2004年普通高等学校招生全国统一考试数 学(浙江卷)(文史类)
2004年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(全国卷Ⅲ.文)
web试卷生成系统谢谢使用一、填空题（每空？分，共？分）1、函数的定义域是.2、用平面α截半径为R的球，如果球心到平面α的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为.二、选择题（每空？分，共？分）3、函数的最小正周期是A. B.C. D.4、设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则A.B. =C.D.5、函数的定义域为A. B. C. D.6、设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率A. B. C. D.7、不等式的解集为A. B. C. D.8、在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为A.B. C.D.9、设函数，则使得的自变量的取值范围为A. B.C. D.10、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有A.12种B.24种C.36种D.48种三、计算题（每空？分，共？分）11、解方程12、某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。
当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？13、设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在点P，使得直线PF2与直线PF2垂直.（1）求实数m的取值范围；（2）设L是相应于焦点F2的准线，直线PF2与L相交于点Q. 若，求直线PF2的方程.14、如图，直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝1，CB ＝，侧棱AA1＝1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M.（Ⅰ）求证CD⊥平面BDM；（Ⅱ）求面B1BD与面CBD所成二面角的大小.15、已知数列的前项和满足.（Ⅰ）写出数列的前三项；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）证明：对任意的整数，有 .参考答案一、填空题1、2、二、选择题3、C4、B5、A6、C7、D8、B9、A10、C三、计算题11、解：（无解）.所以12、解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m ，则蔬菜的种植面积所以当答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.13、解：（1）由题设有设点P的坐标为（），由，得，化简得①将①与联立，解得由所以m的取值范围是.（2）准线L的方程为设点Q的坐标为，则②将代入②，化简得由题设，得，无解. 将代入②，化简得由题设，得解得m=2.从而得到PF2的方程14、本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.解法一：（Ⅰ）如图，连结CA1、AC1、CM，则CA1=.∵CB=CA1=,∴△CBA1为等腰三角形，又知D为其底边A1B的中点，∴CD⊥A1B.∵A1C1=1,C1B1=,∴A1B1=，又BB1＝1，∴A1B＝2.∵△A1CB为直角三角形，D为A1B的中点，∴CD =A1B=1,CD=CC1.又DM =AC1=,DM=C1M,∴△CDM≌△CC1M, ∠CDM=∠CC1M=90°,即CD⊥DM.因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM. （Ⅱ）设F、G分别为BC、BD的中点，连结B1G、FG、B1F，则FG∥CD，FG =CD.∴FG =,FG⊥BD.由侧面矩形BB1A1A的对角线的交点为D，知BD=B1D =A1B=1，所以△BB1D是边长为1的正三角形，于是B1G⊥BD,B1G =∴∠B1GF是所求二面角的平面角.又B1F2=B1B2+BF2=1+（）2=∴cos B1GF ==.即所求二面角的大小为π－arccos解法二：如图，以C为原点建立坐标系.（Ⅱ）B （,0,0）,B1（,1,0）,A1（0,1,1）,D （,,）,M （,1,0）,=（,,）,=（,－1,－1）,=（0,,－）,则・=0,・=0,∴CD⊥A1B,CD⊥DM.因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM.（Ⅱ）设BD中点为G，连结B1G，则G（,,）,=（－,,）, =（－,－,）,∴・=0.∴BD⊥B1G. 又CD⊥BD，∴与的夹角θ等于所求二面角的平面角. cosθ==－.所以所求二面角的大小等于π－arccos.15、（Ⅰ）解：由由由（Ⅱ）解：当时，有……所以经验证a1也满足上式，所以（Ⅲ）证明：由通项公式得当且n为奇数时，当为偶数时，当为奇数时，所以对任意整数m>4，有。
2004全国二卷文数
2004年普通高等学校夏季招生考试数学(文史类)全国卷Ⅱ（总分：150 考试时间：121分钟）一、选择题 ( 本大题共 12 题, 共计 60 分)1、设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5}，则A∩（U B）等于……………………………（）A.{2}B.{2，3}C.{3}D.{1，3}2、已知函数f（x）=lg，若f(a) =，则f（－a）等于…………………………………（）A. B.－ C.2 D.－23、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|等于…………………………（）A. B. C. D. 44、函数y=+1（x≥1）的反函数是………………………………………………………（）A.y=x2－2x+2（x＜1）B.y=x2－2x+2（x≥1）C.y=x2－2x（x＜1）D.y=x2－2x（x≥1）5、（2x3－）7的展开式中常数项是…………………………………………………………（）A.14B.－14C.42D.－426、设α∈（0，），若sinα=，则cos（α+）等于…………………………………（）A. B. C.－ D.－7、椭圆+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||等于…………………………………………………………………………………（）A. B. C. D.48、设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是………………………………………………………………………………（）A.［－，］B.［－2，2］C.［－1，1］D.［－4，4］9、为了得到函数y=sin（2x－）的图象，可以将函数y=cos2x的图象……………………（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度10、已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH 的表面积为T，则等于………………………………………………………………………（）A. B. C. D.11、从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A. B. C. D.12、已知a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为…………………………………（）A.－B.－C.－－D.+二、填空题 ( 本大题共 4 题, 共计 16 分)13.不等式x+x3≥0的解集是 .14.已知等比数列{a n}中,a3=3,a10=384,则该数列的通项a n= .15.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P 的轨迹方程为 .16.已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）.三、解答题 ( 本大题共 6 题, 共计 74 分)17.等差数列{a n}的前n项和记为S n.已知a10=30,a20=50.（Ⅰ）求通项a n;（Ⅱ）若S n=242,求n.18.求函数f（x）=的最小正周期、最大值和最小值.19.已知函数f（x）=ax3+3x2－x+1在R上是减函数，求a的取值范围.20.从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为，试求：（Ⅰ）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（Ⅱ）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.21.如图，已知四棱P－ABCD,PB⊥AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120（Ⅰ）求点P到平面ABCD的距离；（Ⅱ）求面APB与面CPB所成二面角的大小.22.设双曲线C :－y2=1（a＞0）与直线l: x+y=1相交于两个不同的点A、B.（Ⅰ）求双曲线C的离心率e的取值范围；（Ⅱ）设直线l与y轴的交点为P ，且=，求a的值.一·1、D2、B3、C4、B5、A6、B7、C8、C9、B10、A11、C12、B二、填空题( 本大题共4 题, 共计16 分)13. {x|x≥0}.14. 3·2n－315. x2+y2=4 16. ①②④三、解答题( 本大题共6 题, 共计74 分)17.本小题主要考查等差数列的公式、求和公式，考查运算能力. 解：（Ⅰ）由a n=a1+(n－1)d,a10=30,a20=50，得方程组解得a1=12,d=2.所以a n=2n+10.（Ⅱ）由S n=na1+d,S n=242，得方程12n+×2=242.解得n=11或n=－22(舍去).18.本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函数的有关性质.解：f(x)====所以函数f（x）的最小正周期是，最大值是，最小值是.19.本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.解：求函数f（x）的导数：f′（x）=3ax2+6x－1.（ⅰ）当f′（x）＜0（x∈R）时，f（x）是减函数.3ax2+6x－1＜0（x∈R）a＜0且Δ=36+12a＜0a＜－3.所以，当a＜－3时，由f′（x）＜0，知f（x）（x∈R）是减函数；（ⅱ）当a=－3时，f（x）=－3x3+3x2－x+1=－3（x－）3+,由函数y=x3在R上的单调性，可知当a=－3时，f（x）（x∈R）是减函数；（ⅲ）当a＞－3时,在R上存在一个区间，其上有f′（x）＞0，所以，当a＞－3时，函数f（x）（x∈R）不是减函数.综上，所求a的取值范围是（－∞，－3］.20.本小题主要考查组合、概率等基本概念，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识解决实际问题的能力.解：（Ⅰ）随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为1－=；（Ⅱ）甲、乙被选中且能通过测验的概率为××=.21.本小题主要考查组合、概率等基本概念，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识解决实际问题的能力.（Ⅰ）解：如图，作PO⊥平面ABCD，垂足为点O.连结OB、OA、OD，OB与AD交于点E，连结PE.∵AD⊥PD，∴AD⊥OB，∵P A＝PD，∴OA＝OD，于是OB平分AD，点E为AD的中点，所以PE⊥AD.由此知∠PEB为面P AD与面ABCD所成二面角的平面角，∴∠PEB＝120，∠PEO＝60.由已知可求得PE＝，∴PO＝PE·sin60=×=,即点P到平面A BCD的距离为.（Ⅱ）解法一：如图建立直角坐标系，其中O为坐标原点，x轴平行于DA.P(0,0,)，B（0,,0），PB中点G的坐标为（0,,），连结AG.又知A（1，，0），C（－2，，0）.由此得到：=(1,－,－),=(0,,－),=(－2,0,0).于是有·＝0,·＝0，所以⊥,⊥.,的夹角等于所求二面角的平面角,于是cos==－,所以所求二面角的大小为π－arccos.解法二：如图，取PB的中点G，PC的中点F，连结EG、AG、GF，则AG⊥PB，FG∥BC，FG＝BC.∵AD⊥PB，∴BC⊥PB，FG⊥PB，∴∠AGF是所求二面角的平面角.∵AD⊥面POB，∴AD⊥EG.又∵PE＝BE，∴EG⊥PB，且∠PEG＝60.在Rt△PEG中，EG＝PE·cos60＝，在Rt△GAE中，AE=AD=1,于是tan GAE==,又∠AGF=π－∠GAE，所以所求二面角的大小为π－arctan.22.本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.解：（Ⅰ）由C与l相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得（1－a2）x2+2a2x－2a2=0. ①所以解得0＜a＜且a≠1.双曲线的离心率e==,∵0＜a＜且a≠1，∴e＞且e≠,即离心率e的取值范围为（，）∪（，+∞）. （Ⅱ）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,P（0,1）,∵=,∴（x1,y1－1）= （x2,y2－1）.由此得x1=x2,由于x1，x2都是方程①的根，且1－a2≠0,所以x2=－,x=－.消去x2，得－=,由a＞0，所以a=.。
2004年浙江省高考数学试卷(文科)
11
106A． Barcsinarcsin
． C． D． 3444
第 7 页（共 15 页）
【解答】解：如图作 DE面 AACC 于 E，连接 AE， 11 正三棱柱 ABCABC 中已知 AB1，D 在棱 BB 上，且 BD1， 11113AD2，DE 2 362sin 42 6arcsin 4 故选：D．
2．（5 分）直线 y2 与直线 xy20 的夹角是( ) 3A． B． C． D． 4324 【解答】解：直线 y2 的倾斜角是 0， 3 且直线 xy20 的斜率是1，则倾斜角是， 4 3 所以这两条直线的夹角是． 44 故选：A． 3．（5 分）已知等差数列{a}的公差为 2，若 a，a，a 成等比数列，则 a( ) n1342A．4 B．6 C．8 D．10 【解答】解：aa6，aa4，a，a，a 成等比数列， 41311342aaa， 3142 即(a4)a(a6)， 111 解得 a8， 1aa26． 21 故选：B． 4．（5 分）已知向量 a(sin,cos)，b(3,4)，且 a//b，则 tan等于( ) 3 344A． B C． ． D．4433 【解答】解：a//b 4sin3cos 第 5 页（共 15 页）
04普通高等学校招生全国统一考试浙江卷理科数学试题及答案(Word最新版)
04普通高等学校招生全国统一考试浙江卷理科数学试题及答案通过整理的04普通高等学校招生全国统一考试浙江卷理科数学试题及答案相关文档，希望对大家有所帮助，谢谢观看！2004年普通高等学校招生浙江卷理工类数学试题第Ⅰ卷(选择题共60分) 一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 则= (A) {1,2,3} (B) {2} (C) {1,3,4} (D) {4} (2) 点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为(A) (B) ( (C) ( (D) ( (3) 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= (A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10 (4)曲线关于直线x=2对称的曲线方程是(A) (B) (C) (D) (5) 设z=x—y ,式中变量x和y满足条件则z 的最小值为(A) 1 (B) –1 (C) 3 (D) –3 (6) 已知复数,且是实数,则实数t= (A) (B) (C) -- (D) -- (7) 若展开式中存在常数项,则n的值可以是(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12 (8)在ΔABC中,“A>30º”是“sinA>”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也必要条件(9)若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）（10）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD 与平面AA1C1C所成的角为α，则α= （A）（B）（C）（D）（11）设是函数f(x)的导函数，y=的图象如图所示，则y= f(x)的图象最有可能的是（12）若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：三大题共4小题，每小题4分，满分16分把答案填在题中横线上（13）已知则不等式≤5的解集是（14）已知平面上三点A、B、C满足则的值等于（15）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有种（用数字作答）（16）已知平面α和平面交于直线，P是空间一点，PA⊥α，垂足为A，PB⊥β，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，则点P到的距离为三. 解答题：本大题共6小题，满分74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本题满分12分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值（18）（本题满分12分）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）记第一次与第二次取到球的标号之和为ε （Ⅰ）求随机变量ε的分布列；（Ⅱ）求随机变量ε的期望Eε （19）（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A—DF—B的大小；（20）（本题满分12分）设曲线≥0）在点M（t,c--1）处的切线与x轴y轴所围成的三角表面积为S（t）（Ⅰ）求切线的方程；（Ⅱ）求S（t）的最大值（21）（本题满分12分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m,0）到直线AP的距离为1 （Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程（22）（本题满分14分）如图，ΔOBC 的在个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P为线段BC的中点,P 为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn), （Ⅰ）求及; （Ⅱ）证明(Ⅲ)若记证明是等比数列. 2004年普通高等学校招生浙江卷理工类数学试题参考答案一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1. D 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.B 9.D 10.D 11.C 12.B 二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分. 13. 14. --25 15. 5 16. 三.解答题:本大题共6小题,满分74分. 17. (本题满分12分) 解: (Ⅰ) = = = = (Ⅱ) ∵ ∴, 又∵ ∴ 当且仅当b=c=时,bc=,故bc的最大值是. (18) (满分12分) 解: (Ⅰ)由题意可得,随机变量ε的取值是2、3、4、6、7、10 随机变量ε的概率分布列如下ε 2 3 4 6 7 10 P 0.09 0.24 0.16 0.18 0.24 0.09 随机变量ε的数学期望Eε=2×0.09+3×0.24+4×0.13+6×0.18+7×0.24+10×0.09=5.2. (19) (满分12分) 方法一解: (Ⅰ)记AC与BD的交点为O,连接OE, ∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE ∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDE (Ⅱ)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BS⊥DF ∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角在RtΔASB中，∴ ∴二面角A—DF—B的大小为60º （Ⅲ）设CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，则PQ∥AD，∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，，∴PQ⊥平面ABF，平面ABF，∴PQ⊥QF 在RtΔPQF中，∠FPQ=60º，PF=2PQ ∵ΔPAQ为等腰直角三角形，∴ 又∵ΔPAF为直角三角形，∴，∴ 所以t=1或t=3(舍去) 即点P是AC的中点方法二（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系设，连接NE，则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）, ∴ =(, 又点A、M的坐标分别是（）、（∴ =（∴=且NE与AM不共线，∴NE∥AM 又∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDF （Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF ∴AB⊥平面ADF ∴为平面DAF的法向量∵=（·=0，∴=（·=0得,∴NE为平面BDF的法向量∴cos<>= ∴的夹角是60º 即所求二面角A—DF—B的大小是60º （Ⅲ）设P(t,t,0)(0≤t≤)得∴=（，0，0）又∵PF和CD所成的角是60º ∴ 解得或（舍去），即点P是AC的中点（20）（满分12分）解：（Ⅰ）因为所以切线的斜率为故切线的方程为即（Ⅱ）令y=0得x=t+1, 又令x=0得所以S（t）= = 从而∵当（0，1）时，>0, 当（1,+∞）时,<0, 所以S(t)的最大值为S(1)= (21) (满分12分) 解: (Ⅰ)由条件得直线AP的方程即因为点M到直线AP的距离为1, ∵ 即. ∵ ∴解得+1≤m≤3或--1≤m≤1--. ∴m的取值范围是(Ⅱ)可设双曲线方程为由得. 又因为M是ΔAPQ的内心,M到AP的距离为1,所以∠MAP=45º,直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1因此，（不妨设P在第一象限）直线PQ方程为直线AP的方程y=x-1, ∴解得P的坐标是（2+，1+），将P点坐标代入得，所以所求双曲线方程为即（22）（满分14分）解：(Ⅰ)因为，所以，又由题意可知∴ = = ∴为常数列∴ (Ⅱ)将等式两边除以2，得又∵ ∴ （Ⅲ）∵ = = 又∵ ∴是公比为的等比数列。
2004年全国Ⅱ高考数学试题(文)
2004年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：()(1)kkn kn n P k C P P -=-球是表面积公式24R S π=其中R 表示球的半径 球的体积公式334R V π=其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|4M x x =<，{}2|230N x x x =--<，则集合M N ⊃＝A ．{}|2x x <-B ．{}|3x x >C ．{}|12x x -<<D ．{}|23x x <<2．函数1(5)5y x x =≠-+的反函数是 A ．15(0)y x x=-≠B ．5()y x x R =+∈C ．15(0)y x x=+≠D ．5()y x x R =-∈3．曲线3231y x x =-+A ．34y x =-B ．32y x =-+C ．43y x =-+D ．45y x =-4．已知圆C 与圆22(1)1x y -+=关于直线y x =-对称，则圆C 的方程为A ．22(1)1x y ++= B ．221x y += C ．22(1)1x y ++= D ．22(1)1x y +-= 5．已知函数tan(2)y x ϕ=+的图像过点(,0)12π，则ϕ可以是A ．6π-B ．6πC ．12π-D ．12π6．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°7．函数x y e =-的图像A ．与x y e =的图像关于y 轴对称B ．与x y e =的图像关于坐标原点对称C ．与x y e -=的图像关于y 轴对称D ．与x y e -=的图像关于坐标原点对称8．已知点(1,2)A ，(3,1)B ，则线段的垂直平分线的方程是A ．425x y +=B ．425x y -=C ．25x y +=D ．25x y -=9．已知向量a ，b 满足：||1a = ，||2b = ，||2a b -= ，则||a b +=A ．1B ．C D10．已知球O 的半径为1，,,A B C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为A ．13B ．3C ．23D 311．函数42sin cos y x x =+的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π12．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有A ．56个B ．57个C ．58个D ．60个第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．已知a 为实数，10()x a +展开式中7x 的系数是－15，则a ＝ ． 14．设,x y 满足约束条件：0,,21,x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩则32z x y =+的最大值是 ．15．设中心在原点的椭圆与双曲线22221x y -=有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 ． 16．下面关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③若两个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中，真命题的编号是 ．（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a ，29a =，521a =． （1）求{}n a 的通项公式；（2）令2na nb =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）已知锐角△ABC 中，3sin()5A B +=，1sin()5A B -=．（1）求证：tan 2tan A B =；（2）设3A B =，求A B 边上的高．已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A ，B 两组，每组4支．求： （1）A ，B 两组中有一组恰有两支弱队的概率； （2）A 组中至少有两支弱队的概率．19．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知11a =，12(1,2,3,)n n n a S n n++== ，证明：（1）数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）14n n S a +=．20．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠= ，1A C =，CB =11A A =，侧面11AA B B 的两条对角线交点为D ，11B C 的中点为M ．（1）求证：C D ⊥平面BD M ；（2）求面1B B D 与面C BD 所成二面角的大小．21．（本小题满分12分）若函数3211()(1)132f x x ax a x =-+-+在区间(1,4)内为减函数，在区间(6,)+∞上为增函数，试求实数a 的取值范围．22．（本小题满分14分）给定抛物线2:4C y x =，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点． （1）设l 的斜率为1，求O A 与OB的夹角的大小；（2）设FB AF λ=，若[]4,9λ∈，求l 在y 轴上截距的变化范围．数学试题参考答案A BC DM B 1C 1A 1一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．2004年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案一、选择题C A B C A CD B D B B C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．21-14．5 15．1222=+yx16．②④三、解答题17．本小题主要考查等差、等比数列的概念和性质，考查运算能力，满分12分. 解：（Ⅰ）设数列}{n a 的公差为d ，依题意得方程组 ⎩⎨⎧=+=+,214,911d a d a 解得.4,51==d a所以}{n a 的通项公式为.14+=n a n（Ⅱ）由,21414+=+=n n n b n a 得所以}{n b 是首项512=b ，公式42=q 的等比数列. 于是得}{n b 的前n 项和 .15)12(3212)12(24445-⨯=--⨯=nnn S18．本小题主要考查三角函数概念，两角和、差的三角函数值以及应用、分析和计算能力，满分12分.（Ⅰ）证明：,51)sin(,53)sin(=-=+B A B A.2tan tan 51sin cos ,52cos sin .51sin cos cos sin ,53sin cos cos sin =⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+∴B A B A B A B A B A B A B A所以.tan 2tan B A =（Ⅱ）解：ππ<+<B A 2，,43)tan(,53)sin(-=+∴=+B A B A即43tan tan 1tan tan -=-+BA BA ，将B A tan 2tan =代入上式并整理得.01t a n 4t a n 22=--B B解得262tan ±=B ，舍去负值得262tan +=B ，.62tan 2tan +==∴B A 设AB 边上的高为CD.则AB=AD+DB=.622tan tan +=+CD BCD ACD由AB=3，得CD=2+6. 所以AB 边上的高等于2+6.19．本小题主要考查组合、概率等基本概念，相互独立事件和互斥事件等概率的计算，运用 数学知识解决问题的能力，满分12分. （Ⅰ）解法一：三支弱队在同一组的概率为.7148354815=+C C C C故有一组恰有两支弱队的概率为.76711=-解法二：有一组恰有两支弱队的概率.76482523482523=+CC C CC C（Ⅱ）解法一：A 组中至少有两支弱队的概率21481533482523=+C C C C C C解法二：A 、B 两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A 组和B 组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A 组中至少有两支弱队的概率为.2120．本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力. 满分12分.解法一：（Ⅰ）如图，连结CA 1、AC 1、CM ，则CA 1=.2∵CB=CA 1=2，∴△CBA 1为等腰三角形，又知D 为其底边A 1B 的中点，∴CD ⊥A 1B. ∵A 1C 1=1，C 1B 1=2，∴A 1B 1=3又BB 1=1，A 1B=2. ∵△A 1CB 为直角三角形，D 为A 1B 的中点， ∴CD=21A 1B=1，CD=CC 1，又DM=21AC 1=22，DM=C 1M.∴△CDM ≌△CC 1M ，∠CDM=∠CC 1M=90°，即CD ⊥DM.因为A 1B 、DM 为平在BDM 内两条相交直线，所以CD ⊥平面BDM. （Ⅱ）设F 、G 分别为BC 、BD 的中点，连结B 1G 、FG 、B 1F ，则FG//CD ，FG=21CD.∴FG=21，FG ⊥BD.由侧面矩形BB 1A 1A 的对角线的交点为D 知BD=B 1D=21A 1B=1，所以△BB 1D 是边长为1的正三角形. 于是B 1G ⊥BD ，B 1G=.23 ∴∠B 1GF 是所求二面角的平面角，又 B 1F 2=B 1B 2+BF 2=1+（2)22=23，∴ .332123223)21()23(2c o s 221212211-=⋅⋅-+=⋅-+=∠FGC B FB FGGB GF B即所求二面角的大小为.33arccos-π解法二：如图，以C 为原点建立坐标系. （Ⅰ）B （2，0，0），B 1（2，1，0），A 1（0，1，1），D （)21,21,22，M （22，1，0），),21,21,0(),1,1,2(),21,21,22(1-=--==DM B A CD则,0,01=⋅=⋅DM CD B A CD ∴CD ⊥A 1B ，CD ⊥DM.因为A 1B 、DM 为平面BDM 内两条相交直线，所以CD ⊥平面BDM.（Ⅱ）设BD 中点为G ，连结B 1G ，则G （41,41,423），22(-=BD 、21、21），),41,43,42(1--=G B.,.,0111面角等于所求的二面角的平的夹角与又θG B BD BD CD G B BD G B BD ∴⊥⊥∴=⋅∴.33cos 1-=⋅=∴G B CD θ所以所求的二面角等于.33arccos-π21．本小题主要考查导数的概念的计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分. 解：函数)(x f 的导数 .1)(2-+-='a ax x x f 令0)(='x f ，解得),1(,)1,1(,)1,()(,211,),1()(,211.11+∞---∞>>-+∞≤≤--==a a x f a a x f a a a x x 在内为减函数在上为增函数在函数时即当不合题意上是增函数在函数时即当或为增函数.依题意应有 当.0)(,),6(,0)(,)4,1(>'+∞∈<'∈x f x x f x 时当时 所以 .614≤-≤a 解得.75≤≤a所以a 的取值范围是[5，7].22．本小题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和综合解题能力。
2004 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷四
!""#年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷!）数学本试卷分第"卷（选择题）和第#卷（非选择题）两部分$满分%&"分$考试时间%!"分钟$第"卷（选择题共’"分）参考公式：三角函数的和差化积公式：()*!+()*",!()*!+"!・-.(!/"!()*!/()*",!-.(!+"!・()*!/"!-.(!+-.(",!-.(!+"!・-.(!/"!-.(!/-.(",/!()*!+"!・()*!/"!正棱台、圆台的侧面积公式!台侧,%!（"0+"）#其中"0，"分别表示上、下底面周长，#表示斜高或母线长球体的表面积公式：!球,#$$!其中$表示球的半径一、选择题：本大题共%!小题，每小题&分，共’"分$在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的$%1设集合%,｛（&，’）2&!+’!,%，&!!，’!!｝，(,｛（&，’）2&!/’,"，&!!，’!!｝，则集合%"(中元素的个数为31%41!51671#!1函数’,()*&!的最小正周期是31$!41$ 51!$71#$61（理）设数列｛)*｝是等差数列，且)!,/’，)8,’，!*是数列｛)*｝的前*项和，则31!#9!&41!#,!&51!’9!&71!&,!’（文）等比数列｛)*｝中，)!,:，)&,!#6，则｛)*｝的前#项和为318%41%!"51%’871%:!#1圆&!+’!/#&,"在点+（%，#6）处的切线方程为31&#+6’/!,"41&#+6’/#,"51&#/6’+#,"71&#/6’+!,"&1（理）函数’,;.<%!（&!/%#）的定义域是31［#/!，/%）$（%，#!］41（#/!，/%）$（%，#!）51［/!，/%）$（%，!］71（/!，/%）$（%，!）（文）记函数’,%+6/&的反函数为’,,（&），则,（%"）,31!41/!51671/%’1设复数-的辐角的主值为!$6，虚部为#6，则-!,##31/!/!6)41/!6/!)##51!+!6)71!6+!)=1设双曲线的焦点在&轴上，两条渐近线为’,>%!&，则该双曲线的离心率.为#31&41&51#&!71Q不等式%92&+%296的解集为31（"，!）41（/!，"）$（!，#）51（/#，"）71（/#，/!）$（"，!）:1正三棱锥的底面边长为!，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为!"#$!!#%"#&"!#$’"($!#)*"在"!"#中，!"+$，"#!+)$，!#+(，则边!#上的高为!"$#!#%"$#!$&"$#!’"$$))"（理）设函数$（%）+（%,)）#，%-)(.%!.)，%#{)，则使得$（%）#)的自变量%的取值范围为!"（./，.#］$［*，)*］%"（./，.#］$［*，)］&"（./，.#］$［)，)*］’"［.#，*］$［)，)*］（文）（!%.)%）0的展开式中的常数项为!")1%".)1&"#*’".#*)#"将(名教师分配到$所中学任教，每所中学至少)名教师，则不同的分配方案共有!")#种%"#(种&"$0种’"(2种第!卷（非选择题共3*分）二、填空题：本大题共(小题，每小题(分，共)0分4把答案填写在题中的横线上4)$"用平面!截半径为&的球，如果球心到平面!的距离为&#，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为4)("（理）函数’+567%!,$895%在区间［*，"#］上的最小值为4（文）函数’+567%.)#895%（%%!）的最大值为4)1"（理）已知函数’+$（%）是奇函数，当%#*时，$（%）+$%.)4设$（%）的反函数是’+(（%），则(（.2）+4（文）函数’+:9;)#（%.)!）的定义域是4)0"（理）设)是曲线’#+(（%.)）上的一个动点，则点)到点（*，)）的距离与点)到’轴的距离之和的最小值是4（文）设)为圆%#,’#+)上的动点，则点)到直线$%.(’.)*+*的距离的最小值为4三、解答题：本大题共0小题，共<(分4解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤4)<"（本小题满分)#分）已知!为锐角，且=>7!+)#，求567#!895!.567!567#!895#!的值4)2"（本小题满分)#分）（理）解方程(%,?).#%?+))4（文）解方程(%.#%,#.)#+*4某村计划建造一个室内面积为%&&’$的矩形蔬菜温室(在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留!’宽的通道，沿前侧内墙保留)’宽的空地(当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？三棱锥!—"#$中，侧面!"$与底面"#$垂直，!"*!#*!$*)(（!）求证"#!#$；（$）（理）设"#*#$"*$)，求"$与平面!#$所成角的大小(（文）如果"#*#$"*$)，求侧面!#$与侧面!"$所成二面角的大小(设椭圆!!"%"%#!&"的两个焦点是$"（’%，(）与$!（%，(）（%)(），且椭圆上存在点&，使得直线&$"与直线&$!垂直*（"）求实数"的取值范围；（!）设’是相应于焦点$!的准线，直线&$!与’相交于点(*若+($!++&$!+!&!’,，求直线&$!的方程*（理）已知数列｛)*｝的前*项和+*满足+*&!)*%（’"）*，*""*（"）写出数列｛)*｝的前,项)"，)!，),；（!）求数列｛)*｝的通项公式；（,）证明：对任意的整数")$，有")$%")-%…%")"./*（文）设数列｛)*｝是公差不为零的等差数列，+*是数列｛)*｝的前*项和，且+!,&1+!，+$&$+!，求数列｛)*｝的通项公式*。
2004年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(全国卷Ⅲ.文)
web试卷生成系统谢谢使用一、填空题（每空？分，共？分）1、函数的定义域是.2、用平面α截半径为R的球，如果球心到平面α的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为.二、选择题（每空？分，共？分）3、函数的最小正周期是A. B.C. D.4、设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则A.B. =C.D.5、函数的定义域为A. B. C. D.6、设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率A. B. C. D.7、不等式的解集为A. B. C. D.8、在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为A.B. C.D.9、设函数，则使得的自变量的取值范围为A. B.C. D.10、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有A.12种B.24种C.36种D.48种三、计算题（每空？分，共？分）11、解方程12、某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。
当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？13、设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在点P，使得直线PF2与直线PF2垂直.（1）求实数m的取值范围；（2）设L是相应于焦点F2的准线，直线PF2与L相交于点Q. 若，求直线PF2的方程.14、如图，直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝1，CB ＝，侧棱AA1＝1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M.（Ⅰ）求证CD⊥平面BDM；（Ⅱ）求面B1BD与面CBD所成二面角的大小.15、已知数列的前项和满足.（Ⅰ）写出数列的前三项；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）证明：对任意的整数，有 .参考答案一、填空题1、2、二、选择题3、C4、B5、A6、C7、D8、B9、A10、C三、计算题11、解：（无解）.所以12、解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m ，则蔬菜的种植面积所以当答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.13、解：（1）由题设有设点P的坐标为（），由，得，化简得①将①与联立，解得由所以m的取值范围是.（2）准线L的方程为设点Q的坐标为，则②将代入②，化简得由题设，得，无解. 将代入②，化简得由题设，得解得m=2.从而得到PF2的方程14、本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.解法一：（Ⅰ）如图，连结CA1、AC1、CM，则CA1=.∵CB=CA1=,∴△CBA1为等腰三角形，又知D为其底边A1B的中点，∴CD⊥A1B.∵A1C1=1,C1B1=,∴A1B1=，又BB1＝1，∴A1B＝2.∵△A1CB为直角三角形，D为A1B的中点，∴CD =A1B=1,CD=CC1.又DM =AC1=,DM=C1M,∴△CDM≌△CC1M, ∠CDM=∠CC1M=90°,即CD⊥DM.因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM. （Ⅱ）设F、G分别为BC、BD的中点，连结B1G、FG、B1F，则FG∥CD，FG =CD.∴FG =,FG⊥BD.由侧面矩形BB1A1A的对角线的交点为D，知BD=B1D =A1B=1，所以△BB1D是边长为1的正三角形，于是B1G⊥BD,B1G =∴∠B1GF是所求二面角的平面角.又B1F2=B1B2+BF2=1+（）2=∴cos B1GF ==.即所求二面角的大小为π－arccos解法二：如图，以C为原点建立坐标系.（Ⅱ）B （,0,0）,B1（,1,0）,A1（0,1,1）,D （,,）,M （,1,0）,=（,,）,=（,－1,－1）,=（0,,－）,则・=0,・=0,∴CD⊥A1B,CD⊥DM.因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM.（Ⅱ）设BD中点为G，连结B1G，则G（,,）,=（－,,）, =（－,－,）,∴・=0.∴BD⊥B1G. 又CD⊥BD，∴与的夹角θ等于所求二面角的平面角. cosθ==－.所以所求二面角的大小等于π－arccos.15、（Ⅰ）解：由由由（Ⅱ）解：当时，有……所以经验证a1也满足上式，所以（Ⅲ）证明：由通项公式得当且n为奇数时，当为偶数时，当为奇数时，所以对任意整数m>4，有。
2004年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(全国卷Ⅱ.文)
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——笛卡尔web试卷生成系统谢谢使用一、填空题（每空？分，共？分）1、从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为_______2、设满足约束条件：则的最大值是 .3、设中心在原点的椭圆与双曲线=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是4、下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是（写出所有正确结论的编号）5、已知a为实数，展开式中的系数是－15，则.6、设满足约束条件：则的最大值是 .7、下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是（写出所有正确结论的编号）二、计算题（每空？分，共？分）8、已知锐角三角形ABC中，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高.9、已知等差数列{}，（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和S n.10、已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求：（Ⅰ）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；（Ⅱ）A组中至少有两支弱队的概率11、已知函数f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=x ln x.（Ⅰ）求函数f(x)的最大值；（Ⅱ）设0<a<b,证明0<g(a )+g(b)-2g()<(b-a)ln2.参考答案一、填空题1、0.1，0.6，0.32、53、4、②④5、6、57、②④二、计算题8、（Ⅰ）证明：所以（Ⅱ）解：，即，将代入上式并整理得解得，舍去负值得，设AB边上的高为CD.则AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+. 所以AB边上的高等于2+.9、解：（Ⅰ）设数列的公差为d，依题意得方程组解得所以的通项公式为（Ⅱ）由所以是首项，公式的等比数列.于是得的前n项和10、解；（Ⅰ）解法一：三支弱队在同一组的概率为故有一组恰有两支弱队的概率为解法二：有一组恰有两支弱队的概率（Ⅱ）解法一：A组中至少有两支弱队的概率解法二：A、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A组和B组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A 组中至少有两支弱队的概率为11、（Ⅰ）解：函数的定义域为.令当当又故当且仅当x=0时，取得最大值，最大值为0.（Ⅱ）证法一：由（Ⅰ）结论知由题设因此所以又综上证法二：设则当在此内为减函数. 当上为增函数.从而，当有极小值因此即设则当因此上为减函数.因为即读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。
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2004年普通高等学校招生全国统一考试数 学（浙江卷）（文史类）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 则 =⋃)(N M（ ）(A) {1,2,3} (B) {4} (C) {1,3,4} (D) {2} （2）直线y=2与直线x+y —2=0的夹角是 （ ）(A)4π(B)3π(C)2π(D)43π (3) 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ）(A) –4(B) –6(C) –8(D) –10（4）已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==b a 且a ∥b ，则αtan = (A)43(B)43-(C)34(D)34-(5)点P 从（1，0）出发，沿单位圆122=+y x 逆时针方向运动32π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为（ ） (A)（)23,21-(B)（)21,23--(C)（)23,21--(D)（)21,23-（6）曲线y 2=4x 关于直线x=2对称的曲线方程是（ ）(A)y 2=8--4x (B)y 2=4x —8 (C)y 2=16--4x (D)y 2=4x —16 (7) 若nxx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12(8)“21sin =A ”“A=30º”的 （ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件(9)若函数)1,0)(1(log )(≠>+=a a x x f a 的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ）(A)31(B) 2(C)22(D)2（10）如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中已知AB=1，D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α=(A)3π (B)4π(C)410arcsin(D)46arcsin(11)椭圆)0(12222〉〉=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被点（2b，0）分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（ ） (A)1716(B)17174 (C)54(D)552 (12)若)(x f 和g(x)都是定义在实数集R 上的函数，且方程0)]([=-x g f x 有实数解，则)]([x f g 不可能．．．是（ ）(A)512-+x x (B)512++x x (C)512-x(D)512+x第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.把答案填在题中横线上. （13）已知⎩⎨⎧≥〈-=,0,1,0,1)(x x x f 则不等式2)(≤+x x xf ≤5的解集是 .（14）已知平面上三点A 、B 、C 满足,5,4,3===CA BC AB 则AB· BC+BC·CA+CA·AB 的值等于 .（15）已知平面α⊥β， βα⋂=l ，P 是空间一点，且P 到α、β的距离分别是1、2，则点P 到l 的距离为 .次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答）.三. 解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为).)(1(31,*∈-=N n a S S n n n （Ⅰ）求21,a a ；（Ⅱ）求证数列{}n a 是等比数列.（18）（本题满分12分）在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且31cos =A . （Ⅰ）求A CB 2cos 2sin2++的值； （Ⅱ）若3=a ，求bc 的最大值.（19）（19）（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点.（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅱ）求证AM⊥平面BDF；（Ⅲ）求二面角A—DF—B的大小；（20）（本题满分12分）某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）.假定工厂之间的选择互不影响.（Ⅰ）求5个工厂均选择星期日停电的概率；（Ⅱ）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率.（21）（本题满分12分）已知a 为实数，))(4()(2a x x x f --= （Ⅰ）求导数)(x f '；（Ⅱ）若0)1(=-'f ，求)(x f 在[--2，2] 上的最大值和最小值；（Ⅲ）若)(x f 在（—∞，—2]和[2，+∞）上都是递增的，求a 的取值范围.（22）（本题满分14分）解：已知双曲线的中心在原点，右顶点为A （1，0）.点P 、Q 在双曲线的右支上，点M （m,0）到直线AP 的距离为1.（Ⅰ）若直线AP 的斜率为k ，且]3,33[∈k ，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）当12+=m 时，ΔAPQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程.数 学（浙江卷）（文史类）参考答案一选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.B2.A3. B4.A5.A6.C7.C8.B9.D 10.D 11D 12. B 二.填空题 (本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.(]1,∞- 14. –4 15. 5 16. 5 三.解答题（17）解: (Ⅰ)由)1(3111-=a S ,得)1(3111-=a a ∴=1a 21-又)1(3122-=a S ,即)1(31221-=+a a a ,得412=a .(Ⅱ)当n>1时,),1(31)1(3111---=-=--n n n n n a a S S a得,211-=-n n a a 所以{}n a 是首项为21-,公比为21-的等比数列. (18) 解: (Ⅰ)A CB 2cos 2sin2++ =)1cos 2()]cos(1[212-++-A C B=)1cos 2()cos 1(212-++A A=)192()311(21-++= 91-(Ⅱ) ∵31cos 2222==-+A bc a c b ∴2222232a bc a cb bc -≥-+=, 又∵3=a∴.49≤bc 当且仅当 b=c=23时,bc=49,故bc 的最大值是49.(19) (满分12分)解: (Ⅰ)设AC ∩BD=0，连结OE ，∵O、M 分别是AC 、EF 的中点，ACEF 是矩形， ∴四边形AOEM 是平行四边形， ∴AM∥OE.∵⊂OE 平面BDE ， ⊄AM 平面BDE ， ∴AM∥平面BDE.(Ⅱ)∵BD ⊥AC ，BD ⊥AF ，且AC 交AF 于A ， ∴BD ⊥平面AE ，又因为AM ⊂平面AE ， ∴BD ⊥AM. ∴AD=2,AF=1,OA=1,∴AOMF 是正方形，∴AM ⊥OF ，又AM ⊥BD ，且OF ∩BD=0 ∴AM ⊥平面BDF.（Ⅲ）设AM ∩OF=H ，过H 作HG ⊥DF 于G ，连结AG ， 由三垂线定理得AG ⊥DF ，∴∠AGH 是二面角A —DF —B 的平面角.6060,23sin ,36,22的大小为二面角B DF A AGH AGH AG AH --∴=∠∴=∠∴==方法二（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系. 设N BD AC = ，连接NE ， 则点N 、E 的坐标分别是（)0,22,22、（0,0,1）, ∴NE=()1,22,22--, 又点A 、M 的坐标分别是 （)0,2,2(）、（)1,22,22.∴ AM=（)1,22,22--∴N E=AM 且NE 与AM 不共线，∴NE∥AM.又∵⊂NE 平面BDE ， ⊄AM 平面BDE ， ∴AM∥平面BDF. （Ⅱ）),1,22,22(--=AM .,,.,0),1,2,0(),1,2,2(),0,0,2(BDF AM F BF DF F D 平面又同理所以⊥∴=⋂⊥⊥=⋅∴=∴（Ⅲ）∵AF ⊥AB ，AB ⊥AD ，AF ∩AD=A ，∴AB ⊥平面ADF.,,0)1,22,22()1,22,22(,0)0,2,2()1,22,22(.)0,0,2(NF NE DB NE DAF AB ⊥⊥=⋅--=⊥=-⋅--=⋅-=∴得的法向量为平面6060.21,cos .的大小是即所求二面角的夹角是与的法向量B DF A NE AB NE AB BDF --∴>=<∴∴(20)解: (Ⅰ)设5个工厂均选择星期日停电的事件为A,则16807171)(5==A P . (Ⅱ)设5个工厂选择的停电时间各不相同的事件为B,则.24013607345677)(5557=⨯⨯⨯⨯==A B P 因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是B ,所以.2401204124013601)(1)(=-=-=B P B P (12分) 23∴.423)(2--='ax x x f (Ⅱ)由0)1(=-'f 得21=a ,此时有43)(),21)(4()(22--='--=x x x f x x x f . 由0)1(=-'f 得34=x 或x=-1 , 又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(==-=--=f f f f 所以f(x)在[--2,2]上的最大值为,29最小值为.2750- (Ⅲ)解法一: 423)(2--='ax x x f 的图象为开口向上且过点(0,--4)的抛物线,由条件得 ,0)2(,0)2(≥'≥-'f f即{084.048≥+≥-a a ∴--2≤a ≤2.所以a 的取值范围为[--2,2].解法二:令0)(='x f 即,04232=--ax x 由求根公式得: )(3122122,1x x a a x 〈+±= 所以.423)(2--='ax x x f 在(]1,x ∞-和[)+∞,2x 上非负. 由题意可知,当x≤-2或x≥2时, )(x f '≥0,从而x 1≥-2, x 2≤2,即⎪⎩⎪⎨⎧+≤+-≤+6122.6122a a a a 解不等式组得: --2≤a ≤2. ∴a 的取值范围是[--2,2].(22) (满分14分)解: (Ⅰ)由条件得直线AP 的方程),1(-=x k y (),0≠k 即0=--k y kx .又因为点M 到直线AP 的距离为1,所以,112=+-k kmk 得221111k k k m +=+=-. ∵],3,33[∈k ∴332≤1-m ≤2, 解得332+1≤m≤3或--1≤m≤1--332. ∴m 的取值范围是∈m ].3,1332[]3321,1[+--(Ⅱ)可设双曲线方程为),0(1222≠=-b b y x 由),0,1(),0,12(A M + 得2=AM .又因为M 是ΔAPQ 的内心,M 到AP 的距离为1,所以∠MAP=45º,直线AM 是∠PAQ 的角平分线,且M 到AQ 、PQ 的距离均为1.因此，1,1-==AQ AP k k （不妨设P 在第一象限）直线PQ 方程为22+=x .直线AP 的方程y=x-1, ∴解得P 的坐标是（2+2，1+2），将P 点坐标代入1222=-b y x 得， 32122++=b 所以所求双曲线方程为,112)32(22=++-y x 即.1)122(22=--y x。