安徽省皖北协作区2015届高三3月联考(数学文)试题及答案
安徽省皖南八校2015届高三(上)第一次联考数学(文)试卷
安徽省皖南八校2015届高三（上）第一次联考数学（文）试卷一.选择题（每小题5分，共50分）1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，1，2}，B={﹣1，1}，则A∩（∁U B）为（）A．{1，2} B．{1} C．{2} D．{﹣1，1}2．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，）C．（0，]D．（﹣∞，0）∪（0，]3．已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若a=20.3，b=sin1，c=log30.2，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c5．已知f（x）=那么f（（1））的值是（）A．0 B．﹣2 C．1D．﹣16．等于（）A．sin2+cos2 B．c os2﹣sin2 C．﹣sin2﹣cos2 D．sin2﹣cos27．已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．45°B．60°C．120°或60°D．135°或45°8．已知向量，满足||=||≠0，且关于x的函数f（x）=x3+||x2+•x+2014在R上有极值，则与的夹角θ的取值范围为（）A．（0，]B．（，π]C．（，π]D．（，）9．把曲线ysinx﹣2y+3=0先沿x轴向左平移个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到曲线方程是（）A．（1﹣y）cosx+2y﹣3=0 B．（1+y）sinx﹣2y+1=0C．（1+y）cosx﹣2y+1=0 D．﹣（1+y）cosx+2y+1=010．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）二.填空题（每小题5分，共25分）11．已知sinα﹣cosα=，则sinαcosα=_________．12．已知向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），则=_________．13．设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为_________．14．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如示，则φ的值为_________．15．已知函数y=f（x）对任意x∈R有f（x+1）=﹣，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2+1，则以下命题正确的是：①函数y=f（x）是周期为2的偶函数；②函数y=f（x）在[2，3]单调递增；③函数y=f（x）+的最大值是4；④若关于x的方程[f（x）]2﹣f（x）﹣m=0有实根，则实数m的范围是[0，2]；⑤当x1，x2∈[1，3]时，f（）≥．其中真命题的序号是_________．三.解答题（共6小题，共75分）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．（1）求sin（B+C）的值；（2）若a=2，S△ABC=，求b，c的值．17．（12分）已知命题p：≤0，命题q：（x﹣m）（x﹣m+2）≤0．m∈R，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．（12分）函数f（x）对任意x，y∈（0，+∞）满足f（xy）=f（x）+f（y）且当x＞1时，f（x）＜0．（1）判断函数f（x）的单调性并证明相关结论；（2）若f（2）=1，试求解关于x的不等式f（x）+f（x﹣3）≥2．19．（13分）已知向量=（mcosθ，﹣），=（1，n+sinθ）且⊥（1）若m=，n=1，求sin（θ﹣）的值；（2）m=且θ∈（0，），求实数n的取值范围．20．（13分）设函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），已知不论α，β为何实数，恒有f（cosα）≥0，f（2+sinβ）≤0．（1）求证：b+c=﹣1；（2）求实数c的取值范围．21．（13分）设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+m（a＞0）（1）若a=1时函数f（x）有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意的a∈[3，6]，x∈[﹣2，2]，不等式f（x）≤1恒成立，求实数m的取值范围．皖南八校2015届第一次联考数学（文科）参考答案一．选择题二．填空题11.122512.(2,2)- 13.ln 21- 14.3π 15.①②④三．解答题16.(满分12分)解析：31cos )1(=A 分2322sin =∴AA CB -=+π又分6322sin )sin()sin( ==-=+∴A A C B π2sin 212)2(==∆A bc S ABC 得由分83 =∴bc A bc c b a cos 2222-+=又分10622 =+∴c b由上解得分123 ==c b17.(满分12分)解析:对于命题1:0x p x -≤，得(1)00x x x -≤⎧⎨≠⎩，∴ 01x <≤………3分对于命题:()(2)0q x m x m --+≤得2m x m -≤≤………………6分又因为p 是q 的充分不必要条件∴p q ⇒∴201m m -≤⎧⎨≥⎩∴12m ≤≤………………………………………………………………12分 18.(满分12分)解析：()f x 在(0,)+∞上单调递减 …………3分分单调递减在即分分则且任取12),0()()()(0)()(90)(0)()()(6)()()()(),0(,,21121221121212112122121 +∞∴><-∴<∴<<=-∴+=⋅=+∞∈<x f x f x f x f x f x x f x x x x f x f x f x xf x f x x x f x f x x x x注：第2小题由于校稿失误，故不评分，提供答案，仅供参考题：若(2)1f =-，试求解关于x 的不等式()(3)2f x f x +-≥-.答案：{}43434)3(0300)()4())3((2)2()2()4(≤<∴≤<⎪⎩⎪⎨⎧≤->->∴∞+≥-∴-=+=x x x x x x x x f f x x f f f f 原不等式解集为解得）上单调递增，在（又原不等式可化为19.(满分13分)解析 a b ⊥r r Q ,0a b ∴=r rgcos 2(sin )02m θθ∴+=即cos 0m n θθ-=………………2分⑴1m ==Q10θθ-=1θθ=1sin()42πθ∴-=-………………6分⑵m =Q c o s 2s i n 0n θθ-=sin )2cos(),(0,)42n ππθθθθ∴=-=+∈………………9分(0,)2πθ∈Q 3444πππθ∴<+<cos()242πθ∴-<+<n <13分 20.(满分13分)解析:⑴令30,2παβ==得3cos 01,2sin 12π=+= (10(10f f ∴≥≤），） (1=0f ∴） 1+0b c ∴+= 即1b c +=-………………6分⑵1b c +=-Q 1b c ∴=--2()(1)(1)()f x x c x c x x c ∴=-++=--1sin 1β-≤≤Q 12s i n 3β∴≤+≤ 又(2sin )0f β+≤ (3)0f ∴≤3c ∴≥………………13分21.(满分13分)解析（1）当1a =时32()f x x x x m =+-+，因为()f x 有三个互不相同的零点，所以32()f x x x x m =+-+，即32m x x x =--+有三个互不相同的实数根。
2015皖北联考 安徽省皖北协作区2015届高三3月联考理综试题及答案
2015年皖北协作区高三联考物理参考答案答案1415 16 17 18 19 20 C D A D C B C21.（18分）Ⅰ.(6分)（1）平衡摩擦力过度（2分）；（2）乙（2分）；（3）探究匀变速运动的规律或外力做功与物体动能变化的关系等，只要合理均可给分（2分）Ⅱ.（12分）（1）AC （4分）（2）①R 1（1分）②见右图（4分）③(2分)（描点和连线各1分）④非线性（1分）22.解：司机反应时间内空轨前进距离x 1mm 5.650.013t x 1=⨯==ν① ……………… （4分）紧急制动时后空轨前进距离x 2 m m a v 1350.62132x 222=⨯== ② ……………… （6分） ∴空轨安全车距应至少设定为m 5.19x x x 21=+= ③ …………………（4分）23.解：（1）滑块到达B 端时速度B v ，由动能定理可得：021222-=B v m gR m ① s m v B /4= ………………（2分）由牛顿第二定律可得，滑槽在B 点对滑块的支持力N FRv m g m F B N 222=- ②N F N 450= ………………（1分）由牛顿第三定律可得：N F F N N 450'== ③ ………………（1分）滑块由C 到D ，av L B 22=④ a v t B = ⑤ 解得s t 2,s /m 2a 2== ………………（2分）（2）以1m 、2m 组成的系统为研究对象，当2m 滑到水平台面时1m 、2m 的速度的分别为21.v v 水平方向由动量守恒定律可得2211m v v m = ⑥ ……………（2分）由机械能守恒定律可得222211221m 21v m gR m +=ν⑦ ………………（2分） 联立解得s m v /12= ………………（2分）(3) 设传送带速度为3v ，滑块在传送带上加速时间1ta v v t 231-=⑧ )(2132223t t v a v v L -+-=⑨ ………………（2分） 解得s m v /2253-=或s m v /2253+=（舍弃） ………………（2分）24.解：（1）根据法拉第电磁感应定律，电路中产生的感应电动势：,22K L tB L E =∆∆= ① ………………（2分） 感应电流,RE I = ② 经时间t 磁感应强度t K B ＝ ③ ………………（1分）金属框受到的安培力BILF A = ④ ………………（1分）摩擦力mg F f μ=， ⑤ ………………（1分）当f A F F =时金属框架就会发生移动，联立解得t=1.25s …………（1分）（2）由牛顿第二定律得Ma F mg F F A A =+--)(''μ， ⑥ ………………（3分）L I B F A '0'= r R E I +='' Lv B E 0'=⑦ ………………（2分） 'at v = 02'212r at r ⨯⨯= ⑧ ……………（2分）联立解得N F 75.6=s m v /1= ………………（2分）（3）拉力在这一过程做的功W ，由动能定理可得 021)(2-=+-+Mv x F mg W W A A μ ⑨ ………………（2分） 其中Q x F Q W A A =-=, 2'21at x =⑩ ………………（2分）联立解得J W 9.6= ………………（1分）015年皖北协作区高三年级联考理综化学卷参考答案7．C解析：组成三聚氯氰的三种元素中氯元素的非金属性最强，故Cl 的化合价应为−1，A 错误；上述反应中NaCN 是还原剂，在反应中被氧化，B 错误；三聚氯氰分子中含单键和双键，故既含σ键又含π键，C 正确；36.9 g 三聚氯氰中含有1.204×1023个分子，D 错误。
安徽省皖南八校2015届高三第一次联考数学(文)试题 Word版含答案
安徽省皖南八校2015届高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共50分）1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，1，2}，B={﹣1，1}，则A∩（∁U B）为（）A．{1，2} B．{1} C．{2} D． {﹣1，1}2．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，）C．（0，] D．（﹣∞，0）∪（0，]3．已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若a=20.3，b=sin1，c=log30.2，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c5．已知f（x）=那么f（（1））的值是（）A．0 B．﹣2 C．1D．﹣1 6．等于（）A．sin2+cos2 B．c os2﹣sin2 C．﹣sin2﹣cos2D．sin2﹣cos27．已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．45°B．60°C．120°或60°D．135°或45°8．已知向量，满足||=||≠0，且关于x的函数f（x）=x3+||x2+•x+2014在R 上有极值，则与的夹角θ的取值范围为（）A．（0，]B．（，π]C．（，π] D．（，）9．把曲线ysinx﹣2y+3=0先沿x轴向左平移个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到曲线方程是（）A．（1﹣y）cosx+2y﹣3=0 B．（1+y）sinx﹣2y+1=0C．（1+y）cosx﹣2y+1=0 D．﹣（1+y）cosx+2y+1=010．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）二.填空题（每小题5分，共25分）11．已知sinα﹣cosα=，则sinαcosα=_________．12．已知向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），则=_________．13．设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为_________．14．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如示，则φ的值为_________．15．已知函数y=f（x）对任意x∈R有f（x+1）=﹣，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2+1，则以下命题正确的是：①函数y=f（x）是周期为2的偶函数；②函数y=f（x）在[2，3]单调递增；③函数y=f（x）+的最大值是4；④若关于x的方程[f（x）]2﹣f（x）﹣m=0有实根，则实数m的范围是[0，2]；⑤当x1，x2∈[1，3]时，f（）≥．其中真命题的序号是_________．三.解答题（共6小题，共75分）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．（1）求sin（B+C）的值；（2）若a=2，S△ABC=，求b，c的值．17．（12分）已知命题p：≤0，命题q：（x﹣m）（x﹣m+2）≤0．m∈R，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．（12分）函数f（x）对任意x，y∈（0，+∞）满足f（xy）=f（x）+f（y）且当x＞1时，f（x）＜0．（1）判断函数f（x）的单调性并证明相关结论；（2）若f（2）=1，试求解关于x的不等式f（x）+f（x﹣3）≥2．19．（13分）已知向量=（mcosθ，﹣），=（1，n+sinθ）且⊥（1）若m=，n=1，求sin（θ﹣）的值；（2）m=且θ∈（0，），求实数n的取值范围．20．（13分）设函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），已知不论α，β为何实数，恒有f（cosα）≥0，f（2+sinβ）≤0．（1）求证：b+c=﹣1；（2）求实数c的取值范围．21．（13分）设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+m（a＞0）（1）若a=1时函数f（x）有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意的a∈[3，6]，x∈[﹣2，2]，不等式f（x）≤1恒成立，求实数m的取值范围．皖南八校2015届第一次联考数学（文科）参考答案一．选择题二．填空题11.1225 12.(2,2)- 13.ln 21- 14.3π15.①②④ 三．解答题16.(满分12分)解析：31cos )1(=A 分2322sin =∴AA CB -=+π又分6322sin )sin()sin( ==-=+∴A A C B π2sin 212)2(==∆A bc S ABC 得由分83 =∴bcA bc c b a cos 2222-+=又分10622 =+∴c b由上解得分123 ==c b17.(满分12分)解析:对于命题1:0x p x -≤，得(1)00x x x -≤⎧⎨≠⎩，∴ 01x <≤………3分 对于命题:()(2)0q x m x m --+≤得2m x m -≤≤………………6分又因为p 是q 的充分不必要条件∴p q ⇒∴201m m -≤⎧⎨≥⎩∴12m ≤≤………………………………………………………………12分 18.(满分12分)解析：()f x 在(0,)+∞上单调递减 …………3分分单调递减在即分分则且任取12),0()()()(0)()(90)(0)()()(6)()()()(),0(,,21121221121212112122121 +∞∴><-∴<∴<<=-∴+=⋅=+∞∈<x f x f x f x f x f x x f x x x x f x f x f x xf x f x x x f x f x x x x注：第2小题由于校稿失误，故不评分，提供答案，仅供参考题：若(2)1f =-，试求解关于x 的不等式()(3)2f x f x +-≥-.答案：{}43434)3(0300)()4())3((2)2()2()4(≤<∴≤<⎪⎩⎪⎨⎧≤->->∴∞+≥-∴-=+=x x x x x x x x f f x x f f f f 原不等式解集为解得）上单调递增，在（又原不等式可化为a b ⊥,0a b ∴=cos 2(sin )02m n θθ∴+=即cos 0m n θθ-=………………2分 ⑴2,1m n ==10θθ-=1θθ=1sin()42πθ∴-=-………………6分⑵2m = 0n θθ-=sin )2cos(),(0,)42n ππθθθθ∴=-=+∈………………9分(0,)2πθ∈ 3444πππθ∴<+<cos()242πθ∴-<+<n <13分20.(满分13分)解析:⑴令30,2παβ==得3cos 01,2sin 12π=+= (10(10f f ∴≥≤），） (1=0f ∴）1+0b c ∴+= 即1b c +=-………………6分⑵1b c +=- 1b c ∴=--2()(1)(1)()f x x c x c x x c ∴=-++=--1sin 1β-≤≤ 12sin 3β∴≤+≤又(2sin )0f β+≤ (3)0f ∴≤3c ∴≥………………13分（1）当1a =时32()f x x x x m =+-+，因为()f x 有三个互不相同的零点，所以32()f x x x x m =+-+，即32m x x x =--+有三个互不相同的实数根。
安徽省皖北协作区2015届高三3月联考文综试卷(扫描版)
2015届皖北协作区高三联考政治参考答案选择题1—5:DDAAB 6—10:CAACB 11:D非选择题38．（28分）(1)①企业树立契约意识和规则意识，有利于企业自觉承担社会责任，合法经营，遵守职业道德，树立良好的信誉和形象，形成企业的竞争优势，促进企业发展。
②劳动者树立契约意识和规则意识，一方面有利于依法维护自己的合法权益，另一方面，促使劳动者自觉依法履行劳动义务。
③发扬契约意识和规则意识，有利于协调劳动关系，促进就业，充分调动劳动者的积极性和创造性。
(8分) (2)示例：建议一：普法活动走上街头，走进社区、学校和乡村。
依据：优秀文化促进人和社会的全面发展。
建议二：推动普法活动走进机关和企业。
依据：文化与政治、经济相互影响相互交融。
建议三：建设普法灯箱、普法长廊、普法广场等。
依据：文化对人的影响来自于文化环境和文化活动。
建议四：请狱中服刑人员现身说法。
依据：文化对人的影响是潜移默化的。
(12分。
言之有理，可酌情给分。
)(3)①社会存在决定社会意识，社会存在的变化发展决定社会意识的变化发展。
做到立法主动适应改革和经济社会发展需要。
②上层建筑反作用于经济基础。
提高立法质量，可以促进经济社会发展。
③人民群众是社会历史的主体。
拓宽公民有序参与立法途径，保障公民权利，坚持了群众观点和群众路线。
④正确的价值判断和价值选择要遵循社会发展规律，站在最广大人民的立场上。
要坚持科学立法，使立法适应经济社会发展要求，保障公民权利。
（若从价值观的导向作用角度答题，言之有理，可酌情给分。
）(8分)39．（28分）（1）①贯彻落实科学发展观，始终把推动经济社会发展作为第一要义，形成符合科学发展要求的发展方式，合理确定经济发展预期，优化产业结构和需求结构，促进节能降耗。
②始终把以人为本作为核心立场，实现好、维护好、发展好人民群众根本利益，促进居民收入不断增长。
③始终把全面协调可持续作为基本要求，不断开拓生产发展、生活富裕、生态良好的文明发展道路，发展经济同时，促进居民增收和节能降耗。
安徽省“江南十校”2015届高三联考数学(文)试题含答案
2015年安徽省“江南十校”高三联考数 学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、复数22ii+-（i 为虚数单位）的虚部为（ ）A ．35B ．45C ．35iD ．45i2、设集合{}ln ,1y y x x A ==>，集合{x y B ==，则()RA B =ð（ ）A ．∅B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()(),22,-∞-+∞3、设命题:p ()3,1a =，(),2b m =，且//a b ；命题:q 关于x 的函数()255x y m m a =--（0a >且1a ≠）是指数函数，则命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（ ）A ．0B ．1C ．12+D ．15、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且32S =，66S =，则131415a a a ++的值是（ ） A ．18 B ．28 C ．32 D ．1446、若函数21x y a -=+（0a >且1a ≠）的图象经过定点(),m n P ，且过点()Q 1,m n -的直线l 被圆C :222270x y x y ++--=截得的弦长为l 的斜率为（ ）A ．1-或7-B ．7-或43 C ．0或43D ．0或1- 7、已知点()0,1A 、()2,3B -、()C 1,2-、()D 1,5，则向量C A 在D B 方向上的投影为（ ）A．B． CD． 8、已知函数()1sin 1cos 2f x a x x ⎫⎛=-++⎪ ⎪⎝⎝⎭，将()f x 图象向右平移3π个单位长度得到函数()g x 的图象，若对任意R x ∈，都有()4g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则a 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．29、已知函数()()()()12010x x f x f x x ⎧⎪≥=⎨⎪+<⎩若函数()()g x f x x a =++在R 上恰有两个相异零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[)1,-+∞B ．()1,-+∞C ．(),0-∞D ．(],1-∞ 10、在正方体1111CD C D AB -A B 中，①经过点A 垂直于平面1D A B 的直线也垂直于平面11D C B ； ②设O 为C A 和D B 的交点，则异面直线1AB 与1C O 所成的角是6π； ③若正方体的棱长为2，则经过棱11D C 、11C B 、1BB 中点的正方体的截面面积为④若点P 是正方形CD AB 内（包括边界）的动点，点Q 在对角线1C A 上，且满足1Q C P ⊥A ，Q PA =P ，则点P 的轨迹是线段． 以上命题正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、命题：“存在R x ∈0=”的否定是 ． 12、()30log 2sin330213++= ．13、若实数x ，y 满足约束条件430260x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则21y x +的取值范围为 ．14、在坐标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点．现有一只蚂蚁从坐标平面的原点出发，按如下线路沿顺时针方向爬过格点：O →()11,0A →()21,1A -→()30,1A -→()41,1A --→()51,0A -→()61,1A -→()70,1A →()81,1A →()92,1A →⋅⋅⋅→()122,2A -→⋅⋅⋅→()162,2A --→⋅⋅⋅→()202,2A -→⋅⋅⋅→()253,2A →⋅⋅⋅，则蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点350A 坐标为 ．15、若曲线C 上任意一点与直线l 上任意一点的距离都大于1，则称曲线C “远离”直线l ．在下列曲线中，“远离”直线:l 2y x =的曲线有 ．（写出所有符合条件的曲线C 的编号）①曲线C :20x y -=；②曲线C :2924y x x =-+-；③曲线C :()2251x y +-=；④曲线C :1x y e =+； ⑤曲线C :ln 2y x =-．三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数()4sin cos 16f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．()I 求函数()f x 的最小正周期；()II 在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2f A =，3a =，C S ∆AB 22b c +的值．17、（本小题满分12分）某校高三文科（1）班学生参加“江南十校”联考，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，现已知成绩落在[]90,100的有5人．()I 求该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数；()II 根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；()III 现要从成绩在[)40,50和[]90,100的学生中共选2人参加某项座谈会，求2人来自于同一分数段的概率．18、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a满足214n n n a a a +++=-（n *∈N ），且11a =，24a =．()I证明：数列是等差数列；()II 设121n n n n b a a ++=，{}n b 的前n 项和为n S ，求证：1n S <．19、（本小题满分13分）如图，圆柱1OO 的底面圆半径为2，CD AB 为经过圆柱轴1OO 的截面，点P 在AB 上且13AP =APB ，Q 为D P 上任意一点．()I 求证：Q A ⊥PB ；()II 若直线D P 与面CD AB 所成的角为30，求圆柱1OO 的体积．20、（本小题满分13分）已知函数()()1ln 1a x f x a x x +=-+，其中0a ≥．()I 当1a =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；()II 讨论()f x 在其定义域上的单调性．21、（本小题满分13分）已知椭圆C:22221x ya b+=（0a b>>）经过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，它的左焦点为()F,0c-，直线1:l y x c=-与椭圆C交于A，B两点，F∆AB的周长为3a．()I求椭圆C的方程；()II若点P是直线2:l3y x c=-上的一个动点，过点P作椭圆C的两条切线PM、PN，M、N分别为切点，求证：直线MN过定点，并求出此定点坐标．（注：经过椭圆22221x ya b+=（0a b>>）上一点()00,x y的椭圆的切线方程为00221x x y ya b+=）参考答案1.B ．22(2)342(2)(2)55i i i i i i ++==+--+，故选B2.C．{}{}0,22A x x B x x =>=-≤≤，{}=2x 2,R C B x x ><-或{}=2,R A C B x x ∴⋂>故选C3.A ．命题:320,6p m m ⨯-==；命题2:55116q m m m --==-由得或，故选A4.A ．由程序框图可知，最后输出的215sinsin sin 0444p πππ=+++=，故选A 5.C ．由等比数列性质可知363961291512,S S S S S S S S S ----，，，也成等比，易求出131415151232a a a S S ++=-=, 故选C6.A ．(22),(12)P Q ，，,设2(1),20l y k x kx y k -=--+-=：即，圆C ：22(1)(1)9x y ++-=，圆心-1,1C（）到l 的距离d == 2870k k ∴++=，17,k =--或故选A7.D ．(11),(32),AC BD =-=∴，，AC 在BD 方向上的投影为AC BD BD===,故选D 8. D ．1()sin cos cos 2f x a x x x x =+=sin()2cos()33a x x ππ+++ ()()sin 2cos 3g x f x a x x π∴=-=+，由题意得(g x ）图象关于直线4x π=对称，()(0),22g g a π∴=∴=，故选D9 B ．()0()g x f x x a =⇔=--，当[)1,0x ∈-时，[)10,1x +∈，()(1)f x f x =+，故把y 图象在[)0,1上的部分向左平移1个单位得到()f x 在[)1,0-上的图象，再把()f x 在[)1,0-上的图象每次向左平移1个单位连续平移就得到()f x 在R 上的图象，再作出y x a =--的图象，由图象可得1a -<，1a >-，故选B10.D ．易证1//A BD 面11B D C 选，∴①正确；11//A B D C ，1OC D ∠就是异面直线1AB 与1OC 所成的角．1,BD OC BD CC ⊥⊥，BD ∴⊥面1OCC ，1BD OC ∴⊥，又11122OD BD C D ==，16OC D π∴∠=，∴②正确；设棱111111,,,,,B D B C BB AB AD DD 的中点分别为,,,,,E F G H M N ，则过点,,E F G的正方形截面就是正六边形EFGHMN ，26S ==，∴③正确；连结1A P ，易证1AA AP ⊥，又1PQ AC ⊥，11,PA PQ PA PA ==，1111,Rt A PA Rt A PQ A A AQ ∴∆≅∆=，∴Q 为1AC 上定点，又PA PQ =，点P 在线段AQ 的中垂面上，∴点P 在AQ 的中垂面与正方形ABCD 的交线上，∴④正确；故选D11.对任意x R ∈0≠．12.52 原式15sin(30)12322=-++=-+=． 13.4,45⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 21y x +可看作点()1,0P -与点(),x y 连线斜率的2倍，画出可行域，由4260x x y =⎧⎨+-=⎩ 得()4,2A -,由30260x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得()1,4B , 2,2,5PA PB k k =-=∴21yx +的取值范围为4,45⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 14.()1,9-以O 为中心，边长为2的正方形上共有格点18a =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为()1,1以O 为中心，边长为4的正方形上共有格点216a =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为()2,2以O 为中心，边长为6的正方形上共有格点324a =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为()3,3………以O 为中心，边长为2n 的正方形上共有格点8n a n =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为(),n n ，由前n 个正方形上格点的总数123n S a a a =+++…81624n a +=+++…(88)83502n n n ++=≥得9n ≥．当9n =时，前9个正方形上格点的总数99(872)3602S +==，且蚂蚁在第9个正方形（边长为18）上爬过的最后一个格点为()3609,9A ，故蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点350A 坐标为()1,9-．15.②③⑤ 对①：2512d ==，∴不合题意；对②：设直线1:2l y x b =+与曲线29:24C y x x =-+-相切，把2y x b =+代入2924y x x =-+-得2904x b ++=，由90404b ⎛⎫∆=-+= ⎪⎝⎭，得94b =-，此时直线1l 与l的距离91d ==>，符合题意；对③：圆心()0,5C 到直线l的距离d ==∴圆C 上的点到l距离的最小值为11>，符合题意；对④：设曲线C 上斜率为2的切线的切点为()00,P x y ，'x y e =，00'2,x x x k y e =∴===0ln 2x ∴=，()ln 2,3P ∴，切线：()32ln 2y x -=-，即：232ln 20x y -+-=，∴切线与C的距离d ==，()ln 41,2∈，()3ln41,2∴-∈，而2,1d >∴<，不合题意；对⑤：设切点为()00,P x y ，'1y x=， 0'012,x x k y x =∴===012x ∴=，1,2ln 22P ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，1,d ∴==>符合题意。
安徽皖北协作区届高三3月联考数学理试题含解析
第I 卷(50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“0ab >且0a b +<”是“a 与b 均为负数的”（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】考点：1.充要条件；2.不等式及不等关系. 2.复数31iz i-=+(其中i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】考点：1.复数的四则运算；2.复数的几何意义.3.已知122,,,8a a --成等差数列,1232,,,,8b b b --成等比数列,则212a ab -等于（ ） A.14 B.12 C.12- D.12或12- 【答案】B 【解析】试题分析：因为122,,,8a a --成等差数列,所以218(2)23a a ----==-.又1232,,,,8b b b --成等比数列,所以2228(2)16,4b b =-⨯-==（舍去），24b =-，所以21221.42a ab --==-选B .考点：1.等差数列的性质；2.等比数列的性质.4.抛物线28y x =的焦点到双曲线2213y x -=的一条渐近线的距离为（ ）【答案】C 【解析】考点：1.双曲线、抛物线的几何性质；2.点到直线的距离公式.5.执行如图所示的程序框图,若输入A 的值为2,则输出的P 的值为（ ）A.2B.3C.4D.5 【答案】C 【解析】考点：算法与程序框图.6.若()f x 是奇函数,且在(0,)+∞上是减函数,又有(2)0f -=,则不等式()0x f x ⋅<的解集为（ ）A. (,2)(2,)-∞-⋃+∞B.(2,0)(0,2)-⋃C.(2,0)(2,)-⋃+∞D.(,2)(0,2)-∞-⋃ 【答案】A 【解析】考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.7.函数321x x y =-的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析：函数321x x y =-的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞，排除A ；0x <时，3021,021xx x <<>-，排除B ；由于随x 无限增大，2x 增大的速度逐渐大于3x 增大的速度，所以321x x y =-的图象会越来越低，故排除D ，选C考点：函数的图象和性质. 8.在极坐标系中,点(2,)3π-到圆2cos ρθ=-的圆心的距离为（ ）【答案】D 【解析】考点：1.极坐标；2.圆的方程；3.两点间的距离公式.9.已知,x y 满足约束条件133x x y ay x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则实数a 的值是（ ）A.4B.12C.1D.2 【答案】D 【解析】考点：简单线性规划的应用.10.已知,a b 是单位向量,且,a b 的夹角为3π,若向量c 满足|2|2c a b -+=,则||c 的最大值为（ ）A.2222【答案】A【解析】考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的模；3.数形结合思想.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中的横线上.f x=的值域为 .11.函数()0,1【答案】[)【解析】考点：1.函数的定义域、值域；2.指数函数的性质.12.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,面积最大的面的面积是 .【解析】考点：1.三视图；2.几何体的特征及其表面积.13.从一架钢琴挑出的十个音键中,分别选择3个,4个,5个,…,10个键同时按下,可发出和声,若有一个音键不同,则发出不同的和声,则这样的不同的和声数为 (用数字作答)． 【答案】968 【解析】当选择3个不同按键时，有310C 种方法；考点：1.分类计数原理；2.简单组合问题；3.二项式定理的应用.14.已知集合{(,)|||2||4}A x y x y =+≤,集合224{(,)|()}5B x y x m y =-+=,若B A ⊆,则实数m 的取值范围是 ． 【答案】[]2,2- 【解析】考点：1.集合的概念；2.直线与圆的位置关系；3.点到直线的距离公式.15.已知函数()sin f x x x =,则下列命题正确的是 . (填上你认为正确的所有命题的序号) ①函数()f x 的最大值为2; ②函数()f x 的图象关于点(,0)6π-对称;③函数()f x 的图象与函数2()2sin()3h x x π=-的图象关于x 轴对称; ④若实数m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解123,,x x x ,则12373x x x π++=; ⑤设函数()()2g x f x x =+,若(1)()(1)2g g g θθθπ-+++=-,则3πθ=-.【答案】①③④⑤ 【解析】象可知，必有0,2x x π==，此时()2sin()3f x x π=+=另一解为3x π=，即123,,x x x 满足 12373x x x π++=，④正确；考点：1.两角和与差的三角函数；2.三角函数的图象和性质.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题满分12分)设ABC ∆的三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且(cos 3cos )(3)cos b A C c a B -=-. (Ⅰ)求sin sin AC的值;(Ⅱ)若1cos6B=,且ABC∆的周长为14,求b的值.【答案】(1) 13；(2) 6b＝.【解析】考点：1.正弦定理、余弦定理的应用;2.两角和差的三角函数.17.(本小题满分12分)央视财经频道《升级到家》栏目答题有奖,游戏规则:每个家庭两轮游戏,均为三局两胜,第一轮3题答对2题,可获得小物件(家电),价值1600元;第二轮3题答对2题,可获得大物件(家具)价值5400元(第一轮的答题结果与第二轮答题无关),某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子,决定报名参赛,用自己的知识答题赢取大奖送给父母,若吴乾同学第一轮3题,每题答对的概率均为34,第二轮三题每题答对的概率均为23.(Ⅰ)求吴乾同学能为父母赢取小物件(家电)的概率;(Ⅱ)若吴乾同学答题获得的物品价值记为X (元)求X 的概率分布列及数学期望. 【答案】（1）2732； （2） X 的分布列为：或35()0160054007000864864864864E X =⨯+⨯+⨯+⨯ 35062543755350=++=（元）【解析】35062543755350=++=（元）试题解析：（1）p =33311334444444⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭=9927163232+=------------- 5分 （2）赢取大物件的概率: p =22211223333333⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭=482092727+= ------------- 7分 X 的分布列为：-------------- 10分或-------------- 10分考点：1.随机变量的分布列与数学期望；2.独立事件的概率. 18.(本小题满分12分) 已知函数221()ln (1)ln 22f x m x x m x e =+-++(其中 2.71828e = 是自然对数的底数)(Ⅰ)当1m =-时,求函数()f x 在点(2,(2))P f 处的切线方程; (Ⅱ)讨论函数()f x 的单调性. 【答案】（1）3220x y -+=； （2） ①当1m >时，函数()f x 的递增区间为：01（，） ，（m ，＋∞） ，递减区间为：（1，m ）.②当1m =时，函数()f x 的递增区间为：（ 0，＋∞） .③当01m <<时，函数()f x 的递增区间为：（0，m ） ，（1，＋∞），递减区间为：（m ，1）.④当0m ≤时，函数()f x 的递增区间为：（1，＋∞）， 递减区间为：01（，）.【解析】函数()f x 的递增区间为：（1，＋∞）， 递减区间为01（，）. ---------12分注：每对一种情况给1分考点：1.导数的几何意义；2.直线方程；3.应用导数研究函数的单调性. 19.(本小题满分13分)已知12,F F 为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左,右焦点,点3(1,)2P 在椭圆上,且12|||| 4.PF PF +=(Ⅰ)求椭圆E 的方程;(Ⅱ)过1F 的直线12,l l 分别交椭圆E 于,A C 和,B D ,且12l l ⊥,问是否存在常数λ,使得 11,,||||AC BD λ成等差数列?若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由. 【答案】(1) 22143x y +=;（2）存在常数724λ=使得11,,AC BDλ成等差数列. 【解析】由直线BD 的斜率为，得到2222112(1())12(1)14334()k k BD k k+-+==++-，计算得到11AC BD +=22223443712(1)12(1)12k k k k +++=++，求得724λ=.②当AC 的斜率k 存在且0k ≠时，AC 的方程为1y k x =+（），代入椭圆方程22143x y +=，并化简得2222(34)84120k x k x k +++-=．综上，11772,1224AC BD λλ=+=∴=所以，存在常数724λ=使得11,,AC BDλ成等差数列.---------------------13分考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.等差数列. 20.(本小题满分13分)如图,已知四边形11AAC C 和11AA B B 都是菱形,平面11AA B B 和平面11AAC C 互相垂直,且11160, 2.ACC BAA AA ∠=∠==(Ⅰ)求证:11;AA BC ⊥(Ⅱ)求四面体11A CC B -的体积; (Ⅲ)求二面角1C AB C --的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）1；（3）45. 【解析】法”求解.由(100)(00(2A B C --，，，，, 1(0C1(10(AB AC AC ==-= ，确定平面1,ABC ABC 的法向量，可取,1)m =- ，同理可取1,1)n =-- ，计算得到3cos ,5m n <>= ，进一步求得二面角1 C AB C --的正弦值.（2）因为三角形111CC B CC B 和面积相等， 所以11A CC B V -=111113A CCB B CC A ACC V V S OB --=== 所以四面体11A CC B -的体积为1. --------------------------- 8分考点：1.数列的求和；2.几何体的体积；3.空间的角、空间向量方法. 21.(本小题满分13分)已知数列{}n a 满足:22111,sin sin 2cos .n n n a a a θθθ+=-=⋅(Ⅰ)当4πθ=时,求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若数列{}n b 满足sin,2nn n a b S π=为数列{}n b 的前n 项和,求证:对任意*5,38n n N S π∈<+.【答案】（1）12n n n a -=.（2）见解析.【解析】试题解析：（1）当=4πθ时，111,22n n n a a +-= 11221,n n n n a a -+-⋅= --------------------------2分考点：1.等差数列的通项公式；2.数列的求和、“错位相减法”.。
安徽省示范高中2015届高三第一次联考数学文试题 Word版含解析
安徽省示范高中2015届高三第一次联考数学（文科）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.第一卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】 (1)设是虚数单位，z 是Z 的共轭复数，若12ii z+=-，则z 的虚部是 A.15 B. 35 C. 35- D. 35i 【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4 【答案解析】C 解析：设,z a bi =+由12i i z +=-可得：12i i a bi +=-+，解得13,55a b ==，所以1355z i =-，则z 的虚部是35-，故选C. 【思路点拨】利用复数代数形式的乘除运算解出z ，再作出判断即可.【题文】 (2)双曲线2212x y -=-的离心率为A.3 B. 2C. D.32【知识点】双曲线及其几何性质.H6【答案解析】C 解析：由2212x y -=-转化成标准形式为2212x y -=，易知1,a b =c e 故选C.【思路点拨】先把原式转化为标准形式找出a,b,c,然后求出离心率即可.【题文】 (3)已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是 A. ,////m n m n αα⊂⇒ B. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥ C. ,,////m n m n αβαβ⊂⊂⇒ D. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系．G4 G5【答案解析】D 解析：A 选项可能有n α⊂，B 选项也可能有n α⊂，C 选项两平面可能相交，故选D. 【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可． 题文】(4)执行如图所示的程序框图，输出的k 值为A.2B.3C.4D.5 【知识点】程序框图.L1【答案解析】B 解析：k=0时，5cos cos 02A p ==；k=1时，5cos cos 02A p ==；k=2时，5cos 08p <；k=3时，5cos016p<；故选B. 【思路点拨】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，满足条件进入循环体，不满足条件算法结束．【题文】（5）若x y 、满足202200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则z y x =-的最大值为A.2B.-2C.1D.-1【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】A 解析：线性可行域如图所示，三个顶点坐标分别为（0,2），（2,0），（-1,0），通过上顶点时Z 值最大。
2015-2016学年安徽省皖北协作区高三(下)联考数学试卷(理科)
2015-2016学年安徽省皖北协作区高三（下）联考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={x|x2-4＜0}，集合B={x|x＞log37}，则（∁R A）∩B等于（）A.[-2，+∞]B.（-∞，2）C.[2，+∞）D.（log37，+∞）【答案】C【解析】解：集合A={x|x2-4＜0}={x|-2＜x＜2}=（-2，2），集合B={x|x＞log37}=（log37，+∞），∴∁R A=（-∞，-2]∪[2，+∞），∴（∁R A）∩B=[2，+∞）．故选：C．．化简集合A，求出∁R A，再计算（∁R A）∩B．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2.已知复数z满足：=1+i，则|z|等于（）A. B. C.2 D.3【答案】A【解析】解：由=1+i，得，∴z=1+i，则|z|=．故选：A．把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再代入复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础的计算题．3.已知，则cosx等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵，∴sin（x-+）=sin（x-）=-cosx=，∴cosx=-．故选：B．由已知利用两角和的正弦函数公式，诱导公式即可化简求值．本题主要考查了两角和的正弦函数公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．4.执行如图所示的程序框图，则输出n的值是（）A.5B.15C.23D.31【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得m=7，n=1执行循环体，m=11，n=3不满足条件m＜0，执行循环体，m=13，n=7不满足条件m＜0，执行循环体，m=5，n=15不满足条件m＜0，执行循环体，m=-35，n=31满足条件m＜0，退出循环输出n的值为31．故选：D．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的m，n的值，当m=-35时满足条件m＜0，退出循环，输出n的值为31．本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的m，n的值是解题的关键，属于基本知识的考查．5.古代数学著作《张丘建算经》有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何？”意思是：“有一女子善于织布，织的很快，织的尺数数逐日增多．已知她某月的第一天织布5尺，一个月共织9匹3丈（1匹等于4丈，1丈等于10尺），问这女子平均每天多织多少布？”若一个月按30天计算，该女子平均每天织布的尺数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设该女子平均每天多织的尺数为x，则由等差数列的前n项和公式可得：解得x=．故选：A．设该女子平均每天多织的尺数为x，利用等差数列的前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知双曲线＞，＞的左焦点为F，右顶点为A，过F且与x轴垂直的直线交双曲线于B，C两点，若△ABC为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A. B.3 C. D.2【答案】D【解析】解：∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC为直角∵双曲线关于x轴对称，且直线BC垂直x轴∴|AF|=|BF|∵F为左焦点，设其坐标为（-c，0）∴|BF|=∴|AF|=a+c∴=a+c∴c2-ac-2a2=0∴e2-e-2=0∵e＞1，∴e=2故选D．利用双曲线的对称性及直角三角形，可得|AF|=|BF|，求出|AF|，|BF|得到关于a，b，c 的等式，即可求出离心率的值．本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率，属于中档题．7.从由数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的所有三位数中任取一个，则该三位数能被5整除的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从由数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的所有三位数中任取一个，基本事件总数n=•=100，该三位数能被5整除包含的基本事件个数m=+C A=36，∴该三位数能被5整除的概率为p===．故选：C．先求出基本事件总数n=•，再求出该三位数能被5整除包含的基本事件个数m=+C A，由此能求出该三位数能被5整除的概率．本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．8.已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）在区间（-，]上单调且最大值不大于，则φ的取值范围是（）A.[0，]B.[，]C.（，0]D.[，0]【答案】D【解析】解：函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）在区间（-，]上单调，且最大值不大大于，∴2•+φ≤且2•（-）+φ≥-，求得-≤φ≤0，故选：D．由条件利用正弦函数的单调性和最值，求得φ的取值范围．本题主要考查正弦函数的单调性和最值，属于基础题．9.已知函数f（x）=log3（2x+1）+，给出如下两个命题：p1：若a=-2，则y=f（x）在（，+∞）上只有一个零点；p2：∀a∈[-2，-]，函数y=|f（x）|在[-，3]上单调递增；则下列命题正确的是（）A.￢p1B.（￢p1）∨p2C.p1∧p2D.p1∧（￢p2）【答案】D【解析】解：对于命题p1：令=t，则t＞∈（log32，1）．令g（t）=t-，则g′（t）=1+＞0，∴函数g（t）在（，+∞）上单调递增．令g（t）=0，解得t=，可知：=，解得x=为唯一一个零点，因此是真命题．对于p2：令=t，∵x∈[-，3]，∴t∈，，∈，．函数y=|f（x）|=，令h（t）=t+，h′（t）=1-＞0，∴函数h（t）在t∈，内单调递增，而h（2）=≥1，因此函数y=|f（x）|在[-，3]上不单调，因此是假命题．综上可知：只有p1∧（￢p2）是真命题．故选：D．对于命题p1：令=t，则t＞∈（log32，1）．令g（t）=t-，利用导数研究其单调性即可判断出命题的真假．对于p2：令=t，由x∈[-，3]，可得t∈，，∈，．函数y=|f（x）|=，令h（t）=t+，利用导数研究其单调性，可得其值域，进而判断出函数y=|f（x）|在[-，3]上不单调．即可判断出真假．本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.一个几何体的三视图所示，在该几何体的各个面中，最大面积与最小面积之比为（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】解：如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥P-ABCD截去三棱锥P-ABD后得到的三棱锥P-BCD．其中四棱锥中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，最大面为PBD，最小面为BCD，其面积之比为．故选：B．如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥P-ABCD截去三棱锥P-ABD后得到的三棱锥P-BCD．其中四棱锥中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2．即可得出．本题考查了三视图、空间位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.已知实数x，y满足，且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则的取值范围是（）A.[-，]B.[-，]C.[-，]D.[-，3]【答案】C【解析】解：先作出不等式组对应的区域，∵目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，∴作出直线2x+y=7和2x+y=1的图象，由图象知目标函数经过A，B两点，即直线ax+by+c=0过点A，B；由解得，A（3，1）；由解得，B（1，-1）；故，解得，=-2，=2，且b＞0故==4（），而的几何意义是阴影内的点与点P（-2，-）连线的斜率，则PB的斜率最小，PC的斜率最大，PB的斜率k==-，由得，即C（1，3）PC的斜率k=，即即-≤≤，故-≤4（）≤；即的取值范围是[-，]故选C．由题意作出其平面区域，则求出点A、B的坐标代入ax+by+c=0，从而求得=-2，=2，化简==4（），的几何意义是阴影内的点与点（-2，-）连线的斜率，从而求解．本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的最值确定直线过A，B，结合A，B的坐标确定a，b，c的关系，然后转化为两点间的斜率问题是解决本题的关键．12.已知函数f（x）=e x-1-ax（a＞1）在[0，a]上的最小值为f（x0），且x0＜2，则实数a 的取值范围是（）A.（1，2）B.（1，e）C.（2，e）D.（，+∞）B【解析】解：∵f（x）=e x-1-ax（a＞1），∴f′（x）=e x-1-a，令f′（x）=0，解得x=1+lna＞1，令g（a）=a-1-lna，其中a＞1，则g′（a）=1-=，∴g（a）在（1，+∞）上递增，又g（1）=1-1-ln1=0，∴当a＞1时，g（a）=a-1-lna＞0，即a＞1+lna，∴当0＜x＜1+lna时，f′（x）＜0，1+lna＜x＜a时，f′（x）＞0，∴f（x）在x=1+lna处取得最小值，由x0=1+lna＜2，得a＜e，∴实数a的取值范围是（1，e）．故选：B．由已知得f′（x）=e x-1-a，令f′（x）=0，得x=1+lna＞1，令g（a）=a-1-lna，其中a＞1，则g′（a）=1-=，从而得到g（1）=0，当a＞1时，a＞1+lna，进而得到f（x）在x=1+lna处取得最小值，由此能求出实数a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.（x+3）（2x-）5的展开式中常数项为______ ．【答案】15【解析】解：（x+3）（2x-）5=（x+3）•（•32x5-•4x2+•-•+•-•），故它的展开式中常数项为3••=15，故答案为：15．把（2x-）5按照二项式定理展开，可得展开式中（x+3）（2x-）5的展开式中常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.已知非零向量，满足：，则向量与夹角的余弦值【答案】【解析】解：∵设=，=，取AB的中点C，则=（），=（），∵，∴OA=OC=2AC，∴cos A==．故答案为：．做出图形，根据条件得出△OAC三边的关系，利用余弦定理求出cos A．本题考查了平面向量的数量积运算，平面向量的几何意义，属于中档题．15.已知焦点F为抛物线y2=2px（p＞0）上有一点，，以A为圆心，AF为半径的圆被y轴截得的弦长为，则m= ______ ．【答案】2【解析】解：由抛物线定义可得：|AF|=m+，∵以A为圆心，AF为半径的圆被y轴截得的弦长为，∴=．又，联立解得p=2，m=2．故答案为：2．由抛物线定义可得：|AF|=m+．根据以A为圆心，AF为半径的圆被y轴截得的弦长为，可得=．又，联立解出即可得出．本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.在数列{a n}中，a1=，=，n∈N+，且b n=，记P n=b1•b2•b3…b n，S n=b1+b2+b3+…+b n，则3n+1P n+S n= ______ ．【答案】3【解析】解：∵=，b n=，∴P n=b1•b2•b3…b n=，S n=b1+b2+b3+…+b n=，则3n+1P n+S n=．故答案为：3．由已知数列递推式可得，，然后求出P n与S n，代入3n+1P n+S n得答案．本题考查数列求和，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，是中档题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=bcos C+csin B．（1）若a2sin C=4sin A，求△ABC的面积；（2）若a=2，b=，且c＞b，BC边的中点为D，求AD的长．【答案】解：（1）∵a=bcos C+csin B．∴由正弦定理得：sin A=sin B cos C+sin B sin C①，∵sin A=sin（B+C）=sin B cos C+cos B sin C②，∴sin B=cos B，即tan B=，∵B为三角形的内角，∴B=，∵a2sin C=4sin A，由正弦定理可得：a2c=4a，可得：ac=4，∴S△ABC=acsin B==．（2）∵由（1）可得：B=，又a=2，b=，∴由余弦定理b2=a2+c2-2accos B，可得：7=c2+12-2×，整理可得：c2-6c+5=0，∴解得：c=5，或1（由c＞b，舍去），∵BC边的中点为D，∴在△ABD中，由余弦定理可得：AD===．（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tan B的值，由B为内角，利用特殊角的三角函数值可求出B的度数，由正弦定理化简已知可得ac的值，利用三角形面积公式即可得解．（2）由余弦定理整理可得：c2-6c+5=0，从而解得c的值，在△ABD中，由余弦定理即可求得AD的值．此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，两角和与差的正弦函数公式在解三角形中的应用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．18.某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：（1）比较这两名同学8次周练解答题失分的均值和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；（2）以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为频率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值．【答案】解：（1）甲=（7+9+11+18+18+16+23+28）=15，=（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，乙=[（-8）2+（-6）2+（-4）2+（-2）2+（-2）2+12+82+132]=44.75，甲=[（-8）2+（-7）2+（-5）2+02+22+42+62+82]=32.25，乙∵甲、乙两名队员的得分均值相等，甲的方差比乙的方差大，∴乙同学答题相对稳定些．（2）根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别是，，两人失分均超过15分的概率为p1p2=，X的所有可能取值为0，1，2，依题意X～B（2，），P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：EX=2×=．【解析】（1）分别求出甲、乙两名队员的得分均值和方差，由此能求出结果．（2）X的所有可能取值为0，1，2，依题意X～B（2，），由此能求出X的分布列和EX．本题考查平均数、方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中点，且CG⊥C1G．（Ⅰ）若D为BE的中点，求证：DF⊥平面A1C1G；（Ⅱ）若AC=4，BC=2，求平面BEF与平面B1C1CB所成角的正弦值．【答案】证明：（Ⅰ）连接AG，则AG与BF交于点D，在△ACG中，DF是中位线，∴DF∥GC，∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C⊥A1C1，∠A1C1B1=∠ACB=90°，∴C1B1⊥A1C1，则A1C1⊥平面B1C1CB，则A1C1⊥CG，又CG⊥C1G，∴CG⊥平面A1C1G，∴DF⊥平面A1C1G．解：（Ⅱ）在平面B1C1CB中，△CC1G是等腰直角三角形，则CC1=2BC=4，分别以AC、BC、CC1为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），B（0，2，0），F（2，0，0），E（4，0，2），∴=（-2，0，-2），=（2，-2，0），则，取x=1，得=（1，1，-1），平面B1C1CB的一个法向量=（2，0，0），设平面BEF与平面B1C1CB所成角为θ，则cosθ==，sinθ==．∴平面BEF与平面B1C1CB所成角的正弦值为．【解析】（Ⅰ）连接AG，则AG与BF交于点D，DF∥GC，推导出C1C⊥A1C1，A1C1⊥CG，从而求出平面BEF与平面B1C1CB所成角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查面面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为A，短轴长为2，O为原点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，且△AOF的面积是△BOF的面积的3倍．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于P，Q两点，若在椭圆C上存在点R，使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围．【答案】解：（1）短轴长为2，可得b=1，即有A（0，1），设F（c，0），B（x0，y0），△AOF的面积是△BOF的面积的3倍，即为c•1=3•c•|y0|，可得y0=-，由直线AF：y=-+1经过B，可得x0=c，即B（c，-），代入椭圆方程可得，+=1，即为a2=2c2，即有a2=2b2=2，则椭圆方程为+y2=1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由OPRQ为平行四边形，可得x1+x2=x R，y1+y2=y R，R在椭圆C上，可得+（y1+y2）2=1，即为+（k（x1+x2）+2m）2=1，化为（1+2k2）（（x1+x2）2+8km（x1+x2）+8m2=2，①由可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0，由△=16k2m2-4（1+2k2）（2m2-2）＞0，即为1+2k2＞m2，②x1+x2=-，代入①可得-+8m2=2，化为1+2k2=4m2，代入②可得m≠0，又4m2=1+2k2≥1，解得m≥或m≤-．【解析】（1）由题意可得b=1，A（0，1），设F（c，0），B（x0，y0），运用三角形的面积公式可得y0=-，再由直线AF的方程经过B，可得B的坐标，代入椭圆方程，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由OPRQ为平行四边形，可得x1+x2=x R，y1+y2=y R，R在椭圆C上，代入椭圆方程，再由直线l与椭圆方程联立，运用韦达定理和判别式大于0，化简整理，解不等式即可得到所求m的范围．本题考查椭圆方程的求法，注意运用椭圆的性质和点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和判别式大于0，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=，g（x）=-x+a+e（e为自然对数的底数，a∈R且a≠0）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（0，-2e），求a的值；（2）若关于x的方程f（x）-g（x）=0在区间[，+∞）上有且只有两个实数根，求a 的取值范围．【答案】解：（1）∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（1）=ae，∵f（1）=0，∴ae==2e，∴a=2；（2）令h（x）=x（f（x）-g（x））=，则方程f（x）-g（x）=0在区间[，+∞）上有且只有两个实数根，等价于函数h（x）在区间[，+∞）上有且只有两个零点，由h（x）=x（f（x）-g（x））=，可得h′（x）=．①a≤，由h′（x）＞0，可得x＞e，函数单调递增，h′（x）＜0，可得＜x＜e，函数单调递减，∵h（e）=-＜0，h（e2）=≥＞0，∴要使得h（x）在区间[，+∞）上有且只有两个零点，只需要≥0，∴a≤；②＜a＜e，由h′（x）＞0，可得＜x＜a或x＞e，函数单调递增，h′（x）＜0，可得a＜x＜e，函数单调递减，∵h（a）=-＜0，h（x）在区间[，+∞）上至多只有一个零点，不合题意；③a＞e，由h′（x）＞0，可得＜x＜e或x＞a，函数单调递增，h′（x）＜0，可得e＜x＜a，函数单调递减，∵h（e）=-＜0，∴h（x）在区间[，+∞）上至多只有一个零点，不合题意；④a=e，h′（x）≥0，函数单调递增，h（x）在区间[，+∞）上至多只有一个零点，不合题意；综上所述，a≤．【解析】（1）求导数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（0，-2e），建立方程，即可求a的值；（2）令h（x）=x（f（x）-g（x））=，则方程f（x）-g（x）=0在区间[，+∞）上有且只有两个实数根，等价于函数h（x）在区间[，+∞）上有且只有两个零点，分类讨论，确定函数的单调性，即可求a的取值范围．本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．22.如图，AB是圆O的直径，C为圆周上一点，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E．（1）求证：AB•DE=BC•CE；（2）若AB=8，BC=4，求线段AE的长．【答案】（1）证明：连接BE，OC，AC，OC∩BE=F，则∵CD是圆O的切线，∵AB是圆O的直径，∴AD⊥BE，∵AD⊥l，∴l∥BE，∴∠DCE=∠CBE=∠CAB，∵∠EDC=∠BCA=90°，∴△EDC∽△BCA，∴=，∴AB•DE=BC•CE；（2）解：由（1）可知四边形EFCD是矩形，∴DE=CF，∵圆O的直径AB=8，BC=4，∴∠ABC=60°∴△OBC是等边三角形，∴∠EBA=30°，AE=4．【解析】（1）连接BE，OC，OC∩BE=F，证明△EDC∽△BCA，即可证明AB•DE=BC•CE；（2）证明四边形EFCD是矩形，△OBC是等边三角形，即可得出结论．本题考查圆的切线的性质，考查三角形相似的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．23.在直角坐标系x O y中，曲线：（θ为参数），点P是曲线C1与x轴正半轴的交点．在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系轴，曲线C2：ρcosθ+ρsinθ+3=0．（1）求曲线C1的极坐标方程和过点P的曲线C1的切线极坐标方程；（2）在曲线C1上求一点Q（a，b），它到曲线C2的距离最长．【答案】解：（1）曲线：（θ为参数）消去参数θ可得普通方程：（x-1）2+y2=1．展开化为x2+y2-2x=0，可得极坐标方程：ρ2-2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．曲线C1与x轴正半轴的交点P（2，0），则过P点的圆的切线方程为x=2，可得极坐标方程：ρcosθ=2．（2）曲线C2：ρcosθ+ρsinθ+3=0，化为直角坐标方程：x+y+3=0．圆心C1（1，0）到直线的距离d==2．经过圆心与直线x+y+3=0垂直的直线为：y=x-1．联立，化为2x2-4x+1=0，解得x=．取x=，解得y=．∴Q点取，时，它到曲线C的距离最长，为2+1．．（1）曲线：（θ为参数）消去参数θ可得普通方程，再利用极坐标与直角坐标互化公式可得极坐标方程．对于普通方程，令y=0，可得曲线C1与x轴正半轴的交点P（2，0），则过P点的圆的切线方程为x=2，即可化为极坐标方程．（2）曲线C2：ρcosθ+ρsinθ+3=0，化为直角坐标方程：x+y+3=0．经过圆心与直线x+y+3=0垂直的直线为：y=x-1．与圆的方程联立即可得出点Q的坐标．本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程及其应用、曲线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24.设函数f（x）=|x+2|+|x-2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：3|a+b|≤|ab+9|．【答案】解：（1）不等式即|x+2|+|x-2|≤6，而|x+2|+|x-2|表示数轴上的x对应点到-2、2对应点的距离之和，-3和3对应点到-2、2对应点的距离之和正好等于6，故不等式的解集为M=[-3，3]．（2）要证3|a+b|≤|ab+9|，只要证9（a+b）2≤（ab+9）2，即证：9（a+b）2-（ab+9）2=9（a2+b2+2ab）-（a2•b2+18ab+81）=9a2+9b2-a2•b2-81=（a2-9）（9-b2）≤0，而由a，b∈M，可得-3≤a≤3，-3≤b≤3，∴（a2-9）≤0，（9-b2）≥0，∴（a2-9）（9-b2）≤0成立，故要证的不等式3|a+b|≤|ab+9|成立．【解析】（1）由条件利用绝对值的意义求出不等式f（x）≤6的解集M．（2）用分析法证明此不等式，分析使此不等式成立的充分条件为（a2-9）（9-b2）≤0，而由条件a，b∈M可得（a2-9）（9-b2）≤0成立，从而证得要证的不等式．本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式的解法，用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题．高中数学试卷第21页，共21页。
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面积中，最大的是（
）
A. 3 B.2 C. 7 D. 2 3
11主视图23左视图
5. 经过圆 x2 2x y 2 0 的圆心且与直线 x 2 y 0
平行的直线方程是（
）
A． x 2 y 1 0 B ． x 2 y 2 0
C． x 2 y 1 0 D ． x 2y 2 0
6. 执行如图所示的程序框图，若输入
x (1) 若曲线 y f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线与直线 x y 3 0 垂直，求 a 的值； (2) 讨论函数 g(x) f (x) x 的单调性 .
21. （本小题满分 13 分） 设方程 x 2 y 2 1表示焦点在 x 轴上的椭圆 .
mn （1）若椭圆的焦距为 1，离心率为 1 ，求椭圆的方程；
安徽省皖北协作区 2015 届高三 3 月联考 数学文试卷
一． 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的 .
1. 设复数 z 满足 (1 i) z 1 i ，其中 i 为虚数单位，则 z =（ ）
A.- i B. i
C.-1
D. 1
(2) 求三棱锥 F DCH 的体积
F
A H
C E
B
19．（本小题满分 13 分）
已知函数 f ( x)
x ，数列 an 满足 a1 1, an 1 f (an ) n N .
3x 1
（1）求证：数列 1 是等差数列； an
（2）记 Sn a1a2 a2a3
anan 1,求 Sn .
20. （本小题满分 13 分） 已知函数 f ( x) a ln x 1 a ( a 为常数 ) ．
2 （2）设 m n 1, F1, F2 分别是椭圆的左、右焦点， P 为椭圆上的第一象限内的点，直
线 F2P 交 y 轴与点 Q ，并且 F1P F1Q , 证明：当 m, n 变化时，点 P 在某定直线上 .
（1）求该考场考生中“综合素质”科目中成绩为 A 的人数；
（2）若等级 A,B,C,D,E 分别对应 90 分，80 分，70 分，60 分，50 分, 若该场考生的平均 成绩不低于 60 分则认为培训合格，问该场考试综合素质培训是否合格，并说明理由。 （3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 A. 在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A 的概率 .
．
12. 已知第一象限内的点 A(a， b) 在直线 x＋ 4 y－1＝ 0 上，则 1 1 的最小值为 ________． ab
13 . 已知抛物线 C： y2 2 px 的焦点坐标为 F （2,0），点 A（6，3），若点 M 在抛物线 C 上，则 MA + MF 的最小值为 ________． 14．若 f ( x) 是奇函数，且在 (0，＋ ) 内是减函数，又有 f ( 2) 0 ， 则 x f ( x) 0 的解集是 ________． 15.已知函数 f (x) sin x 3cos x
(1)求 sin A 的值； sin C
(2) 若 cosB＝ 1 ， ABC 的周长为 14，求 b 的长． 6
17．（本小题满分 12 分）
安徽省第 13 届运动会在安庆举行， 为了更好地做好服务工作， 需对所有的志愿者进行赛 前培训，培训结束后，所有志愿者参加了“综合素质”和“服务技能”两个科目的考试， 成绩分为 A,B,C,D,E 五个等级 . 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中 “综合素质”科目的成绩为 B 的考生有 10 人.
B. b c a D. a b c
8.函数 y
x3 2x
1
的图像大致是（
）
9. 定 义 在 R 上 的 函 数 的 图 像 关 于 直 线 x 3 对 称 ， 且 对 任 意 的 实 数 x 都 有 2
3
f ( x) f ( x ，) f ( 1) 1, f (0) 2 ，则 f (2013) f (2014) f (2015) (
)
2
A． 0 B ．－ 2
C．1 D ． 2
10. 已知 a,b 是单位向量， a b =0.若向量 c 满足 c a b 2,则 c 的最大值为（
）
A. 2 1
B.2－ 2
C. 2 1
D. 2 2
二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。把答案填在答题卡的相应位置 .
11. 从 1，2，3，4，5 中随机取出二个不同的数，其和为偶数的概率为
则输出 P 的值为（
）
A.2 B.3
C. 4
D. 5
A 的值为 2，
7. 设 a = log3 2 , b = log 5 2 , c = log 7 2 ,则 (
)
3
5
7
俯视图
（第 4 题图）
开始
输入 A
P=1,S=0 否
S≤A 是
P=P+1
1 S 2S
P
输出 P 结束
A. c b a C. a c b
则下列命题正确的是 __________ ( 写出所有正确命题的编号 ) ① f ( x) 的最大值为 2.；
② f ( x) 的图像关于点 ( ,0) 对称； 6
③ f ( x) 在区间 (
5 ,
) 上单调递增；
66
④若实数 m 使得方程 f (x) m 在 [0, 2 ] 上恰好有三个实数解 x1, x2 , x3 ，
2. 若 x R，则“ x＜1 ”是“ x 1”的 ( )
A. 充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3．若 x, x x 1 , x x 1 2 , , 成等比数列，则 x 的取值范围 (
)
A. x 1
B. x 0
C. x 1或 x 0
D. x 1且 x 0
4. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的
18．（本小题满分 12 分）
如 图 ， 平 面 A B C D 平 面 ABE ， 四 边 形 A B C 是D 直 角 梯 形 ，
AD BC , AD
AB, BC
1 AD
1, A B 是E 等腰直角三角形， EA
EB
2 ， F , H 分别是
2
D
DE , AB 的中点 .
(1) 求证： CF 平面 ABE
则 x1 x2 x3 7 ； 3
⑤ f ( x) 的图像与 g( x)
sin( x
2 ) 的图像关于 x 轴对称； 3
三. 解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤 .
解答写在答题卡上的指定区域内 . 16．（本小题满分 12 分）
在 ABC 中，内角 A， B，C 的对边分别为 a， b， c .已知 3bcosC ＝ c 1 3cosB .