2015-2016年湖北省襄阳市襄州区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
【真卷】2015-2016年湖北省襄阳市樊城区八年级上学期数学期末试卷及答案
2015-2016学年湖北省襄阳市樊城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9B．12C．7或9D．9或123．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+4b=12aB．（ab3）2=ab6C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3abD．x12÷x6=x24．（3分）下列式子中，不能用平方差公式计算的是（）A．（m﹣n）（n﹣m）B．（x2﹣y2）（x2+y2）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（a2﹣b2）（b2+a2）5．（3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=，根据这个规则：（x﹣1）☆的解为（）A．x=4B．x=1C．无解D．﹣16．（3分）若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12B．11C．10D．97．（3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°8．（3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC 9．（3分）如图，在△ABC中，AC=6，BC=4，AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8B．9C．10D．1110．（3分）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，点P、Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论错误的是（）A．BP=CMB．△ABQ≌△CAPC．∠CMQ的度数不变，始终等于60°D．当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）计算：（﹣3）2013•（﹣）2011=．14．（3分）分解因式：（p﹣4）（p+1）+3p=．15．（3分）已知实数a、b满足a+b=8，ab=12，则a﹣b=．16．（3分）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，那么∠α的度数是．17．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC=4cm，AB=6cm，D、E分别是BC、AC上的点，将△CDE沿直线DE折叠，点C落在点C′处，且C′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．三、解答题（共9大题，共69分）18．（6分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．19．（6分）解方程﹣=0．20．（6分）（1）如图1，编号为（1）、（2）、（3）、（4）的四个全等三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于x轴对称的两个三角形的编号为．（2）在图2中，画出与△ABC关于y轴对称的△DEF．21．（7分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014，将下式减去上式得：2S﹣S=22014﹣1，即S=22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013=﹣1请你仿照此法计算1+3+32+33+34…+32014的值．22．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．23．（8分）如图，已知正方形ABCD与正方形CGFE的边长分别为a、b，且点B、C、G和点C、E、D分别在同一条直线上，请用两种不同的方法求阴影部分的面积．24．（8分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．25．（10分）某广告公司将一块广告牌任务交给师徒两人，已知师傅单独完成这块广告牌任务所需天数是徒弟单独完成这块广告牌任务所需天数的；若由徒弟先做1天，剩下的任务再由师徒两人合作2天可以完成．求师徒两人单独完成这块广告牌任务各需要多少天？26．（10分）如图1，已知△ABC的两个外角平分线DA、DC相交于点D，过D 分别作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．（1）若∠B=80°，则∠ADC=．（2）证明：DE=DF（3）探究线段AE、AC、CF之间的数量关系．①如图2，小王同学探究此问题的方法是：延长CF到点G，使FG=AE，连结DG，由（2）知，DE=DF，从而证明△ADE≌△GDF，再证明△ADC≌△GDC，可得出结论，他的结论应是．②你还有其他方法证明①中的结论吗？请利用“备用图”说明．②你还有其他方法证明①中的结论吗？请利用“备用图”说明．2015-2016学年湖北省襄阳市樊城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9B．12C．7或9D．9或12【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+4b=12aB．（ab3）2=ab6C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3abD．x12÷x6=x2【分析】根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3a与4b不是同类项，不能合并，故错误；B、（ab3）2=a2b6，故错误；C、正确；D、x12÷x6=x6，故错误；故选：C．4．（3分）下列式子中，不能用平方差公式计算的是（）A．（m﹣n）（n﹣m）B．（x2﹣y2）（x2+y2）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（a2﹣b2）（b2+a2）【分析】根据公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的特点进行判断即可．【解答】解：A、（m﹣n）（n﹣m）=﹣（n﹣m）2，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确；B、（x2﹣y2）（x2+y2）=x4﹣y4，故本选项错误；C、（﹣a﹣b）（a﹣b）=（﹣b）2﹣a2，故本选项错误；D、（a2﹣b2）（b2+a2）=a4﹣b4，故本选项错误．故选：A．5．（3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=，根据这个规则：（x﹣1）☆的解为（）A．x=4B．x=1C．无解D．﹣1【分析】首先根据a☆b=可以得到（x﹣1）☆（1﹣x）=，而（x ﹣1）☆，由此即可得到方程=，然后解方程即可．【解答】解：∵a☆b=，∴（x﹣1）☆（1﹣x）=，∴=，∴=，∴x=4，当x=4时，x﹣1≠0，∴原方程的解为x=4．故选：A．6．（3分）若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12B．11C．10D．9【分析】根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，∴这个正多边形的边数==12．故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．8．（3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，AC=6，BC=4，AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8B．9C．10D．11【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选：C．10．（3分）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），纵坐标相同，因而AB平行于x轴，A，B之间的距离为4．【解答】解：正确的是：②A，B关于y轴对称；④若A，B之间的距离为4．故选：B．11．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时间=爸爸走1440米的时间+10分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可．【解答】解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：=+10，即：=+10，故选：B．12．（3分）如图，点P、Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论错误的是（）A．BP=CMB．△ABQ≌△CAPC．∠CMQ的度数不变，始终等于60°D．当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形【分析】A、等边三角形ABC中，AB=BC，而AP=BQ，所以BP=CQ．B、根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；C、由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠CMQ=60°；D、设时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=（4﹣t）cm，当∠PQB=90°时，因为∠B=60°，所以PB=2BQ，即4﹣t=2t故可得出t的值，当∠BPQ=90°时，同理可得BQ=2BP，即t=2（4﹣t），由此两种情况即可得出结论．【解答】解：A、在等边△ABC中，AB=BC．∵点P、Q的速度都为1cm/s，∴AP=BQ，∴BP=CQ．只有当CM=CQ时，BP=CM．故A错误；B、∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）．故B正确；C、点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠CMQ=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°．故C正确；D、设时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=（4﹣t）cm，当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，即4﹣t=2t，t=，当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=，∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．故D正确．由于该题选择错误的，故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）计算：（﹣3）2013•（﹣）2011=9．【分析】根据同底数幂的乘法，可得（﹣3）2011•（﹣3）2，再根据积的乘方，可得计算结果．【解答】解：（﹣3）2013•（﹣）2011=（﹣3）2•（﹣3）2011•（﹣）2011=（﹣3）2•[﹣3×（﹣）]2011=（﹣3）2=9，故答案为：9．14．（3分）分解因式：（p﹣4）（p+1）+3p=（p+2）（p﹣2）．【分析】先根据多项式的乘法展开并合并同类项，再利用平方差公式分解因式．【解答】解：（p﹣4）（p+1）+3p，=p2﹣3p﹣4+3p，=p2﹣4，=（p+2）（p﹣2）．15．（3分）已知实数a、b满足a+b=8，ab=12，则a﹣b=±4．【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=8，ab=12，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=64﹣48=16，则a﹣b=±4，故答案为：±416．（3分）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，那么∠α的度数是165°．【分析】先根据直角三角板的性质求出∠1的度数，进而得出∠2的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵图中是一副三角板，∴∠1=45°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°，∴α=∠2+30°=135°+30°=165°．故答案为：165°．17．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC=4cm，AB=6cm，D、E分别是BC、AC上的点，将△CDE沿直线DE折叠，点C落在点C′处，且C′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为14cm．【分析】由题意得CD=C'D，CE=C'E，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长．【解答】解：将△CDE沿直线DE折叠，点C落在点C′处，所以CD=C'D，CE=C'E，则阴影部分图形的周长=AB+BD+AE+C′D+C′E=AB+BD+AE+CD+CE=BC+AB+AC=4+6+4=14（cm）．故答案为：14．三、解答题（共9大题，共69分）18．（6分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；【解答】解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，=﹣2ab，当a=，b=﹣1时，原式=﹣2××（﹣1）=1；19．（6分）解方程﹣=0．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1﹣2x=0，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解．20．（6分）（1）如图1，编号为（1）、（2）、（3）、（4）的四个全等三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为（1）（2）；关于x轴对称的两个三角形的编号为（1）（3）．（2）在图2中，画出与△ABC关于y轴对称的△DEF．【分析】（1）根据关于y轴对称的图形特点和关于x轴对称的图形的特点分别判断即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）关于y轴对称的两个三角形的编号为（1）（2）；关于x轴对称的两个三角形的编号为（1）（3）；（2）△DEF如图所示．故答案为：（1）（2）；（1）（3）．21．（7分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014，将下式减去上式得：2S﹣S=22014﹣1，即S=22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013=﹣1请你仿照此法计算1+3+32+33+34…+32014的值．【分析】设S=1+3+32+33+…+32014，则3S=3+32+33+…+32014+32015，先减即可求出答案．【解答】解：∵设S=1+3+32+33+…+32014，则3S=3+32+33+…+32014+32015，∴2S=32015﹣1，∴．22．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．23．（8分）如图，已知正方形ABCD与正方形CGFE的边长分别为a、b，且点B、C、G和点C、E、D分别在同一条直线上，请用两种不同的方法求阴影部分的面积．【分析】方法一是直接求出阴影部分的面积，根据图形可知阴影部分的面积是△BED和△BCF的面积之和；方法二：由图可知，阴影部分的面积是两个正方形面积之和减去△ABD、△BEF、△CGF的面积，从而可以解答本题．【解答】解：方法一：由图可得，阴影部分的面积是：=；方法二：（a2+b2）﹣（）==．24．（8分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．【分析】（1）根据Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，从而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF；（2）由△CDF≌△EBF，得到CF=EF．【解答】（1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；（2）证法一：连接CE，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE．∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB=∠AED．∴∠ACE﹣∠ACB=∠AEC﹣∠AED．即∠BCE=∠DEC．∴CF=EF．证法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，∴∠CAB﹣∠DAB=∠EAD﹣∠DAB．即∠CAD=∠EAB．∴△CAD≌△EAB，∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．又∵∠ADE=∠ABC，∴∠CDF=∠EBF．又∵∠DFC=∠BFE，∴△CDF≌△EBF（AAS）．∴CF=EF．证法三：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AB=AD．又∵AF=AF，∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）．∴BF=DF．又∵BC=DE，∴BC﹣BF=DE﹣DF．即CF=EF．25．（10分）某广告公司将一块广告牌任务交给师徒两人，已知师傅单独完成这块广告牌任务所需天数是徒弟单独完成这块广告牌任务所需天数的；若由徒弟先做1天，剩下的任务再由师徒两人合作2天可以完成．求师徒两人单独完成这块广告牌任务各需要多少天？【分析】设徒弟单独做需要3x天，那么师傅单独完成为2x天，根据题意可得等量关系：徒弟1天的工作量+师徒二人2天的工作量=1，由等量关系列出方程，再解方程即可．【解答】解：设徒弟单独做需要3x 天，那么师傅单独完成为2x 天．由题意得：+（+）×2=1，解得：x=2，经检验x=2是原方程的解．所以师徒两人单独完成任务各需要4天和6天．26．（10分）如图1，已知△ABC的两个外角平分线DA、DC相交于点D，过D 分别作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．（1）若∠B=80°，则∠ADC=50°．（2）证明：DE=DF（3）探究线段AE、AC、CF之间的数量关系．①如图2，小王同学探究此问题的方法是：延长CF到点G，使FG=AE，连结DG，由（2）知，DE=DF，从而证明△ADE≌△GDF，再证明△ADC≌△GDC，可得出结论，他的结论应是AC=AE+CF．②你还有其他方法证明①中的结论吗？请利用“备用图”说明．②你还有其他方法证明①中的结论吗？请利用“备用图”说明．【分析】（1）利用三角形内角和定理求出∠CAB+∠ACB的度数，再求出∠DCA+∠DAC的度数即可解决问题；（2）如图1中，作DM⊥AC于M．利用角平分线的性质定理即可证明；（3）①结论：AC=CF+AE；②如图1中，作DM⊥AC于M．只要证明Rt△DCF≌Rt△DCA，△DAM≌△DAE，即可解决问题；【解答】解：（1）∵∠B=80°，∴∠CAB+∠ACB=100°，∴∠ACF+∠CAE=260°，∵△ABC的两个外角平分线DA、DC相交于点D，∴∠DCA=∠ACF，∠DAC=∠CAE，∴∠DCA+∠DAC=（∠DCA+∠DAC）=130°，∴∠ADC=180°﹣（∠DCA+∠DAC）=50°．（2）如图1中，作DM⊥AC于M．∵DC平分∠ACF，DF⊥BC，DM⊥CA，∴DF=DM，∵DA平分∠CAE，DE⊥BA，DM⊥AC，∴DE=DM，∴DE=DM．（3）①由（2）知，DE=DF，由△ADC≌△GDC，可得AC=CG，∴AC=CF+FG=CF+AE，故答案为AC=AE+CF．②如图1中，作DM⊥AC于M．在Rt△DCF和Rt△DCM中，，∴Rt△DCF≌Rt△DCA，∴CF=CM，在Rt△DAM和Rt△DAE中，，∴Rt△DAM≌Rt△DAE，∴AE=AM，∴AC=AM+CM=AE+CF．附赠：初中数学易错题填空专题一、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____ _____。
2015学年湖北省襄阳市襄城区八年级(上)期末数学试卷带解析
2014-2015学年湖北省襄阳市襄城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±12．（3分）下列公式中是最简分式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x4=x6B．x•x2=x3C．x6÷x3=x2D．（﹣x2y）2=x6y34．（3分）PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示（）A．2.5×10﹣7B．25×10﹣4C．25×10﹣7D．025×10﹣55．（3分）下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A．等腰直角三角形 B．圆C．正方形D．正三角形6．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对7．（3分）计算：（）2014×（）2015的结果是（）A．B．C．（）4029D．（）20298．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°9．（3分）下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣x2﹣y2 C．﹣x2+2xy﹣y2D．x2﹣xy+y210．（3分）已知a+=，则a﹣的值为（）A．2 B．6 C．±D．±2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）当x时，分式有意义．12．（3分）已知是一个完全平方式，那么k的值为．13．（3分）一个长方形的面积是3（x2﹣y2），若它的一边长为（x+y），则它的周长是．14．（3分）已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为．15．（3分）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣3和，且点A，B到原点的距离相等，则x=．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠A=30°，DE=1，则DF的长是．三、解答题（共8小题，满分52分）17．（5分）如图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的式子的值相等，求下列代数式的值：（1）求27x的值；（2）求32x﹣y的值．18．（7分）（1）请你先化简代数式+÷a，再从0，3，﹣1中选择一个适合a的值代入求值．（2）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（x+2y）2﹣xy，其中x=﹣1，y=﹣．19．（5分）如图，已知△ABC中∠A=60°，AB=2cm，AC=6cm，点P、Q分别是边AB、AC上的动点，点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q 从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当点P到达点B时点P、Q都停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时AP=AQ；（2）是否存在某一时刻使得△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．20．（6分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x ﹣4），请将原多项式分解因式．21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P．交AC于点Q．试判断△APQ的形状，并证明你的结论．22．（7分）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D 处（如图1）．（1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），则θ=；（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值．23．（8分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，E是AB 延长线上一点，且CE⊥AE，CF⊥AD．（1）求证：BE=DF；（2）试探究线段AB、AD、AF之间的数量关系，并说明理由．2014-2015学年湖北省襄阳市襄城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【解答】解：由x2﹣1=0，得x=±1．①当x=1时，x﹣1=0，∴x=1不合题意；②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，∴x=﹣1时分式的值为0．故选：C．2．（3分）下列公式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=，故本选项错误；B、=2（b﹣a），故本选项错误；C、=x+y，故本选项错误；D、是最简分式，故本选项正确；故选D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x4=x6B．x•x2=x3C．x6÷x3=x2D．（﹣x2y）2=x6y3【解答】解：A、x2+x4不是同类项不能合并，故错误；B、x•x2=x3，故正确；C、x6÷x3=x4，故错误；D、（﹣x2y）2=x4y2，故错误；故选B．4．（3分）PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示（）A．2.5×10﹣7B．25×10﹣4C．25×10﹣7D．025×10﹣5【解答】解：将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．故选：B．5．（3分）下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A．等腰直角三角形 B．圆C．正方形D．正三角形【解答】解：等腰直角三角形有1条对称轴，圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，正三角形有3条对称轴，所以，对称轴最多的是圆．故选B．6．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选C．7．（3分）计算：（）2014×（）2015的结果是（）A．B．C．（）4029D．（）2029【解答】解：（）2014×（）2015=（）2014×（）2014×=（×）2014×=，8．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．9．（3分）下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣x2﹣y2 C．﹣x2+2xy﹣y2D．x2﹣xy+y2【解答】解：A．不能分解；B．﹣x2﹣y2 =﹣（x2+y2），不能分解；C．﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x2﹣2xy+y2）=﹣（x﹣y）2，故能够分解；D．不能分解．故选C．10．（3分）已知a+=，则a﹣的值为（）A．2 B．6 C．±D．±2【解答】解：∵a+=，∴（a+）2=10，∴a2+2+=10，则a2+=8，∴（a﹣）2=a2+﹣2=8﹣2=6，故a﹣的值为：±．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）当x≠时，分式有意义．【解答】解：根据题意得：3x﹣5≠0．解得：x≠，故答案为x．12．（3分）已知是一个完全平方式，那么k的值为±1．【解答】解：∵是一个完全平方式，∴（﹣）2=，∴k=±1．故答案为±1．13．（3分）一个长方形的面积是3（x2﹣y2），若它的一边长为（x+y），则它的周长是8x﹣4y．【解答】解：3（x2﹣y2）÷（x+y），=3（x+y）（x﹣y）÷（x+y），=3（x﹣y），周长=2[3（x﹣y）+（x+y）]，=2（3x﹣3y+x+y），=2（4x﹣2y），=8x﹣4y．所以它的周长是：8x﹣4y．故答案为：8x﹣4y．14．（3分）已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为﹣1．【解答】解：∵P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，解得：a=3，b=﹣4，∴（a+b）2015=（﹣1）2015=﹣1．故答案为：﹣1．15．（3分）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣3和，且点A，B到原点的距离相等，则x= 2.5．【解答】解：根据题意得：﹣3+=0，去分母得：﹣6+3x+1﹣x=0，解得：x=2.5，经检验x=2.5是分式方程的解．故答案为：2.5．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠A=30°，DE=1，则DF的长是3．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC，∵AB=2BD，∴BC=BD，∵在△ACB和△FDB中，，∴△ACB≌△FDB，（ASA）∴DF=AC，BD=BC，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴∠EBA=∠A=30°，∴BE=2DE=2，∴BC=，∴DF=AC=BC=3，故答案为3．三、解答题（共8小题，满分52分）17．（5分）如图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的式子的值相等，求下列代数式的值：（1）求27x的值；（2）求32x﹣y的值．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“3x”与“2”是相对面，“3y”与“4”是相对面，∵正方体相对两个面上的式子的值相等，∴3x=2，3y=4，（1）27x=（3x）3=23=8；（2）32x﹣y=32x÷3y=（3x）2÷3y=22÷4=4÷4=1．18．（7分）（1）请你先化简代数式+÷a，再从0，3，﹣1中选择一个适合a的值代入求值．（2）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（x+2y）2﹣xy，其中x=﹣1，y=﹣．【解答】解：（1）+÷a====，当a=3时，原式=﹣；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x+2y）2﹣xy=x2﹣4y2+x2+4xy+4y2﹣xy=2x2+3xy，当x=﹣1，y=﹣时，原式==3．19．（5分）如图，已知△ABC中∠A=60°，AB=2cm，AC=6cm，点P、Q分别是边AB、AC上的动点，点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q 从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当点P到达点B时点P、Q都停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时AP=AQ；（2）是否存在某一时刻使得△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由已知得：AP=t，CQ=3t，∴AQ=6﹣3t，∴t=6﹣3t，解得，∴当时，AP=AQ；（2）存在．分两种情况：①当∠APQ=90°时，∵∠A=60°，∴∠AQP=30°，∴AQ=2AP，即6﹣3t=2t，解得；②当∠AQP=90°时，此时∠APQ=30°，∴AP=2AQ，即t=2（6﹣3t），解得．综上所述，当或时△APQ为直角三角形．20．（6分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x ﹣4），请将原多项式分解因式．【解答】解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．∵2（x﹣1）（x﹣9）=2（x2﹣10x+9）=2x2﹣20x+18，∴a=2，c=18；又∵2（x﹣2）（x﹣4）=2（x2﹣6x+8）=2x2﹣12x+16，∴b=﹣12．∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P．交AC于点Q．试判断△APQ的形状，并证明你的结论．【解答】解：△APQ是等腰三角形．证明：∵∠QDB=∠DQC+∠C，∠PDC=∠B+∠P，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠P=∠DQC=∠AQP，∴AP=AQ，∴△APQ是等腰三角形．22．（7分）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D 处（如图1）．（1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），则θ=30°；（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值．【解答】解：（1）如图2，延长ND交OA的延长线于M，∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，∴∠CON=∠DON=θ，∠ODN=∠C=90°，∵点D为AB的中点，∴D点为MN的中点，∴OD垂直平分MN，∴OM=ON，∴∠MOD=∠NOD=θ，∴∠θ+∠θ+∠θ=90°，∴∠θ=30°；故答案为30°；（2）如图3，作ED⊥OA于D，∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB 上的E处，∴AB⊥直线l，OD=OC=3，DE=BC=2，∵θ=45°，AB⊥直线l，即直线l平分∠AOC，∴∠A=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5．23．（8分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，E是AB 延长线上一点，且CE⊥AE，CF⊥AD．（1）求证：BE=DF；（2）试探究线段AB、AD、AF之间的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD ∴CE=CF∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°∴∠EBC=∠D∵∠CEB=∠CFD=90°∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF．（2）解：结论：AB+AF=2AF，理由：∵CE=CF，AC=AC∴△ACE≌△ACF∴AE=AF，∵BE=DF．∴AB+AD=AE﹣BE+AF+DF=2AF．。
湖北省襄阳市八年级上学期数学期末考试试卷
湖北省襄阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·临潼月考) 下列图形中，是全等图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·昆明模拟) 下列运算正确的是（）A . a﹣2÷a﹣1＝a2B . a﹣1×a2＝a﹣2C . （a﹣2）﹣1＝a2D . a﹣2+a﹣1＝a﹣33. （2分） (2020八上·田家庵期中) 如图，是的外角的平分线，，则的度数是（）A . 64°B . 40°C . 30°D . 32°4. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018七下·惠来开学考) 如图，△ABC中，∠A＝36°，∠B＝60°，EF∥BC，FG平分∠AFE，则AFG的度数为（）A . 36°B . 37°C . 42°D . 47°6. （2分） (2019八上·渝中期中) 下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A . 边边边B . 边角边C . 角边角D . 角角边7. （2分）下列运算,结果正确的是（）A . m2+m2=m4B . =m2+C . (3mn2)2=6m2n4D . 2m2n÷ =2mn28. （2分）如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确结论的个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 09. （2分） (2016七上·庆云期末) 下列各对数中，互为相反数的是（）A . ﹣2与3B . ﹣（+3）与+（﹣3）C . 4与﹣4D . 5与10. （2分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE的度数为（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 50°二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019九上·乐安期中) 已知，，是等腰的三条边，其中，如果，是关于的一元二次方程的两个根，则的值是________.12. （1分）(2012·盐城) 若x=﹣1，则代数式x3﹣x2+4的值为________13. （1分） (2018九下·盐都模拟) 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，以点 A 为圆心，1 为半径作圆，点 E 是⊙A 上的任意一点，点 E 绕点 D 按逆时针方向转转90°，得到点 F，接 AF，则 AF 的最大值是________14. （1分）已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的另外两个内角是________。
襄阳市襄州区2015-2016学年度上学期期末学业质量调研测试八年级数学试题(扫描版附答案)
襄州区2015-2016学年度上学期期末学业质量调研测试八年级数学试题参考答案二、填空题（每小题3分,共30分）11. (-3，-2)； 12. 12； 13. )3(2y x m -； 14.aa 2-； 15. 23； 16. 1； 17.1； 18. 3； 19. 140o ； 20. 4．三、解答题（共60分）以下是参考答案，学生可有其他解法。
若正确，请参照给分.21. 计算（每小题4分，共12分）(1) 解：原式=2324x x x -+- …………………2分=43-x …………………………………4分（2）解：原式=b a b a b a b a b a 22322233)(÷+--…………………2分 = b a b a b a 22233)22(÷- ………………3分= 3232-ab 或322-ab ………… 4分 (3) 解：原式=222)(22vx y x y x xy y x y x +∙+∙++ …………………………2分 =xyy x + ………………………4分 22. （每小题5分，共10分）解：（1）去分母，得 3)3)(2()3(=+--+x x x x ……………………1分整理，得 32-=x ……………………2分解得23-=x ……………………………………3分 经检验，23-=x 是原方程的解， ………………4分 所以，原方程的解是23-=x …………………5分 （2）去分母，得 )2(324-=--x x ……………………1分整理，得54=x ………………………………2分解之，得45=x ……………………………………3分 经检验，45=x 是原方程的解， ……………4分 所以，原方程的解是45=x ……………5分 23．（本小题8分）解：原式=43254)3(1222--÷-+-∙+m m m m m …………2分 =mm m m m m m --+∙--+∙+3)2)(2(2)3)(3()3(12 ……………………………4分 =32++-m m …………………………………………6分 当2=m ，时，原式＝3222++-=54- ………………………………………8分 24.（本题8分）（1）解：设2014年有x 个租赁点，由题意得，x x 5.1450001025000=+………………………3分解之，得500=x ，…………………5分经检验，500=x 是原方程的解，符合题意，…………………6分 所以，7505.1=x ，…………………7分答：预计到2016年，全市将有750个租赁点.…………………8分25.（本题10分）证明： (1)在△ABC 和△DCB 中，∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC ≌△DCB …………………1分∴∠ACB=∠DBC …………………2分∴∠ABE=∠DCE, …………………3分在 △ABE 和△DCE 中，∵ ∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠DEC, AB=CD,∴△ABE ≌△DCE …………………5分（2）AD ∥BC …………………6分由（1）知，△ABE ≌△DCE ，∴AE=DE, ………………7分∴∠CAD=∠BDA=2180AED ∠- , …………………8分 ∵∠DBC=2180BEC ∠- , …………………9分 而∠AED=∠BEC,∴∠ADB=∠DBC,∴AD ∥BC. …………………10分26.（本题12分）解 ：（1）解：△CDF 为等腰直角三角形. …………………1分 ∵AF ⊥AB,∠ABC=90°∴∠FAD=∠DBC=90°,∵AF=BD,AD=BC,∴△ADF ≌△BCD, …………………3分∴DF ＝CD,∠ADF ＝∠DCB, …………………4分∵∠DCB ＋∠CDB ＝90°,∴∠ADF ＋∠CDB ＝90°,∠FDC ＝90°, …………………5分∴△CDF 为等腰直角三角形. …………………6分(2)由(1)知，△CDF 为等腰直角三角形，∴∠DCF ＝45°,∵∠FAD ＝∠ABC ＝90°,∴AF ∥BC, …………………8分∴∠FAC ＝∠ACE,∵AF ＝BD,BD ＝CE,∴AF ＝CE,而AC ＝AC,∴△AFC ≌△CEA, …………………10分∴∠CAE ＝∠ACF,∴CF ∥AE, …………………11分∴∠APD ＝∠FCD ＝45°. …………………12分。
湖北省襄阳市八年级上学期期末数学试卷
湖北省襄阳市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共31分)1. （2分） (2017八下·如皋期中) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x≤2B . x≤2且x≠1C . x＜2且x≠1D . x≠12. （2分）(2016·义乌模拟) 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A . 6B . 7C . 8D . 93. （2分） (2019七下·锡山月考) 已知a＝96 ， b＝314 ， c＝275 ，则a、b、c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞b＞aD . b＞c＞a4. （1分） (2020八上·渝北月考) 如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处.若∠B=65°，则∠BDF等于________度.5. （2分）若分式的值为零，则x的值是（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ﹣26. （2分）在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H ，这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（）.A . 1个B . 2个C . 4个D . 无穷多个7. （2分） (2020八下·阳信期末) 已知n是方程x²-2x-1=0的一个根，则3n²-6n-7的值为（）A . -5B . -4C . -3D . -28. （2分） (2017八上·兰陵期末) 如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A . abB . （a+b）2C . （a﹣b）2D . a2﹣b29. （2分） (2018八上·防城港期末) 已知a-b=3，则的值是（）A . 4B . 6C . 9D . 1210. （2分）为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）A . +=B . +=C . -=D . +=11. （2分）在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A . 两边一角分别相等B . 两角一边分别相等C . 直角边和一锐角分别相等D . 三边分别相等12. （2分）(2017·集宁模拟) 下列计算正确的是（）A .B . x2+y2=（x+y）2C . a3•a2=a5D . a3•a2=a613. （2分）如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 65°14. （2分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为（）A . 12B . 9C . 8D . 615. （2分） (2018八上·东城期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .16. （2分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A=_____时，ED恰为AB的中垂线（）A . 10°B . 15°C . 30°D . 45°二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）(2020·丹东) 因式分解： ________.18. （1分） (2016八上·肇庆期末) 如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC= ________度.19. （1分） (2016七上·宁德期末) 已知下列一组数：，用代数式表示第n个数，则第n个数是________．20. （1分）(2016·龙东) 如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为________．三、解答题 (共6题；共45分)21. （5分）(2019·哈尔滨) 先化简，再求代数式（ - ）÷ 的值，其中x=4tan45°+2cos30°．22. （5分） (2018八上·营口期末) 解方程： +1＝ .23. （15分）下列3×3网格图都是由9个边长为1的小正方形组成，现有一块边长为1的正方形纸板和两块腰长为1的等腰直角三角形纸板，用这三块纸板按下列要求拼（不重叠无缝隙）出一个四边形，要求所拼四边形的顶点落在格点上．（1）拼得的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）拼得的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）拼得的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中）24. （5分）下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于300 ，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是300和1200”；王华同说：“其余两角是750和750”．还有一些同学也提出了不同的看法．（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）25. （5分） (2018八上·泸西期末) 马小虎的家距离学校2000米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的教学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校400米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．26. （10分） (2016八上·封开期末) 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2） AD=DE．参考答案一、选择题 (共16题；共31分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
湖北省襄阳市八年级上学期期末数学试卷
湖北省襄阳市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下图所示的汽车标志图案中,是轴对称的图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下面是一名学生所做的4道练习题：①(－3)0=1；②a 3+a 3=a6；③；④(xy 2) 3=x 3y6 ，他做对的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）列计算正确的是（）A . （﹣2a3）3=﹣8a6B . m6÷m2=m3C . x2008+x2008=2x2008D . t2•t3=t64. （2分） (2016八上·乐昌期中) 如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 30°5. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接 AD，点E在AD上，过点E作EM⊥AB，EN⊥AC，垂足分别为M，N。
下面四个结论：①如果AD⊥BC，那么EM=EN；②如果EM=EN，那么∠BAD=∠CAD；③如果EM=EN，那么AM=AN；④如果EM=EN，那么∠AEM=∠AEN．其中正确有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2017·磴口模拟) 已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）A . 3B . 3C .D .7. （2分） (2017八上·南宁期末) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）A . 60°B . 55°C . 50°D . 45°8. （2分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A . BD=CDB . AB=ACC . ∠B=∠CD . ∠BAD=∠CAD二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）当x________时，分式有意义．10. （1分）分解因式：a3b﹣9ab=________ ．11. （1分）已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2012的值为________．12. （1分）(2017·重庆模拟) 2sin60°﹣（）﹣2+（π﹣）0=________．13. （1分）关于x的方程=1的解是正数，则m的取值范围是________ ．14. （2分） (2016八上·大悟期中) 在△ABC中，BC=8，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E．则△ADE的周长为________；∠DAE的度数为________．15. （1分）如图，△ABD≌△ABC，∠C=100°，∠ABD=30°，那么∠DAB=________°．16. （1分）已知多项式x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+2，则k=________三、解答题 (共10题；共81分)17. （5分） (2017七下·江阴期中) 借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果，下面尝试利用表格试一试：例题：（a＋b）（a－b）解：填表则（a＋b）（a－b）＝a2－b2.根据所学完成下列问题：（1）如表，填表计算（x＋2）（x2－2x＋4），（m＋3）（m2－3m＋9），直接写出结果.结果为________；结果为________（2）根据以上获得的经验填表：结果为△3 ＋○3，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为________．（3）用公式计算：（2x＋3y）（4x2－6xy＋9y2）＝________；因式分解：27m3－8n3＝________．18. （5分）(2017·鹤岗) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．19. （5分） (2017七下·南平期末) 如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD ，点O是AD、BC的交点，点E是AB 的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.20. （15分） (2016八上·中堂期中) 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A，B，C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．21. （10分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=12cm，BC=4cm，现有一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿射线AB运动，试回答下列问题：（1）运动几秒时△PBC为等腰三角形？（2）运动几秒时△PBC为直角三角形？22. （5分） (2018八上·番禺期末) 甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为米，甲的攀登速度是乙的倍，并比乙早分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？23. （5分）已知不等式 -1<6的负整数解是关于x的方程2x-3=ax的解,试求出不等式组的解集.24. （10分）(2016·文昌模拟) 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．25. （11分）如图，已知长方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝18，OC＝12，D、E分别为OA、BC上的两点，将长方形OABC沿直线DE折叠后，点A刚好与点C重合，点B落在点F处，再将其打开、展平．（1）点B的坐标是________；（2）求直线DE的函数表达式；（3）设动点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿折线D→A→B→C向终点C运动，运动时间为t秒，求当S△PDE＝2S△OCD时t的值．26. （10分）(2020·宿州模拟) 在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．（1）求n的值；（2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，过点A 作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1﹣S2的值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共81分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
湖北省襄阳市八年级上学期数学期末考试试卷
湖北省襄阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）室内墙壁上挂一平面镜，小明站在平面镜前看到他背后墙上时钟的示数在镜中如图所示，则这时的实际时间应是（）A . 3：40B . 8：20C . 3：2D . 4：202. （2分） (2019八上·南浔期中) 下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A . 5,7,12B . 5,12,13C . 5,7,7D . 101,102,1033. （2分）下列运算正确的是（）A . a•a2=a2B . （ab）2=ab2C . （a2）3=a5D . a6÷a2=a44. （2分） (2017八下·丰台期末) 如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是（）A . 五边形B . 六边形C . 七边形D . 八边形5. （2分）(2019·河池模拟) 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A . x＜3B . x＞3C . x≠3D . x＝36. （2分） (2018九上·泗洪月考) 下列说法中错误的有（）个①三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；②直角三角形只有一条高；③在同圆中任意两条直径都互相平分；④n边形的内角和等于（n﹣2）•360°.A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm8. （2分）下列分式从左到右的变形正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（100）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A . 5150B . 5050C . 5100D . 504911. （2分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相交于点E，下列结论中错误的是（）A . ∠DAE=∠CBEB . △DEA≌△CEBC . CE=DAD . △EAB是等腰三角形12. （2分） (2018八上·重庆期末) 若关于x的不等式组有且只有四个整数解，且一次函数的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k的和为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·姜堰模拟) 0.056用科学记数法表示为________．14. （1分）计算：（sin30°）﹣1﹣（2016）0+|1﹣|=________ ．15. （1分）如图，B、C、E共线，AB⊥BE，DE⊥BE，AC⊥D C，AC=DC，又AB=2cm，DE=1cm，则BE=________．16. （1分） (2018七下·宝安月考) 若4x2+kx+25是一个完全平方式，则k=________．17. （1分）如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件________18. （1分）一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地,按原计划的速度匀速行驶60 km后,再以原来速度的1.5倍匀速行驶,结果比原计划提前40 min到达目的地,求原计划的行驶速度.①审:审清题意,找出已知量和未知量.②设:设未知数,设原计划的行驶速度为x km/h,则行驶60 km后的速度为________.③列:根据等量关系,列分式方程为________.④解:解分式方程,得x=________.⑤检:检验所求的解是否为分式方程的解,并检验分式方程的解是否符合问题的实际意义.经检验,________是原方程的解,且符合题意.⑥答:写出答案(不要忘记单位).答:原计划的行驶速度为________.三、解答题 (共8题；共85分)19. （15分） (2017八上·泸西期中) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB 交AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：CF=EB．20. （10分） (2017七下·江都期中) 因式分解：（1） 4x2﹣64（2） 2x3y﹣4x2y2+2xy3．21. （10分） (2017七下·苏州期中) 先化简，再求值（1） 2b2+(a+b)(a−b)−(a−b)2,其中a=−3,b=（2）（2a+b）2－(3a－b)2+5a(a－b),其中a= ，b=22. （10分） (2019八下·淮安月考) 如图，、相交于点，，，、分别是、的中点.（1）与有何关系？（2）证明（1）的结论.23. （10分） (2018八下·深圳期中) 一项工程,甲队单独做需40天完成,若乙队先做30天后,甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务,请问:（1）乙队单独做需要多少天能完成任务?（2）现将该工程分成两部分,甲队做其中一部分工程用了x天,乙队做另一部分工程用了y天,若x、y都是整数,且甲队做的时间不到15天,乙队做的时间不到70天,那么两队实际各做了多少天?24. （10分） (2017八下·福清期末) 如图，正方形ABCD，点P为对角线AC上一个动点，Q为CD边上一点，且（1）求证：PB=PQ；（2）若BC+CQ=8，求四边形VCQP的面积；（3）设AP=x，ABCD的面积为y，且CQ=2，求y与x的函数关系式.25. （5分） (2019七下·郑州开学考) 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式a−b=ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为(a，b)，如：数对(2， )，(5， )，都是“共生有理数对”.（1）数对(−2，1)，(3， )中是“共生有理数对”的是________；（2）若(m，n)是“共生有理数对”，则(−n，−m)________“共生有理数对”(填“是”或“不是”)；说明理由；（3）若(a，3)是“共生有理数对”，求a的值.26. （15分）(2019·和平模拟) 如图1，在正方形ABCD中，AD=6，点P是对角线BD上任意一点，连接PA，PC过点P作PE⊥PC交直线AB于E．（1）求证：PC=PE;（2）延长AP交直线CD于点F.①如图2，若点F是CD的中点，求△APE的面积；________②若ΔAPE的面积是，则DF的长为________（3）如图3，点E在边AB上，连接EC交BD于点M,作点E关于BD的对称点Q，连接PQ，MQ，过点P作PN∥CD 交EC于点N，连接QN，若PQ=5，MN= ，则△MNQ的面积是________参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共85分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
湖北省襄阳市2015年初中毕业生学业水平考试数学试题(附答案)
湖北省襄阳市2015年初中毕业生学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．－2的绝对值是（）A．2 B．－2 C．D．答案：A 【解析】本题考查绝对值的概念，难度较小．－2的绝对值是2，故选A．2．中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370000 km2，将“370000”这个数用科学记数法表示为（）A．3.7×106B．3.7×105C．37×104D．3.7×104答案：B 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．370000＝3.7×105，故选B．3．在数轴上表示不等式2(1－x)＜4的解集，正确的是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查一元一次不等式的解法，难度较小．不等式2(1－x)＜4的解集为x＞－1，故选A．4．如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为－3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降答案：C 【解析】本题考查函数的图象，难度较小．由函数图象得从0时至14时，气温随时间增长先下降后上升，C选项错误，故选C．5．下列运算中正确的是（）A．a3－a2＝a B．a3·a4＝a12C．a6÷a2＝a3D．(－a2)3＝－a6答案：D 【解析】本题考查整式的运算，难度较小．a3与a2不是同类项，不能合并，A错误；a3·a4＝a3＋4＝a7，B错误；a6÷a2＝a6－2＝a4，C错误；(－a2)3＝(－1)3a2×3＝－a6，D正确．综上所述，故选D．6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°答案：D 【解析】本题考查平行线的性质，难度中等．因为∠2＝60°，所以∠3＝60°，所以∠1＝∠3－30°＝30°，故选D．7．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为（）A．B．1C．D．2答案：B 【解析】本题考查垂直平分线、角平分线，难度中等．因为DE为线段BC 的垂直平分线，所以EC＝EB＝2，所以∠ECD＝∠EBD＝30°，又因为CE平分∠ACB，所以∠ACE＝∠ECD＝30°，∠ACB＝2∠ECD＝60°，所以∠A＝90°，则在Rt△ACE中，，故选B．8．下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次答案：B 【解析】本题考查概率的相关知识，难度中等．“任意画一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，A错误；由平行四边形的性质易得B正确；概率为0的事件才是不可能事件，C错误；掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数不一定为5次，D错误，综上所述，故选B．9．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°答案：C 【解析】本题考查圆周角定理，难度中等．当∠BAC为锐角时，如图1所示，此时；当∠BAC为钝角时，如图2所示，此时，所以∠BAC＝180°－∠BDC＝140°．综上所述，故选C．10．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）主视图左视图俯视图A．4 B．5C．6 D．9答案：A 【解析】本题考查几何体的三视图，难度中等．由三视图得这个几何体的直观图如图所示，所以组成这个几何体的小正方体的个数为4，故选A．11．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y＝ax ＋b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D答案：C 【解析】本题考查二次函数、一次函数、反比例函数的图象，难度中等．因为二次函数的开口向下、对称轴位于y轴右侧、在y上的截距大于0，所以解得所以一次函数y＝ax＋b中y随x的增大而减小，在y轴上的截距大于0，排除B，D；反比例函数的图象在第一、三象限内，排除A，故选C．12．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A．AF＝AEB．△ABE≌△AGFC．D．AF＝EF答案：D 【解析】本题考查折叠的性质、勾股定理，难度较大．由折叠的性质得∠GAE ＝∠DCE＝90°，∠G＝∠D＝90°，AG＝CD，又因为∠BAF＝90°，AB＝CD，所以∠BAE ＝∠GAF，AB＝AG，所以△ABE≌△AGF，所以AE＝AF，A，B正确；过点E作EH⊥AD 于点H，易得四边形ABEH为矩形．设CE＝x，则由折叠的性质得AE＝CE＝x，又因为AB ＝4，BC＝8，所以BE＝8－x，在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2＋BE2＝AE2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，所以AE＝EC＝5，BE＝3，所以AF＝AE＝5．又因为四边形ABEH为矩形，所以AH＝BE＝3，所以HF＝AF－AH＝2，在Rt△EHF中，由勾股定理得，所以AF≠EF，C正确，D错误，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在题中的横线上）13．计算：_________．答案：0 【解析】本题考查实数的计算，难度较小．．14．分式方程的解是_________．答案：x＝15 【解析】本题考查解分式方程，难度较小．方程两边同时乘以最简公分母(x－5)2，得x－5－10＝0，解得x＝15，经检验，x＝15是原方程的根．15．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为_________．答案：【解析】本题考查众数、方差的概念，难度较小．因为数据1，2，x，4的众数为1，所以x＝1，则这组数据为1，2，1，4，所以这组数据的平均数为2，则方差为．16．如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为_________．答案：【解析】本题考查圆的性质、解直角三角形，难度中等．连接AO，BO，PO，因为PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，所以OA⊥PA，OB⊥PB，，∠AOB＝180°－∠APB＝120°，又因为，所以OA＝PA·tan∠OPA＝1，所以，，所以阴影部分的面积为．17．在□ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为_________．答案：55°或35°【解析】本题考查三角形的内角和，考查考生的分类讨论思想，难度较大．如图1，当点E在边AD上时，因为BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，所以∠EDB＝90°－∠EBD＝70°，又因为AD＝BD，所以；如图2，当点E在边AD的延长线上时，因为BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，所以∠EDB ＝90°－∠EBD＝70°，又因为AD＝BD，所以．综上所述，∠A的度数为55°或35°．三、解答题（本大题共9小题，共69分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．答案：本题考查分式的化简与求值，难度较小．解：（2分）（3分）＝3xy，（4分）把，代入上式得．（6分）19．（本小题满分6分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝ax＋b的图象相交于点A(1，4)和点B(n，－2)．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．答案：本题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，考查考生的数形结合思想，难度较小．解：（1）∵反比例函数的图象过点A(1，4)，∴m＝4．∴反比例函数解析式为．（1分）∵反比例函数过点B(n，－2)，∴．n＝－2．∴B点坐标为(－2，－2)．（2分）∵直线y＝ax＋b经过点A(1，4)和点B(－2，－2)，∴（3分）解得∴y＝2x＋2．（4分）（2）x＜－2或0＜x＜1．（6分）20．（本小题满分6分）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a＝_________，b＝_________．请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是_________；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为_________．答案：本题考查条形统计图、扇形统计图、概率的求解，难度中等．解：（1）12，40．（每空1分）（2分）补全统计图如图．（3分）（2）108°（4分）（3）．（6分）21．（本小题满分6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2？答案：本题考查利用一元二次方程解决实际问题，难度中等．解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，则矩形猪舍的另一边长为(26－2x) m．（1分）依题意得x(26－2x)＝80．（3分）化简得x2－13x＋40＝0．解得x1＝5，x2＝8．（5分）当x＝5时，26－2x＝16＞12（舍去）；当x＝8时，26－2x＝10＜12．答：所建矩形猪舍的长为10 m，宽为8 m．（6分）22．（本小题满分6分）如图，AD是△ABC的中线，，，．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．答案：本题考查解直角三角形、特殊角的三角函数值，难度中等．解：（1）过点A作AE⊥BC于点E．（1分）∵，∴∠C＝45°．在Rt△ACE中，CE＝AC·cos C＝1．∴AE＝CE＝1．（2分）在Rt△ABE中，∵，∴，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝3＋1＝4．（3分）（2）∵AD是△ABC的中线，∴，∴DE＝CD－CE＝2－1＝1．（4分）∵AE⊥BC，∴∠ADC＝45°，（5分）∴．（6分）23．（本小题满分7分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．答案：本题考查全等三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理，难度中等．解：（1）证明：由旋转可知∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，AE＝AB．∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠BAE＝∠CAF．（1分）又∵AB＝AC，∴AE＝AF．（2分）∴△ABE≌△ACF，∴BE＝CF．（3分）（2）∵四边形ACDE是菱形，AB＝AC＝1，∴AC∥DE，DE＝AE＝AB＝1．（4分）又∵∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝45°．（5分）∵∠AEB＋∠BAE＋∠ABE＝180°，∴∠BAE＝90°，（6分）∴，∴．（7分）24．（本小题满分10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？答案：本题考查利用一元二次函数解决实际问题、二次函数的性质，难度中等．解：（1）y＝700－20(x－45)＝－20x＋1600．（2分）（2）P＝(x－40)(－20x＋1600)＝－20x2＋2400x－64000 （4分）＝－20(x－60)2＋8000．（5分）∵x≥45，a＝－20＜0，∴当x＝60时，P最大值＝8000（元）．即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润最大，最大利润为8000元．（6分）（3）由题意得－20(x－60)2＋8000＝6000．解得x1＝50，x2＝70．（7分）∵抛物线P＝－20(x－60)2＋8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元．（8分）又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y＝－20x＋1600中，k＝－20＜0，∴y随x的增大而减小，（9分）∴当x＝58时，y最小值＝－20×58＋1600＝440，即超市每天至少销售粽子440盒．（10分）25．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，B C，PB:PC＝1:2．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD＝3，求△ABC的面积．答案：本题考查圆的性质、相似三角形的判定与应用，难度较大．解：（1）证明：连接OC．∵PE与⊙O相切，∴OC⊥PE，∴∠OCP＝90°．（1分）∵AE⊥PE，∴∠AEP＝90°＝∠OCP，∴OC∥AE，∴∠CAD＝∠OCA．（2分）∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠CAD＝∠OAC，∴AC平分∠BAD．（3分）（2）PB，AB之间的数量关系为AB＝3PB．理由如下：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠BAC＋∠ABC＝90°．∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC．∵∠PCB＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＝∠PAC．（4分）∵∠P＝∠P，∴△PCA∽△PBC，∴，∴PC2＝PB·PA．（5分）∵PB:PC＝1:2，∴PC＝2PB，∴PA＝4PB，∴AB＝3PB．（6分）（3）过点O作OH⊥AD于点H，则，四边形OCEH是矩形，∴OC＝HE，∴．（7分）∵OC∥AE，∴△PCO∽△PEA，∴．（8分）∵AB＝3PB，AB＝2OB，∴，∴，∴，∴AB＝5．（9分）∵△PBC∽△PCA，∴，∴AC＝2BC．在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴(2BC)2＋BC2＝52，∴，∴，∴，即△ABC的面积为5．（10分）26．（本小题满分12分）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F．当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：本题是几何与代数的综合题，考查抛物线的性质、相似三角形的性质、勾股定理、平行四边行的判定，考查考生的综合分析能力，难度较大．解：（1）过点E作EG⊥x轴于点G．∵四边形OABC是边长为2的正方形，D是OA的中点，∴OA＝OC＝2，OD＝1，∠AOC＝∠DGE＝90°．∵∠CDE＝90°，∴∠ODC＋∠GDE＝90°．又∵∠ODC＋∠OCD＝90°，∴∠OCD＝∠GDE．∵DC＝DE，∴△ODC≌△GED，（1分）∴EG＝OD＝1，DG＝OC＝2，∴点E的坐标为(3，1)．（2分）又∵抛物线的对称轴为直线AB，即直线x＝2，∴可设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋k．（3分）由题意得解得∴抛物线的解析式为．（5分）（2）①若△DFP∽△COD，则∠PDF＝∠DCO．∴PD∥OC．（6分）∴∠PDO＝∠OCP＝∠AOC＝90°．∴四边形PDOC为矩形．∴PC＝OD＝1，∴t＝1；（7分）②若△PFD∽△COD，则∠DPF＝∠DCO，，∴∠PCF＝90°－∠DCO＝90°－∠DPF＝∠PDF，∴PC＝PD，∴．∵CD2＝OD2＋OC2＝22＋12＝5，∴，∴．（8分）∵，∴，∴．综上所述，当t等于1或时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似．（9分）（3）存在．满足条件的点有三组，坐标分别为M1(2，1)，N1(4，2)；（10分）M2(2，3)，N2(0，2)；（11分），．（12分）综评：本套试卷难度中等，以基础知识的掌握及应用为考查重点，注重知识的覆盖面，大多数题目是常规题，考生易于入手；同时也考查考生的数学能力和数学素养．本套试卷对数形结合思想、方程与函数思想、化归与转化思想的考查要求较高，如第26题，综合二次函数、坐标、四边形形等知识，考查分析问题、解决问题的数学能力．。
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2015-2016学年湖北省襄阳市襄州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°3．（3分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°4．（3分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=0B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．a﹣2=5．（3分）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1B．﹣2C．﹣1D．26．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2B．x＜﹣2C．x＞﹣2D．x≠﹣27．（3分）把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（）A．3x（x2﹣4x+4）B．3x（x﹣4）2C．3x（x+2）（x﹣2）D．3x（x﹣2）28．（3分）下列各式的变形中，正确的是（）A．B．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1D．x9．（3分）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF交于点G，若S△ABC=12，则图中阴影部分面积是（）A．3B．4C．6D．810．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD及AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，下列说法：①CE=BF；②BF∥CE；③△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为．12．（3分）一等腰三角形的两边长分别为5和2，那么它的周长是．13．（3分）分解因式：2mx﹣6my=．14．（3分）计算：﹣=．15．（3分）已知≠0，则的值为．16．（3分）若分式的值为0，则x=．17．（3分）若分式方程=2无解，则a的值为．18．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形．19．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°．在BC，CD 上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为．20．（3分）如图，△ABC是等边三角形，E，D分别是边AB，BC上的点，AE=BD，AD和CE交于点P，CQ⊥AD于点Q，若CP=8，PQ=．三、解答题（本大题共6小题，共60分）.21．（12分）计算：（1）（x+2）（x﹣2）+x2（x﹣1）；（2）[a（a2b2﹣ab）﹣b（a2﹣a3b）]÷3a2b；（3）（+）••（+）2．22．（10分）解方程：（1）﹣1=；（2）+=．23．（8分）先化简，再求值：•（m+2+）÷，其中m=2．24．（8分）为解决“最后一公里”的交通接驳（无缝连接）问题，某市投放了大量公租自行车供市民使用．到2014年底，全市已有公租自行车25000辆，预计到2016年底，全市将有公租自行车45000辆，并且租赁点的个数是2014年底租赁点个数的1.5倍，但2016年年底平均每个租赁点的公租自行车数量比2014年年底多了10个，预计2016年底全市将有多少个租赁点？25．（10分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠ABC=∠DCB，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）连接AD，判断AD和BC的位置关系，并证明之．26．（12分）如图1，△ABC中，∠ABC=90°，D是线段AB延长线上的点，AD=BC，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF．（1）判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，若E是BC延长线上的一点，且CE=BD，DC的延长线交AE于点P，求∠APD的度数．2015-2016学年湖北省襄阳市襄州区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．【解答】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=（180°﹣70°）=55°．故选：C．3．（3分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠4，然后借助三角形的外角性质求出∠3，即可解决问题．【解答】解：由题意得：∠4=∠2=40°；由外角定理得：∠4=∠1+∠3，∴∠3=∠4﹣∠1=40°﹣20°=20°，故选：C．4．（3分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=0B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．a﹣2=【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行分析即可．【解答】解：A、a0=1，故原题计算错误；B、a﹣1=，故原题计算错误；C、（﹣a）2=a2，故原题计算错误；D、a﹣2=，故原题计算正确；故选：D．5．（3分）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】依据多项式乘以多项式的法则进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值，再相加即可求解．【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C．6．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2B．x＜﹣2C．x＞﹣2D．x≠﹣2【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．7．（3分）把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（）A．3x（x2﹣4x+4）B．3x（x﹣4）2C．3x（x+2）（x﹣2）D．3x（x﹣2）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=3x（x2﹣4x+4）=3x（x﹣2）2，故选：D．8．（3分）下列各式的变形中，正确的是（）A．B．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1D．x【分析】根据整式与分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=，故A错误；（C）原式=（x﹣2）2﹣1，故C错误；（D）原式==，故D错误；故选：B．9．（3分）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF交于点G，若S△ABC=12，则图中阴影部分面积是（）A．3B．4C．6D．8【分析】根据题意和图形可以得到阴影部分的面积是△ABC面的一半，从而可以解答本题．【解答】解：∵AD，BE，CF是△ABC三边的中线，∴BD=DC，CE=AF，AF=BF，∴△BDG与△CDG的面积相等，△CEG与△AEG的面积相等，△AFG与△BFG的面积相等，∴图中阴影部分面积是：12×=6，故选：C．10．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD及AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，下列说法：①CE=BF；②BF∥CE；③△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，由此即可解决问题【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正确，∴BF∥CE，故②正确，综上所述，正确的是①②③，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣3，﹣2）．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．12．（3分）一等腰三角形的两边长分别为5和2，那么它的周长是12．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰长是2时，因为2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应排除；当腰长是5时，因为5+5＞2，符合三角形三边关系，此时周长是12．故答案为：12．13．（3分）分解因式：2mx﹣6my=2m（x﹣3y）．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=2m（x﹣3y）．故答案为：2m（x﹣3y）．14．（3分）计算：﹣=．【分析】为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣==，故答案为：．15．（3分）已知≠0，则的值为．【分析】根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由比例的性质，得c=a，b=a．===．故答案为：．16．（3分）若分式的值为0，则x=1．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：分式的值为0，得x2﹣1=0且x+1≠0．解得x=1，故答案为：1．17．（3分）若分式方程=2无解，则a的值为1．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得，x+a=2（x+1）解得x=a﹣2，当分母x+1=0时方程无解，即x=﹣1时，也就是a﹣2=﹣1，解得a=1，故分式方程=2无解，a的值为1．故答案为：1．18．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有3对全等三角形．【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP ≌△BOP，和R t△AOP≌R t△BOP．【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在R t△AEP与R t△BFP中，，∴R t△AEP≌R t△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．19．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°．在BC，CD 上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为140°．【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，∴∠A′+∠A″=180°﹣110°=70°，由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×70°=140°．故答案为140°．20．（3分）如图，△ABC是等边三角形，E，D分别是边AB，BC上的点，AE=BD，AD和CE交于点P，CQ⊥AD于点Q，若CP=8，PQ=4．【分析】先利用等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=∠B=60°，则利用“SAS”可证明△ABD≌△CAE，所以∠BAD=∠ACE，再证明∠QPC=∠EAC=60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求PQ的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠B=60°，在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE，∴∠BAD=∠ACE，∴∠QPC=∠PCA+∠PAC=∠PAE+∠PAC=∠EAC=60°，∵CQ⊥AD，∴∠PQC=90°，在Rt△PQC中，∵∠PCQ=90°﹣60°=30°，∴PQ=PC=×8=4．故答案为4．三、解答题（本大题共6小题，共60分）.21．（12分）计算：（1）（x+2）（x﹣2）+x2（x﹣1）；（2）[a（a2b2﹣ab）﹣b（a2﹣a3b）]÷3a2b；（3）（+）••（+）2．【分析】根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4（2）解：原式=（2a3b2﹣2a2b）÷3a2b=ab﹣（3）原式=××=22．（10分）解方程：（1）﹣1=；（2）+=．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母，得x2+3x﹣x2﹣x+6=3，整理，得2x=﹣3，解得：x=﹣1.5，经检验，x=﹣1.5是原方程的解；（2）去分母，得4﹣x﹣2=3x﹣6，整理，得x=1.25，经检验，x=1.25是原方程的解．23．（8分）先化简，再求值：•（m+2+）÷，其中m=2．【分析】首先计算括号里面的通分，再计算乘除，首先把分子分母分解因式，然后约分，化简后再代入m的值计算即可．【解答】解：原式=÷，=••，=﹣当m=2时，原式=﹣=﹣．24．（8分）为解决“最后一公里”的交通接驳（无缝连接）问题，某市投放了大量公租自行车供市民使用．到2014年底，全市已有公租自行车25000辆，预计到2016年底，全市将有公租自行车45000辆，并且租赁点的个数是2014年底租赁点个数的1.5倍，但2016年年底平均每个租赁点的公租自行车数量比2014年年底多了10个，预计2016年底全市将有多少个租赁点？【分析】根据租赁点的公租自行车数量变化表示出2014年和2016年平均每个租赁点的公租自行车数量，进而得出等式求出即可．【解答】解：设2014年有x个租赁点，由题意得，+10=解之，得x=500经检验，x=500是原方程的解，符合题意．所以，1.5x=750答：预计到2016年，全市将有750个租赁点．25．（10分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠ABC=∠DCB，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）连接AD，判断AD和BC的位置关系，并证明之．【分析】（1）利用“SAS”可证明△ABC≌△DCB，则∠ACB=∠DBC，从而得到∠ABE=∠DCE，然后根据“AAS”可判断△ABE≌△DCE；（2）先利用△ABE≌△DCE得到AE=DE，根据等腰三角形的判定与三角形内角和得到∠EAD=∠EDA=（180°﹣∠AED），∠EBC=（180°﹣∠BEC），则利用∠AED=∠BEC得到∠EDA=∠EBC，然后根据平行线的判定方法可判断AD∥BC．【解答】（1）证明：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∴∠ABE=∠DCE，在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE；（2）解：AD∥BC．理由如下：由（1）知，△ABE≌△DCE，∴AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=（180°﹣∠AED），∵∠ABE=∠DCE，∴∠EBC=（180°﹣∠BEC），而∠AED=∠BEC，∴∠EDA=∠EBC，∴AD∥BC．26．（12分）如图1，△ABC中，∠ABC=90°，D是线段AB延长线上的点，AD=BC，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF．（1）判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，若E是BC延长线上的一点，且CE=BD，DC的延长线交AE于点P，求∠APD的度数．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得到DF=CD，∠ADF=∠DCB，求得∠FDC=90°，于是得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠DCF=45°，根据平行线的性质得到∠FAC=∠ACE，根据全等三角形的性质得到∠CAE=∠ACF，根据平行线的判定即可得到结论．【解答】解：（1）△CDF为等腰直角三角形，∵AF⊥AB，∠ABC=90°∴∠FAD=∠DBC=90°，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC，∴DF=CD，∠ADF=∠DCB，∵∠DCB+∠CDB=90°，∴∠ADF+∠CDB=90°，∠FDC=90°，∴△CDF为等腰直角三角形；（2）由（1）知，△CDF为等腰直角三角形，∴∠DCF=45°，∵∠FAD=∠ABC=90°，∴AF∥BC，∴∠FAC=∠ACE，∵AF=BD，BD=CE，∴AF=CE，在△AFC与△CEA中，，∴△AFC≌△CEA，∴∠CAE=∠ACF，∴CF∥AE，∴∠APD=∠FCD=45°．。