2020年高考全国1卷文科数学试卷
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国1卷
1.【ID:4005071】已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：集合，，则，故选：D．2.【ID:4005072】若，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，．故选：C．3.【ID:4002606】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图，设正四棱锥的底面边长为，斜高，则，两边同时除以，得：，解得：，故选C．4.【ID:4005073】设为正方形的中心，在，，，，中任取点，则取到的点共线的概率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，，，，中任取点，共有种，其中共线为，，和，，两种，故取到的点共线的概率为，故选：A．5.【ID:4002608】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度(单位：)的关系，在个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在至之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由图易知曲线特征：非线性，上凸，故选D．6.【ID:4005074】已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由圆的方程可得圆心坐标，半径；设圆心到直线的距离为，则过的直线与圆的相交弦长|AB|=2，当最大时弦长|AB|最小，当直线与所在的直线垂直时最大，这时，所以最小的弦长，故选：B．7.【ID:4002610】设函数在的图象大致如下图，则的最小正周期为()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由图可估算，则．故选C．由图可知：，由单调性知：，解得，又由图知，则，当且仅当时满足题意，此时，故最小正周期．8.【ID:4005075】设，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：因为，则，则，则，故选：B．9.【ID:4005076】执行右面的程序框图，则输出的()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，第一次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；第二次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；第三次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；第四次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；第五次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；第六次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；第七次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；第八次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；第九次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；第十次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；第十一次执行循环体后，，满足退出循环的条件，故输出值为，故选：C．10.【ID:4005077】设是等比数列，且，，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：是等比数列，且，则，即，，故选：D．11.【ID:4005078】设，是双曲线：的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由题意可得，，，，，，为直角三角形，，，，，，的面积为，故选：B．12.【ID:4002613】已知，，为球的球面上的三个点，为的外接圆．若的面积为，，则球的表面积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由条件易得：，由，则，则，所以球的表面积为．故选A．13.【ID:4002616】若，满足约束条件，则的最大值为________．【答案】1【解析】解：作不等式组满足的平面区域如图：易得：，，，因为区域为封闭图形，分别将点的坐标代入，得最大值为．14.【ID:4005079】设向量，，若，则________．【答案】【解析】解：向量，，若，则，则，故答案为：．15.【ID:4005080】曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为________．【答案】【解析】解：的导数为，设切点为，可得，解得，即有切点，则切线的方程为，即，故答案为：．16.【ID:4005081】数列满足，前项和为，则________．【答案】【解析】解：由，当为奇数时，有，可得，，累加可得；当为偶数时，，可得，，，．可得．．，，即．故答案为：．17. 某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为，，，四个等级，加工业务约定：对于级品、级品、级品，厂家每件分别收取加工费元，元，元；对于级品，厂家每件要赔偿原料损失费元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为元/件，乙分厂加工成本费为元/件，厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：（1）【ID:4005082】分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为级品的概率．【答案】；【解析】解：由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为级品的概率的估计值为；乙分厂加工出来的一件产品为级品的概率的估计值为．（2）【ID:4005083】分别求甲、乙两分厂加工出来的件产品的平均利润，以平均利润为依据厂家应选哪个分厂承接加工业务？【答案】甲分厂【解析】解：由数据知甲分厂加工出来的件产品利润的频数分布表为因此甲分厂加工出来的件产品的平均利润为．由数据知乙分厂加工出来的件产品利润的频数分布表为因此乙分厂加工出来的件产品的平均利润为．比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务．18. 的内角，，的对边分别为，，．已知．（1）【ID:4005084】若，，求的面积．【答案】【解析】解：由题设及余弦定理得，解得(含去)，，从而．的面积为．（2）【ID:4005085】若，求．【答案】【解析】解：在中，，所以，故．而，所以，故．19. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，．（1）【ID:4005086】证明：平面平面．【答案】见解析【解析】证明：由题设可知，．由于是正三角形，故可得，．又，故，．从而，，故平面，所以平面平面．（2）【ID:4005087】设，圆锥的侧面积为，求三棱锥的体积．【答案】【解析】解：设圆锥的底面半径为，母线长为．由题设可得，．解得，．从而．由可得，故．所以三棱锥的体积为．20. 已知函数．（1）【ID:4008459】当时，讨论的单调性．【答案】在上单调递减，在上单调递增．【解析】解：由题意，的定义域为，且．当时，，令，解得．∴当时，，单调递减，当时，，单调递增．在上单调递减，在上单调递增．（2）【ID:4008481】若有两个零点，求的取值范围．【答案】【解析】①当时，恒成立，在上单调递增，不合题意；②当时，令，解得，当时，，单调递减，当时，，单调递增．的极小值也是最小值为．又当时，，当时，．要使有两个零点，只要即可，则，可得．综上，若有两个零点，则的取值范围是．21. 已知函数．（1）【ID:4002629】当时，讨论的单调性．【答案】当时，函数单调递减；当时，函数单调递增．【解析】当时，，其导函数，又函数为单调递增函数，且，于是当时，函数单调递减；当时，函数单调递增．（2）【ID:4002630】当时，，求的取值范围．【答案】【解析】方法：根据题意，当时，不等式显然成立；当时，有，记右侧函数为，则其导函数，设，则其导函数，当时，函数单调递减，而，于是．因此函数在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，也为最大值．因此实数的取值范围是，即．方法：等价于．设函数，则．(i)若，即，则当时，．所以在上单调递增，而，故当时，，不合题意．(ii)若，即，则当时，；当时，．所以在，上单调递减，在上单调递增．又，所以当且仅当，即．所以当时，．(iii)若，即，则．由于，故由(ii)可得．故当，．综上，的取值范围是．22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）【ID:4002631】当时，是什么曲线？【答案】为以坐标原点为圆心，半径为的圆．【解析】解：，的参数方程为，则的普通方程为：，是以坐标原点为圆心，半径为的圆．（2）【ID:4002632】当时，求与的公共点的直角坐标．【答案】【解析】解：当时，：，消去参数，得的直角坐标方程为：，的直角坐标方程为：，联立得，其中，，，解得，与的公共点的直角坐标为．23. 已知函数．（1）【ID:4002633】画出的图象．【答案】见解析【解析】解：如图，．（2）【ID:4002634】求不等式的解集．【答案】【解析】解：方法：由题意知，结合图象有，当时，不等式恒成立，故舍去；当，即时，不等式恒成立；当时，由，得，，解得，综上，．方法：函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象．的图象与的图象的交点坐标为．由图象可知当且仅当时，的图象在的图象上方．故不等式的解集为．。
2020年普通高等学校招全国生统一考试文科数学(全国卷Ⅰ)(含答案)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12（12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[-π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．B ．C ．D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(新课标1卷,含答案)
绝密★启封并使用完毕前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =I （ ）（A ）｛0｝ （B ）｛-1，,0｝ （C ）{0，1} （D ）｛-1，,0，1} （2）212(1)i i +=-（ ） （A ）112i -- （B ）112i -+ （C ）112i + （D ）112i - （3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）16（4）已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为2，则C 的渐近线方程为（ ） （A ）14y x =± （B ）13y x =± （C ）12y x =± （D ）y x =± （5）已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ）（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝（6）设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =-（7）执行右面的程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出的S属于（A ）[3,4]-（B ）[5,2]-（C ）[4,3]-（D ）[2,5]-（8）O 为坐标原点，F 为抛物线2:42C y x =的焦点，P 为C上一点，若||42PF =，则POF ∆的面积为（ ）（A ）2 （B ）22 （C ）23 （D ）4（9）函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ）（10）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ）（A ）10 （B ）9（C ）8 （D ）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）（A ）168π+ （B ）88π+（C ）1616π+（D ）816π+（12）已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
2020年全国卷Ⅰ文科数学高考试题(附答案)
2020年全国卷Ⅰ文科数学高考试题(附答案)2020年英语高分策略专业省时高效2022/4/25注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
1. 已知集合A={x|x^2-3x-4<0}, B={-4,1,3,5}，则AA. {-4,1}B. {1,5}C. {3,5}2. 若z=1+2i+i^3，则|z|=A. 2B. 1C. 23. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。
以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A. (5-1)/4B. (5-1)/2C. (5+1)/44. 设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为A. 1/5B. 2/5C. 1/25. 某校一个课外研究小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi, yi)(i=1,2,...,20)得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是A. y=a+bxB. y=a+bx^2C. y=a+bex6. 已知圆x^2+y^2-6x=0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A. 1B. 2C. 37. 设函数f(x)=co s(ωx+θ)在[-π，π]的图像大致如下图，则f（x）的最小正周期为A. 6B. 9C. 10π/38. 设alog3 4=2，则4-a=A. 1/16B. 1/9C. 8D. 1/6甲分厂产品等级的频数分布表：等级频数A 28B 17C 34乙分厂产品等级的频数分布表：等级频数A 40B 2018. (8分)19. (10分)20. (10分)21. (20分)D18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.（1）若a=3c，b=27，求△ABC的面积；（2）若sinA+3sinC=1，求∠C.19．（12分）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，∠APC=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；20．（12分）已知函数f(x)=e^(-a(x+2)).（1）当a=1时，讨论f(x)的单调性；21．（12分）已知A、B分别为椭圆E：x^2/a^2+y^2=1（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，AG·GB=8，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．（1）求E的方程；（二）选考题：共10分。
2020年高考文科数学试卷 全国Ⅰ卷(含答案)
2020年高考文科数学试卷全国Ⅰ卷(含答案)2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x^2-3x-4<0\}$，$B=\{-4,1,3,5\}$，则$A$ 为A。
$ \{-4,1\}$B。
$\{1,5\}$C。
$\{3,5\}$D。
$\{1,3\}$2.若 $z=1+2i+i^3$，则 $|z|$ 等于A。
$1$B。
$2$___$D。
$3$3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。
以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A。
$\dfrac{5-\sqrt{5}}{4}$B。
$\dfrac{1}{2}$C。
$\dfrac{5+\sqrt{5}}{4}$D。
$\dfrac{5+\sqrt{10}}{2}$4.设 $O$ 为正方形 $ABCD$ 的中心，在 $O$，$A$，$B$，$C$，$D$ 中任取 $3$ 点，则取到的 $3$ 点共线的概率为A。
$\dfrac{1}{5}$B。
$\dfrac{2}{5}$C。
$\dfrac{4}{5}$D。
$1$5.某校一个课外研究小组为研究某作物种子的发芽率$y$ 和温度 $x$（单位：℃）的关系，在 $20$ 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据$(x_i,y_i)(i=1,2,\dots,20)$ 得到下面的散点图：在 $10℃$ 至 $40℃$ 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 $y$ 和温度 $x$ 的回归方程类型的是A。
2020年全国卷一文科数学高考试题(word版+详细解析版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|340}A x x x =--<，{4,1,3,5}B =-，则A B =A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}答案：D解析：2{|340}{|14}A x x x x x =--<=-<<，则交集的定义可得，{13}，A B =，故选D 2．若312i i z =++，则||z =A ．0B ．1C ．2D ．2答案：C解析：因为312i i 12i (i)1i z =++=++-=+，所以22||=112z +=，故选C3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A．14 B．12C．14 D．12 答案：C解析：如图，P ABCD -是正四棱锥，过P 作PO ABCD ⊥平面，O 为垂足，则O 是正方形ABCD 的中心，取BC 的中点E ，则OE BC ⊥，因为PO ABCD ⊥平面，所以BC PO ⊥，又PO OE O =，所以BC POE ⊥平面，因为PE POE ⊂平面，所以PE BC ⊥，设BC a =，PO h =，由勾股定理得PE =1122PBCS BC PE =⋅=212h =，所以221142PE a aPE -=，解得PE =或PE =（舍去)，故选CE OPA B C D4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为A ．15B ．25C ．12D ．45答案：A解析：O ，A ，B ，C ，D 中任取3点的取法用集合表示有{,,}O A B ，{,,}O A C ，{,,}O A D ，{,,}O B C ，{,,}O B D ，{,,}O C D ，{,,}A B C ，{,,}A B D ，{,,}A C D ，{,,}B C D ，共有10种取法，其中3点共线的取法有{,,}O A C ，{,,}O B D ，共2种，故取到的3点共线的概率为21105=，故选AODCBA5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i ix y i=得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是A．y a bx=+B．2y a bx=+C．e xy a b=+D．lny a b x=+答案：D解析：本题考查回归方程及一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象，观察散点图可知，散点图用光滑曲线连接起来比较接近对数函数的图象，故选D。
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题1. 已知集合A={x|x2−3x−4<0},B={−4,1,3,5}，则A∩B=()A. {−4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}【答案】D【考点】一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由x2−3x−4<0，解得−1<x<4，所以A={x|−1<x<4}.又因为B={−4,1,3,5}，所以A∩B={1,3}.故选D．2. 若z=1+2i+i3，则|z|=()A.0B.1C.√2D.2【答案】C【考点】复数的模【解析】此题暂无解析【解答】解：因为z=1+2i+i3=1+2i−i=1+i，所以|z|=√12+12=√2.故选C.3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )A.√5−14B.√5−12C.√5+14D.√5+12【答案】 C【考点】棱锥的结构特征 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：如图，设正四棱锥边长为a ， 有{ℎ2=12am ，(12a)2+ℎ2=m 2，∴ 12am +14a 2=m 2， 整理得4m 2−2am −a 2=0， 令m a =t ，∴ 4t 2−2t −1=0， ∴ t 1=1+√54，t 2=1−√54(舍去).故选C .4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为( ) A.15 B.25C.12D.45【答案】 A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，，从O，A，B，C，D5个点中任取3个有{O,A,B}，{O,A,C}，{O,A,D}，{O,B,C}，{O,B,D}，{O,C,D}，{A,B,C}，{A,B,D}，{A,C,D}，{B,C,D}，共10种不同取法，3点共线只有{A,O,C}与{B,O,D}共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为210=15.故选A.5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：∘C）的关系，在20个不同温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(x i,y i)(i=1,2,⋯,20)得到下面的散点图：由此散点图，在10∘C至40∘C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+be xD.y=a+b ln x【答案】D【考点】散点图【解析】此题暂无解析【解答】解：由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是y=a+b ln x.故选D．6. 已知圆x2+y2−6x=0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】与圆有关的最值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：圆x2+y2−6x=0化为(x−3)2+y2=9，所以圆心C坐标为C(3,0)，半径为3，设P(1,2)，当过点P的直线和直线CP垂直时，圆心到过点P的直线的距离最大，所求的弦长最短，根据弦长公式最小值为2√9−|CP|2=2√9−8=2.故选B.7. 设函数f(x)=cos(ωx+π6)在[−π,π]的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为()A.10π9B.7π6C.4π3D.3π2【答案】C【考点】三角函数的周期性及其求法余弦函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：由题图可得：函数图象过点(−4π9,0)，将其代入函数f(x)可得：cos(−4π9⋅ω+π6)=0；又(−4π9,0)是函数f(x)图象与x轴负半轴的第一个交点，所以−4π9⋅ω+π6=−π2，解得：ω=32，所以函数f(x)的最小正周期为T=2πω=2π32=4π3.故选C.8. 设a log34=2，则4−a=()A.1 16B.19C. 18D.16【答案】B【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由a log34=2可得log34a=2，所以4a=9，故有4−a=19.故选B．9. 执行下面的程序框图，则输出的n=()A.17B.19C.21D.23【答案】C【考点】程序框图【解析】此题暂无解析【解答】解：依据程序框图的算法功能可知，输出的n是满足1+3+5+⋯+n>100的最小正奇数.因为1+3+5+⋯+n=(1+n)(n−12+1)2=14(n+1)2>100，解得n>19，所以输出的n=21.故选C.10. 设{a n}是等比数列，且a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=()A.12B.24C.30D.32【答案】D【考点】等比数列的通项公式【解析】1【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则a1+a2+a3=a1(1+q+q2)=1，a2+a3+a4=a1q+a1q2+a1q3=a1q(1+q+q2)=2，故q=2，因此a6+a7+a8=a1q5+a1q6+a1q7=a1q5(1+q+q2)=q5=32.故选D.11. 设F1,F2是双曲线C:x2−y23=1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|=2，则△PF1F2的面积为( )A.7 2B.3C.52D.2【答案】B【考点】双曲线的应用双曲线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：由题知，a=1，b=√3，c=2，F1(−2,0)，F2(2,0).∵|OP|=2，故点P在以F1F2为直径的圆上，故PF1⊥PF2，则|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=16.由双曲线的定义知||PF1|−|PF2||=2a=2，∴|PF1|2+|PF2|2−2|PF1||PF2|=4，∴|PF1||PF2|=6，|PF1||PF2|=3.∴ △PF1F2的面积为12故选B.12. 已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆，若⊙O1的面积为4π，AB=BC=AC=OO1，则球O的表面积为()A.64πB.48πC.36πD.32π【答案】A【考点】正弦定理球的体积和表面积【解析】此题暂无解析【解答】解：设圆O1半径为r，球的半径为R，依题意，得πr2=4π，∴r=2.由正弦定理可得AB=2r sin60∘=2√3,∴OO1=AB=2√3，根据圆截面性质OO1⊥平面ABC，∴OO1⊥O1A，R=OA=√OO12+O1A2=√OO12+r2=4,∴球O的表面积为S=4πR2=64π.故选A.若x ，y 满足约束条件 {2x +y −2≤0,x −y −1≥0,y +1≥0, 则z =x +7y 的最大值为________.【答案】 1【考点】求线性目标函数的最值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数z =x +7y 即： y =−17x +17z ,其中z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最大， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值， 联立直线方程：{2x +y −2=0,x −y −1=0,可得点A 的坐标为： A (1,0).据此可知目标函数的最大值为： z max =1+7×0=1. 故答案为：1.设向量a →=(1,−1),b →=(m +1,2m −4)，若a →⊥b →，则m =________. 【答案】 5【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 平面向量数量积 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：由a →⊥b →，可得a →⋅b →=1×(m +1)+(−1)×(2m −4)=0，故答案为：5.曲线y=ln x+x+1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为________.【答案】y=2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】解：设切线的切点坐标为(x0,y0)，y=ln x+x+1，y′=1x+1，y′|x=x0=1x0+1=2，故x0=1,y0=2，所以切点坐标为(1,2)，所求的切线方程为y−2=2(x−1)，即y=2x.故答案为：y=2x.数列{a n}满足a n+2+(−1)n a n=3n−1，前16项和为540，则a1=________.【答案】7【考点】数列的求和数列递推式【解析】此题暂无解析【解答】解：a n+2+(−1)n a n=3n−1，当n为奇数时，a n+2=a n+3n−1；当n为偶数时，a n+2+a n=3n−1.设数列{a n}的前n项和为S n，S16=a1+a2+a3+a4+⋯+a16=a1+a3+a5+⋯+a15+(a2+a4)+⋯⋅(a14+a16)=a1+(a1+2)+(a1+10)+(a1+24)+(a1+44)+(a1+70)+(a1+102)+(a1+140)+(5+17+29+41)=8a1+392+92=8a1+484=540，∴a1=7.故答案为：7.某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？【答案】=0.4，解：(1)由表可知，甲厂加工出来的一件产品为A级品的概率为40100=0.28；乙厂加工出来的一件产品为A级品的概率为28100(2)甲分厂加工100件产品的总利润为：40×(90−25)+20×(50−25)+20×(20−25)−20×(50+25)=1500（元），所以甲分厂加工100件产品的平均利润为15元每件；乙分厂加工100件产品的总利润为：28×(90−20)+17×(50−20)+34×(20−20)−21×(50+20)=1000（元），所以乙分厂加工100件产品的平均利润为10元每件．故厂家选择甲分厂承接加工任务．【考点】众数、中位数、平均数古典概型及其概率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】=0.4，解：(1)由表可知，甲厂加工出来的一件产品为A级品的概率为40100=0.28；乙厂加工出来的一件产品为A级品的概率为28100(2)甲分厂加工100件产品的总利润为40×(90−25)+20×(50−25)+20×(20−25)−20×(50+25)=1500（元），所以甲分厂加工100件产品的平均利润为15元每件；乙分厂加工100件产品的总利润为28×(90−20)+17×(50−20)+34×(20−20)−21×(50+20)=1000（元），所以乙分厂加工100件产品的平均利润为10元每件．故厂家选择甲分厂承接加工任务．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知B=150∘.(1)若a=√3c，b=2√7，求△ABC的面积；(2)若sin A+√3sin C=√22，求C．【答案】解：(1)由余弦定理可得：b2=28=a2+c2−2ac⋅cos150∘=7c2，∴c=2，a=2√3，∴△ABC的面积S=12ac sin B=√3.(2)∵A+C=30∘，∴sin A+√3sin C=sin(30∘−C)+√3sin C=12cos C+√32sin C=sin(C+30∘)=√22．∵0∘<C<30∘，∴30∘<C+30∘<60∘，∴C+30∘=45∘，∴C=15∘.【考点】两角和与差的正弦公式解三角形余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由余弦定理可得：b2=28=a2+c2−2ac⋅cos150∘=7c2，∴c=2，a=2√3，∴△ABC的面积S=12ac sin B=√3(2)∵A+C=30∘，∴sin A+√3sin C=sin(30∘−C)+√3sin C=12cos C+√32sin C=sin(C+30∘)=√22．∵0∘<C<30∘，∴30∘<C+30∘<60∘，∴C+30∘=45∘，∴C=15∘.如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，△ABC是底面的内接正三角形，P为DO 上一点，∠APC=90∘.(1)证明：平面PAB⊥平面PAC；(2)设DO=√2，圆锥的侧面积为√3π，求三棱锥P−ABC的体积．【答案】(1)证明：连接CO，延长CO交AB于点E，如图，∵ O是正三角形ABC外接圆的圆心，∴ CO⊥AB.∵ 在圆锥中易知PO⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴ PO⊥AB.又CO，PO⊂平面POC，CO∩PO=O，∴ AB⊥平面POC.又PC⊂平面POC，∴ PC⊥AP.又∵ PA，AB⊂平面PAB，PA∩AB=A，∴ PC⊥平面PAB.又∵ PC⊂平面PAC，∴ 平面PAC⊥平面PAB.(2)解：由DO=√2，圆锥的侧面积为√3π，设底面圆半径为r，母线长为l，r2+(√2)2=l2，12⋅2πrl=√3π，∴ r=1，l=√3，∴ AB=BC=AC=√3.∵ PA⊥PC，PA=PC，∴ PA=PC=√62.在直角三角形APO中，AO=1，PA=√62，∴ PO=√22，∴V P−ABC=13S△ABC⋅PO=√68.【考点】平面与平面垂直的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：连接CO，延长CO交AB于点E，如图，∵ O是正三角形ABC外接圆的圆心，∴ CO⊥AB.∵ 在圆锥中易知PO⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴ PO⊥AB.又CO，PO⊂平面POC，CO∩PO=O，∴ AB⊥平面POC.又PC⊂平面POC，∴ PC⊥AP.又∵ PA，AB⊂平面PAB，PA∩AB=A，∴ PC⊥平面PAB.又∵ PC⊂平面PAC，∴ 平面PAC⊥平面PAB.(2)解：由DO=√2，圆锥的侧面积为√3π，设底面圆半径为r，母线长为l，r2+(√2)2=l2，12⋅2πrl=√3π，∴ r=1，l=√3，∴ AB=BC=AC=√3.∵ PA⊥PC，PA=PC，∴ PA=PC=√62.在直角三角形APO中，AO=1，PA=√62，∴ PO=√22，∴V P−ABC=13S△ABC⋅PO=√68.已知函数f(x)=e x−a(x+2).(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.【答案】解：(1)由题知f(x)的定义域为(−∞,+∞)，且f′(x)=e x−a.当a=1时，f′(x)=e x−1，令f′(x)=0，解得x=0.当x∈(−∞,0)时，f′(x)<0；当x∈(0,+∞)时，f′(x)>0.∴f(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增．(2)①当a≤0时，f′(x)>0恒成立，f(x)在(−∞,+∞)上单调递增，不符合题意；②当a>0时，令f′(x)=0，解得x=ln a.当x∈(−∞,ln a)时，f′(x)<0；当x∈(ln a,+∞)时，f′(x)>0，∴f(x)在x∈(−∞,ln a)上单调递减，在x∈(ln a,+∞)上单调递增，∴f(x)min=f(ln a)=a−a(ln a+2)=−a(1+ln a)，∴要使f(x)有两个零点，则f(ln a)<0即可，则1+ln a>0⇒a>e−1.综上，若f(x)有两个零点，则a∈(e−1,+∞).【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题知f (x )的定义域为(−∞,+∞)，且f ′(x )=e x −a .当a =1时，f ′(x )=e x −1，令f ′(x )=0，解得x =0.当x ∈(−∞,0)时，f ′(x )<0；当x ∈(0,+∞)时，f ′(x )>0.∴ f (x )在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增．(2)①当a ≤0时，f ′(x )>0恒成立，f (x )在(−∞,+∞)上单调递增，不符合题意；②当a >0时，令f ′(x )=0，解得x =ln a .当x ∈(−∞,ln a )时，f ′(x )<0；当x ∈(ln a,+∞)时，f ′(x )>0，∴ f (x )在x ∈(−∞,ln a )上单调递减，在x ∈(ln a,+∞)上单调递增，∴ f (x )min =f (ln a )=a −a (ln a +2)=−a (1+ln a )，∴ 要使f (x )有两个零点，则f (ln a )<0即可，则1+ln a >0⇒a >e −1.综上，若f (x )有两个零点，则a ∈(e −1,+∞).已知A ，B 分别为椭圆E ：x 2a 2+y 2=1 (a >1) 的左、右顶点，G 为E 的上顶点， AG →⋅GB →=8，P 为直线x =6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D .(1)求E 的方程；(2)证明：直线CD 过定点．【答案】(1)解：依题意作出如下图象，由椭圆方程E:x 2a 2+y 2=1(a >1)，可得： A (−a,0),B (a,0),G (0,1)，∴ AG →=(a,1),GB →=(a,−1)，∴ AG →⋅GB →=a 2−1=8，∴ a 2=9，∴ 椭圆方程为： x 29+y 2=1.(2)证明：设P (6,y 0)，则直线AP 的方程为： y =y 0−06−(−3)(x +3)，即： y =y 09(x +3).联立直线AP 的方程与椭圆方程可得：{x 29+y 2=1,y =y 09(x +3),整理得：(y 02+9)x 2+6y 02x +9y 02−81=0，解得： x =−3或x =−3y 02+27y 02+9. 将x =−3y 02+27y 02+9代入直线y =y 09(x +3), 可得： y =6y 0y 02+9，所以点C 的坐标为(−3y 02+27y 02+9,6y 0y 02+9).同理可得：点D 的坐标为(3y 02−3y 02+1,−2y 0y 02+1). ∴ 直线CD 的方程为y −(−2y 0y 02+1)=6y 0y 02+9−(−2y 0y 02+1)−3y 02+27y 02+9−3y 02−3y 02+1(x −3y 02−3y 02+1),整理可得： y +2y 0y 02+1=8y 0(y 02+3)6(9−y 04)(x −3y 02−3y 02+1)=8y 06(3−y 02)(x −3y 02−3y 02+1)，整理得： y =4y 03(3−y 02)x +2y 0y 02−3=4y 03(3−y 02)(x −32)， 故直线CD 过定点(32,0).【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题椭圆的标准方程平面向量数量积【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：依题意作出如下图象，由椭圆方程E:x 2a 2+y 2=1(a >1)，可得： A (−a,0),B (a,0),G (0,1)，∴ AG →=(a,1),GB →=(a,−1)，∴ AG →⋅GB →=a 2−1=8，∴ a 2=9，∴ 椭圆方程为： x 29+y 2=1(2)证明：设P (6,y 0)，则直线AP 的方程为： y =y 0−06−(−3)(x +3)，即： y =y 09(x +3).联立直线AP 的方程与椭圆方程可得：{x 29+y 2=1,y =y 09(x +3),整理得：(y 02+9)x 2+6y 02x +9y 02−81=0，解得： x =−3或x =−3y 02+27y 02+9. 将x =−3y 02+27y 02+9代入直线y =y 09(x +3), 可得： y =6y 0y 02+9，所以点C 的坐标为(−3y 02+27y 02+9,6y0y 02+9). 同理可得：点D 的坐标为(3y 02−3y 02+1,−2y 0y 02+1). ∴ 直线CD 的方程为y −(−2y 0y 02+1)=6y 0y 02+9−(−2y 0y 02+1)−3y 02+27y 02+9−3y 02−3y 02+1(x −3y 02−3y 02+1),整理可得： y +2y 0y 02+1=8y 0(y 02+3)6(9−y 04)(x −3y 02−3y 02+1) =8y 06(3−y 02)(x −3y 02−3y 02+1)，整理得： y =4y 03(3−y 02)x +2y0y 02−3=4y 03(3−y 02)(x −32)， 故直线CD 过定点(32,0).在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =cos k t ，y =sin k t（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为4ρcos θ−16ρsin θ+3=0.(1)当k =1时，C 1是什么曲线？(2)当k =4时，求C 1与C 2的公共点的直角坐标．【答案】解：(1)当k =1时，曲线C 1的参数方程为{x =cos t ，y =sin t（t 为参数）， 两式平方相加得x 2+y 2=1，所以曲线C 1表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆.(2)当k =4时，曲线C 1的参数方程为{x =cos 4t ，y =sin 4t（t 为参数）， 所以x ≥0，y ≥0，曲线C 1的参数方程化为{√x =cos 2t ，√y =sin 2t（t 为参数）， 两式相加得曲线C 1方程为√x +√y =1，得√y =1−√x ，平方得y =x −2√x +1，0≤x ≤1，0≤y ≤1.曲线C 2的极坐标方程为4ρcos θ−16ρsin θ+3=0，曲线C 2直角坐标方程为4x −16y +3=0，联立C 1,C 2方程{y =x −2√x +1，4x −16y +3=0，整理得12x −32√x +13=0，解得√x =12或√x =136 （舍去）， ∴ x =14，y =14，∴ C 1,C 2公共点的直角坐标为(14,14). 【考点】圆的参数方程参数方程与普通方程的互化直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当k =1时，曲线C 1的参数方程为{x =cos t ，y =sin t（t 为参数）， 两式平方相加得x 2+y 2=1，所以曲线C 1表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆.(2)当k =4时，曲线C 1的参数方程为{x =cos 4t ，y =sin 4t（t 为参数）， 所以x ≥0，y ≥0，曲线C 1的参数方程化为{√x =cos 2t ，√y =sin 2t （t 为参数）， 两式相加得曲线C 1方程为√x +√y =1，得√y =1−√x ，平方得y =x −2√x +1，0≤x ≤1，0≤y ≤1.曲线C 2的极坐标方程为4ρcos θ−16ρsin θ+3=0，曲线C 2直角坐标方程为4x −16y +3=0，联立C 1,C 2方程{y =x −2√x +1，4x −16y +3=0，整理得12x −32√x +13=0，解得√x =12或√x =136 （舍去）， ∴ x =14，y =14，∴ C 1,C 2公共点的直角坐标为(14,14).已知函数f(x)=|3x +1|−2|x −1|.(1)画出y =f(x)的图象；(2)求不等式f(x)>f(x +1)的解集.【答案】解：(1)因为f(x)={x +3,x ≥1,5x −1,−13<x <1,−x −3,x ≤−13,作出f(x)的图象，如图所示：(2)将函数f (x )的图象向左平移1个单位，可得函数f (x +1)的图象， 由−x −3=5(x +1)−1，解得x =−76， 所以不等式的解集为(−∞,−76). 【考点】绝对值不等式的解法与证明函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为f(x)={x +3,x ≥1,5x −1,−13<x <1,−x −3,x ≤−13,作出f(x)的图象，如图所示：(2)将函数f (x )的图象向左平移1个单位，可得函数f (x +1)的图象， 由−x −3=5(x +1)−1，解得x =−76，所以不等式的解集为(−∞,−76).。
2020年全国统一高考数学试卷(文科)
【详解】因为直线 与抛物线 交于 两点，且 ，
根据抛物线的对称性可以确定 ，所以 ，
代入抛物线方程 ，求得 ，所以其焦点坐标为 ，
故选：B.
8.点(0，﹣1)到直线 距离的最大值为（）
A. 1B. C. D. 2
【答案】B
【详解】由 可知直线过定点 ，设 ，
当直线 与 垂直时，点 到直线 距离最大，
【答案】D
【解析】
【详解】因为 ，所以 .
故选：D
3.设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（）
A. 0.01B. 0.1C. 1D. 10
【答案】C
【详解】因为数据 的方差是数据 的方差的 倍，
所以所求数据方差为
故选：C
4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： ，其中K为最大确诊病例数．当I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（）.
【答案】A
【详解】因为 ， ，
所以 .
故选：A.
11.在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则tanB=（）
A. B. 2 C. 4 D. 8
【答案】C
【详解】设
故选：C
12.已知函数f(x)=sinx+ ，则（）
A.f(x)的最小值为2B.f(x)的图像关于y轴对称
因为 ，所以 ，易知截距 越大，则 越大，
平移直线 ，当 经过A点时截距最大，此时z最大，
由 ，得 ， ，
所以 .
故答案为：7.
14.设双曲线C： (a>0，b>0)的一条渐近线为y= x，则C的离心率为_________．
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2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{x|x 2−3x −4＜0}，B ＝{−4，1，3，5}，则A ∩B ＝（ ）
A 、{−4，1}
B 、{1，5}
C 、{3，5}
D 、{1，3}
2．若z ＝1＋2i ＋i 3，则|z|＝（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
A 、415-
B 、2
15- C 、
415+ D 、215+ 4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ）
A 、51
B 、52
C 、21
D 、5
4 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，20）得到下面的散点图：
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ）
A 、y ＝a ＋bx
B 、y ＝a ＋bx 2
B 、
C 、y ＝a ＋be x
D 、y ＝a ＋blnx
6．已知圆x 2＋y 2−6x ＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
7．设函数f （x ）＝cos （ωx ＋6π）在[−π，π]的图象大致如图，则f （x ）的最小正周期为（ ）
A 、910π
B 、67π
C 、34π
D 、2
3π 8．设alog 34＝2，则4−a ＝（ ）
A 、161
B 、91
C 、81
D 、6
1 9．执行如图的程序框图，则输出的n ＝（ ）
A 、17
B 、19
C 、21
D 、23
10．设{a n }是等比数列，且a 1＋a 2＋a 3＝1，a 2＋a 3＋a 4
＝2，则a 6＋a 7＋a 8＝（ ）
A 、12
B 、24
C 、30
D 、32 11．设F 1，F 2是双曲线C ：x 2−3
2
y ＝1的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且|OP|＝2，则△PF 1F 2的面积为（ ）
A 、27
B 、3
C 、2
5 D 、2 12．已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个点，⊙O 1为△ABC 的外接圆．若⊙O 1的面积为4π，AB ＝BC ＝AC ＝OO 1，则球O 的表面积为（ ）
A 、64π
B 、48π
C 、36π
D 、32π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥+≥--≤-+0101022y y x y x ，则z ＝x ＋7y 的最大值为________．
14．设向量a ＝（1，−1），b ＝（m ＋1，2m −4），若a ⊥b ，则m ＝___________．
15．曲线y ＝lnx ＋x ＋1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_______________．
16．数列{a n }满足a 2+n ＋（−1）n
a n ＝3n −1，前16项和为540，则a 1＝_________．
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A ，B ，C ，D 四个等级．加工业务约定：对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率；
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
18．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知B ＝150°．
（1）若a ＝3c ，b ＝27，求△ABC 的面积；
（2）若sinA ＋3sinC ＝
2
2，求C ．
19．如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，△ABC 是底面的内接正三角形，P 为DO 上一点，∠APC ＝90°．
（1）证明：平面PAB ⊥平面PAC ；
（2）设DO ＝2，圆锥的侧面积为3π，求三棱锥P −ABC
的体积．
20．已知函数f （x ）＝e x −a （x ＋2）．
（1）当a ＝1时，讨论f （x ）的单调性；
（2）若f （x ）有两个零点，求a 的取值范围．
21．已知A ，B 分别为椭圆E ：22
a
x ＋y 2＝1（a ＞1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，AG •GB ＝8．P 为直线x ＝6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ．
（1）求E 的方程；
（2）证明：直线CD 过定点．
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）
22．在直角坐标系xOy中，曲线C
1的参数方程为
⎩
⎨
⎧
=
=
t
y
t
x
k
k
sin
cos
（t为参数）．以坐标原点为
极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C
2
的极坐标方程为4ρcosθ−16ρsinθ＋3＝0．
（1）当k＝1时，C
1
是什么曲线？
（2）当k＝4时，求C
1与C
2
的公共点的直角坐标．
[选修4−5：不等式选讲]（10分）
23．已知函数f（x）＝|3x＋1|−2|x−1|．（1）画出y＝f（x）的图象；
（2）求不等式f（x）＞f（x＋1）的解集．。