人教版七年级数学上册教师用书：1.1有理数(pdf版)
人教版初中数学课标版七年级上册第一章1.2.1有理数 (共16张PPT)
_负__分_数__
我们怎么 区分整数和 分数呢？
有没有有 理数以外的 数呢？如果 有,请举一例.
有理数分类的几点注意：
1、如
15,200%,69
3
3
能约分成整数的数_不__能__(填
“能”或“不能”)算做分数；
2、两个整数的比（如
2 3
,
1 2
等）、有限小数
（（如如00..3 2,，1－.437.等14）等都）是、分无数限；循但环无小限数不循环小
}；
分数集合：{ 整数集合：{
1,2.1,2 0.6,5 0.6 ,2 2 . ..
2
7
3,0,4,30% 0 ...
}； }；
非负数集合：{ 1,0,4,,2.1,2 30% 02,2 ... }； 有理数集合：{ 3 2 , 1 ,0 ,4 , 2 .1, 2 0 .6,3 57 % 0 0 0 .6 ,2.}2 .；.
四、应用知识，拓展创新
1、下列说法正确的是（ C）
①1是最小的正有理数； ②-1是最大的负有理数；
③0是最小的非负有理数；④0是最大的非正有理数；
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
例2、将下列各数分别填入相应的集合中。
1, 2 1 ,2 4 , 3 .1,4 ,0 , 2 1 , 2 ,1 ,1% 0 ;
人教版七年级数学上册
1.2.1 有 理 数
一、创设情境，导入新课
猜迷游戏：财政赤字（猜一数学名词）
答案：负 数
问题1：现在同学们都知道除了小学里学习的数 外，还有另一种形式的数—负数，回忆这些数， 你能举出3不同类型的数吗？____________
二、合作交流，解读探究
第1章有理数(单元复习课件)(知识导图+考点梳理+数学活动+课本复习题)七年级数学上册人教版2024
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
盈利/万元
-6.8
-10.7
31.5
27.8
31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7
6. 某年我国人均水资源比上年的增幅是 -5.6%. 后续
三年各年比上年的增幅分别是 -4.0%，13.0%，-9.6%.
这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？
-9.6%最小
（1）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作| a |，
读作“a的绝对值”.
（2）绝对值的性质（非负性）.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是
0.
即： ①如果a>0，那么￨a￨= a；
②如果a=0，那么￨a￨= 0；
③如果a<0，那么￨a￨= -a.
7. 在数轴上表示下列各数、并将这些数按从小到大的顺序排列，
再用“<”连接起来.
3，-4，0，2，-2，-1
-4
-4
-3
-2
-1
0
-2
-1
0
-4 < -2 < -1 <
1
2
3
2
3
0 < 2 < 3
4
知识梳理
4. 相反数
（1）相反数：只有符号不同的两个数,互为相反数；
（2）相反数的几何意义：
在数轴上位于原点两侧并且到原点距离相等的两个点所表示
–(–2) > –|+2|
（3）+|–3| 和 |–(+5)|； （4）–(+ ) 和 –|–
（3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5；
人教版七年级上册数学知识点总结归纳(最新最全)
七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1 正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
（3）0表示一个确切的量。
如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
1.2 有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
人教版七年级数学上教案：1.2.1有理数
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数的基本概念。有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。它是数学中的基础概念，对于理解数的性质和运算至关重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题，如购物找零、计算温度变化等。
另外，在学生小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不感兴趣，或者不知道如何表达自己的观点。针对这个问题，我计划在以后的课堂中，尝试引入更多有趣的讨论主题，激发学生的兴趣，同时加强引导，让学生学会如何表达自己，提高他们的参与度。
在实践活动方面，虽然学生们在分组讨论和实验操作中表现出了一定的积极性，但在成果展示环节，我发现有些小组的表达能力还有待提高。为了改善这个状况，我打算在接下来的教学中，多给学生提供一些展示自己的机会，培养他们的表达能力和自信心。
3.培养学生逻辑推理能力，通过有理数的运算方法，让学生掌握逻辑推理方法，能进行有理数的混合运算；
4.培养学生问题解决能力，让学生在实际问题中运用有理数知识，学会分析问题、解决问题，增强数学应用意识；
5.培养学生合作交流能力，通过小组讨论、交流，让学生学会倾听、表达和协作，提高团队协作能力。
三、教学难点与重点
5.有理数的乘除法运算：同号得正，异号得负，零乘以任何数得零；
6.有理数的乘方：正整数幂，负整数幂，零的幂。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，通过有理数的概念理解，使学生能够正确运用数学语言描述生活中的有理数现象；
2.提升学生数学抽象思维能力，通过有理数的分类和性质的学习，使学生能够抽象出数学规律，形成数学认知结构；
2.教学难点
人教版数学七年级上册1.2.1有理数(共15张PPT)
正分数：1 , 2 ,15 , 0.1,5.32,
23 7
负分数，如 0.5,
5
,
2
,
1，-150.
25,
.
237
正整数、负整数和零统称为整数。正分数和负分数统称为分数。
整数和分数统称有理数。
巩固练习
（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （2）-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ （3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
3
2
拓展提高 3.写出五个有理数，同时满足下列三个条件： 1.其中有三个是非正数 2.其中有三个是非负数 3.其中有三个是整数
答案：-1.1，-2,0,1,2.1
拓展提高
4.把下列的有理数填在相应的括号里面：
15, 3 , 0, 30, 0.15,128, 22 , 20, 2.6,3 1
8
5
拓展提高
2.有理数：2 , 1,5, 0,3.5, 2 1
3
2
（1）把这些数用"<"连接
（2）请将以上各数填到相应的横线上；
正有理数：______________
负有理数：______________
(1) 2 1 1 0 2 3.5 5
2
3
(2)正有理数：2 ,5,3.5 负有理数：1, 2 1
课堂练习
2.把下列有理数：3, 8, 1 , 0.1, 0, 1 , 10, 5, 0.7填入相应的集合。
2
3
分数集合 1 , 0.1, 1 , 0.7
2
3
负数集合3, 1 , 10, 0.7
2
整数集合8, 3, 0, 10,5
正数集合8, 0.1, 1 ,5
(完整版)人教版七年级数学上册知识点归纳
第一章 有理数1.1 正数和负数（1）正数：大于0的数；负数：小于0的数；（2）0既不是正数，也不是负数；（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；（4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；（5）自然数：0和正整数统称为自然数；（6）a>0 ⇔ a 是正数； a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ＜0 ⇔ a 是负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.1.2 有理数（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；（2）正整数、0、负整数统称为整数；（3）有理数的分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）(5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度；(6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称；(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；(8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0；(9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(10)a 、b 互为相反数⇔a+b=0 ；（即相反数之和为0）(11)a 、b 互为相反数⇔1-=b a 或1-=ab ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数⇔|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等）(13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0）(14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；(15)绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a>⇔= ; 0a 1a a <⇔-=;(17)有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。
人教版数学七年级(上)有理数.1有理数(17张)-公开课
【名师示范课】人教版数学七年级上 册 第一章有理数1.2.1有理数(共17张PPT) -公开 课课件 （推荐 ）
2.判断题：
（1）零是正数.
（2）零是整数. ✓ （3）零是最小的有理数. (4) 零是非负数. ✓
5， 6 .9， 2 4 ， 5
210， 0 .031，… 正数集合
1 ， 6.3， 12，
2
13
10%，…
负分数集合
5，0 ， 7， 210， 43，…
整数集合
5， 0， 210， …
非负整数集合
【名师示范课】人教版数学七年级上 册 第一章有理数1.2.1有理数(共17张PPT) -公开 课课件 （推荐 ）
温馨提示
1、正数与整数的区别：正数相对于负数而言的， 而整数是相对于分数而言的。 2、0既不是正数也不是负数，但它是整数，也是非 正数，非负数。 3、数的集合是由所有符合条件的数组成的，它的 个数是无限的，所以集合的后面应加上“…” 。如： 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集 合，所有的整数组成整数集合等等。
知识点二：有理数的分类
按整数、分数 分类：
{ { 有理数
整数
正整数}自然数
0 负整数ຫໍສະໝຸດ { 分数 正分数 负分数按正数、负数 分类：
{ {{ 有理数
正有理数 0 负有理数
正整数 正分数 负整数
负分数
【名师示范课】人教版数学七年级上 册 第一章有理数1.2.1有理数(共17张PPT) -公开 课课件 （推荐 ）
分数集合{ 3.01， 3 ， 10.38，7 2，3 2%，0 .3 , }
人教版七年级数学上册课件：1.2.1 有理数(共21张PPT)
方法1：按定义分类：
正整数
整数 零
有理数
负整数
正分数
分数
负分数
课堂小结
方法2：按性质符号分类：
正整数
正有理数
有理数 零
正分数 负整数
负有理数 负分数
小知识
把一些数放在一起，就组成了一个数的 集合。
所有有理数组成有理数集合； 所有整数组成整数集合； 所有负数组成负数集合···
例：把下列各数填入它所属的集合 的圈内：
}；
2
7
整数集合：{ 3,0,4,300%...
}；
非负数集合：{ 1 ,0,4, ,2.12,300%, 22 ...
}；
2
7
有理数集合：{ 3, 1 ,0,4,2.12,0.65,300%,0.6 , 22 ... }；
2
7
注意：1，像 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；
2，非负整数集合包括正整数和0，也称为自然数集合.
1.若将23计为0，则可以将25计为 +2 ，-4 为 19 .
2. 一袋薯片上标明净含量是80±5 g，实际称重 时是90g，那么这袋薯片合格吗？
国际乒联在正式比赛中对球的直径有严格的标 准，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标 准的毫米数记为正数，不足的记为负数，测量结 果如下： A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mE.m+0.15mm 你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？
6.（1）既是分数又是负数的数是__负__分__数_； （2）既是非负数又是整数的数是__非__负__整_；数 （3）非负整数又称为_自___然__数__；