人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(七十二) 选修4-1 2圆与直线、圆与四边形
高考理科数学第一轮复习试题-课时提升作业(七十二) 选修4-1 2
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(七十二)圆与直线、圆与四边形(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共18分)1.如图,已知AB是☉O的一条弦,点P为AB上一点,PC⊥OP,PC交☉O于C,若AP=4,PB=2,则PC的长是( )A.3B.2C.2D.【解析】选B.如图,延长CP,交☉O于D,因为PC⊥OP,由垂径定理可得,PC=PD,由相交弦定理得,PA·PB=PC·PD=PC2,又由AP=4,PB=2,所以PC=2.故选B.2.(2014·石景山模拟)已知Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,以BC为直径的圆交AB于D,则BD的长为( )A.4B.C.D.【解析】选D.由题意得AC=3,又AC2=AD·AB,故AD=,故BD=5-=.3.(2015·宿州模拟)如图,A,B,C,D是☉O上的四个点,过点B的切线与DC的延长线交于点E.若∠BCD=110°,则∠DBE= ( )A.75°B.70°C.60°D.55°【解析】选B.因为A,B,C,D是☉O上的四个点,所以∠A+∠BCD=180°,因为∠BCD=110°,所以∠A=70°.因为BE与☉O相切于点B,所以∠DBE=∠A=70°.二、填空题(每小题6分,共18分)4.(2015·黄冈模拟)如图所示,EB,EC是圆O的两条切线,B,C是切点,A,D是圆O 上两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,则∠A的度数是.【解析】EB,EC是圆O的两条切线,所以EB=EC,又因为∠E=46°,所以∠ECB=∠EBC=67°,所以∠BCD=180°-(∠BCE+∠DCF)=180°-99°=81°,因为四边形ADCB内接于☉O,所以∠A+∠BCD=180°,所以∠A=180°-81°=99°.答案:99°5.(2015·咸阳模拟)如图,△ABC内接于☉O,过BC中点D作平行于AC的直线l,l 交AB于E,交☉O于G,F,交☉O在A点的切线于P,若PE=3,ED=2,EF=3,则PA的长为.【解析】因为AC∥PD,BD=CD,所以BE∶AE=BD∶CD=1∶1,则BE=AE.因为PA切☉O于A.所以∠PAE=∠ACB=∠EDB.又∠PEA=∠BED,所以△PAE∽△BDE,=,=,BE==AE;连接AG,BF.同理可证:△GAE∽△BFE.所以=,=,GE=2,PG=PE-GE=1.由切割线定理可知:PA 2=PG·PF=1×(PE+EF)=6,故PA=.答案:6.(2015·渭南模拟)如图,在Rt△ADE中,B是斜边AE的中点,以AB为直径的圆O与边DE相切于点C,若AB=3,则线段CD的长为.【解析】连接OC,则OC⊥DE,OC∥AD,由已知B是斜边AE的中点,AB=3,所以EO=,EC===3,=,CD=·EC=×3=.答案:三、解答题(每小题16分,共64分)7.(2015·商丘模拟)如图,C是以AB为直径的半圆O上的一点,过C的直线交直线AB于E,交过A点的切线于D,BC∥OD.(1)求证:DE是圆O的切线.(2)如果AD=AB=2,求EB.【证明】(1)连接AC,因为AB是直径,所以BC⊥AC,由BC∥OD可得OD⊥AC,则OD是AC的中垂线,所以∠OCA=∠OAC,∠DCA=∠DAC,所以∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=∠DAO=90°,所以OC⊥DE,所以DE是圆O的切线.(2)因为BC∥OD,所以∠CBA=∠DOA.又因为∠BCA=∠DAO,所以△ABC∽△DOA,所以=,BC===,所以=,所以=,所以=,所以BE=.8.(2015·兰州模拟)如图,AB是☉O的直径,C,F为☉O上的点,CA是∠BAF的角平分线,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D,CM⊥AB,垂足为点M.(1)求证:DC是☉O的切线.(2)求证:AM·MB=DF·DA.【证明】(1)连接OC,因为OA=OC,所以∠OAC=∠OCA,因为CA是∠BAF的角平分线,所以∠OAC=∠FAC,所以∠FAC=∠OCA,所以OC∥AD,因为CD⊥AF,所以CD⊥OC,即DC是☉O的切线.(2)连接BC,在Rt△ACB中,CM⊥AB,所以CM2=AM·MB,又因为DC是圆O的切线,所以DC2=DF·DA,因为∠MAC=∠DAC,∠AMC=∠D,AC=AC,所以△AMC≌△ADC,所以CM=DC,所以AM·MB=DF·DA.9.(2015·郑州模拟)如图,A,B,C,D四点在同一个圆上,BC与AD延长线交于点E,点F在BA延长线上.(1)若=,=,求的值.(2)若EF2=FA·FB,证明EF∥CD.【解析】(1)因为A,B,C,D四点共圆,所以∠ECD=∠EAB,∠EDC=∠B,所以△EDC∽△EBA,所以==,所以×=,所以×=,所以=.(2)因为EF2=FA·FB,所以=.又因为∠EFA=∠BFE,所以△FAE∽△FEB,可得∠FEA=∠EBF.又因为A,B,C,D四点共圆,所以∠EDC=∠EBF,所以∠FEA=∠EDC,所以EF∥CD.10.(2015·邯郸模拟)如图,A,B,C是圆O上三个点,AD是∠BAC的平分线,交圆O 于D,过B作直线BE交AD延长线于E,使BD平分∠EBC.(1)求证:BE是圆O的切线.(2)若AE=6,AB=4,BD=3,求DE的长.【解析】(1)连接BO并延长交圆O于G,连接CG,因为∠DBC=∠DAC,又因为AD平分∠BAC,BD平分∠EBC,所以∠EBC=∠BAC.又因为∠BGC=∠BAC,所以∠EBC=∠BGC,因为∠GBC+∠BGC=90°,所以∠GBC+∠EBC=90°,所以OB⊥BE,所以BE是圆O的切线.(2)由(1)可知△BDE∽△ABE,=,所以AE·BD=AB·BE,AE=6,AB=4,BD=3,所以BE=.由切割线定理,得BE2=DE·AE,所以DE=.【加固训练】1.如图,E,P,B,C为圆O上的四点,直线PB,PC,BC分别交直线EO于M,N,A三点,且PM= PN.(1)求证:∠POA+∠BAO=90°.(2)若BC∥PE,求的值.【解析】(1)过点P作圆O的切线交直线EO于F点, 由弦切角性质可知∠NPF=∠PBA,因为PM=PN,所以∠PNO=∠PMA,则∠PNO-∠NPF=∠PMA-∠PBA,即∠PFN=∠BAO.又PF为圆O的切线,故∠POA+∠PFN=90°,故∠POA+∠BAO=90°.(2)若BC∥PE,则∠PEO=∠BAO,又∠POA=2∠PEO,故∠POA=2∠BAO,由(1)可知90°=∠POA+∠BAO=3∠BAO,故∠BAO=30°,则∠PEO=∠BAO=30°,cos∠PEO=,即=,故==.2.如图,已知☉O和☉M相交于A,B两点,AD为☉M的直径,直线BD交☉O于点C,点G为弧BD中点,连接AG分别交☉O,BD于点E,F,连接CE.(1)求证:AG·EF=CE·GD.(2)求证:=.【证明】(1)连接AB,AC,因为AD为圆M的直径,所以∠ABD=90°,所以AC为圆O的直径,所以∠CEF=∠AGD,因为∠DFG=∠CFE,所以∠ECF=∠GDF,因为G为弧BD中点,所以∠DAG=∠GDF,因为∠FDG=∠BAF,所以∠ECB=∠BAG,所以∠DAG=∠ECF,所以△CEF∽△AGD,所以=,所以AG ·EF=CE·GD.(2)由(1)知∠DAG=∠GDF,∠G=∠G,所以△DFG∽△ADG,所以DG2=AG·GF,由(1)知=,所以=.关闭Word文档返回原板块- 2 -。
【世纪金榜】人教版第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(四) 2.1函数及其表示
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(四)2.1函数及其表示work Information Technology Company.2020YEAR课时提升作业(四)函数及其表示(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知集合A=[0,8],集合B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作从A到B 的映射的是()A.f:x→y=xB.f:x→y=xC.f:x→y=xD.f:x→y=x【解析】选D.按照对应关系f:x→y=x,对集合A中某些元素(如x=8),集合B中不存在元素与之对应.选项A,B,C都符合题意.2.(2015·厦门模拟)函数f(x)=的定义域是( )A. B.C. D.【解析】选D.由题意得解得x>-且x≠1,故选D.3.(2015·宿州模拟)下列各组函数不是同一函数的是( )A.f(x)=与g(x)=-xB.f(x)=|x|与g(x)=C.f(x)=x0与g(x)=1D.f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1【解析】选C.A,B,D中两函数定义域与对应关系均相同故是同一函数,而C中的两函数定义域不同,故不是同一函数.【加固训练】下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为( ) A.y= B.y= C.y=xe xD.y=【解析】选D.函数y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而y=的定义域为{x|x∈R,x≠kπ,k∈Z},y=的定义域为(0,+∞),y=xe x的定义域为R,y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).4.(2015·西安模拟)已知函数f(x)=ln(-3x)+1,则f(lg2)+f等于( ) A.-1 B.0 C.1D.2【解析】选 D.函数f(x)=ln(-3x)+1,则f(lg2)+f=f(lg2)+f(-lg2)=ln(+3lg2)+1+ln(+3lg2)+1=ln+1+ln(+3lg2)+1=-ln(+3lg2)+1+ln(+3lg2)+1=2.【一题多解】令g(x)=ln(-3x),则g(x)是奇函数,且f(x)=g(x)+1,所以两式相加得f(lg2)+f(-lg2)=2,即f(lg2)+f=2.【加固训练】已知函数f(x)=且f(0)=2,f(-1)=3,则f(f(-3))=( )A.-2B.2C.3D.-3【解析】选B.f(0)=a0+b=1+b=2,解得b=1.f(-1)=a-1+b=a-1+1=3,解得a=.故f(-3)=+1=9,f(f(-3))=f(9)=log39=2.【方法技巧】求函数值的四种常考类型及解法(1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则.(2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论.(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解.(4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值.5.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(x)=( )A.x-1B.x+1C.2x+1D.3x+3【解析】选B.由题意知2f(x)-f(-x)=3x+1.①将①中x换为-x,则有2f(-x)-f(x)=-3x+1.②①×2+②得3f(x)=3x+3,即f(x)=x+1.6.图中阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H),则该函数的大致图像是( )【解析】选B.由图知,随着h的增大,阴影部分的面积S逐渐减小,且减小得越来越慢,结合选项可知选B.7.(2015·太原模拟)根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是( )A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16【解析】选D.因为组装第A件产品用时15分钟,所以=15,①所以必有4<A,且==30.②联立①②解得c=60,A=16.二、填空题(每小题5分,共15分)8.函数y=+ln(2-x)的定义域为_______.【解析】由已知得解得-1≤x<2且x≠0,所以函数的定义域为[-1,0)∪(0,2).答案:[-1,0)∪(0,2)9.(2014·江西高考改编)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R),若f(g(1))=1,则a=__________.【解析】g(1)=a-1,f(g(1))=5|a-1|=1,解得|a-1|=0,所以a=1.答案:110.(2015·淮南模拟)若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是________.【解析】要使函数g(x)=有意义,需满足即0≤x<1. 答案:[0,1)(20分钟40分)1.(5分)(2015·黄山模拟)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2+1,值域为{1,3}的同族函数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.由x 2+1=1得x=0,由x2+1=3得x=±,所以函数的定义域可以是{0,},{0,-},{0,,-},故值域为{1,3}的同族函数共有3个.【加固训练】具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数:①f(x)=x-;②f(x)=x+;③f(x)=满足“倒负”交换的函数是( )A.①②B.①③C.②③D.①【解析】选B.①f=-x=-f(x),满足.②f=+x=f(x),不满足.③0<x<1时,f=-x=-f(x),x=1时,f=0=-f(x),x>1时,f==-f(x),满足.2.(5分)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( )A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x【解析】选C.对于选项A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于选项B,f(x)=x-|x|=当x≥0时,f(2x)=0=2f(x),当x<0时,f(2x)=4x=2·2x=2f(x),恒有f(2x)=2f(x);对于选项D,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x);对于选项C,f(2x)=2x+1=2f(x)-1.3.(5分)(2015·吉安模拟)已知函数f(x)=若f(a)=,则a=________.【解析】当a>0时,log2a=,所以a=;当a≤0时,2a==2-1,所以a=-1,所以a=-1或.答案:-1或4.(12分)已知f(x)=x2-1,g(x)=(1)求f(g(2))与g(f(2)).(2)求f(g(x))与g(f(x))的表达式.【解析】(1)g(2)=1,f(g(2))=f(1)=0;f(2)=3,g(f(2))=g(3)=2.(2)当x>0时,f(g(x))=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x;当x<0时,f(g(x))=f(2-x)=(2-x)2-1=x2-4x+3.所以f(g(x))=同理可得g(f(x))=5.(13分)(能力挑战题)若函数f(x)=.(1)求的值.(2)求f(3)+f(4)+…+f(2015)+f+f+…+f的值.【解析】(1)因为f(x)==1-,所以==-1.(2)由f(x)=1-得,f=1-=1-,所以,两式两边分别相加,得f(x)+f=0,所以,f(3)+f(4)+…+f(2015)+f+f+…+f=0×2013=0.。
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套-7
所以V1∶V2=1∶47.
abc 1 abc 47 abc,
48
48
答案:1∶47
(2)(必修2P55复习题-A组T12改编)一直角三角形的三边长分别为
6cm,8cm,10cm,绕斜边旋转一周所得几何体的表面积为
.
【解析】旋转一周所得几何体为以 24cm为半径的两个同底面的圆锥,
5
其表面积为S= 24 6 24 8 336 (cm2 ).
第五节 空间几何体的面积与体积
【知识梳理】
1.必会知识 教材回扣 填一填
(1)简单几何体的侧面展开图的形状:
名称
侧面展开图形状
圆柱
_矩____形__
圆锥
_扇____形__
侧面展开图
名称 圆台
侧面展开图形状 扇环
直棱柱
_矩____形__
正n棱锥 n个全等的_等__腰__三__角__形__
正n棱台
A.12
B.18
C.24
D.30
【解题提示】直接根据三视图还原为几何体,然后求出该几何体的体
积.
【规范解答】选C.由三视图可知,该几何体为如图所示的一个三棱柱 上面截去一个三棱锥得到的.三棱柱的体积为 1×3×4×5=30,截去的
2
三棱锥的体积为 × 1×31×3×4=6,所以该几何体的体积为24.
【加固训练】1.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表 面积为 ( )
A.10π+96 B.9π+96 C.8π+96 D.9π+80
【解析】选C.图中所示的三视图对应的是一个由一个圆柱和一个正方 体构成的简单组合体,其表面积为S=6×4×4+2π×1×4=96+8π.
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(五十四)-8.6抛物线
课时提升作业(五十四)抛物线(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·济南模拟)从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△PMF的面积为( )A.5B.10C.20D.【解析】选B.根据题意得点P的坐标为(4,±4),所以S△PMF=|y P||PM|=×4×5=10,所以选B.【方法技巧】求解抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题的技巧抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离经常相互转化:(1)若求点到焦点的距离,则可联想点到准线的距离.(2)若求点到准线的距离,则经常联想点到焦点的距离.解题时一定要注意.【加固训练】1.(2015·石家庄模拟)若抛物线y2=2px上一点P(2,y0)到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为( )A.y2=4xB.y2=6xC.y2=8xD.y2=10x【解析】选C.由题意可知p>0,因为抛物线y2=2px,所以其准线方程为x=-,因为点P(2,y0)到其准线的距离为4,所以|--2|=4,所以p=4,故抛物线方程为y2=8x.故选C. 2.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,P,Q是抛物线上的两个点,若△PQF是边长为2的正三角形,则p的值是( )A.2±B.2+C.±1D.-1【解析】选A.F,设P,Q(y1≠y2).由抛物线定义及|PF|=|QF|,得+=+,所以=,又y1≠y2,所以y1=-y2,所以|PQ|=2|y1|=2,|y1|=1,所以|PF|=+=2,解得p=2±.3.(2015·淮北模拟)两个正数a,b的等差中项是,等比中项是2,且a>b,则抛物线y2=-x的焦点坐标为( )A. B.C. D.【解析】选 C.由两个正数a,b的等差中项是,等比中项是2,且a>b可得解得抛物线的方程为y2=-x,故焦点坐标为.4.(2015·吉安模拟)如图,抛物线C1:y2=2px和圆C2:+y2=,其中p>0,直线l 经过C1的焦点,依次交C1,C2于A,B,C,D四点,则·的值为( )A.p2B.C.D.【解析】选B.设抛物线的焦点为F,A(x1,y1),D(x2,y2),则|AB|=|AF|-|BF|=x1+-=x1,同理|CD|=x2,又·=|AB||CD|,所以·=x1·x2=.5.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2【解析】选B.设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知直线AB的方程为:y=x-,与y2=2px联立得:y2-2py-p2=0,所以y1+y2=2p,由题意知:y1+y2=4,所以p=2,所以抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1,故选B.【一题多解】本题也可以用如下的方法解决:设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意得y 1+y2=4,=2px1,=2px2,两式相减得:k AB====1,所以p=2,所以抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.【方法技巧】弦中点问题的常用结论及求解技巧(1)对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解,同时,要注意使用条件是Δ≥0.(2)在椭圆+=1(a>b>0)中,以P(x0,y0)(y0≠0)为中点的弦所在直线的斜率k=-.(3)在双曲线-=1(a>0,b>0)中,以P(x0,y0)(y0≠0)为中点的弦所在直线的斜率k=.(4)在抛物线y2=2px(p>0)中,以P(x0,y0)(y0≠0)为中点的弦所在直线的斜率k=.【加固训练】(2015·孝感模拟)直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线交于A,B 两点,若AB中点的横坐标为3,则线段AB的长为( )A.5B.6C.7D.8【解析】选D.设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l0,A(x A,y A),B(x B,y B),C是AB的中点,其坐标为(x C,y C),分别过点A,B作直线l0的垂线,垂足分别为M,N,由抛物线的定义得|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=x A+1+x B+1=x A+x B+2=2x C+2=8.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上的点P(a,-2)到焦点的距离为3,则抛物线的方程是.【解析】由题意可设抛物线的方程为x2=-2py(p>0),抛物线上的点P(a,-2)到焦点的距离即为点P到准线y=的距离,所以+2=3,解得p=2,所以抛物线的方程为x2=-4y.答案:x2=-4y【误区警示】本题易忽视条件“焦点在y轴上”,误认为抛物线有两种形式,而造成解题错误.7.(2013·安徽高考)已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点.若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为.【解析】设直线y=a与y轴交于M点,若抛物线y=x2上存在C点使得∠ACB=90°,只要以|AB|为直径的圆与抛物线y=x2有除A,B外的交点即可,即使|AM|≤|MO|,所以≤a,所以a≥1或a≤0,因为由题意知a>0,所以a≥1.答案:[1,+∞)【一题多解】本题也可以用如下的方法解决:设C(m,m2),由已知可令A(,a),B(-,a),则=(m-,m2-a),=(m+,m2-a),因为⊥,所以m2-a+m4-2am2+a2=0,可得(m2-a)(m2+1-a)=0,解得m2=a>0且m2=a-1≥0,故a∈[1,+∞).答案:[1,+∞)8.如图,从点M(x0,4)发出的光线,沿平行于抛物线y2=8x的对称轴方向射向此抛物线上的点P,经抛物线反射后,穿过焦点射向抛物线上的点Q,再经抛物线反射后射向直线l:x-y-10=0上的点N,经直线反射后又回到点M,则x0等于.【解题提示】由题意可得抛物线的对称轴为x轴,抛物线的焦点F(2,0),MP所在的直线方程为y=4,从而可求P(2,4),Q(2,-4),N(6,-4),确定直线MN的方程,可求答案.【解析】由题意可得抛物线的对称轴为x轴,F(2,0),M(x0,4),所以MP所在的直线方程为y=4.在抛物线方程y2=8x中,令y=4可得x=2,即P(2,4),从而可得Q(2,-4),N(6,-4).因为经抛物线反射后射向直线l:x-y-10=0上的点N,经直线反射后又回到点M,所以直线MN的方程为x=6.所以x0=6.答案:6三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015·西安模拟)已知抛物线x2=4y的焦点为F,过焦点F且不平行于x轴的动直线l交抛物线于A,B两点,抛物线在A,B两点处的切线交于点M.(1)求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列.(2)设直线MF交该抛物线于C,D两点,求四边形ACBD面积的最小值.【解析】(1)由已知,得F(0,1),显然直线AB的斜率存在且不为0,则可设直线AB的方程为y=kx+1(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y,得x2-4kx-4=0,显然Δ=16k2+16>0,所以x1+x2=4k,x1x2=-4.由x2=4y,得y=x2,所以y′=x,所以直线AM的斜率为k AM=x1,所以直线AM的方程为y-y1=x1(x-x1),又=4y 1,所以直线AM的方程为x1x=2(y+y1)①.同理,直线BM的方程为x2x=2(y+y2)②.②-①并据x1≠x2得点M的横坐标x=,即A,M,B三点的横坐标成等差数列.(2)由①②易得y=-1,所以点M的坐标为(2k,-1)(k≠0).所以k MF==-,则直线MF的方程为y=-x+1,设C(x3,y3),D(x4,y4),由消去y,得x2+x-4=0,显然Δ=+16>0,所以x3+x4=-,x3x4=-4.又|AB|====4(k2+1),|CD|====4.因为k MF·k AB=-1,所以AB⊥CD,所以S四边形ACBD=|AB|·|CD|=8(k2+1)=8≥32,当且仅当k=±1时,四边形ACBD面积取到最小值32.10.已知顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线过点P(2,1).(1)求抛物线的标准方程.(2)过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点,求直线l的方程.(3)过点Q(1,1)作直线交抛物线于A,B两点,使得Q恰好平分线段AB,求直线AB的方程.【解题提示】(1)设抛物线的标准方程为x2=2py,把点P(2,1)代入可得p值,从而求得抛物线的标准方程.(2)当斜率不存在时,直线方程为x=2符合题意;当斜率存在时,先设直线方程并联立抛物线方程,得出Δ=0,即可求出结果.(3)由题意可知,AB的斜率存在,设AB的方程为y-1=k(x-1),代入抛物线的标准方程化简,由x1+x2=2,求得k的值,从而得到AB的方程.【解析】(1)设抛物线的标准方程为x2=2py,把点P(2,1)代入可得4=2p,所以p=2,故所求的抛物线的标准方程为x2=4y.(2)(i)当斜率不存在时,直线方程为x=2,符合题意;(ii)当斜率存在时,设直线方程为y-1=k(x-2),即y=kx-2k+1,联立方程可得整理可得x2-4kx+8k-4=0.因为直线与抛物线只有一个公共点,所以Δ=16k2-32k+16=0,所以k=1.综上可得,直线l的方程为x-y-1=0或x=2.(3)由题意可知,AB的斜率存在,设AB的方程为y-1=k′(x-1),代入抛物线的标准方程x2=4y可得x2-4k′x+4k′-4=0,所以x1+x2=4k′=2,所以k′=,所以AB的方程为y-1=(x-1),即x-2y+1=0.(20分钟40分)1.(5分)(2015·赤峰模拟)已知点A(0,2),抛物线C:y2=ax(a>0)的焦点为F,射线FA 与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若|FM|∶|MN|=1∶,则a的值等于( )A. B. C.1 D.4【解析】选D.依题意F点的坐标为,设M在准线上的射影为K,由抛物线的定义知|MF|=|MK|,所以|KM|∶|MN|=1∶,则|KN|∶|KM|=2∶1,所以|OA|∶|OF|=2∶1,所以=2,求得a=4,故选D.2.(5分)(2015·武汉模拟)如图,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为( )A. B.2 C.+1 D.-1【解题提示】先根据抛物线方程及两条曲线交点的连线过点F得到交点坐标,代入双曲线,把=c代入整理得c4-6a2c2+a4=0,等式两边同除以a4,得到关于离心率e的方程,进而可求得e.【解析】选C.由题意,因为两条曲线交点的连线过点F,所以两条曲线的一个交点为,代入双曲线方程得-=1,又=c,所以-4×=1,化简得c4-6a2c2+a4=0,所以e4-6e2+1=0,所以e2=3+2=(1+)2,所以e=+1,故选C.【加固训练】(2014·成都模拟)已知抛物线y2=4x的准线与双曲线-y2=1(a>0)相交于A,B两点,且F是抛物线的焦点,若△FAB是直角三角形,则双曲线的离心率为( )A. B. C.2 D.3【解析】选B.如图所示,F(1,0).因为△FAB为直角三角形,所以|AM|=|FM|=2,所以A(-1,2),代入-y2=1,得a2=,所以c2=a2+1=+1=,所以e2==6,所以e=.3.(5分)过点P(-2,1)作两条斜率互为相反数的直线,分别与抛物线x2=4y交于A,B两点,若直线AB与圆C:x2+(y-1)2=1交于不同两点M,N,则|MN|的最大值是. 【解析】设直线PA的斜率为k,A(x A,y A),则直线PA的方程为y-1=k(x+2),由得x2-4kx-8k-4=0,所以x A-2=4k,则x A=4k+2,所以点A(4k+2,(2k+1)2),同理可得B(-4k+2,(-2k+1)2),所以直线AB为斜率k AB==1,设直线AB的方程为y=x+b,由得2x2+2(b-1)x+b2-2b=0,由于AB与圆C交于不同的两点,所以Δ>0,即1-<b<+1.则|MN|=·=·=·≤2,故|MN|的最大值是2.答案:24.(12分)已知曲线C上的动点P(x,y)满足到点F(0,1)的距离比到直线l:y=-2的距离小1.(1)求曲线C的方程.(2)动点E在直线l上,过点E分别作曲线C的切线EA,EB,切点为A,B.直线AB是否恒过定点,若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由.【解析】(1)因为动点P(x,y)满足到点F(0,1)的距离比到直线l:y=-2的距离小1,所以动点P(x,y)满足到点F(0,1)的距离与直线l′:y=-1的距离相等.所以曲线C是以F(0,1)为焦点,y=-1为准线的抛物线,所以曲线C的方程是:x2=4y.(2)设E(a,-2),切点为,由x2=4y得y=,所以y′=,所以=,解得:x0=a±,所以A,B,化简直线AB方程得:y-2=x,所以直线AB恒过定点(0,2).【加固训练】已知抛物线C:x2=2py(p>0),O为坐标原点,F为抛物线的焦点,直线y=x 与抛物线C相交于不同的两点O,N,且|ON|=4.(1)求抛物线C的方程.(2)若直线l过点F交抛物线于不同的两点A,B,交x轴于点M,且=a,=b,对任意的直线l,a+b是否为定值?若是,求出a+b的值;否则,说明理由.【解析】(1)联立方程得x2-2px=0,故O(0,0),N(2p,2p),所以|ON|==2p,由2p=4,得p=2,所以抛物线C的方程为x2=4y.(2)显然直线l的斜率一定存在且不等于零,设其方程为y=kx+1,则直线l与x轴交点为M,设点A(x1,y1),点B(x2,y2),由得x2-4kx-4=0,所以Δ=(4k)2-(-16)=16(k2+1)>0,所以x1+x2=4k,x1·x2=-4.由=a,得=a(-x1,1-y1),所以a==-,同理可得b=-.所以a+b=-=-=-1,所以对任意的直线l,a+b为定值-1.5.(13分)(能力挑战题)已知抛物线C:y2=2px的焦点坐标为F(1,0),过F的直线交抛物线C于A,B两点,直线AO,BO分别与直线m:x=-2相交于M,N两点.(1)求抛物线C的方程.(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值.【解析】(1)由焦点坐标为(1,0),可知=1,所以p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x.(2)当直线垂直于x轴时,△ABO与△MNO相似,所以==,当直线与x轴不垂直时,设直线AB方程为y=k(x-1),设M(-2,y M),N(-2,y N),A(x1,y1),B(x2,y2),由整理得k2x2-(4+2k2)x+k2=0,所以x1·x2=1,所以==·综上=.。
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(六) 2.3函数的奇偶性与周期性
课时提升作业(六)函数的奇偶性与周期性(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·九江模拟)下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是( )A.y=2|x|B.y=lg(x+)C.y=2x+2-xD.y=lg【解析】选 D.A中因为f(-x)=f(x),所以为偶函数;B中因为f(-x)=-f(x),所以为奇函数;C中因为f(-x)=f(x),所以为偶函数;D中定义域是(-1,+∞),定义域不关于原点对称,所以既不是奇函数也不是偶函数.2.下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增加的为( )A.y=cos2x,x∈RB.y=log2|x|,x∈R且x≠0C.y=,x∈RD.y=x3+1,x∈R【解析】选B.由函数是偶函数可以排除C和D,又函数在区间(1,2)内是增加的,而此时y=log2|x|=log2x是增加的,所以选B.3.(2015·南昌模拟)设偶函数f(x)对任意x∈R都有f(x+3)=-,且当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x,则f(107.5)=( )A.10B.C.-10D.-【解析】选B.因为f(x+3)=-,所以f(x+6)=f(x),所以函数f(x)是周期为6的周期函数,又f(107.5)=f(18×6-0.5)=f(-0.5)=-=-,而f(-2.5)=-10,故f(107.5)=,故选B.【方法技巧】周期性问题常与奇偶性相结合,解题时注意以下两点:(1)周期的确定:特别是给出递推关系要明确周期如何确定.(2)周期性与奇偶性在解题时,一般情况下周期性起到自变量值转换作用,奇偶性起到调节转化正负号的作用.【加固训练】(2014·皖北八校模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-2,0)时,f(x)=2x+,则f(2013)=( )A.-1B.0C.1D.±1【解析】选 A.因为f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.因为f(x-2)=f(x+2),所以f(x+4)=f(x),即函数的周期为4.所以f(2013)=f(4×503+1)=f(1).因为f(-1)=2-1+=1,f(-1)=-f(1)=1,即f(1)=-1,所以f(2013)=f(1)=-1,故选A.4.若函数f(x)=是奇函数,则a的值为( )A.0B.1C.2D.4【解析】选A.由f(-1)=-f(1),得=,所以(-1+a)2=(1+a)2,解得a=0.5.(2015·重庆模拟)已知函数y=f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=lgx,则f的值等于( )A. B.- C.lg2 D.-lg2【解析】选D.因为当x>0时,f(x)=lgx,所以f=lg=-2,则f=f(-2),因为函数y=f(x)是奇函数,所以f=-f(2)=-lg2.6.(2015·南昌模拟)函数f(x)=下列结论不正确的是( )A.此函数为偶函数B.此函数是周期函数C.此函数既有最大值也有最小值D.方程f(f(x))=1的解为x=1【解析】选D.若x为有理数,则-x也为有理数,所以f(-x)=f(x)=1;若x为无理数,则-x也为无理数,所以f(-x)=f(x)=π,所以恒有f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数,所以A正确;当T为有理数时,若x为有理数,易知x+kT(k为整数)还是有理数,有f(x+T)=f(x),若x为无理数,易知x+kT(k为整数)还是无理数,仍有f(x+T)=f(x),综上可知,任意非0有理数都是f(x)的周期,B正确;由分段函数的表达式可知,当x为有理数时,f(x)=1,当x为无理数时,f(x)=π,所以函数的最大值为π,最小值为1,所以C正确;当x为有理数时,f(x)=1,则f(f(x))=f(1)=1,此时方程成立,当x为无理数时,f(x)=π,则f(f(x))=f(π)=π,所D错误.7.(2015·延安模拟)f(x),g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)<f(x)g′(x),且f(-3)=0,<0的解集为( )A.(-∞,-3)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-3,0)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)【解析】选C.由题意是奇函数,当x<0时,f′(x)g(x)<f(x)g′(x),′=<0,则在(-∞,0)上是减少的,在(0,+∞)上也是减少的,又有f(-3)=0,则有=0,=0,可知<0的解集为(-3,0)∪(3,+∞).二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015·阜阳模拟)f(x)为奇函数,当x<0时,f(x)=log2(1-x),则f(3)=________.【解析】f(3)=-f(-3)=-log24=-2.答案:-29.若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a=________.【解析】因为函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,所以f(-x)=f(x),即(-x)2-|-x+a|=x2-|x+a|,所以|-x+a|=|x+a|,所以a=0.答案:010.设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上递减,若f(1-m)<f(m),则实数m的取值范围是________.【解析】因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x)=f(|x|).所以不等式f(1-m)<f(m),等价于f(|1-m|)<f(|m|).又当x∈[0,2]时,f(x)是减少的.所以解得-1≤m<.答案:(20分钟40分)1.(5分)若偶函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x,则y=f(x)的图像与y=log4|x|的图像的交点个数是( ) A.3 B.4 C.6 D.8【解析】选C.由于f(x)是满足f(x+2)=f(x)的偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=x,故f(x)是周期为2的周期函数,其图像如图所示,根据函数y=log4|x|也是偶函数,其图像也关于y轴对称,容易知道它们的交点共有6个.故选C.2.(5分)(2014·山东高考)对于函数f(x),若存在常数a≠0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)=f(2a-x),则称f(x)为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是( )A.f(x)=B.f(x)=x2C.f(x)=tanxD.f(x)=cos(x+1)【解题提示】本题为新定义问题,准确理解准偶函数的概念再运算.【解析】选D.由f(x)=f(2a-x)可知,f关于x=a对称,准偶函数即偶函数左右平移得到的.【加固训练】定义两种运算:a⊗b=,a⊕b=,则f(x)=是( ) A.奇函数 B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数【解析】选A.因为2⊗x=,x⊕2=,所以f(x)===,该函数的定义域是[-2,0)∪(0,2],且满足f(-x)=-f(x).故函数f(x)是奇函数.3.(5分)(2015·六安模拟)奇函数f(x)在(0,+∞)上的解析式是f(x)=x(1-x),则在(-∞,0)上f(x)的函数解析式是________.【解析】设x<0,则-x>0,f(-x)=-x(1+x),又f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=x(1+x).答案:f(x)=x(1+x)4.(12分)函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)的值.(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论.(3)如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增加的,求x的取值范围.【解析】(1)因为对于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),所以令x1=x2=1,得f(1)=2f(1),所以f(1)=0.(2)f(x)为偶函数.证明如下:令x1=x2=-1,有f(1)=f(-1)+f(-1),所以f(-1)=f(1)=0.令x1=-1,x2=x有f(-x)=f(-1)+f(x),所以f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数.(3)依题设有f(4×4)=f(4)+f(4)=2,由(2)知,f(x)是偶函数,所以f(x-1)<2,等价于f(|x-1|)<f(16).又f(x)在(0,+∞)上是增加的.所以0<|x-1|<16,解得-15<x<17且x≠1.所以x的取值范围是{x|-15<x<17且x≠1}.5.(13分)(能力挑战题)已知函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)= f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0.(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性.(2)试求方程f(x)=0在闭区间[-2014,2014]上根的个数,并证明你的结论.【解析】(1)若y=f(x)为偶函数,则f(-x)=f(2-(x+2))=f(2+(x+2))=f(4+x)= f(x),所以f(7)=f(3)=0,这与f(x)在闭区间[0,7]上只有f(1)=f(3)=0矛盾;因此f(x)不是偶函数.若y=f(x)为奇函数,则f(0)=-f(0),所以f(0)=0,这与f(x)在闭区间[0,7]上只有f(1)=f(3)=0矛盾;因此f(x)不是奇函数.综上可知:函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.(2)由⇒⇒f(4-x)=f(14-x)⇒f(x)=f(x+10),从而知函数y=f(x)的周期T=10.由f(3)=f(1)=0,得f(11)=f(13)=f(-7)=f(-9)=0.故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有两个解,从而可知函数y=f(x)在[0,2014]上有404个解,在[-2014,0]上有402个解,所以函数y=f(x)在[-2014,2014]上共有806个解.。
【高考总动员】2016届高考数学总复习 课时提升练72 参数方程 理 新人教版
课时提升练(七十二) 参数方程一、选择题1．当参数θ变化时，动点P (2cos θ，3sin θ)的轨迹必过点( ) A ．(2,0) B ．(2,3)C ．(1,3)D.⎝⎛⎭⎪⎫0，π2【解析】 由题意可知，动点P 的轨迹方程为x 24＋y 29＝1，结合四个选项可知A 正确．【答案】 A 2．直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋t s in 20°，y ＝5＋t cos 20°(t 为参数)的倾斜角为( )A ．20°B ．70° C．160° D ．120°【解析】 法一：将直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋t sin 20°，y ＝5＋t cos 20°(t 为参数)化为参数方程的标准形式为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋t cos 70°，y ＝5＋t sin 70°(t 为参数)，故直线的倾斜角为70°.法二：将直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋t sin 20°，y ＝5＋t cos 20°(t 为参数)化为直角坐标方程为y －5＝cos 20°sin 20°(x ＋2)，即y －5＝sin 70°cos 70°(x ＋2)，∴y －5＝tan 70°(x ＋2)，∴直线的倾斜角为70°. 【答案】 B3．(2014·北京高考)曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋cos θ，y ＝2＋sin θ(θ为参数)的对称中心( )A ．在直线y ＝2x 上B ．在直线y ＝－2x 上C ．在直线y ＝x －1上D ．在直线y ＝x ＋1上 【解析】 消去参数θ，将参数方程化为普通方程．曲线可化为(x ＋1)2＋(y －2)2＝1，其对称中心为圆心(－1,2)，该点在直线y ＝－2x 上，故选B.【答案】 B4．已知在平面直角坐标系xOy 中，点P (x ，y )是椭圆x 22＋y 23＝1上的一个动点，则S ＝x＋y 的取值范围为( )A ．[5，5]B ．[－5，5]C ．[－5，－5]D ．[－5，5]【解析】 因椭圆x 22＋y 23＝1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)，故可设动点P 的坐标为(2cos φ，3sin φ)，其中0≤φ＜2π，因此S ＝x ＋y ＝2cos φ＋3sin φ＝5⎝⎛⎭⎪⎫25cos φ＋35sin φ＝5sin(φ＋γ)，其中tan γ＝63，所以S 的取值范围是[－5，5]，故选D.【答案】 D5．(2014·安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝t －3(t 为参数)，圆C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为( )A.14 B ．214 C. 2D ．2 2【解析】 将参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程求解．直线l 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝t －3(t 为参数)化为直角坐标方程是y ＝x －4，圆C 的极坐标方程ρ＝4cos θ化为直角坐标方程是x 2＋y 2－4x ＝0.圆C 的圆心(2,0)到直线x －y －4＝0的距离为d ＝22＝ 2.又圆C 的半径r ＝2，因此直线l 被圆C 截得的弦长为2r 2－d 2＝2 2.故选D.【答案】 D 6．已知圆C的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋cos α，y ＝1＋sin α(α为参数)，当圆心C 到直线kx ＋y＋4＝0的距离最大时，k 的值为( )A.13B.15 C ．－13 D ．－15【解析】 圆C 的直角坐标方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，∴圆心C (－1,1)，又直线kx ＋y ＋4＝0过定点A (0，－4)，故当CA 与直线kx ＋y ＋4＝0垂直时，圆心C 到直线距离最大，∵k CA ＝－5，∴－k ＝15，∴k ＝－15.【答案】 D 二、填空题7．(2014·咸阳模拟)已知直线l 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)与圆C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)的位置关系不可能是________．【解析】 把直线l 1的方程：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)化为直角坐标方程为x tanα－y －tan α＝0，把圆C 2的方程：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)化为直角坐标方程为x2＋y 2＝1，圆心到直线的距离d ＝|－tan α|tan 2α＋1＝|tan α|tan 2α＋1≤1＝r ，所以直线与圆相交或相切，故填相离．【答案】 相离8．(2013·陕西高考)圆锥曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 2，y ＝2t (t 为参数)的焦点坐标是________．【解析】 将参数方程化为普通方程为y 2＝4x ，表示开口向右，焦点在x 轴正半轴上的抛物线，由2p ＝4⇒p ＝2，则焦点坐标为(1,0)．【答案】 (1,0)9．(2014·湖南高考)在平面直角坐标系中，倾斜角为π4的直线l 与曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos α，y ＝1＋sin α(α为参数)交于A ，B 两点，且|AB |＝2.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程是________．【解析】 曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos α，y ＝1＋sin α(α为参数)，消去参数得(x －2)2＋(y －1)2＝1.由于|AB |＝2，因此|AB |为圆的直径，故直线过圆的圆心(2,1)，所以直线l 的方程为y －1＝x －2，即x －y －1＝0，化为极坐标方程为ρcos θ－ρsin θ＝1，即ρ(cos θ－sin θ)＝1.【答案】 ρ(cos θ－sin θ)＝1 三、解答题10．(2014·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)，直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．【解】 将直线l 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－22t ，y ＝2＋22t 代入抛物线方程y 2＝4x ，得⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋22t 2＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22t ， 解得t 1＝0，t 2＝－8 2. 所以AB ＝|t 1－t 2|＝8 2.11．(2014·长春模拟)长为3的线段两端点A ，B 分别在x 轴正半轴和y 轴的正半轴上滑动，BA →＝3PA →，点P 的轨迹为曲线C .(1)以直线AB 的倾斜角α为参数，求曲线C 的参数方程； (2)求点P 到点D (0，－2)距离的最大值． 【解】 (1)设P (x ，y )，由题设可知， 则x ＝23|AB |cos(π－α)＝－2cos α，y ＝13|AB |sin(π－α)＝sin α，所以曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2cos α，y ＝sin α(α为参数，π2＜α＜π)．(2)由(1)得|PD |2＝(－2cos α)2＋(sin α＋2)2＝4cos 2α＋sin 2α＋4sin α＋4＝－3sin 2α＋4sin α＋8＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫sin α－232＋283.当sin α＝23时，|PD |取得最大值2213.12．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.(1)求C 的参数方程；(2)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．【解】 (1)C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1(0≤y ≤1)．可得C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos t ，y ＝sin t(t 为参数，0≤t ≤π)．(2)设D (1＋cos t ，sin t )，由(1)知C 是以G (1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同，tan t ＝3，t ＝π3.故D 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋cos π3，sin π3， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32.。
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套 7.1
【解析】选A.由主视图与俯视图知,上部的三棱锥的顶点应在棱的中
点处.选A.
4.(2015·亳州模拟)一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A处出发,
经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点C1位置,则下列图形中可以
(2)将剩余几何体确认正确,但将EC1的投影搞错而误选A.
命题角度2:根据三视图还原直观图(几何体的结构特征) 【典例3】(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图所示,网格纸的各小格都是正 方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )
A.三棱锥
B.三棱柱
C.四棱锥
D.四棱柱
【解题提示】结合三视图进行判断,特别注意垂直关系的转化.
A.有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C.有两个平面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台 D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点
(2)以下命题: ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥; ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台; ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆; ④一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台. 其中正确命题的个数为 A.0 B.1 C.2 ( )
(1)常用方法:三视图与直观图互相转换的方法. (2)数学思想:转化与化归思想.
【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 ( ) )
(1)底面是正方形的四棱柱为正四棱柱.
(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.( (3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱. ( )
(4)用斜二测画法画水平放置的∠A时,若∠A的两边分别平行于x轴和y 轴,且∠A=90°,则在直观图中,∠A=45°. ( ) ( )
人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(一) 1.1集合
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(一)集合(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·西安模拟)已知集合A={x|x-2≥0},B={x|0<log2x<2},则错误！未找到引用源。
(A∩B)是( ) A.{x|2<x<4} B.{x|x≥2}C.{x|x≤2或x≥4}D.{x|x<2或x≥4}【解析】选 D.因为B={x|1<x<4},所以A∩B={x|x≥2}∩{x|1<x<4}={x|2≤x<4},错误！未找到引用源。
(A∩B)={x|x<2或x≥4},故选D.2.(2015·长春模拟)已知集合A=错误！未找到引用源。
,B=错误！未找到引用源。
,若B⊆A,则x=( )A.0B. -4C.0或-4D.0或±4【解析】选C.由B⊆A知.x2=16或x2=4x,解得x=〒4或0.经检验.x=0或-4符合题意,故选C.【误区警示】解答本题时易误选D,出错的原因是忽视了集合中元素的互异性.3.已知集合A={1,2},集合B满足A∪B={1,2,3},则集合B有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.因为A∪B={1,2,3},A={1,2},所以集合B中应含有元素3,故集合B可以为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},故选D.4.已知集合A={x|y=log2(x-1)},B={x|x<2m-1},且A⊆错误！未找到引用源。
B,那么m的最大值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选A.A={x|x>1},错误！未找到引用源。
B={x|x≥2m-1},因为A⊆错误！未找到引用源。
B,所以2m-1≤1,即m≤1,因此m的最大值为1.5.(2015·九江模拟)设A={(x,y)|x-y=6},B={(x,y)|2x+y=2},满足C⊆(A∩B)的集合C的个数为( )A.0B.1C.2D.4【解析】选 C.A∩B=错误！未找到引用源。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(七十二)圆与直线、圆与四边形(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共18分)1.如图,已知AB是☉O的一条弦,点P为AB上一点,PC⊥OP,PC交☉O于C,若AP=4,PB=2,则PC的长是( )A.3B.2错误！未找到引用源。
C.2D.错误！未找到引用源。
【解析】选B.如图,延长CP,交☉O于D,因为PC⊥OP,由垂径定理可得,PC=PD,由相交弦定理得,PA·PB=PC·PD=PC2,又由AP=4,PB=2,所以PC=2错误！未找到引用源。
.故选B.2.(2014·石景山模拟)已知Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,以BC为直径的圆交AB于D,则BD的长为( )A.4B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【解析】选D.由题意得AC=3,又AC2=AD·AB,故AD=错误！未找到引用源。
,故BD=5-错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
.3.(2015·宿州模拟)如图,A,B,C,D是☉O上的四个点,过点B的切线与DC的延长线交于点E.若∠BCD=110°,则∠DBE= ( )A.75°B.70°C.60°D.55°【解析】选B.因为A,B,C,D是☉O上的四个点,所以∠A+∠BCD=180°,因为∠BCD=110°,所以∠A=70°.因为BE与☉O相切于点B,所以∠DBE=∠A=70°.二、填空题(每小题6分,共18分)4.(2015·黄冈模拟)如图所示,EB,EC是圆O的两条切线,B,C是切点,A,D是圆O上两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,则∠A的度数是.【解析】EB,EC是圆O的两条切线,所以EB=EC,又因为∠E=46°,所以∠ECB=∠EBC=67°,所以∠BCD=180°-(∠BCE+∠DCF)=180°-99°=81°,因为四边形ADCB内接于☉O,所以∠A+∠BCD=180°,所以∠A=180°-81°=99°.答案:99°5.(2015·咸阳模拟)如图,△ABC内接于☉O,过BC中点D作平行于AC 的直线l,l交AB于E,交☉O于G,F,交☉O在A点的切线于P,若PE=3,ED=2,EF=3,则PA的长为.【解析】因为AC∥PD,BD=CD,所以BE∶AE=BD∶CD=1∶1,则BE=AE.因为PA切☉O于A.所以∠PAE=∠ACB=∠EDB.又∠PEA=∠BED,所以△PAE∽△BDE,错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,BE=错误！未找到引用源。
=AE;连接AG,BF.同理可证:△GAE∽△BFE.所以错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,GE=2,PG=PE-GE=1.由切割线定理可知:PA2=PG·PF=1×(PE+EF)=6,故PA=错误！未找到引用源。
.答案:错误！未找到引用源。
6.(2015·渭南模拟)如图,在Rt△ADE中,B是斜边AE的中点,以AB为直径的圆O与边DE相切于点C,若AB=3,则线段CD的长为.【解析】连接OC,则OC⊥DE,OC∥AD,由已知B是斜边AE的中点,AB=3,所以EO=错误！未找到引用源。
,EC=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=3错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,CD=错误！未找到引用源。
·EC=错误！未找到引用源。
×3错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
.答案:错误！未找到引用源。
三、解答题(每小题16分,共64分)7.(2015·商丘模拟)如图,C是以AB为直径的半圆O上的一点,过C的直线交直线AB于E,交过A点的切线于D,BC∥OD.(1)求证:DE是圆O的切线.(2)如果AD=AB=2,求EB.【证明】(1)连接AC,因为AB是直径,所以BC⊥AC,由BC∥OD可得OD⊥AC,则OD是AC的中垂线,所以∠OCA=∠OAC,∠DCA=∠DAC,所以∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=∠DAO=90°,所以OC⊥DE,所以DE是圆O的切线.(2)因为BC∥OD,所以∠CBA=∠DOA.又因为∠BCA=∠DAO,所以△ABC∽△DOA,所以错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,BC=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,所以BE=错误！未找到引用源。
.8.(2015·兰州模拟)如图,AB是☉O的直径,C,F为☉O上的点,CA是∠BAF的角平分线,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D,CM⊥AB,垂足为点M.(1)求证:DC是☉O的切线.(2)求证:AM·MB=DF·DA.【证明】(1)连接OC,因为OA=OC,所以∠OAC=∠OCA,因为CA是∠BAF的角平分线,所以∠OAC=∠FAC,所以∠FAC=∠OCA,所以OC∥AD,因为CD⊥AF,所以CD⊥OC,即DC是☉O的切线.(2)连接BC,在Rt△ACB中,CM⊥AB,所以CM2=AM·MB,又因为DC是圆O的切线,所以DC2=DF·DA,因为∠MAC=∠DAC,∠AMC=∠D,AC=AC,所以△AMC≌△ADC,所以CM=DC,所以AM·MB=DF·DA.9.(2015·郑州模拟)如图,A,B,C,D四点在同一个圆上,BC与AD延长线交于点E,点F在BA延长线上.(1)若错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,求错误！未找到引用源。
的值. (2)若EF2=FA·FB,证明EF∥CD.【解析】(1)因为A,B,C,D四点共圆,所以∠ECD=∠EAB,∠EDC=∠B,所以△EDC∽△EBA,所以错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
×错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
×错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
.(2)因为EF2=FA·FB,所以错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
. 又因为∠EFA=∠BFE,所以△FAE∽△FEB,可得∠FEA=∠EBF.又因为A,B,C,D四点共圆,所以∠EDC=∠EBF,所以∠FEA=∠EDC,所以EF∥CD.10.(2015·邯郸模拟)如图,A,B,C是圆O上三个点,AD是∠BAC的平分线,交圆O于D,过B作直线BE交AD延长线于E,使BD平分∠EBC.(1)求证:BE是圆O的切线.(2)若AE=6,AB=4,BD=3,求DE的长.【解析】(1)连接BO并延长交圆O于G,连接CG,因为∠DBC=∠DAC,又因为AD平分∠BAC,BD平分∠EBC,所以∠EBC=∠BAC.又因为∠BGC=∠BAC,所以∠EBC=∠BGC,因为∠GBC+∠BGC=90°,所以∠GBC+∠EBC=90°,所以OB⊥BE,所以BE是圆O的切线.(2)由(1)可知△BDE∽△ABE,错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,所以AE·BD=AB·BE,AE=6,AB=4,BD=3,所以BE=错误！未找到引用源。
.由切割线定理,得BE2=DE·AE,所以DE=错误！未找到引用源。
.【加固训练】1.如图,E,P,B,C为圆O上的四点,直线PB,PC,BC分别交直线EO于M,N,A三点,且PM= PN.(1)求证:∠POA+∠BAO=90°.(2)若BC∥PE,求错误！未找到引用源。
的值.【解析】(1)过点P作圆O的切线交直线EO于F点,由弦切角性质可知∠NPF=∠PBA,因为PM=PN,所以∠PNO=∠PMA,则∠PNO-∠NPF=∠PMA-∠PBA,即∠PFN=∠BAO.又PF为圆O的切线,故∠POA+∠PFN=90°,故∠POA+∠BAO=90°.(2)若BC∥PE,则∠PEO=∠BAO,又∠POA=2∠PEO,故∠POA=2∠BAO,由(1)可知90°=∠POA+∠BAO=3∠BAO,故∠BAO=30°,则∠PEO=∠BAO=30°,cos∠PEO=错误！未找到引用源。
,即错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,故错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
.2.如图,已知☉O和☉M相交于A,B两点,AD为☉M的直径,直线BD交☉O于点C,点G为弧BD中点,连接AG分别交☉O,BD于点E,F,连接CE.(1)求证:AG·EF=CE·GD.(2)求证:错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
. 【证明】(1)连接AB,AC,因为AD为圆M的直径,所以∠ABD=90°,所以AC为圆O的直径,所以∠CEF=∠AGD,因为∠DFG=∠CFE,所以∠ECF=∠GDF,因为G为弧BD中点,所以∠DAG=∠GDF,因为∠FDG=∠BAF,所以∠ECB=∠BAG,所以∠DAG=∠ECF,所以△CEF∽△AGD,所以错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,所以AG·EF=CE·GD.(2)由(1)知∠DAG=∠GDF,∠G=∠G,所以△DFG∽△ADG,所以DG2=AG·GF,由(1)知错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
, 所以错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
.关闭Word文档返回原板块。