河南河北山西2015届高三高考考前质量监测(二)数学(理)Word版含答案
理科数学
注意事项：
1．本试题分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第1卷l 至2贞，第Ⅱ卷：至4页．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡卜-完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡．一并交回．
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
l ． 5(2)x -的展开式中，二项式系数的最大值为 A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 2．
2
1(1)2
x dx -=
⎰
A ．-l
B ．0
C ．
1
2
D ．1 3．已知集合 {}{}
21
|,1,|2,23x A y y a y a B y y x -=<>+==≤≤或，若 A
B =∅，
则实数a 的取值范围是
A ． (,2)-∞ B. (
,3,2⎡⎤-∞⎣⎦
C. (,2)
3,2⎡⎤-∞⎣⎦ D ． ⎤⎦
4．设等差数列 {}n a 的前n 项和为n S ,若， 129288,162S S ==,则 6S = A ．18 B ．36 C ．54 D ．72
5．若直线 1)y x =
+与圆 221x y +=相交于A,B 两点，则 OA OB ⋅=
A. 12-
B ． 12
C ．
D ． 6．设函数 2
()2cos ()sin(2)6
3
f x x x π
π
=+++
，则
A ． ()f x 在区间 (,)2
π
π内单调递减 B ．()f x 在区间 (,)44
ππ
-
内单调递减
C ． ()f x 在区间(
,)2
π
π内单调递增 D ．()f x 在区间(,)44
ππ
-
【_孚，4）内单调递增
7．已知向量a ，b 的夹角为
23
π
，1b = ，且对任意实数x ，不等式 a xb a b +≥+恒成立，则 a =
A ．
B ．1
C ． 2
D ．
8．执行如图所示的程序框图，若输入的N 值为6，则输出的 所有S 值之和为
A ．26
B ．31
C ．32
D ．57
9． 12.,F F 分别为双曲线 22
22:1(0,)x y M a b a b
-=>>的左、右焦点，抛物线
2:2(0)N y px p =>的焦点为 2F ，点P 为双曲线M 与抛物线N 的一个交点，若线段 2PF 的中点在y 轴上，则该双曲线的离心率为
A ．
1 B ．
1
C ．
1
2
D ． 1
2
10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A ．8
B ． 83
C ．16
D ． 16
3
11．已知x ，y 满足约束条件 1,
210,
x y x y -≥⎧⎨-+≤⎩且目标函数 (0,0)z mx ny m n =-><的最大
值为-6，则
1
n
m -的取值范罔是 A. []
12,0,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B. [)2,+∞ C. (,0)
(2,)-∞+∞ D. 1(,0)
,2⎡⎫
-∞+∞⎪⎢⎣⎭
12．已知 ()f x 为偶函数，当 0x ≥时 ()(21)(0)f x m x m =-->，若函数 [()]y f f x =恰有4个零点，则m 的取值范围为
A.(0,1)
B.(1,3)
C.(1,+∞)
D. ()3,+∞
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.设复数 12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，且 121225,6z z z z ⋅=--=，则
12z z +=________.
14.已知定义在R 上的函数f(x)满足 (1)()1f x f x +=-当 [)0,1x ∈，则 (8)f -________. 15．已知四面体ABCD 的顶点都在球O 球面上，且球心O 在BC 上，平面ADC ⊥平面 BDC,A D=A C=BD ，∠DAC=90,若四面体ABCD 的体积为 4
3
，则球O 的体积为 ________. 16．设 811cos sin (sin )()33323
n n n n n a n n N πππ*+=
⋅⋅⋅-∈，则数列 {}n a 的前2015项的和 2015S =________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且 sin cos a C A =
(1)求A ；
( II)若△ABC 的面积 S =ABC 周长的最小值．
18.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱 111ABC A B C -中，侧面 11AA C C ⊥底面ABC ，
11
2,AA AC AC BC AC BC ====⊥，点S 是侧棱 1AA 延长线上一点，EF 是平面SBC 与平面 111A B C 的交线． ( I)求证 ：1EF AC ⊥；
(Ⅱ)求直线 1
AC 与平面 1A AB 所成角的正弦值． 19.（本小题满分12分）
如图，一个靶子由四个同心圆组成，且半径分别为l ，3，5，7．
规定：击中A ，B ，C ，D 区域分别可获得5分，3分，2分，1分，脱靶（即击中最大圆之外的某点）得0分．
( I)甲射击时脱靶的概率为0.02，若未脱靶则等可能地击中靶子上 的任意一点，求甲射击一次得分的数学期望；
(Ⅱ)已知乙每次射击击中的位置与圆心的距离不超过4，丙每次射击击中的位置与圆心的
距离不超过5．
(i)乙、丙二人各射击一次，且二人击中各自范围内每一点的可能性相等，求乙得分比丙高的概率；
(ii)乙、丙二人各射击一次，记U ，y 分别为乙、丙二人击中的位置到圆心的距离，且U ， V 取各自范围内的每个值的可能性相等，求乙获胜（即U<V ）的概率． 20.（本小题满分12分）
已知函数 ()ln ,()()()a
f x x
g x f x a R x
==-∈ ( I)判断函数g(x)的单调性；
(Ⅱ)是否存在实数m ，使得 1
()(1)x f x f m m x
++->-对任意x ≥1恒成立，若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由． 21.（本小题满分12分）
已知椭圆E 的两焦点分别为（-1,0），(1，0)，且点 2⎛ ⎝⎭
在椭圆E 上． (I)求椭圆E 的方程；
(Ⅱ)过点P （-2，0）的直线 l 交椭圆E 于两个不同的点A ，B ，且 (1)PB PA λλ=>，点C （不同于点B ）是点B 关于x 轴的对称点，求△AOC 面积的取值范围，
请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请 写清题号．
22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如图，在△ABC 中，点D 为线段BA 延长线上的一点， 且 ∠BDC = ∠A CB ， O 为△ADC 的外接圆．
(I)隶证：BC 是 O 的切线；
(Ⅱ)若 ∠B=45 ， ∠A CB=60，A B= AD 的长度． 23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程选讲
已知点Q(2，0)和点 [)(2cos ,2sin 2),0,2P a a a π+∈．线段PQ 的中点为M.
( I)求点M 的轨迹的参数方程；
(Ⅱ)设点P 的轨迹与点M 的轨迹交于A ，B 两点，求△QAB 的面积． 24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知 0,0,2a b a b >>+=． ( I)求
14
a b
+=的最小值；
(Ⅱ)求证： 1≤。
河南、河北、山西三省2015届高考考前复习效果监测试题
2015年高考考前质量监测试题（三）理科数学试题参考答案评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2． 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4． 只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题（每题5分）1. A2. C3. A4. B5. D6. B7. A 8. D 9. D 10. C 11. B 12. C二、填空题（每题5分）13．2－2i 14．24x ＋y 2＝1 15. -2 16. 43三、解答题17． 解：(Ⅰ)由A C A CB cos cos sin sin sin 2=-，可得AC A C A B sin cos cos sin cos sin 2=-， 即B C A A C A C A B sin )sin(sin cos cos sin cos sin 2=+=+=.又0sin ≠B ，所以21cos =A ．由0πA <<可得π3A =. ⋯⋯6分 （Ⅱ）由215-=⋅AC BA ，可得2π115cos 322bc bc =-=-，15=∴bc ．又A bc c b a cos 2222-+=，且a =6，所以5122=+c b ．则81)(2=+c b ，即9=+c b ． ⋯⋯12分18．（Ⅰ）证明：取PD 的中点E ，连接AE ，EF ，则EF ∥CD ，EF =CD ．又AB ∥CD ，AB =CD ，所以EF ∥AB ，EF =AB ，所以四边形ABFE 为平行四边形，所以BF ∥AE .由侧面PAD 为正三角形，可得AE ⊥PD .由AB ∥CD ，CD AD ⊥，PA AB ⊥，可得CD ⊥平面P AD .⋯⋯4分所以CD ⊥AE ，所以AE ⊥平面PCD .所以BF ⊥平面PCD . ⋯⋯6分 (Ⅱ)解：取AD 的中点O ，连接PO ，则PO ⊥平面ABCD ，取BC 的中点G ，连接OG ．以点O 为坐标原点，OD ，OG ，OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．则A （-1,0,0），B （-1，2，0），C （1，4，0），P (0，0，3)．设平面APB 的法向量为111(,,)x y z =n ，则0,0,AP AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以1110,0.x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩取1x =，则1)=-n ；设平面PBC 的法向量为222(,,)x y z =m ，则0,0,PB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m所以2222220,0.x y x y ⎧-+-=⎪⎨+=⎪⎩ 取21x =，则(1,1,=-m ；则cos ,⋅<>==m n m n m n ，所以二面角A PB C --的正弦值为.⋯⋯12分 19．解：(Ⅰ)由题意可知，若选甲题，则得0分、10分的概率均为0.5，0.5；若选乙题，则得5分、7分、8分、9分、10分的概率分别为0.2，0.1，0.4，0.1，0.2.⋯⋯2分又选择甲或乙题的概率均为，故得分X 的分布列如下：于是00.2550.170.0580.290.05100.35 6.4EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.⋯⋯6分(Ⅱ)设A 同学选择方案一、二后的得分分别为,Y Z ，则,Y Z 的分布列分别为⋯⋯10分故50.5100.57.5EY =⨯+⨯=；50.270.180.490.1100.27.8EZ =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.因此选择方案二更有利于A 同学取得更高的分数.⋯⋯12分 20. 解：（Ⅰ）设l ：x =my +1， A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将x = my +1代入抛物线方程y 2=4x ，得y 2-4my -4=0.⋯⋯2分 ∵Δ>0，∴y 1+ y 2= 4m ，y 1y 2=－4.则x 1+x 2=4m 2+2，x 1x 2=1.由MA MB⋅=0可得x 1x 2+（x 1+x 2）+ y 1y 2+1=0，∴m =0.则l ：x =1，所以AB =4. ⋯⋯6分（Ⅱ）由于∆ NFB 与∆ NF A 有公共底NF ，可得|FB |=2|F A |，由相似可得y 2=－2y 1由（Ⅰ）知y 1y 2= -2y 12=－4，∴12=y y ⎧⎪⎨-⎪⎩ 或12=y y ⎧⎪⎨⎪⎩ ⋯⋯9分由y 1+y 2= -= 4m ，得m = －；或由y 1+y 2== 4m ，得m = .故直线l 的方程为4x ±y -4＝0． ⋯⋯12分 21．（Ⅰ）解：函数()lg x a =，则'(g x 1a a x x x --=．当0a ≤时，'()0g x <,函数()gx 在定义域上单调递减；当0a >时，由g '(x )<0得x a >，此时()gx 单调递减；由g '(x )>0得0x a <<，此时()gx 单调递增；综上，当0a ≤时，()gx 单调递增区间为（0，)∞+；当0a >时，函数()g x 的单调递增区间为(0,a )，单调递减区间为(a ,+∞). ⋯⋯4分（Ⅱ）证明：()(1ln )f x x x =+，'()ln 2f x x =+．因为对任意的0(,21x x <总存在0>x ，使得0'()fx =成立， 所以12012()()ln 2f x f x x x x -+=-，即1122012ln ln ln 21x x x x x x x -+=+-. ∴112202212ln ln ln ln 1ln x x x x x x x x x --=---11122112ln ln x x x x x x x x -+-=-11ln 121212--+=x x x x x x ．⋯⋯9分 由(Ⅰ)得，当1a =时，()ln g x =，当且仅当1x =时，等号成立. 2221111,ln 10x x x x x x >∴-+<．又0112>-x x ，所以02ln ln 0x x -<，即02x x <．⋯⋯12分 选做题22．（Ⅰ）直线PC 与圆O 相切．⋯⋯1分 证明：连接OC ，OD ，则∠OCE =∠ODE ．∵CD 是∠ACB 的平分线，∴=，∴∠BOD =90°，即∠OED +∠ODE =90°．∵PC =PE ，∴∠PCE =∠PEC =∠OED ．∴∠OCE +∠PCE =90°，即∠OCP =90°，∴直线PC 与圆O 相切． ⋯⋯5分（Ⅱ）解：因为AB =10，BC =6，∴AC =8．由CE 为∠ACB 的平分线，可得34==BC ACEB AE ，EB AE 34=∴，1037===+∴AB EB EB AE ，解得BE =．⋯⋯10分 23.解：(Ⅰ)曲线C 的普通方程为22x +y 2=1，其右焦点为（1，0），而直线l 过该点，所以直线l 与曲线C 相交.⋯⋯5分 (Ⅱ)将代入椭圆方程+y 2=1得3t 2+2t -2=0，设A ，B 对应的参数为t 1，t 2,则t 1t 2=－，∴|P A |⋅|PB |=.由对称性可知，|PE |⋅|PF |＝ .∴|P A |⋅|PB |＋|PE |⋅|PF |＝．⋯⋯10分24．解：（Ⅰ）∵|x +3|+|x +2|≥|(x +3)－(x +2)|=1，当(x +3)(x +2)≤0，即-3≤x ≤－2时取等号，∴a+b+c≤1，即a+b+c的取值范围是（-∞，1]．⋯⋯5分（Ⅱ）∵a+b+c最大值是1，∴取a+b+c=1时．∵a²+ b²+c²=(a+b+c)²-(2ab+2bc+2ca)≥1-2( a²+ b²+c²)，∴a²+ b²+c²≥．⋯⋯10分。
2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题含答案解析(超完美版)
2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题(青海;西藏;甘肃;贵州;内蒙古;新疆;宁夏;吉林;黑龙江;云南;辽宁;广西;海南)一、选择题1.已知集合A={-2,-1,0,1,2}，B={X|（X-1）（X+2）<0}，则AB=（ ） A ．{-1,0} B ．{0,1} C ．{-1,0,1} D ．{0,1,2}2.若a 为实数，且（2+ai ）（a-2i ）= - 4i ，则a=（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．23.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关4.已知等比数列{a n } 满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=（ ）A ．21B ．42C ．63D ．845.设函数f （x ）=f (x )={1+log 2,(2−x ),x <12x−1,x ≥1则f （-2）+f （log 212）=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．157.过三点A （1,3），B （4,2），C （1，-7）的圆交y 轴于M ，N 两点，则IMNI=（ ）A ．2√6B ．8C ．4√6D ．108.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入的a , b 分别为14 ，18，则输出的a=（ ）A ．0B ．2C ．4D ．149.已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90o ，C 为该球上的动点，若三棱锥O-ABC 的体积最大值为36，则球O 的表面积为（ ）A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π10.如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=，将动点P 到,A B 两点距离之和表示为x 的函数，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ）A B ．2 C D 12.设函数f ’(x)是奇函数f(x)(x ∈R)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，x f ’(x)- f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（−∞，-1）∪（0,1）B ．（−1，0）∪（1,+∞）C ．（−∞，-1）∪（-1,0）D ．（0，1）∪（1,+∞）二、填空题13.设向量a,b 不平行，向量λ a+b 与a+2b 平行，则实数 λ =14.若x ，y 满足约束条件，则z=x+y 的最大值为 15.4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a=16.设S n 是数列｛a n ｝的前n 项和，且1111,n n n a a s s ++=-=，则S n =三、解答题17.△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，△ABD 面积是△ADC 面积的2倍（I ）求Csin B sin ∠∠ （II ）若AD=1，DC=22，求BD 和AC 的长18.某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机抽查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件C ：“A 地区用户的满意等级高于B 地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果互相独立。
河北省石家庄市2015届高三复习教学质量检测二数学理
石家庄市2015届高三复习教学质量检测(二)高三数学（理科）(时间120分钟，满分150分) 注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷(选择题，60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数iiz 42+=(i 为虚数单位)对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是A ．11a b-<- B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．b a < 3．某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算069.7=k ，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过A ．0.1%B ．1%C ．99%D ．99.9% 附：4．已知实数,x y 满足条件11y xx y x ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为A ．3B ．2C ．32D ．0 5．运行如图所示的程序框图，如果输出的(2,2]t ∈-，则输入x 的范围是A ．[-B ．(-C ．[4]D ．(4]6．已知等差数列{}n a 中，100720144,2014a S ==，则2015S =A ．2015-B ．2015C ．4030-D ．40307．一排有6个座位，三个同学随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为A ．120B ．36C ．24D ．728．若圆222)1()5(r y x =-+-上有且仅有两点到直线0234=++y x 的距离等于1，则r 的取值范围为A ．[4,6]B ．(4,6)C ．[5,7]D ．(5,7)10．某几何体的三视图如图所示（网格中的小正方形边长为1），则该几何体的表面积为B ．4+C ．2+D ．4+11.已知函数()f x 的定义域为2(43,32)a a --，且(23)y f x =-是偶函数．又321()24x g x x ax =+++，存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈，使得00)(x x g =，则满足条件的k 的个数为A ．3B ．2C ．4D ．112．已知定义在R 上的函数()f x 满足：21)()()1(2+-=+x f x f x f ，数列{}n a 满足 *2),()(N n n f n f a n ∈-=，若其前n 项和为1635-，则n 的值为 A ．16 B ．17 C ．18 D ．19第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．双曲线2241x y -=的渐近线方程为_____.14．已知212(1)4k dx ≤+≤⎰，则实数k 的取值范围是_____.15．在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，2=AB ，3=AC ，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u r u u r u u u r________.16．三棱锥中有四条棱长为4，两条棱长为a ，则a 的取值范围为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边长，且222cos ()a bc A b c -=+. （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1,2B C b +==，试求ABC ∆的面积． 18.（本小题满分12分）我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A 类天，101--200时称作B 类天，大于200时称作C 类天．下图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十、个位为叶）80907873635267934738386730121290683243210（Ⅰ）从这18天中任取3天，求至少含2个A 类天的概率；（Ⅱ）从这18天中任取3天，记X 是达到A 类或B 类天的天数，求X 的分布列及数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A A AB =，90ABC ∠=︒，侧面11A ABB ⊥底面ABC ． （I ）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（II ）若5AC =，3BC =，160A AB ∠=︒，求二面角11B A C C --的余弦值．B 1C 120.（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)4x y C b b b+=>，抛物线22:4()C x y b =-．过点(01)F b +，作x 轴的平行线，与抛物线2C 在第一象限的交点为G ，且该抛物线在点G 处的切线经过坐标原点O ． （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设直线:l y kx =与椭圆1C 相交于两点C 、D 两点，其中点C 在第一象限，点A 为椭圆1C 的右顶点，求四边形ACFD 面积的最大值及此时l 的方程．21.（本小题满分12分） 已知21()ln ,2f x x x mx x m R =--∈． (Ⅰ)当2m =-时，求函数()f x 的所有零点；(Ⅱ)若()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：212x x e >(e 为自然对数的底数).请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.几何证明选讲（本小题满分10分）如图：已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B C 、，APC ∠的平分线分别交AB AC 、于点D E 、，.点G 是线段ED 的中点,AG 的延长线与CP 相交于点F ．（Ⅰ）证明：AF ED ⊥；（Ⅱ）当F 恰为PC 的中点时，求PCPB的值.C23．坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为24(4x t y t⎧=⎨=⎩其中t 为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线2C 的极坐标方程为cos()42πρθ+=．(Ⅰ)把曲线1C 的方程化为普通方程，2C 的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C ，2C 相交于B A ,两点，AB 的中点为P ，过点P 做曲线2C 的垂线交曲线1C 于F E ,两点，求PE PF ⋅.24.不等式选讲（本小题满分10分） 已知1()33f x x x a a=++-. (Ⅰ)若1a =，求8)(≥x f 的解集；（Ⅱ）对任意()+∞∈,0a ，任意R x ∈，()m x f ≥恒成立，求实数m 的最大值.2014-2015学年度高三数学质检二答案（理科）一、 选择题1-5 DABAD 6-10 CCBCB 11-12 AB 二、填空13. 20x y ±= 14. ［1，3］ 15 -1016. ()2262,0+ 注意：此题如果写成(也可以 三、解答题（解答题如果和标准答案不一样，可依据本标准酌情给分） 17．解：（Ⅰ）∵222cos ()a bc A b c -=+， 又根据余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，∴22222cos 2cos 2b c bc A bc A b bc c +--=++，…………………………2分 化简得4cos 2bc A bc -=，可得1cos 2A =-， ……………………………………………………………………4分 ∵0A π<<，∴23A π=.……………………………………………………………………5分（Ⅱ）∵1sin sin =+C B ， ∴1)3sin(sin =-+B B π，∴1sin 3cos cos 3sin sin =-+B B B ππ， ∴1sin 3cos cos 3sin=+B B ππ，∴1)3sin(=+πB ， ……………………………………………………………………8分又∵B 为三角形内角， 故6B C π==,所以2==c b ， ……………………………………………………………………………10分所以3sin 21==∆A bc S ABC . …………………………………………………………12分18. 解：（Ⅰ） 从这18天中任取3天，取法种数有 318816C =，3天中至少有2个A 类天的取法种数213315346C C C += ， ..... ....2分 所以这3天至少有2个A 类天的概率为23408； .............................. ..4分 （Ⅱ）X 的一切可能的取值是3,2,1,0. ……………… 5分当X=3时，1027)3(31838===C C X P …………………… 6分当X=2时，10235)2(31811028===C C C X P …………………… 7分 当X=1时，341510245)1(31821018====C C C X P ……………… 8分 当X=0时，34510215)0(318310====C C X P …………… 9分数学期望为34102136102457021==++ ． ……………12分 19.解：（Ⅰ）证明：在侧面A 1ABB 1中，因为A 1A=AB ，所以四边形A 1ABB 1为菱形，所以对角线AB 1⊥A 1B ，…………………………………2分 因为侧面A 1ABB 1⊥底面ABC ，∠ABC=900，所以CB ⊥侧面A 1ABB 1， 因为AB 1⊂平面A 1ABB 1内，所以CB ⊥AB 1，…………………………4分又因为A 1B ∩BC=B ，所以AB 1⊥平面A 1BC ． …………………………………6分（Ⅱ）在Rt △ABC 中, AC=5, BC=3, 所以AB=4, 又菱形A 1ABB 1中,因为∠A 1AB=600，所以△A 1AB 为正三角形,如图，以菱形A 1ABB 1的对角线交点O 为坐标原点OA 1方向为x 轴，OA 方向为y 轴，过O 且与BC 平行的方向为z 轴建立如图空间直角坐标系， 则1(2,0,0)A ，(2,0,0)B -，(2,0,3)C -，1(0,B -，1(0,C -，所以1(C C =-，113)C A =-，设(,,)n x y z =为平面11ACC 的法向量，则11100n C C n C A ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以20230x x z ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩，令3x =，得(3,3,4)n =为平面11ACC 的一个法向量，…………………………………9分又1(0,OB =-为平面1A BC 的一个法向量，111cos ,142723n OB n OB n OB <>===-，……………………………11分所以二面角B —A 1C —C 1的余弦值为12分法2：在平面BC A 1中过点O 作OH ⊥C A 1于H ，连接AH ，则C A 1⊥平面AOH ，所以∠AHO 即为二面角B —A 1C —A 的平面角，……………………………………………………8分在△BC A 1中5611=⋅=C A BC O A OH ， 又Rt △AOH 中32=AO ，所以521422=+=OH AO AH ， 所以1421cos =∠AHO ， (11)分 ABCA 1C 1B 1OH因为二面角B —A 1C —C 1与二面角B —A 1C —A 互补，所以二面角B —A 1C —C 1的余弦值为二面角B —A 1C —A 的余弦值的相反数， 则二面角B —A 1C —C 1的余弦值为1421-．………………………………12分 20.解：（Ⅰ）由24()x y b =-得214y x b =+，当1y b =+得2x =±， ∴ G 点的坐标为(2,1)b +，则1'2y x =，2'|1x y ==，过点G 的切线方程为(1)2y b x -+=-即1y x b =+-，………………………2分 令0y =得10x b =-=，∴ 1b =。
2015届高三质检二数学(理)试卷及答案剖析
石家庄市2015届高三复习教学质量检测(二)高三数学（理科）(时间120分钟，满分150分)第I 卷 (选择题，60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数iiz 42+=(i 为虚数单位)对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是A ．11a b-<- B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．b a < 3．某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算069.7=k ，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过 A ．0.1% B ．1% C ．99% D ．99.9% 附：4．已知实数,x y 满足条件11y x xy x ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为A ．3B ．2C ．32D ．05．运行如图所示的程序框图，如果输出的(2,2]t ∈-，则输入x 的范围是A ．[-B ．(-C ．[D ．( 6．已知等差数列{}n a 中，100720144,2014a S ==，则2015S =A ．2015-B ．2015C ．4030-D ．40307．一排有6个座位，三个同学随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为 A ．120 B ．36 C ．24 D ．728．若圆222)1()5(r y x =-+-上有且仅有两点到直线0234=++y x 的距离等于1，则r 的取值范围为A ．[4,6]B ．(4,6)C ．[5,7]D ．(5,7)10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 B ．4+ C ．2+ D ．4+11.已知函数()f x 的定义域为2(43,32)a a --，且(23)y f x =-是偶函数． 又321()24x g x x ax =+++，存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈，使得00)(x x g =，则满足条件的k 的个数为A ．3B ．2C ．4D ．112．已知定义在R 上的函数()f x 满足：21)()()1(2+-=+x f x f x f ，数列{}n a 满足 *2),()(N n n f n f a n ∈-=，若其前n 项和为1635-，则n 的值为 A ．16 B ．17 C ．18 D ．19第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．双曲线2241x y -=的渐近线方程为_____. 14．已知212(1)4k dx ≤+≤⎰，则实数k 的取值范围是_____.16．三棱锥中有四条棱长为4，两条棱长为a ，则a 的取值范围为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边长，且222cos ()a bc A b c -=+.（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1,2B C b +==，试求ABC ∆的面积． 18.（本小题满分12分）我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A 类天，101--200时称作B 类天，大于200时称作C类天．右图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十、个位为叶） （Ⅰ）从这18天中任取3天，求至少含2个A 类天的概率；（Ⅱ）从这18天中任取3天，记X 是达到A 类或B 类天的天数，求X 的分布列及数学期望． 19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A A AB =，90ABC ∠=︒，侧面11A ABB ⊥底面ABC ． （I ）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（II ）若5AC =，3BC =，160A AB ∠=︒，求二面角11B AC C --的余弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)4x y C b b b+=>，抛物线22:4()C x y b =-．过点(01)F b +，作x 轴的平行线，与抛物线2C 在第一象限的交点为G ，且该抛物线在点G 处的切线经过坐标原点O ． （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设直线:l y kx =与椭圆1C 相交于两点C 、D 两点，其中点C 在第一象限，点A 为椭圆1C 的右顶点，求四边形ACFD 面积的最大值及此时l 的方程． 21.（本小题满分12分） 已知21()ln ,2f x x x mx x m R =--∈． (Ⅰ)当2m =-时，求函数()f x 的所有零点； (Ⅱ)若()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：212x x e >(e 为自然对数的底数). 请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.几何证明选讲（本小题满分10分） 如图：已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B C 、，APC ∠的平分线分别交AB AC 、于点D E 、，.点G 是线段ED 的中点,AG 的延长线与CP 相交于点F ．（Ⅰ）证明：AF ED ⊥； （Ⅱ）当F 恰为PC 的中点时，求PCPB的值. 23．坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为24(4x t y t⎧=⎨=⎩其中t 为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线2C 的极坐标方程为cos()42πρθ+=． (Ⅰ)把曲线1C 的方程化为普通方程，2C 的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C ，2C 相交于B A ,两点，AB 的中点为P ，过点P 做曲线2C 的垂线交曲线1C 于F E ,两点，求PE PF ⋅.24.不等式选讲（本小题满分10分） 已知1()33f x x x a a=++-.(Ⅰ)若1a =，求8)(≥x f 的解集；（Ⅱ）对任意()+∞∈,0a ，任意R x ∈，()m x f ≥恒成立，求实数m 的最大值.80907873635267934738386730121290683243210B 1C 1C2014-2015学年度高三数学质检二答案（理科）一、 选择题1-5 DABAD 6-10 CCBCB 11-12 AB 二、填空13. 20x y ±= 14. ［1，3］ 15 -1016. ()2262,0+注意：此题如果写成(也可以 三、解答题（解答题如果和标准答案不一样，可依据本标准酌情给分） 17．解：（Ⅰ）∵222cos ()a bc A b c -=+，又根据余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，∴22222cos 2cos 2b c bc A bc A b bc c +--=++，…………………………2分 化简得4cos 2bc A bc -=，可得1cos 2A =-， ……………………………………………………………………4分 ∵0A π<<，∴23A π=.……………………………………………………………………5分（Ⅱ）∵1sin sin =+C B ， ∴1)3sin(sin =-+B B π，∴1sin 3cos cos 3sin sin =-+B B B ππ， ∴1sin 3cos cos 3sin =+B B ππ，∴1)3sin(=+πB ， ……………………………………………………………………8分又∵B 为三角形内角， 故6B C π==,所以2==c b ， ……………………………………………………………………………10分 所以3sin 21==∆A bc S ABC . …………………………………………………………12分 18. 解：（Ⅰ） 从这18天中任取3天，取法种数有 318816C =，3天中至少有2个A 类天的取法种数213315346C C C += ， ..... ....2分所以这3天至少有2个A 类天的概率为23408； .............................. ..4分 （Ⅱ）X 的一切可能的取值是3,2,1,0. ……………… 5分当X=3时，1027)3(31838===C C X P …………………… 6分当X=2时，10235)2(31811028===C C C X P …………………… 7分 当X=1时，341510245)1(31821018====C C C X P ……………… 8分 当X=0时，34510215)0(318310====C C X P …………… 9分数学期望为34102136102457021==++ ． ……………12分 19.解：（Ⅰ）证明：在侧面A 1ABB 1中，因为A 1A=AB ，所以四边形A 1ABB 1为菱形，所以对角线AB 1⊥A 1B ，…………………………………2分 因为侧面A 1ABB 1⊥底面ABC ，∠ABC=900，所以CB ⊥侧面A 1ABB 1， 因为AB 1⊂平面A 1ABB 1内，所以CB ⊥AB 1，…………………………4分 又因为A 1B ∩BC=B ，所以AB 1⊥平面A 1BC ． …………………………………6分（Ⅱ）在Rt △ABC 中, AC=5, BC=3, 所以AB=4,又菱形A 1ABB 1中,因为∠A 1AB=600，所以△A 1AB 为正三角形,如图，以菱形A 1ABB 1的对角线交点O 为坐标原点OA 1方向为x 轴，OA 方向为y 轴，过O 且与BC 平行的方向为z 轴建立如图空间直角坐标系，则1(2,0,0)A ，(2,0,0)B -，(2,0,3)C -，1(0,B -，1(0,C -，所以1(2,0)C C =-，113)C A =-，设(,,)n x y z =为平面11ACC的法向量，则11100n C C n C A ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以20230x x z ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩，令3x =，得(3,3,4)n =为平面11ACC 的一个法向量，…………………………………9分又1(0,OB =-为平面1A BC 的一个法向量，111cos ,2723n OB n OB n OB <>===，……………………………11分所以二面角B —A 1C —C 1的余弦值为．…………………………………12分 法2：在平面BC A 1中过点O 作OH ⊥C A 1于H ，连接AH ，则C A 1⊥平面AOH ，所以∠AHO 即为二面角B —A 1C —A 的平面角，……………………………………………………8分在△BC A 1中5611=⋅=C A BC O A OH ， 又Rt △AOH 中32=AO ，所以521422=+=OH AO AH ， 所以1421cos =∠AHO ，………………………………………………………………11分 因为二面角B —A 1C —C 1与二面角B —A 1C —A 互补，所以二面角B —A 1C —C 1的余弦值为二面角B —A 1C —A 的余弦值的相反数，则二面角B —A 1C —C 1的余弦值为1421-．………………………………12分 20.解：（Ⅰ）由24()x y b =-得214y x b =+，当1y b =+得2x =±， ∴ G 点的坐标为(2,1)b +，则1'2y x =，2'|1x y ==，过点G 的切线方程为(1)2y b x -+=-即1y x b =+-，………………………2分 令0y =得10x b =-=，∴ 1b =。
河南河北山西2015届高三高考考前质量监测(二)数学(理)试题及答案
A． 5
2
2． ( x 0
B． 10
1 1)dx
2
A． -l
B．0
C． 15
1
C．
2
D． 20 D． 1
3．已知集合 A y | y a,或 y a2 1 , B y | y 2x 1, 2 x 3 ，若 A B
，则实数
a 的取值范围是A． 来自 ,2)D．2
6．设函数 f (x) 2cos 2 (x ) sin(2 x ) ，则
6
3
A． f ( x) 在区间 ( , ) 内单调递减 B． f (x) 在区间 ( , ) 内单调递减
2
44
C． f ( x) 在区间 ( , ) 内单调递增 2
7．已知向量 a，b 的夹角为 2 ， b 3
D． f ( x) 在区间 ( , ) 【 _孚， 4 ）内单调递增 44
( I)求证 ： EF AC1；
(Ⅱ )求直线 A1C 与平面 A1 AB 所成角的正弦值．
19.（本小题满分 12 分）
如图，一个靶子由四个同心圆组成，且半径分别为
l ， 3， 5，7．
规定：击中 A，B，C，D 区域分别可获得 5 分， 3 分， 2 分， 1 分，脱靶（即击中最大圆之
外的某点）得 0 分．
于点 B）是点 B 关于 x 轴的对称点，求△ AOC面积的取值范围， 请考生在 22、23、 24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请
写清题号． 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1:几何证明选讲
如图，在△ ABC中，点 D 为线段 BA 延长线上的一点， 且 BDC = A CB， O 为△ ADC 的外接圆． (I)隶证： BC是 O 的切线；
2015年全国高考数学试卷理科新课标2卷(完美版含完美答案)
CB1表示事件“B地区用户满意度等级为不满意”
CB2表示事件“B地区用户满意度等级为满意”
则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，C＝CA1CB1∪CA2CB2
P(C)=P(CA1CB1∪CA2CB2)=P(CA1CB1)+P(CA2CB2)=P(CA1)P(CB1)+P(CA2)P(CB2)
2.若a为实数且（2+ai）（a-2i）=－4i，则a=
（A）-1（B）0（C）1（D）2
3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是
（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现
（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为
（A） （B） （C） （D）
7.过三点A（1,3），B（4,2），C（1,7）的圆交于y轴于M、N两点，则 =
（A）2 （B）8 （C）4 （D）10
8.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》
中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，
2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科
（新课标卷二Ⅱ）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=
（A）｛－1，0｝（B）｛0，1｝（C）｛-1，0，1｝（D）｛0，1，2｝
上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点.
2014-2015学年度高三晋冀豫三省联考数学理答案
*) *) *) *) *) *) *) *) *) ! " ! $ ! % ,", -)/ ,"# / -$/ ,$ )/ ,"/ -$/ ,"/ ,) " 6 * 6 : ; 9 !/
$ ! )$ ! % ! * & # & $ & & & "7Pxi # 01 ' U2)% 01 3# ! # ! * &$ ) ' $ 2 & $ ' 2& ! % $ 2$' )% &$ ) !G<O.+# -$ & & '$ '&. % 4 $ & $ & # . $ U4 $ C4 ! < 4 ) ' =C4 %D & 4 ) ' $ ' ) ' ) ' % D& 4 ) 2 ; 4 , . # '# > 3# 3# 3# $ & &, ! &# % 2 ; '# > $ &U4 ! ) ' ) * !
数学_2015年河南、河北、山西三省高考数学一模试卷(理科)(含答案)
2015年河南、河北、山西三省高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A ={(x, y)|y =3x }，B ={(x, y)|y =2−x }，则A ∩B =( ) A {0} B {1} C {(0, 1)} D {(1, 0)}2. 已知复数z =1i(i+1)，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3. 函数f(x)=(x +1)|log 2x|−1的零点个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4. 给定两个命题：p:∃a ∈R ，使y =x 2+ax+1为偶函数；q:∀x ∈R ，(sinx −1)(cosx −1)≥0恒成立． 其中正确的命题的为（ ）A p ∧qB p ∧￢qC p ∨￢qD ￢p ∨q5. 某商场根据甲、乙两种不同品牌的洗衣粉在周一至周五每天的销量绘成如图所示的茎叶图，若两种品牌销量的平均数为x 甲¯与x 乙¯，方差为S 甲2与S 乙2，则（ ） A x 甲¯<x 乙¯，s 甲2<S 乙2 B x 甲¯>x 乙¯，S 甲2<S 乙2 C x 甲¯>x 乙¯，S 甲2>S 乙2 D x 甲¯<x 乙¯，S 甲2>S 乙26. 已知数列{a n }是等比数列，且a 2+a 6＝3，a 6+a 10＝12，则a 8+a 12＝（ ） A 12√2 B 24 C 24√2 D 487. 执行如图所示的程序框图，若输出的k 值为5，则输入的整数p 的最大值为（ ）A 7B 15C 31D 638. 某几何体的三视图如图所示，若其正视图为等腰梯形，侧视图为正三角形，则该几何体的表面积为（ ） A 2√3+2 B 4√3+2 C 6 D 89. 若函数f(x)=sin(ωx −π4)(ω>0)在区间(0, π2)上单调递增，则ω的取值范围是（ ）A (0, 32] B [1, 32] C [1, 2] D (0, 2]10. 已知椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√22，且与抛物线y 2=x 交于A 、B 两点，若△OAB （O 为坐标原点）的面积为2√2，则椭圆C 的方程为（ ） Ax 28+y 24=1 Bx 22+y 2=1 Cx 212+y 26=1 Dx 212+y 28=111. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若△ABC 的面积为a 24，∠A =15∘，则b c+cb的值为（ ）A √2B 2√6C 2√2D √612. 已知a 、b ∈R ，当x >0时，不等式ax +b ≥lnx 恒成立，则a +b 的最小值为（ ） A −1 B 0 C 1e D 1本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13. 若变量x 、y 满足条件{2x −y +2≥0x −2y +1≤0x +y −5<0，则z =2x −y 的最小值为________．14. 已知双曲线C 1:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)与C 2:y 2b 2−x 2a 2=1(a >0, b >0)，给出下列四个结论：①C 1与C 2的焦距相等； ②C 1与C 2的离心率相等； ③C 1与C 2的渐近线相同；④C 1的焦点到其渐近线的距离与C 2的焦点到其渐近线的距离相等． 其中一定正确的结论是________（填序号）．15. 已知D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，且BD =2AD ，AE =2EC ，点P 是线段DE 上的任意一点，若AP →=xAB →+yAC →，则xy 的最大值为________．16. 已知三棱柱ABC −A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，M 、N 分别为棱BB 1，B 1C 1的中点，由M ，N ，A 三点确定的平面将该三棱柱分成体积不相等的两部分，则较小部分与较大部分的体积之比为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤17. 已知S n 是首项不为零的等差数列{a n }的前n 项和，且a 1+a 2=a 3，a 1a 2=a 6． （1）求a n 和S n ；（2）求证：1S 1+1S 2+...+1S n<23．18. a、b、c、d四名运动员争夺某次赛事的第1、2、3、4名，比赛规则为：通过抽签，将4人分为甲、乙两个小组，每组2人，第一轮比赛（半决赛）：两组各进行一场比赛决出各组的胜者和负者；第二轮比赛（决赛）：两组中的胜者进行一场比赛争夺第1、2名，两组中的负者进行一场比赛争夺第3、4名，4名选手以往交手的胜负情况如表所示：若抽签结果为甲组：a、d，乙组：b、c，每场比赛中，以双方以往交手各自获胜的概率作为其获胜的概率．（1）求a获得第1名的概率；（2）求a的名次ξ的分布列及数学期望．19. 如图1，已知四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，∠A=60∘，∠C=90∘，CD=CB=2，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A′−BCD，如图2．（1）若二面角A′−BD−C的余弦值为√33，求证：A′C⊥平面BCD；（2）当三棱锥A′−BCD的体积最大时，求直线A′D与平面A′BC所成角的正弦值．20. 已知动点P到定点F(1, 0)的距离比到直线x+2=0的距离小1．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若曲线E上存在A、B两点关于直线l:2x+4y−9=0对称，且线段AB的延长线与直线x+1=0相交于点C，求：(I)直线AB的方程；(II)△FAB与△FCB的面积之比．21. 已知函数f(x)=xlnx−a2x2(a∈R)．（1）若a=2，求曲线y=f(x)在点[1, f(1)]处的切线方程；（2）若函数g(x)=f(x)−x有两个极值点x1、x2，求证：1lnx1+1lnx2>2ae．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】22. 如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点P作AB的垂线交圆于C、E两点（C、D两点在AB的同侧），垂足为F，连接AD交PE于点G．（1）证明：PC＝PD；（2）若AC＝BD，求证：线段AB与DE互相平分．【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】23. 已知曲线C 1的参数方程是{x =2cosθy =2+2sinθ （θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=−4cosθ． (1)求曲线C 1和C 2交点的直角坐标；(2)A 、B 两点分别在曲线C 1与C 2上，当|AB|最大时，求△OAB 的面积．【选修4-5：不等式选讲】24. 设函数f(x)=|2x +1|+|x −a|(a ∈R)． （1）当a =2时，求不等式f(x)≤4；（2）当a <−12时，若存在x ≤−12使得f(x)+x ≤3成立，求a 的取值范围．2015年河南、河北、山西三省高考数学一模试卷（理科）答案1. C2. C3. B4. D5. A6. B7. C8. C9. A 10. A 11. D 12. B 13. −2 14. ①③ 15. 118 16. 132317. （1）解：设{a n }的公差为d ， 由已知得{2a 1+d =a 1+2da 1(a 1+d)=a 1+5d ，解得a 1=d =3，∴ a n =3+(n −1)×3=3n ． S n =3n +n(n−1)2×3=32n(n +1)．（2）1S n=23(1n −1n+1)，∴ 1S 1+1S 2+...+1S n=23(1−12+12−13+⋯+1n −1n +1) =23(1−1n+1)<23．18. 解：（1）设a 分别与b ，c ，d 比赛时，a 获胜为事件A b ，A c ，A d ， 则P(A b )=23，P(A c )=13，P(A d )=12，设b 分别与a ，c ，d 比赛时，b 获胜为事件B a ，B c ，B d ， 则P(B a )=13，P(B c )=23，P(B d )=12，设c 分别与a ，b ，d 比赛时，获胜为事件C a ，C b ，C d ， 则P(C a )=23，P(C b )=13，P(C d )=12，设d 分别与a ，b ，c 比赛时，d 获胜为事件D a ，D b ，D c ， 则P(D a )=12，P(D b )=12，P(D c )=12，若a 获得第一名，则甲组中a 胜，且a 与乙中的胜者比赛进仍获胜， ∴ a 获得第1名的概率：P =P(A d )P(B c )P(A b )+P(A d )P(C b )P(A c ) =12×23×23+12×13×13=518，∴ a 获得第1名的概率为518．（2）a 的名次ξ的可能取值为1，2，3，4，P(ξ=1)=P(A d )P(B c )P(A b )+P(A d )P(C b )P(A c )=12×23×23+12×13×13=518，ξ=2，表示甲组中a 胜，且a 与乙中的胜者比赛时负，∴ P(ξ=2)=P(A d )P(B c )P(B d )+P(A d )P(C b )P(A c )=12×23×13+12×13×23=418，ξ=3表示甲组中a 负，且a 与乙组的负者比赛时获胜，∴ P(ξ=3)=P(D a )P(B c )P(A c )+P(D a )P(C a )P(A b )=12×23×13+12×13×23=418，P(ξ=4)=1−P(ξ=1)−P(ξ=2)−P(ξ=3)=518，Eξ=1×518+2×418+3×418+4×518=52．19. 解：（1）证明：在图(1)中，设AC ，BD 交于点O ， ∵ 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 互相垂直， ∠A =60∘，∠C =90∘，CD =CB =2，∴ CO =BO =DO =√2，AB =AD =2√2，AO =√6，∴ 将△ABD 沿BD 折起，A′O ⊥BD ，CO ⊥BD ，A ′O =√6，CO =√2， ∴ ∠A′OC 是二面角A′−BD −C 的平面角， 设A′C =x ，∵ 二面角A′−BD −C 的余弦值为√33，∴ cos∠A ′OC =6+2−x 22√6×√2=√33，解得x =2，即A′C =2，∵ BC =DC =2，A′B =A′D =2√2，∴ BC 2+A′C 2=A′B 2，CD 2+A′C 2=A′D 2，∴ BC ⊥A′C ，DC ⊥A′C ，又BC ∩CD =C ，∴ A′C ⊥平面BCD ．（2）解：三棱锥A′−BCD 的体积最大时，A′C ⊥平面BCD ， 以C 为原点，CB 为x 轴，CD 为y 轴，CA′为z 轴， 建立空间直角坐标系，A′(0, 0, 2)，D(0, 2, 0)，A ′D→=(0, 2, −2)，平面A′BC 的法向量n →=(0, 1, 0)， 设直线A′D 与平面A′BC 所成角为θ， 则sinθ=|cos <A ′D →，n→>|=|2√8|=√22． ∴ 直线A′D 与平面A′BC 所成角的正弦值为√22．20. 解：（1）由题意可得动点P 到定点F(1, 0)的距离与到直线x +1=0的距离相等． ∴ 动点P 的轨迹E 是抛物线：点F 为焦点，直线x =−1为准线，可得方程为：y 2=4x ． (2)(I)设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，线段AB 的中点M(x 0, y 0)，把A ，B 的坐标代入抛物线方程可得：y 12=4x 1，y 22=4y 2， 相减可得(y 1−y 2)(y 1+y 2)x 1−x 2=4，∴ 2y 0⋅k AB =4， ∵ k AB ×(−12)=−1，∴ k AB =2．∴ 2y 0=2，解得y 0=1，代入方程2x +4y −9=0可得2x 0+4−9=0，解得x 0=52．∴ M(52，1)，可得直线AB 的方程为：y −1=2(x −52)，化为2x −y −4=0．(II)令x =−1，代入直线AB 的方程2x −y −4=0，解得y =−6，∴ C(−1, −6)．联立{2x −y −4=0y 2=4x ，解得{x =1y =−2或{x =4y =4， ∴ A(4, 4)，B(1, −2)，|AB|=√32+62=3√5，|BC|=√22+42=2√5． ∴S △FAB S △FBC=|AB||BC|=32．21. 解：（1）当a =2时，f(x)=xlnx −x 2，f′(x)=lnx +1−x 2， ∴ f(1)=−1，f′(1)=−1，曲线y =f(x)在（1, f(1)）处的切线方程为y =−x ；（2）g′(x)=f(x)′−1=lnx −ax ，函数g(x)=f(x)−x 有两个极值点x 1、x 2， 即g′(x)=lnx −ax =0有两个不同的实根，当a ≤0时，g′(x)单调递增，g′(x)=0不可能有两个不同的实根； 当a >0时，设ℎ(x)=lnx −ax ，ℎ′(x)=1−ax x，若0<x <1a 时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增， 若x >1a 时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减， ∴ ℎ(1a )=−lna −1>0，∴ 0<a <1e ．不妨设x 2>x 1>0，∵ g ′(x 1)=g ′(x 2)=0，∴ lnx 1−ax 1=0，lnx 2−ax 2=0，lnx 1−lnx 2=a(x 1−x 2)， 先证1lnx 1+1lnx 2>2，即证lnx 2−lnx 1x 2−x 1<x 1+x 22x 1x 2，即证lnx 2lnx 1<x 22−x 122x 1x 2=12(x2x 1−x1x 2)令t =x 2x 1>1，即证lnt <12(t −1t )设φ(t)=lnt −12(t −1t )，则φ′(t)=2t−t 2−12t 2=−(t−1)22t 2<0函数φ(t)在(1, +∞)上单调递减，∴ φ(t)<φ(1)=0，∴ 证：1lnx 1+1lnx 2>2，又∵ ae <1，∴1lnx 1+1lnx 2>2ae ．22. ∵ PD 为圆的切线，切点为D ，AB 为圆的一条直径，∴ ∠PDA ＝∠DBA ，∠BDA ＝90∘， ∴ ∠DBA +∠DAB ＝90∘， ∵ PE ⊥AB∴ 在Rt △AFG 中，∠FGA +∠GAF ＝90∘， ∴ ∠FGA +∠DAB ＝90∘， ∴ ∠FGA ＝∠DBA ． ∵ ∠FGA ＝∠DGP ，∴ ∠DGP ＝∠PDA ， ∴ ∠DGP ＝∠PDG ， ∴ PG ＝PD ； 连接AE ，则∵ CE ⊥AB ，AB 为圆的一条直径， ∴ AE ＝AC ＝BD ， ∴ ∠EDA ＝∠DAB ， ∵ ∠DEA ＝∠DBA ， ∴ △BDA ≅△EAD ， ∴ DE ＝AB ，∴ DE 为圆的一条直径， ∴ 线段AB 与DE 互相平分．23. 解：(1)由{x =2cosθy =2+2sinθ ，得{x =2cosθy −2=2sinθ， 两式平方作和得：x 2+(y −2)2=4， 即C 1：x 2+y 2−4y =0；由ρ=−4cosθ，得ρ2=−4ρcosθ，即x 2+y 2=−4x ． 两式作差得：x +y =0，代入C 1得交点为(0, 0)，(−2, 2)．(2)如图，由平面几何知识可知，A ，C 1，C 2，B 依次排列且共线时|AB|最大． 此时|AB|=2√2+4，O 到AB 的距离为√2．∴ △OAB 的面积为S =12×(2√2+4)×√2=2+2√2．24. 解：（1）当a =2时，f(x)=|2x +1|+|x −2|，当x ≥2时，f(x)≤4，即为(2x +1)+(x −2)≤4，即x ≤53成立，则有2≤x ≤53； 当x ≤−12时，f(x)≤4，即为−(2x +1)−(x −2)≤4，即x ≥−1，则−1≤x ≤−12； 当−12<x <2时，f(x)≤4，即为(2x +1)−(x −2)≤4，即x ≤1，则有−12<x ≤1．则原不等式的解集为[−1, 1]；（2）由a <−12，x ≤−12可得f(x)+x ={−2x +a −1,x <a−a −1,a ≤x ≤−12， ∵ 存在x ≤−12使得f(x)+x ≤3成立， ∴ 3≥|f(x)+x|min =−a −1， ∴ 求得a ≥−4，则a 的取值范围为[−4, −12)．。
河南省六市2015届高考数学二模试卷(理科)
河南省六市2015届高考数学二模试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|﹣＜x＜1}，则A∩B等于（）A．ΦB．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|﹣＜x＜1} D．{x|x2+2x﹣3＜0}2．（5分）若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．3．（5分）2014-2015学年高二年级某研究性学习小组为了了解本校2014-2015学年高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对2014-2015学年高一学生进行抽样调查．假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是（）A．两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同B．两组同学的样本平均数一定相等C．两组同学的样本标准差一定相等D．该校2014-2015学年高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同4．（5分）已知数列{a n}为等比数列，若a4+a6=10，则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（）A．10 B．20 C．100 D．2005．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm36．（5分）从抛物线y2=4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=3，设抛物线焦点为F，则△MPF周长为（）A．6+3B．5+2C．8D．6+27．（5分）有一个7人学习合作小组，从中选取4人发言，要求其中组长和副组长至少有一人参加，若组长和副组长同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）A．720种B．600种C．360种D．300种8．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=3 B．a=4 C．a=5 D．a=69．（5分）设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（）A．﹣13 B．6C．79 D．3710．（5分）为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数，则|m﹣n|的最小值是（）A．B．C．πD．2π11．（5分）如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）若方程（x﹣1）4+mx﹣m﹣2=0各个实根x1，x2，…，x k（k≤4，k∈N*）所对应的点，（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，7）B．（﹣∞，﹣7）∪（﹣1，+∞）C．（﹣7，1）D．（﹣∞，1）∪（7，+∞）二．填空题：本大题共四个小题，每小题5分，满分20分.把正确答案填在题中横线上. 13．（5分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，若，则=．14．（5分）曲线C1：﹣=1与曲线C2：+=1所围成图形的面积为．15．（5分）已知数列{a n}的首项为a1=1，a2=3，且满足对任意的n∈N•，都有a n+1﹣a n≤2n，a n+2﹣a n≥3×2n成立，则a2015=．16．（5分）三棱锥P﹣ABC内接于球O，球O的表面积是24π，∠BAC=，BC=4，则三棱锥P﹣ABC的最大体积是．三.解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知函数f（x）=cosxcosx（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC 的面积为2，求边长c的值．18．（12分）某公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个实数x，y（x，y∈[0，4]），若满足y≥x，电脑显示“中奖”，则抽奖者再次获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中特等奖奖金．（Ⅰ）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；（Ⅱ）设特等奖奖金为a元，求小李参加此次活动收益的期望，若该公司在此次活动中收益的期望值是至少获利70000元，求a的最大值．19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=2．在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BC⊥AF；（Ⅱ）若二面角D﹣AF﹣C为45°，求CE的长．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为2+2．记动点C的轨迹为曲线了．（Ⅰ）求曲线T的方程；（Ⅱ）已知点M（，0），N（0，1），是否存在经过点（0，）且斜率为k的直线l与曲线T有两个不同的交点P和Q，使得向量+与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=（其中k∈R，e=2.71828…是自然数的底数），f′（x）为f（x）的导函数．（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x∈（0，1]时，f′（x）=0都有解，求k的取值范围；（3）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．四.选做题.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E．（1）求证：AB2=DE•BC；（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程式2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆心C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．河南省六市2015届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|﹣＜x＜1}，则A∩B等于（）A．ΦB．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|﹣＜x＜1} D．{x|x2+2x﹣3＜0}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：通过化简A，利用交集的定义计算即可．解答：解：∵x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3）＜0，∴﹣3＜x＜1，又∵B={x|﹣＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣＜x＜1}，故选：C．点评：本题考查集合的交集运算，注意解题方法的积累，属于基础题．2．（5分）若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算．解答：解：由z（1+i）=4﹣2i，得，∴．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．（5分）2014-2015学年高二年级某研究性学习小组为了了解本校2014-2015学年高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对2014-2015学年高一学生进行抽样调查．假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是（）A．两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同B．两组同学的样本平均数一定相等C．两组同学的样本标准差一定相等D．该校2014-2015学年高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据每一个个体被抽到的概率都为，可得每个个体被抽到可能性相同．解答：解：∵两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，∴每一个个体被抽到的概率都为，∴该校2014-2015学年高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同，故选D．点评：本题考查了抽样方法，在抽样方法中，每个个体被抽到的概率相等．4．（5分）已知数列{a n}为等比数列，若a4+a6=10，则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（）A．10 B．20 C．100 D．200考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质即可得出．解答：解：∵数列{a n}为等比数列，∴a7（a1+2a3）+a3a9=a7a1+2a7a3+a3a9===102=100，故选：C．点评：本题考查了等比数列的性质，属于基础题．5．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．解答：解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．点评：本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题．6．（5分）从抛物线y2=4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=3，设抛物线焦点为F，则△MPF周长为（）A．6+3B．5+2C．8D．6+2考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，运用定义，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而得到三角形周长．解答：解：设P（x0，y0），依题意可知抛物线准线x=﹣1，焦点F为（1，0），由抛物线的定义可得，|PM|=|PF|=3，即x0=3﹣1=2，∴|y0|=2，即有M（﹣2，±2），∴△MPF的周长为|PF|+|PM|+|FM|=6+=6+2．故选D．点评：本题主要考查了抛物线的应用．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．7．（5分）有一个7人学习合作小组，从中选取4人发言，要求其中组长和副组长至少有一人参加，若组长和副组长同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）A．720种B．600种C．360种D．300种考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，分别求出每一种情况下的情况数目，再由加法原理计算可得答案．解答：解：根据题意，分2种情况讨论，①、若甲乙其中一人参加，需要从剩余5人中选取3人，从甲乙中任取1人，有2种情况，在剩余5人中任取3人，有C53=10种情况，将选取的4人，进行全排列，有A44=24种情况，则此时有2×10×24=480种情况；②、若甲乙两人都参加，需要从剩余5人中选取2人，有C52=10种选法，将甲乙和选出的2人，进行全排列，有A44=24种情况，则甲乙都参加有10×24=240种情况，其中甲乙相邻的有C52A44A22A33=120种情况；则甲乙两人都参加且不相邻的情况有240﹣120=120种；则不同的发言顺序种数480+120=600种，故选：B．点评：本题考查排列、组合知识，此类问题需要注意常见问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法等，本题的关键是根据题意正确进行分类讨论．8．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=3 B．a=4 C．a=5 D．a=6考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=，k=4时，由题意此时满足条件4＞a，退出循环，输出S的值为，结合选项即可得解．解答：解：模拟执行程序，可得S=1，k=1不满足条件k＞a，S=，k=2不满足条件k＞a，S=，k=3不满足条件k＞a，S=，k=4由题意，此时满足条件4＞a，退出循环，输出S的值为，故选：A．点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．9．（5分）设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（）A．﹣13 B．6C．79 D．37考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数．解答：解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为•（﹣2）+•（﹣5）=﹣16，可得2m+5n=16 ①．再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是•（﹣2）2+•（﹣5）2=37，故选：D．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．10．（5分）为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数，则|m﹣n|的最小值是（）A．B．C．πD．2π考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数左右平移关系，求出m，n的表达式，然后根据绝对值的意义进行求解即可．解答：解：y=sinx的图象向左平移+2kπ个单位长度，即可得到函数y=sin（x+）的图象，此时m=+2kπ，k∈Z，y=sinx的图象向右平移+2mπ个单位长度，即可得到函数y=sin（x+）的图象，此时n=+2mπ，m∈Z，即|m﹣n|=|+2kπ﹣﹣2mπ|=|2（k﹣m）π﹣|，∴当k﹣m=1时，|m﹣n|取得最小值为2π﹣=，故选：A点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，利用函数平移关系是解决本题的关键．11．（5分）如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论．解答：解：因为∠PAQ=60°且=3，所以△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中，=，所以7R2=a2②①②结合c2=a2+b2，可得=．故选：B．点评：本题考查双曲线的性质，考查余弦定理、勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．12．（5分）若方程（x﹣1）4+mx﹣m﹣2=0各个实根x1，x2，…，x k（k≤4，k∈N*）所对应的点，（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，7）B．（﹣∞，﹣7）∪（﹣1，+∞）C．（﹣7，1）D．（﹣∞，1）∪（7，+∞）考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：原方程等价于（x﹣1）3+m=，原方程的实根是曲线y=（x﹣1）3+m与曲线y=的交点的横坐标，分别作出左右两边函数的图象：分m＞0与m＜0讨论，可得答案．解答：解：方程的根显然x≠1，原方程等价于（x﹣1）3+m=，原方程的实根是曲线y=（x﹣1）3+m与曲线y=的交点的横坐标，而曲线y=（x﹣1）3+m是由曲线y=（x﹣1）3向上或向下平移|m|个单位而得到的，若交点（xi，）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（﹣1，﹣1），（2，2）；所以结合图象可得，由（2﹣1）3+m=2，解得：m=1，由（﹣1﹣1）3+m=﹣1，解得：m=7∴m＜1或m＞7，故选：D．点评：本题综合考查了反比例函数，反比例函数与一次函数图象的交点问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质二．填空题：本大题共四个小题，每小题5分，满分20分.把正确答案填在题中横线上. 13．（5分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，若，则=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的三角形法则和数量积的定义即可得出．解答：解：如图所示．在直角三角形ABC中，∵∠C=90°，AB=2，AC=1．∴CB==．∵，，=0∴===0+=====．故答案为：．点评：本题考查了向量的三角形法则和数量积的定义、勾股定理，属于基础题．14．（5分）曲线C1：﹣=1与曲线C2：+=1所围成图形的面积为．考点：直线的截距式方程．专题：分类讨论；数形结合法；直线与圆．分析：根据题意，在同一坐标系中画出C1、C2所围成的图形，根据图形的对称性求出它的面积即可．解答：解：对于曲线C1：﹣=1，当x＞0，y＞0时，﹣=1，当x＞0，y＜0时，+=1，当x＜0，y＜0时，﹣=﹣1，当x＜0，y＞0时，+=﹣1；对于曲线C2：+=1，当x＞0，y＞0时，+=1，当x＞0，y＜0时，﹣=1，当x＜0，y＜0时，+=﹣1，当x＜0，y＞0时，﹣=﹣1；在同一坐标系中画出这8条线段，它们所围成的图形是四边形ABCD和四边形EFGH，如图所示；由，得点A（，）；∴△ABC的面积为：S△ABD=BD•y A=×4×=；∴四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD=2S△ABD=2S△ABD=2×=；由C1、C2所围成的图形的面积为：S=S四边形ABCD+S四边形EFGH=2×=．故答案为：．点评：本题考查了直线方程的应用问题，也考查了分类讨论的应用问题，考查了数形结合的应用问题，是综合性题目．15．（5分）已知数列{a n}的首项为a1=1，a2=3，且满足对任意的n∈N•，都有a n+1﹣a n≤2n，a n+2﹣a n≥3×2n成立，则a2015=22015﹣1．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过对a n+1﹣a n≤2n变形可得a n+1﹣a n≥2n，利用a n+1﹣a n≤2n，可得a n+1﹣a n=2n，并项相加即得结论．解答：解：∵a n+1﹣a n≤2n，∴﹣a n+1+a n≥﹣2n，又∵a n+2﹣a n≥3×2n，∴a n+2﹣a n+1=a n+2﹣a n﹣a n+1+a n≥3×2n﹣2n=2n+1，∴a n+1﹣a n≥2n，又∵a n+1﹣a n≤2n，∴a n+1﹣a n=2n，∴a2015=a2015﹣a2014+a2014﹣a2013+…+a3﹣a2+a2﹣a1+a1=22014+22013+…+22+2+1==22015﹣1，故答案为：22015﹣1．点评：本题考查求数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．16．（5分）三棱锥P﹣ABC内接于球O，球O的表面积是24π，∠BAC=，BC=4，则三棱锥P﹣ABC的最大体积是．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：设球的半径为R，球心为O，如图所示，由球O的表面积是24π，可得4πR2=24π，解得R．设△ABC的外心为O1，外接圆的半径为r，则O1B=r=，可得．可得O1P=．在△ABC中，由余弦定理可得：，利用基本不等式的性质可得bc≤16，利用三棱锥P﹣ABC的体积V=，即可得出．解答：解：设球的半径为R，球心为O，如图所示，∵球O的表面积是24π，∴4πR2=24π，解得．设△ABC的外心为O1，外接圆的半径为r，则O1B=r==，∴=．∴O1P==．在△ABC中，由余弦定理可得：，化为b2+c2=bc+16≥2bc，∴bc≤16，当且仅当b=c=4时取等号．∴三棱锥P﹣ABC的体积V==×≤=，故答案为：．点评：本题考查了三棱锥外接球的性质、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、正弦定理余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三.解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知函数f（x）=cosxcosx（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC 的面积为2，求边长c的值．考点：余弦定理；三角函数的周期性及其求法．专题：解三角形．分析：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）结合（1）可得C=，由题意和面积公式可得ab的值，进而由余弦定理可得c值．解答：解：（1）化简可得f（x）=cosxcosx（x+）=cosx（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=cos（2x+）+，∴f（x）的最小正周期T==π；（2）由题意可得f（C）=cos（2C+）+=﹣，∴cos（2C+）=﹣1，∴C=，又∵△ABC的面积S=absinC=ab=2，∴ab=8，∴b===4，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=12，∴c=2点评：本题考查余弦定理，涉及三角函数的周期性和三角形的面积公式，属中档题．18．（12分）某公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个实数x，y（x，y∈[0，4]），若满足y≥x，电脑显示“中奖”，则抽奖者再次获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中特等奖奖金．（Ⅰ）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；（Ⅱ）设特等奖奖金为a元，求小李参加此次活动收益的期望，若该公司在此次活动中收益的期望值是至少获利70000元，求a的最大值．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意知符合几何概型，从而求面积比即可；（Ⅱ）特等奖奖金为a元，设小李参加此次活动的收益为ξ，则ξ的可能取值为﹣100，900，a+900．从而列分布列，再求数学期望，再令﹣≥70000即可．解答：解：（Ⅰ）设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件A，所有基本事件构成区域的面积为16，事件A所包含的基本事件的区域的面积为5，∴P（A）=．（Ⅱ）特等奖奖金为a元，设小李参加此次活动的收益为ξ，则ξ的可能取值为﹣100，900，a+900．P（ξ=﹣100）==，P（ξ=900）=•=，P（ξ=a+900）==．∴ξ的分布列为ξ﹣100 900 a+900P∴Eξ=﹣100×+900×+（a+900）=﹣+．∴该集团公司收益的期望为﹣1000Eξ=﹣，由题意﹣≥70000，解得a≤6400．故特等奖奖金最高可设置成6400元．点评：本题考查了几何概型的应用及分布列与数学期望的求法，属于基础题．19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=2．在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BC⊥AF；（Ⅱ）若二面角D﹣AF﹣C为45°，求CE的长．考点：用空间向量求平面间的夹角；与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）证明BC⊥AC，BC⊥EC，AC∩EC=C，可得BC⊥平面ACEF，从而BC⊥AF；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面DAF的法向量，平面AFC的法向量，根据二面角D ﹣AF﹣C为45°，利用向量的夹角公式，即可求CE的长．解答：（Ⅰ）证明：在△ABC中，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcos60°=3所以AB2=AC2+BC2，由勾股定理知∠ACB=90°所以BC⊥AC．…（2分）又因为EC⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD所以BC⊥EC．…（4分）又因为AC∩EC=C，所以BC⊥平面ACEF，又AF⊂平面ACEF所以BC⊥AF．…（6分）（Ⅱ）解：因为EC⊥平面ABCD，又由（Ⅰ）知BC⊥AC，以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz．设CE=h，则C（0，0，0），，，，所以，．…（8分）设平面DAF的法向量为=（x，y，z），则令．所以=（，﹣3，）．…（9分）又平面AFC的法向量=（0，1，0）…（10分）所以cos45°==，解得．…（11分）所以CE的长为．…（12分）点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查面面角，考查向量知识的运用，正确求出平面的法向量是关键．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为2+2．记动点C的轨迹为曲线了．（Ⅰ）求曲线T的方程；（Ⅱ）已知点M（，0），N（0，1），是否存在经过点（0，）且斜率为k的直线l与曲线T有两个不同的交点P和Q，使得向量+与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）设C（x，y），由|AC|+|BC|+|AB|=2+2，|AB|=2，可得|AC|+|BC||=2＞2，利用椭圆的定义可知：动点C的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为2的椭圆，除去与x轴的两个交点．（II）设直线l的方程为：y=kx+，代入椭圆方程可得：+2kx+1=0，由于直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，可得△＞0，解得k的取值范围．设P（x1，y1），Q（x 2，y2），向量+与共线，∴，把根与系数的关系代入解出即可判断出．解答：解：（I）设C（x，y），∵|AC|+|BC|+|AB|=2+2，|AB|=2，∴|AC|+|BC||=2＞2，∴椭圆的定义可知：动点C的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为2的椭圆，除去与x轴的两个交点，∴a=，c=1，∴b2=a2﹣c2=1．∴曲线T的方程为：+y2=1（y≠0）．（II）设直线l的方程为：y=kx+，代入椭圆方程可得：+2kx+1=0，∵直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，∴△=8k2﹣4＞0，解得或k．∴满足条件的k的取值范围是∪．设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴+=（x1+x2，y1+y2），又x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2，=．∵向量+与共线，∴，∴，解得k=，∵∉∪．∴不存在k使得向量+与共线．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得△＞0及其根与系数的关系、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）已知函数f（x）=（其中k∈R，e=2.71828…是自然数的底数），f′（x）为f（x）的导函数．（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x∈（0，1]时，f′（x）=0都有解，求k的取值范围；（3）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出当k=2时，f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）由f′（x）=0可得k=，运用导数求得右边函数的最大值，即可得到k的范围；（3）由f′（1）=0，可得k=1，对任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1等价为1﹣x﹣xlnx＜（e﹣2+1），先证1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，可由导数求得，再证＞1．即可证得对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．解答：解：（1）当k=2时，f（x）=的导数为f′（x）=（x＞0），f′（1）=﹣，f（1）=，在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即为y=﹣x+；（2）f′（x）=0，即=0，即有k=，令F（x）=，由0＜x≤1，F′（x）=﹣＜0，F（x）在（0，1）递减，x→0，F（x）→+∞，F（x）≤1，即k≤1；（3）证明：由f′（1）=0，可得k=1，g（x）=（x2+x）f′（x），即g（x）=（1﹣x﹣xlnx），对任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1等价为1﹣x﹣xlnx＜（e﹣2+1），由h（x）=1﹣x﹣xlnx得h′（x）=﹣2﹣lnx，当0＜x＜e﹣2时，h′（x）＞0，h（x）递增，当x＞e﹣2时，h′（x）＜0，h（x）递减，则h（x）的最大值为h（e﹣2）=1+e﹣2，故1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，设φ（x）=e x﹣（x+1），φ′（x）=e x﹣1，x＞0时，φ′（x）＞0，φ（x）＞0，φ（x）＞φ（0）=0，则x＞0时，φ（x）=e x﹣（x+1）＞0即＞1．即1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1＜（e﹣2+1），故有对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间及极值、最值，运用分离参数和不等式恒成立问题转化为不等式的传递性是解题的关键．四.选做题.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E．（1）求证：AB2=DE•BC；（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长．考点：相似三角形的判定；相似三角形的性质；圆的切线的性质定理的证明．专题：计算题；证明题．分析：对于（1）求证：AB2=DE•BC，根据题目可以判断出梯形为等腰梯形，故AB=CD，然后根据角的相等证△CDE相似于△BCD，根据相似的性质即可得到答案．对于（2）由BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长．根据弦切公式可得PC2=PD•PB，然后根据相似三角形边成比例的性质求出PD和PB代入即可求得答案．解答：解：（1）∵AD∥BC∴AB=DC，∠EDC=∠BCD，又PC与⊙O相切，∴∠ECD=∠DBC，∴△CDE∽△BCD，∴，∴CD2=DE•BC，即AB2=DE•BC．（2）由（1）知，，∵△PDE∽△PBC，∴．又∵PB﹣PD=9，∴．∴．∴．点评：此题主要考查由相似三角形的性质解三角形的一系列问题，其中应用到弦切公式，题目属于平面几何的问题，涵盖的知识点比较多，有一定的技巧性，属于中档题目．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程式2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆心C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（I）把cos2φ+sin2φ=1代入圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数化为普通方程，把代入可得圆C的极坐标方程．（II）设P（ρ1，θ1），联立，解得ρ1，θ1；设Q（ρ2，θ2），联立，解得ρ2，θ2，可得|PQ|．解答：解：（I）圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数化为普通方程：（x ﹣1）2+y2=1，把代入可得圆C的极坐标方程：ρ=2cosθ．（II）设P（ρ1，θ1），则，解得ρ1=1，θ1=，设Q（ρ2，θ2），则，解得ρ2=3，θ2=，∴|PQ|=2．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、直角坐标方程化为极坐标方程、弦长问题，考查了计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（I）f（x）=，利用一次函数的单调性即可得出a．（II）由（I）可知：m2+n2=1，利用基本不等式的性质可得：1≥2mn，由于m，n＞0，再利用基本不等式的性质即可得出+的最小值．解答：解：（I）f（x）=，∴当x＜﹣2时，f（x）＞f（﹣2）=2；当﹣2≤x≤0时，f（x）＞f（0）=1；当x＞0时，f（x）＞f（0）=1．综上可得：函数f（x）的最小值为1，∴a=1．（II）由（I）可知：m2+n2=1，∴1≥2mn，∴．∵m，n＞0，∴+≥2≥2，当且仅当m=n=时取等号．∴+的最小值为2．点评：本题考查了分段函数与一次函数的性质、基本不等式的性质，考查了数形结合的思想方法与推理能力，属于中档题．。
2014～2015学年度第二学期高三年级总复习质量检测(二)数学试卷(理工类)附答案
2014～2015学年度第二学期高三年级总复习质量检测（二）数学试卷（理工类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页．祝各位考生考试顺利！第 Ⅰ 卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．本卷共8小题，每小题5分，共40分． 参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么 ·如果事件A ，B 相互独立，那么P (A ∪B )=P (A )+P (B )． P (AB )=P (A )•P (B )．·棱柱的体积公式V 柱体=Sh ， ·球的体积公式V 球=34πR 3，其中S 表示棱柱的底面积， 其中R 表示球的半径． h 表示棱柱的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设i 是虚数单位，则复数ii65-=（ ）． （A ）6–5i （B ）6+5i （C ）–6+5i （D ）–6–5i （2）已知命题p ：x 1，x 2∈R ，(f (x 2)–f (x 1))(x 2–x 1)≥0，则⌝p 是（ ）．（A ）x 1，x 2∈R ，(f (x 2)–f (x 1))(x 2–x 1)≤0 （B ）x 1，x 2∈R ，(f (x 2)–f (x 1))(x 2–x 1)≤0 （C ）x 1，x 2∈R ，(f (x 2)–f (x 1))(x 2–x 1)＜0 （D ）x 1，x 2∈R ，(f (x 2)–f (x 1))(x 2–x 1)＜0（3）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（ ）．（A ）10 （B ）11（C ）12（D ）13（4）如图所示的程序框图表示求算式“2×4×8×16×32×64”的值，则判断框内可以填入（ ）．（A ）k ＜132? （B ）k ＜70? （C ）k ＜64? （D ）k ＜63?（5）已知双曲线C ：22x a –22y b=1的焦距为10，点P (2，1)在C 的渐近线上，则C 的方程为（ ）．（A ）220x –25y =1 （B ）25x –220y =1（C ）280x –220y =1 （D ）220x –280y =1（6）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知8b=5c ，C=2B ，则cos C=（ ）． （A ）725 （B ）725- （C ）725± （D ）2425（7）由曲线y=x 2，y=x 围成的封闭图形的面积为（ ）． （A ）61 （B ）31（C ）32（D ）1（8）在△ABC 中，若|AB +|=|AB –|，AB=2，AC=1，E ，F 为BC 边的三等分点，则AE •AF =（ ）．（A ）98 （B ）910（C ）925（D ）926南开区2014～2015学年度第二学期高三年级总复习质量检测（二）答 题 纸（理工类）第 Ⅱ 卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题； 2．本卷共12小题，共110分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在题中横线上。