河北省衡水梁集中学2018_2019学年高二数学第五次调研考试试题理

河北省衡水梁集中学2018-2019学年高二数学第五次调研考试试题理考试范围：选修2—2 2—3第I 卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．设复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. -1 D. 12．有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1—6号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁3．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =及曲线1xy e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）A.1e B. 11e - C. 11e - D. 21e e -- 4．已知随机变量X ～N (2，σ2)，若P (X <a )＝0.32，则P (a ≤X <4－a )等于( ) A. 0.32 B. 0.68 C. 0.36 D. 0.645．已知()3f x x ax =-在(],1-∞-上是单调函数，则a 的取值范围是（ ）A. ()3,+∞B. [)3,+∞C. (),3-∞D. (],3-∞6．某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有A. 36种B. 24种C. 22种D. 20种7．已知()()()420122111x a a x a x -=+-+- ()()343411a x a x +-+-，则2a =（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 56 8.若直线y x =与曲线x my e+=（m R ∈， e 为自然对数的底数）相切，则m =（ ）A. 1B. 2C. -1D. -2 9．若函数在内无极值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.10．已知当x ∈时,a ≤+ln x 恒成立,则a 的最大值为( )A. 0B. 1C. 2D. 311．一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则P (X ＝12)等于 ( )A. 10210123588C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. 92912353888C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 929115388C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. 1029113588C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．设函数，其中，，存在使得成立，则实数的值是A. B. C. D.第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是_____________． ①若K 2的观测值满足K 2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．14．关于变量,x y 的一组样本数据()11,a b ， ()22,a b ，……， (),n n a b （2n ≥， 12,,,n a a a ⋅⋅⋅不全相等）的散点图中，若所有样本点(),i i a b （1,2,,i n =⋅⋅⋅）恰好都在直线21y x =-+上，则根据这组样本数据推断的变量,x y 的相关系数为_____________．15．现有A B 、两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢一分，答错得0分. A 队中每人答对的概率均为23， B 队中3人答对的概率分别为221,,332，且各答题人答题正确与否之间互无影响，若事件M 表示” A 队得2分“，事件N 表示” B 队得1分“，则()P MN =__________．16．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数ξ的期望是______________三、解答题（共70分）17．（10分）设函数()344f x ax x =-+过点()3,1P ．（Ⅰ）求函数的极大值和极小值．（Ⅱ）求函数()f x 在[]1,3-上的最大值和最小值．18．（12分）已知函数()22m x f x x m=-，且0m ≠．（Ⅰ）当1m =时，求曲线()y f x =在点()00，处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；19．（12分）某中学准备在开学时举行一次高三年级优秀学生座谈会，拟请20名来自本校高三(1)(2)(3)(4)班的学生参加，各班邀请的学生数如下表所示；(1)从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一班级的概率；(2)从这20名学生中随机选出3 名学生发言，设来自高三（3）的学生数为X ，求随机变量X 的概率分布列和数学期望.20．（12分）某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了100位顾客购物的相关数据如下表：统计结果显示100位顾客中购物款不低于150元的顾客占30%，该商场每日大约有4000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于100元的顾客发放纪念品. （Ⅰ）试确定a ， b 的值，并估计每日应准备纪念品的数量；（Ⅱ）现有4人前去该商场购物，求获得纪念品的数量ξ的分布列与数学期望.21．（12分）在某校矩形的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的放发抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图.(Ⅰ)填写下面的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；(Ⅱ)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.附表及公式：，其中22．（12分）在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x(单位：分)与物理偏差y(单位：分)之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8(1)已知x 与y 之间具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；(2)若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.参考公式： 1221,ˆˆˆni i i n i i x y nxy bay bx x nx ==-==--∑∑. 参考数据： 88211324,1256i ii i i x yx ====∑∑.参考答案1．C【解析】,虚部为,故选C.2．A【解析】若甲猜对，当第一名为3号时，则乙、丙、丁都猜错；若乙猜对，由于只有一个猜对，则丙猜错，即1,2,3都不可能，那么丁就猜对了，不符合题意；若丙猜对，则乙也猜对了，不符合题意； 若丁猜对，则乙也猜对了，不符合题意； 所以只有一个人猜对，应该是甲。

故选A 。

3．D【解析】试题分析：由几何概型可知，所求概率为.考点：几何概型、定积分． 4．C【解析】如图，由正态曲线的对称性可得.故选C. 5．D【解析】因为()3f x x ax =-在(],1-∞-上是单调函数，所以()230f x x a '=-≥在(],1-∞-上恒成立，即()2min33a x ≤=；故选D.6．B【解析】第一类：男生分为1,1,1，女生全排，男生全排得323212A A ⋅=，第二类：男生分为2,1，所以男生两堆全排后女生全排22232212C A A ⋅=，不同的推荐方法共有121224+= ，故选B.7．B【解析】()()4421121x x ⎡⎤-=+-⎣⎦，故()()()222222441C 214C 1a x x x ⎡⎤-=-=-⎣⎦，2244C 24a ==.8．C【解析】设切点坐标为()00x mx e+，， x my e +=， ´x m y e +=，则切线方程为()000y x m x m e e x x ++-=-，又因为切线为y x =过()00，代入得01x =，将()11，代入x my e +=中得1m =-，故选C . 9．D【解析】由函数的解析式可得：， 函数在内无极值，则在区间内没有实数根，当时，恒成立，函数无极值，满足题意，当时，由可得，故：，解得：，综上可得：实数的取值范围是.本题选择D 选项. 10．A【解析】令f (x )=+ln x ,则f'(x )=.当x ∈时,f'(x )<0;当x ∈(1,2]时,f'(x )>0.∴f (x )在区间内单调递减,在(1,2]上单调递增,∴在x ∈上,f (x )min =f (1)=0,∴a ≤0,即a 的最大值为0.选A. 11．D【解析】由题意得:取到红球的概率38P =; 停止时共取了12次球,其中前11次红球出现9次,第12次为红球;由二项分布公式，所以()12P x ==92911353C 888⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=10291135C 88⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 本题选择D 选项. 12．A 【解析】函数可视为动点M(x,2lnx)与动点N(a,2a)之间距离的平方,动点M 在函数y=2lnx上,动点N 在直线y=2x 上,即直线上的动点到曲线的最小距离,由y=2lnx 得,解得x=1,所以曲线上的点(1,0)到直线y=2x 的距离最小,距离平方的最小值为,则,又存在使得成立,则,此时N 为垂足, ,解得a=,故选A.13．③【解析】推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除①，有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，与99%的可能患有肺病是两个不同概念,排除②，故填③． 14．-1【解析】所有样本点都在直线上，说明这两个变量间完全负相关，故其相关系数为-1，故填-1． 15．1081【解析】 “A 队总得分为2分”为事件M ， A 队总得分为2分，即A 队三人有一人答错，其余两人答对，其概率()2232241339P M C ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，记“B 队得1分”为事件N ，事件N即为B 队三人2人答错，其余一人答对，则()221221221511133233233218P N ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，A 队得2分B 队得一分，即事件,M N 同时发生，则()()()451091881P MN P M P N ==⨯=，故答案为1081.16．409【解析】在一次实验中，成功的概率为2251339-⨯=； ξ 的分布列是二项分布，故在10次试验中，成功的次数的期望为5501099⨯=，故答案为409.17．(Ⅰ) ()f x 的极大值283,极小值43- (Ⅱ) ()()423min f x f ==-()()2313max f x f =-= 【解析】试题分析： （Ⅰ）由题意求得13a =，根据导函数的符号判断出函数()f x 的单调性，结合单调性可得函数的极值情况。