第六章第一节 冲量 动量 动量定理
20高考物理：第6章 第1讲 动量 动量定理
2019年4月27日
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考点二 对动量定理的理解及应用
• 1．应用动量定理解题的一般步骤
• (1)明确研究对象和研究过程
• 研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，系统内 各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既 可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。
• (3)单位：___牛_顿_秒_____，符号是__N_·_s______。 • (4)矢量性：方向与_力_的__方_向_______相同。
• (5)物理意义：反映力的作用对时_间_______的积累效应。 • 2．动量定理
• (1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中 合所力的受冲_量_____________。
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2
考点内容
弹性碰撞 和非弹性
碰撞
实验七： 验证动量 守恒定律
要求 Ⅰ
说明
要点解读
要知道碰撞的特点：碰撞过程时间短、内力远 大于外力，碰撞过程动量守恒。从能量上看碰 撞分为弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰 撞，能在具体问题中区分这三种碰撞。
重点理解实验原理(一维碰撞)，实验步骤和实验 结论的得出与分析，有两次命题以“论证题” 形式出现。
• (2)公式：p＝___mv_____。
• (3)单位：___千_克_米_每__秒______，符号是__k_g_·_m_/s__________。
• (4)矢量性：方向与_速_度______的方向相同，运算遵平行循四边形定则 __________________。
• 2．动量变化量
末动量
初动量
• (1)定义：物体在某段时间内_________与_________的矢量差(也是
大学物理 冲量 动量 动量定理
N
h
解：以重锤为研究对象，分析受力， 作受力图：
Mg
动量定理
解法一：锤对工件的冲力变化范围很大，采用 平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。 在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。
( N Mg ) Mv Mv0 初状态动量为 M 2 gh 末状态动量为0
得到 ( N 解得
2 1
动量定理
得到积分形式
I p2 p1
这就是动量定理：物体在运动过程中所受到 的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。 几点说明： (1)冲量的方向：
冲量I 的方向一般不是某一瞬时力 F i
而是所有元冲量
的方向，
的合矢量 F dt
dt t1 F的方向。
t2
动量定理
Mg ) M 2 gh
N Mg M 2gh /
3
代入M、h、的值，求得： (1)
N 3 10 (9.8 2 9.8 1.5 / 0.1) 5 1.92 10 牛顿
动量定理
(2)
N 3 10 (9.8 2 9.8 1.5 / 0.01) 6 1.9 10 牛顿
打击或碰撞，力 F 的方向保 F
t1
t2 t
动量定理
(4)动量定理在处理变质量问题时很方便。 (5)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其 适用范围是惯性系。 (6)对于多个质点组成的质点系，不考虑内力。
例 题 2-6 质 量 M=3t 的 重 锤 ， 从 高 度 h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工 件发生形变。如果作用的时间(1)=0.1s， (2)=0.01s 。试求锤对工件的平均冲力。
P mi vi 常矢量
6 动量冲量动量定理
（2）设第一个人跳车后，车速为 V1
( M Nm)V0 [ M ( N 1)m]V1 m(u V1)
mu V1 V0 M Nm
第二个人跳车后，设车速为 V2
[ M ( N 1)m]V1 [ M ( N 2)m]V2 m(u V2)
MV2 ( N 2)mV2 mu mV2 mu mu mu V2 V1 V0 M ( N 1)m M Nm M ( N 1)m
第 N 个人跳车后，设车速为V N
mu mu mu V0 VN M Nm M ( N 1)m M m
时，物体速度有多大？
解：（1）
F (N )
（2） I
t2
t1
Fdt 0.2 20 0.1 20 6(N s）
20
I 6 15 （N） I F t F t 0.4
（） 3 I mv mv0
0.2 0.3
0.4
O
0.1
t (s)
I mv0 6 3 v 3(m / s) m 3
P
P P P0
煤粉对 A 的作用力与 F 大小相等方向相反
例: 一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块, 已知两木块的质量分别为 m1, m2 ，子弹穿过两木块的时间
各为 t1, t2
，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F
求: 子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动 解: 子弹穿过第一木块时，两木块速 度相同，均为v1
假设在自由空间发射，注意到：dm = - dM，稍加整理为：
M dV udM 0
[精品]2019年高考物理一轮复习 第六章 动量守恒定律及其应用 第1讲 动量、冲量、动量定理练习
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第1讲 动量、冲量、动量定理板块三限时规范特训时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～7为单选，8～10为多选) 1．[2018·湖北黄石市黄石一中模拟]有关物体的动量，下列说法正确的是( ) A ．同一物体的动量改变，一定是速度大小改变 B ．同一物体的动量改变，一定是速度方向改变 C ．同一物体的运动速度改变，其动量一定改变 D ．同一物体的运动速度改变，其动量可能不变 答案 C解析 动量为一矢量，由p ＝mv 知，同一物体动量改变，可能是速度大小变化、也可能是速度方向变化，所以A 、B 错误；同一物体速度改变，动量一定变化，故C 正确，D 错误。
2．[2018·山西太原五中月考]下面关于物体动量和冲量的说法错误的是( ) A ．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大 B ．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变 C ．物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向 D ．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快 答案 A解析 Ft 越大，Δp 越大，但动量不一定大，它还与初态的动量有关，故A 错误，B 正确；冲量不仅与Δp 大小相等，而且方向相同，所以C 正确；物体所受合外力越大，速度变化越快，即动量变化越快，D 正确。
3．把一个乒乓球竖直向上抛出，若空气阻力大小不变，则乒乓球上升到最高点和从最高点返回到抛出点的过程相比较( )A ．重力在上升过程的冲量大B ．合外力在上升过程的冲量大C ．重力冲量在两过程中的方向相反D ．空气阻力冲量在两过程中的方向相同 答案 B解析 乒乓球上升过程mg ＋f ＝ma 1，下降过程mg －f ＝ma 2，故a 1>a 2。
由于上升和下降通过的位移相同，由公式x ＝12at 2知上升用的时间小于下降用的时间，上升时重力的冲量小，A 错误；而重力的冲量，不管是上升还是下降，方向都向下，故C 错误；而空气阻力冲量的方向：上升时向下，下降时向上，故方向相反，D 错误；再由公式v ＝2ax 可知，上升的初速度大于下降的末速度，由动量定理知，合外力的冲量等于动量的变化量，因上升时动量的变化量大于下降时动量的变化量，故合外力在上升过程冲量大，故B 正确。
第1讲 动量 冲量 动量定理
必备知识 · 整合
关键能力 · 突破
2.冲量 (1)定义:力和力的 作用时间 的乘积叫做力的冲量。 (2)表达式:I=Ft。 (3)单位:N·s。 (4)标矢性:冲量是矢量,它的方向由 力 的方向决定。
二、动量定理
内容 物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量
表达式 p'-p =F合t或 mv'-mv =F合t 意义 合外力的冲量是引起物体 动量变化 的原因 标矢性 动量定理表达式是矢量式(注意正方向的选取)
必备知识 · 整合
关键能力 · 突破
考向一 流体类问题
通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”,质量具有连续性,通常已知密 度ρ。
必备知识 · 整合
关键能力 · 突破
例2 某游乐园入口旁有一鲸鱼喷泉,在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出 竖直向上的水柱,将站在冲浪板上的玩偶模型托起,悬停在空中,伴随着音乐 旋律,玩偶模型能够上下运动,如图所示。这一景观可做如下简化,假设水柱 从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出,设同一高度水柱横截面上 各处水的速率都相同,冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积,保证 所有水都能喷到冲浪板的底部。水柱冲击冲浪板前其水平方向的速度可忽 略不计,冲击冲浪板后,水在竖直方向的速度立即变为零,在水平方向朝四周 均匀散开。已知玩偶模型和冲浪板的总质量为M,水的密度为ρ,重力加速度 大小为g,空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计。
必备知识 · 整合
关键能力 · 突破
1.判断下列说法对错。 (1)动量越大的物体,其速度越大。 ( ✕ ) (2)物体的动量越大,其惯性也越大。 ( ✕ ) (3)物体所受合力不变,则动量也不变。 ( ✕ ) (4)物体沿水平面运动时,重力不做功,其冲量为零。 ( ✕ ) (5)物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同。 ( ✕ ) (6)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的。 ( √ )
第6章 第1讲 动量 动量定理
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2．动量变化量 (1)定义：物体在某段时间内___末__动__量___和___初__动__量___的矢量差(也 是矢量)。 (2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、 动量的变化量用带正、负号的数值表示，Δp＝___p_′__－__p__。
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第六章 动量和动量守恒定律
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2．动量定理
(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所 受___合__力__的__冲__量___。
(2)表达式：mv′－mv＝___F_合__t __或p′－p＝___F_合__t __。 思考：教材中是如何推导动量定理表达式的？
第六章
动量和动量守恒定律
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考点内容
要求
命题热点
动量、动量定理、动量守恒
(1)动量定理的理解与应用。
Ⅱ
定律及其应用
(2)动量守恒定律的理解与应用。
弹性碰撞和非弹性碰撞 Ⅰ (3)动量守恒与能量守恒的综合应用。
实验八：验证动量守恒定律
(4)动量守恒定律与电磁学、原子物
说明：只限于一维
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[解析] 物体动量的表达式为p＝mv，根据动量定理可知，物体的 冲量与动量改变量的关系为I＝Δp＝mvt－mv0，动量大说明物体的速度 大，但无法明确动量的变化，故不能确定物体的冲量大小，冲量与物体 动量变化量方向相同，冲量是物体动量变化的原因，故A、B错误，C正 确；根据I＝Ft知，只要有力作用在物体上，经过一段时间，这个力便有 了冲量，与物体处于什么运动状态无关，故D错误。
1 第一节 动量 冲量 动量定理
[高考导航]新高考课程标准学科素养1.通过实验和理论推导，理解动量定理和动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象。
知道动量守恒定律的普适性。
2．探究并了解物体弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。
定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。
3．体会用动量守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。
物理观念冲量、动量、动量定理、动量守恒定律科学思维科学推理：用动量守恒定律分析物理问题模型建构：碰撞模型、人船模型和反冲模型科学探究通过验证动量守恒定律的实验，培养学生的实验设计能力科学态度与责任利用物理知识解释生活中的现象，体会自然界的和谐与统一考情研判：动量定理、动量守恒定律是本部分的重点知识，也是考查的热点。
命题方式呈现多样化，动量既可以和能量结合，还可以和运动学联系，经常用于解决生活中的常见问题，如碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等；另外还可以和电磁感应中导体棒的运动相联系。
备考题型有：(1)动量定理与动量守恒定律的应用；(2)动量守恒定律与能量守恒的综合应用；(3)动量守恒定律与磁场、电磁感应、原子物理等知识的综合应用。
第一节动量冲量动量定理一、动量和冲量答案：速度m v相同作用时间Ft相同【基础练1】物理学科核心素养第一要素是“物理观念”，下列“物理观念”中正确的是()A．做曲线运动的物体，动量的变化率一定改变B．合外力对物体做功为零，则合外力的冲量也一定为零C．做匀变速运动的物体，任意时间内的动量变化量的方向是相同的D．做圆周运动的物体，经过一个周期，合外力的冲量一定为零解析：选C。
匀变速曲线运动中，物体动量的变化率恒定，A错误；合外力做功为零说明力可能与位移相互垂直，或初、末速度大小相等方向不同，但只要有力有时间则一定有冲量，故冲量不一定为零，B错误；匀变速运动，合外力恒定，动量变化量的方向与合外力同向保持不变，C正确；变速圆周运动，经过一个周期，动量的变化量不一定为零，由动量定理知合外力的冲量不一定为零，D错误。
高考物理大一轮复习第六章碰撞与动量守恒第一节动量冲量动量定理检测20190326240.doc
第一节动量冲量动量定理(建议用时：40分钟)一、单项选择题1．关于冲量，以下说法正确的是( )A．只要物体受到了力的作用，一段时间内物体受到的总冲量就一定不为零B．物体所受合外力的冲量小于物体动量的变化量C．物体受到的冲量越大，动量越大D．如果力是恒力，则其冲量的方向与该力的方向相同解析：选D.合外力的冲量等于动量的变化，如果动量的变化为零，则合外力的冲量为零，所以物体所受外力的合冲量可能为零，故A错误；由动量定理可知物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量，故B错误；冲量越大，动量的变化量越大，动量不一定大，故C 错误；如果力是恒力，则冲量的方向与该力的方向相同，故D正确．2．从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，下列说法正确的是( )A．掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小D．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变量与掉在草地上的玻璃杯动量改变量相等解析：选D.玻璃杯从同样高度落下，到达地面时具有相同的速度，即具有相同的动量，与地面相互作用后都静止．所以两种地面的情况中玻璃杯动量的改变量相同，故A、B、C 错误，D正确．3．一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s.则这一过程中动量的变化量为( ) A．大小为3.6 kg·m/s，方向向左B．大小为3.6 kg·m/s，方向向右C．大小为12.6 kg·m/s，方向向左D．大小为12.6 kg·m/s，方向向右解析：选D.选向左为正方向，则动量的变化量Δp＝mv1－mv0＝－12.6 kg·m/s，大小为12.6 kg·m/s，负号表示其方向向右，D正确．4．(2018·高考全国卷Ⅱ )高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( ) A．10 N B．102 NC ．103 ND ．104 N解析：选C.根据自由落体运动和动量定理有2gh ＝v 2(h 为25层楼的高度，约70 m)，Ft ＝mv ，代入数据解得F ≈1×103 N ，所以C 正确．5.(2019·山东淄博一中质检)如图所示是一种弹射装置，弹丸的质量为m ，底座的质量M ＝3m ，开始时均处于静止状态，当弹簧释放将弹丸以对地速度v 向左发射出去后，底座反冲速度的大小为 14v ，则摩擦力对底座的冲量为 ( )A ．0B ．14mv ，方向向左 C.14mv ，方向向右 D ．34mv ，方向向左 解析：选B.设向左为正方向，对弹丸，根据动量定理：I ＝mv ；则弹丸对底座的作用力的冲量为－mv ，对底座根据动量定理：I f ＋(－mv )＝－3m ·v 4 得：I f ＝＋mv 4，正号表示正方向，向左．6．如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以足够大的速度v 抽出纸条后，铁块掉在地上的P 点．若以2v 速度抽出纸条，则铁块落地点为( )A ．仍在P 点B ．在P 点左边C ．在P 点右边不远处D ．在P 点右边原水平位移的两倍处解析：选B.纸条抽出的过程，铁块所受的滑动摩擦力一定，以v 的速度抽出纸条，铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长，即加速时间较长，由I ＝F f t ＝m Δv 得铁块获得速度较大，平抛运动的水平位移较大，以2v 的速度抽出纸条的过程，铁块所受滑动摩擦力作用时间较短，即加速时间较短，铁块获得速度较小，平抛运动的位移较小，故B 选项正确．7．(2019·北京西城区模拟)1966年，在地球的上空完成了用动力学方法测质量的实验．实验时，用“双子星号”宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组(后者的发动机已熄火)，接触以后，开动“双子星号”飞船的推进器，使飞船和火箭组共同加速．推进器的平均推力F ＝895 N ，推进器开动时间Δt ＝7 s ．测出飞船和火箭组的速度变化Δv ＝0.91 m/s.已知“双子星号”飞船的质量m 1＝3 400 kg.由以上实验数据可测出火箭组的质量m 2为( )A ．3 400 kgB ．3 485 kgC ．6 265 kgD ．6 885 kg解析：选B.根据动量定理得F Δt ＝(m 1＋m 2)Δv ，代入数据解得m 2≈3 485 kg ，B 选项正确．二、多项选择题8．如图所示，足够长的固定光滑斜面倾角为θ，质量为m 的物体以速度v 从斜面底端冲上斜面，达到最高点后又滑回原处，所用时间为t .对于这一过程，下列判断正确的是( )A ．斜面对物体的弹力的冲量为mgt cos θB ．物体受到的重力的冲量大小为mgtC ．物体受到的合力的冲量大小为零D ．物体动量的变化量大小为mg sin θ·t解析：选ABD.由冲量的求解公式可知，斜面对物体的弹力的冲量为mg cos θ·t ，选项A 正确；物体受到的重力的冲量大小为mgt ，选项B 正确；物体回到斜面底端的速度仍为v ，方向与初速度方向相反，故根据动量定理可知，物体受到的合力的冲量大小为2mv ，选项C 错误；因整个过程中物体所受的合力为mg sin θ，则根据动量定理可知，物体动量的变化量大小为mg sin θ·t ，选项D 正确．9．一艘帆船在湖面上顺风航行，在风力的推动下做速度为v 0＝4 m/s 的匀速直线运动．已知帆船在该运动状态下突然失去风的推力的作用，此后帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过t ＝8 s 静止；该帆船的帆面正对风的有效面积为S ＝10 m 2，帆船的总质量约为M ＝936 kg ，若帆船在行驶过程中受到的阻力恒定不变，空气的密度为ρ＝1.3 kg/m 3，下列说法正确的是( )A ．风停止后帆船的加速度大小是1 m/s 2B ．帆船在湖面上顺风航行所受水的阻力大小为468 NC ．帆船匀速运动受到风的推力的大小为936 ND ．风速的大小为10 m/s解析：选BD.求解风停止后帆船的加速度时要选择帆船作为研究对象，求解风速时要选择在时间t 内正对帆面且吹向帆面的空气作为研究对象，风突然停止，帆船只受到水的阻力f 的作用，做匀减速直线运动，设帆船的加速度大小为a ，则a ＝v 0t＝0.5 m/s 2，选项A 错误；由牛顿第二定律可得f ＝Ma ，代入数据解得f ＝468 N ，选项B 正确；设帆船匀速运动时受到风的推力大小为F ，根据平衡条件得F －f ＝0，解得F ＝468 N ，选项C 错误；设在时间t 内，正对帆面且吹向帆面的空气的质量为m ，则m ＝ρS (v －v 0)t ，根据动量定理有－Ft ＝mv 0－mv ，解得v ＝10 m/s ，选项D 正确．10．如图所示，一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端C 、D 、E 处，三个过程中重力的冲量依次为I 1、I 2、I 3，动量变化量的大小依次为Δp 1、Δp 2、Δp 3，则有( )A ．三个过程中，合力的冲量相等，动量的变化量相等B ．三个过程中，合力做的功相等，动能的变化量相等C ．I 1＜I 2＜I 3，Δp 1＝Δp 2＝Δp 3D ．I 1＜I 2＜I 3，Δp 1＜Δp 2＜Δp 3解析：选ABC.由机械能守恒定律可知物体下滑到底端C 、D 、E 的速度大小v 相等，动量变化量的大小Δp ＝mv 相等，即Δp 1＝Δp 2＝Δp 3；根据动量定理，合力的冲量等于动量的变化量，故合力的冲量也相等，注意不是相同(方向不同)；设斜面的高度为h ，从顶端A 下滑到底端C ，由h sin θ＝12g sin θ·t 2得物体下滑的时间t ＝2h g sin 2 θ，所以θ越小，sin 2θ越小，t 越大，重力的冲量I ＝mgt 就越大，故I 1＜I 2＜I 3，故A 、C 正确，D 错误；物体下滑过程中只有重力做功，故合力做的功相等，根据动能定理，动能的变化量相等，故B 正确．三、非选择题11．一质量为0.5 kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5 m 的位置B 处是一面墙，如图所示．一物块以v 0＝9 m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s ，碰后以6 m/s 的速度反向运动直至静止，g 取10 m/s 2.(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)若碰撞时间为0.05 s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力F 的大小；(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W . 解析：(1)由动能定理有－μmgx ＝12mv 2－12mv 20 可得μ＝0.32.(2)由动量定理有F Δt ＝mv ′－mv可得F ＝130 N.(3)由能量守恒定律有W ＝12mv ′2＝9 J. 答案：(1)0.32 (2)130 N (3)9 J12．(2016·高考北京卷)(1)动量定理可以表示为Δp ＝F Δt ，其中动量p 和力F 都是矢量．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x 、y 两个方向上分别研究．例如，质量为m 的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v ，如图1所示．碰撞过程中忽略小球所受重力．a ．分别求出碰撞前后x 、y 方向小球的动量变化Δp x 、Δp y ；b ．分析说明小球对木板的作用力的方向．(2)激光束可以看做是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动．激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用．光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒．一束激光经S 点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图2所示．图中O 点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO 的夹角均为θ，出射时光束均与SO 平行．请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向．a ．光束①和②强度相同；b ．光束①比②强度大．解析：(1)a.x 方向：动量变化为Δp x ＝mv sin θ－mv sin θ＝0y 方向：动量变化为Δp y ＝mv cos θ－(－mv cos θ)＝2mv cos θ方向沿y 轴正方向．b ．根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y 轴正方向；根据牛顿第三定律可知，小球对木板作用力的方向沿y 轴负方向．(2)a.仅考虑光的折射，设Δt 时间内每束光穿过小球的粒子数为n ，每个粒子动量的大小为p这些粒子进入小球前的总动量为p1＝2np cos θ从小球出射时的总动量为p2＝2npp1、p2的方向均沿SO向右根据动量定理得FΔt＝p2－p1＝2np(1－cos θ)>0可知，小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右；根据牛顿第三定律，两光束对小球的合力的方向沿SO向左．b．建立如图所示的Oxy直角坐标系．x方向：根据(2)a同理可知，两光束对小球的作用力沿x轴负方向y方向：设Δt时间内，光束①穿过小球的粒子数为n1，光束②穿过小球的粒子数为n2，n1>n2这些粒子进入小球前的总动量为p1y＝(n1－n2)p sin θ从小球出射时的总动量为p2y＝0根据动量定理得F yΔt＝p2y－p1y＝－(n1－n2)p sin θ可知，小球对这些粒子的作用力F y的方向沿y轴负方向，根据牛顿第三定律，两光束对小球的作用力沿y轴正方向，所以两光束对小球的合力的方向指向左上方．答案：见解析精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
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一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽 出纸条后，铁块掉在地上的P点．若 以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为 ( )
第六章
动量
A．仍在P点 B．在P点左边 图6－1－4
C．在P点右边不远处 D．在P点右边原水平位移的两倍处
第六章
动量
【思路点拨】 铁块落地点 ― 获得的初速度 ― → → 受摩擦而产生 ― → 作用时间 ― → 铁块动量变化
第六章
动量
二、动量、动能、动量变化的比较 名称 动量 动能 动量变化 项目 物体的 物体末动 物体由于 质量和 量与初动 定义 运动而具 速度的 量的矢量 有的能量 乘积 差 1 2 Δp＝p′ 定义式 p＝mv Ek＝ 2 mv －p
第六章
动量
名称 项目 矢标性 特点 关联方 程
动量 矢量 状态量 p＝ 2mEk 2Ek p＝ v
度为s,则钻头受到的阻力为F 阻 ＝ks,k
为比例系数，又因钻头是匀速钻进的，
即s＝vt，所以F阻＝kvt，阻力与时间t
成正比．F－t图线如图6－1－3所示，
比较第1秒内和前5秒内的面积知，5 秒内的冲量为I2＝2500 N· s.
【答案】
2500 N· s
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动量
用动量定理解释现象
例2
如图6－1－4所示，一铁块压着
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动量
由牛顿第二定律：F－μmg＝ma1① 撤去F时的速度：v1＝a1t1② 撤去F后受力情况如图乙所示 由牛顿第二定律：－μmg＝ma2③ 物体开始碰墙时的速度为v2 ，则v2 ＝ v1＋a2t2④
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动量
对碰墙过程， 设墙对物体的平均作用力 为 F ，选水平向左为正方向， 由动量定理： F t3 ＝mv′－m(－v2 )⑤ 联立①②③④⑤并代入数据解得： F ＝280 N.
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动量
法二：全过程整体考虑 取从物体开始运动到碰撞后反向弹回 的全过程用动量定理， 并取 F 方向为正 方向，则由动量定理： Ft1 －μmg(t1＋t2 )－ F t3 ＝mv′ 代入数据整理解得： F ＝280 N.
【答案】
280 N
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动量
变式训练
据报道，一辆轿车高速强
行超车时，与迎面驰来的另一辆轿车
动量 5. 作 用 效 果 : 使 物 体 的 _____ 发 生 变 化． 二、动量
质量m
速度v
1．定义：物体的______与______的 乘积mv叫做动量．
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动量
mv 2．表达式：p＝_______. 3．动量的三性 瞬时速度 (1)矢量性：方向与___________的方 向相同．
(2)瞬时性：动量是描述物体运动状态 时刻 的物理量,是针对某一______而言的． (3)相对性:大小与参考系的选取有关， 地面 通常情况是指相对________的动量．
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动量
(2)对物体进行受力分析．可以先求每 个力的冲量，再求各力冲量的矢量 和——合力的冲量；或先求合力，再 求其冲量． (3)选好正方向,确定过程的初末状态， 确定各动量和冲量的正负号． (4)根据动量定理列方程．如有必要，
第六章
动量
还需要补充其他方程式，最后代入数 据求解． 特别提醒：在动力学问题中，不涉及 加速度和位移的情况下，用动量定理 求解一般比较简便.
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动量
第六章
动量
第六章
动量
第一节
冲量
动量
动量定理
第六章
动量
基础梳理自学导引
一、冲量 作用时间t 1．定义：力F和力的___________的 乘积Ft叫做力的冲量． 2．表达式：I＝Ft.
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动量
3．矢量性：冲量是矢量，它的方向由 力 _______的方向决定．
时间 4.物理意义：表示力对_____的积累．
动量
用动量定理求平均冲力
例3
如图6－1－5所示，质量为m＝2
kg的物体，在水平力F＝16 N的作用 下，由静止开始沿水平面向右运 动．已知物体与水平面间的动摩擦因 数μ＝0.2,若F作用t1＝2 s后撤去，撤 去F后又经t2＝2 s，物体与竖直墙壁 相碰，
第六章
动量
若物体与墙壁作用时间t3＝0.1 s，碰 撞后反向弹回的速度v′＝6 m/s，求墙 壁对物体的平均作用力的大小．(g取 10 m/s2)
以大小为5 kg· m/s的动量做匀速圆周
运动时，物体的动量大小保持不变，
当末动量方向与初动量方向间的夹角 为60°时，物体的动量变化的大小为5
kg· m/s，而动能未变，故C、D正确．
第六章
动量
三、动量定理的理解和应用 1．动量定理的理解 (1)动量定理表达了合外力的冲量和物 体动量变化的关系．I合＝Δp是一个矢 量式，即 ①I合与Δp大小相等． ②I合与Δp方向相同．
B．大小为m(v2－v1)，方向与v1方向相 同
C．大小为m(v2＋v1)，方向与v2方向相 同 D．大小为m(v2－v1)，方向与v2方向相 同
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动量
解析：选 C.取网球为研究对象，选取 v2 的方向为正方向，在击球过程中，网球 动量的变化为 Δp＝mv2－(－mv1 )＝m(v1 ＋v2)，结果为一正值，则表明动量变化 的方向和 v2 的方向相同，再根据动量定 理可知拍子对网球作用力的方向也跟 v2 的方向相同．
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动量
(2)I合表示物体受到的所有力的总冲 量．各力的作用时间可以相同，也可以 不 同． ①若各力作用时间相同，且都是恒力， 则I合＝F合t. ②若各力作用时间不同，则I合＝F1t1＋ F2t2＋…即求出各外力在相应时间内的冲
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动量
量，然后求出它们的矢量和． (3)系统物体之间的内力，即相互作用 力不会改变系统的总动量． 2．动量定理的应用 (1)确定研究对象．在中学阶段用动量 定理讨论的问题，其研究对象一般仅 限于单个物体．
相撞．两车身因碰撞挤压，皆缩短了
约0.5 m，根据测算相撞时两车车速约
为109 km/h，试求碰撞过程中车内质
量是60 kg的人受到的平均冲击力约为 多大？(运算过程及结果均保留两位有
效数字)
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动量
解析： 两车相碰时认为人随车一起做匀 减速运动直到停止，此过程位移为 0.5 m 设人随车做匀减速运动的时间为 t 已知 v0≈30 m/s v0 2s 2×0.5 1 根据 s＝ t 得 t＝ ＝ s＝ s 2 v0 30 30
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动量
即时应用 3.如图6－1－2所示,运动员挥拍将质 量为m的网球击出.如果网球被拍子击 打前、后瞬间速度的大小分别为v1、 v2，v1与v2方向相反，且v2＞v1.重力 影响可忽略，则此过程中拍子对网球
作用力的冲量(
)
第六章
动量
图6－1－2
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动量
A．大小为m(v2＋v1)，方向与v1方向相 同
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动量
【解析】
纸条抽出的过程，铁块所
受的滑动摩擦力一定，以v的速度抽出 纸条，铁块所受滑动摩擦力的作用时 间较长，由I＝Fft＝mv0得铁块获得速 度较大，平抛运动的水平位移较 大．以2v的速度抽出纸条的过程，铁
块受滑动摩擦力的作用时间较短，铁
块
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动量
获得速度较小，平抛运动的水平位移 小，故B选项正确． பைடு நூலகம்答案】 B
图6－1－5
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动量
【思路点拨】
题目中有三个过程，
分别是F作用下，F撤去后，碰撞，求 墙壁对物体的作用力，可只对碰撞过 程应用动量定理，也可对全过程应用 动量定理．
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动量
【解析】
法一：程序法
以物体为研究对象，在t1 时间内其受 力情况如图6－1－6甲所示，选F的方 向为正方向．
图6－1－6
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动量
根据动量定理有Ft＝mv0 解得F＝5.4×104 N. 答案：5.4×104 N
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动量
应用动量定理处理流体问题
例4
(满分样板
8分)高压采煤水枪
出水口的截面积为S，水的射速为v， 射到煤层上后，水速度为零，若水的 密度为ρ，求水对煤层的冲力大小．
第六章
动量
【思路点拨】
我们取一小段时间内
动量
即时应用 2．一个质量不变的物体，动量变化的 大小为5 kg· m/s，这说明( A．物体的动量在减小 B．物体的动量在增大 C．物体的动量大小可能不变 D．物体的动能可能不变 )
第六章
动量
解析:选CD.动量是矢量，动量变化了5 kg· m/s,物体动量的大小可能在增加，
也可能在减小，还可能不变．如物体
ρSv2Δt.(4分)
设F为水对煤层的冲力，F′为煤层对
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动量
水 的 反 冲 力 ， 以 F′ 的 方 向 为 正 方 向．根据动量定理(忽略水的重力)有 F′Δt ＝ － ρSv2Δt ， 所 以 F′ ＝ － ρSv2.(3分) 根 据 牛 顿 第 三 定 律 得 F ＝ － F′ ＝ ρSv2.(1分)
第六章
动量
即时应用 1.(2012· 丰台区模拟)质量为m的物块 以初速度v0从光滑斜面底端向上滑行, 到达最高位置后再沿斜面下滑到底端， 则物块在此运动过程中( )
A．上滑过程与下滑过程中物块所受 重力的冲量相等
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动量
B．整个过程中物块所受弹力的冲量 为零 C．整个过程中物块的合外力冲量为 零 D．整个过程中物块的合外力冲量大 小为2mv0 答案：AD
第六章
动量
【名师归纳】
用动量定理解释的现
象一般可分为两类： (1)物体的动量变化一定，此时力的作 用时间越短，力就越大；时间越长， 力就越小．
第六章
动量