高中数学棱柱、棱锥和棱台总结练习含答案解析S

1.1.1 棱柱、棱锥和棱台

名称

定义、特点、分类及记法

图形

棱柱 1.一般地,由一个平面多边形① 形成的空间几何体叫做棱柱.平移② 叫做棱柱的底面,多边形的边③ 叫做棱柱的侧面,相邻④ 叫做棱柱的侧棱.

2.棱柱的特点:两个底面是⑤ ,且对应边

⑥ ,侧面都是⑦ .

3.底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为⑧ ……

4.右图六棱柱记作⑨ .

棱锥 1.

当棱柱的一个底面⑩ 时,

得到的

几何体叫做棱锥.相邻侧面的 叫做棱锥的

侧棱,由棱柱的一个底面 的点叫做棱锥

的顶点.

2.棱锥的特点:

. 3.

的棱锥分别称为三棱锥、四棱

锥、五棱锥.

4.右图四棱锥记作 .

棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到两个几

何体,一个仍然是棱锥,另一个称之为棱台.即棱台是

棱锥被 之间的部分.

多面体

1.棱柱、棱锥和棱台都是由

围成的几何体.

2.

叫做多面体.

3.多面体有几个面就称为几面体,如三棱锥是

.

一、填空题

1.下列几何体中, 是棱柱, 是棱锥, 是棱台.

2.下列命题中正确的序号是.

①棱柱的底面一定是平行四边形;

②棱柱的底面一定是三角形;

③棱锥被截面分成的两部分不可能都是棱锥;

④棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱.

3.一个棱柱至少有个面.

4.将梯形沿某一方向平移形成的几何体是.

5.一个棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比为4∶9,则此棱锥的侧棱被分成上、下两部分之比为.

6.不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的体对角线,则六棱柱有条体对角线.

7.如图,三棱台ABC A'B'C',沿A'BC截去三棱锥A'ABC,则剩余部分是.

①四棱锥;②四棱台;③三棱柱;④三棱锥.

8.将图中所给出的平面图形,按虚线折痕折起并黏合,制作成几何体.你能说出得到的几何体的名称吗?请填在对应的横线上.

二、解答题

9.画一个三棱台,再把它分成:

(1)一个三棱柱和另一个多面体;

(2)三个三棱锥,并用字母表示.

10.甲乙两足球队决赛互罚点球时,罚球点离球门约10米,乙队守门员违例向前冲出3米,因而扑住了点球,不光彩地赢得了比赛.事实上,乙队守门员违例向前冲出了3米后,其要封堵的区域面积变小了.问此时乙队守门员需封堵的区域面积与原来球门的面积的比是多少?

11.如图,在正方体ABCD A

1B

1

C

1

D

1

各顶点处割去一个三棱锥,使三棱锥的底面三角形的顶点为正方体各棱

的中点(例如顶点A

1处割去了三棱锥A

1

EFG,E、F、G分别为A

1

A、A

1

B

1

、A

1

D

1

的中点),试问所得到的几何

体有多少个面?多少个顶点?多少条棱?

知识清单

①沿某一方向平移②起止位置的两个面③平移所形成的面④侧面的公共边⑤全等的多边形

⑥互相平行⑦平行四边形⑧三棱柱、四棱柱、五棱柱⑨六棱柱ABCDEF-A

1B

1

C

1

D

1

E

1

F

1

⑩收缩为一个

点

公共边收缩而成底面是多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形底面为三角形、四边形、五边形四棱锥S-ABCD

平行于底面的一个平面所截后,截面和底面一些平面多边形由若干个平面多边形围成的几何体四面体

基础过关

一、填空题

1.答案①③④;⑥;⑤

解析由棱柱、棱锥和棱台的定义知,①③④符合棱柱的定义;②是一个三棱柱被截去了一部分;⑤符合棱台的定义;⑥符合棱锥的定义.故①③④是棱柱,⑥是棱锥,⑤是棱台.

2.答案④

解析根据棱柱、棱锥的几何特征作图判断可得答案.

3.答案 5

解析根据定义知底面边数最少的棱柱是三棱柱,有5个面.

4.答案四棱柱

解析多边形平移形成的几何体是棱柱,梯形是四边形.故填四棱柱.

5.答案2∶1

解析截得的小棱锥与原棱锥的侧棱之比为2∶3,故此棱锥的侧棱被分成上、下两部分之比为2∶1.

6.答案18

解析画出六棱柱,按照顺序找出体对角线,共18条.

7.答案①

解析在题图中,截去三棱锥A'-ABC后,剩余的是以四边形BCC'B'为底面,A'为顶点的四棱锥.

8.答案(1)四棱柱(2)三棱柱(3)六棱柱(4)四棱柱(5)三棱锥(6)四棱锥(7)正方体(8)八面体(9)四棱台

解析求解此类题目的关键是要熟悉各种几何体的结构特征.有条件的可以用硬纸卡片进行折叠操作.

二、解答题

9.解析(1)如图①所示,三棱柱AB

2C

2

A

1

B

1

C

1

与另一个多面体.

(2)如图②所示,三个三棱锥分别是A

1ABC,B

1

A

1

BC,C

1

A

1

B

1

C.

图①图②

10.解析从罚球点S向球门ABCD四个角引线,构成四棱锥S ABCD(如图),守门员从平面ABCD向前移动

3米至平面A'B'C'D',只需封堵A'B'C'D'即可,故S A'B'C'D'

S ABCD =(7

10

)

2

=49

100

.

11.解析正方体原来有6个面,现在8个顶点都被割去,因此增加了8个面,这样所得到的几何体一共有14个面;它的棱数正好是8个三角形边数之和,所以一共有24条棱;每个顶点引出了4条棱,但一条棱连着两个顶点,设顶点数为V,则有4V

2

=24,即V=12.故所得到的几何体一共有14个面,12个顶点,24条棱.