2016年上海市黄浦区八年级上学期期末数学调研试卷(解析版)

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上海市黄浦区2016年中考数学一模试卷(解析版)

2016年上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的相似比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：162．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm3．如果向量与向量方向相反，且，那么向量用向量表示为（）A．B．C．D．4．在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（）A．tanα=B．cotα=C．sinα=D．cosα=5．下列函数中不是二次函数的有（）A．y=x（x﹣1）B．y=﹣1 C．y=﹣x2D．y=（x+4）2﹣x26．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△DCB D．△DEC∽△CDB二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果sinα=，那么锐角α=°．8．已知线段a、b、c、d，如果，那么=．9．计算：=．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA=，则BC=．11．如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD=．12．如图，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果，，那么=（用含、的式子表示）．13．在△ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E，则S△ADE：S△ABC=．14．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE：BC=．15．某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1：2.4，则该水库迎水坡的长度为米．16．如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sin∠EBC=．17．已知抛物线y1=a（x﹣m）2+k与y2=a（x+m）2+k（m≠0）关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，点E是AB的中点，DE=DC，∠EDC=90°，若AB=2，则AD的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：cos245°﹣+cot230°．20．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE延长线上的点，，联结FC，若，求的值．21．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，请结合图象中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式．22．如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BCA=∠ADE，∠CAD=∠BAE．（1）求证：△ABC∽△AED；（2）求证：BE•AC=CD•AB．23．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点．达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差．（2）求OD这段细绳的长度．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣3ax+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点（A点在B 点左侧），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2）求证：∠CAO=∠BCO；（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过点B作BE⊥OD，垂足为△BOD外一点E，若△BDE与△ABC相似，求点D的坐标．25．已知直线l1、l2，l1∥l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC=60°，AB=4，O是AB的中点，D是CB延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D与D′重合．（1）如图1，当点D′落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交l1于点E，直线OD′分别交l1、l2于点M、N．①如图2，当点E在线段AM上时，设AE=x，DN=y，求y关于x的函数解析式及其定义域；②若△DON的面积为时，求AE的长．2016年上海市黄浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的相似比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：4，∴这两个三角形的相似比为1：4，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm【考点】比例线段．【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），故选C．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．3．如果向量与向量方向相反，且，那么向量用向量表示为（）A．B． C．D．【考点】*平面向量．【分析】由向量与向量方向相反，且，可得3=﹣，继而求得答案．【解答】解：∵向量与向量方向相反，且，∴3=﹣，∴=﹣．故选D．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意根据题意得到3=﹣是解此题的关键．4．在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（）A．tanα=B．cotα=C．sinα=D．cosα=【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案．【解答】解：斜边为=5，A、tanα=，故A正确；B、cotα=，故B错误；C、sinα=，故C错误；D、cosα=，故D错误；故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．下列函数中不是二次函数的有（）A．y=x（x﹣1）B．y=﹣1 C．y=﹣x2D．y=（x+4）2﹣x2【考点】二次函数的定义．【分析】依据二次函数的定义回答即可．【解答】解：A、整理得y=x2﹣x，是二次函数，与要求不符；B、y=﹣1是二次函数，与要求不符；C、y=﹣x2是二次函数，与要求不符；D、整理得：y=8x+16是一次函数，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△DCB D．△DEC∽△CDB【考点】相似三角形的判定．【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，∵∠DCE=∠B，∴∠ADE=∠DCE，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD；∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，∴△DEC∽△CDB；∵∠B=∠ADE，但是∠BCD＜∠AED，且∠BCD≠∠A，∴△ADE与△DCB不相似；正确的判断是A、B、D，错误的判断是C；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形相似是解决问题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果sinα=，那么锐角α=60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由sinα=，得锐角α=60°，故答案为：60．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．8．已知线段a、b、c、d，如果，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据等比性质：⇒=，可得答案．【解答】解：由等比性质，得=，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．9．计算：=+．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：=﹣3﹣+4=+．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意去括号时符号的变化．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA=，则BC=6．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余切等于邻边比对边，可得答案．【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA==，得BC=3AC=3×2=6，故答案为：6．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切等于邻边比对边．11．如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= 4.5．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得AF=3，则AD=AF+FD=4.5即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴，则，又EF∥CD，∴，则，∴，即，解得：AF=3，∴AD=AF+FD=3+1.5=4.5，即AD的长是4.5；故答案为：4.5．【点评】本题考查了平行线分线段成比例、比例的性质；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出AF是解决问题的关键．12．如图，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果，，那么=3﹣3（用含、的式子表示）．【考点】*平面向量．【分析】由，，直接利用三角形法则即可求得，再由CD=2BD，即可求得答案．【解答】解：∵，，∴=﹣=﹣，∵在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，∴=3=3﹣3．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．13．在△ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E，则S△ADE：S△ABC=4：9．【考点】三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的性质得到=，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方交点即可．【解答】解：∵点O是重心，∴=，∵DE∥BC，∴==，△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=4：9，故答案为：4：9．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．14．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE：BC=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件得到，由于∠A=∠A，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，∴AC=6，AB=4，∴，，∴，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB=1：2，故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．15．某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1：2.4，则该水库迎水坡的长度为26米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】因为tanα（坡度）=垂直距离÷水平距离，可得水平距离为24米，根据勾股定理可得背水面的坡长为26米．【解答】解：∵大坝高10米，背水坝的坡度为1：2.4，∴水平距离=10×2.4=24（米）．根据勾股定理，可得背水面的坡长为：=26（米）．故答案为：26．【点评】此题主要考查了坡度问题应用，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直距离÷水平距离．16．如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sin∠EBC=．【考点】解直角三角形．【专题】推理填空题．【分析】根据AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，可以求得∠EBC和∠DAC的关系，AD=4，AC=6，可以求得CD的长，从而可以求出∠DAC的三角函数值，进而可以得到∠EBC的三角函数值，本题得以解决．【解答】解：∵AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，∴∠BDA=∠ADC=90°，∴∠CBE=∠DAC，∵∠ADC=90°，AD=4，AC=6，∴CD=，∴sin，∴sin∠EBC=，故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键找出各个角之间的关系，利用等角的三角函数值相等，可以求得所求的角的三角函数值．17．已知抛物线y1=a（x﹣m）2+k与y2=a（x+m）2+k（m≠0）关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”y=﹣4x2﹣6x+7．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】新定义．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”是y=﹣4（﹣x）2+6（﹣x）+7，化简，得y=﹣4x2﹣6x+7，故答案为：y=﹣4x2﹣6x+7．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了关于y轴对称的点的坐标规律．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，点E是AB的中点，DE=DC，∠EDC=90°，若AB=2，则AD的长是．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；图形的相似．【分析】延长DE交CB的延长线于点F，将AD替换成BF，再由三角形相似，借助比的特性，即能得出结论．【解答】解：延长DE交CB的延长线于点F，如图，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠F，∵点E是AB的中点，∴AE=BE=1，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD=BF，DE=EF，∵∠B=∠F+∠BEF=45°，DE=DC，∠EDC=90°，∴∠CED=∠F+∠ECF=45°，CE=DE，∴∠BEF=∠ECF，∵∠F=∠F，∴△BEF∽△ECF，∴=，即=，∴=，∴AD=．故答案为：．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是巧妙的利用比的特性，化未知为已知，从而得出结论．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：cos245°﹣+cot230°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=（）2﹣+（）2=﹣+3=．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．20．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE延长线上的点，，联结FC，若，求的值．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理和已知条件得出，证出AB∥CF，再由平行线分线段成比例定理和比例的性质即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴，又∵，∴，∴AB∥CF，∴=，∵，∴=2，∴=2．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理以及逆定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，证明AB∥CF是解决问题的关键．21．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，请结合图象中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据题意和图形列出三元一次方程组，解方程组得到答案．（2）由于平移前后的二次项系数不变，而平移后的抛物线过原点，则平移后的抛物线解析式中常数项为0，然后根据这两个条件写出一个解析式即可．【解答】解：（1）由题意得，解得．∴函数的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）平移抛物线y=﹣x2﹣2x+3，使它经过原点，则平移后的抛物线解析式可为y=﹣x2﹣2x．故向下平移3个单位，即可得到过原点O的抛物线．【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和二次函数图象与交换变换，掌握待定系数法和平移的规律是解题的关键．22．如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BCA=∠ADE，∠CAD=∠BAE．（1）求证：△ABC∽△AED；（2）求证：BE•AC=CD•AB．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据已知条件和角的和差得到∠BAC=∠DAE，由于∠ACB=∠ADE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，由∠BAE=∠CAD，推出△ABE∽△ACD，由相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵∠BAE=∠DAC，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE，∠DAE=∠DAC﹣∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠ACB=∠ADE，∴△ABC∽△AED；（2）∵△ABC∽△AED，∴，∵∠BAE=∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴，即：BE•AC=CD•AB．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点．达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差．（2）求OD这段细绳的长度．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据题意得出CF=OC﹣OF=OC﹣OAcos37°，进而得出答案；（2）根据题意得出CF=CD﹣DF=BD﹣BD•cos60°=10，进而得出DC的长，进而得出答案．【解答】解：（1）连接AB交OC于点F，可知，AB⊥OC，由题意可得：∠AOC=37°，则CF=OC﹣OF=OC﹣OAcos37°=50﹣50×0.8=10（cm），故A，C之间的高度差为10cm；（2）由（1）知，B，C的高度差也是10cm，故CF=CD﹣DF=BD﹣BD•cos60°=10（cm），解得：CD=20，则OD=OC﹣BD=50﹣20=30（cm），答：OD这段细绳的长度为30cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出OF与OA的关系是解题关键．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣3ax+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点（A点在B 点左侧），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2）求证：∠CAO=∠BCO；（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过点B作BE⊥OD，垂足为△BOD外一点E，若△BDE与△ABC相似，求点D的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得对称轴，根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得B点坐标；（2）根据正切函数值相等的两锐角相等，可得答案；（3）根据两角对应相等的两个三角形相似，可得①∠EBD=∠CBA，根据余角的性质，可得∠EDB=∠CAB=∠OCD=∠ODC，根据等腰三角形的判定，可得OD的长，根据勾股定理，可得a 的值，根据a的值OH的长，可得D点坐标；②根据等腰三角形的判定，可得OD的长，根据勾股定理，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，对称轴为x=，A到对称轴的距离是﹣（﹣1）=，B点的横坐标为，+=4，B点坐标为（4，0）；（2）证明：如图1，∵AO=1，OC=2，BO=4，∴tan∠CAO==2，tan∠BCO=2，∴tan∠CAO=tan∠BCO，∴∠CAO=∠BCO；（3）垂足为△BOD外一点E，得△BOD为钝角三角形，∠BED=∠ACB=90°，①∠EBD=∠CBA时，如图2，过D作DH⊥OB于H，∠EDB=∠CAB=∠OCD=∠ODC，OD=OC=2．tan∠CBO===，设DH=a，HB=2a，OH=4﹣2a，OD2=OH2+DH2，即4=（4﹣2a）2+a2，解得a=，a=2（舍），当a=时，OH=4﹣2a=，D点坐标为（，）；②∠EDB=∠CBA时，如图3，此时OD=OB=4，BC：y=﹣x+2，设D（m，﹣m+2），m2+（﹣m+2）2=16，解得m=﹣，m=4（舍），当m=﹣时，﹣m+2=，D（﹣，），综上所述：D点坐标为（，），（﹣，）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用正切函数值相等的两锐角相等是解题关键；利用两角对应相等的两个三角形相似得出①∠EBD=∠CBA，②∠EDB=∠CBA 是解题关键，又利用了勾股定理．25．已知直线l1、l2，l1∥l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC=60°，AB=4，O是AB的中点，D是CB延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D与D′重合．（1）如图1，当点D′落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交l1于点E，直线OD′分别交l1、l2于点M、N．①如图2，当点E在线段AM上时，设AE=x，DN=y，求y关于x的函数解析式及其定义域；②若△DON的面积为时，求AE的长．【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】（1）过D′作D′H⊥l2，如图1所示，可得DH=AC，由折叠的性质及平角定义得到∠D′CH=60°，D′C=DC，求出D′C的长，即为DC的长，再由三角形BOC为等边三角形，且OC等于斜边AB的一半，求出BC的长，由DC﹣BC求出BD的长即可；（2）①利用两对角相等的三角形相似得到△BOD∽△CND′，由相似得比例列出关系式，即可确定出y与x的函数解析式，并求出定义域即可；②过O作OP⊥BC，如图3所示，由OP的长及已知三角形DON的面积，求出DN的长，分两种情况考虑：当点E在线段AM上时，如图3所示，根据DN的长，求出AE的长即可；当点E在线段AM的延长线上时，如图4所示，同理可得△BOD∽△CND′，由相似得比例求出此时AE的长即可．【解答】解：（1）过D′作D′H⊥l2，如图1所示，可得DH=AC=2，∵∠DCO=∠D′CO=60°，∴∠D′CH=60°，∴CD=CD′=4，∵∠DCO=∠ABC=∠D′CO=60°，∴△OBC为等边三角形，即BO=CO=BC，∵O为Rt△ABC斜边AB上的中点，∴OC=AB=2，即BC=2，∴BD=CD﹣BC=2；（2）①∵∠DCO=∠D′CO=∠BOC=60°，∴∠OBD=∠NCD′=120°，∵∠ODC=∠ODC′，∴△BOD∽△CND′，∴=，即=，则y=﹣x（0＜x≤2）；②过O作OP⊥BC，如图3所示，∴S△DON=DN•OP=，OP=，∴DN=3，当点E在线段AM上时，如图3所示，可得DN=y=3，∴﹣x=3，解得：x=1（负值舍去），即AE=1；当点E在线段AM的延长线上时，如图4所示，同理可得△BOD∽△CND′，∴=，即=，解得：AE=4，综上，AE的长为1或4．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，相似三角形的判定与性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．。

2016-2017学年度沪科版八年级上学期数学期末模拟试题1

2016-2017沪科版八年级上数学期末模拟试题1班级____________姓名___________考号_________________一．选择题（共10小题）1．点P（4，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠43．七（1）班徐同学想利用下列长度的木棒制成一个三角形工具，下列各组你认为可行的是（）A．5，2，2 B．2，3，6 C．5，3，4 D．7，13，64．如图，△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠ACD=23°，那么∠D=（）A．87°B．97°C．83°D．37°5．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）6．平面直角坐标系中，点A（﹣2，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4）D．3，（3，2）7．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠2=30°，则∠1是（）A．20°B．60°C．30°D．45°8．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车站步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟9．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的根据是（）A．矩形的对称性B．矩形的四个角都是直角C．三角形的稳定性D．两点之间线段最短10．如图：Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B的度数为（）A．20°B．22.5° C．25°D．30°二．填空题（共6小题）11．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+2b）关于原点对称，则a+b=．12．若直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），则方程2x+b=0的解是．13．如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，若△ABE的面积为15，则△ABC的面积为．14．如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为．15．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．16．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△BFC=1，则S△ABC=．三．解答题（共8小题）17．已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）计算x=4时，y的值．（3）计算y=4时，x的值．18．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．19．某校七年级（1）班周末组织学生春游，参观了如图中的一些景点和设施，为了便于确定方位，带队老师在图中建立了平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度）（1）若带队老师建立的平面直角坐标系中，游乐园的坐标为（2，﹣2），请你在图中画出这个平面直角坐标系．（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，指出其它景点和设施的坐标．20．已知在△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为BC边上一点，E为直线AC上一点且∠ADE=∠AED．（1）求证：∠BAD=2∠CDE；（2）若D在BC的反向延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？21春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，且AC=15cm，△BCD的周长等于25cm．（1）求BC的长；（2）若∠A=36°，并且AB=AC，求证：BC=BD．23．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系式．根据题中所给信息解答以下问题．（1）快车的速度为km/h；（2）求线段BC所表示的函数关系式；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．24．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定二根木条AB、BC不动，AB=2cm，BC=5cm，量得木条CD=5cm，∠B=90°，写出木条AD的长度可能取得的一个值（直接写出一个即可）（3）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．分析:根据点在第一象限的坐标特点解答即可．解：因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第一象限．故选：A．2．分析:因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣4≥0，可求x的范围．解：x﹣4≥0解得x≥4，故选：B．3．分析:找到较短的两边条线段之和大于最长的一条线段的选项即可．解：A、2+2=4，不大于最长的边5，不符合题意；B、2+3=5，不大于最长的边6，不符合题意；C、3+4=7＞5，符合题意；D、7+6=13，不大于最长的边13，不符合题意．故选C．4．分析:根据全等三角形的性质求出∠DAC的度数，根据三角形的内角和定理得出∠D=180°﹣∠DAC﹣∠ACD，代入求出即可．解：∵△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠ACD=23°，∴∠D=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=97°，故选B．5．分析:根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．6．【考点】坐标与图形性质．分析:分析：由AC∥x轴，A（﹣2，2），根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC⊥AC，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标．解：依题意可得∵AC∥x，∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5﹣2=3此时点C的坐标为（3，2）故选：D7．分析:根据三角形内角之和等于180°，对顶角相等的性质求解．解：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD．∵∠2=30°，∴∠1=∠3=90°﹣∠2=60°．故选B．8．分析:根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；C、公交车的速度为15÷=30公里/小时，故选项正确．D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项错误；故选D．9．分析:根据三角形具有稳定性解答．解：门框为防止变形钉上两条斜拉的木板条的根据是三角形具有稳定性．故选C．10．分析:由DE是AB的垂直平分线，利用线段的垂直平分线的性质得∠B=∠BAD，结合∠CAD：∠DAB=2：1与直角三角形两锐角互余，可以得到答案．解：在Rt△ABC中∵DE是AB的垂直平分线∴∠B=∠BAD∵∠CAD：∠DAB=2：1∴∠B=22.5°故选B二．填空题（共6小题）11．分析:根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得，将两式相加得出a+b的值．解：由题意得：，则5a+5b=﹣6，a+b=﹣．故答案为：﹣．12．分析:由于直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），那么就说明，当x=﹣3时，y=0，即2x+b=0．解：∵直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），∴当x=﹣3时，y=0，故方程2x+b=0的解是x=﹣3．故答案是x=﹣3．13．分析:由于AD是△ABC的中线，那么△ABD和△ACD的面积相等，又BE是△ABD 的中线，由此得到△ABE和△DBE的面积相等，而△ABE的面积为15，由此即可求出△ABD的面积，可得结果．解：∵AD是△ABC的中线，S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE=S△DBE=S△ABD=15，∴S△ABC=60，故答案为：6014．分析:由DE垂直平分BC可得，BE=CE；所以△ABC的周长=△ABE的周长+BC；然后由垂直平分线的性质知BC=2BD，从而求得△ABC的周长．解：∵BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，∴BE=EC，BC=2BD=8；又∵△ABE的周长为14，∴AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14；∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=14+8=22；故答案是：22．15．分析:分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间．解：设直线OA的解析式为y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直线OA的解析式为y=4x，设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意，得，解得：，∴BC的解析式为y1=2x+240，当y=y1时，4x=2x+240，解得：x=120．则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．故答案为120．16．分析:根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用S△ABC表示出△ABD、△ACD、△BDE，△CDE的面积，然后表示出△BCE的面积，再表示出△BEF的面积，即可得解．解：如图，连接BE．∵点D、E分别为BC、AD的中点，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD=S△ABC，S△CDE=S△ACD=S△ABC，∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=S△ABC+S△ABC=S△ABC，∵F是CE的中点，∴S△BEF=S△BFC=S△BCE=×S△ABC=S△ABC，∴S△BFC：S△ABC=1：4．∵S△BFC=1，∴S△ABC=4．故答案为：4．三．解答题（共8小题）17．分析:（1）先利用待定系数法别把x=0时，y=3，x=2时，y=7，代入y=kx+b，即可求得函数解析式．（2）把x=4代入求出即可；（3）把y=4代入求出即可．解：（1）设y=kx+b，分别把x=0时，y=3，x=2时，y=7，代入得，解得k=2，b=3，即y与x之间的函数关系式为y=2x+3．（2）把x=4代入y=2x+3得：y=2×4+3=11．（3）把y=4代入y=2x+3得：4=2x+3，解得x=．18．分析:利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．19．分析:此题首先要根据点的特点确定平面坐标系的位置；再在平面直角坐标系中找到其他各点即可．解：（1）如图：（2）各点的坐标为：A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．20．分析:（1）先根据题意画出图形，再利用三角形的外角的性质及条件即可得到结论．（2）画出第二个图形再进行与第一问的类似的方法进行推理即可．（1）证明：如图1，∵∠AED=∠ACB+∠CDE，∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠BAD+∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠BAD=2∠CDE；（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：如图2，∵∠ACB=∠AED+∠CDE，∠ABC=∠ADB+∠BAD，∠ADE=∠AED=∠ADB+∠CDE，∠ABC=∠ACB，∴∠BAD=2∠CDE．21．分析:（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题．解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，由已知得：m≥4，解得：m≥80．设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则w=（40﹣30）m+（90﹣70）=﹣10m+2000，∴当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．22．分析:（1）由AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，可得AD=BD，又由△BCD的周长等于25cm，可得AC+BC=25cm，继而求得答案；（2）由∠A=36°，并且AB=AC，易求得∠BDC=∠C=72°，即可证得BC=BD．（1）解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=15cm，△BCD的周长等于25cm，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=25cm，∴BC=10cm．（2）证明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°，∵BD=AD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，∴∠C=∠BDC，∴BC=BD．23．分析:（1）x=0时两车之间的距离即为两地间的距离，根据横坐标和两车之间的距离增加变慢解答，分别利用速度=路程÷时间列式计算即可得解；（2）求出相遇的时间得到点B的坐标，再求出两车间的距离，得到点C的坐标，然后设线段BC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，然后分相遇前与相遇后相距200km两种情况列出方程求解即可．解：（1）由图象可知，甲、乙两地间的距离是960km，图中点C的实际意义是：当慢车行驶6h时，快车到达乙地；慢车速度是：960÷12=80km/h，快车速度是：960÷6=160km/h；故答案为：160；（2）根据题意，两车行驶960km相遇，所用时间=4h，所以，B点的坐标为（4，0），2小时两车相距2×（160+80）=480km，所以，点C的坐标为（6，480），设线段BC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=240x﹣960，自变量x的取值范围是4≤x≤6；（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，分两种情况，①若是第二列快车还没追上慢车，相遇前，则4×80+80a﹣160a=200，解得a=1.5，②若是第二列快车追上慢车以后再超过慢车，则160a﹣（4×80+80a）=200，解得a=6.5，∵快车到达甲地仅需要6小时，∴a=6.5不符合题意，舍去，综上所述，第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km．24．分析:（1）相等．连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可．（2）由勾股定理求出AC，再根据三角形三边的关系求出AD的取值范围．（3）分两种情形①当点C在点D右侧时，②当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意．解：（1）相等．理由：连接AC，在△ACD和△ACB中，，∴△ACD≌△ACB，∴∠B=∠D．（2）∵AB=2cm，BC=5cm，且∠B=90°，∴AC===根据三角形三边关系可知﹣5＜AD＜+5所以AD可以为5cm．（3）设AD=x，BC=y，当点C在点D右侧时，，解得，当点C在点D左侧时，解得，此时AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，∴不合题意，∴AD=13cm，BC=10cm．。

上海市黄浦区2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列二次根式中，最简二次根式是( )A．B．C．D．2．的一个有理化因式是( )A．B．C．+D．﹣3．下列方程是一元二次方程的是( )A．ax2﹣2x+=0（a是已知数）B．3x2+2x﹣4=3x2C．5x2﹣2x=0 D．=14．下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A． B． C． D．5．下列语句中哪个是命题( )A．联结A、B两点B．等角的余角相等吗？C．对顶角相等D．代数式（a≥0）叫二次根式6．如图，已知AB=AC，AD=BD=BC，那么下列结论中，错误的是( )A．∠BAC=36°B．BD平分∠ABCC．若取BC边上的中点M，联结AM交BD于N，那么∠MNB=54°D．点N是BD的中点二、填空题（每小题2分，共24分）7．计算：﹣=__________．8．如果有意义，那么a的取值范围是__________．9．化简：（b＞0）=__________．10．某种商品原价100元，经过两次降价后，该种商品的利润减少了36元，那么该商品平均每次降价的百分比是__________．11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为__________．12．若x=﹣1是方程x2﹣mx﹣3=0的一个根，则m的值为__________．13．在实数范围内因式分解：x2﹣4x﹣3=__________．14．若|b﹣1|与互为相反数，则（a+b）2015=__________．15．如图，已知点D，E是BC上的三等分点，△ADE是等边三角形，那么∠BAC的度数为__________．16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__________度．17．如图，AB⊥AC，AB=AC=cm，D为AC中点，CF∥AB，AF⊥BD，垂足为E．则CF=__________cm．18．已知等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，如果将△ABC绕着点B旋转，使点C正好落在直线AB上的点C′处，那么∠BC′C=__________度．三、简答题（每小题7分，共56分）19．计算：．20．解方程：（x+3）（x﹣1）﹣5=0．21．解方程：y﹣=﹣．22．用配方法解方程：2x2﹣4x+1=0．23．化简求值：当x=3，y=4时，求代数式+的值．24．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．25．如图，要建一个面积为150㎡的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为18m，另三边用篱笆围成．若篱笆长度为35m，且要求用完．问：（1）求鸡场的长和宽各为多少米？（2）若将题中条件“墙长为18米”换为“墙长为a米”，且增加条件“离墙9m开外鸡场一侧准备修条小路”，其他条件不变，则墙长a米至少要多少米？26．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且AB=CG，AC=BF．（1）求证：△ABF≌△GCA；（2）求证：AG⊥AF．四、解答题27．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2015-2016学年上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列二次根式中，最简二次根式是( )A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题；二次根式．【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、=2，错误；C、=|a|b2，错误；D、=，错误，故选A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2．的一个有理化因式是( )A．B．C．+D．﹣【考点】分母有理化．【专题】计算题；二次根式．【分析】找出原式的一个有理化因式即可．【解答】解：的一个有理化因式是，故选B【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．3．下列方程是一元二次方程的是( )A．ax2﹣2x+=0（a是已知数）B．3x2+2x﹣4=3x2C．5x2﹣2x=0 D．=1【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题；一元二次方程及应用．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：5x2﹣2x=0是一元二次方程，故选C【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．4．下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【专题】计算题．【分析】根据化简成最简二次根式，被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可得答案．【解答】解：，A、，故A不正确；B、被开方数不同，故B不正确；C、，故C正确；D、，故D不正确；故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式，先化成最简二次根式，再比较被开方数．5．下列语句中哪个是命题( )A．联结A、B两点B．等角的余角相等吗？C．对顶角相等D．代数式（a≥0）叫二次根式【考点】命题与定理．【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据命题的定义进行判断．【解答】解：A、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；B、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；C、是，因为能够判断真假，故本选项正确；D、代数式（a≥0）叫二次根式，是定义，不是命题，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了命题的定义：判断一件事情的语句是命题，一般有“是”，“不是”等判断词，比较简单．6．如图，已知AB=AC，AD=BD=BC，那么下列结论中，错误的是( )A．∠BAC=36°B．BD平分∠ABCC．若取BC边上的中点M，联结AM交BD于N，那么∠MNB=54°D．点N是BD的中点【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠BAC=∠ABD，由三角形的外角的性质得到∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，推出∠ABC=∠C=2∠BAC，根据三角形的内角和列方程即可得到∠BAC=36°，故A正确；由∠ABD=∠BAC=36°，∠ABC==72°，即可得到BD平分∠ABC，故B正确；根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到∠BNM=54°，故C正确；根据三角形的中位线的性质即可判断D错误，【解答】解：∵AB=AC，AD=BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠BAC=∠ABD，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，∴∠ABC=∠C=2∠BAC，∴∠BAC+∠ACB+∠ABC=∠BAC+2∠BAC+2∠BAC=180°，∴∠BAC=36°，故A正确；∴∠ABD=∠BAC=36°，∠ABC==72°，∴∠ABC=2∠ABD，∴BD平分∠ABC，故B正确；∵AB=AC，BM=CM，∴AM⊥BC，∴∠AMB=90°，∵∠DBC=36°，∴∠BNM=54°，故C正确；∵AM不平行于AC，BM=CM，∴BN≠DN，∴D错误，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共24分）7．计算：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题；二次根式．【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣3=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如果有意义，那么a的取值范围是a≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2a﹣1≥0，解得，a≥，故答案为：a≥．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．9．化简：（b＞0）=．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题；二次根式．【分析】原式利用二次根式性质化简即可得到结果．【解答】解：原式=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．某种商品原价100元，经过两次降价后，该种商品的利润减少了36元，那么该商品平均每次降价的百分比是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价的百分比为x，第一次降价后价格变为100（1﹣x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x﹣1）（x﹣1），从而列出方程，求出答案．【解答】解：设每次降价的百分比为x，根据题意得：100（x﹣1）2=100﹣36，解得：x1=1.8，x2=0.2．因x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.1．答：该商品平均每次降价的百分比是20%．故答案为：20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【点评】本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键．12．若x=﹣1是方程x2﹣mx﹣3=0的一个根，则m的值为2．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入已知方程可以得到关于m的一元一次方程，通过解一元一次方程来求m的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程x2﹣mx﹣3=0，得（﹣1）2﹣（﹣1）•m﹣3=0，解得m=2．故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．在实数范围内因式分解：x2﹣4x﹣3=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【专题】计算题．【分析】令原式值为0列出方程，求出方程的解即可得到分解的结果．【解答】解：令x2﹣4x﹣3=0，解得：x==2±，则原式=（x﹣2+）（x﹣2﹣），故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【点评】此题考查了实数范围内分解因式，令原式值为0求出x的值是解本题的关键．14．若|b﹣1|与互为相反数，则（a+b）2015=﹣1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据乘方的意义计算即可．【解答】解：由题意得，b﹣1=0，a+2=0，解得，a=﹣2，b=1，（a+b）2015=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．15．如图，已知点D，E是BC上的三等分点，△ADE是等边三角形，那么∠BAC的度数为120°．【考点】等边三角形的性质．【分析】利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出∠B=∠BAD=∠C=∠EAC=30°，进而利用三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，∴BD=DE=EC=AD=AE，∠ADE=∠AED=60°，∴∠B=∠BAD=∠C=∠EAC=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°．故答案为：120°．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质等知识，得出∠B=∠C的度数是解题关键．16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．【点评】考查三角形内角之和等于180°．17．如图，AB⊥AC，AB=AC=cm，D为AC中点，CF∥AB，AF⊥BD，垂足为E．则CF=cm．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】求出∠BAD=∠ACF=90°，根据三角形内角和定理求出∠BAD=∠CAF，根据ASA 推出△ABD≌△CDF，根据全等三角形的性质得出AD=CF即可．【解答】解：∵AB⊥AC，CF∥AB，∴CF⊥AC，∴∠BAD=∠ACF=90°，∵AF⊥BD，∴∠AEB=∠AED=90°，∴∠ABD+∠ADB=∠CAF+∠ADB=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CDF（ASA），∴AD=CF，∵AC=cm，D为AC中点，∴AD=AC=，∴CF=，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能推出△ABD≌△CDF是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．18．已知等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，如果将△ABC绕着点B旋转，使点C正好落在直线AB上的点C′处，那么∠BC′C=15或75度．【考点】旋转的性质．【分析】分成顺指针和逆时针两种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质：等边对等角以及三角形内角和定理求解．【解答】解：当顺时针旋转时，C落在C'1的位置，∵B'1C=BC，∴∠BC'1C=∠BCC'1，又∵∠ABC=∠BC'1C+∠BCC'1=30°，∴∠BC'1C=15°；当逆时针旋转时，C落在C'2的位置，∵BC'2=BC，则∠BC'2C=∠BCC'2===75°．故答案是：15或75．【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，注意到分两种情况进行讨论是本题的关键．三、简答题（每小题7分，共56分）19．计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】分母有理化的同时，运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2（+1）+3﹣2=2+2+3﹣2=2+3．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．20．解方程：（x+3）（x﹣1）﹣5=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：整理得：x2+2x﹣8=0，（x+4）（x﹣2）=0，x+4=0，x﹣2=0，x1=﹣4，x2=2，所以原方程的根是x1=﹣4，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．21．解方程：y﹣=﹣．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先去分母，整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解y﹣=﹣，去分母，得6y﹣3（y2﹣1）=﹣2，整理，得3y2﹣6y﹣5=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×（﹣5）=96，y=，y1=，y2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．22．用配方法解方程：2x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：原方程化为配方得即开方得∴，．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．23．化简求值：当x=3，y=4时，求代数式+的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先对第一个式子的分子利用平方差公式分解，第二个式子利用完全平方公式分解，然后约分，合并同类二次根式即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=+=+3++=2+4，当x=3，y=4时，原式=2+4=2+8．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解平方差公式和完全平方公式对分子进行变形是关键．24．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程有两个实数根可知，△＞0，列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m﹣1）（m+1）=﹣4m+5＞0，又∵（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0是一元二次方程，∴（m﹣1）≠0，故m的取值范围是m≤且m≠1．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是要明确：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．25．如图，要建一个面积为150㎡的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为18m，另三边用篱笆围成．若篱笆长度为35m，且要求用完．问：（1）求鸡场的长和宽各为多少米？（2）若将题中条件“墙长为18米”换为“墙长为a米”，且增加条件“离墙9m开外鸡场一侧准备修条小路”，其他条件不变，则墙长a米至少要多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设鸡场的宽为x米，平行于墙的边长为35﹣2x米，根据面积为150平方米，可列方程求解．（2）如果离墙9米开外准备修路，那么宽就要小于9米，可选定墙长为9米，由此进一步分析得出答案即可．【解答】解：（1）设养鸡场靠墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（35﹣2x）米，由题意得：（35﹣2x）x=150，即（2x﹣15）（x﹣10）=0，解得：x=7.5或x=10，当x=10时，35﹣2x=15＜18，符合实际意义；当x=7.5时，35﹣2x=20＞18，不符合实际意义，舍去．答：养鸡场的长是15米，宽是10米；（2））求出的平行于墙的一条边应小于墙长a；如果a大于等于20，则方程有两个解，如果a小于20，大于等于15，则有一个解，如果a 小于15，则无解．根据离墙9米开外准备修路，那么长不小于20米，即a≥20米，此时养鸡场的长至少为20米，宽为7.5米．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用，利用长方形的面积得出等量关系建立方程解决问题．26．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且AB=CG，AC=BF．（1）求证：△ABF≌△GCA；（2）求证：AG⊥AF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据垂直定义得出∠BDC=∠GEC=90°，根据等角的余角相等求出∠ABF=∠ACG，根据全等三角形的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠F=∠GAC，求出∠GAC+∠FAE=90°，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠GEC=90°，∵∠DGB=∠EGC，∴∠ABF=∠ACG（等角的余角相等），在△ABF和△GCA中，，∴△ABF≌△GCA；（2）由（1）△ABF≌△GCA，∴∠F=∠GAC，∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠F+∠FAE=90°，∴∠GAC+∠FAE=90°，∴AG⊥AF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义的应用，能求出△ABF≌△GCA 是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．四、解答题27．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=5，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4，根据全等得出CQ=BD=5，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【解答】解：（1）①∵t=3（秒），∴BP=CQ=3（厘米）∵AB=10，D为AB中点，∴BD=5（厘米）又∵PC=BC﹣BP=8﹣3=5（厘米）∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=5．∴点P的运动时间t==4（秒），此时V Q==1.25（厘米/秒）．（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得1.25x=x+2×10，解得x=80（秒），此时P运动了80×1=80（厘米），又∵△ABC的周长为28厘米，80=28×2+24，∴点P、Q在AB边上相遇，即经过了80秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质．。

上海市黄浦区2016届高三上学期期末调研测试数学文试题含解析

2016年上海市黄浦区高考数学一模试卷(文科）一、填空题（本大题满分56分,共14题,每题4分）1．不等式|x﹣1|＜1的解集用区间表示为．2．函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T= ．3．直线=3的一个方向向量可以是．4．两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球,这个大球的半径为．5．若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为．6．若函数y=a+sinx在区间［π,2π］上有且只有一个零点，则a= ．7．若函数f(x）=+为偶函数且非奇函数,则实数a的取值范围为．8．若对任意不等于1的正数a，函数f（x)=a x+2的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标是．9．在（a+b)n的二项展开式中，若二项式系数的和为256,则二项式系数的最大值为（结果用数字作答）．10．在△ABC中，若cos（A+2C﹣B)+sin（B+C﹣A）=2，且AB=2，则BC= ．11．为强化安全意识,某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，那么选择的2天恰好为连续2天的概率是（结果用最简分数表示）．12．已知k∈N＊，若曲线x2+y2=k2与曲线xy=k无交点，则k= ．13．已知点M(m，0）,m＞0和抛物线C：y2=4x．过C的焦点F的直线与C交于A，B两点，若=2，且｜｜=｜|,则m= ．14．若非零向量,，满足+2+3=，且•=•=•，则与的夹角为．二、选择题（本大题满分20分，共有4题，每题5分)15．已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数"的（)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也不必要条件16．已知x∈R,下列不等式中正确的是( ）A．＞B．＞C．＞ D．＞17．已知P为直线y=kx+b上一动点，若点P与原点均在直线x﹣y+2=0的同侧,则k,b满足的条件分别为（）A．k=1，b＜2 B．k=1，b＞2 C．k≠1，b＜2 D．k≠1，b＞2 18．已知a1，a2，a3，a4是各项均为正数的等差数列,其公差d大于零,若线段l1，l2，l3，l4的长分别为a1,a2，a3，a4，则( ）A．对任意的d，均存在以l1，l2，l3为三边的三角形B．对任意的d，均不存在以为l1,l2,l3三边的三角形C．对任意的d，均存在以l2,l3，l4为三边的三角形D．对任意的d,均不存在以l2，l3，l4为三边的三角形三、解答题（本大题共74分，共有5题）19．已知三棱柱ABC﹣A′B′C′的底面为直角三角形，两条直角边AC和BC的长分别为4和3，侧棱AA′的长为10．（1）若侧棱AA′垂直于底面,求该三棱柱的表面积;（2)若侧棱AA′与底面所成的角为60°，求该三棱柱的体积．20．如图，已知点A是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，OA为终边的角设为α,将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．（1)用α表示A，B两点的坐标；（2）M为x轴上异于O的点,若MA⊥MB,求点M横坐标的取值范围．21．如图,某地要在矩形区域OABC内建造三角形池塘OEF，E，F 分别在AB，BC边上，OA=5米,OC=4米，∠EOF=，设CF=x，AE=y．（1)试用解析式将y表示成x的函数；(2)求三角形池塘OEF面积S的最小值及此时x的值．22．已知a1，a2,…,a n是由m（n∈N＊）个整数1，2，…，n按任意次序排列而成的数列,数列｛b n｝满足b n=n+1﹣a k(k=1，2，…，n）．（1）当n=3时，写出数列{a n｝和{b n｝，使得a2=3b2;（2）证明：当n为正偶数时,不存在满足a k=b k（k=1,2，…,n）的数列｛a n｝；(3）若c1,c2,…，c n是1，2，…,n按从大到小的顺序排列而成的数列，写出c k(k=1，2，…，n）,并用含n的式子表示c1+2c2+…+nc n．（参考：12+22+…+n2=n（n+1）（2n+1))23．已知椭圆Γ：+=1（a＞b＞0),过原点的两条直线l1和l2分别与C交于点A、B和C、D，得到平行四边形ACBD．（1）若a=4，b=3,且ACBD为正方形时,求该正方形的面积S;（2）若直线l1的方程为bx﹣ay=0，l1和l2关于y轴对称,Γ上任意一点P到l1和l2的距离分别为d1和d2，证明:d12+d22=；(3）当ACBD为菱形,且圆x2+y2=1内切于菱形ACBD时，求a，b 满足的关系式．2016年上海市黄浦区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题(本大题满分56分,共14题，每题4分）1．不等式|x﹣1|＜1的解集用区间表示为（0,2）．【考点】绝对值三角不等式．【专题】计算题;转化思想;不等式的解法及应用．【分析】直接将不等式|x﹣1|＜1等价为：﹣1＜x﹣1＜1，解出后再用区间表示即可．【解答】解：不等式｜x﹣1｜＜1等价为：﹣1＜x﹣1＜1，解得，0＜x＜2，即原不等式的解集为{x｜0＜x＜2｝，用区间表示为：(0,2），故答案为：（0，2)．【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及解集的表示方法，属于基础题．2．函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T= π．【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】先利用二倍角的余弦化简,再求出函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期．【解答】解:y=cos2x﹣sin2x=cos2x,∴函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T==π．故答案为：π．【点评】本题考查二倍角的余弦公式，考查学生的计算能力,属于基础题．3．直线=3的一个方向向量可以是（﹣2，﹣1）．．【考点】二阶矩阵．【专题】计算题;转化思想;综合法；直线与圆；矩阵和变换．【分析】平面中，直线方程Ax+By+C=0它的一个方向向量是(B,﹣A），由此利用二阶行列式展开式能求出直线的一个方向向量．【解答】解:∵直线=3，∴x﹣2y﹣3=0．∴直线=3的一个方向向量可以是（﹣2，﹣1）．故答案为：(﹣2，﹣1）．【点评】本题考查直线的方向向量的求法，是基础题,解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4．两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】利用熔化前后球的体积的不变性，建立等式关系进行求解即可．【解答】解：设大球的半径为r，则根据体积相同,可知，即．故答案为：．【点评】本题主要考查球的体积公式的计算和应用，利用体积相等是解决本题的关键，比较基础．5．若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为．【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题;极限思想；数学模型法;等差数列与等比数列．【分析】设数列中的任意一项为a,利用无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和列方程，即可求得公比．【解答】解：设数列中的任意一项为a，由无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和,得a=，即1﹣q=q∴q=．故答案为：．【点评】本题考查数列的极限,解题的关键是利用无穷等比数列的求和公式，是基础的计算题．6．若函数y=a+sinx在区间[π,2π］上有且只有一个零点，则a= 1 ．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；作图题;数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数y=sinx在区间［π,2π]上的图象，从而结合图象解得．【解答】解：作函数y=sinx在区间［π,2π]上的图象如下，，结合图象可知，若函数y=a+sinx在区间［π,2π］上有且只有一个零点，则a﹣1=0，故a=1；故答案为：1．【点评】本题考查了学生对三角函数的掌握情况及数形结合的思想应用．7．若函数f（x)=+为偶函数且非奇函数，则实数a的取值范围为a＞1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题;方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x)=+为偶函数且非奇函数，结合函数的定义域，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f(x)=+为偶函数且非奇函数，∴f（﹣x）=f（x），且f(﹣x）≠﹣f（x），又，∴a≥1．a=1，函数f（x）=+为偶函数且奇函数，故答案为:a＞1．【点评】本题考查函数的奇偶性,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题．8．若对任意不等于1的正数a，函数f（x）=a x+2的反函数的图象都经过点P,则点P的坐标是（1，﹣2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由指数函数可知图象经过点（﹣2,1），再由反函数可得．【解答】解:∵当x+2=0，即x=﹣2时,总有a0=1，∴函数f（x）=a x+2的图象都经过点（﹣2,1)，∴其反函数的图象必经过点P（1,﹣2）故答案为：（1，﹣2）【点评】本题考查指数函数的单调性和特殊点，涉及反函数，属基础题．9．在（a+b）n的二项展开式中，若二项式系数的和为256，则二项式系数的最大值为70 （结果用数字作答）．【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题;方程思想;综合法；二项式定理．【分析】利用二项展开式的二项式系数的性质:二项式系数和为2n，展开式中中间项的二项式系数最大．【解答】解：据二项展开式的二项式系数和的性质：展开式的二项式系数和为2n,∴2n=256，解得n=8，展开式共n+1=8+1=9项,据中间项的二项式系数最大，故展开式中系数最大的项是第5项，最大值为=70．故答案为：70．【点评】本题考查二项展开式的二项式系数的性质：二项式系数和是2n；展开式中中间项的二项式系数最大．10．在△ABC中，若cos（A+2C﹣B）+sin（B+C﹣A)=2，且AB=2，则BC= 2．【考点】两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】由cos（A+2C﹣B）+sin(B+C﹣A）=2，可得cos（A+2C﹣B）=1，sin（B+C﹣A）=1，由范围A,B,C∈(0，π)，结合三角形内角和定理，三角函数的图象和性质可得：①,或②,可解得A，B，C，利用正弦定理可得BC的值．【解答】解：∵cos（A+2C﹣B)+sin（B+C﹣A)=2,cos(A+2C﹣B)≤1，sin（B+C﹣A)≤1，∴cos（A+2C﹣B）=1，sin（B+C﹣A）=1，∵A，B,C∈（0,π），∴A+2C﹣B∈（﹣π，3π),B+C﹣A∈（﹣π，2π），∴由正弦函数，余弦函数的图象和性质可得：A+2C﹣B=0或2π，B+C﹣A=，∴结合三角形内角和定理可得:①,或②,由①可得：A=,B=，C=，由②可得:A=，B=﹣,C=,（舍去）,∴由AB=2，利用正弦定理可得：,解得：BC=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了正弦定理，正弦函数，余弦函数的图象和性质，三角形内角和定理的综合应用，考查了转化思想和计算能力,利用三角函数的图象和性质求三角形的三个内角是解题的关键，属于中档题．11．为强化安全意识,某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，那么选择的2天恰好为连续2天的概率是（结果用最简分数表示）．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题;转化思想；综合法；概率与统计．【分析】某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，先求出基本事件总数，再求出选择的2天恰好为连续2天包含的基本事件个数，由此能求出选择的2天恰好为连续2天的概率．【解答】解：某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练,基本事件总数为n==10,选择的2天恰好为连续2天包含的基本事件个数m=4,∴选择的2天恰好为连续2天的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．12．已知k∈N＊,若曲线x2+y2=k2与曲线xy=k无交点，则k= 1 ．【考点】曲线与方程．【专题】计算题;转化思想；综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】曲线x2+y2=k2与曲线xy=k联立,可得x4﹣k2x2+k2=0，利用△=0，求出k，结合k∈N＊,若曲线x2+y2=k2与曲线xy=k无交点，即可求出k．【解答】解：曲线x2+y2=k2与曲线xy=k联立,可得x4﹣k2x2+k2=0∴△=k4﹣4k2=0，∴k=2，∵k∈N＊，若曲线x2+y2=k2与曲线xy=k无交点，∴k=1．故答案为：1．【点评】本题考查曲线与方程，考查学生分析解决问题的能力,属于中档题．13．已知点M（m,0），m＞0和抛物线C:y2=4x．过C的焦点F的直线与C交于A，B两点，若=2，且｜｜=|｜，则m= ．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】画出图形，利用已知条件求出A,B的坐标，通过向量关系求出m值即可．【解答】解：由题意可知:F（1，0），由抛物线定义可知A(x1,y1）,可知B（x2，y2），∵=2，可得:2（x2﹣1，y2）=(1﹣x1，﹣y1），可得y2=﹣，x2=，,解得x1=2，y1=±2．｜|=||,可得|m﹣1｜=，解得m=．故答案为：．【点评】本题考查直线与抛物线方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．14．若非零向量,,满足+2+3=,且•=•=•,则与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想;向量法;平面向量及应用．【分析】由+2+3=，把用含有的式子表示，结合•=•=•，可得，．然后代入数量积求夹角公式求解．【解答】解：由+2+3=，得，代入•=•，得，即．再代入•=•,得，即．∴cos===﹣．∴与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，是中档题．二、选择题（本大题满分20分，共有4题，每题5分）15．已知复数z,“z+=0”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也不必要条件【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型;对应思想；分析法；数系的扩充和复数．【分析】由充分必要条件的判断方法，结合两复数和为纯虚数的条件判断．【解答】解：对于复数z，若z+=0，z不一定为纯虚数，可以为0，反之,若z为纯虚数，则z+=0．∴“z+=0”是“z为纯虚数”的必要非充分条件．故选:B．【点评】本题考查复数的基本概念，考查了充分必要条件的判断方法，是基础题．16．已知x∈R，下列不等式中正确的是（）A．＞B．＞C．＞ D．＞【考点】不等式比较大小．【专题】函数思想;综合法；不等式的解法及应用．【分析】举反例可排除A、B、D，再证明C正确即可．【解答】解:取x=0可得=1=，故A错误；取x=0可得=1=，故B错误；取x=1可得==,故D错误;选项C，∵x2+2＞x2+1＞0，∴＞，故正确．故选：C【点评】本题考查不等式比较大小,举反例是解决问题的关键，属基础题．17．已知P为直线y=kx+b上一动点,若点P与原点均在直线x﹣y+2=0的同侧,则k,b满足的条件分别为（）A．k=1,b＜2 B．k=1,b＞2 C．k≠1，b＜2 D．k≠1,b＞2【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】设出P的坐标,根据点与直线的位置关系转化为二元一次不等式的关系,结合不等式恒成立进行求解即可．【解答】解:∵P为直线y=kx+b上一动点，∴设P（x，kx+b)，∵点P与原点均在直线x﹣y+2=0的同侧，∴（x﹣kx﹣b+2）（0﹣0+2)＞0，即2［(1﹣k)x+2﹣b］＞0恒成立,即(1﹣k)x+2﹣b＞0恒成立，则1﹣k=0，此时2﹣b＞0，得k=1且b＜2，故选:A．【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用条件转化为不等式关系是解决本题的关键．18．已知a1，a2，a3，a4是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零,若线段l1,l2，l3,l4的长分别为a1,a2，a3，a4，则（）A．对任意的d，均存在以l1,l2，l3为三边的三角形B．对任意的d，均不存在以为l1，l2，l3三边的三角形C．对任意的d，均存在以l2，l3，l4为三边的三角形D．对任意的d，均不存在以l2，l3，l4为三边的三角形【考点】等差数列的通项公式；三角形中的几何计算．【专题】转化思想；等差数列与等比数列；解三角形；不等式的解法及应用．【分析】利用等差数列的通项公式及其性质、三角形两边之和大于第三边,即可判断出结论．【解答】解：A：对任意的d，假设均存在以l1，l2，l3为三边的三角形,∵a1，a2,a3，a4是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零，∴a2+a3＞a1,a3+a1=2a2＞a2，而a1+a2﹣a3=a1﹣d不一定大于0，因此不一定存在以为l1,l2，l3三边的三角形，故不正确;B：由A可知：当a1﹣d＞0时，存在以为l1，l2，l3三边的三角形，因此不正确；C:对任意的d,由于a3+a4，＞a2，a2+a4=2a1+4d=a1+2d+a3＞0，a2+a3﹣a4=a1＞0，因此均存在以l2,l3，l4为三边的三角形,正确；D．由C可知不正确．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、三角形两边之和大于第三边，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题(本大题共74分，共有5题）19．已知三棱柱ABC﹣A′B′C′的底面为直角三角形,两条直角边AC和BC的长分别为4和3，侧棱AA′的长为10．（1）若侧棱AA′垂直于底面,求该三棱柱的表面积;(2)若侧棱AA′与底面所成的角为60°，求该三棱柱的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】整体思想；定义法;空间位置关系与距离．【分析】(1）根据直三棱柱的表面积公式进行求解即可．(2）作出棱柱的高，结合三棱柱的体积公式进行求解即可．【解答】解：（1）因为侧棱AA′⊥底面ABC，所以三棱柱的高h 等于侧棱AA′的长，而底面三角形ABC的面积S=AC•BC=6,周长c=4+3+5=12,于是三棱柱的表面积S全=ch+2S△ABC=132．(2）如图,过A作平面ABC的垂线，垂足为H，A′H为三棱柱的高．因为侧棱AA′与底面ABC所长的角为60°,所以∠A′AH=60°,又底面三角形ABC的面积S=6，故三棱柱的体积V=S•A′H=6×=30．【点评】本题主要考查三棱柱的表面积和体积的计算，根据直三棱柱和斜三棱柱的特点和性质，结合棱柱的表面积和体积公式进行计算是解决本题的关键．20．如图,已知点A是单位圆上一点，且位于第一象限,以x轴的正半轴为始边,OA为终边的角设为α，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．（1）用α表示A，B两点的坐标；（2）M为x轴上异于O的点，若MA⊥MB，求点M横坐标的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；三角函数的求值．【分析】（1）利用三角函数的定义直接表示A,B坐标；(2）设出M,利用向量的数量积为0,得到关系式,然后求解点M横坐标的取值范围．【解答】解：（1)点A是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，OA为终边的角设为α，可得A（cosα，sinα）,将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．可得B(cos（）,sin（））,即B（﹣sinα，cosα）．(2）设M（x，0）,x≠0,=(cosα﹣x，sinα）,=（﹣sinα﹣x，cosα)．MA⊥MB，可得(cosα﹣x)（﹣sinα﹣x）+sinαcosα=0．xsinα﹣xcosα+x2=0,可得﹣x=sinα﹣cosα=sin（）∈［﹣,］．综上x∈［﹣，0)∪（0，］．点M横坐标的取值范围:[﹣，0）∪（0,］．【点评】本题考查平面向量的数量积，三角函数定义的应用，考查转化思想以及计算能力．21．如图，某地要在矩形区域OABC内建造三角形池塘OEF，E,F 分别在AB,BC边上，OA=5米，OC=4米，∠EOF=，设CF=x，AE=y．（1）试用解析式将y表示成x的函数；(2)求三角形池塘OEF面积S的最小值及此时x的值．【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】转化思想;数学模型法；函数的性质及应用;不等式的解法及应用．【分析】（1）由∠EOF=,可得∠COF+∠AOE=，则tan（∠COF+∠AOE）==1,化简可得函数的解析式,由0≤y≤4求得x的范围；(2）三角形池塘OEF面积S=S矩形OABC﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF，运用三角形的面积公式，设t=x+4，求得S的表达式,运用基本不等式可得最小值和x的值．【解答】解：（1）由∠EOF=,可得∠COF+∠AOE=,即有tan∠COF=,tan∠AOE=，则tan（∠COF+∠AOE)==1，即有y=，由y≤4,解得x≥，则函数的解析式为y=，(≤x≤4)；（2）三角形池塘OEF面积S=S矩形OABC﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=4×5﹣×5y﹣×4x﹣×（4﹣y)（5﹣x）=20﹣•﹣2x﹣（5﹣x）•=20+（≤x≤4)，令t=x+4(≤t≤8），即有S=20+（5t+﹣80)≥20+（2﹣80）=20﹣20．当且仅当5t=即t=4,此时x=4﹣4，△OEF的面积取得最小值，且为20﹣20．【点评】本题考查函数的解析式的求法,注意运用两角和的正切公式，考查三角形的面积的最小值，注意运用间接法求面积，再由换元法和基本不等式，属于中档题．22．已知a1，a2，…，a n是由m（n∈N*）个整数1,2，…，n按任意次序排列而成的数列，数列｛b n｝满足b n=n+1﹣a k(k=1，2，…，n）．（1）当n=3时，写出数列{a n｝和{b n｝，使得a2=3b2;（2）证明：当n为正偶数时，不存在满足a k=b k（k=1，2，…，n）的数列｛a n｝；（3）若c1，c2，…，c n是1，2，…，n按从大到小的顺序排列而成的数列，写出c k（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示c1+2c2+…+nc n．（参考：12+22+…+n2=n（n+1）（2n+1)）【考点】数列递推式；数列的应用．【专题】综合题;函数思想;综合法；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1)取n=3，可得数列｛a n｝,结合b k=n+1﹣a k求得数列｛b n},验证a2=3b2得答案；（2)若a k=b k，则有a k=n+1﹣a k（k=1，2，…，n)，得到，由n 为正偶数，得n+1为大于1的正奇数，故不为正整数，结合a1,a2，…，a n是均为正整数,说明不存在满足a k=b k（k=1，2，…，n）的数列{a n｝;（3）由题意可得，c k=n﹣（k﹣1)=（n+1）﹣k，然后利用数列的分组求和得答案．【解答】（1）解：当n=3时，数列｛a n}为:1,2，3；1，3，2; 2,1,3；2,3，1；3，1，2；3，2，1．当｛a n｝为：1,2,3时，此时对应的｛b n｝为:3，2，1，不满足题意；依次可得满足题意的数列｛a n｝和{b n}分别为:｛a n｝:1，3,2，｛b n｝：3，1,2；或｛a n}：2，3，1,{b n}：2,1，3．（2)证明：若a k=b k(k=1,2,…，n），则有a k=n+1﹣a k（k=1,2,…,n)，于是，当n为正偶数时,n+1为大于1的正奇数,故不为正整数，∵a1，a2,…,a n是均为正整数，∴不存在满足a k=b k（k=1,2，…，n）的数列｛a n｝；(3）解：由题意可得，c k=n﹣（k﹣1)=（n+1)﹣k,∴S n=c1+2c2+…+nc n=[（n+1）﹣1］+2［（n+1)﹣2]+…+n［（n+1）﹣n］=（1+2+…+n）（n+1）﹣（12+22+…+n2）==．【点评】本题考查数列递推式,考查了数列的应用,考查数列的函数特性,属难题．23．已知椭圆Γ：+=1（a＞b＞0），过原点的两条直线l1和l2分别与C交于点A、B和C、D，得到平行四边形ACBD．（1）若a=4,b=3，且ACBD为正方形时,求该正方形的面积S；（2）若直线l1的方程为bx﹣ay=0，l1和l2关于y轴对称，Γ上任意一点P到l1和l2的距离分别为d1和d2，证明：d12+d22=；(3）当ACBD为菱形,且圆x2+y2=1内切于菱形ACBD时,求a，b满足的关系式．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意，直线l1和l2的方程为y=x和y=﹣x,利用，可得x12=x22=，根据对称性，求出正方形的面积;（2）利用距离公式，结合d12+d22为定值，即可证明结论;（3)设出切线AC的方程与椭圆方程联立，分类讨论，即可求a,b满足的关系式．【解答】解:（1）由题意,直线l1和l2的方程为y=x和y=﹣x，设A(x1,y1），B(x2,y2)为方程组的解,可得x12=x22=，根据对称性，正方形的面积S=4x12=；(2）设l1的方程为y=kx(k≠0），l2的方程为y=﹣kx，设P（x0，y0），d12+d22=+=为定值,∴k=±,∴d12+d22=;（3）设AC与圆x2+y2=1相切的切点坐标为（x0，y0)，于是切线AC 的方程为x0x+y0y=1A（x1，y1)，C(x2,y2)为x0x+y0y=1与椭圆联立的方程（b2y02+a2x02)x2﹣2x0a2x+a2（1﹣b2y02)=0的解,①x0=0或y0=0时，ACBD为正方形，椭圆过点(1，1),∴+=1；②x0≠0且y0≠0时，x1x2=，同理y1y2=，∵ACBD为菱形,∴AO⊥CO，∴x1x2+y1y2=0,∴+=0，∵x02+y02=1,∴a2+b2=a2b2，∴+=1．综上所述，+=1．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

2016年上海市黄浦区中考数学三模试卷(解析版)

．
11．（4 分）函数
的定义域为
．
12．（4 分）二次函数 y＝x2﹣6x+6 图象的顶点坐标是
．
13．（4 分）如图，已知在△ABC 中，点 D 在边 AC 上，CD：AD＝1：2，
，
，
试用向量
表示向量＝
．
14．（4 分）已知点 C 是 AB 的黄金分割点（AC＜BC），AC＝4，则 BC 的长
B、
的被开方数不能因式分解，不含开方开得尽的因式，是最简二次根式，故本选项
正确； C、＝
，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、
＝
＝a+b，被开方数含（a+b）2，不是最简二次根式，故本选项
错误．故选：B． 3．（4 分）将样本容量为 100 的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：
s．
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（10 分）计算：
．
20．（10 分）解方程：
21．（10 分）已知：如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，P 是边 AB 上一点，AD⊥CP，BE ⊥CP，垂足分别为 D、E，已知 AB＝，BC＝，BE＝5．求 DE 的长．
第 2 页（共 19 页）
22．（10 分）如图，折线表示一个水槽中的水量 Q（升）与时间 t（分）的函数关系．水槽有甲进水口和乙、丙两个出水口，它们各自每分钟的进、出水量不变．当水槽内的水位降低时甲进水，乙、丙不出水；20 分钟后，甲进水，乙出水；又过 20 分钟，甲进水，乙、丙同时出水；又过 40 分钟，甲不进水，乙、丙同时出水，已知丙每分钟的出水量是乙的 2 倍．
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黄浦2016学年度第二学期八年级数学期末考试试题卷

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

(完整word版)上海市黄浦区八年级上学期期末数学试卷(解析版)

上海市黄浦区2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷(解析版)2014-2015学年上海市黄浦区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题2分，共12分）1．在二次根式 A． 1个、、B． 2个22中，最简二次根式的个数（） C． 3个 D． 0个 2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x+3x+m﹣4=0有一个根是0，则m的值为（）A． m=2 B． m=﹣2 C． m=﹣2或2 D．m≠03．在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是（）A． y1＜y2 B． y1＞y2 C． y1=y2 D．不能确定5．下列定理中，有逆定理存在的是（）A．对顶角相等B．垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等C．全等三角形的面积相等D．凡直角都相等6．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC 于点D，DE⊥BC，若BC=10cm，则△DEC的周长为（）A． 8cm B． 10cm二、填空题：（每题3分，共36分）7．化简：=． C． 12cm D． 14cm第1页（共19页）8．分母有理化=．9．方程x（x﹣5）=6的根是10．某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为元．11．函数12．如果13．在实数范围内分解因式：2x﹣x﹣2= ．14．经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是15．已知直角坐标平面内两点A（4，﹣1）和B（﹣2，7），那么A、B 两点间的距离等于．16．请写出符合以下条件的一个函数的解析式．①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小．17．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=4，CP∥OA，PD⊥OA 于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长为．2的自变量的取值范围是，那么= ．18．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．第2页（共19页）三、简答题：（每题6分，共36分）19．化简：20．已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x﹣2mx+m+3=0．当m为何值时，方程有两个实数根？21．如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，PA⊥x轴，S△PAO =4，且图象经过（1，3m﹣1）；求：（1）反比例函数解析式．（2）m的值．2．22．假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）的关系式如图所示，那么可以知道：（1）这是一次米赛跑．（2）甲乙两人中，先到达终点的是．（3）乙在这次赛跑中的速度为．23．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE 的中点，CD=AB，求证：DF⊥CE．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC为边作等边△ACD，并作斜边AB的垂直平分线EH，且EB=AB，联结DE交AB于点F，求证：EF=DF．第3页（共19页）四、解答题：（每题8分，共16分）25．如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A点，且点A的横坐标为4，双曲线y=（k＞0）上有一动点C（m，n），（0＜m＜4），过点A作x轴垂线，垂足为B，过点C作x轴垂线，垂足为D，连接OC．（1）求k的值．（2）设△COD与△AOB的重合部分的面积为S，求S关于m的函数解析式．（3）连接AC，当第（2）问中S的值为1时，求△OAC的面积．26．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，（对角线BD平分∠ABC）动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC﹣CD以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．联结AQ，交BD 于点E．设点P运动时间为t秒．（1）用t表示线段PB的长；（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，∠BEP和∠BEQ相等；（3）当t为何值时，P、Q之间的距离为2cm．第4页（共19页）2014-2015学年上海市黄浦区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共12分）1．在二次根式、、中，最简二次根式的个数（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 0个考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：==，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式；符合最简二次根式的定义，是最简二次根式．故选：A．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x+3x+m﹣4=0有一个根是0，则m的值为（）A． m=2 B． m=﹣2 C． m=﹣2或2 D．m≠0考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x=0代入一元二次方程即可得出m的值．22解答：解：把x=0代入方程（m﹣2）x+3x+m﹣4=0，2得m﹣4=0，解得：m=±2，∵m﹣2≠0，∴m=﹣2，故选B．点评：本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣2≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．3．在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（）22第5页（共19页）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．分析：根据正比例函数与反比例函数图象的性质解答即可．解答：解：∵正比例函数y=x中，k=1＞0，故其图象过一、三象限，反比例函数y=﹣的图象在二、四象限，选项C符合；故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．4．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是（）A． y1＜y2 B． y1＞y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征． C． y1=y2 D．不能确定分析：由于反比例函数y=（k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，由于x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，于是根据二次函数的增减性判断出y1与y2的大小．解答：解：∵反比例函数y=（k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，∵x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，由于在二四象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的点的坐标符合函数解析式．同时要熟悉反比例函数的增减性．5．下列定理中，有逆定理存在的是（）A．对顶角相等B．垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等C．全等三角形的面积相等D．凡直角都相等考点：命题与定理．分析：先写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、线段垂直平分线的逆定理、全等三角形的判定和直角的定义进行判断．第6页（共19页）解答：解：A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题为“到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上”，此逆命题为真命题，所以B选项正确；C、“全等三角形面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、“凡直角都相等”的逆命题为“相等的角都是直角”，此逆命题为假命题，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了定理．6．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC 于点D，DE⊥BC，若BC=10cm，则△DEC的周长为（）A． 8cm B． 10cm C． 12cm D． 14cm考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，然后求出△DEC的周长=BC，再根据BC=10cm，即可得出答案．解答：解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∠A=90°，∴DE=AD，在Rt△ABD和Rt△EBD中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴AB=AE，∴△DEC的周长=DE+CD+CE=AD+CD+CE，=AC+CE，=AB+CE，=BE+CE，=BC，∵BC=10cm，∴△DEC的周长是10cm．故选B．点评：本题考查的是角平分线的性质，涉及到等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出△DEC的周长=BC是解题的关键．第7页（共19页）二、填空题：（每题3分，共36分）7．化简：=．考点：二次根式的性质与化简．分析：把被开方数化为两数积的形式，再进行化简即可．解答：解：原式= =3．故答案为：3．点评：本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．8．分母有理化=考点：分母有理化．分析：先找出分母的有理化因式，再把分子与分母同时乘以有理化因式，即可得出答案．解答：解：=﹣﹣1；故答案为：﹣﹣1．点评：此题考查了分母有理化，找出分母的有理化因式是本题的关键，注意结果的符号．9．方程x（x﹣5）=6考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．2解答：解：x﹣5x﹣6=0，（x+1）（x﹣6）=0，x+1=0或x﹣6=0，所以x1=﹣1，x2=6．故答案为x1=﹣1，x2=6．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．10．某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为 405O 元．考点：一元二次方程的应用．分析：先求出第一次降价以后的价格为：原价×（1﹣降价的百分率），再根据现在的价格=第一次降价后的价格×（1﹣降价的百分率）即可得出结果．解答：解：第一次降价后价格为5000×（1﹣10%）=4500元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为4500×（1﹣10%）=4050元．第8页（共19页）答：两次降价后的价格为405O元．故答案为：405O．点评：本题考查一元二次方程的应用，根据实际问题情景列代数式，难度中等．若设变化前的量为2a，平均变化率为x，则经过两次变化后的量为a（1±x）．11．函数的自变量的取值范围是．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题；压轴题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．如果，那么=考点：函数值．分析：把自变量的值代入函数关系式计算即可得解．解答：解：f（）==1．故答案为：1．点评：本题考查了函数值求解，准确计算是解题的关键．13．在实数范围内分解因式：2x﹣x﹣2= 2（x﹣考点：实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等．分析：因为2x﹣x﹣2=0的两根为x1=﹣）．222）（x﹣）．，x2=，所以2x﹣x﹣2=2（x﹣2）（x解答：解：2x ﹣x﹣2=2（x﹣2）（x﹣）． 2点评：先求出方程2x﹣x﹣2=0的两个根，再根据ax+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．14．经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是．第9页（共19页）考点：轨迹．分析：要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A 和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．解答：解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．故答案为：线段AB的垂直平分线．点评：此题考查了点的轨迹问题，熟悉线段垂直平分线的性质是解题关键．15．已知直角坐标平面内两点A（4，﹣1）和B（﹣2，7），那么A、B 两点间的距离等于．考点：两点间的距离公式．分析：根据两点间的距离公式进行计算，即A（x，y）和B（a，b），则AB=解答：解：A、B两点间的距离为：==10．．故答案是：10．点评：此题考查了坐标平面内两点间的距离公式，能够熟练运用公式进行计算．16．请写出符合以下条件的一个函数的解析式．①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小．考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：根据“y随x的增大而减小”所写函数的k值小于0，所以只要再满足点（3，1）即可．解答：解：根据题意，所写函数k＜0，例如：y=﹣x+4，此时当x=3时，y=﹣1+4=3，经过点（3，1）．所以函数解析式为y=﹣x+4（答案不唯一）．点评：本题主要考查一次函数的性质，是开放性题目，答案不唯一，只要满足条件即可．17．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=4，CP∥OA，PD⊥OA 于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长为 2 ．考点：角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据角平分线性质得出PD=PE，根据平行线性质和角平分线定义、三角形外角性质求出∠PCE=60°，角直角三角形求出PE，得出PD长，求出OP，即可求出答案．第10页（共19页）解答：解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠BOP=30°，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵CP∥OA，∠AOP=∠BOP=30°，∴∠CPO=∠AOP=30°，∴∠PCE=30°+30°=60°，在Rt△PCE中，PE=CP×sin60°=4×=2，即PD=2，∵在Rt△AOP中，∠ODP=90°，∠DOP=30°，PD=2∴OP=2PD=4，∵M为OP中点，∴DM=OP=2，，故答案为：2．点评：本题考查了角平分线性质，平行线的性质，三角形外角性质，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形的应用，题目比较典型，综合性比较强．18．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 3或6 ．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．解答：解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：第11页（共19页）①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10﹣6=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，在Rt△CEB′中，222∵EB′+CB′=CE，222∴x+4=（8﹣x），解得x=3，∴BE=3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．点评：本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、简答题：（每题6分，共36分）19．化简：．考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=•2=a+2a=2a．﹣a +8a•﹣a•2 第12页（共19页）点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．20．已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x﹣2mx+m+3=0．当m为何值时，方程有两个实数根？考点：根的判别式；一元二次方程的定义．2分析：（m﹣1）x﹣2mx+m+3=0，方程有两个实数根，从而得出△≥0，即可解出m的范围．解答：解：∵方程有两个实数根，∴△≥0；（﹣2m）﹣4（m﹣1）（m+3）≥0；∴； 22又∵方程是一元二次方程，∴m﹣1≠0；解得m≠1；∴当且m≠1时方程有两个实数根．点评：本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，PA⊥x轴，S△PAO =4，且图象经过（1，3m﹣1）；求：（1）反比例函数解析式．（2）m的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．分析：（1）此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PAO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=|k|，再结合反比例函数所在的象限确定出k的值，则反比例函数的解析式即可求出；（2）将（1，3m﹣1）代入解析式即可得出m的值．解答：解：（1）设反比例函数解析式为∵过点P（x，y），∴xy=4，∴xy=8，第13页（共19页），∴k=xy=8，∴反比例函数解析式是：；（2）∵图象经过（1，3m﹣1），∴1×（3m﹣1）=8，∴m=3．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．22．假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）的关系式如图所示，那么可以知道：（1）这是一次 100 米赛跑．（2）甲乙两人中，先到达终点的是甲．（3）乙在这次赛跑中的速度为 8米/秒．考点：函数的图象．分析：（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；（3）根据乙的路程除以乙的时间，可得答案．解答：解：（1）由纵坐标看出，这是一次 100米赛跑；（2）由横坐标看出，先到达终点的是甲；（3）由纵坐标看出，乙行驶的路程是100米，由横坐标看出乙用了12.5秒，乙在这次赛跑中的速度为100÷12.5=8米/秒，故答案为：100，甲，8米/秒．点评：本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，横坐标得出时间是解题关键．23．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE 的中点，CD=AB，求证：DF⊥CE．第14页（共19页）考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AB，再求出DE=CD，然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．解答：证明：连接DE，∵AD是BC边上的高，在Rt△ADB中，CE是中线，∴DE=AB，∵CD=AB，∴DC=DE，∵F是CE中点，∴DF⊥CE．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC为边作等边△ACD，并作斜边AB的垂直平分线EH，且EB=AB，联结DE交AB于点F，求证：EF=DF．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．专题：证明题．分析：根据直角三角形性质和线段垂直平分线求出BC=AB，BH=AB，推出BC=BH，推出Rt△ACB≌Rt△EHB，根据全等得出EH=AC，求出EH=AD，∠CAD=60°，∠BAD=90°，根据AAS推出△EHF≌△DAF，根据全等三角形的性质得出即可．解答：证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AB，∵EH垂直平分AB，∴BH=AB，∴BC=BH，在Rt△ACB和Rt△EHB中，，∴Rt△ACB≌Rt△EHB（HL），∴EH=AC，∵等边△ACD中，AC=AD，∴EH=AD，∠CAD=60°，∠BAD=60°+30°=90°，在△EHF和△DAF中，，∴△EHF≌△DAF （AAS）∴EF=DF．点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，难度适中．四、解答题：（每题8分，共16分）25．如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A点，且点A的横坐标为4，双曲线y=（k＞0）上有一动点C（m，n），（0＜m＜4），过点A作x轴垂线，垂足为B，过点C作x轴垂线，垂足为D，连接OC．（1）求k的值．（2）设△COD与△AOB的重合部分的面积为S，求S关于m的函数解析式．（3）连接AC，当第（2）问中S的值为1时，求△OAC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由题意列出关于k的方程，求出k的值，即可解决问题．（2）借助函数解析式，运用字母m表示DE、OD的长度，即可解决问题．（3）首先求出m的值，求出△COD，△AOB的面积；求出梯形ABDC的面积，即可解决问题．解答：解：（1）设A点的坐标为（4，λ）；由题意得：，解得：k=8，即k的值=8．（2）如图，设E点的坐标为E（m，n）．则n=m，即DE=m；而OD=m，∴S=OD•DE=m×m=，．即S关于m的函数解析式是S=（3）当S=1时，=1，解得m=2或﹣2（舍去），∵点C在函数y=的图象上，∴CD==4；由（1）知：OB=4，AB=2；BD=4﹣2=2；∴，=4；∴S△AOC=S梯形ABDC+S△COD﹣S△AOB=6+4﹣4=6．=6，点评：该题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题；解题的关键是数形结合，灵活运用方程、函数等知识来分析、判断、求解或证明．26．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，（对角线BD平分∠ABC）动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC﹣CD以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．联结AQ，交BD 于点E．设点P运动时间为t秒．（1）用t表示线段PB的长；（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，∠BEP和∠BEQ相等；（3）当t为何值时，P、Q之间的距离为2cm．考点：四边形综合题．分析：（1）由正方形的性质和已知条件即可得出结果；（2）由正方形的性质得出∠PBE=∠QBE，由AAS证明△BEP≌△BEQ，得出对应边相等BP=BQ，得出方程，解方程即可；（3）分两种情况讨论：①当0＜t≤2时；②当2＜t＜4时；由勾股定理得出方程，解方程即可．解答：解：（1）PB=AB﹣AP，∵AB=4，AP=1×t=t，∴PB=4﹣t；（2）t=时，∠BEP和∠BEQ相等；理由如下：∵四边形ABCD正方形，∴对角线BD平分∠ABC，∴∠PBE=∠QBE，当∠BEP=∠BEQ时，在△BEP与△BEQ中，∴△BEP≌△BEQ（AAS），∴BP=BQ，即：4﹣t=2t，解得：t=；（3）分两种情况讨论：①当0＜t≤2时；（即当P点在AB上，Q点在BC上运动时），连接PQ，如图1所示：根据勾股定理得：即（4﹣t）+（2t）=（222，，）， 2解得：t=2或t=﹣（负值舍去）；②当2＜t＜4时，（即当P点在AB上，Q点在CD上运动时），作PM⊥CD于M，如图2所示：则PM=BC=4，CM=BP=4﹣t，∴MQ=2t﹣4﹣（4﹣t）=3t﹣8，根据勾股定理得：MQ+PM=PQ，即解得t=或t=2（舍去）；时；PQ之间的距离为2cm．， 222综上述：当t=2或点评：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，根据勾股定理得出方程，解方程才能得出结果．。

上海市黄浦区2016学年第一学期预初数学期末试卷

7 7 5 4 -3 8 24 6
20、计算： 2
1 11 2.75 3 21
21、计算： (
5 7 7 ) 36 6 18 9
22、计算： 7
2 2 0.75 1.4 (2 ) 5 3
23、求 x 的值： a : b 3 : 4 ，b : c 求a :b:c
5、一袋大米有 50 千克，用去了总数的 6、求比值：18 秒：1.5 分= .
1 ，还剩下这袋大米的 6
.（填“几分之几” ）
7、在一幅比例尺是 1：10 000 000 的地图上，量得 A 地到 B 地的高速公路长 3 厘米，A 地到 B 地的高速公路实际长_________千米. 8、掷一粒骰子，朝上的点数是素数的可能性是 . 9、六年级（1）班共有学生 45 人，在一次数学测验中有 27 人成绩为优良，这次测验的优良率为 . 10、小王向银行贷款 12 万元，借期 5 年，年利率为 4.5% ，到期时要还给银行元. 11、右图的长方形是由 6 个相同的小长方形拼成的，图中的阴影部分的面积是长方形面积的 .（填“几分之几” ） 12、一个扇形的弧长是 10 厘米，半径是 3 厘米，则扇形的面积是平方厘米. 13、半径为 10 厘米的圆与圆心角为 40 度的扇形面积相等，则扇形的半径为厘米.
〖注：本试卷中的均取 3.14〗一、填空题：（ 2 14 28 ） 1、
2、分解素因数：36= 3、在分数 4、将
1 的倒数是 4
； . 个.
2 5 、0.66 用“<”号连接_______________. 、 0 .6 3
14 27 15 4 、、、中，是最简分数的有 91 63 72 31

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第1页（共19页） 2016年上海市黄浦区八年级上学期期末数学调研试卷一、选择题：（每题2分，共12分） 1．在二次根式、、中，最简二次根式的个数（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 0个

2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值为（） A． m=2 B． m=﹣2 C． m=﹣2或2 D． m≠0

3．在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（）

A． B． C． D． 4．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1

与y2的大小关系是（） A． y1＜y2 B． y1＞y2 C． y1=y2 D．不能确定

5．下列定理中，有逆定理存在的是（） A．对顶角相等 B．垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 C．全等三角形的面积相等 D．凡直角都相等

6．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC，若BC=10cm，则△DEC的周长为（）

A． 8cm B． 10cm C． 12cm D． 14cm 二、填空题：（每题3分，共36分） 7．化简：= ．第2页（共19页）

8．分母有理化= ． 9．方程x（x﹣5）=6的根是． 10．某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为元．

11．函数的自变量的取值范围是． 12．如果，那么= ． 13．在实数范围内分解因式：2x2﹣x﹣2= ． 14．经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是． 15．已知直角坐标平面内两点A（4，﹣1）和B（﹣2，7），那么A、B两点间的距离等于． 16．请写出符合以下条件的一个函数的解析式． ①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小．

17．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=4，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长为．

18．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．第3页（共19页）

三、简答题：（每题6分，共36分） 19．化简：．

20．已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3=0．当m为何值时，方程有两个实数根？ 21．如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，PA⊥x轴，S△PAO =4，且图象经过（1，3m﹣1）；求：（1）反比例函数解析式．（2）m的值．

22．假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）的关系式如图所示，那么可以知道：（1）这是一次米赛跑．（2）甲乙两人中，先到达终点的是．（3）乙在这次赛跑中的速度为．

23．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，CD=AB，求证：DF⊥CE．

24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC为边作等边△ACD，并作斜边AB的垂直平分线EH，且EB=AB，联结DE交AB于点F，求证：EF=DF．第4页（共19页）

四、解答题：（每题8分，共16分） 25．如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A点，且点A的横坐标为4，双曲线y=（k＞0）上有一动点C（m，n），（0＜m＜4），过点A作x轴垂线，垂足为B，过点C作x轴垂线，垂足为D，连接OC．（1）求k的值．（2）设△COD与△AOB的重合部分的面积为S，求S关于m的函数解析式．（3）连接AC，当第（2）问中S的值为1时，求△OAC的面积．

26．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，（对角线BD平分∠ABC）动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC﹣CD以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．联结AQ，交BD于点E．设点P运动时间为t秒．（1）用t表示线段PB的长；（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，∠BEP和∠BEQ相等；（3）当t为何值时，P、Q之间的距离为2cm．第5页（共19页）

参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共12分） 1．在二次根式、、中，最简二次根式的个数（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 0个

考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

解答：解：=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；

=被开方数含分母，不是最简二次根式；符合最简二次根式的定义，是最简二次根式．故选：A．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值为（） A． m=2 B． m=﹣2 C． m=﹣2或2 D． m≠0

考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x=0代入一元二次方程即可得出m的值．解答：解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，解得：m=±2， ∵m﹣2≠0， ∴m=﹣2，故选B．点评：本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣2≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．

3．在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（）

A． B． C． D．第6页（共19页）

考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．分析：根据正比例函数与反比例函数图象的性质解答即可．解答：解：∵正比例函数y=x中，k=1＞0，故其图象过一、三象限，

反比例函数y=﹣的图象在二、四象限，选项C符合；故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．

4．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1

与y2的大小关系是（） A． y1＜y2 B． y1＞y2 C． y1=y2 D．不能确定

考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：由于反比例函数y=（k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，由于x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，于是根据二次函数的增减性判断出y1与y2的大小．解答：解：∵反比例函数y=（k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限， ∵x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，由于在二四象限内，y随x的增大而增大， ∴y1＜y2．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的点的坐标符合函数解析式．同时要熟悉反比例函数的增减性．

5．下列定理中，有逆定理存在的是（） A．对顶角相等 B．垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 C．全等三角形的面积相等 D．凡直角都相等

考点：命题与定理．分析：先写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、线段垂直平分线的逆定理、全等三角形的判定和直角的定义进行判断．解答：解：A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B、“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题为“到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上”，此逆命题为真命题，所以B选项正确；第7页（共19页）

C、“全等三角形面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误； D、“凡直角都相等”的逆命题为“相等的角都是直角”，此逆命题为假命题，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了定理．

6．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC，若BC=10cm，则△DEC的周长为（）

A． 8cm B． 10cm C． 12cm D． 14cm 考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，然后求出△DEC的周长=BC，再根据BC=10cm，即可得出答案．解答：解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∠A=90°， ∴DE=AD，在Rt△ABD和Rt△EBD中，

∵， ∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL）， ∴AB=AE， ∴△DEC的周长=DE+CD+CE =AD+CD+CE， =AC+CE， =AB+CE， =BE+CE， =BC， ∵BC=10cm， ∴△DEC的周长是10cm．故选B．点评：本题考查的是角平分线的性质，涉及到等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出△DEC的周长=BC是解题的关键．

二、填空题：（每题3分，共36分） 7．化简：= 3 ．