上海高二下数学练习册答案
2020-2021学年沪教版(上海)高二数学下学期同步练习11.1 直线的方程(第三课时)
11.1直线的方程（第三课时）同步练习一．填空题1.过点()1,2--，且与直线2370x y ++=平行的直线的点方向式方程是__________.2.过点()1,2--，且与直线2370x y ++=垂直的直线的点方向式方程是______________.3.已知()()1,1,3,3A B -两点，点()5,C a 在直线AB 上，则实数a 的值是___________.4.方程11041x y +-=所表示的直线的一个法向量是_____________.5.过点()2,1-及()2,2--的直线方程是___________.6.直线3250x y ++=的一个法向量为(),2a a -，则a =____________.7.若直线()3280a x y +++=不经过第二象限，则实数a 的取值范围为____________.二．选择题8.直线50x +=的一个方向向量为（）A ．()1,0B ．()0,1C ．()5,0-D ．()1,1--9.联结点()()2,1,3,5A B --的直线的一个法向量的坐标为（）A ．()6,5B ．()6,5-C ．()5,6D ．()5,6-10.直线230x y --=关于x 轴对称的直线方程是（）A ．230x y ++=B ．230x y +-=C ．230x y -+=D ．230x y --=三．解答题11.直线l 过点()5,3A --且在x 、y 轴上的截距相等，求l 的方程.12.已知直线34x y c +=被两坐标轴截得的线段长为1，求实数c 的值.13.求证：直线()()21cos2sin 0,x y k k θθθπ+--=≠∈Z 和两坐标轴围成的图形面积为定值.14.四边形ABCD 是矩形，()2,1A ，两条对角线的交点为()3,3，边AB 与向量()1,1n =- 垂直，求矩形四边所在直线的方程.答案：1.2380x y ++=2.370x y --=3.7a =4.()1,4n =- 5.20x +=6.6a =7.23a ≤-8.B9.A10.B11.若截距为0，则设:l y kx =，()3355k k -=-⇒=；若截距不为0，则设53:1,18x y l a a a a a--+=+=⇒=-，所以:35080l x y x y -=++=或.12.直线34x y c +=与两坐标轴的交点分别为()()3,0,0,4c c ，因此直线34x y c +=被两坐标轴截得的线段长为221916515c c c c +==⇒=±.13.直线与两坐标轴的交点为1sin 0,,,02sin 2θθ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是1sin 11222sin 8S θθ=⋅⋅=.14.()():21010AB l x y x y ---=⇒--=，21:3011AD x y l x y --=⇒+-=-，由()3,3为A 、C 中点，可得()4,5C ，()():45010CD l x y x y ---=⇒-+=，41:9011BC x y l x y --=⇒+-=-.。
2024年牛津上海版高二数学下册阶段测试试卷含答案
2024年牛津上海版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数y=2x2-x4；则函数y有（）A. 极大值为1；极小值为0B. 极大值为1；无极小值。
C. 最大值为1；最小值为0D. 无极小值；也无最小值。
2、对任意的x∈R不等式|x+5|≥m+2恒成立则实数m应满足（）A. m＞-1B. m≥-1C. m＜-2D. m≤-23、已知复数z=1+i，则=（）A.B.C.D.4、一质点运动时速度与时间的关系为质点作直线运动，则此物体在时间内的位移为（）A.B.C.D.5、已知函数若则的取值范围是A.B. 或C.D. 或．6、设函数(f′(x))是奇函数(f(x)) (x∈R)的导函数，(f(-1)=0) 当(x > 0)时，(xf′(x)-f(x) < 0) 则使得(f(x) > 0)成立的(x)的取值范围是(()())A. ((-∞,-1)∪(0,1))B. ((-1,0)∪(1,+∞))C. ((-∞,1)∪(0,1))D. ((0,1)∪(1,+∞))7、独立性检验中，假设(H_{0}) 变量(X)与变量(Y)没有关系(.)则在(H_{0})成立的情况下，估算概率(P(K^{2}geqslant 6.635)≈0.01)表示的意义是(()())A. 变量(X)与变量(Y)有关系的概率为(1%)B. 变量(X)与变量(Y)没有关系的概率为(99%)C. 变量(X)与变量(Y)有关系的概率为(99%)D. 变量(X)与变量(Y)没有关系的概率为(99.9%)评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB，则C=____°．9、直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于____．10、【题文】若对任意恒成立，则的取值范围是____。
2020-2021学年沪教版(上海)高二数学下学期同步练习11.1 直线的方程(第二课时)
11.1直线的方程（第二课时）同步练习一．填空题1.直线2310x y -+=的一个法向量n = _________.2.直线125x y +=的一个法向量n = _________.3.过点()2,1P -，法向量为()2,1n =-的直线的点法向式方程为___________.4.过点()2,1P -，法向量为()5,0n = 的直线的方程为__________.5.过点()1,2-且以直线2370x y +-=的法向量为其方向向量的直线方程是__________.6.若点()1,0M -在直线l 上的投影为()2,1N -，则直线l 的方程是____________.7.已知直线2132x y -+=的一个法向量为(),2n a a =- ，则实数a 的值是___________.二．选择题8.若直线l 过点()4,3P 且垂直于x 轴，则直线l 的方程为（）A ．40x -=B ．40x +=C ．30y -=D ．30y +=9.联结点()()2,1,3,5A B --的直线的一个法向量的坐标为（）A ．()6,5B ．()6,5-C ．()5,6D ．()5,6-10.直线21x y +=与243x y +=的方向向量（）A ．模相等B ．平行C ．垂直D ．夹角为30°三．解答题11.求连接()()5,2,1,4A B -两点的线段的垂直平分线方程.12.若直线()1:230l mx m y +-+=及()2:2110l m x my ++-=，若1l 的方向向量恰为2l 的法向量，求实数m 的值.13.已知△ABC 中，()()()2,1,4,3,3,2A B C --，求：（1）△ABC 的重心坐标；（2）BC 边上的高所在直线方程.14.已知△ABC的三个顶点()()()1,1,5,2,3,5-，若直线//l AB，且平分△ABC的面积，求直线lA B C的方程.答案：1.()2,3-2.()5,23.()()2210x y --+=4.2x =5.3270x y -+=6.370x y --=7.45a =8.A9.A10.B11.AB 的中点为()2,3M ，()6,2AB =- 是所求直线的一个法向量，所以所求直线为()()62230330x y x y ---=⇒--=.12.1l 的方向向量为()12,d m m =-- ，2l 的法向量为()221,n m m =+ ，()2,m m --()//21,m m +()()2210m m m m m ⇒-=-+⇒=或13m =.13.（1）2433313203x y ++⎧==⎪⎪⎨-+-⎪==⎪⎩，所以重心为()3,0G ；（2）()1,5BC =-- 是所求直线的一个法向量，()()2510530x y x y -++=⇒++=.14.设l 交AC 、BC 于点P 、Q ，22CP CA = ()322,522P ⇒--，()6,1AB = 是直线l 的一个方向向量，322522:627102061x y l x y -+-+∴=⇒-+-=.。
【精选试卷】上海民办协和双语学校数学高二下期末阶段练习(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：13877]函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图所示,若将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x 图象,则()g x 的解析式为( )A ．2()2sin(2)3g x x π=+ B ．5()2sin(2)6g x x π=- C ．()2sin(2)6g x x π=+D ．()2sin(2)3g x x π=-2．(0分)[ID ：13875]已知A （1，0，0），B （0，﹣1，1），OA OB λ+与OB （O 为坐标原点）的夹角为30°，则λ的值为（ ） A ．66B ．66±C ．62D ．62±3．(0分)[ID ：13855]已知sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则cos2α的值为（ ）A ．45-B ．35 C ．35D ．454．(0分)[ID ：13887]将函数()()()()sin 23cos 20f x x x ϕϕϕπ=++<<的图象向左平移4π个单位后，得到函数的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ϕ等于（ ）A ．6π-B ．6π C ．4π D ．3π 5．(0分)[ID ：13864]在三角形ABC 中,,CA a CB b ==，点P 在直线AB 上,且2AP PB =，则CP 可用,a b 表示为（ ） A ．2CP a b =+B ．CP a b =-C ．12CP a b =- D ．1233CP a b =+ 6．(0分)[ID ：13862]函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><的部分图象如图所示，则()f π=（ ）A ．4B ．23C ．2D ．37．(0分)[ID ：13842]设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3,2BM MC DN NC ==，则AM NM ⋅=（ ） A ．20B ．15C ．9D ．68．(0分)[ID ：13841]已知2sin()3,且(,0)2απ∈-，则tan(2)πα-=（ ） A ．255B ．255-C ．52D ．52-9．(0分)[ID ：13840]已知4cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α=（ ） A ．725B ．725-C ．2425D ．2425-10．(0分)[ID ：13924]若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-⋅=，则该四边形一定是( ) A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．直角梯形11．(0分)[ID ：13919]函数()0,0,2()(||)f x Asin x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）．A ．()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭12．(0分)[ID ：13918]已知是12,e e ，夹角为60︒的两个单位向量，则12a e e =+与122b e e =-的夹角是( )A ．60︒B ．120︒C ．30D ．90︒13．(0分)[ID ：13914]若()2sin sinsin777n n S n N πππ︒=+++∈，则在中，正数的 个数是（ ） A ．16B ．72C ．86D ．10014．(0分)[ID ：13907]如图，在ABC ∆中，23AD AC =，13BP BD =，若AP AB AC λμ=+，则=λμ( )A ．3-B ．3C ．2D ．2-15．(0分)[ID ：13834]已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为6π，且其图象向右平移23π个单位后得到函数()sin g x x ω=的图象，则ϕ=（ ） A ．6π B ．3π C ．29π D ．49π 二、填空题16．(0分)[ID ：14028]已知|a|=1，()b=13，，()b a a -⊥，则向量a 与向量b 的夹角为_______________.17．(0分)[ID ：14017]设向量(,1),(1,2)a x x b =+=，且a b ⊥，则x = __________． 18．(0分)[ID ：14015]设tan α、tan β是方程2320x x -+=的两个根，则()tan αβ+=________________.19．(0分)[ID ：14011]设函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ为常数，且0A >，0>ω，0ϕπ<<）的部分图象如图所示，则(0)f =_____.20．(0分)[ID ：14006]在ABC 中，已知1tan 2tan tan A B A-=，则cos(2)A B -的值为________.21．(0分)[ID ：13999]已知向量,a b 满足：43a b +=，232a b -=，当7a b -取最大值时，ab= ______．22．(0分)[ID ：13976]将函数()2sin(2)6f x x π=-的图象向左平移(0)φφ>个单位，若所得到图象关于原点对称，则φ的最小值为__________．23．(0分)[ID ：13989]设向量(2,1)a =，(1,1)b =-，若a b -与ma b +垂直，则m 的值为_____24．(0分)[ID ：13971]将函数e x y =的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，再向右平移2个单位，所得函数的解析式为__________．25．(0分)[ID ：13934]已知平面向量(,)a m n =，平面向量(,)b p q =，（其中,,,Z m n p q ∈）．定义：(,)a b mp nq mq np ⊗=-+．若(1,2)a =，(2,1)=b ，则a b ⊗=_____________； 若(5,0)a b =⊗，且5a <，5b <，则a =_________，b =__________（写出一组满足此条件的a 和b 即可）．三、解答题26．(0分)[ID ：14113]已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，222sin 2cos 22B Aa b b c +=+． （1）求B ；（2）若6c =，[2,6]a ∈，求sin C 的取值范围． 27．(0分)[ID ：14096]设函数()sin 3cos 1f x x x =+. （1）求函数()f x 的值域和函数的的单调递增区间； （2）当()135f α=，且263ππα<<时，求2sin 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值.28．(0分)[ID ：14075]如图，在三棱柱111ABC A B C -中，D 、P 分别是棱AB ，11A B 的中点，求证：（1）1AC ∥平面1B CD ； （2）平面1APC 平面1B CD ．29．(0分)[ID ：14057]已知()1,2a =，()3,2b =-. （1）当k 为何值时，ka b +与3a b -垂直？ （2）当k 为何值时，ka b +与3a b -平行？30．(0分)[ID ：14038]设两个向量1e 、2e ，满足12e =，21e =，1e 、2e 的夹角为60︒，若向量2t 127e e +与向量1e +t 2e 的夹角为钝角，求实数t 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．C 3．A 4．B 5．D 6．A 7．C8．A9．B10．C11．D12．B13．C14．B15．C二、填空题16．【解析】【分析】由条件利用两个向量垂直的性质两个向量的数量积的定义求得向量与向量的夹角的余弦值可得向量与向量的夹角的值【详解】由题意可得即为向量与向量的夹角）求得故答案为【点睛】本题主要考查向量的模17．【解析】因为所以故答案为18．【解析】【分析】利用二次方程根与系数的关系得出和的值然后利用两角和的正切公式计算可求出的值【详解】由二次方程根与系数的关系得出因此故答案为【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用同时也考查了二次方程根19．【解析】【分析】由图像可以计算出的值即可得到三角函数表达式然后计算出结果【详解】由图可知：由得从而将点代入得即又所以得所以【点睛】本题考查了由函数图像求三角函数的表达式熟练掌握图像是解题关键较为基础20．0【解析】【分析】通过展开然后利用已知可得于是整理化简即可得到答案【详解】由于因此所以即所以则故答案为0【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式的运用意在考查学生的基础知识难度中等21．【解析】【分析】根据向量模的性质可知当与反向时取最大值根据模长的比例关系可得整理可求得结果【详解】当且仅当与反向时取等号又整理得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的运算性质关键是能够确定模长取22．【解析】分析：先根据图像平移得解析式再根据图像性质求关系式解得最小值详解：因为函数的图象向左平移个单位得所以因为所以点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟23．【解析】与垂直24．【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式详解：点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟练掌握无论是哪种变形切记每一个变换总是对字母而言25．（05）【解析】【分析】【详解】本题自定义：（其中）已知若则=又且则不妨在内任取两组数和为了满足即取和此时恰好满足则三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据函数的图象求出函数()f x 的解析式，再根据图象的平移变换得到()g x 的解析式即可. 【详解】 由图象可知，A =2,541264T πππ=-=, 2T ππω∴==,2ω∴=,又当512x π=时，52sin(2)212πφ⨯+=， 即5sin()16πφ+=， 2πφ<， 3πφ∴=-，故()sin()f x x π=-223，将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x ， ∴ ()2sin[2()]2sin(2)436g x x x πππ=+-=+，故选：C 【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，图象的变换，属于中档题.2．C解析：C 【解析】 【分析】运用向量的坐标运算及夹角公式直接求解即可． 【详解】解：(1,0,0)(0,,)(1,,)OA OB λλλλλ+=+-=-，∴2||12,||2OA OB OB λλ+=+=，()2OA OB OB λλ+=，∴cos302λ︒=， ∴4λ=，则0λ>，∴2λ=． 故选：C ． 【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题．3．A解析：A 【解析】 ∵sin cos 1sin cos 2αααα-=+，∴tan α11tan α3tan α12-==+，.∴cos2α=222222cos sin 1tan 4cos sin 1tan 5αααααα--==-++ 故选A4．B解析：B 【解析】 【分析】先利用辅助角公式将函数()y f x =的解析式化简，并求出平移变换后的函数解析式，由变换后的函数图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，可得出ϕ的表达式，结合ϕ的范围可求出ϕ的值.【详解】()()()sin 222sin 23f x x x x πϕϕϕ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭,将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位后， 所得图象的函数解析式为()52sin 22sin 2436g x x x πππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 由于函数()y g x =的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则()5226k k Z ππϕπ⨯++=∈， 得()116k k Z ϕπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，0ϕπ<<，2k ∴=，6π=ϕ. 故选：B. 【点睛】本题考查利用三角函数的对称性求参数值，同时也考查了三角函数图象的平移变换，根据对称性得出参数的表达式是解题的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.5．D解析：D 【解析】 【分析】利用向量三角形法则得到：1212++3333CP CA CB a b ==得到答案. 【详解】利用向量三角形法则得到：221212++()++333333CP CA AP CA AB CA CB CA CA CB a b =+==-==故选：D 【点睛】本题考查了向量的表示，也可以利用平行四边形法则得到答案.6．A解析：A 【解析】试题分析：根据题意，由于函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><，那么根据图像可知周期为2π，w=4，然后当x=6π,y=2，代入解析式中得到22sin(4)6πϕ=⨯+，6πϕ=-，则可知()f π=4，故答案为A.考点：三角函数图像点评：主要是考查了根据图像求解析式，然后得到函数值的求解，属于基础题．7．C解析：C 【解析】 【分析】 根据图形得出3344AM AB BC AB AD =+=+,2233AN AD DC AD AB =+=+,AM NM ⋅ 2()AM AM AN AM AM AN =⋅-=-⋅,结合向量的数量积求解即可.【详解】因为四边形ABCD 为平行四边形,点M 、N 满足3,2BM MC DN NC ==,∴根据图形可得:3344AM AB BC AB AD =+=+, 2233AN AD DC AD AB =+=+, NM AM AN ∴=-,2()AM NM AM AM AN AM AM AN ⋅=⋅-=-⋅,22239216AM AB AB AD AD =+⋅+,22233342AM AN AB AD AD AB ⋅=++⋅, 6,4AB AD ==，22131239316AM NM AB AD ∴⋅=-=-=， 故选C.本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示.考点：向量运算.8．A解析：A 【解析】 【分析】由三角函数的诱导公式，求得2sin3，再由三角函数的基本关系式，求得5cos α3， 最后利用三角函数的基本关系式，即可求解tan(2)πα-的值，得到答案. 【详解】由三角函数的诱导公式，可得2sin()sin 3παα-==-，因为(,0)2απ∈-，所以cos α==，又由sin tan(2)tan cos απααα-=-=-=，故选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简、求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．B解析：B 【解析】 【分析】由题意首先求得sin α的值，然后利用二倍角公式整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意结合诱导公式可得：4sin cos 25παα⎛⎫=-=⎪⎝⎭， 则2247cos 212sin 12525αα⎛⎫=-=-⨯=- ⎪⎝⎭. 本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．C解析：C 【解析】试题分析：因为0,AB CD AB DC +=∴=,所以四边形ABCD 为平行四边形，又因为()0,0AB AD AC DB AC -⋅=∴⋅=,所以BD 垂直AC ，所以四边形ABCD 为菱形.考点：向量在证明菱形当中的应用.点评：在利用向量进行证明时，要注意向量平行与直线平行的区别，向量平行两条直线可能共线也可能平行.11．D解析：D 【解析】 【分析】根据最值计算A ，利用周期计算ω，当512x π=时取得最大值2，计算ϕ，得到函数解析式. 【详解】由题意可知52,4,212()6A T πππω==-==， 因为:当512x π=时取得最大值2， 所以:5222)2(1sin πϕ=⨯+， 所以:522,Z 122k k ππϕπ⨯+=+∈， 解得:2,Z 3k k πϕπ=-∈，因为:||2ϕπ<， 所以:可得3πϕ=-，可得函数()f x 的解析式:()(2)23f x sin x π=-．故选D ． 【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题12．B解析：B【分析】求出||,||,a b a b ⋅，根据向量夹角公式，即可求解. 【详解】22222121122||()2a a e e e e e e ==+=+⋅+ 022cos 603,||3a =+⨯=∴=22222121122||(2)44b b e e e e e e ==-=-⋅+ 054cos 603,||3b =-⨯==，1212()(2)a b e e e e ⋅=+⋅-2201122321cos602e e e e =-⋅-=--=-，设,a b 的夹角为1,cos 2||||a b a b θθ⋅==-，20,3πθπθ≤≤∴=. 故选:B, 【点睛】本题考查向量的夹角、向量的模长、向量的数量积，考查计算能力，属于中档题.13．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 令7πα=，则7n n πα=，当1≤n≤14时，画出角序列n α终边如图，其终边两两关于x 轴对称，故有均为正数，而，由周期性可知，当14k-13≤n≤14k 时，Sn>0， 而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14个为0，其余都是正数，即正数共有100－14＝86个，故选C.14．B【解析】 ∵21,33AD AC BP BD =∴=121()393AD AB AC AB -=- ∴2239AP AB BP AB AC =+=+ 又AP AB AC λμ=+，∴22,,339λλμμ=== 故选B.15．C解析：C 【解析】 【分析】利用函数()y f x =的周期求出ω的值，利用逆向变换将函数()y g x =的图象向左平行23π个单位长度，得出函数()y f x =的图象，根据平移规律得出ϕ的值. 【详解】由于函数()y f x =的周期为6π，2163πωπ∴==，则()1sin 3g x x =， 利用逆向变换，将函数()y g x =的图象向左平移23π个单位长度，得到函数()y f x =的图象，所以()1212sin sin 3339f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因此，29πϕ=，故选：C. 【点睛】本题考查正弦型函数周期的计算，同时也考查了三角函数图象的平移变换，本题利用逆向变换求函数解析式，可简化计算，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.二、填空题16．【解析】【分析】由条件利用两个向量垂直的性质两个向量的数量积的定义求得向量与向量的夹角的余弦值可得向量与向量的夹角的值【详解】由题意可得即为向量与向量的夹角）求得故答案为【点睛】本题主要考查向量的模解析：3π【解析】 【分析】由条件利用两个向量垂直的性质,两个向量的数量积的定义，求得向量a 与向量b 的夹角的余弦值,可得向量a 与向量b 的夹角的值. 【详解】由题意可得()1,132,0a b b a a ==+=-⋅=，即2a b a ⋅=,12cos 1(θθ∴⨯⨯=为向量a 与向量b 的夹角），求得1cos ,23πθθ=∴=，故答案为3π.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅=，二是1212a b x x y y ⋅=+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cos a b a bθ=（此时a b 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b上的投影是a b b⋅；（3）,a b 向量垂直则0a b ⋅=;(4)求向量ma nb + 的模（平方后需求a b ⋅）.17．【解析】因为所以故答案为 解析：23-【解析】因为a b ⊥，所以()20,210,3a b x x x ⋅=++=∴=-，故答案为23-. 18．【解析】【分析】利用二次方程根与系数的关系得出和的值然后利用两角和的正切公式计算可求出的值【详解】由二次方程根与系数的关系得出因此故答案为【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用同时也考查了二次方程根解析：3-. 【解析】 【分析】利用二次方程根与系数的关系得出tan tan αβ+和tan tan αβ的值，然后利用两角和的正切公式计算可求出()tan αβ+的值. 【详解】由二次方程根与系数的关系得出tan tan 3αβ+=，tan tan 2αβ=， 因此，()tan tan 3tan 31tan tan 12αβαβαβ++===---，故答案为3-.【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用，同时也考查了二次方程根与系数的关系，考查运算求解能力，属于中等题.19．【解析】【分析】由图像可以计算出的值即可得到三角函数表达式然后计算出结果【详解】由图可知：由得从而将点代入得即又所以得所以【点睛】本题考查了由函数图像求三角函数的表达式熟练掌握图像是解题关键较为基础 解析：32【解析】 【分析】由图像可以计算出A ，ω，ϕ的值，即可得到三角函数表达式，然后计算出结果 【详解】由图可知：A =由741234T πππ=-=，得T π=，从而22T πω==.将点7,12π⎛⎝7212πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭即7sin 16πϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，又0ϕπ<<，所以7362ππϕ+=，得3πϕ=.所以3(0)22f ϕ===. 【点睛】本题考查了由函数图像求三角函数的表达式，熟练掌握图像是解题关键，较为基础20．0【解析】【分析】通过展开然后利用已知可得于是整理化简即可得到答案【详解】由于因此所以即所以则故答案为0【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式的运用意在考查学生的基础知识难度中等解析：0 【解析】 【分析】通过展开cos(2)A B -，然后利用已知可得2tan 12tan tan A B A -=，于是整理化简即可得到答案. 【详解】 由于1tan 2tan tan A B A-=，因此2tan 12tan tan A B A -=，所以22tan 1tan 2=1tan tan A A A B=--，即tan 2tan 1A B ⋅=-，所以 sin 2sin cos2cos A B A B ⋅=-⋅,则cos(2)cos 2cos sin 2sin =0A B A B A B -=+，故答案为0. 【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式的运用，意在考查学生的基础知识，难度中等.21．【解析】【分析】根据向量模的性质可知当与反向时取最大值根据模长的比例关系可得整理可求得结果【详解】当且仅当与反向时取等号又整理得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的运算性质关键是能够确定模长取8【解析】 【分析】根据向量模的性质可知当23a b -与4a b +反向时，7a b -取最大值，根据模长的比例关系可得()()32324a b a b -=-+，整理可求得结果. 【详解】()()72342345a b a b a b a b a b -=--+≤-++=当且仅当23a b -与4a b +反向时取等号又43223a ba b+=- ()()32324a b a b ∴-=-+ 整理得：8a b =18a b ∴= 本题正确结果：18【点睛】本题考查向量模长的运算性质，关键是能够确定模长取得最大值时，两个向量之间的关系，从而得到两个向量之间的关系.22．【解析】分析：先根据图像平移得解析式再根据图像性质求关系式解得最小值详解：因为函数的图象向左平移个单位得所以因为所以点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟 解析：12π【解析】分析：先根据图像平移得解析式，再根据图像性质求φ关系式，解得最小值. 详解：因为函数()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移(0)φφ>个单位得()2sin(2())6g x x πφ=+-，所以2()()6122k k k Z k Z πππφπφ-=∈∴=+∈因为0φ>，所以min .12πφ=点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.23．【解析】与垂直4【解析】a b -与ma b +垂直1()()0(1,2)(21,1)0212204a b ma b m m m m m ⇒-⋅+=⇒⋅+-=⇒++-=⇒=24．【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式详解：点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟练掌握无论是哪种变形切记每一个变换总是对字母而言 解析：24e x y -=【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式. 详解：222(2)24e ee e xxx x y y y --=→=→==横坐标变为一半右移个单位点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.25．（05）【解析】【分析】【详解】本题自定义：（其中）已知若则=又且则不妨在内任取两组数和为了满足即取和此时恰好满足则解析：（0,5） (2,1) (2,1)- 【解析】 【分析】 【详解】本题自定义：(),a m n =，(),b p q =，（其中,,,Z m n p q ∈）(,)a b mp nq mq np ⊗=-+ ，已知若()1,2a =，()2,1b =，则a b ⊗=(1221,1122)(0,5)⨯-⨯⨯+⨯=.又()5,0a b ⊗=，且5a <，5b <，则225,0,25mp nq mq np m n -=+=+<，2225p q +< ，不妨在[5,5]-内任取两组数(,)m n 和(,)p q ，为了满足0mq np +=，即m pn q=-，取(1,2)和(2,1)-，此时恰好满足5mp nq -=，则(1,2),(2,1)a b ==-.三、解答题 26．（1）3B π=；（2）⎤⎥⎣⎦. 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式和正弦定理以及两角和与差的正弦公式进行化简，求解出cos B 的值后即可求出B 的值；（2）根据余弦定理先求解出b 的取值范围，然后根据sin sin c BC b=求解sin C 的取值范围. 【详解】（1）已知得2(1cos )12cos2A a B c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭， 由正弦定理得sin sin cos sin sin cos A A B C B A -=-，即sin sin sin()sin()A C A B A B =+-=++sin()2sin cos A B A B -=， ∴1cos 2B =，解得3B π=．（2）由余弦定理得222222cos 636(3)27b a c ac B a a a =+-=-+=-+，∵[2,6]a ∈，∴b ∈，sin sin c B C b ⎤=∈⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查解三角形的综合应用，难度一般.（1）解三角形的边角化简过程中要注意隐含条件A B C π++=的使用；（2）求解正弦值的范围时，如果余弦值的范围容易确定也可以从余弦值方面入手，若余弦值不容易考虑则可以通过正弦定理将问题转化为求解边与角的正弦的比值范围.27．（1）值域是[]1,3-，单调递增区间为52+266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，；（2）2425-.【解析】 【分析】（1）根据三角函数的关系式，即可求求函数f （x ）的值域和函数的单调递增区间． （2）根据三角函数的诱导公式即可得到结论． 【详解】（1）依题意()sin 1f x x x =+ 2sin 13x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 因为22sin 23x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则12sin 133x π⎛⎫-≤++≤ ⎪⎝⎭. 即函数()f x 的值域是[]1,3-. 令32222k x k πππππ-+≤+≤+，Z k ∈，解得52+266k x k ππππ-+≤≤，Z k ∈， 所以函数()f x 的单调递增区间为52+266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，Z k ∈.（2）由()132sin 135f παα⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，得4sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 因为263ππα<<，所以23ππαπ<+<时，得3cos 35πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.所以2sin 2sin233ππαα⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2sin cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 432425525-⨯⨯=-. 【点睛】三角函数求值的类型如下：（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.28．（1）见证明；（2）见证明 【解析】 【分析】（1）设1BC 与1B C 的交点为O ，连结OD ，证明1OD AC ，再由线面平行的判定可得1AC ∥平面1B CD ；（2）由P 为线段11A B 的中点，点D 是AB 的中点，证得四边形1ADB P 为平行四边形，得到1APDB ，进一步得到AP ∥平面1B CD ．再由1AC ∥平面1B CD ，结合面面平行的判定可得平面1APC 平面1B CD ．【详解】证明：（1）设1BC 与1B C 的交点为O ，连结OD ， ∵四边形11BCC B 为平行四边形，∴O 为1B C 中点， 又D 是AB 的中点，∴OD 是三角形1ABC 的中位线，则1OD AC ，又∵1AC ⊄平面1B CD ，OD ⊂平面1B CD ， ∴1AC ∥平面1B CD ；（2）∵P 为线段11A B 的中点，点D 是AB 的中点， ∴1AD B P 且1AD B P =，则四边形1ADB P 为平行四边形， ∴1APDB ，又∵AP ⊄平面1B CD ，1DB ⊂平面1B CD ， ∴AP ∥平面1B CD ．又1AC ∥平面1B CD ，1AC AP P =，且1AC ⊂平面1APC ，AP ⊂平面1APC ， ∴平面1APC 平面1B CD ．【点睛】本题考查直线与平面，平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．29．（1）19k =（2）13k =-【解析】【分析】（1）由向量垂直的坐标公式得k 的方程，求解即可；（2）由向量平行的坐标公式得k 的方程，求解即可；【详解】（1）()13221a b ⋅=⋅-+⋅=，()()3ka b a b +⋅-()22133238=0ka k a b b k =+-⋅-=-, 故19k = （2）因为()=3,22ka b k k +-+，()3=104a b --，若ka b +与3a b -平行，则()()14310222483k k k k --=+⇒=-∴=- 【点睛】本题考查向量垂直与平行的坐标运算，是基础题30．14141(7,(,)222--- 【解析】【分析】【详解】试题分析：夹角为钝角可通过数量积为负来解决，但它们之间并不等价，简洁地说，数量积为负排除反向，即可保证夹角为钝角；数量积为正排除同向，即可保证夹角为锐角.不作排除，就要犯错.试题解析：由已知得214e =,221e =，12e e ⋅21cos601=⨯⨯︒=.∴(2t 127e e +)⋅(1e +t 2e )2t =21e 2(27)t ++12e e 7t +22e 22157t t =++ 6分 欲使夹角为钝角，需221570t t ++<.得172t -<<-. 8分 设2t 127e e +λ=(1e +t 2e )(0λ<)2{7t t λλ=∴=227t ∴=10分∴2t =-，此时λ=. 11分即t =时，向量1227te e +与12e te +的夹角为π.∴ 夹角为钝角时，t 的取值范围是141(7,(,)22---. 13分 考点：向量数量积的应用之一：求夹角.。
2020-2021学年沪教版(上海)高二数学下学期同步练习13.2 复数的坐标表示(第2课时)
13.2复数的坐标表示（第2课时）同步练习一．填空题1.在复平面内，复数2z i =-+，则它对应的点位于第__________象限.2.复数122z i =--，则z =___________.3.已知复数z 的模为3，若Re 2z =，则z =__________.4.“12z z =”的一个充分非必要条件是_________________.5.已知复数()()123m m i -+-的模为1，则实数m 的值为____________.6.已知复数z ，1z =，则3z i ++的最大值为______________.二．选择题7.在复平面上，以原点为圆心，以4为半径的圆上的点对应的复数满足（）A ．2z =B ．2z ≤C ．4z =D ．4z ≤8.已知12,z i z i =-=-，3z 为1z 的共轭复数，4z 为2z 的共轭复数，它们在复平面内分别对应点1234,,,Z Z Z Z ，则有（）A ．Z 1和Z 3的对称轴是虚轴B ．Z 1和Z 3的对称轴是实轴C ．Z 2和Z 4的对称轴是虚轴D ．Z 3和Z 4关于直线y x =对称9.复平面内正方形的四个顶点中的三个顶点所对应的复数分别是12,2,12i i i +-+--，那么第四个顶点所对应的复数是（）A ．12i-+B ．2i --C ．12i -D ．2i-10.使12log 434x i i -≥+成立的x 的取值范围是（）A ．1,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[][)0,18,⋃+∞C ．[)10,8,8⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．()()0,18,⋃+∞三．解答题11.比较复数1512z i =-+与2872z i =--的模的大小.12.当m 为什么实数时，复数()()222343z m m m m i =--+-+分别满足下列条件：（1）z 为实数；（2）z 在复平面上对应的点在第一象限.13.已知复数()()1221,2z x i z y y i =++=+-.z z=，且,x y∈R，求1z；（1）若12z z=，且x∈R，y为纯虚数，求1z.（2）若1214.设复数()()()z≤，求x的取值范围；（2）求z的最小值.=++-∈R，（1）若5132z x x i x答案：1.二2.323.25i±4.12z z =5.1或956.101+7.C8.B 9.D10.C 11.1213,649892z z ==+=，∴12z z >.12.（1）24301m m m -+=⇒=或3m =；（2）222301430m m m m m ⎧-->⎪⇒<-⎨-+>⎪⎩或3m >.13.（1）211120x y y y x +==⎧⎧⇒⎨⎨=-=⎩⎩，1i ∴+.（2）设()0,y bi b b =≠∈R ，()()222z bi bi i b b i =+-=++，1211,1121x b b z i b x +==-⎧⎧⇒∴=-+⎨⎨=+=-⎩⎩.14.（1）()()22132512z x x x =++-≤⇒-≤≤；（2）()()222215132101012520x z x x x x ⎛⎫=++-==-+ ⎪⎝⎭-+，当12x =时，min 102z =.。
2020-2021学年沪教版(上海)高二数学下学期同步练习13.1 复数的概念
13.1复数的概念同步练习一．填空题1.复数25i -的虚部为______________.2.“自然数是有理数，但不是复数”，这个说法是否正确______________.3.设复数cos sin z i θθ=+()θ∈R ，若z 是实数，则z =____________.4.设复数(),z a bi a b =+∈R ，写出一个z 是纯虚数的充分非必要条件__________.5.已知()()()223,,x y i y i x y -+=--∈R ，则x y +=___________.6.已知()222324x y x y i y i ++-=++，则实数x 、y 的值为____________.二．选择题7.已知复数(),z a bi a b =+∈R 是虚数，则a 、b 满足的条件是（）A ．0,0a b =≠B ．0,a b ≠∈R C ．0,0a b ≠≠D ．,0a b ∈≠R 8.复数()()22,z ab a b i a b =+-∈R 为纯虚数时，a 、b 之间必须满足（）A ．0,0a b =≠B ．0,0a b ≠=C ．0ab >D ．a 、b 中有且仅有一个零9.若12,,,a b z ab bi z b abi ∈=+=+R ，且12z z =，则a 、b 的值必为（）A ．0,0a b ==B ．1,1a b ==C ．1,2a b ==D ．以上结论均不对10.下列有关复数的描述中，正确的是（）A ．i ±是1-的平方根B ．2i i -<-C ．()bi b ∈RD ．若34z i =-，则Re 3,Im 4z z ==三．解答题11.实数m 为何值时，复数()22562m m m m i -++--是：（1）纯虚数；（2）虚数；（3）实数.12.已知复数()()32547m n m n i +-+-++是纯虚数，复数()()211m n m n i --+++是实数，求实数m 、n 的值.13.已知复数()2273=--+--等于2i-，求实数x、y的值.z x y x y i14.若不等式()()2221<-++m--成立，求实数m的值.4033m m i mm i答案：1.22.不正确3.z±4.0,1a b ==5.76.53,22x y ==-7.D8.D9.D10.A11.（1）22560320m m m m m ⎧-+=⎪⇒=⎨--≠⎪⎩；（2）2202m m m --≠⇒≠且1m ≠-；（3）2202m m m --=⇒=或1m =-.12.47073250810m n m m n n m n -++=⎧=⎧⎪+-=⇒⎨⎨=-⎩⎪++=⎩.13.22324703x x y y x y ⎧⎪⎨=--=⎧--=-⎪=⎩⇒⎨⎩.14.22230430310m m m m m m -=⎧⎪⎨⎪⎩-+=⇒=<.。