将点M 的直角坐标为()0,1代入直线():tan 1l y x α=-中，得tan 1α=-，即:10l x y +-=，联立方程组：2104x y x y +-=⎧⎨=⎩，得AB 中点坐标为()2,3Q -，从而PQ ==23.解：（1）不等式()26f x m m ≤-+恒成立等价于：()2max 6f x m m ≤-+⎡⎤⎣⎦ 而()()14145f x x x x x =+--≤+--=265m m ∴-+≥，15m ∴≤≤ 即实数m 的取值范围为[]1,5（2）在（1）的条件下，m 的最大值为05m =，即3455a b c ++=由柯西不等式得：()()()222291625345a b c a b c ++⋅++≥++，即()2225025a b c ++≥， ()22212a b c ∴++≥ 222a b c ∴++的最小值为12.。
2019届全国新高三原创试卷(十二)数学(文)
绝密 ★ 启用前2019届全国新高三原创试卷文 科 数 学（十二）本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|10 A x x =-≤，{}2|40 B x x x =-≤，则A B =（ ）A ．{}| 4 x x ≤B ．{}|0 4 x x ≤≤C ．{}|0 1 x x ≤≤D ．{}|1 4 x x ≤≤【答案】C【解析】由集合{}{}|10 |1A x x x x =-≤=≤，{}2|40 {|04}B x x x x x =-≤=≤≤， 所以{|01}AB x x =≤≤，故选C ．2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13i z =+，则12z z =（ ） A ．10 B ．10- C ．9i -+ D ．9i --【答案】B【解析】由题意，复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，由13i z =+，所以23i z =-+， 所以()()123i 3i 9110z z =+-+=--=，故选B ．3．已知π2cos 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于（ ）A ．23B ．23-CD． 【答案】A【解析】诱导公式cos sin 2ααπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，注意442ααπππ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2cos sin sin 42443αααπ⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以选A ．4．正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么EF =（ ）A ．11+22AB ADB ．1122AB AD --C ．1122AB AD -+D ．1122AB AD -【答案】D【解析】因为点E 是CD 的中点，所以12EC AB =，点F 是BC 的中点，所以1122CF CB AD ==-， 所以1122EF EC CF AB AD =+=-，故选D ． 5．为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是（ ）7988569888621甲乙23A ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C ．x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 【答案】D【解析】由茎叶图可知，甲的平均数是727879858692826+++++=，乙的平均数是788688889193876+++++=，所以乙的平均数大于甲的平均数，即x x <甲乙，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛，故选D ． 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）开始结束是否1,0i S ==5?i <2S S i =-输出Si ？是奇数2S S i =+1i i =+是否A ．3B ．6-C ．10D ．15-【答案】C【解析】模拟算法：开始1i =，0S =，5i <成立；i 是奇数，2011S =-=-，112i =+=，5i <成立； i 是偶数，2123S =-+=，213i =+=，5i <成立； i 是奇数，2336S =-=-，314i =+=，5i <成立；i 是偶数，26410S =-+=，415i =+=，5i <不成立；输出10S =，结束算法，故选C ．7．直线l 过点()4,0-，且与圆()()221225x y ++-=交于A ，B 两点，如果8AB =，则直线l 的方程为（ ） A ．512200x y ++= B ．512200x y -+=或40x += C ．512200xy -+=D ．512200x y ++=或40x +=【答案】D【解析】因为8AB =，所以圆心()1,2-到直线l 的距离3d ==．因为直线l经过点()4,0-，当直线l 斜率不存在时，直线l 的方程为4x =-，此时圆心()1,2-到直线l 的距离为3，符合；当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为()4y k x =+，则有3d ，解得512k =-． 所以直线l 方程为()5412y x =-+，即512200x y ++=． 综上可得，直线l 的方程为40x +=或512200x y ++=，故选D ．8．已知函数()f x 在定义域()0+∞，上是单调函数，若对于任意()0x ∈+∞，，都有()12f f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则15f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】B【解析】因为函数()f x 在定义域()0+∞，上是单调函数，且()12f f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以()1f x x -为一个常数，令这个常数为n ，则有()1f x n x-=，且()2f n =，将()2f n =代入上式可得()12f n n n =+=，解得1n =，所以()11f x x =+，所以165f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故选B ． 9．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面， ①m n ∥，m α⊥n α⇒⊥；②αβ∥，m α⊂，n β⊂//m n ⇒； ③αβ∥，m n ∥，m α⊥n β⇒⊥；④若m αγ=，n βγ=，m n ∥，则αβ∥；则以上说法中正确的有（ ）个． A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：对于①，m n ∥，m α⊥，由线面垂直的判定定理得n α⊥，故①正确；对于②，αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m 与n 平行或异面，故②错误；对于③，αβ∥，m n ∥，m α⊥，由线面垂直的判定定理得n β⊥，故③正确；对于④，若m αγ=，n βγ=，m n ∥，则α与β相交或平行，故④错误．故选B ．10．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，π6B=ABC △的面积为（ ）A．2+ B1C．2-D1【答案】B【解析】∵2b =，π6B =c =B ． 11．已知双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作平行于C 的渐近线的直线交C 于点P ，若12PF PF ⊥，则C 的渐近线方程为（） A ．y x =± B ．y=C ．2y x =±D ．y =【答案】C【解析】如图所示，设()P x y ，，根据题意可得()10F c -，，()0F c ，，双曲线的方程为by x a=±，直线2PF 的方程为()by x c a =-， (1)直线1PF 的方程为()ay x c b=-+， (2)又点()P x y ，在双曲线上，所以22221x y a b -=， (3)联立（1）(3)方程组可得222a c x c+=，联立（1）（2）可得222222b a b a xc a b c--=⋅=+，所以22222a c b a c c+-=，所以2222222a a b b a ++=-， 即224b a =，所以2ba=，所以双曲线的渐近线方程为2y x =±，故选C ．12．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()()[)[)2log 1,0,131,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨--∈+∞⎪⎩，则函数()()F x f x a =-（10a -<<）的所有零点之和为（ ）A ．12a -B ．21a -C ．12a --D ．21a --【答案】C【解析】∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥故函数()f x 的图象如图所示：故关于x 的方程()f x a =，（10a -＜＜）共有5个根：1x ，2x ，3x ，4x ，5x ， 则12450x x x x +++=，123453x x x x x x ++++=，由()23log 1x a +=-得：321a x -=-， 故关于x 的方程()f x a =，（10a -＜＜）的所有根之和为12a --，故选：C ．第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。
2019届全国高三原创试卷(一)数学文科试题
2019届全国高三原创试卷（一）文科数学试卷本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若{}2228xA x Z -=∈≤<，{}2log 1B x R x =∈<，则()R AC B 中的元素有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2.已知21ai i+-为纯虚数，a R ∈，则()2019a i i +的虚部为（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．23.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11927a a =+，则15S =（ ） A ．1452 B ．145 C ．1752D ． 1754.已知双曲线的方程为22149y x -=，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）A ．虚轴长为4B ．焦距为C.离心率为3D ．渐近线方程为230x y ±=5.某程序框图如图所示，则输出的n 值是（ ）A ．21B ．22 C.23 D ．24 6.已知直线m 、n ，平面α、β，给出下列命题： ①若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ②若//m α，//n β，且//m n ，则//αβ ③若m α⊥，//n β，且m n ⊥，则αβ⊥ ④若m α⊥，//n β，且//m n ，则αβ⊥ 其中正确的命题是（ ）A ．②③B ．①③ C.①④ D ．③④7.函数()y f x =为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()f x 单调递增.若()11f =，则满足()121f x -≤+≤的x 的取值范围是（ ）A ．[]2,2-B ．[]3,1-- C.[]2,0- D ．[]1,38.设函数()ln f x x =，若a ，b 是两个不相等的正数且p f=，2a b q f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，22122a b r f ⎛⎫+=⎪⎝⎭，()()12v f a f b =+⎡⎤⎣⎦，则下列关系式中正确的是（ ） A ．p q v r =<< B ．p v q r =<< C.p v r q =<< D ．p v q r <<<9.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．42π+B ．342π+C.4π+ D ．42π+ 10.已知函数()()()cos 30f x x ϕϕπ=+<<，将()f x 的图象向右平移6π个单位所得图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，将()f x 的图象向左平移()0θθ>个单位所得图象关于y 轴对称，则θ的值不可能．．．是（ ） A ．4π B ．512π C.712π D ．1112π11.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用22()4⨯⨯+=⨯+=勾股股勾朱实黄实弦实-，化简，得222+=勾股弦.设勾股形中勾股比为1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A ．134B ．866 C.300 D ．50012.已知函数()24ln f x ax ax x =--，则()f x 在()1,3上不单调的一个充分不必要条件．．．．．．．是（ ）A ．1,6a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭ B ．1,2a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭ C.1,2a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭D ．11,26a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知平面向量a ，b 的夹角为3π，且1a =，1b =，则2a b -= ． 14.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则y z x =的最大值为 ．15.设直三棱柱111ABC A B C -的所有顶点都在同一个球面上，且球的表面积是40π，1AB AC AA ==，120BAC ∠=，则此直三棱柱的高是 ．16.已知数列{}n a 对任意n N *∈，总有1221n a a a n =+成立，记()()124121n nn na b n +=-+，则数列{}n b 的前2n 项和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2018年1月某日起连续n 天监测空气质量指数(AQI )，数据统计如下：（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n ，m 的值，并完成频率分布直方图； （2）由频率分布直方图，求该组数据的众数和中位数；（3）在空气质量指数分别属于[)50,100和[)150,200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，再从中任意选取2天，求事件A “两天空气都为良”发生的概率.18. 已知函数()22sin cos 444f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且角A 满足()1f A =，若3a =，BC 边上的中线长为3，求ABC ∆的面积S .19. 如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点.（1）求证：1AB ⊥面1A BD ； （2）求点C 到平面1A BD 的距离.20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点31,2D ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆C 上，直线:l y kx m =+与椭圆C 交于A ，P 两点，与x 轴、y 轴分别相交于点N 和点M ，且PM MN =，点Q 是点P 关于x 轴的对称点，QM 的延长线交椭圆于点B ，过点A 、B 分别做x 轴的垂线，垂足分别为1A 、1B . （1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在直线l ，使得点N 平分线段1A ，1B ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21. 已知函数()()22ln f x x a x a x =-++（a 为实常数）.（1）若2a =-，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （2）若存在[]1,x e ∈，使得()0f x ≤成立，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，()1:1x tC y k t =⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线22:10cos 6sin 330C ρρθρθ+-+=. （1）求1C 的普通方程及2C 的直角坐标方程；（2）若P ，Q 分别为1C ，2C 上的动点，且PQ 的最小值为2，求k 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()()20f x x m x m m =--+>. （1）当2m =时，求不等式()1f x ≥的解集；（2）对于任意实数x ，t ，不等式()32f x t t ≤++-恒成立，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BCDDC 6-10:CBBAB 11、12：AC 二、填空题13 15.441nn + 三、解答题17.解：（1）∵200.00450n⨯=，∴100n =，∵2040105100m ++++=，∴25m =， 400.00810050=⨯；250.00510050=⨯；100.00210050=⨯；50.00110050=⨯.（2）中位数87.5.（3）在空气质量指数为51100-和151200-的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为51100-的4天分别记为a ，b ，c ，d ；将空气质量指数为151200-的1天记为e ，从中任取2天的基本事件分别为：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e 共10种，其中事件A “两天空气都为良”包含的基本事件为(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),b c ，(),b d ，(),c d 共6种，所以事件A “两天都为良”发生的概率是()63105P A ==.18.解：（1）()22sin cos 444f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1cos 2sin 222x x ππ⎤⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦2cos 22sin 26x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭令222262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，得36k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈，所以函数的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.（2）()2sin 216f A A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为()0,A π∈，所以()20,2A π∈，132,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 所以5266A ππ+=，则3A π=，又BC 上的中线长为3，所以6AC AB +=， 所以22236AC AB AC AB ++⋅=，即222cos 36b c bc A ++=， 所以2236b c bc ++=，①由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-， 所以229b c bc +-=，②由①②得：272bc =，所以1sin 2ABC S bc A ∆==. 19.证明：（1）取BC 中点O ，连结AO . ∵ABC ∆为正三角形，∴AO BC ⊥.∵正三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11BCC B ， ∴AO ⊥平面11BCC B .∴AO BD ⊥连结1B O ，在正方形11BB C C 中，O ，D 分别为BC ，1CC 的中点， ∴1B O BD ⊥，∴BD ⊥平面1ABO ，∴1BD AB ⊥在正方形11ABB A 中，11AB A B ⊥，而1AB BD D ⋂=，∴1AB ⊥平面1A BD .解：（2）1A BD ∆中，1BD A D ==1A B =1A BD S ∆=1BCD S ∆=.在正三棱柱中，1A 到平面11BCC B设点C 到平面1A BD 的距离为d .由11A BCD C A BD V V --=得11133BCD A BD S S d ∆∆=⋅，∴12BCD A BD d S ∆∆==.∴点C 到平面1A BD的距离为2. 20.解：（1）由题意知b c =b =，224ac =，223b c =，即2222143x y c c+=，∵31,2⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上，∴22914143c c +=，21c =，24a =，23b =所以椭圆C 方程为22143x y +=. （2）存在 设()0,M m ，,0m N k ⎛⎫-⎪⎝⎭，∵DM MN = ∴,2m P m k ⎛⎫⎪⎝⎭，,2m Q m k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()11,A x y ，()22,B x y 22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩∴()2223484120k x kmx m +++-=① ∴12834m km x k k +=-+，21241234m m x k k -⋅=+()230QMm m k k k--==--联立223143y k m x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩∴()222336244120k x kmx m +-+-=②∴222248336112m km km x k k k +=-=++ ∴12228811234m m km kmx x k k k k +++=-++∴122288211234km km mx x k k k+=--++若N 平分线段11A B ，则22288211234m km km mk k k k-=--++ 即228811234km km k k =++，2211234k k +=+，∴12k =±∵214k =把①，②代入，得237m =，m =所以直线l 的方程为12y x =±12y x =-21.解：（1）2a =-时，()22ln f x x x =-，()10f '=，所求切线方程为1y =.（2）()()()()()2222122x a x a x a x a f x x a x x x-++--'=-++==，[]1,x e ∈. 当12a≤即2a ≤时，[]1,x e ∈，()0f x '≥，此时，()f x 在[]1,e 上单调增；所以()f x 的最小值为()11f a =--，所以12a -≤≤ 当12a e <<即22a e <<时，1,2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 在1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调减； ,2a x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 在,2a e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调增；所以()f x 的最小值为2ln ln 124224a a a a a f a a a ⎛⎫⎛⎫=--+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为22a e <<所以0ln 12a <<，311242a e<+<+. ,2a x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 在,2a e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调增；所以()f x 的最小值为2ln ln 124224a a a a a f a a a ⎛⎫⎛⎫=--+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为22a e <<，所以0ln 12a <<，311242a e<+<+. 所以ln 10224a a a f a ⎛⎫⎛⎫=--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以22a e <<. 当2ae ≥即2a e ≥时，[]1,x e ∈，()0f x '≤，此时，()f x 在[]1,e 上单调减；所以()f x 的- 11 - 最小值为()()22f e e a e a =-++，因为2221e e a e e -≥>-所以()0f e <，所以2a e ≥， 综上，1a ≥-.22.解：（1）由()1x t y k t =⎧⎪⎨=-⎪⎩可得其普通方程为()1y k x =-，它表示过定点()1,0，斜率为k 的直线.由210cos 6sin 330ρρθρθ+-+=可得其直角坐标方程为22106330x y x y ++-+=，整理得()()22531x y ++-=，它表示圆心为()5,3-，半径为1的圆.（2）因为圆心()5,3-到直线()1y k x =-的距离d =，故PQ的最小值为1-12-=，得2340k k +=，解得0k =或43k =-. 23.解：（1）(){}22,2f x x m x m x m m x m =--+=-+-<<，当2m =时，由221x -+≥得12x ≤，所以不等式()1f x ≥的解集为12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. （2）不等式()32f x t t ≤++-对任意的实数t ，x 恒成立，等价于对任意的实数x ，()min 32f x t t ≤⎡++-⎤⎣⎦恒成立，即()max min 32f x t t ≤⎡++-⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，∵()()()223f x x m x m x m x m m =--+≤+--=()()32325t t t t ++-≥+--=，∴35m ≤，又0m >，∴305m <≤.。
2019届全国新高三原创试卷(十)数学(文)试卷
绝密★启用前2019届全国新高三原创试卷文科数学（十）本试题卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的一律无效。
6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}1M x x =<，{}20N x x x =-<，则（）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}1M N x x =<D ．{}0M N x x =>【答案】B【解析】由题意得{}{}2001N x x x x x M ⊆=-<=<<．选B ．2．设()()()2i 3i 35i x y +-=++（i 为虚数单位），其中x ，y 是实数，则i x y +等于（）A ．5BC ．D ．2【答案】A【解析】由()()()2i 3i 35i x y +-=++，得()()632i 35i x x y ++-=++，∴63325x x y +=-=+⎧⎨⎩，解得34x y =-=⎧⎨⎩，∴i 34i 5x y +=-+=．选A ．3．某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17530．，，样本数据分组为[]17520．，，(]20225，．，(]22525．，，(]25275，．，(]27530．，．根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足225．小时的人数是（）A ．68B ．72C ．76D ．80【答案】B【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足225．小时的人数是()3200020072572⨯+⨯=．．．人．选B ．4．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y (单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ8ˆyx b =+，则ˆb 为（）A ．5B ．15C ．12D ．20【答案】C【解析】由题意可得：2456855x ++++==，2535605575525y ++++==，回归方程过样本中心点，则：ˆ5285b=⨯+，1ˆ2b ∴=．选C ．5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>F ，过点F 与x 轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点M ，N ，若OMN △的面积为20，其中O 是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（）A ．22128x y -=B ．22148x y -=C ．22182x y -=D ．22184x y -=【答案】A【解析】由c a =225c a =，∴2225a b a +=，故224b a=．∴双曲线的渐近线方程为2y x =±，由题意得(),2M c c -，(),2N c c --， ∴14202OMN S c c =⋅⋅=△，解得210c =，∴22a =，28b =， ∴双曲线的方程为22128x y -=．选A ．6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．42π+B ．26π+C ．4π+D ．24π+【答案】D【解析】由三视图可得，该几何体是一个三棱柱与一个圆柱的组合体(如图所示）， 其体积2π21224πV =⨯+⨯=+．7．执行如下图的程序框图，若输入a 的值为2，则输出S 的值为（）A ．3.2B ．3.6C ．3.9D ．4.9【答案】C【解析】运行框图中的程序可得 ①1k =，2122S =+=，不满足条件，继续运行； ②2k =，282=33S =+，不满足条件，继续运行； ③3k =，8219+=346S =，不满足条件，继续运行； ④4k =，1921076530S =+=，不满足条件，继续运行； ⑤=5k ，1072117=+==3930630S ．，满足条件，停止运行，输出=39S ．．选C ． 8．等比数列{}n a的前n 项和为n S ，公比为q ，若639S S =，则562S =，1a =（） A B ．2C D ．3【答案】B【解析】由题意得1q ≠±．由639S S =得()()631111911a q a q qq--=⨯--，∴319q +=，∴2q =．又()515112316212a S a -===-，∴12a =．选B ．9．已知函数()()πcos 20,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，将其图象向右平移π6个单位后得函数()cos2g x x =的图象，则函数()f x 的图象（） A ．关于直线2π3x =对称 B ．关于直线π6x =对称 C ．关于点2π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 D ．关于点5π012⎛⎫-⎪⎝⎭，对称 【答案】D【解析】由题意得2ππ2ω=，故1ω=，∴()()cos 2f x x ϕ=+， ∴()ππcos 2cos 2cos 263g x x x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴π3ϕ=，∴()πcos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． ∵2π2ππ5π1cos 2cos 133332f ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，πππ2π1cos 2cos 166332f ⎛⎫⎛⎫=⨯+==-≠± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴选项A ，B 不正确． 又()2π2ππcos 2cos π10333f ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+=-=-≠ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 5π5πππcos 2cos 0121232f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴选项C 不正确，选项D 正确．选D ．10．已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC △折成直二面角B AD C --，则过A ，B ，C ，D 四点的球的表面积为（） A ．3π B ．4πC ．5πD ．6π【答案】C【解析】由题意，知过A ，B ，C ，D 四点的球的直径为以DA ，DB ，DC 为邻边的长方体的对角线的长，而DA =1DB DC ==，则R ==，所以球的表面积为24π5πS ==⎝⎭，故正确答案为C ．11．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB △点P 为椭圆上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（） A ．[]12，B．C．4⎤⎦D ．[]14，【答案】D【解析】由已知得22b =，故1b =；∵1F AB △∴()12a c b -=2a c -=()()2221a c a c a c b -=-+==， ∴2a =，c =()12212121111112444PF PF a PF PF PF PF PF PF PF PF ++===--+，又122PF ≤≤，∴211144PF PF ≤-+≤，∴121114PF PF ≤+≤． 即1211PF PF +的取值范围为[]14，．选D ． 12．已知对任意21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式2e xa x >恒成立(其中e 271828=⋅⋅⋅．是自然对数的底数），则实数a 的取值范围是（） A ．e 02⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．()0e ， C ．()2e -∞-，D ．24e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，【答案】A【解析】由2e xax >得2ln x x a >在21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，即12ln x a x >在21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立．令()2ln x f x x =，21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则()()221ln x f x x -'=， ∴当1e ex ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当2e e x ⎡⎤∈⎣⎦，时，()0f x '<，()f x 单调递减．∴()()max 2e e f x f ==，∴()12e ef a >=， ∴e 02a <<．故实数a 的取值范围是e 02⎛⎫⎪⎝⎭，．选A ． 第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。
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2019届全国新高三原创试卷文科数学本试题卷共4页，23题（含选考题）。
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4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的一律无效。
6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}0,1,2,3,4A =---，{}210B x x =<，则A B =I （ ）A ．{}4B ．{}1,2,3--C ．{}0,1,2,3--D ．{}3,2,1,0,1,2,3---2. 已知复数()z a i a R =+∈，若4z z +=，则复数z 的共轭复数z = A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i --3. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若81126a a =+，则9S =( ) A ．27 B ．36 C.45 D ．544. 已知命题p ：“a b >”是“22a b>”的充要条件；q ：x R ∃∈，ln x e x <，则A ．￢p ∨q 为真命题B ．p ∧￢q 为假命题C ．p ∧q 为真命题D ．p ∨q 为真命题5. 若命题:0,,sin 2p x x x p π⎛⎫∀∈<⌝ ⎪⎝⎭，则为 A ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭B ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∉≥ ⎪⎝⎭C ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭D ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭6. 将函数cos 2y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．()y f x =是奇函数B ．()y f x =的周期为2πC ．()y f x =的图象关于直线2x π=对称 D ．()y f x =的图象关于点(,0)2π-的对称7. 执行如图的程序框图，则输出的S 值为A.1B.23 C.12-D.0 8. 函数2()(3)ln f x x x =-⋅的大致图象为（ ）A B C D9. 多面体MN ABCD -的底面ABCD 为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM 的长为（）ABCD．10. 已知向量()()2,1,1,1m n =-=.若()()2m n am n -⊥+,则实数a =（ ）A ．57-B ．57C ．12-D ．1211. 已知P 为抛物线y 2=4x 上一个动点，Q 为圆x 2+（y ﹣4）2=1上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ） A．B．C．D．12. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且x R ∈时，均有()()32f x f x +=-，()28f x ≤≤，则满足条件的()f x 可以是（ ）A ．()263cos 5x f x π=+B ．()53cos 5xf x π=+ C ．()2,8,Rx Q f x x C Q ∈⎧=⎨∈⎩ D ．()2,08,0x f x x ≤⎧=⎨>⎩二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 某校今年计划招聘女教师x 人，男教师y 人，若,x y 满足2526x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩，则该学校今年计划招聘教师最多 人.14. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是a b c 、、，且222()a b c +-(cos cos )a B b A ⋅+abc =，若2a b +=，则c 的取值范围为 ．15. 抛物线 M ：y 2=2px （p ＞0）与椭圆有相同的焦点F ，抛物线M 与 椭圆N 交于A ，B ，若F ，A ，B 共线，则椭圆N 的离心率等于 ．16. 已知函数f （x ）=lg[（m 2﹣3m+2）x 2+（m ﹣1）x+1]的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17.（12分）已知{}n a 是等比数列，前n 项和为()n S n N ∈*，且6123112,63S a a a -==. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若对任意的,b n n N ∈*是2log n a 和21log n a +的等差中项，求数列(){}21nnb -的前2n 项和.18.（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中， AB ⊥平面11AAC C ， 1AA AC =.过1AA 的平面交11B C 于点E ，交BC 于点F.(l)求证： 1AC ⊥平面1ABC ； (Ⅱ)求证： 1//AA EF ；(Ⅲ)记四棱锥11B AA EF -的体积为1V ，三棱柱111ABC A B C -的体积为V .若116V V =，求BFBC的值．19.（12分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？20.（12分）平面曲线C 上的点到点F (0,1）的距离等于它到直线1-=y 的距离。
（1）求曲线C 的方程；（2）点P 在直线1-=y 上，过点P 作曲线C 的切线PA 、PB ，A 、B 分别为切点，求证：A 、B 、F 三点共线；（3）若直线PF 交曲线C 于D 、E 两点，设DF FE DP PE λμ==，，求证λμ+为定值，并求这个定值。
21.（12分）已知函数()ln x x f x =,()g x x a =+． （Ⅰ）设()()()h f x x g x =-，求函数()y h x =的单调区间； （Ⅱ）若10a -<<，函数()()()x g x M x f x ⋅=，试判断是否存在0(1,)x ∈+∞，使得0x 为函数()M x 的极小值点．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，圆O 的参数方程为2cos ,2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为2,4x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）． （1）若直线l 与圆O 相交于A ，B 两点，求弦长||AB ；（2）以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为2cos ρθθ=+，圆O 和圆C 的交点为P ，Q ，求弦PQ 所在直线的直角坐标方程．23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数.|1||1|)(+---=x x m x f （1）当5=m 时，求不等式2)(>x f 的解集；若函数322++=x x y 与)(x f y =的图像恒有公共点，求实数m 的取值范围.数学（文史类）试卷答案及评分参考一、选择题： 1.【Ks5u 答案】C【Ks5u 解析】求解二次不等式可得： ，结合交集的定义可得：.本题选择C 选项.2.【Ks5u 答案】B3.【Ks5u 答案】D4.【Ks5u 答案】D5.【Ks5u 答案】C【Ks5u 解析】全称命题的否定是特称命题，先变量词，再否结论，故选C. 6.【Ks5u 答案】C 7.【Ks5u 答案】D【Ks5u 解析】由图知本程序的功能是执行22019cos 0coscoscos333S πππ=++++ 此处注意程序结束时2019n =，由余弦函数和诱导公式易得：2345cos 0coscoscos cos cos 033333πππππ+++++=，周期为6，202033664=⨯+2201911cos 0coscoscos336011033322S πππ=++++=⨯++--= 8.【Ks5u 答案】C 9.【Ks5u 答案】C 10.【Ks5u 答案】B 11.【Ks5u 答案】C【Ks5u 解析】抛物线y 2=4x 的焦点为F （1，0），圆x 2+（y ﹣4）2=1的圆心为C （0，4）， 根据抛物线的定义可知点P 到准线的距离等于点P 到焦点的距离，进而推断出当P ，Q ，F 三点共线时P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C ．12.【Ks5u 答案】C 二、填空题： 13.【Ks5u 答案】10 14.【Ks5u 答案】[1,2)15. 【Ks5u 答案】﹣1【Ks5u 解析】如图所示由F ，A ，B 共线，则AF ⊥x 轴，由抛物线 M ：y 2=2px （p ＞0）与椭圆有相同的焦点F ，∴=c ，把x=，代入抛物线方程可得：y 2=2p•，解得：y=p ．∴A （，p ），即A （c ，2c ）．代入椭圆的方程可得：，又b 2=a 2﹣c 2，∴，由椭圆的离心率e=，整理得：e 4﹣6e 2+1=0，0＜e ＜1．解得：e 2=3﹣2，∴e=﹣1，故答案为：﹣1．16．【Ks5u 答案】m ＞或m≤1【Ks5u 解析】由于f （x ）的定义域为R ， 则（m 2﹣3m+2）x 2+（m ﹣1）x+1＞0恒成立，若m 2﹣3m+2=0，即有m=1或2，当m=1时，1＞0，恒成立， 当m=2时，x+1＞0不恒成立． 若m 2﹣3m+2＞0，且判别式小于0，即（m ﹣1）2﹣4（m 2﹣3m+2）＜0，即有m ＞2或m ＜1，且m ＞或m ＜1， 则m ＞或m ＜1， 综上，可得，m ＞或m≤1，故答案为：m ＞或m≤1．三、解答题：（一）必考题：60分。