2017年5月镇海模拟测试数学试题
浙江省宁波市镇海区2017年高中数学竞赛模拟试题三2017110201138
浙江省宁波市镇海区2017年高中数学竞赛模拟试题（三）一、填空题，每题8分11.设，则sin x cos x sin3x cos3x22.设i为虚数单位，化简(i1)2016(i1)20163.已知等差数列的前100项之和为100，最后100项之和为1000，则a a a11,2,1000a4. 集合x2x3x x R1,2,,100共有个元素，其中x表示不超过x的最大整数。
5.若关于x的方程x2ae x有三个不同的实根，则实数a的取值范围是16.在如图所示的单位正方体 中，设 为正方体的中心，点 分别在棱ABCD A B C DOM , N1 1 1 1A 1D 1,CC 11 2上，,则四面体的体积等于A M,CN OMNB1123D1 M C1 B1A1NDC OAB7.已知抛物线 P 以椭圆 E 的中心为焦点， P 经过 E 的两个焦点，并且 P 与 E 恰有三个交点， 则 E 得离心率等于二、 简答题2a3a 928.已知数列满足，。
用数学归纳法证明：aa1,a5,an 1 n 12nn1n2an2a n2n2329.证明：对任意的实数a,b,c都有a2ab b2a2ac c23a2(a b c)2并求等号成立的充分必要条件。
10.求满足1m n n m mn的所有正整数对(m,n)32017年高中数学竞赛模拟试卷（3）答案三、 填空题，每题 8分11.设，则sin x cos xsin 3 x cos 3 x2113sin x cos x1 2sin x cos xsin x cos x解 答 ： 由， 可 得， 故 ， 从 而24813 11sin x cos xxx2xx x2 x33(sincos )(sin cos sin cos ) (1 )2 8 162.设i 为虚数单位，化简 (i 1)2016(i 1)2016解 答 ： 由 (i1)2 2i ， 可 得 (i 1)201621008 ， 同 理 可 得 (i1)201621008 故(i 1)2016 (i1)2016210093.已知等差数列 的前 100项之和为 100，最后 100项之和为 1000，则a 1,a 2,a 1000 a1解答：设等差数列的公差为 d ，则有 ，解得100a4950d 100 100a94950d 100011a 10.5054. 集合x 2x 3xx R1, 2,,100共有个元素，其中x表示不超过 x 的最大整数。
2017年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷(5月份)
2017年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）设集合A={x|x＜﹣2或x＞1，x∈R}，B={x|x＜0或x＞2，x∈R}，则（∁R A）∩B是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，0]C．[﹣2，0）D．R2．（4分）设复数z=，则z的虚部是（）A．i B．C．﹣ D．﹣i3．（4分）对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）A．若m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥βC．若m⊂α，n∥α，m，n共面于β，则m∥nD．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线4．（4分）关于周期函数，下列说法错误的是（）A．函数不是周期函数B．函数不是周期函数C．函数f（x）=sin|x|不是周期函数D．函数f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期为π5．（4分）的展开式的常数项是（）A．5 B．﹣10 C．﹣32 D．﹣426．（4分）若变量x，y满足约束条件，且z=ax+3y的最小值为7，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．不确定7．（4分）已知函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则{a n}的前100项的和为（）A．﹣200 B．﹣100 C．0 D．﹣508．（4分）已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3 D．49．（4分）在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，，AB=AC=AA1=1，已知G和E 分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（）A．[，1）B．[，1]C．（，1）D．[，1）10．（4分）已知点P在双曲线上，点A满足（t∈R），且，，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.11．（6分）已知函数，则f（f（﹣2））=，若f（x）≥2，则x的取值范围为．12．（6分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为cm，体积为cm3．13．（6分）已知随机变量ξ的概率分布列为：则Eξ=，Dξ=．14．（6分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆C的切线，切点为P，则m=；|MP|=.. 15．（4分）函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0∈D），与y=f（x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y=f （x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=e x﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+∞）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是．16．（4分）若函数f（x）=ax2+20x+14（a＞0）对任意实数t，在闭区间[t﹣1，t+1]上总存在两实数x1，x2，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥8成立，则实数a的最小值为．17．（4分）定义域为{x|x∈N*，1≤x≤12}的函数f（x）满足|f（x+1）﹣f（x）|=1（x=1，2，…11），且f（1），f（4），f（12）成等比数列，若f（1）=1，f（12）=4，则满足条件的不同函数的个数为．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b=sinB，且满足tanA+tanC=．（Ⅰ）求角C和边c的大小；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．19．（15分）在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图（1）将△AEF沿EF折起到△A1EF 的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图（2））．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值．20．（15分）设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．21．（15分）如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．22．（15分）已知在数列{a n}中，．，n∈N*＜a n＜2；（1）求证：1＜a n+1（2）求证：；（3）求证：n＜s n＜n+2．2017年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）设集合A={x|x＜﹣2或x＞1，x∈R}，B={x|x＜0或x＞2，x∈R}，则（∁R A）∩B是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，0]C．[﹣2，0）D．R【分析】求出C R A，由此能求出（∁R A）∩B．【解答】解：∵集合A={x|x＜﹣2或x＞1，x∈R}，∴C R A={x|﹣2≤x≤1}，∵B={x|x＜0或x＞2，x∈R}，∴（∁R A）∩B={x|﹣2≤x＜0}=[﹣2，0）．故选：C．【点评】本题考查补集、交集的求法，考查运算求解能力，考查转化化归思想，是基础题．2．（4分）设复数z=，则z的虚部是（）A．i B．C．﹣ D．﹣i【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z=====﹣1+i，则z的虚部是．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（4分）对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）A．若m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥βC．若m⊂α，n∥α，m，n共面于β，则m∥nD．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线【分析】根据空间直线和平面平行或垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．【解答】解：A．α∥β时，m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，可以成立，故A错误，B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β，因为n∥α，则n∥β或n⊂β，故B错误，C．利用线面平行的性质定理，可得C正确，D．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线或相交直线，故D不正确，故选：C．【点评】本题主要考查与空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．4．（4分）关于周期函数，下列说法错误的是（）A．函数不是周期函数B．函数不是周期函数C．函数f（x）=sin|x|不是周期函数D．函数f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期为π【分析】根据三角函数的性质，依次判断即可．【解答】解：对于A：函数，令，则f（u）=sinu不是周期函数．∴A对．对于B：函数，令，则f（t）=sint，不是周期函数，∴B 对．对于C：函数f（x）=sin|x|是函数y=sinx把有部分图象关于y轴对称所得，不是周期函数，∴C对．对于D：函数f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期为．∴D不对．故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质的运用，属于基础题．5．（4分）的展开式的常数项是（）A．5 B．﹣10 C．﹣32 D．﹣42【分析】由于的通项为，可得的展开式的常数项．【解答】解：由于的通项为，故的展开式的常数项是+（﹣2）5=﹣42，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．6．（4分）若变量x，y满足约束条件，且z=ax+3y的最小值为7，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．不确定【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，对a分类讨论可得最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求得a值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立方程组求得A（2，1），B（4，5），C（1，2），化目标函数z=ax+3y为y=．当a＞0时，由图可知，当直线y=过A或C时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值．若过A，则2a+3=7，解得a=2；若过C，则a+6=7，解得a=1不合题意．当a＜0时，由图可知，当直线y=过A或B时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值．若过A，则2a+3=7，解得a=2，不合题意；若过B，则4a+15=7，解得a=﹣2，不合题意．∴a的值为2．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与分类讨论的数学思想方法，是中档题．7．（4分）已知函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则{a n}的前100项的和为（）A．﹣200 B．﹣100 C．0 D．﹣50【分析】由函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1轴对称，平移可得y=f（x）的图象关于x=﹣1对称，由题意可得a50+a51=﹣2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，可得y=f（x）的图象关于x=﹣1对称，由数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=﹣2，又{a n}是等差数列，所以a1+a100=a50+a51=﹣2，则{a n}的前100项的和为=﹣100故选：B．【点评】本题考查函数的对称性及应用，考查等差数列的性质，以及求和公式，考查运算能力，属于中档题．8．（4分）已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3 D．4【分析】利用向量关系，判断四边形的形状，然后求解三角形的面积的最大值即可．【解答】解：由知，ABDC 为平行四边形，又A，B，C，D 四点共圆，∴ABDC 为矩形，即BC 为圆的直径，当AB=AC 时，△ABC 的面积取得最大值．故选：B．【点评】本题考查向量的几何中的应用，考查转化思想以及计算能力．9．（4分）在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，，AB=AC=AA1=1，已知G和E 分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（）A．[，1）B．[，1]C．（，1）D．[，1）【分析】根据直三棱柱中三条棱两两垂直，本题考虑利用空间坐标系解决．建立如图所示的空间直角坐标系，设出F、D的坐标，利用GD⊥EF求得关系式，写出DF的表达式，然后利用二次函数求最值即可．【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，），G（，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）由于GD⊥EF，所以x+2y﹣1=0DF==当y=时，线段DF长度的最小值是当y=1时，线段DF长度的最大值是1而不包括端点，故y=1不能取；故选：A．【点评】本小题主要考查点、线、面间的距离计算、棱柱的结构特征、空间直角坐标系等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力．属于基础题．10．（4分）已知点P在双曲线上，点A满足（t∈R），且，，则的最大值为（）A．B．C．D．【分析】由已知可得，且||=|t|||．有，将点（）代入双曲线中得，由||•||=t|||2=64．得|t|（）=6，即得64=，|y P|，||=|y P|．【解答】解：∵，∴，∴，且||=|t|||．∴（x A，y A）=t（x P，y P），∴，将点（）代入双曲线中得：．∴…①，∵，∴||•||=t|||2=64．∴|t|（）=64…②由①②得64=，∴|y P|，||=|y P|，故选：B．【点评】本题考查了向量与双曲线，方程思想、转化思想，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.11．（6分）已知函数，则f（f（﹣2））=0，若f（x）≥2，则x的取值范围为x≥3或x=0或x≤﹣2．【分析】由分段函数的表达式，利用代入法即可求第一问，讨论x的取值范围，解不等式即可求第二问．【解答】解：由分段函数的表达式得f（﹣2）==4﹣2=2，f（2）=0，故f（f（﹣2））=0，若x≤﹣1，由f（x）≥2得（）x﹣2≥2得（）x≥4，则2﹣x≥4，得﹣x≥2，则x≤﹣2，此时x≤﹣2．若x＞﹣1，由f（x）≥2得（x﹣2）（|x|﹣1）≥2，即x|x|﹣x﹣2|x|≥0，若x≥0得x2﹣3x≥0，则x≥3或x≤0，此时x≥3或x=0，若x＜0，得﹣x2+x≥0，得x2﹣x≤0，得0≤x≤1，此时无解，综上x≥3或x=0，或x≤﹣2故答案为：0，x≥3或x=0或x≤﹣2【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式分别利用代入法和分类讨论的思想是解决本题的关键．12．（6分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为27++cm，体积为20cm3．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体，画出其直观图，进而根据棱柱和棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体，如下图所示：故此几何体的所有棱长之和为3+4+5+5+5+5++=27++cm，该几何体的体积V==cm3．故答案为：27++，20．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，由已知中的三视图分析出几何体的形状是解答的关键．13．（6分）已知随机变量ξ的概率分布列为：则Eξ=1，Dξ=．【分析】利用随机变量ξ的概率分布列的性质能求出Eξ和Dξ．【解答】解：由随机变量ξ的概率分布列，知：Eξ==1，Dξ=（0﹣1）2×+（1﹣1）2×+（2﹣1）2×=．故答案为：1，．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，解题时要要认真审题，注意随机变量ξ的概率分布列的性质的合理运用，是基础题．14．（6分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆C的切线，切点为P，则m=﹣1；|MP|=3..【分析】由题意直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），从而得到m=﹣1．利用勾股定理求出|MP|．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，∴直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），∴1+2m+1=0．解得m=﹣1．圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圆心（1，2），半径r=2，∵经过点M（m，m）作圆C的切线，切点为P，∴|MP|==3．故答案为：﹣1；3．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的对称性，考查勾股定理的运用，正确运用圆的对称性是关键．15．（4分）函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0∈D），与y=f（x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y=f （x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=e x﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+∞）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是[3e3，+∞）．【分析】由题意可得|e x﹣alnx+c﹣g（x）|对x∈（0，+∞）恒为常数，且不为0．令x=1求得常数．再由题意可得f（x）=e x﹣alnx+c在（2，3）上无极值点，运用导数和构造函数，转化为方程无实根，即可得到a的范围．【解答】解：由题意可得|e x﹣alnx+c﹣g（x）|对x∈（0，+∞）恒为常数，且不为0．令x=1，可得|e﹣0+c﹣g（1）|=|e+c﹣e|=|c|＞0．由g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，可得：f（x）=e x﹣alnx+c在（2，3）上无极值点，即有f′（x）=e x﹣=，则xe x﹣a=0无实数解，由y=xe x，可得y′=（1+x）e x＞0，在（2，3）成立，即有函数y递增，可得y∈（2e2，3e3），则a≥3e3，故答案为：[3e3，+∞）．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查函数零点问题的解法，考查转化思想的运用，注意运用导数，判断单调性，同时考查构造法的运用，属于中档题．16．（4分）若函数f（x）=ax2+20x+14（a＞0）对任意实数t，在闭区间[t﹣1，t+1]上总存在两实数x1，x2，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥8成立，则实数a的最小值为8．【分析】结合二次函数的图象可知，当且仅当区间[t﹣1，t+1]的中点是对称轴时，只要满足[t﹣1，t+1]上总存在两实数x1，x2，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥8成立，则对其它任何情况必成立．【解答】解：因为a＞0，所以二次函数f（x）=ax2+20x+14的图象开口向上．在闭区间[t﹣1，t+1]上总存在两实数x1，x2，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥8成立，只需t=时f（t+1）﹣f（t）≥8，即a（t+1）2+20（t+1）+14﹣（at2+20t+14）≥8，即2at+a+20≥8，将t=代入得a≥8．所以a的最小值为8．故答案为8【点评】本题考查了利用函数的最值研究恒成立问题的思路，同时结合函数图象分析问题是关键．17．（4分）定义域为{x|x∈N*，1≤x≤12}的函数f（x）满足|f（x+1）﹣f（x）|=1（x=1，2，…11），且f（1），f（4），f（12）成等比数列，若f（1）=1，f（12）=4，则满足条件的不同函数的个数为176．【分析】根据题意，由|f（x+1）﹣f（x）|=1分析可得必有在f（x+1）﹣f（x）=1和f（x+1）﹣f（x）=﹣1中，必须且只能有1个成立，由等比数列的性质求得f（4）=±2，进而分2种情况讨论，①、若f（4）=﹣2，分析可得在1≤x≤3中，f（x+1）﹣f（x）=﹣1都成立，在4≤x≤11中，有1个f（x+1）﹣f（x）=﹣1，7个f（x+1）﹣f（x）=1成立，②、若f（4）=2，在1≤x≤3中，有1个f （x+1）﹣f（x）=﹣1成立，2个f（x+1）﹣f（x）=1成立，在4≤x≤11中，有3个f（x+1）﹣f（x）=﹣1，5个f（x+1）﹣f（x）=1成立；由乘法原理计算可得每种情况的函数数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，若|f（x+1）﹣f（x）|=1，则f（x+1）﹣f（x）=1和f （x+1）﹣f（x）=﹣1中，必须且只能有1个成立，若f（1）=1，f（12）=4，且f（1），f（4），f（12）成等比数列，则f（4）=±2，分2种情况讨论：①、若f（4）=﹣2，在1≤x≤3中，f（x+1）﹣f（x）=﹣1都成立，在4≤x≤11中，有1个f（x+1）﹣f（x）=﹣1，7个f（x+1）﹣f（x）=1成立，则有C81=8种情况，即有8个不同函数；②、若f（4）=2，在1≤x≤3中，有1个f（x+1）﹣f（x）=﹣1成立，2个f（x+1）﹣f（x）=1成立，有C31=3种情况，在4≤x≤11中，有3个f（x+1）﹣f（x）=﹣1，5个f（x+1）﹣f（x）=1成立，有C83=56种情况，则有3×56=168种情况，即有168个不同函数；则一共有8+168=176个满足条件的不同函数；故答案为：176．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，涉及函数的定义以及函数值的计算，关键是将函数值的问题转化为排列、组合问题．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b=sinB，且满足tanA+tanC=．（Ⅰ）求角C和边c的大小；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数的关系以及诱导公式和两角和的正弦公式即可求出，再根据正弦定理即可求出c的值，（Ⅱ）根据余弦定理和基本不等式即可求出最大值．【解答】解：（Ⅰ）tanA+tanC=可得+====，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴C=，∵b=sinB，由正弦定理可得==，∴c=；（Ⅱ）由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，∴=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，当且仅当a=b时取等号．=absinC=ab≤×=，∴S△ABC故△ABC面积的最大值为..【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理以及三角函数的恒等变换，属于中档题．19．（15分）在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图（1）将△AEF沿EF折起到△A1EF 的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图（2））．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值．【分析】（1）在图（1）中，取BE的中点D，连结DF，由已知可得△ADF为正三角形．进一步得到EF⊥AD．在图（2）中，可得A1E⊥EF，BE⊥EF，即∠A1EB 为二面角A1﹣EF﹣B的一个平面角，由题设条件知此二面角为直二面角，可得A1E⊥平面BEP；（2）分别以EB、EF、EA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，然后分别求出面EA1P与面BA1P的一个法向量，求出两法向量所成角的余弦值得答案．【解答】（1）证明：在图（1）中，取BE的中点D，连结DF，∵AE：EB=CF：FA=1：2，∴AF=AD=2，而∠A=60°，∴△ADF为正三角形．又AE=DE=1，∴EF⊥AD．在图（2）中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1﹣EF﹣B的一个平面角，由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥平面BEP；（2）解：分别以EB、EF、EA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则E（0，0，0），B（2，0，0），P（1，，0），A1（0，0，1），，．设面EA 1P的法向量为，则，取y=﹣1，得=（，﹣1，0）；设面BA 1P的法向量为，则，取y=1，得=（，1，2）．∴cos＜＞==，∴二面角B﹣A1P﹣E的大小的余弦值为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，训练了利用空间向量求二面角的平面角，关键是注意折叠问题中折叠前后的变量与不变量，是中档题．20．（15分）设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出导函数，根据导函数的正负性，求出函数的单调区间；（Ⅱ）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，等价于它的导函数f′（x）在（0，2）内有两个不同的零点．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣k（﹣）=（x＞0），当k≤0时，kx≤0，∴e x﹣kx＞0，令f′（x）=0，则x=2，∴当0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，k≤0时，函数f（x）在（0，2）内单调递减，故f（x）在（0，2）内不存在极值点；当k＞0时，设函数g（x）=e x﹣kx，x∈（0，+∞）．∵g′（x）=e x﹣k=e x﹣e lnk，当0＜k≤1时，当x∈（0，2）时，g′（x）=e x﹣k＞0，y=g（x）单调递增，故f（x）在（0，2）内不存在两个极值点；当k＞1时，得x∈（0，lnk）时，g′（x）＜0，函数y=g（x）单调递减，x∈（lnk，+∞）时，g′（x）＞0，函数y=g（x）单调递增，∴函数y=g（x）的最小值为g（lnk）=k（1﹣lnk）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点当且仅当解得：e综上所述，函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点时，k的取值范围为（e，）【点评】本题考查了导数在求函数的单调区间，和极值，运用了等价转化思想．是一道导数的综合应用题．属于中档题．21．（15分）如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），依题意，可求得c=1，易求得|DF1|==，|DF2|=，从而可得2a=2，于是可求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，依题意，利用圆和椭圆的对称性，易知x2=﹣x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由F1P1⊥F2P2，得x1=﹣或x1=0，分类讨论即可求得圆心及半径，从而可得圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），其中c2=a2﹣b2，由=2，得|DF1|==c，从而=|DF 1||F1F2|=c2=，故c=1．从而|DF1|=，由DF1⊥F1F2，得=+=，因此|DF2|=，所以2a=|DF1|+|DF2|=2，故a=，b2=a2﹣c2=1，因此，所求椭圆的标准方程为+y2=1；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，y1＞0，y2＞0，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1⊥F2P2，由圆和椭圆的对称性，易知x2=﹣x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由（Ⅰ）知F1（﹣1，0），F2（1，0），所以=（x1+1，y1），=（﹣x1﹣1，y1），再由F1P1⊥F2P2，得﹣+=0，由椭圆方程得1﹣=，即3+4x1=0，解得x1=﹣或x1=0．当x1=0时，P1，P2重合，此时题设要求的圆不存在；当x1=﹣时，过P1，P2，分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C，设C （0，y0）由F1P1，F2P2是圆C的切线，知CP1⊥F1P1，得•=﹣1，而|y1|=|x1+1|=，故y0=，故圆C的半径|CP1|==．综上，存在满足题设条件的圆，其方程为x2+=．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查化归思想、方程思想分类讨论思想的综合应用，考查综合分析与运算能力，属于难题．22．（15分）已知在数列{a n}中，．，n∈N*＜a n＜2；（1）求证：1＜a n+1（2）求证：；（3）求证：n＜s n＜n+2．【分析】（1）先用数学归纳法证明1＜a n＜2．由.．可证得1＜a n＜a n＜2成立．+1（2），当n≥3时，由，得，，即可证得（3）由（1）1＜a n＜2得s n＞n由（2）得，【解答】证明：（1）先用数学归纳法证明1＜a n＜2．①．n=1时，②．假设n=k时成立，即1＜a k＜2．那么n=k+1时，成立．由①②知1＜a n＜2，n∈N*恒成立.．＜a n＜2成立．所以1＜a n+1（2），当n≥3时，而1＜a n＜2．所以．由，得，所以（3）由（1）1＜a n＜2得s n＞n由（2）得，【点评】本题考查了数列递推式，数学归纳法，及数列与不等式，属于难题．。
【精选】浙江省宁波市镇海区高中数学竞赛模拟试题三
浙江省宁波市镇海区2017年高中数学竞赛模拟试题（三）一、填空题，每题8分1.设，则2.设为虚数单位，化简3.已知等差数列的前100项之和为100，最后100项之和为1000，则4. 集合共有个元素，其中表示不超过x的最大整数。
5.若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是6.在如图所示的单位正方体中，设为正方体的中心，点分别在棱上，,则四面体的体积等于7.已知抛物线以椭圆的中心为焦点，经过的两个焦点，并且与恰有三个交点，则得离心率等于二、简答题8.已知数列满足，。
用数学归纳法证明：9.证明：对任意的实数都有并求等号成立的充分必要条件。
10.求满足的所有正整数对2017年高中数学竞赛模拟试卷（3）答案三、填空题，每题8分1.设，则解答：由，可得，故，从而2.设为虚数单位，化简解答：由，可得，同理可得故3.已知等差数列的前100项之和为100，最后100项之和为1000，则解答：设等差数列的公差为d，则有，解得4. 集合共有个元素，其中表示不超过x的最大整数。
解答：设则有，当时，的所有可能值为0,1,2,3.由此得值域,个元素。
5.若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是解答：设，则当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，，，当时因此，有三个不同的实根当且仅当6.在如图所示的单位正方体中，设为正方体的中心，点分别在棱上，,则四面体的体积等于解答：以为原点，为轴建立空间直角坐标系，则有由此四面体的体积7.已知抛物线以椭圆的中心为焦点，经过的两个焦点，并且与恰有三个交点，则得离心率等于解答：不妨设椭圆的方程为，经过的两个焦点，，与恰有三个交点，所以，则得离心率等于四、简答题8.已知数列满足，。
用数学归纳法证明：证明：从而对成立。
当时假设，由递推公式可得由此，对一切成立。
9.证明：对任意的实数都有并求等号成立的充分必要条件。
证明方法一：两边平方移项合并两边平方展开可得移项合并不等式成立的必要是当不等式等号成立等价于，当时不等式等号成立。
镇海中学2017学年第一学期高二年级数学试卷
镇海中学2017学年第一学期高二年级数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.1、抛物线22y x =的焦点坐标为（ ）102A.,⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()01B.,108C.,⎛⎫ ⎪⎝⎭ 102D.,⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2、已知a R ∈，则2a >是22aa >的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3、一抛物线拱桥，当水面离桥顶2米时，水面宽4米，若水面下降1米，这水面宽为（ ）米A. B. 45C.. 9D.4、我国古代数名著《九章算术》中开立圆术曰：置积尺数，以十六乘之，九而之，所得开立方除之，即立圆径.开立圆术相当于给出了已知求的体积V ，求其直径d 的近似值公式d =根据以上公式，得到π的一个近似值为（ ） 3A. 3142B.. 3375C.. 168D..5、在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是平面11BCC B 的距离与直线1AA 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A. 直线B.圆C.双曲线D.抛物线6、 命题正确的是（ ）A.若一个平面内由无穷多个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；B.一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别垂直，则这两个平面垂直；C.若一个平面内由3条两两不平行的直线与另一个平面所成角均相等，则这两个平面平行；D.若两个平面相交，则一个平面内不存在不共线三点到另一个平面距离相等.7、 命题：“奇函数的图像关于原点对称”的否命题为（ ）A. 不是奇函数的图像不关于原点对称B. 奇函数的图像不关于原点对称C. 图像不关于原点对称的函数不是奇函数D. 没有一个奇函数的图像关于原点对称8、若直线l,m 与平面,,αβγ满足l,l ,m ,m //β⋂γ=⊥α⊂αβ，则（ ）A.,m α⊥γ⊥γ且B.,m l α⊥γ⊥且C.,m //l α⊥β且D.,m //α⊥βγ且9、边长分别为2的两个不透明的正方形纸片ABCD,EFGH 分别在平面,αβ内，满足EF //AC,GF //BD ，现有一大束平行光线照射纸片EFGH 在平面α内的留下阴影，则落在正方形纸片ABCD 内的阴影面积最大值为（ ） 2A. 2B. 4C. 1D.10、若ABC ∆的边长BC 上存在一点M （异于B,C ）将ABM ∆沿着AM 翻折后使得AB CM ⊥，则内角A,B,C 必满足（ ）90A.B ︒≥ 90B.B ︒< 90C.C ︒< 90D.A ︒<二、填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分11、已知点()01A x ,在抛物线2y x =上，则点A 与点104,⎛⎫ ⎪⎝⎭之间的距离为。
【全国百强校】浙江省镇海市镇海中学2017年高中数学竞赛模拟(二)试题
绝密★启用前【全国百强校】浙江省镇海市镇海中学2017年高中数学竞赛模拟（二）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：51分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在中，“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、若集合，，，则集合（ ）A ．B ．C ．D ．3、若函数（，且）的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ． B ．C ．D ．4、如图，在四面体中，已知两两互相垂直，且．则在该四面体表面上与点距离为的点形成的曲线段的总长度为（ ）A ．B ．C ．D ．5、已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．6、记为三个数中的最小数，若二次函数有零点，则的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．1第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、数学竞赛后，小明、小乐和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌，老师猜测：“小明得金牌，小乐不得金牌，小强得的不是铜牌．”结果老师只猜对了一个，由此推断：得金牌、银牌、铜牌的依次是__________．8、省中医院5月1号至5月3号拟安排6位医生值班，要求每人值班1天，每天安排2人．若6位医生中的甲不能值2号，乙不能值3号，则不同的安排值班的方法共有__________种．9、已知函数，若对于任意的，存在，使得成立，则的取值范围为__________．10、已知，则的取值范围为__________．11、已知是偶函数，时， (符号表示不超过的最大整数)，若关于的方程恰有三个不相等的实根，则实数的取值范围为__________．12、已知点为椭圆的右焦点，椭圆的离心率为，过点的直线交椭圆于两点(点在轴的上方)，且，则直线的斜率为__________．13、方程的正整数解为______________（写出所有可能的情况)．14、一个有限项的数列满足：任何3 个连续项之和都是负数，且任何4个连续项之和都是正数，则此数列项数的最大值为__________．三、解答题（题型注释）15、已知函数，直线为曲线的切线（为自然对数的底数）．（1）求实数的值；（2）用表示中的最小值，设函数，若函数为增函数，求实数的取值范围．16、（12分）如图，椭圆 （）的离心率，短轴的两个端点分别为B 1、B 2，焦点为F 1、F 2，四边形F 1 B 1F 2 B 2的内切圆半径为（1）求椭圆C 的方程；（2）过左焦点F 1的直线交椭圆于M 、N 两点，交直线于点P ，设，，试证为定值，并求出此定值．17、已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图象上．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）当方程有两个不等实根时，求的取值范围；（Ⅲ）设，，，求证，，．参考答案1、C2、D3、A4、B5、D6、B7、小乐，小强，小明．8、42;9、;10、;11、;12、;13、;14、5;15、（1）；（2）.16、（1）；（2）17、(1)；(2)的取值范围为；（3）见解析．【解析】1、试题分析：由正弦定理可得，在中，“”则，则，由倍角公式可得，可得，反之也成立，所以在中，“”是“”的充分必要条件，故选C.考点：正弦定理与倍角公式.2、依题意，，．由，知；，知或．所以，或，即．故选D；3、当时，函数的值域为，当时，，即时，，且时恒成立．∴，的取值范围为．故选A；4、如图，设 (在上，在上，在上)．由，，知，，．∴在面内与点距离为的点形成的曲线段(图中弧) 长为．同理，在面内与点距离为的点形成的曲线段长为．同理，在面内与点距离为的点形成的曲线段长为．同理，在面内与点距离为的点形成的曲线段长为．所以，该四面体表面上与点距离为的点形成的曲线段的总长度为．故选B．点睛：想象出在每个截面上的弧线是一个个圆弧，找到相应的圆弧的圆心角，和半径，弧长就求出来了；5、令，则函数为奇函数且在实数上为增函教，不等式转化为故选D．6、可以不妨设，因为，所以，故所以，，所以（当且仅当时取等号) 故选B．7、其一，若小明得金牌，则小乐一定不得金牌，不合题意；其二，小明得银牌时，再以小乐得奖情况分析，若小乐得金牌，小强得铜牌，不合提议，若小乐得铜牌小强得金牌，也不合题意；其三，若小明得铜牌，仍以小乐得奖情况分类，若小乐得金牌，小强得银牌，则老师才对一个合题意，若小乐得银牌，小强得金牌，则老师对了俩；不合题意，综上，小明得铜牌，小乐得金牌，小强得银牌．8、分两类(1) 甲、乙同一天值班，则只能排在1号，有种排法；(2) 甲、乙不在同一天值班，有种排法，故共有42 种方法．故结果为42．9、函数视作为的函数问题等价于对于，由于，所以所以问题等价于，即，所以．故结果为．点睛：双变元问题，先看成函数视作为的函数，求出最值；再看成x的函数求最值．10、由及有，所故结果为．11、作出函数与的草图(如图所示)．易知直线恒过点，是方程的一个根．从图像可知，当，即时，两个函数的图像恰有三个不同的交点．∴的取值范围为．点睛：方程的根转化为函数的零点，图像的交点问题，且发现直线过定点；根据图像得到结果．12、极点在右焦点的极坐标方程为，所以，，从而，可得，，所以直线的斜率为．13、．∴，∴，．由，知，因此，．∴，若，则，，．将，代入题中方程，得．若，则，．由知，不存在．若，则．以，，又，因此，．经验证只有符合．将代入题中方程，得．∴符合条件的正整数解有或．14、一方面可以构造5 项的数列：符合题设；另一方面，证明满足条件的数列不超过5项．否则取出前6 项，作出如下排列：由每行的和为负数，知这12 个数之和为负数；由每列的和为正数，知这12 个数之和为正数．矛盾．故结果为5．15、试题分析：（1）先求导，然后利用导数等于求出切点的横坐标，代入两个曲线的方程，解方程组，可求得；（2）设与交点的横坐标为，利用导数求得，从而，然后利用求得的取值范围为.试题解析：（1）对求导得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分设直线与曲线切于点，则，解得，所以的值为1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）记函数，下面考察函数的符号，对函数求导得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分当时，恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分当时，，从而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴在上恒成立，故在上单调递减．，∴，又曲线在上连续不间断，所以由函数的零点存在性定理及其单调性知唯一的，使．∴；，，∴，从而，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由函数为增函数，且曲线在上连续不断知在，上恒成立．①当时，在上恒成立，即在上恒成立，记，则，当变化时，变化情况列表如下：∴，故“在上恒成立”只需，即．②当时，，当时，在上恒成立，综合①②知，当时，函数为增函数．故实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：函数导数与不等式.【方法点晴】函数导数问题中，和切线有关的题目非常多，我们只要把握住关键点：一个是切点，一个是斜率，切点即在原来函数图象上，也在切线上；斜率就是导数的值.根据这两点，列方程组，就能解决.本题第二问我们采用分层推进的策略，先求得的表达式，然后再求得的表达式，我们就可以利用导数这个工具来求的取值范围了.16、试题解析：（1）设四边形F1B1F2B2的内切圆与边B1B2的切点为G，连接OG，则|OG|=由S△OB2F2=|OB2||OF2|=|B2F2||OG|，|OB2|=b，|OF2|=c，|B2F2|=a，得bc= a又∵e=解得a=2，b=故椭圆方程为：（2）设直线MN的方程为y=k（x+1）代入椭圆方程，整理得（3+4k2）x2+8k2x+4（k2-3）=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=又P（-4，-3k），F2（-1，0）由，得，∴∵∴为定值考点：本题考查椭圆的几何性质向量共线点评：解决本题的关键是利用向量共线，求出即可17、试题分析：（1）点的坐标为；点在上，则（2）方程的根转化为图像的交点；（3）裂项求和．（Ⅰ）函数的图像恒过定点，点的坐标为又因为点在上，则即，∴（Ⅱ）即，∴由图像可知：，故的取值范围为．（Ⅲ），∴，．点睛：主要考查函数零点，方程的根，图像的交点可等价；再就是数列裂项求和问题．。
浙江省宁波市镇海区中考数学月模拟试卷(含解析)
中考数学模拟试卷、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.-5的倒数是（)A.1 1；B - | C. 5D.- 52.卜列运算正确的是（)A./3\2 6^ 2 3 6 —sc-(x ) =x B. x +x =x C. 2x+3y=5xy6 3 2D. x 十x =x3.距据2017年镇海区政府工作报告得知，2016年全区生产总值为326.21亿元，年均增长8.8%，增速位居全省前列，将326.21亿元用科学记数法表示为（）A. 326.21 X 108元B. 3.2521 X 102元C. 3.2621 X 1010元D. 0.32621 X 1011元4•如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A. 「' B- . *6•校园文化艺术节期间，有19位同学参加了校十佳歌手比赛，所得的分数互不相同，取前10位同学获得十佳歌手称号，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否获得十佳歌手称号，他只需知道这19位同学的（）A.平均数B.中位数C.众数D .方差7.如图，已知△ ABC（ AC< BC），用尺规在BC上确定一点P,使PA+PC=BC则下列四种不同方法的作图中准确的是（）直线y i =〒x+2与双曲线y 2=［交于A (2, m )、B (- 6, n )两点•则当y i V y 2时,A. x >— 6 或 0v x v 2 B . - 6v x v 0 或 x > 2 C . x v — 6 或 0 v x v 2 D . - 6v x v 2 10.如图，△ABC 中，AB=AC=17 BC=1Q 皿是厶ABC 的重心，CM 的长度是（ ）辰 136289A. 10B.C. - D .C. 140°D. 150°BC=DC / BOC=130，则/ BAD 的度数是（）&如图，圆0的内接四边形ABCD 中, 9.如图,11. 如图，晚上小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他离点A之间的距离x的变化而变化，那么下列图象中能反映y与x之间的函数关系的是（A.12.如图，已知正方形ABCD的边长为10, E在BC边上运动，取DE的中点G, EG绕点E顺时针旋转90°得EF,问CE长为多少时，A、C F三点在一条直线上（）10 313 .分解因式：2x - 8x=14 .要使式子有意义，则a的取值范围是15 .如图，AB// CD, / CDE=140，则/ A 的度数为A B16 .在一个不透明的盒子里装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，1若从中随机摸出一个球是白球的概率是乙，则黄球的个数为_____ .17 .等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2- 8x+n-2=0的两根，则n的值为_____ .、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24 分）218•如图，已知反比例函数y=—(x>0)的图象绕原点0逆时针旋转45°,所得的图象与2原图象相交于点A，连接0A以0为圆心，0A为半径作圆，交函数y二一(x>0)的图象与三、解答题(本大题共8小题，共78分)19. ( 6分)化简求值：厂 ..+ 十a，其中a=2 -1.20. ( 6分)如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标为 A (- 1 , 1), B ( 2, 3), C(0, 3)(1 )求厶ABC的面积(2)画出△ ABC绕点A顺时针旋转90°的厶AB C'并求点B在旋转过程中的路径长.4 1 I ft 1■ ■ Jii ■ ■ sm J ■ ■ ■ ■[ »I I 4 I4 I I h I ,*1 i b A 1--- L、T----- L *■21. (8分)垂钓者在堤边垂钓，如图所示，河堤AC的坡角为30°, AC长为「二米，钓竿AO的倾斜角是60°,其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°,求浮漂B与河堤下端C之间的距离.(注：本题中的钓竿和钓鱼线看成线段，倾斜角即为/ OAD=60 )22. (10分)随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多.某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查(如图1)，并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图(均不完整)•请根据统计图中提供的信息，解答下列问题:数字化阅读间卷调査表您好！这罡"切关于您如何看待散宇化圈读问卷调查表。
2017学年第二学期镇海中学5月校模拟考
2017学年第二学期镇海中学5月校模拟考高三年级 数学学科注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生必需在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部份。
总分值150分, 考试时刻120分钟。
参考公式：若是事件A , B 互斥, 那么 柱体的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh若是事件A , B 彼此独立, 那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )锥体的体积公式 若是事件A 在一次实验中发生的概率是p , 那么n V =13Sh次独立重复实验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式 台体的体积公式S = 4πR 2 1()11223V h S S S S =++球的体积公式 其中S 1, S 2别离表示台体的上、下底面积,V =43πR 3h 表示台体的高 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分．在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的．1．已知全集=R U ,集合{}0|>=x x A ，{}10|<<=x x B ，那么()=B A C U ( ▲ ) A ．{}1|<x x B ． {}10|<<x x C ．{}0|≤x x D ．R 2．已知i 是虚数单位，复数2z i =-，那么(12)z i ⋅+的共轭复数为( ▲ ) A ．2i + B ．43i + C ．43i - D ．43i -- 3．已知直线,,a b m ,其中,a b 在平面α内．则“,m a m b ⊥⊥”是“m α⊥”的( ▲ )A ． 充分而没必要要条件B ． 必要而不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也没必要要条件 4．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是( ▲ ) A ． 3π B ．83π C ． 103π D ． 113π5．记()()()77017211x a a x a x -=+++++，那么0126a a a a +++的值为( ▲ )A ． 1B ． 2C ． 129D ． 21886．已知不等式组210,2,10,x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域为D ，假设函数|1|y x m =-+的图象上存在区域D 上的点，那么实数m 的取值范围是( ▲ )A ． [2,1]-B ． 1[2,]2-C ． 1[0,]2D ． 3[1,]2-7．甲、乙、丙、丁四个人到A ，B ，C 三个景点旅行，每一个人只去一个景点，每一个景点至少有一个人去，那么甲不到A 景点的方案有( ▲ ) A ． 18种 B ． 12种 C ． 36种 D ． 24种8．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>> 的右核心为F ,椭圆C 上的两点,A B 关于原点对称，且知足0,||||2||FA FB FB FA FB ⋅=≤≤，那么椭圆C 的离心率的取值范围是( ▲ ).[.[1]1,1)22A B C D9．已知函数()()1ln 1,1{21,1x x x f x x -->=+≤，那么方程()()()3204f f x f x ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦的实根个数为( ▲ )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 610．已知直三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱1AA , 1BB , 1CC 别离交于三点M , N , Q ,若MNQ ∆为直角三角形，那么该直角三角形斜边长的最小值为( ▲ )A ． 2B ． 4C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分, 共36分．11．双曲线:C 2214x y -=的渐近线方程为___▲__，设双曲线过点(4,1),且与C 具有相同渐近线,那么C 的方程为 ▲ ． 12． 设数列{}n a 知足123(21)2n a a n a n +++-=．{}n a 的通项n a = ▲ ，数列的MA BCQD21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭前n 项和是 ▲ ． 13．随机变量X 的散布列如下：X －1 0 1 Pabc其中a ，b ，c 成等差数列，那么P (|X |＝1)＝ ▲ ，方差的最大值是 ▲ ．14． 函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,π0)A ωϕ>>-<<的部份图像如下图，那么ϕ= ▲ ，为了取得()cos g x A x ω=的图像，需将函数()y f x =的图象最少向左平移 ▲ 个单位． 15．假设实数,x y 知足114422xy xy ，那么22xy S的取值范围是 ▲ ．16．已知24y x =抛物线，核心记为F ，过点F 作直线l 交抛物线于,A B 两点，那么2AF BF-的最小值为 ▲ ． 17．如图，在四边形ABCD 中， 1AB CD ==，点,M N 别离是边,AD BC 的中点，延长BA 和CD 交NM 的延长线于不同．．的两点,P Q ，那么()·PQ AB DC -的值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题, 共74分。
2017年镇海中学高考模拟数学试卷(理科)含答案
2017年镇海中学高考模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=z （ ）(A) 12i -- (B) 12i -+ (C) 12i - (D) 12i + (2)设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中阴影．．部分表示的集合为 ( )(A){|1}x x ≥ (B){|12}x x ≤< (C){|01}x x <≤ (D){|1}x x ≤ (3) 设m ，n 是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，则下列选项中不正确．．．的是（ ） (A)当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 (B)当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件 (C)当α⊂m 时，“n //α”是“n m //”必要不充分条件 (D)当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件 (4) 已知函数()sin()f x A x ωϕ=+的图像如右图所示，又2()23f π=-，那么(0)f 的值为（ ） （A ）23- (B ） 23 (C)12- (D) 12(5)若mx x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-3213的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中3x 的系数是（ ） (A)21 (B)21- (C)7 (D)7-(6) 如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（ ） （A ）3 （B ）93 （C ）3（D ）3(7) 两条直线(02)x m m =±<<和直线kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则k 与m 满足的关系为（ ）（A ）22(1)4k m +≥ （B ）24km m ≥- （C ）22(1)4k m +=（D ）22(1)4k m +≤(8)双曲线1322=-y x 的左右焦点为F 1,F 2，过点F 2的直线l 与右支交于点P,Q ，若|PF 1|=|PQ|，则|PF 2|的值为（ ） (A)4 (B)6 (C)8(D)1023o yx 11π127π12π2(第12题)输出S是否 结束开始 S =0 i > 100 i =1i =2i +1 S =S +2 (9) 已知函数f(x)满足f(1)=a ，且⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=+1)(),(21)(,)(1)()1(n f n f n f n f n f n f ，若对任意的*N n ∈，总有f(n+3)=f(n)成立，则a 在(]1,0内的可能值有（ ）个。
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2017届镇海中学高考模拟卷
数学试题卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式
P (A +B )= P (A )+ P (B )
V =Sh
如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A •B )= P (A )•P (B )
锥体的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么n V =1
3
Sh
次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.
P n (k )=(1)(0,1,2,,)k k
n k n C p p k n --= 球的表面积公式 台体的体积公式
S =4πR 2 V =
1
3
(S 1
+S 2) h 球的体积公式 其中S 1、S 2表示台体的上、下底面积，h 表示棱 V =43
πR 3
台的高.
其中R 表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合{|21,R},{|02,}A x x x x B x x x x R =<->∈=<>∈或或，则()R CA B
是（）
A ．(2,0)-
B ．](2,0-
C ．[)2,0-
D ．R 2
，则的虚部是（）
A.
B.
C.
D. 3．对于两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面，以下结论正确的是（ ） A. 若，∥，m ，n 是异面直线，则相交 B. 若，，∥，则∥ C. 若，∥，m ，n 共面于β，则m
∥n D. 若，n ⊥β，α，β不平行，则m ，n 为异面直线
4．关于周期函数，下列说法错误的是（）
A ．函数()f x =.B. 函数1
()sin
f x x
=不是周期函数. C ．函数()sin ||f x x =不是周期函数.D. 函数()|sin ||cos |f x x x =+的最小正周期为π
A. B. C. D.
z αβ，m α⊂n βαβ，m α⊥m β⊥n αn βm α⊂n αm α⊥510-32-42-
6.
若变量，满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪
-≥-⎨⎪-≤⎩
，且的最小值为7，则的值为（）
A. 1
B. 2
C.
D. -1
7．已知函数在上单调,且函数的图象关于对称,若数列
是公差不为0的等差数列,且,则的前100项的和为( )
A. B. C. D.
8.已知ABC ∆的外接圆半径为2，为该圆上的一点，且AB AC AD +=
，则ABC ∆的面积
的最大值为（）
A. 3
B. 4
C.
D.9．在直三棱柱
，，已知
和分别为和的中点，与分别为线段和上的动点(不包括端点)，若
，
则线段的长度的取值范围为（）
A. B. C.
D. 10.已知点P 点A 满足(1)PA t OP =- ()t R ∈，且64OA OP ⋅= ，(0,1)OB = ,.
A ．
54 B ．245 C ．45 D ．524
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.
11.已知函数1()2,-1()2(2)(||1) 1.x
x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪-->-⎩，
，
，则((2))f f -=,若()2,f x ≥则x 的取值范围
为.
12．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为_____ ，
体积为_____ ．
x y 3z ax y =+a 2-()f x ()1,-+∞()2y f x =-1x ={}n a ()()5051f a f a ={}n a 200-100-050-111A B C ABC -11AB AC AA ===G E 11A B 1CC D F AC AB GD EF ⊥DF cm 3
cm
13
．已知随机变量的概率分布列为：
则__________，__________.
14.已知圆22:2410C x y x y +--+=上存在两点关于直线:10l x my ++=对称，经过点
(,)M m m 作圆C 的切线，切点为P ，则m =____________；MP =_____________..
15.函数()f x ，()g x 的定义域都是D ，直线0x x =（0x D ∈），与()y f x =，()y g x =的图象分别交于A ，B 两点，若||AB 的值是不等于0的常数，则称曲线()y f x =，()y g x =为“平行曲线”，设()ln x f x e a x c =-+（0a >，0c ≠），且()y f x =，()y g x =为区间
(0,)+∞的“平行曲线”，(1)g e =，()g x 在区间(2,3)上的零点唯一，则a 的取值范围是．
16.若函数f (x )＝ax 2＋20x ＋14(a >0)对任意实数t ，在闭区间[t －1，t ＋1]上总存在两实数x 1、x 2，使得|f (x 1)－f (x 2)|≥8成立，则实数a 的最小值为________．
17.定义域为*
{N ,112}x x x ∈≤≤的函数()f x 满足(1)()1(1,2,...11)f x f x x +-==，且
(1),(4),(12)f f f 成等比数列，若(1)1,(12)4f f ==，则满足条件的不同函数的个数为
_____．
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分14分）
19. （本小题满分15分）
20．（本题满分15分）
ξE ξ=D ξ=2sin ,,,,tan tan .cos .
B AB
C a b c A B C b B A C A C c ABC ∆∆在中，分别是角的对边，,且满足+=(I)求角和边的大小；(II)求面积的最大值1:=:=:1:2,,.ABC E,F,P AB,AC,BC AE EB CF FA CP PB AEF A EF A EF B A B A P A E BEP F A P B ∆∆⊥-11111在正三角形中，分别是边上的点，满足=将沿EF 折起到的位置，使二面角--成直二面角，连接(I)求证：平面；(II)求二面角-的余弦值.
21．(本小题满分15分)
如图，设椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点
D 在椭圆上，112DF F F ⊥
，
121||
||
F F DF =12DF F ∆
的面积为2. （1）求该椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.
22.(本小题满分15分)
已知在数列{}n a 中，2113,222
n n n a a a a +=
=-+.,*n N ∈ （1）求证：112n n a a +<<<；
（2）求证：111622
2321
n n n n a ---+≤≤++；
（3）求证：2n n s n <<+；
22()=(ln )()()(2).x
e f x k x k e x x k f x f x k ≤设函数-+(为常数,=2.71828...是自然对数的底数).(I)当0时，求函数的单调区间；(II)若函数在0,内存在两个极值点，求的取值范围。